WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

тральность в равновесии означает неизменность конценµn(Te) = µn(Te), µp(T0) = µ0(T0).

трации носителей при любом воздействии извне (наприp мер, при приложении поляризующего поля или создании Другими словами, в результате рекомбинации энергетитвердотельной структуры). Этот вывод хорошо понятен ческая неравновесность приводит к появлению неравнофизически. Действительно, любое такое воздействие, весности концентрационной.

оставляющее систему в состоянии равновесия (т. е. не вызывающее появление тока) и не изменяющее концен- Математический анализ рассматриваемого случая аналогичен рассмотрению состояния термодинамического трацию заряженных примесей, будут экранироваться на равновесия в однородном образце, за исключением тодлине порядка радиуса Дебая, т. е. в рассматриваемом го, что в модели конкретного механизма рекомбинации приближении (L rD) — поверхностными зарядами.

должно быть получено соответствующее выражение для ее скорости, которая является функцией не только кон3. Горячие носители в однородном центрации носителей, но и температуры дырок (решетобразце ки), и температуры электронов. Последнее обусловлено явной температурной зависимостью сечений захвата ноВ качестве более сложной ситуации рассмотрим одсителей примесями или друг другом.

нородный биполярный полупроводник, в котором имеет В итоге для описания рассматриваемого случая одноместо однородный разогрев одной из подсистем носиродного разогрева получаем систему четырех уравнений:

телей (для определенности, электронов). Такой случай может иметь место при освещении полупроводника слаRn(n, p, nt; Te, T0) =0, Rp(n, p, nt; Te, T0) =0, бопоглощающимся светом с энергией фотонов, меньшей ширины запрещенной зоны, когда основным механизмом а также уравнение для концентрации заполненных припоглощения света является его поглощение свободными месных уровней nt и условие электронейтральности носителями.

образца (т. е. уравнение Пуассона для однородного слуВ данном примере, как и в случае термодинамического чая). Одно из этих уравнений является следствием трех равновесия, отсутствует как полный ток (цепь разомкнудругих, что обеспечивает разрешимость данной системы та), так и парциальные токи носителей. Однако имеет уравнений (подчеркнем, что у нас всего три независимых место энергетическая неравновесность: из-за разогрева неизвестных, n, p и nt).

электронов их температура (Te) отличается от темпеОбратим внимание на тот факт, что, как и в ранее ратуры дырок (Tp) и фононов (которые мы принимаем рассмотренной ситуации, выражения для темпов рекомодинаковыми) Te = Tp = T0.

бинации Rn(n, p, nt; Te, T0) и Rp(n, p, nt; Te, T0) в общем Рассмотрим процесс установления стационарного реслучае различаются, т. е. в такой форме записи нет жима последовательно (в две стадии).

тождества Rn Rp. Однако если с помощью условия На первом этапе, в результате разогрева электронного электронейтральности или уравнения для примесного газа, его концентрация остается неизменной, но уровень уровня (которое в статическомрежиме сводится именно химического потенциала изменяется (ввиду явной его к условию Rn = Rp) исключить nt, то мы возвращаемся зависимости от температуры), оставаясь однородным в к тождеству силу однородности разогрева. В линейном приближении это изменение равно Rn(n, p, nt; Te, T0) Rp(n, p, nt; Te, T0) R(n, p; Te, T0) 0 µn = µn(Te - T0)/T0 (µn(Te) =µn + µn).

в полном соответствии с условием непрерывности полного тока div j = 0.

Уровень химического потенциала дырок при этом не Напомним, что температуры носителей мы считаем изменяется, т. е. уровни химических потенциалов элекзаданными. В противном случае необходимо добавить тронов и дырок расщепляются:

уравнение теплового баланса.

Дальнейшие несложные расчеты показывают, что, как µn(Te) = -g - µ0(T0).

p и было указано выше, энергетическая неравновесность Однако расщепление уровней химического потенциала при наличии температурной зависимости сечений захвав свою очередь означает появление рекомбинации, фор- та приводит к сдвигу положения динамического равновемирующей в итоге единый уровень химического потен- сия между процессами захвата и обратной термической циала электронов и дырок µn(Te) =-g - µp(T0). Дей- генерации, тем самым изменяя концентрации носитествительно, в пространственно однородном, статическом лей. Подробное рассмотрение этого эффекта и анализ случае в отсутствие внешней генерации уравнения (1) условий, при которых он наиболее ярко выражен или сводятся к равенствам Rn = 0иRp = 0, что имееет место пренебрежимо мал, приведены в работе [13].

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Генерационно-рекомбинационные процессы в полупроводниках 4. Явления переноса неравновесных заряда и критерии пренебрежения величиной nt. Для этого исключим последнюю из уравнений (6)–(8), выбрав носителей в качестве механизма рекомбинации модель Шокли– Перейдем к рассмотрению ситуации, когда имеет ме- Рида [14]. В соответствии с этой моделью скорость захвата электронов примесным уровнем и обратного ему сто протекание тока при наличии в полупроводнике неравновесных носителей. Положим, что токоперенос процесса — термической генерации — равны соответне сопровождается разогревом образца, т. е. температура ственно постоянна в каждой точке полупроводника и равна своеrn = nn(Nt - nt), gnT = nn1nt, (9) му равновесному значению T0. Вначале проанализируем случай, когда неравновесность не является генерации темп рекомбинации электронов равен Rn = rn-gnT, где онной (т. е. нет внешней объемной генерации неравноNt — полная концентрация примесных состояний (во извесных носителей, например светом). При этом может бежание недоразумений напомним, что в рассматриваеиметь место поверхностная генерация или инжекция мой модели nt — концентрация заполненных примесных носителей, которые должны быть учтены соответствусостояний), n — коэффициент захвата электронов, n1 — ющими слагаемыми в граничных условиях. Отметим, параметр, характеризующий примесный уровень и по что корректная формулировка граничных условий при своему физическому смыслу представляющий конценналичии тока весьма важна для правильного описания трацию электронов, которая имела бы место, если бы кинетических явлений в ограниченных полупроводниках.

уровень Ферми полупроводника совпадал с примесным Обсуждению этой проблемы посвящен последний раздел уровнем.

настоящей работы.

Аналогично для дырок:

В дальнейшем ограничимся анализом только статического токопереноса (концентрация неравновесных ноrp = pnt p, gpT = p1(Nt - nt). (10) сителей не зависит от времени), так как именно в этом режиме наиболее ярко проявляются противореПодставляя выражения (9), (10) в (7), в линейном чия традиционного описания кинетических эффектов. Во приближении получим для концентрации заполненных избежание математических трудностей проведем распримесных состояний следующее соотношение:

смотрение в линейном приближении, хотя изложенный далее подход справедлив и в общем нелинейном случае.

nt = an + bp, Он может быть использован для построения корректной модели нелинейного токопереноса при компьютерном где моделировании.

Всюду далее будем обозначать символом ”... ” отnn1Nt a =, (11) клонения соответствующих величин от их равновесных (n0 + n1)[n(n0 + n1) +p(p0 + p1)] значений (обозначаемых индексом ”0”).

Система уравнений, описывающая рассматриваемую pn0Nt b =. (12) ситуацию, имеет следующий вид:

(n0 + n1)[n(n0 + n1) +p(p0 + p1)] Тогда Rn = Rp = n/n + p/p, причем n/p = n0/p0.

div jn = eRn(n, p, nt), div jp = -eRp(n, p, nt), (6) Подчеркнем еще раз, что величины n,p хотя и имеют Rn(n, p, nt) =Rp(n, p, nt), (7) размерность времени, тем не менее даже в линейном приближении не являются временами жизни носителей div E = 4(n, p, nt). (8) в строгом смысле слова.

Приведенная система уравнений является полной, так Как легко заметить, в электронном полупроводнике как для четырех неизвестных n, p, nt и имеем четыре n p, в дырочном p n. Таким образом, в независимых уравнения. монополярном полупроводнике, в ситуациях, близких к Подчеркнем два обстоятельства. Во-первых, в (8) квазилинейности (n p), действительно темп реобъемный заряд в общем случае представляет собой комбинации определяется характеристикой (”временем функцию не только концентрации носителей n, p, но жизни”) неосновных носителей. В собственном полуи концентрации примесных зарядов nt, которая может проводнике параметры n и p равны. Однако только изменяться при протекании тока. Во-вторых, еще раз в случае квазинейтральности они представляют собой обратим внимание на то, что выражение (7) является по своему физическому смыслу удвоенное время жизни уравнением для концентрации электронов на примесном электронно-дырочных пар. Если же квазинейтральность уровне nt. После исключения последней данное выра- не имеет места, даже в собственном полупроводнике жение становится тождеством в полном соответствии с n = p, то говорить о времени жизни нельзя. Как уравнением непрерывности заряда div j = 0. нетрудно убедиться, проанализировав (11), (12), в слуОпределим роль неравновесного заряда захваченных чае электронного полупроводника (n0 p0) и высоких носителей в формировании неравновесного объемного температур (квазиуровни Фермии и электронов, и дырок Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 326 И.Н. Воловичев, Ю.Г. Гуревич далеки от примесного уровня, т. е. донорный уровень 5. Кинетические явления в условиях полностью ионизован) генерации носителей 1 a b, т. е. nt n. (13) Как мы уже отмечали, предложенное выше рассмотрение применимо, когда отсутствует внешняя генерация Аналогично для дырочного полупроводника (p0 n0) носителей (фотогенерация). Для ее учета необходимо при высоких температурах выполняется неравенство последовательно повторить все изложенные выше со1 b a, (14) ображения ( стартуя с уравнений (1)), удерживая слагаемые gn,p.

и по-прежнему концентрацией неравновесных захваченОтметим, что в общем случае темпы генерации элекных носителей nt можно пренебречь.

тронов и дырок могут быть различны даже в статиСитуация изменятся, если температуры низкие или ческом случае (например, имеет место примесное пов полупроводнике имеется достаточно высокая конценглощение света и, как результат, генерация носителей трация глубоких примесных уровней, расположенных только одного типа). В свою очередь в статике и темпы вблизи середины запрещенной зоны, т. е. вблизи уроврекомбинации становятся различными, ибо для выполня Ферми собственного полупроводника в равновесии.

нения условия непрерывность заряда div j = 0 теперь В этом случае концентрация nt сравнима по порядку необходимо выполнение равенства Rn-Rp + G = 0, где величины с концентрацией неравновесных носителей и G gn + gp. Последнее равенство по-прежнему преддолжна быть учтена в уравнении Пуассона. Другими ставляет собой уравнение кинетики примесных уровней словами, если квазиуровни Ферми электронов и дырок в статическом случае. После исключения концентрации при протекании тока располагаются заведомо далеко от связанных зарядов nt система уравнений, описывающая примесного уровня, то система уравнений (6)–(8) мостатическое протекание тока в условиях постоянной жет быть упрощена за счет пренебрежения изменением внешней генерации носителей, принимает следующий концентрации связанных зарядов:

вид:

div jn = eR(n, p), div jp = -eR(n, p), (15) div jn = ngn + pgp + R(n, p), (18) e div E = 4(n, p). (16) - div jp = ngn + pgp + R(n, p), (19) Теперь и объемный заряд, и темп рекомбинации заe висят только от концентрации неравновесных подвижdiv E = 4(n, p, gn - gp). (20) ных носителей n и p. Уравнение для примесного Подчеркнем, что в отличие от уравнений (1) фигуриуровня (7), представляющее собой в данном случае рующие в (18), (19) ”эффективные” темпы генерации тождество, естественно, из системы уравнений выпадает.

Также отметим, что если в конкретной задаче окажетgeff ngp + pgp ся, кроме того, p nt, то в уравнении Пуассона (16) в выражении для плотности заряда (n, p) необходимо совпадают независимо от величины истинных темпов опустить p во избежание превышения точности, т. е.

генерации gn и gp. Это обстоятельство обеспечивасчитать = (n).

ет тождественное выполнение условия непрерывности Дальнейшее упрощение системы уравнений может полного тока при любых концентрациях неравновесных быть осуществлено, если выполняются условия квазиносителей и произвольных темпах их генерации.

нейтральности, т. е. все характерные параметры задачи Коэффициенты n,p в уравнениях (18), (19) определясущественно превышают радиус Дебая (вообще говоря, ются механизмом рекомбинации этого процесса. Наприособенно в нелинейном случае, необходима верификация мер, для межзонной рекомбинации n = p = 1/2, для полученных решений, так как характерные параметры модели рекомбинации Шокли–Рида задачи могут являться функциями, например, приложенp(p0 + p1) ного поля, а значит, неравновесных концентраций, и в n =, n(n0 + n1) +p(p0 + p1) сильных полях могут сравниваться с радиусом Дебая).

В приближении квазинейтральности = 0; в силу n(n0 + n1) условий (13), (14) концентрации неравновесных элекp =, (21) n(n0 + n1) +p(p0 + p1) тронов и дырок совпадают: n = p; уравнение Пуассона становится излишним, оно может быть в дальнейшем но всегда выполняется соотношение n + p = 1.

использовано для верификации полученного решения:

Обратим внимание на тот факт, что в статике генерационные члены присутствуют и в уравнении Пуассона, divE 4(p - n)/ ;

но только в виде разности темпов генерации электронов и дырок. С физической точки зрения это совершенно а токоперенос описывается системой двух уравнений для очевидно — только при различных темпах генерации n = p и :

электронов и дырок возможно изменение концентраdiv jn = eR(n, p), div jp = -eR(n, p). (17) ции заполненных примесных состояний, т. е. появление Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Генерационно-рекомбинационные процессы в полупроводниках объемного заряда, вызванного непосредственно фото- Отметим, что, как это обычно принято в такого рода генерацией. ситуациях, мы пренебрегли наличием неосновных носиДля межзонной генерации gn gp = g, n = p и телей (p = 0, Rp = 0).

уравнения токопереноса имеют хорошо известный вид:

В силу однородности рассматриваемой задачи уравнение Пуассона вырождается в условие нейтральности 1 div jn = g + R(n, p), - div jp = g + R(n, p), (22) образца n = -nt (причем нейтральность имеет место e e при произвольных размерах полупроводника, в отличие от приближения квазинейтральности).

div E = 4(n, p). (23) При высокой температуре (n1 Nt) решение системы Мы хотели бы привлечь внимание к следующему уравнений (26) имеет следующий вид:

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.