WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 3 Роль объемного заряда в формировании сопротивления биполярного полупроводникового образца © А. Конин Институт физики полупроводников, 2600 Вильнюс, Литва (Получена 4 июля 2003 г. Принята к печати 2 июля 2003 г.) В линейном приближении по концентрациям неравновесных носителей заряда получено выражение, описывающее не зависящее от протекающего тока сопротивление биполярного полупроводника (закон Ома).

Показано, что отклонение сопротивления от классического обусловлено возникающем в полупроводнике объемным зарядом. В зависимости от соотношения приповерхностных проводимостей электронов и дырок сопротивление образца может стать как больше, так и меньше классического. Этот эффект максимален в образцах с малой поверхностной рекомбинацией, длина которых значительно меньше диффузионной длины.

1. Введение металл–полупроводник. При этом автоматически будут учтены возникающие объемный диффузионный и приВ ряде физических задач, связанных с возникновением поверхностный дебаевский заряды и создаваемый ими в полупроводнике неравновесных электронов и дырок электростатический потенциал.

(фотоэффект, инжекция носителей, эффект Холла и т. д.), Цель настоящей работы — нахождение сопротивлепринципиальную роль играет их рекомбинация. Выраже- ния биполярного полупроводникового образца с учетом ния для темпов объемной рекомбинации были получены ГУ на реальной границе металл–полупроводник.

в [1] на основании модели Шокли–Рида [2] в линейном приближении по концентрациям неравновесных 2. Теория носителей. Предложенная в [1] модель рекомбинации была использована в [3] для вычисления сопротивления Рассмотрим полупроводниковый образец, имеюбиполярного полупроводникового образца. Полученные щий форму параллелепипеда (-a x a, 0 y b, в [4,5] и использованные в [3] граничные условия (ГУ) 0 z d), причем a b, d. Вдоль оси x через образец достаточны для вычисления констант интегрирования пропущен постоянный электрический ток j0.

только в предположении квазинейтральности образца Распределение концентраций носителей и электростаи не являются корректными по нескольким причинам.

тического потенциала определяются уравнениями непреВ [3] предполагается, что неравновесные концентрации рывности [1] электронов n и дырок p равны во всем объеме образца ( n = p) — так называемое условие квази1 djn n p - - = 0, (1) нейтральности. При этом выпадает из рассмотрения e dx n p заряд, возникающий в приконтактной области полупроводника, толщина которой порядка дебаевской длины 1 dj n p p + + = 0 (2) (дебаевский заряд). Кроме того, сокращается количество e dx n p неизвестных — фактически неизвестной функцией является только неравновесная концентрация электронно- и уравнением Пуассона дырочных пар (ЭДП). Для нахождения последней вполне d2 e достаточно известных ГУ [6], связывающие поток ЭДП = ( n - p), (3) dx2 со скоростью их рекомбинации на поверхности. ГУ в этом случае формулируются вне области приповерхгде jn, j — плотности токов электронов и дырок, n и p ностного дебаевского заряда [7] на некой квазиповерхp — параметры полупроводника, имеющие размерность ности, а не реальной границе металл–полупроводник.

времени, но не являющиеся временами жизни электроСледствием квазинейтральности является также и то, нов и дырок [1], n и p — неравновесные концентрации что электрическое поле в образце однозначно опредеэлектронов и дырок, — неравновесный электроляется градиентом концентрации неравновесных ЭДП.

статический потенциал, (-e) — заряд электрона, — При этом возникает новое противоречие — с одной диэлектрическая проницаемость полупроводника, 0 — стороны, электрическое поле является нелинейной функэлектрическая постоянная.

цией координаты образца, а с другой — согласно Уравнения (1) и (2) удовлетворяют, как и должно уравнению Пуассона, от координаты не зависит. Все быть, закону сохранения заряда эти противоречия можно устранить, если точно решить систему уравнений непрерывности [1] с учетом уравнеd ( jn + j ) =0, p ния Пуассаона и использовать ГУ на реальной границе dx Роль объемного заряда в формировании сопротивления биполярного полупроводникового образца из которого следует, что в этой модели учитывается влияние приповерхностного дебаевского заряда на величину возникающей эдс через jn + j = j0 = const. (4) p n|x=±a и p|x=±a на реальной границе металл–полупроводник.

Сформулируем граничные условия для уравнений Используем теперь фундаментальное условие (4), (1)-(3). Выражения для токов электронов и дырок являющееся следствием закона сохранения заряда, для в самом общем случае в линейном приближении по получения ГУ для неравновесных электрического и изменению электрического и химического потенциалов химического потенциалов. Для этого подставим (5) в имеют вид тождество (4). Получаем d n d Fn p d Fp d jn = n - - Fn, - - (n + p) = j0. (9) dx e e dx e dx dx d Проинтегрируем (9) по x от a - до a + и устремим j = p - + Fp, (5) p dx e к нулю где n(p) — электронная (дырочная) электропроводность a+ a+ n d Fn p d Fp полупроводника, Fn(p) — изменение химических потенlim dx - lim dx, циалов электронов и дырок, обусловленное изменением 0 e dx 0 e dx a- aих концентраций.

(10) Для вывода граничных условий для потока дырок к a+ a+ d поверхности x = a проинтегрируем (2) по x от a - до - lim (n + p) - lim j0 dx = 0.

a + и устремим к нулю. Получаем 0 dx a- aa+ a+ 1 djp n p Последний интеграл в (10) равен нулю, так как подинlim dx + lim + dx = 0. (6) e 0 dx 0 n p тегральная функция конечна. Предпоследний интеграл a- aв (10) может иметь конечное значение только при наличии скачка на границе. Напомним, что —это Принимая во внимание, что j (a + ) =0 (дырок в p изменение потенциала, вызванное протеканием постоянметалле нет), окончательно находим ного электрического тока j0 через образец. Физической 1 причиной, которая может привести к скачку, являj = S+ n x=a + S+ p x=a, (7) p n p x=a ется падение напряжения на конечном сопротивлении e металл–полупроводник:

где a dx jS+ = lim x=a - M x=a = ±, (11) n,p 0 n,p S aгде M — изменение электрического потенциала ме— параметры, характеризующие рекомбинационные ± таллического контакта, S — поверхностная электросвойства поверхности, но не являющиеся в строгом ± смысле этого слова скоростями поверхностной рекомби- проводность образца (размерность S —1/Ом · см2).

Учитывая постоянство химического потенциала менации электронов и дырок. Аналогично для поверхности таллического контакта, из (10) и (11) получаем x = -a находим + + n + p 1 + + j = -S- n x=-a - S- p x=-a, (8) p n p p Fp x=a - n Fn x=a - j0 = 0, (12) x=-a + e e e S где + где n,p = lim n,p — электропроводность электронов dx xa-S-p = lim.

n, и дырок вблизи поверхности x = a со стороны полупро0 n,p 0 водника (приповерхностные электропроводности). Раз+ мерности приповерхностных электропроводностей n,p Поскольку условие (4) справедливо во всем объеме такие же, как и объемных — 1/Ом · см.

полупроводника и на его границе с металлом, дополАналогично для поверхности x = -a находим нительные ГУ для jn выводить не надо.

При выводе ГУ (11), (12) считалось, что поверхност- n + p 1 - ные центры рекомбинации находятся в тонком припоp Fp x=-a - n Fn x=-a - j0 = 0, (13) e e S верхностном слое, толщина которого значительно меньше длины Дебая (см. определение величин S±p). Таким n, где n,p = lim n,p.

образом, в отличие от ранее использовавшихся ГУ [3–5], x-a+Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 298 А. Конин Если поверхностная электропроводность на контакте Из уравнения (20) находим сопротивление образца металл–полупроводник достаточно велика (контакт оми (n0µn - p0µp) ческий), то (11) можно записать так:

R = R0 1 -, (21) aDS n0µn(1 + ) M x=±a = x=±a. (14) 2a где R0 = — классическое сопротивление ebd(n0µn+p0µp) Соотношение (14) тем более имеет место при j0 = 0.

образца.

В этом случае из (12) и (13) получаем S Заметим, что при n(p) = n(p) сопротивление образца равно классическому значению вне зависимости от вели± ± n Fn x=±a = p Fp x=±a. (15) чин Sn,p и толщины образца. Этот результат достаточно очевиден, так как в этом случае отсутствует физическая В дальнейшем граничные условия считаем симметрич+ - S граница металл–полупроводник. С другой стороны, он ными: S+ = S-p) = Sn(p), n(p) = n(p) = n(p), а контакn(p) n( является подтверждением правильности ГУ (14) и (15).

ты — омическими. Решая уравнения (1)–(3) с граничЭкспериментально такую ситуацию можно реализовать ными условиями (14), (15) и дополнительным условина образце „гантелеобразной“ формы, вырезанном из ем (4), получаем кристалла полупроводника. При выводе (16)–(18) предполагалось, что диффузионная длина значительно больeF0 x (n0/p0 - 1) sh x/rD n = j0 sh +, (16) ше радиуса Дебая.

kT (1 + ) sh a/rD eF0 (n0 + p0)(µn - µp) r2 x D 3. Обсуждение результатов p = j0 1 - sh kT (n0µn + p0µp) Из (13) следует, что при интенсивной рекомбинации p0 (n0/p0 - 1) sh x/rD -, (17) носителей (Sn,p / ) на поверхностях x = ±a сопроn0 (1 + ) sh a/rD тивление образца равно классическому R = R0, так как неравновесных носителей в образце нет.

(n0 - p0) sh x/rD (µn - µp) sh x/ = j0F0 + Рассмотрим подробнее случай малой поверхностной n0p0(1 + ) sh a/rD (n0µn + p0µp) sh a/ рекомбинации носителей Sn,p /. При этом сопроx тивление образца равно - j0, (18) e(n0µn + p0µp) (n0µn - p0µp) a где R = R0 1 - th. (22) p(1 + )n0µn a F0 =, DS eµn(n0 + p0) В коротких образцах (a ) из (22) получаем a (n0 + p0) n p DS = cth + +, (19) (n0µn + p0µp) (1 + ) p0 nR = R0. (23) n0µn(1 + ) kT (n0 + p0)µnµp = S S Из (23) следует, что при 1 (p n ) e (n0µn + p0µp) — диффузионная длина, 2a R =, (24) ebdn0µn 0kT rD = т. е. в этом случае сопротивление образца определяется e2(n0 + p0) только электронами и имеет максимальную величину.

S S S S При 1 (p n ) из (23) получаем — радиус Дебая, n,p = Sn,p/, = p /n, = = np/(n + p) — время жизни неравновесных S 2a n электронно-дырочных пар (ЭДП) в объеме образца.

R =, (25) S ebdn0µn p Из сравнения выражений (16), (17) видно, что в полупроводнике действительно возникает объемный заряд, т. е. сопротивление образца становится значительно который и приводит к перераспределению потенциала меньше классического.

(член в квадратных скобках (18)).

Рассмотрим подробно причины возникновения такого Из (14) и (18) следует, что падение напряжения на необычного эффекта. Как следует из (16), (17), неравобразце U = M(-a) - M(a) равно новесные ЭДП в объеме (члены sh x/) сносятся 2a (n0µn - p0µp) током j0 от анода к катоду, поэтому их концентрация U = j0 1 -. (20) вблизи поверхности x = a положительна. Из граничного e(n0µn + p0µp) aDS n0µn(1 + ) Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Роль объемного заряда в формировании сопротивления биполярного полупроводникового образца радиусе от поверхности образца, но и на диффузионной длине. В зависимости от соотношения приповерхностных проводимостей электронов и дырок сопротивление образца может стать как больше, так и меньше классического. Этот эффект максимален в образцах, поверхностная рекомбинация которых достаточно мала, а длина — значительно меньше диффузионной.

Список литературы [1] И.Н. Воловичев, Ю.Г. Гуревич. ФТП, 35, 321 (2001).

[2] W. Shockley, W.T. Read. Phys. Rev., 87, 835 (1952).

[3] Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Г. Эспехо, О.Ю. Титов, А. Мериуц. ФТП, 34, 783 (2000).

[4] Yu.G. Gurevich. J. Thermoelectricity, № 2, 5 (1997).

Зависимость нормированного сопротивления образца Ge от [5] O.Yu. Titov, J. Giraldo, Yu.G. Gurevich. Appl. Phys. Lett., 80, его длины при различных значениях : 1 —0.1, 2 —1, 3 —5.

3108 (2002).

T = 310 K.

[6] Г.Е. Пикус. ЖТФ, 26, 22 (1956).

[7] Г.П. Пека. Физические явления на поверхности полупроводников (Киев, Вища шк., 1984).

условия (12) с учетом омичности контактов получаем Редактор Л.В. Беляков S n0 p n(a) = p(a), S p0 n The role of bulk charge in formation of the S S а поскольку p n, то n(a) p(a), причем кон- resistance of a bipolar semiconductor центрации неравновесных носителей положительны.

A. Konin Следовательно, у поверхности x = a на расстоянии дебаевского радиуса возникает отрицательный поверхност- Semiconductor Physics Institute, ный заряд, а электростатический потенциал контакта 2600 Vilnius, Lithuania повышается.

Из (18) получаем распределение электростатического

Abstract

The expression for the resistance of a bipolar semiпотенциала в коротких образцах при малой поверхностconductor in linear approximation under non-equilibrium electron ной рекомбинации:

and hole densities is obtained. It is shown that the deviation of resistance from its classical value is conditioned by a bulk charge, j0 ( - p0/n0) sh x/rD which arises in the sample. The resistance of semiconductor = - x - a. (26) eµn(n0 + p0) (1 + ) sh a/rD sample can be greater or smaller than its classical value being the function of electron-hole electrical conductivity near the surface.

Из (26) следует, что при 1 — монотонно This effect has a maximum value in the samples with ineffective уменьшающаяся функция x, а электрическое поле полоsurface recombination, when the sample length is smaller than the жительно во всех точках образца. При 1 — немоdiffusion length.

нотонная функция x, имеющая экстремумы на расстояниях rD ln a/rD от поверхностей образца, в результате чего электрическое поле в приповерхностных областях становится отрицательным.

На рисунке представлена зависимость сопротивления образца собственного Ge (T = 310 K, = 0.1см, µn = 3800 см2/В · с, µp = 1800 см2/В · с) от его длины при различных отношениях приповерхностных проводимостей в случае Sn,p /. Как видим, сопротивление существенным образом зависит от величины, особенно в коротких образцах.

4. Заключение Показано, что при симметричных граничных условиях отклонение сопротивления от классического обусловлено возникающим в полупроводнике объемным зарядом.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.