WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2 Магнитополяронные состояния сильнокоррелированного антиферромагнетика в окрестности спин-флип-перехода © В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, 660036 Красноярск, Россия Красноярский государственный университет, 660000 Красноярск, Россия Красноярский государственный технический университет, 660036 Красноярск, Россия (Поступила в Редакцию 4 сентября 1997 г.) Решена задача о спектре магнитополяронных состояний сильнокоррелированного проводящего антиферромагнетика в скошенной форме. Рассмотрение проводится при использовании атомного представления и диаграммной техники для операторов Хаббарда. Такой подход позволил последовательно учесть сильные внутриионные взаимодействия и получить дисперсионное уравнение для магнитополяронного спектра при произвольных значениях величины спина, температуры и магнитного поля. В окрестности спин-флип-перехода получено аналитическое выражение для спектра магнитополяронных состояний, выходящее за рамки квазиклассического приближения.

При экспериментальном изучении эффекта де Гааза- в работах Нагаева [7]. При этом в соответствии с ван Альфена (дГвА) в тяжелофермионном соединении особенностями зонной структуры редкоземельных моCeCu2Si2 было обнаружено резкое изменение частоты нопниктидов будем считать, что ширина затравочной ваосцилляций дГвА при переходе через спин-флип-точ- лентной зоны мала по сравнению с характерной энергией ку [1]. CeCu2Si2 в нормальной фазе обладает антифер- s- f -взаимодействия. В таких узкозонных антиферромагромагнитным упорядочением с низким значением тем- нетиках, как известно [7], имеет место магнитополяронное сужение зоны. Это явление хорошо изучено для пературы Нееля. Поэтому в области сильных магнитных коллинеарной геометрии.

полей и низких температур имеет место сосуществоваВ настоящей работе решается задача о спектре магниние эффекта дГвА и фазового спин-флип-перехода.

тополяронных состояний сильнокоррелированного антиРоль антиферромагнитного порядка в эффекте дГвА ферромагнетика в условиях большого скоса магнитных обсуждалась в работах [2,3]. Однако в них смена подрешеток. Использование операторов Хаббарда [8–10] периода осцилляций не предсказывалась. Нами в рамках и диаграммной техники для них [11–16] позволило простой модели, включающей s-d( f )-обменную связь вывести дисперсионное уравнение, описывающее исмежду спиновыми моментами коллективизированных и комый спектр при произвольных значениях темпералокализованных электронов, была продемонстрирована туры, магнитного поля и спина. В области низких возможность изменения частоты осцилляций дГвА в температур получено аналитическое выражение для проводящих антиферромагнетиках при переходе через энергии магнитополяронных состояний в окрестности спин-флип-точку [4]. Результаты работ [2–4] показали, спин-флип-перехода.

что для последовательной расшифровки экспериментальных данных по осцилляциям дГвА важным является учет как антиферромагнетизма, так и обменной связи между 1. Гамильтониан коллективизированной и локализованной подсистемами.

сильнокоррелированного Последнее обстоятельство является существенным и узкозонного антиферромагнетика в сильнокоррелированных системах с низкой концентрацией носителей тока. К этому новому классу ССК отРассмотрим сильнокоррелированный узкозонный анносятся, например, монопниктиды редкоземельных элетиферромагнетик (АФМ) с дырочным типом носителей ментов (R) с общей формулой RX, где X = Bi, Sb, As, P.

тока. Изучаемую систему будем описывать в рамках Необычность их гальваномагнитных и термодинамичеs-d( f )-обменной модели [17]. Физика узкозонного васких свойств привела к формированию новых концепций рианта модели подробно описана в [7]. Сильные одностроения основного состояния компенсированных полуузельные корреляции удобно учитывать путем введения металлов RX. Среди таковых отметим концепцию магатомного представления [8–10] и диаграммной техники нитополяронной жидкости и кристалла [5,6]. Ключевую для операторов Хаббарда [11–16].

роль при формулировке подобных сценариев электрон- Гамильтониан модели запишем в виде ного строения играют многочастичные эффекты, а также H = Hh + Hsd + Hm. (1) наличие дальнего антиферромагнитного упорядочения.

Для описания магнитополяронных состояний валент- Здесь первое слагаемое описывает зонные носители тока.

ной зоны можно воспользоваться идеологией, развитой Для описания антиферромагнитной фазы введем две Магнитополяронные состояния сильнокоррелированного антиферромагнетика... подрешетки F и G. Тогда в представлении Ванье и при Гамильтониан s-d( f )-обменного взаимодействия остаетучете хаббардовского отталкивания на одном узле ся без изменений Hsd = Hsd. Для подсистемы локализованных спиновых моментов преобразованный оператор Hh = tf f -f f (2µBH-µ) c+ cf f описывается выражением f f 1 Hm = - If f (Sf Sf ) - Igg (SgSg ) + tfg(c+ dg +h.c.) 2 f f f gg fg z + - gµBH Szf () + Sg() + tgg - gg (2µBH - µ) dgdg f g gg x z y + Unf nf + Ungng, (2) + Kfg cos 2(Sx Sg + Szf Sg) +SySg f f f g fg где индексы f, f и g, g нумеруют узлы на F- и x z +sin 2(Szf Sg - Sx Sg). (5) f G-подрешеток соответственно, операторы cf (c+ ) и f + dg(dg) описывают процессы уничтожения (рождения) Из (4) видно, что в неколлинеарной фазе кроме завидырок в представлении Ванье в F- и G-подрешетках.

симости эффективного интеграла перескока от угла Второе слагаемое гамильтониана (1) описывает связь возникает дополнительное операторное слагаемое, форзонных носителей с локализованными спиновыми момально соответствующее отмеченным выше процессам ментами посредством s-d( f )-обменного взаимодейперескока дырок с изменением проекции спинового моствия [17] мента.

Hsd = -A (Sf ) - A (Sgg), (3) f f g 2. Гамильтониан узкозонного АФМ в неколлинеарной фазе в атомном где A — параметр s-d( f )-обмена, Sf — векторный опепредставлении ратор локализованного спина на узле f, —векторный f оператор спинового момента дырки в представлении ВаПри изучении узкозонного АФМ предполагается, что нье для F-подрешетки. Аналогичное определение имеет между константой s-d( f )-обмена и интегралом переместо для G-подрешетки.

скока выполняются неравенства |tfg| |A|. ПоэтоПоследнее слагаемое в (1) описывает гейзенберговму s-d( f )-связь между локализованной и коллективиское взаимодействие в подсистеме локализованных спизированной подсистемами необходимо учитывать точнов, а также их зеемановскую энергию.

но [7,12]. С этой целью из полного гамильтониана H В магнитном поле в изотропном антиферромагнетике имеет место скос подрешеток [18,19]. Для описания дан- выделим слагаемые, содержащие только одноузельные операторы ного эффекта удобно перейти к локальным координатам так, чтобы для каждой подрешетки вектор равновесной Hion = -A(Sf ) - HSz - hz - hx + Unf nf намагниченности был ориентирован вдоль новой оси Oz. f f f f f Вывод гамильтониана в локальных координатах был подробно описан в [4], где были приведены законы пре z z x + -A(Sgg)- HSg-hg + hg + Ungng, образования для фермиевских и спиновых операторов.

g Используя их нетрудно записать гамильтониан H. При (6) этом где эффективное поле H записано с учетом самосогла + Hh = tf f c+ cf + tgg dgdg сованного поля f f f gg H = gµBH cos +I0R-K0 cos 2R, R = Szf, (7) N + tfg(cos c+ dg + 2 sin c+ dg + h.c.) f f f fg I0 и K0 — фурье-образы обменных параметров при нуле+ µBH sin c+ cf -(2µBH cos -µ)c+ cf вом значении квазиимпульса. Продольная и поперечная f f f составляющие магнитного поля, действующего на дырки, определяются выражениями + + Unf nf - µBH sin dgdg h = 2µBH cos, h = -2µBH sin. (8) f g + В дальнейшем будем предполагать, что хаббардовское +(2µBHcos - µ)dg dg + Ungng. (4) отталкивание является сильным настолько, что можно g Физика твердого тела, 1998, том 40, № 312 В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили не учитывать состояния двух дырок на одном узле. По- где скольку в реальности выполняются неравенства |A| H, MM MM |A| h, |h|, решение задачи Шредингера по нахожде- Hion = EMXf + EMXg нию собственных состояний одноузельного оператора fM gM в неколлинеарной фазе может быть осуществлено по nn nn + (En -µ)Xf + (En - µ)Xg. (14) простой форме теории возмущений.

fn gn Как известно [17], оператор s-d( f )-обменного взаимодействия -A(S) имеет два собственных значения Оператор Hion отличается от Hion в (6). Во-первых, энергии: Ea = -AS/2, если полный момент J = S + 1/2, Hion записан в атомном представлении, а во-вторых, в и Eb = A(S + 1)/2 при J = S - 1/2. Для узкозонных Hion используется усеченный базис, соответствующий магнетиков можно ограничиться рассмотрением только состояниям нижнего мультиплета.

тех одноузельных состояний, которые соответствуют В (14) два первых слагаемых учитывают одноионменьшей энергии [7]. При A < 0 актуальными являются ные состояния без дырок с энергиями EM = -HM, состояния (n = 1, 2,..., 2S) M = S, S - 1,..., -S. Оставшиеся члены (14) соответствуют учету состояний с одной дыркой.

2S - n + 1 n |n = |S-n+1, - |S-n,. (9) Оператор взаимодействия представим в форме, удоб2S + 1 2S + ной для применения диаграммной техники для операторов Хаббарда Учитывая оставшиеся слагаемые одноионного гамильтониана по теории возмущений, нетрудно построить базис Hint = V (l, l )Xl-Xl. (15) одноионных состояний |n. При этом энергетический AA lA,l A спектр состояний с одной дыркой представим в виде Здесь в целях сокращения записи суммирование по 2n-2S-1 vEn = 1+(n-1)+, n = 1, 2,..., 2S, подрешеткам обозначено посредством суммы по A и A.

(2S + 1)Каждая из переменных A и A может принимать два значения: F или G. Матричные элементы оператора A(S+1) 1 h 2S- 1 = - H S- +, взаимодействия определяются выражениями 2 2S+1 2 2S+ V ( f, f ) =tf, f () (), 2S+2 h = H-, v =µBHsin. (10) 2S+1 2S+ V (g, g ) =tg,g () (), Зная решение одноионной задачи, нетрудно записать представление фермиевских операторов cf и cg через V ( f, g) =tf,g cos () ()+2 sin () (), операторы Хаббарда Xf [11–14] V (g, f ) =tf,g cos () () Mn cf = M|cf |n Xf ()Xf. (11) + 2 sin () (). (16) nM Здесь индекс нумерует переходы иона из состояний 3. Функции Грина.

|n в состояние |M, соответствующее ионам без дырки с проекцией спинового момента M. Для G-подрешетки Дисперсионное уравнение представление может быть записано в виде Для вычисления спектра фермиевского типа введем в рассмотрение мацубаровские функции Грина в атомном cg = ()Xg. (12) представлении При этом учтено, что одноионная задача для GAA (l, l ) =- T Xl( )Xl-( ), (17) G-подрешетки отличается от одноионной задачи для F-подрешетки лишь изменением знака угла.

где решеточный индекс l(l ) принадлежит множеству Очевидно, что параметры представления () в значений, соответствующих A(A )-подрешетке. Остальдействительности являются функциями угла. Для ные обозначения стандартные и содержатся в [11,16].

кратности использована форма записи (, ) (), Для Фурье-образов GAA (k, n) в простейшем прибли () (-, ).

жении имеет место следующее графическое уравнение:

Используя (11) и (12), находим вид полного гамильтониана в атомном представлении (18) H = Hion + Hint, (13) Физика твердого тела, 1998, том 40, № Магнитополяронные состояния сильнокоррелированного антиферромагнетика... A В этом графическом уравнении тонкой линии соответ- корневых векторов, 1 характер матричных элементов ствует внутриионный пропагатор взаимодействия. Эта расщепленность хорошо видна из формул (20) и (21). Применяя метод решения таких G(n) =[in +E]-1, n =(2n +1)T, (19) уравнений с расщепленным ядром [13,14], находим, что дисперсионное уравнение может быть записано в виде в котором скалярное произведение корневого вектора и вектора E определяется равенством E (M, n)E 2 0 = (1 - tkL)2 - 2M (1 - tkL)2 - 2M k k = EM - En. Ввиду идентичности подрешеток и одина2 2 ковых значений одноионных уровней энергий для них +4MM + 2(2MM - tkL2 ) k k G(n) не зависит от индекса подрешетки. Волнистые линии при аналитическом расписывании диаграмм ста (1 - tkL)(1 - tkL) - 2MM k вятся в соответствие Фурье-образ просуммированного + 2tk2L(M - M)(M - M) по значению проекции спинового момента матричного k элемента взаимодействия (16). Конкретные значения 2 2 2 индексов матричных элементов взаимодействия опреде+ tkL2 tkL2 - 2(M + M), (24) k ляются индексами линий функций Грина, которые соедигде нены с волнистой линией. Например, в (18) при A = F и L1() = ()1()G()b(), A1 = G линии взаимодействия сопоставится выражение 1 = q cos () (1)+2 sin ()- (1), q M1() =L () cos +(21)L1() sin. (25) При изучении эффекта дГвА нас интересует прежде всего область низких температур. Математическим отq = tfg exp iq(Rf - Rg). (20) N g ражением этого обстоятельства является неравенство T TN. Известно, что числа заполнения одноионЕсли же A = F, A1 = F, то волнистой линии соответных состояний распределены в соответствии с атомствует следующая аналитическая запись:

ной статистикой. Поэтому в интересующей нас области температур существенными являются лишь числа Ntq = tq () (1), и NS, тогда как остальные экспоненциально малы. Это приводит к резкому уменьшению числа внутриионных переходов, участвующих в формировании коллективного tq = tf f exp iq(Rf - Rf ). (21) N спектра квазичастиц, и упрощению вида дисперсионного f уравнения. Дело в том, что при T TN вклады вносят Остальные обозначения стандартные и подробно описатолько те переходы, в которых участвует по крайней ны в [11,15].

мере одно из нижних состояний мультиплетов с дыркой Из (18) следует система уравнений в аналитической либо без нее.

форме Другой фактор, позволяющий упростить структуру дисперсионного уравнения, заключается в использоваGFF(k, n) =G(n) +G(n)b() tk GFF(k, n) 1 нии малого параметра (v/) и проведении всех вычислений с квадратичной по этому параметру точностью.

Необходимость проведения расчетов с такой точностью +1GGF(k, n), (22) k продиктована рассмотрением эффектов 2 в окрестности перехода из скошенной фазы в коллинеарную.

GGF(k, n) =G(n)b() tk () (1)GGF(k, n) 4. Спектр дырок в окрестности спин-флип-перехода + k cos () (1) Проводя вычисления функций L12 и M12 с рассматриваемой точностью, получаем дисперсионное уравнение в следующем виде:

+k sin 2 () (1) 2 (1 - 2M)(1 - 2M) k k GFF(k, n). (23) + 22MM(1 - 2MM) =0, (26) k k Для решения этой системы уравнений в общем виде су- где предполагается сделанным аналитическое продолжещественное значение имеет расщепленный по индексам ние. Для упрощения считается, что отличны от нуля Физика твердого тела, 1998, том 40, № 314 В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили только те матричные элементы tl, которые соответ- [14] В.В. Вальков, Т.А. Валькова, С.Г. Овчинников. ЖЭТФ 88, 550 (1985).

ствуют перескоку носителей тока между ближайшими [15] Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин. Статистическая механика соседями.

магнитоупорядоченных систем. Наука, М. (1987).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.