WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

БЕЛЯЕВ  Константин Петрович

Создание информационной системы контроля и прогнозирования  сохраняемости объектов со структурной неоднородностью

Специальность 05.13.01 — «Системный анализ, управление и  обработка информации (информационные и технические системы)»

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание учёной степени
доктора технических наук

Краснодар – 2011

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Научный консультант:  доктор технических наук, профессор

Ключко Владимир Игнатьевич.

Официальные оппоненты:         доктор технических наук, профессор

  Плахотнюк Александр Николаевич;

  доктор технических наук, профессор

Локтионова  Оксана Геннадьевна;

  доктор технических наук, профессор

  Крупенин Александр Владимирович.

Ведущая организация:        Кубанский государственный университет

Защита состоится «29» июня 2011 года в  14.00 на заседании
диссертационного совета Д 212.100.04 в Кубанском  государственном
технологическом университете по адресу: 350072, г. Краснодар,
ул. Московская, 2, ауд. Г-251

       С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кубанского
государственного технологического университета.

Автореферат разослан «___» ____________ 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

канд. техн. наук,  доцент А.В. Власенко

       ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

       

Актуальность темы. Важной проблемой  технологического развития современного общества является практика использования и внедрения ресурсосберегающих технологий. Большее значение получают технологии создания новых материалов, обладающих направленными свойствами и особенностями. Кроме человеческого фактора, который сопутствует происхождению  повреждений и катастроф различного масштаба в технических системах, имеется фактор недостаточного анализа, отсутствия информации о ресурсе,  прогноза  состояния технических компонентов механизмов или деталей, которые должны обладать основными свойствами надежности. Для некоторых элементов сложных систем  справедливо проводить исследования индивидуально, оставляя осредненный анализ из-за его ограниченности и неточности.  Происходит пересмотр установившихся теорий и создание новых подходов к поставленным задачам.  Характерные примеры таких представлений  имеют место в классических теориях  прочности и  разрушений, в которых основой являются однопараметрические критерии разрушения (Кi, d, COD, J-интеграл). Такой подход оправдал себя для  хорошо изученных материалов и простых условий нагружения на уровнях макро-масштаба. Развитие новых представлений в  исследованиях  связано с появлением новых материалов  и технологий их изготовления. Основой новых представлений о прочности является концепция системного подхода, которая была предложена академиком С.Н. Паниным в физической мезомеханике. Ее дальнейшее развитие получено в работах С.Г. Псахье, О.Б. Наймарка, Г.И. Шемякина, и др., которое послужили развитию физики, механики, медицины, биологии.  Такой подход получил применение в связи с использованием наноматериалов и нанотехнологий.

Изучением аспектов этой проблемы явился масштабный фактор поведения свойств объектов. Механические характеристики разрушения на разных масштабных уровнях ведут себя различно и не являются константами материалов, а зависят от многих факторов. Экспериментальные исследования по разрушению, проведенные на моделях меньшего масштаба, не соответствуют таким же  моделям большего или еще меньшего масштаба с соблюдением пропорциональной геометрии.  Понимание многомасштабных факторов эффектов разрушения произошло  благодаря появлению новых экспериментальных методик, позволивших получить новые знания о поведении объектов.  Построение моделей, включающих иерархию масштабных уровней в рамках  сплошной среды, является новой и актуальной задачей системного анализа,  механики, физики. Отсутствие цельной модели, охватывающей различные уровни самоорганизации, является актуальной задачей системного анализа и его приложений.

В работе настоящего исследования развиваются  прогнозируемые модели деградации на одномасштабном уровне с помощью функции распределения изменения потенциальной  энергии ресурса для одного объекта и построения функции распределения для k- объектов для представительного измерения. На основе системного подхода строится многомасштабная иерархическая дискретная система появления, перехода  и исчезновения ресурса с помощью  анализа потока.  Выводится уравнение самоорганизации для объектов в виде дискретного  и непрерывного состояния. Проводится исследование уравнения дискретного прогнозирования в рамках положительности стохастической матрицы переходов на различные уровни.

Анализ указывает на параллельность описания процессов эволюции неравновесной системы изменения ресурса для аналогичных задач биологических и экономических систем. Важным преимуществом в исследовании неравновесной системы  этим методом является  полученная информация о эволюции количества изменения ресурса на каждом масштабном уровне. Идентификация объектов и их мониторинг на каждом масштабном уровне является сложным,  многогранным процессом, необходимым для безаварийного состояния системы.

Информация  о поведении объектов на разных масштабных уровнях является важной для оценки надежности, долговечности  и эксплуатационной способности конструкции, а также при конструировании новых материалов с использованием  современных технологий. На данный момент практически отсутствуют системы поддержки принятия решения (СППР)  для информационного обеспечения и предложения  по оптимальному подбору материалов, имеющих дефекты, их контролю  и прогнозированию.

    Целью настоящей работы является развитие подхода к моделированию:

    • идентификации, прогнозирования и управления энергетическим ресурсом  объектов как  синергетической системы;
    • обеспечение надежного контроля и диагностики при создании объектов со структурной неоднородностью.

Объектом исследования выступают неоднородные структуры,  находящиеся на разных масштабных уровнях, связанные между собой  ресурсом сохраняемости при установившихся внутренних и внешних условиях.

Предметом исследования являются следующие задачи:

1. Разработка  статистической модели изменения ресурса на разных масштабных уровнях изменяемости при установившихся условиях.

2. Создание  феноменологической модели изменения ресурса  на основе экспериментальных данных деформирования и деградации  некоторых наноматериалов.

3. Построение математической модели синергетической системы и исследование ее в условиях масштабного фактора сохраняемости. 

4. Проведение анализа и контроля  некоторых неоднородных объектов и разработка математического метода решения задач со смешанными граничными условиями.

5. Определение оптимального множества состояний системы,  в условиях установившихся условий путем управления физическими и геометрическими параметрами сопряженных элементов.

6. Разработка  новой методики и программного обеспечения для прогнозирования остаточного ресурса объекта и его изменения,  на основе колличественого критерия сохраняемости на разных масштабных уровнях 

7. Сравнение результатов решений, выполненных различными методами.

Практическая значимость. Результаты работы имеют практическое значение для  идентификации инородных тел и их контроля  на границе. Предложенные теоретические модели положены в основу разработки  программного обеспечения. Результаты, полученные в работе, имеют непосредственное отношение к проблеме  определения ресурса неравновесной синергетической системы  на разных масштабных уровнях при установившихся внешних условиях. Созданная информационная система  позволяет  оценивать запас ресурса с учетом изменений  свойств объекта в процессе эксплуатации.  Модифицированный метод разделения переменных существенно уменьшает вычислительные затраты при решении смешанных граничных задач. Кроме того, этот метод решения  можно использовать в учебном процессе на  спецкурсах.

На защиту выносятся следующие положения:

- анализ современного представления о изменении ресурса системы (материала, изделий);

- критерий предотвращения деградации на одномасштабном уровне в зависимости от вероятности количества используемого ресурса, построенный на  ряде  гипотез;

- исследование синергетических связанных систем в масштабном факторе  сохраняемости;

- оптимальное множество  структур  сохранения объекта при возможных изменениях;

- метод сшивания геометрической сингулярности;

- исследование синергетической системы в структурных образованиях при  установившихся условиях;

- сравнение результатов используемого метода решения  с другим  методом решения;

- исследование  управления сохраняемости и достижимости системы, при установившихся условиях;

- идентификация интерфейса объекта и прогнозирование  его  ресурса;

- эффекты возрастания, убывания исследуемых параметров  с  межфазными неоднородностями при гармонических колебаниях.

Научная новизна работы заключается в разработке нового представления о эволюции синергетической системы, связанной вероятностным изменением ресурса  на разных масштабных  уровнях, которые позволили:

- предложить понятие масштабной сохраняемости – нового свойства состояния системы, обеспечивающего  устойчивость функционирования системы в условиях установившихся воздействий в процессе эволюции;

- построить математическую модель связанной иерархически синергетической системы  в дискретной и непрерывной области наблюдения;

- обобщить результаты традиционной  теории прогнозирования разрушения и идентификации дефектов;

-  модифицировать математический метод решения смешанных граничных задач с помощью сшивания  неоднородностей  на границе;

- прогнозировать рабочий ресурс объекта при установившихся условиях по вероятностному изменению его количества на каждом масштабном уровне;

- находить соотношения между физико-механическими параметрами для оптимальной работы склеенных материалов при наличии неоднородности на границе фаз;

- использовать  оптический и акустический индентор для  оценки ресурса  объектов и создать автоматизированную систему контроля и анализа  изделий.

Практическая реализация работы.  Предложенные в диссертации результаты  использованы на предприятиях  ОАО КБ «Селена» г.Краснодар;  ЗАО «ШИП 11-й» (машиностроительный завод) г. Москва; ООО «Транссервис»  г. Новороссийск;  в  системах компьютерного моделирования  интерфейсного анализа изделий. 

Достоверность результатов и выводов обеспечивается

  - выбором методики исследования на основе  анализа полученных ранее  известных результатов; 

  -  применением апробированного математического аппарата при построении аналитических и численных решений;

  - проведение  сравнения с помощью  переходов к известным  решениям задач;

  - сопоставлением полученных решений с результатами, полученными на практике.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на семинаре «Молодых ученых» института механики (Киев, октябрь 1984-85), кафедре теории упругости Ленинградского Государственного университета (Ленинград,1985),  республиканской научно-технической конференции «Электромагнитной совместимости» (Виница, 1987), региональной конференции «Волны в сплошных средах» (Краснодар, 1990), городской научно-практической конференции (Таганрог-Туапсе, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Образование в ХХI Веке: Проблемы, перспективы» (Ростов-Туапсе, 2003), научно-практической конференции «Computational Mechanics in Materials» (Ростов-Туапсе, 2004), городской научно-практической конференция «Особенности решения задач приоритетных национальных проектов в Туапсинском регионе» (Туапсе, 2006), ХV международной конференции “Высокие технологии в биологии, медицине и геоэкологии ” (Новороссийск, 2007.),  ХVI международной конференции “Лазерные технологии в биологии, медицине и геоэкологии ” (Новороссийск,  2008.),  ХVII международной конференции “Лазерные технологии в биологии, медицине и геоэкологии ” (Новороссийск,  2009.), ХVIII международной конференции “Лазерные технологии в биологии, медицине и геоэкологии ” (Новороссийск,  2010.)

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы, содержит 15 рисунков, 2 таблицы, библиографический список из 176 наименований – всего 232 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе  настоящего исследования проводится анализ существующих методик и математических методов определения сохранения неоднородных объектов,  предложена  прогнозируемая модель сохранения системы на одномасштабном уровне с помощью функции распределения изменения потенциальной  энергии  для одного ресурса и построения функции распределения для k- ресурсов, для представительного объема. На основе системного подхода строится многомасштабная, иерархическая дискретная система появления, перехода  и исчезновения ресурса с помощью  анализа потоков ресурсов.  Выводится уравнение самоорганизации для ресурсов в виде дискретного  и непрерывного состояния. Проводится исследование уравнения дискретного прогнозирования в рамках положительности стохастической матрицы переходов на различные уровни.

Система состоит из структур, которые находятся во взаимосвязи друг с другом; являются нелинейными; подвержены внутренним и внешним колебаниям; могут стать нестабильными; в них происходят качественные изменения и обнаруживаются эмер­джент­ные новые качества; возникают пространст­венные, временные,  функциональные структуры, которые могут быть упорядоченными или хаотическими.  Для них рассмотрен случай  систематизации.

  Решаются следующие задачи:

1. Разработана  статистическая модель накопления ресурсов на разных масштабных уровнях сохраняемости при установившимся воздействии.

Для исследования изменений потенциальной энергии неравновесной системы – U,  рассмотрим совокупность N локальных ресурсов, идентичных на данном структурном уровне  действующих в течение определенного времени t. Допустим, что ожидаемое число ресурсов под действием внешних или внутренних условий изменили  свое состояние  за малое время dt, и их количество составило dt. Тогда общее число ожидаемых ресурсов составит N=n. Примем такие гипотезы:

1) Изменения ресурсов в двух непересекающихся интервалах времени являются независимыми;

2) Число изменившихся ресурсов за интервал (t1,t2)  зависит только от его продолжительности;

3)  Повторные изменения ресурсов на малом промежутке времени  исключены.

Тогда процесс изменения количества ресурсов будет Пуассоновским. Это соответствует экспериментальным работам в этой области.  И вероятность изменения К ресурсов в течении  определенного времени  dt=1 равна

  (1.1)

Если S(x) – функция распределения изменения потенциальной энергии для одного ресурса, то математическое ожидание есть

  (1.2)

Общее возможное изменение  энергии n – ресурсов составит Un = nm.  Если рассмотреть случай  К- изменений ресурсов за определенный промежуток времени  dt=1, то можно найти функцию распределения изменения потенциальной энергии для К – ресурсов. Путем использования гипотез и составления к-й свертки для S(x), имеем

.  (1.3)

Умножая эти величины на соответствующие вероятности и суммируя, получим функцию распределения  потенциальной  энергии К – ресурсов

  .  (1.4)

2. Определена  феноменологическая модель накопления ресурса в виде дефектов  на основе экспериментальных данных деформирования и разрушения  некоторых наноматериалов. Численные величины, используемые здесь, таковы:
1—S(х)=0.003еxp(-0,0002х)+0.330еxp(-0,005x)+0.667ехp(-0.015x); (1.5)
среднее 1=1,2547*102; 2=1,6659*105; 3=2,2024*1О9; 1=1,0492.
•103; 2=4,0815*102; 4=4,3891*1013; 2=1,5816*103 коэффициент
вариации=3,2530. Такой вид S (х) соответствует реальным условиям, ее средняя величина около 125,00 Кдж./см2 соответствует требованиям, поступившим на начало использования материала, а коэффициент вариации также типичен для практики.

3. Создана математическая модель синергетической системы объектов и исследована  в условиях масштабного фактора сохраняемости  при установившихся условиях.  Уравнения такой модели могут быть кратко записаны в матричной форме,  как n(t +T) = n(t){P +r(- w)}=n(t)Q, (1.6)

где n(t) матрица начального числа объектов, n(t +T) – ожидаемое число за период Т.

Матрица вероятностей переходов, управляющая перемеще­ниями в системе  обозначена через Р={рij},  вектор вероятностей исчезновения w=(w1, w2, ….  wk) , количеством  вновь появившихся, определяемым вектором-,  вектором г=(r1, r2,….., rk), определяющим распределение появившихся объектов по классам с ограничением гi= 1.

Таким образом, если параметры модели известны, то ресурс сле­дующего периода (т. е. t+T) может быть найден по ресурсу текущего периода (t) путем простого перемножения матриц. Прогноз на сле­дующий период, M(n(t+T)), может быть затем использован в качестве основания для прогноза еще на один период вперед, если взять M(n(t + 2T)) =M( n(t+T))Q (1.7)

(мы не можем писать п(t+T) в правой части, так как эта величина не известна за период Т; поэтому используем ожидаемую величину. Матрица Q относится к особому классу матриц, называемых стохастическими, и представляет все возможные переходы от одного уровня объектов к другому.

В случае непрерывного наблюдения, когда моменты времени приближаются друг к другу, в пределе мы можем получить непрерывные дифференциальные уравнения прогнозирования изменения количества ресурса на каждом масштабном уровне в таком виде;

. (1.8)

4. На основе колличественого критерия  разработана  новая методика и программное обеспечение для прогнозирования остаточного ресурса материала и его сохраняемости в шестой главе.

Во второй главе  получены результаты для оптимального управления синергетическими системами, частными случаями для которых являются структурные разномасштабные системы объектов. Доказывается теорема «О структурной устойчивости синергетических систем связанных иерархически по любому векторному параметру». Из этой теоремы следует возможность управления в области сохраняемости, на каждом структурном уровне, и управление достижимости к любой точки из области сохраняемости.

Определение. Областью сохраняемости какого-либо векторного параметра x в синергетической системе будем называть полное векторное пространство вектора х, удовлетворяющее уравнению х=хQ, где Q – стохастическая матрица изменения векторного параметра.

Считаем, что вектор  х нормирован так  х1 + х2 +….+ хn =1, где n – размерность векторного пространства.

Теорема 1. Для любой синергетической системы, иерархически связанной по какому либо векторному параметру х, имеющему стохастическую матрицу перехода Q=( Pij ),  существует область сохраняемости  векторного параметра,  удовлетворяющая неравенству x>xQ  в  банаховом пространстве.

Качественное изучение изменения ресурса системы можно получить, исследуя множество изменений в пространстве параметров,  характеризующих связанность между  собой. разнородных объектов.

Критическое значение возникает тогда, когда KI, KII, KIII –коэффициенты  интенсивности в трехмерном пространстве достигают порогового значения Рi предела устойчивости ресурса. Рассмотрим функцию управления на примере в зависимости от параметров двух упруго сцепленных изотропных материалов с модулями упругости, на границе которых имеется трещина. Согласно теореме Тома [9] рассмотрим функцию управления в виде:

,

тогда ,,  (2.1)

где k  заменяет любой из коэффициентов KI,KII, KIII,

, 1 – модули упругости соответствующих материалов.

Получим зависимость  от 1 для сдвиговой деформации .

которая дает зависимость между модулями упругости и положением равновесия дефекта  при . (2.2)

Для плоской деформации соответственно  (2.3)

где и  1 коэффициенты Пуассона в соответствующих материалах.

Используя критерий разрушения в условиях маломасштабной текучести, получим

  (2.4)

отсюда , где - критерий локального разрушения. Аналогично  получим (2.5)

или , где Ki – соответствует KI  и KII, а -1, 2 .

  Данные результаты подтверждаются опытными и феноменологическими соотношениями [9].  На практике выбор клея и подбор материалов определяются по упругим характеристикам и физическим параметрам, которые должны быть близки  между собой.

В третьей главе диссертации рассматриваются  решения парных рядовых и интегральных уравнений, которые получаются в результате решения смешанных задач.  Вводится  неизвестная  функция, позволяющая находить решения на продолжении длины неоднородности на границе. Толщиной неоднородности пренебрегаем. Чтобы ограничить количество  неизвестных коэффициентов и не проводить  регуляризацию бесконечной системы уравнений, которая получается в результате удовлетворения граничным условиям,  выделяется возмущенная часть  в виде ограниченного ряда, содержащая сингулярность и  дающая точное решение при неограниченном его увеличении. В решении задачи о гармоническом нагружении фронта трещины авторами Hussain M.A., Pu S.L.[10]  было предложено «сшивать» геометрическую сингулярность методом Швингера  при исследовании напряженного состояния и определения коэффициента интенсивности напряжения (КИН). При помощи данного метода Партон В.З. и Перлин П.И.[8] исследовали плоскую задачу в случае наличия жесткого кругового включения с трещиной на границе при действии динамической нагрузки. Дальнейшее развитие данного метода было продолжено в работах (1,2)[Раб. ав-ра], где исследовалось взаимодействие установившейся нагрузки с  упругими цилиндрическими слоистыми, включениями  с  дефектами на границе фаз. Решения одного типа парных рядовых уравнений приводятся в работе [8], которые решаются с помощью преобразование Швингера [1]: ; ,

где .  (3.1)

Тогда при изменении переменные и будут принимать значения в пределах от 0 до .

  В настоящей работе были исследованы двойные тригонометрические ряды, которые позволили найти решение смешанных граничных задач  на  неоднородностях. Для сшивания геометрической сингулярности используем преобразование Швингера в случае несимметричного взаимодействия:

,  где  (3.2)

а b, b такие же, как в (3.1) .

Применим к  парным интегральным уравнениям преобразования Швингера:

(3.3)

где -неизвестные, которые требуется определить.

Введем функцию h(x), которая является неизвестной  на участке границы и удовлетворяет условию Дирихле:

Отсюда имеем: . (3.4)

Используя  равенство: , 

получим:. (3.5)

Для его решения используем метод рассмотренный выше. Уравнение (3.5) запишем в таком виде:  .  (3.6)

Подставив в (3.1) разложения вида: , получим  , (3.7)

представим правую часть в виде

, найдем  1=-Q0/2, m=(m-1)Qm при (m=2,3,…..).

В результате имеем: .  (3.8)

По аналогии рассматриваются другие случаи.

Проведенный анализ задач, решенных с геометрическими сингулярностями и неоднородностями, позволяет установить, что искомые решения можно представить в виде ­для установившегося процесса,  где  V*- составляющая искомого решения V, представляющая возмущенную часть и заключающая в себе особенность поля;

- некоторая гладкая функция, коэффициенты разложения по собственным функциям которой убывают достаточно быстро с ростом номера. Поэтому коэффициенты разложения функции V определяются скоростью убывания возмущенной части. При этом важным является корректный выбор  неизвестной функции  и правильная интерпретация ее параметров и констант.

В четвертой главе проведено исследование плоских задач взаимодействия гармонических волн в среде, представляющей упругое сцепление двух полупространств, на границе которых имеются дефекты, применяется метод решения парных рядовых и интегральных уравнений, рассмотренный в третьей главе. Используется волновой подход к решению задач, который позволяет проводить исследования дефектов на разных масштабах в зависимости от длины волны. Сначала решаются задачи  для волн расширения и сдвига взаимодействующих симметрично относительно дефекта, затем рассматриваются случай взаимодействия с трещиной под углом,  случай  волны сдвига- антиплоская деформация (плоская акустическая задача). Решается задача с периодическими  трещинами, расположенными на границе упругих полупространств под действием гармонической нагрузки и под действием гармонической волны сдвига. Найденные неизвестные коэффициенты позволяют определять интегральные сечения рассеяния и идентифицировать дефекты для различных случаев падения волн. Приводятся численные расчеты, их анализ и сравнение с полученными  ранее результатами. В простейшем приближении модель представляет распространение волн в среде из 2-х неограниченных однородностей, упруго сцепленных, граница которых проходит по оси ОХ на одном из участков имеется трещина. Дефект расположен, как на рис.1. В первом параграфе рассмотрено падение плоской волны расширения по отношению к фронту дефекта симметрично. В этом случае падающую, отраженную и преломленную волну можно представить в виде, соответственно

, (4.1)

где знак «+» в степени означает - падающую волну, «-» - отраженную волну, T и P- коэффициенты отраженной и преломленной волны. Такие волны для установившегося процесса удовлетворяют уравнениям Гельмгольца в каждом полупространстве: в одном полупространстве и во втором, где - оператор Лапласа, k и k1- волновые числа в соответствующих средах.  На границе разрыва следует поставить условия непрерывности поля при условии упругого соединения границы за исключением трещины, имеем:

Рисунок 1- Общий вид дефекта

Рисунок 2- Напряжение на конце дефекта


(4.2) 

На границе с трещиной получим: (4.3)

При этом рассматривается установившийся процесс возмущений. Считаем, что берега дефекта гладко контактируют между собой, это не нарушает формализма исследования. Шириной дефекта пренебрегаем. Во всех задачах в дальнейшем будем использовать эти допущения.  Коэффициенты T и P  формируют пространство дифракционного возмущения.  Введем полярную систему координат (r,), где полярная ось совпадает с осью ОУ , а начало координат находится на середине дефекта. В полярной системе координат для дефекта |r|,  Є[0,] и полупространств волны падения, отражения и преломления представятся в виде

, (4.4)

где временной множитель   опускаем, т.к. рассматриваем установившийся процесс.  Граничные условия  представятся так:

  (4.5)

где h(r)–неизвестное напряжение в окрестности конца дефекта. Используя методику решения, рассмотренную в предыдущей главе, и разлагая функции в ряды  Фурье, получим решение для функции h(r) в виде

. (4.6)

Коэффициенты T и P  находим в таком виде:

P=. (4.7)

Аналогично решаются задачи для одной компоненты смещения поперечного и продольного сдвига.  На рис.2 приведены расчеты зависимости напряжения на конце дефекта от длины дефекта - к числу , при  изменении отношения частоты падающей волны к ее скорости- /c1.

Используя интегральное сечение рассеяния,  в  работе предлагается  метод определения наличия неоднородности на границе контакта упругих  сред.  Граничные условия на бесконечности требуют, чтобы выполнялось    где -  амплитуда рассеяния, или фактор углового распределения. Полное сечение рассеяния находится  интегрированием функции f() и определяется  таким интегралом:

, где

Коэффициенты для упругого полупространства без трещины определяются из равенства (4.5) при условии, когда =0, в этом случае b=0, а b1=1, следовательно

Беря отношение сечений рассеяния двух полупространств с трещиной и без дефекта, получим так называемую оценку наличия дефекта на включении

  (4.8) 

где   - сечение рассеяния с дефекта, в нашем случае будет таким:

  P1. (4.9)

       - сечение рассеяния включения без дефекта запишется так:

.  (4.10)

Подставим P1 и P2 в (4.8), имеем . (4.11)
Из этого соотношения видно, что коэффициент D  не зависит от угла рассеяния , а зависит лишь от параметров отражающей среды и длины неоднородности. На рис.3 приведены результаты расчета коэффициента D для трех типов  сцепления границы при постоянном  волновом числе и изменении длины дефекта (I- жесткое сцепление; II-однородные материалы; III -упругое сцепление разнородных материалов) .

Более сложные задачи получаются при падении волн не симметрично относительно дефекта. В данном случае наблюдается трансформация волн и решение не будет регулярным по собственным значениям и функциям. Рассмотрена задача для  дефекта на границе двух полупространств в постановке антиплоской деформации, где отлична от нуля только одна компонента смещения –w, которая удовлетворяет одному уравнению Гельмгольца в каждом из полупространств. Используя методику решения, рассмотренную в предыдущей главе, и разлагая функции в интеграл Фурье, получим  неизвестные коэффициенты для идентификации дефекта.

Рисунок 3- Сечения рассеяния 

  Рисунок 4- Волна под углом к дефекту

В следующем параграфе решается плоская задача взаимодействия упругой волны расширения, взаимодействующей с дефектом под углом . При таком падении волны из одной упругой среды в  другую и при наличии туннельного дефекта на границе возникают отраженные волны сдвига и расширения.

Плоская волна расширения движется в обратном направлении оси ОУ и образует угол 1 с осью ОХ (рис.4), ее потенциал имеет вид [4]

.  (4.16)

Компоненты смещения –U,V удовлетворят одному уравнению Гельмгольца в каждом из полупространств. На границе разрыва следует выполнить условие непрерывности поля для упругого соединения границы за исключением дефекта. Имеем:

    (4.17) 

   

В результате несимметричного  взаимодействия с границей и дефектом возникают плоские поперечные волны по обе стороны полупространств, поэтому имеем на границе

. (4.18)

Потенциалы отраженных волн расширения и сдвига представим в виде интегралов Фурье

(4.19)

Потенциалы преломленных волн расширения и сдвига представим в  интегральном виде:

  (4.20)

На границе при у=0, получим следующее интегральное уравнение

где обозначено (4.21)

Используя сшивание геометрической сингулярности (см.гл2) и представляя функцию h(x) в виде  , получим систему алгебраических уравнений относительно коэффициентов m, bm. Функция h(x) в общем случае не является ни четной, ни нечетной функцией. Ее решение представится так: (4.22)

В следующем параграфе исследуется  взаимодействие крутильной волны  с дефектом в виде диска (рис.5), причем волна падает так, что имеет место лишь угловое перемещение. Стоячая волна задается формулой

, где V(r) – радиальное перемещение, - угол кручения.

Если подставить выражение стоячей волны в уравнение Гельмгольца в полярной системе координат получим уравнение Бесселя

где =, =/с2. Решением этого уравнения будут где функции Бесселя и Неймана. Чтобы

решение было корректным, в начале координат необходимо положить B1=0.Полагая получим для > перемещения и напряжение в падающей волне

Для получения перемещения и напряжения отраженной волны используем преобразование Ханкеля, получим для напряжения соответственно  где k=. На границе с дефектом выполняются такие условия В результате подстановки в граничные условия значений перемещения и напряжений, получаем такие парные уравнения:

. (4.23)

Система уравнений (4.23) далее сводится к интегральному уравнению. где m находятся из  системы уравнений .  (4.24) 

  Рисунок 6- Изменение напряжения при =0

  Рисунок7 - Изменение напряжения при =

Численные результаты расчетов для динамической интенсивности напряжения даны на рис.6-7. Коэффициент KIII с дефектом и без дефекта отличается

от состояния поведения  КIII в условиях плоской деформации (Рис.2). Из рисунков (6-7) видно, что K зависит от . В низкочастотной области динамические эффекты незначительны, однако с ростом частоты крутильной волны  при =3,1-3,2 достигает максимального значения. Пунктиром показаны графики кривых, взятых из [4].

В пятой главе рассмотрены задачи  установившегося взаимодействия  матрицы с цилиндрическими включениями жестко и упруго сцепленными за исключением  одного и двух участков дефектов на границе. Для моделирования такого процесса в изотропных средах с дефектом на границе фаз использовались волны расширения, сдвига на плоскости.  Вначале решается задача для жесткого  кругового включения со смешанными граничными условиями, где еще раз демонстрируется предложенный метод решения. Затем решается задача для  цилиндра, упруго связанного со средой, за исключением участка дефекта. Рассматривается  случай антиплоской деформации и плоской деформации.  Решается задача для цилиндрического включения, упруго связанного со средой, за исключением участка двух дефектов. Исследование решения  демонстрирует связь и предельные переходы  для получения результатов с одним  дефектом и полного отслоения. Результаты решения сравниваются с полученными  ранее  автором и другими авторами.

Приведем решение задачи 1-го параграфа. 

На бесконечности отраженные волны должны удовлетворять условию излучения. Поэтому относительно оси Х (рис.9) поле отраженных волн расширения ищем в виде потенциалов: 

.  (5.1)

На границе должны выполняться условия:

(5.2)

Постоянные An и Bn вычисляются из граничных условий (5.2)

.

где  (5.3)

Далее производим сшивание переменных, используя классические тождества, в результате находим An и Bn

  (5.4) 

 

Для статического случая, получим

, где G=1/, r=, .

Результаты расчетов представим в виде графиков (рис.8):

  Расчеты  проводились при разных  значениях волновых чисел (I -=1.0, II - =0.1, III -=2.0, IV -=3.0) и при изменении длины дефекта. В этом случае наблюдаются  наличия max, min, при различных значениях волновых чисел.

  Рисунок 8 –Напряжение на конце дефекта

  В следующем параграфе решается задача для установившегося процесса  в матрице с  цилиндрическим включением с 2-мя дефектами, расположенными по контуру контакта. В цилиндрической системе координат включение в форме кругового цилиндра , сцепленного упруго по контуру , где участок , имеет два дефекта (рис.10). Для упрощения расчетов дефекты  располагаем симметрично относительно фронта падающей волны.

В условиях антиплоской деформации единственная отличная от нуля компонента смещения удовлетворяет в случае установившейся нагрузки волновому уравнению в цилиндрической системе координат:  (5.5)

Рисунок 9- Вид включения с одним дефектом

  Рисунок 10- Вид включения с 2-мя дефектами

На границе включения со средой под действием волны

должны  выполняться следующие условия:

                             

,                       (5.6)

.                                              

На бесконечности падающая и отраженная волны должны удовлетворять условию излучения и условию Майкснера на ребре. Поэтому, учитывая симметрию поставленной задачи, решения первого уравнения (5.5) будем разыскивать в виде

где . (5.7)

Решение второго уравнения (5.5) должно удовлетворять условию ограниченности в начале координат, поэтому имеем

                                                        (5.8)

где  - соответственно функции Бесселя и Ханкеля 1-го рода. В представлениях (5.7-5.8) опущен временной множитель .

В результате, найдем неизвестную функцию напряжения на участке, где отсутствуют дефекты

.        (5.9)

Подставляя (5.7-5.9) в (5.6), а также используя свойство ортогональности функций, получаем систему конечных алгебраических уравнений относительно неизвестных m:

              (5.10)

Полное сечение рассеяния находится  интегрированием функции и определится в  виде: ,

(5.11)

где* - знак сопряжения, An – неизвестные, которые определяются из решения  задачи. 

Следующие параграфы посвящены применению рассмотренного выше метода к решению задач  ряда периодических цилиндрических включений с дефектами.

При решении задач для многосвязных областей используем теоремы сложения для цилиндрических функций. Этим методом в работе[5]  решаются задачи дифракции электромагнитных волн на двух телах.

Решение для отраженного поля записываем в виде:

  (5.12) 

Решение для поля во включениях запишем такими выражениями:

(5.13)

  Рассмотрим бесконечное упругое тело, имеющее бесконечный ряд одинаковых цилиндрических включений радиусом центры которых лежат на одной прямой, края соседних включений не соприкасаются, расстояние между центрами включений равны Каждое включение имеет упругий контакт со связующими (средой), за исключением участка дефекта. Падающая волна сдвига распространяется под углом к линии центров (рис.11).

  Рисунок 11- Бесконечный ряд включений

В случае отсутствия дефектов, имеем задачу как в [4]. С каждым включением свяжем цилиндрическую систему координат так, чтобы координатная поверхность совпала с поверхностью включения.

Для отраженного поля в связующем материале необходимо решить волновое уравнение.  (5.14)

Для поля во включениях. (5.15)

На каждом контуре включения должны выполняться следующие условия:

  (5.16)

 

Отраженную волну будем искать в виде

, где - функция Ханкеля.  (5.17)

Решение уравнения (5.5) представим так:

(5.18)

Вследствие периодичности включений коэффициенты и запишутся такими выражениями:

, (5.19)

где и - постоянные неизвестные коэффициенты.

Доопределяем уравнение (5.16) при таким выражением:

 

Находим неизвестные Аn  и подставляем их в граничные условия, получим конечную систему уравнений относительно неизвестных постоянных коэффициентов , которые получаются при разложении неизвестной функции в ряд Фурье

(5.20) 

В статическом случае при , легко определить, что ,  и система (5.20) принимает вид как в параграфе 2, следовательно, в статике КИН будет таким же, как и для одного включения. Из системы (5.20) получим систему уравнений, когда дефекты отсутствуют. Для этого в интегральном уравнении  нижний предел интегрирования положим , тогда система уравнений примет такой вид

  (5.21)

где коэффициенты полинома Чебышева определяются так:

Когда включения полностью отслаиваются, получаем систему уравнений для отверстий, как в работе [5]. Численные результаты для интегрального сечения рассеяния в зависимости от изменения волнового числа для различных длин перемычки – 1., 2.3. приведены на рисунке 12 расположения трещин в «светлой» зоне. 

 

В следующем параграфе рассматривается задача аналогичная предыдущей. Дефекты расположены симметрично относительно падающей волны, рис.13. Полагаем, что величина нагрузки на границе всех включений одинакова, но сдвинута по фазе на величину . На границе

  Рисунок 12-  Сравнение напряжений

падающих,  отраженных и преломленных волн должны выполняться условия (5.16). Отраженное поле в связующем имеет вид (5.17), а  поля во включениях представлены в виде (5.18).

  Рисунок 13- Бесконечный ряд включений

Определяя напряжение через смещение (5.17) и (5.18) и подставляя в условия (5.16), приходим к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных An , Bn.

Рисунок  14 - Двоякопериодические включения

  Доопределяем парные уравнения таким выражением

при .

Решая уравнения  по аналогии с уравнениями предыдущей задачи, находим функцию .

Следующей решается задача для двоякопериодической среды с цилиндрическими включениями, и  на каждом из них имеется дефект. 

  Решения волновых уравнений при условии идеального контакта между компонентами и идеальном расположении дефектов для антиплоской деформации строятся в локальных цилиндрических координатах ( Рис.14).

В этом случае общее поле в отдельной  ячейке состоит из падающего и отраженного, причем первое слагается из полей, отраженных от всех волокон,

за исключением рассматриваемого, а второе должно удовлетворять условиям излучения. Поле перемещений и напряжений между  компонентами в каждой ячейке должно удовлетворять условиям сопряжения

   

  (5.22)

.

Для связующего в отдельной ячейке дифрагированное поле ищем в таком представлении:

,  (5.23)

где индексом me – обозначается номер ячейки, в которой рассматривается поле; - параметры, характеризующие изменение поля между ячейками. Каждая ячейка материала содержит цилиндрическое включение, и координаты центра m-го волокна определяются формулой [2] где b>1: – угол решетки.

Поле внутри каждого волокна определяем следующим рядом:

  (5.24) 

где обозначено

Определяя напряжение через перемещения (5.23-24) и подставляя в граничные условия (5.22), учитывая условие симметричного взаимодействия падающего поля с дефектом и используя теоремы сложения для цилиндрических функций в каждой ячейке, имеем  парные уравнения.

Дополним парные уравнения неизвестной функцией касательного напряжения на границе контакта между компонентами в виде

.

Далее, разлагая левые части этих уравнений в ряды Фурье и интегрируя, найдем неизвестные  Используя их в  граничном условии (5.22), получим  сингулярное интегральное уравнение. При его решении используем такие же преобразования, как в предыдущих случаях, в результате получаем систему алгебраических уравнений для определения неизвестных.

  При распространении волн  в материале с повреждениями и дефектами, происходит их рассеяние, трансформация и поглощение. Поврежденные  фрагменты  в материалах и изделиях отражают и рассеивают волны совершенно иначе. Сравнивая  сечения рассеяния на разных частотах их соизмеримости с дефектами можно определять количественную характеристику наличия дефектов.

  Для сравнения метода, используемого в данной работе, выбрана задача  о продольном сдвиге периодической  среды, ослабленной дефектами на  включении. Решение этой задачи методом аналитического продолжения (сшивания)  представлено в работе [2]. 

При отсутствии фрикционных связей и налегания берегов разреза друг на друга на границе каждого волокна, имеем граничные условия

а)  , b) , (5.26)

где -координаты точки на границе; величины, относящиеся к волокну имеют индекс , к матрице- без индекса; знаки «+» и «-» указывают, что предельное значение определяется вдоль положительного и отрицательного направлений нормали; индекс- n определяет граничное значение напряжений с нормалью. Условие периодичности требует  , где  соответственно координаты текущей точки и вектор периода структуры. Если волокна одинаковы и их центры расположены в узлах двоякопериодической сетки, то условия (5.26) дополняются требованием инвариантности состояния отдельной ячейки к операциям поворотной и трансляционной симметрии [2].

Направление осей и расположение начала координат определяем  на рис.14.

В полярной системе координат (r,) запишем уравнения состояния всей среды и краевые условия отдельных ячеек:

.  (5.27)

Краевые условия . 

(5.28) 

Методом разделения переменных решение представится в таком виде:

    (5.29)

Где =r/; – радиус волокна; u0,u - несущественные постоянные жесткого смещения компонентов;  известное напряжение, получим

  (5.30)

Это функциональное уравнение продолжим по границе неизвестным напряжением h() при || <0 , как это делалось в предыдущих задачах:

  (5.31)

Из первого уравнения, производя сшивание, будем иметь

(5.32)

Представляем  отсюда   

где bm – коэффициенты  разложения известных значений, заданных в формуле

(5.26b).  Подставляя первое равенство (5.31) в (5.30) и производя сшивание,

используя ортогональность, имеем

    (5.33) 

где Сnm- коэффициенты полинома Чебышева.

Полученные результаты в данном представлении можно сравнить с результатами из

[2] произведя вычисления. Для этого зададим значение и вычислим коэффициенты bn.

Численные расчеты  сравнения интенсивности касательных напряжений.

Найдем интенсивность касательных напряжений у концов трещины в предыдущей задаче, решенной по методу аналитического продолжения функции на разрезе. Имеем [2] . Найдем первый член разложения согласно[2]

  , G/G=15, =0.5( упаковка волокон), =1, получим график на рис. 5.8.

Рисунок 15- Результаты методом аналитического продолжения

Рисунок 16- Результаты методом сшивания

Вычислим интенсивность касательных напряжений по методу сшивания геометрической сингулярности, имеем , для нашего случая

значение Найдем интенсивность касательных напряжений, используя формулу  , где ,  в пределе получим 

  Или, как и в предыдущем случае, вычислим  отношение Для вычислений взяли всего два члена ряда ,  на рисунке 16 представлены результаты, которые показывают близкие и характерные значения с кривой рис.15. Сравнивая результаты расчетов  на графиках 15 и 16 можно отметить, что методы  показывают близкие значения.

В шестой главе        предлагается решение проблемы обеспечения надежности функционирования технических изделий на всех этапах  жизненного цикла.  Она  требует комплексного подхода, который может быть реализован при организации контроля за объектом и создания информационной системы.

  Предлагаемая акустическая методика построения аппаратуры
неразрушающего тест- контроля основана на  способе введения диагностического сигнала в исследуемую среду и упрощение конструкции прибора [6].

 

Функциональная схема прибора тест- контроля  на основе акустического метода представлена на рис.17. На схеме стрелкой указывается место предмета подключения для диагностического сигнала в предмет. Зондирующий импульс акустических колебаний вводится в исследуемый объект с помощью механического воздействия диагностическим стержнем на исследуемый объект. При этом  частота акустического зондирующего сигнала будет совпадать с  частотой акустических колебании, распространяющихся в объекте. В точках А и В находятся пьезоэлектрические датчики-преобразователи. Сигналы с пьезоэлектрических датчиков поступают на фильтры Ф. усиливаются, усилителями У. и далее следуют на входы дифференциального усилителя и индикатора, который сигнализирует о наличии или отсутствии дефекта материала. Были проведены испытания макета прибора в лабораторных условиях. Исследовались несколько сваренных, упруго склеенных разных материалов, имеющих различную величину дефектов между пластинами  и не имеющих дефекта между собой, при этом визуально определить целостность (сварки, склейки) пластин  6ыло невозможно. 

Результаты исследований показали, что спектр сигналов  без разрывов и с дефектом пластин имеет максимумы на различных частотах. Следовательно, спектр акустического сигнала, распространяющегося в объекте, при наличии разрыва сдвигается в низкочастотную область по  сравнению со спектром объекта без дефекта в зависимости от  длины и ширины разрыва. При этом амплитуда сигнала с разрывом объекта уменьшается в 1.5- 2 раза. По результатам испытаний вероятность правильного обнаружения разрыва соединения составляет 95% при большой величине разрыва и порядка 80%  при минимальной величине разрыва. Улучшение чувствительности измерительного образца обеспечивает повышение вероятности правильного обнаружения, однако при этом возрастает вероятность ложного обнаружения.

Предлагается новый метод прогнозирования и контроля с возможностью цифровой обработки, согласно развиваемой в предыдущих главах теории и практики, методика которого зависит от количества дефектов на каждом масштабном уровне, и для технического его воплощения предлагается использование лазерного индентора для подсчета количества дефектов на представительной интерфейсной площадке испытуемого образца. Линейчатые структуры могут быть локально прямолинейными и представлены в виде полос различной толщины и профиля. И, как показывает большинство экспериментальных  методик,  изменения и эволюция, происходящая в объеме структуры, проявляется в  изменения интерфейса поверхности образца в виде различных по величине дефектов. Эти области нумеруются последовательностью чисел с одновременным подсчетом площади дефекта и его координат. Особенностью данного алгоритма и программы является возможность создания БД и ее использования в результате сравнения  интерфейсов. Интервалы дискретизации для представительной области можно выбирать плавающими для ускорения работы программы и в зависимости от размеров дефектов. Полученные данные используются для расчета прогнозирования остаточных ресурсов. предлагается оценка остаточного ресурса  материала (в %) и использование векторного соотношения:%,

где – вектор текущего значения количества дефектов на каждом  масштабном уровне; – исходное  значение вектора количества дефектов на соответственных уровнях  материала  детали; I-единичный вектор,-вектор характеризующий предельное состояние материалов, при котором дальнейшая эксплуатация изделия связана с повышенным риском. 

       В приложении  представлены исследования по двойным тригонометрическим рядам и несобственным интегралам, которые используются при решении изложенных задач.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем:

1. Разработан метод прогнозирования сохраняемости  объектов, работающих при установившихся условиях. На основе этого метода создана компьютерная программа для формирования базы данных объектов, автоматизированной оценки выработанного и остаточного ресурса,  принятию решения по кинетике изменения масштабного вектора количественной  оценки дефектов.

  2. Предложены две методики испытаний  оценки  поверхностного слоя исследуемого образца по  количественному вектору дефектов, определяемых по представительному интерфейсу. Для подсчета количества дефектов на представительной площадке используется оптический  лазерный индентор.

  3. Построена феноменологическая модель изменения ресурса по экспериментальным данным на примере одного наноматериала, позволяющая прогнозировать  количество образующихся дефектов.

  4. Предложено ввести в процедуру диагностирования внутреннего состояния материалов и деталей  ультразвуковой мониторинг за состоянием дефектов, находящихся на разных масштабных уровнях, и  по его изменению прогнозировать остаточный ресурс материалов, с целью повышения надежности эксплуатации технических систем.

  5. На основе теоретического анализа установлена закономерность уменьшения внутренней энергии в неравновесной системе на одном масштабном уровне в зависимости от количества ресурса. Предложена энергетическая концепция  сохраняемости и повреждаемости материалов и деталей,  состояние которых интегрально описывается одним параметром –  вектором количества дефектов на разных масштабных уровнях.

6. Рассмотрены теоретические аспекты отнесения системы структурных дефектов к синергетическим системам, рассмотрена математическая модель для реализации синергетического подхода. Определена сущность принципов синергетики применительно к системе структурных дефектов.

  7. В работе развит метод решения парных рядовых и интегральных уравнений к решению задач идентификации  неоднородностей и их  анализу,  ко­торый имеет преимущества по сравнению с другими методами, т.к. позволяет одновременно получать решения с дефектами и без них. Метод позволяет получать решение для смешанных граничных задач с классическими граничными условиями с заданной точностью,  как метод Фурье.

8. Использование дифракционного подхода позволяет идентифицировать и контролировать дефекты любого масштабного уровня при изменении длины волны соизмеримой с длиной дефекта.

  9. Сравнение численных результатов методов «сшивания геометрической сингулярности» с «аналитическим продолжением решений в области разреза», рассмотренных в пятой главе, показали  достоверность их применения в смешанных краевых задачах. Метод, сшивания геометрической сингулярности, предложенный и разработанный в данной работе, более прост, и его точность зависит от найденных коэффициентов в рядах разложения Фурье. Метод «аналитического продолжения….» более сложен, но позволяет получить решения в замкнутом виде.

  10. Показана возможность оптимального подбора системы неоднородностей, находящихся в условиях неоднородного контакта. В данных условиях  незначительное изменение внутреннего или внешнего состояния системы может приводить к скачкообразному изменению ресурса, который является «аккумулятором». Полученный результат является общим для широкого класса реальных объектов, «работающих» в естественных условиях.

  11.Результаты проведенных в работе исследований внедрены на промышленных предприятиях при использовании в системе автоматизированного контроля качества изделий. Применение разработанной методики идентификации и прогнозирования позволило достичь оперативного контроля качества изделий, что увеличило долю достоверного анализа с 0.3 до 0.7 и уменьшило время затрат на идентификацию объектов.

  Цитируемая литература:

[1] Ваганов Р.Б., Кацеленбаум Б.З. Основы теории дифракции[Текст]/Р.Б. Ваганов, Б.З.Кацеленбаум - М.: Наука, 1982.- 272 с.

[2] Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов [Текст]/ Г.А.Ванин - Киев: Наук. Думка,1985.-304 с.

[3] Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах [Текст]/- Киев: Наук, думка, 1972,- 253 с.

[4] Гузь А.Н., Кубенко З.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн [Текст]/ А.Н. Гузь, З.Д. Кубенко, М.А. Черевко - Киев: Наук, думка, 1978.- 308 с.

[5] Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на 2-х телах  [Текст]/ Е.А.Иванов- Минск: Наука и техника, 1968.- 583 с.

[6] Каневский И,Н., Сальников Е.Н. Неразрушающие методы контроля [Текст]/ И,Н. Каневский, Е.Н. Сальников -  Владивосток.: Изд-во ДВГТУ, 2007. 243 с.

[7] Ковачич Л. Склеивание металлов и пластмасс: [Текст]/Л. Ковачич Пер. со словац./Под ред. А.С. Фрейдина. – М.: Химия, 1985.-240 с., ил.

[8] Партон В.З., Перлин П.И.  Методы математической теории упругости[Текст] В.З. Партон, П.И.Перлин /- М.: Наука, 1981.- 688 с.

[9] Сhillingworth D.R. Elementary Catastrophe Theory.Bull.Inst.Math.Appl.,11. 155 p.

[10] Hussain M.A., Pu S.L. Dynamic stress intensity factors for an bounded plate having collinear cracks.-Eng. Fract. Mech., 1972, 4, № 4, p.14-23.

Основное содержание работы изложено  в 27 публикациях.

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК, и рецензируемых научных журналах 

1. Беляев К.П. Дифракция упругих волн на неоднородностях с трещинами на границе [Текст]/К.П. Беляев//Монография - М.: Спутник+, 2009.- 142с.

2. Беляев К.П. Взаимодействие волны сдвига с упругим цилиндричес­ким полым включением с трещиной по контуру контакта[Текст]/К.П. Беляев// Докл. АН УССР сер. А, 1984, №10, c.17-19.

3. Беляев К.П. Взаимодействие упругой  волны сдвига со слоистым упругим цилиндрическим включением с трещиной по контуру включения [Текст]/К.П. Беляев//Прикладная механика, №7, 1985. с.112-116.

4. Беляев К.П. Определение интегрального сечения рассеяния упругого цилиндри­ческого включения  с различными расположениями трещин на границе фаз [Текст]/К.П. Беляев, А.С. Жагров//  Дефектоскопия, №3, 1988 . ст.90-91.

5. Беляев К.П. Управление равновесием и устойчивостью трещин находящихся на границе разнородных материалов в условиях упругой склейки[Текст]/К.П. Беляев// Естественные и технические науки, № 6, 2008. с. 57-58.

6. Беляев К.П. Дифракция упругой волны сдвига на цилиндрическом включении с 2-мя трещинами, расположенными на границе фаз [Текст]/К.П. Беляев// Технология Машиностроения  №3, 2009. с.33-36.

7. Беляев К.П. Особенности дифракции  волн сдвига в композитах волокнистого строения  [Текст]/К.П. Беляев// Научно-технические ведомости  СПбГПУ. Наука. Образование. - СПб.: СПбГПУ,2009, №1(74).с.76-82.

8. Беляев К.П. Решение парных интегральных уравнений в задачах дифракции волн[Текст]/К.П. Беляев// Сб-к. Лазеры, измерения, информация. – СПб. Изд-во Политехн. ун-та. 2009. Т.3. с.199-204.

9. Беляев К.П. Идентификация несовершенств на границе полупространств с упругим контактом [Текст]/К.П. Беляев//Естественные и технические науки, № 5(49), 2010. с. 45-49.

10. Беляев К.П. Критерий устойчивости материала на одномасштабном уровне в зависимости от количества дефектов [Текст]/К.П. Беляев//Сб-к. Лазеры, измерения, информация. – СПб. Изд-во Политехн. ун-та. 2010. Т.3. с.262-267.

 





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.