WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2 Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородсодержащих сегнетоэлектриков © С.В. Нестеров, С.В. Сазонов Калининградский государственный университет, 236041 Калининград, Россия E-mail: nst@alg.kaliningrad.ru (Поступила в Редакцию 4 марта 2002 г.

В окончательной редакции 10 июня 2002 г.) Исследовано нелинейное распространение предельно коротких (без высокочастотного заполнения) электромагнитных импульсов в сегнетоэлектрике типа KDP при температуре, близкой к температуре фазового перехода. Показано, что, несмотря на сильное затухание в этой области слабых монохроматических сигналов, мощный предельно короткий импульс способен распространяться в режиме самоиндуцрованной прозрачности. При этом соответствующий солитон устойчив по отношению к поперечным возмущениям.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проекты № 00-02-17436a и 02-02-17710a) и CRDF (грант 6104).

Явление самоиндуцированной прозрачности (СИП) Отметим также, что вдали от Tc в сегнетоэлектрике заключается в нелинейном просветлении резонансной типа KDP возможно солитонное распространение ПКИ, среды с помощью лазерного импульса, когда интенсив- спектр которых не захватывает частоты резонансных ность последнего превышает определенное пороговое переходов [7].

значение [1]. В последнее десятилетие лазерная техника При приближении к Tc значительно возрастает роль достигла уровня, позволяющего в экспериментальных релаксационных процессов, приводящих к сильной пеусловиях генерировать импульсы длительностью до од- реторможенности мягкой моды. Это приводит к тому, ного периода электромагнитных колебаний (предель- что частотная зависимость восприимчивости сегнетоно короткие импульсы — ПКИ) [1–3]. Спектр таких электрика принимает не лоренцевский, а дебаевский импульсов настолько широк, что в нем практически вид [8,9]. В этом случае смягчение колебательной моды невозможно выделить несущую частоту. Поэтому при проявляется в виде эффекта критического замедления:

теоретических исследованиях взаимодействия ПКИ с ве- квазиколебательная динамика поляризации сменяется ществом несправедливо традиционное для квазимоно- сугубо релаксационной, а время релаксации стремится хроматических импульсов с ярко выраженной несущей к бесконечности при T Tc. Отметим, что данная частотой приближение медленно меняющихся амплитуд релаксация имеет коллективную природу и вызвана и фаз [4]. С этим обстоятельством не в последнюю сильным диполь-дипольным взаимодействием между поочередь связаны особенности СИП для ПКИ в срав- ляризационными центрами [10]. Роль последних в сенении с соответствующим эффектом для квазимоно- гнетоэлектрике типа KDP играют ионы водорода, колехроматических импульсов [5]. В то же время в обоих бательная мода которых обусловлена возможностью их случаях механизмы распространения солитонов СИП туннелирования между минимумами двухъямных крипрактически идентичны и заключаются в периодическом сталлических потенциалов [8,9].

обмене энергией между импульсом и средой. Из-за сильной переторможенности колебательной моВ последнее время усилился интерес к исследованию ды вблизи Tc эффект СИП для квазимонохроматилазерных воздействий на среды, испытывающие струк- ческих импульсов, находящихся в резонансе с мягтурные фазовые переходы. В силу смягчения различ- кой модой, становится невозможным. Действительных колебательных мод в окрестности фазовых перехо- но, время фазовой релаксации для туннелирующих дов роль нелинейных эффектов значительно возрастает, ионов водорода KH2PO4 T2 10-12 s [8], а чачто приводит к возможности наблюдения особенностей стота квантового туннелирования 0 1013 s-1. При нелинейных явлений, не способных проявляться вдали |T - Tc| 1K и Tc 222 K частота мягкой моды от фазового перехода. Так, в [6] исследована СИП c 0 |T - Tc|/Tc 1012 s-1 1/T2. Поскольку имдля квазимонохроматических импульсов, распространя- пульс резонансный, его частота = c 1/T2. Для ющихся в сегнетоэлектрике типа KDP и резонанс- наблюдения СИП длительность p импульса должна но взаимодействующих с примесными двухуровневыми удовлетворять условию p T2. Отсюда и из предыдуатомами. В результате показана возможность резкого щего соотношения находим p 1, что противоречит уменьшения скорости солитона при приближении тем- условию квазимонохроматичности импульса p пературы T сегнетоэлектрика к температуре Кюри Tc и скорее соответствует ПКИ. В спектре последних как в полярной, так и в неполярной фазе. помимо резонансных содержатся и другие, в том числе 304 С.В. Нестеров, С.В. Сазонов и более высокие, частоты. Поэтому взаимодействие определенному мгновенным значением молекулярного со средой может значительно отличаться от такового поля, а не к термодинамическому равновесию [11].

для квазимонохроматических импульсов. С увеличени- Вначале перепишем (2) в виде [11] ем мощности ПКИ поляризационные центры (ионы S водорода) начинают сильнее взаимодействовать с по= S ef, (3) t лем импульса, чем друг с другом. Вследствие этого ослабевает роль коллективной релаксации, приводящей где S =(Sx, Sy, Sz ), ef = m + ; компоненты молек перетормаживанию мягкой моды. В результате более кулярного поля m (размерность частоты) имеют вид отчетливо могут проявляться индивидуальные харак m = 0, m = 0, m = JSz.

x y z теристики поляризационных центров. Ситуация, таким Из (3) видно, что вектор S прецессирует вокруг образом, приближается к той, что имеет место в случае мгновенного направления вектора ef.

изолированных атомов.

Введем некую эффективную восприимчивость ef соНастоящая работа посвящена теоретическому исслеотношением дованию когерентного нелинейного распространения Sq = ef ef, (4) мощных широкополосных ПКИ в водородсодержащих сегнетоэлектриках типа порядок–беспорядок.

где Sq — квазиравновесное значение S, определяемое мгновенным значением ef.

В состоянии термодинамического равновесия [8,9,11] 1. Самосогласованная система материальных и волновых tanh( 0/kBT ), T Tc, уравнений Sx = Se = (5) x 0/J, T Tc, Гамильтониан активного протона, взаимодействующеа температура Кюри Tc находится из соотношения го с электрическим полем E импульса в представлении „право-лево“ и приближении молекулярного поля, име0 ет вид [8,9,11] = tanh. (6) J kBTc 1 = - 0x - ( + JSz )z, (1) Здесь kB — постоянная Больцмана.

Из (4) и (5) находим где — постоянная Планка, 0 — частота квантового туннелирования протона в изолированном двухъямном Se 1 x потенциале, J — средняя константа диполь-дипольной ef = = tanh. (7) 0 0 kBTc связи между квантовыми туннельными переходами протонов, = dE/, d — дипольный момент туннельного Истинная же статическая восприимчивость (0) опреj перехода, ( = x, y, z ) — псевдоспиновые операторы деляется из соотношения Sz 0 = (0) и, как следует j Паули для i-го центра. При этом оператор x опредеиз (4), (7), связана с ef следующим образом:

ляет инверсию населенности двух квантовых уровней j-го центра, различающихся по энергии на величину 2ef 0 -(0) = = 0 coth - J. (8) 0. В то же время Szj пропорционален оператору ди1 - 2Jef kBTc j польного момента i-го центра. Роль же Sy сводится к замыканию операторной алгебры псевдоспина, S =, Данное соотношение совпадает с соответствующим вы... — операция квантового усреднения.

ражением для (0), найденным в термодинамической теj Записывая для операторов Паули ( = x, y, z ) гей- ории [8], и имеет, согласно (6), особенность при T = Tc.

зенберговы уравнения, после квантового усреднения Учитывая, что вектор S в окрестности Tc релаксирует находим к своему квазиравновесному значению Sq (см. (4)), дополним первую часть (3) релаксационными слагаемыми Sx =( + JSz )Sy, вида -(S - S) и (x - Sq). Тогда x t S Sy Sz = S ef - (S - ef m ) - (Sx - ef m)ex. (9) = 0Sz - ( + JSz )Sx, = -0Sy. (2) x t t t В данных уравнениях не учитывается релаксация. По- где S =(Sy, Sz ), m = ( m, m), ex — орт в направ y z скольку этот эффект очень важен в окрестности Tc, лении Sx (в пространстве псевдоспина), и — следуя [11], учтем его, добавляя в (2) феноменологи- скорость фазовой и энергетической релаксации соотческие релаксационные члены. Вследствие критического ветственно. Для водородсодержащих сегнетоэлектриков, замедления в окрестности Tc молекулярное поле меня- где велика вероятность квантового туннелирования че2 ется очень медленно. Поэтому компоненты псевдоспина рез барьер двухъямного потенциала, 0. К сегнерелаксируют к зависящему от времени квазиравновесию, тоэлектрикам такого типа относятся перовскиты, SnTe, Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности... KDP и др. [8]. Обычно [12], поэтому в дальней- Полагая затем, = dE/ eit, найдем из (14) шем будем пренебрегать. и (15) Уравнение (9) для z -компоненты имеет вид c () =(0), (16) c - 2 + 2i Sz 2 = -0Sy - (1 - JSe/ 0)Sz. (10) где (0) =d2n0/( Jc ).

x t Выражение (16) хорошо согласуется с эксперименПри T = Tc имеем JSe/0 = 1. Поэтому вблизи тем- тальными данными для водородсодержащих сегнетоx пературы перехода релаксационными слагаемыми в по- электриков [8]. Кроме того, как легко видеть, оно являследнем уравнении можно пренебречь. Учитывая выше- ется предельным случаем более общего выражения [11] 2 сказанное, а также исключая не имеющую физического при 0. Если бы фазовая релаксация входила смысла y-компоненту вектора псевдопотенциала S, пе- симметричным образом в уравнения для Sy и Sz (как это обычно имеет место в средах вдали от фазовых репишем (10) в виде системы уравнений для компонент переходов), то c в (16) не обращалась бы в нуль при вектора S Sx + JSz Sz T = Tc. Поэтому можно считать, что учет релаксации, = -, (11) проведенный в предыдущем разделе, простейшим обраt 0 t зом приводит к согласию с экспериментом и не про2Sz Sz тиворечит термодинамической теории. Величина (0) + + 0Sz = 0( + JSz )Sx. (12) t2 t в (16) есть статическая и одновременно термодинамическая равновесная восприимчивость. Действительно, Далее показано, что предложенный способ введения например, при T > Tc получим релаксации вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальным исследованием динамических свойств d2n сегнетоэлектриков в окрестности температуры Кюри. (0) =, J(1 - JSe/0) x Дополним материальные уравнения (11), (12) уравнечто совпадает с соответствующим теоретическим выранием Максвелла для внешнего поля жением вблизи Tc, найденным в приближении молеку1 2 4d2n 2Sz лярного поля [9]. Аналогично рассматривается и слу - =, (13) чай T < Tc.

c2 t2 c2 tРаскладывая при T > Tc (5) в ряд по малому пагде c — скорость света в вакууме, n — концентрация 2 раметру (T - Tc)/Tc с учетом (6), найдем c = + активных центров, — оператор Лапласа. Дальней2 = 2 (T - Tc)/Tc, где 2 = 0( J/kBTc)(1 - 0/J2).

+ + ший анализ основан на исследовании самосогласованной Аналогично в сегнетофазе c = 2 = 2 (Tc - T )/Tc, - системы уравнений (11)-(13), описывающих динамику но выражение для 2 получается более громоздким, электромагнитного импульса в окрестности температучем для 2. Такое представление для c в (16) наиболее + ры Кюри водородсодержащих сегнетоэлектриков типа удачно соответствует экспериментам [8].

порядок–беспорядок.

При приближении к Tc как в пара- (T > Tc), так и в сегнетофазе (T < Tc) c |T - Tc|. Поэтому в непосредственной близости от температуры перехода сво2. Затухание слабых добный ( = 0) осциллятор (14) становится перетормонохроматических волн моженным, т. е. >c, так как практически не 2 зависит от температуры [11]. При c в левой Линеаризуем систему уравнений (11), (12). Для этого части (14) можно пренебречь первым слагаемым; тогда запишем Sx = Se +, Sz = Sz 0 +, (Sz 0 = 0 при T < Tc), x динамика параметра становится сугубо релаксационгде, Se, Sz 0. Тогда из (12), (13) найдем x ной с характерным временем релаксации = 2/c = -2Tc/|T - Tc|. Налицо эффект критического замед2 ± + 2 + c = 0Se. (14) x ления при T Tc. Однако в отличие от неводородсодерt2 t жащих сегнетоэлектриков релаксация в нашем случае 2 2 2 Здесь c = + 0(1 - JSe/0) при T > Tc и c = 2 в большей степени обусловлена эффектами туннелироx вания, нежели тепловыми перебросами через барьеры (JSz 0)2 при T < Tc.

в двухъямных потенциалах. Пренебрежение в (14) слагаОпределим динамическую восприимчивость сегнетоемым 2/t2 в окрестности Tc соответствует пренебреэлектрика как жению 2 в знаменателе (16). Тогда восприимчивость сегнетоэлектрика приобретает дебаевский [8,9,11] вид.

P - P0 = dh = ()E, (15) Сугубо релаксационная динамика параметра порядка где P0 = dhSz 0 и P = dhSz — соответственно равновес- (поляризации) свидетельствует о том, что в окрестности ная (спонтанная при T < Tc) и суммарная поляризации температуры Кюри сегнетоэлектрика посылаемые на при включении внешнего электрического поля E, — него электромагнитные волны должны испытывать сильчастота поля. ное затухание в широком диапазоне частот. Согласно 8 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 306 С.В. Нестеров, С.В. Сазонов закону Бэра, интенсивность волны, распространяющейся Таким образом, только в случае очень высоких чавдоль оси z, 1 E2 exp(- z ), где = 2NI/c — стот инфракрасного диапазона длина проникновения коэффициент затухания, NI — мнимая часть показателя может составить порядка 10-100 длин волн (в абсопреломления N = 1 + 4() =NR - iNI (NR —его лютных значениях 1mm). Во всем остальном диападействительная часть, () определяется согласно (15)). зоне (<1014 s-1) слабое электромагнитное поле со Оценим величину для различных частот. спектром частот инфракрасного диапазона практически 1) Низкочастотные волны ( c). В этом не проникает в сегнетоэлектрик, если его температура случае в (16) пренебрегаем 2. Взяв d 10-18, близка к температуре Кюри.

n 1022 cm-3, J 1013 s-1, найдем d2n/ J 1. Полагая, кроме того, 0 1013 s-1, (T - Tc)/Tc 10-2, имеем c 0 (T - Tc)/Tc 1012 s-1. Следовательно, 3. Нелинейное распространение (0) 102. При 1012 s-1 () 102 и N импульсов в режиме спектрального 4(). Извлекая мнимую часть, найдем перекрытия d2n = 4.

Рассмотрим распространение мощного электромагc J c нитного ПКИ вдоль полярной оси сегнетоэлектрика, перпендикулярной плоскости туннельных колебаний Таким образом, при низких частотах 2. При протонов [9]. Будем считать импульс настолько корот 1011 s-1 (длина волны 1cm) из последнего ким, что выполняется условие спектрального перекрывыражения при вышеприведенных параметрах получаем тия [5,13,14] 10 cm-1, что соответствует глубине проникновения -l = 0.1 cm. Поскольку l <, волна в среде не 0p 1. (17) расространяется.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.