WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнона-учного направления на основе логики прикладной математики

Автореферат докторской диссертации по педагогике

 

На правах рукописи УДК: 378.016:51

Иванов Игорь Анатольевич

МОДЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

ДЛЯ ПРОФИЛЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ

НА ОСНОВЕ ЛОГИКИ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Санкт-Петербург 2011


Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государст­венного образовательного учреждения высшего профессионального образо­вания "Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена"


Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:


доктор педагогических наук, профессор Владимир Викторович Орлов

доктор педагогических наук, профессор Александр Григорьевич Мордкович

доктор педагогических наук, профессор Нелли Владимировна Седова

доктор физико-математических наук, профессор Николай Алексеевич Широков

Московский педагогический государственный университет


Защита состоится 21 апреля 2011 года в 11 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций в Россий­ском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке им. императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педаго­гического университета имени А. И. Герцена.


Автореферат разослан «__ »


2011 года.



Ученый секретарь Совета

Д 212.199.03, д.п.н., профессор


И.В. Симонова


2


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современный этап развития отече­ственного среднего образования направлен, как отмечается в Концепции мо­дернизации российского образования до 2010 г., на создание условий для са­мореализации ученика в учебном процессе и формирование его готовности быть субъектом продуктивной деятельности в течение своего жизненного цикла. В Федеральном государственном образовательном стандарте обще­го образования, основывающегося на этих документах, сформулированы принципиальные положения, в соответствии с которыми под образователь­ными результатами понимаются "приращения" в личностных ресурсах учеников. Эти "приращения'" должны будут использоваться при решении проблем, актуальных для личности, общества и государства. По сравнению с предыдущими этапами функционирования системы образования очеви­ден парадигмальный сдвиг от предметноцентрированной модели образова­ния к модели вариативного, "личностно центрированного образования". Для достижения целей образования в новой образовательной парадигме ставится задача "формирования компетентности выпускников школы как интегрального качества личности", при этом приоритет отдается формиро­ванию универсальных учебных действий в образовательном процессе. В Проекте (2010 г.) Федерального государственного образовательного стан­дарта среднего (полного) общего образования, разработанного Институтом стратегических исследований в образовании РАО (Л.П. Кезина, A.M. Кон­даков) указывается, что требования к предметным результатам освоения курса математики на профильном уровне должны включать требования к результатам освоения курса на базовом уровне и дополнительно отражать: владение опытом построения и использования моделей, проведения экспе­риментов и статистической обработки данных с помощью компьютера, ин­терпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объек­тов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами.

Образование реализует две основные функции: образование с помощью предмета, направленное на развитие учащихся, и собственно предметное об­разование как основа будущей профессиональной подготовки. Международ­ные мониторинговые исследования уровня математической подготовки рос­сийских школьников (например, PIRLS, TIMSS) фиксируют достаточно вы­сокий уровень предметной математической подготовки учеников и весьма скромные результаты применения полученных математических знания в ре­альных ситуациях. Эти умения связаны: 1) с переработкой учебной инфор­мации; 2) с выполнением рассуждений и их аргументацией; 3) с умением решать проблемы в процессе коммуникативного взаимодействия. Вместе с тем, невысокий уровень развития прикладных умений вполне закономерен, т.к. традиции обучения математике в советской школе всегда связывались с

3


обучением в логике теоретической математики, несмотря на то, что в мето­дической науке всегда актуальными были исследования, связанные с решени­ем проблемы прикладной направленности обучения математике, причем на каждом этапе развития науки и техники ставилась задача усиления этой на­правленности по сравнению с предыдущими этапами. При этом имело место противоречие системного характера - проблема "реализации и усиления прикладной направленности обучения математике" и формирования "при­кладных умений и навыков" решалась при доминирующей в обучении логи­ке теоретической математики. Кроме этого, обобщение результатов анализа философской, психолого-педагогической, методической литературы, диссер­тационных исследований, современного состояния практики применения знаний для решения практических проблем учащимися при обучении алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления (ЕНН) даёт возможность выделить дополнительно ряд противоречий:

  1. между теоретическим и прикладным аспектами математики как науки и несбалансированным представительством их дидактических проекций в обу­чении алгебре и началам анализа в школе: в настоящее время обучение ал­гебре и началам анализа осуществляется преимущественно в логике теорети­ческой математики;
  2. между форматом подготовки выпускника современной школы в логике теоретической математики и потребностями высшей школы в выпускнике, подготовка которого позволяет формировать у него достаточно высокий уро­вень культуры прикладного математического исследования, т.е., прежде всего, умений по составлению и анализу математических моделей, а также интерпретации полученных результатов;
  1. между достаточно большим числом методических теоретических и практических исследований по вопросам прикладной направленности обуче­ния математике в школе и методики ее реализации и стабильно невысокой результативностью применения результатов этих исследований в практике обучения алгебре и началам анализа;
  2. между отсутствием целостной теоретической концепции обучения ал­гебре и началам анализа в профильных классах естественнонаучного направ­ления и наличием практической потребности в научно обоснованной модели, учитывающей специфику обучения в классах данного направления и опти­мально сочетающей теоретическую и прикладную составляющие школьной математики.

Одним из эффективных средств преодоления указанных противоречий и достижения целей современного образования является профильное обучение, идея которого в России имеет давнюю историю, и возвращение к которому в настоящее время, на наш взгляд, объясняется следующими причинами: 1) профильное обучение является средством реализации ведущей деятельности старшеклассника (учебно-профессиональной), выполняет профориентацион-ную функцию, что позволяет ученику сделать выбор сферы будущей профес-

4


сиональной деятельности более осознанным; 2) оно выполняет пропедевти­ческую функцию, знакомя ученика с теми знаниями по ряду предметов, ко­торые ему предстоит осваивать в высшей школе; 3) у ученика имеется воз­можность овладеть на школьном этапе обучения некоторыми предпрофес-сионалъными умениями и навыками, такими как построение и исследование математических моделей; построение и реализация вычислительных алго­ритмов; проведение приближенных вычислений; умение интерпретировать полученные решения.

Указанные выше противоречия и результаты анализа научно - методиче­ских исследований по проблемам обучения алгебре и началам анализа в старшей профильной школе являются основной причиной исследования пу­тей совершенствования обучения алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН, определяют

Актуальность исследования и дают возможность сформулировать проблему исследования и его объект.

Проблема исследования: поиск средств и способов обучения алгебре и началам анализа на профильном уровне, реализующих во взаимосвязи теоре­тический и прикладной аспекты математики.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам анализа в старших классах на профильном уровне.

В настоящее время в старшей школе выделяются профили, в которых математика изучается на базовом или на профильном уровне. Наше исследо­вание посвящено проектированию и разработке модели обучения алгебре и началам анализа для профильных классов естественнонаучного направления. Под профильными классами естественнонаучного направления мы понимаем классы, в которых в качестве ведущего профильного предмета выступают физика, химия, биология, география, т.е. это классы физико-химического, химико - биологического, географического профиля и т.д.

Существенные различия в математической подготовке учеников профи­лей ЕНН и учеников других профилей определяются, прежде всего, отноше­нием к математике как к инструменту их будущей профессиональной дея­тельности: для учеников профилей ЕНН математика - основное средство, ко­торое будет использоваться ими для решения широкого круга профессио­нальных задач, в отличие от учеников других профилей. Это требует опреде­ленного уровня сформированности прикладных умений и навыков с после­дующим переходом к соответствующему уровню умений и навыков построе­ния, исследования и интерпретации математических моделей.

В рамках философии системного подхода (Э.Г. Винограй, Ю.А. Гастев, И.В. Прангишвили и др.) математика как наука трактуется как система, эле­ментами которой являются две подсистемы - теоретическая математика и прикладная математика со своими математическими объектами как элемен­тами указанных подсистем. Эти подсистемы диалектически сосуществуют. Отношения между элементами подсистем определяются применяемой логи­кой. При этом логика прикладной математики (И.И. Блехман, А.Д. Мышкис,

5


Я.Г. Пановко) существенно отличается от логики теоретической математики. В настоящее время это обстоятельство в процессе обучения алгебре и нача­лам анализа в профилях ЕНН не учитывается, что ведет к формированию у учеников неправильных представлений о математике как науке и, в дальней­шем, к снижению эффективности профессиональной подготовки студентов вузов соответствующего направления, поэтому актуальным является иссле­дование возможности проектирования модели обучения алгебре и началам анализа, свободной от указанных выше недостатков системного характера. В этой связи предметом исследования является модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики.

Таким образом, целью данного исследования становится теоретическое обоснование, разработка и описание модели обучения алгебре и началам ана­лиза в профилях естественнонаучного направления на основе логики при­кладной математики, а также механизмов ее реализации.

В наиболее общем виде мы определили цель изучения алгебры и начал анализа как развитие ученика в процессе деятельности по освоению пред­метного содержания и изучению закономерностей окружающего мира. Вы­явление и преобразование опыта ученика, освоение им содержания предмета возможно только при его активной предметной деятельности. С.Л. Рубин­штейн писал, что "попытки учителя внести в ребенка познание и нравствен­ные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывают ... самые основы здорового умственного и нравственного разви­тия ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств". Эта идея отра­жена и в концепции школьного математического образования: "Ознакомле­ние школьников с математикой как специфической формой познания мира требует отказа от сложившейся практики школьного математического курса как безупречной в логическом и структурном отношении последовательно­сти готовых результатов и сведений. Лучшие традиции преподавания мате­матики предполагают такую методическую систему, при которой здание ма­тематики создается на глазах у учащихся и с их посильным участием".

Гипотеза исследования состоит в следующем: если реализовать по­строенную на разработанных теоретических положениях модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, то это будет способствовать:

  1. эффективному и осознанному освоению учебного материала, отра­жающего диалектический характер взаимодействия теоретической и при­кладной составляющих науки математики, и, следовательно, повышению ка­чества базовых знаний, а также повышению результативности обучения ве­дущим профильным предметам (физика, химия, биология, и др.);
  2. формированию устойчивой мотивации выбора профессии и формиро­ванию предпрофессионалъных умений и навыков за счет вовлечения ученика в

6


систематическую деятельность по применению метода математического мо­делирования и использованию информационных технологий;

- росту умственного развития ученика средствами предмета алгебры и начал анализа, следствием чего будет развитие личностных функций учени­ка: самостоятельности, рефлексивности, способности к самоорганизации, са­мообразованию, общению.

Таким образом, конкретными задачами исследования, определяемыми его предметом и целью, стали следующие.

  1. Исследование истории развития математической науки в контексте использования логики прикладной математики при решении практических задач в ходе исторического развития общества и выявление ее влияния на эволюцию фундаментальных математических понятий и формирование ма­тематических теорий, а также истории математического образования с пози­ции выявления реализации прикладной направленности обучения математи­ке.
  2. Анализ истории развития профильного образования в стране в кон­тексте проблемы нашего исследования.
  3. Выявление характерных особенностей логики прикладной математики и исследование понятий "рациональная логика" и "рациональное утвержде­ние" (установление типологии, способов их использования; разработка мето­дики изучения материала учебного предмета с применением рациональных рассуждений).
  4. Выявление психолого-педагогических основ построения модели обу­чения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направле­ния на основе логики прикладной математики.
  5. Разработка принципов построения модели обучения алгебре и нача­лам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, а также методических и содержательно - технологи­ческих требований, обеспечивающих организацию изучения учебного мате­риала и личностное развитие ученика.
  6. Развитие в методике математики представлений о математическом моделировании в контексте обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН, разработка методики обучения математическому моделированию с учетом применения логики прикладной математики.
  7. Разработка методики реализации модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики при­кладной математики.
  8. Экспериментальная проверка эффективности созданной модели обу­чения и интерпретация полученных экспериментальных результатов.

Источником исследования являются научные разработки в области пе­дагогики, психологии, философии образования, математики, теории и мето­дики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных ос-

7


нов математики и методики обучения математике, т.е. теоретико - методоло­гическую основу исследования составляют:

  1. исследования по истории математики и математического образования (В.В. Бобынин, Н. Бурбаки, И.Г. Башмакова, М.Е. Ващенко-Захарченко, Ф. Клейн, Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, К.А. Рыбников, О.А. Саввина, А.П. Юшкевич и др.);
  2. работы по методологическим основам математики и методологии ма­тематического образования (Ж. Адамар, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, М.И. Башмаков, Г.Вейль, Д. Гильберт, Б.В. Гнеденко, М. Клайн, Ф. Клейн, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, М.М. Постни­ков, А. Пуанкаре, В.А. Садовничий, Г.И. Саранцев, В.М. Тихомиров, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др.);
  3. теория деятельностного подхода в образовании и теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Л.В. Занков, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, Е.И. Лященко, А.А. Столяр, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);
  4. работы по проблемам методов обучения и организации учебной дея­тельности (Ю.К. Бабанский, Н.В. Бордовская, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин, СИ. Гессен, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, Л.Б. Ительсон, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, И.С. Якиманская и др.);
  5. исследования по проблемам системного подхода в целом и его приме­нение к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Егорченко, Л.С. Капкаева, В.И. Крупич, B.C. Леднев, В.М. Монахов, И.В. Прангишвили, Г.И. Саранцев, И.Л. Тимофеева, А.И. Уемов, И.З. Цехми-стро, В.И. Штанько, П.Г. Щедровицкий, Э.Г. Юдин и др.);
  6. исследования по проблемам: психологии познания (Б.Г. Ананьев, Дж. Андерсон, Дж. Брунер, Л.С. Выготский и др.); психологии мышления (СВ. Маланов, A.M. Матюшкин, Н.А. Менчинская, O.K. Тихомиров и др.); психо­логии познавательно-поисковых процессов и концепции учебной мотивации (Н.А. Бакшаева, А.А. Вербицкий, В.К. Вилюнас, Е.П. Ильин, А.К. Маркова, Р.С Немов, Ж. Пиаже, К. Роджерс, М.А. Родионов, СЛ. Рубинштейн и др.);
  1. психолого-педагогические исследования, раскрывающие представле­ния о субъекте и его жизненной активности (Е.Д. Божович, Г. Клаус, Л.А. Коростылева, А.Н. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.С Подходова, И.С. Якиман­ская и др.);
  2. исследования по внедрению различных подходов в практику обучения математике (Э.К. Брейтигам, В.И. Горбачев, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.);
  3. работы по проблемам совершенствования методик обучения компо­нентам школьного математического образования (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Т.Е. Демидова, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, А.Г. Мордко-

8


вич, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, А.В. Яст­ребов и др.);

  1. концепции гуманизации и гуманитаризации математического образо­вания (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Са­ранцев и др.);
  2. работы по проблемам совершенствования школьных учебников (Е.Б. Арутюнян, А.Л. Вернер, М.Б.Волович, Г.Г. Граник, В.А. Гусев, Л.А. Конце­вая, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, Н.С. Подходова и др.);
  3. концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Л.Н. Журбенко, Е.Е. Семенов, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева, В.В. Фирсов и др.);
  4. исследования по различным аспектам реализации прикладной направ­ленности обучения математике (В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Э.Г. Гот-ман, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Н.И. Зильбер-берг, И.А. Иванов, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, А.А. Максютин, В.И. Мишин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Е.Н. Перевощикова, Д. Пойа, Я.П. Понарин, Н.Х. Розов, В.И. Рыжик, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, Р.Г. Хазанкин, И.И. Чучаев, И.Ф. Шарыгин, А.Ю. Эвнин, П.М. Эрдниев и др.).

В исследовании использовались следующие методы исследования: ана­лиз психолого-педагогической, исторической и методической литературы, научной и учебной литературы по алгебре и началам анализа школьного и вузовского курсов, программ и учебников по математике XX-XXI веков; тео­ретическое исследование проблемы; анализ собственного опыта преподава­ния курсов алгебры и начал анализа, физики, астрономии и информатики в средней школе, а также математических курсов в высшей школе по различ­ным программам и учебникам (с 1987 года по настоящее время), анализ уро­ков учителей и студентов; беседы с учащимися, студентами и учителями, их анкетирование, тестирование; экспериментальная работа, обработка резуль­татов педагогического эксперимента и их анализ.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Исторически развитие математики и математического образования происходит во взаимосвязи и взаимодействии их теоретической и приклад­ной составляющих. В теоретической математике используется формальная логика, а в прикладной - рациональная. В настоящее время использование только логики теоретической математики в школьном курсе сдерживает его развитие, а выделенная в стандарте профильного обучения математике его направленность на формирование умения моделировать как универсального учебного действия требует привлечения логики прикладной математики. Та­ким образом, для профильных классов естественнонаучного направления должна использоваться такая модель обучения, в которой реализуются во взаимосвязи теоретическая и прикладная составляющие математики, что де­лает целесообразным использование при построении модели обучения не

9


только логики теоретической математики, но и логики прикладной матема­тики.

  1. Разработанная концепция модели обучения алгебре и началам анализа, состоящая в рассмотрении модели с позиций системного подхода с явным выделением в ее составе модели ученика, модели учителя, модели учебного предмета, модели методики реализации; отражении в модели в диалектиче­ском единстве теоретической и прикладной составляющих математики как научной системы с постепенным усилением роли последней; понимании обучения алгебре и началам анализа как содержательно и логически завер­шенной ступени непрерывного математического образования, направленного не только на завершение изучения учащимися ведущих содержательно-методических линий модели курса алгебры и начал анализа, но и на успеш­ное продолжение математического образования в высшей школе в выбран­ной области деятельности; отборе содержания модели курса на базе стандар­та профильного обучения алгебре и началам анализа с учетом исторического опыта изучения математики в отечественной школе и необходимости исполь­зования полученных знаний и опыта деятельности для освоения смежных учебных предметов на профильном уровне и подготовки к получению про­фессионального образования позволяют сконструировать модель, которая учитывает дуализм целей обучения математике на профильном уровне, реа­лизует обучение на основе логики прикладной математики, направлена на реализацию общеобразовательной и предпрофессиональной подготовки в области математики и способствует повышению качества знаний по ведущим профильным предметам (по физике, химии, биологии и др.).
  2. Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естествен­нонаучного направления на основе логики прикладной математики является открытой системой. Эта модель, содержащая в качестве структурных компо­нентов, модели ученика, учителя и двухядерную модель учебного курса ал­гебры и начал анализа, дает возможность строить различные варианты мето­дики обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Предложенная функциональная модель обучения отражает основной принцип функциони­рования модели обучения как системы - принцип отрицательной обратной связи.
  3. Выделенные нами и используемые в модели обучения типы рацио­нальных утверждений (утверждения, содержащие некорректно определенные понятия; утверждения, допускающие применение понятий вне рамок их пер­воначального определения; допускающие изменение статуса понятия в зави­симости от контекста; основанные на интуиции; основанные на индукции; распространяющие результаты локального исследования на нелокальные случаи; основанные на аналогии; уточняемые в процессе исследования; ра­бочие гипотезы; феноменологические законы и полуэмпирические законо­мерности; утверждения, основанные на эксперименте), включение в ее со­держательный  блок новых разделов  ("Элементы теории  погрешностей",

10


"Элементы математического моделирования", "Элементы численных мето­дов") и разработанная методика изучения математического содержания по­зволяют эффективно использовать возможности рациональной логики для реализации прикладной направленности школьного курса математики и под­готовки к продолжению математического образования в высшей школе. Это позволяет осуществлять эффективное обучение методу математического мо­делирования как одному из основных методов познания закономерностей ок­ружающего мира в естественнонаучных областях знания.

Научная новизна результатов исследования заключается в следую­щем:

Впервые в методике обучения математике решена задача построения модели обучения (интегрирующей теоретическую и прикладную составляю­щие математики) алгебре и началам анализа для профильных классов естест­веннонаучного направления на основе логики прикладной математики. Для этого:

  1. Определена специфика обучения алгебре и началам анализа учащихся профилей ЕНН, которая состоит в следующем: ориентация учеников на пре­имущественное усвоение математических знаний и способов действий, необ­ходимых для успешного освоения алгебры и начал анализа и ведущих про­фильных предметов, для осуществления математического моделирования, что является основой для продолжения математического образования в выс­шей школе; снижение уровня логической строгости изложения учебного ма­териала.
  2. Сформулирована концепция построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе ло­гики прикладной математики, разработаны структурные, содержательные и технологические требования к ее компонентам.
  3. Разработана модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики, являющаяся основой для построения других моделей обучения алгебре и на­чалам анализа в различных профилях и для построения моделей обучения другим предметам.
  4. В качестве подсистемы в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики разработана двухядерная модель курса алгебры и начал анализа, реализующая пропедевтику содержания математических курсов высшей школы.
  5. Выделен метод математического моделирования в качестве основного структурного элемента в модели обучения алгебре и началам анализа в про­филях естественнонаучного направления на основе логики прикладной мате­матики, что позволит обеспечить формирование учебно-познавательной ком­петенции учеников.

11


  1. Уточнены технологические схемы введения понятий и проведения обоснований в логике прикладной математики.
  2. Определены типы рациональных утверждений, используемые при по­строении реальных математических моделей, а также из них выделены те ти­пы, которые используются в курсе алгебры и начал анализа в профилях есте­ственнонаучного направления.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

  1. обоснована целесообразность построения модели обучения алгебре и на­чалам анализа для профилей естественнонаучного направления, отличной от существующей модели обучения математике на профильном уровне, на ос­нове логики прикладной математики, в рамках которой обучение алгебре и началам анализа рассматривается как ступень непрерывного математическо­го образования. В этой модели в качестве ведущей деятельности учителя вы­деляется деятельность по обучению математическому моделированию.
  2. разработана концепция построения модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления, реализующего в единстве теоретический и прикладной аспекты математики как науки, что также позволяет целостно подойти к построению моделей обучения различ­ным учебным предметам на профильном уровне;
  3. уточнен и дополнен понятийный аппарат теории и методики обучения математике: предложены определения понятий "модель обучения алгебре и началам анализа", "модель обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления", "модель курса алгебры и начал анализа" в рамках системного подхода; показана возможность классификации моделей обучения в общем случае;
  4. обосновано использование различных типов рациональных утвержде­ний как основы построения технологических схем обучения компонентам математического содержания и математического моделирования;

- обоснована целесообразность включения в профильный курс алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления новых мате­матических разделов.

Практическая значимость исследования состоит в разработке учеб­ных материалов для изучения профильного курса алгебры и начал анализа и методики их использования для классов ЕНН, а также в разработке методики изучения новых разделов курса; курса по выбору для студентов математиче­ских факультетов педагогических вузов, направленного на подготовку буду­щих учителей к обучению математике на основе логики прикладной матема­тики и материалов для организации и проведения курсов повышения квали­фикации учителей.

Достоверность разработанных положений и полученных результатов исследования обеспечивается корректностью исходных методологических позиций; адекватным анализом проблемы, основанном на основных положе­ниях современной дидактики; достаточной базой эксперимента; использова-

12


нием статистических методов обработки экспериментальных данных; репре­зентативностью выборки; устойчивой повторяемостью результатов при про­ведении экспериментальных исследований.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования док­ладывались на международных конференциях "Герценовские чтения" (Санкт-Петербург, 1994 - 1999, 2003-2009), на межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В.М. Брадиса (Тверь, 1995), на на­учной межрегиональной конференции "Проблемы гуманизации математиче­ского образования в школе и вузе" (Саранск, 1995), на Всероссийских семи­нарах преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Орск, 1995; Санкт-Петербург, 1996; Саратов, 2005; Киров, 2006), на 2-й ме­ждународной научно-методической конференции "Проектирование иннова­ционных процессов в социокультурной и образовательной сферах" (Сочи, 1999), на международном семинара под эгидой ЮНЕСКО в рамках работы BSTEN "Культурное наследие, туризм и устойчивое развитие стран Черно­морского бассейна" (Сочи, 2004), на Всероссийской научно-практической конференции "Наука и высшая школа - профильному обучению" (Санкт-Петербург, 2006), а также на заседаниях методологического семинара кафед­ры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (Санкт-Петербург, 2004-2009), кафедры общей математики СГУТиКД (Сочи, 2004-2009), на заседаниях методического объединения учителей математики ряда школ г. Сочи (2003-2009).

Результаты исследования внедрены в ряде школ города Сочи и Санкт-Петербурга, в системе повышения квалификации учителей г. Сочи, а также при организации и проведении лекционных, практических, лабораторных за­нятий и в процессе педагогической практики студентов факультета инфор­мационных технологий и математики СГУТиКД.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений, схем, рисунков, таблиц и диаграмм.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулиро­ваны цель, объект, предмет, гипотеза и задачи, определены научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, данные об апроба­ции и внедрении, положения, выносимые на защиту.

В первой главе "Методологические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления'" рассматриваются: - вопросы, связанные с формализацией понятия "модели обучения алгебре и началам анализа" как стратегической основы теоретиче­ского обоснования проектируемой модели обучения алгебре и началам ана­лиза в профилях ЕНН и ее компонентов (п. 1.1); - историческая ретроспекти­ва развития математической науки как гносеологическая основа для обосно-

13


вания введения в школьный курс алгебры и начал анализа элементов логики прикладной математики (п. 1.2); - различные аспекты логики прикладной ма­тематики в аксиологическом контексте для проектирования содержания обу­чения для профильных классов ЕНН (п. 1.3).

Формализация понятия "мо-плоскость дель обучения алгебре и началам анализа" является для нашего ис­следования основополагающим ак­том, т.к. из множества нарратив­ных   формулировок   определения

реальности"

понятия "обучение", предлагаемых исследователями, для достижения целей     исследования     требуется мод^ей      сформулировать   определение   по­нятия, из которого будут следовать возможности  модели  как  эффек­тивного   средства   редуцирования ис. 1        обучения, которое сообразно обу­чению в рамках системы образова­ния, соответствует социальному заказу общества (Рис. 1).

Для описания понятий "модель обучения" и "модель обучения алгебре и началам анализа" нами предварительно рассматриваются подходы разных исследователей к определениям и определения понятий "система", "обуче­ние" и "модель". Обобщая подходы к определению понятия "система" и к анализу признаков, характерных для любого подхода к определению понятия системы, приведенные в работах ряда исследователей (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, Г. Бергман, Дистефано, К. Уотт, И. Миллер, В.Ю. Крылов, Э.Г. Юдин и др.), мы пришли к следующей трактовке определения понятия "сис­тема" (в теоретико-множественном смысле), принятого в нашем исследова­нии: "система" - непустое конечное множество А элементов с заданным множеством R отношений между элементами множества А и внешней сре­дой, а также характеризуемого целью Р, реализуемой системой S, и обеспечи­вающей функционирование системы S в пространстве и во времени для пре­одоления противоречия, определяемого целью. В этом случае можно напи­сать S= {A, R, Р}.

Рассматривая различные трактовки понятия "обучение", принятые в на­учно-педагогических исследованиях (Ю.К. Бабанский, П.И. Пидкасистый и др.), мы выделили в определениях, во-первых, идеальные элементы - знания, умения, навыки, компетенции, личностные характеристики и т.д. и матери­альные элементы - учитель, ученик, процесс, т.е. формирование, взаимодей­ствие, общение, и т.д. Под понятием "процесс" в синергетическом смысле понимается последовательная смена состояний Lt системы S. Анализируя оп-

14


ределения понятия "обучение" с позиций системного подхода, сформулируем определение этого понятия на теоретико-множественном языке.

По нашему мнению, термин "система обучения" более точен, чем тер­мин "обучение", поэтому в исследовании приводится определение понятия "система обучения", и, далее, для краткости, употребляется термин-синоним "обучение". Таким образом, для формулировки определения понятия "обуче­ние" нам требуется указать три компонента: А - множество элементов, R -множество отношений, Р - цель системы S. Элементы множеств A, R, Р опре­делены в подходах к определению понятия обучение, в которых в качестве материальных элементов присутствуют ученик (обучаемый, обучающийся и т.д., а также ученики - Рг), учитель (преподаватель, обучающий и т.д. - 7), а в качестве идеального элемента фигурирует предмет изучения (учебная дис­циплина - Sb), т.е. множество А определено следующим образом A={Ph Т, Sb}. В множество R отношений, заданных на множестве А, включим методы обучения М, средства обучения Sr, формы обучения F, и т.д. т.е. R={M, Sr, F...}. При наличии конкретной цели обучения Р (формирование знаний, уме­ний, навыков по предмету - Pz; или формирование компетенций - Pk, и т.д.) система обучения S будет функционировать в пространстве-времени. Таким образом, под системой обучения (предмету) будем понимать множество S={A, R, Р), где множества A, R, Р имеют вид: А={Ри Т, Sb}, R={M, Sr,F...}, P={PZ, Pk, ...}. На основе такого определения понятия обучения появляется возможность классификации систем обучений (обучения): в качестве основы классификации выбирается один из компонентов (A, R или Р), или их набор, например, по методам обучения - проблемное обучение, по целям - разви­вающая личностно ориентированное и т.д. (Рис. 2).

Будем полагать, что модели методов обучения тМ, форм организации учебного процесса mF, средств обучения mSr и т.д. уже имеются и выбирают­ся учителем в соответствие с конкретными условиями и целями осуществле­ния учебного процесса. Аналогичное замечание можно сделать и относи­тельно целей Рп, сформулированных к процессу обучения.

Конкретизируем состав моделей тТ, mPu mSb, образующих множество А. Модель ученика представим в виде: тР{={Р1е, Pir, Р,р}, где Pie - описание типологических характеристик ученика класса профиля ЕНН (используются личностные и компетентностные модели ученика). Будем полагать, что кро­ме личностных характеристик ученика, характеризующего его онтологиче­ский статус, включены типологические характеристики ученика как модели соответствующих характеристик человека, склонного к естественнонаучной деятельности; Pir - отношения между типологическими характеристиками ученика (структура личности ученика); Pip - цели (целевые установки) уче­ника. Будем полагать, что деятельность по работе с математическими моде­лями (ученика, как обучающегося этой деятельности) является ведущей дея­тельностью в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Модель учителя тТ ={Те, Тг, Тр}, где Те - типологические характеристики учителя, как личности и профессионала, работающего в профильных классах ЕНН, Тг, - отношения между типологическими характеристиками учителя (структура личности учителя), Тр - цели (целевые установки) учителя. Веду­щей деятельностью учителя при работе в профильных классах естественно­научного направления является деятельность по обучению учащихся методу математического моделирования.

Учебный предмет "Алгебра и начала анализа" реализуется через модель курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН mSb={Sbs, Sbi, Sbp}, где Sbs -содержание обучения для профилей ЕНН, в частности, в дополнение к базо­вому содержанию, содержание, характерное для прикладной математики (на­пример, элементы теории погрешностей или элементы математического мо­делирования); Sbi - отношения между компонентами содержания обучения, в частности, определяемые логикой прикладной математики; Sbp - цель (цели), для достижения которых разрабатывается модель курса алгебры и начал ана­лиза для профильных классов.

Определим структурно-содержательную модель курса алгебры и начал для профилей ЕНН (кратко назовем Rk -моделью). В качестве элементов мо­дели курса выберем содержание обучения (курса); в качестве отношений -логику прикладной математики; в качестве целей Р - цели курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН. Таким образом, построена структурная мо­дель курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного на­правления на основе логики прикладной математики Rk (Рис. 4). Вместе с так определенной моделью курса mSb (обозначим ее Rk), получаем модель обуче­ния алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направле-

17


ния в логике прикладной математики. Назовем такую модель обучения ра­циональной моделью обучения (кратко, R-моделъю).

Обоснование использования в R-модели элементов логики прикладной математики (п. 1.2) начинается с анализа гносеологических корней приклад­ной математики на основе исторической ретроспективы развития математи­ческой науки, который дает возможность увидеть диалектическое единство двух ее ветвей - теоретической математики и прикладной математики, объективно существующих и оказывающих влияние на все составляющие математической науки (прежде всего, содержание и применяемая логика), при этом определяющее значение имеет использование так называемых ра­циональных рассуждений (т.е., в соответствие с предварительным определе­нием, рассуждения, основывающиеся на эмпирике или разуме, и не имеющие строгой логической основы). Развитие математических знаний исследовано в пространственно-временном континууме, начиная с математики древности (до I в. н.э.) и заканчивая математикой нового времени (XVIII-XIX вв.), начи­ная с математики Древнего Египта, Вавилона, стран Азии и заканчивая стра­нами Европы. В Древнем Египте и Вавилоне показан прикладной характер математической науки: счет чисел, операции с дробями; делимость чисел, прогрессии; вычисление площадей и объемов, исчисление времени; решение геодезических и астрономических задач. Существенно, что одно из первых упоминаний о приближенных вычислениях, как характерных "представите­лях" рациональных рассуждений, широко используемых в прикладной мате­матике, встречается у древних вавилонян: им принадлежит разработка тех­ники приближенных вычислений квадратных корней.

Теоретическая математика, возникшая впервые в Древней Греции, от­личалась от прикладной математики дедуктивным способом построения теории. Такой способ построения теории считается одной из важнейших ха­рактерных черт математики как науки, при этом понимается именно теоре­тическая математика, а не прикладная. Далее рассматривается роль рацио­нальных рассуждений в истории математики средневекового периода. Ими пользовались Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Томас Брадвардин, Ричард Суайнсхед, Николя Орем для описания свойств пространства и времени,

18


формирования понятий мгновенной скорости и ускорения, исследования ло­гических проблем бесконечности и др. Таким образом, можно отметить, что, в средневековом этапе развития математики рациональные рассуждения, во-первых, - средство построения достаточно эффективных "объяснительных" математических моделей, и, во-вторых, инструмент для подготовительной работы по целенаправленному поэтапному формированию фундаментальных математических понятий и зарождению исчислений, т.е., рациональные рас­суждения - та логическая основа, на которой происходит формирование, эволюция, и, далее, уже на основе логики теоретической математики оконча­тельное оформление фундаментальных математических понятий и математи­ческих теорий. Таким образом, подавляющее число фундаментальных поня­тий математики, в том числе и те, которые рассматриваются в школьном кур­се алгебры и начал анализа, возникло на основе рациональной логики, затем уточнялось, конкретизировалось и окончательно оформлялось в логике тео­ретической математики. Это позволяет использовать элементы логики при­кладной математики при введении соответствующих понятий в школьном курсе алгебры и начал анализа в профилях ЕНН в соответствии с принципом историзма в обучении. Формой организации учебной деятельности ученика может быть самостоятельная познавательная деятельность, связанная с исто­рией математики.

В п. 1.3 приводится обоснование возможности использования логики прикладной математики как основного элемента i^-модели в контексте изу­чения взаимосвязи прикладной и теоретической математики. Различными ас­пектами этой проблемы занимались известные математики и методисты: А. Д. Александров, А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, П.С. Алек­сандров, М.В. Келдыш, Л.В. Канторович, С.А. Соболев, А.Д. Мышкис, И.И. Блехман, Я.Г. Пановко, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов и др. Важным выводом является, во-первых, тезис относительно "равноправия" теоретического и прикладного направлений математики, по крайней мере, в обучении матема­тике в профилях ЕНН, как основы формирования у учеников этих классов элементов "прикладного математического мышления", и, во-вторых, уста­новление необходимости учета в обучении математике факта принципиально разного подхода к одним и тем же математическим понятиям в теоретиче­ской и прикладной математике, т.е. различие в подходах к понятиям "суще­ствования", "процесс решения", числа, функции, проблеме бесконечности (И.И. Блехман и др.). Эти различия должны демонстрироваться в R-модели.

На основе проведенного в работе анализа исторических и содержатель­ных аспектов теоретической и прикладной математики приводится описание понятий "рациональное утверждение'" и "рациональная логика" (т.к. "точ­ное" определение рассматриваемых понятий на современном этапе пока не представляется возможным). И.И. Блехман, А.Д. Мышкис и Я.Г. Пановко придерживаются следующего подхода к определению понятия рациональное рассуждение. "Сложное рациональное рассуждение или система таких рас-

19


суждений могут иметь весьма неоднородную структуру. Такое рассуждение может включать физические соображения, ссылки на интуицию, различные более или менее правдоподобные упрощения, решения математических задач и ссылки на теоремы на чисто дедуктивном уровне, вычисления...". Для по­строения R-модели мы предлагаем, во-первых, рассматривать понятие рацио­нального утверждения, как единичную составляющую рационального рас­суждения, а, во-вторых, под рациональным рассуждением понимать любую последовательность утверждений, в том числе и рациональных, если имеет место нарушение хотя бы одного из правил вывода, принятых в формальной логике. Придавая вероятностный смысл истинностному значению простого утверждения, можно проиллюстрировать особенность рационального рассу­ждения следующим образом. "Пусть рациональное рассуждение А состоит из п указанных выше компонентов Аи (/=1; п) со степенью достоверности (веро-

i=n

ятностью) pi и имеет конъюнктивную структуру, т.е. А = /\ А , тогда степень

7 = 1

достоверности рассуждения А может быть представлена следующим обра-

!=П

зом: рА =[\р, " (И.И. Блехман). В такой трактовке рационального рассужде-

г=1

ния дедуктивные рассуждения представляют собой предельный случай ра­циональных рассуждений и степень их достоверности принимается равной единице. Очевидно, что в школьной математике существует стремление к тому, чтобы веер,=1 - это логика теоретической математики. Однако в прак­тике обучения математике реализация этого принципа все равно невозможна (хотя бы потому, что школьный предмет математики - "дидактическая про­екция математики как науки"), особенно при обучении построению матема­тических моделей.

Подход к определению понятия "рациональная логика" предваряется анализом "различных логик", используемых на современном этапе развития науки и техники при описании реальных объектов: математическая, симво­лическая, диалектическая, многозначная, деонтическая, вероятностная, кон­структивная и т.д.). Рассмотрим подход к описанию понятия "рациональная логика". Пусть имеется некоторое множество логик Lk, \<k<m, k,meN, применяемых при построении математических моделей некоторых явлений, процессов или объектов (объектов моделирования). Объединение всех таких логик Lk, к = 1; 2;... т, т е N назовем в рамках данного исследования рацио-

т

налънойлогикой R, т.е. R = \^jLk ^ k,meN.

k=\

Как видно из определения рациональной логики, математическая логика является подмножеством множества R. И, вообще, можно, естественным об­разом, вести речь о "дедуктивных компонентах" рационального рассуждения. Виды различных логик вместе с математической логикой образуют объем понятия "рациональная логика". Типичными для рациональной логики явля-

20


ются рациональные утверэюдения и их совокупность - рациональные рассу­ждения. Нами разработана типология рациональных утверждений, исполь­зуемая в R-модели (Рис. 5).

Во второй главе "Психолого-педагогические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного на­правления'" рассмотрены: - исторические предпосылки и современное со­стояние профильного обучения в России как средство осмысления вопросов профилизации обучения и развития представлений о возможностях профиль­ного обучения как эффективного средства достижения целей обучения в со­временной профильной школе (п. 2.1); - модели личностно ориентированно­го обучения и обоснование выбора модели личностно ориентированного обучения, предлагаемой И.С. Якиманской, как наиболее адекватной модели обучения алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН, а также не­которые модели личности (п. 2.2); - психологические аспекты обучения в профильных классах и вопросы места и роли компетентностного подхода в модели обучения алгебре и началам анализа как психолого-педагогической основы функционирования модели обучения алгебре и началам анализа в профильных классах (п. 2.3, п. 2.4).

Для понимания функции профильного обучения при проектировании R-модели в работе приведен краткий анализ развития профильного обучения в нашей стране и его современное состояние, начиная с открытия в 1701 г. в Москве школы математических и навигацких наук, положившей начало сис­тематическому изучению в России математики в системе государственного образования, и, заканчивая основной идеей обновления старшей школы, вы­разившейся в виде соответствующей концепции образования в 2002 г, бази­ровавшейся на идее развития личности средствами предмета, с существен­ным акцентом на реализацию инноваций, связанных с повышением степени индивидуализации образования, его эффективности и функциональности. Инновационной формой организации школьного образования, соответст­вующей структуре образовательных и жизненных установок большинства старшеклассников, становится профильное обучение по базовым предметам в старшей школе, которое введено в России с 2005 года. Основной целью профилизации старшей школы является предоставление учащимся возмож­ности спроектировать свое будущее и сформировать необходимые ресурсы для осуществления осознанного и подготовленного профессионального вы­бора. Достижение поставленной цели возможно при создании условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников.

Важным для нашего исследования является выделение из физико-математического профиля собственно математического, предполагающего подготовку специалистов в области математики. Математика выступает в нем как профильный учебный предмет, представляющий по классификации Л.Я. Зориной систему научных знаний, тогда как для физиков в большей ме-

23


ре важна система научных способов действий. Аналогично и с информаци­онно-технологическим профилем (ведущий профильный предмет - информа­тика). Здесь математика как профильная дисциплина выступает в большей мере как система научных знаний, чем способов действий, что не исключает необходимость последних как для математиков, так и для информатиков. Определив интересующую нас группу профилей, рассмотрим цели изучения математики на профильном уровне, выделив среди них приоритетные для нашей группы профилей цели, а также подходы к конструированию содер­жания профильного курса математики.

Одной из приоритетных целей, кроме освоения содержания, необходи­мого для изучения математики и других дисциплин и ее применения в буду­щей профессиональной деятельности; развития ученика средствами матема­тики, является формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, моделировании процессов и явлений, что в дальнейшем позволит продолжить образование в выбранной сфере и освоить избранную специальность на современном уровне. Дости­жению этой цели будет способствовать не только изучение традиционно сложившегося содержания предмета "Алгебра и начал анализа", но и такие разделы как "Элементы теории погрешностей", "Элементы теории вероятно­стей и математической статистики", "Элементы математического моделиро­вания", "Элементы численных методов". Введение этих новых разделов обу­словлено, во-первых, логикой процесса обучения в R-модели, которая стро­ится на основе логики прикладной математики, и на примере этих разделов особенности логики прикладной математики демонстрируются наиболее полно. Во-вторых, уровень развития современной науки и техники требует знакомства учеников любых профилей с основными понятиями этих дисцип­лин, т.к. эти понятия уже становятся элементом общей культуры человека.

В п. 2.2. диссертации рассматриваются существующие в педагогике мо­дели личностно ориентированного обучения, которые используются при про­ектирования i^-модели с позиций принятой на сегодняшний момент концеп­ции личностно ориентированного обучения. В современной педагогике су­ществует ряд концепций личностно ориентированного обучения. Представи­телями различных направлений в теории этого вопроса являются: Н.А. Алек­сеев, В. Белль, Е.В. Бондаревская, Р. Дрейвер, М.В. Кларин, СВ. Кульневич, А.В. Петровский, К. Роджерс, В.В. Сериков, А.П. Тряпицына, Ю.И. Турчани­нова, В.Т. Фоменко, И.С. Якиманская, В.Я. Ляудис и др. Наиболее известной в психолого-педагогических исследованиях признается концепция личностно ориентированного обучения И.С. Якиманской, разработанная на основе ана­лиза психологических аспектов образовательного процесса. Основа концеп­ции - технология личностно ориентированного обучения, основной целью которой считается развитие индивидуальности ученика. Значимость субъект­ного опыта как некого ориентира при определении содержания образова­тельного процесса обосновывается с психологической точки зрения.

24


В качестве ведущего принципа формулируется принцип субъективности образования. Образовательный процесс считается личностно ориентирован­ным, если выполнены следующие условия (Якиманская И.С.): 1) учебный материал, способы его предъявления учащимся должны способствовать вы­явлению содержания субъектного опыта ученика; 2) изложение знаний должно быть направлено не только на расширение их объема, структуриро­вание, обобщение, но и на преобразование имеющегося опыта обучаемого; необходимо регулярное согласование опыта ученика с научным содержанием вводимого знания; 3) создание условий для самообразования, саморазвития и самовыражения в процессе овладения новыми знаниями; 4) такая организа­ция учебного материала, которая бы давала возможность ученику выбора за­даний и решаемых задач; 5) стимулирование учащихся к самостоятельному выбору и применению значимых для них способов усвоения материала; 6) выделение в явном виде общелогических и специфических приемов учебной работы на конкретном учебном содержании с учетом индивидуальных осо­бенностей учащихся; 7) обеспечение как результата, так и процесса учения, то есть трансформаций, осуществляемых учеником в процессе усвоения учебного материала; 8) образовательный процесс должен обеспечить по­строение учения, рефлексию, оценку учения как субъектной деятельности.

Кроме того, И.С. Якиманская полагает, что личностно ориентированное образование имеет целью обеспечение развития и саморазвития личности обучаемого, исходя из выявленных его индивидуальных особенностей, и предоставляет ему право выбора собственного пути развития и обучения. Развитие при этом рассматривается не как простое приспособление к среде, а как развитие психической деятельности. В таком понимании личностно ори­ентированное образование является развивающим. По мнению И.С. Якиман­ской личностно ориентированная образовательная парадигма включает в се­бя: рационализацию учебной деятельности; создание комфортных и безопас­ных условий обучения; воспитание саморегулирующего поведения личности, "сознающего" человека; формирование системно-интегративного мышления; обучение каждого на уровне его возможностей и способностей; адаптация учебного процесса к особенностям различных групп учащихся; развитие ра­ционально-эмоциональной сферы личности.

Таким образом, на первый план из целей обученности и образованности выходит образованность, рассматриваемая как свойство личности, выра­жающееся в стремлении к самосовершенствованию (самопознанию, самооп­ределению, самореализации). Подводя итог, можно выделить общий элемент, присутствующий во всех концепциях личностно ориентированного образо­вания: личностно ориентированное образование означает переход от науко-научения к логике культуры. В такой трактовке в исследовании понимается подход к личностно ориентированному обучению. В исследовании показано, что рациональная логика, используемая нами как основное средство при по­строении R-модели, в определенной мере "соответствует" личностно ориен-

25


тированной парадигме образования в психологическом контексте, разрабо­танной И.С. Якиманской.

В п. 2.3 в качестве психологического обоснования R-модели рассмотре­ны психологические аспекты, связанные с представлениями о том, что уче­ники профилей ЕНН в большей мере выступают, прежде всего, "потребите­лями" математического содержания - это обусловливает определенный фор­мат взаимодействия ученика и математического содержания в R-модели. На­ми учитывается, что ведущей деятельностью старшеклассников в обучении является учебно-профессиональная. Алгебра является предметом с ведущим компонентом "научные способы действий" (по Л.Я. Зориной), и ученики ориентированы на усвоение знаний и способов действий, необходимых для успешного освоения математики и ведущих профильных предметов в школе, в частности для осуществления математического моделирования. Они рас­сматривают изучение учебного материала как основу для продолжения мате­матического образования в высшей школе и успешной деятельности в вы­бранной профессиональной области.

Подготовка выпускника школы в R-модели обеспечивает реализацию компетентностного подхода, т.к. ключевые компетенции, выраженные в дея­тельности, коррелируют с умениями, которыми должен владеть специалист, применяющий математику для работы с математическими моделями (Рис. 7).

В третьей главе "Построение модели обучения алгебре и началам ана­лиза в профильных классах естественнонаучного направления''' представле­ны: - анализ содержания учебников по математике для старшей профильной школы, позволивший выделить учебное содержание, ставшее основой обще­образовательного блока и, частично, общепрофильного блока в R-модели (п. 3.1); - концепция и принципы построения R-модели (п. 3.2 - 3.3); - методиче­ские аспекты применения метода математического моделирования в R-модели (п. 3.4); - проектирование и разработка R-модели (п. 3.5).

В результате анализа содержания учебников по математике для старшей профильной школы мы пришли к выводам.

1. Сложилось достаточно устойчивое содержание обучения в старшей школе (его можно уже условно назвать каноническим), которое практически не изменилось за последние как минимум 15 лет, однако начинает просмат­риваться тенденция к сокращению в учебниках материала, относящегося к элементарной математике и усилению внутрипредметных связей, например, за счет рассмотрения общих подходов к решению уравнений и неравенств. Все больший по объему занимает раздел, посвященный теории вероятностей и математической статистики. Содержательно и логически современные учебники восходят к учебникам алгебры и начал анализа А.Н. Колмогорова и выстроены в логике теоретической математики.

В соответствии с методологией системного подхода системообразую­щим элементом системы является цель - создание модели обучения, позво­ляющей разрабатывать конкретный учебно-методический комплекс предмета "Алгебра и начала анализа" для профилей ЕНН. Эти цели взаимосвязаны с целями других систем, образующих модель обучения. Модель ученика mPt -представлена моделями: ИР - интеллектуальное развитие, отражающей учет уровня интеллектуального развития ученика (использована модель структу­ры интеллекта Холодной М.А.); ДСЛ - динамическая структура личности (модель К.К. Платонова); УПК - учебнопознавательные компетенции, как одни из основных компетенций, которые могут быть реализованы средства­ми учебного предмета "Алгебра и начала анализа"; ИК - информационные компетенции - как компетенции, которые важны для учеников профилей ЕНН как средство разработки, анализа и интерпретации математических мо­делей. Модель учителя тТ - представлена в виде компетентностной модели с указанием тех профессиональных компетенций, которые необходимы, по нашему мнению, для учителя, реализующего обучение алгебре и началам анализа в профилях ЕНН. Модель методики реализации модели обучения (ММР) включает ТО - технологию обучения, определяющую методику изу­чения математического содержания курса алгебры и начал анализа в профи­лях ЕНН; ММ - метод математического моделирования как основной метод, определяющий методику изучения содержания курса алгебры и начал анали­за; МТ - методические требования к методике обучения в R-модели.

Нами разработана функциональная схема R-модели (Рис. 13).


о->·

Рис. 13. Воспользуемся "кибернетическим подходом", т.е. опишем функциони­рование R-модели, используя представление об элементах системы как о не­ких "черных ящиках" (систем, в которых доступна входная и выходная ин­формация, а внутреннее устройство может быть и неизвестно), о "входных

36


сигналах", "состояниях компонентов системы", "прямых и обратных связях", "сумматоре".

Для некоторого момента времени tt совокупность требований (содержа­тельных, операционных и т.д.) к подготовке ученика представлена "входным сигналом" Yi, совокупность этих требований в реальном состоянии у ученика обозначена Xt. Для момента времени t0 (начало процесса обучения в R-модели) имеет место "рассогласование" A So, т.е. Xз, не совпадает с Г0, следо­вательно, начинает функционировать i^-модель (в противном случае, обуче­ние не требуется). Для произвольного момента времени tu рассогласование ASi является "движущей силой" учебного процесса. Анализируя это рассо­гласование A Si учитель (представлен моделью тТ), находящийся в "состоя­нии" Г^\ (имеются в виду его профессиональные качества, опыт, эмоцио­нальное состояние, личностные характеристики и т.д.) интерпретирует это рассогласование и представляет его другом виде - Su.

Применяя различные методы, формы и средства обучения mRu учитель тТ преобразует рассогласование Su с помощью модели курса mSb и преобра­зует этот сигнал в S^. Это - "входной сигнал" для ученика (учеников) mPj (представлен моделью тРг), находящегося в состоянии L^P (имеется в виду его субъектный опыт, эмоциональное состояние, личностные характеристики и т.д.). На схеме показано, что ученик mPj находится под воздействием сиг­нала Zh идущего от блока Ext - внешняя среда и сигнала Zlb предполагающе­го также самостоятельное изучение учебного материала учеником с помо-щью его личных методов, средств и форм обучения Rt. В результате этого воздействия ученик интерпретирует полученную информацию в виде S-ц. Учитель тТ преобразует полученную информацию S^ в сигнал Х{, который "подается" на вход сумматора, сравнивается с сигналом Yt и процесс обуче­ния в i^-модели продолжается с учетом другого состояния L^P прежде всего, ученика mPj до окончания нормативного срока обучения.

Как видно, разработанная R-моделъ может стать основой для построения различных моделей обучения алгебре и началам анализа в других профилях, а также для построения моделей обучения другим предметам (физики, хи­мии, биологии, географии).

В четвертой главе "Методика реализации содержания модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах естественнонаучного направ­ления'" рассмотрены: - методические требования, предъявляемые к реализа­ции содержания модели курса алгебры и начал анализа обучения и методиче­ские особенности изучения математического содержания (понятий, утвер­ждений и алгоритмов) в логике прикладной математики (п. 4.1-4.2); - элемен­ты методики изучения общеобразовательного материала и общепрофильного материала в модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН {п. 4.3-4.4); - педагогический эксперимент и интерпретация результатов педаго­гического эксперимента (п. 4.5).

37


На основе рассмотренных выше позиций системного подхода разрабо­таны и сформулированы методические требования, предъявляемые к реали­зации содержания модели курса алгебры и начал анализа в профилях ЕНН. Эти требования объединены в группы (Рис. 14).

1.  Требования, обеспечивающие организацию изучения учебного мате­

риала в R-модели:

  1. теоретический материал представляется и изучается крупными блоками, что позволяет устанавливать более тесные внутрипредметные связи, рацио­нально организовывать учебное время, способствовать более эффективному развитию логического мышления школьников на этапе "системы понятий'";
  2. отказ от излишней прочности освоения материала (исключение большого числа однотипных задач, возможности школьных электронных и печатных справочных материалов);
  3. наличие избыточного для отдельных профилей математического содер­жания позволяет школьникам расширить возможности самостоятельной ис­следовательской деятельности в ведущем профильном предмете, проводить исследования на стыке учебных дисциплин и в экономико-предметной сфере;
  4. часть учебного материала, в том числе и обязательного, представляется в задачах, что также стимулирует самостоятельную деятельность школьника.

2. Требования, обеспечивающие личностное развитие в условиях реали­

зации разрабатываемой R-модели:

  1. мотивация изучения компонентов математического содержания осущест­вляется, в основном, на сюжетах, связанных с будущей профессиональной деятельностью, а там, где это невозможно или нецелесообразно из-за слож­ности модели либо на сюжетах смежных дисциплин, либо на исторически значимых задачах истории математики, которые впервые решались средст­вами рациональной логики;
  2. при изучении учебного материала реализуется уровневая дифференциа­ция не только через задачи и возможность освоения дополнительного учеб­ного материала, но и через овладение обоснованиями (на основе прикладной или теоретической логики), через выбор видов самостоятельной деятельно­сти (репродуктивная, поисковая, исследовательская);

38


  1. узкопрофильные модули и элективные курсы не являются единственным средством профильной дифференциации; первичное знакомство с математи­ческим материалом, необходимым преимущественно для одной специализа­ции, осуществляется в рамках основного курса;
  2. при изучении учебного материала допускается отложенное оценивание результатов обучения и накопительная система оценки.

3.  Требования, обеспечивающие организацию изучения метода матема­

тического моделирования в рамках R-модели:

  1. изучение математического содержания осуществляется в контексте мето­да математического моделирования, которое по мере продвижения ученика по образовательной траектории становится его ведущей учебной деятельно­стью при освоении математического содержания;
  2. одним из средств организации самостоятельной познавательной учебно-исследовательской деятельности ученика выступает изучение математиче­ских моделей (варьирование допущений, при которых эта модель получена, исследование зависимости решения от значений исходных данных, получе­ние прогноза);
  3. широко используется вычислительная техника и соответствующее про­граммное обеспечение.

4.  Требования, обеспечивающие реализацию обучения рациональным

рассуждениям в R-модели:

  1. рациональная логика явно используется при изложении учебного мате­риала (демонстрация допущений и пробелов в обоснованиях), что создает возможность перехода к более строгому изложению материала как к само­стоятельной учебной задаче;
  2. особое внимание уделяется формированию методологических знаний, структуре определений, обучению поиску обоснований, без чего невозможно обучение моделированию;
  3. введение понятий, обучение утверждениям и правилам осуществляется преимущественно в логике конкретно-индуктивного подхода, как наиболее адекватному логике прикладной математики, с использованием примеров смежных дисциплин, изучаемых на профильном уровне (физика, химия, био­логия, география);
  4. часть учебного материала, в том числе и обязательного, представляется без обоснований, с частичным обоснованием, с использованием идеи "отло­женного обоснования".

Реализация методики обучения математике в R-модели имеет следую­щие особенности. В настоящее время накоплен значительный теоретический материал и практический опыт, связанные с методикой изучения понятий, теорем и правил. При построении методики работы с понятиями, теоремами и правилами мы, в целом, придерживаемся хорошо зарекомендовавшей себя традиционной методики изучения указанных компонентов содержания мате­матического образования, предлагаемой Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой

39


и др. При работе с понятиями, утверждениями, алгоритмами в соответствии с общей методикой изучения теоретического материала предлагается реализо­вать четыре этапа: профессиональный, подготовительный, основной (обу­чающий) и этап закрепления (применения введенного теоретического мате­риала при решении типовых задач). Кроме этого, подтвердили свою эффек­тивность в обучении алгебре и началам анализа в профильных классах ЕНН технологические схемы обучения понятиям, математическим утверждениям и алгоритмам. В исследовании показано, что имеет место соответствие между этапами технологической схемы обучения и этапами метода математическо­го моделирования, т.е. реализуя одну из технологических схем обучения, мы осуществляем обучение элементам математического моделирования. Ранее показано соответствие между видами деятельности, соответствующими ма­тематическому моделированию и видами деятельности, приводящими к фор­мированию ключевых компетенций. В исследовании установлено соответст­вие между видами деятельности ученика при реализации технологической схемы обучения и видами деятельности, соответствующими реализации ком-петентностного подхода. Таким образом, установлены связи между методом математического моделирования, компетентностным подходом и технологи­ческой схемой обучения (Рис. 15).

Рассмотрим пример обучения математическому ШаШ моделированию при построении математической мо­дели колебательного процесса (получение уравнений движения пружинного и математического маятников, Рис. 16) в R-модели Для построения математической модели предлагаем ученикам воспользоваться урав­нением Лагранжа второго рода (?!? ) - L' = 0 (приме-    w.

v    't     ?w       Рис. 16

чательно, что, для получения уравнений движения

используется только одна операция - операция дифференцирования функции по разным переменным, и это несмотря на то, что изучение частных произ­водных не предусмотрено программой - рациональная логика помогает "обойти" этот момент). Сделаем чертеж колебательной системы и выберем в качестве координаты угол отклонения маятника от положения равновесия -?. Запишем выражение кинетической и потенциальной энергии математиче-

m-v2(\

ского маятника: Т =------ , U = mgh = mglyl - cosз), тогда функция Лагран-

???

жа имеет вид   L(<p,co) = T-U = — ?2 ·12-mgl(\-cos?)в  соответствии  с

уравнением Лагранжа составляем выражения для производных функции Ла­гранжа    и    получаем,    окончательно,    уравнение    движения    маятника:

?"(t) + — sin ? = 0. Полагая у = ?02; получим <р" (t) + ?2 sin ? = 0. Для малых

углов ? получаем известное ученикам уравнение ?"у) + (О0? = 0. Для пру­жинного маятника с жесткостью пружины к и телом массой m при обобщен­ной координате х (смещение от положения равновесия при горизонтальном движении) кинетическая и потенциальная энергии соответственно имеют вид

т   mг^ 9                                                        а    \   гр  л   m 2   к 2

? =— v и [/ = -х , и функция Лагранжа для этой системы L,{x,v) = 1 -и =—v —-х .

Вычисляя требуемые производные, получаем искомое уравнение х +?0? = 0, т.е. получение уравнения движения в этом случае оказывается наиболее "эффектным". Аналогично получаются уравнения движения тела по наклонной плоскости и, как частный случай, уравнение свободного паде­ния. В физике 10-11 классов эти уравнения выводятся на основе II закона Ньютона, при этом, как показывают исследования, относительно небольшой процент учащихся (10-15%) понимают, о чем идет речь, и могут хотя бы вос­произвести вывод этих уравнений. В случае применения уравнения Лагранжа второго рода число учащихся, осознанно оперирующих с уравнениями, уве­личивается до 40-50%.

В рамках R-модели появляется возможность уточнить технологические схемы введения понятий и проведения обоснований в логике прикладной ма­тематики. Это уточнение связано с методическим аспектом изучения матема-


41


тического содержания (понятий, теорем, алгоритмов) алгебры и начал анали­за - этапы технологических схем в R-модели получают толкование в логике прикладной математики и трактуются как соответствующие этапы математи­ческого моделирования.

Обучение математическому моделированию является ведущей деятель­ностью учителя в R-модели, т.к. метод математического моделирования явля­ется, во-первых, основным методом познания (на уровне методологии) зако­номерностей изучаемых профильных дисциплин, а, во-вторых, как показано было выше, позволяет реализовать компетентностный подход в обучении, а также связан с возможностью реализации личностно ориентированного под­хода в обучении.

Педагогический эксперимент по определению возможности построе­ния школьного курса математики и собственно его построение с привлечени­ем логики рациональных рассуждений можно по времени разделить на два продолжительных этапа: I этап - с 1987 г. по 1997 г.; II этап - с 2004 г. по 2009 г. На первом этапе проверялась возможность фрагментарного включе­ния в процесс обучения математике элементов рациональной логики в клас­сах инженерно-физической направленности. На втором этапе опытно-экспериментальная работа проводилась уже с ^-моделью.

Анкетирование, личные беседы с учителями математики и учениками, а также с преподавателями технических (МВТУ им. Н.Э. Баумана) и педагоги­ческих вузов Санкт-Петербурга (РГПУ им. А.И. Герцена), Москвы (МГПУ им. В.И. Ленина), Краснодара (КубГУ) и Сочи (школы № 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14 и др.) обнаружили заинтересованность перечисленных выше кате­горий участников учебного процесса в решении проблемы "усиления при­кладной направленности обучения математике" (а фактически, как стало ясно позже, решения проблемы обучения математическому моделированию).

На II этапе (с 2004 г. по 2008 г.) фактически проводился поисковый и формирующий фазы педагогического эксперимента. На первом этапе была установлена и экспериментально доказана принципиальная возможность введения в процесс обучения элементов рациональной логики для усиления прикладной направленности обучения математике. На втором этапе с ис­пользованием положительных итогов эксперимента первого этапа экспери­ментальной проверке подвергалась эффективность реализации целостного курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного направления, уточнялась разработанная концепция, проводилась оценка эксперименталь­ной работы и внедрялись результаты исследования.

Обучение учащихся по экспериментальным материалам в течение двух лет (2005-2006 г.г.) проводилось в С.-Петербурге: учителями Ж.Ю. Самохва-ловой (школа № 2) г. Гатчины, Е.П. Ватаф (школа № 149), Н.П. Григорьевой (школа №1 г. Гатчины), Орловым В.В. (школа № 179), Козловой Т.И (школа №179); в г. Сочи: Т.И. Збукаревой (школа № 12), Обуховой Е.А. (школа № 12), Магдесян А.И. (школа № 8). Апробация отдельных разделов курса осу-

42


ществлялась в школах г. Сочи учителями Юдиным М.В. (школа № 13, 2006 г.), Казаровой Л.А (школа № 12, 2005 г.), Куминовой Н.В. (школа № 12, 2004 г.). В течение 2005-2006 г.г. на базе школы № 12 г. Сочи работал методиче­ский семинар для учителей, работавших по экспериментальным материалам. В эксперименте участвовало 324 ученика. Кроме этого, отдельные разделы курса в ознакомительном порядке апробировались учителями различных школ г. Сочи. В этой работе участвовало 104 ученика. Для сопоставления ре­зультатов изучения алгебры и начал анализа учащимися классов, в которых проводилась экспериментальная работа, с результатами, достигаемыми при традиционном обучении, нами были выбраны контрольные классы, в кото­рых ученики имели на начало экспериментальной работы (2005-2006 учеб­ный год) близкие показатели развития (по Векслеру) и примерно тот же со­став педагогов, ведущих основные предметы, что и в экспериментальных классах, поэтому с достаточной долей уверенности можно утверждать, что появившиеся различия в развитии произошли за счет реализуемой нами кон­цепции. В эксперименте участвовало 9 классов, в которых обучались 220 учеников. В контрольных классах - 121 ученик, в экспериментальных - 99 че­ловек. Процесс освоения учениками содержания предмета мы отслеживали по результатам выполнения ими специально составленных контрольных ра­бот. Статистическая обработка экспериментальных данных осуществлялась в соответствии с методикой обработки педагогического эксперимента с помо­щью двустороннего критерия ? (в исследовании представлены результаты статистической обработки 4 контрольных работ). Во всех случаях, получен­ное значение статистики критерия было больше критического значения, и в соответствии с правилом принятия решения принималась альтернативная ги­потеза о различиях в свойствах выборок на данном уровне значимости. В этой связи, далее, рассчитывались средние баллы и доверительные интерва­лы срезовых контрольных работ. В нашем случае по всем 4 контрольным ра­ботам с достоверностью Р=0,95 мы констатируем, что разность между сред­ними баллами, полученными учениками экспериментальных и контрольных классов существенна (т.е. не случайна), что подтверждает гипотезу исследо­вания в части повышения качества базовых знаний по предмету.

Умение работать с математическими моделями проверялось в рамках тех же контрольных работ. Были выделены следующие прикладные умения, подлежащие проверке, как одни из наиболее важных для практики естест­веннонаучного исследования: - проводить рациональные рассуждения при построении математической модели; - строить вычислительный алгоритм за­дачи; - проводить приближенные вычисления; - проводить интерпретацию решения на рациональном уровне. Уровень сформированности этих умений определяется на основе анализа приведенных учеником решений задач и от­ветов к ним. Оценка количественных показателей эффективности педагоги­ческого воздействия разработанной системы прикладных задач на уровень сформированности каждого из контролируемых элементов определялась на

43


основе методики, предложенной А.В. Усовой. В соответствии с этой методи­кой в качестве основных показателей эффективности принимаются:

-    коэффициент    полноты    выполнения    контролируемых    элементов

i=n

?*.

100%, где kj - число элементов, выполненных г-м учеником; п - число

k-n

учащихся в группе; к - общее число контролируемых элементов;

- коэффициент успешности выполнения контролируемых элементов (г+1

k срез к г срезу) к

г+\

у    к

Изменение динамики показателей сформированное™ прикладных уме­ний приведено в таблице:

Таблица 1

Показатели сформированности прикладных умений

срез 1

срез 2

1

Коэффициент выполнения контролируемых элементов, %

42,3

48,4

2

Коэффициент  успешности  выполнения  контролируемых  эле­ментов

1,14

Для принятия решения относительно справедливости гипотезы в части влиянии обучения в R-модели на развитие ученика (прежде всего умственно­го развития) средствами предмета в процессе его деятельности по освоению предметного содержания мы использовали тест структуры интеллекта Амт-хауэра. Выбор тестов определен тем, что они позволяют оценить ряд харак­теристик умственного развития. Тесты знакомы школьным психологам, адаптированы для отечественной школы, статистически достоверны. Диагно­стику характеристик этого развития мы проводили с помощью тестирования, которое осуществлялось с участием школьных психологов. Для измерения уровня интеллектуального развития ученика нами использовались субтесты 1-8, результаты выполнения которых приведены в Таблице 2.

Таблица 2

1

2

3

4

5

6

7

8

ЭК

И

0,62

0,61

0,85

0,61

0,47

0,63

0,63

0,66

&и

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

кк

И

0,50

0,47

0,62

0,54

0,36

0,46

0,48

0,41

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

Сравнение результатов позволяет утверждать, что разработанные нами в рамках предложенной концепции методические материалы оказали положи­тельное влияние на развитие интеллектуальных способностей учащихся, комбинаторную составляющую, что имеет непосредственное отношение к развитию абстрактного мышления школьников. Представленные результаты экспериментальной работы и их статистическая обработка подтверждают ги­потезу нашего исследования.

Включение субъектного опыта ученика в процесс изучения алгебры и начал анализа в R-модели предопределяется формулировками заданий, при­меры которых были приведены в главе IV нашего исследования, а преобра-

44


зование этого опыта мы отслеживали через решение учениками задач раз­личными методами, через изменение приоритетного вида деятельности в сторону исследовательской, через ответы на вопросы: "Что вы узнали нового о...?", "Что Вас заинтересовало ...?", "Как изменились ваши представления о

В исследовании показано, что учащиеся экспериментальных классов по­казали более высокий уровень освоения содержания профильных предметов (физика, химия) и более высокий уровень сформированное™ мотивации вы­бора профессии по сравнению с учениками контрольных классов. Выводы, полученные в ходе исследования, заключаются в следующем:

  1. Исторически развитие математики и математического образования происходит во взаимосвязи и взаимодействии их теоретической и приклад­ной составляющих. В периоды инновационного развития общества усилива­ется развитие прикладной математики, а в школьном математическом обра­зовании - усиливается прикладная направленность обучения математики.
  2. Потребности общества в решении проблем инновационного развития привели к возникновению профильного обучения, которое в России имеет более чем 300 летнюю историю. За этот период профильное обучение эво­люционировало и в настоящее время изучение математики на профильном уровне уже невозможно без широкого внедрения в процесс обучения мате­матике логики прикладной математики.
  3. Логика прикладной математики в обучении связывается, прежде все­го, с методом математического моделирования, который является основным методом исследования изучаемых закономерностей реальной действительно­сти в рамках естественнонаучных дисциплин.
  4. Применение логики прикладной математики влечет введение в содер­жание образования новых разделов из прикладной математики для более эф­фективного исследования математических моделей, например, таких как "Элементы теории погрешностей", "Элементы математического моделирова­ния", "Элементы теории вероятностей", "Элементы численных методов".
  5. Применение рациональных утверждений при обучении алгебре и на­чалам анализа в классах ЕНН позволяет повысить эффективность процесса построения математических моделей, способствует стимулированию иссле­довательскую деятельность ученика, что влечет повышение мотивации изу­чения учебного материала.
  6. Применение информационных технологий позволяет обеспечить воз­можность самостоятельного продуктивного исследования математических моделей и способствует повышению уровня мотивации выбора будущей профессии.
  7. Установлено, что обучение в профильных классах естественнонаучно­го направления должно рассматриваться как ступень непрерывного матема­тического образования.

45


Обобщая содержание диссертации и автореферата, можно отметить сле­дующие основные результаты, полученные в ходе исследования:

  1. Обосновано, что при обучении алгебре и началам анализа в профилях ЕНН целесообразно использовать логику прикладной математики.
  2. Сформулирована концепция и принципы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН на основе логики прикладной математики.
  3. Разработана модель обучения алгебре и началам анализа в профилях ЕНН на основе логики прикладной математики (R-моделъ), которая может использоваться в широком спектре профилей при обучении алгебре и нача­лам анализа.
  4. Описаны типы рациональных утверждений, которые могут использо­ваться в R-модели и разработана методика их
  5. Проведена типология математических моделей и разработана методи­ка обучения математическому моделированию с применением рациональных утверждений.
  6. Разработаны методические рекомендации по новым разделам курса алгебры и начал анализа для учеников классов ЕНН.
  7. В ходе экспериментальной работы подтверждена гипотеза исследова­ния и обосновано, что применение логики прикладной математики в обуче­нии ведет к повышению качества базовых знаний, предпрофессиональных умений и навыков и повышению уровня мотивации выбора будущей профес­сии.

Полученные результаты позволяют заключить, что цель исследования достигнута, задачи решены, гипотеза исследования получила достаточное подтверждение.

Выполненное нами исследование поставило ряд новых теоретических и практических проблем, требующих решения. К теоретическим проблемам можно отнести разработку концепции самостоятельной модели курса при­кладной математики для средней школы, в которой найдет отражение содер­жание вопросов дискретной математики, математического моделирования с применением информационных технологий. В практическом плане представ­ляют интерес методические разработки учебных материалов, отражающих применение рациональной логики при обучении другим предметам, а также вопросы создания интерактивного прикладного программного обеспечения, позволяющего обучать ученика построению и исследованию математических моделей. Эти проблемы могут стать предметом новых исследований по тео­рии и методике обучения математике в контексте рассматриваемой пробле­мы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.

Научные монографии

1. Иванов И.А., Стефанова Н.Л., Подходова Н.С. и др. Современная ме­тодическая система математического образования: коллективная моногра-

46


фия. / Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. (26 п. л./2 п. л. авт., всего 25 авт.).

2. Иванов И.А. Теоретические основы построения модели обучения ал­

гебре и началам анализа для классов естественнонаучного направления (мо­

нография) СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. (11 п.л.)

Учебные и методические пособия

  1. Иванов И.А., Подходова Н.С, Орлов В.В. Геометрическое моделиро­вание окружающего мира (учебные материалы элективного курса) Электив­ные курсы в профильном обучении: Образовательная область "Математика" / Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров М.: Вита-пресс, 2004. (0,2 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  2. Иванов И.А., Подходова Н.С, Орлов В.В. Обоснования в математике (От Евклида до компьютера) (учебные материалы элективного курса) Элек­тивные курсы в профильном обучении: Образовательная область "Математи­ка" / Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кад­ров М.: Вита-пресс, 2004. (0,24 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  3. Иванов И.А., Подходова Н.С, Стефанова Н.Л. и др. Методика и тех­нология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. редакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой М.: Дрофа, 2005 (25 п. л./2,04п. л. авт., всего 9 авторов)
  4. Иванов И.А. Подходова Н.С, Стефанова Н.Л. и др. Методика и техно­логия обучения математике. Лабораторный практикум: пособие для вузов / под научн. редакцией В.В. Орлова М.: Дрофа, 2007. (21 п. л./0,6п. л. авт., все­го 9 авторов)
  5. Иванов И.А, Орлов В.В., Н.С. Подходова. Геометрическое моделиро­вание окружающего мира: хрестоматия. М: Дрофа, 2007 (11 п. л. /2,25 п. л. авт.).
  6. Иванов И.А. Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова и др. Методика и техно­логия обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ре­дакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой - 2-е изд., испр. и доп. М.: Дро­фа, 2008. (25 п. л./2,04п. л. авт., всего 9 авторов)
  7. Иванов И.А., Подходова Н.С, Орлов В.В. Геометрическое моделиро­вание окружающего мира. 10-11 классы: учеб. пособие - М.: Дрофа, 2009 (5 п. л. /1,25 п. л. авт.)
  1. Иванов И.А., Збукарева Т.И., Назаров В.М. и др. Методические ре­комендации по педагогической практике для студентов 3-5 курсов математи­ческого факультета. -СПб.: Образование, 1998. -22 с, С. 1-17.(1 п. л./0,6 п. л авт.).
  2. Иванов И.А. Выполнение курсовых и дипломных работ по матема­тике: (Методические рекомендации) СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 32 с. (2 п. л.).
  3. Иванов И.А., Иванова М.Н. Практикум по применению экономико-математических расчетов: учебно-методическое пособие Сочи: РИО СИМ-БиП, 2006. - 46 с, (2,88 п. л. /2,25 п. л. авт.).

47


  1. Иванов И.А. Элементы операционного исчисления: методические рекомендации для учителя СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. - 30 с. (1,88 п. л.)
  2. Иванов И.А. Комбинаторика и элементы теории вероятностей: учебно-методическое пособие СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. -51с. (3,19 п. л.)
  3. Иванов И.А. Элементы теории погрешностей: учебно-методическое пособие СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 20 с. (1,25 п. л.)
  4. Иванов И.А. Элементы математического моделирования: учебно-методическое пособие СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. - 30 с. (1,88 п. л.).
  5. Иванов И.А., Боровский Е.Э., Краснов Н.Ф.. Расчет скачков уплот­нения с использованием ЭВМ. Методические указания к курсовой работе по курсу "Гидроаэродинамика". М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1987. - 48 с, С.4-31. (0,58 п. л.)

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

  1. Иванов И.А. Преемственность прикладной направленности школь­ного курса математики и современных профильных математических курсов // Вестник Поморского университета: научный журнал. - Архангельск, "Помор­ский государственный университет имени М.В. Ломоносова", Спецвыпуск 2006, Серия физиологические и психолого-педагогические науки. - 154 с. -С. 91-99. (0.95 п. л.).
  2. Иванов И.А. Проектирование содержания математического образо­вания в концепции личностно ориентированного обучения в полной (сред­ней) школе // Экологический вестник научных центров Черноморского эко­номического сотрудничества: Научно-образовательный и прикладной жур­нал.- Краснодар, КубГУ, 2006. - 172 с. - С.60-61. (0.23 п. л.).
  3. Иванов И.А. Дидактический потенциал рациональной логики в обу­чении математике // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества: Научно-образовательный и прикладной журнал. - Краснодар, КубГУ, 2006. -288 с. - С.274-275. (0.23 п. л.).
  4. Иванов И.А. Концепция построения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в личностно ориентированном обу­чении // Известия Волгоградского государственного педагогического универ­ситета: научный журнал. № 6 (24). 2007. Серия Естественные и физико-математические науки. - 122 с. - С. 64-68. (0,45 п. л.).
  5. Иванов И.А. Построение содержания курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в концепции личностно ориентиро­ванного обучения // Вестник Поморского университета: научный журнал. № 6. 2009. Серия Гуманитарные и социальные науки. - Архангельск, 2009. - 180 с.-С. 150-157. (0,84 п.л.).
  6. Иванов И.А. Историко-математический аспект применения рацио­нальной логики в теоретической и прикладной математике // Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования.

48

Журнал теоретических и прикладных исследований № 2 (59). 2009, - 148 с. -С. 22-27. (0,34 п. л.).

  1. Иванов И.А. Некоторые аспекты профильного обучения в системе общего математического образования // Вестник Новгородского государст­венного университета им. Ярослава Мудрого: научно-теоретический и при­кладной журнал. - № 53/2009. Серия "Педагогика. Психология". - 86 с. С. 31-34. (0,36 п. л.).
  2. Иванов И.А. Исторические предпосылки использования логики ра­циональных рассуждений в школьном курсе математики для профильных классов естественнонаучного направления // Вестник Адыгейского государ­ственного университета (серия Педагогика и психология). Выпуск 2 (60). Майкоп, 2010. - 196 с. С. 89-93. (0,5 п. л.)
  3. Иванов И.А. Модель курса алгебры и начал анализа для классов ес­тественнонаучного направления // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. № 136: Научный журнал. - СПб., 2010. - 199 с. С. 153-162. (1,2 п. л.).

Статьи в журналах и сборниках научных трудов, материалы конференций

  1. Иванов И.А., Коноплева Л.П. Ортогональные многочлены в куре математики для классов инженерно-физического профиля. //       Прикладная математика (вопросы теории и методики преподавания). Сборник научных трудов. Сочи, 1996. -94 с, С.70-71. (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  2. Иванов И.А. Коноплева Л.П. Элементы операционного исчисления в курсе математики средней школы для классов инженерно-физического про­филя \ Прикладная математика (вопросы теории и методики преподавания). Сборник научных трудов. Сочи, 1996. -94 с, С.72-75. (0,24 п. л. /0,2 п. л. авт.)
  1. Иванов И.А., Шипулин С.Н. Перспективы применения логики ра­циональных рассуждений в школьном курсе математики // Некоторые вопро­сы математики и методики ее преподавания. Сб. н. трудов. - Сочи: РИЦ СГУТиКД, 1999. - 47 с- С.45-46. (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  2. Иванов И.А. Некоторые подходы к решению проблемы прикладной направленности обучения // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на 52-е Гер-ценовские чтения. - СПб.: Образование, 1999.- 179 с, С.73-77. (0,24 п. л.)
  3. Иванов И.А. Спецкурс "Прикладные задачи в школьном курсе мате­матики" в методической подготовке студентов // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения. - СПб.: Образование, 1999.-179 с, С. 106-107. (0,12 п. л.).
  4. Иванов И.А. Элементы методики решения прикладных задач в ра­циональной логике. // Некоторые вопросы математики и методики ее препо­давания: Сб. науч. труд. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. Вып. 2. -40 с. -С.35-37. (0,12 п. л.).
  5. Иванов И.А.Связь гуманитарной и прикладной направленности обу­чения математике // Методические аспекты реализации гуманитарного по-

49


тенциала математического образования: Сборник научных работ, представ­ленных на 53 Герценовские чтения / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 163 с- С.92. (0,06 п. л.).

34. Иванов И.А. Збукарева Т.И. Организация педагогической практики

на математическом факультете педагогического института // Педагогическая

практика студентов в свете современных психолого-педагогических требова­

ний: Сборник науч.-метод. статей /Отв. ред. СВ. Воробьева, Ю.С. Тюнников.

- Сочи: РКЦ СГУТиКД. 2001. - 96 с, С. 69-76. (0,42 п. л. /0,36 п. л. авт.)

  1. Иванов И.А. Динамические дидактические средства обучения и пер­спективы их использования в учебном процессе // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики универси­тетов и пед. вузов /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Гер­цена, 2002. 220 с, С. 198-199. (0,12 п. л.).
  2. Иванов И.А. Проблема прикладной направленности школьной ма­тематики и ее развитие в России в XX веке // Основные итоги становления предметных методик в XX веке и перспективы их развития. /Сборник науч­ных трудов "Непрерывное профессиональное образование. Опыт и пробле­мы". Вып. 2. (под научн. ред И.М. Титовой) - СПб.: "Культ-Инфо-Пресс", 2002. - 282 с, С.220-224. (0,24 п. л.).
  3. Иванов И.А. Некоторые особенности проектирования базового со­держания математического образования // Проблемы теории и практики обу­чения математике: Сборник научных работ, представленных на международ­ную научную конференцию "55 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова.

- СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - 246 с- С.51-53. (0,18 п. л.).

  1. Иванов И.А. Ермак Е.А., Орлов В.В. Элективные курсы для старшей школы и особенности их организации // Проблемы теории и практики обуче­ния математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "56 Герценовские чтения" / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - 279 с- С.87-99. (0,72 п. л. /0,25 п. л. авт.).
  2. Иванов И.А., Иванова М.Н. Элементы теории вероятностей и мате­матической статистики в школьном курсе математики // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на между­народную научную конференцию "56 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова -СПб.: Изд-во РГПУ им. АИ Герцена, 2003. -279 с- С.213-214 (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  3. Иванов И.А. Исторический аспект проблемы прикладной направ­ленности обучения математике в средней школе // Проблемы теории и прак­тики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на между­народную научную конференцию "57 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Ор­лова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - 351 с- С. 14-18. (0,24 п. л.).
  4. Иванов И.А. Прикладная направленность обучения математике в новой концепции математического образования // Проблемы теории и прак­тики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на между-

50


народную научную конференцию "57 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Ор­лова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - 351 с- С.53-56. (0,24 п. л.).

  1. Иванов И. А. Элементы математики как средство формирования ал­горитмической культуры учащихся // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "57 Герценовские чтения" /Под ред. В.В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - 351 с- С. 115. (0,06 п. л.).
  2. Иванов И.А. Иванова М.Н., Збукарева Т.И. Проблема прикладной направленности обучения математике в современной концепции математиче­ского образования // Обозрение прикладной и промышленной математики, том 11, выпуск 4 /Редактор Ю.В. Прохоров. - М.: ООО Редакция журнала "ОПиПМ", 2004. - 974 с. - С.824 (0,06 п. л. /0,03 п. л. авт.)
  3. Иванов И.А., В.В. Орлов. Реформа математического образования в России: вопросы без ответов // Проблемы теории и практики обучения мате­матике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию "58 Герценовские чтения " /Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-349 с- С. 122-127. (0,18 п. л. /0,12 п. л. авт.)
  4. Иванов И. А. Некоторые теоретические аспекты проблемы профиль­ного обучения // Проблемы теории и практики обучения математике: Сбор­ник научных работ, представленных на международную научную конферен­цию "59 Герценовские чтения " - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. -281 с-С.191-192. (0,12 п. л.).
  5. Иванов И.А. Иванова М.Н.. О соответствии содержания школьного математического образования целям профильного обучения // Обозрение приклад­ной и промышленной математики, том 13, вып. 3 /Редактор Ю.В. Прохоров. - М.: ООО Редакция журнала "ОПиПМ", 2006. - 576 с. - С.495. (0,12 п. л. /0,1 п. л. авт.)
  6. Иванов И.А., Орлов В.В. Реализация содержательных связей при обучении математике (статья на англ. языке) // Didactics of Mathematics 3 (7).
  1. Wroclaw: The Publishing House of the Wroclaw University of Economics, 2006,
  2. 124 с - С. 5-12. (0,24 п. л. /0,2 п. л. авт.)
  1. Иванов И.А. Применение ортогональных многочленов в практиче­ских работах по курсу алгебры и начал анализа в классах инженерно-физического профиля. // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе. Материалы межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В.М. Брадиса. Тверь, 1995.-168 с, С.68-71. (0,24 п. л.).
  2. Иванов И.А. Методика решения прикладных задач в рациональной логике // Проектирование инновационных процессов в социокультурной и образовательной сферах: Материалы. 2-й междунар. науч.-метод, конф., Со­чи, 27-29 мая 1999 г. В 2 ч. 4.2 /Отв. ред. Ю.С. Тюнников, Г.В Яковенко. -Сочи: РИЦ СГУТиКД, 1999. - 214 с: ил., табл. С. 142-143. (0,06 п. л.).
  3. Иванов И.А. Потенциал новых информационных технологий в про­фильной школе // Проблемы подготовки учителя математики к преподава­нию в профильных классах: Материалы XXV Всерос. семинара преподавате-

51


лей математики ун-тов и педвузов. - Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. - 300 с. - С.225. (0,06 п. л.).

  1. Иванов И.А. Использование рациональной логики при решении за­дач в курсе математики в профильной средней школе // Наука и высшая шко­ла - профильному обучению (материалы Всероссийской научно-практической конференции 17-18 октября 2006 года): В 2 ч. Часть 2. - СПб., 2007, - 288 с. - С.264-271. (0,56 п. л.).
  2. Иванов И.А. О некоторых проблемах дифференцированного обуче­ния // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе. Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. - Саранск, 1995.-104 с, С. 15. (0,06 п. л.).
  3. Иванов И.А., Орлов В.В. О прикладной составляющей в подготовке учителя математики // Проблемы стандарта подготовки учителей математики в педагогических вузах. Тезисы докладов XIV Всероссийского семинара пре­подавателей математики педвузов. Орск, 1995.-168 с, С.60. (0,06 п. л.).
  4. Иванов И.А. О прикладной составляющей в содержании обучения математике в инженерно-физических классах. // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценов-ских чтениях. СПб.: Образование, 1995.- 57с, С.26. (0,06 п. л.).
  5. Иванов И.А. О некоторых принципах построения системы приклад­ных задач для классов инженерно-физического профиля. // Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летиюРГПУ им. АИ Герцена СПб.: Образование, 1996.-192 с, С.159. (0,06 п. л.).
  6. Иванов И.А. О содержании спецкурса по методике реализации при­кладной направленности обучения математике. // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики. Тезисы докла­дов наГерценовских чтениях. СПб.: Образование, 1997. - 80с, С. 15. (0,06 п. л.).
  7. Иванов И.А. Рациональные рассуждения в школьном курсе матема­тики // Личностно ориентированный подход при обучении математике (Со­держательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51 Герценов­ских чтений. СПб.: Образование, 1998.- 111 с, С.69. (0,06 п. л.).
  8. Иванов И.А. Иванова М.Н. Некоторые пути оптимизации содержа­ния и форм организации среднего (полного) общего математического образо­вания // Теоретические, методологические и практические аспекты развития индустрии туризма на Азово-Черноморском побережье: Материалы между-нар. семинара под эгидой ЮНЕСКО в рамках работы BSTEN "Культурное наследие, туризм и устойчивое развитие стран Черноморского бассейна" -Сочи: СГУТиКД, 2004. 390 с: ил. - С.321-324 (0,18 п. л. /0,14 п. л. авт.)
  9. Иванов И.А. Влияние современных информационных технологий на процесс обучения математике // Современные проблемы школьного и вузов­ского математического образования: Тез. докл. XXIV Всерос семинара пре-

52


подавателей математики ун-тов и педвузов / Под ред. А.Г. Мордковича, И.К. Кандауровой. - М.; Саратов: Ред.-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та, Изд-во Сарат. ун-та, 2005.-236 с. - С. 142-143. (0,12 п. л.).

60. Иванов И.А., Иванова М.Н. Числовые функции в профильном курсе математики // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: Материалы XXV Всерос. семинара преподавателей ма­тематики ун-тов и педвузов. - Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. - 300 с. - С. 226. (0,06 п. л. /0,04 п. л. авт.).

53

 






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.