WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 3 О предэкспоненциальном множителе в законе Мотта для прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка в слабокомпенсированных кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te © В.В. Богобоящий Кременчугский государственный политехнический университет, 39614 Кременчуг, Украина (Получена 8 мая 2001 г. Принята к печати 28 июня 2001 г.) Исследована прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка в нелегированных кристаллах p-Hg0.8Cd0.2Te в интервале температур 4.2-125 K и концентраций вакансий Hg от 1016 до 4 · 1017 см-3.

По результатам исследований определена температурная и концентрационная зависимость множителя 0M перед экспонентой в законе Мотта. Обнаружено, что температурная зависимость 0M вполне согласуется с выводами теории, полученными в одночастичном приближении. В то же время величина 0M существенно зависит от концентрации вакансий Hg и величины T0 в законе Мотта, что противоречит выводам такой теории.

Полученная зависимость является степенной по обоим параметрам; показатель степени равен 2.3-2.4.

Считается, что концентрационная зависимость 0M является специфической для двухзарядных акцепторов и связана с наличием у вакансии ртути второй связанной дырки.

1. Введение в нем содержится только часть информации о свойствах примесного состояния. К сожалению, исследования, выИсследование прыжковой проводимости представляет полненные в [3,4], показали, что в случае p-Hg1-xCdxTe собой удобный метод изучения состояний в запрещенной показатель экспоненты как в законе Мотта, так и в актизоне полупроводников. Как показано в работах [1–4], вационном законе для 3-проводимости ведет себя вполуникальные в этом плане возможности предоставляют не обычно с точки зрения представлений теории [7,8] кристаллы узкощелевого Hg1-x CdxTe p-типа. Прыжкои, соответственно, не позволяет объяснить до конца вая проводимость наблюдается здесь при непривычно природу необычных свойств этого полупроводника. Повысоких температурах (до 10-20 K) и сохраняет акэтому здесь предполагалось, что ответы на поставленные тивационный характер при значительной концентрации вопросы могут быть найдены путем изучения именно акцепторов (до 1017-1018 см-3), что создает благоприпредэкспоненциального фактора.

ятные условия для ее изучения. Этот материал обладает и другими необычными качествами. Например, харак2. Экспериментальные результаты тер и параметры прыжковой проводимости кристаллов p-Hg1-xCdxTe зависят от типа порождающих ее Для эксперимента были взяты несколько монокриакцепторов. А именно, в случае простых примесных сталлических пластин нелегированного n-Hg1-xCdxTe акцепторов (Cu) здесь наблюдается 3-проводимость с (x = 0.22 ± 0.005), вырезанных из различных слитков, постоянной энергией активации, а вероятность прыжка содержащих n =(3 ± 1) · 1014 см-3 электронов.

определяется радиусом локализации тяжелой дырки [3].

Отобранные пластины были подвергнуты гомогенизиНапротив, двухзарядные собственные акцепторы (ваканрующему отжигу в парах Hg при температуре 600C и сии ртути VHg) порождают прыжковую проводимость с давлении паров 10 атм в течение недели. Затем часть переменной длиной прыжка, описываемую законом Мотпластин была отожжена при давлении 2.5 атм в тета [5], а ее параметры определяются радиусом локализачение 24 ч для получения значительного избытка Te.

ции легкой дырки [4]. При этом ни энергия акцепторного Далее их разрезали на образцы и подвергали изотерсостояния, ни его радиус не зависят от концентрации мической термообработке в насыщенных парах Te при акцепторов вплоть до перехода металл–диэлектрик в температуре от 240 до 490C. Длительность этой стадии примесной зоне [4,6], хотя традиционные представления отжига была достаточной для установления двухфазного о поведении волновой функции вблизи такого перехода равновесия с преципитатами Te. Остальные пластины предполагают обратное [7]. Наблюдающееся противоретакже разделялись на образцы, а затем отжигались в чие столь серьезно, что его нельзя обойти вниманием и парах Hg в интервале температур от 420 до 520C при оставить без надлежащего объяснения.

С этой целью исследования прыжковой проводимо- различных давлениях в пределах области гомогенности.

сти нестехиометрических кристаллов p-Hg1-xCdxTe, на- Длительность отжига была достаточной для установления равновесия с паровой фазой.

чатые в [4], были продолжены здесь в направлении изучения концентрационной и температурной зависимо- Кроме таких образцов, было исследовано большое сти предэкспоненциального множителя в законе Мотта. число не отжигавшихся кристаллов, вырезанных непоОбычно этому множителю уделяют мало внимания, отда- средственно из слитков Hg1-x CdxTe (x = 0.22 ± 0.02).

вая предпочтение изучению показателя экспоненты, хотя Небольшая часть этих слитков была преднамеренно О предэкспоненциальном множителе в законе Мотта для прыжковой проводимости... Рис. 1. Параметрическая зависимость сопротивлений двух образцов p-Hg0.8Cd0.2Te, полученная путем синхронных измерений.

1 — данные измерений; 2, 3 — данные расчета при n = 1 и n = 0 соответственно (см. выражение (2)).

легирована In на уровне от 1015 до 5 · 1016 см-3, тогда Согласно [8], множитель 0M в законе (1) в общем как остальные содержали лишь остаточные примеси.

случае является степенной функцией температуры, покаВ результате была получена серия кристаллов затель степени которой зависит от вида волновой функp-Hg0.78Cd0.22Te с концентрацией электрически активных ции связанного состояния. Зависимость 0M(T ) довольно вакансий Hg от 1016 до 4 · 1017 см-3. Образцы, отожженслабо влияет на общий вид функции (T ), поэтому ные в парах Hg, были однофазными. Все остальные крисэкспериментальные кривые трудно отличить от закоталлы были гетерофазными и содержали 1018 см-3 на (1) вследствие наличия систематических погрешноизбыточного Te в виде мелких включений второй фазы.

стей измерения T, вызванных неточностью градуировки Концентрация вакансий Hg в полученных образцах термометра. С другой стороны, пренебрежение этой была определена по данным измерения концентрации зависимостью может повлечь за собой появление сущесвободных дырок при 77 K методом Холла в поле ственных ошибок при определении 0M и T0 методом B = 1 Тл с учетом полевой зависимости коэффициента экстраполяции к бесконечной температуре, особенно при Холла и концентрационной зависимости средней степени малых T0.

ионизации вакансий. Методика корректного определения По этой причине здесь был выполнен отдельный количества VHg в кристаллах p-Hg1-xCdxTe подробно эксперимент по определению показателя степени завиописана в работах [9,10].

Характерный вид зависимости (T) приведен в ра- симости 0M(T ). С этой целью были взяты нескольботах [1,2] и [4] соответственно для не отжигавшихся ко пар образцов, так чтобы значения T0 для образцов и отожженных описанным выше способом кристаллов из одной пары отличались на порядок величины. Для p-Hg0.8Cd0.2Te с различной концентрацией VHg. Во всех каждой такой пары были выполнены синхронные измеэтих случаях при низких температурах наблюдалась рения сопротивления в диапазоне температур 4.2-16 K.

прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка, В этом случае каждая пара экспериментальных точек подчиняющаяся закону Мотта:

и 2 соответствовала одному и тому же значению температуры, так что совокупность результатов изме = 0M exp(T0/T )1/4. (1) рений можно было представить как параметрическую зависимость 2 = f (1). Тем самым исключалось Как следует из представленных в работе [4] данных, при относительно низкой концентрации VHg в кристалле влияние погрешности измерения T. Чтобы обеспечить достаточную чувствительность метода к 0M(T ), (NA [VHg] < 4 · 1017 см-3) параметр T0 слабо растет с значения сопротивления фиксировались с точностью увеличением [VHg], тогда как удельное сопротивление в целом убывает при этом очень быстро. до 0.3%.

2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 274 В.В. Богобоящий Рис. 2. Концентрационная зависимость множителя 0M, приведенная к значению T0 = 105 K. Точки — данные измерений, прямая — данные интерполяции (интерполяционная формула приведена на рисунке).

Рис. 3. Зависимость множителя 0M от параметра T0, приведенная к значению NA = [VHg] = 2 · 1017 см-3. Точки — данные измерений, прямая — данные интерполяции (интерполяционная формула приведена на рисунке).

Легко видеть, что при условии выполнения закона (1) по величине и знаку прогиба можно будет определить с постоянным множителем 0M зависимость 2(1), по- показатель этой функции.

строенная в двойном логарифмическом масштабе, будет Результаты эксперимента для одной из таких пар изображаться прямой линией. Если же 0M окажется сте- представлены на рис. 1 (точки). Видно, что зависипенной функцией T, то зависимость ”изогнется”, и тогда мость 2(1) почти не отличается от линейной. ПодгонФизика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. О предэкспоненциальном множителе в законе Мотта для прыжковой проводимости... ка, выполненная при помощи функции вида существенно различающимися массами дырок характеризуется двумя пространственными масштабами. Часть = 0M(T0/T )n/4 exp(T0/T )1/4, (2) дырочной плотности сосредоточена вблизи дефекта, образуя остов состояния с характерным масштабом ah дает наилучшее согласие с экспериментом при (радиус локализации тяжелой дырки). Другая часть ее n = 1 ± 0.2 (рис. 1, кривая 2). Для демонстрации образует асимптотический ”хвост” состояния, в области чувствительности этого метода определения n на том же которого волновая функция экспоненциально убывает с рисунке показана зависимость, построенная для n = увеличением расстояния до акцептора. Здесь характер(прямая 3).

ный размер равен al = ah/, где = mlh/mhh —отПо результатам измерения (T ) был определен факношение эффективных масс легких (mlh) и тяжелых ды тор 0M для каждого из исследованных образцов. Окарок (mhh). Для двухзарядного собственного акцептора в залось, что величина 0M изменяется в широких преполупроводнике с 1 явный вид ah и al был получен в делах, обнаруживая при этом значительную дисперсию работе [4]. В частности, для вакансии Hg в узкощелевом зависимости от всех параметров эксперимента: x, [VHg], Hg1-xCdxTe с x = 0.22 ± 0.005 ( 0.015), пользуясь T0 и др. По этой причине данные измерений были результатами [4], найдем: ah 2.0нм, al 16 нм.

подвергнуты двухфакторному дисперсионному анализу.

Во-вторых, из-за вырождения валентной зоны радиаль Предполагалось, что величина 0M зависит одновременная часть волновой функции связанной дырки в алмано от концентрации вакансий Hg и характеристической зоподобном полупроводнике, согласно [8], содержит две температуры T0.

составляющие (R0 и R2). Эти функции имеют разный Результаты показаны на рис. 2 и 3 в виде значений 0M, вид вблизи акцептора, но на большом удалении от него нормированных с помощью соотношения (2) на опреде(при r al) они идентичны: R0 R2.

ленное значение T0 (для зависимости 0M от [VHg]) или Исходя из перечисленного, искомые пробные радиаль на значение NA = [VHg] (для зависимости 0M от T0).

ные волновые функции изолированного акцептора были Для этого экспериментальные значения 0M умножались записаны в виде соответственно на (T0/T0)2.3 или на [VHg]/NA 2.4, где NA = 1017 см-3, T0 = 105 K. Несмотря на некоторую R = AjR + B 23/a3 exp(-r/al), (4) j j0 h остаточную дисперсию, наблюдается отчетливая корре ляция значений 0M как с [VHg], такис T0. Видно, что обе где R — функция R ( j = 0; 2), соответствуюj0 j зависимости можно удовлетворительно аппроксимиро- щие = 0. Вариационный расчет показал, что в этом вать степенными функциями. Применяя к совокупности случае экстремум среднего значения гамильтониана свяполученных экспериментальных данных метод наимень- занной дырки в зависимости от коэффициента B достиших квадратов, получим следующее интерполяционное гается при B 1; при этом A0 A2 1, если 1.

соотношение: Для оценки интеграла перекрытия Ii j пренебрежем угловой зависимостью волновой функции и положим [VHg] -2.4 T0 -2. B = 1. Тогда при ri j al, где ri j — расстояние между 0M = 5.7 · 10-5 Ом · см. (3) NA Tдвумя заданными акцепторами, получим Корреляция значений 0M с величиной x была слабой 2 e2 ri j ri j e2 ri j Ii j = exp - + 23/2 exp -. (5) и не учитывалась.

3 0ah ah ah 0ah al Здесь первое слагаемое описывает перекрытие ”осто3. Теоретическая модель вов”, а второе — перекрытие остова одной и хвоста другой волновой функции. Легко подсчитать, что первым Принято считать, что величина 0M вполне может слагаемым в (5) и его вкладом в вероятность перескока быть рассчитана с помощью теории протекания [8].

дырки можно пренебречь, если выполняется соотношеВ частности, для полупроводников с водородоподобными ние центрами такие вычисления выполнены в [8]. К сожалеri j/al - ln(ri j/al) > - ln 33/2. (6) нию, эти результаты нельзя использовать непосредственПолагая, что условие (6) выполнено, и проведя вычисно для сравнения с представленными выше опытными ления, аналогичные вычислениям 0M в [8], получим данными, поскольку в алмазоподобных полупроводниках следующий результат:

волновая функция акцептора существенно отличается от водородоподобной. В этой связи здесь были выполнены оценочные расчеты величины 0M в случае узкощелевого 0M = 0M(T0/T )/4 -7/20(T0/T )/4, (7) алмазоподобного полупроводника p-типа.

Расчет 0M производился при помощи вариационного где — критический индекс ( 0.9). Множитель метода. Пробные волновые функции записывались с вычислен в [8] и зависит только от радиуса остова учетом двух обстоятельств. волновой функции состояния и характеристик самого Во-первых, согласно [8], волновая функция акцептор- полупроводника. Для вакансии ртути в Hg0.8Cd0.2Te эта ного состояния в алмазоподобном полупроводнике с величина составляет 0 3 · 10-8 Ом · см.

2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 276 В.В. Богобоящий 4. Обсуждение результатов величина 0M не зависит от концентрации вакансий. При этом величина 0M в среднем равна 0.01 для насыщенПолученные выше оценки 0M применимы, если пере- ных Te и 0.03 Ом · см для насыщенных Hg кристаллов, крытием остовов волновых функций акцепторов можно что близко к значению 0M 0.05 Ом · см, получаемому пренебречь. Для этого расстояние между ними долж- из (7) для такого случая (т. е. для al 26 нм).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.