WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

(РОСГИДРОМЕТ)

Государственное учреждение

«Государственный океанографический институт»

(ГУ «ГОИН»)

На правах рукописи

КАБАТЧЕНКО ИЛЬЯ МИХАЙЛОВИЧ

Моделирование ветрового волнения. Численные расчеты для исследования климата и проектирования гидротехнических сооружений

Специальность: 25.00.28 - океанология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора географических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Государственном Учреждении «Государственный океанографический институт» (ГУ «ГОИН») РОСГИДРОМЕТА.

Научный консультант        доктор физико-математических наук,

академик РАН В.Е. Захаров

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук К. В. Показеев

Доктор физико-математических наук С. Ю. Кузнецов

Доктор технических наук Г. И. Литвиненко 

Ведущая организация - Московский Государственный Строительный Университет

       Защита состоится «  »        2007 г. в «  » часов на заседании Диссертационного совета Д002.239.02 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте океанологии им. П.П.Ширшова РАН по адресу: 117851, Москва, Нахимовский пр., 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке  Института океанологии им. П.П.Ширшова РАН.

Автореферат разослан «  »                        2007 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета,

кандидат географических наук

С.Г.Панфилова

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке компьютерной технологии расчета полей ветрового волнения и исследованию на основе полученных результатов климатических характеристик ветрового волнения морских акваторий. Входной информацией для этой технологии являются приповерхностные поля ветра.  Основные требования, которые предъявляются к технологии:

  • выходная информация включает в себя наиболее полный набор вероятностных характеристик ветрового волнения, в том числе и направленный спектр;
  • физическая модель, используемая для разработки технологии, соответствует современной теории генерации и распространения ветровых волн;
  • эксплуатационные свойства модели – прежде всего скорость вычисления – позволяют использовать ее для прогноза ветрового волнения и анализа климата ветрового волнения на современном парке вычислительной техники, включая персональные компьютеры.

Точность расчета полей ветрового волнения с использованием данной технологии подтверждена по сравнительным данным нескольких натурных экспериментов в Северной Атлантике, Черном и Балтийском морях. Современная теоретическая обоснованность используемой технологии и подтвержденная в сравнительных экспериментах точность расчетов позволили получить новые сведения о пространственно-временной изменчивости волнового климата Балтийского, Черного, Каспийского, Японского, Карского и Баренцева морей. Для всех расчетных регионов получены оценки экстремальных высот волн и выявлены тенденции в изменении  волнового климата в эпоху антропогенного потепления.

Актуальность темы

Последние десятилетия характеризуются более интенсивным включением открытых и прибрежных районов мо­рей и океанов в сферу хозяйственной деятельности человека. При этом меняется структура этой деятельности. Если традиционно мо­ря и океаны ранее были преимущественно районами рыболовства и мореплавания, то сейчас все больше внимания привлекают и шельфовые зоны, которые превращаются в районы освоения и добычи минеральных ресурсов, в первую очередь нефти и газа. Нефтегазодобывающие платформы устанавливаются на все больших глубинах. Планируется разработка месторождений полезных ископаемых с материкового скло­на и даже ложа морей и океанов. Изменения в структуре хозяйст­венного использования морей и океанов и введение новой техноло­гии разведки и добычи полезных ископаемых повышают требования к объему и качеству гидрометеорологического обеспечения. При проектировании гидротехнических сооружений для открытых и при­брежных районов морей и океанов требуются сведения о «фоновых» и «экстремальных» волновых условиях. Как правило, эти сведения стремятся получить, используя наблюдения применительно к конкретно­му месту акватории. Однако только для редких точек Мирового оке­ана существуют ряды инструментальных наблюдений, для большинст­ва районов режимные характеристики волнения рассчитывают на основе численного моделирования или получают путем обобщения визуальных попутных судовых наблюдений. Несмотря на очевидные успехи в деле освещения волнового климата с использованием визуальных наблюдений (см., например, Gulev, Grigorieva et al., 200l), по точности определения «экстремальных» характеристик ветрового волнения этот подход уступает подходу, основанному на численном моделировании параметров ветровых волн. Можно привести несколько доводов в пользу этого утверждения. Как правило, капитаны стараются не попадать в штормовые зоны, в силу этого «экстремальное» волнение фиксируется реже, чем оно наблюдается в природе. Исследование волнового климата по данным визуальных наблюдений ведется не для конкретной точки, а обобщаются наблюдения, собранные в неком районе. В случае сильной пространственной изменчивости волнового климата в данном районе результат будет зависеть от его размеров и формы.

Последние десятилетия характеризуются прогрессом в области моделирования ветрового волнения. Он связан с разработкой моделей, которые позволяют рассчитывать направленный спектр ветрового волнения.  Мировое признание получила модель WAM (см., например Komen et al., 1994; Polnikov et al., 2002), в нашей стране разработана «узконаправленная» модель ветрового волнения (Захаров, Смилга, 1981; Заславский, 1989; Кабатченко и др., 2001), которая по точности не уступает модели WAM, но качественным образом превосходит ее по быстродействию. В настоящее время разработано несколько методов вычисления режимных характеристик ветрового волнения, основанного на анализе результатов численных расчетов параметров волнения (см., например, Кабатченко, 1995; Рожков и др.,  2000). Наибольшую известность получил метод POT (Petrauskas, Aagaard, 1971; Mathiesen et al., 1994; Матушевский, Кабатченко, 1999), надежность которого подтверждена множеством экспериментов, выполненных как в научных, так и в прикладных целях. Успехи в развитие численных моделей ветрового волнения и методов исследования волнового режима позволили автору на новой научной основе исследовать пространственную и временную изменчивость волнового климата на морях России. В том числе были оценены режимные параметры волн с малыми вероятностями превышения. В полной мере это относится и к высоте волны с периодом повторяемости 100 лет - основной режимной характеристике, необходимой для проекти­рования нефтегазодобывающих платформ. Была исследована важная особенность волнового климата - межгодовая изменчивость. Решение всех перечисленных вопросов необходимо для обоснования проектирования и строительства гидротехнических сооружений, для безаварийного ведения работ на шельфе и экономного расходования средств и материалов. Отсюда следует, что тема данной работы является актуальной и практически значимой.

Цель исследования

Цель исследования – выяснение пространственно-временной изменчивости волнового климата морей, омывающих Россию, выяснение «экстремальных» волновых условий для этих морей, создание компьютерной технологии диагноза и прогноза волновых полей для условий глубокого и мелкого моря.

Для развития данного направления:

  1. Разработана новая численная гидродинамическая модель ветрового волнения, позволяющая по исходным полям ветра рассчитывать направленные спектры ветрового волнения в узлах регулярной сетки. Она базируется на «узконаправленной» спектральной  теории ветрового волнения, разработанной акад. В.Е. Захаровым;
  2. Внедрен в практику оперативных работ ГМЦ метод прогноза ветрового волнения, основанный на «узконаправленной» модели ветрового волнения. Метод верифицирован по данным нескольких сравнительных натурных экспериментов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оперативным методам, и лицензирован Центральной Методической Комиссией Росгидромета;
  3. Разработана система приемов для определения «экстремальных» режимных характеристик волнения на глубокой и мелкой воде, основанная на методе цензурированных выборок;
  4. Исследованы режимные параметры ветрового волнения  для морских акваторий с различными климатическими условиями и характером волнообразования (глубокое море, прибрежная мелководная зона, залив);
  5. Выполнены комплексные исследования режима ветрового волнения Черного моря, включающие детальный анализ пространственной и временной изменчивости режимных характеристик;
  6. Разработана система численных моделей аэрогидродинамических процессов у поверхности раздела атмосфера - море в осенних вторичных термических циклонах Черного моря. Система представляет собой замкнутое самосогласованное описание приводного слоя атмосферы, спектра ветровых волн и приповерхностного слоя моря, которое учитывает взаимную подстройку всех этих процессов.
  7. Исследованы параметры ветрового волнения, приводного слоя моря и дрейфовых течений в шторме 9-11 ноября 1981 года, приведшего к катастрофическим разрушениям гидротехнических сооружений на акваториях, прилегающих к западному побережью Крыма. 

Методы исследования

  1. Проведение натурных экспериментов по измерению поверхностного волнения и применение современных методов обработки измерений с  целью получения вероятностных характеристик ветрового волнения, в том числе и спектральных;
  2. Численное гидродинамическое моделирование ветрового волнения по исходным полям ветра;
  3. Применение современных методов анализа климатических характеристик волнения, в том числе и с малыми вероятностями превышения.

Положения, выносимые на защиту

  1. Разработана новая численная модель диагноза и прогноза направленных спектров ветрового волнения по исходным полям ветра. Модель основана на «узконаправленной» спектральной теории ветрового волнения, созданной акад. В.Е. Захаровым.
  2. На базе данной численной модели разработана компьютерная технология расчета направленных спектров ветрового волнения. Технология верифицирована по данным натурных экспериментов и внедрена в практику работ Росгидромета. На Центральной Методической Комиссии по гидрометеорологическим и гелиогеофизическим прогнозам Росгидромета данная технология была рекомендована в практику оперативных работ (решение от 17.10.01). На научно-техническом совете Росгидромета 6 июля 2001 года «узконаправленной» модели был придан статус Российской Атмосферно-Волновой Модели;
  3. Предложена система приемов для определения параметров ветрового волнения с большими периодами повторяемости (5 лет и более) на глубокой и мелкой воде, базирующаяся на методе цензурированных выборок. Предложены критерии выделения синоптических ситуаций, относящихся к штормовым, из всего ряда наблюдений;
  4. Разработанные модель ветрового волнения и система приемов определения «экстремальных» характеристик позволили исследовать режимные характеристики ветрового волнения по специализированным запросам народнохозяйственных организаций. Исследовался волновой режим морских акваторий, в которых предполагается строительство гидротехнических сооружений.  Данные акватории различались между собой климатическими условиями и характером волнообразования (глубокое море, прибрежная мелководная зона, залив);
  5. Проведены комплексные исследования режима ветрового волнения Черного моря. Установлено возрастание высот волн с большими периодами повторяемости с севера моря на юг. Выявлены два максимума для высот волн, возможных раз в 10 лет, в юго-восточном и юго-западном районах моря. Выделен устойчивый тренд в средней за год мощности ветрового волнения. Мощность волнения последние 15 лет на море возрастала, причем, для восточных районов она росла быстрее, чем для западных;
  6. Выделен тип штормов, которые приводят к катастрофическим разрушениям для северных районов Черного моря. Эти штормы вызываются осенними вторичными термическими циклонами (ВТЦ). Построена система численных моделей аэрогидродинамических процессов у поверхности раздела в этих штормах. Система представляет собой замкнутое самосогласованное описание приводного слоя атмосферы, спектра ветровых волн и приповерхностного слоя моря, которое учитывает взаимную подстройку всех этих процессов. Показано большое влияние разницы температуры вода - воздух и  повышенной шероховатости взволнованной поверхности на обмен импульсом в системе атмосфера-море.
  7. В шторме 9-11 ноября 1981 г. рассчитаны параметры ветрового волнения, приводного слоя моря и дрейфовые течения. Согласно исследованиям данный шторм является наиболее полным аналогом в новейшей истории «Балаклавской бури» наиболее жестокого по историческим данным шторма, вызванного осенними ВТЦ.  Показано, что параметры ветровых волн в эпицентре этих штормов решительно превосходят наблюдаемые даже самых сильных штормах на севере Черного моря. Указанные штормы следует выделять в особый тип природных явлений, приводящих к катастрофическим последствиям.

Научная новизна работы

Новизна работы определяется как использованными подходами, в решении задачи численного моделирования ветровых волн, так и полученными результатами. Новизной подхода является применение в разработке численной технологии расчета и прогноза ветрового волнения «узконаправленной» теории ветрового волнения. Это первая в мире данного типа компьютерная технология, в которой используется альтернативное «дискретному» упрощение кинетического интеграла. Новизна полученных результатов заключается в обосновании  выделения наряду с «фоновыми» и «экстремальными» волновыми условиями еще одного типа природных явлений, которые приводят к катастрофическим последствиям. Данный тип явлений возможен при совпадении целого ряда неблагоприятных гидрометеорологических условий. На основе массовых численных расчетов с помощью разработанной численной модели автором  получены новые сведения о пространственно-временной изменчивости волнового климата морей, омывающих Россию, в эпоху антропогенного потепления.

 

Фактический материал

Для верификации компьютерной технологии расчета и прогноза ветрового волнения  использованы данные 4-х научных экспериментов в Северной Атлантике, Черном и Балтийском морях, Финском заливе. В экспериментах в Финском заливе и на Черном море автор принял личное участие. При анализе волнового климата использованы базы данных гидрометеорологических параметров в штормах Балтийского, Черного, Каспийского, Японского, Карского и Баренцева морей. В создание этих баз данных принимал участие автор.

Личный вклад автора

Структурно работа состоит из четырех блоков:

  1. Разработана компьютерная технология диагноза и прогноза направленных спектров ветрового волнения по исходным полям ветра;
  2. Проведены натурные эксперименты для верификации разработанной технологии;
  3. Проведены численные расчеты полей ветровых волн в Черном, Балтийском, Баренцевом, Каспийском, Карском и Японском морях;
  4. Обобщены результаты выполненных расчетов и получены новые сведения о пространственно-временной изменчивости высот волн, закономерностях и тенденциях изменения волнового климата. 

В области создания компьютерной технологии автором разработан алгоритм численной реализации «узконаправленной» модели ветрового волнения, создана компьютерная программа, обоснована по литературным  источникам и натурным экспериментам основная гипотеза, использованная при выводе «узконаправленной» теории. Численная модель была им реализована на ЭВМ и адаптирована к современным технологиям  диагноза и прогноза ветрового волнения Росгидромета  РФ. В области натурных исследований автор принимал непосредственной участие в планировании и проведении экспериментов, обработке и анализе полученных результатов. Третий и четвертый блоки диссертации автором выполнены самостоятельно.

Практическая ценность работы

Созданная численная модель диагноза и прогноза направленного спектра ветровых волн по исходным полям ветрам является наиболее эффективным способом получения информации о состояния волнения в морях и океанах. Не уступая современным дискретным спектральным моделям по точности и уровню информативности, она решительно превосходит их по быстродействию. Полученные оценки режима ветрового волнения на Черном, Балтийском, Баренцевом, Каспийском, Карском и Японском морях и его пространственно-временной изменчивости, а также значения экстремальных высот волн, позволяют судить о закономерностях и тенденциях изменения волнового климата в эпоху антропогенного потепления.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинаре лаборатории ветрового волнения ГОИНа, лаборатории нелинейных волновых процессов ИОРАН и семинаре кафедры физики моря МГУ. На 4 всесоюзных и всероссийских конференциях и на 13 международных конференциях.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 45 научных работ, из них 12 статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах, 13 статей в тематических сборниках и коллективных монографиях, 17 статей и тезисов в трудах научных конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитируемой литературы, всего 251 публикация. Работа изложена на 281 странице, включая 102 рисунка и 16 таблиц.

Благодарности

К настоящему времени наука достигла высокого уровня понимания физических процессов генерации и распространения ветрового волнения. Одной из ведущих школ в мире по изучению теории ветрового волнения является лаборатория нелинейных волновых проблем Института океанологии РАН им. П.П. Ширшова под руководством акад. В.Е. Захарова. Лично Владимиром  Евгеньевичем и его сотрудниками (М.М. Заславским, В.П. Красицким и другими) разработана замкнутая теория ветрового волнения. Использование данных теоретических достижений позволило автору выполнить настоящую работу. Также она была бы невозможной без огромного научного и практического опыта исследования ветрового волнения, накопленного в лаборатории ветрового волнения Государственного Океанографического Института. Данная лаборатория была организована в 1952 году для обеспечения работ по добыче нефти на Нефтяных Камнях в Каспийском море. За время ее существования под руководством таких ученых, как Б.Х. Глуховский, Г.В. Ржеплинский, Г.В. Матушевский были исследованы важнейшие закономерности ветрового волнения. Исключительно большой вклад в развитие науки о волнах в России и СССР внесли волновой отдел СоюзМорНИИПроекта под руководством Ю.М. Крылова и С.С. Стрекалова, а также петербургская школа волновиков И.Н. Давидана и И.В. Лавренова.  Неоценима заслуга по организации численных прогнозов ветрового волнения Морского отдела ГМЦ и лично З.К. Абузярова. Автор выражает большую благодарность всем упомянутым (и не только им) ученым. Без них данная работа была бы невозможна.

основное содержание работы

Во введение обосновывается новизна и актуальность темы, ставятся цели и задачи исследования, обсуждаются основные методы решения проблемы. Здесь же представлены основные выводы и результаты диссертационной работы.

Первая глава посвящена моделированию ветрового волнения на глубокой воде. Входной информацией для моделей ветрового волнения являются поля ветра. В настоящее время в мире разработаны надежные атмосферные модели, которые с достаточной точностью способны рассчитывать поля ветра над морем. Прежде всего, это относится к региональным моделям атмосферы с шагом менее четверти градуса. Поля атмосферного давления над морем, рассчитанные по этим моделям, по точности почти не уступают полям, составляемых в региональных Гидрометцентрах по данным  метеостанций (кольцевые карты погоды).

Всего в мире метеорологическими службами разных стран и частными фирмами применяется несколько десятков (около 50-60) волновых моделей, часть из них – для решения оперативных задач. Если исключить из этого числа устаревшие модели прежних лет, то оставшиеся можно разделить на 2 основных больших класса – дискретные и параметрические.

Параметрические модели, обладая достаточно высокой точностью, соизмеримой с точностью дискретных спектральных моделей, сильно уступают им в уровне информативности. Результатом расчетов по этим моделям являются поля параметров волнового спектра. Прежде всего, к этим параметрам относятся нулевой и второй моменты спектра или легко из них пересчитываемые высота и период волнения. Для многих прикладных задач эта информация является достаточной. Но для научных исследований и все большого числа прикладных задач требуется знание направленного спектра. Наиболее распространенным типом волнения в морях и океанах является смешанное волнение, включающее в себя ветровое волнение и зыбь, часто состоящую из нескольких систем.  Только спектральные модели дают детальное описание каждой системы волнения.  Все Мировые прогностические центры использует в качестве основной  технологии именно дискретные спектральные модели.

Результатом расчетов по дискретной спектральной модели волнения в каждой точке сеточной области являются спектральные плотности для заданного набора дискретных направлений и частот. Наиболее часто используемые шаги сетки по углу 22,5о и 30о. Для частот задается, как правило, нерегулярная сетка из нескольких десятков частот в интервале от 0,2 до 3 рад./с. Для дискретных моделей используется два уровня детализации при описании эволюции волнового поля, характеризуемого спектром. Первый уровень основан на численном решении исходного кинетического интеграла (Hasselmann K., 1962). Основной недостаток данного уровня – огромная трудоемкость расчетов, которая исключает применение его при оперативных расчетах и прогнозах волнения. Данный уровень детализации, как правило, используется только при исследовании физики процессов взаимодействия в системе океан-атмосфера. Второй уровень – использование аналитических упрощений исходного интеграла. К данному уровню относятся модели WAM и «узконаправленного приближения» волнового спектра. Первая модель является наиболее популярной волновой моделью в мире. Как правило, все известные в мире дискретные спектральные модели используют способ упрощения кинетического интеграла («дискретный»), впервые примененный в  WAM.

В 1981 г. акад. В.Е. Захаровым предложен теоретически строгий способ упрощения – «узконаправленный», основанный на известном свойстве направленного спектра – угловой узости. Группа сотрудников институтов РАН и Росгидромета, куда входил и автор работы, разработала численную модель, основанную на данной теории. Впоследствии модель была реализована как на ПК, так и на рабочих станциях и СуперЭВМ «КРЕЙ». Именно высокие точностные и эксплуатационные качества данной модели позволили автору получить результаты, описанные в диссертации. Для демонстрации качеств модели достаточно привести один факт. Скорость счета главного члена любой дискретной модели (нелинейных взаимодействий) у «узконаправленной» модели в 10 раз выше, чем в WAM. И это без потери в точности!

По аналогии с наиболее используемой в мире моделью - WAM  запишем уравнение баланса спектральной плотности волнового действия (n) в сферических координатах для частотно-углового спектра:

,  (1)

где ω - угловая частота (ω(k)=[gktanh(kD)]1/2), k – волновое число, D - глубина места, θ - направление распространения волнения, U - скорость ветра, ϕ(ω,θ) - угловое распределение энергии, φ - широта, λ - долгота (сферические координаты-углы), , , , - групповая скорость, - фазовая скорость волн, , R - радиус земли. В левой части уравнения (1): сλ - составляющая групповой скорости волнения в меридиональном направлении, сφ - составляющая в широтном направлении, сθ - скорость отклонения волнового луча от полюсов к экватору, вызванная сферичностью Земли, cref – скорость поворота волнового луча вследствие рефракции. Р - функция источников и стоков, включающая функцию взаимодействия волн и ветра (Р+), нелинейные взаимодействия в спектре ветровых волн (Р0) и диссипацию (Р-).

В рассматриваемой модели для описания нелинейных взаимодействий в (1) используется теория «узконаправленного» приближения волнового спектра (Захаров, Смилга, 1981). В рамках этой теории от двухмерного спектра волнового действия n(ωw,θq) переходят к двум интегральным функциям – спектру модуля волновых чисел -`n(kx) и параметру узконаправленности ΔD(kx).

                                               (2)

                                                     (3)

                                       (4)

где ky - координата в пространстве волновых чисел перпендикулярная kx, а направление kx совпадает с генеральным направлением волнения. С учетом (2-4) функция источников и стоков может быть записана следующим образом

,        (5)

,        (6)

где Pn и PΔD - функции источников и стоков для -n(kx) и ΔD(kx) соответственно, , , , . Зависимость в (5,6) от глубины D представлена через коэффициенты a1 и a2 (Заславский, Красицкий, 2001).

Для задания члена взаимодействия волн с ветром Р+  используется линейная по  n модель Майлса (Miles, 1957), где параметр взаимодействия β принят в виде (Yan, 1987). Для описания диссипации была использована полуэмпирическая формула (Komen et al., 1984), ограничивающая рост спектральной плотности на высокочастотном участке спектра.

Численно уравнение (1) с учетом (2-6)  решается методом расщепления по физическим процессам (Яненко, 1967). Для расчета функции источников и стоков использовался программный продукт «Думка» (Lebedev, 1997).

«Узконаправленная» теория ветрового волнения разработана для случая, когда преобладающее направление распространения волнения (θq0) совпадает с направлением ветра. В реальных нестационарных и неоднородных полях ветра наблюдается рассогласование направлений ветра и генерального направления волн. Так как теория не описывает процесс подстройки генерального направления распространения волн к направлению ветра, в настоящей модели использована эмпирическая формула, описывающая этот процесс. Она имеет вид (Hasselmann D.E. at al., 1980):

,                                

где - время подстройки, эмпирическая константа b=10-4. Для определения θq0 по двухмерному спектру ветровых волн применяется соотношение

Обратное преобразование из интегральных функций в двухмерный спектр осуществляется следующим образом:

.                                (7)                

Нормирующий множитель при косинусоидальной аппроксимации углового спектра Aω функционально связан с параметром узконаправленности и степенью при косинусе s (Заславский, 1989):

, Г - гамма-функция.

Форма углового спектра в модели WAM заранее не задана и является результатом вычислений. Формально это очевидное преимущество перед «узконаправленной» моделью, в которой вычисляется лишь интегральная характеристика углового спектра ΔD. При численной реализации «узконаправленной» модели приходится задаваться априорной формой углового спектра. В данном случае – косинусоидальной (7).  В работе (Quandao, Komen,  1993) сравнивались угловые спектры, полученные по модели WAM при резком повороте ветра, с аппроксимацией (7). После поворота ветра на 15о, 30о и 45о рассчитывались коэффициенты корреляции между угловым спектром,  полученным по модели WAM, и упомянутой аппроксимацией. Во всех случаях коэффициент корреляции оказался больше 0,95. С теоретической точки зрения возможность вычислять угловой спектр является бесспорным преимуществом модели WAM, но это преимущество практически не сказывается на прикладных свойствах модели.

       «Узконаправленная» теория ветрового волнения выведена для случая узкого по углу направленного спектра волнения. Специальные исследования буйковых и других измерений однопиковых спектров показали, что гипотеза «узконаправленности» строго выполняется в основном энергонесущем его диапазоне. Как правило, результаты измерений ширины углового спектра приводятся в виде степени s зависимости (7). При s=5 угловое распределение энергии может считаться узким, при s=30 угловое распределение энергии может считаться очень узким. Измерения одномодальных спектров показали, что в области максимума спектра ветровых волн (где переносится более 75% энергии) угловое распределение является узким и очень узким (см., например, Ewans,  1998). На рис. 1 приведены результаты эксперимента, проведенного у берегов Израиля с помощью заякоренного волноизмерительного буя «Directional Waverider Buoy» (Матушевский, Кабатченко, Герман, 2005). На рисунке горизонтальная координата - это отношение частоты к частоте максимума в спектре ветровых волн (f/fm). Проведенный эксперимент свидетельствуют об узости углового спектра в области энергонесущих частот. Стоит оговориться, что и применимость кинетического интеграла ограничена на высокочастотном участке спектра примерно в области 3fm.

Рис. 1. Ежечасные буйковые измерения параметра s у побережья г. Ашдод (Израиль) в течение суток в начале января 1994, горизонтальная линия соответствует  значению s=5.

В монографии (Давидан и др., 1985) утверждается, что быстрое расширение спектров ветрового волнения на высоких частотах - это не свойство направленных спектров, а результат некорректной технологии осреднения. Генеральное направление распространения волнения коротких волн практически отслеживает направление порывов ветра, оставаясь при этом достаточно узким. Так что можно утверждать, что применимость теории «узконаправленного» приближения в целом совпадает с применимостью кинетического уравнения.

Со времени вывода кинетического уравнения Хассельмана одним из наиболее важных направлений ветроволновой науки стала проблема численного его решения. К настоящему времени разработано несколько подходов к решению данной проблемы. Одним из наиболее точных решений получено группой специалистов, возглавляемых В.Е. Захаровым. Было произведено сравнение результатов численных решений, полученных данной группой (Badulin et al., 2001), со спектрами, рассчитанными по «узконаправленной» модели. Сравнение выполнено для направленных спектров ветрового волнения на направлении, совпадающем с направлением ветра. Расчеты проводились для трех интервалов реального времени: 1, 2 и 4 часа (рис. 2). Можно утверждать о хорошем соответствии между расчетами по исходному интегралу и «узконаправленной» модели. Практически полностью совпадают высокочастотные интервалы, рассчитанные по обеим моделям. Также хорошее согласие получено в форме овершута. Различие наблюдается лишь для низкочастотного участка спектра. Его можно объяснить тем, что «узконаправленное» приближение обнаруживает значимость лишь локальных взаимодействий в направленном спектре ветрового волнения (т.е. для волн с близкими волновыми числами). В силу этого наблюдается некоторое запаздывание при смещении максимума в спектре ветрового волнения в низкочастотную область спектра.

Рис. 2. Сравнение результатов расчетов безразмерных спектральных плотностей (, ) на направлении, совпадающем с направлением ветра, по исходному кинетическому интегралу (сплошная линия) и по «узконаправленной» модели ветрового волнения (пунктирная линия) для разных времен интегрирования (a – 1 час, b –2 часа, c – 4 часа).

«Узконаправленная» модель была тестирована в рамках нескольких натурных волновых экспериментов и показала свою высокую надежность. Для условий Черного моря модель верифицирована по данным измерений, выполненных с помощью заякоренного волноизмерительного буя «Directional Waverider Buoy» в районе Голубой бухты вблизи Геленджика специалистами Южного отделения ИОРАН. Координаты точки установки: 44о30’40 N, 37o58’70 E, глубина места – 85 м. Численные расчеты и измерения выполнялись для серии штормовых ситуаций, продолжавшейся с 4 по 14 апреля 1997 года. Результаты сравнения приведены на рис. 3.  Средняя высота волнения, ход которой приведен на рисунке,  определялась по формуле

,

где S(ω,θ) – энергетический спектр волн. Результаты сравнения следует признать удачными. Коэффициент разброса (SI, скаттер-индекс) в данном случае составляет менее 0,1, а коэффициент корреляции равен приблизительно 0,9, что считается весьма хорошим значением для волновых моделей в расчетном варианте.

       

  t

Рис. 3. Ход рассчитанных (пунктирная линия) и измеренных (сплошная линия) средних высот волн (, м) во время (t, часы) шторма 04.04.97-14.04.97 в районе Геленджика на Черном море,  t= 0 соответствует 03 часам 04.04.97.

В начале 2002 года модель «узконаправленного» приближения ветрового волнения была внедрена в практику оперативных прогнозов ВЦ ГМЦ. Для сравнения с результатами прогнозов по модели использовались данные буйковых наблюдений в Северной Атлантике.  Оценка качества модели, выполненная сотрудниками ГМЦ, производилась в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оперативным моделям. Результаты тестирования приведены в табл. 1. Они свидетельствуют о высоком качестве модели. 

Таблица 1.

Высокие научные и эксплуатационные свойства модели были признаны в России и на научно-техническом совете Росгидромета 6 июля 2001 года ей был придан статус Российской Атмосферно-Волновой Модели (РАВМ). В настоящее время метод расчета ветрового волнения в Северной Атлантике, основанный на РАВМ, работает в оперативном режиме в Гидрометцентре РФ. На Центральной Методической Комиссии по гидрометеорологическим и гелиогеофизическим прогнозам Росгидромета данный метод прогноза был рекомендован в практику оперативных работ (решение от 17.10.01).

Вторая глава посвящена проблемам моделирования ветрового волнения для условий мелкого моря. Основная часть Мирового океана по характеру волнообразования представляет собой глубоководную акваторию. Мелководными с практической точки зрения считаются районы моря, в которых глубина меньше половины  длины волны. Так как наибольшие длины волн равняются сотням метров, то весь материковый склон и ложе океана представляют собой глубоководные районы. Это составляет подавляющую часть поверхности Мирового океана. Однако, для хозяйственного использования значение мелководных районов соизмеримо (если не превосходит) значение глубоководных районов. Почти все гидротехническое строительство происходит в мелководной зоне. Морской транспорт проводит в этих районах значительную часть своего времени: разгрузочно-погрузочные работы, ремонт судов и т.д. В силу этого  особенностям генерации и распространения волн в мелководных акваториях  отводится столь пристальное внимание.

При разработке мелководной версии «узконаправленной» модели были учтены основные эффекты, вызванные конечностью глубины. Кинетическое уравнение выведено для так называемого «слаботурбулентного» спектра. Различия между  «наблюдаемым» и «слаботурбулентным» спектрами на глубокой воде пренебрежимо малы, но в условиях прибрежного мелководья они существенны (рис. 4). Пересчет из «слаботурбулентного» спектра в «наблюдаемый» осуществлен по зависимостям (Заславский, Красицкий, 1995).

Рис. 4. Сравнение «наблюдаемого» (пунктирная линия) и «слаботурбулентного» (сплошная линия) спектров при глубине места - 9 м.

Хассельманом (Hasselmann K. et al., 1968) был предложен член донного трения для использования в дискретных спектральных моделях. В мелководной версии модели используется модификация этого члена, выведенная Толманом (Tolman, 1991), которая учитывает характерный размер неровностей донной поверхности (hr). Разброс hr по натурным данным составляет от 10-5 до  10-1 м. На рис. 5 приведена зависимость безразмерной средней высоты волны от безразмерного разгона, рассчитанная по «узконаправленной» модели для разных hr. При hr = 2×10-2 расчеты по «узконаправленной» модели хорошо согласуются с зависимостью, приведенной в СНИП 2.06.04.-82*.

Рис. 5. Зависимость безразмерной средней высоты волны () от безразмерного разгона (), рассчитанная по «узконаправленной» модели при разных значениях hr (от 2×10-4 до  2×10-1, пунктирные линии) и зависимость из СНИПа 2.06.04-82* (сплошная линия) при безразмерной глубине ()  =0,25

Использование спектральных моделей в зоне обрушения с теоретической точки зрения не является корректным. Однако при исследовании ветрового волнения в мелководных акваториях трудно построить сеточную область таким образом, чтобы ни одна точка не попала в зону обрушения. Поэтому для акваторий, где встречаются зоны обрушения, но не они являются объектом исследования, предлагается феноменологически задавать «бурунный» член. Он в описываемой модели записывается в виде, предложенном в модели SWAN.

Для верификации мелководного варианта «узконаправленной» модели были использованы результаты измерений, полученные в рамках совместного Финско-Эстонско-Российского эксперимента FINEX - 2004 в Финском заливе. Силами сотрудников Эстонского Морского Института Тартуского Университета, Государственного Океанографического Института Росгидромета и Института Океанологии им. П.П.Ширшова РАН была организована установка оборудования с НИС «Vares». У побережья Эстонии был поставлен донный волнограф-мареограф разработки Института Океанологии РАН. Волнограф-мареограф после установки на глубине 10 м работал в автономном режиме более 2-х месяцев в точке с координатами 24,98ов.д. и 59,55ос.ш. Сравнение результатов расчета волн с данными измерений приведено на рис. 6. Обращает на себя внимание хорошее совпадение между измерениями и результатами расчетов для больших высот волн. Расхождение для малых высот волн вызвано конструктивными особенностями прибора, который не фиксирует волны менее полуметра. Можно утверждать, что модель применима для расчетов в столь сложной акватории, как прибрежные районы Эстонии в Финском заливе, изобилующих островами и отмелями.

Рис. 6. Характерные высоты волн (hs, м) в заливе Мууга в балтийском море в августе сентябре 2004 г., первый день 1 августа (--- - результаты моделирования, __ - измерения).

В ситуации отсутствия или малого числа портов (характерной для морей Северного Ледовитого океана)  встает вопрос о сохранении морских судов в условиях штормов. Естественные бухты и заливы в этих районах обычно мелководны и малопригодны для этих целей. Таким образом, сохранение судов за подветренными берегами островов во время штормов может стать важным элементом безопасности эксплуатации морского транспорта.

К ослаблению ветрового волнения у подветренного побережья островов приводит три эффекта: собственно экранирование (уменьшение разгонов для направлений, пересекающих острова), трение о дно и рефракция. Традиционно под термином экранирование понимается только фильтрация волн по направлениям. «Узконаправленная» модель позволяет рассматривать вопрос шире, учитывая все процессы, способствующие ослаблению (и не только) волнения у подветренных берегов. Экранирование ветрового волнения островом было рассмотрено на примере о. Колгуев в юго-восточной части Баренцева моря. Были выполнены расчеты для двух северо-западных штормов. Первый – модельный и соответствует гипотетической ситуации наиболее сильного шторма, возможного в этом районе раз в 100 лет. Второй расчет выполнен для реально случившегося в конце сентября 2000 года шторма. В результате расчетов установлено, что в том и другом шторме высоты волн в центральной части Поморского пролива в два раза ниже, чем на подходе к острову Колгуев со стороны глубоководной части моря, показано большое влияние рефракции на волновую обстановку в проливе.

Для описания ветроволновых процессов в прибойной зоне использовался энергетический метод, предложенный В.М. Маккавеевым в 1937 году. Исследовалось соотношение эффектов донного трения и обрушения волн в прибойной зоне. Формы «бурунного» члена и донного трения были приняты в виде (Thornton , Guza , 1982). Учитывалось число обрушивающихся волн (Матушевский, Кабатченко, 1995). В результате удалось показать, что если уклон дна  m больше 10-2, то влияние фрикционных процессов не существенно, но если m меньше 10-3, то вклад этих процессов может и превышать вклад «бурунного» члена, соответственно при уклонах 10-3<m<10-2 вклад обоих этих членов соизмерим по величине.

Третья глава посвящена исследованию климата ветровых волн. Режимные характеристики ветрового волнения являются важной составляющей общей климатологии океана. В настоящее время установлено, что режим ветровых волн не является постоянным ни по пространству, ни по времени. «Парниковый» эффект и другие сложные процессы, влияющие на климат Земли, оказывают свое воздействие на шторм-треки циклонов, уменьшая повторяемость сильного волнения в одних районах и увеличивая в других.  В свою очередь ветровые волны оказывают существенное влияние на газообмен в системе океан-атмосфера, в том числе и таких важных для развития «парникового» эффекта газов, как углекислый газ.

Без знания режимных характеристик ветрового волнения в принципе невозможна никакая хозяйственная деятельность человека в море. Нагрузка создаваемая волнами на гидротехнические сооружения, как правило, значительно превышает нагрузки вызываемые другими гидрометеорологическими процессами. При этом деятельность человека, особенно в прибрежных районах моря, становится все более интенсивной и разнообразной.  Это строительство портов, молов и волноотбойных стенок, прокладка подводных трубопроводов и кабелей, строительство нефте и газодобывающих платформ, насыпка искусственных островов и т.д. 

При исследовании ветрового волнения в климатическом масштабе  все искомые характеристики были разделены на 2 группы: частой повторяемости (“нормальные”, “фоновые”, “эксплуатационные”) и редкой повторяемости (“экстремальные”, “расчетные”), возможные 1 раз в 5, 10, ..., 100 лет и более. Существует несколько доводов в пользу такого деления. Часто «фоновые» и «экстремальные» характеристики реализуются в разных анемо-барических ситуациях. Так, к примеру, в тропической зоне Тихого океана «фоновые» характеристики ассоциируются с пассатами, скорость ветра в которых редко превышает 20 м/с (соответственно и средние высоты волн редко превышают 5 м), а «экстремальные» с тайфунами, в которых скорость по определению не может быть менее 20 м/с, иначе они называются депрессиями.

Физика взаимодействия в системе океан-атмосфера при сильных и слабых скоростях ветра заметно различается. При штормовых ветрах, часто наблюдается режим сильной шероховатости морской поверхности, волновая ситуация, как правило, нестационарная – нет однозначного соответствия между силой ветра и высотой волн. При слабых ветрах характер шероховатости морской поверхности близок к режиму гладкого обтекания, время приспособления ветрового волнения к силе ветра невелико, поэтому наблюдается хорошая корреляция между силой ветра и параметрами волн.

Технологии расчетов «фоновых» и «экстремальных» характеристик также отличаются. При расчете «фоновых» характеристик для исследования используются все измерения, но за относительно небольшой интервал времени, как правило, год.  При расчете «экстремальных» используется способ цензурируемых выборок, когда из всего ряда наблюдений выбираются случаи, соответствующие штормам. Эта выборка осуществляется для большого периода наблюдений, не менее 30 лет.

«Фоновые» характеристики волнения для морей России достаточно хорошо изучены. По каждому морю существует несколько справочных пособий, изданных за разные годы. Для наиболее важных с практической точки зрения Балтийского и Черного морей, такие справочники в послевоенные годы выпускались чаще, чем раз в 10 лет.

«Экстремальные» характеристики исследовались, как правило, по специализированным запросам народнохозяйственных организаций для конкретных акваторий моря. Оценки «экстремальных» характеристик, которые приведены в справочниках, получены путем экстраполяции режимных функций распределения в область малых обеспеченностей. Понятно, что данный подход приводил к большим погрешностям.

При исследовании режимных характеристик волнения в настоящей работе основное внимание уделено именно «экстремальным». При исследовании был использован метод, именуемый Peak-Over-Threshold method (POT) или в русском переводе ПВП-метод (Пики-Выше-Порога). В 1990 г. он был рекомендован как наиболее приемлемый в инженерной практике Рабочей группой МАГИ (Международная Ассоциация Гидравлических Исследований) по статистике экстремальных волн. Узким местом, осложняющим применение ПВП-метода для конкретных акваторий, является способ выделения наиболее сильных штормов из всего ряда. Как правило, в архивах хранятся лишь исторические поля приземного давления, по которым при поверхностном осмотре трудно определить соответствуют ли они экстремальным штормам или нет. В работе предложен способ выборки таких штормов. Отбор ведется не для всей акватории, а для конкретной точки. В терминах теории выбросов штормом называется участок записи волн, в пределах которого их высоты превышают некоторый заданный уровень. Выбор этого уровня определяется в результате компромисса между тремя требованиями (Матушевский, Кабатченко, 1999): 1) суммарное число штормов должно быть статистически значимым; 2) они должны удовлетворять условию их статистической независимости; 3) высоты волн должны принадлежать верхней части функции распределения. Реально отбор штормов осуществляется путем анализа прибрежных и судовых наблюдений за ветром и волнами, а также исторических синоптических карт. В последнее время для этих целей все чаще используются поля атмосферного реанализа. Согласно большому опыту использования ПВП-метода, в лаборатории ветрового волнения ГОИНа можно утверждать, что оптимальным числом штормов, по которому проводится расчет, является значение порядка 30-40. Соответствующим образом подбирается порог, чтобы получить требуемое число наибольших штормов.

В рамках создания раздела “Ветровое волнение” справочника по Японскому морю был произведен расчет высот волн с 5-летним периодом повторяемости во внетропических циклонах для севера Японского моря. Для этого были выполнены расчеты полей ветрового волнения в наиболее сильных штормах этого типа за 1943 – 1991 гг. Отбор штормов производился сотрудником ДВНИИГМИ Н.Г. Алисимчик. Всего расчетами охвачено 128 штормов. Полученные для всех точек сеточной области высоты волн анализировались ПВП-методом. Результаты расчета средней высоты волн с периодом повторяемости 5 лет приведены на рис. 7. 

Рис.7. Поле средних высот волн в штормах северной части Японского моря с периодом повторяемости 5 лет.

Следует оговориться, что волновой климат Японского моря суровее представленного на рис. 7, так как наиболее опасные анемо-барические образования в этом районе – тайфуны – в расчет не принимались.

В отличие от глубоководных акваторий на мелкой воде использование ПВП-метода встречает большие трудности. Дело в том, что предельные распределения высот волн, которые используются в данном методе, не имеют ограничений по высоте волны. Для мелководных акваторий с плоским дном существует ограничение на рост высот волн, вызванный физическими причинами. Это показано в (Заславский, Красицкий, 2001) теоретически. Для общего случая наклонного дна существование предела для роста волн подтверждается эмпирически (Методические указания ГОИН, вып. 42). Иными словами, функции распределения высот волн на мелководье являются усеченными, причем сама точка усечения в общем случае пологого дна неизвестна.

Особенностью мелководных районов является также и то, что сама глубина моря в них не является постоянной величиной. Как правило, мелководные акватории - это районы интенсивных сгонно-нагонных процессов. В свою очередь, глубина моря оказывает влияние на все процессы генерации и адвекции ветрового волнения. В силу выше описанных обстоятельств был предложен метод определения “экстремальных” характеристик ветрового волнения в мелководных акваториях с геометрическими размерами порядка 100 км и менее.  В основу метода положен принцип оценки “сверху”. При моделировании шторма с заданным периодом повторяемости все волноопределяющие факторы задаются с тем же периодом повторяемости. Под этими факторами мы понимаем: направленный спектр ветрового волнения на границе мелководной области и подъем уровня. Обоснование такого подхода заключается в существовании предельного по величине волнения, которое может существовать в данной точке мелководья. Совпадение по времени подъема уровня и волновых условий на входе с заданными периодами повторяемости - явление маловероятное. Но совмещение их на мелководье не приводит к сильному завышению рассчитываемых высот волн из-за существования ограничений на рост высоты волны.

Применение данной методики проиллюстрируем на модельном шторме у молов Балтийского пролива с периодом повторяемости 100 лет. Исследование “экстремальных” волн у молов Балтийского пролива осуществлялось в несколько этапов. На первом этапе ПВП-методом в глубоководной части Гданьского залива определялся спектр, возможный раз в 100  лет. На втором этапе рассчитывались волны на подходах к молу. Граничные условия брались по данным модели для Гданьского залива, а подъем уровня по измерениям в г. Балтийск. Поле волнения на подходах к молам приведено на рис. 8.

Рис. 8. Поле волнения в 100-летнем шторме на подходах к входным молам Балтийского пролива (изолинии – средние высоты волн (м), стрелочки – генеральное направление волнения).

Четвертая глава посвящена исследованию ветрового волнения для проектирования гидротехнических сооружений. «Узконаправленная» модель ветрового волнения и ПВП-метод были применены при расчете режимных характеристик ветрового волнения, как на акваториях морей России, так и зарубежных стран. Они легли в основу расчетов при проектировании следующих объектов:

  • дамба, защищающая г. Лагань от наводнений, СЗ побережье Каспийского моря (1994-1995, заказчик Совинтервод);
  • Берегозащитные сооружения на северо-восточном побережье Черного моря (1996, заказчик Краснодарберегозащита);
  • Штокманское газокондесатное месторождение в Баренцевом море (1995, заказчик ВНИПИморефтегаз);
  • трубопровод по дну Байдарацкой губы (заказчик Petergaz, The Netherlands, 1991 - 1995);
  • Нефтяное месторождение Приразломное (заказчик BHP, UK, 1992 - 1997);
  • Нефтяные месторождения Луньское и Пильтун-Астохское на шельфе Сахалина (заказчик Marathon Oil Company, USA, 1990  - 1991);
  • Нефтяной терминал на побережье Грузии (заказчик Exxon Production Research Company, USA, 1996);
  • трубопровод по дну Балтийского моря  (North Trans Gas Project – заказчик Kvaerner /Intershelf, 1998);
  • трубопровод через залив Чайво, Сахалин (заказчик Sakhalin Energy, 2005).

Условия волнообразования для указанных акваторий были крайне разнообразны. Некоторые из них расположены в открытом море с большими глубинами, некоторые в прибрежной мелководной зоне, часть в, глубоко вдающихся в берег, заливах.

Расчет волнения для глубоководной акватории

При проектировании нефтегазодобывающих платформ в открытом море крайне важной характеристикой является вероятность появление катастрофических по своим размерам волн, так называемых волн «убийц». Исследование режима ветрового волнения для открытых глубоководных акваторий был проведен на примере Штокмановского газоконденсатного месторождения. Оно  расположено в центральной части Баренцева моря на глубинах 280-360 м на расстоянии 550 км к северо-востоку от Кольского полуострова. Фон глубин позволяет рассматривать данную акваторию с точки зрения генерации и  распространения ветрового волнения как глубоководную. 

Расчет «экстремальных» характеристик ветрового волнения выполнялся в 2 этапа. На первом этапе были построены поля волнения в 32 «экстремальных» штормах за 1955 - ­2004 гг. На втором этапе выполнен вероятностный анализ этих данных  ПВП-методом. Функция распределения наибольших средних высот волн в штормах приведена на рис. 9. Эмпирические значения обеспеченностей аппроксимированы распределением Вейбулла. Рассчитанная ПВП-методом средняя высота волнения с периодом повторяемости 100 лет оказалась равной 7 м.

На фоне сильных штормов выделяется шторм конца 1974 – начала 1975 г. В ночь с 3 на 4 января средняя высота волнения в этом шторме достигла 7,8 м, что существенно выше полученных в других штормах. Согласно нашим оценкам, период повторяемости данного шторма составил примерно 400 лет. Можно привести, по крайней мере, две причины, приведшие к столь большим волнам. Шторм продолжался исключительно долго – порядка 5 суток. Тогда как обычно эта величина для Баренцева моря составляет около 2 суток. Столь большая продолжительность вызвана тем, что шторм был вызван обширным малоподвижным циклоном (с давление в центре - 930 гПа), смещающимся со стороны Северной Атлантики на Баренцево море, который на востоке был блокирован антициклоном.

Fs, %

-h, м

Рис. 9. Эмпирическая функция распределения (Fs, %) наибольших средних высот волн (-h, м, точки) в штормах Баренцева моря в районе Штокмановского газоконденсатного месторождения, аппроксимированная распределением Вейбулла (прямая).

Расчет волнения в заливе

При проектировании трубопроводов важнейшим режимным параметром является придонная орбитальная скорость вдоль всей трассы трубопровода. На полуострове Ямал находятся большие запасы природного газа. Относительно мелководная Байдарацкая губа, отделяющая данный полуостров от материка, рассматривается как один из возможных путей по транспортировке газа из Ямальских месторождений в Европу.

Были выполнены расчеты трансформации волн на акватории губы в штормах с периодом повторяемости 5, 10, 25, 50 и 100 лет. Для расчетов была использована «узконаправленная» модель, учитывающая адвекцию, передачу энергии от ветра волнам на пути их распространения от входа по акватории губы, рефракцию, трение о дно и другие придонные эффекты. Для расчета придонных орбитальных скоростей использованы частотные спектры ветрового волнения (S(ω)) в штормах c заданным периодом повторяемости. Формула для расчета среднеквадратичной величины модуля придонной орбитальной скорости имеет вид:

.

Среднеквадратичные значения горизонтальной составляющей орбитальной скорости у дна у ямальского берега приведены табл. 2.

Таблица 2

Среднеквадратичные значения орбитальной волновой скорости вблизи дна для разных глубин (D, м) с периодом повторяемости один раз в 100, 50, 25, 10 и 5 лет (ямальский берег)

D

Периоды повторяемости

100

50

25

10

5

21.

0.49

0.46

0.41

0.38

0.36

19.

0.53

0.51

0.46

0.43

0.41

17.

0.51

0.49

0.48

0.47

0.45

15.

0.45

0.44

0.41

0.40

0.37

13.

0.49

0.48

0.45

0.42

0.38

11.

0.47

0.46

0.42

0.39

0.36

9.

0.47

0.46

0.41

0.39

0.36

7.

0.47

0.46

0.41

0.40

0.36

5.

0.52

0.50

0.43

0.41

0.38

Обращает на себя внимание тот факт, что вдоль всего перехода значения придонных орбитальных скоростей меняются незначительно (для уральского берега картина схожая). Практически они лежат в пределах точности подобных расчетов. Объяснением этому факту может служить то, что дно залива в районе перехода сложено из легкоразмываемых грунтов: мелких песков и глин. На протяжении столетий профиль дна формировался под воздействием придонных течений, которые являются результатом суммирования приливных, сгонно-нагонных и орбитальных волновых составляющих. В результате сформировался устойчивый к размыву профиль, вдоль которого орбитальные волновые скорости в штормах меняются незначительно. 

Расчет ветрового волнения для условий обширной отмели

Штормы 1952 и 1995 годов на Северном Каспии приводили к сильным разрушениям в  городе Лагань и стали причиной многочисленных человеческих жертв. Особенностью данных штормов было то, что они сопровождались катастрофическими нагонами, которые затапливали город. Во время штормов морские волны распространялись в город, разрушая его. Для проектирования  земляной берегозащитной дамбы, чтобы не допустить ее размыва, необходимо было знать волновую энергию, воздействующую на нее во время шторма.

В качестве прообраза  расчетного шторма взят шторм 12-14 марта 1995 г. Данный шторм был вторым по интенсивности гидрометеорологических процессов и по вызванным разрушениям за послевоенный период времени. Он приблизительно соответствует периоду повторяемости 50 лет. Период повторяемости, который задается при  проектировании, определяется типом гидротехнического сооружения. Наиболее сильный шторм за этот период времени, случившийся в 1952 г, относится к классу катастрофических явлений, и его период повторяемости, согласно оценкам Н.А. Скриптунова, составляет 400 лет, поэтому не может быть прообразом 50-летнего шторма

Высота нагона в шторме 12-14 марта 1995 г. рассчитана и любезно предоставлена Ю.Г. Филипповым. В результате моделирования ветрового волнения были получены поля направленных спектров волнения. Мощность (поток энергии) волнения, представляющая собой количество энергии, переносимое в направлении распространения волн (к берегу) в секунду через поперечное сечение шириной 1 м, находилась по соотношению:

,                                                (8)

где Cg – групповая скорость ветровых волн.        Суммарная энергия, перенесенная волнами через  единичное  сечение  за  время  шторма,  получается путем интегрирования потока энергии по времени  за все время шторма.

, (дж/м),                         

где  ts,  te -  время  начало  и  конца  шторма соответственно. Согласно расчетам суммарные значения энергии в районе Лагани, перенесенной волнами через 1 м поверхности в «расчетном» шторме, оказались равными 800  Mдж/м.

В пятой главе вышеописанные модели и методы расчетов параметров ветровых волн в синоптическом и климатическом масштабах времени были применены при комплексном исследовании волнового режима Черного моря. Исследованию волнового климата Черного моря автор посвятил более 20 лет. Им в соавторстве с Раскиным Л.Г.  был написан раздел «Ветровое волнение» в справочнике - Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, том 4. Черное море, Гидрометеоиздат, Л., 1991 и с Кудрявцевой Г.Ф. раздел «Ветер» в справочнике - Гидродинамические условия шельфовой зоны морей СССР, том 4, Черное море, Гидрометеоиздат, Л., 1986.

Были исследованы как «фоновые», так и «экстремальные» характеристики Черного моря. Показано, что «фоновые» характеристики имеют невысокую пространственную изменчивость, межгодовая изменчивость «фоновых» характеристик также невелика. Пространственное распределение «экстремальных» характеристик более неоднородно. К примеру, высота волны, возможная раз в 10 лет, растет с севера на юг. Преобладающие над морем северные ветра увеличивают свои разгоны при продвижении на юг. При этом имеются два максимума на юго-востоке и юго-западе моря, где средняя высота волны с 10-летним периодом повторяемости может достигать 4,5 м (рис. 10).

Рис. 10. Поле средних высот волн (м), возможных раз в 10 лет на Черном море.

Исследования за последние 15 лет показали, что среднегодовая мощность волнения (8) на Черном море возрастала. Для восточных районов этот рост был более быстрым, чем для западных (рис.11). Обращает на себя внимание тот факт, что все изменения в мощности ветрового волнения имеют преимущественно зональный характер (изменения в направлении запад-восток превалируют над изменениями север-юг). То, что эта тенденция на самом деле имеет место, подтверждает то, что отклонения среднегодовых температур  в эпоху современного потепления (1980–1999 гг.) по сравнению с периодом (1911–1930 гг.) также имели зональный характер. Причем климат Балканского побережья моря имел в целом тенденцию к похолоданию, а Кавказского - к потеплению.

Рис. 11. Ежегодное приращение среднегодовой мощности ветрового волнения (Ватт/м×год) за 1990-2004 гг.

Одно из самых опасных природных явлений на Черном море – осенние штормы, вызываемые вторичными термическими циклонами (ВТЦ). По интенсивности штормовых процессов ВТЦ на Черном море уступают только зимнему норд-осту. В силу того, что побережья России и СНГ являются подветренными для норд-оста, именно ВТЦ вызывают наибольшие волны и приводят к наиболее сильным разрушениям на указанных побережьях. Наиболее известным штормом, вызванным ВТЦ, является «Балаклавская буря», случившаяся в середине 19 века и оказавшая большое влияние на ход Крымской войны. Был найден аналог данному шторму в новейшей истории – шторм 9-11 ноября 1981 года, также приведший к исключительным разрушениям. Шторм-трек ВТЦ проходил из Мраморного моря на Черное и далее вдоль Балканского побережья в район Одессы.  За 12 часов (с 12 часов 9 ноября до 0 часов 10 ноября) давление в центре уменьшилось на 10 гПа (рис. 12).

Рис. 12. Положение центра ВТЦ (звездочки) над Черным морем в различные моменты в шторме 9-11 ноября 1981 года. День и час через точку указаны выше звездочки, давление (гПа) приведено ниже звездочки.

Данное развитие ВТЦ проходило в условиях, когда температура воды была значительно теплее температуры воздуха. Была построена система численных моделей аэрогидродинамических процессов у поверхности раздела в втц (Кабатченко и др., 2001). При описании планетарного пограничного слоя атмосферы и деятельного слоя моря был использован геострофический закон сопротивления Казанского-Монина, а при расчете ветрового волнения - «узконаправленная» модель. Суммарное касательное напряжение трения τа у поверхности записывается как сумма потока импульса в отсутствии волн τt и к волнам τw. Поток импульса τt предполагает обтекание турбулентным потоком воздуха жесткой гладкой подстилающей поверхности. Параметр шероховатости при таком обтекании известен (Монин, Яглом, 1965). Поток импульса τw определяется через направленный спектр волнения S(ω,θ) и коэффициент взаимодействия волн с ветром β (Заславский, 1995). При оценке скорости дрейфового течения на поверхности был использовано равенство в воде и воздухе касательного напряжения у поверхности раздела.

В результате расчетов установлено, что на протяжении всего шторма в его ядре поддерживался режим развивающегося волнения. Отношение фазовой скорости спектрального максимума к динамической скорости было порядка 15 (рис. 13).

А                                                        Б

Рис. 13. Поле периода максимума (с) в спектре (А) и возраста волнения (Б) в 9 часов 10 ноября 1981 года.

При относительно небольшой высоте волны в этом случае имеют большую крутизну. Такой тип волнения создает относительно большую шероховатость для обтекающего ветрового потока (рис. 14). По нашим оценкам, она сравнима с шероховатостью мелкого кустарника, что заметно больше шероховатости развитого волнения, которая близка к режиму гладкого обтекания.

А                                                        Б

Рис. 14. Поле динамической скорости (м/с) (А) и параметра шероховатости (мм) (Б) в 9 часов 10 ноября 1981 года.

               Основной причиной, которая приводит к поддержанию режима развивающегося волнения в этих штормах, является постоянное уменьшение давления в центре ВТЦ. При этом сгущаются изобары и растет скорость ветра, причем часто быстрее, чем фазовая скорость волн. Большая разность температуры воды и воздуха приводит к сильной неустойчивости приводного слоя атмосферы. В силу этого увеличивается динамическая скорость ветра, усиливается турбулентность воздушного потока. Все это приводит к увеличению порывистости ветра. Усиливается обмен импульсом между морем и атмосферой. Ветровой коэффициент (отношение скорости дрейфового течения (рис. 15Б) к скорости ветра) увеличивается в 1,5 раза. Известно, что гибель англо – французского флота (всего 34 корабля) во время «Балаклавской бури» была вызвана тем, что корабли сорвало с якорных цепей и разбило о скалы Крыма.

А                                                        Б

Рис. 15. Поле средней высоты волны (м), стрелочками показано генеральное направление волнения (А) и поле скорости дрейфового течения (см/с) (Б) в 9 часов 10 ноября 1981 года.

Подтверждением этому является поле волнение (рис. 15А) на момент наибольшего усиления шторма, который мы считаем  аналогом «Балаклавской бури». Такие волновые условия в Северной Атлантике случаются ежегодно и только волны не могли быть причиной гибели флота. 

       Кинематический коэффициент (он характеризует вклад продольной орбитальной скоростной составляющей в суммарную волновую нагрузку) в центре шторма превышал 0,9, для развитого волнения он составляет порядка 0,8. Направление ветра и волн практически совпадали. Таким образом, только суммарный эффект всех приведенных явлений (ветра, волн и течений) мог быть причиной трагедии «Балаклавской бури».

На рис. 16А приведено поле наибольших за все время действия шторма 9-10 ноября средних высот волн. На карте выделяются две зоны со средними высотами, превышающими 4,5 м. Обращает на себя внимание, что наибольшие высоты волн на этих акваториях превосходят средние высоты волн, возможные раз в 10 лет (рис.10). На рис. 16Б нанесено отношение наибольших средних высот волн, наблюдавшихся 9-10 ноября, к средним высотам волнам, возможным раз в 10 лет. 

А                                                        Б

Рис. 16. Поле наибольших за 9-10 ноября 1981 года средних высот волн (м) (А) и отношение этих высот волн к средним высотам волн, возможном на Черном море раз в 10 лет (Б).

У западного побережья Крыма это отношение превышает полтора раза. Столь разительное различие между волновыми условиями, складывающимися в штормах Черного моря, которые для краткости будем называть обычными, (пусть и очень сильными), и в штормах, вызываемых ВТЦ, не может быть объяснено выборочной изменчивостью. Штормы ВТЦ представляют собой класс событий, которые надо исследовать отдельно. Из-за редкости этого явления оно не оказывает большого влияния на среднестатистические характеристики ветрового волнения в штормах. Зона сильных ветров, волн, подъемов уровня и дрейфовых течений в этих штормах невелика и составляет порядка сотни километров. Шторм-треки ВТЦ не постоянны. «Балаклавская буря» прошла в северном направлении на пару сотен километров восточнее. В силу вышесказанного данное событие каждый раз оказывается неожиданным («как гром посреди ясного неба»). Предложенное в главе 3 деление климатических характеристик на две группы: «фоновые» и «экстремальные» должно быть для Черного моря дополнено третьей группой – явления, приводящие к катастрофическим последствиям.

На рис. 17 приведено поле вертикального потока суммарного тепла HS в ВТЦ. В момент наибольшего усиления шторма в ядре он достигал значения  1 КВт/м2. Согласно оценкам (Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Черное море, 1981) в ноябре 1981 г. в среднем по всей акватории моря поток HS составил 130 Вт/м2. Это значит, что вклад рассматриваемого здесь шторма в вертикальный поток тепла чуть ли не на порядок больше, чем в среднем за месяц. Выполненные расчеты еще раз подтверждают существующее мнение о роли штормов в динамическом и термическом взаимодействии океана и атмосферы (Марчук, 1976).

Рис. 17. Поле вертикального потока суммарного тепла (Вт/м2) на Черном море в 9 часов 10 ноября 1981 г.

В Заключении диссертации сформулированы выводы, в которых подчеркнуто, что теоретической основой разработанной технологии диагноза и прогноза ветрового волнения является «узконаправленная» модель волнения, созданная акад. В.Е. Захаровым. Модель верифицирована в рамках нескольких натурных экспериментов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оперативным моделям в ГМЦ РФ. Разработанная технология нашла свое применение при исследовании пространственно-временной изменчивости волнового климата морей, омывающих Россию.

Работа завершена при поддержке (грантов РФФИ -офи-а- 05-05-08027, 05-05-64160 и ФЦП «Мировой Океан»)

Всего по теме диссертации опубликовано 45 научных работ.

  1. Абузяров З.К., Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Прогноз волнения в океане на основе параметрической интегральной модели. – Труды Гидрометцентра СССР, 1991, вып. 314, с. 60-68.
  2. Абузяров З.К., Заславский М.М., Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Интерактивная модель ветра и волн INDAM и ее применение к расчету и прогнозу полей этих элементов  морской среды в экстраординарных штормах. – Всероссийская научная конференция «Проблемы и перспективы гидрометеорологических прогнозов», посвященная 70-летию ГМЦ РФ, 17-20 января 2000 г.  Москва.
  3. Алисимчик Н.Г., Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Ветровое волнение Гидрометеорология и гидрохимия морей. Японское море. Т. 8, вып. 1, СПб. Гидрометеоиздат, 2003. с. 327-346.
  4. Заславский М.М., Кабатченко И.М., Матушевский Г.В. Совместная адаптивная модель приводного ветра и ветрового волнения.- Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения. СПб.: Гидрометеоиздат. 1995, c. 136 - 155.
  5. Заславский М.М.. Залесный В.Б., Кабатченко И.М., Тамсалу Р. О самосогласованном описании приводного слоя атмосферы, ветровых волн и верхнего слоя моря. - Океанология, 2006 т. 46, №2. с.178-188
  6. Захаров В.Е., Заславский М.М., Кабатченко И.М., Матушевский Г.В., Абузяров З.К. Российская Атмосферно-Волновая Модель. - Научно-практическая конференция «Гидрометеорологические прогнозы и гидрометеорологическая безопасность», посвященная 170-летию образования Гидрометеорологической службы России,  27 - 29 апреля 2004 г., Москва.
  7. Кабатченко И.М. Многолетняя цикличность ветра и ветровых волн Черного моря. –М., Деп. во ВНИИГМИ-МЦД № 159, гм-Д82, 1982,  22 с.
  8. Кабатченко И.М. Опыт освещения климатических особенностей ветровых волн на примере Черного моря. – Деп. во ВНИИГМИ МЦД, №161, гм – Д82, 1982, 12 с.
  9. Кабатченко И.М., Макова В.И.  и др. Экспериментальное исследование ветровых волн и зыби в тропической зоне северо-восточной части Тихого океана. – Исследование океанографических процессов в тропической зоне Тихого океана. М. Гидрометеоиздат, 1989. с. 57-66.
  10. Кабатченко И.М. Исследование режима штормовых ветров и волн на примере Черного моря. - Автореферат диссертации на соискание уч.ст. канд.геогр. наук. М. 1985. 18 с.
  11. Кабатченко И.М. Исследование режима морского  штормового волнения. - Исследование океанов и морей, СПб. Гидрометеоиздат, 1995 г. с. 146-209.
  12. Кабатченко И.М., Матушевский Г.В. Ветровое волнение. – Природные условия Байдарацкой губы, ГЕОС, 1997, с. 2.2.14-2.2.16
  13. Кабатченко И.М., Матушевский Г.В. Проклятие одиннадцатого месяца на Чёрном море. - Море, 1998, №1, с.29 - 30.
  14. Кабатченко И.М., Матушевский Г.В., Резников М.В., Заславский М.М. Моделирование ветра и волн при вторичных термических циклонах на Черном море. - Метеорология и гидрология, 2001, N 5, c. 61-71.
  15. Кабатченко И.М., Матушевский Г.В., Заславский М.М., Косьян Р.Д. Исследование гидродинамических процессов вблизи поверхности раздела  атмосфера-море в штормах на Черном море. - Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы. Материалы юбилейной Всероссийской научной конференции, посвященной 250-летию МГУ и 10-летию РФФИ 2002, с. 27.
  16. Кабатченко И.М., Косьян Р.Д., Красицкий В.П., Серых В.Я., Шехватов Б.В. Опыт разработки и эксплуатации волнографа-мареографа в ИОРАН – Океанология, № 1, 2007 (в печати)
  17. Кудрявцева Г.Ф., Кабатченко И.М. Ветер. - Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР, Черное море, т. 4, Гидрометеоиздат, Л., 1986. с. 78-87.
  18. Макова В.И., Кабатченко И.М. и др. Экспериментальное исследование структуры ветрового потока в тропической зоне Тихого океана. – Исследование океанографических процессов в тропической зоне Тихого океана. М. Гидрометеоиздат, 1989. с.39-48.
  19. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Модель прибойных волн, распространяющихся в произвольном направлении относительно изобат. - Океанология. 1993, т. 33,  № 1, c. 27-31.
  20. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Объединенная параметрическая интегральная модель ветрового волнения и ее  применение. - Метеорология и гидрология, 1991, N 5, с. 45-50.
  21. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Параметрическая интегральная модель ветрового волнения, согласованная со всесоюзным волновым СНИПом. – Морской гидрофизический журнал, 1989, № 1-2, с. 24-29.
  22. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Унификация параметрической интегральной модели для прибрежного мелководья (зон трансформации и прибоя). - Океанология. 1994. т. 34, № 4, c. 542-545.
  23. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. и др. Комплекс расчета синоптических и климатических характеристик ветрового волнения. – Метеорология и гидрология, 1994, № 3, с. 68-75.
  24. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Эвристическая модель ветровых волн в прибойной зоне. - Проблемы исследования и математического моделирования ветрового волнения, СПб. Гидрометеоиздат. 1995, c. 326-334.
  25. Матушевский  Г.В., Кабатченко И.М. Модели нерегулярных ветровых волн в прибрежной зоне - состояние проблемы и предлагаемое решение. – Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 1998, т.34, N 3, с. 422-429.
  26. Матушевский Г. В., Кабатченко И. М. Современная концепция определения экстремальных характеристик ветровых волн и связанных с ним процессов (ветер, течения, уровень) путем анализа штормовых выборок. - Метеорология и гидрология, 1999, № 1, с. 64-72.
  27. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М., Теоретические и прикладные аспекты применения спектральных моделей ветрового волнения. - Метеорология и гидрология, 2003, № 1, с. 47-54.
  28. Матушевский Г. В., Кабатченко И. М. Энергетические характеристики ветрового потока над взволнованной поверхностью океана. – Метеорология и гидрология, 2006, № 9 с. 59-65.
  29. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М., Герман В.Х. Угловое распределение энергии в спектре ветрового волнения -  аппроксимации и оценка его ширины. - Труды ГОИН, вып. 209, 2005, c.90-108.
  30. Матушевский Г.В., Кабатченко И.М. Методика определения экстремальных характеристик основных аэрогидродинамических процессов в шельфовой зоне морей. - IV Международная конференция. Освоение шельфа Арктических морей России. RAO - 99. Санкт-Петербург. Россия. 6-9 июля 1999 года с. 34.
  31. Раскин Л.Г., Кабатченко И.М. Ветровое волнение. -  Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, том 4, Черное море, выпуск 1. Л., Гидрометеоиздат, 1991, с. 354-367.
  32. Kabatchenko I.M. Russian Wind Wave Model. - The Second HIIUMAA (DAG∅) Marine Hydrodynamic and Ecosystem Modeling Symposium (Summer school) July 22-28, Estonia, 2002
  33. Kabatchenko I.M., Zaslavskii M.M. Numerical investigations of a wind wave spectrum  on the basis of four-wave kinetic equation in narrow directional approach. - Annales Geophisicae, Sapplement 2, thesis of EGS. XXI General Assembly. The Hague, 6-10 May, 1996, Springer Verlag.
  34. Matushevsky G.V., Glazunov A.V., Kabatchenko I.M., Korobov V.B., Strekalov S.S., Zaslavskii M.M. A system for  hindcasting wind and  wind waves parameters  in deep/shallow seas and nearshore regions. - International conference "Dynamics of ocean and atmosphere" Moscow, Russia, 1995
  35. Matushevsky G.V., Kabatchenko I.M. Up-to-date concept of estimating design meteocean criteria (wind, wind waves, currents, sea level). - NATO Advanced Research Workshop (ARW) «Stochastic models of hydrological processes and their applications to problems of environmental preservation», Moscow, Russia, November 23 - 27, 1998,  p. 57-58.
  36. Matushevsky G.V. Kabatchenko I.M. An heuristic-hydrodynamical model of wind waves in surf zone. -  International conference "Dynamics of ocean and atmosphere" Moscow, Russia, 1995
  37. Matushevsky G. V., Kabatchenko I. M. A nearshore block of wind wave model of 3rd generation for progmatic use. - Second international conference on air-sea interaction and on meteorology and oceanography of the coastal zone. September 22-27, 1994 in Lisbon, Portugal
  38. Matushevsky G.V., Kabatchenko I.M., Korobov V.B., Monachov A.V., NadeevV.V., Strekalov S.S. The commplex for hindcasting of wind and wind-generated waves in open sea and nearshore zone. - International Conference "Physical processes on the ocean shelf", Светлогорск, 1996, Ризограф Института Проблем механики РАН, Москва, с.56.
  39. Povilanskas R., Chubarenko B.V., Kabatchenko I.M., Matushevsky G.V. Application of Numerical Models in Shoreline Management of the Curonian Lagoon, South-East Baltic. - Proceedings of the 6th EUCC Conference Coastlines '97, Napels, Italy. Publ: EUCC, 1999
  40. Tamsalu R., Zakharov V., Zalesny V., Zaslavskii M., Room R., Kuosa H., Hongisto M., Kabatchenko I., Ansper L., Aps R., Mannik A., Luhamaa A. Atmosphere-Sea-Hydrodynamic-Ecological modelling in the Baltic Sea. - IMEMS 2005. 8th International Marine Environmental Modelling Seminar. Helsinki Finland 23-25 August, 2005
  41. Tamsalu R., Zalesny V.B., Zaslavskii M.M., Kabatchenko I.M. The influence of the wind waves to the sea boundary layer dynamics. - European Meteorological Society, 5th Annual Meeting of the European Meteorological Society (EMS), 7th European Conference on Applications of Meteorology (ECAM) Utrecht, Netherlands 12 - 16 September, 2005, Copernicus Gesellschaft e.V.
  42. Zakharov V.E., Zaslavskii M.M., Kabatchenko I.M., Matushevsky G.V., Polnikov V.G. Conceptually new wind-wave model. In: «The wind-driven air-sea interface electromagnetic and acoustic sensing, wave dynamics and turbulent fluxes», Sydney, Australia, 1999. p.159-164.
  43. Zaslavskii M.M., Glazunov A.V., Kabatchenko I.M. The connection of momentum flux through the air-water division surface with the geostrophical wind and the surface wave spectrum. - Third international symposium on air-water gas transfer 24-27 July 1995 Heidelberg, Germany
  44. Zaslavskii M.M., Kabattchenko I.M. Hindcasting  of  nearsurface  wind  speed and two-dimensional wind wave spectrum by synoptical data. - Annales Geophisicae, Sapplement 2, thesis of EGS. XXI General Assembly. The Hague, 6-10 May 1996 Springer Verlag
  45. Zaslavskii M.M., Krasitskii V.P., Matushevsky G.V., Kabatchenko I.M. Self-consistent model for prediction of wind and waves using synoptic data. - The second workshop of NATO TU-WAVES / Black sea, 1994.
 






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.