WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 3 Локальная электронейтральность и закрепление химического потенциала в твердых растворах соединений III–V: границы раздела, радиационные эффекты © В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия (Получена 6 марта 1997 г. Принята к печати 30 июня 1997 г.) В приближении виртуального кристалла рассчитана мольная зависимость уровня локальной электронейAC BC тральности Elnl(X)ABC = XElnl +(1 -X)Elnl - CABCX(1 - X) в твердых растворах ABC для 18 пар полупроводников группы III–V. Предложено интерполяционное соотношение для оценки коэффициента нелинейности CABC (в эВ) в зависимости от параметра несоответствия постоянных решеток |a| (в ) для граничных составов растворов: CABC = -0.03 + 0.04|a| + 1.4|a|2. Показано, что расчетные значения Elnl обеспечивают хорошее соответствие с экспериментальными величинами высот барьеров Шоттки FbS и значениями предельного положения уровня Ферми Flim в облученных твердых растворах соединений группы III–V.

Локальная электронейтральность в полупроводни- зонными спектрами кристалла, не зависит от работы ках проявляется в закреплении химического потенци- выхода металла и характера нарушений на границе ала (уровня Ферми) на границах раздела (ГР) ме- раздела. Несмотря на ряд допущений, сделанных при талл/полупроводник, на гетерогранице, на поверхности, выводе выражения (1) и последующих численных расчеа также в его стабилизации в ”предельном” положении тах значений Elnl, точность получаемых высот барьеров Flim в полупроводнике, облученном частицами высоких металл/полупроводник и разрывов зон для гетеропар в энергий. Предполагается при этом, что закрепление хи- этой модели оказывается в несколько раз выше, чем в мического потенциала на границах раздела и в объемном классических моделях Шоттки и Андерсона.

дефектном материале происходит вблизи уровня локальБолее строгое выражение для оценки энергии уровня ной электронейтральности Elnl, концепция которого быElnl, совпадающего с химическим потенциалом электла сформулирована авторами [1]. Поэтому вычисления ронов (дырок), локализованных на уровнях состояний энергии уровня Elnlв полупроводниках приобретают важдефектов в запрещенной зоне кристалла, основанное ное прикладное значение, а сама величина Elnl является на стандартной идеологии определения химического поодной из фундаментальных характеристик кристалла.

тенциала в статической физике, было предложено в В настоящее время широкое использование для оценки работе [3]. Для этого стандартное условие электронного величины Elnl в полупроводниках получила модель [2], в баланса которой значение Elnl находится из условия обращения в нуль усредненной по ячейке функции Грина кристалла E(N) - E(N - 1) =E(N+1) -E(N) exp(ikRm) exp(ikRm) было модифицировано на случай, когда полные энергии =. (1) Enc(k) - Elnl nvk Env(k) - Elnl E(N ± 1) определяются по локальным электронным и nck дырочным состояниям, расположенным в запрещенной Здесь k — блоховский волновой вектор, n — номер энерзоне кристалла. Приведенное соотношение соответствугетической зоны, Rm = (1/2)ma(110), m = 1, 2, 3..., ет условию глобальной электрической нейтральности в a — постоянная решетки, Enc(k), Env(k) — энергии зон твердом теле, где E(N) — полная энергия системы из N проводимости и валентных зон соответственно. Формуэлектронов, в соответствии с блоховским характером ла (1) широко используется для оценки высоты барьера волновых функций свободных электронов. Это позволяШоттки FbS и разрыва зон в гетеропарах ет получить новое уравнение для определения уровня AC BC локальной электронейтральности в полупроводнике, отEv = Ev - Ev, личное от выражения (1), AC BC здесь Ev и Ev — энергии вершины валентных зон по-2 -лупроводников AC и BC соответственно. В модели жестEnc(k) - Elnl = Env(k) - Elnl. (2) кого закрепления уровня Ферми на ГР, что характерно nck nvk для полупроводников структуры алмаза и соединений группы III–V, предполагается, что FbS = Elnl и Формула (2) была использована нами при оценке значений Flim( Elnl) в облученных объемных полу= AC BC Ev = Elnl - Elnl, проводниках и выявила хорошее согласие с соответздесь энергия отсчитывается от уровня 8v. Важно ствующими экспериментальными данными для большой при этом, что величина Elnl полностью определяется группы материалов [4]. При этом расчетные значения 316 В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев Таблица 1. Расчетные значения уровня локальной электронейтральности Elnl, величины Eg и экспериментальные значения Flim и FbS в C, Si, Ge и в полупроводниках группы III–V. Отсчет от потолка валентной зоны (уровень 8v).

T S Полупроводник Eg, эВ Elnl, эВ Elnl, эВ Elnl, эВ Flim, эВ FbS, эВ C 5.45 2.11 - 1.96 - 1.Si 1.20 0.41 0.36 0.39 0.39 0.32-0.Ge 0.78 0.09 0.18 0.18 0.13 0.07-0.BN 7.99 4.18 - 4.34 - 3.BP 1.99 0.89 - 0.81 - 0.BAs 1.82 0.23 - 0.00 - AlP 2.48 1.10 1.27 1.20 - AlAs 2.24 0.83 1.05 0.88 - 0.AlSb 1.60 0.42 0.45 0.47 0.5 0.GaP 2.37 0.86 0.81 1.00 1.0 + 0.2 0.94-1.GaAs 1.51 0.51 0.50 0.63 0.6 0.52-0.GaSb 0.87 0.05 0.07 0.14 0.02-0.05 0.07-0.InP 1.43 0.72 0.76 0.89 1.0 0.76-0.InAs 0.39 0.55 0.50 0.50 0.51 0.InSb 0.14 0.03 0.01 0.15 0.0 0.T Примечание. Elnl — наши расчеты на основе выражения (1) с использованием (100)-спин-орбитальных функций, полученных методом МЭП;

S Elnl — то же, но на основе выражения (2) — см. работу [4]. Экспериментальные значения; Elnl — данные работ [2,5], полученные с использованием выражения (1) и энергетических зон, рассчитанных методом ППВ; Flim — предельное положение уровня Ферми в облученных полупроводниках [4,9]; FbS — высота барьера Шоттки (Al и Au) [2,5,8].

Elnl, полученные на основе выражений (1), (2), оказались 100 спин-орбит, а при вычислении интегралов по зоне в близком соответствии друг с другом [4,5] (табл. 1). Бриллюэна применялся метод специальных точек [6].

Для полупроводников, у которых уровень локальной Настоящая работа посвящена оценке зависимости электронейтральности попадает в запрещенную зону, Elnl(X) в твердых растворах (ТР) полупроводниковых при расчетах величины Elnl использовалось 10 точек.

соединений группы III–V, здесь X — мольный состав Для контроля точности полученных данных на примере ТР. Такие рассчеты в настоящее время отсутствуют и для оценки Elnl(X) обычно используют линейное прибли- GaAs было проведено сравнение с результатами расчета, выполненного на основе зонного спектра, вычисленного жение и значения Elnl для граничных составов твердых на мелкой сетке в k-пространстве (около 150 точек в растворов.

неприводимой части зоны Бриллюэна), и найдено хороДля расчета величины Elnl в полупроводниках испольшее соответствие (на уровне 0.02 эВ) со значением Elnl, зовано выражение (1), но значения Elnl для исследуемых вычисленным с использованием 10 точек. Зависимость материалов были пересчитаны, так как в работе [2] величины Elnl от вектора решетки достаточно слабая.

использованы недостаточно точные зонные спектры криНапример, для GaAs значение Elnl(m = 2) = 0.52 эВ, сталлов, полученные методом присоединенных плоских а Elnl(m = 3) = 0.50 эВ, поэтому за окончательное волн (ППВ), для которого ошибка в вычислении межзначение Elnl принято их среднее значение (табл. 1).

зонных зазоров достигает около 1 эВ. Это потребовало последующего ”улучшения” полученных данных путем Для InAs уровень Elnl попадает в непрерывный спектр жесткого сдвига зон проводимости относительно валент- зоны проводимости, поэтому для повышения точности ных зон до получения разумных значений межзонных расчетов использовалось 29 специальных точек, генеризазоров. Такая процедура неоднозначна и выступает сред- рованных по методу расширенной элементарной ячейством подгонки расчетных значений под эксперименталь- ки [7]. При этом применялась процедура сглаживания ные. Кроме того, учет спин-орбитального расщепления функции Грина лоренцианом с величиной уширения, валентной зоны в этой работе проводился полуэмпири- равной 0.2 эВ.

чески. Все это ставит под сомнение предсказательную Вычисленные нами величины Elnl, а также значения способность предложенного выражения (1) для оценки Elnl из работ [2,4,5] совместно с экспериментальными величины Elnl в полупроводниках.

данными для высот барьеров Шоттки FbS на основе В наших расчетах использованы зонные спектры ма- металлов Al и Au [5,8] и значениями Flim в облученных териалов, полученные методом эмпирического модель- объемных полупроводниках [4,9], а также расчетными ного псевдопотенциала (МЭП), который обеспечивает величинами минимальной ширины запрещенной зоны Eg точность оценки энергии межзонных зазоров в среднем для исследуемых материалов, которые показывают качене хуже 0.1 эВ [4], что позволяет получить значения Elnl ство использованных в расчетах Elnl зонных спектров, в исследуемых материалах без каких-либо последующих приведены в табл. 1. Числовые данные представлены подгоночных процедур. При расчетах Elnl учитывались относительно вершины валентной зоны (уровень 8v), Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Локальная электронейтральность и закрепление химического потенциала в твердых... Таблица 2. Расчетные значения коэффициента CABC [эВ] в выражении (3) для твердых растворов соединений III–V Полупроводники AlAs GaAs InAs AlP GaP InP AlSb GaSb InSb AlAs 0 -0.02 0.22 -0.02 - - 0.44 - GaAs -0.02 0 0.20 - -0.02 - - 0.22 InAs 0.22 0.20 0 - - 0.04 - - 0.AlP -0.02 - - 0 -0.10 0.24 0.62 - GaP - -0.02 - -0.10 0 0.22 - 0.52 InP - - 0.04 0.24 0.22 0 - - 0.AlSb 0.44 - - 0.62 - - 0 0.00 0.GaSb - 0.22 - - 0.52 - 0.00 0 0.InSb - - 0.24 - - 0.52 0.26 0.10 поскольку эти зоны в исследуемых материалах подобны. представлены в табл. 2. Непосредственная проверка Экспериментальные значения Flim и FbS получены для формулы (3) для промежуточных значений X с точными температур, близких к комнатным, за исключением InAs расчетами показала, что квадратичная зависимость с кои InSb, а расчетные величины Elnl — для 0 K. Для эффициентом CABC из табл. 2 описывает Elnl(X) во всей адаптации теоретических и экспериментальных данных области составов с погрешностью не более 0.02 эВ. Из были выполнены расчеты температурной зависимости этой таблицы следует, что линейное приближение может Elnl, для двух соединений — InAs и GaAs. Пока- быть использовано для ограниченного числа ТР, таких зано, что в области температур (0-300) K величина как (GaAl)As, Al(AsP), Ga(AsP), (AlGa)Sb и некоторых (Elnl/T ) -10-4 эВ/K, т. е. температурная поправка других, а в остальных случаях необходимо пользоваться находится в пределах точности расчетов самого значения общим выражением (3).

Elnl и, следовательно, уровень локальной электроней- Была проанализирована связь между коэффициентом тральности практически ”привязан” к потолку валентной нелинейности CABC и параметром несоответствия постозоны при изменении температуры материала, что и янных решеток |a| для граничных составов в исследопозволяет использовать полученные расчетные данные ванных твердых растворах и получено интерполяциондля сравнения с экспериментальными (табл. 1). При ное соотношение вида необходимости в случае малых значений Elnl, как в InSb CABC = -0.03 + 0.04|a| + 1.4|a|2, (4) или GaSb, температурные поправки могут быть учтены.

Значения Elnl для граничных составов ТР были ис- которое может быть использовано для приближенных пользованы нами при расчетах зависимости Elnl(X) в оценок Elnl(X) по граничным значениям Elnl и для твердых растворах полупроводников группы III–V. Обыч- других пар ТР данной группы соединений (см. рисуно для описания зависимости различных параметров нок), здесь |a| дано в. Выражение (4) качественно от мольного состава (X) твердых растворов широко используются различные интерполяционные схемы. При этом такие параметры, как постоянная решетки, плотность материала, упругие постоянные, диэлектрическая проницаемость, подчиняются правилу Вегарда, тогда как для энергетических параметров зонного спектра, таких как ширина запрещенной зоны, энергия ионизации примесных уровней, характерна квадратичная зависимость от состава [10]. Зависимость Elnl(X) для ТР в настоящее время не изучена, поэтому кроме граничных составов ТР нами были проведены расчеты Elnl и для эквимолярных концентраций (X = 0.5) в приближении виртуального кристалла (ВК) и закона Вегарда для постоянной решетки. Для растворов с изовалентным замещением модель ВК дает удовлетворительное описание концентрационной зависимости зонного спектра [11]. На основе полученных данных предложено интерполяционное соABC отношение квадратичного вида для зависимости Elnl (X) в исследованных твердых растворах:

Корреляция между коэффициентом нелинейности CABC (эВ) ABC AC BC (табл. 2) и параметром несоответствия постоянных решеток Elnl (X) =XElnl +(1-X)Elnl - CABCX(1 - X). (3) |a| () для граничных составов твердых растворов соедиЗдесь CABC [эВ] — параметр нелинейности, значения нений III–V. Сплошная кривая соответствует аналитическому которого для исследованных пар твердых растворов выражению (4).

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 318 В.Н. Брудный, С.Н. Гриняев Таблица 3. Обозначения на рисунке водников и их твердых растворов, а также при построении энергетических диаграмм барьеров Шоттки и геПолупроводник Знак на рисунке теропар, включая квантовые ямы на основе твердых растворов полупроводников группы III–V. При этом следует Al(AsP) a учитывать поправки, связанные с перераспределением Al(PSb) b заряда на границе раздела, и эффекты деформации для Al(AsSb) c Ga(AsP) d полупроводниковых пар с большими значениями |a|.

Ga(PSb) e Работа выполнена при частичной поддержке грантов:

Ga(AsSb) f ”Университеты России” и ”Фундаментальные исследоIn(PAs) g вания в области ядерной техники и физики пучков In(PSb) h ионизирующих излучений”.

In(AsSb) i (AlGa)P k (GaIn)P l Список литературы (AlIn)P m (AlGa)As n [1] C. Tejedor, F. Flores, E. Louis. J. Phys. C, 10, 2163 (1977).

(GaIn)As o [2] J. Tersoff. Surf. Sci., 168, 275 (1986).

(AlIn)As p [3] В.Е. Степанов. В сб.: Новые материалы электронной (AlGa)Sb q техники, под ред. Ф.А. Кузнецова (Новосибирск, Наука (GaIn)Sb r СО АН СССР, 1990) с. 26.

(AlIn)Sb s [4] V.N. Brudnyi, S.N. Grinyev, V.E. Stepanov. Physica B: Cond.

Matter., 212, 429 (1995).

[5] J. Tersoff. J. Vac. Sci. Technol. B, 4, 1066 (1986).

[6] D.J. Chadi, M.L. Cohen. Phys. Rev. B, 8, 5747 (1973).

согласуется с подобной расчетной зависимостью для [7] Р.А. Эварестов. Квантовохимические методы в теории энергетических зазоров зонного спектра ТР соединений твердого тела (Л., Изд-во ЛГУ, 1982).

группы III–V [12].

[8] С. Зи. Физика полупроводниковых приборов (М., Мир, Результаты проведенных расчетов, данные из табл. 1– 1984) Т. 1.

3 и выражения (3, 4) могут быть использованы для [9] В.Н. Брудный. Изв. вузов. Физика, 29, 84 (1986).

оценок FbS или Ev в твердых растворах исследуе[10] S. Adachi. J. Appl. Phys., 58, R1 (1985).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.