WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Заметив, что функция должна быть нормируемой, вспоминая связь (9) между f и f, а также выражение (12) 1a 1s предельно нелокальном режиме, что вызвано появле- для плотности тока, получаем нием в уравнении дополнительного члена, пропорциоx/L нального, соответствующего интегралу столкновений eE L в квазиупругом пределе. Для этого рассмотрим асимf (x, ) = x - eV cos 2tdt f.

1s T I0(V0) птотическое поведение слагаемых в (22), в котором в качестве функции f используем (18). Несложный 1s анализ приводит к следующему условию: Зависимость f от координаты при различных значени1s ях амплитуды периодического потенциала представлена на рис. 4. Отметим, что при достаточно большой ампли, T туде периодического потенциала характер зависимости 4 Vот пространственной координаты в гидродинамическом при выполнении которого отклонения решения от знапределе совпадает со случаем предельно нелокального чений функции (18) становятся исчезающе малыми.

электрон-фононного взаимодействия.

Очевидно, что для сильно нелокального случая Учитывая сохранение числа частиц при изменении практически во всей области энергий решение (18), химического потенциала аналогично (20), получаем выполученное в пределе = 0, справедливо с хорошей точностью.

Для области энергий 1//T 1/2 (4V0 ) уравнение (22) было решено численно с соответствующими граничными условиями: периодичность функции f и ее производной по x; условие перехода 1s искомого решения в выражение (18) при /T ;

равенство нулю потока в энергетическом пространстве при = U(x). В результате была получена зависимость f (x/L, /T ), графики которой для различных значений 1s параметра (при x/L = 1/4) представлены на рис. 3.

Как видим, учет квазиупругости рассеяния носителей на фононах приводит к устранению неаналитичности в энергетической зависимости функции f.

1s 5. Локальный предел Получим решение кинетической задачи для пространственно-периодической структуры с помощью традиционного подхода, называемого гидродинамическим Рис. 4. Зависимости f (x, = 0) при различных амплитудах 1s приближением [7]. периодического потенциала U0 в локальном режиме.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Электропроводность одномерного полупроводника с периодическим потенциалом оказывает при переносе тока большее сопротивление, чем система носителей, находящаяся с фононным термостатом в локальном равновесии, что само по себе не является очевидным из общих соображений.

6. Заключение Одним из результатов работы является предложенная методика решения кинетических задач в пространственно неоднородной системе в случае больших характерных длин пробега частиц. Подобный подход может быть использован в системах с большим числом измерений, а также при рассмотрении задач диффузии, термоэлектрических явлений и некоторых других.

В результате численного решения уравнения Больцмана выяснено, что постепенное возрастание степени неупругости электрон-фононного взаимодействия приводит к вовлечению локализованных в упругом случае Рис. 5. Зависимость отношения проводимостей в предельно локальном и нелокальном режимах от амплитуды потен- носителей в процесс переноса тока. Этот процесс носит циала U0.

характер диффузионного обмена энергией между двумя электронными подсистемами. Релаксация энергии приводит к „размытию“ особенностей в области максимумов потенциала и вблизи границы между финитной и инфиражение для плотности тока:

нитной областями.

e2lT eµ /T jВ заключение обсудим возможность сравнения реj2 = E =. (23) 2 I0(V0) I0(V0) зультатов работы с экспериментом. Развитая в данной работе методика расчета проводимости предполагает Как и в нелокальном режиме, рассмотрим выражеодномерный характер динамики носителей тока, что ние (23) в предельных случаях.

требует в реальных системах квантования поперечного 1. При больших значениях V0 1, используя асимдвижения частиц. При этом для фононной подсистемы птотическое разложение функции Бесселя, получаем требование одномерности не является обязательным.

выражение Реальные системы с квазиодномерным характером j2 = j02|V0| e-2|V |, проводимости достаточно хорошо известны [9]. Одним которое с точностью до числового фактора совпадает с из последних примеров подобной системы могут слусоответствующим выражением в нелокальном случае.

жить наноструктуры из молекул фталоцианина свинца, 2. При малых значениях V0 1 с точностью до кинетические характеристики которых рассмотрены в слагаемых второго порядка малости имеем работе [10]. Периодический потенциал в квазиодномерных системах может быть реализован, например, |V0|j2 = j0 1 -.

при возникновении волны зарядовой плотности, прохождении сильной акустической волны или специально Уменьшение проводимости по сравнению с пространподобранной структурой электростатического поля.

ственно однородным случаем носит не столь резкий характер, как в предельно нелокальной ситуации (21), так как при амплитудах периодического потенциала Список литературы V0 1, в случае максвеллизирующего локального вза[1] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводимодействия, физика явления не сильно отличается от ников (М.: Наука, 1990).

кинетической задачи малых отклонений от термодина[2] Матер. I Всес. Телавской школы-семинара „Неравновесмического равновесия в слабых полях.

ные квазичастицы в твердых телах“ (Тбилиси, Изд-во Сравнение выражений для плотности тока, полученТбил. ун-та, 1979).

ных в предельно нелокальном случае (20) и в гидро[3] G. Crner. Rev. Mod. Phys., 60 (4), 1129 (1988).

динамическом приближении (23), показывает, что как в [4] Л.И. Глазман, Г.В. Лесовик, Д.Е. Хмельницкий, Р.И. Шехслучае малых, так и случае больших амплитуд периотер. Письма ЖЭТФ, 48 (3), 218 (1988).

дического потенциала j1 < j2. Причем при возрастании [5] В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. Физика квантовых величины V0 отношение токов асимптотически стремитнизкоразмерных структур (М., Логос, 2000).

ся к j2/ j1 = 2 (см. рис. 5). Таким образом, система ча- [6] Э. Конуэлл. Кинетические свойства полупроводников в стиц, взаимодействующая с рассеивателями нелокально, сильных электрических полях (М., Мир, 1970).

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 352 С.Д. Бенеславский, А.А. Елистратов, С.В. Шибков [7] В. Денис, Ю. Пожела. Горячие электроны (Вильнюс, Минтис, 1971).

[8] Б.И. Давыдов. ЖЭТФ, 6 (2), 463 (1936).

[9] М.Е. Гершензон, Ю.Б. Хавин, А.Л. Богданов. УФН, 168 (2), 200 (1998).

[10] Н.А. Поклонский, Е.Ф. Кисляков, Д.И. Сагайдак, А.И. Сягло, Г.Г. Федорук. Письма ЖТФ, 27 (5), 17 (2001).

Редактор Т.А. Полянская Conductivity of a one-dimensional semiconductor with a periode potential S.D. Beneslavskii, A.A. Elistratov, S.V. Shibkov Institute for Cryptography, Communications and Informatics, 117602 Moscow, Russia

Abstract

In a limiting case of the infinite carrier energy relaxation length the analytical solution of the kinetic equation is obtained for the electron distribution function in a one-dimensional semiconductor with a space-periodic potential in the presence of a weak driving electric field. A precise expression for the system conductivity is found for a sinusoidal potential of an arbitrary amplitude. It is shown that the electron distribution function singularities arising in the asymptotic limit, are smoothed in the region of finite magnitudes of the energy relaxation length.

Comparision with the results of the opposite (local) regime shows that the conductivity in a strongly non-local case is less for any arbitrary potential amplitudes.

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.