WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2 Эффекты фотоупругости в сверхрешетках с наклонным дном квантовой ямы вблизи межзонных резонансов © Р.А. Аюханов, Г.Н. Шкердин Физико-технический институт НПО „Физика-Солнце“ Академии наук Узбекистана, 700041 Ташкент, Узбекистан Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141120 Фрязино, Московская обл., Россия E-mail: alia@physic.uzsci.net (Поступила в Редакцию 15 ноября 2004 г.

В окончательной редакции 12 апреля 2005 г.) Получено аналитическое выражение для линейных коэффициентов фотоупругости в квантовых сверхрешетках с наклонным дном вблизи межзонных резонансов. Показано, что эти коэффициенты существенно уменьшаются, если наклон дна квантовой ямы стимулирован приложенным к сверхрешетке электрическим полем, и практически неизменны, если наклон создан варизонным методом. Для сверхрешеток на основе пьезоэлектрических кристаллов выявлен новый механизм возникновения линейной фотоупругости вблизи межзонных резонансов, связанный с модуляцией возникающим пьезоэлектрическим полем ширины запрещенной зоны материала квантовой ямы. Произведенные численные оценки показывают, что вклад в линейную фотоупругость при межзонных резонансах значительно больше, чем аналогичный вклад в экситонной области спектра и по величине сравним с вкладом, вносимым потенциалом деформации.

PACS: 78.20.Hp, 78.67.Pt Интерес к резонансным оптическим явлениям обус- С другой стороны, оказалось [5], что вблизи межловлен главным образом тем, что в этой узкой частот- зонных резонансов (т. е. при резонансах зона-зона) в ной области основные макроскопические характерист- сверхрешетках с простой (прямоугольной QW в резульки материала, в частности диэлектрическая проницае- тате локализации невзаимодействующих друг с другом электронов и дырок в QW в направлении, перпендимость (ДП) и коэффициент преломления, претерпевают кулярном слоям сверхрешетки, величины ДП и КФ резкие изменения. В результате этого в резонансной области частот существенно увеличивается коэффици- имеют значительно большую величину, чем в объемном ент фотоупругости (КФ). Наиболее сильно этот эф- случае, и могут даже превышать эти коэффициенты вблизи экситонных резонансов в объемном кристалле.

фект проявляется в экситонной области спектра [1,2].

В [6,7] показано, что электрический наклон дна QW В квантовых сверхрешетках, в результате локализации существенно воздействует на величину коэффициента электрона и дырки в квантовой яме (QW) КФ в этой преломления, а значит, и величину частотной ДП, и причастотной области имеет еще большую величину [3].

водит к их уменьшению в зависимости от приложенного Весьма важно, что резонансные ДП и КФ в сверхэлектрического поля. В [8] такая зависимость от наклона решетках меняются в зависимости от наклона дна QW.

дна QW подтверждается экспериментально.

Если наклон дна электронной и дырочной QW имеет В настоящей работе приводятся результаты расчеодинаковый тангенс, что происходит, когда к сверхретов ДП и линейной КФ вблизи межзонного резонанса шетке приложено электрическое поле (электрический для сверхрешеток с наклоном дна QW, возникающим как наклон), резонансные ДП и КФ существенно уменьпри приложении электрического поля, так и созданным шаются благодаря растаскиванию электрическим полем варизонным способом. Хотя в этом случае электрон и максимумов волновых функций электронов и дырок к дырка не взаимодействуют, они, однако, локализованы в различным краям ямы и в конечном счете к уменьшению направлении, перпендикулярном слоям сверхрешетки, и концентрации экситонов [4].

поэтому в такой системе могут иметь место некоторые В случае, названном варизонным наклоном, когда в свойства, характерные для экситонов в сверхрешетках с процессе эпитаксии создается слой с QW с линейно наклонным дном QW, в том числе и для сверхрешеток, меняющейся вдоль ширины QW величиной запрещенной созданных на основе пьезоэлектрических кристаллов, в зоны (например, в системе GaAs/AlxGa1-xAs такая QW которых, как известно [4], в экситонной области спектра может быть создана замещением Ga на Al по линейному наблюдается, в частности, эффект возникновения линейзакону), тангенсы угла наклона для электронной и ной фотоупругости, стимулированный наклоном дна QW.

дырочной ям могут иметь различные знаки. При этом ДП и КФ несколько увеличиваются из-за того, что такое распределение встроенных полей приводит к смещению 1. Основные стадии расчета максимумов волновых функций электронов и дырок к одному и тому же краю QW и увеличению концентрации Энергетический наклон дна в QW с шириной L и экситонов в сверхрешетке. бесконечными барьерами z = -L/2 и L/2 для электрона Эффекты фотоупругости в сверхрешетках с наклонным дном квантовой ямы... rE rV в электронной яме и дырки в дырочной QW будем для электрического (ik ) и варизонного наклона (ik ) описывать потенциалами U = Ae,h · (z + L/2), здесь Ae имеет следующий вид:

и Ah выполняют роль тангенса угла наклона дна со4e2DE;V (e, h) Lik ответственно в электронной и дырочной QW и равны rE;V ik =, Ae,h = e · Fe,h. Величины Fe и Fh могут быть напряженm22Vp k + Ev,k - Ec,k + is ностями электрических полей в соответствующих QW, когда наклон дна стимулирован приложенным к сверх2 e(e + 42) h(h + 42) решетке электрическим полем (электрический наклон) DE(e, h) =e h 1 - e- 1 - eили, если наклон возникает из-за изменения состава слоя с QW (варизонный наклон), Fe и Fh являются на- e -h h e- 1 - e- пряженностями „встроенных“ электрических полей [4,9].

, Напомним [4], что в случае электрического наклона (e - h)2 (e - h)2 + величины Fe и Fh равны, тогда как при варизонном 2 наклоне они в общем случае различны, и в частности, в e(e + 42) h(h + 42) DV (e, h) =системе GaAs/AlxGa1-xAs связаны следующим образом:

e h 1 - e- 1 - eFe = -Fh · 0.85/0.15, т. е. тангенсы углов наклона имеют e +h различный знак.

1 - e- Поскольку дно зоны проводимости и потолок ва, (1) лентной зоны объемного кристалла в сверхрешетке (e + h)2 (e + h)2 + трансформируются соответственно в основные состояVp = SLp — величина объема периода сверхрешетки;

ния невзаимодействующих электрона и тяжелой дырки Lp = L + LB — толщина периода сверхрешетки; LB — в собственных QW [10] (переходы между которыми по ширина барьера; S — площадь поверхности сверхрешетаналогии с объемным случаем будем называть межзонки, параллельная слоям; — частота электромагнитной ными), в силу дискретности этих состояний их энергия волны (ЭМВ), возбуждающей электрон (ввиду относибудет определяться не только шириной, но и наклоном тельной малости будем пренебрегать волновым вектодна QW.

ром ЭМВ относительно волнового вектора электрона Величину этих энергетических уровней соответственв Ec,k ); Lik — квадрат матричного элемента перехода но для электрона и тяжелой дырки в собственных QW с между уровнями Ec,k и Ev,k ; e, h — вариационные учетом наклона дна можно получить при использовании параметры, определяемые при вычислении уровней Ec,k вариационного метода расчета, развитого в [11] для и Ev,k ; e, m — заряд и масса электрона; s — ширина электрона в QW, к которой приложено электрическое линии резонансного перехода с разностью энергий Ec,k поле и Ev,k.

2 k2 k Зависимость уровней Ec,k и Ev,k от деформации, Ec,k = Eg + Ee +, Ev,k = - Eh -, 2m 2m необходимая в процессе нахождения резонансной КФ, e, h, представленном далее, в общем случае сверхрешетки с где Eg — ширина запрещенной зоны в объемном случае пьезоэлектрическими свойствами может быть записана в слое, составляющем QW; Ee, Eh — соответственно так:

средние значения энергий невзаимодействующих элек k2 c m трона и тяжелой дырки в собственных QW с наклон- 0 Ec,k = Eg + Ee + +( + Ee,ik)uik, ным дном, отсчитываемые от дна зоны проводимости 2m, ik e и потолка валентной зоны объемного кристалла, находимые из вариационной процедуры; k — компонента k2 v m Ev,k = - Eh - - ( + Eh,ik)uik, волнового вектора электрона в плоскости, параллельной 2m ik h, слоям сверхрешетки; m, m — эффективные массы e, h, электрона и дыки в направлении, параллельном слоям Ee;h 4hlik m Ee;h,ik =, (2) сверхрешетки.

Flp Поскольку величины резонансных ДП и КФ определяются в конечном счете свойствами резонансных где Eg — ширина запрещенной зоны объемного криуровней, ДП и КФ вблизи резонанса между Ec,k и Ev,k сталла, на основе которого создана QW, в отсутствие 0 также будут зависеть от наклона дна QW. Эту зави- деформации; Ee, Eh — величины Ee и Eh c v симость можно учесть, вводя потенциалы, описываю- в отсутствие деформации; и — компоненты ik ik потенциалов деформации уровней Ec,k и Ev,k соотщие наклон дна QW в гамильтониан, используемый m m в методике матрицы плотности (см., например, [12]), ветственно; Ee,ik, Eh,ik — компоненты величин сдвига развитой в [4] для вычисления ДП вблизи межзонных средних значений энергии Ee и Eh в результате m резонансов в сверхрешетках с простой QW. В этом возникающего из-за деформации пьезоэффекта; Ee,ikuik, m случае резонансная часть ДП с учетом наклона дна QW Eh,ikuik — означают величины сдвига Ee и Eh, когда 10 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 340 Р.А. Аюханов, Г.Н. Шкердин тензор деформации uik возбуждает в пьезоэлектриче- 2. Численные результаты ском кристалле электрическое поле напряженностью и их обсуждение Flp =(4hlik)/0)uik; hlik — компоненты пьезоэлектрического модуля; 0 — стационарная объемная ДП слоя, Анализ (4) и (5) показывает, что в отличие от rE rV составляющего QW (считается, что в слоях, составляюслучая простой ямы величины ik, PE и ik, PV 1111 щих барьер QW, стационарная ДП также равна 0).

начинают зависеть от ширины QW и эта зависимость Подставляя (2) в (1) и пренебрегая деформационной неявным образом описывается множителями DE(e, h) зависимостью величин DE(e, h), DV (e, h) и Lik, пои DV (e, h). Эти множители, сводящиеся к единице в лучим выражение для резонансной ДП, когда к сверхресверхрешетке с простой QW, возникают в процессе расшетке приложена деформация uik чета как коэффициенты матричного элемента перехода 4e2DE;V (e, h) электрона из валентной зоны в зону проводимости, когда Lik rE,V ik =, (3) волновые функции записаны с учетом ограничения носиm22Vp k k2 a 2µ телей по одной из координат и наклона дна QW. Числен0 c v m где a = - Eg,QW - Eg + is, Eg =( + + Ee,ik ный расчет показывает сильную зависимость DE(e, h) ik ik от L и практически несущественную для DV (e, h), m 0 0 0 + Eh,ik)uik, Eg,QW = Eg + Ee + Eh — ширина зачто проявляется в зависимостях от ширины QW велипрещенной зоны QW в отсутствие деформации, µ — rE rV чин ik, ik и PE, PV (рис. 1).

1111 приведенная масса системы электрон-дырка в направТакое поведение величин DE(e, h) и DV (e, h) явлении, параллельном слоям сверхрешетки. Производя ляется результатом того, что вероятность перехода в суммирование (3) по k и ограничиваясь рассмотрением состоянии, когда система электрон-дырка поляризовалишь линейного члена ряда разложения резонансной ДП rE на, уменьшается с величиной поляризации. Тот факт, по тензору деформации для электрического ( ik ) и rV что DV (e, h) пренебрежимо мало уменьшается с веваризонного ( ik ) наклона дна QW, получим личиной L, это подтверждает: в этом случае электрон 2 и дырка смещены к одному краю QW и, так как 2 Eg rE;V ik = -DE;V (e, h)Aik, (4) e h, смещения практически одинаковы. Этот резуль2µ L2 aR + is p тат косвенно подтверждается и в работе [11], где можно где видеть спад аналогичного интеграла с увеличением ширины QW.

2e2Lik 2µ Aik =, aR = - Eg,QW. Зависимость величин DE(e, h), DV (e, h) и в коm22 rE rV нечном счете ik, ik и PE, PV от величины 1111 Используя (4) в известной формуле для КФ в приложенного электрического поля и напряженности кубическом кристалле [3] P1111 = -| 11|/[(11)2u11], встроенных электрических полей проявляется более где 11 — линейный член ряда разложения резонансярко (рис. 2). Если наклон стимулирован электрическим ной ДП по тензону деформации; 11 — компонента полем, величина DE(e, h) спадает в 1.13 раза при стационарной ДП слоя, составляющего QW (считается, 0 0 что 11 = 22 = 33 = 0), можно оценить величину КФ в сверхрешетке на основе кубического пьезоэлектрического кристалла вблизи резонанса между основными состояниями электрона и дырки в случае электрического (PE ) и варизонного (PV ) наклона дна QW 1111 PE;V = - DE;V (e, h)A2µ Lp c v m m ( + + Ee,11 + Eh,11)aR 11. (5) (0)2 (aR)2 + sСравнение выражений (4) и (5) с аналогичными результатами работы [5], где сделан расчет ДП и КФ для ненаклонной ямы, показывает, что наклон дна QW для непьезоэлектрического кристалла описывается мно- r Рис. 1. Зависимость линейной ДП ( ik) и линейжителями DE(e, h) и DV (e, h) соответственно для ного КФ (P1111) от ширины QW для электрического электрического наклона и варизонного наклона QW.

наклона (Ae = Ah = 2 · 104 eV/cm) и варизонного наклона В сверхрешетке на основе пьезоэлектрического кристал(Ae = 2 · 104 eV/cm, Ah = 3.5 · 103 eV/cm). a — линейная ДП rE ла наклон ямы сказывается также на возникновении в в QW с электрическим наклоном дна QW ( ik ), b —линейm m rV выражении (5) члена Ee,11 + Eh,11, вносящего вклад в ная ДП с варизонным наклоном дна QW ( ik ), c —линейлинейную фотоупругость, что не проявляется в сверх- ный КФ в QW с электрическим наклоном дна QW (PE ), решетках с ненаклонным дном ямы. d — линейный КФ с варизонным наклоном дна QW (RV ).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Эффекты фотоупругости в сверхрешетках с наклонным дном квантовой ямы... Известно, что в сверхрешетках с простой QW основное энергетическое состояние электронов и дырок для малых величин приложенных электрических полей квадратично зависит от величины приложенного электрического поля [11]. По этой причине (ввиду того что в (2) m m p величины Ee,ikuik, Eh,ikuik (F )2) в случае простой QW на основе кристалла с пьезоэлектрическими свойствами ни резонансная часть ДП, ни КФ не будут линейно зависеть от пьезоэлектрического поля в случае деформации или при наличии в сверхрешетке звуковой волны, так p как пьезополя для типичных деформаций F 103 V/cm и в этом случае выполняется критерий квадратичного сдвига энергетического уровня (eFL Ee, Eh ) [11].

В случае же ямы с наклонным дном, когда пьезополе r Рис. 2. Зависимость линейной ДП ( ik) и линейномного меньше приложенного к QW электрического го КФ (P1111) от приложенного электрического поля для QW поля или встроенных электрических полей, т. е. кос шириной 102. a — линейная ДП в QW с электрическим p rE гда F Fe, Fh, будет возникать квазилинейный сдвиг наклоном дна QW ( ik ), b — линейная ДП с варизонным rV энергетических уровней в зависимости от величины наклоном дна QW ( ik ), c — линейный КФ в QW с элекпьезополя, специфический именно для таких структур.

трическим наклоном дна QW (PE ), d — линейный КФ Величина этого сдвига определяется наклоном дна QW.

с варизонным наклоном дна QW (RV ).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.