WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 3 Размерный эффект Штарка и электропоглощение в полупроводниковом сферическом слое © В.А. Арутюнян, К.С. Арамян, Г.Ш. Петросян Гюмрийский образовательный комплекс государственного инженерного университета Армении, 377503 Гюмри, Армения Арцахский государственный университет, Армения (Получена 16 июля 2003 г. Принята к печати 26 августа 2003 г.) Рассмотрено влияние однородного внешнего электрического поля на состояния носителей заряда в квантованном сферическом слое. Получена зависимость величины энергетического сдвига от напряженности внешнего поля и геометрических размеров образца. Рассчитан коэффициент электрооптического поглощения для межзонных дипольных переходов.

1. Введение „критических“ размеров сферы, выше которых становится возможным образование в ней трехмерного экситона.

Цель данной работы — теоретическое рассмотрение В настоящее время интенсивно исследуются оптиперестройки энергетического спектра носителей заряческие и электрооптические свойства различных квазида в квантованном сферическом слое под действием нульмерных структур со сферической симметрией — однородного электрического поля и соответствующего как квантовых точек (см., например, обзор [1]), так влияния внешнего поля на форму полосы межзонного и многослойных сферических наногетероструктур [2–6].

оптического поглощения.

Эти исследования стимулированы тем, что подобные гетерофазные системы являются очень перспективными материалами для создания новейших элементов 2. Электронные состояния в слое современной оптоэлектроники. Ясно, что в ряду исследований подобных структур необходимым звеном Рассмотрение проведем для случая, когда слой достаявляется исследование физических свойств „отдельно точно „тонкий“ и имеет место так называемый „режим взятого“ нанокристаллического сферического слоя. Как сильного квантования“, т. е. когда толщина слоя L много с чисто физической, так и с прикладной точек зрения меньше боровского радиуса трехмерного экситона aex в подобный нанокристалл интересен прежде всего тем, слое. С другой стороны, — в смысле технической реачто „синтезирует“ в себе как свойства квантованных лизуемости — наиболее реалистичным представляется пленок (КП), так и сферических квантовых точек (КТ), слой „большого“ радиуса, когда толщина собственного и в силу „комбинирования“ их уникальных свойств слоя L существенно меньше также радиусов „ядра“ (R1) может иметь применение как в „чистом“ виде, так и и внешней среды (R2):

в качестве составной компоненты при создании многослойных сферических наногетероструктур с требуемыми L2 R2, R1,2 aex. (1) 1,характеристиками. В этой связи определенный интерес представляет, в частности, исследование влияния В этом случае для слоя физически достаточно адеквнешнего электрического поля на состояния носителей ватной будет являться модель „потенциальной ямы, заряда в таком слое. Штарковскому расщеплению уров- свернутой в сферу“ (см., например, [11]):

ней и электрооптическим явлениям в КП посвящено множество как экспериментальных, так и теоретиче- 0, при R1 r R2, U(r) = (2) ских работ (см., например, обзор [7]). В ряде работ, при r R2, r R1.

рассмотрен также квантово-размерный эффект Штарка в квантовых точках сферической формы [8–10]. Так, в Подобный модельный подход будет оправданным, есработах [8,9] экспериментально выявлена зависимость ли материал слоя по сравнению с материалом ядра величины штарковского сдвига энергетических уровней и среды является узкозонным, а разрыв зон на инот геометрических размеров образца, обусловленная терфейсе (при перекрывающихся запрещенных зонах квантованием движения электронов и дырок, а в рабоконтактирующих материалов) будет значительно больше те [10] развита теория эффекта Штарка в КТ при усло- энергии размерного квантования носителей заряда в виях, когда, помимо отдельного квантования движения слое. Типичной в этом смысле является, например, каждого из носителей, возможно также и связывание композиция CdS/HgS/CdS (см. Приложение). В рамэлектронно-дырочной пары в объемный экситон, и пред- ках этой модели для энергии и огибающих волновых ложен новый электрооптический метод для определения функций невозмущенных одноэлектронных состояний в 350 В.А. Арутюнян, К.С. Арамян, Г.Ш. Петросян (2) слое в приближении изотропной эффективной массы (µ) Для поправки 2-го порядка En,l к энергии произвольполучаем ного состояния |n, l, m в общем виде получаем |Vn,n |2 2 (2) 2 n2 l(l + 1) (0) En,l = |Vl,l-1|2 (0) (0) En,l = + En,l - En,l-2µL2 2µR2 n =n (0) |Vn,n | E1,0 n2 + Ul(R0) Econf + Erot, (3) + |Vl,l+1|2 (0) (0) En,l - En,l+n =n (0) (0) n,l,m(r,, ) = (r) Yl,m(, ) |Vl,l-1|2 |Vl,l+1|n + |Vn,n|2 (0) (0) +, (9) (0) (0) En,l - En,l-1 En,l - En,l+2 1 n Yl,m(, ) sin (r - R1), (4) L r L где Vn,n — матричный элемент оператора (8), построен(0) ный на радиальных волновых функциях (r) из (4):

n где n, l, m — соответственно радиальное, орбитальное и азимутальное квантовые числа, Yl,m(, ) — нормиFL 8nn R3 + R1 Vn,n = q -B + C рованные шаровые функции, r,, — переменные 2 (n2 - n )2 R3R1 сферической системы координат, а эффективный „ротационный“ радиус R0 определяется из условия nn V (R1, R2) qFL при n = n, (n2 - n )Ul(R0) = Ul(R1) +Ul(R2). (5) qFC L LVn,n = 1 + + - 1 + RR3 2 R1 Предположим, что внешнее однородное поле напря qFd при n = n, (10) женностью F направлено вдоль оси Z: F = F(0, 0, F).

где В общем случае, когда диэлектрические проницаемости 3 + „ядра“ (1), слоя (2) и внешней среды (3) различны, =.

2 - для электростатического потенциала (r) в пределах Для Vl,l±1 соответственно имеем слоя получаем [12] i (l+m)(l-m) C (r) = Br + F cos, (6) (2l+1)(2l-1) r при l l - 1 (l = 1, 2,...), Vl,l±1 = (11) C 3 + -i (l+m+1)(l-m+1) B =, (2l+3)(2l+1) R3 - при l l + 1 (l = 0, 1, 2,...).

31(2 - 1)R3R1 C =.

(2 + 21)(3 + 22)R3 + 2(1 - 2)(2 - 3)R3 Подставляя (10) и (11) в (9) и проведя суммирование 2 (2) по n [13], для поправки En,l получаем Из общих соображений ясно, что в данном случае внеш(qFL)2 (qFd)(2) нее поле можно будет рассматривать как возмущение, En,l = |V (R1, R2)|2( f + gn,l) + tl n,l (0) 2Ul(R0) 48n2En,если энергия, сообщаемая частице полем E(F), будет (0) много меньше ее энергии размерного квантования En,l :

(2) En,l (FL) + El(2)(Fd), (12) (0) где f, gn,l, tl имеют следующий вид:

E(F) En,l. (7) n,l Соответствующий оператор возмущения имеет вид f = 1 - |Vl,l-1|2 + |Vl,l+1|2, (13) n,l 2nC 1 1 21 L V = qF Br + cos, (8) gn,l = + r5 22n2 4n4 Rгде q — заряд частицы.

(l + 1) |Vl,l+1|2 - l|Vl,l-1|2, (14) Отсюда нетрудно видеть, что линейный эффект Штарка в системе отсутствует. tl =(l + 1)|Vl,l-1|2 - l|Vl,l+1|2.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Размерный эффект Штарка и электропоглощение в полупроводниковом сферическом слое (1) Для возмущенной части волновой функции n,l,m(r,, ) Выясним, какую полосу межзонного поглощения форв общем виде соответственно получаем мируют матричные элементы (18)-(21). Ввиду различия правил отбора (кроме общего для всех переходов (1) n,l,m(r,, ) Yl,m(, ) cos правила m = 0) в переходах (19)-(21) при расчете коэффициента поглощения матричные элементы M(0), (0) (0) Vn,n (r) 1 Vn,n (r) n M(1), M(1) не „интерферируют“ и полоса межзонного n 1 + (0) поглощения представляет собой совокупность серий со E1,0 n =n n2 - n 2 2Ul(R0) следующими пороговыми частотами:

1) переходы nc = nv, lc = lv:

(l + 1)Vl,l-1 Yl-1,m(, ) - lVl,l+1 Yl+1,m(, ). (15) 2 2 n2 l(l + 1) (µc + µv)RL = Eg + + + 3. Межзонные переходы в присутствии 2µc,vL2 2µc,vR2 l(l + 1) однородного электрического поля (l + 1) |Vl,l-1|2 - l|Vl,l+1|2 (qFd)2, (22) Для определенности положим, что падающая волна с частотой поляризована линейно и вектор поляри2) переходы nc = nv, lc = lv ± 1;

зации e ориентирован по оси Z: e = e(0, 0, 1). Тогда 2a) nc = nv, lc = lv - 1:

для возмущения, связанного со световой волной, в дипольном приближении будем иметь 2 2 n2 l l + 1 l - L = Eg + + + 2µc,vL2 2R2 µc µv |e| A0 sin = -i cos -, (16) m0c r r |Vl,l-1|2 |Vl,l+1|+ µv где A0 — амплитуда световой волны, m0 — масса l l + свободного электрона, e — его заряд, c — скорость |Vl-1,l-2|2 |Vl,l-1|(qFd)2Rсвета в вакууме. Для матричного элемента межзонных + µc -, (23) переходов v c в общем виде можем записать l - 1 l 2 (0) (1) (0) (1) 2b) nc = nv, lc = lv + 1:

Mc,v = Ac,v c (r) +c (r) v (r) +v (r) dr, (17) 2 2 n2 l(l + 1) l + 2 l L = Eg + + + где Ac,v — матричный элемент оператора (16), 2µc,vL2 2R2 µc µv построенный на блоховских амплитудах валентной зоны (v) и зоны проводимости (c). Подставляя (4), (15) |Vl,l-1|2 |Vl,l+1|+ µv в (17) и сохраняя члены 1-го порядка малости, для Mc,v l l + получаем |Vl,l+1|2 |Vl+1,l+2|(qFd)2R+ µc -, (24) Mc,v Ac,v |m |,|mv | M(0) + M(1) + M(1), (18) l + 1 l 2 1 c где 3) переходы nc = nv, lc = lv ± 1;

M(0) = n,nv l,lv, (19) 3a) nc = nv, lc = lv - 1:

c c Vl qFd c 2 M(1) = (µc + µv)R2,lv ±1 n,nv l,lv ±1, (20) 2 n2 n2 l l - 1 l + 1 c c L c v 1 2 2 = Eg + + + + lv + ± 2 2L2 µc µv 0 µc µv 2R1 M(1) = l + ± Vl,lv ±1V (R1, R2)(qFL) (2) (2) 2 c + En,l(FL) + En,l-1(FL), (25) 2 v c Sn Sn 3b) nc = nv, lc = lv + 1:

c v + l,lv ±1, (21) c (0) (0) En,0 En,2 c v 2 n2 n2 l(l + 1) l + 2 l L c v = Eg + + + + z c,v 2L2 µc µv 2R2 µc µv Sn = (-z )- (z )+ (-z )+ (z ), c,v c,v c,v c,v c,v (2) (2) + En,l(FL) + En,l+1(FL), (26) z = nc,v - ; (z ) и (z ) — соответственно первая v c c,v и вторая производные от логарифмической производной L где Eg — ширина запрещенной зоны массивного по -функции Эйлера (z ) = (z )/ (z ); i,k — символ -1 -1 -Кронекера. Верхний знак в (20), (21) соответствует лупроводника из материала слоя; µc,v = µc + µv ;

переходам l l + 1, а нижний — переходам l l - 1. µc и µv — эффективные массы электронов и дырок.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 352 В.А. Арутюнян, К.С. Арамян, Г.Ш. Петросян Материал a, нм 0 Eg, эВ µc/m0 µv/m0 Uc, эВ Uv, эВ Uc, эВ Uv, эВ aex, нм CdS 0.5818 9.1 2.5 0.2 0.7 -3.8 -6.3 - - HgS 0.5851 18.2 0.5 0.036 0.044 -5 -5.5 1.2 -0.8 4. Обсуждение результатов из них имеют место свои собственные правила отбора, которыми определяются соответствующие пороговые и заключение частоты. Поглощение (20), (21), обусловленное сугубо В рамках предложенной модели относительно резуль- наличием внешнего поля, модулируется в каждой из сетатов, полученных в работе, можно заключить сле- рий полевыми факторами (Fd)2 и (FL)2 соответственно.

4. Наличие поля приводит также к явной зависимости дующее.

1. Ввиду явной зависимости величины энергетическо- от эффективных масс носителей заряда, что может го сдвига от m внешнее поле частично снимает вырожде- быть использовано для экспериментального определения значений „оптической“ эффективной массы носителей ние по азимутальному числу. Энергетические уровни при наличии поля оказываются двукратно вырожден- заряда.

5. Из „законов“ эффективного изменения ширины ными, исключая состояния с m = 0, которые являются запрещенной зоны невырожденными.

2. Сделанные приближения позволяют „разделить“ c,v L = - Eg, g в невозмущенной системе орбитальное и радиальное движения, и величина штарковского сдвига в большой определяемых для каждого случая выражениястепени оказывается зависящей от конфигурации и ми (22)-(26), видно, что путем варьирования величины геометрических размеров образца. С одной стороны, поля и геометрических размеров образца можно энергетический сдвиг определяется величиной добиться желаемого и регулируемого изменения ряда параметров образца, что может быть использовано для (qFd) El(2)(Fd) = (l + 1)|Vl,l-1|2 - l|Vl,l+1|2, (27) создания как „одинарных“ слоев, так и композиционных 2Ul(R0) многослойных наногетероструктур с заданными характерной для возмущенного однородным полем рота- (и регулируемыми) характеристиками.

ционного движения по сфере. В частности, при 1 = 3, 2 = 21 из (27) для поправки к основному состоянию Приложение с l = 0 приходим к известному результату (см., например, [14]):

Рассмотрим развитый в работе модельный подход при(qFR1)2µRменительно к композиции CdS/HgS/CdS. В таблице при E0(Fd). (28) 3 ведены соответствующие физические характеристики С другой стороны, вклад в штарковский сдвиг вно- для -модификации полупроводниковых кристаллов CdS сит также поправка к энергии радиального движе- и HgS (данные взяты из работ [2–4,15,16]).

(2) Обозначения в таблице следующие: µc, µv — эффекния En,l (FL). Из (12), (13) нетрудно видеть, что тивные массы носителей заряда; a — постоянная решетэта слагаемая полевого сдвига определяется степенью ки; Eg — ширина запрещенной зоны массивного образца;

„сферичности“ слоя по отношению к плоскопараллельUc — минимум зоны проводимости, отсчитанный от ной пленке, определяемой в нашем случае отношением вакуумного уровня; Uv — максимум валентной зоны;

= L/R0. На примере основного уровня нетрудно ви(2) Uc, Uv — значения энергетических разрывов для этих деть, что в предельном случае 0 поправка En,l (FL) зон; aex — боровский радиус трехмерного экситона в из (12) переходит в выражение, аналогичное результату данном материале; 0 — статическая диэлектрическая для эффекта Штарка в „обычной“ квантованной пленпроницаемость.

ке [7]:

1 qFL 1 (2) I. Применимость предложенной модели E1,0 1 -.

(0) 48 E1,0 Если взять для HgS толщину L 5-10 нм, то 3. Полоса межзонного оптического поглощения L2/a2 0.01-0.04 и кулоновским взаимодействием ex состоит из двух серий: „основной“ — (19), (22), в можно пренебречь. В слое будет реализован для носикоторой возможны только диагональные переходы по телей заряда режим „сильного“ квантования. Если для всем трем квантовым числам (n, l, m), и „полевых са- радиуса ядра взять интервал значений R1 15-30 нм, теллитов“ — (20), (21) и (23)-(26), где по „угловым“ то, с одной стороны, в среде ядра (и внешней оболочки) квантовым числам действуют правила отбора m = 0, будут отсутствовать размерные эффекты для носителей.

l = ±1. Эти серии не перекрываются и для каждой С другой стороны, одновременно будут выполняться Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Размерный эффект Штарка и электропоглощение в полупроводниковом сферическом слое условия (1), так как L2/R2 0.1 и „разделение“ дви- Список литературы жения частицы на радиальную и ротационную части [1] С.В. Гапоненко. ФТП, 30, 577 (1996).

при этом также будет оправданным. Для выбранных [2] J. W. Haus, H.S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama. Phys.

размеров системы оценки значений Econf и Erot для Rev. B, 47, 1359 (1993).

электронов (c) и дырок (v) дают следующие значения:

[3] D. Schooss, A. Mews, A. Eychmuller, H. Weller. Phys.

а) L = 5нм, R1 = 15 нм, R2 = 20 нм, Rev. B, 49, 17 072 (1994).

[4] A. Mews, A.V. Kadavanich, U. Banin, A.P. Alivasatos. Phys.

c v Rev. B, 51, 13 242 (1996).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.