WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2 Статические и динамические свойства изолированного полосового домена в тонкой ферромагнитной пленке © Ю.И. Горобец, Ю.И. Джежеря Институт магнетизма Академии наук Украины, 252680 Киев, Украина (Поступила в Редакцию 22 апреля 1997 г.) Развита теория возмущений для интегродифференциального уравнения Ландау–Лифшица, описывающего состояние 2-доменных стенок (2 ДС) в ферромагнитных пленках. Определены статические и динамические параметры 2 ДС с учетом ее микромагнитной структуры. Указаны пределы применимости модели геометрических доменных стенок.

Теория нелинейных уравнений Ландау–Лифшица (ЛЛ) hm — собственное магнитостатическое поле ферромагизучена достаточно подробно, особенно для одномерных нетика, определяемое соотношением систем [1–3]. Однако при рассмотрении некоторых div m(r ) прикладных задач, касающихся свойств нелинейных объhm = dr. (2) |r - r | ектов типа доменных стенок (ДС) в ферромагнитных системах, структура этих уравнений может существенно Исследование структуры 2 ДС удобно проводить в усложниться. Так, при рассмотрении ограниченных матетерминах, q = cos, где, — азимутальный риалов магнитостатические вклады приводят к появлеи полярный углы в системе координат с полярной нию в уравнениях ЛЛ интегродифференциальных члеосью OX, ортогональной плоскости 2 ДС. При этом нов, что влечет за собой использование прямых методов:

связь компонент вектора намагниченности с новыми представление ДС геометрической границей, переход к переменными определяется соотношениями упрощенным уравнениям описания динамики намагниченности типа уравнений Слончевского и т. д. При этом, m =(q, 1 +q2 sin, 1 + q2 cos )(z)(z - ), как и все прямые методы, данные приемы не лишены 0, z <0, известных недостатков, основной из которых состоит (z) = (3) в возможности внесения неконтролируемых погрешно1, z >0.

стей. Этих особенностей лишена теория возмущений, В приближении неограниченного ферромагнетика развиваемая в окрестности точных решений, результаты 2 ДС имеет блоховскую структуру, для которой хараккоторой асимптотически точны. Следует, однако, потерен разворот намагниченности в плоскости доменной мнить, что теория возмущений для нелинейных систем стенки [5]. Данная модель применима при исследоимеет специфические особенности; так, пренебрежение вании ферромагнитных материалов, толщина которых членами с малыми параметрами может качественно иззначительно превышает характерную магнитную длину менить тип решения.

( = /4). При переходе к ограниченным образцам В настоящей работе развита теория возмущений для следует учитывать, что влияние поверхностных неодноодномерного интегродифференциального уравнения ЛЛ, родностей намагниченности приводит к возникновению описывающего состояние 2 ДС в тонкой ферромагнитвблизи поверхности участков с неелевской структурой и ной пленке, получены соотношения, уточняющие струкискривлению поверхности 2 ДС. Для пленок, толщина туру и параметры 2 ДС [1,4]. С учетом внутренней которых близка к, из-за сильного обменного взаимоструктуры ДС определены поле коллапса 2 ДС, знадействия данный эффект практически отсутствует и ДС чение которого существенно отличается от результатов, можно считать однородной по толщине [1].

полученных в рамках геометрической модели ДС, и Таким образом, в рамках модели тонкой пленки предпределы применимости данной модели.

полагается, что 2 ДС имеет блоховскую структуру. При Характеристики исследуемой в работе системы опреэтом q = mx описывает выход вектора намагниченности деляются плотностью энергии из плоскости стенки и имеет малую величину q 1.

2 В новых переменных уравнения ЛЛ имеют гамильто m w = M0 + (1 - m2)-hzmz - mhm, (1) нову форму z 2 x 2 q 1 W - =, (4a) Mгде m = M/M0 — единичный вектор намагниченности, 1 W, — постоянные обменного взаимодействия и од =, (4b) M2 q ноосной анизотропии соответственно, hz = Hz/M0 — приведенное магнитное поле, параллельное оси легкой где = 1/ 1, = 0t, 0 = 2µBM0/, µB — намагниченности и ортогональное плоскости пленки, магнетон Бора.

270 Ю.И. Горобец, Ю.И. Джежеря В силу указанных замечаний в уравнениях сохраним L22(q) =4q + d I1( - )q( ) члены не старше линейных по q, а значение представим в виде 1 2 2q + d I2( - )q( ) -l2, (9) y2 y = 0(x) +1(x, y, ), |1/0| 1. (5) 2 Функция 0(x) описывает равновесное распределение I1( - ) =- dz dz, zz |r - r | намагниченности 2 ДС. Ее значение определяется 0 интегродифференциальным уравнением 20 I2( - ) = dz dz, - l2 + sin 0 cos 0 + hz + hm (x) sin 0 = 0, |r - r | 0z x0 = exx + eyy. (10) h0m = dx J(x - x ) cos 0, Решения уравнения (6) экстремальны для функциона ла энергии ферромагнитной системы, поэтому физиче(x-x )ские состояния, ими описываемые, необходимо исслеJ(x - x ) =2ln, (6) (x -x )2 +довать на устойчивость. Наиболее полная информация об устойчивости и характере возможных преобразований — толщина ферромагнитной пленки в единицах 2 ДС может быть получена из анализа дисперсионных l = /.

соотношений изгибных и пульсационных возмущений ее Возмущения равновесной структуры при этом опредеравновесной структуры.

ляются системой линейных интегродифференциальных На данном этапе исследования свойств решений уравуравнений нения (6) можно проводить в общем виде. Это дает возможность рассмотреть в дальнейшем не только изолиL1(0) 0 1 Lm Lm 11 + = 0, (7) рованную ДС, но и периодическую доменную структуру.

0 L2(0) q Lm Lm q 21 В результате интегрирования уравнения (6) получаем где 0 l2 = sin2 0 + 2hz(C - cos 0) x L1(0) =-l2 +cos 20 + (hz + hm ) cos 0, 0z xx + 2 dx h0m(x ) cos 0(x ), (11) 0 x L2(0) =L1(0) +sin2 0 - l2. (8) z где C — константа интегрирования, значение которой Первое слагаемое в уравнении (7) рассматривается как определяется состоянием системы. В частности, для оператор основного приближения, второе слагаемое со2 ДС ее значение равно единице. Из (11) следует, что держит малый параметр и в дальнейшем рассматриоператоры основного приближения в нулевом прибливается как возмущение. В него входят поправки, опижении по совпадают; следовательно, и их собственные сывающие медленные динамические и поверхностные функции (СФ) отличаются на малую величину.

возмущения обменного и магнитостатического происхоПродифференцировав уравнение (6) по переменной x, ждения. Компоненты этого оператора имеют вид находим L11(1) =- d I1( - ) sin 0(x ) 1( ) - 1() L1(0)0 = - sin 0(x) h0m(x). (12) x 21() 1 Нетрудно убедиться, что - l2 - d I2( - ) y2 yL2(0) sin 0(x) =0. (13) cos 0(x) cos 0(x )1( ), Таким образом, 1(x) = 0(x), 2(x) = sin 0(x) являются СФ оператора основного приближения. Они q 1 q L12(q) = - d I2( - ) cos 0(x), ортогональны, обладают различной симметрией и соот y x ветствуют двум близким уровням. Решение уравнения (7) представим в виде разложения 1 L21(1) =- - d I2( - ) y 1(, ) = C1(k, )1(x) +C3(k, )2(x) ei(ky-t), cos 0(x )1( ), q(, ) = C4(k, )1(x)+C2(k, )2(x) ei(ky-t). (14) x Физика твердого тела, 1998, том 40, № Статические и динамические свойства изолированного полосового домена... Подставив (14) в уравнение (7) и умножив скалярно на соответствующие СФ, получаем систему алгебраических уравнений Ai j(, k)Cj(, k) =0. (15) На данном этапе необходимо конкретизировать значение функции, описывающей основное состояние 0(x), которая является решением нелинейного интегродифференциального уравнения (6). Наличие малого параметра позволяет использовать методы теории возмущений, модифицированной с учетом нелинейности уравнения. Магнитостатическое взаимодействие имеет дальнодействующий характер и в масштабе магнитных неоднородностей l изменяется незначительно. Это дает возможность для формального введения в рассмотрение Рис. 1. Функциональная зависимость Hz и a из (19).

параметра h, значение которого является эффективной суперпозицией собственного магнитостатического и внешнего магнитных полей. Уравнение состояния при этом запишем в виде и (19) преобразуется к хорошо известному виду [2].

Определенная в работе экспоненциальная добавка имеет - l2 + sin 0 cos 0 + h sin 0 обменное происхождение и существенна вблизи поля xколлапса. На рис. 1 для пленки толщины = 10l сравниваются зависимости ширины 2 ДС от внешнего = (h - hz - h0m) sin 0. (16) магнитного поля с учетом обменного взаимодействия Правая часть рассматривается как возмущение, а ре- (сплошная линия) и без него (штриховая линия).

шение определяется методами теории возмущений Анализ зависимости (19) показывает, что вблизи поля коллапса (Hz 4M0) ширина стенки в основном 0(x) =(x) +(x), (17) определяется величиной обменного взаимодействия и магнитной анизотропии.

где Вычисляя коэффициенты уравнения (15) на основании найденного решения для основного состояния в длинно h (x) =+2 arctg sh 1 + h(x/l) — волновом приближении (2 =(k)2 1), определяем 1 + h A11 = 2 - g1(a), решение невозмущенного уравнения (16), описывающее A22 = G1(, a) +2 + g2(a), изолированную 2 ДС, свойства которого хорошо известны [5,6], а (x) — поправка, значение которой A33 = G2(, a) +2 + g1(a) +4 ln - 1, определяется уравнением A44 = G1(, a) - 2h L1(0)= sin 0(h - hz - h0m). (18) + 2 - 2 - g2(a) +2 ln - 1, Величина поправки пропорциональна и не имеет существенного значения, но из условия разрешимоA14 = A = A32 = A = i/0, 41 сти уравнения (18) определяется неизвестный параметр A = A21 = A34 = A = 4i, h = H/M0. Решения однородного уравнения в нулевом 12 приближении известны (12), (13).

A13 = A31 = A24 = A42 = 0, Вычисления в случае, когда 1, приводят к = l/, = e0.577..., результату G1 = 4 1 - ln (/)2 - ln(1 + 1/a2), Hz - H 1 = 2 arctg - a ln 1 + a-2, 4M0 a G2 = 2h + 8 ln(1 + 1/a2), H = 4M0e-d, a = d/. (19) g2(a) = 3a2 ln(1 + 1/a2) Выражение (19) определяет связь между внешним магнитным полем и d (шириной 2 ДС), записанной - 8a arctg(1/a) - ln(1 + a2), в единицах l. В малых полях, когда стенка имеет значительную ширину, величина H пренебрежимо мала, g1(a) =-a2 ln a2 +(1+a2) ln(1 + a2). (20) Физика твердого тела, 1998, том 40, № 272 Ю.И. Горобец, Ю.И. Джежеря Введенная в (20) постоянная = 1/ = / ( = l — толщина ферромагнитной пленки) является комбинацией основных характеристик магнитных пленок и полностью определяет их свойства. Очевидно, что тонкими следует полагать те образцы, у которых 1.

Спин-волновые возмущения 2 ДС имеют две дисперсионные ветви 1(), 2(), которые соответствуют изгибным и пульсационным колебаниям. Их асимптотики, вычисленные на основании (20) при условии 1, в длинноволновом пределе имеют вид 1() = A11A44, 2() = A22A33. (21) Поскольку при записи коэффициентов (20) использовано разложение по степеням, гарантированная Рис. 3. Зависимость Hc от.

точность подкоренных выражений в (21) ограничена членами, квадратичными по волновым векторам.

Ветвь 2() соответствует пульсационным возмущениям 2 ДС и имеет щель (hz), величина которой зависит от внешнего магнитного поля (hz) = 4 1 - ln 2 - ln 1 + 0 4 a1/8 2h + ln 1 +.

aНа рис. 2 для типичных материалов с константой анизотропии = 100 сравниваются зависимости величины щели от толщины пленки, определенные в работе (сплошная линия), с результатами, полученными в рамках геометрической модели ДС (штриховая линия) [7,8].

Очевидно существенное влияние внутренней структуры 2 ДС на динамические свойства ферромагнитной системы в магнитных полях при Hz 4M0.

Рис. 4. Зависимость dc от.

Полученные выражения для дисперсионных соотношений позволяют провести детальное исследование области существования полосовой доменной структуры. Основное состояние устойчиво, если спектр спинволновых возмущений веществен и положительно определен, в критических точках он обращается в нуль.

Анализ (21) показывает, что структура 2 ДС наиболее чувствительна к изгибным искажениям, так как ранее обращается в нуль ветвь 1(), соответствующая изгибным искажениям. Условие 1() 0 распадается на два неравенства, определяющих область существования полосовой структуры A11, A44 0. (22) Рис. 2. Зависимость от внешнего магнитного поля.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Статические и динамические свойства изолированного полосового домена... Эти результаты не могут быть получены в рамках модели геометрических ДС, что свидетельствует о неприемлемости указанной модели при исследовании свойств 2 ДС в магнитных полях вблизи критических значений.

Так, коллапс в геометрической модели отождествляется со стремлением к нулю ширины стенки, в то время как точная теория определяет конечное значение критической ширины 2 ДС, которое значительно превосходит параметр ширины блоховской ДС l. Таким образом, построенная теория количественно определяет рамки применения геометрической модели доменных структур и определяет свойства последних в указанном полевом диапазоне. Из анализа A44 следует, что при коллапсе 2 ДС преобразования имеют периодический характер с конечным волновым вектором c. Зависимость данного волнового вектора от толщины пленки представлена на рис. 5.

Представление коэффициента A44 в виде асимптотического разложения по степеням 2 несколько ограничивает применимость полученного результата. Теория, развитая в работе, применима для высокоанизотропных Рис. 5. Зависимость c от.

материалов, у которых > 100, что соответствует достаточно широкому классу ортоферритов и эпитаксиальных феррит-гранатовых пленок. Для применения Первое неравенство имеет вид теории в общем случае следует выйти в (20) за рамки асимптотического разложения по 2.

-a2 ln a2 +(1+a2) ln(1 + a2). (23) Список литературы Оно совместно с уравнением (19) определяет нижнюю границу устойчивости 2 ДС. Выражение (23) [1] А. Малоземов, Дж. Слонзуски. Доменные стенки в матеполностью соответствует результатам [9], полученным в риалах с цилиндрическими магнитными доменами. Мир, рамках модели геометрических доменных границ, что в М. (1982). 380 с.

свою очередь указывает на магнитостатическую природу [2] Д. Мак-Лафлин, Э. Скотт. В кн.: Солитоны в дейстизгибной неустойчивости. вии / Под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта. Мир, М. (1981).

С. 210–268.

Второе неравенство (22) в данном исследовании пред[3] А.М. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев. Нелинейные ставляет больший интерес, так как учитывает влияние волны намагниченности. Динамические и топологические структуры распределения намагниченности на устойчисолитоны. Наук. думка, Киев (1983). 190 с.

вость 2 ДС. Совместно с уравнением (19) оно опреде[4] A.H. Bobeck. Bell Syst. Tech. J. 46, 8, 1901 (1967).

ляет верхнюю границу устойчивости (поле коллапса) и [5] М.Я. Широбоков. ЖЭТФ 15, 1, 57 (1945).

имеет вид [6] Ю.И. Джежеря. ФТТ 35, 10, 2270 (1993).

[7] Э.В. Ливерц. ФТТ 24, 12, 3526 (1982).

Hz 2 1 - 2ln -ln(1 + a-2) [8] В.Г. Барьяхтар, Ю.И. Горобец, С.И. Денисов. УФЖ 28, 3, M0 436 (1983).

[9] Ф.Л. Вайсман, Ю.И. Горобец, С.И. Денисов. УФЖ 31, 8, - 4 exp(-) +O(-2).

1234 (1986).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.