WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

На вставке к рис. 1 приведены зависимости интен- 3. Генерация гармоник сивности второй гармоники для системы с тремя эквив двухуровневой системе дистантными уровнями (кривая 1) и для структуры a1 = 0.4, a2 = 0.8, b = 0.6 (кривая 2). Кривая Остановимся подробнее на анализе генерации гармоявляется продолжением сплошной линии на рис. 1 в ник в структурах, содержащих два уровня пространственобласть больших полей. Как и следовало ожидать, при ного квантования. В этом случае, как правило, основмалых воздействиях интенсивность излучения системы ную роль в разложении (3) играют только два первых с тремя эквидистантными уровнями значительно пречлена. Эта ситуация является наиболее наглядной, а вышает интенсивность второй гармоники, генерируемой общий подход сохраняется при рассмотрении большего ”нерезонансной” в этой области структурой. Однако при числа мод Флоке. Анализ значительно упрощается, если увеличении амплитуды поля находится такая область считать, что система находится в режиме кроссинга значений амплитуды, в которой интенсивность второй квазиэнергий, поскольку, как упоминалось ранее, погармоники этой структуры превышает значения интенведение дипольного момента со временем становится сивности в системе 3-х эквидистантных уровней.

периодическим, а амплитуда генерируемой гармоники Таким образом, оказалось возможным подобрать таопределяется коэффициентом перед соответствующей кую двухъямную структуру, в которой происходит усиэкспонентой в формуле (4).

ление эффекта генерации второй гармоники в сильном Рассмотрим, для примера, симметричную двухъямную поле даже по сравнению с резонансным режимом в систруктуру с шириной ям a1 = a2 = 0.4 и шириной стеме с тремя эквидистантными уровнями. Аналогичный барьера b = 0.4. Для симметричной структуры расчет можно использовать для нелинейных эффектов при симметричном периодическом воздействии условие более высокого порядка, для которых также можно пересечения двух уровней квазиэнергии находится анаожидать подобного рода усиление.

литически [7]:

Следует отметить, что использование прямоугольных 1 =2 =2m, (8) импульсов вместо синусоидального воздействия может (1) (1) (2) (2) сказаться на конечном результате, так как в самом 1 = E2 - E1, 2 = E2 - E1, воздействии присутствуют более высокие гармоники.

Однако при скважности импульсов, равной единице для где = 2/T — частота внешнего воздействия, Ei( j) — электромагнитного излучения, вторая фурье-компонента соответствующее значение уровня энергии (i) на первом исходного сигнала равна нулю. Для дополнительного и втором полупериоде воздействия ( j). Таким образом, подтверждения справедливости этой модели был прове- пересечению квазиэнергий можно поставить в соответден расчет при синусоидальном воздействии, для кото- ствие 2m-квантовый процесс, в котором за каждую полорого качественная зависимость амплитуды второй гар- вину периода воздействия система совершает одинаковое моники от поля получается аналогичной. число m целых колебаний, т. е. можно ожидать генерацию Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 342 В.В. Капаев, А.Е. Тюрин Рис. 3. Зависимость дипольного момента P от времени t для асимметричной структуры с параметрами a1 = 0.5, a2 = 0.4, 0 0 b = 0.6 при T = 40.6t0, eU0 = 0.075Ec. Начальное состояние: a — (x, 0) = |1, b —(x, 0) = (|1 + |2 )/ 2. На вставках — фурье-коэффициенты разложения соответствующих дипольных моментов.

гармоники с частотой 2m. Поскольку фурье-разложе- общенной четностью. Из этого следует, что, когда за ние P() определяется коэффициентами gi, то результат начальное состояние принимается основное или первое будет зависеть от начальных условий. возбужденное состояние, присутствуют только нечетЧтобы не ограничиваться лишь генерацией второй ные гармоники излучения. Если начальное состояние — гармоники, рассмотрим случай генерации гармоники линейная комбинация двух этих состояний с равными с частотой 4. Параметры воздействия T = 46t0, коэффициентами, происходит вычитание одной функции eU0 = 0.05Ec соответствуют 4-квантовому процессу. Флоке из другой, что приводит к уничтожению всех На рис. 2, a представлена зависимость дипольного мо- нечетных и появлению только четной гармоники излучемента от времени, когда за начальное состояние прини- ния, определяемой квантовым числом m в (8). Линейная малось состояние (x, 0) = |1 при отсутствии внеш- комбинация функций Флоке дает волновую функцию, него воздействия. Та же зависимость, но при начальном делокализованную по всей структуре, что отражается на 0 состоянии (x, 0) =(|1 + |2 )/ 2, представлена на значительном увеличении амплитуды четных гармоник рис. 2, b. На вставках к рис. 2, a и b показано разложение относительно нечетных.

дипольного момента в ряд Фурье. В одном случае в Теперь рассмотрим асимметричную структуру с параизлучении присутствуют только нечетные, в другом — метрами a1 = 0.5, a2 = 0.4, b = 0.6. Условие только четные гармоники, причем четвертая гармоника пересечения квазиэнергий для асимметричной структубудет максимальной.

ры удовлетворяется, когда соотношение энергий стациоЧтобы объяснить присутствие четных или нечетных нарных состояний на первой и второй полуволне 1/гармоник в симметричной структуре, заметим, что задача равно отношению целых чисел l/m [7]. При этом период симметрична относительно преобразования C = Tz, где воздействия должен быть равен: T = 4 l/1. Возьмем T — сдвиг по времени на половину периода внешнего для примера eU0 = 0.075Ec, T = 40.6t0, при этом воздействия, z — оператор пространственной четно- соотношение энергий будет 2/1 = 3. Как и в слусти [14], т. е. задача обладает так называемой обобщенной чае симметричной структуры, будем проводить расчет четностью [15]. Функции Флоке ортогональны друг для двух различных начальных условий (x, 0) = | 0 другу. В нашем случае они построены таким образом, и (x, 0) = (|1 + |2 )/ 2. Результаты расчета что первая функция Флоке соответствует основному представлены на рис. 3. Как видно из рис. 3, a для состоянию системы в отсутствие внешнего воздействия, (x, 0) =|1 за первый полупериод система совершает вторая — первому возбужденному состоянию. Волновая одно колебание, за второй — три, что соответствует функция основного состояния четна, первого возбужден- квантовым числам l = 1, m = 3 соответственно. На ного — нечетна. При смещении на половину периода вставке к рис. 3, a представлено разложение дипольного обе функции антисимметричны, причем временные ко- момента в ряд Фурье, в котором присутствуют первая, лебания 1(x, t) и 2(x, t) происходят в противофазе. вторая и третья гармоники колебаний. Для начального 0 Таким образом, мы имеем два состояния с разной об- состояния (x, 0) =(|1 +|2 )/ 2 амплитуды коэффиФизика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Генерация гармоник в квантово-размерных структурах в сильном электромагнитном поле циентов Фурье значительно больше, а четные гармоники проявляются сильнее (рис. 3, b). Это объясняется тем, что, как уже отмечалось выше, волновая функция оказывается делокализованной по всей структуре при задании начального состояния в виде линейной комбинации по стационарным состояниям, что приводит к увеличению дипольного момента и к большему участию четных гармоник.

Таким образом, симметричные системы в сильном поле можно считать хорошим объектом для формирования четных гармоник излучения с достаточно большой амплитудой, ”выделенной” на фоне всех остальных частот. На каждом из полупериодов воздействия структура становится несимметричной, что приводит к потере пространственного центра инверсии. В том случае, когда поле не оказывает сильного влияния на уровни энергии симметричной структуры, произведение дипольных матричных элементов переходов в формуле (7) становится равным нулю, поэтому генерация второй (четной) гармоники невозможна. Спектр частот в случае Рис. 4. Зависимость дипольного момента от времени для асимасимметричных структур более богатый по сравнению метричной структуры с параметрами a1 = 0.7, a2 = 0.5, с симметричными, что дает возможность использовать b = 0.3 при T = 2.06t0, eU0 = 0.05Ec для начального их для генерации более широкого спектра гармоник.

состояния (x, 0) = |2. На вставке — спектральная Подбирая структуры с различными значениями соотно- плотность дипольного момента.

шения 2/1, можно контролируемым образом получать необходимое распределение частот с выделенными гармониками, соответствующими квантовым числам l членах с частотами k, k — целое. Такая ситуация и m.

реализуется, если взять за начальное состояние первое Мы рассмотрели режим периодического поведения возбужденное состояние в отсутствие внешнего поля волновых функций, который реализуется при пересече(x, 0) = |2. Результаты расчетов представлены на нии двух первых уровней квазиэнергии. Проведенный рис. 4. Электрон, изначально локализованный в правой выше анализ показывает, что в этом случае в спекяме, совершает плавную передислкацию из одной ямы в тре выделенными являются целочисленные гармоники.

другую с незначительными колебаниями на целочисленХотя на практике получить нужное начальное состо- ных частотах. Период плавной передислокации опредеяние достаточно сложно, интересен также случай, ко- ляется взаимным расположением уровней квазиэнергии.

гда при специально выбранном взаимном расположении Расстояние между квазиэнергиями составляет 0.021Ec, нескольких уровней квазиэнергии и определенном вы- что соответствует T = 96.82t0.

боре начального состояния, можно реализовать режим генерации низких частот (режим оптического выпря4. Заключение мления). Динамика волновых функций определяется взаимным расположением уровней квазиэнергии, поэтому, В настоящей работе на основе численного решеконтролируя расстояние между ними, можно добиться ния нестационарного уравнения Шредингера изучен эфтакже генерации частот, в целое число раз меньших, фект генерации гармоник дипольного излучения сильчем частота внешнего воздействия.

Для расчета была ным внешним электромагнитным полем в случае двух выбрана структура, в которой при амплитуде внешнего туннельно-связанных квантовых ям. На примере эффекта воздействия eU0 = 0.05Ec основной вклад в разложегенерации второй гармоники проведен расчет полной ние (3) вносят только три первых члена: a1 = 0.7, интенсивности излучения на основе метода временного a2 = 0.5, b = 0.3. В данном случае, поскольку аналога модели Кронига–Пенни. Проведено сравнение количество квазиэнергий невелико, удобно пользоваться величины эффекта генерации второй гармоники в систеразложением дипольного момента в интеграл Фурье.

ме, находящейся в сильном поле в режиме резонансного Нужный нам режим должен реализоваться при значитуннелирования, с эффектом ”двойного резонанса” в тельном сближении двух из трех рассматриваемых уровсистеме трех эквидистантно расположенных уровней, в ней квазиэнергии. Первое такое сближение происходит которой реализуется максимальное излучение на частоте при значении периода воздействия T = 2.06t0. Специ- 2 при малых воздействиях. Отмечено, что в сильном альным выбором начального состояния обеспечивается поле может происходить значительное увеличение эфбольшое значение коэффициента при экспоненте с малой фекта генерации второй гармоники даже по сравнению с частотой колебаний и малое значение коэффициента при резонансным режимом излучения.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 344 В.В. Капаев, А.Е. Тюрин Проведен анализ гармоник, генерируемых в двухуров- Generation of harmonics in quantum-scale невой системе в сильном поле, в режиме кроссинга structures in a strong electromagnetic field (пересечения) уровней квазиэнергии. Установлено, что V.V. Kapaev, A.E. Tyurin используя управляемую эволюцию электронных состояний в квантово-размерных структурах, можно контролиP.N. Lebedev Physics Institute, руемым образом добиваться генерации нужной гармониRussian Academy of Sciences, ки дипольного излучения. Показано, что симметричные 117921 Moskow, Russia структуры в сильном поле могут служить хорошим объектом для генерации четных гармоник излучения,

Abstract

On the basis of numerical solution of a nonstationчто в принципе невозможно при малых воздействиях.

ary Schrdinger equation in external electromagnetic field the Отмечена возможность реализации режима оптического investigation was made of generation of harmonic in tunnelingвыпрямления при специальном взаимном расположении coupled quantum well structures without use of perturbation трех уровней квазиэнергии и определенном выборе наtheory. The time dependence of dipole momentum was calculated чального состояния.

and the technique of calculation of luminescence intensity of a given frequency was proposed. It was shown that for the system Работа выполнена при поддержке Российского фонда containing three equidistant energy levels the field influence on the фундаментальных исследований и INTAS.

energy spectrum becomes significant already at the field amplitude of several hundreds V/cm, the system leaving the resonant mode.

Список литературы The dependence of the second harmonic amplitude on the field becomes non quadratic in contrast to that of perturbation approach.

[1] E. Rosencher, Ph. Bois. Phys. Rev. B, 44, 11 315 (1991).

The exit on some stable level occurs. In the mode of quasienergy [2] J.Z. Kaminski. J. Phys.: Condens. Matter., 6, 1577 (1994).

levels crossing, it was shown that the generation of even harmonics [3] H. Kuwatsuka, H. Ishikawa. Phys. Rev. B, 50, 5323 (1994).

was possible in symmetric systems. The harmonic amplitude [4] Localization and confinement of electrons in is strongly determined by initial conditions of the system. The semiconductors, ed. by F. Kachar, H. Heinrich, G. Bauer situation is possible when amplitude can be even of larger than (Springer Verlag, Berlin, 1990).

[5] Н. Бломберген. Нелинейная оптика (М., Мир, 1966). that for the structures with resonant configuration of energy levels [6] M.K. Gurnik, T.A. DeTemple. IEEE J. Quant Electron., QE-19, (3 equidistant levels for second harmonic).

791 (1983).

e-mail: kapaev@sci.lpi.ac.ru [7] А.А. Горбацевич, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. ЖЭТФ, 107, 1320 (1995).

[8] Ya. Kousuke, F. Shechao, Qing Hu. Phys. Rev. B, 54, (1996).

[9] Y. Dakhnovskii, R. Bavli. Phys. Rev. B, 48, 11 020 (1993).

[10] Y. Dakhnovskii, R. Bavli. Phys. Rev. B, 48, 11 010 (1993).

[11] Я.Б. Зельдович. ЖЭТФ, 51, 1492 (1966).

[12] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля (М., Наука, 1988).

[13] E. Rosencher, P. Bois, J. Nagle. SPIE Proc., 1273, 138 (1990).

[14] Опт. и спектр., 49, 1024 (1980).

[15] R. Bavli, H. Metiu. Phys. Rev. A, 47, 3299 (1993).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.