WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 3 Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке нелинейными электромагнитными волнами © С.В. Крючков, К.А. Попов Педагогический университет, 400013 Волгоград, Россия (Получена 26 июня 1996 г. Принята к печати 9 сентября 1997 г.) Исследована задача об ионизации примесных центров в полупроводниковой сверхрешетке нелинейными электромагнитными волнами, представляющими собой наиболее общее решение синус-уравнения Гордона и выражающимися через эллиптические функции Якоби. Задача решена в квазиклассическом приближении при произвольном соотношении между V (энергией залегания примеси) и (полушириной мини-зоны проводимости). В предельных случаях получены результаты, совпадающие с результатами для уединенных волн и синусоидальных (линейных) электромагнитных волн. Исследовано также влияние высокочастотного однородного электрического поля на процессы ионизации примесей уединенными волнами.

1. В последнее время в качестве рабочего элемента Наиболее общее решение уравнения SG выражается приборов оптоэлектроники (фильтров, поляризаторов, через эллиптические функции Якоби sn(x), cn(x), dn(x).

фотоприемников инфракрасного излучения и др.) ис- В данной работе исследуется задача об ионизации припользуется квантовая полупроводниковая сверхрешетка месных центров нелинейными ЭМ волнами, выражающимися через эллиптические функции Якоби. Задача (СР). Уникальные свойства (в том числе и оптические) СР определяются наличием дополнительного периодиче- решена в квазиклассическом приближении, когда существенны многофотонные процессы, при произвольном ского потенциала вдоль одной из осей, который приводит к формированию мини-зонной структуры энергетическо- соотношении между V и (V — энергия залегания го спектра носителей заряда. Обзор основных экспе- примеси, — полуширина мини-зоны проводимости). В предельных случаях получены результаты, совпадающие риментов по изучению оптических свойств регулярных с результатами для уединенных волн и синусоидальных полупроводниковых СР I, II и III рода, образуемых соот(линейных) ЭМ волн. Исследовано также влияние высоветственно гетеропереходами AlGaAs/GaAs, InAs/GaAs, кочастотного (ВЧ) однородного электрического поля на HgTe/CdTe приводится в [1]. В [2] экспериментально процессы ионизации примесей уединенными волнами.

исследованы спектры поглощения и непрямой люминес2. Пусть электронный энергетический спектр описыценции напряженных СР на основе GaAs/AlAs с различвается выражением ными толщинами слоев. Многие важные свойства СР обусловлены наличием примесных центров и различного p2 + py z рода дефектов. Примесные центры приводят, например, к = + 1-cos(pxd), = 1, (1) p 2m существованию пиков в спектре фотолюминесценции СР где d — период СР. Тогда, согласно [12], распрос плавными гетерограницами [3], а также к появлению странение ЭМ волны в бесстолкновительном режиме полос в спектре поглощения GaAs [4]. Эксперименты по описывается невозмущенным уравнением SG, наиболее изучению фотолюминесценции материалов, служащих общее решение которого выражается через эллиптичедля изготовления СР, описаны в работых [5,6].

ские функции Якоби: cn(x), sn(x), dn(x).

Характерной чертой полупроводниковых СР является Для быстрых волн ( =(U/c) >1, где U —скорость способность проявлять нелинейные оптические свойства распространения электромагнитной волны, c —скорость уже при достаточно слабых электромагнитных (ЭМ) в отсутствие электронов) решениями являются функции сигналах, причем отмечаются малые времена релаксации нелинейных эффектов [7]. Один из возможных нелиней2K0 z (z, t) =2 arcsin sn t -,, ных оптических эффектов — двухфотонное поглощение U ЭМ излучения — экспериментально исследован в рабо0 < 1, (2) те [8].

Нелинейные ЭМ волны, распространяющиеся через 2K0 z (z, t) =2 arcsin sn t -, -1, СР, могут вызывать ионизацию примесных центров, U которая в свою очередь может проявиться в затухании > 1. (3) ЭМ волн и люминесценции. Уравнение, описывающее Для медленных волн ( <1) имеем ЭМ волну в СР, представляет собой хорошо известное уравнение sine-Cordon (SG). Самые простые частные 2K0 z (z, t) =2 arcsin dn t -,, решения уравнения SG — солитоны и бризеры. В U работах [9–11] теоретически исследовалась задача об ионизации примесей в СР солитонами и бризерами. 0 < 1, (4) Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке... 2K0 z Из уравнения (9) находим (z, t) =2 arcsin cn t -, -1, U 2 2K > 1, (5) px = arcsin sn t,, (12) d где и, следовательно, t pl = ed Ex(t) dt, 0 =, 2K2K() |1 - 2|1/ (t) = px(t) =22 sn2 t,. (13) - edE0 |1 - 2|1/Решая совместно уравнения (8) и (13) с использова =, 2pl нием формул из [13], получаем значение времени t0:

K = K() — полный эллиптический интеграл первого i 1 V рода, pl — обобщенная плазменная частота электронов t0 = F arctg,, (14) в мини-зоне [12], E0 — амплитуда напряженности поля 2K0 ЭМ волны. Бесстолкновительный режим предполагает, что выполнено условие: pl ( — частота столкногде F(, — эллиптический интеграл первого рода, ) вений электронов с нерегулярностями кристаллической = 1 - 2. Отметим, что t0 — чисто мнимая решетки).

величина.

Будем считать, что длина ЭМ волны велика по сравнеИнтегрируя (7), получим выражения для действия нию с периодом СР и с радиусом локализации примеси, тогда в выражении для поля нелинейной волны мы мо- iV 1 V жем пренебречь пространственной дисперсией, положив S = F arctg, 2K0 в (2)–(5) z = 0.

При глубоком залегании примеси (V 0) процесс ионизации представляет собой туннелирование электро2 1 V + E arctg, на через потенциальный барьер и носит квазиклассичеV ский характер. Вероятность ионизации в этом приближении может быть записана с экспоненциальной точностью 2 V + -, (15) так:

V V + W = exp -2Im(S), (6) где здесь E(, ) — эллиптический интеграл второго рода.

t При этом вероятность ионизации может быть записана S = (t) +V dt, (7) с экспоненциальной точностью в виде W = exp - f (), (16) S — классическое действие, набираемое частицей при подбарьерном движении, причем момент времени начала туннелирования t0 определяется условием где V V (t0) =-V. (8) =, =, 2K0 Для нахождения зависимости (t) достаточно рассмо треть одномерное классическое уравнение движения [10] f () =F arctg, + -2E arctg, dpx = eEx(t)(9) 2 + dt - -1.

2 + с начальным условием При = 1 (15) переходит в формулу для действия в px(0) =0. (10) случае ионизации примеси солитоном [10].

Найдем вероятность ионизации для волны, описываеДля быстрых волн с > 1 после аналогичных мой выражением (6). Для нее напряженность электрипреобразований получаем t0, ческого поля имеет вид i V 2 - 2Kt0 = F arctg,, (17) Ex(t) =E0 cn t,. (11) 2K0 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 336 С.В. Крючков, К.А. Попов и действие S, записан как отношение энергии, поглощаемой в 1 смвещества за 1 с, NWV /iV V 2 - S = F arctg, 2K0 (N — концентрация атомов примеси, 0 = Im(t0)), к плотности потока падающей энергии 2 V 2 - + 2 E arctg, c EV 2 V + ( — диэлектрическая проницаемость СР). Таким обра-. (18) V V + зом, имеем 4NV Видим, что при = 1 формула (17) переходит в (14), = exp -2Im(S). (19) c0Eа формула (18) —в (15).

На рисунке приведены зависимости мнимой части Для N = 1015 см-3 [4], = 3, V = 0.1эВ [4], действия Im(S) от отношения V/ для волн, распростра=0.025 эВ, 0 = 1013 с-1, = 0.5, E = 20 ед.

няющихся с одной скоростью, но с разными амплитудами СГС (6 · 103 В/см) получаем по порядку величины и, соответственно, разными ”коэффициентами нелинейзначение коэффициента поглощения 3 · 103см-1, ности”. Видим, что при одном и том же значении что представляется доступной для измерения величиной.

V/ с ростом действие уменьшается, т. е. вероят3. В работе [14] показано, что вероятность квазиность ионизации растет. Причем, так как при классических процессов туннелирования под действием волна типа (11) переходит в линейную, можно заметить, переменного во времени возмущения резко увеличивачто вероятность ионизации примеси нелинейной волной ется. Исследуем подробнее влияние однородного ВЧ выше вероятности перехода под действием линейного поля на ионизацию примеси уединенной волной (соливозмущения.

тоном), представляющей собой частный случай нелиВозможность применения данного квазиклассического нейной волны, соответствующей = 1. Актуальность метода для вычисления вероятности ионизации примесданной задачи определяется кроме всего прочего тем, ных центров ограничена условием, налагаемым на покачто воздействие ВЧ поля на полупроводниковую СР затель экспоненты в (16), f 1, что обеспечивается приводит, как показано в [15,16], к стабилизации формы выполнением неравенства V > pl.

солитона, затухающего весьма интенсивно в отсутствие Для медленных волн, описываемых выражениями (4) и переменного возмущения за счет столкновений электро(5), аналогичным образом получаем значения действия, нов с нерегулярностями кристаллической структуры.

принимающие соответственно вид (15) и (18).

В случае достаточно малой величины напряженности Сделаем численную оценку коэффициента поглощепеременного поля E1 значение Im(S) может быть найния ЭМ волны. Коэффициент поглощения может быть дено аналитически, с использованием процедуры из [14].

Согласно этой процедуре действие записывается в виде S = S0 + S1, (20) где S0 — действие при ионизации примеси солитоном [10], 4i V V V S0 = + 1 arctg -, (21) eE0d 2 2 а S1 имеет вид tS1 = -2eE1 x(t) cos(t) dt, (22) где t0 = (iL/U) arctg V/2, x(t) — траектория в отсутствие ВЧ поля. Из (9) находим импульс электрона, приобретаемый под воздействием поля солитона, Зависимость мнимой части действия от соотношения V / при 2 Ut V = 0.1эВ и 0 = 1013 с-1 для значений : 1 —0.6, 2 —0.9, px = arctg sh, 3 —1.2, 4 —1.5.

d L Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке... а компонента скорости электрона по оси 0x будет иметь Список литературы вид Ut Ut [1] M. Voos. ANn. Telecommun., 43, 357 (1988).

vx = 2d sech2 sh.

[2] G.R. Olbright, J. Klem, A. Owyong, T.M. Brennan, R. Binder, L L S.W. Koch. J. Opt. Soc. Amer. B, 7, 1473 (1990).

Отсюда находим невозмущенную траекторию [3] R. Fischer, W.T. Masselink, Y.L. Sun, et al. J. Vac. Sci. Technol.

2dL Ut0 Ut B, 2, 170 (1984).

x(t) = sech - sech. (23) [4] H.Ch. Alt. Appl. Phys. Lett., 54, 1445 (1989).

U L L [5] В.А. Быковский, В.И. Утенко. ФТП, 23, 1767 (1989).

Подставляя (23) в (22), получим формулу для S1:

[6] В.А. Богданова, Н.А. Семиколенова. ФТП, 26, 818 (1992).

[7] W. Cheng. Ули, Physics, 15, N 6, 345 (1986).

4ieE1dL V L V S1 =- 1 + sh arctg [8] I.B. Catalano, A. Cingolani, M. Lepore, R. Congolani, U 2 U K. Ploog. Nuovo Cim. D, 12, 1465 (1990).

[9] Э.М. Эпштейн. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 25, №1, (1982).

ch Lt U-4ieE1dL+ dt, (24) [10] С.В. Крючков. ФТП, 23, 1314 (1989).

U2 cos(t ) [11] С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев. ФТП, 24, 913 (1990).

[12] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотгде = arctg V/2.

ные свойства полупроводников со сверхрешетками Рассмотрим далее предельные случаи. Для мелкой (М., Наука, 1989).

примеси (V 2) из (24) следует [13] Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред.

2ieE1dVL L V S1 = - sh. (25) М. Абрамовиц, И. Стиган (М., Наука, 1979).

U U [14] Б.И. Ивлев, В.И. Мельников. ЖЭТФ, 90, 2208 (1986).

[15] Ф.Г. Басс, С.В. Крючков, А.И. Шаповалов. ФТП, 29, В случае достаточно глубокой примеси (V 2) и (1995).

U/L интегрирование в (24) приводит к следующему [16] С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев. ФТП, 23, 857 (1989).

выражению:

Редактор Л.В. Шаронова 4ieE1dL V L V S1 = - sh arctg U 2 U Ionization of impurity centers in a semiconductor quantum superlattice 4ieE1dL2 1 V + ln + arctg. (26) by nonlinear electromagnetic waves U2 2 2 S.V. Kryuchkov, K.A. Popov Из выражений (25), (26) следует, что воздействие ВЧ поля приводит к экспоненциальному росту вероятности Pedagogical University, ионизации. Это в свою очередь может привести к осла400013 Volgograd, Russia блению эффекта стабилизации формы солитона внешним переменным полем за счет роста электронной концентрации, а значит, и плазменной частоты pl, определяющей параметры солитона. Последнее обстоятельство следует учитывать при попытках добиться стабилизации движения солитона, воздействуя на легированную СР однородным ВЧ полем.

Оценим время пробега солитона с учетом влияния ВЧ возмущения, определяемое по формуле [10] E0 L t =. (27) 4NUVW Для амплитуды солитона E0 = 19 ед. СГС (5.7 · 103 В/см) и параметров СР, приведенных выше, по порядку величины время пробега достигает значений t 10-10 с, за это время солитон успеет пройти расстояние 1 см. При изменении амплитуды ВЧ поля от 2 до 4 ед. СГС, при частоте внешнего поля = 1013 с-1 время пробега уменьшается на порядок.

Это согласуется с выводами работы [14] о том, что даже слабое ВЧ поле может привести к экспоненциальному росту вероятности преодоления потенциальных барьеров в квазиклассической ситуации.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.