WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 2 Избирательное подавление старших гармоник намагниченности в суперпарамагнитной системе © Ю.Л. Райхер, В.И. Степанов Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, 614013 Пермь, Россия E-mail: raikher@icmm.ru (Поступила в Редакцию 16 мая 2000 г.) Изучено низкочастотное динамическое намагничивание суперпарамагнитной частицы. Показано, что в спектре системы возможно избирательное подавление старших гармоник при изменении как температуры (шумовой резонанс), так и интенсивности возбуждения (силовой резонанс).

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 98-02-16453) и INTAS (грант N 96-0663).

Исследования по стохастическому резонансу выявили ческим потенциалом, которая находится под действием целый ряд замечательных свойств нелинейных осцилля- постоянного (смещение) и переменного (возбуждение) торов с шумом. В частности, был обнаружен так на- полей, амплитуды которых достаточно велики. Выход за зываемый шумовой (noice-induced) резонанс, присущий рамки теории возмущений помогает понять, что ШР есть лишь одно из проявлений общего нелинейного поведения как двухъямным [1], так и одноямным [2] потенциалам.

Эффект шумового резонанса (ШР) заключается в из- термализованного осциллятора. В действительности ШР всегда присутствует в сочетании с другим эффектом, бирательном подавлении старших гармоник отклика на который для симметрии терминов мы назвали силовым гармоническое возмущение при некоторых (немалых) резонансом (force-induced resonance). Силовой резонас значениях интенсивности шума. В настоящее время изу(СР) также выражается в избирательном подавлении чаются варианты использования ШР в схемах обработки старших гармоник, но здесь управляющим параметром сигналов для оптимизации стандартных цепей [3] и служит интенсивность возбуждения.

создания детекторов нового типа [4].

Рассмотрим наночастицу ферромагнетика, размер коВ теории стохастического резонанса и связанных с торой настолько мал ( 10 nm), что она является однодоним явлений стандартной модельной системой (см., наменной. Тогда ее магнитное состояние полностью харакпример, обзор [5]) является передемпфированный нелитеризуется ориентацией магнитного диполя с моментом нейный осциллятор, помещенный в тепловой резервуар.

µ = IV, где I — намагниченность ферромагнетика, a Простым и заведомо реальным физическим объектом, V — объем частицы; вдали от точки Кюри величину полностью отвечающим такому описанию, является одµ можно считать постоянной. Если частица находится нодоменная магнитная частица. Действительно, как покав твердой матрице, все движение диполя исчерпывается зали недавние точные эксперименты [6,7], магнитной поего вращением внутри частицы и может быть описано ведение изолированных наночастиц очень хорошо описыединичным вектором e или парой сферических координат вается броуновской магнитодинамикой (суперпарамагне и ; полярную ось мы направили вдоль оси легкого тизм). Мы будем относить наши результаты к статинамагничивания. При своем вращении вектор µ = µe стическому ансамблю таких частиц в пренебрежении их испытывает действие объемной магнитной анизотропии взаимодействием. Задача о стохастическом резонансе в (симметричный двухъямный потенциал), поля смещения суперпарамагнетике в приближении линейного отклика H0 и переменного поля H1(t) = H1 cos t (векторы Hисследовалась в [8–12], некоторые свойства отклика суи H1 считаем направленными вдоль оси анизотропии).

перпарамагнетика на конечно-амплитудное возбуждение Частота возбуждения предполагается малой по сраврассматривались в [13–15], а магнитодинамика в сильном нению с ларморовой, т. е. (H0 + H1), где — постоянном поле — в [16]. Однако никогда прежде гиромагнитное отношение.

вопрос о существовании даже простого ШР в таких Магнитодинамика однодоменной частицы в тепловом системах не ставился.

резервуаре с температурой T описывается уравнением В оригинальных работах [1,2] cуществование ШР было типа Фоккера–Планка [17,18], которому подчиняется доказано с помощью метода малого параметра. Спектр ориентационная функция распределения W(e, t) магнитотклика записывался в виде степенного ряда и при ного момента нахождении k-й гармоники отбрасывались все вклады порядка выше k, где — отношение энергии внешнего 2 = W(U/T + lnW), (1) возбуждения к тепловой. Таким образом, теория [1,2] справедлива только в области <1. В настоящей работе где — оператор бесконечно малого поворота по углам приведен краткий анализ отклика системы с ангармони- вектра e, a U — зависящая от ориентации часть внутренИзбирательное подавление старших гармоник намагниченности в суперпарамагнитной системе ней энергии частицы. Характерное время вращательной диффузии вектора e есть = I/2, (2) где = V/T, — безразмерная константа затухания из уравнения Ландау–Лифшица. В рассматриваемой ситуации потенциал зависит только от полярного угла и имеет вид U/T = - cos2 - (0 + 1 cos t) cos, (3) с безразмерными параметрами 0 = IH0, = IH1, = K, (4) где K > 0 — плотность энергии магнитой анизотропии.

При использовании кинетического описания (1) физический смысл имеют только величины, получаемые усреднением соответствующей ”микроскопической” переменной с функцией распределения W(, t). Из них первоочередной интерес представляет намагниченность M(t) = I cos ; здесь — объемное содержание частиц в системе. Далее вместо M(t) мы используем безразмерную функцию m(t) = M(t)/I = Pl(cos ), где Pl(cos ) — полином Лежандра.

Переходя к представлению кинетического уравнения через моменты Pl(cos ) и учитывая соотношения (3) и (4), получаем систему дифференциально-разностных уравнений [14,19] d (l-1)l(l+1) 2 Pl + l(l + 1) Pl -2 Pl-dt (2l-1)(2l+1) l(l + 1) l(l+1)(l+2) + Pl - Pl+(2l-1)(2l+3) (2l+1)(2l+3) l(l + 1) - (0 + cos t) Pl-1 - Pl+1 = 0. (5) 2l + Используем ее для изучения генерации кратных гармоник намагниченности. Подстановка статистических моментов в виде частотных рядов Фурье Pl = blk()eikt (6) k преобразует (5) в бесконечномерное матричное уравнение, из которого методом матричной прогонки находится с нужной точностью набор амплитуд blk(). Его подмножество {b1k()}, согласно (6), определяет спектр колебаний намагниченности, которую запишем в виде m(t) = mk(, 0,, ) exp[i(k - k)], (7) k здесь m0 — постоянная составляющая, а mk c k 1 — амплитуды гармоник; по определению все эти величины вещественны и неотрицательны. Для удобства набор материальных параметров в (7) преобразован по сравАмплитуды mk гармоник намагниченности кратности 1 (a), нению с (4): величины /0 и = /0 не зависят 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) как функции параметров = H1/Hот температуры.

и 0 1/T. Росту амплитуды отвечает высветление тона.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 272 Ю.Л. Райхер, В.И. Степанов Приведем решение задачи (5) для магнитоизотропных по параметру 0, где намагниченность mk близка к нулю, частиц ( = 0). Как и в [1,2], влияние шума сильнее неограниченно расширяется. Из рисунка в согласии с (8) всего проявляется в адиабатическом режиме, т. е. при следует также, что шумовой резонанс исчезает в области 0. В этом пределе асимптотику решений полной >k().

неравновесной системы (5) можно получить, используя Конфигурация ”долин” — линий минимума амплитуд функцию распределения в квазибольцмановской форме mk — на диаграммах рисунка подсказывает альтернативW(t) exp(-U/T ), где энергия дается соотношени- ный ШР вариант избирательного подавления старших ем (3). На рисунке представлены в виде тоновых гармоник. Используем в качестве управляющего парамедиаграмм найденные полным численным решением си- тра не температуру (0), а амплитуду возбуждающего стемы (5) и проверенные затем по асимптотическим поля. На диаграммах рисунка такому воздействию формулам амплитуды m1-5 гармоник намагниченности;

соответствуют траектории, параллельные оси. Видно, тон диаграммы тем светлее, чем выше значения mk.

что некоторая прямая 0 = C = const() обязательно В постоянном поле смещения (H0 = const) координата пересекает линию нулевого уровня, если только значе пропорциональна амплитуде возбуждающего поля, ние C принадлежит интервалу (0k, ).1 Таким образом, а координата 0 имеет смысл обратной температуры.

управление спектром достигается изменением не темпеОбласти вокруг линий уровня k = k(0), на которых ратуры (шум), а интенсивности регулярного воздействия соответствующие амплитуды (m3, m4, m5) равны нулю, (сила). Это и есть проявление СР.

образуют на рисунке (c–e) темные ”рукава”. Поскольку На линиях нулевого уровня рисунка можно легко, контраст графиков недостаточен для того чтобы просле- хотя и не строго, выделить три области: быстрый рост, дить ход этих линий вблизи оси абсцисс, они дополкроссовер и насыщение, описываемое асимптотикой (8).

нительно показаны светлыми маркерами. При движении Сравнивая сечения этих участков прямыми, параллельпо плоскости диаграммы пересечение линии нулевого ными осям координат рисунка, приходим к выводу, что на уровня как раз и означает подавление соответствующей участке быстрого роста имеются резкий ШР и широкий гармоники отклика. Отметим, что для рассматриваемой СР, в кроссоверной части ширины обоиx резонансов системы, как и для осцилляторов из работ [1,2], линии сооизмеримы и на участке насыщения возникает комнулевого уровня первых двух гармоник тривиальны и бинация узкого СР и ШР с неограниченно растущей совпадают с осями координат на плоскости (, 0), т. е.

шириной.

первая и вторая гармоники не поддаются селективному Подведем итог. Показана возможность избирательного подавлению.

подавления старших (начиная с третьей) гармоник при В работах [1,2] ШР был определен как вызываемое вынужденных низкочастотных колебаниях дипольного изменением интенсивности шума избирательное подамомента суперпарамагнитной частицы. Эффект может вление старших гармоник отклика в системе, возбубыть достигнут двумя независимыми путями: либо за ждаемой полем малой интенсивности. На рисунке эта счет изменения уровня шума (шумовой резонанс [1,2]), область параметров заключена в узкой полосе 1, либо при варьировании интенсивности возбуждения (сиприлегающей к оси 0. Расчет на основе уравнений ловой резонанс). Конкретными физическими системами, (5) свободен от этих ограничений и позволяет описать к которым прямо относятся результаты выполненного поведение системы при любых уровнях возбуждения. Как расчета, являются дисперсии магнитоизотропных наноследует из рисунка, ШР имеет место и при > 1, частиц в твердой матрице и магнитные жидкости — колт. е. в существенно нелинейной области. При этом чем лоидные суспензии однодоменных частиц. В последнем выше амплитуда возбуждения, тем меньше становятся случае магнитная анизотропия произвольна, поскольку углы наклона линий нулевого уровня k = k(0) по наличие вращательных механических степеней свободы отношению к прямым = const, означающим изменение частиц приводит к ее эффективному ”выключению” в температуры системы.

низкочастотном диапазоне [18]. Очевидно, что при Покажем, что в адиабатическом пределе все линии замене магнитных величин на их электрические аналоги нулевого уровня насыщаются при 0. Для этого развитое описание полностью переносится на нелинейзаметим, что уравнения искомых асимптот k(0 = ) ную поляризацию в полярных жидкостях и коллоидах.

получаются из условия обращения в нуль k-го коэффиВ общетеоретическом плане полученные результаты дациента ряда Фурье функции Ланжевена L[0(1+ cos x)] ют основание предположить, что сочетание шумового по cos(ns). Заменяя для оценок функцию L ступенчатой, и силового резонансов является универсальной чертой получаем поведения любого нелинейного осциллятора с шумом.

Важно заметить, что полидисперсность реальных магk() = sec (/k), (k 3). (8) нитных наносистем должна существенно по-разному Эта величина максимальна для третьей гармоники Через 0k обозначена координата точки, в которой линия нулевого (3() =2) и убывает до единицы при k.

уровня k-гармоники ответвляется от оси 0. В адиабатическом преСогласно формуле (8), с приближением уровня возбуделе величина 0k находится через (k + 1)-й кумулянт равновесной ждения к k() снизу происходит ”температурная ста( = 0) функции распределения системы как корень уравнения билизация” шумового резонанса k-й гармоники: интервал Qk+1(0k) =0 [2].

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Избирательное подавление старших гармоник намагниченности в суперпарамагнитной системе влиять на возможность экспериментального наблюдения [6] W. Wernsdorfer, E. Bonet Orozco, K. Hasselbach, A. Benoit, B. Barbara, N. Demoncy, A. Loiseau, H. Pascard, D. Mailly.

ШР и СР. В самом деле, в ситуации ШР амплитуPhys. Rev. Lett. 78, 9, 1791 (1997).

да некоторой гармоники минимизируется в результа[7] H. Casalta, P. Schleger, C. Bellouard, M. Hennion, I. Mirebeau, те варьирования параметра 0. Последний, согласно G. Ehlers, B. Farago, J.-L. Dormann, M. Kelsch, M. Linde, (4), пропорционален объему частицы. Очевидно, что F. Phillipp. Phys. Rev. Lett. 82, 7, 1301 (1999).

в полидисперсной системе вместо одного критического [8] А.Н. Григоренко, В.И. Конов, П.И. Никитин. Письма в значения возникнет целый интервал 0, и эффект ШР ЖЭТФ 52, 11, 1182 (1990).

будет либо значительно ”размазан” по сравнению с [9] Э.К. Садыков. ФТТ 33, 11, 3302 (1991).

рассмотренным выше монодисперсным случаем, либо [10] E.K. Sadykov. J. Phys.: Condens. Matter 4, 3295 (1992).

вовсе исчезнет. В ситуации СР изменяемым параметром [11] A. Perez-Madrid, J.M. Rubi. Phys. Rev. E51, 5, 4159 (1995).

[12] Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. B52, 5, 3493 (1995).

является отношение /0 = H1/H0, которое, как следует [13] J.M.G. Vilar, A. Perez-Madrid, J.M. Rubi. Phys. Rev. E54, 6, из определений (4), не зависит от размера частицы. По6929 (1996).

скольку в области 0 > 2 участки линий нулевого уров[14] Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov, A.N. Grigorenko, P.I. Nikitin.

ня на рисунке практически параллельны оси абсцисс, Phys. Rev. E56, 6, 6400 (1997).

заключаем, что условия наступления СР слабо зависят [15] Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. B57, 22, 15 от параметра 0, чувствительного к полидисперсности.

(1997).

Таким образом, в полидисперсной суперпарамагнитной [16] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ФТТ 40, 9, 1642 (1998).

системе силовой резонанс любой k-й гармоники на- [17] W.F. Brown, jr. Phys. Rev. 130, 5, 1677 (1963).

магничивания — участок минимума функции mk() — [18] Yu.L. Raikher, M.I. Shliomis. Adv. Chem. Phys. 87, (1994).

не должен заметно расширяться по сравнению с его [19] Э.К. Садыков, А.Г. Исавнин. ФТТ 38, 7, 2104 (1996).

монодисперсным прототипом, рассмотренным выше.

[20] Ю.Л. Райхер, С.В. Бурылов, В.И. Степанов. Письма в Покажем, что диапазон характерных параметров, при ЖЭТФ 47, 5, 273 (1988).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.