WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 3 Кинетика установления термоэдс горячих носителей заряда в p-n-переходе с учетом нагрева решетки © Г. Гулямов, М.Г. Дадамирзаев, С.Р. Бойдедаев Наманганский инженерно-педагогический институт, 716003 Наманган, Узбекистан (Получена 12 июля 1999 г. Принята к печати 22 сентября 1999 г.) Теоретически исследовано влияние разогрева решетки на кинетику установления термоэдс горячих носителей заряда в p-n-переходе. Показано, что разогрев решетки приводит к дополнительному третьему этапу установления термотоков и термоэдс горячих носителей со временем релаксации, определяемым теплопроводностью и теплоемкостью образца. Показано также, что третий этап более медленный, чем предыдущие два этапа, установленные А.И. Вейнгером и М.П. Саргсянсом.

Влияние разогрева электронно-дырочного газа на ки- при воздействии импульса СВЧ волны достаточной длинетику установления переходных процессов в сильных тельности изменяются температуры носителей заряда Te, сверхвысокочастотных (СВЧ) полях теоретически и экс- решетки Tp, а также концентрация носителей заряда. Все периментально исследовалось в работе [1]. Разогрев это в конечном итоге определяет кинетику установлетолько электронно-дырочного газа приводит к двум ха- ния токов и эдс горячих носителей под воздействием рактерным этапам релаксации распределения — быстро- импульса сильно греющей СВЧ волны. Для упрощения анализа кинетики установления токов и напряжений го, связанного с переходом носителей через p-n-переход после включения СВЧ поля, и медленного, обусловлен- в дальнейшем предположим, что выполняется условие ного перераспределением горячих носителей, прошед- приближения электронной температуры [3].

Температуры носителей заряда и решетки определяших через переход. Авторы [1] показали, что быстрый ются из решений уравнений баланса энергии носителей этап не зависит от сопротивления нагрузки, в то время заряда и фононов в поле СВЧ волны:

как медленный зависит от него. В экспериментах [1], по-видимому, разогрев решетки был не существен. ОднаCeTe dW + div Qe + = -je + Pe, (1) ко, как показано в работе [2], в стационарных режимах t dt ep разогрев решетки может привести не только к количеChTh dW ственным, но и качественным изменениям. В частности, + div Qh + = -jh + Pe, (2) при достаточно больших полях может происходить инt dt hp версия знака термоэдс, генерируемой p-n-переходом в CpTp dW dW сильном СВЧ поле. Как известно, после подачи импуль- + div Qp + - = 0 (3) t dt dt ep hp са греющей СВЧ волны сначала греется электронноЗдесь Qe — поток энергии электронов, Qh — поток энердырочный газ, а затем, более медленно, решетка [2].

гии дырок, Qp — поток энергии фононов, Pe —мощность Однако влияние разогрева решетки на кинетику устаноСВЧ волны, поглощаемая электронами, Ph —дырками;

вления термоэдс горячих носителей p-n-перехода в ли dW — скорости потери энергии электронами или тературе не обсуждалось. Цель настоящей работы — исdt ep,hp следование влияния разогрева фононов на кинетику уста- дырками на фононах, je, h — плотности электронного или новления термоэдс горячих носителей в p-n-переходе в дырочного тока. Потоки энергии определяются следующими соотношениями:

сильных СВЧ полях.

µe При падении сильно греющей СВЧ волны на образец Qe = -eTe + e - je, (4) температура носителей достигает своего максимального e значения Te за время порядка времени релаксации по µh Qh = -hTh + h - jh, (5) энергии. Это значение электронной температуры зависит e как от механизмов релаксации энергии и импульса, так и Qp = -pTp, (6) от температуры решетки Tp. Под влиянием СВЧ волны где e,h,p — теплопроводности электронов, дырок и может идти как увеличение, так и уменьшение темперафононов; e,h и µe,h — коэффициенты Пельтье и химитуры носителей в зависимости от механизмов рассеяния ческие потенциалы электронов и дырок соответственно.

и релаксации энергии. Самосогласованное изменение Условия на границах области объемного заряда имеют температур носителей Te и фононов Tp определяет ревид (см. рисунок) зультирующую кинетику установления термоэдс горячих dTe носителей при подаче импульса сильно греющей СВЧ -e = je(0 - U). (7) dx n волны. Рост температуры решетки не только влияет на температуру электронов, но и сильно влияет на скорость Здесь 0 — равновесная высота барьера, U —напрягенерации электронно-дырочных пар. Таким образом, жение, приложенное к p-n-переходу. Аналогичные расКинетика установления термоэдс горячих носителей заряда в p-n-переходе... энергию на оптических фононах, то dW 2D2m5/= - (kTe)1/2B0(Up, Ue), (16) dt 3/ep где D — константа деформационного потенциала оптических фононов, Схема p-n-перехода; -p и n — границы области объемного exp(Up - Ue) - 1 Ue Ue заряда.

B0(Up, Ue) = exp K1, exp Up - 1 2 суждения для дырочного газа приведут к следующему 0 Ue =, Up =, граничному условию:

kTe kTp dTh 0 — частота оптических фононов, а K1(Ue/2) —функ-h = - jh(0 - U). (8) ция Бесселя второго рода от мнимого аргумента.

dx n Для упрощения решения задачи предположим, что Для фононного газа имеем первыми двумя членами уравнений (1)–(3) и первым членом справа в тех же уравнениях можно пренебречь.

dTp dTp p = p. (9) Тогда, приравнивая мощность, поглощаемую образцом, dx n dx -p и скорость потерь энергии электронов на акустических фононах, для отношения Te/Tp находим следующие выЕсли толщина области объемного заряда меньше длины ражения:

остывания, то для температур носителей и фононов можно привести следующие граничные условия:

4 cos2 1 arccos 33/2P, если P < 2, 3 Te(-p) =Te(n), (10) 2a a 33/ Th(-p) =Th(n), (11) Te P P 2 1 1/= (17) Tp 2a + 2a Tp(-p) =Tp(n). (12) 1/ Граничные условия на токовых контактах запишем в P + - P 1 P -, если >, следующем виде:

2a 2a 27 a 33/dTe,h -e,h = e,h(Te,h - T1,2), (13) где P — мощность СВЧ поля, dx x=±a x=±a 8 2E1 m5/2n dTp 3/a = (kTp)3/2 = a0Tp. (18) -p = p(Tp - T1,2), (14) 3/dx x=±a x=±a где e,h — поверхностная теплопроводность электронов В этом решении температура решетки Tp изменяется или дырок [3].

гораздо медленнее, чем температура носителей Te. ЗаРешение задачи (1)–(14) позволяет определить расвисимость Tp от времени найдена далее из уравнения пределение температур носителей заряда и фононов баланса энергии для фононов.

при воздействии сильно греющей СВЧ волны на При рассеянии горячих носителей на деформационp-n-переход. Решение (1)–(14) в отсутствие СВЧ поля ном потенциале оптических фононов, когда темперабыло получено в работе [4]. Для изучения распределений туры электронов и фононов удовлетворяют условиям температуры носителей заряда и фононов необходимо h0 > kTp и h0 < kTe, для температуры электронов конкретизировать механизмы рассеяния энергии носитеполучаем следующее выражение:

лей на фононах [3].

При рассеянии энергии носителей деформационным 0 1 R D2m3/20P механизмом на акустических фононах скорость потери dW Te =, R =. (19) 1 4kT k 4 3/2 n энергии имеет следующий вид [5]: 1 + ln dt 4 ep При условии 0 > kTp для температуры горячих dW 8 2E1m5/2 Tp = - (kTe)1/2 1 -, (15) электронов имеем dt 3/2 Te ep где E1 — константа деформационного потенциала, Te =. (20) nD m3/k ln k1/2( )1/ — плотность. Если горячие носители теряют свою 2 2P3/Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 268 Г. Гулямов, М.Г. Дадамирзаев, С.Р. Бойдедаев Отсюда видно, что в приведенных предельных случаях жизни неосновных носителей e,h. В этом случае после температура электронов не зависит от температуры ре- установления быстрых и медленных этапов релаксации шетки и определяется только величиной поглощаемой термоэдс горячих носителей дальнейшее изменение теммощности. Физика этого явления заключается в том, что пературы носителей и решетки определяется соотношепри больших энергиях вероятность испускания фононов нием электронами гораздо больше, чем вероятность их поглоTe Te Tp Eg щения. UT = 0 - 1 - - 1. (24) T0 Tp T0 e Временная зависимость температуры электронов определяется зависимостью температуры решетки от Эта формула предполагает, что отношение Te/Tp опревремени. В общем случае решение системы (1)–(12) деляется из совместных решений уравнений баланса для дает эту зависимость. Однако решение этой системы электронов и фононов. Например, если энергия и имсвязано с математическими трудностями. Для упрощепульс горячих носителей рассеиваются на акустических ния задачи рассмотрим частные случаи. В конкретном фононах, то, используя (17), можно получить следующие расчете предположим, что получаемая решеткой энергия выражения для термоэдс горячих носителей:

от системы горячих электронов теряется через боко вую поверхность образца. Такая ситуация реализуется, 4 cos2 1 arccos 33/2P - 1, 3 например, когда тонкая пластинка образца погружена в 2a жидкий азот. В этом случае уравнение баланса энергии P если >, для решетки принимает вид UT = 0 (25) a 33/ dT Cp = P - p(Tp - T0). (21) dt (A + B)2, если P < 2, a 33/Здесь T0 — температура окружающей среды, Cp — где теплоемкость решетки, p — поверхностное тепловое 1/сопротивление — феноменологический параметр, учиP P A = + -, тывающий обмен энергии через боковую поверхность 2a 2a образца.

1/При поглощении импульса мощностью P с периодом и длительностью t1 из уравнения (21) получаем следу- P P B = - -, ющие выражения для температуры решетки:

2a 2a p 1 - exp (t - ) при этом величина Tp выражается формулой (22). Эти P Cp 1 exp p p p -Cp t, формулы предполагают постоянство концентрации но 1 - exp сителей в объеме полупроводника и они справедливы, Cp когда время релаксации по энергии больше времени если t0 t t0 + t1, тепловой генерации носителей. Если же постоянная (22) Tp-T0 = времени тепловой релаксации T больше времени тепло p вой генерации носителей, то увеличение температуры - exp t решетки изменяет не только скорость потери энергии P Cp p p exp Cp (t1 - t), горячих электронов, но и концентрацию носителей в базе p - exp - диода. В этом случае изменение термоэдс описывается Cp формулой (24). Зависимости температуры электронов и если t0 + t1 t t0 +.

решетки выражаются формулами (17), (19) и (22).

Отсюда видно, что процесс релаксации температуры После прекращения подачи импульса греющей мощнорешетки идет с характерным временем T = Cp/p, т. е. сти идет релаксации тока и термоэдс горячих носителей.

после включения импульса СВЧ волны нагрев решетки В начале релаксации p-n-переход может оказаться сменемного замедляется. щенным как в прямом, так и в обратном направлении, Задавая явный вид температурной зависимости скоро- в зависимости от величины тока горячих носителей сти тепловой генерации ge,h(T ) и рекомбинации Re,h(T ) через p-n-переход. Ясно, что знак смещения зависит носителей заряда в уравнении непрерывности от концентрации неосновных носителей np, оставшихся в базе после прекращения воздействия греющей волны:

dne,h если np больше равновесной концентрации неосновных = ge,h(T ) - Re,h(T ) +e div je,h, (23) dt носителей np0, то релаксация эдс начинается с прямого можно определить зависимость концентрации носителей смещения, а если np < np0, то релаксация эдс начинается от времени t. Экспериментально, по-видимому, легче с обратного смещения, и термоэдс горячих носителей всего реализовать случай, когда время нарастания тем- будет релаксировать за счет изменения температуры. Эта пературы решетки T = Cp/p гораздо больше времени релаксация обусловлена не только перераспределением Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Кинетика установления термоэдс горячих носителей заряда в p-n-переходе... инжектированных носителей заряда, но и релаксацией обычной термоэдс p-n-перехода, связанной с нагревом решетки. В последнем случае релаксация термоэдс изменяется по тем же законам, по которым изменяется температура решетки. Заметим, что при нагреве решетки время жизни неосновных носителей сильно уменьшается. Это приводит к тому, что медленный этап релаксации эдс ускоряется.

Таким образом, в импульсном режиме разогрев решетки приводит к дополнительной релаксации термоэдс горячих носителей с характерным временем, определяемым постоянной тепловой релаксации диода.

Список литературы [1] А.И. Вейнгер, М.П. Саргсян. ФТП, 14(12), 2366 (1980).

[2] Г. Гулямов, С.Х. Шамирзаев. ФТП, 15(9), 1858 (1981).

[3] Ф.Г. Басс, В.С. Бочков, Ю.Г. Гуревич. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках (М., Наука, 1984).

[4] Г. Гулямов, К.Б. Умаров. ФТП, 29(1), 33 (1995).

[5] Э. Конуэлл. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях (М., Мир, 1970).

Редактор Т.А. Полянская Kinetics of the hot carrier thermo-e.m.f.

gain in a p-n junction with regard to the lattice heating G. Gulyamov, M.G. Dadamirzaev, S.R. Boydadaev Namangan Engineering and Education Institute, 716003 Namangan, Uzbekistan

Abstract

A study has been made of the lattice heating influence on the kinetics of the hot carrier thermo-e.m.f. gain. It is shown that the lattice heating leads to the third stage of the process of the thermo-current and the hot carrier thermo-e.m.f. gain, the relaxation time being determined by the sample heat conductivity and heat capacity. At the third stage, the relaxation rate slows down in relation to those peculiar to stages I and II and observed by A.I. Veinger and M.P. Sargsyan.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.