WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

0(-) =0, 0(+) =/2, 0(±) =0, (12) описывается соотношениями 2. Первый порядок теории возмущений: колебания межфазной 1 1 y 0 = sin 20 = sech, доменной границы 2y0 2y0 yСчитая осциллирующее поле достаточно слабым и y cos 20 = - th, (13) следуя общей схеме анализа динамики доменных границ yв переменном поле, базирующейся на одной из версий где y0 =(/ )1/2 — эффективная толщина 90-градустеории возмущений для солитонов [14–18], введем колной границы. Отметим, что эффективная толщина межлективную переменную Y (t), имеющую смысл коордифазной границы существенно больше толщины обычных наты доменной границы в момент времени t, и будем 180-градусных границ в силу малости констант анизоискать решение уравнений движения (7)–(8) в виде тропии четвертого порядка по сравнению с константами анизотропии второго порядка. = + (, t), = 0() +(, t), (15) Как следует из (3) и (13), распределение вектора где = y - Y(t). Функция 0() описывает движение намагниченности M в межфазной границе при H(t) =неискаженной границы (структура функции 0() такая имеет вид же, как и функции 0(y) в статическом решении (13)), Hc Hc y а функции () и () отвечают искажению формы Mx = - sin 20 = - sech, yграницы. Скорость дрейфа ДГ определяется как среднее значение мгновенной скорости ДГ V(t) = (t) по 2Hc Hc y периоду осцилляций, Vdr = V(t), где черта означает My = cos2 0 = 1 - th, yусреднение по периоду колебаний внешнего поля.

Функции () и (), описывающие искажение фор2dMMz = - cos мы ДГ, а также скорость границы V(t) будем искать в виде рядов по степеням амплитуды поля, учитывая, что -1/2dM0 2y нас интересует только вынужденное движение ДГ = - 1 + exp. (14) y(, t) =1(, t) +2(, t) +..., Таким образом, при Hc = 0 вектор M в межфазной (, t) =1(, t) +2(, t) +..., границе параллелен оси Z и изменяется только по величине — от величины (2dM0/) (по модулю) в слабо V = V1 + V2 +..., (16) ферромагнитной фазе (при y -) до 0 в антиферромагнитной фазе (при y +). Если же внешнее где индексы n = 1, 2,... обозначают порядок малости магнитное поле Hc не равно нулю, то в межфазной величины по отношению к амплитуде поля, n, n, границе все три компоненты вектора M отличны от нуля.

Vn hn.

Если к уже существующей межфазной доменной граПодставим разложения (16) в уравнения (7)–(8) и нице приложить дополнительное внешнее магнитное выделим члены различного порядка малости. Очевидно, что в нулевом приближении мы получим уравнение Отметим, что наличие осциллирующего магнитного поля также (10), описывающее покоящуюся межфазную доменную приводит к сдвигу температуры фазового перехода [23], однако в настоящей работе этот эффект нас интересовать не будет. границу.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 278 В.С. Герасимчук, А.Л. Сукстанский Уравнения первого приближения по внешнему пере- анализ динамики 90-градусной ДГ по сравнению с аналоменному полю можно записать в виде гичной задачей для 180-градусных границ (для рассмотренных в [15–18] моделей магнетиков в уравнениях пер hcgM0 d gM0 L + T 1 - 2 1 sin 0 = hzsin 0 вого приближения, аналогичных уравнениям (17)–(18), 0 2 0 фигурирует только безотражательный оператор L). По этому при решении уравнений первого приближения gM0 sin 20 мы воспользуемся тем обстоятельством, что в [5,11–13] + z + V1 + rV2 0 2y использовались частоты переменного внешнего магнитного поля 106-107 s-1, что значительно меньше, gM0 чем характерные частоты 0 и 0 (для типичных РЗО - hc hx cos 20 + hy sin 20, (17) 0 1011 s-1, 0 109 - 1010 s-1). При этом, как нетрудно видеть, фигурирующий в уравнении (18) па hcgM0 d(gM0)раметр (0/0)2 1, и поэтому в этом уравнении L + T + 1 + 2 1 sin 0 = - hx 2 0 можно пренебречь слагаемым (L +T)1 по сравнению с 1 и выразить функцию 1(, t) через функцию 1(, t) gM0 2 gM+ hchz sin 0 + y cos 0 hcgM0 d(gM0)1 = -2 1 sin 0 - hx 2 0 V- x sin 0 + hc sin 0 sin 20. (18) ygM0 2 gM+ 4 hchz sin 0 + y cos Здесь введены обозначения: h(t)=H(t)/M0, hc=Hc/M0, 0 2 =(1 - k-1)0/0, k = 1/, V- x sin 0 + hc sin 0 sin 20. (24) 1 d2 r d y T = +, (19) 2 0 dt2 0 dt Подставляя выражение для 1 в уравнение (17) и прегде 0=gM0(1)1/2/2 и 0=c/y0=0( /1)1/2 0 — небрегая малыми по параметру /0 1 слагаемыми, частоты активации объемной ветви спиновых волн в получим уравнение для функции 1(, t) в виде магнетике вдали от температуры фазового перехода TM sin 20 и при T = TM соответственно; r = gM0/4 — L + T 1 = V1 + rV характерная релаксационная частота. 2y Оператор L в уравнении (17) имеет вид оператора 2(gM0)3 d Шредингера с безотражательным потенциалом - hc sin 0 x - 4hcz sin (00)2 d2 L = -y2 + 1 -. (20) gM0 2 d d2 ch2(/y0) + hz sin 0 - hc hx cos 0 Спектр и волновые функции оператора L (20) хороgMшо известны. Он обладает одним дискретным уровнем + hy sin 20 + z. (25) 0 = 0, соответствующем локализованной волновой функции Решение уравнения (24) будем искать в виде разf0() =, (21) ложения по собственным функциям оператора L (20), (2y0)1/2 ch(/y0) которые образуют полный ортонормированный набор.

а также непрерывным спектром k = 1+(ky0)2, которому Для монохроматического поля частоты положим отвечают собственные функции 1 1(, t) =Re dk fk() +d0 f0() eit. (26) fk() = th(/y0) - iky0 eik, (22) k bkL1/Коэффициенты разложения dk и d0 в разложении где bk =[1 +(ky0)2]1/2, L — длина кристалла.

(26) находятся стандартным образом путем умножения Оператор L в уравнении (18) имеет вид правой части уравнения (25) на fk () или f0 () соот5 2 exp(/y0) ветственно и интегрирования по переменной.

L = L + + 1 +. (23) Уравнения первого приближения (17)–(18) описы|3| 2ch(/y0) 4ch2(/y0) вают возбуждение линейных спиновых волн на фоне В отличие от оператора L, оператор L (23) свойством доменной границы. При этом последнее слагаемое в безотражательности не обладает, его спектр и собствен- разложении (26) отвечает сдвиговой (голдстоуновской) ные функции неизвестны, что существенно усложняет моде, которая описывает движение доменной границы Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Динамика межфазных доменных границ при фазовом переходе типа Морина gMкак целого. Однако соответствующая степень свободны bx(t) =2i h2h0xeit, by(t) =4 h2h0yeit, gM0 c r c уже учтена с помощью коллективной координаты Y(t) в определении переменной, поэтому голдстоуновскую d моду в разложении (26) следует опустить, т. е. мы долж- bz(t) =4hch0zeit, cx(t) =- h0xeit, ны потребовать, чтобы соответствующий коэффициент gMd0 = 0 (см. обсуждение этого вопроса в [24]). Условие cy(t) =i h0yeit, cz(t) =-2 dhch0zeit, отсутствия голдстоуновской моды в разложении (26) gM0 r равносильно требованию ортогональности правой части + + уравнения (25) функции f0(), что и определяет уравнеfk () sin 0() U() =Lfk() dk d.

ние для скорости межфазной доменной границы V1(t) в k - линейном по полю приближении Таким образом, в линейном по амплитуде перемен gM0 ному внешнего поля приближении межфазная доменная V1 + rV1 = y0gM0 2hc dx - 2hcz граница колеблется с частотой поля (28), а также имеет место искажение формы границы, описываемое форму лами (29).

+ gM0 2hchy - dhz - z. (27) 3. Второй порядок теории возмущений:

Уравнение (27) элементарно интегрируется, и для дрейф межфазной границы монохроматического поля частоты имеем Перейдем к анализу уравнений второго приближения y0gMV1(t)= gM0(2hch0y-dh0z)( sin t+r cos t) 2 по амплитуде внешнего осциллирующего магнитного 2 + r поля.

gM0 Соответствующую систему уравнений второго при+ ( cos t - r sin t) 2hc(dh0x 0 ближения в общем виде выписывать не будем, а приведем лишь уравнение, которое следует из уравнения (4), - 2hch0z) - h0z. (28) sin 20 L2 = V2 + rV2 + N(, t), (30) 2y Выражение (28) описывает колебания межфазной доменной границы в осциллирующем внешнем поле и, как где функция N(, t) определяется выражением легко видеть, не приводит к дрейфу границы, V1(t) =0.

Отметим, что при = 0, т. е. в случае статического N(, t) = V1 + rV1 1 + sin 20 5cos2 0 - 1 поля, выражение (28) описывает движение межфазной доменной границы с постоянной скоростью [8]. Анало1 V1 - sin 40 - y0 sin гичные соотношения для скорости движения межфазных 4 c доменных границ, реализующихся при фазовом переходе 2 gMтипа Морина в ромбических сегнетомагнетиках под дей- 1 sin2 0 + sin 20 23 ствием внешнего электрического поля были получены в [10].

x cos 0 + y sin 0 1 + 2 hx cos Определяя коэффициенты dk в разложении (26), полу чаем решение уравнения первого приближения (в при + hy sin 0 1+2hc 11 cos 0-V11 sin ближении 0) gM0 2 - hxhy cos 20 + h2 - h2 sin y x 1(, t) =Re ax(t) cos 20() +az(t)U(), 0 - 2hc hx1 sin 20 + hy1 cos gM0 1(, t) = Re bx(t) sin 0() cos 20() 1 1 gM0 - hz1 cos 0 + 2 2 + bz(t) sin 0() +cx(t) + cz(t) +by(t) dhz1 cos 0. (31) sin2 0() cos 0() +cy(t) cos 0(), (29) Уравнение второго приближения для функции 2(, t) где введены обозначения имеет аналогичную структуру, однако не содержит слагаемого второго порядка в разложении скорости ДГ (V2), gM0 2 d ax(t) =-hch0xeit, az(t) = h0zeit, и поэтому нас в дальнейшем интересовать не будет.

0 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 280 В.С. Герасимчук, А.Л. Сукстанский Решение уравнения (31) также будем искать в виде gM0 2 0 xz = 0 hc d 2 + cos разложения по полному ортонормированному набору 0 собственных функций { f0(), fk()} оператора L 2 gM0 - 1 + 4h2 sin 1, (35) (2) (2) c 2(, t) =Re dk fk() +d0 f0() eit. (32) 2 gM0 k где 0 = y0g2/2r, а, 1, 2 — численные коэффициенты порядка 1.

При этом, так же как и в уравнении первого приСледует отметить, что, в отличие от изученных в [15] ближения, мы должны потребовать, чтобы в разложе180-градусных доменных границ в слабых ферромагнении фукнции 2(, t) отсутствовала сдвиговая мода, т. е.

тиках, дрейф межфазных 90-градусных доменных границ необходимо, чтобы правая часть уравнения (31) была (2) оказывается возможным и при наличии только одной ортогональна функции f0() и коэффициент d0 = 0.

компоненты внешнего осциллирующего магнитного поЭто требование приводит к уравнению, определяющему ля (в случае 180-градусных границ отличны от нуля слагаемое второго порядка в разложении скорости гратолько недиагональные компоненты тензора нелинейных ницы Vподвижностей). Аналогичный результат имеет место и для 90-градусных межфазных границ при спин-флоп+ переходе [14].

V2 + rV2 = -0 d N(, t) sin 20. (33) В типичных РЗО намагниченность подрешеток M0 102 Oe, поэтому при величинах внешнего постоянного поля порядка Hc 10 Oe можно пренебречь Подставляя вычисленные в предыдущем разделе функвсеми слагаемыми в тензоре нелинейных подвижностей, ции 1(, t) и 1(, t) в (31) и проводя усреднение пропорциональными hc. При этом все недиагональные по периоду колебаний и интегрирование в (33), после коэффициенты i j, i = j обращаются в нуль, и остаются простых, но довольно громоздких вычислений получим отличными от нуля только нелинейные подвижности для скорости дрейфа Vdr = V2(t) следующее выражение:

d2 gM0 xx = -0, yy = 0, zz = -0, (36) Vdr = i j(;, 1) H0iH0 j. (34) 32 i j которые в рассматриваемом интервале частот оказываются практически не зависящими от частоты Коэффициенты i j — некоторые функции частоты поля внешнего осциллирующего поля.

и сдвигов фаз, имеющие смысл нелинейных подвижноДля численной оценки полученных компонент тензора стей межфазной границы НП воспользуемся следующими типичными значениями параметров: y0 10-5 cm, g 107 (s · Oe)-1, gM0 r 1010 s-1 (характерное значение релаксационной xx = -0 1 + h2, c частоты в РЗО достаточно велико, так как входящая в нее релаксационная константа обменно усилена). При этом величина 0 оказывается порядка 10-1 cm/(s·Oe2). Учи32 gM0 2 gM0 2 0 yy = 0 1 + h4, c тывая также, что в типичных РЗО d 102, 0 1010 s-1, 15 0 r найдем, что коэффициент нелинейной подвижности zz, пропорциональный квадрату константы взаимодействия d2 gM0 2 gM0 Дзялошинского, оказывается значительно больше, чем zz = 0 - + 4hc 32 0 коэффициенты xx и yy: xx yy 10-1 cm/(s · Oe2), zz 1 - 10 cm/(s · Oe2). Следовательно, при амплитуде gM -1 + d, внешнего поля порядка 1 Oe скорость дрейфа межфазной 16 r доменной границы может достигать 0.1 cm/s при ориентации переменного поля в плоскости (XY), и 1-10 cm/s gM0 xy = -20h2 cos, при наличии Z-компоненты осциллирующего поля.

c Как уже отмечалось, недиагональные компоненты тензора нелинейных подвижностей отличны от нуля только gM0 2 21 gM0 при наличии внешнего постоянного поля вдоль оси Y.

yz = 0 hc dh2 sin( - 1) c Полагая Hc 10 Oe (hc 0.1), получаем, что, например, 0 0 r коэффициент xy оказывается порядка 10-2 cm/(s · Oe2), 5 0 2 gM0 32 gM0 2 что значительно меньше диагональных коэффициентов.

+ d - h2 - dhc c Отметим также существенную зависимость некоторых 16 0 2 r 15 r компонент тензора нелинейных подвижностей от сдвига 0 2 13 gM0 0 2 фаз ( и 1) между соответствующими компонентами + h2 cos( - 1), c внешнего поля.

0 2 r Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Динамика межфазных доменных границ при фазовом переходе типа Морина Относительная ориентация векторов намагниченности подрешеток M1, M2 (a) и векторов слабого ферромагнетизма M и антиферромагнетизма L (b) в доменах, соответствующая доменной структуре, которая может дрейфовать как единое целое.

4. Дрейф двухфазной доменной 0(-) = 0, 0(+) = /2, т. е. считали, что вектор l ориентирован вдоль оси X в левом домене структуры (при y -) и вдоль оси Y в правом домене (при y +).

Как уже отмечалось выше, экспериментально наблюАнализ динамики всех других возможных в рассматридаемый фазовый переход типа Морина [3,4] при наличии ваемой структуре межфазных ДГ показывает, что скослабого внешнего постоянного магнитного поля, ориенрость дрейфа всех типов доменных границ определяется тированного вдоль оси Y, сопровождается образованием формулой когерентной двухфазной доменной структуры (промежуточного состояния). Поэтому естественно возникает Vdr = i j(;, 1)H0iH0 j, (37) вопрос о возможности дрейфа всей доменной структуры i j как целого (аналогичная задача о дрейфе промежуточного состояния, возникающего при спин-флоп переходе в отличающейся от формулы (34) только наличием дополодноосных антиферромагнетиках, рассмотрена в [14]).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.