WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

Чернышев Александр Борисович

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ

И СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.01 – системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Таганрог – 2011

Работа выполнена на кафедре синергетики и процессов управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета (ТТИ ЮФУ)

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор

А.А. Колесников

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

В.Л. Заковоротный

доктор технических наук, профессор

Н.Н. Ефимов

доктор технических наук, профессор

Я.Е. Ромм

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН (г. Москва)

Защита диссертации состоится «____» _________ 2011 г. в ___ час. ___ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г. Таганрог, ГСП 17-А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТТИ ЮФУ

Автореферат разослан «____» ______________ 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д.т.н., профессор                                                                А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы. Задача реализации систем управления объектами с распределенными параметрами значительно усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счет необходимости осуществления пространственно-распределенного контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счет необходимости построения регуляторов с пространственно-распределенными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счет возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов – времени и пространственных координат. В системах с распределенными параметрами изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы.

Начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского и профессора Т.К. Сиразетдинова и их научных школ, в нашей стране и за рубежом развивается теория управления системами с распределенными параметрами. Существенный вклад в становление и развитие теории управления распределенными системами внесли ученые: Л.М. Пустыльников, И. Бегимов, В.Л. Рожанский, А.И. Егоров, Г.Л. Дегтярев, Э.Я. Рапопорт, Ж.-Л. Лионс, И.М. Першин, В.А. Коваль, В.Н. Козлов. Большинство результатов полученных в теории систем с распределенными параметрами относятся к линейным системам. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особые частные методы.

Представление дискретных управляющих воздействий в виде дельта функций позволяет исследовать класс систем с распределенными параметрами, для которых существует фундаментальное решение в виде разложения по собственным вектор функциям оператора объекта. Исследование влияния параметров дискретизации управляющих воздействий на процесс регулирования позволяет осуществлять регулирование нелинейных дискретных систем в релейном режиме. Представление углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики, в виде коэффициента усиления пространственно-усилительного звена, позволяет сформулировать частотный критерий абсолютной устойчивости адаптированный к классу систем с распределенными параметрами.

Целью работы является разработка методов анализа и синтеза класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

В соответствии с целью исследования предполагается решить следующие задачи:

- На основе анализа состояния проблемы и рассмотрения теоретических основ, выделить класс систем, которые предполагается исследовать.

- Исследовать распределенные системы управления с дискретными управляющими воздействиями.

- Исследовать влияние параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования.

- Реализовать управление температурными полями, используя конкретные примеры.

- Построить пространственные годографы типовых распределенных звеньев.

- Разработать модифицированный частотный критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

- Провести анализ абсолютной устойчивости нелинейных объектов с дискретными управляющими воздействиями.

- Разработать метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Методы исследования:

- Методы моделирования систем управления.

- Аналитические методы теплопроводности твердых тел.

- Частотные методы анализа и синтеза систем с распределенными параметрами.

- Методы теории импульсных переходных функций.

- Компьютерное моделирование исследуемых процессов.

- Проведение практических экспериментов.

Научная новизна исследования.

- Разработан метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Предложен метод определения шага дискретизации, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.

- Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса.

- Разработан метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

- Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных систем с распределенными параметрами.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

- Метод определения шага дискретизации управляющих воздействий, исходя из заданной погрешности функции выхода.

- Построение пространственных годографов типовых распределенных звеньев.

- Критерий абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод анализа абсолютной устойчивости класса нелинейных распределенных систем управления.

- Метод синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами.

Практическая значимость работы.

Результаты работы могут найти применение в различных отраслях промышленности при решении задач автоматизации процессов управления объектами с распределенными параметрами. На основе теоретических разработок получены практические методы, позволяющие производить анализ и синтез систем автоматического управления.

Разработанные методы позволяют выбирать геометрические параметры секций нагревателей температурных камер и тепловых печей различного назначения, исходя из требуемой точности регулирования. Позволяют определять устойчивый режим функционирования объектов при нелинейных воздействиях.

Результаты исследования внедрены в технологический процесс предприятия ООО «Дубль» г. Кисловодск, в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета и Северо-Кавказского государственного технического университета. Используются в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на кафедре синергетики и проблем управления Таганрогского технологического института Южного федерального университета; на кафедре управления и информатики в технических системах Пятигорского государственного технологического университета; на кафедре прикладной информатики Северо-Кавказского государственного технического университета. На Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ – 2004» (Пятигорск, 2004 г.). На Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г, 2008 г.). На Всероссийской научно-технической конференции «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии» (Тула, 2007 г.). На Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (Пятигорск, 2009 г.). На Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.). На Международной научно-практической конференции «Анализ и прогнозирование систем управления» (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Основные результаты исследования прошли апробацию в ООО "МИП БИОКРОН" г. Пятигорск.

По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, в том числе одна монография, 10 публикаций в журналах рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы включающего 303 наименования, 9 приложений. Содержание работы изложено на 306 страницах, содержит 91 рисунок и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общая характеристика исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы, представлена их научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены теоретические основы исследования нелинейных распределенных систем управления. Проводится анализ теоретического материала относящегося к линейным сосредоточенным системам, нелинейным сосредоточенным системам и линейным распределенным системам. Выделяется класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям оператора объекта. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. Приводится обоснование выбора в качестве предмета исследования систем с дискретными управляющими воздействиями. Рассмотрены основные теоретические положения методы и подходы, на основе которых предполагается дальнейшее исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Приводится математическая модель и интегральное представление решения, основанные на использовании импульсных переходных функций, которые относятся к системам с непрерывными процессами и для исследования дискретных распределенных систем рассматриваются как базовые. В дискретных системах источники и датчики размещены в конкретных фиксированных точках, количество которых не является бесконечным. Приводится структурное представление объекта, описываемого уравнением теплопроводности, при граничных условиях первого рода, в виде параллельного соединения бесконечного числа апериодических инерционных звеньев первого порядка.

Во второй главе рассмотрены дискретные системы с распределенными параметрами. Реализация входного воздействия в системах с распределенными параметрами осуществляется путем дискретизации его по пространственным координатам. Например, реализация поля теплового потока осуществляется с помощью секционного нагревателя, при этом число секций может быть сколь угодно большим.

Численное решение уравнений в частных производных, которыми описываются системы с распределенными параметрами, базируется на использовании конечномерной аппроксимации. В этой связи, является естественным сразу аппроксимировать систему с распределенными параметрами специальным образом подобранной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим применение пространственной конечномерной аппроксимации к объекту, описываемому уравнением теплопроводности.

       ,        (1)

, , .

Пусть число точек дискретизации по оси x равно I, по оси y равно J, по оси z равно K. Уравнение (1) может быть записано в виде следующей системы уравнений:

       ,        (2)

,

где – шаги дискретизации по осям x, y, z соответственно. Запишем систему (2) в векторной форме: . Тогда размерность вектора , будет , матрицы : . Даже при небольшом числе точек дискретизации, получается большая размерность вектора и матрицы . Такая высокая размерность, естественно осложняет решение задачи синтеза регулятора. Основная проблема применения данного подхода заключается в том, что не доказана сходимость системы уравнений (2), при , к уравнению (1). По сути, эти уравнения являются математическими моделями разных систем. Физически разница между моделями (1) и (2) объясняется тем, что в модели (2) информация о процессе от одного элементарного объема к другому передается мгновенно. При этом не учитывается динамика распространения информации внутри элементарного объема. Хотя результаты моделирования, с использованием численных моделей, чаще всего, достаточно хорошо согласуются с результатами натурных испытаний на реальном объекте. Однако проблемы сходимости системы (2) к уравнению (1) при остаются нерешенными.

Описанные проблемы дискретизации систем с распределенными параметрами предполагается решить с использованием импульсных переходных функций. При этом управляющие воздействия представляются как мгновенные точечные источники. Суммарные значения этих воздействий, изменяющиеся с течением времени, фиксируются в точках наблюдения. В этой связи возникает вопрос об оптимальном размещении управляющих воздействий, о времени их включения, об их количестве, для конкретного объекта управления.

В качестве пространственного объекта рассматривается однородный цилиндрический стержень. Предполагается, что управляющим воздействием является тепловой поток создаваемый источниками, реализованными в виде секций секционного нагревателя, распределенными по границе боковой поверхности цилиндра. Включение источников осуществляется с помощью релейных элементов. На концах стержня поддерживается нулевая температура. Поставим задачу стабилизации температуры на уровне некоторого значения . Предположим, что стержень достаточно тонкий, чтобы в любой момент времени температуру во всех точках поперечного сечения можно было считать одинаковой. Полагая, что действие каждого источника происходит в течение бесконечно малого промежутка времени, можно допустить, что управляющее воздействие создается мгновенными точечными источниками и представляется произведением дельта функций. . Для стабилизации температуры необходимо рассмотреть замкнутую систему регулирования. Регулятор такой системы может быть реализован, как нелинейный дискретный алгоритм. Этот алгоритм должен осуществлять воздействия по отклонению температуры от заданного значения в определенных точках в определенное время. Прежде чем начнут возникать отрицательные отклонения , необходимо нагреть стержень до температуры, превышающей значение по всей длине стержня. То есть, необходимо сформировать, так называемую, функцию начального нагрева. Такая функция может быть сформирована в результате начального включения всех источников. В результате математическая модель примет вид:

       ; ; ;

       ; .

Тогда общее решение в интегральной форме будет выражаться в виде:

       ;        (3)

; .

Полученная математическая модель и интегральное представление решения относятся к системам, в которых мгновенные точечные источники оказывают воздействие в каждый момент времени в каждой точке. Источники и датчики в дискретных системах размещены в конкретных фиксированных точках, их количество ограничено, и время включения каждого источника зависит от достижения функцией выхода заданного значения.

Исследуется пространственно-временное распределение температурного поля при воздействиях различного количества мгновенных точечных источников представленных пространственно-временными дельта функциями. При этом используется функция Грина, представленная в виде разложения в ряд Фурье по собственным вектор функциям.

       .        (4)

При произвольном количестве источников и датчиков , получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения :

; .

С течением времени под воздействием нулевых граничных условий, температура всех точек стержня будет понижаться. В некоторой точке функция, убывая, достигнет значения . В момент времени включается источник , соответствующий датчику , и оказывает воздействие на все точки стержня. Например, в момент времени датчик показывает значение равное . Тогда включается источник и воздействует на все точки. При этом на каждую точку продолжается действие источников, включенных в начальный момент времени . В результате наложения всех воздействий, для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников выходная функция будет иметь вид:

       ;        (5)

где количество источников; порядковый номер включения источника; один из источников; момент времени включения источника под номером . При большом количестве равномерно распределенных источников формула (5) может быть записана в виде:





       .        (6)

Выражение (5) представляет собой дискретный аналог интегрального представления общего решения (3).

Получено аналитическое выражение времени первого включения управляющего воздействия.

, при .

В третьей главе получен метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий. Выводится формула, благодаря которой можно проводить оценку погрешности регулирования.

;

где – амплитуда колебаний.

Кроме того, получены аналитические выражения: времени, в течение которого максимальное значение сигнала управляющего воздействия достигнет точки наблюдения (середины отрезка) – , временного интервала между включениями источников, осуществляющих управляющие воздействия.

.

На основе проведенных исследований предложен метод оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной точности регулирования:

  • Задать значения: допустимая погрешность, требуемая температура, длина стержня, коэффициент температуропроводности материала стержня.
  • Изменять значение параметра количество секций нагревателя.
  • Для каждого значения вычислять: , , , .

; ; ;

;

  • Проверять выполнение условий:

       ; ;        (7)

  • При выполнении условий (7) зафиксировать значение и определить размер секции .
  • Проверять выполнение условий:

               ; .        (8)

  • При выполнении условий (8) зафиксировать значение и определить размер секции .
  • Из полученных значений и выбрать меньшее.

,

где – размер секции, обеспечивающий величину амплитуды, удовлетворяющую заданной точности; – размер секции, обеспечивающий колебательный режим относительно требуемого значения выходной функции, – выбираемый размер секции.

Проведено исследование поведения фазовых траекторий в зависимости от параметров дискретизации. Разработанные методы обобщены на класс систем, для которых существует фундаментальное решение (функция Грина).

В четвертой главе проведено исследование частотных поверхностей типовых распределенных звеньев. Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид пространственных годографов.

Пусть заданы изображения по Лапласу при нулевых начальных условиях входного воздействия и функции выхода , которые связаны соотношением:

,

где общий коэффициент усиления (заданное число); пространственные координаты; лапласиан; весовой коэффициент . При , соотношение примет вид:

,

при :. Передаточная функция распределенного звена определяется соотношением:

, .

Для определения статических характеристик пространственно-усилительного звена представим входное воздействие в виде ряда Фурье по пространственным координатам. Коэффициент усиления пространственно-усилительного звена по каждой составляющей ряда входного воздействия имеет вид:

       .        (9)

Введем дискретную функцию: , . Перейдем от набора функций к функциональной зависимости . Для этого заменим непрерывной функцией с областью определения . В этом случае, при изменении от до охватятся все дискретные значения . Тогда выражение (9) может быть записано в виде:

.

Для частотного анализа положим и построим пространственный годограф для функции . Обозначим , очевидно, что , тогда . При : , тогда , где при , , следовательно . При , получим:. При , получим:. В результате, получим пространственный годограф, изображенный на рисунке 5. Аналогично исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид пространственных годографов других типовых распределенных звеньев.

       Y

       G=1        E1                X

        n1=1

       n1=

       G

Рис. 5. Годограф пространственно усилительного звена.

Предложено выражение передаточной функции и построен годограф пространственно-апериодического звена. Передаточная функция пространственно-апериодического звена, записанная с использованием обобщенной координаты, имеет вид:

,

где общий коэффициент усиления (заданное число); весовой коэффициент . Сопрягающая частота: .

Тогда постоянная времени будет иметь вид: .

Положив , получим:

Доказано утверждение о независимости вида годографа от обобщенной координаты.

Утверждение: Вид годографа пространственно-апериодического звена не зависит от обобщенной координаты.

Известно, что модифицированная АФХ отличается от обычной изменением значений мнимой части в раз, т.е.

, .

Исследован модифицированный годограф пространственно-апериодического звена при различных значениях весового коэффициента, входящего в выражение передаточной функции.

Рис. 7. Модифицированный годограф пространственно-апериодического звена:

а) при n6=1; б) при n6=.

Анализ пространственных годографов типовых распределенных звеньев позволяет строить годографы линейной части сложных нелинейных распределенных систем управления, что дает возможность исследования их абсолютной устойчивости с применением частотного критерия.

Обосновывается выбор класса распределенных систем, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Задача об исследовании абсолютной устойчивости нелинейных систем управления возникает в связи с тем, что в некоторых случаях нелинейная характеристика является нестабильной и может быть охарактеризована только определенной областью. Для нелинейных систем с сосредоточенными параметрами В.М. Поповым предложен частотный критерий определения абсолютной устойчивости, то есть устойчивости системы при любых начальных отклонениях для любой формы нелинейной характеристики, принадлежащей к некоторому определенному классу. Достаточно широкий класс нелинейных систем управления представляют системы, структурная схема которых представляется последовательным соединением нелинейного блока и линейной части. В этом случае можно использовать аппарат передаточных функций линейной части системы.

Для систем с сосредоточенными параметрами нелинейный элемент задается функцией , которая значению входного сигнала ставит в соответствие значение выходного сигнала звена: . Для абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной сосредоточенной системы с устойчивой линейной частью (ЛЧ) достаточно существования действительного значения , для которого выполняется условие:

;

где – угловой коэффициент прямой, ограничивающей область абсолютной устойчивости, являющийся некоторым предельным параметром нелинейной характеристики , произвольно располагающейся в заданной области.

, при ; .

Частотная характеристика представляется в виде:

.

Вводится понятие модифицированной амплитудно-фазовой характеристики линейной части (АФХ ЛЧ).

,

где , . По значению параметра определяется точка на действительной оси комплексной плоскости, через которую проходит прямая Попова: (рис. 7). Где , , . При выборе параметра в качестве границы сектора, содержащего нелинейную характеристику, желательно найти наименьший из возможных. Это позволит увеличить запас устойчивости системы (отодвинуть точку влево по оси ). При заданной линейной части системы можно определить максимальный угол сектора, которому должны принадлежать статические характеристики нелинейных элементов систем с абсолютно устойчивым положением равновесия.

Рис. 7. Иллюстрация критерия абсолютной устойчивости для сосредоточенных систем.

Для систем с распределенными параметрами входной сигнал может зависеть не только от времени, но и от пространственных координат. Пусть нелинейный элемент задается функцией , которая значению входного сигнала ставит в соответствие значение выходного сигнала звена, т.е. . Рассмотрим передаточную функцию для объекта с распределенными параметрами, математическая модель которого имеет вид:

;

; ; ; ; ; .

.

Передаточная функция по каждому контуру пространственно-инвариантной системы может быть представлена в виде:

,

или обозначив,

,;

заменяя , получим комплексный передаточный коэффициент по –ой () составляющей входного воздействия.

;

Выделяя действительную и мнимую части, получим:

; .

Обозначим: , , тогда – уравнение прямой в прямоугольной системе координат OXY.

Применительно к системам с распределенными параметрами, рассмотрим коэффициент как коэффициент усиления пространственно-усилительного звена.

.

Тогда уравнение прямой, ограничивающей сектор нелинейности сверху, для каждого контура можно записать в виде:

, где номер контура.

Уравнение поверхности, ограничивающей область нелинейности, выраженное через частные производные, может быть записано в виде:

.

Откуда получим, что если нелинейное входное воздействие не зависит от пространственных координат , то выражение примет вид:

, где .

То есть, уравнение прямой не зависит от значения обобщенной координаты . Значение углового коэффициента зависит от заданного коэффициента усиления и от весового коэффициента , подбор которых позволит минимизировать сектор, которому принадлежит нелинейная характеристика. Для каждого значения получим прямую в системе координат OXY. Угловой коэффициент для всех прямых не зависит от значения . Длина отрезка , отсекаемого каждой из прямых по оси OX, так же не зависит от значения . Следовательно, все прямые параллельны между собой и находятся на одинаковом расстоянии от оси , то есть, образуют плоскость в системе координат OXY.

При сделанных допущениях, критерий Попова для систем с распределенными параметрами может быть интерпретирован следующим образом:

Для абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы, при условии, что нелинейная характеристика не зависит от пространственных координат, достаточно, чтобы модифицированный пространственный годограф разомкнутой системы лежал справа от плоскости, проходящей через линию, под углом к плоскости .

В этом случае частотная характеристика каждого контура системы управления будет лежать правее прямой . Следовательно, каждый контур системы управления будет устойчив, а значит, будет устойчива и вся система (рис.8).

Рис. 8. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы, при нелинейной характеристике независящей от пространственных координат.

Однако, параметр – угловой коэффициент прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики может зависеть от значения обобщенной координаты . Рассмотрим нелинейную систему с устойчивой линейной частью. Положим, что нелинейный элемент имеет однозначную статическую характеристику.

Если входное воздействие задано в виде изображения по Лапласу , то поверхность, ограничивающая сектор сверху будет иметь вид:

, где .

Выражения углового коэффициента при различных значениях весового коэффициента при приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Зависимость углового коэффициента от обобщенной координаты

Весовой коэффициент

Угловой коэффициент

1

2

5

10

1

Определен вид поверхности ограничивающей область нелинейности, в зависимости от значений параметров, влияющих на ее форму. Для систем с распределенными параметрами, поверхность, ограничивающая область нелинейности сверху будет иметь вид, изображенный на рисунке 9 (а, б, в).

Рис. 9. Поверхность, ограничивающая область нелинейности.

При возрастании весового коэффициента гиперболическая поверхность выпрямляется, при представляет собой плоскость. При увеличении общего коэффициента усиления произойдет увеличение углового коэффициента для каждого из значений .

Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. Приведена его формулировка и графическая интерпретация.

Пусть выполняются условия:

1) Все полюсы передаточной функции линейной части системы имеют отрицательные действительные части (т.е. линейная часть разомкнутой системы устойчива).

2) Характеристика нелинейного элемента должна принадлежать области ограниченной плоскостью и поверхностью

, то есть

, , при всех .

Если входное воздействие задано в виде изображения по Лапласу , то поверхность, ограничивающая область сверху будет иметь вид:, , , при всех , где .

3) Существует действительное число такое, что при всех выполняется неравенство

.

Тогда при любых ограниченных начальных отклонениях от нулевого значения функция остается ограниченной при и , при , т.е. система будет асимптотически устойчивой, так как из ограниченности следует, ограниченность , а из стремления к нулю следует, что при . Таким образом, можно дать следующую графическую интерпретацию модифицированного критерия Попова (рис.10):

Если передаточная функция разомкнутой системы не имеет полюсов, лежащих в правой полуплоскости, тогда для абсолютной устойчивости замкнутой системы достаточно, чтобы модифицированный пространственный годограф не пересекал поверхность, проходящую через линию и прямую .

Условия применимости модифицированного критерия Попова для распределенных систем управления:

1. Нелинейное звено представлено в виде последовательного соединения нелинейного элемента и линейной части.

2. Линейный блок системы может быть представлен бесконечной совокупностью независимых контуров.

3. Линейная часть системы является устойчивой.

4. Нелинейная характеристика, зависящая от пространственных координат, может быть представлена в виде разложения в ряд Фурье.

Рис. 10. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейной распределенной системы.

Используя разработанную модификацию критерия абсолютной устойчивости нелинейных систем с распределенными параметрами, предложен метод анализа для практического использования.

1) Выбрать некоторое конечное число значений , .

, , … ,.

2) Построить график нелинейной характеристики и провести касательную к графику, проходящую через начало координат.

3) Определить угловой коэффициент касательной: : .

4) Из соотношения , при конкретных значениях , , значения угловых коэффициентов примут вид:

; ; … ; .

5) Подобрать коэффициенты и таким образом, что бы нелинейная характеристика попадала в сектор нелинейности для каждого значения , . Например, при , получаем , тогда . С учетом неравенств , выбирается наибольшее из значений , , т.е. , или .

6) Для каждого из значений , построить модифицированные годографы передаточной функции линейной части системы , и определяются точки на оси равные: .

Например, для значений:, , получим: , т.е.

, , …, .

7) Если для каждой точки , на оси найдется точка , такая, что прямая проведенная через эти точки не пересекает модифицированный годограф, то нелинейная система является абсолютно устойчивой.

Разработан метод синтеза регуляторов нелинейных распределенных систем исследуемого класса.

1) Частотные характеристики линейной части системы предполагаются известными. Устойчивость линейной части можно проверить, например, при помощи критерия Найквиста.

2) Построить модифицированный годограф линейной части для нескольких значений обобщенной координаты , т.е. для нескольких пространственных мод .().

.

, , … ,

.

3) Определить предельные значения на оси , являющиеся крайними левыми точками пересечения модифицированного годографа с осью (рис. 11).

Рис. 11. Точки пересечения годографов с действительной осью.

4) Найти предельные значения угловых коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод.

.

5) Найти угол определяющий сектор, которому должна принадлежать нелинейная характеристика, обеспечивающий абсолютную устойчивость системы.

,

при , получим:, откуда: ,, … .

.

Минимальное из значений обеспечивает построение поверхности, таким образом, что для каждой пространственной моды она не будет пересекать модифицированный годограф.

6) Определить вид нелинейной характеристики, исходя из постановки задачи.

7) Определить параметры нелинейного звена, от которых зависит требуемое значение полученной нелинейной характеристики.

В пятой главе приводится решение практических задач. На примерах нагревательных камер показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий.

Процесс вытяжки световодов осуществляется в специальной установке, которая состоит из: нагревательной камеры – 1; механической части, которая включает механизм подачи заготовки – 2 и систему вытяжки световода – 3; (рис. 1.а). Нагревательная камера (рис. 1.б) состоит из корпуса – 1, секционного нагревателя – 2 и трубы – 3. Сверху нагревательной камеры расположена плита – 4, которая имеет водяное охлаждение. Снизу и сверху камера закрыта крышками – 5, 6. Температура внутри камеры измеряется с помощью термопар – 7.

       7                5        4

       2

       1

       2

       3

       1        8

       6

       3

       а)        б)

Рис. 1. Установка вытяжки световодов (а). Нагревательная камера (б).

Ставится задача проектирования системы управления температурным полем нагревательной камеры. Ошибка стабилизации температурного поля при этом не должна превышать 1%. Диапазон рабочих температур – от 550 оС до 700 оС. Целью рассмотрения данной задачи является выявление тенденции изменения количества точек приложения управляющих воздействий. Методика определения требуемых размеров секций нагревателя может быть применена для систем с функциями Грина любого вида. Предположим, что температура поверхности трубы в любой момент времени становится равной температуре внутри камеры. Тогда граничные условия примут вид:

, , .

Секции нагревателя будем считать точечными источниками тепла вида дельта функций. При всех сделанных допущениях функция Грина рассматриваемого объекта может быть представлена следующим выражением:

,

, .

Температуру в точках установки датчиков можно определить по формуле:

,

В процессе моделирования функционирования системы показана тенденция к значительному уменьшению шага дискретизации управляющих воздействий, а, следовательно, к уменьшению размеров секций нагревателя, т.е. к значительному увеличению их количества.

Нагревательная камера для спекания световодов состоит из корпуса – 1 (рис. 2) и секционного нагревателя – 2. Информация о состоянии температурного поля снимается с датчиков – 3.

       5

       4        1

                                               6

       2

       3

       4

Рис. 2. Нагревательная камера для спекания световодов.

Концы камеры закрыты крышами – 4, которые оборудованы специальными выводами для подвода энергии к нагревателям и передачи информации от термопар. Кроме того, имеется специальная крышка – 5 для установки в камеру заготовки – 6. Стабилизируем температуру камеры в диапазоне посредством управления по времени включения секций нагревателя. Включение и отключение секций осуществляется при помощи релейных элементов. Релейное импульсное воздействие будем считать импульсом вида дельта-функции, с точкой приложения в середине секции. В качестве пространственных мод выберем функции . Функцию Грина запишем в виде:

.

Приведем результаты изменения температурного поля в процессе его стабилизации (таблица 1). В связи с симметричным расположением источников и датчиков вдоль камеры, в таблице представлены показания первых восьми датчиков. Начиная с момента времени ., выходная функция во всех точках переходит в установившийся режим колебаний. Наименьшее значение функции в каждой из точек при всех равно значениям при , максимальное значение функции в установившемся режиме равно значениям при . Кроме серединных точек (датчики с номерами 7 – 9), для которых минимальное значение при , максимальное – при .

Таблица 1.

Значения температуры в точках наблюдения

Номер датчика

Значение температуры в различные моменты времени (сек.)

100

1000

2000

2400

2500

2800

2900

1

0,1095

0,1854

0,0722

0,0495

0,1367

0,0461

0,1318

2

0,3151

0,5481

0,2136

0,1464

0,3512

0,1350

0,3361

3

0,5790

0,8871

0,3456

0,2369

0,4438

0,2147

0,4179

4

1,1577

1,1876

0,4625

0,3171

0,4476

0,2811

0,4102

5

2,3333

1,4364

0,5592

0,3834

0,4296

0,3319

0,3810

6

4,0586

1,6225

0,6314

0,4329

0,4249

0,3670

0,3667

7

5,7172

1,7377

0,6761

0,4635

0,4312

0,3873

0,3665

8

6,4153

1,7766

0,6912

0,4739

0,4353

0,3940

0,3683

3200

3300

3500

3600

4000

4100

4200

1

0,0413

0,1274

0,0467

0,1296

0,0657

0,0471

0,1298

2

0,1209

0,3231

0,1347

0,3289

0,1843

0,1360

0,3295

3

0,1918

0,3968

0,2086

0,4040

0,2705

0,2102

0,4047

4

0,2501

0,3819

0,2634

0,3878

0,3186

0,2648

0,3885

5

0,2942

0,3467

0,2991

0,3490

0,3363

0,2998

0,3495

6

0,3242

0,3278

0,3192

0,3258

0,3370

0,3191

0,3260

7

0,3413

0,3247

0,3286

0,3194

0,3326

0,3279

0,3193

8

0,3468

0,3256

0,3312

0,3189

0,3304

0,3303

0,3187

Значения температуры полностью попадают в заданный диапазон при значениях координат от до . Приемлемая стабилизация температурного поля будет осуществлена при длине заготовки . Для заготовки длиной необходимо увеличить длину нагревателя. Для стабилизации температурного поля камеры спекания световодов, размер секций нагревателя выбран в соответствии с разработанным методом оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной амплитуды колебаний функции выхода. Приведены результаты изменения температурного поля в процессе его стабилизации.

           

 

       

               

       

             

 

Рис. 3. Фазовые траектории в точке наблюдения.

Целью рассмотрения этих моделей в настоящей главе является проверка адекватности разработанных методов определения шага дискретизации равномерно распределенных управляющих воздействий, а так же проверка принципа регулирования с использованием релейных элементов. Разработанный метод является предпочтительным для задач, решение которых предполагает определенные допуски на точность регулирования.

Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, выбранном согласно разработанному методу (рис. 3., рис. 4).

 

Рис. 4. Пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы.

В качестве примера исследования устойчивости рассмотрена система стабилизации температурного поля на отрезке пластины. В результате показано, что увеличение шага дискретизации, начиная с некоторого значения, приводит к тому, что устойчивая система становится неустойчивой. Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.

Показана процедура синтеза нелинейного распределенного регулятора прямого действия для системы утилизации тепла при контактной сварке. В целях утилизации тепла предполагается закрыть зону сварки специальным кожухом. Математическая модель тепловых полей внутри кожуха может быть описана следующими уравнениями:

, ,

где – температурное поле воздуха внутри кожуха,

– коэффициент температуропроводности воздуха,

– дельта функция, указывающая координаты i-го источника тепла, – функция, отражающая мощность i-го источника тепла. При описании граничных условий сделаем следующие допущения:

- боковая поверхность кожуха покрыта теплоизоляционным слоем;

- температура воздуха во входных отверстиях (i=1,…,6) остается постоянной. Учитывая сделанные выше допущения, граничные и начальные условия записывается в виде следующих соотношений:

.

, , .

Следует отметить, что рассматриваемая математическая модель не учитывает движение воздушных потоков внутри кожуха, а так же передачу тепловой энергии посредством излучения.

Регулирование температурного поля внутри кожуха осуществляется посредством регулятора прямого действия реализованного в виде биметаллической пластинки (Б.П.). В качестве входного воздействия служит температурное поле потока, воздействующего на регулятор прямого действия. В качестве функции выхода регулятора будет перемещение свободного конца биметаллической пластинки . Структурная схема рассматриваемой системы приведена на рисунке 12.

Рис. 12. Структурная схема системы.

Передаточная функция линейной части системы для каждой пространственной моды может быть записана в виде:

.

Где , , , ,

– оператор дифференцирования преобразования Лапласа.

– заданное значение.

Возьмем несколько значений обобщенной координаты , например, для .

, ,

, .

Построим модифицированные пространственные годографы для каждой из выбранных пространственных мод (рис. 13).

Рис.13. Модифицированный годограф линейной части при G = 1,2,3,10.

Найдем оценки минимальных значений точек пересечения годографа с действительной осью комплексной плоскости:

.

Из соотношения найдем предельные значения угловых коэффициентов нелинейной характеристики для каждой из выбранных пространственных мод: . Используя выражение углового коэффициента, как коэффициента усиления пространственно усилительного звена , найдем значение общего коэффициента усиления для каждого из найденных значений . Значение весового коэффициента примем . Тогда , откуда . В результате, получим:

; ; ; .

Чтобы поверхность, ограничивающая сектор нелинейной характеристики, не пересекала пространственный годограф необходимо из всех значений найденных коэффициентов выбрать наименьший.

.

Для рассматриваемого примера статическая нелинейная характеристика будет иметь вид, показанный на рисунке 14.

Рис. 14. Нелинейная характеристика.

Используя полученное значение углового коэффициента нелинейной характеристики, можно определить параметры регулятора. Например, при заданном значении температуры и заданном значении зоны нечувствительности , можно определить значение максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки.

, .

Построение прямых, соответствующих выбранному угловому коэффициенту нелинейной характеристики, для различных номеров пространственных мод показано на рисунке 15.

Таким образом, в зависимости от требуемого значения температуры, зоны нечувствительности, максимального перемещения свободного конца биметаллической пластинки и углового коэффициента нелинейной характеристики, могут быть подобраны параметры биметаллической пластинки.

Рис. 15. Демонстрация устойчивости системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведено исследование класса нелинейных систем с распределенными параметрами. Выбран класс задач, связанный с проблемой управления нестационарными температурными полями. Использование теории рядов Фурье позволяет выделить класс распределенных объектов, математические модели которых допускают разложение по собственным вектор-функциям. В этом случае, передаточная функция линейной части распределенного объекта может быть представлена совокупностью передаточных функций по пространственным модам. Что позволяет говорить о структурном представлении линейной части распределенного объекта. На основе теории импульсных переходных функций разработаны методы исследования и методы параметрической оптимизации дискретных распределенных систем. Рассмотрены системы, в которых возможно выделение линейной части, как отдельного звена. Разработаны методы исследования абсолютной устойчивости и синтеза регуляторов нелинейных систем с распределенными параметрами. Указанные методы получены на основе частотных методов и представления углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейной характеристики в виде пространственно-усилительного звена. В процессе разработки указанных методов решены следующие задачи:

  1. Исследован процесс распределения температуры в результате действия одного мгновенного точечного источника.
  2. Введено понятие и получено выражение функции начального нагрева, для любой фиксированной точки наблюдения.
  3. Получена формула, характеризующая процесс формирования выходной функции для произвольной фиксированной точки отрезка, при произвольном количестве источников.
  4. Исследован процесс формирования функции начального нагрева под действием равномерно распределенных источников.
  5. Произведен расчет времени включения управляющих воздействий, в результате достижения функцией начального нагрева заданного значения.
  6. Получена формула для определения времени достижения максимального значения температуры в точке наблюдения при воздействии источника в произвольной точке отрезка.
  7. Приведен метод оценки погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.
  8. Предложен метод оценки требуемого размера шага дискретизации распределенного управляющего воздействия, исходя из заданной амплитуды колебаний функции выхода.
  9. Исследован процесс формирование выходной функции при реализации релейного принципа управления.
  10. Проведено исследование фазовых траекторий распределенной системы.
  11. Разработанный метод оценки влияния параметров дискретизации на процесс регулирования обобщен на класс систем, для которых существует фундаментальное решение в виде функции Грина.
  12. Представлена математическая модель процессов вытяжки и спекания световодов. Осуществлено регулирование температурного поля по релейному принципу.
  13. При решении практических задач, показано, что точность регулирования зависит от шага дискретизации управляющих воздействий.
  14. Показана принципиальная возможность регулирования посредством дискретных управляющих воздействий.
  15. Построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределенной системы, иллюстрирующий процесс регулирования при шаге дискретизации, выбранном на основе разработанного метода.
  16. Построены пространственные годографы типовых распределенных звеньев. Исследованы предельные характеристики параметров влияющих на вид и форму пространственных годографов.
  17. Дана интерпретация критерия абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем с нелинейной характеристикой независящей от пространственных координат объекта.
  18. Исследовано предельное положение прямой Попова, обеспечивающее абсолютную устойчивость нелинейных систем.
  19. Выявлены условия применимости критерия Попова для распределенных систем управления.
  20. Определена зависимость углового коэффициента прямой, ограничивающей сектор нелинейности от обобщенной координаты.
  21. Определен вид поверхности ограничивающей область нелинейности сверху, в зависимости от значений параметров, влияющих на ее форму.
  22. Разработан модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, указанного класса. Приведена его формулировка и графическая интерпретация.
  23. Разработан метод анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления, что позволяет исследовать динамические характеристики указанного класса систем.
  24. Установлена зависимость устойчивости нелинейной распределенной системы от величины шага дискретизации управляющих воздействий.
  25. Приведен пример исследования устойчивости процесса стабилизации температурного поля объекта с распределенными параметрами.
  26. Разработан метод синтеза регуляторов класса нелинейных распределенных систем управления.
  27. Приведен практический пример синтеза регулятора прямого действия для нелинейной распределенной системы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 37 работах, из них одна монография, 10 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Монография:

  1. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных систем с распределенными параметрами. – Кисловодск: СевКав. изд-во МИЛ, 2009. – 208 с.

Публикации в журналах перечня ВАК РФ:

  1. Чернышев А.Б. Исследование нелинейных распределенных систем управления температурными полями. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спец. выпуск: Математическое моделирование и компьютерные технологии. – 2004. – С. 57-60.
  2. Чернышев А.Б. Управление температурными полями объектов с распределенными параметрами. //Изв. Томского политехнического университета. – 2009. – Т. 314, № 4. – С. 24-27.
  3. Чернышев А.Б. Модифицированный критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. – 2009. – № 3(151). – С. 38-41.
  4. Чернышев А.Б. Адаптация частотного критерия абсолютной устойчивости к системам с распределенными параметрами. //Мехатроника, автоматизация, управление. – 2009. – № 7. – С. 13-18.
  5. Чернышев А.Б. Интерпретация критерия абсолютной устойчивости для нелинейных распределенных систем. //Автоматизация и современные технологии. – 2010. – № 2. – С. 28-32.
  6. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. Автоматизация и современные технологии. – 2010. – № 4. – С. 21-26.
  7. Чернышев А.Б. Модифицированный годограф пространственно-апериодического звена. //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2010. – № 2(1). – С. 159-163.
  8. Чернышев А.Б. Устойчивость как фактор безопасности управляемых технических систем. //Технологии техносферной безопасности: Интернет-журнал. – 2010. – Вып. 6(34). – 12 с. – http://ipb.mos.ru/ttb/2010-6/2010-6.html.
  9. Чернышев А.Б., Антонов В.Ф., Шураков Д.Л. Система стабилизации температурного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2010. – № 6(113). – С. 151-155.
  10. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Устойчивость распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями. //Изв. Южного федерального университета. – 2010. – № 12. – С. 166-171.

Публикации в других изданиях:

  1. Чернышев А.Б. Управление динамическими системами в нечетких условиях. //Мир физики и компьютерные технологии: Северо-Кавказский научный семинар. – Карачаевск, 2002. – С. 87-89.
  2. Чернышев А.Б. Параметрическое регулирование систем в условиях неопределенности. //Корпоративное управление в России: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. – Кисловодск, 2003. – С. 311-316.
  3. Чернышев А.Б., Нарыжный В.К. Использование логических регуляторов в системах искусственного интеллекта. //Корпоративное управление в России: Материалы I Всероссийской научно-практической конференции. – Кисловодск, 2003. – С. 316-319.
  4. Чернышев А.Б. Параметрическое регулирование кибернетической системы. //Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках: Сборник трудов III региональной научной конференции. – Георгиевск, 2003. – С. 215-221.
  5. Чернышев А.Б. Анализ устойчивости нелинейной системы с распределенными параметрами. //Вузовская наука Северо-Кавказскому региону: Материалы VII региональной научно-технической конференции. – Ставрополь, 2003. – С. 9-10.
  6. Чернышев А.Б. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции. – Кисловодск, 2004. С. 139-142.
  7. Чернышев А.Б., Исай Н.М. Стабилизация температурного поля при нескольких управляющих воздействиях. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы V региональной межвузовской научно-практической конференции. – Кисловодск, 2004. – С. 143-145.
  8. Чернышев А.Б. Исследование релейной распределенной системы на основе аналитических решений. //Управление и информационные технологии УИТ – 2004: 2-я Всероссийская научная конференция. – Пятигорск, 2004. – С. 301-305.
  9. Чернышев А.Б., Исай Н.М. Оптимизация процесса регулирования нелинейной распределенной системы. //Управление и информационные технологии УИТ – 2004: 2-я Всероссийская научная конференция. – Пятигорск, 2004. – С. 298-301.
  10. Чернышев А.Б., Першин И.М. Оценка погрешности регулирования распределенных систем в зависимости от дискретизации управляющих воздействий. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. – Пятигорск, 2005. – С. 28-33.
  11. Чернышев А.Б. Построение фазовых траекторий нелинейных распределенных систем. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. – Пятигорск, 2005. – С. 33-36.
  12. Воронин А.Ю., Чернышев А.Б. Масштабный преобразователь. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. – Пятигорск, 2005. – С. 105-108.
  13. Чернышев А.Б. Формирование предельного цикла фазовых траекторий нелинейных распределенных систем. //Вузовская наука Северо-Кавказскому региону: Материалы IX региональной научно-технической конференции. – Ставрополь, 2005. – С. 85-86.
  14. Чернышев А.Б. Исследование влияния параметров дискретизации распределенных управляющих воздействий на процесс регулирования. //Инфокоммуникационные технологии в науке и технике: Вторая международная научно-техническая конференция. – Ставрополь, 2006. – С. 259-261.
  15. Чернышев А.Б. Дискретизация управляющих воздействий в процессе регулирования систем с распределенными параметрами. //Вузовская наука: из настоящего в будущее: Материалы VII региональной научно-практической конференции. – Кисловодск, 2006. – С.48-50.
  16. Чернышев А.Б. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Системный синтез и прикладная синергетика: Международная научная конференция. – Пятигорск, 2006. – С. 367-370.
  17. Чернышев А.Б. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных систем релейного типа. //Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности и экологии: Всероссийская научно-техническая конференция. – Тула, 2007. – С. 77-79.
  18. Чернышев А.Б. Условия применимости критерия абсолютной устойчивости для распределенных систем управления. //Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания: Альманах современной науки и образования № 1(8) – Тамбов, 2008. – С. 214-215.
  19. Чернышев А.Б. Определение класса систем с распределенными параметрами для модификации критерия абсолютной устойчивости. //Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Третья международная научно-техническая конференция. – Ставрополь, 2008. – С. 284-288.
  20. Чернышев А.Б. Модификация критерия абсолютной устойчивости для систем с распределенными параметрами. //Вузовская наука – Северо-Кавказскому региону: Материалы XII региональной научно-технической конференции. Том 1. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. – С 35-36.
  21. Чернышев А.Б. Методика анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем управления. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. Пятигорск, 2008. – С. 24-28.
  22. Чернышев А.Б., Рубанова М.Ю. Представление поверхности ограничивающей область абсолютной устойчивости нелинейных характеристик. //Управление и информационные технологии: Межвузовский научный сборник. Пятигорск, 2008. – С. 28-32.
  23. Чернышев А.Б. Графическая интерпретация анализа абсолютной устойчивости нелинейных распределенных систем. //Системный синтез и прикладная синергетика: Международная научная конференция. Сб. докладов. – Пятигорск: РИА КМВ, 2009. – С. 422-426.
  24. Чернышев А.Б., Ильюшин Ю.В. Математическая модель распределенной системы с дискретным управлением. //Перспективы развития информационных технологий: Сборник материалов 2-й ежегодной Всероссийской научно-практической конференции. – Новосибирск, 2010. – С. 135-139.
  25. Чернышев А.Б. Анализ устойчивости распределенной системы с релейным принципом управления. //Анализ и прогнозирование систем управления: Труды XI Международной научно-практической конференции. – Санкт-Петербург, 2010. – С. 413-417.
  26. Чернышев А.Б. Вид поверхности ограничивающей область абсолютной устойчивости пространственно-временных нелинейных характеристик. //Научные труды ПГТУ № 33, часть 4. – Пятигорск: изд-во Технологический университет, 2010. – С. 25-27.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве:

[10] – расчет параметров регулятора;

[11] – анализ устойчивости системы;

[14] – постановка задачи, теоретическое обоснование;

[18, 20, 21] – теоретическое обоснование, аналитические расчеты;

[23] – аналитические расчеты;

[33] – постановка задачи, теоретическое обоснование;

[35] – методика релейного принципа регулирования.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.