WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

величина N составит 10-3. А именно за время роста Tmla2 L монослоя на каждом участке поверхности размером 0 400 400 постоянных решетки в среднем будет присутДалее, чтобы получить вероятность образования „двойствовать одна „двойка“.

ки“, надо полученную функцию проинтегрировать по интервалу времени, превосходящему „время жизни“ D адатома в потенциальной канаве. В качестве верхне4. Количественная оценка го предела можно выбрать бесконечность, поскольку 4.1. 1 атом на ступени подынтегральная функция (8) экспоненциально убывает на масштабе времени D и значение подынтегрального Рассмотрим участок края ступени длиной L между выражения на верхнем пределе в любом случае стредвумя изломами, вдоль которого диффундирует адатом.

мится к нулю.

Найдем функцию распределения плотности вероятности Можно было бы использовать функцию распределения атома координаты x этого адатома в канаве между ближайшидля каждой дискретной позиции, но уже при длине ступени L > ми изломами. Запишем непрерывное уравнение диффунепрерывная функция распределения отлично заменяет дискретную зии для ступени, имеющей поглощающий край в точке функцию.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 376 А.М. Бойко, Р.А. Сурис В результате получаем, что за время роста монослоя граничным условиям. Комбинируя функции ситуация, ведущая к формированию „двойки“, на ступе- (x0, x, x0, x, t) и (x0, x1, x0, x2, t), запишем функцию 2 1 1 ни в среднем возникает для слипающихся атомов в окончательном виде:

2 L4 F(x1, x2, t) = f (x1, x0, t) f (x2, x0, t) 1 N = (9) 3 a6 Tml - f (x2, x0, t) f (x1, x0, t). (11) 1 раз. Как видим, эта оценка вероятности сосуществования двух атомов в потенциальной канаве отличается мноМы видим, что эта функция обращается в нуль при жителем 2/3 от предварительной оценки (формула (6)).

x1 = 0, что соответствует разрушению конфигурации Как мы отмечали ранее, нахождение двух атомов в „два атома на ступени“ посредством поглощения перпотенциальной канаве является необходимым, но не вого атома изломом. Обращение функции в нуль на достаточным условием образования „двойки“. И теперь прямой x1 = x2, естественным образом соответствует мы оценим вероятность слипания двух адатомов.

образованию „двойки“. А производная, равная нулю на прямой x2 = L, отвечает отражению адатомов от 4.2. Слипание атомов на ступени отражающего края ступени. Область определения этой функции распределения представляет собой треугольУточним оценку темпа образования „двоек“, исследоник.

вав процесс их формирования из двух атомов, оказав0 x1 x2 L. (12) шихся на ступени. Эта задача с начальными условиями, задающими положения двух атомов. Обозначим коорF Проинтегрировав по прямой x1 = 0 от 0 до L, xдинату атома, расположенного ближе к поглощающему получим вероятность прекращения существования двух краю ступени, как x1, а другого — x2. Данная исходная атомов на ступени путем поглощения одного из них изситуация может завершиться одним из двух нижеслеломом. Теперь, чтобы полностью вычислить коэффицидующих событий: либо атомы образуют „двойку“, лиент Zx,x2, остается только проинтегрировать выражение бо ближайший к поглощающему излому атом в него встроится. Мы обозначим вероятность формирования L „двойки“ как Cx,x2, а вероятность поглощения адатома F dxизломом ступени как Zx,x2.

1 xСтрого говоря, существует вероятность появления третьего атома в потенциальной канаве, но эта веропо времени существования двух атомов на ступени.

ятность меньше вероятности появления двух атомов в Значение Cx,x2 получается как 1 - Zx,x2:

D 1 раз (формула (5)), поэтому мы ее исключаем из J расчета. Тогда ясно, что Cx,x2 + Zx,x2 1.

= 1 Как и в предыдущей оценке, начало координат распо- Cx,x2 = 1 - sin (1 + 2n)x2 n=0 k=0 2L ложено у поглощающего излома, а отражающий излом имеет координату L. Если бы атомы могли перескаки- вать один через другой, то было бы просто записать sin (1 + 2k)x2L (1 + 2n)2 +(1 + 2k)функцию распределения вероятности как произведение одночастичных функций (7):

1 + 2n 1 + 2k -.

1 + 2k 1 + 2n (x0, x1, x0, x2, t) = f (x1, x0, t) f (x2, x0, t). (10) 1 2 1 Общий вид Cx,x2 представлен на рис. 4. Наибольшее Такая запись переводит задачу о двух частицах с однозначение, равное единице, эта функция принимает при мерными траекториями в задачу об одной частице с двуx1 = x2, так как это соответствует тому, что атом, мерной траекторией. В такой трактовке задачи слипание приходящий с террасы между ступеней в потенциальную частиц есть касание траектории прямой x1 = x2. Это и канаву, попадает рядом с тем атомом, который уже есть еще одно граничное условие для F. Она должна в этой канаве находится, и „двойка“ образуется со обращаться в нуль на прямой x1 = x2. Здесь мы заметим, стопроцентной вероятностью. Но очевидно, что атомы что функция (x0, x1, x0, x2, t) обладает следующими 1 будут оказываться в разных начальных точках с разными двумя свойствами. Во-первых, вероятностями и такую функцию распределения по начальным точкам будем называть Px,x2.

(x0, x, x0, x, t) = (x0, x, x0, x, t), 1 2 2 Собственно говоря, 2 атома на поверхности могут в а во-вторых, (x0, x, x0, x, t) полностью нашей модельной ситуации образоваться единственным 2 удовлетворяет граничным условиям, налагаемым и способом. Один атом, будем называть его „ранний“, уже на (x0, x1, x0, x2, t). Следовательно, их линейная находится в потенциальной канаве вблизи края ступени, 1 комбинация также удовлетворяет тем же самым а другой атом — „поздний“ выпадает в канаву.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Роль одномерной диффузии в модели роста поверхности кристалла Косселя к отражающему краю. Это понятно, поскольку вероятность пребывания адатома в канаве вблизи отражающего края ступени выше, чем у отражающего края.

Если теперь Px x2 проинтегрировать по x1 и по xпо области определения (12) и умножить на количество выпавших за время роста монослоя „ранних“ атомов L, то получится в точности результат из диффузионной aоценки (формула (9)).

Для того, чтобы узнать число „двоек“ N, которое в среднем может образоваться между ближайшими изломами в течение времени роста монослоя, проинтегрируем произведение вероятности образования „двойки“ из заданного исходного положения адатомов Cx x2 на вероятность реализации такого исходного положения Px по всем возможным исходным положениям x1 и x2.

Рис. 4. Вероятность формирования „двойки“ в зависимости xот начальных положений двух атомов, Cx1,x2.

L L L N(L, ) = Cx x2Px x2dx1dx2.

1 axНа рис. 5 представлены результаты оценок возникновения двух атомов на ступени и вероятности образования „двоек“. Тот факт, что расчетная вероятность нахождения двух атомов в потенциальной канаве и вероятность образования „двойки“ отличаются менее чем на 25%, объясняется тем, что „двойки“, вероятнее всего, образуются при условии, что оба атома выпали вблизи отражающего края ступени и, как следствие, находились близко один от другого. И, как было показано, вероятность атомов образовать „двойки“ также высока, когда Рис. 5. Вероятность обнаружить два атома в канаве и они оказываются близко. Таким образом, мы видим, что „двойку“ за время роста одного монослоя при различных идея, лежащая в основе качественной оценки, верна и расстояниях между ступенями между ближайших изломов.

строгий учет слипания атомов не приводит к изменению характера зависимости.

Как мы помним, функция распределения „раннего“ 5. Заключение атома есть не что иное, как одночастичная функция (8) f (x, x0, t), и, следовательно, вероятность того, что в Диффузия вдоль края ступени приводит к тому, что момент выпадения „позднего“ атома координаты атомов адатом заметное время обитает в потенциальной канаве на поверхности будут x1 и x2, составляет вблизи края ступени, не встраиваясь в излом, и результаL том этого становится образование „двойки“. Более того, dt P(x1, x2, t)dt = f (x1, x0, t)dx0 образование „двойки“ в моделях с диффузией вдоль a1Tml L края ступени неизбежно как таковое, вопрос только во временном факторе.

L dt В этой работе мы полагаем, что „двойка“ не может + f (x2, x0, t)dx0. (13) a2Tml L разрушаться. Если бы „двойка“ могла разрушаться, то это бы не вело к снижению их количества на поверхПроинтегрировав по времени (13), получаем искомое ности, так как это бы увеличивало „время“ свободной распределение вероятности возникновения двух атомов диффузии атома в потенциальной канаве у края ступени.

с координатами x1 и x2 в потенциальной канаве у края В свою очередь это бы увеличивало вероятность обступени: разования „двойки“, поскольку в потенциальной канаве у края ступени оказывались бы атомы, образованные 2L 0 x1 2 x2 Px x2 = 2 - 1 - - 1 -. (14) разрушением „двойки“, а не принесенные потоком.

a4 Tml L L А возможность атомов отрываться от излома приводит Видно, что вероятность сосуществования двух атомов в к увеличению количества атомов, которые находятся у канаве у края ступени тем больше, чем ближе эти атомы краев ступени и могут образовать „двойку“.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 378 А.М. Бойко, Р.А. Сурис реализоваться минимальное количество „двоек“ между двумя соседними изломами 2 Nmin = (16) 3 a Tml и максимальное 2 Nmax =. (17) 3 a Tml Но поскольку в первом случае изломы расположены плотнее в /a раз, для того чтобы оценивать количеРис. 6. Зависимость концентрации „двоек“ от расстояния ство „двоек“ на одинаковой площади, умножим Nmin на между ступенями при постоянной решетки 3.

a. В таком случае за время роста монослоя на площади размерами количество „двоек“ заключено в пределах Мы продемонстрировали, что можно уменьшать веро2 0 2 ятность образования „двоек“, уменьшая как расстояния < N <.

3 a Tml 3 a Tml между ступенями и изломами, так и уменьшая скорость роста. Но уж коль скоро двойка возникла, то высота А средняя концентрация „двоек“ n на повехности будет изгиба ступени и длина основания, образовавшегося заключена в пределах за время, пока заполняется один ряд атомов между „двойкой“ и поглощающим изломом, зависят только от 2 1 0 2 1 расстояния между изломами и ступенями, а от потока < n <.

3 a2 a Tml 3 a2 a Tml не зависят. Длина основания изгиба составит При угле разориентации около 2 градусов и постоянной xleft-x0 (x0 - x0 + a) 1 left решетки в 3 концентрация дефектов, возникших в l = L ln + 1 - + a. (15) a процессе роста одного монослоя, составит от 3 · 109 до 6 · 1011 см-2, а при угле разориентации около 6 градусов Если предположить, что форма изгиба близка к третакая концентрация составит от 2 · 108 до 7 · 109 см-2.

угольной, то его высоту можно оценить, разделив (3) Видно, что уменьшение расстояния между ступенями на (15) и умножив на a2.

всего в 3 раза уменьшает концентрацию „двоек“ на 2 порядка.

x0 -xЗависимость концентрации дефектов от представлеleft aL ln + 1 + a(x0 - x0) left a на на рис. 6. Видно, что с ростом угла разориентации количество дефектов падает, но увеличение угла ведет к x0 -x0 x0 -xleft 1 left 1 - ln + 1 + a ln + уменьшению L и.

a a h =.

x0 -x0 (x0 -x0+a) Работа была выполнена при поддержке Российleft 1 left L ln + 1 - + a a ского фонда фундаментальных исследований, грант РФФИ-05-02-16679, и программы поддержки ведущих При расстоянии между изначальным положением „двойнаучных школ.

ки“ и поглощающим изломом (x2 - x0) всего в 8 поleft стоянных решетки, высота изгиба составит уже 2 постоянные решетки, а такой изгиб представляет собой уже Список литературы настоящий дефект растущей поверхности. При больших [1] Y. Tokura, H. Saito, T. Fukui. J. Cryst. Growth, 94, 46 (1989).

L величину h можно оценить как [2] G.S. Bales, A. Zangwill. Phys. Rev. B, 41, 5500 (1990).

[3] И.Л. Алейнер, Р.А. Сурис. ФТТ, 34, 1522 (1992).

x0 - xleft h a ln + 1.

= [4] O. Pierre–Louis, M.R. D’Orsogna, T.L. Einstein. Phys.

Rev. B, 82 (18), 3661 (1999).

[5] N.C. Bartelt, T.L. Einstein, Ellen D. Williams. Surf. Sci. Lett., Как следует из условий стабильности роста поверх240, L591 (1990).

ности в режиме kink-flow, описанных в [3], расстояние [6] H. Emmerich. Phys. Rev. B, 65, 233 406 (2002).

между изломами L и расстояние между ступенями [7] В.В. Воронков. Кристаллография, 15, 13 (1970).

связаны определенными соотношениями. Во-первых, L [8] В.П. Евтихиев, В.Е. Токранов, А.К. Крыжановский, не может быть меньше a, но и не может быть А.М. Бойко, Р.А. Сурис, А.Н. Титков, А. Накамура, больше самой. Это означает, что в среднем может М. Ичида. ФТП, 32 (7), 1323 (1998).

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Роль одномерной диффузии в модели роста поверхности кристалла Косселя [9] V.P. Evtikhiev, V.E. Tokranov, A.K. Kryganovskii, A.M. Boiko, R.A. Suris, A.N. Titkov. J. Cryst. Growth, 201/202, (1999).

[10] V.P. Evtikhiev, A.M. Boiko, I.V. Kudryashov, R.A. Suris, A.N. Titkov, V.E. Tokranov. Solid-State Technol., 17, (2002).

[11] W. Burton, N. Cabrera, F. Frank. Phil. Trans. A, 243, (1951).

Редактор Л.В. Беляков The role of one dimension diffusion in the growth model of the surface of Cossel crystal A.M. Boiko, R.A. Suris Ioffe Physicotechnical Institute Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersburg, Russia

Abstract

We have studied a kinetic mechanism of defect formation on a vicinal surface in two direction during epitaxial growth. These defects consist of two adatoms stuck together in the potential trench near the step edge. We study the effect of the surface parameters and growth rate on the defect formation rate. We show that have the increase of surface slope angle reduce drastically the number of defects arising during the growth.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.