WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 3 Роль сплавных эффектов в формировании электронной структуры неупорядоченных твердых растворов III-нитридов ¶ ¶¶ © А.В. Возный, В.Г. Дейбук Черновицкий национальный университет, 58012 Черновцы, Украина (Получена 26 августа 2003 г. Принята к печати 28 августа 2003 г.) Влияние композиционной и позиционной неупорядоченностей в расположении атомов в кристаллической решетке на электронные свойства твердых растворов III-нитридов структуры вюрцита исследовано методом модельного эмпирического псевдопотенциала с использованием 32-атомных суперячеек. Рассчитанные значения коэффициента прогиба композиционных зависимостей ширины запрещенной зоны равны 0.44, 2.72, 4.16 для AlGaN, InGaN и InAlN соответственно. Показано, что наибольший вклад в коэффициент прогиба дает композиционная неупорядоченность, а релаксация длин связей уменьшает влияние композиционной неупорядоченности и эффектов деформации объема.

1. Введение зарекомендовал для описания свойств квантовых точек, сверхрешеток и твердых растворов с пространственной Разработка светодиодов, лазерных диодов и высоко- модуляцией состава [20–22].

частотных транзисторов на основе III-нитридов GaN, AlN и InN [1] привела к интенсивному теоретическому 2. Методика расчетов изучению их свойств. Изменение состава тройных твердых растворов позволяет плавно изменять физические Методика расчетов детально описана в работах [5,23].

свойства. Технологически важным примером является Использовалась функциональная форма псевдопотенцизонная инженерия, когда ширина запрещенной зоны ала, непрерывная в обратном пространстве и зависящая регулируется составом твердого раствора.

от локальной деформации, которая описывает перерасКак теоретические [2–4], так и экспериментальпределение заряда и экранирование псевдопотенциала ные [5–11] значения коэффициента прогиба композицииз-за изменений локального атомного окружения [21,22]:

онных зависимостей ширины запрещенной зоны (band (k2 - a1) gap bowing parameter) твердых растворов III-нитридов v(k, ) =a0 [1 + a4 Tr ()]. (1) имеют сильный разброс. Свойства бинарных соедине- a2 exp(a3k2) - ний GaN, AlN, InN были детально исследованы как Начальные параметры ai находились из процедуры методом эмпирического псевдопотенциала [12–14], так аппроксимации нормосохраняющих псевдопотенциалов и методами „из первых принципов“ [12,15]. Однако „из первых принципов“ Хаммана [24], экранированных теоретические исследования свойств этих твердых расдиэлектрической функцией Левина–Луи [25]. Затем патворов обычно основываются на приближениях вирраметры модифицировались так, чтобы воспроизвести туального кристалла (virtual crystal approximation) или экспериментальные значения энергий межзонных перекогерентного потенциала (CPA), которые по существу ходов в высокосимметричных точках зоны Бриллюэсводятся к замене некоторой микроскопической конфина и оптические свойства чистых бинарных соединегурации усредненной эффективной средой, поэтому они ний [23,26] (табл. 1). Для правильного учета влияния не способны объяснить наблюдаемые экспериментально локальных деформаций в процедуру подбора включались композиционные зависимости ширины запрещенной зозначения деформационных потенциалов:

ны [2]. Для корректного теоретического описания элекEg тронных свойств твердых растворов перспективными ag = V. (2) являются метод рекурсий [16] и расчеты по теории функV ционала плотности, поскольку в них можно исследовать Параметры a4 были подобраны так, чтобы полулюбые заданные атомные конфигурации [3,4,17,18].

чить рекомендованные значения деформационных поВ данной работе влияние сплавных эффектов на тенциалов [27]: ag(GaN) =-8.2эВ, ag(AlN) =-9эВ, электронные свойства неупорядоченных тройных тверag(InN) =-4 эВ. Окончательные значения параметров дых растворов AlGaN, InGaN и InAlN исследуется ai приведены в табл. 2. Полученные таким образом с использованием 32-атомных суперячеек, на основе псевдопотенциалы хорошо согласуются с псевдопотенатомных конфигураций, полученных в теории функцициалами, рассчитанными в других работах [13,14].

онала плотности [19]. Расчеты проводились методом Для моделирования твердых растворов нитридов эмпирического псевдопотенциала, который хорошо себя AlGaN, InGaN, InAlN и учета композиционной неупоря¶ доченности в них мы использовали 32-атомные суперяE-mail: voznyy@elegance.cv.ua ¶¶ E-mail: vdei@chnu.cv.ua чейки AnB16-nN (A = Al или In, B = Ga или Al), которые Роль сплавных эффектов в формировании электронной структуры неупорядоченных твердых... Таблица 1. Энергии межзонных переходов (T = 0K) В тройных твердых растворах структуры вюрцита атом азота может иметь окружение A4B4-m, где Энергия, эВ m = 0, 1, 2, 3, 4. Для учета изменения экранирования Переход псевдопотенциала в зависимости от локального атомДанная Другие расчеты работа и эксперименты ного окружения в твердом растворе псевдопотенциал азота VN конструировался как линейная комбинация его 3.5 3.507a, 3.5b, 3.5c 6V - (Eg) 1C псевдопотенциалов в чистых соединениях AN и BN [21]:

7.3 6.8b, 7.4(8)d 3V - (ширина 6V верхней валентной зоны) m 4 - m GaN - ( ) 0.02 0.019a, 0.02b, 0.038c VN(AmB4-m) = VN(AN) + VN(BN). (3) 1V 6V cr 4 L2,4V -L1,3C 7.76 7.57b, 6.4(8.2)d M4V -M3C 8.11 7.7b, 7.6(8.4)d Хотя такая линейная комбинация псевдопотенциалов H3V -H3C 8.47 9b, 8.1(9.9)d в анионной подрешетке отражет дух приближения виртуального кристалла, однако описание неупорядоченно 6.2 6.23a, 6.24c 1V - (Eg) 1C го твердого раствора базируется на явном рассмотрении 7 6.1(6.9)d 3V - (ширина 1V каждого атома, а не на усреднении по всему кристаллу.

верхней валентной зоны) AlN - ( ) -0.22 -0.164a, -0.17c С другой стороны, следует отметить, что для конфигу1V 6V cr L2,4V -L1,3C 8.75 8.6d раций с минимальной энергией [19] в суперячейке из M4V -M3C 9.4 8.5d атомов и с концентрациями 25, 50 и 75% все атомы азоH3V -H3C 9.8 10.5d та имеют одинаковое локальное атомное окружение, что соответствует приближению виртуального кристалла.

0.7 0.7e, 2.04b 6V - (Eg) 1C Кроме композиционной неупорядоченности в твердых 6 5.77b 3V - (ширина 6V растворах наблюдается отклонение от идеальной геометверхней валентной зоны) рии решетки. Атомы сдвигаются со своих идеальных поInN - ( ) 0.04 0.041a, 0.017b, 0.06c 1V 6V cr L2,4V -L1,3C 5.17 5.83b ложений, заданных правилом Вегарда, что связано с разM4V -M3C 5.21 5.8b личием длины связей образующих раствор соединений H3V -H3C 5.93 6.5b (позиционная неупорядоченность) (рис. 2). Зависимости длины связей RAN(x) и RBN(x) от состава в A1-xBx N a b Примечание. рекомендованные значения [27]; эмпирический псевможно охарактеризовать безразмерным параметром [28]:

c допотенциал [13]; расчеты „из первых принципов“ и эмпирического d псевдопотенциала [12]; расчеты „из первых принципов“ с учетом e R[AN : B] - Rи без учета GW поправок [15]; — экспериментальные данные для BN AN e =, (4) InN [7,31].

R0 - RBN AN Таблица 2. Параметры экранированных атомных псевдопогде R[AN : B] — длина связи BN вокруг примеси B в BN тенциалов в GaN, AlN, InN (в атомных единицах) кристалле AN; R0 и R0 — длины связей чистых BN AN соединений.

Атом a0 a1 a2 a3 aНа основе расчетов методом поля валентных сил (VFF) [28] была выведена зависимость коэффициента реGa 1500 1.88 104.7 0.27 0.лаксации длины связи e от характеристик составляющих Nв GaN 1224 4.76 83.3 0.419 Al 9.42 1.79 1.49 0.245 0.Nв AlN 18 5.08 2.7 0.236 In 11 1.173 1.358 0.264 2.Nв InN 45.85 5.1 4.875 0.421 соответствуют удвоенной в трех направлениях примитивной элементарной ячейке структуры вюрцита [3,19].

Для заданного числа атомов A n = 0,... 16 можно получить различные атомные конфигурации, в отличие от приближения виртуального кристалла, в котором неупорядоченный твердый раствор заменяется кристаллом с одинаковыми усредненными „виртуальными“ атомами в катионной подрешетке. Мы рассчитывали электронную структуру только для конфигураций, имеющих миниРис. 1. Упорядоченная структура A1-xBx Nс x = 0.25. Ячейка мальную энергию, которая была рассчитана в теории 2 2 2 структуры вюрцита содержит 12 атомов A (белые функционала плотности (density functional theory) [19].

шарики), 4 атома B (черные шарики) и 16 атомов N (серые Пример такой структуры для n = 4 показан на рис. 1. шарики).

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 318 А.В. Возный, В.Г. Дейбук Для анализа влиняия различных факторов на величину коэффициента прогиба разложим b на компоненты:

b = bVD + bCE + bSR, (8) где bVD — прогиб, вызванный эффектом деформации объема (volume deformation), bCE — прогиб, вызванный перераспределением заряда между различными связями в неупорядоченном твердом растворе (charge exchange), bSR — компонент коэффициента прогиба, связанный с релаксацией длин связей (structure relaxation).

Результаты наших расчетов представлены на рис. 3 и в табл. 3. Как видно, даже в расчетах в приближении виртуального кристалла присутствует отклонение от линейной зависимости Eg(x), вызванное различием постоянРис. 2. Схематическое изменение длин связей RAN(x) и ных решетки соединений, составляющих раствор, и, как RBN(x) в зависимости от состава твердого раствора A1-xBx N.

следствие, деформацией объема их элементарной ячейки VCA — приближение виртуального кристалла.

при формировании раствора. Значение коэффициента прогиба в этом случае пропорционально разнице деформационных потенциалов (2) составляющих раствор твердого раствора: соединений и относительному изменению постоянной решетки при формировании тведрдого раствора:

-R0 2 BN a e 1 + - f, (5) i bVD ag. (9) R0 3 AN a где f — ионность по Филлипсу. Используя значения Наименьшее значение коэффициента прогиба, вследi f (AlN) =0.449, f (GaN) =0.5, f (InN) =0.578 [29], ствие эффекта деформации объема, наблюдается в i i i для твердых растворов III-нитридов были получены AlGaN, где несогласованность постоянных решетки GaN значения коэффициента релаксации e = 0.7-0.8, что и AlN составляет 2.5%, а деформационные потенциалы хорошо согласуется с экспериментальными данными и почти равны. Наибольший прогиб наблюдается в InAlN, значениями, полученными в расчетах с помощью теории где разница постоянных решетки достигает 12%, а дефункционала плотности [30]. формационные потенциалы отличаются в 2 раза. Эффект Для учета структурной релаксации атомы в 32-атом- деформации объема — единственный эффект, ведущий к ной суперячейке смещались от идеальных положений та- появлению прогиба, который можно учесть в приближеким образом, чтобы длины всех связей соответствовали нии виртуального кристалла. Однако, как видно из рис. значениям, полученным из соотношения (5). Для каж- и табл. 3, его недостаточно для согласования расчетов и дого атома катиона рассчитывалась величина локальной экспериментальных данных.

деформации [22], которая входит в (1) как поправка к Моделирование неупорядоченных твердых раствопсевдопотенциалу ров с помощью заданных атомных конфигураций в 32-атомной суперячейке позволяет рассчитать величину V дополнительного прогиба bCE, связанного с различием Tr () =, (6) V атомов в катионной подрешетке. Как показали наши и другие расчеты [18] плотности заряда валентных где V — объем тетраэдра с ближайшими соседями электронов, в твердом растворе Ax B1-xN наблюдается катиона в вершинах для чистого бинарного соединения, перераспределение заряда между связями AN и BN:

V — изменение объема за счет изменения постоянной решетки твердого раствора и структурной релаксации.

В расчетах использовался базис из 2055 плоских волн, Таблица 3. Экспериментальные и теоретические значения что соответствует отсечению потенциала (energy cut-off) коэффициента прогиба и его компоненты при 14 Ry.

b, эВ.

Твердый b, эВ.

bVD, эВ bCE, эВ bSR, эВ Наши bexpt, эВ 3. Обсуждение результатов раствор DFT [3] расчеты Экспериментальные композиционные зависимости AlGaN 0.37 0.28 -0.21 0.44 0.71 0.2-1 [5,6] ширины запрещенной зоны описываются квадратным InGaN 0.92 2.28 -0.48 2.72 1.7 2.5 [7] уравнением с коэффициентом прогиба b:

InAlN 1.84 4.04 -1.72 4.16 4.09 3 [31] Eg(x) =Eg1 +(Eg2 - Eg1)x - bx(1 - x). (7) Примечание. bexpt — экспериментальные данные.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Роль сплавных эффектов в формировании электронной структуры неупорядоченных твердых... Рис. 3. Ширины запрещенной зоны в зависимости от состава твердых растворов III-нитридов. Экспериментальные данные представлены символами 1-7. a —AlGaN(T = 300 K): 1 — [15], 2 — [6]; b —InGaN(T = 77 K): 3 — [7], 4 — [9]; c —InAlN (T = 77 K): 5 — [10], 6 — [11], 7 — [31]. Расчетные зависимости представлены кривыми. Штриховые линии — приближение виртуального кристалла, пунктирные — с учетом композиционной неупорядоченности, сплошные — с учетом композиционной неупорядоченности и структурной релаксации.

заряд перетекает от менее ионной связи к более ионной. наковыми во всех узлах „виртуальными“ усредненными Таким образом, распределение заряда в такой системе атомами.

отличается от полученного в приближении виртуального Учет релаксации длин связей также ведет к изменекристалла, что ведет к изменению зонной структуры и нию композиционных зависимостей ширины запрещендополнительному прогибу bCE. Разница ионностей би- ной зоны, что можно описать дополнительным компонарных соединений, составляющих раствор, определяет нентом bSR коэффициента прогиба. Как показали наши величину перераспределения заряда и соответственно расчеты (см. также [18]), релаксация длин связей ведет коэффициент прогиба bCE. В приближении виртурально- к уменьшению неоднородности распределения заряда, го кристалла этот эффект невозможно учесть, поскольку вызванной наличием различных атомов в катионной разные атомы в катионной подрешетке заменены оди- подрешетке. Таким образом, распределение заряда стаФизика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 320 А.В. Возный, В.Г. Дейбук новится более близким к полученному в приближении и InN. Аппроксимация данных расчета приводит к соотвиртуального кристалла. Структурная релаксация также ношениям:

уменьшает влияние эффекта объемной деформации, поgi(Alx Ga1-xN) =0.542 +(0.615 - 0.542)x, (10) скольку длины связей в твердом растворе становятся более близкими к соответствующим значениям в чистых gi(Inx Ga1-xN) =0.542 +(0.638 - 0.542)x соединениях. Соответственно это ведет к уменьшению общего коэффициента прогиба, а bSR является отрица- 0.019x(1 - x), (11) тельной величиной.

Полученные результаты хорошо согласуются с известgi(Inx Al1-xN) =0.615 +(0.638 - 0.615)x ными экспериментальными данными (табл. 3, рис. 3).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.