WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 3 Генерация гармоник в квантово-размерных структурах в сильном электромагнитном поле © В.В. Капаев, А.Е. Тюрин Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 117924 Москва, Россия (Получена 25 мая 1997 г. Принята к печати 9 сентября 1997 г.) На основе численного решения нестационарного уравнения Шредингера во внешнем электромагнитном поле проведено исследование генерации гармоник в системе туннельно-связанных квантовых ям без использования теории возмущений. Рассчитана временная зависимость дипольного момента, предложена методика расчета интенсивности излучения на заданной частоте. Для системы, содержащей три эквидистантных уровня энергии, показано, что влияние поля на энергетический спектр становится значительным уже при напряженностях в несколько сотен В/см, система выходит из резонанса. Зависимость амплитуды второй гармоники от поля становится неквадратичной в отличие от предсказываемой теорией возмущений, и происходит выход на некоторый стабильный уровень. В режиме кроссинга квазиэнергий показано, что в симметричной системе в сильном поле возможна генерация четных гармоник. Амплитуда гармоник существенно определяется начальным состоянием системы. Возможна ситуация, когда амплитуда генерируемой гармоники может быть даже больше, чем в структурах с резонансной конфигурацией уровней энергии (3 эквидистантных уровня для второй гармоники).

1. Введение матричных элементов, поэтому эффект отсутствует, если система инвариантна относительно инверсии [5]. МаксиЗа последние годы достигнут значительный прогресс в мальный эффект генерации второй гармоники достигатеоретическом и экспериментальном исследовании нели- ется в системе с тремя эквидистантно расположенными нейных оптических свойств квантово-размерных струк- уровнями энергии, в которой при подходе к резонантур [1–3]. Квантово-размерные структуры позволяют су происходит поглощение двух фотонов с энергией, изучать широкий спектр квантовых эффектов без обра- равной расстоянию между уровнями, и последующее щения к природным атомным и ионным системам [4].

переизлучение на двойной частоте — так называемый Это может служить основой для создания новых опто- режим ”двойного резонанса”. Как показано в работе [1], электронных приборов, а также использоваться при в этом режиме величина нелинейной проницаемости разработке и реализации новых методов обработки и 2-го порядка превышает ту же величину в объемном передачи информации.

материале более чем на 3 порядка.

Как правило, при описании оптических нелинейностей Интенсивности источников излучения, используемых в квантово-размерных гетероструктурах пользуются те- в экспериментах на квантово-размерных структурах, таорией возмущений [1,3,5]. Критерием применимости те- ковы, что формальный критерий применимости теории ории возмущений является малость каждой следующей возмущений может быть нарушен. В этой связи предпоправки к волновой функции по сравнению с предыду- ставляет интерес вычисление интенсивностей генерирущей при разложении по малому параметру (амплитуде емых гармоник без использования теории возмущений.

внешнего воздействия): |an+1| |an|. Получаемая из Для решения нестационарного уравнения Шредингера k k этого условия амплитуда поля может составлять в зави- при воздействии внешнего периодического поля в лисимости от параметров системы от 10 до 103 В/см.

тературе предложен ряд схем [4,7,8]. В работах [9,10] В квантово-размерных структурах наблюдается эффект предложен аналитический метод исследования генераусиления оптических нелинейностей по сравнению с ции гармоник, в том числе и низких частот, для двухобъемным материалом, что впервые было предсказано уровневой системы без ограничений по амплитуде возв работе [6] для асимметричной структуры на основе действия. В данной работе для вычисления электронных GaAs/AlxGa1-xAs. Это в первую очередь связано с тем, волновых функций воспользуемся методом временного что область локализации волновых функций в квантово- аналога модели Кронига–Пенни, предложенным в раборазмерных структурах составляет десятки нанометров те [7]. Преимущества этого метода при вычислении вместо нескольких пикометров в атомных и ионных интенсивности излучения на той или иной частоте без системах. Матричные элементы межподзонных перехо- ограничения по количеству уровней квазиэнергий будут дов имеют тот же порядок величины, что и ширина отмечены в разделе 2. В том же разделе будет проведено структуры. сравнение интенсивностей второй гармоники дипольного Чаще всего из соображений простоты и наглядности излучения, которые могут достигаться в сильном поле, рассматривают эффект генерации второй гармоники. В с тем, что наблюдается в упомянутом выше режиме этом случае нелинейные проницаемости по теории воз- двойного резонанса в системе с тремя эквидистантными мущений имеют кубическую зависимость от дипольных уровнями энергии.

Генерация гармоник в квантово-размерных структурах в сильном электромагнитном поле В разделе 3 проведен расчет и качественный анализ m(x, 0). Подставляя (3) в выражение для дипольногармоник излучения, генерируемых в сильном поле в го момента P(t) = e (x, t)x(x, t) и раскладывая системе из двух туннельно-связанных квантовых ям в m(x, t) в ряд Фурье, получаем режиме кроссинга (пересечения) квазиэнергий. Показа но, что в сильном поле можно добиваться генерации P(t) =e g gn exp[-i(n - m)t/ ] m той или иной частоты излучения в зависимости от наm,n чального состояния и параметров структуры. Отмечено, что в случае симметричных структур можно наблюдать amn exp(-ikt), (4) эффект генерации четных гармоник, что в принципе k k=невозможно при малых полях. Показана возможность реализации режима оптического выпрямления в сильном где поле путем специального подбора взаимного располоT /жения нескольких уровней квазиэнергии и начального amn = 2/T dt exp(ikt) (x, t)xn(x, t)dx.

состояния системы.

k m -T /2. Генерация второй гармоники Как видно из (4), в том случае, когда основную роль играют только 2 уровня квазиэнергии и 1 = 2, Рассмотрим гетероструктуру, состоящую из двух кванповедение дипольного момента во времени становится товых ям, разделенных туннельно-прозрачным барьером, периодическим, а амплитуда k-ой гармоники определяеткоторая подвергается внешнему периодическому возся просто коэффициентом при exp(-ikt) в разложении действию. Будем производить непосредственный расчет (4). Когда в разложении (3) играют роль несколько полной интенсивности излучения на частоте с испольуровней квазиэнергии, для вычисления амплитуд гармозованием спектрального разложения [11,12]:

ник можно воспользоваться разложением P(t) винтеграл Фурье на конечном временном интервале T0.

4 d2P(t) 2 d В общем случае волновые функции уровней размерdE =. (1) 3c3 dt2 ного квантования, находящихся в ямах, могут не образовывать полную ортонормированную систему. Тогда Расчет временной зависимости дипольного момента необходимо учитывать волновые функции непрерывноструктуры произведем на основе метода временного го спектра. Воспользуемся моделью квазинепрерывноаналога Кронига–Пенни [7]. Этот метод основан на го спектра, создаваемого бесконечными потенциальныпредположении о том, что на систему действует периоми барьерами на определенном расстоянии от краев дическая последовательность прямоугольных импульсов структуры. Величина этого расстояния подбирается из условий сходимости результатов.

U1, nT < t < nT + 1, При учете большого количества квазиэнергий возниU(t) = (2) U2, nT + 1 < t < (n + 1)T, кают сложности с подбором подходящего промежутка времени T0 из-за несоизмеримости величин квазиэнергий. Чтобы обойти эту трудность в качестве отклика где n —целое, T =1 +2 — период внешнего воздейструктуры на заданной частоте n0, будем использовать ствия. Преимущество этой модели состоит в том, что месвертку спектральной плотности из (1) с функцией тоды расчета оказываются более простыми по сравнению с использованием потенциала вида U(t) =U0 sin(t), а () =1/ 20 exp -( - n0)2/20, (5) основные результаты получаются аналогичными. Знание спектра квазиэнергий [10] позволяет проводить качегде 0 — спектральная ширина линии регистрируственный анализ поведения системы в любой момент ющего прибора, n — порядок гармоники излучения, времени, а в случае, когда основную роль играют уровня размерного квантования, этот метод позволя- 0 — частота внешнего воздействия. Разумно выбирать спектральную ширину линии прибора порядка шириет производить рассмотрение аналитически. Волновую ны уровней энергии, соответствующей ”естественной функцию системы во внешнем поле можно представить ширине” линии. Полная интенсивность излучения на в виде частоте n0 дается подстановкой второй производной по времени от дипольного момента P(t) в (1), домножением (x, t) = gm exp(-imt/ )m(x, t), (3) полученного выражения на (5) и интегрированием по m=всей области частот. В результате для интенсивности получаем где m — квазиэнергия, m(x, t) — соответствующая функция Флоке, периодическая во времени, m(x, t) = m(x, t + T ), gm — коэффициенты разло- I = n,m,kg gnan,m (n,m,k), (6) m k жения начального состояния системы (x, 0) по базису m,n,k 6 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 340 В.В. Капаев, А.Е. Тюрин где (n,m,k) =(n,m,k) (n,m,k ), m,n,k n,m,k =(1/ )(n - m) +k.

В зависимости от условий задачи будем пользоваться тем или иным способом расчета. С целью уменьшения числа параметров в численном расчете введем безразмерные координату и время: x = x/, где = (2 /mEc)2, а t = t/t0, t0 = 2 /Ec.

Для структур на основе GaAs/AlxGa1-xAs при x = 0.1, 15 нм t0 0.041 пс, а при x = 0.3, 9нм t0 0.016 пс.

Сначала рассмотрим двухъямную структуру с тремя эквидистантными уровнями энергии: a1 = 0.4, Рис. 1. Зависимость интенсивности (I) второй гармоники от a2 = 0.88, b = 0.2, где a1 — ширина левой ямы, амплитуды поля для двухъямной структуры с тремя эквидиa2 — ширина правой ямы, b — ширина барьера. Для стантными уровнями. Сплошная линия — расчет с помощью такой структуры E2 - E1 = E3 - E2 =E, а период возформулы (6) (см. текст), штрихпунктирная лияния — расчет действия, соответствующий =E, равен T =3.75t0.

по теории возмущений. На вставке — интенсивность второй Выражение для нелинейной проницаемости 2-го порядка, гармоники в зависимости от амплитуды поля для структуры с тремя эквидистантными уровнями (a1 = 0.4, a2 = 0.8821, полученной по теории возмущений с учетом процессов b = 0.2) (1) и для структуры с параметрами a1 = 0.4, релаксации, имеет вид [1] a2 = 0.8, b = 0.6 (2). Период воздействия T = 3.74t0.

e3Z12Z23Z(2) 2 =, (7) (12 - - i21)(223 - 2 - i32) принималось (x, 0) = |1 при отсутствии внешнегде e — заряд электрона, Z12, Z23, Z31 — дипольные го воздействия. При оценке границы применимости по матричные элементы переходов, i j = /Ti j — формулам теории возмущений получаем значение поля время релаксации. Обычно принимается [13] 103 В/см ( 0.01Ec). Штрихпунктирная кривая на 21 =32 = /Toffdiag, Toffdiag 10-12 c.

рис. 1 соответствует интенсивности второй гармоники, Прямое количественное сопоставление наших резульрассчитанной по теории возмущений. При превышетатов с формулой (7) затруднено, поскольку мы не нии некоторого значения поля происходит отклонение учитываем релаксационных процессов. Этой ситуации зависимости второй гармоники (сплошная линия) от соответствует i j = 0 в (7), тогда формула (7) будет штрихпунктирной кривой. Значение поля, при котором справедлива при некоторой расстройке частоты от эта зависимость перестает отражать квадратичную зарезонансной. В области применимости теории возмущевисимость дипольного момента структуры от напряженний и формулы (7) должна сохраняться квадратичная ности поля составляет 7 · 102 В/см. При дальнейшем зависимость дипольного момента P2 от амплитуды поля.

увеличении амплитуды поля следует выход на некоторый Наш расчет справедлив при любом - 12. При малой стабильный уровень интенсивности второй гармоники.

амплитуде воздействия результат нашего расчета должен Наблюдается хорошее соответствие формулы (6) с ресовпадать с (7). Как и в случае (7), при малой расзультатами эксперимента, приведенными в [1]. Значестройке резонанса - 12 амплитуда второй гармоники ние поля, при котором проводился эксперимент, было оказывается большой, и уже при малых амплитудах 103 В/см, что соответствует теоретической границе наблюдается существенное отличие зависимости P(E) применимости теории возмущений. Выход из резонанса от квадратичной. При сопоставлении с результатами (и отклонение зависимости от квадратичной) обусловлен теории возмущений в качестве 0 разумно выбирать зависимостью расстояния между уровнями квазиэнергии величину порядка i j/, где i j — ширина уровней от амплитуды поля и изменением матричных элементов энергии, пропорциональная обратному времени релаксаan,m из-за зависимости от поля функций Флоке.

k ции 1/Toffdiag. Таким образом, наши расчеты позволяют Таким образом, трехуровневая система выходит из уточнить критерий применимости теории возмущений резонанса при конечной амплитуде воздействия. Это при вычислении амплитуды второй гармоники.

наводит на мысль о подборе параметров системы, в котоДля учета влияния квазинепрерывного спектра будем рой резонанс будет достигаться при заданной амплитуде использовать свертку спектральной плотности с переда- воздействия.

точной функцией (5). На рис. 1 показана зависимость ин- Такая ситуация реализуется в структуре с параметратенсивности второй гармоники от амплитуды внешнего ми a1 = 0.4, a2 = 0.8, b = 0.6 при той же частоте воздействия (сплошная линия). За начальное состояние воздействия.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Генерация гармоник в квантово-размерных структурах в сильном электромагнитном поле Рис. 2. Зависимость дипольного момента P от времени t для симметричной структуры с параметрами a1 = 0.4, a2 0.4, = 0 0 b = 0.4 при T = 46t0, eU0 = 0.05Ec. Начальное состояние: a — (x, 0) = |1, b — (x, 0) = (|1 + |2 )/ 2. На вставках — фурье-коэффициенты разложения соответствующих дипольных моментов.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.