WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

  На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ ЮРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ

ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ

ПРОЯВИТЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

Специальность 05.11.11 – Хроматография и хроматографические

приборы

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени

доктора химических наук

Москва – 2008

Работа выполнена в ФГУП

«Государственный научно – исследовательский институт особо чистых биопрепаратов»  Федерального медико – биологического агентства России

Официальные оппоненты: доктор химических наук

  Калиничев Анатолий Иванович

  ИФХЭ РАН

  доктор физико-математических наук,

  профессор Веницианов Евгений Викторович

  ИВП РАН

доктор химических наук

  Долгоносов Анатолий Михайлович

ГЕОХИ РАН

Ведущая организация:  Санкт-Петербургский Государственный

  политехнический университет

Защита диссертации состоится «17» июня 2008 г в 15 час. 00 мин на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

Д  002.259.04  при ИФХЭ РАН по адресу:  119991, г. Москва, Ленинский проспект 31, корп. 4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИФХЭ РАН

Автореферат разослан  «……..» мая  2008 г.

Ученый секретарь Совета по защите

докторских и кандидатских диссертаций,

кандидат химических наук Л.Н. Коломиец


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на 100-летнюю историю метода хроматографии, науч-ные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено ре-шение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разде-ление веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее ва-рианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разде-ления минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традицион-ное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще доста-точно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отли-чаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изо-терме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д.. “Неблагоприятные” с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является “внутренняя” диффузия молекул, а не “внешняя” и “продольная” диффузия) могут иногда оказаться кон-структивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масшта-бированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хро-матографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при раз-делении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделе-нии медленно диффундирующих веществ и пр.. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных дан-ных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения – сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматогра-фии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования иници-ированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ на синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии – сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ – только-только начинает привлекать внимание исследователей.

За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикация человека методами гемо- и плазмо-сорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических ха-рактеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических сре-дах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.

Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявитель-ной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хро-матографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины...

Цель и задачи исследования.  Исследования проводились с целью: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экс-периментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хрома-тографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена при линейной изотерме;  3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматог-рафии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.

       Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хрома-тографии;  систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.

Научная новизна.

1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригод-ная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) – близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструк-тивными элементами теории являются:  введенные в обращение параметры хроматог-рафической системы – обобщенная координата длины колонки для одного и двух ком-понентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов;  функциональные характеристики хрома-тографической системы – кинетические и динамические функции распределения;  аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения;  функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы;  универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии  – с одной стороны, и первичными параметрами системы – с другой;  аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы и альтернативных методах ввода пробы.

2. Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы сле-дующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам – квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны;  смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.;  существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости “характеристика зоны – параметры системы”);  отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек;  отклонение калибровочной кривой “удерживаемый объем – молекулярная масса” от традиционной зависимости в адсорбционной хроматогра-фии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов);  неравноценность аль-тернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны;  улучшение ха-рактеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции;  возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксклюзионной хроматографии).

3. Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импуль-сном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам - квазиравновесному (К), нерав-новесному (Н), переходному (П)  и установлены критерии реализации этих режимов.

4. Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализо-ванная в виде “групповой системы режимов хроматографии”. Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти “простых” групп и двух “инверсионных” групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных пара-метров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализа-ции всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распре-деления и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.

5. Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетради-ционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существо-вание у систем точек инверсии; существование хроматограмм “убывающего” типа, законо-мерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм “возрастающего” типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хрома-тографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изме-нения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.

Практическая значимость.

1. Разработана “групповая система режимов хроматографии”, позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы опре-делять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равно-весный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.

2. Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режи-мов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам.

3. Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.

4. Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых “характеристика движения зоны – параметры системы” и “эффективность хроматографии – параметры системы”.

5. Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, поз-воляющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и ха-рактеристики хроматографии в любых режимах.

6. Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близ-кими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков” совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красильниковым).

7. Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрациклинового ряда.

8. Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода опреде-ления ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).

       Положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колон-ке при линейной изотерме.

2. Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявлен-ных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.

3. Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам:  квазиравновесному (К),  неравновесному (Н)  и  переходному (П).

4. Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидро-структурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии).

5. Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматог-рафии с перспективными возможностями

Апробация и публикации. Результаты выполненных исследований по теме диссерта-ции докладывались на III Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1973), на XI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Алма-Ата, 1975), на Всесоюзной научной конференции “Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" (Ленинград, 1977), на I Всесоюзной конференции по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1983), на Всесоюзном семи-наре, посвященном памяти А.В. Киселева (Москва, 1985), на Международном симпозиуме по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1986), на I Всесоюзной конференции “Препаративная хроматография ФАВ на полимерных сорбентах” (Ленинград, 1988), на Международной конференции “The seventh International Dunube Symposium” (Leipsig, 1989), на Международной конференции “ 2-nd International Conference AIDS,Cancer and Human Retroviruses” (St.-Petersburg, 1993), на I-V Всесоюзных и VI-VII Российских симпозиумах по молекулярной жидкостной хроматографии (Дзержинск, 1979; Звенигород, 1982; Рига, 1984; Алма-Ата, 1987; Рига, 1990; Москва, 1993, Москва, 1996), на Всерос-сийском симпозиуме по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященном 95-летию открытия хроматографии М.С. Цветом (Москва, 1998), на Всероссийском сим-позиуме по химии поверхности, адсорбции и хроматографии, посвященном 90-летию со дня рождения А.В. Киселева (Москва, 1999), на IX Международной конференции по теорети-ческим вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии, посвященной 100-летию со дня рождения академика М.М. Дубинина (Москва, 2001).

По теме диссертации опубликовано 34 статьи, 1 авторское свидетельство и 18 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных час-тей, заключения и выводов, списка цитируемой литературы. Первая часть (главы 1 – 2) содержит аналитический обзор современного состояния теории квазиравновесной хрома-тографии и ее ограниченности. Во второй (главы 3 – 8) и третьей (главы 9 – 12) частях изла-гаются оригинальные исследования автора. Общий объем диссертации 289 стр, включая 90 рисунков, 6 таблиц, списка литературы из 264 наименований.

К Р А Т К О Е И З Л О Ж Е Н И Е

О С Н О В Н Ы Х Р Е З У Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы

Хроматографические системы, исследуемые в работе.

Хроматографическую систему, включающую колонку с гранулами пористого мате-риала и раствора (растворителя и компонентов, подлежащих разделению), охарактеризуем следующими независимыми параметрами –

u (υ),  R,  h,  s,  α (β),  Kd,i,  Da,i,  Dc,i,  Dl,i,  (1)

где u(υ), R, h, s, α (β) - гидро-структурные параметры; Kd,i, Da,i, Dc,i, Dl,i - физико-химические параметры. Здесь и далее подразумеваем: R – средний радиус сферических гранул; α - по-розность;  β ≡ α(1 - α)-1 - фазовое отношение;  h, s – высота, площадь сечения колонки (при этом Vсв = αhs, Vст = (1 - α)hs и Vк = hs - объемы свободной, стационарной и полной частей колонки соответственно); u (υ) – линейная (объемная, υ = αus) скорость движения подвиж-ной фазы в колонке, иначе, - скорость элюции (в элютивной хроматографии); Кd,i – эффек-тивный коэффициент равновесного распределения компонента i между фазами; Da,i – эф-фективный коэффициент диффузии компонента i в порах гранулы (характеризует “внут-реннюю диффузию” в стационарной фазе); Dс,i – молекулярный коэффициент диффузии компонента i между гранулами (характеризует “внешнюю диффузию” в подвижной фазе); Dl,i – эффективный коэффициент продольной (вдоль колонки) диффузии компонента i в подвижной фазе. За основу теоретической модели хроматографической системы с парамет-рами (1) приняты известные феноменологические уравнения: уравнения материального баланса для компонента i в фазах колонки –

, ; (2)

уравнение диффузии компонента i (в “строгой” форме - внутри гранулы и в “упрощенной” форме – вне гранулы) в сферических координатах с граничными условиями- 

,       (3)

где ar, c – локальные концентрации i-го компонента в неподвижной и подвижной фазах соответственно;  aR – средняя по грануле концентрация компонента;  r – радиальная коор-дината длины, отсчитываемая от центра гранулы (0 ≤ r ≤ R);  t – время;  x – координата дли-ны вдоль колонки (0 ≤ x ≤ h);  δ - толщина “диффузионной пленки”, окружающей гранулу, в пределах которой можно пренебречь конвективным потоком компонента по сравнению с диффузионным. Относительную роль внутренней или внешней диффузии компонента охарактеризуем с помощью параметра Био - Bi ≡ DcR/(DaKdδ): если Bi << 5, то превалирует внешняя диффузия, если Bi > 5 – внутренняя диффузия. В предельном случае чисто внутри-диффузионной кинетики массообмена (Bi → ∞) соотношение (3) для раздела фаз (при r = R) трансформируется в уравнение локального равновесия массы : a|r = R = Kdc. – линейная изо-терма массораспределения. Начальные (при t = 0) и краевые (при х = 0) условия для концентраций с, ar, aR в модели (2)-(3) будут оговорены ниже.

Экспериментальные исследования хроматографических систем (1)-(3) проводили на следующих моделях (таблица 1): антибиотики тетрациклинового ряда (в колонке с сульфо-катионитом) – в случае изучения закономерностей ионообменной хроматографии; белки и витамин В12 (в колонке с биогелями или макропористым стеклом ) – в случае изучения зако-номерностей эксклюзионной хроматографии; первичные спирты (в колонке с метакрилат-ным сорбентом) – в случае изучения некоторых особенностей гидрофобной хроматографии.

Таблица 1

Объекты и материалы исследования

Объекты

Материалы

Физико-химические параметры

ММ (Да)

Кd

Da (см2/сек)

Первичные спирты:

Пропанол

Бутанол

Пентанол

Гексанол

Гептанол

Биохром

(метакрилатный сорбент)

60

74

88

102

116

1.55

1.95

2.75

4.50

8.95

-

-

-

-

-

Антибиотики:

Окситетрациклин (ОТЦ)

Тетрациклин (ТЦ)

Хлортетрациклин (ХТЦ)


Дауэкс 50×4

(сульфокатионит)


460

444

479


111

210

415


1.6 0-9

4.5 10-10

2.2 10-10

Витамин В12

Биогель Р-100

Биогель Р-150

СМП-1М-1000

1300

0.85

1.00

0.60

3.5 10-7

4.1 10-7

9.1 10-7

РНК-аза

Биогель Р-100

14 103

-

-

Химотрипсиноген (ХТНГ)

Биогель Р-100

23.7 103

-

-

Гемоглобин (ГМГ)

Биогель Р-100

Биогель Р-150

67 103

0.21

0.31

2.8 10-9

4.7 10-9

Сывороточ. альбумин (СА)

Биогель Р-100

СМП-1М-1000

69 103

-

0.42

-

4.3 10-8

Примечание: Опыты с антибиотиками проводили в 1М водном растворе NaСl при рН = 1.6; с вита-мином и белками – в физиологических условиях: 0.05М фосфатный буфер, рН = 7.4, 0.15М NaСl; с первичными спиртами – в дистиллированной воде.

Все исследования с антибиотиками проводили в водной среде при рН = 1.6: в этом случае они представляли собой однозарядные катионы. Опыты по хроматографии БАВ, как прави-ло, не отличались от общепринятых методик: соответствующим элюентом (табл. 1) уравно-вешивали сорбент в колонке; вводили узкую зону БАВ и сразу же пропускали через колон-ку тот же элюент до полного извлечения БАВ (традиционный метод “поршня”). Временной контроль концентрации БАВ на выходе колонки осуществляли автоматически с помощью ультрафиолетового детектора (или проточного рефрактометра – в случае опытов со спирта-ми) и самописца. В предварительных экспериментах в статике были изучены закономер-ности равновесия и кинетики межфазного распределения антибиотиков и В12. По линейным участкам изотерм массораспределения были рассчитаны коэффициенты Kd (табл. 1) и опре-делены границы концентраций, в которых выполнялись “линейные” закономерности массо-распределения. Этих границ придерживались во всех динамических экспериментах. Экс-периментальные кинетические кривые сорбции антибиотиков на катионитах с различными диаметрами гранул имели (в координатах “степень сорбции – корень квадратный из времени”) ярко выраженные линейные участки, что характерно для внутридиффузионного механизма кинетики сорбции: по наклону этих прямолинейных участков были рассчитаны эффективные коэффициенты Da (табл. 1). Параметры Kd и Da для белков и спиртов (табл. 1) определены из динамических экспериментов, адекватных традиционному режиму.

  Главная цель работы – установление общих закономерностей неравновесной хрома-тографии на стадиях быстрой и медленной кинетики межфазного массообмена – дости-галась путем извлечения полной информации из принятой модели (1)-(3) и сопоставления этой информации с экспериментальными результатами по динамике движения и хроматог-рафии БАВ, представленных в табл. 1. Других целей работы достигали преимущественно путем анализа и систематизации общих закономерностей.

ЧАСТЬ I

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

ГЛАВЫ 1 – 2.  СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ И ЕЕ ОГРАНИЧЕННОСТЬ

       В основе традиционной теории динамики сорбции и хроматографии – три различные формы феноменологических уравнений:

;                 (4)

;         (5)

.         (6)

где  -tдиф =  -tin + -tex = (1/15)R2Da-1 + (1/3Bi)R2Da-1,  u* = u/(1 + β-1Kd) (7)

- среднее время диффузии (внутренней - -tin и внешней - -tex) компонента в грануле (Н.Н. Туницкий, 1964); u* - скорость движения равновесной концентрационной точки зоны.  Форма (4) отвечает концепции “запаздывания” в установлении межфазного равновесия на эффективное время Т; форма (5) – концепции “теоретических тарелок” с  эффективной вы-сотой Н (т.е. ВЭТТ); форма (6) – концепции квазидиффузии с эффективным коэффициентом D. Впервые уравнения квазиравновесной хроматографии в трех различных формах (4)-(6) систематизированы Я.В. Шевелевым (1957), однако полная структура феноменологических коэффициентов Т, Н, D им не раскрыта. Строгого вывода уравнений (4)-(6) в литературе нет. Наиболее полно обосновано уравнение (4) (С.Е. Бреслер, Я.С. Уфлянд, 1953 г), однако без учета в коэффициенте Т продольной  составляющей, и уравнение (5) (В.В. Рачинский. 1964 г;  В.С. Голубев, Г. М. Панченков, 1969 г). В диссертации установлены физические предпосылки, при которых три формы уравнений (4)-(6) с соответствующими коэффициен-тами Т, Н, D следуют из строгой модели (2)-(3). Коэффициенты Т, Н, D аддитивны:

T = Tin + Tex + Tlon, H = Hin + Hex + Hlon,  D = Din + Dex + Dlon,

где значки у коэффициентов указывают на принадлежность последних к внутренней, внеш-ней и продольной составляющим. Явные выражения составляющих легко восстановить по формулам (4)-(7). Коэффициенты взаимосвязаны между собой и с параметром N – числом эффективных теоретических тарелок:  N = h/H = u*h/D = h/u*T.  Эффективность колонки тем выше, чем больше число N и, следовательно, чем меньше любой из коэффициентов H, D, T.

  Решение любого из уравнений (4)-(6) отвечает установившемуся движению зоны с сим-метричной кривой по любой из переменной ‘x”, “t” (или V = υt – объему вышедшего из колонки элюата), например, кривой Гаусса -в случае элютивного процесса:

c = (Q/σv)exp[- (V –-V)2/(2σv2)],                                 (8)

где σv2 - дисперсия выходной концентрационной кривой в единицах (мл)2; -V – средний объем элюции компонента.  Основные характеристики выходной гауссовой зоны, такие как объем удерживания (V*) компонента и ширина   зоны на высоте смакс/е, связаны со сред-нестатистическими характеристиками кривой-V, σv и параметрами (1) следующим образом:

V* =-V = Vсв + КdVст,  .         (9)

При хроматографии двух веществ (“1” и “2”) в установившемся режиме разрешение пиков тем лучше, чем больше разница (Kd,2 – Kd,1) коэффициентов распределения компонентов, чем больше длина колонки h и чем меньше величина любого феноменологического коэффи-циента H, D, T для каждого из компонентов:

.                                 (10)

Из обзора экспериментальных данных с участием БАВ и полимеров (глава 2), следует, что законы движения зон и самой хроматографии могут существенно отличаться от (8)-(10). Тем самым, показана ограниченность традиционной теории (4)-(10): последняя адекватно описывает только режим хроматографии, реализующийся при высоких скоростях межфаз-ного массообмена, как правило, - в ВЭЖХ. Адекватное описание неравновесных режимов хроматографии возможно на основе общей модели (2)-(3). Методы решения этой модели  – строгие, приближенные и вероятностные, а также методы унификации структуры конечных решений - рассмотрены в части I диссертации.

ЧАСТЬ II

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ

ЗОНЫ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ И

ДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ МАССООБМЕНА

ГЛАВЫ 3 – 4.  РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

СОРБЦИИ И ХРОМАТОГРАФИИ

Общие решения. Феноменологическая теория движения хроматографической зоны строится в работе на основе модели (1)-(3) при пренебрежении продольными факторами  (Dl = 0). Начальные и краевые условия для модели задавались в наиболее общем виде:

c(x,t)|t = 0 = c0, ar(r,x,t)|t = 0 = aR(x,t)|t = 0  = Кdc0; c(x,t)|x = 0 = f(t), (11)

где f(t) – произвольная непрерывная функция от времени. Решения системы (2),(3),(11) най-дены методом интегральных преобразований Лапласа-Карсона ((операционный метод):

;               (12)

.  (13)

.                 (14)

Уравнение (14) характеризует кинетику межфазного массообмена в динамической (в колон-ке) и в статической (в реакторе с мешалкой) системах; в последнем случае в (14) вместо τх следует использовать переменную τ (τ є DaR-2t = Fo). При записи конечных выражений (12)-(14) использованы безразмерные переменные λ, ρ, τх, в совокупности включающие текущие переменные х, r, t (или tх = t - х/u), и первичные параметры (1) системы:

λ ≡ 3β-1КdDax/uR2 = 3КdDaVст/υR2;  ρ ≡ r/R;  τx є Datx/R2 = DaR-2(t - x/u) = Da(V - Vcв)/υR2  (15)

- соответственно обобщенные координаты длины вдоль колонки (λ) и внутри гранулы (ρ), а также времени (τх). Здесь и в дальнейшем подразумевается, что индекс j при функции ука-зывает на принадлежность ее к локальной внутри гранулы (j = r) или к средней для гранулы (j = R) характеристикам;  Ψj(ρ,Bi,τx) – безразмерные кинетические функции системы (Ψr - локальная, ΨR - средняя); L(Bi,λ,τ x)- безразмерная динамическая функция системы.

Кинетические и динамические функции хроматографической системы.  Согласно решениям (12)-(14), кинетико-динамические закономерности неравновесной динамики сор-бции и хроматографии определяются, прежде всего, свойствами Ψj-, L- функций. Представ-ления о Ψj,- L- функциях, как основных характеристиках хроматографической системы, впервые введены в обращение и подробно изучены в работах автора. Остановимся на их свойствах. При больших значениях координаты τх удобны следующие формулировки:

, ; (16)

,  (17)

где i –мнимая единица, q – комплексная переменная, b – вещественное число (параметры i, q, b исчезают после раскрытия интеграла (17)); An, Bn μn - коэффициенты, зависящие от па-раметра Bi, при этом коэффициенты μn являются решениями трансцендентного уравнения:

(18)

Численные значения коэффициентов μn, An, Bn при конкретных Bi табулированы (А.В. Лы-ков. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа. 1967). Ψj-, L- функции  нормированы, т.е.

.

В случае чисто внутридиффузионной кинетики массообмена (Bi → ∞) из (18) следует: μn = nπ, An = 2(-1)n+1, Bn = 6/(nπ)2; тогда выражения (16)-(17) существенно упрощаются. Функции Ψj, L при Bi → ∞, удобные для малых значений τх, имеют следующую структуру:

;  (19)

;.  (20)

В другом предельном случае – отсутствия межфазного массообмена (Bi → 0, Da ≠ ∞) -функции “вырождаются” до наипростейшего вида: Ψr = 0,  ΨR = 0,  L = δ(τx), где δ - дельта функция. Если же кинетика массообмена контролируется внешней и внутренней диффузией с параметром Bi = 1, то в (16)-(18) следует принять:  μn = (2n – 1)π/2, An = 4(-1)n+1/(2n – 1)π, Bn = 96(π)-4/(2n – 1)4.  Расчет средних характеристик Ψj-функций, таких как математическое ожидание -τj  (рис. 1)  и дисперсия  σj2,  приводит к соотношениям:

;,  (21)

Размерные характеристики --tr = R2Da-1-τr и -tR = R2Da-1-τR - представляют собой средние времена диффузии молекулы в сферический слой (с координатой r) гранулы и всю гранулу (при этом, согласно (7) и (21), -tR = -tдиф), а характеристики - R2Da-1σr и R2Da-1σR – стан-дартные отклонения от средних времен диффузии молекулы. Статистические харак-теристики L-функции – математическое ожидание -τx и дисперсия στ2 – таковы:

;   . (22)

Размерные статистические характеристики (22) адекватны известным выражениям для "среднего объема элюции компонента"-V = Vсв + KdVст в форме (9) и "ширины" зоны в форме (9) при Dl → 0.  Ψr-, ΨR- и L- имеют смысл дифференциальных функций распределения концентраций компонента от времени (рис.1-4) в точке “r” гранулы (Ψr), в средней точке “rср” гранулы (ΨR) и в сечении “x” подвижной фазы (или на выходе) колонки (L). Ψj(Bi,r,t) - функции кинетические, так как они определяют физико-химические свойства диффузионной кинетики массообмена (14) в поперечном сечении колонки. L(Bi,x,t) – функция динамическая, так как она характеризует кинетико-динамические закономерности массопереноса в поперечном и продольном направлениях колонки.

Целесообразно, кроме L, ввести в обращение еще одну динамическую функцию Z(Bi,λ,τx) –

.                       (23)

Тогда появляется возможность унифицировать решение (13) для неподвижной фазы в форме, аналогичной решению (12) для подвижной фазы т.е. в виде -

(24)

Графики некоторых Zj функций приведены на рис. 2-4. С помощью дифференциальных функций Ψj, L, Zj можно исследовать закономерности динамики сорбции и хроматографии на начальных и поздних стадиях процесса, т.е. при малых и больших значениях τх. В случае же более детального анализа процесса только на ранних или только на поздних стадиях предпочтительней использовать упрощенные функции (асимптотические), оставив в струк-туре последних определяющие составляющие каждой стадии. Асимптотические приближе-ния функций Ψj, L, Zj на поздних стадиях процесса – конкретно при τx ≥ 1.3/μ2 – имеют вид:

                (25)

,        (26)

.  (27)

Здесь и в дальнейшем подразумевается: Io и I1 – модифицированные функция Бесселя пер-вого рода, нулевого и первого порядка соответственно. -τj – определяются соотношениями (21); μ1 – наименьший корень трансцендентного уравнения (18); А1 и В1 – коэффициенты выражений (18) при n = 1; Λ и τ1 -новые безразмерные переменные длины и времени –

;         (28)

Параметры и переменные (28) в соотношениях (25)-(27) упрощаются при конкретных Вi до следующих значений:  при Bi = ∞ до  μ1 = π,  А1 = 2, В1 = 6/π2, Λ = λ, τ1 = π2(τx – 0.13λ), -τr = 1/6 - ρ2/6, -τR = 1/15;  при Bi = 1  до μ1 = π/2, А1 = 4/π, В1 = 96/π4, Λ = 4λ/π2, τ1 = π2τx/4, -τr = 1/2 - ρ2/6, -τR = 6/15; при Bi ≤ 0.1  до μ1 =(3Bi)1/2, А1 ≈ 1, В1 ≈ 1, Λ = 0.5Biλ, τ1 = 3Biτx, -τr = 1/6 + 1/3Bi -ρ2/6, -τR = 1/15 + 1/3Bi.  Асимптотические выражения (25)-(27) характеризуются точностью одного порядка (практически при любых Bi). При этом границы применимости L и Zj-функций контролируются любым из следующих критериев:  τx ≥ 1.3μ1-2,  λ ≥ 3.3μ-2(1 – B1)-1,  Λ ≥ 0.65B1(1 – B1)-1.  Например, при Bi → ∞:  τx ≥ 0.13,  λ ≥ 1,  Λ ≥ 1; при Bi →1:  τx ≥ 0.53,  λ ≥ 108,  Λ ≥ 44 и т.д..

Асимптотические приближения функций Ψj, Zj, L на ранних стадиях процесса (τ, τх < 1) при любых Bi приведены в диссертации; здесь приведем только для внутридиффузионного механизма межфазного массообмена (Bi → ∞):

, ;        (29)

; . (30)

(31)

  Решения для конкретных процессов.  Общие решения задачи неравновесной хрома-тографии в форме (12)-(14),(24) позволяют установить конкретные решения наиболее зна-чимых для практики динамических процессов. Для этого необходимо задать конкретный вид начальной с0 и краевой f(t) функций. В диссертации приведены решения для фронталь-ного процесса сорбции (с0 = 0, f = c0 ), экспоненциального процесса (с0 = 0, f = cеexp(t/te), импульсного вакантного процесса (f(t) = c0 – с0t0δ(t), где t0 – время ввода вакансии в колон-ку, δ(t) – дельта функция) и элютивных процессов. Здесь остановимся только на последних.

Импульсный изократический процесс.  В колонку, предварительно уравновешенную буфером (без целевых компонентов), в течение малого времени вводят смесь компонентов, подлежащих разделению, после чего пропускают исходный буфер постоянного состава. Пе-речисленные условия, адекватные методу “поршня”, математически удобно задать в виде:

,               (32)

где δ(t) – дельта-функция Дирака; Q – количество (например, в мг) целевого компонента в водимой пробе: Q = αusc0t0  = V0c0; c0 – концентрация компонента в пробе, t0 (V0) – время введения пробы (объем пробы). После подстановки (32) в формулы (12),(13),(24) приходим к аналитическим решениям задачи (2)-(3) для элютивного изократического процесса :

  , . (33)

Таким образом, закономерности движения “импульсной” зоны, введенной в колонку мето-дом “поршня”, полностью определяются свойствами динамических функций L, Zj и множи-телями при них из параметров Q, Da, Кd, υ, R. С учетом этого обстоятельства общие пред-ставления о динамике размывания узкой зоны (в каждой из фаз колонки) от переменных r, h и параметров u, R,, Da видны на рис.2-5. Из (33) следует: функции L(Bi,λ,τx) и Zj(Bi,ρ,λ,τx) представляют собой (с точностью до множителей) отклики динамической системы соот-ветственно в подвижной и неподвижной фазах на импульсное изменение концентрации вещества на входе колонки. Эти свойства имеют практический интерес при эксперимен-тальном установлении вида L- и Zj-функций для различных классов сорбентов и веществ.

       Импульсные изократические процессы, адекватные различным методам ввода пробы.  При хроматографии веществ смесь вводят в колонку, как правило, методом “поршня” – сугубо неравновесным методом. Однако, бывают и исключения из этого правила. Так, иногда смесь распределяют в верхней части колонки до равновесного или до некоторого промежуточного состояний и затем элюируют. Вопрос о равноценности или неравноцен-ности перечисленных способов введения пробы (т.е. о роли величины первоначальной не-равновесности в межфазном распределении вещества пробы) на закономерности хроматог-рафии имеет принципиальное значение прежде всего для БАВ т.к. время предварительного массораспределения вещества пробы в верхней части колонки может достигать десятки ча-сов (при желании достигнуть равновесия), что скажется на производительности хроматог-рафии, с какими бы целями она не проводилась – с аналитическими, либо препаративными.

       Количественные различия в методах ввода пробы охарактеризуем с помощью двух параметров  qпр  и  ηRпр:

qпр ≡ Qc/Q, 1-qпр ≡ Qa/Q;  ηRпр ≡ ln[aRпр/Kdcпр], -∞ ≤ ηR ≤ ∞.                (34)

Параметр qпр имеет смысл долевой массы компонента, сосредоточенной в верхнем слое подвижной фазы; Qc, Qa – истинные количества (например, в мг, молях) компонента в подвижной и неподвижной фазах; Q = Qc +Qa – общая масса целевого компонента в пробе. Параметр ηRпр характеризует с количественной стороны степень отклонения межфазного распределения компонента от равновесия в верхнем слое колонки: ηRпр = 0 - равновесие в распределении вещества пробы (aRпр = Кdcпр); ηRпр < 0 и ηRпр > 0 - неравновесное массораспределение для случаев aRпр < Kdcпр  и  aRпр > Kdcпр соответственно. Параметры qпр и ηRпр – взаимосвязаны:

,               (35)

Типичные методы ввода пробы характеризуются следующими значениями параметров:  метод “поршня” - (qпр = 1, ηRпр = -∞) - сугубо неравновесный способ введения пробы, т.к. проба полностью сосредоточена во внешнем растворе; метод “посадки”  - (qпр = 0, ηRпр = ∞) - сугубо неравновесный способ введения пробы) т.к. она полностью сосредоточена в порис-том материале; метод “равновесного массораспределения” - (ηRпр = 0,  qпр = =[1+β-1Кd]-1 ≈ (1+1.5Кd)-1), в эксклюзионном варианте (Kd ≤ 1) метод возможен при  “0.4 < qпр < 1”,  а в хроматографии с взаимодействием (Kd > 1) при  “0 < qпр < 0.4”; метод  “эквимолярного массораспределения” - qпр = 0.5, ηRпр = ln(0.64/Кd)) - возможен в эксклюзионной хроматографии при “-0.448 < ηRпр < ∞”, а в адсорбционной, ионообменной и др. хроматографии  при “-∞ < ηRпр < -0.448”.

       В диссертации показано, что начальные и краевые условия, отвечающие альтерна-тивным методам ввода пробы, сводятся к следующим:

.               (36)

После подстановки (36) в (12)-(13), (24  ) приходим к решениям:

;                       (37)

.         (38)

Решения для конкретных методов ввода пробы следуют из (36)-(38). Так, в предельном случае – методе “поршня” (Qa = 0, или qпр = 1) выражения (36)-(38) трансформируются в (32)-(33). В другом предельном случае – методе “посадки” (Qс = 0, или qпр = 0) имеем:

, . (39)

Методам “равновесного” и “эквимолярного” массораспределений пробы адекватны реше-ния в форме (выпишем только для подвижной фазы): соответственно

.                (40)

Согласно (39) для экспериментального определения ZR-функции достаточно ввести пробу методом “посадки” и снять на выходе колонки кривую распределения концентрации от времени.

  Элюционный изократический процесс при перегрузке колонки по объему пробы.  При вводе смеси компонентов в колонку в объеме, превышающим критический, возникает объемная перегрузка, сопровождающаяся дополнительным уширением и смещением зон и, как следствие, ухудшением разрешения пиков на хроматограмме. Эти особенности впервые получили объяснение в рамках “теории тарелок” на стадиях установившегося движения зон. В диссертации дана феноменологическая теория хроматографии “широких зон” на основе строгих уравнений (2)-(3). Математические различия в методах ввода “импульсной” и “широкой” проб сводятся к следующему:  дельта-функция δ(t) в краевом условии (32) для элютивного импульсного процесса заменяется “прямоугольной”, т.е.

,  (41)

где tпр - время ввода пробы в колонку (со скоростью u, объемом Vпр = αustпр, с концентра-цией i – го компонента ci,пр и в количестве Qi = ci,прVпр). Решения задачи (2)-(3) с условием (41) имеют вид:

;         (42)

; (43)

где τпр = DaR-2tпр – безразмерное время введения пробы.

ГЛАВА 5.  ФОРМУЛИРОВКИ И КРИТЕРИИ РЕАЛИЗАЦИИ

РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗОНЫ

       Мера межфазной неравновесности. В качестве меры отклонения  гетерогенной сис-темы (в реакторе или колонке) от состояния межфазного равновесия по компоненту “i” введена функция ηj,i – степень межфазной неравновесности (СМН):

ηj,i ≡ ln(aj,i/Kd,ici), -∞ < ηj,i < ∞, j = r,R.                       (44)

где  ηr,i ≡ ln[ar,i(r,x,t)/Кd,ici(x,t)]        - локальная СМН в точке r гранулы с координатами x,t;  ηR,i ≡ ln[aR,i(x,t)/Кd,ici(x,t)] - средняя по грануле СМН с координатами x,t (в случае реактора координата “x” отсутствует). Численное значение ηj = 0 означает равновесие между фазами (ar,i = aR,i = Кd,ici), а  ηj < 0 и ηj > 0 – неравновесное распределение компонента i для случаев aj,i < Кd,ici и  aj,i > Кd,ici соответственно. Из выражений (14) и (44) следует при с0|t=0 = 0:

.                 (45)

Выражение (45) адекватно процессам массообмена в гетерогенных системах с неограничен-ным и ограниченным объемами внешнего раствора (процессы в статических условиях) или в системах с обновляющимся раствором (процессы в проточном реакторе или в колонке). Например, в случае неограниченного объема внешнего раствора (с = сисх = const, статические условия) из (16),(45) следует:

.         (46)

В другом случае – движения по колонке первоначально импульсной зоны (введена в колонку методом “поршня”) – из (33), (45) следует:

ηj =   (47)

После подстановки в (47) асимптотических функций Ψj, L, Zj в форме (25)-(27) и (29)-(31) при Bi → ∞ приходим к явным выражениям СМН в пределах зоны:

ηj = ,       (48)

       Типичные графики распределения ηj вдоль хроматографической зоны приведены на рис.3,4. Из графиков следует: СМН в пределах любой выходной зоны (λ = const) достигает максимальной отрицательной величины (aj << Kdc) в начальный момент (τx ≥ 0, передний фронт), затем снижается до нуля (aj ≈ Kdc) приблизительно в средней точке зоны и вновь растет, достигая максимальной положительной величины (aj > Kdc, задний фронт) при “нулевых” концентрациях “с”; в любой точке τх зоны (кроме точки τх = ) абсолютная величина |ηj| выше в центре гранулы, чем на периферии, т.е. при λ = const имеем |ηr(r = 0)| > |ηr(r = 0.5)| > |ηr(r = R)|, при этом |ηr(r = R)| = 0; в фиксированный момент времени (τx = const) СМН выше в тех зонах, которые характеризуются меньшими значениями λ, т.е. - меньшими значениями  kd, Da, h и большими значениями параметров u, R.

Аксиоматический подход к формулированию режимов движения зоны. В работе впервые поставлен вопрос о необходимости строгого определения режимов движения зоны и предложен аксиоматический подход к его решению. Он базируется на понятие об “информативной области зоны”; на отборе “главного признака”, характеризующего отклонение вещества зоны от устойчивого состояния; на постулировании рациональных границ изменения количественной меры отклонения. Информативная область зоны (ИОЗ) - множество концентрационных точек зоны, отвечающее интервалу “смакс/e ÷ смакс”, т.е. находящееся в пределах ширины зоны w (рис. 4). Информативная ширина зоны состоит из двух неодинаковых частей: wt = wt- + wt+ (рис.4); она отличается от средней ширины зоны -wt; последняя определяется формулами (9),(22):  -wt = 23/2R2Da-1στ.  Равенство -wt = wt будет соблюдаться только для симметричных зон. В качестве “главных признаков” выбра-ны следующие: отклонение межфазного распределения вещества зоны от равновесного сос-тояния; отклонение концентрационной кривой зоны от симметричной формы; отклонение межфазного распределения вещества зоны от регулярного состояния; В диссертации рас-смотрены все случаи. Здесь остановимся только на первых двух.

       В формулировках режимов на основе отклонения межфазного массораспределения от равновесия за меру отклонения принята средняя по грануле степень межфазной неравновес-ности ηR в форме (44). С учетом результатов детального анализа СМН в пределах ИОЗ (рис.3,4,6) в качестве наиболее рациональных приняты следующие формулировки режимов движения зоны: зона движется в квазиравновесном режиме (К-режиме), если средняя степень межфазной неравновесности в любой концентрационной точки ИОЗ не превышает по абсолютной величине значение 0.3ед, т.е. |ηR| ≤ 0.3; зона движется в неравновесном ре-жиме (Н-режиме), если ηR в любой концентрационной точки ИОЗ превышает по абсолют-ной величине значение 0.3ед, т.е. |ηR| > 0.3;  зона движется в переходном режиме (П-режиме), если в пределах ИОЗ одна часть концентрационных точек удовлетворяет неравенству |ηR| < 0.3, а другая – неравенству |ηR| > 0.3. Приведенные неравенства запишем в другой, более удобной для применения, форме:

,               (49)

где ηR- и ηR+ (рис.4), имеют смысл степеней межфазной неравновесности в крайних точках ИОЗ – в точке с координатой t-(V-) и в точке с координатой t+(V+) соответственно.

       Критерии реализации режимов. Неравенства (49) – главные, т.е. “определяющие критерии” реализации режимов движения зоны. В практике более удобны критерии на ос-нове безразмерных координат λ и τx, так как с их помощью возможно конкретизировать режим движения зоны по заданным параметрам (1) системы, либо по экспериментальным кривым элюции. Отбор допустимых значений λ и τх (критерии для τx приведены в дис-сертации) для каждого режима проведен с учетом хода кривых на рис.6 и неравенств (49):

λ ≤ 0.22 (Н-режим), λ ≥ 8 (К-режим), 0.22 < λ < 8 (П-режим).  (50)

Приведем также “практические критерии”, удобные для оценки типа режима движения зоны по экспериментальным кривым элюции:

* ≥ 0.94 (К),  * < 0.11 (Н),  0.11 < *< 0.94 (П);                 (51)

ξ≥ 0.86 (К),  ξ = 0.19 (Н),  0.19 < ξ< 0.86 (П);                        (52)

где ξ - коэффициент симметрии зоны (ξ ≡ w-/w+, 0 ≤ ξ≤ 1, рис. 4); * ≡ (V* - VCB)/(KdVCT) – относительный приведенный удерживаемый объем (или время);  w-, w+ - ширины зоны на высоте  смакс/e  слева и справа от точки  t* (или V*). С учетом (50)-(52) формулировки режимов движения зоны становятся вполне наглядными: К-режим реализуется в случае, когда реальное время tx* задержки зоны (tx* = t* - h/u, где t* - время удерживания вещества) превышает среднее время диффузии компонента  () в грануле, как минимум в 35 раз (т.е. , К-режим);  аналогично , Н-режим;  , П-ре-жим. Если за основу формулировок режимов движения зоны принять отклонение выход-ной зоны от симметричной формы, то можно говорить об установившемся и неустановив-шемся режимах. Режим движения зоны будем считать неустановившимся во времени или установившимся, когда концентрационные точки ИОЗ будут удовлетворять критериям ξ ≥ 0.95 или ξ < 0.95. В рассматриваемом случае говорить о переходном режиме нет смысла. Анализ кривых элюции показывает: установившийся и неустановившийся режимы дви-жения зоны реализуются в системах соответственно с координатами λ ≥ 15 и λ < 15 (при Bi = ∞) либо с координатами ≥ 15 и < 15 (при любых значениях Bi, где ≡ Bi(Bi + 5)-1λ - новая безразмерная переменная).  Полная симметричность зоны (с распределением Гаусса,  ξ = 1) реализуется практически при λ ≥ 30; будем считать это неравенство критерием полностью установившегося режима движения зоны в традиционном смысле.

ГЛАВЫ 6 – 8.  АНАЛИЗ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТА ПО

  ДВИЖЕНИЮ ЗОНЫ В КОНКРЕТНЫХ РЕЖИМАХ

       Универсальные кривые для характеристик движения зоны. Полная картина того, как трансформируются свойства хроматографической системы при последовательном переводе ее от Н- к П- и далее к К-режиму и того, каковы свойства движения зоны в кон-кретном режиме, отражены в наиболее общем виде на универсальных зависимостях (на универсальных кривых). Под универсальными кривыми подразумеваем кривые в координатах “X ÷ λ” (рис.7) или “X -÷ lgλ” (рис.6,8) или “lgX ÷- lgλ”, где X - конкретная характеристика зоны, Универсальность кривых обеспечивается широким интервалом варь-ирования координаты λ и ее общностью. Основные нетрадиционные свойства движения зо-ны, такие как неравновесное распределение компонента между фазами, смещение пика от-носительно равновесного состояния, асимметрия зоны, прохождение высоты зоны через минимум, а ширины зоны через максимум и степень проявления этих свойств в каждом из режимов, отчетливо количественно прослеживаются по универсальным кривым (рис.6-8). Традиционные же законномерности движения зоны, как следует из универсальных кривых на рис.6-8 и кривых элюции (рис. 2-5), наблюдаются практически в системах с λ ≥ 30. Главная особенность универсальных кривых – наличие экстремума (максимума, минимума или точки перегиба). На рис. 8 предпринята попытка воспроизведения универсальных зави-симостей путем варьирования параметров u, R, Kd, Da, h. Для этого использовали экспери-ментальные данные белка альбумина (рис.9), а также антибиотиков ОТЦ, ТЦ, ХТЦ (рис.10) и витамина В12. По существу в опытах варьировали не только параметры u, R, Kd, Da, h, но и типы компонентов, пористых материалов, элюентов (табл.1). Несмотря на многообразие варьируемых параметров, экспериментальные точки удовлетворительно располагаются около теоретических кривых. Таким образом, существование универсальных кривых с экстремальными свойствами следует из теории и подтверждается  экспериментально.

       Закономерности движения зоны в неравновесном режиме ( ≤ 0.22).  Движение зоны в Н-режиме с высокой точностью характеризуется асимптотическими дифференциаль-ными функциями распределения в форме (29)-(31) (при Bi → ∞). Следовательно, с учетом (33), концентрационные профили зоны -

= 0,  = 0.5π-1/2 (QDa/υR2)λτx-3/2exp[λ - λ2/4τx]; (53)

= 3(QКdDa/υR2){π-1/2τx-1/2exp[-λ2/4τx] - erfc[λ/2√τx]}exp(λ).  (54)

На базе выражений (53)-(54) получен перечень основных аналитических соотношений для характеристик зоны в Н-режиме:

V* = VCB + 1.5Кd2DaVCT2/υR2, *       (55)

- объем удерживания компонента и относительное приведенное время удерживания (отно-сительный объем задержки) компонента, фиксируемые наблюдателем в подвижной фазе;

VR* = VCB + ,  R*  (56)

- объем удерживания компонента и относительное приведенное время (объем) удерживания компонента, фиксируемые наблюдателем в неподвижной фазе;

Кd* ≡ aR(x,t*)/c(x,t*) = aR(x,t*)/cмакс = Кd(λ - 0.27λ2)                         (57)

- коэффициент неравновесного (реального) распределения компонента между фазами в момент времени t*;

смакс = 0.925(QDa/υR2)λ-2exp(λ),                                        (58)

aR,макс = (QDaКd/υR2){1.4518λ-1(1 +λ)1/2exp(λ/2) – 3erfc[0.5(1 + λ)]1/2exp(λ)} (59)

-высоты зоны в подвижной и неподвижной фазах;

wV- = 0.31КdVCTλ, wV+ = 1.59КdVCTλ, wV = 1.9КdVCTλ.       (60)

- ширины зоны в объемных единицах на высоте cмакс/e (рис. 4, wV = wV- + wV+);

,

ηR* = ln(λ - 0.274λ2) < 0,  ηR- = ln(0.379λ - 0.043λ2) < 0;  ηR+ = ln(4.17λ - 3.5λ2) < 0; (61)

- степени межфазной неравновесности (рис. 4,6).

       Полная картина влияния параметров u. R. H, Kd, Da на местоположение пика на хроматограмме, на высоту, ширину и симметрию зоны в Н-режиме прослеживается по фор-мулам (55)-(60) и рис. 2,4,6-8.. Некоторые экспериментальные результаты по этим вопросам приведены на рис.8,10,11,12a. Подчеркнем главные особенности. При движении зоны в Н-режиме величина степени межфазной неравновесности ηR в пределах ИОЗ отрицательна не только в переднем фронте, но и в заднем, что свидетельствует об отсутствии какой-либо “равновесной точки” в пределах ИОЗ (рис.4,6; формулы (61)). Существенная неравновес-ность обуславливает быстрый “проскок” вещества вдоль колонки с образованием “резкого (крутого)” переднего фронта (рис. 2,4,5,10,12a); при этом основная масса вещества рас-пределяется по всей длине колонки в поверхностном слое гранул; потом медленно десорби-руетя из них, образуя в выходной зоне “пологий” задний фронт. В связи с этим, элюцион-ные кривые асимметричны; коэффициент симметрии ξ зоны составляет величину всего 19ед (рис. 7), тогда как в установившемся режиме – 1ед. Из формул (58)-(60) и рис.5,10 следует, что в Н-режиме по мере увеличения скорости элюции или размера гранул растет высота и падает ширина зоны. Этот факт кажется парадоксальным с позиций представлений классической хроматографии, поскольку в последней – картина противоположная (рис.5). Факт роста высоты и падения ширины зоны с увеличением скорости элюции эксперимен-тально наблюдается для всех БАВ (например, рис. 10а, кривые 1 и 2), движение которых надежно реализуется в Н-режиме. Тенденция роста смакс с увеличением параметров u (или R2) близка к линейной, что подтверждается в эксперименте и теории; так, из (58) при λ < 0.22 следует: смакс ≈ AuR2 + B,  где  A = 0.1αsQDa-1/(KdVCT)2,  B = 0.31sQ/(KdVCT). Влияние параметров Kd, h на характеристики смакс, w зоны в Н-режиме имеет тенденцию, аналогич-ную традиционной хроматографии (рис.2,8б,12а): падение смакс и рост w с увеличением kd и h. Различие лишь в крутизне кривых “cмакс ÷ Kdh”, “w ÷ Kdh”: смакс ~ (Kdh)-2, W ~ (Kdh)2 – в Н-режиме (λ < 0.22); cмакс ~ (Kdh)-1/2, W ~ (Kdh)1/2 - в установившемся К-режиме (λ ≥ 30).

  Удерживание компонента в традиционном К- (λ ≥ 30) и Н-режимах движения зоны су-щественно различается: в первом случае объем удерживания V* компонента линейно воз-растает с увеличением параметров h, Kd и не зависит от кинетических параметров Da, u, R (9); во втором - V* определяется всеми параметрами (1) системы, причем возрастание от па-раметров h, Kd квадратичное, от параметра Da – линейное, а от параметров u и R2 – обратно пропорциональное. В наиболее наглядном виде обсуждаемое различие проявляется на уни-версальных кривых в координатах “* ÷ λ” (рис.7,8). Реальная величина * в Н-режиме сос-тавляет менее 10% от идеальной величины (для установившегося К режима, λ ≥ 30). Можно

сказать и иначе: в Н-режиме степень смещения точки смакс относительно точки сц.т. состав-ляет 90% 100%, что легко проверить по соотношению – ( В традицион-ной хроматографии относительные объемы задержки (V*-Vсв)/Vст и (VR*-Vсв)/Vст совпадают между собой и с коэффициентом равновесного распределения Kd. В Н-режиме же справед-лива цепочка неравенств (рис. 2,7 форм. (55)-(57)):  (V* - Vсв)/Vст < (VR* - Vсв)/Vcт < Кd* < Кd.

Предсказываемые особенности по удерживанию компонента в Н-режиме хорошо согла-суются с экспериментом (рис. 11 – начальные стадии кривых, рис.12а). Так, в системе с сильным взаимодействием “сорбент - сорбат“ увеличение скорости элюции или радиуса гранул приводит к уменьшению объема удерживания любого антибиотика, а величина  (V*- Vсв)/Vст падает не только с увеличением параметров u, R, но и с уменьшением объема катионита (при u = const). Различия же в удерживании одного класса веществ – антибиотиков тетрациклинового ряда, движущихся в Н-режиме (рис.11, 12а), обусловлено лишь различиями в коэффициентах распределения kd и диффузии Da (табл.1). Действи-тельно, согласно (55), относительный объем задержки (V*-Vсв)/Vст в Н-режиме прямо пропорционален множителю Kd2Da. Последние имеют величины 1.98×10-5, 1.98×10-5, 3.79×10-5см2/c соответственно. для ОТЦ, ТЦ, ХТЦ Следовательно, согласно теории, началь-ный наклон кривых на рис.11 (кривые6/,7/,8//) должен быть примерно одинаков для ОТЦ и ТЦ, и в 1.9 раз больше для ХТЦ. Эксперимент прямо подтверждает этот вывод. В эксклюзионном варианте (Kd < 1) – картина аналогичная (рис. 11): при малых объемах пористого материала и высоких скоростях элюции (т.е. при уменьшении координаты λ) задержка белков может вообще отсутствовать, т.е. белки выходят из колонки со свободным объемом (начальная стадия кривых “2”, “3”. “3/” на рис. 11). Предсказываемый теорией (55) эффект снижения величины (V*-Vсв)/Vст с уменьшением объема Vст, ярче выражен у более высокомолекулярного компонента (ГМГ), чем у ХТНГ и РНК-азы и исчезает для низкомо-лекулярного компонента В12, что коррелирует с уменьшением коэффициентов диффузии Da при переходе от В12 к ГМГ (табл. 1).

       Свойства движения зоны в К-режиме (λ ≥ 8).  Движение зоны в К-режиме харак-теризуется с высокой точностью асимптотическими функциями распределения в виде (25)-(27) при τ, τx ≥ 1.3/π2, Bi → ∞ и замене функций Бесселя асимптотическими выражениями:

Ψj(х) = π4exp(-π2τx) + (1 - π2)δ(τx),

L(,1) = 0.5π3/2(2λ)1/4τ1-3/4exp[-(τ11/2 – 21/2λ1/2)2], Zj = [π2(τ1/2λ)1/2 + (1 - π2)]L(,1),  (62)

где τ1 ≡ π2[τx – 0.13λ],  = 2sin(πρ)/π3ρ, = 6/π4.  Концентрационные профили зоны описываются формулами (33),(62). На основе (33),(62) получен перечень основных аналитических соотношений для характеристик зоны:

V* = VCB + KdVCT – 0.152υR2/Da, * = 1 – 0.456/λ; .VR* ≈ VCB + KdVCT, R*≈ 1.  (63)

смакс = (0.5π)3/2 (QDa/υR2),  aj,макс = Kdсц.т = (0.5π)3/2 (QКdDa/υR2).  (64)

Ширины зоны практически не отличаются от традиционных (9), так как ξ ≈ 1:

wV- ≈ wV+ = wV/2,  wV = 0.596υR2Da-1λ1/2 = 4R(КdυVCT/15Da)1/2.                 (65)

Выражения для степени межфазной неравновесности в зоне таковы (при  λ > 25):

ηj = ln[1-π2+],  ηj* = ln[1–]≤0,  ηj- = ln[1–]<0,  ηj+ = ln[1+]>0.  (66)

Полная картина влияния параметров (1) на движение зоны в К-режиме прослеживается по формулам (62)-(66), рис. 2-7(результаты теории) и рис. 9б(кривые 4,5), 11,12г,13 (резуль-таты эксперимента), рис. 8 (эксперимент и теория). Подчеркнем некоторые особенности. Степень межфазной неравновесности ηR в пределах ИОЗ отрицательна в переднем фронте (ηj- < 0) и положительна в заднем фронте (ηj+ > 0). В пределах ИОЗ абсолютная величина |ηj| не превышает 0.3, однако, в точках, находящихся за пределами ИОЗ, она может быть очень значительной (даже в случае установившегося движения зоны, λ ≥ 30). Все нетрадиционные особенности квазиравновесного неустановившегося режима, такие как асимметрия зоны  (ξ > 0.87, рис.7), смещение пика относительно равновесного (ηj = 0) состояния (менее 6%), отклонение кривой от гауссовой формы, фактически реализуются в системах с 8 < λ ≤ 30. В системах же с λ > 30 реализуются уже традиционные особенности (8)-(9) движения зоны, характеризующиеся функциями распределения в виде

Ψj(Bi,τ) =R2Da-1δ(τ --τj),  L(Bi,τx) = (στ)-1exp[-(τx - λ/3)2/2στ2],  (67)

где στ2 = (DaR-2σt2) – безразмерная дисперсия (22) L-фунуции,-τj – математические ожидания (21) Ψj-функции. Ψj в форме дельта-функции отражает концепцию запаздывания в установлении равновесия между фазами на интервал времени -τj (здесь впервые кон-цепция запаздывания отражена и на локальную концентрацию ar).

       Смещение пиков белков от скорости элюции в эксклюзионном варианте (рис. 9,11) приводит к отклонению калибровочной зависимости (в координатах “V* ÷ lgM”) от линей-ной. Такие отклонения обнаружены и для полимеров (Yau M.M., Malone C.P., 1967): линей-ность нарушается в области высоких молекулярных масс полимеров. Обоснованного объяс-нения этому факту не было. Из развитой здесь теории следует, что искажение калибровоч-ной зависимости от параметров u, R, h будет отсутствовать только при достижении устано-вившегося К-режима движения зоны (λ > 30). Отклонение калибровочной кривой (в коорди-натах “V* ÷ lgM” или “(V*-Vсв)/Vст ÷ М”) от традиционной зависимости за счет неравновес-ных факторов может иметь место не только в эксклюзионном варианте хроматографии полимеров, но также в адсорбционном, в том числе, по-видимому, и в “критическом” варианте ЖХ олигомеров или полимеров. Первые же экспериментальные результаты по адсорбции спиртов (рис.14) показывают наличие таких отклонений: они проявляются в реализации двух калибровочных кривых вместо одной традиционной (первая кривая относится к колонке, длиной 10см, а вторая – к колонке, длиной 20.7см). Кривые “1” и “2” все более расходятся по мере увеличения числа углеродных атомов спирта, что качественно согласуется с выводами теории неравновесного движения зоны. Действительно, согласно (63), расхождение между кривыми (при n = const, где n – число углеродных атомов) таково:

.

Следовательно, расхождение кривых тем значительнее, чем больше “n” (так как в этом случае коэффициент Da(n) уменьшается) , и только в условиях эксперимента с λ > 30 обе кривые трансформируются в одну традиционную.

       Свойства движения зоны в П-режиме (0.22 < i < 8).  В интервале времени, огра-ниченном условием τx < 1.3/π2, движение зоны в П-режиме (при Bi → ∞, λ < 0.5) с высокой точностью описывается асимптотическими функциями распределения в форме (29)-(31) и характеристиками  c, aR, V*, *, Kd*, cмакс, wt-, ηR*, ηR-  в форме (53)-(61) соответственно. В случае же  τx > 1.3/π2  и  Bi → ∞  характеристики зоны с высокой точностью описываются

функциями распределения в форме (25)-(27) и следующими выражениями (при λ ≥ 3):

V*= *= (68)

Kd* = Kd,  сц.т. = ,  (69)

смакс = ,  (70)

где  τ1* ≡ π2(τх* - 0.13λ),  τ1*|λ≥3 = λ + λ(1 – 1.5/λ)1/2 – 3/4.

       Свойства зоны в П-режиме противоречивы:  в системах с 0.22 <λ < 0.95 свойства зо-ны ближе к свойствам Н-режима;  в системах же с 0.95 < λ <8 - ближе к свойствам К-режи-ма . Критические свойства обнаруживаются у систем с λ = 0.95.  В связи с этим движение зоны в первых и во вторых системах качественно и количественно отличается (рис. 9б,10, 15а – эксперимент; рис. 2-5 – теория). Данная особенность ярко проявляется в наличии на универсальных кривых (рис.6-8) экстремума (максимума, минимума, точки перегиба), соответствующего координате λэ = 0.95 (lg = 0.05). Следовательно, с учетом (15), значения параметров экстремальной системы взаимосвязаны соотношениями:

KdDaVCT/υR2 = 0.95/3 = 0.317.                               (71)

Так, Экстремальные характеристики зоны рассчитываются по формулам (следуют из (55)-(61) и рис. 6,7):

(ηR-)э = -1.1, (ηR*)э = -0.36, (ηR+)э = 0.29, .

,  (VR*)э =VСВ + 0.65KdVCT = VСВ + 0.21υ R2/Dа,

,  .

Наглядное проявление экстремальных свойств прослеживается на экспериментальных кри-вых элюции альбумина при варьировании “u” (рис.9б, 13) – эксклюзионный вариант; на кривых элюции ОТЦ при варьировании “u” и “R” (рис.10) – ионообменный вариант.

  Феноменологические уравнения диффузионной кинетики массообмена (при любых значениях Bi) и хроматографии (с продольными факторами). В диссертации обос-новано, что кинетика межфазного массообмена и динамика движения зоны в К- и частично П- режимах характеризуются дифференциальными уравнениями  вида (при , 1.3/  12):

daj/dt = βM(Kdc – aj) + Kd(1 - μ12)dc/dt,  βм ≡ DaR-2μ12;         (72)

;               (73)

, , , ;  (74)

где βМ –коэффициент массопереноса, зависящий от Bi; tкв, хкв, Dкв, u* – размерные “квазипа-раметры” времени, длины, продольной диффузии и скорости движения концентрационной точки зоны соответственно; коэффициенты μ1, В1 определяются из выражений (18).

       Уравнения (72) для локальной ar и средней aR концентраций формально напоминает уравнение кинетики в теории массопереноса с коэффициентом массопереноса βМ. Однако, между уравнениями (72) и известным уравнением массопереноса есть существенные отли-чия: наличие в (72) дополнительного слагаемого “ Kd(1 - μ12)dc/dt”; уравнение (72) распространяется на локальную ar и среднюю aR концентрации вещества в сорбенте; в случае смешаннодиффузионной кинетики аддитивность величин βМ-1 и βех-1, βin-1 не соблюдается. Таким образом, скорость диффузионной кинетики межфазного массообмена в К- и частично П- режимах (динамическая система) зависит от величины и знака скорости изменения (dc/dt) концентрации вещества около гранулы. Внутри гранулы пористого материала есть локальные точки (ρ0 = r0/R), в которых локальная скорость dar/dt не зависит от величины dc/dt. Для каждого числа Bi координата ρ0 определяется однозначно из решения трансцендентного уравнения: A1sin(μ1ρ0) = μ1ρ0. Так, для чисел Bi, равных 0.01, 0.1, 1, 10, ∞, значения ρ0 таковы - 0.838, 0.775, 0.748, 0.652, 0.603 соответственно. Уравнение (72) трансформируется в наиболее простое при внешнедиффузионном механиз-ме кинетики  (Bi ≤ 0.1,  μ12 = 3Bi,  B1 → 1,  βM →βex = 3Dc/KdRδ, daj/dt = βex(Kdc – aj)).

Уравнение динамики(73) отражает процессы сорбции, десорбции, хроматографии. Оно объединяет три различные формы приближенных феноменологических уравнений (4)-(6) и, тем самым, отвечает концепциям “запаздывания”, “теоретических тарелок” и “квази-диффузии”. Приближенные формы (4)-(6), характерные для установившегося режима дви-жения зоны, вытекают из (73) при упрощающих предположениях: движение концен-трационных точек (вблизи равновесной точки, ηj = 0) удовлетворяет волновому уравнению “∂2c/∂t2 = (u*)2∂2c/∂x2”. При этом предположении уравнение (73) распадется на три формы (4)-(6), где  T = xкв/u* + Dкв/(u*)2 - tкв,  H = xкв + Dкв/2u* - u*tкв,  D = Dкв + u*xкв – (u*)2tкв.

Особенности движения зоны при альтернативных методах ввода пробы в колонку. Ранее систематизированы методы ввода пробы с помощью параметров qпр и (34), и при-ведены общие решения (36)-(40), адекватные различным методам. Из сравнения теоретичес-ких (рис.16,17) и экспериментальных (рис.18) кривых элюции и удерживания (рис.19) для разных методов можно заключить: среди всех методов введения пробы наиболее неравно-ценными (по закономерностям движения зоны) следует считать предельные друг к другу –метод “поршня” (qпр = 1, = -∞) и метод “посадки” (qпр = 0, = ∞); так, кривые удер-живания (рис.19) промежуточных методов (0 < qпр < 1) лежат между “предельными”; раз-личия в характеристиках зоны ярче проявляются  в Н-режиме движения и постепенно ниве-лируются в К-режиме. В системах с координатой λ ≥ 30 (Bi = ∞, установившийся К-режим, рис. 16) кривые элюции, адекватные предельным методам ввода пробы, практически совпа-дают. Заметим, что движение зоны в Н-режиме, введенной в колонку методом “посадки” (qпр = 0), адекватно описывается уже приведенными формулами: концентрация c(λ,τx) ком-понента в подвижной фазе – формулой (54) без коэффициента Kd в множителе перед фигур-ной скобкой; удерживание компонента V* (или *), фиксируемое наблюдателем в подвиж-ной фазе – формулами (56);  смакс ≈ (Q/KdVст)[0.484 + 0.218λ] – высота зоны в подвижной фазе. Из рис. 16-19 следует, что влияние параметров (1) на свойства движения зоны (асимметрию, смещение пика, экстремальность характеристик) при любом фиксированном параметре qпр качественно аналогично влиянию, которое имеет место в методе “поршня” (рассмотренному выше). Метод “равновесного массораспределения” (рис.18-19) реализован путем ввода в верхнюю часть колонки (за сутки до начала элюции) 0.5 мл раствора ОТЦ в 1н Nacl при рН = 1.6 и последующей элюции водным раствором 1н Nacl, рН = 1.6. Наконец, подчеркнем следующее:  распространено мнение, что неравновесные факторы в движении зоны нивелируются, если вводить пробу “равновесно“, т. е. распределять вещество между

фазами до состояния равновесия. Эта ситуация и воспроизводилась в экспериментах, пред-ставленных на рис.18-19. Как видим, метод “равновесного массораспределения” несколько ослабляет проявление неравновесных факторов (по сравнению с методом “поршня”), но не устраняет их полностью.

Закономерности движения зоны при перегрузке колонки по объему пробы. Теоре тические исследования проводили на основе формул (42)-(43) и свойств (16)-(31) функций Ψj, Zj, L.  В Н- и частично П- режимах движения зоны справедливы (при х < 1) вы-ражения (приведем для подвижной фазы при Bi → ∞; в диссертации приведены все случаи):

=[(1–erf()]exp(λ),  τx≤ τпр<1; ={erf()–erf()}exp(λ),  τx > τпр; (75)

cмакс/cпр = [(1 – erf(0.5λτпр-1/2)]exp(λ), 0.75λ2 < τпр < 1,               (76)

- концентрационные профили зоны и высота зоны;

V* ≈ V*имп + 0.5Vпр, (Vпр/wvимп < 0.1 - слабо перегруженный режим)

V* = VCB + Vпр, (Vпр/wvимп > 1.5 - перегруженный режим)

- удерживаемый объем компонента, при этом V*имп и wvимп – удерживаемый объем и ширина зоны, адекватные импульсному вводу пробы , т.е. соотношениям (55), (60);

(wv-)2 = (wv-)2имп + (0.5Vпр)2,  (wv+)2 = (wv+)2имп + (0.5Vпр)2,  (78)

реальные ширины выходной зоны (на высоте смакс/e) в слабо перегруженном Н-режиме.

Особенности в поведении характеристик зоны (75)-(78) с увеличением Vпр визуализированы на рис.20: из-за дополнительного смещения (77) зоны ее ширина w (w = w- + w+) растет, при этом темп роста значительнее для ее w- части; величина коэффициента симметрии (ξ = w-/w+) постоянно растет с первоначального значения 0.19 до 1.0 (w- ≤ w+, при этом форма зоны при ξ = 1 отлична от гауссовой) и далее до значений больших 1 (w- > w+). Наконец, подчеркнем: согласно (78), в слабо перегруженном режиме вклады в общую ширину левой (w-) и правой (w+) частей зоны от импульсной составляющей (w-имп, w+имп) и самой полуширины пробы (0.5Vпр) – независимы.

       Движение зоны в установившемся К-режиме характеризуются соотношениями (приведем только для подвижной фазы при любых Bi;  в диссертации – все случаи):

c/cпр = 0.5[(1 + erf(θ/√2)],  0 ≤ τ ≤ τпр; c/cпр = 0.5[erf(θ/√2) – erf((θ - θпр)/√2)],  τ > τпр;  (79)

cмакс = cпрerf(θпр/23/2);  V* = +0.5Vпр = VCB + VCTKd + 0.5Vпр  (80)

где  θпр ≡ ,  θ ≡ - относительный объем про-бы и стандартизированное нормальное отклонение L(Bi,,х) -функции (в данном случае – гауссовой кривой в форме (67); 2 – дисперсия (22); - средний объем удерживания импульсной зоны (9). Формулы (79),(80) по структуре близки к формулам, полученным Ван-Деемтером с сотрудниками (1956) методом “теории тарелок” для препаративной газо-вой хроматографии, причем все соотношения записаны через число тарелок для им-пульсной зоны Однако явная зависимость (или ) от параметров (1) не приводится, так как она не может быть получена на основе “теории тарелок”. Анализ соотношений (79)-(80) и рис.21 позволяет говорить о трех режимах движения зоны с позиций объемной нагрузки θпр. В неперегруженном (импульсном, θпр ≤ 0.15) режиме форма зоны изоб-ражается кривой Гаусса, высота зоны линейно растет, а ширина зоны (w) и число эффек-тивных теоретических тарелок  (N ≡ 8(V* - 0.5Vпр –Vсв)2/wV2)  не зависят от Vпр:

с/спр = (2π)1/2θпрexp(-θ2/2),, cмакс = = cпрθпр/(2π)-1/2, wV = ,  N = .

В слабо перегруженном режиме (0.15 < θпр < 5.5) наблюдается отклонение профиля зоны от гауссовой формы, возрастающее с ростом θпр, однако симметричность кривой сохра-няется;  с увеличением Vпр ширина и высота зоны возрастают (при этом рост прогрес-сирует для первой и спадает для второй характеристик, рис. 21), а число N падает. Так, первая стадия слабо перегруженного режима (до θпр ≤ 1) характеризуется и выражениями:

c/cпр = (2π)-1/2θпр(1 + 0.5θпрθ)exp(-θ2/2), cмакс/cпр = (2π)-1/2θпр(1 - θпр2/8),

, (1 - θпр2/8);

Наконец, в перегруженном режиме (θпр ≥ 5.5) (рис. 21), иначе – “ступенчатом режиме” (по терминологии Жуховицкого А.А. и Туркельтауба Н.М., 1962), с увеличением Vпр высота зоны достигает своего предельного значения (смакс = спр), ширина зоны растет по линей-ному закону (wv = Vпр + 0.238), а число тарелок существенно падает

N = 8θпр-2/(1 + 0.238×23/2θпр-1)2), а в случаае θпр ≥ 15:  wv ≈ Vпр,  N ≈ 8/θпр2.

ЧАСТЬ III

РЕЖИМЫ ХРОМАТОГРАФИИ В СЛУЧАЕ ВНУТРИДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ И ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ МАССООБМЕНА

ГЛАВЫ 9-10.  РЕЖИМЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

Понятие о режиме хроматографии. Присвоим компонентам, подлежащим разделению, индивидуальные индексы (“1” или “2” или “3” … или ”k” - для смеси из “k” компонентов). Единообразия в присвоении индекса достигнем, придерживаясь “правила индексации компонентов”. За основу последнего положим местоположения пиков из компонентов на хроматограмме в координатах “ci – t” или “ci – V”. Тогда суть правила индексации сводится к следующему: индекс “1” приписываем компоненту, пик (т.е. смакс) которого находится на хроматограмме левее всех других (в этом случае компонент с индексом “1” всегда выходит из колонки первым); индекс “2” – компоненту, пик кото-рого находится на хроматограмме правее 1-го и левее всех других (компонент с индек-сом “2” выходит из колонки сразу же за 1-ым); компонент с индексом “k”выходит из колонки позже всех других. Таким образом, математической формулировкой “правила индексации компонентов” будет любая из следующих последовательностей неравенств:

V1* < V2* < V3* < ….<Vk*  или  t1* < t2* < t3* < …..< tk* (81)

где, как и раньше, Vi* (ti*) – удерживаемый объем (время) компонента “i”, соответствующий концентрации сi,макс на хроматограмме.

  Обозначим символом Рi любой из К-,П-, Н- возможных режимов движения зоны конкретного i-го компонента. Тогда, с учетом правила индексации компонентов, под “Р1--Р2-Р3-…Рк” типом режима хроматографии (или типом хроматограммы) для “k” ком-понентов смеси будем подразумевать такой режим, которому отвечает (на выходе ко-лонки) последовательность компонентов, движущихся в режимах Р1, Р2, Р3, … Рк соот-ветственно. Например, П-К режиму хроматографии соответствует хроматограмма типа П-К, на которой компоненту “1” (раньше выходящему из колонки) отвечает П-режим движения зоны, а компоненту “2” (позже выходящему из колонки) отвечает К- режим движения зоны. Между числом “n” теоретически возможных типов режимов хрома-тографии и числом “k” разделяемых компонентов имеет место простое соотношение: n = 3k.. Например, для одного компонента (к = 1) возможны три типа режимов – К, П, Н; для двух компонентов (к = 2) возможны девять типов режимов  –

К-К, К-П, К-Н, П-К, П-П, П-Н. Н-К, Н-П, Н-Н;                                (82)

для трех компонентов (к = 3) возможны двадцать семь типов режимов  –

К-К-К, К-П-К, К-К-П, П-К-К, П-П-К, К-П-П, П-К-П, К-К-Н, К-Н-К,

К-Н-П, Н-К-К, Н-Н-К, К-Н-Н, Н-К-Н, П-П-П, П-Н-Н, Н-П-Н, Н-Н-П,

П-П-Н, Н-П-П, К-П-Н, Н-К-П, П-К-Н, П-Н-К, Н-П-К, П-Н-П, Н-Н-Н.         (83)

Подчеркнем: в традиционной хроматографии с гауссовыми зонами изучались только режимы  вида К, К-К, К-К-К, К-К-К-К… Рассматриваемая ситуация с количеством ре-жимов несколько усложняется в связи с существованием “инверсионных хроматогра-фических систем”. Поясним, о чем идет речь. Поскольку, как показано выше, удерживаемые объемы каждого из компонентов “1” и “2” зависят от гидро-структурных условий эксперимента (т.е. от u, R, h) неодинаково, то при варьировании последних воз-можно обращение порядка элюирования компонентов (инверсия пиков компонентов на хроматограмме). Динамические системы, физико-химические параметры которых допус-кают такое обращение, будем называть “инверсионными хроматографическими система-ми” (ИХС), в отличие от “простых хроматографических систем” (ПХС), в которых обра-щение невозможно. В ИХС, в отличие от ПХС, кроме перечисленных режимов (82) реализуются дополнительные режимы (пять режимов) в точках инверсии; в последних удерживаемые объемы двух компонентов одинаковы. Режимы хроматографии в точках инверсии будем символически обозначать как  , , , , , поскольку в точках инвер-сии нумерация компонентов на 1-ый и 2-ой по правилу индексации (81) бессмысленна.

        Новые характеристики хроматографии. Кроме “индивидуальных” (1),(15) параметров Ki, Da,i λi, характеризующих особенности конкретного компонента “i” в заданной системе, введем в обращение новые -“парные” параметры νk, νD, λ1,2, R1,2, rK,D, mK,D, характеризующие особенности пары компонентов “1” и “2” в заданной хроматог-рафической системе. Последние наделим следующим смыслом:

νk ≡ Kd,2/Kd,1, νD ≡ Da,2/Da,1;  λ1,2 ≡ (λ1λ2)1/2 = 3κ-1(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2;  (84)

rK.D ≡ =νKνD, mK,D ≡ ||,  R1,2 ≡ ,  (85)

где  κ = uR2/h – гидро-структурный параметр с размерностью см2/сек.

  Параметры νк и νD – равновесный и кинетический коэффициенты различимости компонентов – имеют смысл термодинамического различия пары компонентов по моле-кулярно-равновесным и молекулярно-кинетическим свойствам При νK = 1 и νD = 1 компоненты неразличимы по молекулярно-равновесным и молекулярно-кинетическим свойствам и, следовательно, хроматография их невозможна. Коэффициентны могут быть определены экспериментально, например, в статических условиях эксперимента, либо рассчитаны теоретически (такой расчет проведен в диссертации для хроматографии “жестких сферических частиц”). Параметр λ1,2 – безразмерная обобщенная координата длины хроматографической системы из двух компонентов – представляет собой, соглас-но (84), среднее геометрическое из индивидуальных координат λ1 и λ2. В традиционных системах (λI ≥30) аналогом λ1,2 можно считать среднее геометрическое число эффектив-ных теоретических тарелок :

N1,2 = (N1N2)1/2 = 2.5(λ1λ2)1/2 = 2.5λ1,2 = 7.5κ-1(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2.

Параметр rK,D – фактор физико-химического различия режимов движения зон из компо-нентов 1 и 2 по степени неравновесности. Режимы движения зон неразличимы в терми-нах неравновесности (λ1 = λ2) в случае rK,D = 1; различимы (λ1 > λ2) в случае rK,D < 1, при этом неравновесность всегда значительнее в зоне с компонентом 2; различимы (λ1 < λ2) в случае rK,D > 1, при этом неравновесность всегда значительнее в зоне с компонентом 1. Параметр mK,D - фактор механизма селективности . По его величине можно распознать механизм селективности хроматографической системы – “равновесный” или “кинети-ческий”. В случае mK,D = 1 вклады равновесного и кинетического механизмов разде-ления равноценны, так как νD = νk; в случае mK,D < 1 превалирует равновесный механизм (νK > νD) и только при mK,D → 0 механизм полностью равновесный (так как νD →1, νк ≠ 1); в случае же mK,D > 1 кинетический механизм  превалирует над равновесным (νD > νk) и только при mK,D →∞ механизм полностью кинетический (νk →1, νD ≠ 1). Параметр R1,2 – разрешение пиков на хроматограмме – характеризует с количественной стороны разре-шающую способность хроматографической системы (РСХС); в случае симметричных зон  выражение для R1,2 трансформируется в традиционное. К парным можно отнести и номенклатурный параметр α1,2 – фактор разделения:  α1,2 ≡ (V2* - Vсв)/(V1* - Vсв))  По его величине можно судить о селективности хроматографической системы (СХС): c учетом правила индексации компонентов имеем: 1 ≤ α1,2 ≤ ∞; т.е. система неселективна при α1,2 = 1 (V2* = V1*) и наиболее селективна при α → ∞ (V2* >> V1* или V1* → VCB).

      Групповая система режимов хроматографии.  Конкретный тип режима хроматог-рафии (из четырнадцати возможных) реализуется в строгих границах значений физико-химических (νK, νD) и гидро-структурных (u, R, h или в общей форме - κ) параметров. Для каждого режима эти границы найдены из решения системы неравенств (50) по коор-динатам λ1, λ2 и условия существования инверсионной точки в виде νКинв =*(λ1)/ *(λ2). При этом подразумевается: в каждом конкретном режиме хроматографии гидро-струк-турные параметры u, R, h (или κ), входящие в координаты λ1, λ2, имеют одно и тоже значение. Детальный теоретический анализ всего множества границ позволил выявить существование отдельных групп из режимов, последовательностей чередования режи-мов хроматографии в каждой при непрерывном варьировании κ, λ1,2 (“хроматографичес-кий код”) и систематизировать элементы из режимов, кодов и групп в виде единой “группповой системы режимов хроматографии” (ГСРХ), табл. 2. Перечислим наиболее значимые следствия ГСРХ. ГСРХ прогнозирует:  1) существование четырнадцати нетрадиционных режимов хроматографии – К-К,  К-П,  К-Н,  П-К,  П-П,  П-Н, Н-К,  Н-П,  Н-Н, , , , , ; 2) существование пяти “простых” систем I ÷ V и двух больших “ин-версионных” систем, зашифрованных символами I∪V и II∪IV; каждая из последних разбивается на четыре подгруппы, различающихся точкой инверсии системы и хрома-тографическим кодом; 3) существование строго предопределенной последовательности чередования режимов хроматографии при непрерывном варьировании гидро-структур-ных параметров, иначе, - “хроматографического кода” (код состоит из трех состояний в системах III, из пяти состояний в системах I, II, IV, V, из семи состояний в системах I∪V, II∪IV); при этом в инверсионных системах режимы и критерии реализации по гид-ро-структурным параметрам повторяют режимы и критерии реализации в простых сис-темах I, II – до точки инверсии (κ < κинв) и IV, V – после точки инверсии (κ >κинв);  4) су-ществование восьмидесяти девяти теоретически возможных вариантов хроматографии с принципиально отличающимися условиями реализации по физико-химическим и гидро-структурным параметрам;  5) границы физико-химических и гидро-структурных пара-метров, в которых возможна реализация любого варианта хроматографии и конкретного хроматографического кода; например, пусть хроматографическая система с именованными компонентами А и В характеризуется следующими параметрами -  Kd,A = 1.5, Da,A = 10-7см2/c, Kd,B = 15, Da,B = 10-10см2/c, тогда  Kd,1 = 1.5,  Da,1 = 10-7см2/c,  Kd,2 = 15,  Da,2 = 10-10см2/c,  νk = 10,  νD = 10-3,  νkνD = 0.01,  νk2νD = 0.1 – при κ < κинв или kd,1 = 15,  Da,1 = 10-10см2/c,  kd,2 = 1.5, Da,2 = 10-7см2/c, νk = 0.1, νD = 103, νkνD = 100, νk2νD = 10 – при κ ≥ κинв; следовательно, согласно табл. 2, система относится к I∪V группе с точкой инверсии ; расчеты на основе неравенств табл.2 и формул (93) приводят к следующей схеме (масштаб условный) –

6) способы воспроизведения в эксперименте хроматографического кода любой группы (в том числе подгруппы) – в серии экспериментов путем варьирования скорости u, ра-диуса гранул R, длины колонки h, или же в одном эксперименте на длинной колонке при последовательном прохождении зонами (из разделяемых компонентов) различных от-резков колонки; так, в случае системы, представленной в пункте 5 и на схеме, при R = 50 мкм, υ =10 мл/мин, VCT = υR2/κ = (4.16×10-6/κ) см3 конкретные режимы хроматографии будут реализоваться в различных участках колонки:  Н-Н режим - на отрезке колонки  0 < VCT < 2.04см3;  Н-П – на отрезке 2.04см3 < VCT< 74.3см3;  Н-К – на отрезке 74.3см3 <

< VCT< 185см3;  точка инверсии, т.е. состояние - в точке колонки с координатой “VCT =

= 185см3”;  К-Н – на отрезке 185см3 < VCT < 2040см3;  К-П – на отрезке  2040см3 <VCT < 7440см3;  наконец, К-К – на отрезке, превышающем 7440см3; 7) существование воз-растающих (νk > 1) хроматограмм, убвыающих (νk < 1) хроматограмм и хроматограмм с близкими коэффициентами массораспределения компонентов (νk = 1).

       Если фракционированию подлежит система из трех и более компонентов, то прогноз режимов, вариантов и свойств хроматографии на основе ГСРХ возможен для каждой пары компонентов; перебирая все пары, можно восстановить и всю картину хроматог-рафии исследуемой смеси. Например, на рис.22 воспроизведены универсальные кривые и режимы хроматографии каждой пары антибиотиков из трех, задействованных в экспе-рименте (рис.12); тем самым, воспроизведен хроматографический код II группы для каждой пары антибиотиков и всех трех антибиотиков в целом: К-К-К, К-К-П, К-П-П, П-П-П, П-П-Н, П-Н-Н, Н-Н-Н.

Таким образом, при заданных физико-химических параметрах Kd,i, Da,i системы, таблица 2 позволяет предсказать группу, к которой принадлежит система; подгруппу с конкретной точкой инверсии; последовательность режимов хроматографии, которую проходит система при непрерывном варьировании гидро-структурных параметров; критерии реализации гидро-структурных параметров в символах κ и λ1,2 для любого режима хроматографии в конкретной группе.

      Универсальные кривые эффективности хроматографии.  Наиболее полная информация об особенностях разделения веществ в системах каждой группы прослежи-вается по универсальным кривым эффективности: кривым селективности в координатах “(α1,2) ÷ (-lgλ1,2)”, кривым разрешения пиков - “(R1,2) ÷ (-lgλ1,2)”, кривым относительного расстояния между пиками - “(V2* – V1*)/Kd,1Vст ÷ (-lgλ1,2)”. Универсальность кривых обеспечивается  широким  интервалом варьирования координаты λ1,2  (в пределах 10-1.2 ÷102.2), охватывающим все режимы хроматографии от К-К до Н-Н включительно, и общностью самой координаты, так как согласно (15),(84)

-lgλ1,2 = -0.5(lgλ1 + lgλ2) = -lg[3(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2] + lgκ = const + lgκ,  при Kd,i, Da,i = const;

-lgλ1,2 = -lg[3(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2h/βR2] + lgu = const + lgu, при Kd,i, Da,i R, h = const;

-lgλ1,2 = -lg[3(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2h/βu] + 2lgR = const + 2lgR,  при Kd,i, Da,i, h, u = const;

-lgλ1,2 = -lg[3(Kd,1Kd,2Da,1Da,2)1/2/βuR2] - lgh =  = const - lgh, при Kd,i, Da,i, u, R = const.

В диссертации предложены четыре варианта расчета универсальных кривых эффектив-ности. Типичные универсальные кривые, адекватные системам I ÷ V групп  (хрома-тограммы таких систем приведены на рис. 12,13,15,17),  представлены на рис. 22-27, а кривые, адекватные системам I∪V и II∪IV групп (пример хроматограммы  - на рис.28), - на рис. 29-30. Под кривыми приведены границы реализации режимов, которые “про-ходит“ хроматографическая система при непрерывном варьировании u, R,h (или κ).

      Хроматография в неустановившемся К-К режиме (λ1 ≥ 8, λ2 ≥ 8).  Неустановившийся К-К режим, как и традиционный К-К режим (λi ≥ 30), полностью поддается математическому описанию:

                (86)

где  - традиционное выражение (10), записанное в символах новых переменных и учитывающее только внутридиффузионный механизм размывания зон. Инверсия пиков на хроматограммах К-К возможна в системах I∪V и II∪IV с узким набором νК (табл. 2) – т.е. практически в системах с близкими значениями Kd,i, при этом точки инверсии определяются соотношениями вида –

.  (87)

Из (86) следует, что отклонение характеристик эффективности от традиционных значе-ний полностью отсутствует в системах III (α1,2 = α = νK, R1,2 = R, рис. 23), неве-лико в системах I, II, IV, V, I∪V, II∪IV: отклонение существеннее в системах с высоким параметром κ, т.е. в системах, характеризующихся крупными гранулами, высокой ско-ростью элюции и малым объемом колонки. Уже имеет место изменение СХС с ростом κ (в традиционной хроматографии его нет, α = νK):  α1,2 < νK – в системах I, II (рис. 24-25) и I∪V, II∪IV при κ < κинв (рис. 29-30);  α1,2 > νK – в системах IV, V (рис. 25). Хрома-тограммы и кривые эффективности, адекватные эксперименту с АТР в К-К режиме, при-ведены на рис. 12г, 22: при κ = const (u,R,h = const) эффективность хроматографии каж-дой пары антибиотиков падает в последовательности “ОТЦ-ХТЦ, ТЦ-ХТЦ, ОТЦ-ТЦ”, схожей с последовательностью величин νК – 3.74, 1.98, 1.89 и противоположной последовательности величин mK,D – 0.31, 0.52, 0.81, что согласуется с превалированием равновесного механизма селективности, запрограммированного для данной системы.

        Хроматография в Н-Н режиме (λ1 ≤ 0.22 λ2 ≤ 0.22). Типичные Н-Н хроматограммы приведены на рис.17а (теория), рис.12а (ионообменная хроматография АТР), рис.15б (ситовая хроматография биополимеров). Н-Н режим полностью поддается математичес-кому описанию:

.  (88)

Из (88) следует, что эффективность разделения в условиях Н-Н режима определяется лишь физико-химическими параметрами νK, νD и не зависит от гидро-структурных пара-метров С учетом этого факта эффективность хроматографии возрастает при переходе от системы к системе в последовательности - I∪V, I, II, III, II∪IV, IV, V. Эта тенденция прослеживается несмотря на существенно разные механизмы разделения – “ионообмен-ный” (система II на рис. 12а) и “эксклюзионный” (система IV на рис. 15б). Так, в системе III (rK,D = νKνD = 1, режимы движения компонентов неразличимы) формулы (88) транс-формируются в α = νК,  R = 0.314(νK – 1)/(1 + 0.195νK) и, следовательно, (α)IV,V > (α)III, (R)IV,V > (R)III. Верхний предел R, равный 1.61, достигается при α → ∞ и реализуется в системах V при νК >> 1. В системах I∪V, II∪IV с границами Н-Н режима нет точек инверсии, однако обращенные хроматограммы (νK < 1) имеют место (за счет реализации точек инверсии в промежуточных режимах, табл.2).

        Формулы (88) не прогнозируют тот факт, что смесь компонентов при вводе в колонку (x = 0) еще едина (компоненты смешаны) и следовательно на очень коротких колонках (h → 0) разделения их не должно быть (α1,2 → 1, R1,2 → 0). Это несоответствие формулы (88) на системы с λ → 0 устраняется после расширения рамок Н-Н хроматог-рафии с “бесконечно узкой“ (импульсной) пробы на пробу “конечной” ширины. Действительно, воспользовавшись формулами (77)-(78) для слабо перегруженного режима, придем к соотношениям -

,   (89)

Из анализа (89) следует: импульсный Н-Н режим (формула (88)) реализуется при  Vпр <<

<< Kd,2VСТλ2/(νK2νD – 1);  в случае h→0 или u → ∞ разделение компонентов невозможно, так как α1,2 → 1, R1,2 → 0; гидро-структурные параметры u, R, h начинают влиять на эф-фективность Н-Н хроматографии уже в слабо перегруженном (по объему пробы) режиме (рис.31) - эффективность падает с увеличением u, R и уменьшением h. В промежуточном и перегруженном режимах это влияние усиливается. В дальнейшем изложении будем иметь ввиду, что адекватная интерпретация выводов теории хроматографии в Н-Н режи-ме при λ → 0  возможна только при учете вполне конкретного объема пробы.

        Влияние методов ввода пробы на особенности Н-Н хроматографии проследим на примере двух предельных импульсных способах – методе “поршня” (qпр =1,  α =νК2νD) и методе “посадки” (qпр = 0,  ), Сравнение хроматограмм, реали-зуемых этими методами, проведем для наиболее “интригующего” случая (рис. 17): равновесные характеристики разделяемых компонентов близки (Kd,1 = Kd,2 = Kd,3), а кинетические – отличаются в 2, 3 и 6 раз (Da,1 : Da,2 : Da,3 = 1 : 2 : 6) .Хроматограмма рассчитана по формулам (30),(33),(39). В обоих методах разделение улучшается по мере перехода к смеси с большей кинетической различимостью. Хроматограммы, реали-зуемые методами “поршня” “и посадки” неравноценны: РСХС в первом случае выше примерно в 3.5 раза. Таким образом, хроматографию веществ в Н-Н режиме рациональ-нее проводить методом “поршня”: как с точки зрения эффективности разделения, так и с точки зрения повышения производительности процесса.

      Хроматография в П-П режиме (0.22 < λ1 < 8,  0.22 < λ2 < 8).  П-П режим реализуется в системах II, III, IV, II∪IV (табл. 2). Эффективность П-П хроматографии не характеризуется простыми соотношениями во всем интервале λi.  В узком же интервале 0.22 < λi < 0.95 процесс описывается соотношениями (88)-(89); в другом же узком интер-вале 3 < λi < 8 – соотношением вида

,                         (90)

Согласно табл. 2, точка инверсии ( состояние) в П-П режиме (рис. 30) находится в сле-дующих границах:  0.375Kd,1D1 < κинв < 13.6Kd,2D2,  0.22(νKνD)-1/2 < λ < 8(νKνD)1/2 – в символах физико-химических параметров, характеризующих компоненты до точки ин-версии (κ < κинв);  0.375Kd,2D2 < κинв < 13.6Kd,1D1,  0.22(νKνD)1/2 < λ < 8(νKνD)-1/2 – после точки инверсии (κ > κинв).  П-П -хроматограммы визуализированы на рис. 12б,в. СХС не зависит от гидро-структурных параметров κ в системах  III (α = νК, рис. 23); падает с увеличением κ в системах II (рис. 24-25), II∪IV (при κ < κинв; рис. 30, кривая 3) и возрастает  - в системах IV (рис. 25), II∪IV (при κ > κинв; рис. 30, кривая 3).  РСХС падает с увеличением κ в системах II (рис. 22,25), III (по традиционным законам, рис. 23) и в системах IV с превалированием равновесного механизма селективности (рис. 25, кривая 1, mK,D = 0), либо с равноценным вкладом равновесного и кинетического ме-ханизмов (рис. 25, кривая 4, mK,D = 1);  возрастает в системах IV, характеризующихся mK,D > 1 (рис. 25, кривая 3, mK,D → ∞) и в системах II∪IV (при κ > κинв; рис. 30, кривая 3).

        Хроматография в “смешанных” режимах:  К-П (λ1 ≥ 8,  0.22 < λ2 < 8),  П-К (0.22 < λ1 < 8,  λ2 > 8),  К-Н (λ1 ≥ 8,  λ2 ≤ 8),  Н-К (λ1 ≤ 0.22, λ2 ≥ 8),  П-Н (0.22 < λ1 < 8,  λ2 ≤ 0.22),  Н-П (λ1 ≤ 0.22,  0.22 < λ2 < 8,).  Шесть смешанных режимов хроматографии реализуются в простых (I, II, IV, V) и инверсионных (I∪V, II∪IV) системах, (табл. 2). При этом, в системах I∪V, II∪IV “прямые” - К-П, К-Н, П-Н и “обращенные” – П-К, Н-К, Н-П режимы располагаются  в табл. 2 до и после инверсионных точек с состояниями , , ; соответственно (подразумевается, что записи  , и т.д. равнозначны). Аналити-ческие выражения для эффективности хроматографии и точек инверсии приведены в диссертации; здесь приведем только для  предельно различающихся режимов К-Н и Н-К:

      (91)

в случае νKνD ≤ 0.0275 (группа I и группа I∪V при κ < κинв);

        (92)

в случае νKνD ≥ 36.36 (группа V и группа I∪V при κ > κинв). Точки инверсии определяются соотношениями:

κ = 1.5Kd,2Da,2νK,  (λ)инв = 2νК-3/2νD-1/2, (при  κ < κинв);

κ = 1.5Kd,1Da,1νK-1, (λ)инв = 2νК3/2νD1/2: (при  κ > κинв).

Влияние параметров u, R, h на эффективность хроматографии визуализировано на рис. 22,13(б,в) – эксперимент, и на рис. 24-26,28-30 – теория. Величина СХС  в режимах К-П, К-Н, П-Н при любых значениях u, R, h меньше величины νК, характерной для тра-диционного К-К режима, из-за преждевременного элюирования из колонки компонента “2” в силу его более неравновесного движения (V2*|H < V2*|П < V2*|K, рис. 13б,в,22,24,25, 29-30); в системах IV, V величина СХС в состояниях П-К, Н-К, Н-П при любых u, R, h больше величины νК, характерной для традиционного состояния, прежде всего, из-за преждевременного элюирования из колонки компонента “1” в силу его более неравновесного движения (V1*|H < V1*|П < V1*|K), (рис. 13,25,); в системах же I∪V и II∪IV (при κ > κинв) можно говорить лишь о возрастании СХС в режимах П-К, Н-К, Н-П с увеличением u, R и уменьшении h (рис. 29-30). Разрешающая способность хроматографической системы (РСХС) в смешанных состояниях проявляется широким многообразием свойств (рис. 13,22,25,29,30): - монотонным ухудшением РСХС при непрерывном увеличении параметров u, R, h-1, что характерно для систем I, II, I∪V, II∪IV (при κ < κинв) и для систем IV, V (рис. 25, кривая 1) с ослабленным кинетическим механизмом селективности (mK,D < 1); - улучшением РСХС до некоторого критического значения при непрерывном увеличении параметров u, R, h-1, что характерно для систем IV и V с близкими Kd,i (рис. 25, кривая 3) и для систем I∪V, II∪IV при κ > κинв; - экстремальным поведением РСХС в некотором интервале варьирования параметров u, R, h, что характерно только для систем IV, V (рис. 25) и I∪V, II∪IV при κ > κинв (рис. 30). Экстремальность РСХС проявляется в виде “выбросов“ – резких отклонениях от монотонного хода на универсальных кривых разрешения пиков (рис. 25,30.). При этом, можно говорить о максимальном () и минимальном () отклонениях на кривых. Максимальная величина в выбросе реализуется при условии

κэкст. ≈ 7kd,1Da,1(νD/νК)1/3       (94)

и может быть рассчитана по формуле

               (95)

Наибольшая величина соответствует системе с более кинетическим меха-низмом селективности (кривая 3 на рис. 25, mK,D = 7.25). Соотношения (94)-(95) имеют принципиальное значение при оптимизации условий фракционирования веществ. Существенно, что при реализации оптимальных условий можно воспользоваться прос-тыми соотношениями, вытекающими из (94):  υэкст ≈ 7Kd,1Da,1VCTR-2(D/K)1/3;

Rэкст ≈ 2.65(Kd,1Da,1VCT/υ)1/2(D/K)1/6;  VCTэкст ≈ 0.14υR2(Kd,1Da,1)-1(K/D)1/3.

ГЛАВЫ 10-11.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ХРОМАТОГРАФИИ ВЕЩЕСТВ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С “ПРОСТЫМИ” СВОЙСТВАМИ (ГРУППЫ  I ÷ V)

      Эффективность хроматографии в системах III. Эффективность неравновесной хроматография в системах III (табл. 2) характеризуется наиболее простыми свойствами, похожими на традиционные: СХС не зависит от гидро-структурных параметров u, R, h в любом из К-К, П-П, Н-Н режимов, и определяется в любом режиме только равновесным коэффициентом различимости νк, рис. 23 (т.е. α1,2 = νк;  следует из (86),(88),(90)). РСХС монотонно падает с увеличением u, R. h-1 (рис. 23) в К-К, и П-П режимах (по закону (86)); сохраняется постоянной в Н-Н режиме в отсутствие перегрузки колонки по объему пробы (согласно (88)) и падает при наличии последней (по закону (89) при νKνD = 1). В системах III равновесный механизм селективности превалирует над кинетическим  - в любом из К-К, П-П, Н-Н режимов. Перечисленные теоретические особенности систем III согласуются с экспериментальными результатами по ионообменной хроматографии антибиотиков ТЦ и ХТЦ (рис. 12,22): “система “ТЦ, ХТЦ – катионит – элюент (водный раствор 1н Nacl, рН = 1.6)” по физико-химическим параметрам близка к группе III, так как νKνD = 1.98×0.49 = 0.97 ≈ 1,  mK,D = 0.52 (табл. 1).

        Эффективность хроматографии в системах I и II. Селективность и разрешающая способность хроматографических систем I и II (рис. 22,25) монотонно снижаются при переводе процесса из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h-1 (или κ); т.е. селективные и разрешающие особенности ярче выражены на длинных колонках при малых скоростях элюции и мелких гранулах, поэтому выход за пределы К-К режима не желателен. В системах I и в большинстве (точнее при νk ≥ 1.63) систем II равновесный механизм селективности всегда превали-рует над кинетическим и только в системах группы II с близкими Kd,i (точнее при 1 < νk < 1.63) возможны различные механизмы селективности. Экспериментальные данные по равновесию, кинетике и хроматографии антибиотиков ОТЦ. ХТЦ (рис. 12) на сульфока-тионите (νk = 3.74, νD = 0.138, rK,D = 0.51, νk2νD = 1.9, mK,D = 0.32) позволяют отнести рассматриваемую систему ко II группе (табл. 2). Следовательно, монотонный спад α1,2 и R1,2 с ростом κ (рис.22) находится в согласии с прогнозом теории. Аналогичная ситуация характерна для системы из сульфокатионита и антибиотиков ОТЦ и ТЦ (рис. 12,22).

        Эффективность хроматографии в системах IV и V. Системы IV, V характери-зуются различными механизмами селективности: – полностью кинетическим (νk =1,  mK.d → ∞, кривые 3 на рис. 25);  - с превалированием кинетического над равновесным (mK,D > 1, кривые 5 на рис. 25); -  с равноценным вкладом кинетического и равновесного механизмов (mK,D = 1, кривые 4 на рис. 25); - с превалированием равновесного меха-низма над кинетическим (mK,D < 1, кривые 1 на рис. 25). Селективность хроматог-рафических систем IV и V (рис. 25) монотонно повышается при переводе хроматографии из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h-1 (или κ). Селективность ярче выражена на коротких колонках при высокой скорости элюции и крупных гранулах. Примеры экспериментальных хромато-грамм (рис.13,15), адекватных системам IV группы, непосредственно иллюстрируют эти особенности. Так как системы IV и V характеризуются различными механизмами селек-тивности, то и особенности РСХС многообразны при переводе процесса из К-К режима в промежуточные и далее в Н-Н режим путем увеличения u, R, h (или κ):  монотонным ухудшением свойств (кривая 1 на рис. 25) – в системах с ослабленным кинетическим механизмом селективности (mK,D < 1); улучшением свойств разрешения пиков – в системах с близкими kd,I (кривая 3 на рис. 25), т.е. в системах с полностью кинетическим механизмом селективности (mK,D → ∞); экстремальным поведением в промежуточных “смешанных” режимах (кривые 4,5 на рис. 25) – в системах с ослабленным равновесным механизмом селективности (mK,D > 1). Возможности теории по прогнозированию резуль-татов разделения проиллюстрируем на примере экспериментальной системы из “пористого стекла – сывороточного альбумина (СА) – витамина В12 (рис. 13)”. С учетом

данных табл. 1 по Kd,i, Da,i имеем: νk = 1.43, νD = 21.16, rK,D = 30.3, νk2νD = 43.3, mK,D = 47, следовательно, система относится к IV группе (табл. 2) с превалированием кинети-ческого механизма селективности, а потому, согласно выводам теории (рис. 25), харак-теристики α1,2 и R1,2 должны улучшатся с ростом κ (в некотором интервале κ), что и подтверждается на рис. 13.  При этом κэкстр = 31×10-8см2/c (расчет по (94)), а , т.е. в эксперименте еще не достигнута максимальная эффек-тивность;  величина будет достигнута при u = 11.9 cм/мин.

      О разделении веществ с близкими коэффициентами Kd,i.  Даже в ВЭЖХ – апогеи колоночной хроматографии – решение проблемы разделения веществ с близкими коэф-фициентами межфазного распределения не мыслится. Единственный традиционный путь решения проблемы состоял в подборе альтернативной системы “сорбент – внешний раствор”, в которой нарушалось бы равенство коэффициентов Kd,1 и Kd,2. Нетрадицион-ное решение прогнозирует теория неравновесной хроматографии: проведение хроматог-рафии в системах с сугубо кинетическим механизмом селективности (mK,D → ∞), принадлежащих к IV и V группам (табл. 2). Компоненты с близкими Kd,I в этих системах удовлетворяют неравенству: Da,1 < Da,2 (или  νD > 1), т.е. 1 < νD < 36 в группах IV и νD ≥36 - в группах V. При переводе хроматографии из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h-1 (табл. 2) усиливается селек-тивность α1,2  системы (рис. 25(3), рис. 27); существенно улучшается и РСХС, но до некоторого критического значения R1,2макс (рис. 25(3), рис.27(б)), после которого наб-людается спад РСХС; увеличивается и расстояние между пиками на хроматограмме (рис. 26(3)), но также до некоторого критического значения . Наконец в предель-

ном – Н-Н режиме эффективность хроматографии достигает стабильной величины,  рис. 27 (при отсутствии перегрузки колонки по объему пробы):  наиболее высокой – для характеристики α1,2 (α1,2H-H = νD) и некоторой промежуточной – для характеристики R1,2 (формулы (88) и (89) при νК =1). Перечисленные тенденции ярче проявляются в системах с высоким параметром νD (рис. 27). Обсуждаемые особенности описываются ранее приведенными формулами при νК = 1:  так, α1,2К-К и R1,2К-К  определяются формулами (86) при λi ≥ 8;  α1,2П-К, Н-К и R1,2П-К, Н-К - формулами (91, 92) при λ1 < 0.95, λ2 ≥ 8;  α1,2П-П - формулой (90) при λi ≥ 3; наконец , α1,2П-П, Н-П, Н-Н = νD при λ1 < 0.95. При этом максимальное разрешение пиков “R1,2макс = 0.49νD1/3 – 0.1” достигается в П-К, Н-К ре-жимах при κэкстр = 7KdDaνD1/3 (или λ1,2экстр = 0.429νD1/6),  а максимальное расстояние между пиками  “.

Экстремальность кривых на рис. 27(б) обусловлена экстремальным поведением рас-стояния между пиками (т.е. величиной ΔV1,2, рис. 26) и экстремальным поведением перекрытия соседних зон  “w1+ + w2-“:  при κ = κэкстр расстояние между зонами макси-мальное, а перекрытие зон минимальное. Пример хроматограмм смеси веществ с близ-кими Кd,i проиллюстрирован на рис. 17 (теория) и на рис. 15 (эксперимент с биологичес-кой смесью). Характеристики биологической смеси таковы:  νk = 1,  νD = 3.67,  rK,D = 3.67, νk2νD = 3.67, mK,D → ∞. Следовательно (табл. 2), система относится к IV группе с близкими Kd,i, а потому с увеличением скорости элюции, как следует из теории, улуч-шаются характеристики разделения:  R1,2экспер = R1,2теор = 0 – при u = 0.01см/мин;  R1,2теор = =0.49 (по формуле 88 при νК = 1) и R1,2эксп. = 0.43 – при u = 57см/мин. Некоторое расхождение обусловлено, по-видимому, неполным соответствием теоретической мо-дели и реальной: в первой не учитывались “продольные факторы перемешивания”, которые в данных условиях опыта, имеют место.

ГЛАВА 12.  ТЕОРИЯ ХРОМАТОГРАФИИ В СИСТЕМАХ

С ИНВЕРСИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ (ГРУППЫ I∪V И II∪IV)

        Убывающие хроматограммы. В рамках линейной модели хроматографии глав-ному принципу хроматографии - “зоны разделяемых веществ выходят из колонки в порядке увеличения их сорбируемости” (М.С. Цвет, 1910 г.) можно дать более конк-ретную формулировку:  последовательность пиков из индивидуальных компонентов располагается на хроматограмме в порядке возрастания коэффициентов Kd, т.е.

Kd,1 < Kd,2 < Kd,3 < …., (или  νK > 1 для любой пары компонентов), (96)

где индекс “1” относится к зоне компонента, выходящей из колонки первой, индекс “2” – к зоне компонента, выходящей за первой, и т.д..  (правило индексации). Принцип М.С. Цвета универсален, так как распространяется не только на адсорбционный механизм, для которого он сформулирован, но и другие механизмы разделения: жидкостно-жидкостный (распределительный), ионообменный, эксклюзионный, лигандообменный и др. Можно с уверенностью утверждать, что принцип М.С. Цвета в форме (96) рас-пространяется на симметричные (в рамках традиционной хроматографии) и на асиммет-ричные (в рамках неравновесной хроматографии) пики, реализующиеся в простых хро-матографических системах I ÷ V и частично (до точки инверсии: κ< κинв) – в инвер-сионных системах I∪V и II∪IV. Однако, уже в системах IV и V принцип (96) нарушается для веществ с близкими коэффициентами Кd,I: пики этих веществ на хроматограмме (рис. 15, 17) характеризуются нетрадиционными особенностями-

,         (97)

т.е. возрастающая последовательность чисел на хроматограмме характерна только для коэффициентов диффузии разделяемых веществ. Обнаруженные в последние годы фак-ты обращения порядка элюирования компонентов за счет изменения скорости процесса (как правило, во фронтальных процессах), также не вписывается в общепринятый прин-цип (96). Из этих фактов логически следует: если первоначально (при малой скорости процесса) кривые на хроматограмме характеризовались последовательностью (96), т.е. по правилу “Кd,1 < Кd,2” (или νK > 1), то после инверсии (при большой скорости процесса) последовательность кривых на хроматограмме должна характеризоваться противопо-ложным правилом - “Кd,1 > Кd,2” (νK < 1, с учетом правила индексации), совершенно не совместимому с формулировкой (96). Из табл.2 следует, что неравенства вида νк < 1 приемлемы только в хроматографических системах инверсионного типа I∪V и II∪IV c гидро-структурными параметрами, лежащими за точкой инверсии (κ > κинв, или λ1,2 < λ1,2инв.). Таким образом, развитая теория режимов хроматографии позволяет предсказать наличие как традиционных хроматограмм “возрастающего типа” (96), так и нетради-ционных – хроматограмм (97) с близкими коэффициентами Кd,I, и хроматограмм “убывающего типа” -

Кd,1 > Кd,2 > Кd,3 > …, (или  νК < 1  для любой пары компонентов). (98)

Остановимся на особенностях убывающих хроматограмм. Прежде всего подчеркнем: коэффициенты различимости νk и νD компонентов в инверсионных системах при κ > κинв разнотипны относительно единицы, т.е. νk < 1,  νD > 1 (следует из критериев табл. 2). Учет этого обстоятельства позволяет легко отбирать системы, в которых возможна ре-ализация убывающих хроматограмм. Противоположная тенденция разнотипности коэф-фициентов (νk > 1,  νD < 1) характерна для возрастающих хроматограмм в инверсионных системах I∪V и II∪IV до точки инверсии (κ < κинв). Из неравенств νD > 1 следует: чередование компонентов на убывающих хроматограммах контролируется правилом  Da,1 < Da,2 < Da,3 < …, которое справедливо и для компонентов с близкими Кd,I (см. (97)); т.е. коэффициенты диффузии компонентов на хроматограмме образуют последователь-ность чисел возрастающего типа. Инверсионным системам при κ > κинв, а значит и убы-вающим хроматограммам, присущи режимы, закодированные в последовательностях I∪V и II∪IV (табл.2). Очевидно, что число различных последовательностей в каждой группе равно числу подгрупп, т.е. восьми. Общее свойство режимов таково: превалиро-вание неравновесных свойств движения у компонента, выходящего из колонки первым, что наглядно отражается в записи П-К, Н-К, Н-П и подразумевается в записи К-К, П-П, Н-Н. Типичные убывающие хроматограммы представлены на рис. 28в и 28г. Расчет хро-матограмм  фактически сводился к расчету динамических функций L1(λ1,τх,1) и L1(λ2,τх,2) при варьировании υ, R (или υR2). Кривые эффективности, адекватные убывающим хро-матограммам, представляют из себя частный случай общих кривых эффективности “ин-версионного типа”. Действительно, на инверсионных кривых (рис. 29-30) правая ветвь (κ > κинв) характеризует свойства “убывающих” (νk < 1), а левая ветвь – свойства “возрастающих” хроматограмм (νk > 1, κ < κинв). При этом кривые эффективности, адекватные убывающим хроматограммам, отсчитываются от точки инверсии “κ = κинв”.

        Эффективность хроматограмм в системах I∪V и II∪IV.  Полная информация о влиянии скорости элюции, размера гранул и длины колонки на эффективность неравно-весной хроматографии в инверсионных системах I∪V и II∪IV прослеживается по уни-версальным кривым α1,2, R1,2, ΔV1.2 (рис. 29-30). Необычность систем I∪V и II∪IV прояв-ляется в том, что при варьировании параметров u, R, h (в общем случае κ) наблюдается инверсия свойств и, как правило, механизма селективности mK.D (рис. 28). На кривых эф-фективности это проявляется в наличии минимума в точке инверсии, что означает невоз-можность какого-либо разделения в системах с параметрами “κ = κинв” (λ1,2 = λ1,2инв). Сами точки инверсии могут находиться в границах К-К (формулы (78)), К-П (рис. 29,30), П-П (рис. 30), К-Н (рис. 30) и П-Н режимов.

В системах с параметрами κ < κинв, (λ1,2 > λ1,2инв) равновесный механизм селек-тивности, как правило, превалирует над кинетическим (mk,D < 1, рис.29-30) и только в случае близких Kd,I (точнее при 1 <νk <2) возможны другие механизмы селективности; в этих системах реализуются хроматограммы “возрастающего” типа (νk > 1), причем не-равновесное движение ярче выражено у компонента 2, позже выходящего из колонки. Ход кривых эффективности “α1,2, R1,2,” монотонно снижается с увеличением κ.

  В системах с параметрами κ > κинв, (λ1,2 < λ1,2инв) кинетический механизм селек-тивности всегда превалирует над равновесным (mk,D > 1), рис. 29-30; хроматограммы относятся к “убывающему” типу (νk < 1), причем неравновесность в движении зон ярче выражена у компонента 1, раньше выходящего из колонки. Ход кривых  α1,2  с увели-чением параметра κ является монотонно возрастающим, а ход кривых  R1,2,  и   -

экстремальным. Высота максимума на кривых  “R1,2, и ”  при κ = κэкстр > κинв уве-личивается по мере усиления кинетического механизма селективности, что видно из сравнения кривых на рис. 29 и 30:

,

а кривая (mK,D=61) - уже практически без максимума. В Н-К и Н-П режимах коорди-наты , κэкстр (или ) удовлетворительно рассчитываются по формулам (94)-(95).

        Механизм инверсии обсудим на примере системы, приведенной на рис. 28,29. Монотонный спад кривых эффективности в интервале κ < κинв (или -lgλ1,2 < -lgλ1,2инв) на рис. 29 – тенденция обычная для К-К режима - усиливается далее из-за перехода ком-понента “В” в П-режим движения; в последнем зона характеризуется значительным сме-щением (относительно точки равновесия) и размыванием (рис. 28). Переход же в П-ре-

Группы

Критерии реализации групп по физико-хими-ческим параметрам

Критерии  реализации  подгрупп  в символах физико-химических пара-метров до точки инверсии (κ < κинв)



I

νK > 36.36

νKνD ≤ 0.0275

νK2νD > 1

(подгрупп нет)

К-К


κ ≤ 0.375Kd,2D2

II

νK > 1

0.0275 < νKνD < 1

νK2νD > 1

(подгрупп нет)

К-К


κ ≤ 0.375Kd,2D2

III

νK > 1

νKνD = 1

(подгрупп нет)

К-К


κ ≤ 0.375Kd,iDi

8

IV

νK ≥ 1

1 < νKνD < 36.36

(подгрупп нет)

К-К


κ ≤ 0.375Kd,1D1

V

νK ≥ 1

νKνD ≥ 36.36

(подгрупп нет)

К-К


κ ≤ 0.375Kd,1D1

I∪V

(κ < κинв)

νK > 1

νKνD  ≤ 0.0275

νK2νD < 1

1 < νK ≤ 1.06

К*-К

κ < κинв,

λ1,2 > λ1.2инв

1.06 < νK < 9.09(1 – 2.1νKνD)

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)

9.09(1 – 2.1νKνD) ≤ νK ≤

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)

< νK ≤

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)

II∪IV

(κ < κинв)

νK > 1

0.0275 < νKνD <1

νK2νD < 1

1 < νK ≤ 1.06(1 – 0.058νKνD)

К*-К

κ < κинв

λ1,2 > λ1.2инв

1.06(1 – 0.058νKνD) < νK ≤ [0.942/*(8νKνD)]

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)

[0.942/*(8νKνD)] < νK < [9.09*(0.22/νKνD)]

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)

[9.09*(0.22/νKνD)] < νK ≤ (1/νKνD)

К-К

κ ≤ 0.375Кd,2D2

λ1,2 ≥ (8/)


Групповая система режимов хроматографии

  Режимы хроматографии

Критерии реализации режимов хроматографии

К-П


0.375Kd,2D2 < κ < 13.6Kd,2D2

К-Н


13.6Kd,2D2 ≤ κ ≤ 0.375Kd,1D1

П-Н


0.375Kd,1D1 <κ< 13.6Kd,1D1



К-П


0.375Kd,2D2 < κ ≤ 0.375Kd,1D1

П-П


0.375Kd,1D1 < κ < 13.6Kd,2D2

П-Н


13.6Kd,2D2 ≤ κ < 13.6Kd,1D1




П-П


0.375Kd,iDi < κ < 13.6Kd,iDi




П-К


0.375Kd,1D1 < κ ≤ 0.375Kd,2D2

П-П


0.375Kd,2D2 < κ < 13.6Kd,1D1



П-К


0.375Kd,1D1 < κ < 13.6Kd,1D1

Н-К


13.6Kd,1D1 ≤ κ ≤ 0.375Kd,2D2

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

К-К*

κинв < κ ≤0.375Kd.1D1

8 ≤ λ1,2 < λ1.2инв

П-К

0.375Kd.1D1< κ <13.6Kd.1D1

0.22< λ1,2  <  8

Н-К

13.6Kd.1D1 ≤ κ ≤ 0.375Kd.2D2

(8/)  ≤  λ1,2  ≤  (0.22)

К-П

0.375Kd.2D2 < κ < κинв

λ1.2инв < λ1,2 < (8/)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

П-К

κинв < κ < 13.6Kd.1D1

(0.22) < λ1,2<λ1.2инв

Н-К

13.6Kd.1D1 ≤ κ ≤ 0.375Kd.2D2

(8/)  ≤  λ1,2  ≤  (0.22)

К-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6 Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8/)

К-Н

13.6Kd.2D2 ≤ κ < κинв

λ1.2инв < λ1,2 ≤ (0.22/)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

Н-К

κинв < κ ≤ 0.375Kd.2D2

(8/)  ≤  λ1,2  <  λ1.2инв

К-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6 Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8/)

К-Н

13.6Kd.2D2 ≤ κ ≤ 0.375Kd.1D1

(8) ≤ λ1,2 ≤ (0.22/)

П-Н

0.375Kd.1D1 < κ < κинв

λ1.2инв < λ1,2 < (8)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

К-К*

κинв < κ ≤0.375Kd.1D1

8 ≤ λ1,2 < λ1.2инв

П-К

0.375Kd.1D1 < κ≤ 0.375Kd.2D2

(8/) ≤ λ1,2 < 8

П-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6Kd.1D1

(0.22)  <  λ1,2  <  (8/)

К-П

0.375Kd.2D2 < κ < κинв

λ1.2инв < λ1,2 < (8/)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

П-К

κинв < κ ≤ 0.375Kd.2D2

(8/)  ≤  λ1,2  <  λ1.2инв

П-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6Kd.1D1

(0.22)  <  λ1,2  <  (8/)

К-П

0.375Kd.2D2 < κ ≤ 0.375 Kd.1D1

(8) ≤ λ1,2 < (8/)

П*-П

0.375Kd.1D1 < κ < κинв

λ1.2инв < λ1,2 < (8)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

П-П*

κинв < κ < 13.6Kd.1D1

(0.22)  <  λ1,2  <  λ1.2инв

К-П

0.375Kd.2D2 < κ ≤ 0.375 Kd.1D1

(8) ≤ λ1,2 < (8/)

П-П

0.375Kd.1D1 < κ < 13.6 Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8)

П-Н

13.6Kd.2D2 ≤ κ < κинв

λ1.2инв  <  λ1,2  ≤  (0.22/)

κ = κинв, λ1,2 = λ1.2инв

Таблица 2


Критерии реализации подгрупп в сим-волах физико-химических параметров после точки инверсии (κ > κинв)

Критерии реализации групп по физико-хими-ческим параметрам



Н-Н


κ  ≥  13.6Kd,1D1

(подгрупп нет)

νK > 36.36

νKνD ≤ 0.0275

νK2νD > 1


Н-Н


κ ≥ 13.6Kd,1D1

(подгрупп нет)

νK > 1

0.0275 < νKνD <1

νK2νD > 1


H-Н


κ ≥ 13.6Kd,iDi

(подгрупп нет)

νK > 1

νKνD = 1

Н-П


13.6Kd,1D1 ≤ κ < 13.6Kd,2D2

Н-Н


κ ≥ 13.6Kd,2D2

(подгрупп нет)

νK ≥ 1

1 < νKνD < 36.36

Н-П


0.375Kd,2D2 < κ < 13.6Kd,2D2

Н-Н


κ ≥ 13.6Kd,2D2

(подгрупп нет)

νK ≥ 1

νKνD ≥ 36.36

Н-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8/)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2  ≤ (0.22/)

0.94 ≤ νK < 1

(κ > κинв)

νK < 1

νKνD ≥ 36.36

νK2νD > 1

Н-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8/)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2 ≤ (0.22/)

0.11(1 + ) <  νK  <  0.94

Н-П

0.375Kd.2D2 < κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 < (8/)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2  ≤  (0.22/)

()  ≤  νK  ≤  0.11(1 + )

Н-П*

κинв < κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/)  <  λ1,2  <  λ1.2инв

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2  ≤ (0.22/)

()  ≤  νK  <  ()

Н-П

13.6Kd.1D1 ≤  κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/)<λ1,2 ≤ (0.22)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2 ≤ (0.22/)

0.942(1 + )  ≤  νK  <  1

(κ > κинв)

νK < 1

1 < νKνD < 36.36

νK2νD > 1

Н-П

13.6Kd.1D1 ≤ κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 ≤ (0.22)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2 ≤ (0.22/)

1.06*()  ≤  νK  <  0.942[1 + ]

Н-П

13.6Kd.1D1 ≤ κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/) < λ1,2 ≤ (0.22)

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2 ≤ (0.22/)

[0.11/*(0.22νKνD)] < νK < 1.06*()

Н-П

κинв < κ < 13.6Kd.2D2

(0.22/)  <  λ1,2  <  λ1.2инв

Н-Н

κ ≥ 13.6Кd,2D2

λ1,2  ≤ (0.22/)

()  ≤  νK  <  [0.11/*(0.22νKνD)]

жим только компонента “В” связан с его более выраженным неравновесным межфаз-ным массообменом (Da,B << Da,A). В точке инверсии объем удерживания компонента “В” снизился до объема удерживания компонента “А”, а потому . В интервале κ > κинв (или -lgλ1,2 > -lgλ1,2инв) компоненты на хроматограмме (рис. 28) поменялись местами: теперь компонент “В” выходит из колонки раньше компонента “А”. Тенденция улучшения эффективности в интервале κ > κинв (от точки “б” до точки “в” на рис. 29) вызвана прежде всего продолжающимся смещением компонента “В” (от-носительно устойчивого компонента “А”) и уменьшением ширины его зоны (рис. 28,в,г), поскольку при λ < 0.95 размывание информативной ширины зоны снижается с увеличе-нием параметров u и R. В рассматриваемом случае ход кривых “” и “R1,2”  за точ-кой инверсии усложняется еще наличием экстремума (при κ = κэкстр > κинв). При κ = κэкстр перекрытие зон минимальное, а расстояние между зонами максимальное и, как следствие, - максимальная величина R1,2. Наконец, при дальнейшем увеличении пара-метров u, R оба компонента переходят в Н-режим движения и Н-Н режим хроматог-рафии. В этом случае характеристики α1,2 и R1,2 достигают постоянной величины (пока отсутствует перегрузка по объему пробы) а характеристика /VCT продолжает монотонно снижаться.

        Качественная картина эффекта обращения порядка элюирования компонентов впервые экспериментально воспроизведена Глазовой Н.В. и Елькиным Г.Э.(1995г, на примере фронтального процесса сорбции БАВ). Более детально эффект исследовался на примере другой системы (Писарев О.А., Кручина-Богданов И.В., Глазова Н В, Бычен-кова О.В., 1998г) из карбоксильного катионита и компонентов пчелиного яда – поли-пептида меллитина (МТ) и фосфолипазы А2 (ФЛП):  Kd,MT = 112,  Kd,ФЛА = 142,  Da,MT = =3.6×10-7) см2/c,  Da,ФЛА = 3.9×10-9 см2/c. Согласно развитой здесь теории, рассмат-риваемая система характеризуется следующими параметрами:  νk = 1.27,  νD = =0.011, rK,D = 0.014,  νk2νD = 0.018,  mK,D = 37  или  νk = 0.78,  νD = 90.9,  rK,D = 71,  νk2νD = 55,  mK,D = 409, т.е. система инверсионная, адекватная группе I∪V с точкой инверсии в состоянии (следует из табл.2), а потому с увеличением скорости элюции эффективность хроматографии сначала падает (при υ < υинв), а потом растет (при υ > υинв), что и подтверждается экспериментом на примере характеристики ΔV1,2,  при этом расчетные и экспериментальные значения точек инверсии близки; механизм селективности до- и после точки инверсии преимущественно кинетический. Эти же авторы эксперимен-тально подтвердили экстремальное поведение функции ΔV1,2 за точкой инверсии системы (κ > κинв) на примере разделения антибиотиков эремомицина и адриамицина в колонке с катионитом КБ-4П2.

Поскольку инверсионные хроматографические системы характеризуются разнотип-ностью коэффициентов различимости относительно единицы (νk > 1, νD < 1 при κ < κинв;  νk < 1, νD > 1 при κ > κинв), то их реализация возможна, прежде всего, в системах с сильным взаимодействием “сорбент – сорбат”, т.е. в адсорбционной, ионообменной, лигандной и других видах хроматографии и невозможна в эксклюзионной хроматог-рафии, вследствие однотипности коэффициентов νk и νD (в последней νk ≥ 1, νD ≥ 1, рис. 13, табл. 1). Эти выводы подтверждаются всеми экспериментами, в которых воспроиз-ведены эффекты инверсии.

Выводы

       1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной хроматографии, впервые построенная на основе строгой линейной внутридиффузионной модели кинетики межфазного массообмена, - теория более общая по сравнению с традиционными (в пос-ледних заложены менее строгие внутридиффузионные модели кинетики), так как в пре-дельном случае переходит в классическую, отражает в себе новую совокупность экспе-риментальных данных, а ее аппарат содержит неизвестные ранее конструктивные элемен-ты:  параметры хроматографической системы – обобщенные координаты для одного (λ) и двух (λ1,2) компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновеснос-ти, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные харак-теристики хроматографической системы – кинетические и динамические функции распре-деления;  аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки), а также для основных характеристик движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия) и хроматографии (фактор разделения, разрешение пиков).

       2. Впервые закономерности неравновесного движения хроматографической зоны систематизированы по трем режимам: неравновесному (Н-режим, λ ≤ 0.22), квазиравновес-ному (К-режим, λ ≥ 8) и переходному (П-режим, 0.22 <λ< 8).

        Показано, что становление движущейся в колонке хроматографической зоны до устойчивого гауссового состояния происходит самопроизвольно через неравновесное (Н-режим), переходное (П-режим) и квазиравновесное (К-режим) состояния.

      Закономерности движения зоны в К-, П-, Н-режимах ярко проявляются как в хроматографических системах с сильным “сорбент – сорбат” взаимодействием (ионообмен-ный, гидрофобный варианты), так и в системах, где взаимодействия нет (эксклюзионный вариант);  в этом смысле они универсальны.

       3. Закономерности движения хроматографической зоны зависят от режима, в котором она пребывает:  они существеннее всего отличаются от традиционных в Н-режиме (λ≤0.22) из-за высокой асимметрии зоны, отсутствия равновесной точки в пределах ширины зоны, смещения удерживаемого объема при варьировании скорости элюции или размера гранул, парадоксального увеличения высоты зоны с ростом скорости элюции или размера гранул, изменчивости свойств движения зоны при альтернативных методах ввода пробы в колонку и др.; незначительно отличаются от традиционных закономерностей в К-режиме (λ ≥ 8); очень противоречивы в П-режиме (0.22 <λ< 8), так как при λ< 0.95 близки к свойствам Н-режима, а при 0.95 <λ< 8 – к свойствам К-режима, при этом качественный скачок свойств зоны имеет место в критической точке λ = 0.95, проявляющийся в наличии экстремальных особенностей у всех характеристик зоны (максимума, минимума, точки перегиба) при варьировании первичных параметров системы.

      Впервые на экспериментальном и теоретическом уровнях обосновано, что объем удерживания компонента определяется всеми параметрами динамической системы, как фи-зиико-химическими (коэффициентами распределения и диффузии), так и гидро-струк-турными (скоростью элюции, размером гранул, длиной колонки). Этот вывод существенно дополняет основное утверждение теории классической хроматографии о зависимости объема удерживания компонента лишь от длины колонки и коэффициента распределения.

       4. Впервые предложена систематизация закономерностей неравновесной прояви-тельной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде “групповой системы режимов хроматографии”. Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти “простых” групп (I, II, III, IV, V) и двух “инвер-сионных” групп (зашифрованных символами I∪V и II∪IV), при этом каждая инверсионная группа содержит четыре подгруппы.

        Закономерности, механизм и эффективность хроматографии определяются груп-пой, к которой относятся параметры разделяемых компонентов в рассматриваемой динами-ческой системе, и режимом, в котором реализуется процесс.

       5. При непрерывном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки) в серии хроматографических экспериментов с одной сме-сью реализуется набор хроматограмм, в котором последовательность чередования режимов хроматографии строго предопределена: последовательность состоит из трех режимов в сис-темах, классифицированных как III группа, из пяти – в системах, классифицированных как I, II, IV, V группы, из семи  – в системах, классифицированных как I∪V и II∪IV группы.

       6. Фракционирование веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами, немыслимое в традиционной хроматографии, можно реализовать в системах, классифи-цированных как IV и V группы, т.е. в нетрадиционных режимах хроматографии – П-К, П-П, Н-К, Н-П, Н-Н,  где П-К – режим хроматографии, в котором один компонент (раньше выходящий из колонки) движется в П- режиме, а другой компонент (позже выходящий из колонки) движется в К- режиме и т.д.; механизм такого разделения – чисто кинетический (в силу различия  молекулярно-диффузионных свойств веществ).

       7. В хроматографических системах с инверсионными свойствами, классифицирован-ных как I∪V и II∪IV группы, возможно разделение компонентов с традиционным порядком чередования зон на хроматограмме (возрастающие хроматограммы) и с нетрадиционным – обращенным порядком чередования зон (убывающие хроматограммы), но невозможно разделение в точках инверсии систем.

Список публикаций, в которых изложены материалы диссертации.

1. Морозова А.Д., Дмитренко Л.В., Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Теоретическое и экс-периментальное исследовние молекулярного взаимодействия в системах линейный полимер – органический ион статическим и динамическим методами. // Сб.: Синтез, структура и свойства полимеров. Л. Наука. Ленингр. отд. 1970. С. 269-272.

2. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот Н.Н., Самсонов Г.В. Особенности динамики сорбции при низких значениях коэффициентов внутренней диффузии. // Рефераты и краткие сообщения Всесоюз. конфер. Ионный обмен и хроматография. 1971. Воронеж. Часть 1. С 49-50.

3. Лебедев Ю.Я., Дмитренко Л.В., Самсонов Г.В. Хроматографический метод изучения взаимодействия органических ионов с полиэлектролитами. // Журн. физич. химии. 1972. Т. 46. № 1. С. 153-157.

4. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физичес-кой адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 218—220.

5. Елькин Г.Э., Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физичес-кой адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 153-155.

6. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот Н.Н., Самсонов Г.В. О режимах неравновесной сорбции больших органических ионов в динамических условиях. // Сб.: Ионообменные материалы в народном хозяйстве. НИИ Технико-экономических исследований. М. 1973. С. 123.

7. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Элютивная неравновесная хроматография органических ве-ществ с учетом их диффузии в зернах сорбента // Коллоидн. журн. 1975. Т. 37. № 6. С 1109-1115.

8. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. О внутридиффузионных режимах работы хроматографической колонки при элютивном разделении высокомолекулярных веществ // Высоко-мол. соединения. 1975. Т. А 17. № 8. С. 1870-1875.

9. Самсонов Г.В., Елькин. Г.Э., Лебедев Ю.Я., Момот Н.Н. О режимах сорбции медленно диффундирующих веществ в неподвижном слое сорбента // Иониты и ионный обмен. Л.: Наука. 1975. С 98-102.

10. Самсонов Г.В., Елькин Г.Э., Лебедев Ю.Я. Исследование режимов неравновесной динамики сорбции и хроматографии при медленной диффузии. // Рефераты докладов XI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. (Раздел № 3: Физическая химия. Химическая физика и катализ. Электрохимия). М.: Наука. 1975. С. 83.

11. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений неравновесной динамики сорбции вещества при линейной изотерме и учете внутридиффузионной кинетики. // Журн. физич. химии. 1976. Т. 50. № 2. С. 534-536.

12. Самсонов Г.В., Тищенко Г.А., Лебедев Ю.Я., Кузнецова Н.Н., Либель А.Н. Кинетико-динамические закономерности сорбции канамицина карбоксильными катионитами. // Коллоидн. журнал. 1976. Т. 38. № 2. С 393-396.

13. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. II Неустановившийся режим. // Журн. физич. химии. 1977. Т. 51. № 9. С. 2387-2389.

14. Коликов В.М., Мчедлишвили Б.В., Лебедев Ю.Я., Красильников И.В. Разделение биополимеров методом жидкостной ситовой хроматографии в условиях неравновесного режима. // Коллоид. журн.. 1977. Т. 39. Вып. 3. С. 562-567.

15. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Особенности гель-хроматографии биополимеров. // Тезисы докладов Всесоюзной научной конфер. “Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения“ Ленинград. Октябрь 1977. Л. ЛХФИ. 1977. С. 10-11.

16. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Закономерности элютивной динамики сорбции антибиотиков на сульфокатионитах. // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции “Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения“ Ленинград. Октябрь 1977. Л. ЛХФИ. 1977. С. 11-12.

17. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. 1. Общие положения // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. № 5. С. 1330-1332.

18. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. III. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. № 11. С. 2940-2942.

19. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. IV. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1979. Т. 53. № 5. С. 1328-1331.

20. Лебедев. Ю.Я. Кинетико-динамические закономерности сорбции вещества при линейной изотерме и диффузионном механизме межфазного обмена // Коллоидн. журнал. 1979. Т.41. № 6 С. 1087-1094

21. Лебедев Ю.Я., Мчедлишвили Б.В. Разделение полимеров методом неравновесной жидкостной ситовой хроматографии // Тезисы докладов I Всесоюзного симпозиума “Молекулярная жидкостная хроматография”. Черноголовка. 1979. М. Инст. физич. химии АН СССР. 1979. С. 20.

22. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. V. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. № 7. С. 1822-1828.

23. Лебедев Ю.Я. Теоретические аспекты препаративной хроматографии биополимеров. // Сб. научных трудов: Хроматография в биологии и медицине. М.: 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1985. С. 71-83.

24. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. Проблема концентрационного эффекта при анализе молекулярно-массового распределения полимеров методом ситовой хроматографии. // Сб. научных трудов: Анализ полимерных материалов, сырья и сточных вод в производстве полимеризационных пластмасс. Л.: Изд-во ОНПО Пластполимер. 1986. С. 82-95.

25. Лебедев Ю.Я. Влияние скорости элюции в ситовой хроматографии на разделение веществ с близкими по величине коэффициентами межфазного распределения. // Журн. физич. химии. 1988. Т. 62. № 9. С. 2387-2391.

26. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения хроматографической зоны от скорости элюции и дисперсности пористого материала // Журн. физич. химии. 1989. Т. 63. № 4. С. 1128-1131.

27. Лебедев Ю.Я. Хроматографические системы с экстремальными характеристиками движения зон. // Журн. физич. химии. 1989. Т.63. №11. С. 2991-2996.

28. Коликов В.М., Любман Н.Я., Имангазиева Г.К., Катушкина Н.В., Лебедев Ю.Я., Ефимов С.В. Способ концентрирования и очистки вирусных суспензий. А.С. № 1481971 от 22.01.1989 (СССР). // Б. И. 1989. № 19.

29. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. I. Критерии реализации по времени. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 755-760.

30. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. II. Критерии реализации по длине колонки. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 761-765.

31. Катушкина Н.В., Белаш О.И., Лебедев Ю.Я., Борисова В.Н., Коликов В.М. // Законно-мерности равновесия, кинетики и динамики сорбции альбумина на макропористых кремнеземах при различных варьированиях рН.  Коллоидный журн.. 1990. Т. 52. № 5. С. 978-981.

32. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. О корректности применения ситовой хрматографии к анализу молекулярно-массового распределения полимеров. // Журн. физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2729-2735.

33. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения зоны от параметров хроматографической системы. // Журн. физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2607-2613.

34. Лебедев.Я Ю. Анализ отклонения межфазного массораспределения от равновесия для хроматографической зоны. // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. № 4. С. 765-768.

35. Лебедев Ю.Я. Критерии реализации режимов движения хроматографической зоны для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена. // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. № 9. С. 1915-1917.

36. Лебедев Ю.Я. Режимы движения хроматографической зоны для случая внутридиффузион-ной кинетики межфазного массообмена. // Журн. физич. химии. 1994. Т. 68. № 10. С. 1733-1739.

37. Лебедев Ю.Я., Гаврюченкова Л.П., Сарапов К.Э., Момот Н.Н., Громова О.А., Константинов В.В., Давидюк Л.Н. Сорбция инсулина на катионитах “Биохром” // Журн. физич. химии. 1994. Т.68. № 10. С 1778-1781.

38. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Система ре-жимов и критериев двухкомпонентной хроматографии. // Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. № 4. С. 757-780.

39. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Типы режимов. // Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. № 6. С. 1080-1084.

40. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Обращение порядка элюирования компонентов. // Журн. физич. химии. 1997. Т. 71. № 6. С. 1124-1128.

41. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Хроматог-раммы убывающего типа. // Журн. физич. химии. 1997. Т. 71. № 10. С. 1877-1881.

  42. Лебедев Ю.Я. Развитие теории хроматографии медленно диффундирующих веществ. // Журн. физич. химии. 2001. Т. 76. № 1. С.109-115.

  43. Лебедев Ю.Я. Эффективность неравновесной хроматографии // Сб. трудов IX Межд. конф. по теоретич. вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии (к 100-летию со дня рождения акад. М.М. Дубинина): Современное состояние и перспективы развития теории адсорбции. М.: Наука. 2001. С. 311-315.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.