WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 3 Электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в квантующем магнитном поле в области инверсии неосциллирующей части магнитосопротивления © П.В. Горский Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича, 58012 Черновцы, Украина (Получена 24 мая 2005 г. Принята к печати 30 июня 2005 г.) Определена электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в случае, когда электрическое и квантующее магнитное поле перпендикулярны слоям. Зарядовое упорядочение при этом рассматривается как чередование слоев с различной плотностью носителей тока. Электропроводность при рассеянии на акустических фононах вычисляется в приближении сильного квантования, когда межподзонные переходы можно считать подавленными. Показано, что при переходе слоистого кристалла из неупорядоченного состояния в почти полностью упорядоченное осцилляции электропроводности становятся двупериодическими, причем высокая основная частота определяется величиной эффективного притягивающего межэлектронного взаимодействия, отвечающего за зарядовое упорядочение, а низкая модулирующая — шириной узкой минизоны в направлении, перпендикулярном слоям. Показано также, что при переходе из неупорядоченного состояния в почти полностью упорядоченное продольная проводимость слоистого кристалла понижается на 2–3 порядка, а относительный вклад осцилляций резко возрастает, что находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

PACS: 73.61.At, 72.15.Gd 1. Введение связи, либо им вовсе пренебрегается. В такой модели в силу малости ширины минизоны более вероятным являМодель зонного спектра и уравнения ется межслоевое зарядовое упорядочение. Как показано самосогласования в работах [6,7], межслоевое зарядовое упорядочение может рассматриваться как простое чередование более Зарядовое упорядочение как внутри слоев, так и или менее заполненных электронами слоев. В этом между слоями экспериментально обнаружено во мнослучае поверхностная плотность электронов на i-м слое гих слоистых соединениях. К ним относятся дихалькоможет быть представлена в виде гениды переходных металлов [1], интеркаллированные полупроводники со сверхрешеткой типа AIIBVICVII [2], ni = n0a[1 +(-1)i], (1) соединения графита, интеркаллированные щелочными металлами [3], и ряд других. Традиционно теорети- где n0 — средняя объемная концентрация носителей ческие исследования физических характеристик этих тока, a — расстояние между соседними слоями, которые соединений ведутся на основе модели структурного в неупорядоченном состоянии трансляционно эквивафазового перехода [4], которая предполагает, что вол- лентны, — параметр упорядочения, пробегающий значения от нуля в неупорядоченном состоянии до единицы новой вектор волны зарядовой плотности (ВЗП) лежит в полностью упорядоченном. Возможна также ситуав плоскости слоев. Однако в этом случае зарядовое ция, когда период межслоевого зарядового упорядочеупорядочение должно существенно влиять на плотность ния несоизмерим с периодом сверхрешетки, но важно состояний носителей тока по аналогии с тем, как это то, что периодичность энергии межслоевого движения происходит в магнитоупорядоченных кристаллах [5].

электронов при этом сохраняется. Тогда энергетический Однако эксперименты показывают, что такое влияние спектр носителей тока в таком кристалле может быть для многих слоистых соединений, по крайней мере в представлен в виде низкотемпературной области, не имеет места [1,2]. В то же время эти соединения обладают ярко выраженной hанизотропией эффективных масс и электропроводности.

(k) = (k2 + k2) ± cos2 akz + W0 2, (2) 82m x y Электропроводность в плоскости слоев на 4–6 порядков превышает их электропроводность в перпендикулярном где m — эффективная масса электронов в плоскости направлении, а ее анизотропия при переходе в зарядовослоя, предполагаемая для простоты изотропной, — упорядоченное состояние резко возрастает. Поэтому полуширина „затравочной“ узкой минизоны, определяболее реалистичной моделью их электронного спектра, ющей межслоевое движение электронов, W0 — эфна наш взглад, является такая, в которой движение фективная константа взаимодействия, приводящего к носителей тока в плоскости слоев описывается методом зарядовому упорядочению. Поскольку таковым является эффективной массы, а поперек — методом сильной взаимодействие электронов с фононной модой, волновой Электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в квантующем магнитном поле... вектор которой перпендикулярен слоям и по абсолют- Из системы уравнений (5) следует, что необходимым ной величине равен q0 = /a, по аналогии с [4] эта условием существования межслоевого зарядового упоконстанта равна рядочения в рамках рассматриваемой в статье модели является положительность величины W0, т. е. притяги4|Aq |2v W0 = n0 - Vq, (3) вающий характер эффективного взаимодействия. Зонное hдвижение электронов, однако, препятствует возникновегде Aq — эффективная константа электрон-фононного 0 нию описываемого зарядового упорядочения, поскольку, взаимодействия, v — объем элементарной ячейки, 0 — с одной стороны, неравномерное распределение элекчастота акустических фононов с волновым вектором тронов по слоям увеличивает ту часть кинетической /a, Vq — фурье-образ потенциала межэлектронного 0 энергии электронов, которая связана с их движением взаимодействия, которое с самого начала предполагаетв плоскости слоев. С другой стороны, трансляционное ся экранированным.

движение электронов между слоями также стремится Из формулы (2) следует, что при переходе в зарясгладить неравномерность их послойного распределедово-упорядоченное состояние рассматриваемого типа ния. Из системы уравнений (5) следует также, что характер движения электронов в плоскости слоя не изволны зарядовой плотности, рассматриваемые в настоменяется, а узкая „затравочная“ минизона, описывающая ящей статье, устойчивы лишь при W0/0 > 1, т. е. когда межслоевое движение электронов, расщепляется на две эффективное притягивающее взаимодействие превышает подзоны с меньшей шириной максимальную для заданной средней плотности электронов кинетическую энергию их движения в плоскости + W0 2 < + W0, слоев.

разделенные псевдощелью шириной 2W0.

Рассмотрим теперь специальный случай W0/0 = 2.

Плотность электронных состояний в этом случае В этом случае при 0 и = 0 второе уравнение определяется формулами [8]:

системы (5) превращается в тождество и параметр порядка должен определяться из первого уравнения.

4m g() = Тогда, как следует из формулы (4), плотность состояний ah на уровне химического потенциала, а следовательно, при + W0 2, низкотемпературная электронная теплоемкость и диа магнитная восприимчивость Ландау не зависят от пара arccos - 2 - W0 2/ метра порядка, что согласуется с экспериментами [1,3].

Поэтому в дальнейшем нас будет интересовать случай, при W0 + W0 2, когда /2при - W0 W0, (4) -W0 <

Цель данной статьи заключается в таком расчете при - + W0 2 -W0, осциллирующей части продольной электропроводности 0при - + W0 2. этих кристаллов в квантующем магнитном поле, перпендикулярном слоям, который бы в явном виде учиСистема уравнений самосогласования, определяющих тывал непараболичность зоны проводимости и конечхимический потенциал газа носителей тока и параметр ную протяженность поверхности Ферми (ПФ) вдоль порядка, имеет вид направления магнитного поля. В рамках традицион ных подходов, развитых Лифшицем и Косевичем для kT магнитной восприимчивости [9], а также Андреевым 1 = dx ln[(1 + A+)(1 + A-)], и Косевичем для кинетических коэффициентов [10], эти факторы явным образом не учитываются. Более (5) того, традиционная теория [10] разработана для попе kTW0 dx = ln[(1 + A+)(1 + A-)], речных гальваномагнитных и термогальваномагнитных 20 R эффектов, причем для случая, когда в разрешенной минизоне проводимости укладывается много уровней где Ландау. Следует отметить, что в квантующем магнитном 2 R = W0 2 + cos2 x, поле меняется и вид системы уравнений самосогласо + R вания (5), но необходимость учета влияния магнитного A+ = exp, kT поля на химический потенциал и параметр порядка - R возникает только тогда, когда величина энергии эффекA- = exp, kT тивного взаимодействия сравнима с расстоянием между T — абсолютная температура, 0 = h2n0a0/4m. уровнями Ландау.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 298 П.В. Горский 2. Расчет электропроводности дисперсии носителей W (kz ) в направлении, перпендикулярном слоям:

и обсуждение его результатов |eH| Перейдем теперь к расчету электропроводности в gH() =, (8) ch|W (kz )| квантующем магнитном поле, перпендикулярном слоям.

В этом случае энергию электронов проводимости можно где W (kz ) означает производную по kz, а kz опредезаписать в виде ляется условием W (kz ) =, причем соотношение (8) учитывает спиновое вырождение.

nk = µH(2n + 1) ± W0 2 + cos2 akz, (6) Пренебрежение переходами между различными подz зонами Ландау в условиях яркой выраженности эффекта где H — напряженность магнитного поля, n — номер Шубникова–де-Гааза (ШДГ) вполне законно, поскольку mуровня (подзоны) Ландау, µ = µB m, µB — магнетон при низких температурах существенны акустические Бора, m0 — масса свободного электрона.

фононы с энергиями, не превышающими kT.

При вычислении электропроводности будем пользо- Для того чтобы эффект ШДГ был ярко выражен, ваться формулой Кубо в приближении времени релак- необходимо выполнение условия µH 10kT. Кроме сации [11]. В качестве механизма рассеяния рассмотрим того, для подавления межподзонных переходов в расрассеяние на акустических фононах в приближении, в сматриваемом в статье случае зарядово-упорядоченного котором время релаксации обратно пропорционально кристалла необходимо, чтобы ширина каждой из разплотности состояний носителей в магнитном поле в решенных минизон, образовавшихся в результате зарярасчете на одну подзону Ландау [12]. Такое приближение дового упорядочения, была мала или, во всяком слувыбирается потому, что в отличие от осцилляций маг- чае, не слишком велика по сравнению с расстоянием нитной восприимчивости осцилляции электропроводно- между уровнями Ландау. В противном случае даже при сти наиболее ярко выражены в условиях сильного кван- низких температурах продольное движение носителей тования, когда традиционное квазиклассическое прибли- заряда будет способствовать межподзонным переходам жение [10], в котором время релаксации не зависит от и правильным будет традиционное квазиклассическое магнитного поля, некорректно. Следует отметить, что приближение. Однако даже в этом приближении при осцилляции Шубникова–де-Гааза в отличие от осцилля- учете анизотропии рассеяния время релаксации, испольций де-Гааза–ван-Альфена обнаружены главным образом зуемое для вычисления продольной электропроводнов полуметаллах [13], где квантование действительно сти при рассеянии на акустических фононах, останется является сильным. Чтобы правильно учесть зависимость пропорциональным продольной скорости носителей, т. е.

времени релаксации от магнитного поля и температуры величине W (kz ).

и в то же время обеспечить правильную размерность В условиях вымерзания межподзонных переходов выконечных результатов, представим его в форме ражение для необходимо взять в виде 2h hs2 a2eH g = s =, (9) () =, (7) g0 W 2kTa ch kT gH() если рассеяние является спонтанным, и в виде где gH() — плотность состояний в магнитном поле в расчете на одну подзону Ландау, g0 = 4m/ah2, — h2cs = i =, (10) некоторая функция постоянных кристалла, магнитного 22g0 Wa2|eH| поля и температуры, имеющая размерность времени, если оно является индуцированным.

характеризующая интенсивность рассеяния и зависящая В формулах (9), (10) — плотность кристалла, от конкретного закона дисперсии фононов и величины s — скорость звука в нем, — постоянная дефорфункции электрон-фононной связи. Прежде чем перейти мационного потенциала, W — число (вообще говоря, непосредственно к формулам для электропроводности и слабая функция qz ), учитывающее отличие волновых их анализу, дадим обоснование законности формулы (7) функций электронов в слоистом кристалле от плоских в рассматриваемом случае и приведем некоторые конволн [13]. Матричный элемент электрон-фононного взакретные выражения для. В монографии [12] формула имодействия, на основе которого получены формулы (9) типа (7) приведена в допущении, что рассматриваются и (10), взят из монографий [12,13].

только внутризонные переходы „0 0“ (т. е. в нулевой То, какой из механизмов будет преобладающим, завиподзоне Ландау), а закон дисперсии носителей в насит от значения параметра правлении, перпендикулярном слоям, является квадратичным. Однако сама по себе эта квадратичность при kT 0 = 2 a2, выводе формулы типа (7) нигде, кроме кинематических H hs соотношений, не используется. Формула же для плотности состояний в магнитном поле gH() допускает есте- где a2 = hc/2eH. Если 0 1, рассеяние будет индуH ственное обобщение на случай произвольного закона цированным, а если 0 1 — спонтанным.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Электропроводность слоистых зарядово-упорядоченных кристаллов в квантующем магнитном поле... Представление (7) с коэффициентами (9) и (10) спра- Формулы (15)–(17) выдерживают формальный преведливо, если рассеяние квазиупруго. В нашем случае дельный переход к случаю нулевого магнитного поля условия квазиупругости выглядят так: и к случаю невырожденного электронного газа, когда суммирование по уровням Ландау можно выполнить явно.

+ W0 2 - W0 >hs/2aH, (11) Для того чтобы вычислить электропроводность по формулам (14)–(19), необходимо подставить в них вмеkT < + W0 2 - W0 µH. (12) сто W (x) выражения ± W0 2 + cos2 x. Затем выЕсли спектр электронов проводимости при произволь- полнить интегрирование с учетом положения уровня ном законе дисперсии электронов в направлении C-оси Ферми и разделить результат пополам, учитывая то представить в форме обстоятельство, что каждая из минизон в данном случае вносит вклад с „весом“ 1/2. Интегрирование в данном nk = µH(2n + 1) +W (akz ), (13) z случае может быть выполнено аналитически.

Выполняя его в области -W0 W0, получим то при оговоренном выше времени релаксации компонента zz тензора электропроводности, которую мы и 64e2(m)2a0 = ( - W0)3, (20) будем анализировать в дальнейшем, может быть пред 3h6kT ставлена в виде 64e2(m)2azz = 0 + osc + mr, (14) mr = h6kT где l kT 2 (-1)l-1h sh AW - W0 2A l kT l 32e2(m)2a3 W l=0 = dx|W (x)|3, (15) h6kT 2 W(x) kT kT x0 + 2 ( A - W0AW ) +2 (A - AW ) l l 64e2(m)2a3 W 2 osc = + W0 2 A - W0 AW h6kT 2 lW0 2 l lW - W (x) + Ei - - Ei -, (21) dx|W (x)|3 (-1)l f cos l, (16) kT kT kT l µH l=W(x) где xlW0 l 32e2(m)2a3 W AW = exp -, A = exp - ;

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.