WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЙ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Автореферат докторской диссертации по экономике

 

На правах рукописи

Каранашев Анзор Хасанбиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИИ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора экономических наук

Кисловодск - 2011


Диссертация выполнена в НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики

и права»

Научный консультант:       доктор экономических наук, профессор

Курдюков Сергей Иванович

Официальные оппоненты:    доктор экономических наук, профессор

Торопцев Евгений Львович доктор экономических наук, профессор Сербиновский Борис Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Наталуха Игорь Анатольевич

Ведущая организация:        ФГОУ ВПО «Кубанский

государственный аграрный университет»

Защита состоится 24 марта 2012 года в 10 часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 521.002.01 по экономическим наукам при НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права» (357700, г. Кисловодск, ул. Р. Люксембург, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НОУ ВПО «Кисло­водский институт экономики и права»

Автореферат разослан 22 февраля 2012 года

Ученый секретарь

диссертационного совета                                                              Бостанова А.И.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем ценных бумаг, активов и пассивов, финансовых инструментов является фунда­ментальной в финансовой теории и практике. В то же время эта проблема как задача управления в условиях неопределенности также относится и к фунда­ментальным проблемам в теории принятия решений. Оперативное управление портфельными финансовыми инвестициями обусловливает широкое использо­вание методов теории случайных процессов и финансового инжиниринга. В по­следние годы теоретический и практический выбор оптимального фондового портфеля осложняется двумя отличительными особенностями динамических временных рядов доходности финансовых инструментов: стохастичностью из­менения цен активов и наличием редких катастрофических (скачкообразных) изменений доходных характеристик финансовых инструментов. Указанные особенности оказывают существенное влияние на распределение доходности фондовых активов, которое может значительно отличаться от нормального рас­пределения, на котором базируется классическая портфельная теория Марко-вица-Шарпа-Тобина.

Инвестиционный процесс неотделим от процесса потребления. Агенты фондового рынка заинтересованы не только в конечном капитале на горизонте инвестирования, но и в текущем потреблении в течение инвестиционного пе­риода. Поэтому наилучшая реализация инвестиционных стратегий требует не­прерывного реструктурирования фондовых портфелей в условиях стохастиче­ских изменений параметров фондового рынка, которые не могут быть учтены с использованием классических портфельных теорий.

В процессе фондовых инвестиций и управления ими трейдеров интере­суют реальные доходности фондовых инструментов. Инфляционные процессы являются основными источниками снижения реальной доходности активов. Защита портфеля от инфляции представляет собой нетривиальную задачу, т.к. большинство фондовых бирж предлагают лишь номинальные финансовые ин­струменты. Кроме того, краткосрочные депозиты также выплачивают номи­нальные процентные ставки. Поэтому номинальные ценные бумаги имеют рис­кованные доходности с учетом инфляции. Следовательно, модели процессов инвестирования при наличии в экономике умеренной инфляции должны учи­тывать инфляционные риски.

Указанные обстоятельства определяют актуальность рецензируемого диссертационного исследования, которое посвящено разработке методов моде­лирования и анализа процессов оптимизации портфеля инвестора в условиях, когда параметры фондового рынка могут испытывать скачкообразные и стохас­тические изменения.

Степень разработанности проблемы. Фундаментальные проблемы фи­нансового менеджмента в процессах инвестирования на фондовых инвестиций рассматривали Балабанов И.Т., Бланк И.А., Бочаров В.В., Герчикова И.Н., Ефимова О.В., Ковалев В.В., Миркин Я.М., Поляк Г.Б., Рубцов Б.Б., Стоянова Е.С., и др. Среди зарубежных ученых отметим Александера Г., Бирмана Г.,

3


Блауга М., Блеха Ю., Брейли Р., Бригхэма Ю., Гетце У., Гитмана Л., Ирвина Д., Карлина Т., Колласа Б., Крушвица Л., Курца X., Ли Ч., Майерса С, Мертона Р., Миллера М., Модильяни Ф., Перара Ж., Самуэльсона П., Тобина Д., Фабоцци Ф., Фридмена М., Хикса Дж., Холта Р., Шарпа У., Шима Д. и др.

Большой вклад в разработку таких проблем финансовой математики, как теория ренты, ценообразование на финансовых рынках, финансовые риски, а также финансовый инжиниринг внесен российскими и зарубежными учеными: Алексеевым М.Ю., Башариным Г.П., Боди 3., Брауном С, Бригхэмом Ю., Бронштейном Е.М., Винтизенко И.Г., Гапенски Л., Даффи Д., Евстигнеевым И.В., Капитоненко В.В., Кардашем В.А., Карлбергом К., Касимовым Ю.Ф., Коксом Д., Колбом Р., Кочович Е., Кочрейном Дж., Крушвицем Л., Кутуковым В.Б., Марковицем Г., Маршаллом Д., Мертоном Р., Миллером М., Миркиным Я.М., Наталухой И.А., Недосекиным А.О., Паррамоу К., Перепелицей В.А., По­повой Е.В., Россом С, Самуэльсоном П., Смоляком С.А., Тобином Дж., Уот-шемом Т„ Фабоцци Ф., Фамой Е., Четыркиным Е.М., Шарпом У., Шведовым А.С., Шимом Д., Ширяевым А.Н., Шоулсом М., Эрроу К. и др. Экономико-математические методы исследования случайных процессов портфельного ин­вестирования разрабатывали Белявский Г.И., Винер Н., Ито К., Кабанов Ю.М., Каратзас П., Карни Е., Колмогоров А.Н., Крамков Д.О., Липцер Р.Ш., Макаров В.Л., Мандельброт Б., Мельников А.В., Новиков А.А., Павлов И.В., Плиска С, Прохоров Ю.В., Роджерс Л., Рутковски М., Скейдсм К., Черный А.С., Швейзер М., Ширяев А.Н., Шреве С, Шродер М. и др.

Методы эконометрического анализа и прогнозирования финансовых пр­оцессов разрабатывались Андерсеном Т., Айвазяном С.А., Афанасьевым М.Ю., Белдаззи П., Бейтсом Д., Боллерслевом Т., Винтизенко И.Г., Давнисом В.В., Диболдом Ф., Энглом Р., Кэмпбеллом Дж., Паганом А., Перепелицей В.А., По­повой Е.В., Рачевым С, Тейлором С, Тиммерманом А., Тиняковой В.П., Хан­сеном Л., Хубаевым Г.Н., Яновским Л.П. и др.

Наряду с этим, несмотря на обилие теоретических и прикладных ис­следований, посвященных моделированию и анализу фондовых рынков и оп­тимизации портфельных инвестиций, многие из упомянутых проблем в на­стоящее время не решены и находятся в стадии обсуждения. Кроме того, боль­шинство работ, посвященных проблемам оптимизации фондового инвестиро­вания в условиях неопределенности, используют численные методы (Барберис Н., Белдаззи П., Харви К., Шварц Е. и др.), которые не позволяют выявлять от­носительные вклады активов портфеля в оптимальные решения и проследить влияние на него параметров фондового рынка и функций полезности инвесто­ров.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем управления рис­кованными активами в условиях стохастического изменения параметров фон­дового рынка и определяют тему и задачи диссертации.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследо­вания является фондовый рынок и инвестиционный портфель фондовых инве­стиций. Предметом исследования являются стратегии вложения капитала в рискованные активы с учетом текущего потребления.

4


Цель и задачи исследования. Цель диссертации заключается в модели­ровании и оптимизации динамических инвестиционных процессов (с учетом текущего потребления) на турбулентных фондовых рынках. Достижение по­ставленной цели потребовало постановки и решения перечисленных ниже за­дач:

  1. построение и анализ экономико-математической модели, позволяющей оптимизировать вложение капитала в рискованные фондовые инструменты, ха­рактеризующиеся стохастической динамикой их цен, ожидаемой доходности, вариационно-ковариационных матриц доходности, а также стохастических из­менений краткосрочной ставки процента;
  2. анализ особенностей реализации оптимальной стратегии инвестирование-потребление в различных условиях;
  3. моделирование и оптимизация стратегии потребления инвестора с задан­ной функцией полезности (соответствующей инвестиционной стратегии) с уче­том того, что источником полезности инвестора являются конечный капитал и/или промежуточное потребление;
  4. моделирование и оптимизация стратегий хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и теку­щее потребление, при общих предположениях о стохастических процессах краткосрочной ставки процента и цен рискованных финансовых инструментов;
  5. разработка модели и оптимизация портфельных и потребительских реше­ний для реологических функций полезности (учитывающих характерный для инвестора уровень потребления) в условиях стохастических изменений доход-ностей рискованных активов и параметров фондового рынка;
  6. оптимизация инвестиционной и потребительской стратегии при реологи­ческой функции полезности и характерной динамики инвестиционной среды: сходимости риск-премий к долгосрочным значениям в соответствии с моделью Орнштейна-Уленбека и эволюции ставки процента в рамках модели Ингерсол-ла-Кокса-Росса;
  7. оптимизация стратегии инвестирование-потребление с учетом инфляци­онных рисков в условиях случайной (немарковской) эволюции цены рискован­ных активов; анализ возможности осуществления оптимальной стратегии хед­жирования инфляции и стохастических изменений параметров фондового рын­ка с использованием номинальных облигаций;
  8. анализ влияния доходов инвестора вне фондового рынка на оптимальные стратегии инвестирование-потребление;
  9. построение и оптимизация портфельной стратегии, учитывающей воз­можные скачкообразные (катастрофические) изменения цен финансовых титу­лов, индуцированных сильно воздействующими на фондовый рынок события­ми.

Теоретическая и информационно-эмпирическая база исследования. Теоретическую базу исследования составили фундаментальные разработки ученых-экономистов по проблемам финансовых рынков, инвестиционному ме­неджменту, теории случайных процессов, теории оптимального управления

5


стохастическими процессами, теории стохастических дифференциальных урав­нений.

Информационно-документальную базу диссертации составили статисти­ческие материалы Федеральной службы государственной статистики, законода­тельные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Фе­дерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие дея­тельность фондового рынка, материалы научно-практических конференций, публикации отечественных и зарубежных экономистов, тематические Интер­нет-ресурсы.

Диссертационное исследование выполнено в соответствии с п. 1.6 "Мате­матический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономи­ки, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы эконо­мики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в развитии ме­тодов моделирования, анализа и оптимизации стохастических процессов порт­фельного инвестирования. Научная новизна заключается в следующем:

  1. разработана экономико-математическая модель портфельного инвестици­онного процесса на фондовом рынке, учитывающая стохастическую динамику цены рискованных активов и стохастическую эволюцию параметров фондового рынка, которая позволяет в аналитической форме рассчитывать составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель), осуществлять оперативное рест­руктурирование портфеля в условиях стохастически меняющихся инвестици­онных возможностей рынка и оптимизировать стратегию потребления инвесто­ра в зависимости от риск-премии, волатильности цен рискованных активов и особенностей функций полезности;
  2. доказано, что среди всех портфелей хеджирующий портфель имеет мак­симальную абсолютную корреляцию с переменной состояния, характеризую­щей стохастическую эволюцию инвестиционных возможностей. Для полного фондового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджи­рование в основном повторяет динамику переменной состояния. Оптимальная портфельная стратегия представляет собой единственную стратегию, миними­зирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с оптимальной стратегией ожидаемой доходностью;
  3. разработан метод построения замкнутых оптимальных решений инвести­рование-потребление для широкого класса стохастических на полном и непол­ном финансовом рынке, что позволило провести исследование необходимости защиты от рисков, обусловленных эволюцией инвестиционной среды, и уста­новить, что при функции полезности с постоянной относительной нетерпимо­стью к риску инвестор должен хеджировать только случайные колебания став­ки процента и квадрата величины риск-премий;
  4. построены, в аналитической форме, оптимальные стратегии инвестирова­ние-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премий, применимые и к полному, и к неполному финансовым рынкам;

6


это позволяет интерпретировать спрос на хеджирование инвестора с полезно­стью от промежуточного потребления и конечным инвестиционным горизон­том как средневзвешенное спросов на хеджирование инвесторов с инвестици­онными горизонтами, принимающими значения из определенного интервала и полезностью только от конечного капитала. Введено понятие эффективного го­ризонта инвестирования, позволяющего свести задачу выбора оптимальной стратегии хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, к задаче оптими­зации хеджирующего портфеля инвестора с эффективным инвестиционным го­ризонтом, получающим полезность только из конечного капитала;

  1. построена оптимальная стратегия хеджирования процентных рисков в ус­ловиях стохастических изменений ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов в условиях, когда источни­ком полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее по­требление. Доказано, что если для инвестора имеет значение только конечный капитал, то наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации, имеющий нулевой купон, со сроком погашения в конце горизонта инвестиро­вания инвестора. Для инвестора, извлекающего полезность из текущего по­требления, наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации (имеющие непрерывные купоны);
  2. установлено, что спрос на хеджирование процентного риска при доста­точно общих стохастических процессах изменения краткосрочной ставки про­цента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных ак­тивов предполагает использование только облигаций. С уменьшением коэффи­циента относительной склонности инвестора к риску оптимальное инвестиро­вание в спекулятивный портфель снижается, а в хеджирующие облигации -растет. Инвесторы, нейтрально относящиеся к риску, оптимально не осуществ­ляют хеджирование изменения параметров фондового рынка. Хеджирующая позиция инвестора с большим коэффициентом относительной склонности к риску отрицательна, а более осторожные инвесторы занимают длинные пози­ции по облигации. Инвестор с близким к нулю коэффициентом относительной склонности к риску вкладывает капитал в облигации, имеющие нулевые купо­ны, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования;
  3. построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление при рео­логической функции полезности (с учетом характерного для инвестора потреб­ления) в условиях, когда эволюция параметров фондового рынка описывается стохастическими, в том числе и немарковскими случайными процессами (т.е. в условиях несправедливости гипотезы «эффективного финансового рынка»), что позволяет выявлять качественное и количественное отличие от стратегии инве­сторов, характеризующихся степенными функциями полезности, и анализиро­вать оптимальные стратегии инвестирование-потребление в двух предельных случаях нетерпимости к риску инвестора - безразличного отношения к риску и бесконечной нетерпимости к риску;
  4. выведены, в аналитической форме, оптимальные инвестиционные и по­требительские стратегии для практически важных законов динамики характе-

7


ристик фондового рынка: релаксации риск-премий к долгосрочным значениям (в соответствии с моделью Уленбека-Орнштейна) и эволюции стохастической краткосрочной ставки процента в соответствии с моделью Ингерсолла-Кокса-Росса. Проведен сравнительный численный анализ оптимальной стратегии ин­вестора, имеющего степенную функцию полезности, и инвестора с реологиче­ской функцией полезности и выяснено, что учет в полезности инвестора харак­терного уровня потребления значительно понижает спрос на рискованные ак­тивы и предельную предрасположенность к потреблению;

  1. построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление в услови­ях стохастических, в том числе немарковских процессов изменения цены рис­кованных активов, а также ожидаемых уровней и неопределенности инфляци­онного риска. Аналитически определены компоненты оптимального портфеля (спрос на рискованные активы и хеджирующий портфель) как функции риск-премии, волатильности цен рискованных фондовых инструментов и параметров функций полезности трейдера, что позволило проанализировать структуру оп­тимального портфеля и установить риски, которые следует хеджировать;
  2. построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление на финан­совом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных про­центных ставок описывается немарковской многофакторной моделью. Показа­но, что оптимальная стратегия хеджирования может быть осуществлена с ис­пользованием номинальных облигаций, соответствующих ожидаемому номи­нальному потреблению относительно форвардной мартингальной меры;
  3. разработана экономико-математическая модель оптимальной портфель­ной и потребительской стратегии, учитывающая наличие у инвестора нелик­видных активов, приносящих ликвидные дивиденды. Найдено оптимальное вложение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; оп­ределена оптимальная потребительская стратегия. Проведен анализ причин, по которым относительное вложение капитала в облигации и акции может испы­тывать существенное влияние дохода вне фондового рынка;
  4. доказано, что относительное вложение капитала в облигации и акции мо­жет испытывать существенное влияние присутствия дохода вне фондового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированны с доходом вне фондового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инстру­ментом хеджирования связанного с доходом вне фондового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положитель­ный спрос на хеджирование полного капитала. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне фондового рынка, опреде­ляется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне фондового рын­ка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной ставки процента (подобно облигации) и, следовательно, фактически представ­ляет собой неявное инвестирование в облигацию;
  5. построена модель фондовых инвестиций, описывающая оптимальные портфельные стратегии с учетом возможных скачкообразных (катастрофиче­ских) колебаний цен активов большой амплитуды. Установлено, что скачкооб-

8


разные изменения цен активов приводят к тому, что распределение доходности характеризуются ненулевыми асимметрией и эксцессом, а дисперсия доходно-стей активов растет. Доказано, что оптимальный вес рискованного актива в портфеле может как расти, так и снижаться при отклонении распределений до­ходности от нормального;

- доказано, что при умеренной нетерпимости к риску инвесторов риски, связанные с катастрофическими изменениями цен на фондовом рынке, приво­дит к росту спроса на хеджирование при отрицательном коэффициенте корре­ляции между рисковой премией и процессом, определяющим доходность рис­кованного актива. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом горизонта инвестирования. Для не принимающих риск инвесторов вероятность скачка цены рискованного актива, независимо от направления скачка, сокраща­ет спекулятивную составляющую спроса инвестора (короткую или длинную позицию) на этот актив. Увеличение волатильности скачкообразного изменения цены активов приводит к снижению совокупного спроса на рискованные акти­вы. Этот эффект усиливается со снижением относительной склонности инве­стора к риску.

Практическая значимость результатов работы. Практическая значи­мость диссертации обусловлена тем, что разработанные в работе модели, мето­ды и алгоритмы позволяют решать тактические и стратегические задачи при осуществлении участниками фондового рынка управления финансовым инве­стированием в рискованные активы в стохастических условиях. Вычисленные в работе составляющие оптимального портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель) позволяют инвесторам осуществ­лять реструктурирование портфеля при различном инвестиционном горизонте (максимизируя свою полезность) с учетом стохастической риск- премии, вола­тильности цены рискованных активов и краткосрочных процентных ставок. Оптимальные хеджирующие процентный риск стратегии в условиях, когда ис­точником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, дают возможность инвесторам занимать выгодные хедж-позиции по облигациям с непрерывными купонами или облигациям, имеющим нулевой купон с погашением в конце горизонта инвестирования в зависимости от ко­эффициента относительного нетерпимости к риску. Обобщение полученных ре­зультатов на реологической функции полезности позволяет оптимизировать портфельные стратегии, потребительские стратегии и предельную расположен­ность к потреблению с учетом у характерного для инвестора потребления. По­строенные стратегии инвестирование-потребление с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) эволюции цены рискованных активов, возможных скачко­образных изменений цен активов, стохастических параметров фондового рынка и неопределенности инфляции позволяют инвестору строить оптимальную портфельную политику в нестабильных макроэкономических условиях.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты дис­сертационного исследования обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи, 2004, осенняя сессия; VI Всероссийский

9


симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция «Кор­поративное управление в условиях переходной экономики: теория и практика», Ставрополь, 2004; Международный симпозиум «Математическое моделирова­ние и компьютерные технологии», Кисловодск, 2005; V Международная кон­ференция «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», Невинномысск, 2005; VIII Международная конференция «Экономико-организационные про­блемы проектирования и применения информационных систем», Ростов-на-Дону, 2005; IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», Таганрог, 2005; VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия; Всероссийская научно-практическая конференция «Экономика современной России», Волго­град, 2006; Всероссийский симпозиум «Математические модели и информаци­онные технологии в экономике», Кисловодск, 2007; IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», Таганрог, 2007; Всероссий­ская научная конференция «Актуальные проблемы социально-экономического развития», Кисловодск, 2009; Всероссийские научные чтения «Математическая экономика и экономическая информатика», Кисловодск, 2010; Всероссийская научная конференция «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления», Кисловодск, 2011.

Результаты диссертационной работы используются ООО «Центр финан­совых операций» (г. Нальчик), ООО Банк «Прохладный», ООО Банк «Май­ский» при выработке эффективных стратегий фондовых инвестиций на фондо­вом рынке. Результаты диссертации используются Кабардино-Балкарским го­сударственным университетом в учебных дисциплинах «Финансовый менедж­мент», «Рынок ценных бумаг», «Инвестиции» и «Теория финансовых рисков».

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введе­ния, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дана характе­ристика степени изученности проблемы, сформулированы цель и задачи иссле­дования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе "Моделирование управления фондовыми активами"

рассматриваются инструменты финансовых инвестиций, их особенности и ме­тоды оценки эффективности инвестирования в финансовые инструменты. Дает­ся характеристика факторов, определяющих инвестиционные качества отдель­ных финансовых инструментов инвестирования. Обсуждаются модели оценки

10


реальной стоимости ценных бумаг. Сделан обзор работ, посвященных форми­рованию портфеля финансовых инвестиций, выбору портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля. Рассматривается оценка инве­стиционных качеств финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации. Изложены принципы опера­тивного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций. Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интен­сивности нерасположенности к риску.

Вторая глава «Моделирование оптимального вложения капитала в рискованные активы при постоянных параметрах инвестиционной среды» посвящена моделированию фондовых инвестиций в непрерывном времени, на основе которой выведены оптимальные портфельные и потребительские стра­тегии инвестора с различной степенью нетерпимости к риску при постоянных ожидаемых доходностях рискованных активов.

Финансовый инвестор выбирает непрерывный во времени процесс по­требления с = (сДегол  и непрерывный во времени процесс инвестирования

в = (9t )trQ т,. Здесь 6t - п -мерный вектор количества капитала Wt, инвести­руемого в момент t в d рискованных активов. Оставшаяся часть капитала ин-

вестора 6t = Wt - 6t I = Wt - ^ 6it (/ - d -мерный вектор из единиц, а верхний

г=1

индекс Т соответствует транспонированию), инвестируется в безрискованный актив (банковский счет). Целью инвестора является максимизация ожидаемой полезности на горизонте инвестирования, которая предполагается аддитивно

сепарабельной по времени

~т Е \e-Stu(ct)dt + e-STu($VT)

где Е - оператор математического ожидания, кий- возрастающие и вогнутые функции полезности Неймана - Моргенштерна, 8 - субъективный дисконтный фактор инвестора (фактор временного предпочтения). Определим неявный процесс полезности J = \Jt) следующим образом

J(W,t)=    sup    EWt[\e-S{s-t)u(cs)ds + e-S{T-t)u(Wt)\.(1)

\csfis)sЈ[tJ]                  t

с ,6 J характеризуется

тем, что она обеспечивает по крайней мере такую же высокую ожидаемую по­лезность, как любая другая допустимая стратегия.

При выборе стратегий потребления и инвестирования экономический агент имеет дело с рядом переменных, стохастически эволюционирующих с те­чением времени:

  1. краткосрочная ставка процента rt;
  2. цены, ожидаемые ставки доходности, вариационно-ковариационная матри­ца ставок доходности по рисковым активам;

11


  1. ожидаемая скорость изменений доходов инвесторов вне фондового рынка;
  2. ковариация или корреляция между указанными переменными.

Будем предполагать, что все экзогенные возмущения указанных перемен­ных могут быть представлены стандартным броуновским движением. Прямым следствием этого предположения является отсутствие катастрофического изме­нения цены активов. Динамика цен рискованных активов описывается векто­ром цен Pt, следующим стохастическому процессу следующего вида

dPt=diag(Pt\(rtI + GtAt)dt + Gtdzt\ где zt = (zlt,...,zdt)   - стандартный броуновский случайный процесс, т.е. вектор d независимых одномерных броуновских движений, diag(Pt) - пхп диаго­нальная матрица с элементами Pt по главной диагонали, - вектор ожидаемых доходностейрискованных активов, о\ - пхп - мерная матрицаволатильностей.

Вектор риск-премий At = <т ~ (jut rtI) является мерой избыточной доходности актива.

Если ставка процента г, ожидаемые нормы доходности и матрица во­латильностей рискованных активов <т постоянны во времени, то вектор риск-премий а также не зависит от времени. Динамику капитала инвестора при дан­ных стратегиях потребления ct и инвестирования nt (вектор весов рискован­ных активов в портфеле инвестора определяется отношением nt 6t /Wt) запи­сываем в виде:

dWt =Wt(r + nTGA)dt - cdt + WtnTadzt.

Применяя к (1) принцип оптимальности Беллмана, получаем следующее уравнение

&j(fV,t)=   sup  \и(с)+ — (Wj) + Jw(W,t)(fv[r + 7rT(TA]-c)+

1                             1

+ -Jww(Wj)W27TTC7C7T7ri.

Максимизация правой части уравнения (2) по с дает следующее условие перво­го порядка и\с) = Jw (jҐ, t). Это условие оптимальности устанавливает, что предельная потребительская полезность одной дополнительной единицы долж­на равняться предельной полезности от оптимального инвестирования этой единицы. Безусловная максимизация правой части уравнения (2) по ж дает оп­тимальную инвестиционную стратегию

7r(W,t) = -   J^W^   (<т<т')-\м-г1).(3)

Заметим, что множитель------------------ представляет собой коэффициент отно-

WJww(W,t)

сительной склонности инвестора к риску (обратный коэффициенту относитель­ного нетерпимости к риску Эрроу - Пратта) для функции неявной полезности.

12


Оптимальные инвестиции в рискованные активы поэтому равны коэффициенту относительной терпимости к риску, умноженному на вектор, одинаковый для всех инвесторов (при условии, что они одинаково воспринимают переменные <т, и г). Этот вектор представляет собой произведение матрицы, обратной к

вариационно-ковариационной матрице, и вектора избыточных ожидаемых до-ходностей рискованных активов.

Из оптимальной инвестиционной стратегии (3) следует важный резуль­тат: при постоянных параметрах инвестирования, т.е. постоянных г, и <т,

оптимально вложение капитала в два фонда: инвестор вкладывает часть своего

Jw(W,t)     т     т ч                           „

капитала------------------- 1  {а )   А   в рисковый фонд, а остальную часть в оез-

V^^ww v" ¦> ) рискованный актив (банковский счет).

В диссертации получены замкнутые решения для оптимальных стратегий инвестирование-потребление при наиболее употребительных функциях полез­ности: функции полезности с постоянной относительной нетерпимостью к рис­ку и логарифмической функции полезности. Рассмотрены три интересных для приложений типа задач: источником полезности инвестора являются: (1) только потребление; (2) только конечный капитал; (3) потребление и конечный капи­тал. Эти три задачи можно решить одновременно, вводя два параметра - инди­катора и s2, которые принимают значения 0 и 1. Положим

с1'7     _Wl~Y

u(c) = Јi------- , u{W) = s2-------- ,

\-у1-у

где у - коэффициент относительной склонности инвестора к риску. Три ситуа­ции, упомянутые выше, соответствуют следующим комбинациям параметров s} и s2 '. (a) ех = 1, s2 = 0; (б) ех = О, s2 = 1; (в) sx = s2 = 1. В диссертации до­казано, что оптимальная стратегия инвестирования состоит в поддержании час­тей капиталов, инвестированных в каждый актив, неизменной. Заметим, что при этом условии требуется постоянная корректировка занятых позиций, т.к. цены финансовых инструментов непрерывно изменяются. Рассмотрим актив, входящий в оптимальный профиль с положительным весом. Если цена этого актива увеличивается больше, чем цены других активов в портфеле, то доля ка­питала, соответствующая этому активу, будет увеличиваться. Поэтому инве­стор должен сократить количество единиц этого актива в своем портфеле. По­этому оптимальная стратегия состоит в продаже активов, цена которых растет быстрее остальных, и покупке более медленно растущих активов. Чем ниже ко­эффициент относительной склонности инвестора к риску у, тем ниже инвести­рование в рискованные активы и тем выше инвестирование в безрискованный актив. Стратегия инвестирования в рассматриваемых условиях не зависит от горизонта инвестирования.

Далее в диссертации определены оптимальные стратегии фондовых инве­стиций при наличии текущего потребления, учитывающие стохастическую ди­намику цены рискованных активов и параметров фондового рынка. В аналити-

13


ческой форме рассчитаны компоненты оптимального решения (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель) как функции риск-премим, волатильности цены рискованных активов и свойств функций полез­ности.

Предполагаем, что существует стохастически эволюционирующая пере­менная состояния x = (xt), определяющая изменения во времени процентной ставки по безрисковому активу г, п - мерного вектора ожидаемой доходности-рискованных активов и матрицы стохастического процесса волатильностеи

(7 размерности пхп, т.е. rt = r\xt), (лг = ju\xt,t), ot =(7\xt,t). Изменения пе­ременной состояния х определяют будущие ожидаемые доходности и ковариа­ционную структуру фондового рынка. Риск-премия по рисковому активу также определяется переменной состояния

k(xt) = cr(xt,t)-l(n(xt,i)-r(xt)l). Сначала рассмотрена ситуация, когда переменная состояния является од­номерной. Динамика цен рискованных активов описывается стохастическими дифференциальными уравнениями

dPt = diag(Pt)[(r(xt)I + <j(xt,t)A(xt))dt + <j(xt,t)dzt].(4)

Предполагается, что х определяется одномерным диффузионным процессом

dxt = m[xt )dt + v(xt) dzt + v(xt )dzt,                          (5)

где z - одномерный стандартный броуновский случайный процесс, не завися­щий от z. Поэтому при v[xt) Ф О существует экзогенное возмущение перемен­ной состояния, которое не может быть хеджировано инвестициями на финансо­вом рынке. Другими словами, рынок в этом случае является неполным (в про­тивном случае, если  v{xt) = 0, фондовый рынок является полным). Вектор

v(xt) описывает чувствительность переменной состояния к экзогенным возму­щениям рыночных цен активов, вектор стух, t)v(x) есть вектор мгновенных ко­эффициентов ковариации между доходностями по рисковым активам и пере­менной состояния, а матрица оо - вариационно-ковариационная матрица ожидаемых доходностей.

Эволюция капитала инвестора описывается уравнением

dWt =w[r{x)+nTtG{xtj)X{x)\it-ctdt + WytG{xtj)dzn    (6) где  ct   - стратегия потребления, a nt  - стратегия инвестирования. Неявная

функция полезности инвестора определяется следующим образом

~т j(W,x,t)=      sup     EWxt $е-д^и(с^ + е-д(:г-^й(Жт) ,      (7)

где Е - оператор математического ожидания, и (с) - мгновенная функция по­лезности инвестора, 8 - субъективный дисконтный фактор.

На основе уравнения Беллмана, соответствующего задаче (7), в диссерта­ции выведено выражение, определяющее оптимальную инвестиционную стра­тегию

14


Оптимизированный портфель состоит из (кроме безрискового актива) (1) спе­кулятивного ("близорукого") спроса (первая составляющая выражения (8)) и (2) спроса на хеджирование (вторая составляющая выражения (8)).

По мере сокращения горизонта инвестирования неявная функция полезно­сти J\JV,x,t) приближается к конечной функции полезности u(jV), не завися­щей от состояния х. Следовательно, производная JWx(jҐ,x,t) и второй член

портфельной стратегии стремятся к нулю при t —>Т . Другими словами, кратко­срочные инвесторы (т.е. имеющие короткий горизонт инвестирования) не хед­жируют изменений параметров фондового рынка. Кроме того, вторая состав­ляющая в (8) исчезает для инвесторов с конечным инвестиционным горизонтом в двух специальных случаях:

  1. JWx (W', х, t) = О. Переменная состояния не влияет на предельную полез­ность инвестора. Как показывает анализ, проведенный в диссертации, это все­гда справедливо для инвестора, имеющего логарифмическую функцию полез­ности. Такой инвестор не заинтересован в хеджировании изменений перемен­ной состояния.
  2. v{x) = О. Переменная состояния не коррелированна с мгновенной до­ходностью продаваемых активов. В этом случае инвестор не способен хеджи­ровать изменения переменной состояния.

Во всех остальных случаях переменная состояния приводит к появлению дополнительного спроса инвестора в оптимальном портфеле (спроса на хеджи­рование) по сравнению со случаем постоянных инвестиционных возможностей.

Заметим, что структура спекулятивного спроса и спроса на хеджирование меняется со временем благодаря изменениям переменной состояния. В диссер­тации доказано, что абсолютное значение мгновенной корреляции между изме­нением инвестиционной стратегии и изменением переменной состояния макси­мально для инвестиционной стратегии хеджирования nt g. Для полного фон­дового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджирова­ние повторяет динамику переменной состояния.

Рассмотрим ситуацию, когда имеется единственный рискованный актив, так что <j\x,t) и v(x) суть скаляры. Спрос на хеджирование в оптимальной

портфельной стратегии принимает вид----------------- . Заметим, что Jww < 0 в

WJWW   <7

силу вогнутости функции J. Если v и сг имеют одинаковый знак, то доход­ность по рисковому активу будет положительно коррелированна с изменениями переменной состояния. В этом случае видно, что спрос на хеджирование по ак­тиву положителен, если предельная полезность Jw возрастает с ростом х, так

что JWx > О. По сравнению с ситуацией с постоянными инвестиционными воз-

15


можностями при наличии спроса на хеджирование инвестор будет размещать большую долю капитала в рискованный актив, имеющий высокую доходность в состояниях рынка с высокой предельной полезностью. Противоположная си­туация имеет место, если v и <т имеют разные знаки, т.е. коррелированны от­рицательно.

В диссертации предложена еще одна интерпретация оптимальной порт­фельной стратегии.  Доказано, что  оптимальная портфельная стратегия   ж представляет собой единственную стратегию, минимизирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с

п   ожидаемой доходностью.

Следовательно, в этом случае инвестор обеспечивает будущее потребление на минимальном уровне, но не хеджирует ни изменения инвестиционной среды рынка, ни против изменения будущих затрат на обеспечение потребления на минимальном уровне. В другом предельном случае у —> оо оптимальная стра­тегия инвестирования определяется соотношением

W* - h*F. ( T\-i .     h*F. ( г \-i

aFf

nt =                  ;        \аг /  Л н                г- \&t I

tyy\       t     /tyy\       t     )

т.е. инвестор, вообще не склонный к риску, не занимает спекулятивную пози­цию. Оптимальные потребительские стратегии определяются следующим обра-

w. -кк

t     '"t   t

зом ct = ht +

В качестве примера рассмотрено инвестирование в актив, имеющий до­ходность 4% и рискованный актив с волатильностью 20%, имеющий доход­ность 6% (табл. 1) при г=0,03; <т=0,2; Я=0,3;/=2; (5=0,02; ^=100; h=A. На

рис. 1 показаны оптимальные стратегии как функции у и инвестиционного го­ризонта Т для двух видов функции полезности (степенная и реологическая). При обеих функциях полезности оптимальная часть средств, инвестируемых в рискованный актив, снижается по гиперболическому закону с ростом относи­тельной нетерпимости инвестора к риску (рис.1,а). Из рис. 1,6 видно, что хотя МРС для реологической функции полезности меньше при всех у , эти трейде­ры имеют более высокий уровень потребления при очень малых и очень боль­ших у . Согласно рис. 1,в, оптимальная доля вложения капитала в рискованный актив инвесторами с реологической функцией полезности убывает с ростом го­ризонта инвестирования. Наконец, согласно рис. 1,г, что отношение оптималь­ного уровня потребления агентов при реологической и стандартной функции полезности зависит от величины их горизонта инвестирования.

Далее в диссертации установлены некоторые важные свойства оптималь­ных стратегий для конкретной динамики параметров фондового рынка. Рас­смотрен интересный с точки зрения практических приложений случай, когда рыночная цена риска Я, (риск-премия по активам, имеющим ожидаемую избы­точную доходность) описывается случайным процессом Орнштейна - Уленбе-ка. Предполагаем, что рынок акций представлен единственным рисковым акти­вом, цена которого описывается стохастическим процессом

dPt = Pt [(г + <jAt )dt + <jdzt ],

в котором волатильность <т цены актива предполагается положительной константой, г - безрисковая процентная ставка. Установлены основные свойст­ва оптимальных стратегий: (1) спрос на хеджирование на акции положителен, (2) среднее и предельное отношение потребление/капитал увеличивается с

20


Таблица 1.   Оптимальные портфельные стратегии с учетом характерного для инвестора потребления

а

Р

F(t)

G(f)

п

МРС

С

стандартная степенная функция полезности

-

18,3

75,0%

5,47%

5,47

ОД

0,2

7,54

23,3

52,4%

3,24%

6,26

ОД

о,з

4,34

21,6

62,0%

3,87%

7,20

0,2

о,з

7,54

27,4

52,4%

2,31%

5,61

ОД

0,4

3,03

20,7

65,9%

4,23%

7,72

0,2

0,4

4,34

24,4

62,0%

3,00%

6,48

о,з

0,4

7,54

30,9

52,4%

1,79%

5,25

ОД

0,5

2,33

20,2

68,0%

4,46%

8,04

0,2

0,5

3,03

22,9

65,9%

3,45%

7,03

о,з

0,5

4,34

27,0

62,0%

2,44%

6,02

0,4

0,5

7,54

34,1

52,4%

1,47%

5,02

Источник: авторские расчеты

ростом риск-премии, (3) оптимальная часть свободного капитала, инвестиро-

ванного в акции   л =----------- , увеличивается с ростом горизонта инвестирова-

W -hF

ния. Заметим, что первые два свойства оптимальных стратегий потребления и инвестирования справедливы для инвестора со степенными сепарабельными по времени функциями полезности (при такой полезности оптимальный уровень потребления пропорционален уровню капитала, так что в этом случае нет раз­личия между средним и предельным отношениями потребление/капитал). По­скольку при степенной сепарабельной по времени функции полезности нет раз­личия между свободным капиталом и полным капиталом, в этом случае опти­мальная часть полного капитала, инвестируемого в акции, растет с ростом го­ризонта инвестирования, что соответствует практическим рекомендациям фи­нансовых аналитиков. С учетом зависимости функции полезности от уровня характерного для инвестора потребления зависимость части капитала, разме­щаемого в акции, от горизонта инвестирования становится более тонкой. Функция F\t) возрастает с ростом горизонта инвестирования Т, поскольку за­траты на финансирование потребления на характерном для инвестора уровне в течение более длительного периода больше. Поэтому при фиксированных h и W свободный капитал составляет меньшую часть капитала для больших инве­стиционных горизонтов и, следовательно, доля полного капитала, инвестируе­мого в акции, п = 7Г[\ - hF/W), может уменьшаться с ростом горизонта инве­стирования. Эволюция оптимального веса акций в портфеле инвестора на вре­менах порядка жизненного горизонта инвестирования еще более сложна, по­скольку h и W в этом случае не являются постоянными. Большинство агентов имеют тенденцию потреблять меньше и накапливать капитал в начале своей

Для демонстрации влияния скачкообразных изменений цены актива на «близорукую» позицию и на хеджирующую позицию был проведен численный анализ соотношения (32). На рис. 2 показано влияние на портфельное решение средней амплитуды скачкообразных изменений ju   при нулевой волатильности

скачкообразных изменений <т При отрицательных коэффициентах корреля­циях между доходностью рискованного актива и рисковой премией (р = -0,8) спрос на хеджирование в отсутствие скачкообразных изменений (ju = 0) по­ложителен. С ростом средней амплитуды скачка в положительном направлении спрос на хеджирование убывает. Изменение спроса на хеджирование оказывает также неявное влияние на «близорукий» спрос. При уменьшении ju оптималь­ный вес рискованного актива в увеличивается за счет спроса на хеджирование, величина

поэтому уменьшается и отрицательная разность St S увеличивается по абсо­лютной величине, что приводит к снижению спекулятивного спроса. С увели­чением средней амплитуды скачкообразных изменений цены актива в отрица­тельном направлении «близорукий» спрос резко снижается. При увеличении средней амплитуды скачкообразных изменений в положительном направлении «близорукий» спрос возрастает. Итак, по мере роста средней амплитуды скачка в положительном или отрицательном направлении «близорукая» и хеджирую­щая позиции становятся очень большими, однако имеют противоположные знаки. Это приводит к тому, что с ростом средней амплитуды скачка (отрица­тельной или положительной) оптимальный вес рискованного актива в портфеле инвестора сокращается. Так, в отсутствие скачкообразных изменений (ju   = 0)

оптимальный вес рискованного актива составляет 0=130,2 % (инвестор ис­пользует заемные средства для инвестирования в рискованный актив). Однако когда средняя амплитуда скачка достигает ju   = 1, инвестор имеет только очень

маленькую короткую позицию по рисковому активу: в =-2,7 %. При больших отрицательных амплитудах скачкообразных изменений (ju = 1) инвестор име­ет длинную позицию, но также очень маленькую (^ =-16,8 %.). Итак, в случае вероятности скачкообразных изменений цены рискованного актива оптималь­ная доля вложения капитала в рискованный актив резко сокращается.

На рис. 3 показано влияние волатильности скачка <т   на оптимальный вес

рискованного актива в портфеле. Спекулятивную составляющую спроса инве­стора сокращается с ростом волатильности скачкообразных изменений. Кроме того, при наличии отрицательных корреляций между доходностью рискованно­го актива и рисковой премией увеличение волатильности скачкообразных из­менений сокращает спрос на хеджирование. Поскольку рост волатильности скачкообразных изменений оказывает понижающее воздействие и на «близору­кую», и на хеджирующую позиции, суммарный спрос на рискованный актив при этом снижается. Как показывает рис. 3, с ростом волатильности скачкооб-

33


разных изменений от 0 до 50% полный спрос на рискованный актив снижается со 130% до 15%.

Таким образом, отклонения распределения доходности рискованных ак­тивов от нормального является источником риска и/или выгоды, которые не могут быть описаны в рамках традиционного анализа на основе расчета мате­матического ожидания и дисперсии. Как "жирные" хвосты, так и отрицательная асимметрия, наблюдаемые на фондовых рынках, означают существование до­полнительного риска для инвестора и поэтому сокращают спекулятивную со­ставляющую спроса инвестора на рискованные активы. Оптимальный вес рис­кованного актива в портфеле инвестора резко снижается, когда наблюдается: (1) высокая вероятность возникновения скачкообразных изменений цены рис­кованного актива, (2) скачкообразные изменения цены рискованного актива в любом направлении, (3) большая неопределенность (волатильность) амплитуды скачкообразных изменений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Монографии

  1. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация финансовых инве­стиций. - М.: МИСОН, 2009. - 6,5 п.л.
  2. Каранашев А.Х. Портфельное инвестирование в стохастических ус­ловиях. - М.: МИСОН, 2010. - 7,3 п.л.
  1. Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой сте­пени доктора наук
  2. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных решений на рынке ценных бумаг // Южный Федеральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011.- №3.-0,4 п.л.
  3. Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимо­стью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.
  4. Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимо-

34


стью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 10 (31). - 0,5 п.л.

  1. Каранашев А.Х. Мартингальное решение задачи стохастического управления инвестированием и потреблением // Вестник Адыгейского государ­ственного университета, серия "Экономика", 2011. - Вып. 4(87) - 0,4 п.л.
  2. Каранашев А.Х. Математическое моделирование и оптимизация портфельного инвестирования // Управление экономическими системами: элек­тронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,5 п.л.
  3. Каранашев А.Х. Прогнозирование спроса на рисковые активы фон­дового рынка при наличии у инвестора неликвидного актива // Южный Феде­ральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011. - № 4. - 0,4 п.л.
  4. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация хеджирования инве­стиционных рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 11 (32). - 0,4 п.л.
  5. Каранашев А.Х. Оптимальная динамика фондовых инвестиций при полезности инвестора с памятью // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
  6. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных стратегий на турбу­лентных фондовых рынках // Известия Кабардино-Балкарского государственно­го университета, 2011. - Т. 1, № 4. - 0,4 п.л.
  7. Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных стратегий инвестиро­вание-потребление при немарковской динамике процентных ставок // Управле­ние экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. - № 12 (33). - 0,5 п.л.
  8. Каранашев А.Х. Хеджирование долгосрочных финансовых инвести­ций // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция, 2011. - № 4. -0,5 п.л.
  9. Каранашев А.Х. Оптимальные портфельные решения, учитывающие скачкообразные изменения цены фондовых активов // Управление экономиче­скими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.
  10. Каранашев А.Х. Облигации как инструмент хеджирования случай­ных колебаний процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. - № 1 (34). - 0,4 п.л.

3. Статьи в центральных научных изданиях и в сборниках Междуна­родных и Всероссийских конференций

16.  Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных инвестиций в риско­

ванные активы // Материалы Всероссийской научно-практической конферен­

ции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике». - Кисло­

водск, 2004. - 0,3 п.л.

17.   Каранашев А.Х. Анализ модели полного фондового рынка в непре­

рывном времени методом динамического программирования // Сборник науч-

35


ных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Секция 2 «Математическое моделирование в эко­номике и других общественных науках». - Кисловодск, 2004. - 0,4 п.л.

18.   Каранашев А.Х. Оптимизация стратегий, хеджирующих процентный

риск, с использованием облигаций // Сборник научных трудов VII Междуна­

родного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные техно­

логии». - Кисловодск, 2005. - 0,3 п.л.

  1. Каранашев А.Х. Мартингальный метод решения задач определения оптимальной стратегии инвестирование-потребление // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 2. - 0,5 п.л.
  2. Каранашев А.Х. Влияние характерного для инвестора потребления на портфельный и потребительский выбор инвестора // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2005, № 4. - 0,6 п.л.
  3. Каранашев А.Х. Динамическое хеджирование ставок процента, опре­деляемых немарковскими случайными процессами // Современные научные ис­следования. - 2006, № 4. - 0,6 п.л.
  4. Каранашев А.Х. Оптимальное управление инвестированием и по­треблением с учетом инфляции // Материалы научно-практической конферен­ции «Проблемы социально-экономического развития регионов». - Сочи: Ака­демия повышения квалификации руководящих работников и специалистов ку­рортного дела, спорта и туризма, 2007. - 0,5 п.л.
  5. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестирования и потребления в сто­хастических условиях при реологической полезности трейдера // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, - 2007, № 1. - 0,7 п.л.
  6. Каранашев А.Х. Оптимальные хедж-стратегии инфляционного риска в стохастических условиях // Сборник научных трудов Всероссийского симпо­зиума «Математические модели и информационные технологии в экономике». - Кисловодск, 2007. - Т. 2. - 0,4 п.л.

25.    Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация портфельных реше­

ний с учетом отклонения распределений доходности рискованных активов от

нормального распределения // Современные научные исследования. Кисло­

водск: КИЭП, - 2007, № 2. - 0,5 п.л.

  1. Каранашев А.Х. Моделирование фондового инвестирования в усло­виях неопределенности // Материалы научно-практической конференции «Про­блемы социально-экономического развития регионов». - Сочи: Академия по­вышения квалификации руководящих работников и специалистов курортного дела, спорта и туризма, 2007. - 0,4 п.л.
  2. Каранашев А.Х. . Экономико-математическая модель инвестирова­ние-потребление, учитывающая стохастическую динамику инвестиционной среды. Свойства оптимальных стратегий // Тенденции, проблемы и перспекти­вы развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. - М.: Международный институт системной организации науки, 2008. -Том 1. - 0,6 п.л.
  3. Каранашев А.Х. Оптимальное инвестирование в акцию и опцион на акцию с учетом  волатильности их цен // Тенденции, проблемы и перспективы

36


развития социально-экономических систем: межвузовский сборник научных трудов. - М.: Международный институт системной организации науки, 2008. -Том 1. - 0,5 п.л.

29.   Каранашев А.Х. Какие риски следует хеджировать на полном финан­

совом рынке? // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, -

2009, № 4. - 0,4 п.л.

  1. Каранашев А.Х. Анализ оптимальной стратегии инвестирование-потребление и сравнение модели со статистическими данными // Материалы Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» 16-18 апреля 2009. - Кисловодск: Издательский центр «КИЭП». - 2009. - 0,4 п.л.
  2. Каранашев А.Х. Исследование оптимальной стратегии инвестирова­ние-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премии // Современные научные исследования.  Кисловодск:  КИЭП,  -

2010, № 2. - 0,5 п.л.

32.   Каранашев А.Х. Оптимальные стратегии инвестирование-

потребление при многомерной переменной состояния // Материалы Всероссий­

ской конференции «Формирование, развитие и прогнозирование социально-

экономических систем: методы и способы управления». Кисловодск, 21-22 ап­

реля 2011 г. - Кисловодск: КИЭП, 2011.-0,3 п.л.

37

 






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.