WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 3 Модель проводимости поликристаллического кремния p-типа, учитывающая растекание тока в кристаллитах ¶ © В.М. Любимский Новосибирский государственный технический университет, 630092 Новосибирск, Россия (Получена 7 июня 2004 г. Принята к печати 31 августа 2005 г.) Рассмотрена модель электропроводности поликристаллической кремниевой пленки p-типа с учетом растекания тока в кристаллитах. Модель позволяет непротиворечиво и удовлетворительно описать экспериментальные результаты по электропроводности и эффекту пьезосопротивления в поликремнии p-типа до и после импульсного токового отжига. Сделан вывод о том, что площади электрических контактов между кристаллитами близки к геометрическим площадям между ними, тем не менее плотность тока в кристаллитах неоднородна.

PACS: 72.20.Fr, 72.80.Cw 1. Введение При построении модели рассматриваются следующие вопросы.

1. Протекание тока между кристаллитами, имеющими Электропроводность поликристаллического кремния разные размеры.

довольно хорошо исследована [1–11]. Для описания 2. Влияние площадей электрических контактов между электропроводности в поликристаллическом кремнии кристаллитами на величину удельного сопротивления используется модель движения носителей заряда вдоль поликристаллического кремния.

одной координаты и в большинстве работ полагается, 3. Вычисление падения напряжения на поликремничто удельное сопротивление поликристалла определяевом резисторе и изменение его сопротивления в реется удельным сопротивлением кристаллитов (зерен) зультате деформации при зависимости плотности тока в и удельным сопротивлением границ зерен [1–10]. При кристаллитах от двух координат.

этом для согласования расчетных и экспериментальных В заключение модель используется для объяснения результатов используются два свободных параметра [5].

экспериментальных результатов ИТО, проведенных цуВ [11] рассматривается модель проводимости, отличная гом импульсов тока [12,13].

от предложенных ранее. Согласно этой модели, носитеВ плоскости пленки кристаллиты имеют неправильли заряда испытывают дополнительное рассеяние как на ные формы, но для математического описания электропотенциальных барьерах на границах кристаллитов [11], проводности и эффекта пьезосопротивления необходимо так и на неупорядоченности кристаллической решетки аппроксимировать поверхности реальных кристаллитов в поликристалле. Нужно заметить, что во всех моделях какой-нибудь простой поверхностью, например, прямоэлектропроводности, за исключением [11], предполагаугольным параллелепипедом или прямоугольным цилинется, что поликристалл состоит из одинаковых кристалдром. Соотношения, полученные далее, могут быть прилитов со средним размером зерна, в то время как поменены как к той, так и к другой аппроксимации. Однако ликремниевая пленка содержит кристаллиты, линейные для того чтобы воспользоваться гистограммой, полуразмеры которых отличаются в несколько раз [2,11].

ченной при аппроксимации кристаллитов в плоскости В модели [11] учтено, что кристаллиты имеют разные пленки квадратами [2], рассматривается аппроксимация размеры, но, как и в других работах, поликристалл разкристаллитов прямоугольным параллелепипедом с квадбивается на цепочки из кристаллитов, по которым проратом в основании. Поскольку размеры кристаллитов текает электрический ток. Модели движения носителей разные и на границах кристаллитов имеются потенцизаряда вдоль одной координаты позволяют удовлетвоальные барьеры, это приводит к рассеянию носителей рительно объяснить все имеющиеся экспериментальные заряда на потенциальных барьерах [11], которое учирезультаты, за исключением изменения коэффициентов тывается при расчетах электропроводности и эффекта тензочувствительности после импульсного токового отпьезосопротивления.

жига (ИТО), проведенного цугом импульсов тока [12,13].

Цель данной работы заключается в описании электропроводности и эффекта пьезосопротивления в поли- 2. Теория кристаллическом кремнии p-типа с учетом растекания На рис. 1 приведено схематическое изображение части тока в кристаллитах и объяснении результатов по ИТО, поликристалла, построенного с использованием гистовыполненного цугом импульсов тока.

граммы статистического распределения площадей кри¶ E-mail: lubvlm@ngs.ru сталлитов в поликремниевой пленке [2]. Из гистограммы 4 308 В.М. Любимский при концентрации примеси больше 5 · 1019 см-3 (см., например, [13], таблица 1) [5]. Тогда из рис. 1 видно, что в кристаллитах происходит растекание тока по нескольким направлениям.

При оценке сопротивлений предполагалось, что электрический контакт осуществляется по всей площади соседних кристаллитов. Однако кристаллиты имеют неправильную форму, поэтому возможно, что площади электрических контактов не равны площадям, которыми соприкасаются кристаллиты.

Для того чтобы определить влияние площадей контактов между кристаллитами на величину вычисляемого удельного сопротивления, аппроксимируем, как в [2], кристаллиты прямоугольными параллелепипедами Рис. 1. Схематическое изображение части поликристалла и с квадратом в основании. Считая, что электрический токов в кристаллитах.

контакт имеется на части поверхности между соседними кристаллитами, найдем связь между током и напряжением между этими контактами. Для решения этой задачи воспользуемся методом конформных отображений и последовательно отобразим прямоугольник на полубесконечную плоскость, полубесконечную плоскость на круг единичного радиуса, круг единичного радиуса на квадрат (рис. 2). На прямоугольнике токовые контакты располагаются на стороне K(k), K(k) +iK (k). K(k) и K (k) — полные эллиптические интегралы первого рода.

K (k) =K(k ), k = 1 - k2, k — модуль эллиптического интеграла.

В прямоугольном параллелепипеде, как известно, связь между током (J) и напряжением (U) —простая:

2K(k) U = J = CJ, (1) h K (k) h где 2K(k) C = (2) K (k) Рис. 2. Схема конформного отображения прямоугольника на квадрат.

— геометрический фактор, — удельное сопротивление, h — высота параллелепипеда.

Отображение прямоугольника на верхнюю полуплоскость осуществляется преобразованием [14]:

следует, что кристаллиты, имеющие площади в 2 раза меньше средней, встречаются в 2 раза чаще. Общее z = a · sn (W), количество кристаллитов с площадями меньше средней приблизительно составляет 50%. Наибольшая площадь где sn (W) — эллиптическая функция Якоби, a — кристаллита превышает среднюю площадь в 5 раз, константа.

что больше стороны квадрата со средней площадью в Точки прямоугольника 0, K(k) и K(k) +iK (k) пере 2.2 раза. Поэтому при схематическом изображении водятся соответственно в точки 0, a и a/k на полуплосчасти поликристалла были использованы квадраты со кости (рис. 2).

средней и в 2 раза меньшей площадью. Преобразование полуплоскости на круг единичного радиуса выполняется дробно-линейным преобразованиДля того чтобы качественно изобразить линии тоем [15]:

ка, необходимо знать сопротивления зерен и барьеi - z ров. В качестве оценки можно положить сопротивлеw = -i.

i + z ния зерен равными сопротивлениям барьеров, так как удельное сопротивление поликремния приблизительно в Точкам на круге A, B, C, D, E соответствуют на 2 раза больше удельного сопротивления монокремния полуплоскости на оси x координаты -, -1, 0, 1,.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Модель проводимости поликристаллического кремния p-типа, учитывающая растекание тока... C стремится к бесконечности, что является известным результатом для точечных контактов. При Z2 = электрический контакт располагается на всей боковой поверхности параллелепипеда, через которую течет ток, и C = 1. Формула (1) соответствует тогда формуле для прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием.

Из рис. 3 видно, что если Z2 < 1, то C > 1, и величина экспериментально определяемого удельного сопротивления без учета этого фактора будет завышенной. Однако объяснить большую величину удельного сопротивления поликремния по сравнению с монокремРис. 3. Зависимости угла, ограничивающего электрический нием только влиянием небольших площадей контактов контакт на круге, и обратной величины геометрического фак- между соседними кристаллитами невозможно, так как тора от полуширины контакта на квадрате.

температурный коэффициент удельного сопротивления поликристаллического кремния отличается от температурного коэффициента удельного сопротивления монокристаллического кремния, и тем больше, чем меньше Точки x1 и x2 на полуплоскости, имеющие координаты уровень легирования (см., например, [5]).

a и a/k, связаны с углом 0 на круге соотношениями Поскольку удельное сопротивление поликремния приcos 0 cos близительно в 2 раза больше удельного сопротивления x1 =, x2 = 1 + sin 0 1 - sin монокристаллического кремния [2,5,11], Z2 должна быть больше 0.15. Если площадь контактов больше 65% x1 1 - sin и k = =. (3) площади поверхности, через которую течет ток, то x2 1 + sin C-1 > 0.9 и влияние площади контактов на величину Единичный круг на квадрат отображается преобразопадения напряжения в кристаллите становится не сущеванием [16] ственной, сравнимой с ошибками определения, наприt мер, толщины поликристаллической пленки.

dw Z = A.

Еще одной причиной, по которой экспериментально (1 + w4) 0 определяемое удельное сопротивление может отличаться от реального удельного сопротивления поликриТочкам Z = 0 и Z =(1, 0) квадрата соответствуют сталла, является протекание результирующего тока в точки w = 0 и w =(1, 0) круга. Коэффициент A нахокристаллитах в направлениях, не совпадающих с осью дится из условия: Z = 1 при t = 1 [16]. Тогда координат, проведенной вдоль оси резистора (рис. 1).

В этом случае падение напряжения на одном кристалA = 2/K( 2/2), лите (Uci) со средним размером d равно где K( 2/2) — полный эллиптический интеграл первоd го рода.

dx jd Координата Z2, ограничивающая электрический кон- Uci = j =, cos(i) cos(i ) такт на квадрате, определяется выражением exp iгде i — угол между осью резистора и направлением 2 dw Z2 = результирующей плотности тока в кристаллите.

K( 2/2) (1 + w4) 0 Если направления результирующих плотностей токов в кристаллитах равномерно распределены в интервале i sin углов 20, то падение напряжения на резисторе ( U ) или Z2 = 1 + F, k, K( 2/2) 2/равно sin U = Uci = Uc N, где F, k — неполный эллиптический интеграл 2/первого рода.

где Зная связь между Z2 и 0, можно найти k по формуле (3) и геометрический фактор C по формуле (2). На рис. 3 приведены зависимости угла 0 и, для наглядности Uc = jd 1/ cos()d, C-1 от полуширины контакта (Z2).

-Из рис. 3 видно, что зависимость C-1 от Z2 нелинейна и при Z2, стремящемся к нулю (точечный контакт), N — число кристаллитов вдоль резистора.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 310 В.М. Любимский Тогда, используя (1), среднее падение напряжения на Относительные изменения сопротивления при дефоррезисторе можно записать в виде мации могут быть также выражены через коэффициенты продольной (SL) и поперечной (St) тензочувствительно 1 1 + sin(0) сти [18]:

, (4) U = CJ ln h 20 1 - sin(0) RL Rt = SL 11 + St 22, = SL 22 + St 11. (6) где J — ток, текущий через резистор.

RL Rt Из (4) видно, что величина экспериментально определяемого сопротивления без учета распределения токов Из (5), (6) видно, что между mi j pr и SL, St существубудет завышена. Однако ошибка определения при ет однозначная связь.

углах меньше /4 составляет около 10%.

Если оси резистора совпадают с направлениями При деформации резистора (pr ) изменение его соподложки, то относительные изменения сопротивления противления связано с изменением удельного сопротив(удельного сопротивления) продольного и поперечноления, геометрических размеров резистора и геометриго (по отношению к оси x) резисторов при углах ческого фактора C. Однако относительные изменения 0 = /6 (0 = /4) будет приблизительно в 1.1 (1.3) и геометрического фактора C сравнимы с относительным 1.5 (2.3) раза меньше относительных изменений удельизменением только при больших C (малых площадях ного сопротивления при 0 = 0. Ось x совпадает с осью контактов).

балки и направлением 110 [12,13].

Действие деформации на удельное сопротивление кристаллита удобнее рассмотреть в осях координат, свя3. Обсуждение результатов занных с направлением результирующего тока (рис. 1).

Деформация в этих осях ( pr ) связана с деформацией в ИТО поликремниевых резисторов осуществляется в осях резистора (pr ) следующими соотношениями:

двух режимах:

1) одиночными импульсами тока с плотностью тока 11 = 11 cos2() +22 sin2() +12 sin(2), больше пороговой [19–22], 22 = 11 sin2() +22 cos2() - 12 sin(2), 2) последовательностью импульсов тока (цугом импульсов) с плотностью тока меньше пороговой [12,13].

sin(2) 12 =(22 - 11) + 12 cos(2), 33 = 33.

В первом случае изменение сопротивления резистора происходит после прохождения каждого импульса тока Относительные изменения удельного сопротивления в и после отжига сопротивление уменьшается, а коэффиосях координат, связанных с направлением результируциенты тензочувствительности увеличиваются [22].

ющего тока, могут быть записаны через коэффициенты Во втором случае изменение сопротивления происэластосопротивления поликремния ( mi j pr ) [17]:

ходит после прохождения нескольких импульсов тока, первые из которых, видимо, разогревают резистор, а i j = mi j pr pr.

за счет последних происходит отжиг, причем отжиг происходит лавинообразно. В этом случае после ИТО i j сопротивление уменьшается и коэффициенты тензоУсредняя по углу, получим чувствительности уменьшаются по абсолютной вели i j i j чине [12,13]. Причем температурные зависимости как = удельного сопротивления (подвижности), так и коэф фициентов тензочувствительности при обоих режимах ИТО не сильно изменяются [12,13,21,22].

= mi j pr pr = mi j pr pr (5) Объяснить уменьшение удельного сопротивления увеличением в результате ИТО площадей электрических -контактов между кристаллитами невозможно, так как и это противоречит результатам по ретроградному отжи11 + 22 sin(20) 11 = +(11 - 22), гу [19]. Ретроградный отжиг заключается в том, что в 2 результате пропускания импульсов тока с плотностью 12 sin(20) тока меньше критической наблюдается увеличение со 12 =, противления резистора до величины, которая была до ИТО и даже большей величины [19].

11 + 22 sin(20) 22 = - (11 - 22), В [20] предложена модель, объясняющая уменьшение 2 сопротивления поликремниевого резистора в результате CИТО, где предполагалось, что в результате прохожде 33 = - (11 - 33).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.