WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 3 Генерационно-рекомбинационные процессы в полупроводниках © И.Н. Воловичев†, Ю.Г. Гуревич† Институт радиофизики и электроники Национальной академии наук Украины, 310085 Харьков, Украина † Departamento de Fsica, CINVESTAV-IPN, 07000 Mxico, D.F., Mxico (Получена 22 июня 2000 г. Принята к печати 16 августа 2000 г.) Сформулирован единый методический подход к изучению явлений переноса в полупроводниках. Проанализированы различные модели рекомбинационных процессов, используемые при изучении трнспортных явлений и установления равновесия в полупроводниковых структурах. Приведены новые выражения, описывающие рекомбинационные процессы в стационарных режимах в произвольных температурных полях. Проанализирован процесс рекомбинации в теории горячих носителей, когда температуры носителей тока и фононов не совпадают между собой. Изучены проявления условия квазинейтральности в термодинамическом равновесии и в явлениях переноса.

1. Введение концентрации неравновесных носителей. К сожалению, в огромном числе работ, посвященных этим вопросам, В связи с широким интересом к изучению транспортимеют место некорректности, а зачастую прямые ошибных явлений в полупроводниках и полупроводниковых ки, связанные с тем, что сама рекомбинация (члены Rn,p структурах исследователям приходится часто сталкив уравнениях (1)) зачастую описывается некорректными ваться с таким явлением, как неравновесные носители выражениями, а именно тока. Их появление может быть обусловлено различными факторами — инжекцией основных или неосновных Rn = n/n, Rp = p/p, носителей, освещением с энергией фотонов большей ширины запрещенной зоны (фотоэффект) и др. В последгде n,p — времена жизни неравновесных носителей, нее время было показано, что появление неравновесных являющиеся параметрами рассматриваемого полупроносителей, влияющих на токоперенос, возможно уже водника [2–7]. Но, поскольку в статическом режиме в линейном приближении по температурному и элекдолжно выполняться условие непрерывности полного трическому полям. Оно связано с перераспределением тока div j = 0, возникает дополнительное условие носителей в этих полях [1]. Во всех этих задачах принn/n = p/p, которое физически ниоткуда не следует ципиальную роль играет рекомбинация неравновесных и непонятно что описывает. Ряд авторов (см., например, носителей в образце. Концентрации последних определямонографию [2]) используют это условие для уменьшеются хорошо известными уравнениями непрерывности:

ние числа переменных, что в корне неверно. Встречается n 1 p также подход, когда данное условие рассматривается = gn + div jn - Rn, = gp - div jp - Rp, (1) t e t e как условие, связывающее времена жизни носителей [3].

Данный метод, помимо нефизичности, является малоконгде n = n0 + n и p = p0 + p — концентрация элекструктивным, так как времена жизни носителей являюттронов и дырок, n и p — концентрация неравновесных ся уже не параметрами полупроводника, а функциями носителей, jn,p — парциальные токи электронов и дырок, концентрации неравновесных носителей, в свою очередь gn,p — темп внешней генерации и Rn,p — темп рекомподлежащими определению, что влечет к появлению бинации носителй. В свою очередь темп рекомбинации существенных математических трудностей.

Rn,p = rn,p-gTn,Tp определяется разностью темпов двух Весьма распространен иной подход [8], при котором конкурирующих процессов: захватом носителей rn,p и их полагают Rn = Rp = p/p, где p и p — сотепловой генерацией gTn,Tp.

ответственно концентрация неравновесных неосновных Ясно, что данная система уравнений в общем случае носителей и их время жизни. В этом случае условие является неполной и должна быть дополнена уравнением непрерывности полного тока выполняется тождественно, Пуассона:

однако имеет место иное серьезное противорчие. Оно div E =, (2) становится особенно явным, если рассмотреть случай, когда имеет место инжекция основных носителей. Из где E — напряженность электрического поля в полуфизических соображений очевидно, что инжектированпроводнике, — плотность объемного заряда, — ные неравновесные основные носители рекомбинируют.

диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Для применения системы уравнений (1)–(2) необхо- В то же время, с формальной точки зрения, поскольку димо конкретизировать зависимости парциальных токов, неравновесные носители не появляются (p = 0), темп плотности объемного заряда и темпов рекомбинации от рекомбинации равен нулю.

5 322 И.Н. Воловичев, Ю.Г. Гуревич Проблема резко усложняется, если температура в встроенное поле. Температура образца также однородна:

образце является неоднородной, т. е. зависит от коор- T0 = const. Уровни химических потенциалов электронов 0 динаты. При этом становится непонятным, от какого µn и дырок µ0 постоянны в пространстве (µn,p = const) p значения отсчитывается концентрация неравновесных и совпадают друг с другом (µn = -g - µ0), где p носителей, т. е. что понимать под величинами n0 и p0.

g — ширина запрещенной зоны полупроводника), т. е., Выход из положения был предложен в работе [9], од- как и должно следовать из условия термодинамическонако данный метод является довольно искусственным и го равновесия, уровень электрохимического потенциала применим только в случае известного (фиксированного) системы постоянен в пространстве и един для всех температурного поля.

подсистем носителей.

Еще одна проблема связана с уравнением Пуассо- Ситуацию в неоднородном полупроводнике можно на (2). Уже при вычислении встроенного электрического описать исходя из изложенного выше исходного состополя, появляющегося в равновесии в неоднородных мате- яния однородного полупроводника. Для определенности, риалах и полупроводниковых структурах, зачастую объ- предположим, что неоднородность создана за счет неодемный заряд описывают выражениями, пригодными для нородного легирования:

анализа лишь отдельных частных случаев, не конкретизируя границы применимости используемого приближения. Nt(x) =Nt0 + Nt(x).

В целом же этот вопрос остается неисследованным.

Мысленно разобьем образец на тонкие слои, изолироТакое положение тем более распространено, когда речь ванные друг от друга (так, что перетекание носителей идет о неравновесной ситуации.

невозможно). После ионизации введенных примесей в Все указанные ошибки и неточности, как нам предстакаждом таком слое установятся ”равновесные” конценвляется, возникают из-за того, что ни в одной известной трации носителей, которые имели бы место в массивнам монографии (или обзоре) не описан с общих поном однородном полупроводнике с тем же значением зиций этот круг явлений. Иногда выписываются верхние концентрации примеси во всем объеме образца. Эти исходные выражения, а потом делаются ничем не обосноконцентрации обозначим ванные и неконтролируемые приближения. Примером такого рода может служить широко распространенное n0(x) =n0 + n(x), p0(x) =p0 + p(x) утверждение о равенстве неравновесной концентрации электронов и дырок в каждой точке образца при межи соответственно химические потенциалы зонной рекомбинации [2].

Нам представляется целесообразным в рамках про- 0 µn,p(x) =µn,p + µn,p(x).

стейших моделей последовательно описать процедуру нахождения неоднородных равновесных и неравновесПоскольку в каждом слое электроны и дырки находятся ных концентраций носителей. Подчеркнем сразу, что в равновесии друг с другом, их уровни химических большинство выводов, изложенных далее (но не все), потенциалов совпадают:

можно найти в монографиях, обзорах и статьях. Однако, как правило, корректный учет одного фактора в укаµn(x) =-g - µ0(x).

p занных работах сопровождается пренебрежением других факторов, оказывающих на изучаемый эффект влияние Однако химические потенциалы уже неоднородны в такого же порядка. пространстве, т. е. µn,p = 0 — термодинамическое равновесие между слоями отсутствует. Тем не менее, поскольку перетекания носителей еще не произошло, 2. Термодинамическое равновесие объемный заряд в полупроводнике отсутствует.

Если теперь ”соединить” рассматриваемые слои, то Построение полностью самосогласованной общей схепроизойдет перетекание носителей, сопровождаемое возмы решения задач переноса тока удобно начать с расникновением встроенного электрического поля и выравсмотрения простейшей ситуации — состояния термониванием электрохимического потенциала электронов и динамического равновесия. Здесь и далее во избежание дырок. Состояние термодинамического равновесия расматематических трудностей мы ограничимся линейным сматриваемой неоднородной системы будет характерианализом.

зоваться новым распределением носителей:

Итак, пусть имеется произвольный однородный полупроводник, в котором концентрации электронов и дырок n(x) =n0(x) +n1(x), p(x) =p0(x) +p1(x) равны соответствнно n0 и p0. Поскольку в общем случае n0 = p0, в полупроводнике имеется также связанный и в полупроводнике возникнет встроенное электрическое заряд электронов с концентрацией nt на ионизованных поле с потенциалом (x). Уровень химического потенпримесных центрах. Суммарная концентрация примесциала электронов и дырок изменится ных центров равна Nt. Образец нейтрален в каждой 0 точке (n0 + nt - p0 = 0), следовательно, отсутствует µn = µn(x) +µn(x), µp = µ0(x) +µ p(x), p Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Генерационно-рекомбинационные процессы в полупроводниках но по-прежнему будет удовлетворять соотношению примесном уровне, одновременно обеспечивает тождественное выполнение вытекающего из уравнений Максµn(x) =-g - µp(x).

велла требования к любому статическому токопереносу div j = 0.

Этот уровень не будет постоянен в пространстве, в Как легко заметить, в состоянии термодинамическото время как градиент электрохимического потенциала го равновесия уравнения (3)–(5) не являются линейно равен нулю µn,p = 0 (µn,p = µn,p e(x)).

независимыми, однако вместо одного из них имеем Отметим, что на самом деле переходный процесс условие равенства нулю парциальных токов носителей:

установления равновесия, вообще говоря, отличается от jn = jp = 0. Отметим, что последнее есть ни что иное, изложенной выше схемы, так как время установления как переформулированное в терминах парциальных торавновесия в каждом слое (которое порядка времени ков условие постоянства электрохимического потенциажизни неравновесных носителей в данном полупровод- ла.

нике) значительно превышает максвелловское время, Четвертым уравнением, замыкающим рассматриваеза которое происходит перетекание носителей. Таким мую систему уравнений с четырьмя неизвестными, являобразом, перетекание носителей адиабатически отслежи- ется уравнение Пуассона (2). Именно приведенная вает их генерацию (которая в данном случае являтся система уравнений является наиболее общей матемаисточником неравновесных носителей), т. е. эти процес- тической формулировкой задачи о термодинамическом сы протекают одновременно и физически выделить две равновесии неоднородного полупроводника.

стадии переходного процесса невозможно. В случае же, Из нее вполне очевидным является переход к случаю однородного полупроводника. Действительно, если когда неоднородность создается приведением достаточно образец однороден, то электрическое поле и объемный тонкого полупроводника в контакт с другим материалом, первичным становится перетекание носителей под дей- заряд отсутствуют (E = 0, = 0), уравнение Пуассона ствием разности термодинамических работ выхода кон- выполняется тождественно и система уравнений состоит только из трех уравнений с тремя неизвестными n, p, nt, тактирующих веществ. Процесс формирования единого т. е. данный предельный переход по-прежнему приводит уровня химического потенциала начинается лишь на следущем этапе. Тем не менее изложенная (искусствен- к корректной математической постановке задачи.

Если же и концентрация зарядов на примесных ная, мысленная) процедура разбиения переходного проуровнях (nt) известна (задана), то происходит дальцесса на несколько стадий, подразумевающих наличие нейшее сокращение числа независимых переменных и равновесия на каждой из них по отношению к какомууравнений до двух. Самосогласованность такого перелибо одному фактору, является довольно продуктивной, хода обусловлена тем, что при корректно заданной позволяя решать некоторые проблемы анализа трансконцентрации зарядов на примесных уровнях условие портных процессов [9,10] или лучше понять некоторые Rn(n, p, nt) =Rp(n, p, nt) выполняется тождественно по особенности формирования равновесного состояния (накрайней мере для равновесных (искомых) концентраций пример, изменение полного числа носителей в структуре носителей и переопределения системы уравнений не с гетеропереходом [11]).

происходит.

С физической точки зрения единство (но не постоНаконец, исследуем описываемый подход в часто янство, в общем случае) химического потенциала носииспользуемом приближении квазинейтральности [12].

телей (µn = -g - µp) означает равенство скоростей Предположим, что характерные параметры задачи процесса захвата носителей примесными центрами (или (а в даном случае это размер образца) намного премежзонной рекомбинации) и их термической генерации, вышают радиус экранирования Дебая rD основных нот. е. равенство нулю скорости рекомбинации в образце, сителей. В этом случае можно положить p = 0 и которая зависит от концентрации всех сортов частиц, уравнение Пуассона становится излишним. Если же, как участвующих в акте рекомбинации.

указывалось выше, использовать широко применяемое Таким образом, в состоянии равновесия предположение о неизменности концентрации зарядов на примесных уровнях (далее в разд. 4 будут приведены Rn(n, p, nt) =0, (3) соответствующие критерии), то условие квазинейтральности сводится к равенству n = p. С другой стороны, Rp(n, p, nt) =0. (4) единство уровня химического потенциаа (т. е. отсутствие Третьим уравнением является условие баланса частиц рекомбинации) требует µn = -µp или для невырожденного полупроводника p = -(p0/n0)n. Последнее на примесных уровнях. В статическом случае данное означает, что в монополярном полупроводнике (наприусловие имеет следующий вид:

мер, в электронном, где n0 p0) объемным зарядом Rn(n, p, nt) =Rp(n, p, nt). (5) неосновных носителей можно пренебречь. Но в силу условия квазилинейности это означает, что и основные Обратим внимание, что уравнение (5), сформули- носители не создают объемный заряд: n = 0. Аналорованное на основе рассмотрения баланса частиц на гично для собственного полупроводника совместность 5 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 324 И.Н. Воловичев, Ю.Г. Гуревич условий квазинейтральности и единства уровня химиче- только при совпадении уровней химических потенциалов ского потенциала возможно только при n = p = 0. носителей. Отметим, что, вообще говоря, изменению Другими словами, для любого полупроводника квазиней- подвергаются оба химических потенциала, т. е.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.