WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 4 Дипольная модель сужения энергетической щели между зонами Хаббарда в слабо компенсированных полупроводниках ¶ © Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 19 июля 2005 г. Принята к печати 5 сентября 2005 г.) Предложена модель сужения энергетической щели между зонами Хаббарда (A0- и A+-зонами для акцепторов и D0- и D--зонами для доноров) с ростом концентрации легирующей водородоподобной примеси при низкой концентрации компенсирующей примеси. Ширина примесных зон предполагается малой по сравнению со щелью между ними. Учтено, что локальное кулоновское взаимодействие ионов электрического диполя, образовавшегося в результате перехода дырки (электрона) между двумя электрически нейтральными примесными атомами, уменьшает величину щели. Рассчитанные значения термической энергии активации прыжкового перехода дырок (электронов) между примесными зонами согласуются с экспериментальными данными для слабо компенсированных кристаллов p-Si : B, p-Ge : Ga и n-Ge : Sb.

PACS: 71.27.+a, 71.20.Fi, 71.30.+h, 71.55.Cn, 72.20.Fr 1. Введение вацией перехода дырок из A0- в A+-зону (электронов из D0- в D--зону) в прыжковой электропроводности Согласно [1], в умеренно легированных слабо компен- должна проявляться также термически активированная сированных кристаллах, например в p-Si : B, при низких миграция дырок (электронов) в самой верхней зоне. Как температурах наряду с A0-центрами, т. е. атомами бора следствие, модели [2,3] не дают адекватного описания в зарядовых состояниях (-1) и (0), существуют также энергии активации прыжкового переноса зарядов между A+-центры — атомы бора в зарядовом состоянии (+1). нижней (b) и верхней (t) зонами Хаббарда [5].

Акцепторы в зарядовых состояниях (+1) имеют ста- Цель работы — развить модель локального сужения тистический разброс по энергии и образуют A+-зону энергетической щели между A0- и A+-зонами (D0- и (верхнюю зону Хаббарда), которая расположена ближе к D--зонами), обусловленного электрическим диполем, потолку валентной зоны (v-зоны), чем A0-зона (нижняя образующимся при термически активированном перезона Хаббарда). В кристалле n-Ge : Sb существуют D0- ходе дырки (электрона) из нижней в верхнюю зону Хаббарда.

и D--зоны: атомы сурьмы, находящиеся в зарядовых состояниях (0) и (+1), формируют D0-зону, в зарядовых состояниях (-1) —формируют D--зону. На рис. 1, a, b 2. Модель ионизационного равновесия показаны энергетические плотности состояний g(E) дымежду узкими A0- и A+-зонами рок в примесных A0-, A+-зонах (gb, gt соответственно) и в валентной зоне (gv) полупроводника p-типа, а также Рассмотрим кристаллический полупроводник p-типа, электронов в примесных D0-, D--зонах (gb, gt) и в зоне умеренно легированный акцепторами и слабо компенсипроводимости (gc) полупроводника n-типа.

рованный донорами. Условие электронейтральности при В работе [2] предпринята попытка количественного наличии A0- и A+-зон имеет вид описания термической энергии активации прыжковой N-1 = N+1 + KN, (1) электропроводности по донорам с учетом D--зоны. Из решения стационарного уравнения Шредингера найдено где N = N-1 + N0 + N+1 — суммарная концентрация расщепление симметричного и антисимметричного теракцепторов в зарядовых состояниях (-1), (0) и (+1);

мов отрицательно заряженной „молекулы“, состоящей KN — концентрация водородоподобных доноров, полиз двух доноров: один электрически нейтральный, а втоностью находящихся в зарядовом состоянии (+1);

рой в зарядовом состоянии (-1). Показано, что уменьK 1 — степень компенсации акцепторов донорами.

шение энергетической щели между D0- и D--зонами Средняя по кристаллу концентрация нейтральобусловлено сдвигом D--зоны к D0-зоне и пропорциных (N0), отрицательно (N-1) и положительно (N+1) онально концентрации нейтральных доноров N0.

заряженных акцепторов составляет [6]:

Однако как в модели [2], так и при ее модернизации + + в серии работ [3] не учитывался сдвиг D0-зоны к NZ = N fZgbgtd(Eb - b)d(Et - t). (2) c-зоне (или A0-зоны к v-зоне) с ростом концентрации легирующих и компенсирующих примесей (см., напри- - мер, [4]). Не учитывалось также, что наряду с актиЗдесь учтены энергетические плотности распределения ¶ E-mail: poklonski@bsu.by уровней Eb и Et относительно их средних значений b Дипольная модель сужения энергетической щели между зонами Хаббарда... Будем рассматривать „узкие“ примесные зоны,1 ширина которых много меньше энергетической щели между ними, а энергетические плотности распределения примесных уровней аппроксимируем -функциями:

gb = (Eb - b), gt = (Et - t).

Тогда выражение (2) для концентрации акцепторов в зарядовых состояниях Z = -1, 0, +1 принимает вид NZ = NfZ, (4) где согласно (3) обратные функции распределения 1/ fZ акцепторов по зарядовым состояниям имеют вид:

Рис. 1. Схема A0- и A+-зон в запрещенной зоне полупро(v) 1 EF + Eb водника p-типа (a); D0- и D--зоны в полупроводнике n= 1 + b exp f kBT типа (b). Стрелки соответствуют переходам дырок (светлые -кружки) или электронов (темные кружки), приводящим к (v) изменению зарядовых состояний акцепторов (доноров). Запол- b Eb + Et + 2EF + exp, ненные электронами состояния заштрихованы; Ev — потолок t kBT (v) (c) v-зоны, Ec —дно c-зоны; EF, EF — уровни Ферми в (v) (v) полупроводниках p-типа и n-типа, соответственно.

1 1 EF + Eb 1 EF + Et = 1 + exp - + exp, f b kBT t kBT (v) 1 EF + Et и t в запрещенной зоне полупроводника:

= 1 + t exp f kBT +gb = gb(Eb - b), gt = gt(Et - t), (v) t Eb + Et + 2EF + exp -. (5) fZ — вероятность того, что акцептор находится в одном b kBT из трех возможных зарядовых состояний Z = -1, 0, +1.

Если пренебречь возбужденными состояниями дырок на (v) Здесь EF = Ev - EF — уровень Ферми, отсчитанный от акцепторе, то согласно [7] имеем потолка v-зоны;

+Eb = E-1 - Ev - E0 > 0, Et = E0 - Ev - E+1 > 0.

Z (Z - Z )EF + EZ - EZ -fZ = exp, (3) Z kBT Для акцепторных атомов B в кремнии и Ga в гермаZ =-нии, следуя [7,10], имеем: b = 0/ = 4, t = 0/+-где EF — уровень Ферми, kBT — тепловая энергия;

= 1/4.

Z — число квантовых состояний акцептора в зарядовом Здесь отметим, что согласно (3) обратные функции состоянии Z с энергией EZ. распределения 1/ fZ доноров по зарядовым состояниям В качестве начала отсчета энергии акцепторов Z =+1, 0, -1 имеют вид:

выберем энергию, соответствующую потолку v-зоны (c) 1 EF + Eb (Ev = 0) нелегированного кристалла. Переход акцеп= 1 + b exp f kBT тора из нейтрального (0) в отрицательно заряжен- +ное (-1) состояние при тепловой эмиссии дыр(c) b Eb + Et + 2EF ки из A0-зоны в v-зону сопровождается поглощени+ exp, t kBT ем энергии Eb = E-1 - Ev - E0 > 0. Переход акцептора из положительно заряженного (+1) в нейтраль(c) (c) 1 1 EF + Eb 1 EF + Et ное (0) состояние сопровождается поглощением энер= 1 + exp - + exp, f b kBT t kBT гии Et = E0 - Ev - E+1 (эмиссия дырки из A+-зоны в v-зону). При переходе двух электрически нейтральных (c) 1 EF + Et акцепторов в отрицательно и положительно заряженные = 1 + t exp ионы поглощается энергия f kBT -(c) Eb - Et = E-1 + E+1 - 2E0.

t Eb + Et + 2EF + exp -. (6) b kBT В силу принципа детального термодинамического равновесия при „рекомбинации“ зарядовых состояний акцепСогласно численным оценкам, собранным в [8], кулоновской щеторов (+1) и (-1) и превращении их в два электрически лью [9] в плотности состояний дырок на уровне Ферми в акцепторной нейтральных состояния акцепторов в среднем эта же A0-зоне слабо легированных и слабо компенсированных (формально энергия выделяется. при K 0) полупроводников можно пренебречь.

2 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 402 Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский (c) Здесь EF = EF - Ec — уровень Ферми, отсчитанный от из A0-зоны в A+-зону (рис. 1, a). Тогда для „локальной“ дна c-зоны; энергетической щели E2 между A0- и A+-зонами получаем (ср. с работами [16–18]):

Eb = E+1 + Ec - E0 > 0, Et = E0 + Ec - E-1 > 0.

E2 = Eb - Et = I2 + Udip, (9) Для атомов Sb в германии [7,10] имеем: b = 0/+1 = 2, где t = 0/ = 1/2.

-I2 = Ib - It =(1 - 0.055)Ib = 0.945Ib Изменение энергетической щели между A0- и A+-зонами (уровнями) оценим исходя из того факта, что — энергетическая щель между уровнями (зонами) в термодинамическом равновесии число актов „рекомби- Хаббарда для одиночного водородоподобного акцептонации“ акцепторов в зарядовых состояниях (+1) и (-1) ра [19], равно числу актов перехода акцепторов в зарядовых Ib = I-1 - Ev - I0 > 0; It = I0 - Ev - I+1 > состояниях (0) в противоположно заряженные пары ионов — электрические диполи. Рассмотрим область — энергии, необходимые для перехода дырки с температур, при которых только начинается тепловой нейтрального (индекс b) и с положительно зарязаброс дырок из A0- в A+-зону, т. е. когда еще KN N+1, женного (индекс t) акцепторов в v-зону; Ib IH = а концентрация нейтральных акцепторов максимальна и = e2/(8r 0aH) — боровская энергия; Udip < 0 —средсогласно (1) равна (1 - K)N. При случайном, пуассоновняя электростатическая энергия диполя, образовавшеском, распределении нейтральных примесей по кристалгося в результате прыжка дырки между электрически лу вероятность того, что на расстоянии R от произвольнейтральными ближайшими акцепторами. Для атома ного нейтрального акцептора в интервале (R, R + dR) бора в узле решетки кремния Ib = 44.39 мэВ [20], так находится ближайший к нему нейтральный акцептор и что согласно модели отрицательно заряженного иона нет примесных атомов в объеме 4R3/3, есть [11–14]:

водорода [19] получаем It = 0.055Ib 2.44 мэВ [1]. Аналогично для акцепторного атома галлия в узле решетP(R) dR = 4R2(1 - K)N exp - R3(1 + K)N dR, ки германия Ib = 11.32 мэВ, It 0.62 мэВ. Примесные уровни одиночного атома сурьмы в кристалле германия (7) таковы: Ib = 10.45 мэВ, It = 0.055Ib 0.57 мэВ.

где (1 - K)N — концентрация электрически нейтральИз формул (9) и (8) следует, что электростатическое ных акцепторов, (1 + K)N — концентрация всех примесвзаимодействие двух ближайших акцепторов в зарядоных атомов в кристалле.

вых состояниях (+1) и (-1), образованных из двух нейтПосле термически активированного перехода двух ральных акцепторов, приводит к „локальному“ сдвигу ближайших по расстоянию нейтральных акцепторов в уровня Eb по направлению к v-зоне, а уровня Et —от ионы и образования диполя средняя кулоновская энергия v-зоны (ср. с работами [21,22]):

их взаимодействия (определяется средним обратным расстоянием между нейтральными примесными атома- 1 e2 Eb = Ib + Udip Ib - 1.09 1 - K N1/3, ми) с учетом (7), при K 1, равна 2 4r 0 1 e2 e2 Et = It - Udip It + 1.09 1 - K N1/3, Udip = - P(R) dR 2 4r 0 4r 0 R 0 (10) где Udip — электростатическая энергия среднестатистиe2 -2.183 1 - K N1/3, (8) ческого диполя, состоящего из акцепторов в зарядовых 4r 0 состояниях (+1) и (-1); r = 11.5 для Si [23], r = 15.для Ge [24].

где r 0 — статическая диэлектрическая проницаемость Отметим, что формула (10) предсказывает увеличение нелегированного кристалла (кристаллической решетки).

энергии перехода дырок Et из A+-зоны в v-зону с Следуя схеме учета кулоновского взаимодействия ростом N для K 1, что подтверждается эксперименионов примесей при описании донорно-акцепторной изтальными данными (см. обзор [1]), но не согласуется с лучательной рекомбинации (см., например, [15]), можрасчетами в [25].

но положить, что именно на величину Udip (8) в среднем уменьшается энергия, необходимая для перехода дырки 3. Энергия термической активации Энергия Udip в среднем выделяется при прыжковом переходе дырки с акцептора в зарядовом состоянии (+1) на ближайший акцептор прыжковой электропроводности в зарядовом состоянии (-1) и превращении их в два электрически нейтральных акцептора.

Экспериментально установлено, что температурная Энергия испускаемого фотона при переходе электрона с донора в зависимость прыжковой электропроводности h на позарядовом состоянии (0) на акцептор в зарядовом состоянии (0) тем больше, чем меньше расстояние между образующимися ионами. стоянном токе объемных ковалентных полупроводников Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Дипольная модель сужения энергетической щели между зонами Хаббарда... ности A0-зоны hb = eNhbMhb и электропроводности A+-зоны ht = eNhtMht, где Nhb = N0N-1/N — концентрация прыгающих дырок с подвижностью Mhb в A0-зоне, Nht = N+1N0/N — концентрация прыгающих дырок с подвижностью Mht в A+-зоне (см. расчет Nht и Nhb для p-Si : B при K = 0.01 и разных концентрациях атомов бора N на рис. 2, b). Максимально возможная концентрация прыгающих в A0- и A+-зонах дырок равна (m) (m) Nhb = Nht = N/8 (см. [31]).

Здесь заметим, что при отсутствии дырок в v-зоне длина экранирования внешнего электростатического s поля в кристаллическом полупроводнике с узкими A0- и A+-зонами (уровнями) в приближении Дебая-Хюккеля имеет вид [6,31] r 0kBT =, s e2Ns где Ns = Nhb + Nht + Ndip — эффективная концентрация зарядов, экранирующих поле; (Nhb + Nht) — сумма концентраций прыгающих в A0- и A+-зонах дырок; Ndip = 4N+1N-1/N — эффективная концентрация Рис. 2. a — температурные зависимости энергии активации электрических диполей, образованных акцепторами в 2 - 3t перехода дырок из A0-зоны в A+-зону для p-Si : B, зарядовых состояниях (-1) и (+1);

рассчитанные по формуле (13) при K = 0.01; N, 1017 см-3:

1 —1, 2 —3, 3 — 10. Максимальные значения 2 - 3t отме+чены стрелками. b — рассчитанные по соотношениям (4), (5) N = NZ температурные зависимости концентраций прыгающих в A+Z=-и A0-зонах дырок Nht = N+1N0/N (сплошные линии 1-3) и Nhb = N0N-1/N (штриховые линии 1 -3 ) при K = 0.01 для — концентрация акцепторов в кристалле.

N, 1017 см-3: 1, 1 —1; 2, 2 —3; 3, 3 — 10.

Когда реализуется термический заброс дырок из A0-зоны в A+-зону, то экспериментально измеряемая температурная зависимость прыжковой электропроводности между акцепторами согласно (11) при ht hb имеет вид [1,26] представима в виде h = ht + hb ht = eNhtMht = 2 exp -. (12) 2 kBT = 2 exp - + 3 exp -, (11) kBT kBT Энергия активации 2 состоит из энергии термической где ht — прыжковая электропроводность, определяемая активации дырок из A0- в A+-зону и энергии прыжкового переходами электронов (дырок) между зонами Хаббарда движения дырок в A+-зоне.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.