WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]

ОБУЧЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРОЕКТИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Автореферат кандидатской диссертации

 

На правах рукописи

УДК 373.1.02:372.8

Торопова Зоя Васильевна

 

 

ОБУЧЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРОЕКТИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Специальность: 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012


Работа выполнена на кафедре методики обучения математике федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой методики обучения математике Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена

Стефанова Наталия Леонидовна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор кафедры педагогики Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена

Пискунова Елена Витальевна

кандидат педагогических наук, начальник отдела образовательных технологий, доцент кафедры высшей математики Института холода и биотехнологий федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Багаутдинова Алия Шамилевна

Ведущая организация:

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Защита состоится 24 мая 2012 года в 11 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена» по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. реки. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке имени императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 5.

Автореферат разослан «____» _________________ 2012 года.

Ученый секретарь Диссертационного совета, доктор педагогических наук, профессор

 

И. В. Симонова


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В условиях высокой динамики общественных процессов и огромного информационного потока последних десятилетий актуальной задачей образования является подготовка человека к жизни в современном высокотехническом информационном обществе. Развивающемуся обществу нужны люди с развитыми способностями к самореализации, к быстрой адаптации к изменяющимся условиям, к творческому преобразованию действительности – компетентные люди, на подготовку которых и должны быть направлены все силы современного образования.

В связи с новыми требованиями общества к уровню образовательной подготовки человека в системе образования основным процессом его модернизации является направленность на получение школьниками системы действенных знаний и универсальных умений, которые необходимы человеку для продолжения обучения и для полноценной жизни в обществе. По этой причине развитие способности у школьников к проектной деятельности (или овладение учебным проектированием) на каждом учебном предмете становится одной из актуальных целей обучения.

Сегодня, несмотря на то, что проектная деятельность реализуется на всех ступенях обучения и при изучении различных предметов (в том числе и на математике), в школьной практике чаще всего отсутствует концептуально осмысленные механизмы развития проектной деятельности с учетом средств и возможностей каждого предмета. Также остаются недооценёнными возможности использования создания школьниками проектов для достижения нового качества образования. В частности, несмотря на значительный развивающий и образовательный эффект учебных проектов сегодня остается не исследована возможность эффективного обучения математике школьников за счет овладения ими учебным проектированием, также недостаточно разработаны соответствующие методики, предлагающие средства и обеспечивающие условия достижения этой цели.

Каждая предметная область задает объекты проектирования, теоретические или практические проблемы, которые могут быть разрешены посредством создания проекта. Основу содержания школьного математического образования составляют разнообразные математические объекты, поэтому первоочередной задачей в обучении проектированию при изучении математики будет обучение учащихся осуществлять  проектирование математического объекта.

При этом под математическим объектом (МО) мы будем понимать не столько саму математическую абстракцию (сам объект), сколько систему знаний о ней (вопросы существования этого объекта в данной математической теории, вопросы способа его нахождения (по определенным данным), измерения или использования).

В реальном учебном проектировании при изучении математики деятельность проектирования переплетается с математической деятельностью, они накладываются друг на друга и определяют тем самым специфику учебного проектирования, осуществляемого в предметной области «Математика». Поэтому участие школьников в создании проектов, особенно по математике (в силу специфики математического проектирования), требует от учащихся определенного уровня владения предметным содержанием, а также определенной интеллектуальной и психологической подготовки.

Таким образом, осуществление проектирования тесно сопряжено с возрастными и индивидуальными возможностями школьников. Осмысление сущности деятельности проектирования, рассмотрение её внутренней и внешней структуры, а также экспериментальная работа указывают на то, что возрастные особенности старшеклассников при совокупности многих условий (в том числе надлежащей пропедевтической работы на каждой ступени обучения) являются наиболее соответствующими для развития умения проектировать МО. На данной ступени обучения учащиеся имеют все объективные возможности для того, чтобы полностью самостоятельно реализовывать все этапы проекта. Данный возраст характеризуется ростом критичности мышления, обогащением ментального опыта (М. А. Холодная), способностью обобщать полученные знания, усилением мотивации учения (А. В. Захарова, И. С. Кон, А. К. Маркова, Е. А. Шумилин и др.), достаточным объемом предметных (математических) знаний и опыта для самостоятельного использования их как средства получения новой информации (Я. А. Пономарев), что обеспечит успешную работу над проектом.

Как указывают психологи, готовность к осуществлению какой-либо деятельности  вовсе не означает высокого уровня ее развития. В связи с этим целесообразным является постановка научно-методической задачи формирования умения проектировать математический объект посредством построения специально организованного обучения.

Проведенный анализ исследований, посвященных теоретическим основам построения такого обучения, показал, что в настоящее время проблема освоения школьниками проектирования является широко разрабатываемой. Существуют исследования, связанные с концептуальными представлениями о процессе проектирования (В. Гаспарский, Е. И. Заир-Бек, И. А. Колесникова, В. Е. Радионов); изучаются общие методы проектирования (Дж. К. Джонс); существуют исследования, дающие теоретические основания и методические рекомендации по организации проектного обучения (Дж. Дьюи, Г. И. Ильин, В. Х. Кильпатрик, Е. С. Полат, В. В. Рубцов, С. Т. Шацкий и др.), по реализации проектной деятельности в образовательном процессе (Г. Б. Голуб, М. Б. Романовская, И. Д. Чечель, О. В. Чуракова и др.), в том числе при изучении, например, физики (Т. В. Альникова, Е. Ю. Баркова, Е. А. Вечканова, Д. В. Макарова, А. В. Хуторской), информатики (И. С. Надточий, Н. Ю. Пахомова) и математики (Е. И. Антонова, С. А. Арсланбекова, А. Г. Подстригич, Е. А. Чопчиян, С. Н. Цымбал).

Однако, несмотря на значительную теоретическую разработанность проблемы исследования, работ, посвященных изучению возможностей учебного проектирования как метода познания математических объектов и получения субъективно новых знаний о них, нам обнаружить не удалось. До сих пор умение проектировать математический объект не выделялось в качестве предмета специального исследования, не исследовался компонентный состав данного умения, не выделены этапы деятельности учащихся по решению ими проблемы, связанной с проектированием математического объекта, не определены условия, способствующие развитию такого умения.

Таким образом, в настоящее время сложились противоречия:

–  между необходимостью овладения школьниками проектированием и недостаточной разработанностью соответствующих методик, предлагающих средства и обеспечивающих условия достижения этой цели в процессе обучения математике, в частности геометрии;

–  между существующими потребностями повышения качества математического образования и отсутствием научных исследований, раскрывающих пути и способы достижения этого за счет овладения школьниками учебным проектированием при изучении математики (геометрии).

Все вышесказанное определяет

Актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске и теоретическом обосновании путей совершенствования процесса усвоении математического содержания посредством определения роли  и использования учебного проектирования при обучении геометрии в старших классах.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в старшей школе.

Предмет  исследования – умение проектировать математический объект и методика его формирования.

Систематическое и последовательное формирование личностных новообразований (в том числе и формирование умений) происходит только в деятельности. Механизмом, обеспечивающим включение учащихся в процесс создания проекта, является проблемная ситуация (некоторые авторы – В. И. Аверченков и Ю. А. Малахов, называют ее проектной). Именно в условиях разрешения этой проблемной ситуации при преодолении затруднения, связанного с необходимостью описания объекта проектирования (от исходного, содержащего те качества, которыми объект должен обладать, до окончательного, являющегося своеобразной инструкцией для его описания или изготовления), возможно инициировать осуществление проектирования  и, тем самым, наблюдать способность к этой деятельности. Проблемная ситуация в учебной деятельности выступает тем средством, которое позволит ученику овладеть деятельностью по разработке проектов. Создание подобных ситуаций при изучении математики возможно в ходе решения специальных проблемных, поисковых задач (И. Я. Лернер, М. И. Махмутов и др.), которые мы назвали проектными. Проектной задачей в математике будем называть математическую задачу, представляющую собой определенную проектную (проблемную) ситуацию, требующую для своего решения проектирования математического объекта.

С целью определения изменений, происходящих у учащихся в формировании умения проектировать МО в результате их включения в деятельность проектирования посредством проектных задач, были выделены и описаны уровни сформированности данного умения: нулевой, низкий, средний и высокий. Закономерный переход от одного уровня к другому призвана обеспечить такая методика, которая строится на основе и с учетом условий формирования умения проектировать МО, отражает специфику предметной области, содержит научно-обоснованную систему проектных задач.

Все вышесказанное определило тему исследования«Обучение старшеклассников проектированию математического объекта в курсе геометрии», которая, в свою очередь, была конкретизирована в цель исследования:  разработать методику формирования умения проектировать математический объект как одно из возможных средств повышения качества усвоения математических знаний и компонент обучения проектированию старшеклассников при изучении математики.

Гипотеза исследования: если в содержание обучения геометрии старших классов включить систему проектных задач и организовать работу с ней в соответствии с разработанной нами методикой, направленной на последовательное и постепенное освоение  этапов проектирования, то это позволит повлиять на продуктивность освоения школьниками учебного материала за счет повышения уровня овладения умением осуществлять проектирование МО.

Показатели продуктивного освоения учащимися учебного материала  выражаются в:

  • использовании для решения математической задачи продукта (МО в широком смысле), разработанного ранее при работе c проектной задачей, в ситуации, где этот продукт выступает средством решения задачи;
  • воспроизведении (переносе) приобретенного в процессе решения проектной задачи способа деятельности для решения проектной задачи, содержание которой построено на материале другой темы курса математики.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

        • Выполнить анализ научно-методической литературы с целью выявления современного состояния проблемы обучения проектированию школьников и выделения проблем, возникающих при построении такого обучения при изучении математики.
        • Обосновать выбор умения проектировать математический объект в качестве основного компонента обучения проектированию старшеклассников при изучении математики.
        • Уточнить понятийный аппарат исследования, раскрыв содержание  понятий «учебное проектирование» и «учебный проект», выделив ключевые для нашего исследования понятия – «умение проектировать математический объект», «проектная (математическая) задача».
        • Выявить содержание и структуру умения проектировать математический объект, определить специфику осуществления проектирования в предметной области «Математика».
        • Изучить условия формирования умения проектировать математический объект у учащихся старших классов и создать научно-обоснованную систему проектных задач, служащих средством формирования данного умения при обучении геометрии.
        • Разработать методику формирования у учащихся умения проектировать математический объект при обучении геометрии.
        • Проверить справедливость cформулированной гипотезы исследования, проведя педагогический эксперимент, обработав и проанализировав его результаты.

Методологической основой исследования явились системный, личностно-деятельностный (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, В. В. Сериков, И. С. Якиманская), метаметодический (А. П. Валицкая, О. А. Ивашова, Н. С. Подходова, И. М. Титова) и задачный (Г. А. Балл, И. А. Кочеткова, Л. Ф. Спирин, Л. М. Фридман) подходы. Исходными теоретическими положениями исследования являются: положения теории познания, теории деятельности, теории развития личности (А. Н. Леонтьев, С. А. Рубинштейн, Г. И. Щукина); теория развивающего обучения и непрерывного формирования творческого мышления (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская и др.); основы теории поэтапного формирования умственных действий (П. С. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.); теория формирования общеучебных умений (И. Я. Лернер, Н. А. Лошкарева, А. В. Усова и др.); теория личностно ориентированного обучения математике (В. А. Гусев, В. А. Далингер, В. В. Дорофеев, А. Г. Мордкович, В. В. Орлов, Н. С. Подходова, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, Н. Л. Стефанова); психологические и дидактические основы деятельности проектирования (Е. И. Заир-Бек, И. В. Матяш, В. Е. Радионов и др.).

Для решения поставленных задач был использован комплекс методов исследования, который включал в себя: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, нормативных и программно-методических документов, относящихся к образовательной сфере и проблеме исследования; организация экспериментальной работы по обучению проектированию учащихся; диагностические методы (наблюдение, беседы, анализ продуктов деятельности учащихся); методы статистической обработки данных.

Основные этапы и организация исследования.

Первый этап (2005–2007 гг.) – поисково-аналитический. При его осуществлении формулировалась исследовательская проблема, изучалось ее состояние, проводился анализ литературы. На основании полученных результатов данного этапа исследования была подтверждена актуальность разрешения проблемы формирования обучения школьников проектированию при изучении математики. Была определена методология исследования, включающая в себя определение объекта и предмета исследования, формулирование общих и промежуточных целей исследования и соотнесенных с целями задач; была построена рабочая гипотеза исследования и определена общая процедура (схема) проведения педагогического эксперимента. Также уточнялась терминология и  осуществлялся первичный сбор эмпирического материала.

Второй этап (2008–2010 гг.) – опытно-экспериментальный. Данный этап был посвящен проведению педагогического эксперимента, включающего реализацию констатирующего этапа эксперимента с целью установления исходного состояния предмета исследования; поискового этапа, позволившего подобрать средства формирования умения проектировать МО; организацию обучающего этапа. В итоге на втором этапе уточнялись и были сформулированы основные положения методики формирования умения проектировать МО в курсе геометрии старшей школы, были разработаны этапы её реализации; осуществлялся поиск средств формирования умения проектировать МО и последующая разработка системы проектных задач. Кроме того, устанавливалась эффективность разработанной методики и использования в процессе обучения геометрии системы проектных задач.

Третий этап (2010–2011 гг.) – теоретико-обобщающий, на котором осуществлялся анализ результатов исследования; обработка экспериментальных материалов (завершающего этапа педагогического эксперимента); проводилась коррекция методических выводов, полученных на предыдущих этапах исследования; формулировались выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

  • Обязательным компонентом обучения проектированию старшеклассников при изучении математики (геометрии) является формирование у учащихся умения проектировать математический объект. Умение проектировать математический объект (МО) – это освоенное действие по осуществлению учащимися учебного проектирования, в котором определяется будущий процесс и результат целенаправленного создания (преобразования) математического объекта с учетом анализа условий создания этого объекта, на основе выбора формы представления готового продукта. Результатом учебного проектирования МО будет проект МО.
  • Структуру умения проектировать МО составляют действия, соответствующие этапам осуществления учебного проектирования: анализ проектной (проблемной) ситуации; составление плана предстоящей деятельности; разработка проекта МО и обоснование его получения; оформление выполненного проекта в виде описания в различных формах полученного математического объекта (продукта) и процесса его получения.
  • Формирование у учащихся умения проектировать МО должно осуществляться в соответствии со следующими требованиями:
  • строиться с учетом возрастных особенностей учащихся;
  • системы знаний в предметной области должно быть достаточно для самостоятельного их использования при осуществлении проектирования МО;
  • происходить в соответствии с его структурой (действиями, составляющими её);
  • обеспечена когнитивная готовность к его осуществлению (обобщенные знания о проектировании вообще, и о проектировании МО в частности);
  • обеспечено включение учащихся в разрешение проблемных ситуаций, позволяющих им осваивать структуру умения.
  • В качестве основного средства формирования умения проектировать МО при изучении геометрии следует рассматривать систему проектных задач. Эта система должна включать все типы проектных задач (задача-алгоритм, задача-утверждение, задача-понятие), каждая конкретная проектная задача и вся система в целом должна быть направлена на овладение действиями, входящими в умение проектировать МО. Рассматриваемая система проектных задач должна обеспечивать усвоение математических знаний, отвечающих содержанию программы курса геометрии старших классов. Содержание каждой проектной задачи необходимо подбирать в соответствии с программой по математике, оно должно быть соразмерно уровню математических знаний учащихся, иметь личностный смысл в её решении, а также в получении объективно или субъективно значимых результатов.

В качестве системообразующего фактора этой системы выступает деятельность, направленная на овладение умением проектировать МО.

  • Методика формирования умения проектировать МО при изучении геометрии должна строиться на основе выделенных (представленных выше) требований к формированию данного умения. В соответствии с ними данная методика включает три этапа реализации (подготовительный, основной и  применение) и основывается на следующих положениях:

­– целью методики является формирование у школьников умения проектировать МО;

– средством формирования у учащихся умения проектировать МО является система проектных задач и вспомогательных заданий к ним;

– содержательный компонент методики включает: структуру умения проектировать МО; понятийные и методологические основы проектирования (учебный материал, дающий общие представления о сущности проектирования, специфике его осуществления на математическом содержании; основы  использования этой деятельности в решении учебных проблем);

– организационный компонент методики выражается в освоении учащимися отдельных этапов проектирования на основе выявления исходного уровня владения ими умениями выполнять каждый из этапов (от более освоенного к менее освоенному этапу) с постепенным увеличением их числа и доли самостоятельности учеников в этой работе; в создании условий для включения учащихся в самостоятельное выполнение целостного проекта МО; в использовании различных форм организации решения проектных задач (фронтальное, групповое и индивидуальное решение, с различной степенью самостоятельности выполнения этапов проектирования, различной формой работы с найденным решением  проектной задачи и т.п.).

Научная новизна исследования заключается в следующем:

­–  впервые обоснована необходимость и возможность достижения цели обучения школьников проектированию при изучении математики посредством формирования у них умения проектировать математический объект; установлено, что формирование выделенного умения целесообразно осуществлять, с одной стороны, на основе методологии учебного проектирования вообще (на различном предметном содержании), с другой стороны, учитывая специфику предметной области «Математика», прежде всего специфику учебно-познавательной деятельности школьников при изучении математики;

–  теоретически обосновано и экспериментально доказано влияние освоения учащимися умением проектировать математический объект на повышение качества (в частности, продуктивности) освоения ими математического содержания;

–  выявлены специальные характеристики учебного проектирования в предметной области «Математика»: объекты проектирования, особенности содержания и результата проектирования;

–  описаны типы проектных задач, построенных на содержании курса геометрии старших классов, и выделены уровни их сложности;

–  разработаны и теоретически обоснованы требования к построению методики формирования умения проектировать математический объект в процессе обучения геометрии.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

–  выявлено содержание понятий: «учебное проектирование математического объекта», «умение проектировать математический объект», «проектная (математическая) задача»;

–  раскрыты содержание и структура умения проектировать математический объект, выделены этапы деятельности проектирования математического объекта;

–  обоснованы требования к отбору и конструированию проектных задач на геометрическом материале;

–  определены требования к построению системы проектных задач, решение которых обеспечивает формирование умения проектировать математический объект в процессе обучения геометрии;

–  обоснованы показатели (креативность, творчество, продуктивность, обоснованность, разрешение проблем и принятие решений), уровни (нулевой, низкий, средний, высокий) формирования умения проектировать математический объект.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

–  создана методика формирования умения проектировать математический объект и описаны направления её реализации при обучении геометрии;

–  разработана система проектных задач для использования в курсе геометрии старших классов и описана методика работы с ними, обеспечивающая формирование умения проектировать математический объект.

Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования: разработанная методика и полученные результаты исследования могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ в процессе работы, при подготовке учителей математики в педагогических вузах, в системе повышения квалификации учителей и переподготовки педагогических кадров.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: объективность исходных методологических позиций; системный теоретический анализ проблемы, основанный на ведущих идеях психолого-педагогической и методической науки; применение методов,  адекватных поставленным задачам исследования; рациональное сочетание теоретического и экспериментального видов исследования; использование статистических методов обработки экспериментальных данных.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования доложены, обсуждены и одобрены на межвузовских научных и научно-практических конференциях: Международной научной конференции «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2006, 2010 гг.), на Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик» (Санкт-Петербург, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2005-2009 гг.).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (6 параграфов), заключения, библиографического списка и 8 приложений. Общий объем работы составляет 195 с. Содержательная часть диссертации изложена на 141 страницах машинописного текста, иллюстрирована 6 таблицами, 3 схемами, 5 рисунками, 2 диаграммами. Список литературы содержит 186 источника.

 

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются объект и предмет, формулируются цель, гипотеза и за­дачи исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические аспекты обучения учащихся проектированию в курсе геометрии старших классов» посвящена анализу проблемы обучения школьников проектированию. Раскрывается роль учебного проектирования математического объекта в повышении качества усвоения учащимися математических знаний и дается обоснование целесообразности обучения проектированию учащихся при изучении математики как некоторому обобщенному умению – умению проектировать МО. Рассматриваются теоретические основы построения методики формирования этого умения с учетом специфики осуществления проектирования в предметной области «Математика», а также выделяются основы построения системы проектных задач, способствующих формированию умения проектировать МО старшеклассников при обучении геометрии.

В первом параграфе раскрыто содержание основных понятий исследования «учебный проект», «учебное проектирование», на основе которых дано уточнение понятия «учебное проектирование математического объекта», под которым мы понимаем учебное проектирование учащихся, в котором определяется будущий процесс и результат целенаправленного создания (преобразования) математического объекта с учетом анализа условий создания этого объекта, на основе выбора формы представления готового продукта. Результатом учебного проектирования МО является проект МО – это  интеллектуальный продукт, представляющий собой форму описания, обоснования решения определенной учебной задачи (проблемы), связанной с описанием математического объекта или способа его получения, от идеи до её полной реализации в конкретном продукте.

Освоенное действие по осуществлению учащимися учебного проектирования математического объекта мы называем умение проектировать математический объект (МО).

Исходя из сущности учебного проектирования, которая состоит в усвоении нового знания, прежде всего, в процессе разрешения какой-либо проблемы, значимой для учащихся в учебном и исследовательском плане, учебное проектирование можно представить как процесс решения некоторой задачи (в дальнейшем будем называть её проектной), представляющей собой определенную проблемную ситуацию, для разрешения которой необходимо выполнить проектирование. Проектировать в таком случае следует математический объект, который является результатом решения подобной проектной задачи. Поэтому деятельность по разрешению проблемной проектной ситуации, сформулированной в задаче, приобретет контуры проектирования, что позволяет соотнести этапы учебного проектирования МО с этапами по решению математической задачи  (в том значении, когда задача понимается как проблемная ситуация (Л. М. Фридман). Основываясь на этом положении, процедура проектирования математического объекта как общий (нормативный) способ решения задачи представляет собой следующую последовательность этапов: 1 этап: анализ проектной (проблемной) ситуации; 2 этап: составление плана предстоящей деятельности; 3 этап: разработка проекта МО и его обоснование; 4 этап: оформление решения проблемы проектирования МО в виде проекта МО.

Выделение этапов учебного проектирования, составляющих внешнюю структуру деятельности проектирования, позволили описать структуру умения проектировать МО, выделить соответствующие этапам действия, а также выделить знания, которые служат основой формирования рассматриваемого умения. И поскольку было установлено, что формирование умения проектировать МО должно быть организовано как формирование обобщенного умения (обобщенного в рамках предметной области «Математика»), то нами выделены обобщенные знания, призванные обеспечить эффективное выполнение учащимися учебного проектирования МО – это знания понятийных и методологических основ проектирования,  которые являются основополагающими для осуществления проектирования на математическом содержании.

Решению задачи исследования, состоящей в изучении условий формирования умения проектировать МО у учащихся старших классов и создании научно-обоснованной системы проектных задач, служащих средством формирования данного умения при обучении геометрии, посвящен второй параграф.

В результате теоретического анализа исследуемого вопроса были определены методологические основы построения методики формирования у учащихся умения проектировать МО. Так были выделены те психолого-педагогические подходы к процессу обучения, на которых целесообразно строить образовательный процесс, и учёт которых позволяет достичь эффективности любого педагогического воздействия. В качестве таких методологических установок мы выбрали следующие: системный, метаметодический, личностно-деятельностный и задачный подходы.

На основе системного анализа и с учетом метаметодического подхода были определены общие закономерности учебного проектирования математического объекта как такового (получение субъективно нового знания в виде проекта; строгая методология проектирования – четкая детерминированность этапов осуществления; регулируемость учителем содержания проекта и процесса его осуществления), и признаки, обусловленные особенностями математики как предметной области (её содержание, изучаемые проблемы и методы), определяющие специфику осуществляемого проектирования.

Специальными характеристиками учебного проектирования в предметной области «Математика» являются: объекты проектирования – математические объекты (в широком смысле); особенности содержания проектирования заключаются  в установление возможности существования принципиально различных решений проектной задачи в зависимости от степени определенности математического объекта и описание их всех в проекте; метод обоснования получения проекта, соответствующего запланированному результату – это логическое доказательство утверждений; результат проектирования  – это проект МО, представляющий собой, либо набор существенных свойств (условий), задающих МО, либо некоторый способ деятельности с данным МО.

Для формирования у учащихся умения проектировать МО нами были определены условия, обеспечивающие эффективность этого процесса, которые, в свою очередь, составили требования к построению соответствующей методики.

В параграфе 3 рассматриваются математические проектные задачи как основное средство формирования умения проектировать МО. Анализируются действующие школьные учебники по геометрии, в результате чего было установлено, что такие задачи отсутствуют в явном виде. Поэтому был разработан механизм конструирования конкретной проектной задачи, описаны типы проектных задач, построенных на содержании курса геометрии старших классов, и выделены уровни их сложности.

Общий способ конструирования проектной задачи представляет собой выполнение трех этапов: 1) выбор объекта проектирования, 2) определение содержания задачи (выбор действия, которое необходимо относительно объекта проектирования  совершить, т.е. выбор типа проектной задачи), 3) определение характера деятельности, направленной на овладение умением проектировать: поисковая, творческая (т.е. выбор уровня сложности проектной задачи).

В зависимости от того, какой вопрос относительно объекта проектирования поставлен, можно предположить каким будет продукт. Возможность получения разных продуктов относительно математического объекта, позволяет выделить типы проектных задач – задача получения соответственно алгоритма, утверждения (теоремы, свойства, признака и т.д.) или понятия: задача-алгоритм, задача-утверждение, задача-понятие.

  • задача-алгоритм: описываемая в условии проблемная проектная ситуация требует для своего разрешения разработки проекта МО, суть которого состоит в получении некоторого алгоритма.
  • задача-утверждение: описываемая в условии проблемная проектная ситуация требует для своего разрешения разработки проекта МО, суть которого состоит в получении некоторого утверждения относительно проектируемого математического объекта.
  • задача-понятие: описываемая в условии проблемная проектная ситуация требует для своего разрешения разработки проекта МО, суть которого состоит в выделении (описании) набора существенных свойств (условий), задающих проектируемый математический объект.

По наличию или отсутствию в условии проектной задачи информации о предполагаемых теоретических или практических основах разработки проекта МО (по уровню определенности требования задачи), можно определить, каким будет характер деятельности учащихся в разработке проекта, и, соответственно, установить уровень сложности проектной задачи — I, II уровень сложности.

Приведем пример проектной задачи (задача получения алгоритма, II уровня сложности).

Проблема. Чтобы построить чертеж усеченной пирамиды, обычно строят сечение полной пирамиды, параллельное основанию, проводят ребра усеченной пирамиды, а верхнюю часть стирают. В качестве обоснования возможности получения таким способом именно усеченной пирамиды выступает конструктивное определение усеченной пирамиды. Как можно получить усеченную пирамиду из полной пирамиды, если стоит задача изготовления модели усеченной пирамиды из имеющейся модели сплошной полной пирамиды?

Задача. Придумайте, опишите и обоснуйте способ изготовления модели усеченной пирамиды из модели полной исходной пирамиды.

Для любой проектной задачи характерно наличие некоторой преамбулы, где описана проблема, которую  предстоит решить в ходе разработки проекта математического объекта. Для разрешения этой проблемы предлагается (учителем) решить проектную задачу.

Данная задача соответствует следующим характеристическим особенностям проектной задачи:

  • По характеру учебно-познавательной деятельности (УПД) (обучающие, поисковые, проблемные) – проблемная. Проектная задача представляет собой модель проблемной (проектной) ситуации.
  • Формулировка проектной задачи предполагает разработку проекта и получение продукта.
  • Решение проектной задачи реализуется через осуществление деятельности проектирования  или отдельных её этапов.
  • Решение проектной задачи заключается не столько в получении ответа, сколько в присвоении субъективно нового знания и оформлении его в виде готового проекта математического объекта.

С целью обеспечения эффективности применения проектных задач в качестве средства формирования умения проектировать МО, необходимо научить школьников не только решать проектные задачи, но и обеспечить последовательное освоение учащимися этапов проектирования. В связи с этим задача учителя организовать с помощью специальных приемов доступные учащимся элементы проектирования. В качестве таких средств были выбраны вспомогательные задания, целью которых является направление деятельности учащегося в разработке проекта.

Например, решение приведенной ранее проектной задачи может быть сопровождено следующими вспомогательными заданиями:

Задание: «Установите, что является объектом проектирования?», «В чем заключается цель вашей деятельности и какой результат вы планируется получить?»         (I этап)

Задание: «Зная, что необходимо разработать алгоритм проведения сечения модели полной пирамиды, опишите, что  необходимо для этого выполнить (учитывая возможность осуществления действий с реальным объектом (моделью))?» (II этап)

Задание: «Изменится ли искомый способ изготовления модели усеченной пирамиды из полной пирамиды, если исходная пирамида будет наклонная?», «Зависит ли способ от количества ребер исходной пирамиды (3-ая, 4-ая ..n-угольная пирамида и др.)?» (III этап)

Задание: «Представьте полученные вами результаты в какой-либо форме (блок-схема или план  или др.)» (IV этап)

Суть заданий состоит в том, чтобы смоделировать деятельность учащихся по решению проектной задачи и по работе с её результатом (продуктом). При этом в начале от учащихся не требуется осуществления всех этапов этой деятельности. Предлагаемое задание должно моделировать только один какой-то этап проектирования, выполняя который, ученик отрабатывает все действия, входящие в его состав, не затрачивая времени на выполнение целого проекта. Логическим продолжением такой работы станет постепенное добавление количества выполняемых учащимся этапов, тогда как вспомогательных заданий должно быть либо меньше, либо их содержание следует конструировать таким образом, чтобы деятельность по решению проектной задачи не включала какие-то этапы или предлагало их выполнение в более свернутом виде.

Для каждого этапа проектирования нами приведены требования к формулировкам вспомогательных заданий к проектным задачам.

Во второй главе «Методика формирования умения проектировать математический объект в курсе геометрии старших классов» представлены основные положения методики и описана организация процесса обучения геометрии, направленного на формирование умения проектировать математический объект у старшеклассников.

В четвертом параграфе на основе психолого-педагогических подходов к процессу обучения, вместе с выделенными в первой главе (§2) условиями и требованиями к построению методики, нами обоснованы и разработаны следующие основные положения методики:

  •  Формирование у школьников умения проектировать МОв нашем исследовании рассматривается как обязательный компонент обучения проектированию в курсе геометрии старших классов, что определяет  цель методики – формирование у школьников умения проектировать МО.
  • Методика формирования у учащихся умения проектировать МО должна строиться с учетом возрастных особенностей учащихся – с учетом развития психических процессов, входящих во внутреннюю  структуру деятельности проектирования, в соответствии с уровнем развития интеллектуальных возможностей учащихся. Учет этих особенностей обусловливает планомерный характер развития умения проектировать МО и выражается в выборе оптимального предметного содержания для осуществления проектирования, в варьировании степени самостоятельности учащихся при создании проекта, в используемых средствах и формах организации деятельности учащихся. Наиболее благоприятный период для развития умения проектировать МО – старший школьный возраст.
  • Методика формирования у учащихся умения проектировать МО строится как в соответствии со структурой этого умения (действиями, составляющими её), с установленной моделью разработки проекта (предполагающей наличие нескольких стандартных этапов, присутствующих в любом научном (профессиональном) проектировании), так и с учетом специфики осуществления этой деятельности при изучении математики.

Вследствие чего, содержательный компонент методики будет включать:

  • структуру умения проектировать МО;
  • понятийные и методологические основы проектирования:  учебный материал, дающий общие представления о сущности проектирования (его этапы, целенаправленность, возможные результаты и др.), о  специфике проектирования, осуществляемого на математическом содержании; основы  использования этой деятельности в решении учебных проблем.

Организационный компонент методики будет выражаться в следующем:

  • освоение учащими­ся отдельных этапов проектирования происходит на основе выявления исходного уровня владения ими умениями выполнять каждый из этапов – от более освоенного к менее освоенному этапу – с постепенным увеличением их числа и доли самостоятельности учеников в этой работе;
  • создаются условия для включения учащихся в самостоятельное выполнение целостного проекта МО;
  • основной формой организации деятельности учащихся по созданию проектов при обучении геометрии является решение проектных задач. Работа с проектной задачей предполагает различные формы организации её решения, отличающиеся характером и степенью руководства процессом решения проектной задачи: фронтальное, групповое и индивидуальное решение, с различной степенью самостоятельности выполнения этапов проектирования; различной формой работы с найденным решением  проектной задачи и т.п.
  • Методика формирования умения проектировать МО предполагает специальное построение учебного материала, направленного на формирование у учащихся умения проектировать МО, отвечающего следующим требованиям:
    • формирование умения проектировать МО должно происходить за счет включения школьников в ситуации, требующие непосредственного осуществления ими процесса проектирования. В качестве средства создания таких ситуаций могут быть использованы проектные задачи. Проектная задача рассматривается нами как основное средство формирования у учащихся умения проектировать МО;
    • специфика проектных задач по геометрии определяется особенностью осуществления проектирования в предметной области математика (приведенные ранее);
  • для того чтобы выбранные средства формирования умения проектировать МО были эффективными, важно, чтобы они были представлены в системе. В этой системе должны быть отражены все типы проектных задач; каждая конкретная проектная задача и вся система в целом должны способствовать формированию умения проектировать МО; рассматриваемая система проектных задач должна обеспечивать усвоение математических знаний, отвечающих содержанию программы курса геометрии старших классов;
  • содержание каждой проектной задачи необходимо подбирать в соответствии с программой по математике, оно должно быть соразмерно уровню математических знаний учащихся, должно иметь личностный смысл в её решении, а также в получении объективно или субъективно значимых результатов.
  • Методика формирования у школьников умения проектировать МО может быть реализована в три этапа: подготовительный (формирование отдельных действий, составляющих умение проектировать), основной (овладение структурой умения проектировать) и  применение (применение учащимися умения проектировать к решению широкого круга проблем). Каждый из перечисленных этапов обусловлен направленностью каждой ступени обучения и возрастом учащихся, логикой развертывания определенного предметного содержания. Кроме того, этапы реализации методики формирования умения проектировать МО отражают последовательный характер формирования и развития учебно-познавательной деятельности учащихся (деятельности проектирования,  в частности).

В параграфе раскрыты содержание каждого этапа реализации методики, определены цели каждого этапа и временные границы.

Поскольку в качестве основной формы организации деятельности учащихся по созданию проектов при обучении геометрии нами выделяется решение проектных задач, то в данном параграфе приводится описание методики работы с проектной задачей. В эту методику входит работа, заключающаяся в овладении учащимися в ходе решения проектной задачи действиями, входящими в структуру умения проектировать МО и в усвоении знаний об использовании этого действия при решении математических проблем. При этом в методику работы с проектной задачей, как и с любой другой математической задачей, включена работа с найденным решением – работа с разработанным при решении проектной задачи проектом. Суть этой работы состоит в оценке рациональности и эффективности выбранного варианта решения; во включении полученного знания (способа) в систему имеющихся знаний и умений учащегося. Полученный в результате проведения некоторого обобщения (содержательного или процессуального) учебный факт в виде проекта МО позволяет ученикам в дальнейшем использовать его в аналогичных и новых ситуациях.

В пятом параграфе рассматривается реализация основных положений методики формирования умения проектировать математический объект на конкретном предметном содержании  при обучении теме «Многогранники». Для этого обосновывается выбор темы «Многогранники» для обучения школьников проектированию, описывается содержание деятельности учителя и деятельности учащихся. Приводится набор проектных задач и вспомогательных заданий к ним, раскрывающих методические особенности использования системы проектных задач при обучении геометрии на примере темы «Многогранники».

Согласно описанным в §4 основным положениям методики, её реализация в учебном процессе должна предваряться диагностикой уровня сформированности умений выполнять отдельные этапы проектирования, по результатам которой устанавливается, какие этапыосвоены учащимися менее всего, подбираются соответствующие вспомогательные задания и определяется оптимальная организационно-методическая схема включения школьников в процесс овладения умением проектировать МО: от более освоенного к менее осво­енному этапу – с постепенным увеличе­нием их числа и доли самостоятельности учеников в этой работе.

Необходимым условием формирования умения проектировать МО является организация целенаправленной работы по формированию понятийного аппарата проектирования, по раскрытию сущности этого процесса и логики использования этого действия в разрешении математических проблем (наряду с формированием действий, через которые деятельность проектирования осуществляется). Такая работа должна вестись в двух взаимодополняющих друг друга направлениях: через прямое и косвенное управление этим процессом. Первое  направление (прямое) реализуется посредством дополнения теоретического материала вопросами, направленными на обеспечение усвоения школьниками знаний, лежащих в основе умения проектировать, и на создание условий формирования правильных обобщений (условия формирования обобщенных знаний). Второе направление (косвенное) реализуется за счет использования учителем специальных приемов работы с проектными задачами, которые позволяют закрепить ранее полученные учениками знания  в ходе самостоятельного их применения в разработке собственных проектов.

В соответствии с содержанием конкретной темы и уровнем владения учащимися умением проектировать МО необходимо подобрать проектные задачи, учитывая, что логика изложения и этапы усвоения школьниками учебного материала определяют содержание и уровень сложности проектной задачи, так сказать «по горизонтали», тогда как развитие умения проектировать МО предполагает увеличение самостоятельности учащихся в решении проектной задачи «по вертикали».

Общая логика использования проектных задач состоит в следующем: изначально целесообразно предлагать такие задачи, решение которых не предполагают проведения сложных математических выводов, для которых есть необходимые для осуществления проектирования МО вспомогательные  задания (облегчающие решение проектной задачи). Особенно это имеет смысл на этапе введения нового материала. Тогда как на этапе закрепления и отработки материала, напротив, необходимо включать учащихся в решение проектных задач, требующих проявления предметных знаний и определенного уровня владения умением проектировать МО.

С учетом требования постепенного увеличения самостоятельности учащихся, в работе над проектной задачей целесообразно сочетать различные организационные формы.

В шестом параграфе второй главы приводится методика проведения и результаты педагогического эксперимента.

Педагогический эксперимент проводился на базе школ №233, №366, №308 Санкт-Петербурга и абитуриентов БГТУ "ВОЕНМЕХ". Общее число школьников, участвовавших в эксперименте, составило 236 человек. Экспериментальная работа проходила в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий этап.

На этапе констатирующего эксперимента были получены данные об уровнях владения учащимися умениями выполнять этапы проектирования. Для определения этих уровней использовались разработанные нами диагностические задачи, содержание которых состояло в моделировании отдельных этапов проектирования. Например, оценить уровень владения учащимися умением выполнять второй этап проектирования – этап  планирования деятельности по проектированию МО – позволило следующее задание:

Задание (на планирование деятельности).  Придумайте, как упаковать вместе две одинаковые подарочные коробки, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда  с ребрами 10, 20 30 см  так, чтобы расход подарочной бумаги был наименьшим.

Указание к заданию: опишите план своих действий для достижения требуемого результата. Написав план, убедитесь, что Вы получите именно то, что требовалось.

Задание позволяет определить, умеют ли школьники интерпретировать условие задачи с целью выделения  действий, которых требует данная ситуация.

Описание показателей и критериев установления уровней владения учащимися отдельными этапами проектирования приведено в Приложении №6.

По результатам этого этапа эксперимента было установлено, что уровень сформированности умений выполнять этапы проектирования у старшеклассников неравномерен (см. Диаграмму 1).

Диаграмма 1

В качестве причины, повлиявшей на отсутствие высоких результатов учащихся в выполнении диагностических заданий, стало отсутствие целенаправленной методики обучения учащихся проектированию при имеющихся предпосылках в традиционном обучении математике.

В целом, было определено, что обучение старшеклассников проектированию посредством формирования умения проектировать МО через систему проектных задач должно быть сопровождено вспомогательными к проектным задачам заданиями, моделирующими те этапы проектирования, которые менее освоены и требуют организации целенаправленной деятельности по их овладению.

В ходе поискового этапа эксперимента осуществлялся подбор и апробация проектных задач, оптимальных с точки зрения концептуальных положений методики обучения проектированию и предметного содержания; уделялось внимание решению проектных задач различного уровня сложности (для учащихся с разным уровнем математической подготовки);  определялись условия их использования в образовательном процессе. В данный период были разработаны и апробированы вспомогательные к проектным задачам задания.

С целью проверки эффективности разработанной методики в процессе обучения геометрии и подтверждения гипотезы исследования проводился обучающий эксперимент.

Для проведения обучающего эксперимента были выделены две экспериментальные группы. При этом обе экспериментальные группы изучали тему «Многогранники» по разработанной методике, с той целью, чтобы была возможность зафиксировать положительные результаты вне зависимости от состава групп, уровня их математической подготовки и др.

Как в начале обучающего эксперимента, так и после у школьников проверялся уровень сформированности умения проектировать МО. В ходе исследования на основе сущностных характеристик учебного проектирования были определены показатели эффективности процесса овладения умением проектировать МО: креативность, творчество, продуктивность, обоснованность, разрешение проблем и принятие решений. В зависимости от полного или частичного проявления показателей и в соответствии с уровнями сформированности самостоятельной деятельности были разработаны четыре уровня становления умения проектировать МО.

Определение этих уровней осуществлялось в ходе решения учащимися проектных задач. При этом в начале обучающего эксперимента проектная задача представляла собой несколько взаимосвязанных вспомогательных заданий, по результатам выполнения которых путем соотнесения их с показателями каждого из четырех разработанных в ходе исследования уровня, мы судили об исходном уровне сформированности умения проектировать МО. Проектная задача, которая была предложена для решения после обучающего эксперимента, наоборот, не содержала никаких вспомогательных заданий, её решение учащиеся должны были осуществлять самостоятельно (вспомогательные задания были предложены только тем учащимся, которые испытывали трудности в решении этой задачи, но в этом случае уровень умения проектировать МО у этих учащихся не оценивался как высокий).   

Таблица 1. Уровни сформированности умения проектировать МО

(до и после обучающего эксперимента)      

Уровень

Количество учащихся первой экспериментальной группы (%)

Количество учащихся второй экспериментальной группы (%)

До эксперимента

После эксперимента

До

эксперимента

После эксперимента

Нулевой уровень

7,1

?

6,7

3,3

Первый уровень

78,6

53,6

83,3

50,0

Второй уровень

10,7

35,7

10,0

36,7

Третий уровень

3,6

10,7

?

10,0

После завершения обучающего эксперимента, математическая обработка результатов которого показала эффективность применения разработанной методики формирования умения проектировать МО при изучении геометрии, были проведены еще две диагностические работы с целью подтверждения гипотезы исследования о повышении продуктивности освоения школьниками учебного материала. Одна из них – сразу после обучающего эксперимента на материале физики, другая – спустя некоторое время после обучающего эксперимента – на геометрии. Они показали, что ученики экспериментальных групп способны воспользоваться проектированием как способом деятельности для решения проектных задач. При этом успешность решения проектных задач, содержание которых построено на материале другой предметной области, зависит от опыта учащихся в создании проектов, от системы предметных знаний и умений, также успешность обеспечивается за счет выбранной стратегии формирования умения проектировать МО как обобщенного умения.

Это подтверждает эффективность разработанной методики.

В заключении диссертации подведены итоги исследования, изложены основные результаты, а также обозначены перспективы дальнейших исследований проблемы.

В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1.  Несмотря на повышенный интерес к проблеме обучения школьников проектированию в свете новых ориентиров образования (отраженных в новых стандартах образования), в настоящее время недостаточно разработаны соответствующие методики, предлагающие средства и обеспечивающие условия такого обучения. В данном исследовании предложено и обосновано одно из направлений разрешения выделенных противоречий посредством создания научно обоснованной методики формирования умения проектировать математический объект при изучении геометрии.

2.  Эффективность разработанной методики обусловлена объективностью методологических установок, а также построением методики в соответствии с теоретическими положениями (условиями) формирования любого умения.

3.  Установлено, что процесс овладения школьником проектированием имеет этапное строение, при этом формирование выделенного умения проектировать МО целесообразно осуществлять в соответствии и с учетом возрастных особенностей учащихся. Было определено, что старший школьный возраст является наиболее благоприятным для этого.

4.  Определено, что наибольшие потенциальные возможности для проявления и формирования умения проектировать математический объект  предоставляют проектные (математические) задачи. Они позволяют одновременно и изучить, и оценить уровень владения школьниками умением проектировать МО. Представленные в системе проектные задачи выступают основным средством формирования выделенного умения.

5.  В процессе экспериментального исследования доказана необходимость и перспективность в практике обучения геометрии применения методики формирования умения проектировать МО для обогащения процесса усвоения учащимися учебного материала и в повышении уровня сформированности предметных (математических) знаний.

6.  В соответствии с выбранной методологической установкой, учитывающей одновременно и специфику, и общность проектирования относительно различных предметных областей, позволяет говорить о возможности существования такого обучения, которое обеспечивало бы овладение школьниками проектированием средствами каждого учебного предмета, и вместе с тем, позволяло бы достичь оптимальности в этом процессе.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

    • Торопова, З.В. Проектные задачи на уроках геометрии [Текст] / З.В. Торопова, И.И. Трушова // Математика в школе. №1, 2011 (январь). – С.51-56.-0,375 п.л. – ISSN 0130-9358.
    • Торопова, З.В. Основные подходы к пониманию сущности понятий «учебный проект», «учебное проектирование», «проектная деятельность школьников» [Текст] / З.В. Торопова // Мир науки, культуры, образования: международный научный журнал / Горно-Алт. гос. ун-т [и др.]. №1(32), 2012 (февраль). - Горно-Алтайск: Изд-во АлтГАКИ.- С.111-114.-0,47 п.л. – ISSN 1991-5497.
    • Торопова, З.В. Обучение школьников проектированию как общеучебному универсальному умению [Текст] / З.В. Торопова // Человек и образование.  №1(30), 2012 (март). - Санкт-Петербург: ИОВ РАО. – С.135-138 – 0,93 п.л. – ISSN 1815-7041.
    • Торопова, З.В. Постановка проблемы развития проектировочных умений учащихся при обучении математике [Текст] / З.В. Торопова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «60-е Герценовские чтения» / под ред. В.В.Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007.- С.143-146. – 0,2 п.л. - ISBN 978-5-8064-1191-5.
    • Торопова, З.В. Проектная деятельность учащихся при обучении математике (метаметодический аспект) [Текст] / З.В. Торопова // Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 5. – СПб.: САГА, 2008.- С.175-180. – 0,3 п.л. – ISBN 978-5-9754-0021-7.
    • Торопова, З.В. Учебно-исследовательская и проектная деятельность учащихся: средства организации [Текст] / З.В. Торопова // Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения: сборник научных статей. Выпуск 6. – СПб.: Сударыня, 2009.- С.207-215. – 0,6 п.л. – ISBN 978-5-87499-014-3.
     
    Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.