WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 3 Стабилизация формы солитона в сверхрешетке со спектром, выходящим за рамки учета ”ближайших соседей”, в поле нелинейной волны © С.В. Крючков, Э.Г. Федоров¶ Волгоградский государственный педагогический университет, 400013 Волгоград, Россия (Получена 18 июня 2001 г. Принята к печати 4 сентября 2001 г.) Исследовано влияние электрического поля нелинейной (кноидальной) электромагнитной волны (поля накачки) на форму уединенной электромагнитной волны (солитона) в квантовой полупроводниковой сверхрешетке, энергетический спектр электронов которой содержит вторую гармонику. Показано, что распространение электромагнитных волн в данной ситуации описывается модифицированным двойным уравнением sine-Gordon. Отмечено, что в облучаемой кноидальной электромагнитной волной сверхрешетке возможны усиление импульса и трансформация его в диссипативный солитон, на значения скорости и ширины которого влияет учет второй гармоники в электронном энергетическом спектре сверхрешетки. Отмечена также зависимость параметров диссипативного солитона от температуры и амплитуды поля накачки. Выявлено, что при определенных условиях в сверхрешетке с рассматриваемым спектром возможно распространение электромагнитных волн, описываемых решениями модифицированного уравнения sine-Gordon.

1. Известно, что в твердых телах могут распростра- СР (перпендикулярная слоям), 0 =(— полушириняться уединенные электромагнитные (ЭМ) волны (со- на нижней минизоны зоны проводимости), d —период литоны) [1–3]. Для формирования солитонов в кван- СР, p и px — поперечная и продольная (относительно товых полупроводниковых сверхрешетках (СР) требуоси СР) составляющие квазиимпульса электрона в миются поля вполне умеренных значений напряженности низоне.

( 103 В/см) [4]. Именно поэтому СР является весьма 2. Пусть де-бройлевская длина волны электрона и подходящей средой для экспериментального изучения период СР малы по сравнению с характерной длиной, солитонов, вызывающих не только фундаментальный инна которой происходит изменение электромагнитного терес. Явления, связанные с возможностью распростраполя распространяющейся в сверхрешетке ЭМ волны;

нения солитонов в СР, могут быть положены в основу время свободного пробега электрона велико по сравнепринципов работы новых твердотельных электронных нию с характерным временем изменения поля волны.

приборов, например сдвиговых солитонных регистров Будем также считать столкновения электронов с нерепамяти. Задачи создания таких устройств требуют, в гулярностями кристаллической решетки пренебрежимо частности, поиска простых и эффективных способов усиредкими. В этом случае распространение ЭМ волны в ления и стабилизации формы распространяющихся в СР СР будет описываться двойным уравнением sine-Gordon солитонов, поскольку сформированная в СР уединенная (DSG) [7,8]:

волна интенсивно затухает [5].

Ранее было предложено стабилизировать форму со2 литона путем воздействия на СР внешнего однородного - v2 + 0(sin + sin 2) = 0. (2) t2 zвысокочастотного электрического поля [6]. Аналогичная ситуация рассмотрена в работе [7], где показано, что учет Здесь второй гармоники в энергетическом спектре электронов pd IСР приводит к принципиально новым результатам.

0 = 0m, (3) IЭффект стабилизации формы солитона может быть получен при облучении СР электромагнитной волной.

2I = 2, (4) Однако известно, что падающая на СР волна преобра0Iзуется в объеме образца в нелинейную (кноидальную) волну [4]. В этой связи представляется актуальным 1 0 In = cos(nx) exp cos x + cos 2x dx, (5) исследовать влияние заданного поля нелинейной ЭМ волны (поля накачки) на характер распространения солитона в СР, закон дисперсии электронов которой может =Axed/c ; A — векторный потенциал поля ЭМ волбыть представлен в виде [7,8] ны, связанный с напряженностью ее электрического поля p E(p) = + 0[1 - cos(pxd/ )] - 2 cos(2px d/ ), (1) известным соотношением E = -c-1A/t; v — ско2m рость волны в отсутствие электронов; 0 — обобщенная где m — эффективная масса электрона, соответствующая плазменная частота электронов в нижней минизоне зоны движению в плоскости образующих СР слоев; 0x —ось проводимости; p — ленгмюровская частота; =kT — ¶ E-mail: eduard-f@mail.ru температура, выраженная в энергетических единицах.

Стабилизация формы солитона в сверхрешетке со спектром, выходящим за рамки учета... Рассмотрим влияние поля кноидальной ЭМ волны на Учет влияния заданного поля накачки формально ознаформу распространяющегося в СР импульса. В настоя- чает замену +1 в выражении для плотности щей работе нас будет интересовать уединенная волна, электронного тока, входящего в уравнение Даламбера описываемая кинковым решением уравнения (2) [9]: и индуцируемого под влиянием полей ЭМ солитона и кноидальной волны [7]. Произведя усреднение плотно 2 + сти тока по периоду поля накачки T1 = 2/1, получим (t, z) =-2 arctg, (6) sh(/L) модифицированное уравнение DSG, описывающее ЭМ волну, распространяющуюся в СР под влиянием поля где = z - ut, кноидальной волны:

2 L =(v/0) 1 - (u/v)2 2 + 1, - vt2 zu — скорость кинка (u/v < 1).

2() + 00() sin + sin 2 = 0. (12) Напряженность электрической составляющей поля 0() импульса при этом имеет вид E = {E, 0, 0}, Здесь ch(/L) E(t, z) =E0, (7) E() [2 + ch2(/L)] - 1, 0 < 1, K() 0() = (13) E(-1) где E0 = 2u (edL)-1 2 + 1.

1 - 22 1 -, > 1, K(-1) Отметим, что при 0 решение (6), (7) переходит в односолитонное решение уравнения sine-Gordon 2() =1 - (SG) [1].

Пусть вдоль слоев СР распространяется нелинейная 4K() ЭМ волна с частотой 1 0 и амплитудой E1,0 ее K() sn2(x, )dn2(x, )dx, 0 < 1, электрического поля E1 = {E1, 0, 0}. При этом ток в СР (14) 4K(1/) будет индуцироваться под совместным влиянием полей K(-1) sn2(x, -1)cn2(x, -1)dx, >1, солитона и нелинейной волны.

Будем решать данную задачу в квазиклассическом K, E — полные эллиптические интегралы I и II рода приближении, что оправдано выполнением требуемых соответственно.

нами условий 1 2, E0ed 2 и E1,0ed 2.

Зависимость 2() не выражается в табулированных Поскольку характерное расстояние, на котором происфункциях и может быть найдена численным интегрироходит существенное изменение поля волны, значительно ванием. Функции 0() и 2() знакопеременные, 0() больше длины свободного пробега электрона, пренебреобращается в нуль при 0.91, 2() проходит через жем пространственной дисперсией электрического поля нуль при 0.56 и 0.97.

нелинейной волны. Это позволит записать проекцию его напряженности на ось СР в виде В зависимости от соотношения параметров поля кноидальной волны могут реализоваться две принципиаль1 A1x но различные ситуации. Если поле накачки такое, что E1(t) =- = -, (8) c t ed t 0() > 0 и 2() > 0, то решение уравнения (12) сводится к кинковому решению (6), (7) перенормировкой где A1x — проекция векторного потенциала поля накачки на ось СР, 0 0 0() и 2()/0().

2K() 2 arcsin sn 1t,, 0 < 1, При этом ширина импульса L и амплитуда его электриче1(t)= (9) 2K(-1) 2 arcsin sn ского поля E0 будут изменяться с изменением величины 1t, -1, >1, немонотонным образом.

Если же параметры поля накачки удовлетворяют усло 2K(), 0 < 1, виям 0() < 0 и 2() > 0, то уравнение (12) может 1 = 0 (10) иметь решение, соответствующее усилению распростра2 -, > 1, 2K(-1) няющегося в СР импульса [6,7,10]. Физической причиной такого усиления является специфическое перерасeE1,0d 2 - =, (11) пределение электронов в минизоне проводимости под влиянием поля кноидальной волны. Выражение для энер = u1/v ( > 1), u1 — фазовая скорость нелинейной гии продольного (вдоль оси СР) движения электронов, волны, K — полный эллиптический интеграл I рода. усредненной по каноническому ансамблю и периоду поля Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 328 С.В. Крючков, Э.Г. Федоров накачки, имеет вид Скорость uD, ширина LD и амплитуда ED0 диссипативного солитона не связаны друг с другом, как в I1 2() солитонных интегрируемых моделях, а определяются E = 0 1 - 0() 1 +. (15) I0 20() исключительно параметрами среды [12].

При d = 10-6 см, 0 ==10-1 эВ, 2 = 3 · 10-20, Из (15) видно, что при выполнении условия 0 = 1012 с-1, T = 3·102 K по формулам (4), (5) находим 4.0 · 10-2. Таким образом, усиление импульса и 0() 0 <2() < -2 (16) трансформация его в диссипативный солитон (18), (19) возможны при облучении СР нелинейной волной средняя энергия продольного движения электронов в с амплитудой напряженности ее электрического поля минизоне больше ее полуширины (E >0 =), т. е. под E1,0 1.39·104 В/см ( -1 = 5·10-3, 1.05, см. (11)) влиянием поля накачки среда минизонных электронов и выше. Для указанных здесь значений величин и становится инвертированной. Как известно, в такой среде E1,0 условие (16) выполняется с запасом. Полагая при возможно усиление импульса [6,10].

этом v = 1010 см/с, = 1011 с-1, - 1 = 5 · 10-3, Поле усиливающегося импульса состоит из отдельных E1,0 = 1.60 · 104 В/см ( 1.21, 0() -0.14, субимпульсов, суммарная площадь которых сохраняется.

2() 0.03), из (20)–(22) для скорости, ширины По аналогии со случаем солитона, описываемого урави амплитуды стабилизированного импульса получаем нением SG, можно ожидать увеличения частоты (z) и соответственно uD 9.99 · 109 см/с, LD 7.14 · 10-3 см сжатия импульса по мере его распространения. Импульс и ED0 9.23 · 102 В/см.

усиливается так, что число фотонов в нем не изменяется, Из соотношений (20) и (21) следует, что учет второй а его энергия увеличивается за счет добавления энергии гармоники в энергетическом спектре электронов СР приизлучения при вынужденных переходах электронов к водит к уменьшению скорости и ширины диссипативного текущей энергии (z) фотонов поля импульса [6,10].

солитона по сравнению со случаем спектра с одной 3. Возрастание частоты импульса (z) может привести гармоникой. В пределе 0, как и следовало ожидать, к появлению межминизонных электронных переходов, скорость и ширина импульса сравниваются со скоростью вследствие чего энергия импульса будет рассеиваться.

(равной скорости ЭМ волны в отсутствие электронов) и Данный эффект можно оценить посредством введения шириной диссипативного солитона, распространяющегов левую часть уравнения (12) слагаемого /t, где ся в СР со спектром, содержащим одну гармонику. Также — феноменологическая постоянная, учитывающая поиз (20)–(22) видно, что зависимость величин и 0 от тери энергии солитона при межминизонных перехоT (см. (3)–(5)) определяет температурную зависимость дах [6,11,12]:

скорости, ширины и амплитуды ЭМ импульса (18), (19), которые существенно изменяются при изменении 2 амплитуды электрического поля кноидальной волны.

- v2 + t2 z2 t Если параметры поля накачки таковы, что 2() (при 0.56 и 0.97), то можно ожидать распро2() + 00() sin + sin 2 = 0. (17) странения в рассматриваемой СР уединенных ЭМ волн, 0() описываемых модифицированным уравнением SG:

Частота импульса (z) будет возрастать до тех пор, 2 пока не сравняется по порядку величины с частотой - v2 + 00() sin =0, (23) t2 zмежминизонных переходов электронов, после чего прокоторое учитывает вторую гармонику в энергетическом цесс распространения импульса выйдет на стационарный спектре электронов и температурную зависимость 0 по режим, а импульс превратится в стабилизированный формулам (3), (5).

полем кноидальной волны диссипативный солитон. СоПри 0.56 выполняется условие 0() > 0, и ответствующее решение уравнения (17) имеет вид соответствующие решения уравнения (23) получаются D = - arccos{th[(z - uDt)/LD]}, (18) из известных решений уравнения SG [1,4] путем перенормировки 0 0 0(). Из соотношения (11) следует, ED = ED0 sech[(z - uDt)/LD]. (19) что при d = 10-6 см, 0 = 1012 с-1, - 1 = 5 · 10-последнее справедливо при амплитуде напряженности Здесь -1/2 поля накачки E1,0 7.41 · 103 В/см.

222() uD = v 1 +, (20) Если 0.97, то 0() < 0, в этом случае воз2 00 () можно усиление распространяющегося в СР импульса -1/с последующей его стабилизацией [6,10]. При тех же v 222() LD = 1 +, (21) значениях d, 0 и данное явление может наблюдаться 2 2 0|0()| 00 () при облучении СР нелинейной ЭМ волной с амплитудой напряженности электрической составляющей ее поля ED0 = |0()|. (22) E1,0 1.28 · 104 В/см.

ed Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Стабилизация формы солитона в сверхрешетке со спектром, выходящим за рамки учета... Список литературы [1] Э.М. Эпштейн. ФТТ, 19 (11), 3456 (1977).

[2] А.П. Тетервов. УФЖ, 23 (7), 1182 (1978).

[3] Э.М. Беленов, Л.А. Гречко, А.П. Канавин. Письма ЖЭТФ, 58 (5), 331 (1993).

[4] Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками (М., Наука, 1989).

[5] Э.М. Эпштейн. Изв. вузов. Радиофизика, 24 (10), (1981).

[6] Ф.Г. Басс, С.В. Крючков, А.И. Шаповалов. ФТП, 29 (1), (1995).

[7] С.В. Крючков, А.П. Шаповалов. Опт. и спектр., 84 (2), (1998).

[8] С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев. Изв. вузов. Радиофизика, 33 (12), 1427 (1990).

[9] В.И. Ожогин, В.Л. Преображенский. УФН, 155 (4), (1988).

[10] Э.М Беленов, П.Г. Крюков, А.В. Назаркин, А.Н. Ораевский, А.В. Усков. Письма ЖЭТФ, 47 (9), 442 (1988).

[11] Р. Пантел, Г. Пухтоф. Основы квантовой электроники (М., Мир, 1972).

[12] С.В. Сазонов. Письма ЖЭТФ, 53 (8), 400 (1991).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.