WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

обстоятельству. Довольно часто в литературе (см., например, [2]) полагают, что в случае межзонной реgn n =, nt = -n, p = 0. (27) комбинации и генерации всегда имеет место равенnnство концентраций неравновесных носителей n = p.

Однако это утверждение никоим образом не следует Если не пренебрегать неосновными носителями, то, из уравнений (22), (23). Действительно, если теместественно, мы придем к такому же результату, т. е.

пы генерации электронов и дырок (как и темпы их генерация основных носителей практически не влияет рекомбинации) совпадают, то отсюда, вообще говоря, на концентрацию неосновных носителей, p n.

не следует равенство их концентраций (так же, как Рассмотрим теперь противоположный предельный равенство производных двух функций не обеспечивает случай, т. е. генерацию только неосновных носителей равенство их самих). Рождающиеся носители могут быть (gn = 0). Отметим, что, хотя практически реализация сразу же сепарированы, например, внешним полем. Для такой ситуации маловероятна (так как для генерации выполнения равенства n = p необходимо выполнение условий квазинейтральности, а никак не наличие только неосновных носителей требуется энергия фотонов, завемежзонных переходов (т. е. последнее, вообще говоря, домо достаточная для генерации основных носителей), является необходимым, но не достаточным условием с методической точки зрения этот случай достаточно равенства концентраций неравновесных электронов и интересен и дает ключ к пониманию процессов, протекадырок).

ющих при наличии генерации различной интенсивности Для монополярного полупроводника (для определен- носителей обоих типов. Как нетрудно убедиться, решености, n-типа) n p и, если gn gp, система ние системы уравнений для этого предельного случая уравнений (18)–(20) принимает следующий вид:

приводит к следующему результату:

1 n1gp div jn = gp+Rn(n, p), - div jp = gp+Rp(n, p), (24) n =, p = n, nt n. (28) e e pn0Nt div E = 4(n, p, gn - gp). (25) Отметим, что первое из выражений (28) можно предстаПодчеркнем, что в этом случае на статический токовить как перенос непосредственно влияет только генерация неосn1 n1 n n = n(27), (29) новных носителей (в то время как генерация основных Nt n0 p носителей, если темп отличается от темпа генерации неосновных носителей, проявляет себя опосредовано где n(27) — концентрация неравновесных основных фочерез уравнение Пуассона).

тоносителей в рассмотренной ранее ситуации генерации В качестве иллюстрации использования описанного только основных носителей, т. е. результат (27). Так выше подхода проанализируем случай однородного мокак n1 Nt, а из определения n1 следует, что при нополярного полупроводника (для определенности, элеквысоких температурах n1 n0, очевидно, что генетронного) при однородной фотогенерации носителей.

рация неосновных носителей изменяет концентрацию Пусть имеет место только генерация основных ноосновных гораздо более эффективно, чем их прямая сителей — электронов (gp = 0), т. е. имеют место генерация. Обратим также внимание и на тот факт, что, только переходы с примесного уровня в зону проводихотя nt n, тем не менее nt n(27).

мости и обратно (энергия фотонов превышает энергию Таким образом, если в полупроводнике одновременионизации примеси, но меньше ширины запрещенной но генерируются и основные, и неосновные носители, зоны). Тогда система уравнений, описывающая данную то генерация последних оказывает более существенное ситуацию, может быть записана в следующем виде:

влияние как на заполнение примесных состояний, так и gn + Rn(n, nt) =0, div E = 4(n, nt, gn). (26) на концентрацию основных носителей, и, как следствие, на протекание тока или формирование фотоэдс.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 328 И.Н. Воловичев, Ю.Г. Гуревич 6. Генерационно-рекомбинационные его, если температурное поле не задано, а должно быть найдено из самосогласованного решения транспортной процессы в неоднородных задачи. Выходом в этом случае является возвращение температурных полях к рассмотрению статистики переходов носителей между зонами и примесными уровнями с учетом температурной Проанализируем установление стационарного режизависимости рекомбинационных характеристик.

ма токопереноса в неоднородном температурном поле Нетрудно убедиться, проделав несложные выкладки, T = T0 + T (x). Для упрощения выкладок предположим, что неоднородность температуры мала, т. е. T (x) T0 аналогичные приведенным в разд. 4, что в общем случае выражение для рекомбинации при статическом токопеи градиент температуры постоянен T = const. При реносе в неоднородном температурном поле в линейном описании этой простейшей, казалось бы, термоэлектриприближении при любом механизме рекомбинации имеческой задачи тем не менее возникает ряд проблем, наиет следующий вид:

более очевидных в биполярном полупроводнике. Основная проблема кроется в форме записи рекомбинационn p Rn = Rp = + + T, (30) ного члена. В линейном приближении последний моn p жет быть представлен в виде R(n, p). Однако при где параметр равен этом возникает вопрос — от какой величины должна отсчитываться концентрация неравновесных носителей 2 ni ni 2 ni ni в неоднородном температурном поле: n0(T0), n0[T(x)] = =. (31) n p0 T p n0 T или n0[T(x)]. Впервые ответ на этот вопрос был дан в работе [9] на основе рассмотрения поэтапного устаноЗдесь ni — значение концентрации носителей в собственвления стационарного режима в температурном поле. По ном полупроводнике при температуре T0.

аналогии с ранее рассмотренным примером становления Поучительно отметить, что темп генерации (рекомравновесия в неоднородно-легированном полупроводнибинации) в полупроводнике в неоднородном темпераке на первоми этапе в каждом мысленно изолированном турном поле, вообще говоря, оказывается отличным от слое устанавливается равновесная концентрация носинуля даже в отсутствие тока и фотовозбуждения. Таким телей, соответствующая данной локальной температуре образом, в тех задачах, когда этим эффектом пренебречь n = n0(T0) +n [T(x)]. Это изменение концентрации нельзя (например, при описании фотоакустического эфза счет неоднородности температуры можно предста- фекта, подробнее см. [15]), необходимо рассматривать не вить как появление неоднородности химического по- только баланс энергии, но и транспортные уравнения (1).

тенциала, но при постоянной температуре. На втором Как легко заметить из (31), это особенно актуально для этапе под действием градиента химического потенциала собственных полупроводников с достаточно узкой запрепроисходит перетекание электронов и дырок. Итоговое щенной зоной и, как следствие, высокой концентрацией распределение носителей на втором этапе обеспечива- собственных носителей.

ет появление встроенного термоэлектрического поля и равенство нулю градиента электрохимического потен7. Граничные условия циала (µ - e) = 0. Естественно, результирующее распределение носителей тока на втором этапе должно Мы бы хотели обратить внимание читателя еще на обеспечивать единство уровня химического потенциала один момент, очень часто служащий источником неточэлектронов и дырок (µp = -g - µn), что и является ностей и ошибок при описании транспортных процессов одним из условий нахождения поправок к концентрации не нашедший должного, на наш взгляд, отражения ям. Именно найденное на втором этапе распределение в литературе. Приведенные выше уравнения, будучи концентрации носителей должно рассматриваться как дифференциальными уравнениями, требуют задания граравновесное в формулах для рекомбинации. На третьем ничных условий.

этапе градиент температуры выступает в роли внешней В общем случае на поверхности образца имеют место силы, и с учетом этого находится действительное расдополнительные, специфические механизмы рекомбинапределение концентрации носителей в полупроводнике в ции носителей, которые должны быть корректно учтены неоднородном температурном поле.

именно в граничных условиях. Поскольку статистичеОтметим, что описанная выше процедура оказывается ски поверхностная рекомбинация аналогична объемной весьма удачной с математической точки зрения, поскольрекомбинации, все изложенные выше в данной работе ку на каждом этапе (подчеркнем, что в отличие от соображения должны быть применены и при написании метода последовательных приближений в рассматриваграничных условий.

емом случае все поправки одного порядка) получаются Кроме того, необходимо обратить внимание на возлинейные дифференциальные уравнения с постоянными можность существования и движения каждого типа коэффициентами.

носителей в каждой из контактирующих сред. В каНедостатком описанного метода, помимо его некото- честве примера укажем структуру ”металл–дырочный рой громоздкости, является невозможность использовать полупроводник–металл”. В остутствие рекомбинации Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Генерационно-рекомбинационные процессы в полупроводниках (как объемной, так и поверхностной), поскольку в ме- Список литературы талле дырочный ток равен нулю, токоперенос через [1] Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Г. Эспехо, О.Ю. Титов, дырочный полупроводник будет осуществляться только А. Мериуц, ФТП, 34, 783 (2000).

неосновными носителями — электронами. Ясно, что [2] В.Л. Бонч–Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводсопротивление образца в этом случае окажется сущеников (М., Наука, 1990).

ственно выше, чем можно было ожидать [9].

[3] R.A. Smith. Semiconductors (University Press, Cambridge, К сожалению, очень часто используемые даже в широ1961).

ко известной литературе граничные условия не являются [4] П.И. Баранский, В.П. Клочков, И.В. Потыкевич. Полукорректными. Приведем лишь один пример, подтверждапроводниковая электроника. Справочник (Киев, Наук.

ющий сказанное. При рассмотрении транспортных задач думка, 1975).

в полупроводниковых структурах весьма широко исполь- [5] И. Аут, Д. Генцов, К. Герман. Фотоэлектрические явлезуются граничные условия следующего вида (например, ния (М., Мир, 1980).

[6] С.М. Рывкин. Фотоэлектрические явления в полупродля электронов, независимо от того, являются ли они водниках (М., ГИФМЛ, 1963).

основными или неосновными носителями) [2]:

[7] D.A. Neamen. Semiconductor Physics and Devices: Basic jn|I = sn|I, Principles, ed. by Richard D. Irwin (Boston, 1992).

[8] С. Зи Физика полупроводниковых приборов (М., Мир, где s —скорость поверхностной рекомбинации на гра1984).

нице раздела двух проводящих сред I. Однако данное [9] Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, O.I. Lubimov, O.Yu. Titov.

условие по своему физическому смыслу означает, что Phys. Rev. B, 51, 6999 (1995).

носители не переносятся через контакт, а генерируются [10] Yu.G. Gurevich. J. Thermoelectricity, N 2, 5 (1997).

[11] I.M. Раренко, С.Л. Королюк, В.М. Кошкiн, С.С. Москаили рекомбинируют на нем, т. е. весь ток в цепи форлюк. Науковий вiсник Чернiвецького унiверситету, Фiзика.

мируется исключительно механизмами поверхностной № 29, 45 (1998).

рекомбинации. Как правило, в реальных структурах это [12] В.П. Силин, А.А. Рухадзе. Электромагнитные свойства не так.

плазмы и плазмоподобных сред (М., Госатомиздат, Другим примером является игнорирование поверх1961).

ностной рекомбинации в транспортных задачах без долж[13] Yu.G. Gurevich, I.N. Volovichev. Phys. Rev. B, 60, ной оценки корректности такого приближения. Такой (1999).

подход может привести к неправильным результатам, [14] W. Shockley, W. T. Read, Phys. Rev., 87, 835 (1952).

ибо влияние поверхностной рекомбинации на транспорт[15] I.N. Volovichev, L. Villegas, G. Gonzlez de la Cruz, Yu.G. Guные процессы имеет место уже в линейном по полю при- revich. J. Appl. Phys. (in press).

ближении [1]. Весьма эффективным средством решения Редактор Т.А. Полянская указанных проблем представляется изложенная в [10] методика построения корректных граничных условий на Generation and recombination основе введения феноменологических констант, характеin semiconductors ризующих перенос носителей через границу раздела двух сред. При необходимости эти константы должны быть I.N. Volovichev†, Yu.G. Gurevich† рассчитаны с использованием микроскопической теории Institute for Radiophysics and Electronics, конкретного контакта.

National Academy of Sciences of Ukraine, 310085 Kharkov, Ukraine 8. Заключение † Departamento de Fsica, CINVESTAV-IPN, 07000 Mxico, D.F., Mxico Приведенный выше анализ показывает, что в рамках единых физических представлений возможно описать

Abstract

A unified technical approach to study of transport явления переноса в полупроводниках и полупроводникоphenomena in semiconductors is suggested. A variety of models of вых структурах, не детализируя конкретные механизмы recombination processes, used in research of transport phenomena генерационно-рекомбинационных процессов. Показано, and the establishment of equilibrium in semiconductor strucчто наличие температурных полей и рассогласование tures, have been analyzed. A new expression describing steadyтемператур носителей тока и фононов может существен- state recombination in arbitrary temperature fields is presented.

но повлиять на рекомбинационные процессы при изуче- Manifestations of the quasineutrality condition in thermodynamic equilibrium and in transport phenomena have been observed.

нии явлений переноса даже в линейном по внешним воздействиям приближении.

Выяснен физический смысл широко используемого приближения квазинейтральности и изучены следствия, к которым это приближение может привести.

Авторы благодарят CONACyT, Mxico, за частичную поддержку при выполнении этой работы.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.