WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

Якушев Денис Игоревич

ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

С ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность 25.00.35 – Геоинформатика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2008

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Научный консультант – доктор технических наук, профессор Ковчин И.С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор        Биденко С.И.

доктор технических наук, профессор        Гончаров В.К.

доктор физико-математических,

       старший научный сотрудник                Макштас А.П.

Ведущая организация – Государственный научно-исследовательский навигационно-гидрографический институт (ГНИНГИ)

Защита диссертации состоится "_____" ____________ 2008 г. в ______ часов на заседании диссертационного совета Д 212.197.03 Российского государственного гидрометеорологического университета по адресу: 195196, Санкт-Петербург, пр. Металлистов, 3, ауд. 406б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета.

Автореферат разослан "_____" ____________ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

д. т. н., проф.                Бескид П.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность работы. Компьютеризация всех сторон человеческой деятельности, происшедшая в последней четверти XX века, многократно повысила объёмы фиксируемой информации, в том числе и геоинформации. Накоплены огромные массивы данных, которые требуют анализа с целью последующего использования результатов на практике. Причём процесс накопления данных идёт значительно быстрее, чем их анализ, формулирование выводов и рекомендаций. Таким образом, именно анализ накопленных данных на сегодняшний день является одним из самых узких мест технического прогресса.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке технологии анализа данных о пространственно-временных геофизических процессах, изучаемых такими науками о Земле как климатология, океанология, гляциология и геология с целью установления причин взаимозависимости между ними и долгосрочного прогнозирования развития геосферы Земли. Такой прогноз важен для принятия научно-обоснованных решений по освоению новых территорий, развитию и модернизации экономической и социальной инфраструктуры регионов.

Исходная информация о геофизических процессах представляет собой массив зарегистрированных данных, характеризующих состояние исследуемого объекта. Если физическая природа исследуемого объекта и присущие ему закономерности неизвестны, процесс анализа данных начинается с построения простейших эмпирических моделей, отражающих уровень знаний об объекте исследования.

Объектом исследования настоящей работы являются пространственно-временные геофизические процессы, заданные временными рядами, для которых эмпирически устанавливается полигармоническая структура. То есть на основании априорной информации о динамике развития этих процессов сделаны гипотетические выводы о том, что их структура представляет собой сумму нескольких гармонических составляющих. Это утверждение не исключает возможности вынесения других суждений о структуре исследуемых рядов (например, их рассмотрение с позиций динамического хаоса). Однако рассмотрение именно полигармонической структуры позволяет в настоящее время, в частности, разрабатывать долгосрочные прогнозы изменения исследуемых рядов.

Предметом исследования настоящей работы являются модели пространственно-временных геофизических процессов, заданных временными рядами с полигармонической структурой, и методы расчёта их параметров.

На основании анализа имеющихся данных о пространственно-временных геофизических процессах с полигармонической структурой был сделан вывод о необходимости разделения объектов исследования на два класса по признаку устойчивости искомых параметров во времени: на стационарные и нестационарные.

При этом в случае стационарности параметров особого внимания заслуживает нереализованная в настоящее время возможность включения в полигармоническую модель временного ряда составляющих с периодом, превышающим по времени интервал наблюдения (Эйгенсон М.С., Шнитников А.В.). Актуальность решения этой задачи, основывается, во-первых, на коротком (по сравнению с длительностью геофизических периодов) времени наблюдений, а, во-вторых, на том, что амплитуда продолжительных колебаний значительно превышает суммарную амплитуду более высокочастотных составляющих, что определяет значимость её учёта при составлении долгосрочных прогнозов.

Создание метода решения поставленной задачи и оценка вероятностных характеристик искомых параметров позволяет также выявлять геофизические процессы, модели которых содержат сходные по продолжительности периоды, что указывает на их взаимозависимость. Учёт выявленных взаимосвязей необходим при системном подходе к их исследованию.

Для некоторых геофизических процессов, обычно описываемых с помощью полигармонических моделей со стационарными параметрами, эмпирически выявляются некоторые отклонения от принятого описания. Например, для ряда солнечной активности (в числах Вольфа) с середины ХIХ века эмпирически установлено отклонение продолжительности периодов от среднего значения (Швабе С.Г., 1851), а с середины ХХ века – некоторая их асимметрия (Эйгенсон М.С., 1963). Учёт этих отклонений может оказаться существенным для понимания, описания и прогнозирования исследуемых геофизических процессов. В то же время модели подобного рода нестационарности параметров практически неизвестны.

Решение поставленных выше задач с помощью современной компьютерной технологии предоставило возможность получения качественно новой информации о пространственно-временных геофизических процессах с полигармонической структурой. Получаемая информация позволяет создавать долгосрочные прогнозы развития исследуемых процессов и моделировать взаимозависимость между ними, что определяет актуальность настоящей работы.

Целью диссертационной работы является разработка технологии геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования исследуемых процессов и моделирования взаимозависимости между ними.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих исследовательских задач.

1. Разработка геоинформационного метода периодограмм-анализа с реализацией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющего рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравномерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений.

2. Разработка геоинформационного метода расчёта параметров модели взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стационарными параметрами полигармонической структуры, позволяющего объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработка геоинформационной модели пространственно-временных геофизических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработка полигармонической модели ряда солнечной активности, составление прогноза её изменения, поиск геоинформационных подтверждений прогноза.

5. Разработка полигармонической модели ряда уровня Каспийского моря, составление прогноза её изменения, поиск геоинформационных подтверждений прогноза.

Методы исследования, использованные в работе: теоретические методы исследования включают в себя системный анализ, геоинформационное моделирование, математическая статистика, теория измерений, а также методы машинного моделирования и графики. Экспериментальные методы исследования заключались в проверке соответствия различных видов математических моделей геоинформационным данным, экспериментальном установлении порогов принятия решения на большом количестве эмпирических данных, статистической обработке полученных результатов, сравнении сделанных прогнозов с реальными изменениями исследуемых геоинформационных процессов.

Научная новизна в целом заключается в разработке математического обеспечения геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования развития исследуемых процессов и установления причин взаимозависимости между ними.

Научную новизну работы определяют следующие положения.

1. Разработан геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализацией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравномерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений. Метод позволяет рассчитывать долгосрочные прогнозы изменения исследуемых процессов.

2. Разработан геоинформационный метод расчёта параметров модели взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стационарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработана геоинформационная модель пространственно-временных геофизических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработана полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающие составляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активности. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Разработана полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения уровня Каспийского моря на протяжении последних 100 лет.

Практическая ценность результатов исследований в целом заключается в разработке математического и программного обеспечения геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования развития исследуемых процессов и количественного установления взаимозависимости между ними.

При этом основную ценность представляют следующие практические результаты диссертационного исследования.

1. Геоинформационный метод и программа для расчёта стационарных параметров полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов с неравномерной дискретизацией, позволяющие выделять составляющие с периодами, превышающими интервал наблюдения, необходимыми для построения долгосрочных прогнозов. Программа внедрена в ГосНИОРХ.

2. Геоинформационный метод и программа для расчёта параметров моделей взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов. Программа внедрена в ФГУП "ЦНИИМ" и ФГУП ЦКБ МТ "Рубин".

3. Метод и программа расчёта нестационарных параметров полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой.

4. Прогноз потепления климата Европы, основанный на полигармонической модели ряда солнечной активности.

5. Прогноз изменения уровня Каспийского моря, основанный на его полигармонической модели.

Положения, выносимые на защиту.

1. Геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализацией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравномерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений. Метод позволяет рассчитывать долгосрочные прогнозы изменения исследуемых процессов.

2. Геоинформационный метод расчёта параметров модели взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стационарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Геоинформационная модель пространственно-временных геофизических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающая составляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активности. Геоинформационные подтверждения прогноза изменения солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Геоинформационные подтверждения прогноза изменения уровня Каспийского моря на протяжении последних 100 лет.

Апробация результатов. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы изложены в монографии:

Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования/Д.И. Якушев. СПб.: МГП “Поликом”, 2002г.-100с.

Результаты работы опубликованы в журналах из перечня ВАК: "Известия ГЭТУ" и "Акустическом журнале", а также в других журналах.

Основные положения докладывались на Международных и Российских научно-технических конференциях, таких как "Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям": SCM-99, SCM-00, SCM-01, SCM-02 (Санкт-Петербург), Международном научном конгрессе "Фундаментальные проблемы естествознания" (Санкт-Петербург, 1998), Международных научных конференциях "Циклы" (Ставрополь, 1997, 1999, 2002), Международной научно-технической конференции "Physcon" (Санкт-Петербург, 2003), Международном симпозиуме "Speech and Computer" SPECOM'2002 (St.Petersburg, 2002), Международной научно-технической конференции "Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации", (Пенза, 2002), 55-ой конференции профессорско-преподавательского состава (СПбГЭТУ, 2002), научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций" (Санкт-Петербург, 1998); школе-семинаре "Актуальные вопросы организации и производства судебных экспертиз" (Санкт-Петербург, 1998), докладывались на семинарах Санкт-Петербургского отделения Метрологической академии России.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 44 научных работы, из них 1 монография, 5 статей в журналах из перечня ВАК, 7 рукописей, депонированных в ВИНИТИ, 3 статьи и тезисы к 23 докладам на международных и всероссийских научно-технических конференциях и семинарах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 1 приложения и списка литературы, включающего 360 наименований. Основная часть работы изложена на 256 страницах машинописного текста. Работа содержит 46 рисунков и 47 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведённых исследований, представлены цели и задачи диссертационной работы, раскрыты её научная новизна, практическая значимость и апробация, описана методология исследования и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены эмпирические основы установления полигармонической структуры геоинформационных моделей пространственно-временных геофизических процессов. На основе анализа априорной информации об этих процессах установлено, что существует необходимость их описания моделями как со стационарными, так и с нестационарными параметрами. Например, гармоническая структура со стационарными параметрами для ряда изменения солнечной активности впервые была установлена Швабе С.Г. (1851) и в настоящее время не оспаривается (Витинский Ю.И., 1986), хотя имеются эмпирические предпосылки для построения моделей этого процесса и с нестационарными параметрами (например, Кливленд, 1993).

Произведён анализ методов расчёта параметров полигармонических моделей климатических процессов, заданных временными рядами. Полигармоническая модель временного ряда со стационарными параметрами имеет следующий вид:

,

где x(ti) – моделируемый временной ряд, n – количество гармоник, Aj=const, Tj=const, φj, j=1,n – амплитуда, период и фаза j-ой гармоники, mx=const – среднее значение модели, u(ti) – аддитивный шум.

Геомодель априорно не предусматривает:

- требование отсутствия пропусков в исходном временном ряде x(t);

- требование равномерной дискретизации исходного временного ряда x(t);

- количество входящих в сигнал гармонических составляющих;

- критерий близости между моделью и оригиналом;

- требование кратности искомых периодов;

- ограничения на продолжительность искомых периодов Tj.

Перечисленные ограничения, в разной степени присущие современным методам расчёта стационарных параметров полигармонических моделей временных, накладываются не постановкой задачи, а возможностями метода расчёта.

Для временных рядов с нестационарными параметрами полигармонической структуры модели практически не известны.

В последующих главах разработаны геомодели и методы расчёта их параметров, свободные от ограничений, выявленных в первой главе.

Во второй главе разработан геоинформационный метод расчёта стационарных параметров полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов, свободный от недостатков, сформулированных в главе 1. Основными преимуществами разработанного метода являются:

- возможность включения в модель гармонических составляющих с периодом, превышающим длину реализации;

- возможность обработки временных рядов с пропусками и неравномерной дискретизацией;

- высокая разрешающая способность (<2%).

Для расчёта параметров модели был применён метод минимизации остаточной дисперсии:

Для обеспечения расчётов разработан программно устойчивый алгоритм поиска локального минимума остаточной дисперсии, основанный на последовательных итерационных процедурах по трём параметрам. Программная устойчивость и высокое качество алгоритма подтверждены результатами нахождения минимума функции Розенброка, использующейся для тестирования программ минимизации функций ряда переменных.

На первом этапе построения модели проводится построение периодограммы - сканирование множества частных моделей, включающих только одну гармоническую составляющую:

При расчётах принимается следующие нулевые гипотезы: A=0, τ=τ0(1+Δτ)i<T, φ=.0, где T - время наблюдения; τ0 – минимальный рассматриваемый период; Δτ - принятая разрешающая способность. Экспериментально показано, что

- рассматривание периодов τ>T не приводит к изменению получаемых результатов;

- сканирование пространства частных моделей допустимо проводить только по параметру τ, так как полученный результат не зависит от начальных значений A и φ. Графическое иллюстрация результатов сканирования приведена на рис. 1.

Результатом первого этапа является построение периодограммы - зависимости достигнутого минимума остаточной дисперсии от нулевой гипотезы - периода. В отличие от периодограммы Шустера в предложенном методе минимизация остаточной дисперсии проводится не только по фазе и амплитуде, но и по периоду, что позволило повысить разрешающую способность метода и выделять составляющие с периодом, превышающим интервал дискретизации.

Для расчётов использовался разработанный автором алгоритм поиска локального минимума функции многих переменных. Отличием разработанного алгоритма от схожих, реализованных в известных математических пакетах (например, Matlab, Mathcad), является его программная устойчивость. Так при расчёте параметров полиномиальных моделей в известных пакетах предусмотрены четыре варианта завершения расчётов:

  • получение искомого результата;
  • возникновение программной ошибки;
  • превышение максимально допустимого числа итераций;
  • превышение максимально допустимого времени расчётов.

В разработанном алгоритме предусмотрена остановка расчётов только при получении искомого результата. Три последние возможности исключены. Достижение программной устойчивости оказалось возможным благодаря проведённым исследованиям причин возникновения трёх последних вариантов. Проведённый анализ показал, что иногда при производстве расчётов возникает ситуация, когда происходит неограниченное приращение одного из искомых параметров. Причины этого установлены не были. Но оказалось возможным ввести ограничение на последовательное количество приращений параметров, что позволило обеспечить программную устойчивость расчётов. С другой стороны, введение ограничения на последовательное количество приращений могло повлечь за собой преждевременную остановку поиска локального минимума остаточной дисперсии по текущему параметру. Выход из создавшейся ситуации был найден, во-первых, в установке достаточно большого значения начального приращения, а, во-вторых, в наложении ограничений на возможный диапазон исходных данных 0.01÷1000. В противном случае производится их масштабирование, что эквивалентно изменению единицы измерения. Схема программы приведена на рис. 1.





В схеме программы приняты следующие обозначения:

X0 – значение параметра X до приращения;

N- - количество отрицательных приращений с шагом Δmax;

N+ - количество положительных приращений с шагом Δmax;

Nmax – максимально допустимое количество приращений;

Δmax – максимально допустимое приращение;

Δmin – минимально допустимое приращение;

X* - вычисленное значение параметра X;

да – действие привело к уменьшению дисперсии;

нет – действие не привело к уменьшению дисперсии.




X=X-Δmax

N-=N-+1


2

X*

X0

да


N-=0

нет




N+=0


нет

N->Nmax

да→

X=X+Δmax



↑да

1



3

Δ<Δmin

N+=N++1


N-=0


↓нет

нет



X=X-Δ

да↓

да

2

да

↓нет

X=X+Δmax

←нет

N+>Nmax

X=X+2Δ

нет↓

3

да

↓нет

X=X

1

Δ=Δ/2

X=X-Δ

Рис. 1. Схема программы приращения текущего параметра X.

На втором этапе проводится анализ результатов сканирования путём сравнения полученных значений минимумов остаточной дисперсии с пороговым значением, которое определяется исходя из следующего критерия:

,

где D[y] – дисперсия исходного временного ряда; D[u] – дисперсия шума; N – количество отсчётов исходного временного ряда, k – коэффициент, определяющий уровень значимости принятия решения.

Первоначально критерий был выведен из критерия В.И. Романовского (Видуев Н.Г., Кондра Г.С., 1969). Впоследствии было установлено, что для случаев N1=N2=N этот критерий приближает критерий Фишера. При этом соотношение между коэффициентом k и уровнем значимости α (по Фишеру) определяется уравнением, полученным путём аппроксимации значений критерия Фишера:

α=0.61exp(-0.64k).

При этом, если N>30, δF<10%, а при N>40 δF<5%, где N - количество отсчётов моделируемого временного ряда.

Во всех расчётах использовался именно этот критерий, который, по сравнению с критерием Фишера, характеризуется наглядностью, удобством восприятия и простотой программной реализации. Так при N=100 и k=1 можно говорить о том, что значимым является уменьшение дисперсии на 10%, если k=2, то, соответственно, на 20%.

В результате моделирования климатических временных рядов и последующей проверке адекватности результатов совместно с доктором географических наук Антоновым А.Е. было установлено, что для большинства исследованных временных рядов коэффициент k должен устанавливаться равным 0.8 (α=0.36). В отдельных случаях необходимо его снижение до k=0.7 (α=0.39). Здесь и далее для удобства восприятия после значения коэффициента в скобках указан уровень значимости α (по Фишеру).

В результате анализа периодограммы определяется количество гармоник в искомой полигармонической модели и нулевые гипотезы для дальнейших расчётов. Графическое представление результатов для ряда уровня Каспийского моря (1891-1985гг.) приведено на рис. 2.

Рис. 2. Периодограмма ряда уровня Каспийского моря.

Заметим, что по оси периодов отмечены значения, соответствующие нулевой гипотезе, а максимумы функции (-lg(Ψ)), соответствуют найденным значениям периодов.

В результате анализа периодограммы установлено, что n=2.

На третьем этапе расчётов к гармонике, характеризующейся наименьшим значением остаточной дисперсии, поочерёдно добавляются другие гармоники, в порядке возрастания достигнутого минимума остаточной дисперсии. При этом на каждом шаге производится минимизация общей остаточной дисперсии

по всем рассматриваемым параметрам. Причём в качестве нулевой гипотезы принимаются значения параметров, вычисленные на предыдущем шаге, а параметры добавляемой гармоники соответствуют вычисленным при сканировании. Таким образом учитывается эффект интерференции гармоник, возникающий вследствие их неортогональности на рассматриваемом временном интервале.

На четвёртом этапе проводится документирование результатов геоинформационного моделирования, которое включает в себя:

- документирование произведённых расчётов;

- расчёт прогноза;

- расчёт числовых характеристик погрешности параметров модели;

- расчёт гистограммы погрешности;

- расчёт коэффициентов авторегрессионной модели погрешности;

- вывод наложенных графиков исходного временного ряда (сплошная линия) и его полигармонической модели (пунктир).

Результаты моделирования ряда уровня Каспийского моря приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Параметры полигармонической модели ряда уровня Каспийского моря.

Номер гармоники

Амплитуда

(см)

Период (годы)

Начало периода

(год)

1

2

Среднее модели

24.7±9.3

148.0±11.

90.±10.

32.3±2.4

124.±11.

1921.5±4.7

1998.6±5.1

Рис. 3. Наложенные графики ряда уровня Каспийского моря (сплошная линия) и его полигармонической модели (пунктир), а также график прогноза изменения уровня Каспийского моря до 2027 года.

Для уровня Каспийского моря составленный прогноз показывает, что его повышение продолжится до 2027 года до уровня начала XX века. Заметим, что исследовался ряд уровня Каспийского моря с 1891 по 1985 год. Таким образом, тот факт, что за с 1977 по 1995 год уровень Каспийского моря поднялся на 2.5 метра, является подтверждением сделанного прогноза.

Результаты оценки доверительных интервалов параметров полигармонической модели ряда уровня Каспийского моря приведены в табл. 1.

Программная реализация метода расчёта стационарных параметров полигармонических моделей геофизических процессов обладает следующими характеристиками.

1. Реализована автоматическая работа программы, что обеспечивает: воспроизводимость результатов исследований, позволяет исключить субъективное воздействие на результат вычислений, снижает требования к оператору программы, снижает до минимума время, затрачиваемое оператором на производство вычислений.

2. Программа не требует предварительной подготовки исходных данных, что позволяет исключить внесение в данные субъективных погрешностей на этом этапе; снижает требования к оператору программы; снижает до минимума время, затрачиваемое на подготовку данных.

3. Для достаточно широкого диапазона условий оценки искомых параметров являются несмещёнными, состоятельными и эффективными.

4. Определяются не только длительности периодов, но и их амплитуды и фазы, что позволяет осуществлять экстраполяцию временного ряда, а также фазовые сдвиги между процессами.

5. Длительность выделяемых периодов находится в пределах от 2 интервалов дискретизации до нескольких длин исследуемой реализации. В случае наличия априорных данных о присутствии в исследуемом временном ряде составляющих с периодом длительностью менее двух интервалов дискретизации, программа позволяет производить расчёт их параметров.

6. Программа обеспечивает высокое (настраиваемое) разрешение (<2%) выделяемых периодов, что необходимо в некоторых видах исследований.

7. Предоставляется возможность исследования не только данных с пропусками, но и данных с неравномерной дискретизацией, что которые встречаются в геофизических измерениях (см. рис. 4).

8. Учитывается интерференция гармонических составляющих.

9. В программе реализована функция автоматизированной обработки исходного сигнала, при которой возможно отключать процедуру анализа выделенных гармоник, изменять порог принятия решения, а также исключать выбранную гармонику из общей модели. Эта возможность позволяет производить корректировку направления расчётов согласно экспертным оценкам исследователя.

10. Технологической платформой для работы разработанного программного обеспечения является стандартный персональный компьютер с установленной на нём операционной системой DOS или Windows (независимо от версии). Расчёты могут выполняться в фоновом режиме.

Рис. 4. Наложенные графики ряда яркости квазара NCG 4151 с неравномерной частотой дискретизации и его полигармонической модели (пунктир).

В третьей главе получены результаты моделирования ряда солнечной активности. Основным отличием рассчитанной модели от известных является наличие в ней 1800-летней гармонической составляющей, объясняющей современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активности. Приведены геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

Исследовался ряд наблюдений солнечной активности (в числах Вольфа), характеризующий интенсивность пятнообразовательной деятельности на Солнце (1700-1993). Параметры модели (см. табл. 2) были рассчитаны в автоматическом режиме с помощью метода, разработанного в главе 2.

Рис. 5. Периодограмма ряда солнечной активности.

Таблица 2.

Параметры полигармонической модели ряда солнечной активности.

Номер гармоники

Амплитуда

(числа Вольфа)

Период (годы)

Начало периода

(год)

1

2

3

4

Среднее модели

113±22

16±5

21±5

27±5

150±30

1800±400

98±5

9.99±0.01

11.05±0.01

2210±90

1740±6

1706.3±0.5

1702.2±0.5

Определение доверительных интервалов параметров полигармонической модели ряда солнечной активности производилось методом Монте-Карло.

Рис. 6. Наложенные графики ряда солнечной активности (сплошная линия) и его полигармонической модели (пунктир).

С целью проверки работоспособности разработанного метода и адекватности параметров полигармонической модели ряда солнечной активности на основании данных табл. 2 был сгенерирован идеальный полигармонический ряд. Периодограмма этого ряда приведена на рис. 7; наложенные графики ряда и его модели – на рис. 8; результаты моделирования – в табл. 3.

Рис. 7. Периодограмма идеального полигармонического ряда.

Рис. 8. Наложенные графики идеального полигармонического ряда и его модели.

Таблица 3.

Параметры полигармонической модели идеального полигармонического ряда.

Номер гармоники

Параметры гармоник сгенерированного ряда

Рассчитанные параметры полигармонической модели

1

Амплитуда = 113.

Период = 1800.

Фаза = 4.4

Амплитуда = 112.77

Период = 1798.14

Фаза = 4.400

2

Амплитуда = 16.

Период = 98.

Фаза = -2.5

Амплитуда = 16.00

Период = 98.00

Фаза = -2.500

3

Амплитуда = 21.

Период = 10.

Фаза = 2.3

Амплитуда = 21.00

Период = 10.00

Фаза = 2.300

4

Амплитуда = 27.

Период = 11.

Фаза = -1.2

Амплитуда = 27.00

Период = 11.00

Фаза = -1.200

Среднее

153.

152.77

Анализ результатов моделирования солнечной активности показывает, что первые две выделенные гармоники относятся к общеизвестному 11-летнему циклу солнечной активности и указывают на то, что он представляет собой биение с периодами в 9.99 и 11.05 лет. Полученные результаты согласуются с данными Тернера и Шустера. В последнее время на двойственную природу 11-летнего цикла указывал, в частности, Сачок Г.И.

Более высокочастотные циклы (с периодом менее 9 лет), а также обсуждаемый географами 22-летний цикл, в моделируемом ряде солнечной активности выявлены не были. Исследованный Э. Брюкнером 33-летний климатический цикл в исследуемом ряде также выявлен не был. Выявленный вековой (98-летний) цикл солнечной активности так же хорошо известен географам (Витинский Ю.И., 1986).

Наиболее важным с прогностической точки зрения является 1800-летний цикл (Эйгенсон М.С., 1963), характеризующийся амплитудой, превышающей суммарную амплитуду всех остальных гармоник.

На 1800-летний цикл солнечной активности впервые было указано Шнитниковым А.В. (1949). Он провёл сопоставление различных природных ритмов Земли и обнаружил их привязанность к астрономическому явлению, называемому Большой сарес, когда Солнце, Земля и Луна оказываются на одной прямой. При этом Земля расположена на наименьшем удалении и от светила, и от спутника. В этом случае достигают набольшего значения приливные силы. Большой сарес повторяется через 1800 лет (с отклонениями) и сопровождается расширением земного шара в экваториальной полосе за счёт приливной волны, в которой участвуют Мировой океан и земная кора. Вследствие этого происходит изменение момента инерции планеты, и она замедляет своё вращение. Изменяется также положение границы полярного ледового покрова, происходит подъём уровня океана. Большой сарес отражается на климате Земли – по-иному начинают чередоваться засушливые и влажные периоды.

Выводы Шнитникова А.В. были подтверждены как в Институте физики Земли АН СССР, так и самыми разнообразными исследованиями в области географических наук, некоторые результаты которых сведены в табл. 4.

Таблица 4.

Источники, указывающие на существование и проявление 1800-летнего цикла солнечной активности.

Источник

Длительность цикла, год

Климатические показатели

Петтерсон, 1914

1800

Колебания климатических явлений

(V в. до н.э. – XV в. н.э.)

Клаф, Брукс, 1933

1400

Атмосферные осадки

Антевс, 1938

1700

Движение ледников Новой Англии

(позднеледниковая эпоха).

Джиллет, 1938

1949

1700

1800

Гидрологические и геологические явления.

Отложения осадочных пород.

Предтеченский, 1945

1500

---

Шнитников А.В.,

1949

1951, 1957, 1970, 1976

1800-1900

Колебания общей увлажнённости материков (XL в. до н.э. – современность)

Слоистость илистых отложений

(XXIII в. до н.э. – современность)

Уровень Аральского моря.

Эйгенсон М.С., 1963

1800-1900

Карлстрем Т., 1966

1700

Максимов Е.В.

1850

Формирование забронированных глетчеров.

Дроздов О.А., 1976

1800

Колебания климата.

Беркович К.М., Борсук О.А.

1850

Изменение состава аллювия.

Некрасов И.А., Шейнкман В.С.

1850

Создание специфических форм гляциального рельефа, группирующихся в стадиальные комплексы.

Шилик К.К.

2000

- Продолжительность времени между максимумами новочерноморской и нимфейской трансгрессий.

- Продолжительность времени между максимумами фанагорийской и корсуньской регрессий.

Алешинская З.В., Гурова В.С.

1850

Изменчивость растительного покрова вокруг озера Неро.

Никитин А.Л.

1850-1900

Комплексное изучение геоморфологических, палеогеографических и археологических данных района Плещеева озера.

Макеев В.М., Бердовская Г.Н.

1600-1800

Слоистость в озёрных осадках полуострова Ямал.

Кюнтцель В.В.

1850

Оползневая активность на европейской территории СССР.

Левковская Г.М.

2000

Радиоуглеродное датирование древесин, обнаруженных в Арктике.

Кащук А.С.

1800

Период обращения магнитного поля вокруг земной оси.

Как видно из табл. 4, 1800-летний цикл хорошо известен современной науке, однако непосредственно из ряда солнечной активности не выделялся.

Приняв гипотезу о том, что между солнечной активностью и средней температурой воздуха на Земле существует прямая зависимость, проследим ход выделенной гармонической составляющей.

Рис. 9. Прогноз 1800-летней составляющей солнечной активности с 700 по 2200 год.

К 793 году, когда гармоника находилась на своём максимуме, а температура воздуха на Земле также достигла своего максимума, относится первое упоминание о нападении викингов на северо-восточное побережье Британии. В конце IX века началось заселение викингами острова Исландия 8. Здесь и далее в рамках указано обозначение объекта на рис. 10. Примерно через столетие Эйрик Рыжий, бежал из Исландии и добрался до земли, которую назвал Гренландией 1 (англ. "зелёная земля"), покрытой зелёными лугами. Эйрик основывает колонию викингов в Гренландии. Около 1000 года сын Эйрика Рыжего Лейф Счастливый доплыл до новых земель на западе от Гренландии (видимо, побережье современной Канады), но не смог закрепиться. При этом напомним, что в новое время, несмотря на значительный технический прогресс, исследование северного канадского архипелага представилось возможным только в XIX веке.

Приведённый пример является показательным с точки зрения влияния климата на развитие человеческой цивилизации. За достаточно короткий промежуток времени климат изменился настолько, что цветущий остров стал непригоден для проживания.

Далее идёт спад значений солнечной активности и вызванное им похолодание. Подтверждение этому принесли исследования 29 человеческих зубов, раскопанных на юге Гренландии в могилах с датами жизни умерших. По соотношению изотопов кислорода в эмали зубов удалось вычислить среднюю температуру на острове и проследить, как она менялась с 1100 по 1450 годы. Оказалось, что за этот период среднегодовая температура упала примерно на 1.5oC. Это похолодание не только погубило поля, доставлявшие питание колонистам, но и сделало остров труднодоступным, окружив его айсбергами и сплошными паковыми льдами. Когда в конце XV века корабли викингов снова смогли пробиться к Гренландии, колония оказалась целиком вымершей (см. рис. 9).

В XVII-XVIII веках значения солнечной активности достигают своего минимума, наступает так называемая эпоха маундера, или малого ледникового периода. В XVII веке полностью замерзали каналы в Голландии, устанавливалась устойчивая ледовая переправа между Данией и Швецией 15. До середины XIX века Темза 16 зимой покрывалась льдом. Далее значения солнечной активности начинают возрастать, и происходят следующие изменения климата в западной Атлантике: каналы в Дании и Голландии больше не замерзают, Темза – тоже. С 1976 по 1989 год толщина прибрежного льда на севере Гренландии сократилась с 6.5 до 4.5 м.

Геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости солнечной активности, рассчитанного на основании 1800-летнего цикла сведены в табл. 5. После датировки в скобках указано соответствующее значение прогноза.

Рис. 10. Пространственное расположение исследуемых временных геофизических процессов на территории Европы.

Таблица 5.

Геоинформационные подтверждения прогноза изменчивости солнечной активности на основании 1800-летнего цикла.

Датировка

События

~ 500 год до

н. э. (197)

Начало интенсивного похолодания по схеме расчленения голоцена М.И. Нейштадта.

~ 340 год до

н. э. (132)

Вероятно, последнее путешествие в античные времена к Гренландии (остров Туле) 1.

последние 500 лет до н. э. (197 → 41)

Отмечается особенная суровость климата Скандинавии 2.

8-10 гг. (41)

Замерзал Дунай 18.

Начало н. э.

(~ 42)

Высокий уровень Каспийского моря 3.

II – III века

(42 → 86)

"В середине II века путь циклонов сдвинулся в лесную зону. В III веке засуха усилилась, количество осадков упало до 100-200 мм в год. Прокормиться больше не удавалось, и некоторые обитатели Центральной Азии вновь, как и две тысячи лет назад, двинулись на запад".

~ 500 год

(163)

Потепление климата. "Арктические льды вступили в стадию полуустойчивого существования" (Брукс) 4.

VII-XI века

(202 → 266)

Уровень Каспийского моря на 2-4 м ниже уровня 1975г. (68) 3

VIII век

(235 → 257)

Максимальное распространение дуба в Усманском бору (Воронежская область) 20.

VIII-XII века

(235 → 209)

- Повышенное количество засух в Восточной Европе при повышенном уровне солнечной активности. Полярные сияния нередко наблюдаются жителями Среднего Поволжья 5.

- Потепление в горах Европы 6.

- Земледелие на Кавказе было возможно на 200-300 м выше современного уровня 7.

- Отсутствие морских льдов в районе Исландии 8 и южной Гренландии 1.

- Увлажнение было достаточным, чтобы занять земледельческой культурой почти всё междуречье Аму-дарьи и Сыр-Дарьи 17.

X век

(266 → 260)

Возделывание пшеницы в Волжской Болгарии 9.

940±120 гг.

(266)

На острове Виктория (72) 19, находящемся между Землёй Франца-Иосифа и Шпицбергеном, из-под отступившего края ледника вытаял ствол дерева, возраст которого (см. первый столбец) был определён радиоуглеродным методом.

X-XI века

(266 → 240)

Поселения норманнов в Северной Америке.

XII-XIII века

(240 → 170)

Похолодание, вызвавшее снижение границы лесов в Хибинах и на Кавказе 7.

Сокращение возобновления деревьев широколиственных пород на Карельском перешейке 10.

XIII-XIV века

(209 → 130)

Похолодание в Гренландии 1.

XIV век

(170 → 130)

Европейский климат соответствовал современному.

XVI- XVIII века

(92 → 40)

- Полуостров Канин на всех картах изображался островом 11.

- Пшеницу на территории Волжской Болгарии не сеяли из-за суровости климата 9.

- Разрастание горных ледников Скандинавии 2, Альп 6, Исландии 8, Аляски

XVII век

(62 → 44)

Период наибольшего продвижения ледников.

конец XVIII – начало XIX в.

(40 → 42)

Максимум ледовитости в Исландии 8.

Начало XIX в.

(42)

Высокий уровень Каспийского моря 3.

1840-1940 гг.

(43 → 59)

- Граница земледелия в Канаде переместилась на 100-200 км на север.

- Увеличение количества перелётных птиц в Исландии 8 и Гренландии 1.

- В Скандинавии 2 начали культивировать овощи, ранее недоступные для климатических условий этих стран.

-Повышение границы распространения бука в горах Италии 12.

- Хорёк и заяц в Европе распространились на 600 км в сторону полюса.

- Увеличение срока навигации: на Западной Двине 13 на 17 дней, на Неве 14 – на три недели.

- Лена близ Якутска стала вскрываться на 4 дня раньше, чем обычно.

- Площадь оледенения Альп с 1890 по 1940 гг. (50 → 59) уменьшилась на 25% 6.

- В Гренландии ледяной покров отступил настолько, что обнажил земли, которые в XII веке (~226) были заняты поселениями и могильниками норманнских колонистов 1.

- В Исландии освободились от надвига льдов земли, которые возделывались 600 лет назад (~166). Та же картина наблюдается и на Скандинавском полуострове 8.

- Повсеместно отмечено повышение снеговой линии. Так, в горах северной части Перу она поднялась на 900 метров.

Заметим, что схожая по длительности периодическая составляющая была выделена во временном ряде температуры воздуха в Санкт-Петербурге (1950 лет).

Согласно выдвинутой гипотезе, потепление продолжится ещё приблизительно 600 лет, что может существенно сказаться на сложившейся экономической и социальной структуре многих регионов. Направленность капиталовложений, призванных смягчить и предупредить негативные последствия изменений климата будет определяться исходя из того, какая гипотеза о причинах всемирного потепления климата будет принята. В качестве альтернативных можно рассматривать выдвинутую гипотезу, указывающую на природную обусловленность происходящих изменений, и "парниковый эффект", указывающий на их антропогенный характер. Если принимается последняя гипотеза, то средства должны быть направлены на уменьшение выброса в атмосферу углекислого газа. Если же рассматривается предложенная гипотеза, которая предполагает длительное природно обусловленное потепление климата, то необходима соответственная перестройка инфраструктуры регионов в масштабе всего государства.

При сопоставлении оснований и подтверждений этих гипотез можно сказать, что "парниковый эффект" обосновывается ростом загрязнения атмосферы вследствие роста промышленного производства в течение последних 100-150 лет, а предложенная гипотеза имеет геоинформационные подтверждения на протяжении последних 2500 лет.

В четвёртой главе разработана полигармоническая модель пространственно-временных геофизических процессов, содержащая нестационарные параметры амплитуды и периода. Показано, что в рамках полигармонического представления для других параметров нестационарность устанавливаться не может.

Математическое описание геофизических процессов с нестационарными параметрами полигармонической структуры проводилось по аналогии с разработанным автором описанием гласных звуков.

Математическое определение периода τ:

в этом случае недопустимо, поскольку длительность периода изменяется во времени. Поэтому "период" был определён как временной интервал между устойчиво повторяющимися особенностями временного ряда.

Исследования проводились на примере ряда солнечной активности (в числах Вольфа) (см. рис. 6). Для каждого из выделенных 26-ти периодов эмпирическим путём была выбрана зависимость амплитуды от времени, описывающая асимметричность исследуемых периодов (нарастание значений идёт быстрее, чем их убывание):

где a = const, b – параметр асимметричности амплитуды. В отношении гласных звуков было установлено, что величина параметра b коррелирует с такими перцептивными (слуховыми) характеристиками гласных как сила и ударение.

В результате проведённых исследований была предложена следующая модель изменения солнечной активности для каждого из выделенных периодов:

,

где y(ti) – отсчёты исследуемого ряда; myj – среднее значение модели j-го периода; aj=const – постоянная составляющая амплитуды; bj – параметр асимметричности амплитуды; τj – продолжительность моделируемого периода; i0 – первый отсчёт периода.

Расчёты производились с помощью метода минимизации остаточной дисперсии, разработанного в главе 2.

Близость параметров b, рассчитанных для каждого из выделенных периодов позволила допустить постоянство этой характеристики на протяжении исследуемой реализации: b = 0.4.

Установить зависимость изменения периодов от времени не представилось возможным. Таким образом, было установлено, что в принятом описании исследуемого временного ряда от периода к периоду изменяются два параметра: aj и myj.

Зависимости этих характеристик от времени были описаны полигармоническими моделями, рассчитанными методом, разработанным в главе 2. Результаты моделирования представлены ряда a(t) приведены в табл. 6.

Анализ результатов моделирования ряда a(t) показывает, что, несмотря на то, что его значения являются косвенными, то есть полученными в результате некоторых преобразований значений исходного ряда солнечной активности, структура полигармонической модели этого ряда в целом повторяет структуру полигармонической модели ряда солнечной активности. Полигармоническая модель ряда a(t) содержит:

- Биение со значениями периодов близкими к определённым для ряда солнечной активности (9.99 и 11.05 лет): 10.2 и 11.1 года. Заметим, что подобное биение было выявлено и в результате моделирования ряда экстремумов солнечной активности: 10 и 10.9 лет.

- Вековую составляющую с периодом 98 лет, совпадающим с аналогичным периодом, полученным для ряда солнечной активности (98 лет).

- Составляющую с периодом 157 лет. Заметим, что значение этой составляющей, приведённое в табл. 6, получено на третьем этапе – расчёте параметров итоговой полигармонической модели (см. главу 2). По окончании же второго этапа – построения периодограммы – период этой составляющей был равен 2171 году.

Таблица 6.

Результаты моделирования ряда a(t).

Номер гармоники

Амплитуда

(числа Вольфа)

Период (год)

Начало периода

(год)

1

2

3

4

Среднее модели

8.

8.

9.

17.

28.

157.

98.

10.2

11.1

1825.

1720.

1713.

1711.

Таким образом, предложенная полигармоническая модель с нестационарными периодами и нелинейной характеристикой амплитуды практически не искажает частотную структуру модели со стационарными параметрами, что служит аргументом в пользу адекватности полученных результатов.

Аналогичные результаты были получены для ряда my(t).

На основании полученных результатов представилось возможным осуществить прогноз амплитуды и среднего значения за период на ближайшие три периода. Результаты приведены в табл. 7.

Таблица 7.

Прогноз значений амплитуды a(t) и среднего my(t).

j (№ периода)

27

28

29

start – end

1988 – 1998

1998 - 2009

2009-2019

a(t)

17.

17.

15.

my(t)

32.

32.

27.

Полученные результаты качественно подтверждаются значениями солнечной активности, не использованными при расчёте параметров полигармонической модели.

В пятой главе разработан геоинформационный метод моделирования взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стационарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

При комплексном исследовании объектов, характеризующихся большим количеством входящих в них процессов, возникает задача количественного описания их взаимосвязи. В принципе, это задача регрессионного анализа, которая решена. Однако получаемая модель при этом просто констатирует наличие зависимости, не объясняя её причину.

В случае, когда для каждого из факторов эмпирически устанавливается полигармоническая структура, существует возможность устранить указанный недостаток. Для решения этой задачи был применён следующий порядок расчётов.

1. Расчёт параметров полигармонических моделей для каждого из исследуемых факторов.

2. Расчёт доверительных интервалов параметров полигармонических моделей.

3. Сопоставление наиболее продолжительных периодов, выявленных в исследуемых факторах, с целью обнаружения пересекающихся доверительных интервалов. Рассмотрение наиболее продолжительных периодов обусловлено их преобладающим влиянием на изменчивость исследуемых факторов.

4. Эмпирическое установление причинно-следственных связей (оценка "масштабности" факторов).

5. Расчёт параметров полиномиальной модели.

Большое внимание уделено алгоритмам расчётов, разработка которых позволила устранить некоторые недостатки, имеющиеся в современных программных пакетах, установить значимые взаимосвязи между разработанным методом расчётов и взаимнокорреляционным анализом, а также обеспечить автоматизацию расчётов.

В процессе проведения исследований были построены полигармонические модели нескольких сотен временных рядов характеризующих, в основном, климатические изменения в северо-западной Атлантике. При анализе полученных результатов были выделены семь рядов, полигармонические модели которых содержали составляющую с периодом ~120 лет. Параметры этих моделей и доверительные интервалы приведены в табл. 8.

Таблица 8.

Параметры полигармонических моделей временных рядов.

Временной ряд

Амплитуда

Период, год

Начало периода, год

Уровень

Каспийского моря

(Kas), см

24.7±9.3

148.±11.

90.±10.

32.3±2.4

124.±11.

1921.5±4.7

1998.6±5.1

Географическое положение Северного полюса

(Np), *109”

51.±32.

169.±81.

123.±99.

19.0±6.0

106.±51.

1899.2±8.7

1922.±26.

Экстремальность атмосферных процессов

(Extr), месяц

1.01±.51

1.20±.52

3.07±.38

-2.78±.45

16.8±1.5

33.7±1.8

119.±16.

1906.7±3.7

1915.2±9.0

1996.0±9.5

Отклонения удельных масс воды в Мировом океане (Ocean), г/см2

2.53±.48

1.61±.44

134.±38.

2001.±14.

Элементарный синоптический период (Asp), у.е.

12.6±4.6

-0.8±3.8

96.±24.

1934.8±7.9

Отклонение удельных масс воды на континентах

(Continent) , г/см2

7.0±1.0

-1.31±.94

162.±44.

1939.±13.

Средние значения комбинированной температуры океана и суши

(Tem), oC

.48±.39

.56±.46

1.4±1.2

-.65±.71

21.9±5.0

46.1±7.5

162.±56

1871.1±8.5

1885.±12.

1939.±18.

Анализ таблицы показал, что наименьшей "масштабностью" характеризуется уровень Каспийского моря. Поэтому дальнейшая задача заключается в отыскании зависимости уровня Каспия (интересующей величины) от других процессов, рассматриваемых в качестве влияющих.

При неизвестном виде искомой зависимости было предложено искать её в классе полиномиальных моделей. Принято следующее уравнение модели:

,

где y* - модель интересующей величины, xi – влияющие факторы, m1, m2, m3, m4 - номера факторов, причём x0=1 ∀j, а 0≤m1≤m2, 0≤m2≤m3, 0≤m3≤m4, 0≤m4≤n (количество факторов).

Показано, что

- остановка итерационного процесса должна проводиться по правилу: относительное уменьшение остаточной дисперсии за один цикл итераций не превышает 10-6;

- необходимо поэтапное построение модели: первый порядок – второй – третий – четвёртый, с принятием в качестве нулевой гипотезы результатов, полученных для предыдущего порядка (для первого порядка – среднее);

- предварительная нормализация исходных данных нецелесообразна.

Максимальное количество параметров полиномиальных моделей, практически рассчитанное с помощью предложенного алгоритма, равно 70.

Расчёт параметров многофакторных полиномиальных моделей, проводился по разработанному алгоритму, характеризующемуся следующими преимуществами:

- использование критерия значимости влияния рассматриваемых факторов;

- использование критерия достаточности степени полинома;

- возможность обработки взаимозависимых факторов;

- практическое отсутствие ограничений на количество параметров модели;

- программная устойчивость алгоритма.

Метод проиллюстрирован на примере расчёта параметров модели зависимости уровня Каспия (y) от шести влияющих климатических факторов (x), приведённых в табл. 8. Число пересекающихся значений рядов N=94. Исследуемые ряды пропусков не содержат. Алгоритм расчёта параметров модели аналогичен разработанному в третьей главе для полигармонических моделей.

При расчёте полиномиальных моделей процедура сканирования (последовательного просмотра) заключается в том, что для каждого из факторов последовательно строятся модели с первого по четвёртый порядок включительно: где k – порядок модели, а j – номер влияющего фактора. При этом находятся четыре отношения: для каждого из факторов, где Ψ - значение минимума остаточной дисперсии, достигнутое для искомого порядка модели (верхний индекс), D[y] – дисперсия интересующей величины. Аналогичные отношения находятся для моделей связей двух, трёх и четырёх факторов.

На основании проведённых расчётов составляется таблица, которая анализируется по следующим правилам.

1. Критерий принятия решения: . Разницу составляет значение коэффициента k, который, как было установлено в процессе исследований, при расчёте полиномиальных моделей должен иметь большие значения. Эта разница объясняется, во-первых, зависимостью между соседними отсчётами в случае синтеза полигармонической модели, что препятствует уменьшению остаточной дисперсии, а, во-вторых, возможными отклонениями истинной зависимости в исследованных временных рядах от полигармонической. В рассматриваемом примере k=1.5 (α=0.24), Fкр=1.16.

2. Порядок модели по отдельно взятому фактору выбирается, исходя из условия:

В результате анализа исходная таблица была сокращена (см. табл. 9). Номера столбцов в табл. 9 соответствуют порядку модели. Для каждого фактора подчёркиванием выделен необходимый и достаточный порядок модели на принятом уровне значимости.

Таблица 9.

Сокращённые результаты расчёта влияния рассматриваемых факторов ()

на уровень Каспийского моря.

Факторы

1

2

3

4

Ocean

10.5

20.7

21.0

23.4

Np

1.42

1.61

1.70

1.70

Extr

2.69

2.70

2.98

2.98

Asp

2.39

2.97

3.07

3.75

Continent

45.0

52.1

65.0

77.6

Tem

2.14

2.15

2.23

2.23

Заметим, что в рассматриваемом примере влияние связей двух и более факторов на интересующую величину значимо не проявилось.

Первая ступень построения модели интересующей величины заканчивается на том, что из сокращённой таблицы выбирается частная модель интересующей величины от одного фактора, с наибольшим отношением F: .

Затем в полученную модель первой ступени (зависимость интересующей величины от одного фактора) по очереди вводятся ранее полученные значимые зависимости. Нулевой гипотезой при этом является не

а значения, модели первой ступени; aj=.0 только для слагаемых, включающих вводимые параметры. Например, для модели, в которую введён фактор Ocean:

Kas=a0+a1Continent+a2Ocean+a3Continent2+a4Ocean2+a5Continent3+a6Continent4.

Подобный подход при выборе нулевой гипотезы при введении в модель второго фактора позволяет отталкиваться не от исходной дисперсии D[y], а от уже достигнутого минимума остаточной дисперсии (), что гарантирует и получение минимума остаточной дисперсии для модели второй ступени (от двух факторов), а также значительно уменьшает трудоёмкость расчётов.

Введение второй составляющей позволило получить значимое улучшение модели в двух случаях: Np и Asp. Влияние фактора Np значительно превосходит влияние фактора Asp, поэтому модель по двум факторам является функцией от Continent и Np:

.

При построении модели третьей ступени введение фактора Asp не даёт значимого увеличения отношения F, поэтому при решении поставленной задачи достаточно ограничиться моделью второй ступени. При этом среднее квадратическое отклонение интересующей величины σ[Kas] уменьшается в 11.9 раза и составляет σ[u]=10.1 при диапазоне изменения Kas∈[-104;260].

Рис.11. Отклонение удельных масс воды на континентах (фактор Continent).

Рис. 12. Положение Северного полюса (фактор Np).

Рис. 13. Совмещённые графики уровня Каспийского моря (сплошная линия) и его модели второй ступени от факторов Continent (четвёртый порядок) и Np (первый порядок) (прерывистая линия).

Заметим, что фактор Ocean, несмотря на значительную степень своего влияния на интересующую величину (см. табл. 9), не присутствует в уравнении модели. Причина этого заключается в том, что факторы Continent и Ocean являются взаимозависимыми, причём фактор Continent преобладает. Для подтверждения этого положения была построена модель, в которой в качестве интересующей величины был выбран фактор Ocean, а в качестве влияющего фактора - Continent. Результаты моделирования представлены в табл. 10.

Таблица 10.

Модель влияния фактора Continent на фактор Ocean.

1

2

3

4

Continent

10.4

15.0

15.1

15.8

Модель второго порядка характеризуется величиной , которая более чем на порядок превышает пороговую.

Кроме того, попытка построения модели третьей ступени путём введения в неё фактора Ocean приводит к практически нулевому уменьшению отношения F. Таким образом, подтверждена необходимость применения многоступенчатого итерационного подхода к расчёту параметров моделей.

Алгоритм отрабатывался на большом количестве экспериментальных данных и результатах статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Для модели второго порядка коэффициент k должен находиться в интервале [0.8, 2.3] (α∈[0.16, 0.34]). При меньших значениях коэффициента k увеличивается вероятность ошибки второго рода (неоправданно увеличивается сложность модели), при больших - отбрасываются, обычно, нелинейные члены, и модель вырождается в линейную. Так, в рассмотренном примере при k=2.5 (α=0.14) модель уровня Каспия выражается линейной зависимостью от факторов Continent и Np (см. рис. 14). При этом среднее квадратическое отклонение интересующей величины σ[Kas] уменьшается в 9.2 раза и составляет σ[u]=13.2 при диапазоне изменения Kas∈[-104;260].

Рис. 14. Совмещённые графики уровня Каспийского моря (сплошная линия) и его линейной модели второй ступени от факторов Continent и Np (прерывистая линия).

Моделирование метрологических характеристик алгоритма методом Монте-Карло позволило сделать следующие выводы.

- В случае, когда вид модели совпадает с истинной зависимостью, при относительной погрешности исходных данных равной 1% относительная погрешность модели составляет также 1%; для 5% - 5%.

- Оценки интересующей величины для широкого диапазона условий являются несмещёнными и состоятельными.

- При увеличении порядка модели увеличивается вероятность принятия ошибочного решения, как при определении порядка, так и при определении количества факторов, входящих в модель.

- Для модели второго порядка значения коэффициента k должны находиться в интервале ]0.8;2.3[ (α∈]0.14;0.37[). Для третьего порядка – в интервале ]1.8;2.2[ (α∈]0.15;0.20[). Таким образом, при повышении порядка модели интервал возможных изменений коэффициента k значительно (примерно в 3 раза) сужается.

Предложенный метод позволяет анализировать первоначальный состав влияющих факторов и исключать из рассмотрения те из них, влияние которых не существенно при принятом уровне значимости, что значительно сокращает трудоёмкость расчётов и трудности при интерпретации модели.

Предложенный критерий значимости основан на рассмотрении статистики Фишера (отношении дисперсий), однако пороговая величина линейно зависит от параметра значимости k, что значительно упрощает расчёты и не требует использования специальных таблиц. Решение же о достигнутом уровне значимости во многих случаях может быть заменено экспертным решением о пригодности полученных результатов для дальнейшего использования и об их соответствии информации, не использованной для построения модели. Более того, эти решения должны приниматься на основе анализа не одной, а нескольких моделей, построенных для различных уровней значимости.

Метод устойчив к взаимозависимости факторов и не допускает учёта в итоговой модели влияющих факторов, значимо зависящих друг от друга, что снимает проблему взаимозависимости, присущую большинству современных методов математического описания экспериментальных данных.

Предложенный метод свободен от одного из основных недостатков минимизации остаточной дисперсии, который заключается в том, что при увеличении количества влияющих факторов остаточная дисперсия уменьшается независимо от того, что это за факторы.

В приложении приведён листинг программы расчёта стационарных параметров полигармонических моделей временных рядов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертации разработано математическое и программное обеспечение геоинформационного моделирования пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой для долгосрочного прогнозирования изменения исследуемых процессов и установления причин взаимозависимости между ними. Показано, что полигармоническая структура эмпирически может устанавливаться как со стационарными, так и с нестационарными параметрами. В зависимости от этого для математического описания разработаны геоинформационные модели и методы расчёта их параметров. Геоинформационное моделирование пространственно-временных геофизических процессов с полигармонической структурой проводилось на основании данных, характеризующих, в основном, климатическую изменчивость на территории Европы.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Разработан геоинформационный метод периодограмм-анализа с реализацией устойчивого итерационного трёхпараметрического процесса, позволяющий рассчитывать параметры полигармонических моделей пространственно-временных геофизических процессов, заданных рядами с пропусками и неравномерной дискретизацией, включающих составляющие с периодом, превышающим интервал наблюдений, что позволяет, в частности, осуществлять долгосрочный прогноз изменения исследуемых процессов.

2. Разработан геоинформационный метод расчёта параметров модели взаимозависимости пространственно-временных геофизических процессов со стационарными параметрами полигармонической структуры, позволяющий объяснять причины взаимозависимости на основе сходства продолжительностей длительных периодов.

3. Разработана геоинформационная модель пространственно-временных геофизических процессов с нестационарными периодами и нелинейной амплитудой, отражающей характеристики нарастания/затухания интенсивности.

4. Разработана полигармоническая модель ряда солнечной активности, включающая составляющую с периодом 1800 лет, объясняющую современное глобальное потепление климата Земли с позиций изменения солнечной активности. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения солнечной активности на протяжении последних 2500 лет на примере климата Европы.

5. Разработана полигармоническая модель ряда уровня Каспийского моря, включающая составляющую с периодом 124 года. Найдены геоинформационные подтверждения прогноза изменения уровня Каспийского моря на протяжении последних 100 лет.

Работы, опубликованные по теме диссертации:

Монография:

1. Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования/Д.И. Якушев. СПб.: МГП Поликом, 2002.-100с.

Публикации в журналах из перечня ВАК:

2. Якушев Д.И. К вопросу моделирования авторегрессией второго порядка/ Д.И. Якушев//Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1994. - Вып. 469. - C.76-80.

3. Якушев Д.И. Обработка результатов измерений методом Гаусса-Зейделя/ Д.И. Якушев//Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1995. - Вып. 479. - C.64-68.

4. Якушев Д.И. Прорежение автокорреляционных функций/Д.И. Якушев //Известия ГЭТУ. - СПб.: ГЭТУ, 1996. - Вып. 496. - C.88-90.

5. Якушев Д.И. О задаче выделения периодичностей/Д.И. Якушев// Известия СПбГЭТУ. – Науч. приборостроение - СПб.: ГЭТУ, 2001. - Вып. 1. - С.32-35.

6. Якушев Д.И. Моделирование гласных звуков/Д.И. Якушев, О.П. Скляров //Акустический журнал, 2003. – Т.49, №4. - С.567-569.

Рукописи, депонированные в ВИНИТИ:

7. Якушев Д.И. Асимметрия и эксцесс спектров стационарных случайных процессов/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. С-Пб, 1996. – 15c. - Деп. в ВИНИТИ. 17.01.96, № 195-В96.

8. Якушев Д.И. Метод выделения нестационарных периодов/Д.И. Якушев //С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 8с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 231-В2004.

9. Якушев Д.И. Метод расчёта параметров авторегрессионной зависимости/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 7с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 233-В2004.

10. Якушев Д.И. Метрологические характеристики алгоритма выделения периодических составляющих/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 236-В2004.

11. Якушев Д.И. Исследование колебаний уровня Каспия/Д.И. Якушев// С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 6с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 234-В2004.

12. Якушев Д.И. Выделение из временного ряда гармонических составляющих/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. СПб., 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 235-В2004.

13. Якушев Д.И. Расчёт параметра логистического уравнения по экспериментальным данным с пропусками/Д.И. Якушев//С.-Петерб. электротехн. ун-т. С-Пб, 2004. – 9с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.02.04, № 232-В2004.

Другие публикации:

14. Оптимизация режимов экспериментальной установки электродуговой вакуумной очистки проволоки/Д.И. Якушев, В.И. Криворотов, А.Г. Трояножко, В.Л. Чабан//Вестник технологии судостроения. - 2000. - №6. - С.35-37.

15. Якушев Д.И. К расчёту параметров многофакторных полиномиальных регрессионных моделей/Д.И. Якушев//Вестник Санкт-Петербургского отделения Метрологической академии. - СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. – 2001. - №8. - С.71-80.

16. Якушев Д.И. Определение степени аппроксимирующего полинома/Д.И. Якушев//Вестник Санкт-Петербургского отделения метрологической академии. СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 2003. - Вып. 10. - С. 37-43.

Тезисы к докладам на международных и всероссийских конференциях:

17. Антонов А.Е. О гелиоциклах и уровне солнечной активности на рубеже XX и XXI веков/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев, А.В. Жукова//Циклы природы и общества: Тез. докл. V междунар. конф., г. Ставрополь, 1997г. – Ставрополь, 1997. - C.135-137.

18. Антонов А.Е. Эволюция гелио- и геофизических процессов в полигармоническом представлении и ожидаемые тенденции в изменении климата на территории Восточной Европы и России в XXI веке/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев// Фундаментальные проблемы естествознания: Материалы междунар. науч. конгр., г. Санкт-Петербург, 1998г. – СПб., 1998. - C. 8.

19. Антонов А.Е. О сверхвековом цикле солнечной активности/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций: Тез. докл. всеросс. науч.-техн. конф., г. Санкт-Петербург, 1998г. - СПб.: СПбГЭТУ, 1998. - С.11-12.

20. Антонов А.Е. О выявлении циклических закономерностей в геофизических рядах/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 1999г. - СПб., 1999. - C. 137-140.

21. Антонов А.Е. О взаимодействии сверхвековых и внутривековых климатоформирующих циклов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы: Материалы I междунар. конф., г. Ставрополь, 1999г. – Ставрополь, 1999. – С. 48-49.

22. Антонов А.Е. Современный климатический тренд и ожидаемый уровень гелио- и геофизических процессов в XXI веке/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы: Материалы II междунар. конф., г.Ставрополь, 2000г.–Ставрополь, 2000. – С. 34-37.

23. Антонов А.Е. Циклоэнергетика геофизических и биопродукционных процессов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы: Материалы III междунар. конф., г. Ставрополь, 2001г. – Ставрополь, 2001. – Ч.3. – С. 24-25.

24. Антонов А.Е. Энергетика периодических колебаний геофизических и биопродукционных процессов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев// IV Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2001г. - СПб., 2001. - Т.2. - С.208-210.

25. Антонов А.Е. Сверхвековой цикл солнечной активности и его климатоисторическое подтверждение/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Циклы природы и общества: Материалы X междунар. конф., г. Ставрополь, 2002г. - Ставрополь, 2002. - Т.1. - С.47-50.

26. Антонов А.Е. Исследование зависимости уровня Каспия от климатических факторов/А.Е. Антонов, Д.И. Якушев//Пространство, Время, Тяготение: Материалы VII междунар. науч. конф., г. Санкт-Петербург, Россия, август 19-23, 2002. - СПб.: ТЕССА, 2003. - С.89-93.

27. Скляров О.П., Порошин А.Н., Якушев Д.И. Экспертная система для исследования и коррекции речевых нарушений и хаусдорфова размерность V-ритма речи/О.П. Скляров, А.Н. Порошин, Д.И. Якушев//ФАМ'2003: Труды Второй Всеросс. конф., г. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003г. – Красноярск, 2003. - Ч.II. - C.181-187.

28. Якушев Д.И. Проблемы производства фонографических экспертиз с применением программно-аппаратного комплекса "Диалект"/Д.И. Якушев // Актуальные вопросы организации и производства судебных экспертиз: Материалы междунар. школы-семинара, г. Санкт-Петербург, 26-29 мая 1998г. - СПб., 1999. - C.66-72.

29. Якушев Д.И. К вопросу о выделении периодичностей/Д.И. Якушев // Актуальные вопросы организации и производства судебных экспертиз: Материалы междунар. школы-семинара, г. Санкт-Петербург, 26-29 мая 1998г. - СПб., 1999. - C.72-82.

30. Якушев Д.И. Математическая обработка лингвистического описания качества металлургических процессов/ Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2000г. – СПб., 2000. - Т.1. - С.140-142.

31. Якушев Д.И. Организация баз данных на основе экспертных оценок объектов/Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 27-30 июня 2001г. - СПб., 2001. - Т.1. - С.202-203.

32. Якушев Д.И. Алгоритмы математического моделирования в области информационно-измерительных и управляющих систем/Д.И. Якушев// 55-ая конф. профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, 31 янв. 2002г. – СПб., 2002.

33. Якушев Д.И. О постановке задачи моделирования/Д.И. Якушев// V Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. - СПб., 2002. - С.284-285.

34. Якушев Д.И. Метод выделения гармонических составляющих из временных рядов/Д.И. Якушев//Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации: Материалы междунар. науч.-техн. конф., г. Пенза, 22-24 октября 2002г. - Пенза, 2002. - С. 6-7.

35. Якушев Д.И. Определение параметров полигармонической модели временных рядов с аддитивным шумом Коши/Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 26-28 июня 2003. - СПб., 2003. - Т.1. - С.383-385.

36. Якушев Д.И. Итерационный подход к нахождению параметров моделей/ Д.И. Якушев//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. - СПб., 2002. - Т.3. - С. 95-98.

37. Якушев Д.И. Подготовка данных при построении моделей/Д.И. Якушев // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 26-28 июня 2003г. СПб., 2003. - Т.1. - С.386-387.

38. Якушев Д.И. Субъективный характер моделирования/Д.И. Якушев, С.О. Урюпов//Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. – СПб., 2004. - Т.3. - С.99-101.

39. Якушев Д.И. Эмпирические алгоритмы, программы и модели для описания климатических и звуковых временных рядов/Д.И. Якушев//57-ая конф. профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, январь-февраль 2004г. – СПб., 2004.

40. Antonov A.E. Correlation of variability of the climatic factors (Взаимозависимость изменчивости климатических факторов)/A.E. Antonov., D.I. Yakushev// V Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям: Сб. докл., г. Санкт-Петербург, 2002г. – СПб., 2002. - С.286-287.

41. Skljarov O.P. An expert system for study and correction of speech disorders and hausdorff dimension of the speech V-rhythm (Экспертная система для исследования и коррекции речевых нарушений и хаусдорфова размерность V-ритма речи)/O.P. Skljarov, A.N. Poroshin, D.I. Yakushev//FAM'2003: Proc. of the Second All-Russian Conference, Krasnoyarsk, 2003. - Krasnoyarsk: ICM SB RAS, 2003. – P.II.- P.188-194.

42. Skljarov O.P. Hausdorff dimension of the speech V-rhythm and an expert system of partner-learning special type (Хаусдорфова размерность V-ритма речи и экспертная система специального партнёрского типа)/O.P. Skljarov, A.N. Poroshin, D.I. Yakushev//XIII Сессия Российского Акустического общества: Труды, г. Москва, АКИН, 19-23 ноября 2003г. -М., 2003. - P.513-516. http://library.akin.ru/rao/sess13/sect8s.htm

43. Yakushev D.I. Modelling of sonants (Моделирование сонантов)/D.I. Yakushev//SPECOM'2002. Proc. of international Workshop Speech and Computer. St. Peterburg, September 2-5, 2002. – St. Peterburg, 2002. - P.87-90.

44. Yakushev D.I. Calculation of a logistics equation parameter on experimental data with the miss (Вычисление параметра логистического уравнения по экспериментальным данным с пропусками)/D.I. Yakushev//Physcon-2003: Proceedings (CD) St. Peterburg, 2003. - P.699-702.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.