WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]

Численное исследование критической динамики однородной и неупорядоченной двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе методами Монте-Карло

Автореферат кандидатской диссертации

 

На правах рукописи

Алексеев Сергей Вячеславович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

ОДНОРОДНОЙ И НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ ДВУМЕРНОЙ XY-МОДЕЛИ В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ФАЗЕ МЕТОДАМИ

МОНТЕ-КАРЛО

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Омск - 2012


Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО <Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского>.

Научный руководитель:   доктор физико-математических наук,

доцент Прудников Павел Владимирович.

Официальные оппоненты:   доктор физико-математических наук,

профессор, заведующий кафедрой физики Сибирского государственного

аэрокосмического университета им. М.Ф. Решетнева, Аплеснин Сергей Степанович;

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института неорганической химии им. А.В. Николаева СО РАН, Холопов Евгений Викентьевич

Ведущая организация:    Институт физики им. Х.И. Амирханова

ДагНЦ РАН, г. Махачкала.

Защита состоится 11 апреля 2012 г. в 16-30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.179.04 при ФГБОУ ВПО <Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского>по адресу: 644077, г. Омск, пр. Мира, 55а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО <Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского>.

Автореферат разослан <02> марта 2012 г.


кандидат физико-математических наук                                  J&f~~7 — Вершинин Г.А

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.179.04


Общая характеристика работы Актуальность темы

В последние годы исследование систем, характеризующихся медленной динамикой, вызывает значительный интерес как с теоретической, так и экспериментальной точек зрения. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми в них свойствами старения при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Хорошо известными примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются такие комплексные неупорядоченные системы как стекла: ди-польные, металлические и спиновые. Однако, данные особенности неравновесного поведения, как показали различные аналитические и численные исследования, могут наблюдаться и в структурно однородных системах в критической точке или вблизи нее при фазовых переходах второго рода, так как критическая динамика таких систем характеризуется аномально большими временами релаксации. К системам с медленной динамикой относится и двумерная XY-модель при температурах ниже и равной температуре Тбкт фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулеса [2,3]. В последнее время особое внимание уделяется исследованию эффектов старения в низкоразмерных магнитных системах [4-7].

Большинство реальных систем содержат дефекты структуры, которые могут оказывать заметное влияние на поведение системы, в том числе и вблизи температуры фазового перехода. Из критерия Харриса следует, что наличие точечных замороженных дефектов структуры может существенно изменить критическое поведение системы, если без их присутствия теплоемкость системы расходилась вблизи критической точки. В противном случае, присутствие дефектов не влияет на характеристики системы за исключением такой неуниверсальной величины как критическая температура, которая убывает с ростом концентрации дефектов и при пороговой концентрации, соответствующей порогу перколяции системы, обращается в нуль. Согласно критерию Харриса предсказывается, что в двумерной XY-модели влияние дефектов структуры оказывается несущественным близи критической температуры Тбкт • В низкотемпературной фазе для Т < Тбкт ¦, как показали аналитические и численные исследования равновесных свойств модели [8,9], наличие дефектов приводит к изменению значений показателей для равновесной корреляционной функции и к их концентрационной зависимости. Динамика структурно неупорядоченной двумерной XY-модели до сих пор не исследована.

Цель работы Целью настоящей диссертации является:

  1. численное исследование неравновесной динамики однородной двумерной XY-модели методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при эволюции системы из полностью упорядоченного состояния в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки.
  2. численное исследование неравновесной динамики структурно неупорядоченной

3


двумерной XY-модели для различных спиновых концентраций методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при старте системы из различных неравновесных начальных состояний.

  1. численное исследование эффектов старения в однородной и структурно неупорядоченной двумерной XY-модели с целью выявления различных режимов временной зависимости автокорреляционной функции для различных значений времени ожидания.
  2. определение показателей степенной зависимости автокорреляционной функции однородной и структурно неупорядоченной двумерной XY-модели, а также показателей пространственной корреляционной функции.
  3. численное исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы в квазиравновесном состоянии и сравнение с аналитическими результатами.

-  численное исследование нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы

при эволюции системы из полностью упорядоченного начального состояния, а так

же расчет значения асимптотического предела на больших временах наблюдения.

Научная новизна результатов

  1. Впервые осуществлено компьютерное моделирование критического поведения двумерной XY-модели в области низких температур в рамках динамики Кавасаки и получены соответствующие показатели степенной зависимости автокорреляционной функции.
  2. Впервые численно исследованы эффекты старения во всей низкотемпературной фазе, и получены подтверждения существования двух временных режимов в динамике системы.
  3. Впервые численно исследованы эффекты старения в структурно неупорядоченных системах.
  4. Впервые численно исследована температурная зависимость поперечной жесткости системы.

Научная и практическая значимость работы

К настоящему моменту экспериментально обнаружено и синтезировано большое число магнитных кристаллов, близких по свойствам к двумерным системам, фазовые переходы в которых обладают рядом необычных свойств [10]. Эти низкоразмерные магнитные системы характеризуются сильным взаимодействием магнитных ионов в плоскости и слабым межплоскостным взаимодействием. Термодинамические свойства таких систем характеризуются достаточно широким температурным интервалом, в котором проявляются только двумерные свойства этих систем, определяемых взаимодействием в магнитной ионной плоскости.

Исследование низкоразмерных систем представляет фундаментальный интерес с точки зрения теории фазовых переходов, согласно которой асимптотическое по-

4


ведение термодинамических и корреляционных функций вблизи температуры фазового перехода определяется главным образом размерностью системы и ее сим-метрийными свойствами, выраженными главным образом через число компонент параметра порядка - спонтанной намагниченности в ферромагнетиках.

В настоящее время компьютерный эксперимент может стать серьезным подспорьем для исследователя. Для компьютерного моделирования применяются мощные вычислительные кластеры, а также существенный вклад вносят алгоритмы параллельных вычислений. Важной областью применения методов компьютерного моделирования является теория критических явлений, в том числе и в структурно неупорядоченных системах, системах с медленной динамикой и сильно коррелированных системах, аналитическое описание которых невозможно без тех или иных приближений.

Реальные материалы подвержены так называемым «эффектам старения», проявление которых становится тем существеннее, чем больше времени прошло с момента приготовления образца. Данные эффекты оказывают заметное влияние на эксперименты с материалами. Поэтому исследование эффектов старения дает важную информацию.

Полученные в диссертации результаты вносят существенный вклад в исследование критического поведения двумерных систем, как однородных, так и содержащих дефекты структуры.

Личный вклад диссертанта

Разработаны алгоритмы и программы моделирования неравновесного поведения двумерной XY-модели, проанализированы полученные результаты, а также сопоставлены с ранее полученными результатами других исследователей, сделаны физические выводы.

Основные положения, выносимые на защиту

  1. Методика и результаты численного исследования неравновесного критического поведения и эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной XY-модели;
  2. Наличие различных температурных областей применимости алгоритма Метрополией и алгоритма Кавасаки для описания динамики двумерной XY-модели;
  3. Подтверждение существования в неравновесной динамике XY-модели эффектов старения при релаксации из начального упорядоченного состояния и двух различных временных режимов, характеризующихся двукратным изменением степенных показателей для автокорреляционной функции;
  4. Сопоставление результатов численного определения температурной зависимости поперечной жесткости системы с аналитической зависимостью, полученной из решения самосогласованного уравнения, указывает на наличие дополнительных вкладов от нелинейных спин-волновых эффектов и взаимодействия вихревых возбуждений;

5


  1. Численное доказательство существования эффектов нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном поведении двумерной XY-модели;
  2. Существенность влияния дефектов структуры на степенной характер релаксации двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе на больших временах наблюдения при эволюции системы из различных неравновесных начальных состояний. Наличие трех динамических режимов в неравновесном поведении автокорреляционной функции.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXIV и XXXV научно-практических конференциях «Молодежь третьего тысячелетия» (Омск, 2010, 2011) и международном симпозиуме «Moscow International Symposium on Magnetism» (Москва, 2011), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.

Публикации

Список публикаций автора по теме диссертации включает 10 статей и тезисов докладов, опубликованных в российских и иностранных журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации - 108 страниц машинописного текста, в том числе 29 рисунков, 8 таблиц и список цитируемой литературы из 127 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы и сформулированы основные цели исследований.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание концепций и методов, применяемых для описания критических явлений. Рассматриваются особенности двумерных систем, эффекты старения, влияние дефектов структуры на критическое поведение систем.

Во второй главе осуществлено компьютерное моделирование однородной двумерной XY-модели в области низких температур в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки. Также была получена температурная зависимость поперечной жесткости системы.

Рассматривается модель спиновой системы в виде плоской решетки с линейным размером Lи циклическими граничными условиями. В данной модели с каждым г-м узлом связан спин - единичный двумерный вектор Sim.

^>і =\^>ІХ} ^>iy) •(1)

Любая конкретная конфигурация системы задается набором векторов {Si,... , 5дг} для всех узлов решетки. В отсутствие внешнего магнитного поля изотропная мо-

6


дель характеризуется гамильтонианом вида:

H = -jY,SiSj,(2)

где J- интеграл обменного взаимодействия, а сумма берется по всем ближайшим соседям. В угловых переменных:

Н =-J^2cos(<pi-<fij),(3)

<ьз>

где (fii- фаза г-го спина, которая отсчитывается от произвольной вертикальной оси против часовой стрелки.

Вид гамильтониана (3) указывает на сильную нелиней-

• х^^ж       ^у/ч\х              ность системы, следствием которой является существо-

t/ /\ \ \     "/^чч-        вание наряду с обычными спиновыми волнами возбуж-

w^.*- , tx ч w / ^           денных состояний особой природы - вихрей и антивихрей

а                  б               (рис. 1), количество которых растет с ростом температу-

ры.

Рис.1:  Схематическое изоб-            -г,                       „   лглгл,

, ч                     В двумерной AY-модели, согласно теореме Мермина

ражение вихря  (а)  и анти-                    " JL"        '                              х                 х

вихря (б) на примере дву-     и Вагнера, спонтанная намагниченность отсутствует при

мерного магнетика.                 j1 ф о. Было показано [2], что спиновая корреляционная

функция спадая экспоненциально с расстоянием при высоких температурах при низких температурах Т < Тбкт характеризуется степенным поведением:

C{x-x')~exp{-\x-x'\\n{T/J)},   T~>J(4)

C(x-x')~\x-x'\-TI2'Kj,   T<J                                                     (5)

В точке фазового перехода имеется степенная зависимость от расстояния:

С(х-х') ~ \х-х'\-\(6)

где Г] = 1/4 - критический индекс Фишера, непрерывно зависящий от температуры. Наивысшая температурная точка, при которой экспоненциальное поведение корреляторов сменяется степенным, соответствует фазовому переходу Березинского-Костерлица-Таулеса, температура которого оценивается из соотношения: Тс ~ J. Ниже этой температуры начинается спаривание вихревых возбуждений с образованием инстантонов. С учетом взаимодействия вихрей выражение для определения критической температуры запишется в виде:

Среднеквадратичное расстояние пары вихрь-антивихрь

V)=a2(T-7r)/(2T-7r),                                                       (8)

7


остается конечным при тг/Т > 2. С повышением температуры это расстояние увеличивается и при Тс = Jtt/2 становится бесконечным, т.е. происходит диссоциация. В этом и состоит переход Березинского-Костерлица-Таулеса, являющийся фазовым переходом второго рода. Температура данного перехода для двумерной XY-модели ^бкт = 0,893 [11]. Критическое поведение двумерной XY-модели определяется следующими характеристиками корреляционной длины:

В работе [12] в пренебрежении эффектами взаимодействия вихрей и при условии сохранения параметра порядка осуществлено аналитическое описание неравновесного поведения двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе и проведено вычисление временной корреляционной функции. Предсказывается следующее неуниверсальное асимптотическое степенное поведение для корреляционной и автокорреляционной функций:

С(х - х') ~ (х - хг)~2А,    A(t- t') ~ (* - 0"А/2,                                             (Ю)

где показатель А = Т/{Anра{Т)) непрерывно зависит от температуры и называется масштабной размерностью. Динамика Метрополиса переворотов отдельных спинов описывает диссипативные процессы в системе, сопровождающиеся релаксацией намагниченности (параметра порядка) из начального неравновесного отличного от нуля значения к равному нулю для двумерной XY-модели равновесному значению. Динамика Кавасаки характеризуется сохранением параметра порядка. В рамках динамической модели с несохраняющимся параметром порядка предсказывается следующее поведение автокорреляционной функции:

A(t-lf)~(t-lf)-A.(11)

Таким образом, ожидается двукратное различие показателей автокорреляционной функции, полученных в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки.

В данной главе диссертации осуществлялось компьютерное моделирование двумерной XY-модели с линейным размером L= 256 в рамках различных динамических моделей с помощью алгоритмов Метрополиса и Кавасаки с целью подтверждения теоретических предсказаний и выявления областей их применимости. Для исследования неравновесной динамики проводились измерения временной зависимости автокорреляционной функции:

A{t-t') = l^Sl{t)-Sl{t')\/L21(12)

где скобки (...) означают усреднение по различным статистическим прогонкам.


Гамильтониан модели с учетом ангармонических вкладов безвихревых флуктуации параметра порядка может быть записан в виде:

J

Я

ps2S М% + а) ~ Ф)}2(13)

<ж,а>

где а - постоянная решетки, ps- поперечная жесткость системы, температурная зависимость которой определяется самосогласованным уравнением:


ps= exp(-T/4Jp,


(14)


При Т = 0 величина ps= 1. При Т > Тбкт существует лишь решение ps= 0. Метод самосогласования приводит к выводу, что в точке фазового перехода жесткость системы принимает конечное значение [13].

В данной главе диссертации жесткость системы исследовалась в квазиравновесном состоянии при эволюции из полностью упорядоченного состояния с помощью алгоритма Метрополиса в течение времени 20000 шагов Монте-Карло на спин (MCS/s), после чего проводились измерения величины psс помощью следующего выражения:

Таблица 1: Температурная зависимость поперечной жесткости системы ps(T)

T/J

Ps(T)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,89

0,9872(181) 0,9735(140) 0,9589(211) 0,9432(272) 0,9213(290) 0,8869(300) 0,8180(281) 0,6977(319) 0,5580(380)

Температурная зависимость жесткости системы была иссследованиа в температурном интервале от T/J= 0,1 до TbKT/J= 0,89 с шагом AT/J = 0,1. Для каждой температуры Т проводилось усреднение получаемых значений по 100 прогонкам. На рис. 2 представлен график полученной температурной зависимости в сравнении с аналитически полученной зависимостью [13]. Полученный график имеет вид, качественно согласующийся с графиком аналогичной температурной зависимости, полученной из решения самосогласованного уравнения (15) в [13]. Выявленные численные различия обусловлены наличием дополнительных вкладов от нелинейных спин-волновых эффектов и взаимодействием вихревых возбуждений. В табл. 1 представлены значения жесткости системы для всех исследуемых температур.

На рис. 3 представлены полученные температурные зависимости показателей А для динамик Метрополиса и Кавасаки. На рис. 3(a) наблюдается качественное согласие температурной зависимости показателей автокорреляционной функции в динамике Метрополиса с графиком величины А, полученным на основе ps(T), во всем интервале температур. График температурной зависимости показателей автокорреляционной функции в динамике Кавасаки (рис. 3(6)) в пределах погрешности совпадает с графиком величины А, полученным на основе ps(T), в интервале

9


PS(T)



Рис. 2:   Температурная зависимость поперечной жесткости системы, полученная численно, в сравнении с аналитически полученной зависимостью


0,2

А = Т/(4тш )

0,30-

х       r-s/                                                                            а

0,25-

0,20-

3

0,15-

/^

0,10-

^^^2

0,05-

_^^^^^

0,00-

0,0

0,2

0,4

0,6

°>8       T/J


Д = T/(8npJ

0,30

0,25

0,20-

0,15

0,10-

0,05-

0,00

0,0


0,4


0,6


0.8       T/J


Рис. 3: Сравнение показателей А, полученных из температурного поведения автокорреляционной функции А(Т) (1) и показателей, найденных при численном исследовании температурной зависимости ps(T) (2) для динамик Метрополиса (а) и Кавасаки (б), а также показателей А (3), рассчитанных для ps(T) на основе аналитического решения самосогласованного уравнения (15)

температур от T/J= 0,1 до T/J= 0,4. Таким образом, динамика Кавасаки правильно описывает поведение двумерной XY-модели в области низких температур, а динамика Метрополиса - во всей низкотемпературной фазе и вблизи критической температуры.

Поскольку вблизи критической точки происходит сильное взаимодействие вихрей и вследствие чего параметр порядка не является сохраняющейся величиной, следовательно, для правильного описания поведения двумерной XY-модели в критической области необходимо использовать алгоритм Метрополиса, задающего динамику системы с несохраняющимся параметром порядка, что подтверждается рис. 3. Динамику Кавасаки следует применять в области низких температур, где взаимодействием вихрей можно пренебречь.

В третьей главе проведено численное исследование эффектов старения при различных значениях времени ожидания посредством расчета временной зависимости автокорреляционной функции структурно однородной системы при старте из полностью упорядоченного состояния и состояния с малым значением намаг-

10


ниченности trio<С 1, а также проведено исследование нарушений флуктуационно-диссипативной теоремы.

Под процессом старения материалов понимают явление роста времени релаксации системы к состоянию равновесия с увеличением «возраста» материала, т.е. времени прошедшего после приготовления образца [14]. Явление старения проявляется математически прежде всего в двухвременных характеристиках системы, таких как корреляционные функции и функции отклика. При неравновесных процессах эти функции зависят от двух переменных временной природы: tи twи не только от их разницы, но и от каждой в отдельности. Причем эта зависимость сохраняется и при достаточно больших временах наблюдения t. Временная переменная twхарактеризует возраст образца, т.е. время, прошедшее после его приготовления, и называется временем ожидания. При явлении старения процесс релаксации системы как функции времени наблюдения tзамедляется тем больше, чем больше время ожидания tw.

Согласно работе [15], двухвременная зависимость автокорреляционной функции для Т ^ Тбкт может быть представлена в следующей скейлинговой форме:

1

77(Т)/4

(16)

A(t,tz

для времен ttw^> a2, где a- ультра-фиолетовый параметр обрезания микроскопической природы, А = t/tw, Т](Т) - критический индекс, связанный с поперечной жесткостью ра системы следующим соотношением:

"(Т) = ъШ(17)

В неравновесном поведении автокорреляционной функции можно выделить два временных режима. На временах ttwtwавтокорреляционная функция ведет себя как:

Это соответствует квазиравновесному состоянию системы. На больших временах ttw^> twнаблюдается спадание автокорреляционной функции по степенному закону:

Переход между двумя режимами происходит при ttw~ tw. Таким образом, временные зависимости автокорреляционной функции при различных временах ожидания не совмещаются. Это явление получило название эффекта старения системы [15], т.е. проявление ее возраста при t> tw.

В данной главе диссертации эффекты старения исследовались для времен ожидания tw= 100,500,1000 MCS/s. Из полностью упорядоченного состояния система начинает свободно эволюционировать во времени в соответствии с алгоритмом Метрополиса до момента, равного времени ожидания tw, начиная с которого

11


0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93


10000

t -1 , MCS/s


A(t-U

0,85

\                                                              б

0,8

\.

0,75-

^^

0,7-

^^\

0,65-

^^5^,2

0.6-

3

10000

t -1 , MCS/s


A(t,t \ > w

0,7-0,65

Ч                                                         В

0,6-

Ч^

0,55-

>.

0,5-

>^

0,45

N^.

0,4-

>^Г\.

0,35

^^С^-1

^^\2

0,3-

3

10000

t -1 , MCS/s



Рис. 4: tw = 500


Временная зависимость автокорреляционной функции для времен ожидания tw  =  100  (1) (2), tw= 1000 (3) при температурах Т = 0,1 (а), Т = 0, 5 (б), Т = 0, 89 (в)


производился расчет автокорреляционной функции в течение времени наблюдения ttw = 20000 MCS/s. На рис. 4 в двойном логарифмическом масштабе приведены полученные временные зависимости автокорреляционной функции для некоторых из исследуемых температур. На графиках наглядно видно наличие двух линейных участков, отражающих степенную временную зависимость автокорреляционной функции в соответствующих временных интервалах, а также кроссоверной области, в которой осуществляется переход от одного степенного режима к другому. Для количественной характеристики данных степенных режимов были введены показатели временной зависимости для автокорреляционной функции:

A(t,tw) = (t-tw)-AA,(20)

значения, которых вместе со статистическими погрешностями их определения приведены в табл. 2.

В качестве исследования на соответствие полученных значений показателей временной зависимости автокорреляционной функции может служить сопоставление с показателем статической корреляционной функции


С(х


X[X


X


-г,(Т)


(21)


для ряда температур с T/J^ 0,89. Показатель для статической корреляционной функции эффективнее определять при исследовании размерной зависимости среднего квадрата намагниченности системы [16]:


m2(T,L))-L-"(r>


(22)


Измерения проводились на решетках с линейными размерами L= 4, 8,16, 32, 64 в низкотемпературной фазе вплоть до критической температуры. Полученные численные значения показателя Т](Т), отражающие его температурную зависимость, со статистическими погрешностями их определения приведены в табл. 2.

В критической точке Тбкт/^ = 0,89 для показателя получено значение Г] = 0, 248(4), что в пределах погрешности хорошо согласуется с точным теоретическим значением г] = 1/4. Сопоставление значений показателя Т](Т) со значениями показателей временной зависимости автокорреляционной функции на разных временных этапах эволюции показывает, что для ttwtwв пределах статистических

12


Таблица 2: Показатели корреляционной и автокорреляционной функций, полученные для различных значений температур Т, времени ожидания twи асимптотических временных интервалов

T/J

г){Т)

tw = 100

tw = 500

tw = 1000

[0;60]

[1000;10000]

[0;60]

[1000;10000]

[0;100]

[10000;20000]

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,89

0,0161(6) 0,0334(5) 0,0522(4) 0,0716(6) 0,0938(7) 0,1161(10) 0,1456(11) 0,1805(10) 0,2480(40)

0,0093(2) 0,0185(4) 0,0279(6) 0,0379(8) 0,0486(9) 0,0603(10) 0,0738(13) 0,0903(12) 0,1112(15)

0,0045(1) 0,0091(1) 0,0139(1) 0,0193(1) 0,0250(1) 0,0313(1) 0,0388(1) 0,0477(8) 0,0623(9)

0,0097(1) 0,0197(3) 0,0296(5) 0,0400(6) 0,0512(8) 0,0635(9) 0,0774(10) 0,0948(12) 0,1176(40)

0,0044(1) 0,0093(1) 0,0139(1) 0,0203(1) 0,0245(1) 0,0322(1) 0,0397(1) 0,0483(1) 0,0649(2)

0,0096(2) 0,0190(3) 0,0287(4) 0,0389(5) 0,0499(6) 0,0620(6) 0,0759(7) 0,0931(8) 0,1164(9)

0,0048(1) 0,0093(1) 0,0152(1) 0,0206(1) 0,0263(1) 0,0356(1) 0,0425(1) 0,0534(1) 0,0597(2)


AftU

1

0,8 0,6

0,4


A(t.U


1



10           100        1000      10000

t-t , MCS/s


10            100        1000      10000

t-t , MCS/s


10           100        1000      10000

t-t , MCS/s


Рис. 5: Временная зависимость автокорреляционной функции при старте системы из состояния с малым значением намагниченности mo <С 1 для времен ожидания tw= 100 (1), tw= 500 (2), tw= 1000 (3) при температурах Т = 0,1 (а), Т = 0, 5 (б), Т = 0, 89 (в)

погрешностей выполняется соответствие Г](Т)/2, как и предсказывалось соотношением (18), а для ttw^> twвыполняется соответствие Г](Т)/4:, характеризуемое зависимостью (19).

Также были проведены исследования эффектов старения при старте системы из состояния с малым значением намагниченности то <С 1 при тех же значениях времени ожидания. Полученные временные зависимости автокорреляционной функции представлены на рис. 5, а соответствующие степенные показатели А а в табл. 3.

Из вида графиков на рис. 5 и значений Ад видно, что в структурно однородной системе при старте из высокотемпературного начального состояния с то <С 1 поведение автокорреляционной функции качественно отличается от случая старта из низкотемпературного начального состояния с то = 1. В случае старта из состояния с rriQ<С 1 наблюдается рост времени релаксации с увеличением времени ожидания, в то время, как при старте из состояния с то = 1 - уменьшение. На начальных временных участках ttw~ twпоказатели А^ для системы, эволюционирующей из начального состояния с то <С 1, больше значений аналогичных показателей для системы с rriQ= 1 примерно в 1,5 раза. В случае дальних временных участков ttw^>twпоказатели А^4 системы с то <С 1 превосходят аналогичные показатели для системы с rriQ= 1 уже на 1-2 порядка.

Выявленные различия в неравновесном поведении системы, эволюционирующей

13


Таблица 3: Показатели для автокорреляционной функции, полученные для различных значений температур Т, времени ожидания twи асимптотических временных интервалов при старте системы из состояния с малой начальной намагниченностью то <С 1

T/J

tw = 100

tw = 500

tw = 1000

[0;60]

[1000;20000]

[0;60]

[5000;20000]

[0;60]

[1000;20000]

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,89

0,022(4) 0,041(2) 0,049(9) 0,064(1) 0,087(3) 0,096(1) 0,121(1) 0,148(1) 0,184(1)

0,430(8) 0,461(3) 0,473(1) 0,484(1) 0,492(1) 0,499(3) 0,503(2) 0,514(9) 0,612(3)

0,015(1) 0,026(5) 0,038(5) 0,050(9) 0,062(6) 0,078(1) 0,095(7) 0,117(3) 0,146(9)

0,432(3) 0,457(8) 0,464(3) 0,461(8) 0,475(1) 0,479(7) 0,481(6) 0,489(8) 0,614(7)

0,022(4) 0,041(2) 0,049(9) 0,064(1) 0,087(3) 0,096(1) 0,121(1) 0,148(1) 0,184(1)

0,430(8) 0,461(3) 0,473(1) 0,484(1) 0,492(1) 0,499(3) 0,503(2) 0,514(9) 0,612(3)


из разных начальных состояний, обусловлены тем, что при релаксации из низкотемпературного состояния с rriQ<С 1 роль в динамике высокоэнергетичных вихревых возбуждений является малой и динамика системы определяется только низкоэнер-гетичными спин-волновыми возбуждениями. При старте системы из высокотемпературного состояния с rriQ= 1 роль вихревых возбуждений и их взаимодействие является определяющей.

Флуктуационно-диссипативная теорема (ФДТ) - соотношение, устанавливающее связь между спектром флуктуации физических величин в равновесной дис-сипативной среде и её обобщёнными восприимчивостями, т.е. параметрами, характеризующими её реакцию на внешнее воздействие. Главной особенностью неравновесного поведения систем с медленной динамикой является нарушение трансляционной инвариантности во времени за счет долговременного влияния неравновесных начальных состояний таких систем. Это находит проявление прежде всего в двухвременных характеристиках системы, таких как корреляционные функции и функции отклика. Кроме эффектов старения неравновесное поведение систем с медленной динамикой характеризуется нарушением ФДТ [1], на применении следствий которой построены теоретические основы различных экспериментальных методов по рассеянию и поглощению излучения веществом. В состоянии равновесия ФДТ устанавливает связь корреляционной функции с сопряженной ей линейной

функцией отклика:

1 dA(t- tw)

(23)

R(t- tx

Tdtw'

причем временная зависимость данных функций реализуется через разность/: — /: При неравновесном поведении систем обобщение ФДТ принимает вид:


R(t,tw) = X(t,tt


1 dA(t,U


(24)


где фактор X(t,tw) называется флуктуационно-диссипативным отношением и является мерой нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы.

14


В последнее время усилия многих исследователей [1] были направлены на определение асимптотического значения для флуктуационно-диссипативного отношения

Хжlim   \im X(t,tw).(25)

tw^ОО t^оо

В работе [4] было сделано предположение, что асимптотическое значение Xqqдля флуктуационно-диссипативного отношения является универсальной величиной для систем, характеризующихся медленной динамикой. Функция отклика R(t,tw) спиновой системы на внешнее магнитное поле, приложенное к системе в момент времени tw, определяется соотношением:

Однако, линейная функция отклика, соответствующая данному определению, не может быть непосредственно измерена экспериментально или получена методами компьютерного моделирования. Более удобной величиной является интегральная характеристика - динамическая восприимчивость

t

X(t,tw) = j' dt'A{t,tr).(27)

Методами Монте-Карло восприимчивость %(?,?„,) для двумерной системы может быть рассчитана на основе следующего соотношения:

x(t,tw) = j^y52(hi(tw)S(t)},(28)

г

где h- малое бимодальное магнитное поле, черта сверху обозначает процедуру усреднения по различным реализациям магнитного поля.

Для вычислений восприимчивости в данной диссертации использовалось значение h= 0,04. Для того, чтобы из восприимчивости системы выделить информацию о значениях флуктуационно-диссипативного отношения, необходимо на основе вычисленных временных ttwзависимостей (для t> tw) для восприимчивости x{t-,tw) и автокорреляционной функции A(t,tw) выразить Tx(t,tw) как функцию A(t,tw), представить в виде кривой и из ее асимптотической кривизны выделить значение

Xх - - lim d^Tx^(29)

00 "    JKo   dA   '                                     [   }

которое и идентифицируется с Xqq. На рис. 6 представлены полученные параметрические зависимости для T\(t, tw) как функции A(t, tw) для различных температур и времен ожидания twпри релаксации системы из начального состояния с то = 1. Штриховая прямая отображает соотношение между Tx(t,tw) и A(t,tw), соответствующее выполнению флуктуационно-диссипативной теоремы для ttwtw

15


Tjc(t,tJ

0,095 0,090 0,085 0,080 0,075 0,070 0,065 0,060


0,93


0,94


0,95


0,96

A(t,U


Tx(t,tJ

,¦"

,30-

\ 1

6

,28-

.2

,26-

,24-,22-,20-

\

~~--./\

,18-

0,72

0,74

0,78

0,80

0,76

A(t,U


Рис. 6: Параметрическая зависимость восприимчивости от автокорреляционной функции на временах ожидания tw= 100 MCS/s (1) и tw= 500MCS/s (2) для температур Т = 0,1 (а) и Т = 0,4 (б).

с Хоо = 1. Из рисунка видно, что для ttw^> twнаблюдается заметное отклонение от данной штриховой прямой с Xqq = 1 и, следовательно, неравновесное поведение двумерной XY модели сопровождается эффектами нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и характеризуется, как показали расчеты, величиной Хоо = 2, 49(13) для времен ttw^> tw.

В четвертой главе осуществлено компьютерное моделирование структурно неупорядоченной двумерной XY-модели в области низких температур в рамках динамики Метрополиса при различных значениях концентрации дефектов.

Гамильтониан структурно неупорядоченной двумерной XY-модели можно записать следующим образом:

# = -j^№44                                (зо)

<і,3>

где числа pi= 1, если в і-м узле решетки находится спин, и pi= 0, если в узле находится немагнитный атом.

Для локализации низкотемпературной фазы необходимо определить критическую температуру системы в зависимости от концентрации дефектов Cimp (или спиновой концентрации р = 1 — Cimp). В работе [11] приведен способ определения критической температуры системы на основе анализа температурного поведения величины отношения корреляционных функций для решеток с различными линейными размерами L. Корреляционная функция задается выражением:


С (г) —< PiPi-\-r^i^i+r > •


(31)


Тогда отношение корреляционных функций для решеток с различными Lзапишется в виде:

_ [(С{Ь/2))]

[№/4))Г                                     (  '

где скобки < • • • > означают статистическое усреднение по прогонкам, а скобки [...] - по различным примесным конфигурациям. Для систем с линейными размерами L= 16,32,48 в данной главе диссертации было осуществлено определение корреляционного отношения (32) для спиновых концентраций p= 0,8 и |) = 0,9. Усреднение проводилось по 10 прогонкам для каждой примесной конфигурации и

16


0,98

0,96

0,94

1

0,92

2

0,90

3

0,88

1,1

1,0

0,9-

0,8-

0,7

0,6

0,5

0,86

0,4

0,6

0,5

0,7

T/J

0,5

0,6

0,7

0,8       T/J

Рис. 7: Корреляционные отношения для систем с линейными размерами L: 16 (1), 32 (2), 48 (3), для спиновых концентраций р = 0,8 (а) и р = 0, 9 (б).

по 50 примесным конфигурациям после эволюции системы в течение 10000 MCS/s. Соответствующие графики температурной зависимости данных величин представлены на рис. 7.

Таблица 4: Температуры пересечения графиков корреляционных отношений для спиновых концентраций р = 0,8 ж р = 0,9.

L\ L2

16-32

16-48

32-48

р = 0,8 р = 0,9

0,495 0,670

0,486 0,678

0,473 0,690

В данном случае графики можно аппроксимировать прямыми линиями, так как в отличие от метода кумулянтов Биндера, графики имеют более монотонный вид. Но при этом сохраняется общая для этих методов характерная особенность, состоящая в том, что положение графиков, соответствующих L\ > L2, как бы инвертируются после точки пересечения - если до нее кривые R{L\) > Д(Іу2), то после точки пересечения - R{L\) < R{Li2). Кроме того, кривые также имеют область (треугольник) пересечения в малой окрестности критической температуры.

В табл. 4 представлены значения температур пересечения корреляционных отношений для спиновых концентраций j) = 0,8 и р = 0,9. Для системы со спиновой концентрацией р = 0,8 получено значение критической температуры Тбкт = 0,485(4), для системы со спиновой концентрацией р = 0,9 - значение Тбкт = 0,679(7). Видно, что наличие примесей в системе существенно понижает температуру фазового перехода.

Временная автокорреляционная функция структурно неупорядоченной XY-модели определяется следующим выражением:

Исследования автокорреляционной функции в данной диссертации проводились для спиновых концентраций р = 0,8; 0,85; 0, 9; 0, 95; 0.98 на временах ожидания tw= 1000, tw= 10000, tw= 50000 MCS/s при температурах T/J= 0,1 и T/J= 0,4. Общее время наблюдения ttwсоставляло от 30000 MCS/s до 1000000 MCS/s. Для каждой температуры Т проводилось усреднение получаемых значений по 100 прогонкам и 100 примесным конфигурациям.

На рис. 8 представлены в двойном логарифмическом масштабе графики времен-

17


10000

t -1 , MCS/s

w'

Рис. 8: Поведение автокорреляционной функции при температуре T/J= 0,4, времени ожидания tw= 1000 для неупорядоченной системы с р = 0, 98 (1) и однородной системы с р = 1 (2)

ной зависимости автокорреляционной функции для слабо неупорядоченной модели с р = 0,98 и однородной модели с р = 1 при температуре T/J= 0,4 и времени ожидания tw= 1000 MCS/s. Видно, что даже малая концентрация дефектов существенно меняет динамику системы.

В данной главе диссертации было получено численное подтверждение эффектов старения для однородной модели и, в частности, для T/J= 0,4 были получены значения показателей для автокорреляционной функции Ад = 0,0389(5) для ttw<^tw = 1000 MCS/s и АА = 0,0206(1) для t-tw^>tw = 1000 MCS/s.

Для неупорядоченной системы с р = 0,98 на временах ttw~ twнаблюдается замораживание временной зависимости A(t) и лишь на временах ttw^> twнаблюдается степенное временное спадание A(t) с показателем А^ = 0,0409(2). Данное значение показателя оказывается близким к значению показателя однородной системы г)(Т)/2 для времен ttw <^.tw.

На рис. 9(a) представлен в двойном логарифмическом масштабе график полученной временной зависимости автокорреляционной функции при температуре T/J= 0.4 и времени ожидания tw= 10000 MCS/s для различных спиновых концентраций. Из графиков видно, что в поведении автокорреляционной функции для данных неупорядоченных систем можно выделить три динамических режима, соответствующих следующим временным интервалам: при ttwtwреализуется начальный режим замораживания временного поведения автокорреляционной функции, для которого A(t,tw) аппроксимируется линейной зависимостью A(t,tw) = 1 — a(ttw), при ttw^> twосуществляется режим степенной релаксации на больших временах наблюдения с A(t,tw) ~ t~ и при ttw~ tw-промежуточный режим кроссоверного поведения. Также из этого рисунка видно, что с увеличением концентрации дефектов начало степенного режима поведения автокорреляционной функции сдвигается в область больших времен. При этом с ростом концентрации дефектов относительное изменение величины этого временного сдвига уменьшается.

На рис. 9(6) представлено в двойном логарифмическом масштабе поведение автокорреляционной функции при различных временах ожидания. Видно, что с увеличением времени ожидания twпроцесс степенной релаксации в неупорядоченной двумерной XY-модели наступает раньше.

18


0,98 0,96


В



t -1 , MCS/s


t -1 , MCS/s


t -1 , MCS/s


Рис. 9: Поведение автокорреляционной функции при следующих условиях: рис. (а) - температура Т = 0,4, время ожидания tw= 10000 MCS/s для различных спиноввіх концентраций р: 0,8 (1), 0,85 (2), 0,9 (3), 0,95 (4); рис. (б) - Т = 0,4, р = 0, 9 для различных tw(MCS/s): 1000 (1), 10000 (2), 50000 (3); рис. (в) - tw= 10000, температура Т = 0,4 для различных р: 0,95 (1), 0,9 (2), 0,85 (3), 0,8 (4); температура Т = 0,1 для различных р: 0,95 (5), 0,9 (6), 0,85 (7), 0,8 (8)

На рис. 9(в) представлены в двойном логарифмическом масштабе кривые временных зависимостей автокорреляционной функции при температурах T/J= 0,1 и T/J= 0,4 для всех рассмотренных в данной диссертации спиновых концентраций. Из приведенных графиков видно, что увеличение температуры заметно сокращает длительность начального интервала замораживания в поведении автокорреляционной функции, приводя к заметно более раннему началу режима степенной релаксации, и существенно увеличивает значения показателя А^(Т,р). Увеличение концентрации дефектов приводит также к увеличению значений показателя Ад(Т,р), хотя концентрационное влияние на Ад(Т,р) значительно слабее температурного.

В работе [9] для структурно неупорядоченной двумерной XY-модели с малой концентрацией дефектов был проведен расчет показателя степенного убывания с расстоянием равновесной корреляционной функции С (г—г') с применением теории

возмущения:


С (г,г']


пиIf


г


-Д


(34)


с использованием показателя Ас = т]рше(Т) = T/2ttJдля однородной модели при достаточно низких температурах, считая жесткость системы ра ~ 1. Влияние дефектов было представлено в виде корректирующего множителя Ас = Г][тр(Т,р) = i]pme(T)a(p) с a(p), вычисленного в виде ряда по малой концентрации дефектов Cimp = 1 — V« 1 и имеющего вид а(р) «   1 + 2, 73(1 — р) + 1, 27(1 — р)2] .

В отличие от работы [8], в которой влияние дефектов интерпретировалось через увеличение эффективной температуры системы с ростом их концентрации, физически более правильно влияние дефектов определять через их воздействие на величину жесткости системы, вводя для неупорядоченной модели показатель Ас = Т][тр(Т}р) = Т/2тг.1р3(Т}р) и считая, что с ростом концентрации дефектов жесткость системы уменьшается. В первой главе данной диссертации было осуществлено численное определение для однородной модели температурного поведения жесткости системы ps(T,p=1), которое показало монотонное убывание ра с повышением температуры.

В табл. 5 приведены рассчитанные значения показателя Ас для автокорреляционной функции на временах ttw^> twдля различных спиновых концентраций

19


0,9 0,6


A(t,t


A(t.g

0,1



100      1000    10000

t-t , MCS/s


100       1000     10000

t-t , MCS/s


10


100        1000      10000

t-t , MCS/s


Рис. 10: Временная зависимость автокорреляционной функции для структурно неупорядоченной системы с концентрацией спинов р = 0, 8 при старте системы из состояния с то <С 1 для времен ожидания tw= 100 (1), tw= 500 (2), tw= 1000 (3) для температур Т = 0,1 (а), Т = 0,3 (б) и Т = 0, 49 (в)


A(t,t


A(t,t)

0,1


A(t.U



10


100


1000     10000

t-t , MCS/s


100        1000      10000

t-t , MCS/s


100        1000      10000

t-t , MCS/s


Рис. 11: Временная зависимость автокорреляционной функции для структруно неупорядоченной системы с концентрацией спинов р = 0, 9 при старте системы из состояния с mo<С 1 для времен ожидания tw= 100 (1), tw= 500 (2), tw= 1000 (3) для температур Т = 0,1 (а), Т = 0, 4 (б) и Т = 0, 68 (в)

р и температур T/J= 0,1 и T/J= 0,4. Данные значения подтверждают выявленную тенденцию влияния температуры и концентрации дефектов на характер степенной релаксации двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе на больших временах наблюдения.

Также в данной главе диссертации для систем со спиновыми концентрациями р = 0,8 и р = 0,9 были проведены исследования эффектов старения при старте системы из состояния с малой намагниченностью. Низкотемпературная фаза была локализована с учетом полученных значений критической температуры для указанных концентраций.

На рис. 10 и 11 в двойном логарифмическом масштабе представлены полученные временные зависимости автокорреляционной функции для различных значений времени ожидания при некоторых исследуемых температурах, а соответствующие показатели А^4 приведены в табл. 6 и 7.

В поведении автокорреляционной функции структурно неупорядоченной модели было выделено три различных динамических режима: режим замораживания при ttwtw, на котором временное поведение автокорреляционной функции A(t,tw) аппроксимируется линейной зависимостью A(t,tw) =1 — a{ttw), режим степенной релаксации с A(t}tw) ~ t~ при ttw^> twи промежуточный режим кроссоверного поведения при ttw~ tw. Режим замораживания связан с эффектами локализации пар вихрь-антивихрь на дефектах структуры и замедлении спи-

20


Таблица 6: Показатели автокорреляционной функции для структурно неупорядоченной системы со спиновой концентрацией р = 0,8, полученные для различных значений температур Т, времени ожидания twи асимптотических временных интервалов при старте системы из состояния с то <С 1

T/J

tw = 100

tw = 500

tw = 1000

[0;60]

[5000;20000]

[0;100]

[5000;20000]

[0;100]

[1000;20000]

0,1 0,2 0,3 0,4 0,49

0,027(1) 0,049(1) 0,073(1) 0,102(1) 0,146(1)

0,482(1) 0,524(1) 0,590(1) 0,660(1) 0,790(1)

0,022(1) 0,042(1) 0,065(1) 0,093(1) 0,123(1)

0,439(1) 0,475(1) 0,541(1) 0,611(1)

0,727(1)

0,021(1) 0,041(1) 0,063(1) 0,090(1) 0,119(1)

0,405(1) 0,434(1) 0,496(1) 0,567(1) 0,693(1)

Таблица 7: Показатели автокорреляционной функции для структурно неупорядоченной системы со спиновой концентрацией р = 0,9, полученные для различных значений температур Т, времени ожидания twи асимптотических временных интервалов при старте системы из состояния с то <С 1

T/J

tw = 100

tw = 500

tw = 1000

[0;60]

[5000;20000]

[0;100]

[5000;20000]

[0;100]

[1000;20000]

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,68

0,024(1) 0,041(1) 0,059(1) 0,080(1) 0,103(1) 0,133(1) 0,162(1)

0,322(1) 0,394(1) 0,471(1) 0,534(1) 0,591(1) 0,640(1) 0,715(1)

0,017(1) 0,032(1) 0,049(1) 0,067(1) 0,088(1) 0,113(1) 0,140(1)

0,285(1) 0,350(1) 0,425(1) 0,483(1) 0,533(1) 0,584(1) 0,645(1)

0,016(1) 0,031(1) 0,047(1) 0,064(1) 0,084(1) 0,109(1) 0,135(1)

0,258(1) 0,320(1) 0,386(1) 0,440(1) 0,491(1) 0,535(1) 0,606(1)

новой диффузии на временах, удовлетворяющих неравенству /dif ^ Rimp¦, гДе km~ (TJps(ttw))', Г - кинетический коэффициент спиновой диффузии, R[mp- среднее расстояние между дефектами. При степенном режиме релаксации показатель Ас характеризуется сильной температурной зависимостью Ас = Т/2тг,Jps(T^р) и более слабой концентрационной зависимостью жесткости системы ра.

При старте из состояния с то <С 1 показатели Ад для системы с концентрацией спинов р = 0, 8 превосходят аналогичные показатели для системы с концентрацией р = 0, 9, как на временном интервале ttw~ tw, так и на интервале ttw^> tw. То есть в случае то <С 1 наличие примесей в системе ускоряет динамику системы.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты и выводы

  1. Проведено численное исследование неравновесной динамики двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки. Установлено, что динамика Метрополиса правильно описывает неравновесное поведение двумерной XY-модели во всей низкотемпературной фазе и в критической области, а динамика Кавасаки - только в области очень низких температур, где можно пренебречь взаимодействием вихрей.
  2. При исследовании эффектов старения в структурно однородной системе во всей низкотемпературной области выявлены два режима степенного поведения автокорреляционной функции. Для временного интервала t tw tw в

21


пределах статистических погрешностей выполняется соответствие г)(Т)/2, а для ttw^> twвыполняется соответствие Г){Т)/А.

  1. Установлено, что при старте из состояния с то <С 1 поведение автокорреляционной функции качественно отличается от случая старта из упорядоченного состояния. В случае старта из состояния с то <С 1 наблюдается рост времени релаксации с увеличением времени ожидания, в то время, как при старте из состояния с rriQ= 1 - уменьшение. На начальных временных участках t — tw ~ twпоказатели Ад для системы с то <С 1, больше примерно в 1,5 раза значений аналогичных показателей для системы с то = 1. В случае дальних временных участков ttw^> twпоказатели А^ системы с то <С 1 превосходят аналогичные показатели для системы с то = 1 уже на 1-2 порядка. Эти различия обусловлены тем, что при релаксации из состояния с то <С 1 роль в динамике высокоэнергетичных вихревых возбуждений является малой и динамика системы определяется только низкоэнергетичными спин-волновыми возбуждениями. При старте системы из состояния с то = 1 роль вихревых возбуждений и их взаимодействие является определяющей.
  2. В критической точке Тбкт/^ = 0,89 для показателя получено значение Г] = 0,248(4), что в пределах погрешности хорошо согласуется с точным теоретическим значением г] = 1/4.
  3. Установлено, что динамика неупорядоченной двумерной XY-модели существенно отличается от динамики однородной модели и становится более медленной. В поведении автокорреляционной функции модели было выделено три различных динамических режима. Показатели автокорреляционной функции являются неуниверсальными не только по отношению к изменению температуры, но и по отношению к изменению концентрации примесей в системе.
  4. Неравновесное поведение двумерной XY-модели сопровождается эффектами нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и характеризуется величиной Xqq= 2, 49(13) для времен ttw^> tw

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

  1. Прудников В.В., Алексеев СВ. Численное исследование неравновесного поведения двумерной XY-модели в низкотемпературной области // Вестник Омского госуниверситета. - 2006. - Вып. 4. - С 27-30.
  2. Прудников В.В., Прудников П.В., Алексеев СВ. Исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы в двумерной XY-модели // Вестник Омского госуниверситета. - 2010. - Вып. 2. - С 83-86.
  3. Прудников В.В., Прудников П.В., Алексеев СВ. Исследование эффектов старения в двумерной XY-модели // Вестник Омского госуниверситета. - 2010. - Вып. 2. - С. 55-58.
  4. Прудников В.В., Прудников П.В., Алексеев СВ. Исследование влияния дефектов структуры на динамику двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе // Вестник Омского госуниверситета. - 2010. - Вып. 4. - С 76-81.

22


  1. Алексеев СВ. Исследование эффектов старения в двумерной XY-модели. // Сборник статей XXXIV региональной научно-практической конференции "Молодежь III тысячелетия". -Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2010. - С. 66-69.
  2. Прудников В.В., Прудников П.В., Попов И.С, Алексеев СВ. Исследование эффектов старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в двумерной XY-модели при моделировании из начального состояния с малым значением намагниченности. // Вестник Омского госуниверситета. - 2011. - Вып. 4. - С 55-60.
  3. Прудников П.В., Прудников В.В., Попов И.С, Алексеев СВ. Исследования эффектов старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в двумерной XY-модели методами Монте-Карло // Труды семинара "Вычислительные технологии в естественных науках. Вычислительная физика: алгоритмы, методы и результаты". Под ред. P.P. Назирова, Л.Н. Щура. - М.: Изд-во "Ротапринт ИКИ РАН 2012. - С 161-185. [Труды ИКИ РАН. Серия "Механика, управление и информатика". Вып. 6.] .
  4. Алексеев СВ. Исследование эффектов старения в неупорядоченной двумерной XY-модели. // Сборник статей XXXV региональной научно-практической конференции "Молодежь III тысячелетия". - Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2011. - С. 53-56.
  5. Alekseyev S.V., Prudnikov P.V., Prudnikov V.V. Ageing phenomena in two-dimensional XY-model. // Book of abstracts: Moscow International Symposium on Magnetism, August 21-15, 2011 - M.: МАКС Пресс, 2011. - 944 с. (на англ. яз.). - С. 450-451.

Список литературы


[1

[2; [з;

[4

[5; [б; [7; [в;

[9 [Ю [И

[12; [із;

[14

[is; [16


Calabrese P., Gambassi А. // J. Phys. А. - 2005. - V.38. - P.R133.

Березинский В.Л. Низкотемпературные свойства двумерных систем. Москва: ФИЗМАТЛНТ, 2007.

Lei X.W., Zheng В. // Phys. Rev. Е. - 2007. - V. 75. - P. 040104.

Godreche С. Luck J.-M. // J. Phys. Cond. Matt. - 2002. - V. 14. - P. 1589.

Picone A., M. Henkel // Nucl. Phys. B. - 2004. - V. 688. - P. 217.

Schehr G., Paul R. // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 72. - P. 016105.

Pleimling M., Gambassi A. // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 180401(R).

Berche В., Farinas-Sanchez A. I., Holovatch Yu., Paredes R. // Eur. Phys. J. B. - 2003. - V. 36. - P. 91.

Kapikranian O., Berche В., Holovatch Yu. // Phys. Lett. A. - 2007. - V. 366. - P. 150-154.

Liebig A., Korelis P. Т., Ahlberg M., Hjorvarsson B. // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. - P. 024430.

Tomita Y., Okabe Y. // Phys.Rev.B - 2002. - V. 65. - P. 184405; V. 66. - P. 180401

Prudnikov V.V., Teitelbaum G.B. // Phys.Lett.A. - 1977.- V. 63. - P. 1-3.

Паташинский A.3., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. - М.: Наука, 1982.

Henkel М., Pleimling М. Non-Equilibrium Phase Transitions. Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling Far from Equilibrium. - Dordrecht, Springer, 2010.

Berthier L., Holdsworth P.C.W., Sellitto M. // J. Phys. A. - 2001. - V. 34. - P. 1805.

Binder K., Landay D.P. // Phys.Rev.B. - 1976. - V. 13. - P. 1140.


23

 
Авторефераты по темам  >>  Разные специальности - [часть 1]  [часть 2]



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.