WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 3 Расчет зонной структуры твердого раствора InSb1-xBix © В.Г. Дейбук, Я.И. Виклюк, И.М. Раренко Черновицкий государственный университет им. Ю. Федьковича, 274012 Черновцы, Украина (Получена 10 апреля 1998 г. Принята к печати 15 сентября 1998 г.) Методом эмпирического псевдопотенциала при учете спин-орбитального взаимодействия рассчитана энергетическая структура твердого раствора замещения InSb1-xBix. Это дало возможность исследовать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры и состава сплава в приближении виртуального кристалла. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Узкощелевые твердые растворы замещения на основе ющихся кубическими полупроводниками, стимулировал соединений AIIIBV являются перспективными матери- исследования взаимосвязи между аномальной кристалалами для твердотельной электроники. Среди них в лической структурой и физическими свойствами [10].

последние годы заметно возрос интерес к многоком- Отношение постоянных решетки в InBi c/a = 0.9545 [9].

понентным сплавам, потенциально очень важным матеВ ряде работ изучались физические свойства твердориалам для создания инфракрасных (ИК) детекторов, го раствора InSb1-xBix (x < 3%) и было показано, низкошумящих фильтров систем связи, а также лазеров что в данном диапазоне изменения состава образус плавной перестройкой длины волны [1,2]. Наиболее ется твердый раствор замещения сфалеритной струкдоступными полупроводниковыми материалами для изтуры с прямой запрещенной зоной. Первые оценочготовления приборов далекой ИК области (длины волн ные расчеты зонной структуры InSb1-xBix, выполнен > 8мкм) на сегодня являются сплавы CdHgTe. Одные тремя методами — методом релятивистских корнако свойства этих кристаллов в значительной степерекций Германа, методом эмпирического псевдопотенни зависят от технологического процесса, который не циала (ЭПП) и в полупроводниковой модели Ваннастолько совершенен, как, например, для соединений Вехтена [7] — не позволили количественно объяснить AIIIBV. Многие непредвиденные факторы сильно влияют концентрационные и температурные зависимости ширина ширину запрещенной зоны, а процессы деградации ны запрещенной зоны, а следовательно, и оптических приводят к нестабильности физических и экологических свойств. Несмотря на то, что электрические и оптихарактеристик [3].

ческие свойства рассматриваемого твердого раствора Традиционные сплавы AIIIBV не дают возможности представляют большой практический интерес, детальные расширить волновой диапазон за границу = 7.5мкм расчеты электронной зонной структуры до настояще(InAsSb). Поэтому сейчас появились два альтернаго времени не были проведены. В статье рассчитан тивных пути решения этой проблемы. Первый состоит электронный энергетический спектр InSb1-xBix метов получении новых многокомпонентных материалов на дом эмпирического псевдопотенциала с учетом спиноснове AIIIBV. В основе второго лежит идея изменения орбитального взаимодействия в приближении виртуальширины запрещенной зоны за счет напряжений, которые ного кристалла, теоретически исследованы концентрацивозникают в соответствующих сверхрешетках и гетероонные и температурные зависимости ширины запрещенструктурах [4]. Как первый, так и второй подходы не ной зоны.

лишены сильных и слабых сторон.

Для расчета электронной зонной структуры необходиЭкспериментальное изучение системы InSb–InBi было мо решить волновое уравнение Шредингера, одноэлекначато около 30 лет тому назад, начиная с классических тронный псевдопотенциальный гамильтониан которого в работ Жан-Луи [5–7]. Технологические трудности выращивания этого твердого раствора замещения до по- атомной системе единиц имеет вид следнего времени замедляли его широкое практическое внедрение. Однако недавние достижения в данной облаH = -2 + Vp(r), (1) сти [8,9] открывают новые перспективы его получения и применения. Вследствие этого возрастает интерес к фунгде даментальным свойствам, таким как электронная зонная структура, зависимость ширины запрещенной зоны от Vp(r) =V(r) + (E-Et) bt bt (2) состава сплава и температуры, а следовательно, оптичеt ским и фотоэлектрическим характеристикам указанных материалов. — кристаллический псевдопотенциал, V(r) — истинТот факт, что InBi кристаллизуется в тетрагональ- ный кристаллический потенциал, |bt —волновая функную (B10) структуру и является полуметаллом, что не ция основного состояния с энергией Et. Запишем характерно для большинства соединений AIIIBV, явля- фурье-преобразование псевдопотенциала Vp(r), прене3 290 В.Г. Дейбук, Я.И. Виклюк, И.М. Раренко Таблица 1. Псевдопотенциальные параметры, использованные в расчетах InSb InBi Параметры модели Данные работы [11] Наши данные Данные работы [7] Наши данные S (3) -0.2547 -0.2285 -0.22 -0.S (8) 0.0188 0 -0.03 -0.S (11) 0.0452 0.0405 0.02 0.A (3) 0.0302 0.06 0.08 0.A (4) 0.0012 0.05 0.05 0.A (11) 0.0329 0.01 0.02 0.S 0.00231 0.00230 - 0.A 0.00028 0.00028 - 0.Таблица 2. Энергии межзонных расстояний (в эВ) в некоторых симметричных точках зоны Бриллюэна InSb InBi Точка зоны Бриллюэна ЭПП [11] Наши расчеты Эксперимент [12] ЭПП [10] Наши расчеты 8v-6c 0.26 0.247 0.2357 1.9 1.7v-6c 1.05 1.23 1.216 0 8v-7c 3.65 3.6 - 2.56 3.8v-8c 3.68 4.21 - 3.10 3.L4,5v-L6c 2.03 1.89 1.9 1.25 1.L6v-L6c 2.60 2.48 - 1.75 2.L4,5v-L6c 5.3 5.71 - 4.12 4.X7v-X6c 3.95 3.73 - 0.75 0.so 0.82 0.99 0.98 1.9 1.брегая его нелокальной частью: Зонная структура InSb1-xBix может быть найдена из решения секулярного уравнения Vp(r) = VL(G) exp i(G · r), (3) G det K2 - En(k) GG ss где ss VL(G) = S(G)(G), (4) + VL(G - G )ss + Vso (K, K ) = 0. (8) Спин-орбитальный член — S(G) = exp -i(G · R), (5) j N j ss Vso (K, K ) =(KK )ss -iS cos(K - K ) · G — векторы обратной решетки, (G) — атомные псевдопотенциальные форм-факторы, N —число ато+ A sin(K - K ) ·. (9) мов сорта в элементарной ячейке, R определяет j положение j-го атома сорта. Для случая соединений Здесь s и s — спиновые состояния, —матрицыПаули, ANB8-N со структурой цинковой обманки, выбирая начаK = k +G, A и S рассматриваются как подгоночло отсчета посредине линии связи между ближайшими ные параметры спин-орбитального расщепления верхней атомами A и B, эти уравнения можно привести к виду валентной зоны. Для твердого раствора замещения в соответствии с приближением виртуального кристалVL(G) =S(G) cos(G · ) +iA(G) sin(G · ), (6) ла (VCA) и законом Вегарда постоянные решетки и псевдопотенциальные форм-факторы InSb1-xBix можно где сконструировать в виде линейных комбинаций S(G) = A(G) +B(G) /2, A(G) = A(G) -B(G) /2, (7) ass = aInBix + aInSb(1 - x), =(a/8) · (1, 1, 1), a — постоянная решетки.

Vss = VInBix + VInSb(1 - x), (10) В методе эмпирического псевдопотенциала мы рассматриваем только первые четыре, что можно обосновать где ass, Vss — постоянная решетки и форм-фактор тверэффектом обрезания сильного остовного потенциала. дого раствора замещения.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. Расчет зонной структуры твердого раствора InSb1-xBix Рис. 1. Зонная структура InSb (a) и InBi (b).

Численные расчеты были выполнены вдоль основных где среднее квадратичное смещение j-го атома Uj симметричных направлений зоны Бриллюэна в базисе описывается уравнением Дебая:

137 плоских волн (секулярный детерминант с учетом 3 T j 1 j спиновых состояний имел размерность 274 274). На Uj (T ) = +, (14) mjkB 2 T 4 T рис. 1 представлены зонные структуры InSb и InBi j соответственно, рассчитанные с использованием теореmj — ионные массы, j — температура Дебая каждого тических параметров, приведенных в табл. 1, в сравнении сорта атомов, j — интеграл Дебая первого рода. В с параметрами других работ [7,11]. В граничных случаях наших расчетах температуры Дебая для In, Bi, Sb были x = 0 (InSb) и x = 1 (InBi) рассчитанные энергетические приняты: In = 112 K, Bi = 120 K, Sb = 220 K [14].

расстояния между электронными уровнями в высоко Влияние теплового расширения решетки было учтено симметричных точках удовлетворительно согласуются в соответствующих зависимостях постоянных решетки с известными экспериментальными данными и резульот температуры. На рис. 2 представлены результаты татами псевдопотенциальных расчетов других авторов (табл. 2). В отличие от InSb, в InBi s-зона In опускается ниже p-зоны Bi в точке почти на 2 эВ, на что указывалось в работах [7,10].

Влияние температуры на зонную структуру рассматриваемых твердых растворов можно учесть с помощью теории Брукса–Ю [13]. Если при нулевой температуре электронные энергии рассчитываются как функции атомных псевдопотенциальных форм-факторов E(k) =E k, Vj(G), (11) то при конечной температуре каждая фурье-компонента j-го атомного псевдопотенциала корректируется при помощи фактора Дебая–Уоллера Mj(G, T ) E(k, T ) =E k, Vj(G) exp -Mj(G, T). (12) Для кубических кристаллов фактор Дебая–Уоллера раРис. 2. Изменение ширины запрещенной зоны Eg с измененивен ем состава для InSb1-xBix. Сплошные линии — расчет, точки — |G|2 Mj(G, T) = Uj (T ), (13) эксперимент [6]. T, K: 1 —0, 2 — 77, 3 — 300.

3 Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып. 292 В.Г. Дейбук, Я.И. Виклюк, И.М. Раренко [11] C.V. Alvarez, J.P. Walter, R.W. Boyd, M.L. Cohen. J. Phys.

Chem. Sol., 34, 337 (1973).

[12] В.И. Гавриленко, А.М. Грехов, Д.В. Корбутяк, В.Г. Литовченко. Оптические свойства полупроводников.

Справочник (Киев, Наук. думка, 1987).

[13] M.L. Cohen, J.R. Chelikowsky. Electronic structure and optical properties of semiconductors (Berlin, Springer Verlag, 1988).

[14] Физические величины. Справочник, под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Михайлова (М., Энергоатомиздат, 1991).

Редактор Л.В. Шаронова The calculation of the band structure of InSb1-xBix solid solution V.G. Deibuk, J.I. Vikliuk, I.M. Rarenko Yu. Fedkovich Chernovtsy State University, Рис. 3. Зависимость температурного коэффициента изменения 274012 Chernovtsy, Ukraine ширины запрещенной зоны = -Eg/T от содержания Bi.

Точки — экспериментальные данные [6].

Abstract

The band structure of InSb1-xBix substitution solid solution is calculated by the empirical pseudopotential method. Spinorbital interactions are also included in local calculations. Using the virtual-crystal approximation the composition and temperature расчетов температурных и концентрационных зависиdependences of the energy gap are studied. The results are in good мостей ширины запрещенной зоны полупроводниковых agreement with available experimental data.

твердых растворов InSb1-xBix Eg в сравнении с эксE-mail: vdei@chsu.cv.ua периментально измеренными значениями в опытах по оптическому поглощению [6]. Изменение коэффициента = -Eg/T с изменением x, рассчитанное на основе полученной зонной структуры, представлено на рис. 3.

Удовлетворительное согласие экспериментальных зависимостей с полученными теоретически дает основание надеяться, что избранная модель корректно описывает энергетическую зонную структуру рассматриваемых тройных полупроводниковых твердых растворов. Она может быть основой для дальнейшего анализа и прогноза их оптических свойств и правильного подхода к решению технологических задач получения наиболее совершенного материала с нужной шириной запрещенной зоны.

Список литературы [1] A. Rogalski. New ternary alloy systems for infrared detectors (Bellingham, Washington, SPIE Press, 1994).

[2] Т.И. Воронина, Б.Е. Джуртанов, Т.С. Лагунова, М.А. Сиповская, В.В. Шерстнев, Ю.П. Яковлев. ФТП, 32, 278 (1998).

[3] J. Furdyna. J. Appl. Phys., 64, 29 (1988).

[4] Ж.И. Алферов. ФТП, 32, 3 (1998).

[5] A.M. Jean-Louis, C. Hamon. Phys. St. Sol., 34, 329 (1969).

[6] A.M. Jean-Louis, B. Ayrault, J. Vargas. Phys. St. Sol., 34, (1969).

[7] A.M. Jean-Louis, G. Duraffourg. Phys. St. Sol. (b), 59, (1973).

[8] Р.Х. Акчурин, Т.В. Сахарова. Письма ЖТФ, 18, 16 (1992).

[9] Р.Х. Акчурин, В.Г. Зиновьев, Т.М. Кузьмичева, В.Б. Уфимцев. Кристаллография, 27, 561 (1982).

[10] J.E. Schierber, J.P. Van Dyke. Phys. Rev. B, 15, 890 (1977).

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.