WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 3 О влиянии вакансий в подрешетках кремния и углерода на формирование барьера Шоттки на контакте металл–SiC © С.Ю. Давыдов¶, О.В. Посредник Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ), 197376 Санкт-Петербург, Россия (Получена 19 мая 2005 г. Принята к печати 5 июля 2005 г.) В приближении поверхностной молекулы рассмотрено взаимодействие уровней кремниевых и углеродных вакансий с состояниями металла. Показано, что определяющая роль кремниевых вакансий в формировании барьера Шоттки на контакте Cr–SiC объясняется высокой плотностью состояний на антисвязывающем уровне.

PACS: 73.30.+y, 71.20.Nr Хорошо известно, что кристаллы карбида кремния ной зоне полупроводника, играют роль при формироваобразуют большое число политипов, отличающихся друг нии барьера Шоттки.

от друга соотношением кубических Nc и гексагональ- В предельном случае зону проводимости металла ных Nh узлов, что может быть охарактеризовано степе- можно аппроксимировать одним локальным уровнем EM нью гексагональности D = Nh/(Nc + Nh) [1]. В настоя- и рассматривать взаимодействие этого уровня с дещее время установлено [1–3], что отношение Si/C ме- фектным состоянием Ed, что полностью аналогично так няется от политипа к политипу, а именно уменьшается называемой поверхностной молекуле в теории адсорбс увеличением D и составляет 1.046, 1.022 и 1.001 ции [11]. В настоящей работе мы используем именно для политипов 3C, 6H и 4H соответственно. Логично это приближение. В применении к задаче о барьере предположить, что изменение концентрации углерод- Шоттки модель поверхностной молекулы впервые была ных [VC] и кремниевых [VSi] вакансий должно влиять использована в работе [12].

на характеристики контактов SiC с металлами. Действи- Рассмотрим простую задачу о взаимодействии уровня тельно, в работе [4] было обнаружено, что на контакте вакансии EV с уровнем металла EM. Если потенциал хрома с различными политипами SiС высота барьера взаимодействия равен V, то результирующие уровни n Шоттки растет с увеличением D. Вработе [5] анализ системы 1,2 даются выражением b экспериментальных данных [4] был проведен на основе модели поверхностного дефекта [6–8], в рамках которой 1,2 = (EV + EM) ± R, рассматривается взаимодействие локального уровня дефекта, лежащего в запрещенной зоне полупроводника, с R + 4V, EV - EM. (1) континуумом металлических состояний. Анализ показал, n что величина пропорциональна концентрации [VSi].

b Здесь 1,2 отвечает соответственно антисвязывающему Так как [VSi] D [3], выводы работ [4] и [5], по сути, и связывающему состояниям. Энергетические плотности совпадают (см. подробнее Приложение I ).

состояний на уровне вакансии V и металлическом Возникает, однако, вопрос, почему именно кремниеатоме M равны:

вые вакансии играют определяющую роль. Имеет место также и чисто теоретическая проблема. Модель по- V,M() = A1V,M( - 1) +A2V,M( - 2), верхностного дефекта [5–8] основана на использовании гамильтониана Андерсона–Ньюнса [9] в приближении A1,2V = 1 ± /2R, A1,2M = 1 /2R, (2) бесконечно широкой зоны проводимости металла и аналогична соответствующим моделям теории адсорбгде — энергия, (...) — -функция Дирака. Оценим ции. В такой аппроксимации уровень дефекта Ed не положение уровня вакансии в кремниевой EV (Si) и угиспытывает сдвига за счет гибридизации с состояниями леродной EV (C) подрешетках по энергии |sp3 орбитали, металла. Известно, однако, что учет конечности ширины центрированной соответственно на атоме кремния или зоны весьма существенно сказывается на электронном углерода. При этом мы пренебрегаем расщеплением спектре системы, вызывая не только сдвиг Ed, но и вакансионного уровня (частичным снятием вырождеего расщепление на состояния связь–антисвязь [10] ния), возникающим из-за взаимодействия вторых сосе(см. Приложение II ). Ясно, что такая трансформация дей [13]. Воспользовавшись методом связывающих орбиуровня Ed весьма существенна для моделей [5–8], предталей (MCO) Харрисона [14,15] и энергетическими терполагающих, что лишь состояния, лежащие в запрещенмами, приведенными там же, получим EV (Si) =-9.39 эВ ¶ E-mail: Sergei.Davydov@mail.ioffe.ru и EV (C) =-13.15 эВ (энергия отсчитывается от уровня О влиянии вакансий в подрешетках кремния и углерода на формирование барьера Шоттки... вакуума). Отметим, что, как и в работе [16], энергия 4s1 металла). Тогда получим для вакансии в подрешетсостояния атома хрома EM принималась равной взятой с ке кремния 1 = -3.26 эВ, A1V = 0.19, 2 = -10.95 эВ, отрицательным знаком энергии ионизации I = 6.766 эВ A2V = 0.81, а для вакансии в подрешетке углерода („адсорбционное“ приближение) [17]. 1 = -3.63 эВ, A1V = 0.09, 2 = -14.10 эВ, A2V = 0.91.

Для нахождения матричного элемента V вновь вос- Так как = 3.5-4.4эВ, уровни 1 могут перекрываться пользуемся MCO, считая V равным ковалентной энер- с зоной проводимости полупроводника, превращаясь гии V2 в обозначениях Харрисона [14,15]. Тогда получим тем самым в резонансные квазиуровни, и, сторого го(см. [12,16]): воря, модель поверхностного дефекта в этом случае неприменима. Отметим, однако, что и здесь плотность V =(Vss - 3Vsp )/2, (3) состояний на кремниевой вакансии в 2 раза больше, чем на углеродной. При этом для кремниевой вакансии где Vss (Vsp ) — матричные элементы -взаимодействия = 0.15, а для углеродной = 0.08. Следовательно, |s орбитали металлического атома и s(p)-компоненты и в этом случае доминирующую роль в формировании |sp3 орбитали атома кремния или углерода. Величина характеристик барьера Шоттки будет играть кремниевая Vss, Vsp d-2, где d — расстояние между непосредвакансия.

ственно контактирующими атомами кремния или углерода и атомом хрома. В качестве d выберем среднее Работа выполнена при частичной поддержке гранта арифметическое расстояние между ближайшими атома- РФФИ № 04-02-16632.

ми Si и C (1.88 [14]) и атомами хрома (2.50 [18]) в массивных образцах. Тогда d = 2.19 и V = 3эВ.

Подставляя найденные значения параметров в выраПриложение I жения (1) и (2), получим:

1) вакансия в подрешетке кремния Здесь следует обсудить один важный момент. Авторы 1 = -4.80 эВ, A1V = 0.30, работы [4], основываясь на модели поверхностной вакансии [20], предполагали, что не кремниевые, а 2 = -13.23 эВ, A2V = 0.70; (4) углеродные вакансии ответственны за зависимость 2) вакансия в подрешетке углерода высоты барьера Шоттки от степени гексагональности.

Однако из современных данных (см. таблицу в [3]) 1 = -5.58 эВ, A1V = 0.14, о связи политипизма SiC с собственными дефектами следует, что рост концентрации именно кремниевых 2 = -14.34 эВ, A2V = 0.86. (5) вакансий [VSi] совпадает с ростом степени Так как сродство к электрону кристаллов SiC по гексагональности D, тогда как увеличение [VC] приводит разным данным колеблется в пределах 3.5-4.4эВ [5,19], к уменьшению D. В работе [5] в рамках обобщенной уровни 1 кремниевой и углеродной вакансий попадают модели Людеке [6–8] и с использованием эксперименn в запрещенную зону, тогда как уровни 2 перекрытальных значений высоты барьера Шоттки было b ваются с валентной зоной. Следовательно, в соответпоказано, что концентрация модельных дефектов Nd ствии с моделью поверхностного дефекта [5] именно пропорциональна концентрации кремниевых вакансий уровни 1 влияют на формирование барьера Шоттна поверхности политипов карбида кремния [VSi]S, на ки. Вероятность перехода электрона с уровня металла основании чего был сделан вывод о том, что дефект на уровень вакансии пропорциональна произведению модели Людеке как раз и соответствует кремниевой iV iM = iV (1 - iV ), (i = 1, 2). Тогда для кремнивакансии, а соответствующий уровень вакансии евой вакансии = 0.21, а для вакансии в углеродной изначально (до контакта с металлом) пуст, т. е. является подрешетке = 0.12. Поэтому логично предположить, акцептором. Наличие таких уровней у кремниевых что уровень Ферми системы будет „прикрепляться“ вакансий подтверждается результатами расчетов [21,22].

к уровню 1 кремниевой вакансии (пиннинг). ИменПредложенная модель была проверена также в но поэтому концентрация [VSi] и определяет свойства самосогласованных расчетах для систем Ag, Au/3C-, контакта Cr–политипы SiC. Отметим также разумное 6H-SiC [23]. Таким образом, за пропорциональность n согласие полученного здесь (в соответствии с (4)) числа степени гексагональности ответственны именно b заполнения уровня вакансии n = 0.3 с принятым в [5] кремниевые вакансии на поверхности политипов SiC.

значением n = 0.5.

В проведенном выше расчете мы полагали EM = -I, что отвечает „адсорбционному“ приближению к расчету высоты барьера Шоттки. Рассмотрим „твердотельное“ Приложение II приближение, положив EM = -, где —работа выхода металла, равная для поликристаллического хро- Без учета корреляции бесспиновый гамильтониан ма 4.58 эВ [17] (здесь, таким образом, рассматривает- Андерсона–Ньюнса H, описывающий взаимодействие ся взаимодействие уровня вакансии с уровнем Ферми уровня дефекта (или адатома) Ed с континуумом состо4 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 306 С.Ю. Давыдов, О.В. Посредник яний k зоны проводимости металла, имеет вид [11] Теория хемосорбции, под ред. Дж. Смит (М., Мир, 1983).

[12] W. Mnch. Europhys. Lett., 7 (3), 275 (1989).

[13] М. Ланно, Ж. Бургуэн. Точечные дефекты в полупроводH = kc+ck + Edd+d + (Vkdc+d + h.c.), k k никах. Теория (М., Мир, 1984).

k k [14] Н. Харрисон. Электронная структура и свойства где c+(ck) — оператор рождения (уничтожения) элек- твердых тел (М., Мир, 1983) т. 1.

k [15] W.A. Harrison. Phys. Rev. B, 31 (4), 2121 (1985).

трона в состоянии |k с энергией k, d+(d) —оператор [16] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТТ, 37 (9), 2749 (1995).

рождения (уничтожения) электрона в состоянии |d с [17] Физические величины. Справочник, под ред. И.С. Григоэнергией Ed, Vkd — матричный элемент взаимодействия рьева и Е.З. Мейлихова (М., Энергоатомиздат, 1991).

между |k и |d состояниями, h.c. означает эрмито[18] Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела (М., во сопряжение. Рассмотрим два предельных случая:

Наука, 1978).

1) Vkd = V и не зависит от значения квазиволново[19] А.А. Лебедев, А.М. Стрельчук, Д.В. Давыдов, Н.С. Савкиго вектора k (т. е. матричный элемент Vkd одинаков на, А.Н. Кузнецов, Л.М. Сорокин. Письма ЖТФ, 28 (18), для любого состояния зоны проводимости), причем 89 (2002).

V /W 1, где W — ширина зоны проводимости металла;

[20] M.S. Daw, D.L. Smith. Phys. Rev. B, 20 (12), 5150 (1979).

2) Vkd = V · (k - k0), причем V /W 1.

[21] P. Deak, A. Gali, J. Miro, R. Guiterrez, A. Sieck, Первый случай отвечает приближению бесконечно Th. Frauenhaim. Mater. Sci. Forum (Trans. Tech. Publications.

Switzerland), 264–268, 279 (1998).

широкой зоны [24,25], в рамках которого в системе [22] F. Bechstedt, A. Fissel, J. Furtmller, U. Grossner, A. Zywietz.

реализуется одно квазилокальное (резонансное) состоJ. Phys.: Condens. Matter, 13, 9027 (2001).

яние с энергией Ed и полушириной = V m, [23] С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник, Ю.М. Таигде плотность состояний металла m = 2/W. Такое приров. ФТП, 36 (6), 690 (2002).

ближение, отвечающее слабой связи между дефектом [24] P.W. Anderson. Phys. Rev., 124 (1), 41 (1961).

и матрицей, было и использовано в моделях барьера [25] Ч. Киттель. Квантовая теория твердых тел (М., Наука, Шоттки [6–8].

1967).

Во втором случае в системе реализуются два локальРедактор Л.В. Беляков ных состояния 1,2, лежащие соответственно выше и ниже зоны проводимости металла и определяемые уравнеOn the vacancy influence in sublattices нием (1), где вместо EV стоит Ed, а вместо EM — k. Это случай сильной связи, именуемый в теории адсорбции of silicon and carbon and the Schottky приближением поверхностной молекулы. Такой подход barrier formation at the metal–SiC contact для расчета высоты барьера Шоттки использовался в S.Yu. Davydov, O.V. Posrednic работах [12,16]. Отметим, что в работе [9] в пределе сильной связи полагали V = |Vkd|2, а k = c, где A.F. Ioffe Physicotechnical Institute, k Russian Academy of Sciences, c — энергия центра зоны проводимости металла. Мы 194021 St. Petersburg, Russia здесь принимаем энергию k равной энергии верхнего St. Petersburg Electrotechnical University, заполненного уровня металла EM, так как рассматриваем 197376 St. Petersburg, Russia переход электрона с металла на незаполненный уровень вакансии EV. Матричный элемент V рассматриваем по

Abstract

In approximation of a surface molecule considered is методу Харрисона.

the interaction of the levels of silicon and carbon vacancies with metal states. Shown is the determining role of the states at the Список литературы Cr–SiC contact.

[1] Н.Д. Сорокин, Ю.М. Таиров, В.Ф. Цветков, М.А. Чернов.

Кристаллография, 28 (5), 910 (1983).

[2] Ю.А. Водаков, Г.А. Ломакина, Е.Н. Мохов. ФТТ, 24 (5), 1377 (1983).

[3] А.А. Лебедев. ФТП, 33 (7), 769 (1999).

[4] Р.Г. Веренчикова, В.И. Санкин, Е.И. Радованова. ФТП, 17 (10), 1757 (1983).

[5] С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник, Ю.М. Таиров. ФТП, 32 (12), 1437 (2001).

[6] R. Ludeke, G. Jezequel, A. Tabel-Ibrahimi. Phys. Rev. Lett., 61 (5), 601 (1989).

[7] R. Ludeke. Phys. Rev. B, 40 (3), 1947 (1989).

[8] С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, С.К. Тихонов. ФТП, 31 (5), 597 (1997).

[9] D.M. Newns. Phys. Rev., 178 (1), 1123 (1969).

[10] С.Ю. Давыдов. ЖТФ, 68 (4), 15 (1998).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.