WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

где f (n, t) — функция распределения доменов, перепоРезюмируя вышеизложенное, отметим, что термодиляризованных и передеформированных по числу элеменнамика переключения одноосных СС позволяет осущетарных ячеек в них, Wn,n+1 — коэффициент диффузии ствлять рассмотрение переключения как одноосных сегзародышей ПП в пространстве размеров, Rmin(n) — нетоэлектриков (подобно проведенному в работе [12]), минимальная работа, затрачиваемая системой для обратак и собственных сегнетоэластиков. В указанных частзования зародышей, Rmin/n — изменение минимальных случаях параметру порядка можно придать конкретной работы при изменении структурных элементов в ный физический смысл — поляризации, когда имеет медомене до критических размеров n < nc (nc — размер, сто собственный сегнетоэлектический фазовый переход характеризующий критический зародыш, находящийся в (yz = 0 в (1) и параметр порядка обладает трансформаравновесии со средой). При этом следует отметить, что ционными свойствами компоненты вектора), или дефорв зависимости от размера зародыши можно разделить на мации, когда имеет место собственный сегнетоэластичедве категории: зародыши с n < nc и зародыши с n > nc.

ский фазовый переход (Ex = 0 в (1) и параметр порядка Первые распадаются, поскольку среда для них ”недопообладает трансформационными свойствами компоненты ляризована” и ”недодеформирована”, в то время как втотензора второго ранга). При этом роль пересыщения рые растут, поскольку среда для них ”переполяризована” играет либо электрическое, либо механическое поле и ”передеформирована”. Отметим, что подобное разсоответственно.

деление зародышей на докритические и закритические На основании данного термодинамического описания является следствием появления положительной поверхпереключения одноосных СС перейдем к рассмотрению ностной энергии при образовании зародышей, играющей кинетики начальной стадии этого процесса.

исключительно важную роль в любых фазовых переходах первого рода.

2. Кинетика начальной стадии На начальной стадии зарождения система еще не переключения в области слабой реагирует на образование новой фазы, и, следовательно, метастабильности ее термодинамические параметры не изменяются. В этом случае достаточно рассмотреть стационарное уравнеДля описания кинетики переключения одноосных СС ние (17) и определить стационарный поток образующихнаряду с параметром порядка, поляризацией Px и деся зародышей ПП. Для его определения необходимо найформацией Uyz, значения которых использовались выше, ти коэффициент диффузии Wn,n+1, минимальную работу удобно ввести соответствующие удельные величины, образования зародыша Rmin(n) и критический размер px и uyz, приходящиеся на одну элементарную ячейку зародыша ПП nc. Для нахождения указанных величин, кристалла характеризующих начальную стадию переключения, воспользуемся методом, разработанным в [12].

=, px = Px = a1, uyz = Uyz = a2, (15) Следуя [12], нетрудно показать, что минимальная работа образования зародыша переполяризованной и передегде — объем ячейки.

формированной фазы размера n с параметром порядка n, Будем полагать, что элементарными структурными n составляющими доменов являются элементарные ячейки поляризацией Pxn и деформацией Uyz в одноосном СС кристалла с параметром порядка, поляризацией px при постоянных давлении и температуре может быть Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 336 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров представлена в следующем виде: Используя соотношения (18)–(20), найдем величи ну Rmin, определяющую минимальную работу образоваn n Rmin(n) =(W + p0V - T0S - ExnPxn - yzUyz) ния зародыша новой фазы, размеры которого лежат в окрестности критического значения, n 0 n +(Exn - Ex0)Pxn +(yz - yz)Uyz - µ0n Rmin Rmin = n W + p0V - T0S - [a1Exn + a2yz]n n Ex,yz,p,T n + a1(Exn - Ex0) +a2(yz - yz) n - µ0n, (18) n n =(µ - µ) + a1(Exn - Ex0) +a2(yz - yz) n где W, V и S — полные изменения энергии, объема n и энтропии зародыша при его образовании, p0, T0 и µ0 — =(µ - µ) + a1(Exn - Ex0) +a2(yz - yz), (21) давление, температура и химический потенциал среды где — удельный параметр порядка, определяемый соответственно; здесь и далее величины с индексом ”0” выражением (15), (см. также (16)).

относятся к среде, без индекса — к зародышу. При этом Равновесное значение параметра порядка (а как следпервый член в (18) представляет собой термодинамичествие и равновесные значения деформации и поляризаский потенциал зародыша размера n с внутренним полем ции) в системе зародыш–среда определяется соотношеn (a1Exn + a2yz), т. е.

нием n n n (n) = W + p0V -T0S-[a1Exn+a2yz]n = µn, (19) µ(a1Exn + a2yz, p, T ) =µ(a1Exn + a2yz, p, T) где µ — химический потенциал на один структурный (H)1/n + = µ0(a1Exn + a2yz, p, T). (22) элемент зародыша новой фазы размера n с учетом n1/поверхностного натяжения.

С другой стороны, равновесное значение поля Для нахождения химического потенциала зародыша a1x + a2yz в системе зародыш–среда (зародыш бес переполяризованной и передеформированной фазы с конечно большого размера n ) определяется из учетом вклада поверхностной части энергии зародыусловия ша необходимо ввести явное предположение, касающееся формы зарождающихся сегнетоэлектрических-сег- µ(a1x + a2yz) =µ0(a1x + a2yz). (23) нетоэластических доменов. Следуя [12], будем полагать, Вычитая из (22) соотношение (23) и ограничиваясь что образующиеся в процессе переключения однооспервым членом разложения полученного соотношения в ных СС зародыши новой фазы мгновенно сливаются окрестности точки a1x + a2yz по малому отклонению в один цилиндрический домен с постоянной высотой n (a1Exn + a2yz - a1x - a2yz)/(a1x - a2yz), найдем H 1/3 и переменным радиусом, а границы раздела для основной части спектра распределения зародышей между доменами старой и новой фаз параллельны по µ ляризационной оси кристалла, т. е. оси x. Отметим, n a1Exn + a2yz - a1x - yz что параллельность доменной стенки поляризационной [a1Ex + a2yz] a1x +a2yz оси СС является необходимым условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора напряженности (H)1/2 µ+ = электрического поля на границе раздела зародыш–среда n1/2 [a1Ex + a2yz] a1x +a2yz в диэлектрике. В случае предполагаемой цилиндрической формы домена переполяризованной и передеформироn (a1Exn + a2yz - a1x - yz). (24) ванной фазы поверхностная часть энергии зародыша Заметим, что имеет вид Ws = 2(H)1/2n1/2, где — поверхностное натяжение доменной стенки.

µ (2) - =, Тогда химический потенциал зародыша новой фазы [a1Ex + a2yz] a1x +a2yz размера n с учетом поверхностного натяжения есть µ(1) (n) - =, (25) n µ(a1Exn + a2yz, p, T) = [a1Ex + a2yz] a1x +a2yz n Ex,yz,p,T (1) (2) где и — удельные параметры порядка среды и (H)1/(1) (2) n зародыша соответственно, причем = -. Вводя = µ(a1Exn + a2yz, p, T ) +, (20) n1/(1) обозначение = -, из соотношения (24) получим n где µ(a1Exn + a2yz, p, T ) — часть химического по(H)1/n тенциала, обусловленная вкладом объемной энергии за- 2(a1Exn + a2yz - a1x - a2yz) =, n1/родыша, (H)1/2/n1/2 — часть химического потен(H)1/циала, обусловленная вкладом поверхностной энергии n1/2 =.

n зародыша.

2(a1Exn + a2yz - a1x - a2yz) Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Термодинамика и кинетика начальных стадий переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках Равновесному состоянию СС отвечает значение по- Отсюда, используя соотношения (15), получим ля a1x + a2yz = 0. Вместе с тем критический n Rmin = -2px(Exn - Ex0) - 2uyz(yz - yz). (32) размер зародыша, находящегося в равновесии с СС в переключающем поле, определяется соотношением Формулы (29) и (32), полученные для одноосного СС, nc a1Exnc + a2yz = a1Ex0 + a2yz. Отсюда также применимы к описанию одноосных сегнетоэлектриков и собственных сегнетоэластиков. Действитель(H)1/n1/2 =. (27) но, в случае чистого сегнетоэлектрика выражения (29) c 2(a1Ex0 + a2yz) и (32) сводятся к формулам n1/2 = (H)1/2/2px Ex, c Rmin = -2px (Exn - Ex0), найденным в [12], а в случае чиОпуская индекс ”0”, указывающий на принадлежность стого сегнетоэластика указанные выражения принимают поля к среде, окончательно получим n вид n1/2 =(H)1/2/2uyzyz, Rmin = -2uyz(yz - yz).

c Перейдем теперь к вычислению основных характери(H)1/n1/2 =. (28) стик начальной стадии переключения СС.

c 2(a1Ex + a2yz) 3. Определение основных Учитывая соотношения (15), перепишем формулу (28) в окончательном виде характеристик начальной стадии переключения (H)1/n1/2 =. (29) c 2(pxEx + uyzyz) Важными характеристиками начальной стадии переключения СС являются коэффициент диффузии в проФормулы (28) и (29) определяют число структурстранстве размеров, стационарный поток зародышей ПП ных элементов в критическом зародыше ПП в однои время установления и существования этого потока.

осном СС. Они аналогичны формулам, описывающим Для нахождения коэффициента диффузии в пространчисло структурных элементов в критических зародыстве размеров воспользуемся кинетическим уравненишах, образующихся в растворах, расплавах и одноосных ем (17). Заметим, что величина (Wn,n+1/kBT)(Rmin/n) сегнетоэлектриках [12]. При этом линейная комбинация есть скорость роста зародышей размера n, т. е.

электрического и механического полей a1Ex + a2yz dn 1 Rmin играет роль пересыщения или переохлаждения.

= -Wn,n+1. (33) dt kBT n Работа образования зародыша критического размера в случае предполагаемой цилиндрической формы последС другой стороны, скорость роста зародышей можно него есть [12] определить иным образом:

Rmin(nc) =(H)1/2n1/2. (30) c dn n = (a1Exn + a2yz) - (a1Ex0 - a2yz) S, (34) dt С другой стороны, минимальная работа образования n зародыша, размеры которого лежат в окрестности крити- где (a1Exn + a2yz) — поток присоединившихся ческого значения, с учетом соотношения (22) принимает к боковой поверхности домена переполяризованныхвид передеформированных элементарных областей (ячеек), (a1Ex0 + a2yz) — обратный поток ячеек, приводящий n Rmin к ”растворению домена”, a1Exn + a2yz — линейная Rmin = n комбинация электрического и механического полей во Ex,yz,p,T вспомогательной среде, находящейся в равновесии с доn = µ0(a1Exn+a2yz, p, T ) - µ0(a1Ex0+a2yz, p, T) меном размера n, a1Ex0 + a2yz — линейная комбинация электрического и механического полей в среде исслеn - (a1Exn + a2yz - a1Ex0 - a2yz) дуемого СС, S = 2(H)1/2n1/2 — площадь боковой поверхности цилиндрического домена.

µРавновесный поток элементарных ячеек имеет вид = (a1Ex + a2yz) 0 n a1Ex0+a2yz a1Exn+a2yz 0 = Ns exp(-V0/kBT ), (35) n (a1Exn + a2yz - a1Ex0 - a2yz) где — частота колебаний атомов в элементарных n ячейках, находящихся на поверхности доменов, V0 — - (a1Exn + a2yz - a1Ex0 - a2yz) высота энергетического барьера, разделяющего домены, n 0 находящиеся в двух симметричных положениях с разной = -2(a1Exn + a2yz - a1Ex0 - a2yz), (31) ориентацией параметра порядка в отсутствие внешнего где — удельный параметр порядка среды. поля, Ns — число элементарных ячеек на поверхности 10 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 338 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров доменов, которое можно оценить как Ns 1/2/3, где и механического полей, 2/3 — площадь, занимаемая ячейкой на поверхности 1/домена. Nv0(H)1/2 [a1Ex + a2yz] I = При приложении к СС электрического и механическоkBT го полей величина барьера V0 изменяется. Для каждой Hячейки, находящейся в домене с параметром порядка, exp направленным по полю, барьер понижается до величины 2kBT[a1Ex + a2yz] V0-(a1Ex +a2yz), а для ячеек, находящихся в доменах Nv0(H)1/2(pxEx + uyzyz)1/с противоположным параметром порядка, он повышает= ся до величины V0 + (a1Ex + a2yz). При этом потоки kBT ячеек с поверхности одного домена в другой становятся Hнеравными друг другу. Так, ячеек из среды есть поток exp -. (40) n n 2kBT(pxEx + uyzyz) (a1Exn + a2yz) = 0 exp [a1Exn + a2yz]/kBT, а поток ячеек с зародыша критического размера равен Логарифмируя последнее выражение, получим 0 (a1Ex0 + a2yz) =0 exp [a1Ex0 + a2yz]/kBT. Если (a1Ex + a2yz) kBT, то можно данные экспоненты разложить в ряд и, ограничиваясь линейными членами, ln I = ln K - ln(a1Ex + a2yz) получить из (34) следующую зависимость роста боковой поверхности домена размерами n > nc: H-, (41) 2kBT(a1Ex + a2yz) dn = 2(H)1/где dt Nv0(H)1/n 0.

K = 2(a1Exn + a2yz - a1Ex0 - a2yz) kBT n1/2. (36) kBT Поскольку логарифм — слабо меняющаяся функция, в первом приближении можно считать, что второй член в Сравнивая зависимость (36) с (33) с учетом (31), уравнении (41) от поля не зависит. В этом случае полуполучим чается удобное для оценок экспериментальных данных выражение Dn Wn,n+1 = 2(H)1/20n1/2. (37) Hln I = const -, (42) Отсюда для зародыша критического размера имеем 2kBT (a1Ex + a2yz) где const обозначает первые два члена в (41).

Dnc = 2(H)1/20n1/2. (38) c Оценим времена установления и существования стационарного потока зародышей ПП. Поскольку область Данная формула определяет коэффициент диффузии с n < nc определяется в основном гетерофазными флукв пространстве размеров. Отметим, что она аналогична туациями ПП, стационарный поток устанавливается за выражению для коэффициента диффузии, полученному в время прохождения области n0 окрестности критичестеории переключения одноосных сегнетоэлектриков [12].

кой точки. Ширина этой области описывается формуСтационарный поток переполяризованных и переделой [18] формированных доменов с учетом выражений для работы образования зародыша критического размера (30) и -1/1 2Rmin(n) коэффициента диффузии в пространстве размеров (38) n0 = -. (43) 2kBT nимеет вид [12] Отсюда время установления стационарного потока Nv1/40(H)3/41/2 (H)1/2n1/c имеет вид [12] I = exp -, (39) kBT 2 n1/4 kBT c (n0)2 4kBTnc t =. (44) Wn,n+1 Hгде Nv — число элементарных ячеек в объеме кристалла, которое можно оценить как Nv 1/.

Подставляя сюда выражение для критического радиуПодставляя в формулу (39) критический радиус nc са nc из (29), получим из (29), получим выражение, описывающее поток переполяризованных и передеформированных доменов в kBT t. (45) зависимости от величины приложенных электрического 0(pxEx + uxyyz)Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Термодинамика и кинетика начальных стадий переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках Таким образом, время установления стационарного [11] В.В. Леманов, С.Н. Попов, В.В. Бухурин, Н.В. Зайцева.

ФТТ 43, 7, 1283 (2001).

потока обратно пропорционально квадрату суммарного [12] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 1, 80 (2001).

внешнего поля.

[13] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 1, 88 (2001).

Наконец, для оценки времени существования стаци[14] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 2, 312 (2001).

онарного потока следует учесть, что время прохожде[15] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т. 8.

ния зародышем области n0 в пространстве размеров Электродинамика сплошных сред. Наука, М. (1982). 624 с.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.