WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

i = N C(t, t ) + R(t, t ) - R(t, t), (36) Уравнение в седловой точке для z дает - + NQ-+(t, t ) = (t) (t ) i i =(Op + L)-1 (t, t ) = Q++(t, t ), (47) ++ i = N C(t, t ) - R(t, t ) - R(t, t), (37) i i =(Op + L)-1 (t, t ) = Q--(t, t ), (48) -- NQ--(t, t ) = (t) (t ) эти уравнения приводят к сферическому ограничению.

i = N C(t, t ) + R(t, t ) +R(t, t), (38) и 4. Динамические уравнения N для корреляции и отклика NC(t, t ) = i+(t)i-(t ) +i-(t)i+(t ), (39) i=Динамические уравнения для корреляционной функN ции и функции отклика выводятся из уравне i NR(t, t ) = i+(t) i+(t ) +i-(t ). (40) ний (42)–(46) и (35)–(38). Уравнение движения для i=функции отклика получается вычитанием ++ и +Далее, проделывая вычисления, аналогичные [19], по- компонент уравнения (46) лучим, что все члены в действии зависят от, Q и z t и пропорциональны N.

+ 3.2. В ы ч и с л е н и я с е д л о в о й т о ч к и. Для удоб- mt2 + z (t) R(t, t ) +4 dt (t - t )R(t, t )=(t -t ) ства перепишем уравнения в матричном виде. Для этого t введем две матрицы pJ++ +- Q++ Q+- dt (Q++(t, t ))p-1-(Q+-(t, t ))p-1 R(t, t ), L =, Q = (41) 2i -+ -- Q-+ Q-(49) и определим уравнение движения для автокорреляционной функции p-1 p-следует из вычитания +- и -+ компонент уравнеQ++(t, t ) Q+-(t, t ) F[Q](t, t ). (42) ния (46) p-1 p-Q-+(t, t ) Q++(t, t ) + Символом обозначим стандартное операторное про- mt2 + z (t) +z (t) C(t, t ) изведение i + A B(t, t ) = + z (t) - z (t) R(t t) - R(t, t ) dt A+(t, t )B+(t, t ) dt A+(t, t )B-(t, t ) t, dt A-(t, t )B+(t, t ) dt A-(t, t )B-(t, t ) - 2 dt (t - t )R(t, t )+4 dt (t - t )C(t, t ) (43) 0 где производится суммирование по.

В седловой точке уравнение для (t, t ) дает pJp-= - dt Im Q++(t, t ) Q+-(t, t ) L(t, t ) = Q-1(t, t ) - Op(t, t ), (44) p-- Q+-(t, t ) Q--(t, t ). (50) где через Q-1 обозначен оператор, обратный к Q.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле Динамические уравнения перепишем в более компакт- Итак, уравнения (51), (52) и (59) представляют соном виде бой полный набор уравнений, определяющих динамику системы.

В дальнейшем можно использовать безразмерные пеmt2 + z (t) R(t, t ) =(t - t ) + dt (t, t )R(t, t ), ременные, которые определяются измерением энергии в единицах J и времени в единицах /J. Тогда сила (51) квантового туннелирования будет измеряться парамет ром /(JM). Сделаем перенормировку реального mt2 + z (t) C(t, t ) = dt (t, t )C(t, t ) времени и других параметров, входящих в квантовые динамические уравнения для корреляции и отклика. При этом t (J/ )t, симметризованная функция корреляции t не изменится, а функция отклика трансформируется + dt D(t, t )R(t, t ). (52) как R R. После такой перенормировки динамические уравнения имеют такой же вид, как и до преобразования, -Эти уравнения дополняются равновременными условияс M, замененной на. Таким образом, после перенорми мировки имеем C(t, t) =1, R(t, t) =0, (53) 1 - t2 + z R(t, t ) =(t - t ) + dt (t, t )R(t, t ), (t) lim tR(t, t ) =, lim tR(t, t ) =0, (54) t t- m t t+ lim tC(t, t ) = lim tC(t, t ) =0. (55) (60) t t- t t+ -Из-за свойства причинности функции отклика име- t2 + z C(t, t ) = dt (t, t )C(t, t ) (t) ем R(t, t )R(t, t) =0. Как и в [19] собственноэнергетическая часть равна t (t, t ) +4(t - t ) + dt D(t, t )R(t, t ) p-pJ2 i t = - Im C(t, t ) - R(t, t ), (56) + t cos(t) dt cos(t )R(t, t ), (61) вершинная часть равна t pJ D D(t, t ) - 2 (t - t ) = 2 z = dt (t, t )C(t, t ) + D(t, t )R(t, t ) (t) p- i Re C(t, t ) - R(t, t ) +R(t, t). (57) t - - t2C(t, t ) + dt cos(t )R(t, t ), (62) t tОтметим, что собственно-энергетическая часть и вершинная D являются вещественными и состоят из p-i членов, имеющих разное происхождение: одни члены по (t, t ) =-4(t - t ) - p Im C(t, t ) - R(t, t ), лучаются в результате взаимодействия системы и бани ( и ), другие вызваны нелинейностью, происходящей (63) из усреднения по беспорядку (они обозначены как D(t, t ) =2 (t - t ) и D в (56) и (57)). Если p = 2, то и D совпадают p- p i со своими классическими двойниками. В случае p + Re C(t, t ) - R(t, t ) + R(t, t), (64) 2 нелинейные члены имеют явную зависимость от.

Мнимая часть уравнения (50) дает (t - t ) =-(t - t ) dI() sin (t - t ), (65) + z (t) z (t) =z (t), (58) тогда уравнение для z принимает вид 1 J (t - t ) = dI() cth cos (t - t ), (66) t z (t) = dt (t, t )C(t, t ) +D(t, t )R(t, t ) s- I() =2 exp -, (67) ph c t t где ht = ht/J, = /J, ph = ph /J, c = c /J, + m dt dt tR(t, t ) D(t, t ) tR(t, t ). (59) t = Jt/. После перенормировки равновременные усло 0 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 314 Г. Бузиелло, Р.В. Сабурова, В.Г. Сушкова, Г.П. Чугунова Рис. 1. a — зависимость симметризованной корреляционной функции C(t + tw, tw) от времени t при различных амплитудах поля ht (ht = 0 —1, ht = 0.5 —2, ht = 1 —3, ht = 2 —4), различных временах ожидания tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для = 1, J = 1, = 1, T = 0.5, c = 0.1. b — зависимость C(t + tw, tw) от t при различных частотах 0 (0 = 0.1 —1, 0 = 1 —2), tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для = 1, J = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 2. c — зависимость C(t + tw, tw) от t при различных константах спинового взаимодействия J (J = 0.5 —1, J = 1 — 2), различных tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 0.1. d — зависимость C(t + tw, tw) от t при различных константах связи с баней ( = 0.2 —1, = 1 —2), различных tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для J = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 1, 0 = 0.1.

вия (53)–(55) не изменятся, кроме одного, которое и R(t + tw, tw), зависимость C(t + tw, tw) и R(t + tw, tw) примет вид от времени ожидания (эффект старения), поведение C(t + tw, tw) и R(t + tw, tw) в фазе спинового стекла и lim tR(t, t ) =. (68) t tпарамагнитной фазе.

В дальнейшем будем опускать тильду у функций и На рис. 1, a показано поведение автокорреляционной их аргументов, поскольку будем исследовать только функции C(t + tw, tw) в зависимость от времени t для перенормированные уравнения. двух значений времени ожидания: tw = 5 и tw = Рассмотрим поведение автокорреляционной функции при = 1, T = 0.5, = 1, J = 1, c = 5, = 0.1; ами функции отклика в фазе спинового стекла ( = 1) и плитуда переменного поля меняется: ht = 0, 0.5, 1, 2.

в парафазе ( = 0.2). Сначала рассмотрим поведение Кривые C(t + tw, tw) обнаруживают на малых временах t системы при = 1 в переменном поле, т. е. меняем достаточно быстрый спад, причем начальное значение значения амплитуды ht и угловой частоты 0 поля. Мы C(t + tw, tw) =1 при t = 0. Затем наблюдается медленвыбрали следующие параметры: T = 0.5, = 1, J = 1, ное плавное затухание к ненулевому значению. При c = 5 и времена ожидания tw = 5 и 10. большой частоте затухание сопровождается заметными Численный расчет выполнен с помощью интерпо- осцилляциями. Необходимо отметить медленную, завиляционного алгоритма с шагом h = 0.01. Результаты сящую от времени ожидания, динамику, характерную представлены на рис. 1 и 2, где показано влияние для режима старения на больших временах. Зависимость внешнего переменного поля на поведение C(t + tw, tw) C(t + tw, tw) от внешнего поля начинает проявляться Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле Рис. 2. a — зависимость функции отклика R(t + tw, tw) от t при различных ht (ht = 0 —1, ht = 0.5 —2, ht = 1 —3, ht = 2 —4), tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) идля = 1, J = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, 0 = 0.1. b — зависимость R(t + tw, tw) от t при различных 0 (0 = 0.1 —1, 0 = 1 —2), tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для = 1, J = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 2. c — зависимость R(t + tw, tw) от t при различных константах спинового взаимодействия J (J = 0.5 —1, J = 1 —2), различных tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 0.5, 0 = 0.1. d — зависимость R(t + tw, tw) от t при различных константах связи с баней ( = 0.2 —1, = 1 —2), tw (tw = 5 — сплошные линии, tw = 10 — штриховые линии) и для J = 1, = 1, T = 0.5, c = 5, ht = 1, 0 = 0.1.

от значения амплитуды ht = 0.5 и выше, причем чем обнаруживает более слабую полевую зависимость от больше амплитуда, тем сильнее полевая зависимость. внешнего переменного поля (по сравнению с полевой При этом с ростом амплитуды поля значения авто- зависимостью автокорреляционной функции), которая корреляционной функции уменьшаются. На рис. 1, b начинает проявляться при ht = 1 и 2, причем значения показано влияние частоты внешнего переменного поля функции отклика уменьшается с ростом амплитуды поля на поведение C(t + tw, tw), видно, что с ростом угловой при увеличении времени t. Слабее проявляется осцилчастоты ярче проявляется осцилляционный характер ляционный характер кривых R(t + tw, tw) (по сравнению кривых. с кривыми C(t + tw, tw)). На рис. 2, b показано влияние частоты внешнего поля на R(t + tw, tw), видно, что На рис. 2, a показано поведение функции отклика R(t + tw, tw) в зависимости от времени t для двух значе- увеличение частоты практически не влияет на функцию отклика R(t + tw, tw).

ний времени ожидания: tw = 5 и tw = 10 при различных амплитудах внешнего поля ht (остальные параметры В спин-стекольной фазе рассмотрим два значения J:

те же, что и на рис. 1, a). Кривая функция отклика J = 0.5 и 1. При меньшем значении константы спиR(t + tw, tw) быстро возрастает от нулевого значения нового взаимодействия J = 0.5 у кривых C(t + tw, tw) до значения, меньшего единицы, при малых t. Затем медленная динамика подавляется быстрее, чем в случае кривая быстро спадает, и наблюдается медленное при- J = 1. Уменьшение константы спинового взаимодейближение к ненулевому значению функции, меньшему ствия в случае R(t + tw, tw) незначительно увеличивает по сравнению с функцией корреляции. Функция отклика значение функции отклика.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 316 Г. Бузиелло, Р.В. Сабурова, В.Г. Сушкова, Г.П. Чугунова На рис. 1, d и 2, d показано, как влияет величина связи [5] G. Busiello, R.V. Saburova, V.G. Sushkova. Solid. Stat.

Commun. 123, 1, 37 (2002).

с баней на C(t + tw,tw) и R(t + tw, tw). В парамаг[6] Г. Бузиелло, Р.В. Сабурова, В.Г. Сушкова, Г.П. Чугунова.

нитной фазе ( = 0.2) поведение кривых C(t + tw, tw) ФММ 95, 5, 1 (2003).

и R(t + tw, tw) носит осцилляционный характер во[7] L. Berthier, L.F. Cugliandolo, J.L. Iguain. Phys. Rev. E63, круг значений, приближающихся к нулю при боль051 302 (2001).

ших амплитудах поля. При = 1 кривые C(t + tw, tw) [8] L.F. Cugliandolo, J. Kurchan. Phys. Rev. Lett. 71, 1, и R(t + tw, tw) проходят выше нуля, приближаясь к (1993).

некоторому ненулевому значению, что свидетельству[9] H.E. Castillo, C. Chamon, L.F. Cugliandolo, M.P. Kennett.

ет о спин-стекольной фазе [2]. Поведение кривых Cond-mat/01112272.

C(t + tw, tw) и R(t + tw, tw) в спин-стекольной фазе [10] T.R. Kirkpatrick, D. Thirumalai. Phys. Rev. B36, 10, ( = 1) заметно отличается от поведения в парамагнит- (1987).

ной фазе, где осцилляции затрагивают область отрица- [11] B. Derrida. Phys. Rev. B24, 5, 2613 (1981).

[12] D.J. Gross, M. Mezard. Nucl. Phys. B 240, 2, 431 (1984).

тельных значений.

[13] J. Zinn-Justin. Quantum field theory and critical phenomena.

Oxford Science Publ., Oxford (1996). 1008 p.

5. Заключение [14] J. Schwinger. J. Math. Phys. 2, 3, 407 (1961).

[15] Л.В. Келдыш. ЖЭТФ 47, 4, 1515 (1964).

Рассмотрим влияние внешнего переменного магнит- [16] K. Chou, Z. Su, B. Hao, L. Yu. Phys. Rep. 118, 1–2, 3 (1985).

[17] P.C. Martin, E.D. Siggia, H.A. Rose. Phys. Rev. A8, 1, ного поля и влияние окружения (бани квантовых осцил(1973).

ляторов) на неравновесную динамику квантовой систе[18] R.P. Feynman, F.L. Vernon. Ann. Phys. (N.Y.) 24, 1, мы. Показано, что затухание симметризованной автокор(1963).

реляционной функции и функции отклика происходит [19] L.F. Cugliandolo, G. Lozano. Phys. Rev. B59, 2, 915 (1999).

в двух временных режимах (на малых временах и на [20] H. Sompolinsky, A. Zippelius. Phys. Rev. Lett. 47, 5, больших временах). Проанализирована роль спинового (1981).

взаимодействия, роль связи системы с окружением и внешним полем. Для квантовой системы это сделано впервые. Показано, что, когда система сильнее связана с внешним полем и окружением, релаксация, как видно из рисунков, замедляется по сравнению со случаем более слабой связи с окружением и внешним полем. При этом двухрежимный характер спада автокорреляционной функции и функции отклика остается. Чем сильнее связь с окружением, тем предпочтительнее состояние стекла.

Это следует из поведения C(t + tw, tw) и R(t + tw, tw) при различных. Наоборот, старение прекращается в сильном поле. Таким образом, квантовые флуктуации, важные при низких температурах, и слабое внешнее осциллирующее поле не нарушают спиновое упорядочение, и эффект старения можно наблюдать в рассматриваемой системе. В отсутствие внешнего переменного поля наши результаты сходны с теоретическими результатами, полученными в [19].

Мы благодарим Л.Ф. Кульяндоло, С. Франца и М.П. Мезарда за любезно предоставленный алгоритм численного метода. Авторы благодарят Отделение физических наук Университета г. Салерно за теплый прием.

Список литературы [1] Spin-glasses and random fields / Ed. by A.P. Young. World Scientific, Singapore (1998).

[2] L.F. Cugliandolo, D.R. Grempel, G. Lozano, H. Lozza, C.A. da Silva Santos. Phys. Rev. B66, 014 444 (2002).

[3] M.P. Kennett, C. Chamon, J. Ye. Phys. Rev. B64, 224 (2001).

[4] A.J. Leggett, S. Chakravarty, A.T. Dorsey, M.P.A. Fisher, A. Garg, W. Zwerger. Rev. Mod. Phys. 67, 3, 725 (1995).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.