WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

(11). При этом была сделана замена k - = = |T1|2 + |T2|2, (24) (qE) 2am k k - k = k - k, (18) m где |T | представляет собой электронную прозрачность которая на первый взгляд может показаться некоррект- (коэффициент прохождения) первого и второго барьеной, так как для резонансного определителя выполняется ров. В случае -барьера |T | k/y. В двухуровневом 6 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 338 Е.И. Голант, А.Б. Пашковский приближении волновую функцию такой системы можно Для строго резонансного случая, при 0 = N, представить в виде = N - L, можно показать, что волновая функция (28) с коэффициентами (32) совпадает с волновой (x, t) =bN(t)N(x)e-iN t + bL(t)L(x)e-iLt, (25) функцией, полученной ранее методом возмущений (4), в где N(x), L(x) — нормированные на единицу собственчастности, cN/c0 = 1/(1 + z), где z =(qE N|x|L /)2, ные функции, соответствующие энергетическим уров = (NL)1/2. Следует отметить, что приведенный ням структуры с полностью непрозрачными барьерами подход к задаче, как к задаче о резонансном взаимо|T1| |T2| 0. По аналогии с замкнутой квантовой действии переменного поля с распадающейся квантовой системой динамику распадающейся двухуровневой сисистемой с электронной накачкой, справедлив при любой стемы с накачкой можно описать уравнениями форме барьеров, ограничивающих квантовую яму, и, кроме того, путем замены матричного элемента N|x|L dbN +N(bN - b0) =-ibLqE N|x|L e-i(N -L+)t, на N| f (x)|L позволяет рассчитывать структуры с проdt извольной формой переменного поля f (x). Ясно, что dbL +LbL = -ibNqE L|x|N e-i(L-N -)t, (26) такой подход в отличие от рассмотренных ранее методов dt возмущений не содержит внутренних ограничений на где a NL величину амплитуды приложенного поля.

N|x|L = L|x|N = (27) 2 (N2 - L2)— матричный элемент x в квантовой яме, b0 — параметр, 5. Применимость двухуровнего характеризующий накачку.

приближения С другой стороны, если электроны накачки поступают в структуру с энергией 0, достаточно близкой к N, При этом, однако, возникает вопрос — при каких а монохроматическое возмущающее поле имеет частоту амплитудах высокочастотного поля вообще справедливо N - L, то в установившемся режиме при t приближение двухуровневой системы. Чтобы ответить волновая функция должна иметь вид на этот вопрос, оценим амплитуду поля, при которой (x, t) =cNN(x)e-i0t + cLL(x)e-i(0-)t (28) станут существенными переходы в область нерезонансных энергий. Для этого предположим, что одним из при рассмотренных выше методов получена волновая функdcN dcL = = 0.

ция резонансной двухуровневой системы, и оценим dt dt поправку второго порядка 2, возникающую при учеСравнивая (25) и (28), находим те квазиэнергетического состояния, отстоящего на bN = cN e-i(0-N )t, bL = cL e-i(0--L)t (29) от резонансного уровня. Предварительно необходимо отметить, что возможность учета лишь близлежащих и представляем параметр накачки в виде нерезонансных квазиэнергетических уровней обусловлеb0 = c0 e-i(0-Nt), (30) на применением только двух первых порядков теории где возмущений по параметру (11). Используя результаты dcработы [5], легко показать, что максимальная степень = 0.

dt большого параметра y/k в поправке к волновой функции, Следует отметить, что при точном резонансе имеем оставаясь неизменной при переходах на нерезонансный bN = cN, bL = cL, b0 = c0. Подставляя выражения для квазиэнергетический уровень, увеличивается в 2 раза bN, bL и b0 в (26), находим связь между постоянными при переходах на резонансный уровень. Таким образом, коэффициентами cN, cL и c0:

поправка второго порядка к волновой функции двухуровневой системы, возникающая вследствие переходов -i (0 - N)cN +N(cN - c0) =-icLqEa N|x|L, электронов в нерезонансную область и обратно, пропор-i (0 - - L)cL +LcL = -icNqEa L|x|N. (31) циональна (y/k)2:

После несложных вычислений получаем искомую связь амплитуд волновой функции (28) с параметром c0, ха- qE 2 y2. (34) рактеризующим накачку:

mcN = c0() Отметим, что для переходов между резонансными уров нями 2 (y/k)4. Таким образом, влияние нере -qE N|x|L зонансных переходов на волновую функцию основного 1 +, [N - i (0 - N)][L - i (0 - - L)] состояния несущественно при выполнении условий qE N|x|L qE cL = cN, y2 1 или z y2/kk- |T|-2, (35) [L - i (0 - - L)] mчто и может служить критерием применимости двухN c0() =c0. (32) уровневого приближения в рассматриваемой задаче. За[N - i (0 - N)] Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Двухуровневые волновые функции электронов в двухбарьерных квантово-размерных структурах... метим, что полученный критерий, совпадающий с усло- Список литературы вием применимости описанного выше метода разложе[1] Е.И. Голант, А.Б. Пашковский, А.С. Тагер. Письма в ЖТФ, ния в ряд (22), с одной стороны, существенно более 20(21), 74 (1994).

мягкий (в |T |-2 раз) по сравнению с условием сходи[2] Е.И. Голант, А.Б. Пашковский. ЖЭТФ, 112 (7), 237 (1997).

мости ряда теории возмущений |z| < 1, а с другой [3] M. Kira. Phys. Rev. B, 53 (15), 789 (1996).

стороны, приблизительно в |T |-1 раз более жесткий по [4] В.Ф. Елесин. ЖЭТФ, 112 (8), 483 (1997).

сравнению с критерием (11), используемым на основе [5] Е.И. Голант, А.Б. Пашковский. ФТП, 31 (8), 950 (1997).

иных соображений в работе [4].

[6] Е.И. Голант, А.Б. Пашковский. Письма ЖЭТФ, 63 (7), Другими словами, амплитуда энергии переменного (1996).

электрического поля 2qEa, допускающая [7] И.В. Беляева, Е.И. Голант, А.Б. Пашковский. ФТП, 31 (2), 137 (1997).

сходимость итерационного метода, ограничивается [8] В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. Задачи по неравенством 2qEa a/ N|x|L, в то время квантовой механике (М., Наука, 1981).

как применимость двухуровневого приближения [9] Н.Н. Калиткин. Численные методы (М., Наука, 1978).

2qEa |T | |T-|-1/2a/ N|x|L, где N|x|L определяется [10] А.Б. Пашковский. ЖЭТФ, 109 (5), 1779 (1996).

(27). Легко видеть, что при |T| 0, 0 и [11] В.В. Вьюрков, В.И. Рыжий. ЖЭТФ, 78 (3), 1159 (1980).

максимально допустимая энергия поля в обоих случаях [12] В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Кванстремится к нулю, так что чем меньше ширина уровня, товая электродинамика (М., Наука, 1980) с. 175.

тем при меньших энергиях поля работает двухуровневое [13] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика (М., приближение. Однако, как было показано в [2,5,6], как Наука, 1989).

раз при амплитудах порядка a/ N|x|L происходит Редактор Т.А. Полянская наиболее существенное перераспределение электронов между уровнями под действием переменного поля, Two level electron wave functions поэтому весьма важно было показать, что двухуровневое in the double-barrier quantum-size приближение в этих условиях хорошо работает.

structures in a finite amplitude electric field 6. Заключение E.I. Golant, A.B. Pashkovskii State scientific and production enterprise ”Istok”, Проведен анализ применимости различных вариантов 141120 Fryazino, Russia двухуровневого приближения к расчету электронных переходов в двухбарьерной структуре с токовой накачкой

Abstract

An analysis of the applicability of a variety twoв резонансном электрическом поле конечной амплитуды.

level approximations to electronic transitions in a double-barrier Показано, что решение, получающееся на основе проstructure at resonance in the electric field of a finite amplitude стой итерации метода возмущений первого порядка по is presented. It is shown that the solution obtained by a simple амплитуде поля типа 1/(1+z), может быть существенно iteration method based on the first-order perturbation theory, can продлено за границу области сходимости метода итеbe essentially extended far beyond the field amplitude domain. On раций |z| = 1. С другой стороны, показано, что само the other hand, the two-level approximation is shown to be invalid двухуровневое приближение становится неприменимым by itself at the field amplitudes far less than those assumed.

при значительно меньших амплитудах поля, чем обычно предполагается, причем это ограничение обусловлено влиянием нерезонансных компонент волновой функции.

При этом решение на основе ряда теории возмущений оказывается справедливым при всех амплитудах поля, когда вообще справедливо двухуровневое приближение. Предложена модель двухбарьерных структур с электронной накачкой, справедливая во всей области двухуровневого приближения и позволяющая учитывать произвольные формы барьеров и возмущения.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 97-02-16652) и Научного совета по программе ”Физика твердотельных наноструктур” (проект № 97-1094).

6 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.