WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 4 Насыщение межзонного поглощения в полупроводниках © А.О. Меликян¶ Г.Р. Минасян Государственный инженерный университет, 375009 Ереван, Армения (Получена 22 апреля 1999 г. Принята к печати 12 октября 1999 г) В рамках формализма матрицы плотности вычислены коэффициенты нелинейного поглощения волны накачки и пробной волны в прямозонном полупроводнике. Основная особенность расчета заключается в учете дисперсии носителей. Впервые показано, что закон дисперсии определяет характер насыщения коэффициента поглощения. Зависимость вычисленных коэффициентов поглощения от частоты и интенсивности сильно отличается от зависимостей, известных ранее. Показано также, что обычная теория межзонного нелинейного поглощения, основанная на кинетических уравнениях для носителей, приводит к правильным результатам только в пределе малых интенсивностей накачки.

Нелинейное взаимодействие волн в прямозонных по- только механизм выжигания спектральной дыры:

лупроводниках в настоящее время интенсивно изучается 1 i c(k) =- c(k) + d(k)E(k)cv(k) - d(k)Ecv(k) в связи с четырехволновым смешением в массивных c полупроводниковых оптических усилителях [1–16].

1 Эффект насыщения при высоких мощностях накачки +c(k) + c0(k), c играет важную роль в полупроводниковых оптических усилителях, уменьшая эффективность четырехволнового 1 i cv(k)= i(-k)- cv(k)- d(k) c(k)+v(k)-1 E, смешения. Прямое наблюдение насыщения поглощения было реализовано в эксперименте с поглощением на1 i качки и пробной волны в массивном InGaAsP в [1]. v(k) =- v(k) + d(k)E(k)cv(k) - d(k)Ecv(k) v Основными механизмами нелинейного поглощения света в полупроводниках являются многофотонное межзонное 1 +v(k) + v0(k), (1) поглощение [17], выжигание спектральной дыры [3,4] и v разогрев носителей. Первый механизм неэффективен в где c(k) и v(k) обозначают населенности электронных случае однофотонного межзонного резонанса и поэтому и дырочных состояний с волновым вектором k в зоне здесь рассматриваться не будет. Теоретическое исслепроводимости и валентной зоне соответственно; недиадование двух других механизмов проводилось либо с гональный матричный элемент cv(k) определяет полярииспользованием нелинейной восприимчивости 3-го позацию. Дипольный момент перехода d(k) определяется, рядка, либо путем численного решения кинетического согласно [7], выражением уравнения [3,4,6]. Впервые насыщение поглощения в e2 m0 g(g +0) прямозонном полупроводнике с параболической диспе|d(k)|2 = - 1, (2) 6m02(k) mc g + 20/рсией носителей было рассчитано в [18]. Есть также работы, где проведено численное решение уравнений где e — заряд электрона, m0 — масса свободного элекматрицы плотности и уравнений Максвелла [7]. Одтрона, 0 — спин-орбитальное расщепление, (k) — нако, насколько нам известно, простых аналитических частота перехода, результатов для зависящего от интенсивности меж (k) =g + c(k) - v(k), зонного коэффициента поглощения пока еще нет. В настоящей статье мы представляем результаты таких g — ширина запрещенной зоны, c(k) и v(k) —энергии расчетов.

носителей. Внешнее поле представлено в (1) напряженностью E и частотой. c(k) и v(k) описывают Хотя разогрев носителей и важен в случае невыроинжекцию, c0(k) и v0(k) — равновесные населенности жденного четырехволнового смешения, однако, как будет электронов и дырок. Времена релаксации c и опредепоказано в дальнейшем, его влияние на нелинейное ляются следующим образом:

поглощение в условиях эксперимента [1] (отсутствие инжекции и нулевая расстройка между накачкой и пробной 1 1 1 1 1 1 1 = + +, = + +, волной) пренебрежимо мало. Поэтому мы исходим из c 1c hc s v 1v hv s уравнений для матрицы плотности [7] при фиксировангде 1c и 1v определяют рассеяние носителей (электроной температуре, учитывая таким образом фактически нов и дырок) друг на друге, hc и hv определяют рассеяние носителей на фононах, s — время рекомбинации.

¶ E-mail: armel@freenet.am Наконец, в (1) есть время релаксации диполя.

400 А.О. Меликян Г.Р. Минасян Из стационарного решения системы (1) следует, что который при дает хорошо известную зависимость d(k)EW(k) - g/, Im cv(k) = Is — интенсивность насыщения,, (3) 2 -2 - - (k) + + 2(v + c) d(k)E/ 2 c (1 + 2 ) Is =. (9) 4 (c + v)dгде Выражение, подобное (7), могло быть получено в W(k) =1 - c0(k) - v0(k) - cc(k) - (k).

работе [18], однако в ней приведен результат лишь в частном случае точного резонанса.

В отсутствие инжекции и при комнатной температуре Сравнивая наше выражение (7) с коэффициентом можно положить W = 1.

поглощения, полученным в [4], мы видим, что выраИспользуя (3), введем мнимую часть восприимчивожение (4.8) работы [4] может быть получено из (7) сти, разложением квадратных корней по степеням при малых 1 1 d3k интенсивностях:

= Im P = d(k)Im cv(k), (4) E E (2)A =. (10) 1 + I/4Is(1 - ) (P — индуцированная внешним полем поляризованность, в которой учтены все порядки резонансной межПодход, основанный на кинетических уравнениях, также зонной нелинейности) и зависящий от интенсивности приводит к подобной зависимости коэффициента погокоэффициент поглощения, щения от интенсивности накачки: = 0(1 + aI)-1.

Поскольку выражение (10) получено для малых I, оно не может описывать процесс в режиме насыщения и, = (5) n следовательно, зависимость вида I-1 для насыщенного поглощения не имеет места. В противоположность этому ( — длина волны, n — действительная часть показанаш (более общий) подход, основанный на корректном теля преломления). В интересующей нас спектральной вычислении интеграла в (4), приводит, согласно (7), к области n, поэтому мы можем пренебречь совершенно другому характеру насыщения при больших зависимостью n от интенсивности.

интенсивностях:

Из (3)–(5) можно видеть, что зависимость от интен I-1/4. (11) сивности определяется законом дисперсии (k). (Заметим, что зависимость d(k) также обусловлена законом Слабая зависимость коэффициента поглощения от индисперсии, как это следует из (2)). Принимая паработенсивности может быть объяснена следующим образом.

лический изотропный закон дисперсии для электронов и С увеличением интенсивности накачки в процесс поглотяжелых дырок [19] в InGaAsP, мы можем написать щения вовлекаются электроны с большими значениями расстройки - (k) — см. (4), но вместе с этим kвозрастает и фазовый объем вовлеченных электронов, (k) =g +, (6) 2µ что частично компенсирует эффект насыщения. Действительно, хотя подинтегральное выражение в (4) убывает с где µ — приведенная масса. В работе [19] в этом ростом интенсивности как 1/I —см. (3), вклад фазового же приближении было рассчитано инфракрасное поглообъема возрастает, так как произведение k2Im cv(k) щение в расщепленной зоне. Выполнив интегрировадостигает максимума при k = k0, ние в комплексной плоскости и пренебрегая вкладами нерезонансных полюсов, которые возникают благодаря 1/1/2 2µ Ed -зависимости d(k), окончательно получим k0 = 2 + + 2(c + v)-1, 0 1 - =, (7) и основной вклад в интеграл вносит окрестность этой 1 + I/Is - точки. В ранних работах, посвященных данному вопросу, [3,4] приближенное интегрирование по k было где I — интенсивность накачки, = (1 + 2 )-1/2, выполнено в предположении, что основной вклад дает = ( - g)/, 0 — линейный (при E 0) окрестность резонансной точки k0 =(2µ/ )1/2. Сравкоэффициент поглощения, нение k0 и k0 показывает, что приближение, принятое в [3,4], оправдано только в случае малых интенсивностей, поэтому характер насыщения в ранних теориях отличаd2 2µ 0 = + 2 +, (8) ется от полученного нами (7).

2n Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Насыщение межзонного поглощения в полупроводниках Основываясь на нашем подходе, мы вычислили коэф- [8] A. D’Ottavi, E. Iannone, A. Mecozzi, S. Scotti, P. Spano, R.

Dall’Ara, G. Guecos, J. Eckner. Appl. Phys. Lett., 65, фициент поглощения пробной волны на частоте, совпада(1994).

ющей с частотой накачки. Для получения искомой вели[9] M. Willatzen, J. Mark, J. M/ C.P. Seltzer. Appl. Phys. Lett., ork, чины заменяем в (1) E на E+E1, где E1 — напряженность 64, 143 (1994).

поля слабой волны. Линейный член разложения Im по [10] J. Zhou, N. Park, J.W. Dawson, K.J. Vahala, M.A. Newkirk, E1 дает искомую величину B.I. Miller. IEEE Photon. Technol. Lett., 6, 50 (1994).

[11] A. D’Ottavi, A. Mecozzi, S. Scotti, F. Cara Romeo, F. Martelli, d(E) 0 1 - P. Spano, R. Dall’Ara, J. Eckner, G. Guekos. Appl. Phys. Lett., pr = = dE 1 + J - 67, 2753 (1995).

[12] A. Grindt, A. Knorr, M. Hofmann, S.W. Koch. Appl. Phys.

Lett., 66, 550 (1995).

J -, (12) [13] A. D’Ottavi, F. Martelli, P. Spano, A. Mecozzi, S. Scotti, 2 1 + J( 1 + J - ) R. Dall’Ara, J. Eckner, G. Guekos. Appl. Phys. Lett., 68, (1996).

[14] N.C. Kothari, D.J. Blumenthal. IEEE J. Quant. Electron., 32, где J = I/Is. Нетрудно видеть, что при высоких 1810 (1996).

интенсивностях характер насыщения pr такой же, что [15] J. M/ A. Mecozzi, C. Hultgren. Appl. Phys. Lett., 68, ork, и для :

(1996).

pr I-1/4.

[16] I. Kolchanov, S. Kindt, K. Peterman, S. Diez, R. Ludwig, R. Shnabel, H.G. Weber. IEEE J. Quant. Electron., 32, Для сравнения этих результатов с экспериментальны(1996) ми данными [1] необходимо учесть влияние эффектов [17] H. Minassian, S. Avetissian. Phys. Rev. B, 34, 963 (1986).

распространения, так как толщина образцов в экспери[18] Ю.Л. Климонтович, Э.В. Погорелова. ЖЭТФ, 50 (3), менте была сравнима с длиной поглощения. К этому (1966).

вопросу мы надеемся вернуться в дальнейшем.

[19] Д.А. Паршин, А.Р. Шабаев. ЖЭТФ, 92 (4), 1471 (1987).

Вклад процесса разогрева носителей можно оценить, [20] S. Adachi. Physical Properties of III-V Semiconductor Compounds (John Wily & Sons, 1993).

вычислив концентрацию носителей. Применяя для концентрации носителей в зоне проводимости тот же подРедактор Л.В. Шаронова ход, что и при вычислении коэффициента поглощения, получим Interband absoption saturation in semiconductors d3k 0n cd 1 - nc = c(k) = I.

(2)3 A.H. Melikyan, H.R. Minassian 1 + I/Is - State Engineering University, Подставляя численные значения параметров из ра375009 Yerevan, Armenia бот [1,5,7,20] и учитывая неопределенность в оценке времен релаксации, получим nc 1016 1017 см-3 при

Abstract

The interband nonlinear absorption coefficients in a I = Is. Если в отсутствие накачки в InGaAsP nc direct band gap semiconductor are calculated both for the pump составляет 1016 см-3, то квазиравновесная температура and probe waves using the density matrix approach. The main носителей в условиях эксперимента [1] лишь на 5–10% feature of the calculation is consideration of the carrier despersion.

превышает комнатную температуру. В то же время, It has been shown for the first time that the despersion law этот механизма нелинейности весьма важен при наличии determines the rate of saturation of the absorption coeficient. The инжекции, когда концентрация носителей имеет величиintensity and frequency dependencies of the calculated absorption ну 1021 см-3.

coefficient strongly differ from those obtained earlier. In is also shown, that the common theory on nonlinear interband absorption, based on the rate equation for carriers, leads to correct results only Список литературы in the small pump intensity limit.

[1] M.N. Islam, E.P. Ippen, E.K. Burkhardt, T.J. Bridges. Appl.

Phys. Lett., 47, 1042 (1985); J. Appl. Phys., 59, 2619 (1986).

[2] H.A. MacKenzie, D.J. Hagan, H.A. Al-Attar. IEEE J. Quant.

Electron., QE-22, 1328 (1986).

[3] J.P. Agraval. IEEE J. Quant. Electron., QE-23, 860 (1987).

[4] J.P. Agraval. Phys. Rev., 106, 1345 (1957).

[5] R. Frankenberger, R. Schrimpe. Appl. Phys. Lett., 57, (1990).

[6] J. Mark, J. M/ Appl. Phys. Lett., 61, 2281 (1992).

ork.

[7] A. Uskov, J. M/ J. Mark. IEEE J. Quant. Electron., 30, ork, (1994).

2 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.