WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

РОЖЕНЦОВ Алексей Аркадьевич

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГРУППОВЫХ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
С ОЦЕНКОЙ ИХ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства
телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва 2007

Работа выполнена в Марийском государственном техническом университете на кафедре радиотехнических и медико-биологических систем.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор
ФУРМАН Яков Абрамович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

СОСУЛИН Юрий Георгиевич

доктор технических наук, профессор

РЫНДЫК Александр Георгиевич

доктор технических наук, профессор

ИЛЬИН Герман Иванович

Ведущая организация:

Институт космических исследований РАН (г.Москва)

Защита диссертации состоится 21 февраля 2008 г. в 15 ч.30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан "___" _________ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 212.157.05,

кандидат технических наук, доцент

Т.И.Курочкина

Актуальность работы. Практически в любой области науки и техники на определенном этапе развития возникает вопрос о предельно достижимых результатах и путях их получения. В области радиотехники такая теория была разработана В.А. Котельниковым и получила название теории потенциальной помехоустойчивости. Благодаря ей были не только очерчены границы, к которым следует стремиться при проектировании радиотехнических систем, но и заложены теоретические основы для их создания. Исследования в области потенциальной помехоустойчивости послужили мощным катализатором прогресса в развитии систем связи и радиолокационных систем, поскольку позволили отказаться от эвристики при синтезе алгоритмов их функционирования и подвести под них строгую теоретическую основу.

Теория В.А.Котельникова стала источником идей при разработке новых подходов к созданию теоретических основ синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки радиотехнических сигналов. Развитие теории оценок параметров было  получено в работах Л.А. Вайнштейна, А.А. Харкевича, В.Д.Зубакова, А.Ф. Фоминых, С.Е.Фальковича, Е.И.Куликова, А.П.Трифонова и др. Применение теории потенциальной помехоустойчивости к решению проблемы электромагнитной совместимости исследовалось, например, в работах М.А. Быховского и на их основе была показана возможность существенного увеличения пропускной способности линий связи с частотной модуляцией сигналов. Важные результаты, касающиеся пространственно-временной обработки сигналов, были получены С.Е.Фальковичем и И.Н.Амиантовым. Теория потенциальной помехоустойчивости стала основой гауссовой теории оптимального приема сигналов, разработанной И.А.Большаковым и В.Г. Репиным. Марковская теория оптимального приема сигналов была разработана Р.Л.Стратоновичем совместно с Н.К.Кульманом и Ю.Г. Сосулиным.

Также следует отметить создание оптимальных систем связи с М-позиционными сигналами (М-сигналами) (ортогональными и симплексными), которые также впервые были предложены и исследованы В.А. Котельниковым. Он показал, что в системах связи, использующих М-сигналы, можно достичь предельных характеристик качества приема, на которые в 1948 г. указал К. Шеннон. В отличие от К.Шенона, академику В.А. Котельникову удалось показать пути технической реализации таких систем. В 1950 г. С. О. Раисом в работе по оптимальному приему М-сигналов было показано, что теория потенциальной помехоустойчивости может служить инструментом для конструктивного доказательства положений теории информации, касающихся пропускной способности каналов связи.

В 1955-1958 гг. Э. Л. Блох, А. А. Харкевич и Н. К. Игнатьев, используя математическую теорию плотнейшего заполнения многомерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей М-сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. В 1959-1963 гг. К. Шеннон, А.В. Балакришнан и Д. Слепян опубликовали работы, в которых были развиты методы вычисления зависимости вероятности возникновения ошибок от параметров сигнала и канала связи и были сделаны важные выводы о потенциальной помехоустойчивости оптимального приема М-сигналов. Многочисленные результаты, связанные с проблемой передачи и приема М-сигналов, полученные до 1966 г., были отражены в работе К.А. Мешковского и Н.Е. Кириллова.

В.В. Гинзбургом были предложены новые сигнально-кодовые конструкции М-сигналов, в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Интенсивные теоретические исследования таких сигналов были выполнены в 80-х гг. XX века советскими учеными: В.Л. Банкетом, В.В. Зябловым и С.Л. Портным.

Приведенный перечень работ показывает, что создание теории  потенциальной помехоустойчивости стало определяющим фактором в развитии радиотехники во второй половине двадцатого века и достижении ею современного уровня.

В области создания систем обработки и распознавания изображений ситуация в настоящее время напоминает ту, которая сложилась в радиотехнике накануне создания теории потенциальной помехоустойчивости: существует большое количество действующих систем распознавания специфического назначения, использующих, как правило, эвристические алгоритмы. Их эффективность существенно зависит от условий наблюдения и оценивается либо путем сравнения с другими алгоритмами, либо указания конкретных обстоятельств, для которых получены результаты распознавания. При этом отсутствует единая мера, позволяющая сравнить между собой эффективность любых систем распознавания. Неизвестными остаются и их предельно достижимые характеристики.

Среди причин возникновения такой ситуации можно особо выделить отсутствие единой теории потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений  и математического аппарата, который позволил бы сформировать адекватное «сигнальное» описание формы изображения. Значительный вклад в данном направлении внесли работы по контурному анализу изображений. Контуры изображений являются наиболее информативными их фрагментами и несут всю необходимую информацию об их форме. Комплекснозначное представление контуров плоских изображений позволяет трактовать их как дискретные комплекснозначные сигналы, к которым в полной мере применимы основные операции обработки сигналов.

Методология контурного анализа оказалась применима и для обработки объемных изображений. Система чисел, удовлетворяющая требованиям, необходимым для работы с векторами, заданными в трехмерном пространстве, была найдена У.Гамильтоном. Им была разработана алгебра кватернионов. Для сигналов, отсчеты которых задаются кватернионами, оказалось возможным введение понятий скалярного произведения сигналов, спектра сигнала, линейной фильтрации кватернионных сигналов. Поскольку кватернион может быть представлен как двухкомпонентное число, состоящее из комплексных чисел, то на кватернионные сигналы в определенной степени могут быть распространены подходы, выработанные в теории контурного анализа.

Помимо задач обработки сплошных изображений, контурные методы эффективны и при обработке изображений точечных объектов. Для этого тем или иным образом выполняется переход от первичного описания точечного объекта как набора координат отдельных отметок к его вторичному описанию в виде ассоциированного с ним контура, отражающего структуру и форму точечного объекта. К полученному контурному описанию применимы все операции обработки контуров изображений.

Таким образом, методы контурного анализа позволяют с единых позиций подходить как к обработке сигналов, так и к обработке изображений. На данном положении основана предлагаемая в работе методика определения потенциальных характеристик систем распознавания изображений групповых точечных объектов, базирующаяся на теории потенциальной помехоустойчивости В.А.Котельникова. Определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений групповых точечных объектов должно послужить основой для оценки эффективности существующих систем распознавания изображений групповых точечных объектов и создания новых, более совершенных, систем.

Цель диссертационной работы заключается в разработке подходов к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов и их практическому приложению в системах обработки изображений и сигналов. Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) получение адекватных аналитических моделей изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде -мерного вектора, заданного в комплексном или гиперкомплексном пространстве;

2) определение потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности объектов и объема алфавита;

3) синтез алфавитов помехоустойчивых изображений для случая произвольных соотношений между размерностью групповых точечных объектов и объемом алфавита;

4) определение потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точечных объектов для случая произвольных соотношений между размерностью объекта и объемом алфавита;

5) оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы распознавания образов, контурного анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, теории вероятностей, теории чисел, теории функции комплексного переменного, алгебры гиперкомплексных чисел, численные методы и методы математического моделирования.

Научная новизна определяется результатами, полученными в диссертации впервые, и заключается в следующем:

1. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при совпадении объема алфавита и размерности объекта.

2. Разработана методика синтеза помехоустойчивых изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала, на базе которых возможна оценка потенциальной помехоустойчивости системы распознавания. Получены симплексные контурные сигналы, обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания. Получены ортогональные сигналы, асимптотически обеспечивающие максимально достижимые вероятности правильного распознавания.

3. Разработана методика оценки потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью объекта.

4. Выполнена оценка эффективности существующих и перспективных систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов.

Практическая значимость работы.

1. Разработанные подходы к определению потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов обеспечивают возможность оценки эффективности существующих и перспективных систем обработки изображений, выработки обоснованных требований к характеристикам таких систем, позволяют синтезировать оптимальные алгоритмы обработки изображений.

2. Синтезированные помехоустойчивые изображения обеспечивают возможность достижения потенциальной эффективности распознавания изображений групповых точечных объектов, а также могут найти применение в системах ориентации и навигации при формировании и поиске изображений помехоустойчивых ориентиров.

3. Предложенные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей и амплитудно-фазовых моделей обеспечивают высокую эффективность в условиях априорной неопределенности относительно масштаба, угла поворота и сдвига наблюдаемой сцены относительно эталонной при влиянии помеховых факторов в виде флуктуационных шумов, появления ложных отметок и пропуска сигнальных. Это определяет высокую практическую значимость полученных результатов при разработке систем астроориентации, систем обработки изображений подстилающей поверхности, систем дефектоскопии, систем обработки изображений микробиологических объектов и т.д.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР:

  1. Грант РФФИ «Новые оптимальные сигналы для задач разрешения/распознавания», проект №97-01-00906, 1997-1998гг.
  2. Грант Министерства общего и профессионального образования РФ «Интеллектуальные системы ориентации летательных аппаратов на базе систем обработки изображений ориентиров оптимальной формы, расположенных на подстилающей поверхности или небесной сфере», 1997-1998гг.
  3. Государственная программа 011 «Перспективные информационные технологии», грант Миннауки и технологий «Распознавание изображений дорог и других нитевидных объектов в сценах с аэроландшафтами», №0201.05.021, 1998г.
  4. Грант РФФИ «Оптимальные сигналы в виде форм точечных изображений. Поиск уникальных звездных образований для ориентации летательных аппаратов», проект № 99-01-00186, 1999-2000гг.
  5. Грант Минобразования РФ по программе 001 – «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» раздел «Робототехнические технологии», проект 03.01.06.001, «Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений», 2000г.
  6. Грант РФФИ, «Издание монографии «Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов», проект
    № 01-01-14029, 2001.
  7. Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект
    № 01-01-00298, 2001-2003.
  8. Грант РФФИ, «Издание монографии «Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов», проект № 03-01-14065д, 2003.
  9. Грант РФФИ, «Определение потенциальной эффективности распознавания образов, задаваемых векторными сигналами», проект
    №04-01-00243, 2004.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в следующих НИР, выполняемых автором в качестве руководителя по грантам:

  1. Грант Марийского государственного технического университета для молодых ученых, 2003г.
  2. Грант РФФИ, «Новые подходы к решению класса задач обработки изображений и сигналов, связанного с фиксацией максимума взаимнокорреляционной функции и подавлением корреляционных шумов», проект МАС № 03-01-06550, 2003г.

3. Грант РФФИ, «Методы обработки изображений групповых точечных объектов для систем дефектоскопии на предприятиях радиоэлектронной промышленности», проект №05-01-96510р_поволжье_а, 2005.

4. Государственный контракт от “28” февраля 2006 г. № 02.442.11.7333 в рамках ФЦНТП “Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники” на 2002-2006 годы. Научно-исследовательская работа «Теория потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс по специальностям «Радиотехника», «Радиосвязь, радиовещание  и телевидение», «Инженерное дело в медико-биологической практике».

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Международной научной конференции «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова» (Москва, 2003); на LII, LIV, LV научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1997, 1999, 2000); на I-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 1998); на Всероссийской научной конференции «Телекоммуникационно-информационные системы» (Йошкар-Ола, 1998); на III-й Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999); на IV-й и VI-й Международных научно-технических конференциях «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации» (Курск, 1999, 2003); на III-й Международной конференции «Космонавтика, Радиоэлектроника, Геоинформатика» (Рязань, 2000); на V-ой (Самара, 2000), VI-й (В.Новгород, 2002), VII-й (С.Петербург, 2004), VIII-й (Йошкар-Ола, 2007) Международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений»; на VI-й Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); на XI-й (Пущино, 2003) и XII-й (Звенигород, 2005) Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов»; на ежегодных научных конференциям по итогам НИР МарГТУ и научных семинарах кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 43 работы из них 2 коллективные монографии, выпущенные издательством «ФИЗМАЛИТ»; 8 - в международных изданиях, 13 – в центральных научных журналах, 22 – в материалах конференций. При участии автора подготовлено 11 отчетов по НИР. Материалы работы опубликованы в юбилейном выпуске журнала «Радиотехнические тетради», посвященном 95-летию академика В.А.Котельникова.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, содержит 85 рисунков и 6 таблиц. Основная чсть работы изложена на 326 страницах. Список литературы включает 414 наименований.

На защиту выносятся.

  1. Методы, обеспечивающие определение потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала.
  2. Методы, обеспечивающие синтез помехоустойчивых контурных сигналов при произвольных соотношениях между объемом алфавита и размерностью сигнала.
  3. Характеристики потенциальной помехоустойчивости систем распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов для произвольных соотношений между объемом алфавита и размерностью сигнала, позволяющие оценивать степень совершенства существующих и перспективных систем распознавания изображений групповых точечных объектов.
  4. Методы обработки  изображений групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании.
  5. Методы распознавания изображений групповых точечных объектов на базе амплитудно-фазовых моделей, обеспечивающие устойчивость к воздействию помеховых факторов при распознавании.

Содержание работы. В диссертации рассматриваются вопросы формирования и обработки изображений групповых точечных объектов, а также подходы к определению потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений групповых точеных объектов.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, направление исследований и основные научные положения, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертации произведен обзор состояния проблемы обработки изображений групповых точечных объектов (ГТО) и оценки эффективности систем распознавания.

Задачи обработки изображений групповых точечных объектов возникают в большом количестве различных систем. К ним относятся, например, радиолокационные станции с синтезированной апертурой, способные в высоком темпе осуществлять сбор данных об обстановке на больших участках подстилающей поверхности, системы управления воздушным движением, системы дефектоскопии, системы астоориентации и т.п. Во многих случаях существует возможность объединения наблюдаемых точечных объектов в соответствии с определенным критерием, например по критерию компактности,  в группы – групповые точечные объекты, которые, в отличие от отдельных отметок, характеризуются определенными признаками: формой, масштабом, углом поворота и т.п. Возможность учета этих признаков позволяет повысить качество принимаемых в результате обработки изображений ГТО решений.

Как следует из анализа известных методов распознавания и оценки параметров изображений ГТО, в настоящее время сложно выбрать  метод, обладающий совместно такими качествами как приемлемая трудоемкость, высокая помехоустойчивость, работоспособность при наличии пропусков сигнальных отметок, появлении ложных отметок и неупорядоченности точек распознаваемого ГТО. Существующие методы либо базируются на обеспечении очень высокой точности измерения координат точечных отметок, либо сложны и в значительной степени эвристичны. Их реализация чаще всего возможна при отсутствии пропусков отдельных точек ГТО и дополнительных ложных отметок. В табл.1 приведены результаты анализа достоинств и недостатков известных часто используемых методов.

Проблема определения помехоустойчивости системы распознавания рассматривается практически в каждой работе по данной тематике. Однако на практике, при нахождении характеристик правильного распознавания, используются, как правило, либо экспериментальные данные, либо результаты сравнения эффективности системы с другими, ранее разработанными, либо определяются граничные значения вероятностей ошибок. Это исключает возможность оценки с единых позиций эффективности систем распознавания изображений групповых точечных объектов.

Таблица 1

Метод/

характеристика

метода

Метод масок

Зонно-комбина-

торный метод

Квази

корреля-

ционный метод

Метод угловых

расстоя-ний

По форме ассоции-

рованного сплошного образа

По пучкам радиус-векторов

Инвариантность

к масштабу

Нет

Нет

Нет

Нет

Нет

Есть

Инвариантность к углу поворота

Нет

Нет

Нет

Есть

Есть

Есть

Инвариантность

к  сдвигу изображения

Нет

Есть

Нет

Есть

Есть

Есть

Необходимость упорядочения отметок

Нет

Есть

Нет

Нет

Нет

Есть

Работоспособность при появлении ложных отметок

Высокая

Средняя

Низкая

Средняя

Средняя

Низкая

Работоспособность  при пропуске сигнальных отметок

Высокая

Низкая

Низкая

Средняя

Средняя

Низкая

Помехоустойчивость

Средняя

Низкая

Средняя

Низкая

Средняя

Средняя

Трудоемкость

Очень высокая

Высокая

Высокая

Низкая

Средняя

Низкая

Во второй главе рассмотрены математические модели изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в виде комплекснозначных и кватернионных сигналов. Предложены амплитудно-фазовые и векторно-полевые модели ГТО, обеспечивающие устойчивость формируемого описания к ошибкам обнаружения сигнальных отметок.

Для обработки изображения ГТО нужно поставить в соответствие каждому его элементу определенное число. Последовательность таких чисел называется кодом. Сигналы, порождаемые упорядоченным множеством заданных на плоскости точек , могут задаваться в виде пучков радиус-векторов с полюсом в некоторой точке или  в виде контуров (рис.1). Между пучками векторов и контурами, задающими групповой точеный объект, существует взаимно однозначная взаимосвязь.  Для их представления может использоваться единый математический аппарат и с этой точки зрения принципиального различия между контурами крупноразмерных объектов и контурами, описывающими групповой точечный объект, не существует.

Выражение для элемента кода в полигональном представлении имеет вид

,

где ;  ; и – модуль и аргумент ЭВ.

Так как цепные коды обладают инвариантностью к сдвигу контура в плоскости рецепторного поля, то модуль нормированного скалярного произведения в представляет собой характеристику близости двух контуров, инвариантную к линейным преобразованиям сдвига, поворота и масштаба. Важнейшим достоинством принятого подхода к описанию контуров последовательностью комплексных чисел, зада­ющих их ЭВ, является возможность преобразования этих контуров аналитическим путем.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Рис.1. Векторное представление контура изображенияи элементарными векторами:

а) фрагмент бинарного изображения ГТО; б) расположение отметок ГТО в центрах
сетчатки; в) расположение отметок ГТО в узлах сетчатки; г) модель  ГТО в виде пучка
радиус-векторов; д) контурная модель ГТО; е) контурная модель ГТО на базе
минимального дерева

Рассмотренные методы кодирования предполагают знание нумерации отметок в сцене. Однако в большинстве случаев такая информация отсутствует. Ситуация еще больше  усугубляется при возникновении ошибок обнаружения сигнальных отметок. В этом случае для представления изображений ГТО могут использоваться векторно-полевые и амплитудно-фазовые модели, обладающие устойчивостью к ошибкам обнаружения и допускающие использование алгоритмов обработки, не требующих знания нумерации отметок.

При формировании векторно-полевой модели предполагается, что каждая точка ГТО содержит заряд, пропорциональный ее яркости. Он создает силовое поле , интенсивность которого изменяется с расстоянием по закону полеобразующей функции. Векторно-полевая модель группового точечного объекта для случая гауссовой полеобразующей функции состоит из векторов результирующего поля:

.

На рис.2 показан процесс получения векторно-полевой модели ГТО из трех точек в виде контура . В диссертации рассматриваются различные виды полеобразующих функций и свойства образуемых на их основе векторно-полевых моделей. Исследуется вопрос повышения информативности векторно-полевых моделей за счет учета яркости отметок.

Рис.2. Получение

векторно-полевой модели ГТО: а) векторы поля в области отдельных точек ГТО;

б) контур из результирующих векторов

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов обладает благодаря вкладу всех отметок в формирование вторичного описания меньшей чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам. За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления, полученное в результате аналитическое описание обладает более высокой информативностью по сравнению со случаем потенциального поля. Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу ГТО, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований.

Амплитудно-фазовая модель ГТО описывается совокупностью амплитудно-фазовых представлений его точек, заданных значениями соответствующих длин радиус-векторов и их аргументов в прямоугольной системе отсчета. На рис.3 показано такое представление для отдельной точки . Как видно на рисунке, поворот точки ГТО на угол достигается сдвигом в горизонтальном направлении на величину , т.е. прибавлением к абсциссе исходной точки числа . В то же время масштабирование, как и в полярной системе отсчета, достигается путем умножения радиус-вектора точки на соответствующий коэффициент. Амплитудно-фазовое представление зашумленной точки представляет собой геометрическое место случайных точек, полученных при измерениях с конечной точностью положения точки . Область содержит точки, вероятность появления которых в ее пределах превышает некоторое пороговое значение .

Рис. 3. Амплитудно-фазовое
представление точки :

а) полярное задание точки в виде ;
б, в, г) амплитудно-фазовые

представления точек в виде ; ;; д) амплитудно-фазовое представление при действии координатного шума

Границы собственной области , определяющие амплитудно-фазовое представление зашумленной -й точки ГТО, формируются при полном обороте шумового вектора , т.е. при . Аналитические соотношения для точек на границе собственной области имеют вид:

,

где вектор, задающий положение точки в эталонном ГТО, - аргумент шумового вектора, играющий роль параметра зашумленного радиус-вектора .

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта обеспечивает естественное упорядочивание отметок ГТО и инвариантность алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене. Вращение ГТО приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота. При зашумлении ГТО в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, в которые с высокой вероятностью попадают отметки ГТО.

Для представления объемных  групповых точечных объектов в диссертации предложена кватернионная модель группового точечного объекта. Использование кватернионной модели для обработки пространственных ГТО обусловлено следующими основными факторами: простота и удобство выполнения операции вращения и возможность распространения алгоритмов контурного анализа, в связи с тесной связью кватернионов с комплексными числами, на которых основан контурный анализ.

С произвольной точкой с координатами в трехмерном пространстве можно связать радиус-вектор , где - начало декартовой системы отсчета , и векторный кватернион , где , и . Если кватернионы представлены в комплексной форме, то выражение для их скалярного произведения имеет вид суммы скалярных произведений комплексных слагаемых:

Введенное скалярное произведение кватернионов также является кватернионом. Его вещественная часть равна скалярному произведению векторов, заданных в действительном пространстве. Наличие мнимой, чисто векторной, части кватерниона делает скалярное произведение кватернионов более информативной мерой схожести двух сигналов, чем скалярное произведение векторов.

К кватернионным сигналам приводит упорядоченное в трехмерном пространстве множество точек , задающее ГТО (рис.4).

Рис.4. Кватернионный сигнал Q={5i+8j+12k; 9i+7j+8k; 3i+2j+4k}

Если выбрать в этом пространстве некоторую точку и принять ее в качестве начала системы отсчета, то можно сформировать с полюсом в этой точке пучок из векторов , соединяющих т. с точками множества . Каждый из этих векторов представляется как векторный кватернион q(n)=q1(n)i+q2(n)j+q3(n)k, . Заданное таким образом множество точек называется кватернионным сигналом (КТС).

В диссертации рассмотрены операции вычисления скалярного произведения кватернионных сигналов и их спектрального анализа.

Третья глава посвящена вопросам распознавания изображений групповых точечных объектов на основе согласованной фильтрации комплекснозначных и катернионных сигналов, а также на базе амплитудно-фазовых и векторно-полевых моделей. Приведены основные аналитические соотношения для согласованной фильтрации комплекснозначных и кватернионных сигналов. Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе кватернионного согласованного фильтра и определена эффективность согласованной фильтрации. Синтезированы алгоритмы распознавания ГТО на базе векторно-полевых и амплитудно-фазовых моделей и исследована их эффективность.

Контурный согласованный фильтр (КСФ) вычисляет меру схожести форм фильтруемого и эталонного контуров в виде ВКФ этих контуров:

, .

Частотный коэффициент передачи КСФ равен , . Модуль нормированного пикового значения КСФ , где — номер шага, при котором достигается это пиковое значение, инвариантен к масштабу. Величина служит мерой схожести форм изображений с контурами и .

В работе рассмотрены вопросы фильтрации КТС. Показано, что основная особенность кватернионного фильтра, по сравнению с фильтрами для вещественных и комплекснозначных сигналов, заключается в расщеплении каждой -й гармоники входного сигнала на две: одна по частоте соответствующей исходной, на частоте , другая – на зеркальной частоте . Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов.

В случаях, когда нумерация отметок в сцене известна или выполнена с использованием какого-либо алгоритма, распознавание изображений ГТО может быть выполнено путем сравнения мер схожести, формируемых согласованными фильтрами. Если нумерация неизвестна, то распознавание изображений ГТО может быть выполнено на основе векторно-полевых или амплитудно-фазовых моделей.

Процедура распознавания ГТО на основе его векторно-полевой модели может быть реализована при сравнении в произвольном порядке векторов имеющихся эталонов и сформированной векторно-полевой модели распознаваемого ГТО. Необходимым условием является принадлежность распознаваемого ГТО к одному из классов алфавита. При этом для каждого вектора в этой модели среди всех эталонов находится наиболее «похожий» на него вектор. Эталон, содержащий наибольшее количество «похожих» векторов, принимается в качестве результата распознавания.

При распознавании ГТО на базе АФМ мера схожести может определяться на основе вычисления скалярного произведения комплекснозначных кодов наблюдаемого и эталонного ГТО. Для упорядочения отметок ГТО выполняется совмещение отметок наблюдаемого ГТО с эталонными путем их параллельного сдвига вдоль оси аргументов в амплитудно-фазовой плоскости. Совмещение фиксируется в тот момент, когда максимальное количество точек наблюдаемого ГТО одновременно попадают в собственные  области эталонного ГТО. Затем каждой точке наблюдаемого ГТО  присваивается номер ближайшей к нему точки эталонного ГТО, что дает возможность сформировать меру схожести на базе скалярного произведения. Квазиоптимальная процедура распознавания основана на присвоении ГТО номера класса того эталонного ГТО, для которого при совмещении в области попало максимальное количество отметок.

В четвертой главе решается задача нахождения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания сигнала в виде упорядоченной совокупности -мерных векторов. Для этого решаются задачи выбора критерия принятия решения, модели шума, синтеза оптимальных для распознавания контурных сигналов, получения аналитических соотношений для определения потенциально достижимых вероятностей правильного распознавания, построения характеристик правильного распознавания.

Задача распознавания часто решается в следующей постановке. Задан алфавит эталонных сигналов из классов. Распознаваемый сигнал представляет собой эталонный сигнал одного из классов с неизвестными параметрами, искаженный действием шума. Распознающее устройство в соответствии с принятым критерием обеспечивает наилучшее решение о классе сигнала . Если предположить, что решение обязательно принимается в пользу одного из классов алфавита, то приятое решение может рассматриваться как двухальтернативное: либо сигнал распознан правильно, либо решение ошибочно. При таких условиях эффективность работы распознающего устройства характеризуется вероятностью правильного распознавания и лучшее решение о классе сигнала достигается при максимизации данной вероятности, причем ни один из классов не имеет преимуществ относительно любого из остальных, т.е. где – максимальная вероятность правильного распознавания сигнала -го класса, , для данного алфавита. Необходимо определить вид алфавита из -мерных векторных сигналов , который обеспечивает максимально возможную вероятность правильного распознавания, т.е. предельную, потенциально достижимую эффективность распознавания. Такой алфавит обозначим через , где – эталонный сигнал -го класса.

Существующие известные подходы к распознаванию зашумленных сигналов часто сводятся к следующей схеме: 1) формируется набор мер схожести распознаваемого сигнала с каждым из эталонных сигналов заданного алфавита классов; 2) выносится решение в пользу класса с максимальным значением этой меры. Мерой схожести двух нормированных по энергии векторных сигналов и , заданных в комплексном линейном пространстве , служит квадрат расстояния .

Широко применяемым критерием принятия решения в пользу той или иной гипотезы, в достаточно полной степени использующего доступную информацию о распознаваемом (обнаруживаемом) сигнале и важность (стоимость) того или иного решения, является критерий минимального среднего риска. Но его использование связано с учетом большого количества факторов при распознавании. Поэтому нахождение предельно достижимых вероятностей целесообразно провести для такого критерия принятия решения, который без значительного ущерба для практической ценности конечного результата позволяет сузить количество таких ситуаций. К существенным факторам следует отнести лишь вид и размерность сигнала, объем алфавита и величину входного отношения сигнал/шум. Этим требованиям отвечает критерий минимума расстояния. Для часто имеющих место на практике условий, в частности, при нормальном законе распределения вероятностей некоррелированного шума и аддитивной модели зашумленного сигнала данный критерий является частным случаем критерия минимального среднего риска.

Так как нормы эталонных сигналов одинаковы, то точки, соответствующие концам эталонных сигналов алфавита , расположены на поверхности -мерной комплексной гиперсферы радиусом . При этом они разнесены на максимально возможное на этой поверхности расстояние, равное . Достаточно просто задача нахождения алфавита решается при совпадении  размерности сигнала и величины объема алфавита , т.е. при , Полное семейство симплексных контуров получается из полного семейства ортогональных контуров путем минимизации энергии суммы , , ортогональных контуров с произвольным контуром за счет варьирования сигнала . В результате

,  .

В качестве алфавита ортогональных контуров могут использоваться элементарные контуры. Полученное на их базе семейство симплексных контуров характеризуется такой же величиной расстояния между парами контуров, как и семейство ортогональных контуров, но при этом энергия каждого симплексного контура уменьшилась и стала равной

.

Скалярное произведение между парой симплексных контуров равно

Общее выражение для симплексных контуров порядка имеет вид , где – символ Кронекера.

Влияние шума при решения задачи оценки  потенциальной эффективности распознавания учитывается с помощью аддитивной модели формирования контура зашумленного объекта: .

Распознающее устройство представляет собой - канальную систему, в которой каждый канал формирует меру схожести , . Предполагается, что все эталонные контуры из алфавита обладают одинаковой энергией и имеют равные вероятности появления. Решение о распознавании принимается в пользу класса, для которого достигнуто максимальное значение меры схожести , . Для описанной выше ситуации найдем аналитическим путем вероятность правильного распознавания контура . Для определенности примем, что , т.е. что распознаваемый контур получен из эталонного контура . В данной ситуации распознавание будет осуществлено, если , . Для определения вероятности правильного распознавания необходимо рассмотреть случайных величин , , образованных при вычислениях разностей меры схожести распознаваемого контура с эталоном нулевого класса с мерами схожести этого контура с эталонами остальных классов. Правильное решение, т.е. решение в пользу нулевого класса, будет принято в том случае, когда мера схожести будет не меньше любой из мер схожестей , . Вероятность этого события равна искомой вероятности правильного распознавания контуров  нулевого класса: .

Для нахождения этой вероятности необходимо проинтегрировать -мерную плотность распределения :

,

где – -мерная плотность распределения вероятностей разностей мер схожести , образующихся в нулевом и -м каналах. Математические ожидания и дисперсии одномерных случайных величин , одинаковы и равны , . Корреляционные моменты и коэффициенты корреляции между любыми парами случайных величин , также одинаковы:

, .

Корреляционная матрица данной системы случайных величин запишется в виде

.

Эта матрица имеет порядок, равный , и одинаковые строчные суммы, равные . Поэтому максимальное по модулю характеристическое число . Все остальные характеристические числа одинаковы между собой и равны .

Показано, что многомерная плотность распределения вероятностей , необходимая для вычисления вероятностей правильного распознавания зашумленного сигнала нулевого класса, равна

а элементы матрицы выражаются через алгебраические дополнения и определитель в виде , , где , , ,  .

Поскольку все классов не имеют при распознавании по отношению друг к другу никаких преимуществ, то полученное выражение может быть использовано для определения вероятности правильного распознавания любого из классов алфавита . На рис.5 приведены построенные в соответствии с полученными выражениями  графики зависимостей вероятностей правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита для отношений  сигнал/шум, равных и .

Рис.5. Вероятности правильного распознавания -мерных векторных сигналов,
полученные для отношения сигнал/шум и : верхние кривые – предельно достижимые значения, нижние – для ортогональных сигналов

Величина равна отношению средней энергии элементарного вектора симплексного контура и дисперсии реальной части элементарного вектора шумового контура .

Полученные значения характеризуют эффективность правильного распознавания зашумленных изображений симплексных или элементарных контуров независимо от номера их класса. Именно в этом плане эти вероятности для алфавита являются предельно достижимыми для сигналов в виде любой конструкции из -мерных векторов. Приведенные на рис.6. графики зависимостей предельных вероятностей от размерности распознаваемых сигналов и объема алфавита имеют нелинейный характер. С ростом вероятность правильного распознавания зашумленных симплексных контуров из алфавита   снижается из-за уменьшения расстояния между эталонными контурами и увеличения  количества параллельно работающих каналов, не соответствующих классу распознаваемого сигнала и увеличивается вследствие роста отношения сигнал/шум в канале, соответствующем классу распознаваемого сигнала, при  фиксированном отношении сигнал/шум на входе распознающего устройства.

Первые два фактора существенно влияют  лишь при небольших , в то время как действие третьего фактора пропорционально величине . Поэтому представленные на рис.6 графики в области малых отражают влияние первых двух факторов, т.е. величина падает с ростом . Начиная со значений доминирует третий фактор и вероятность увеличивается с ростом .

Аналогичные результаты получены для контурных кватернионных сигналов на базе полных кватернионов. Однако наличие ненулевой действительной компоненты затрудняет интерпретацию таких сигналов как моделей пространственных групповых точечных объектов. Поэтому полученные для них потенциальные характеристики распознавания не могут без дополнительного обоснования использоваться для оценки помехоустойчивости системы распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов.

Для определения потенциальных характеристик распознавания пространственных объектов синтезированы симплексные кватернионные сигналы, включающие отсчеты только  в виде векторных кватернионов, не уступающие в помехоустойчивости сигналам на базе полных кватернионов. Предлагаемый подход базируется на замене компонент симплексного кватернионного сигнала компонентами , , где – матрица действительных чисел, задающая алфавит симплексных сигналов. Такие матрицы могут формироваться на основе матриц Адамара, системы псевдослучайных векторов, подвергнутых ортогонализации, на базе гармонических функций и т.д. Для графического представления синтезированных сигналов выполняется последовательное построение плоскостей через вершины треугольников, задаваемых каждыми тремя последовательными отсчетами сигналов (рис.6).

Рис.6. Графическое представление симплексных пространственных сигналов размерности , полученных на базе матрицы Адамара

Оценка потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений пространственных групповых точечных объектов выполнялась на основе ранее изложенных подходов. Было показано, что сигналы на базе векторных и полных кватернионов обеспечивают одинаковые вероятности правильного распознавания.

В пятой главе обобщено решение задачи определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания на случай произвольных соотношений между размерностью сигнала и объемом алфавита. Для этого предложены подходы к синтезу алфавитов помехоустойчивых сигналов. Отдельно рассмотрены случаи синтеза сигналов с размерностью больше объема алфавита и сигналов с размерностью меньше размерности алфавита. Получены аналитические соотношения для определения потенциальной помехоустойчивости распознавания и приведены примеры расчетов потенциальных характеристик.

Требованию обеспечения максимальной помехоустойчивости при распознавании отвечают симплексные сигналы , где  – объем алфавита, удовлетворяющие условию при и при , . При синтезе примем, что отсчеты сигналов имеют одинаковые по модулю отсчеты , а разности аргументов соседних векторов могут принадлежать множеству , , где – натуральное число. Выражение для скалярного произведения сигналов можно записать в виде:

где – размерность сигнала, и – целочисленные функции, задающие значения аргументов векторов, .

При поиске искомой комбинации примем, что сумма должна принимать нулевое значение и один из коэффициентов должен быть равен нулю. Отбрасывание элемента из полученной последовательности приведет к тому, что искомая сумма станет равной .

Конкретные значения коэффициентов определяются из условия формирования кодовой комбинации симплексного сигнала из подгрупп и их смежных классов аддитивной группы порядка , необходимое количество и порядок которых вычисляется из всевозможных разложений числа . Количество смежных классов подгруппы (ее индекс) равно отношению порядка группы к порядку подгруппы. Поскольку сумма нетривиальных аддитивных характеров группы равна нулю, то в пределах каждой невырожденной подгруппы и ее смежного класса сумма вида , где – порядок подгруппы, – элемент подгруппы , – элемент группы , , будет равна нулю. Поэтому при поиске базовых комбинаций необходимо число представить в виде суммы порядков подгрупп данной группы и выстроить все возможные комбинации подгрупп и их смежных классов, удовлетворяющих данному условию разбиения. Для полученных комбинаций выполняется поиск перестановок, образующих аддитивную группу. При выполнении данного условия значения будут непосредственно задавать комбинации, определяющие искомые сигналы.

Формирование алфавита симплексных последовательностей на базе унитарных матриц. Набор экспонент вида , задает некоторую унитарную матрицу размерностью . Порождающей матрицей для нее является матрица произведений индексов , взятых по модулю числа . Если каждый элемент матрицы заменить его произведением на некоторую другую унитарную подматрицу , то полученная матрица также будет унитарной. Поскольку при синтезе симплексных сигналов необходимо обеспечить равенство всех элементов одного из столбцов в полученной матрице единице, то в сформированной матрице в каждой строке необходимо выполнить обратный  поворот всех векторов на угол, равный аргументу первого в данной строке элемента.

Формирование алфавитов симплексных последовательностей с помощью матриц Адамара. Одной из разновидностей ортогональных матриц являются матрицы Адамара, задающие функции Уолша, на основе которых может быть получен алфавит ортогональных бинарных сигналов размерностью , где – любое положительное целое число. Функции Уолша могут непосредственно являться основой для построения алфавита симплексных бинарных сигналов, поскольку имеют равный единице первый элемент. При его отбрасывании скалярное произведение между усеченными функциями Уолша станет равно . Рассмотренный подход может быть расширен на фазокодированные сигналы, размерность которых равна , где и – натуральные числа. Для этого в качестве исходной матрицы при построении матриц Адамара необходимо брать унитарную матрицу, размерностью : , причем .

Формирование алфавитов симплексных последовательностей на базе сигналов с равномерным энергетическим спектром. Сигналы с равномерным энергетическим спектром и дельтовидной автокорреляционной функцией, полученные циклическими сдвигами, образуют алфавит сигналов, скалярное произведение которых равно нулю. Поскольку в качестве условия синтеза таких сигналов было принято, что , то очевидно, что отбрасывание из таких кодовых комбинаций нулевого отсчета приведет к тому, что величина скалярного произведения между ними станет равной , т.е. они образуют алфавит симплексных сигналов.

Синтез симплексных кодирующих последовательностей на базе магических квадратов. Если выполнить последовательное суммирование элементов в строках магического квадрата и взять полученные суммы по модулю , то полученная матрица будет являться порождающей для некоторой унитарной матрицы.  Поскольку суммы элементов в строках одинаковы, то  последний столбец полученной матрицы будет состоять из одинаковых элементов и после его вычитания из всех элементов матрицы должен быть отброшен. Отметим также, что строки полученной унитарной матрицы задают сигналы с равномерным энергетическим спектром, обладающие дельтовидной автокорреляционной функцией.

Решение задачи синтеза для случая . При помехоустойчивые сигналы формируются путем конкатенации симплексных сигналов с размерностью, меньшей размерности синтезируемых сигналов. Если размерность синтезируемых сигналов , а объем алфавита , то основой для синтеза должны служить симплексные сигналы, размерностью .

Если количество элементов синтезируемого сигнала непропорционально размерности образующих его сигналов, то размерность образующих сигналов определятся на основе подходов, связанных с представлением данного числа в виде некоторой суммы, элементы которой соответствуют размерностям образующих сигналов (задача о разложении). Однако при этом нужно использовать не все возможные разложения, а содержащие максимальное количество элементов, равных , количество которых определяется значением если и , если . Если , недостающие кодовые интервалы сигнала дополняются отсчетами симплексных сигналов большей, чем , размерности, которая определяется соотношением: . Ряд дополнительных комбинаций может быть получен за счет перестановок внутри каждой комбинации размерностью или .  Скалярное произведение сигналов в полученном таким образом алфавите  будет равно .

Решение задачи синтеза для случая . В данной ситуации невозможно расположить контуры в признаковом пространстве таким образом, чтобы расстояние между любыми парами контуров было одинаковым и максимальным, как это имеет место для симплексных контуров. В этом случае критерием оптимальности становится  минимизация средней величины скалярного произведения между контурами. Решение данной задачи базируется на минимизации суммы значений частных скалярных произведений контуров на каждом кодовом интервале. Для этого выполняется поиск кодовых комбинаций размерностью на базе рассмотренных ранее подходов. Далее составляется система линейных уравнений и ищется наилучшее в среднеквадратическом плане приближение к ее решению.

Для определения потенциальной помехоустойчивости распознавания изображений ГТО при произвольных соотношениях между размерностью сигнала и объемом алфавита необходимо, как и в предыдущем случае, проанализировать систему случайных величин , . Закон распределения случайной величины на выходе вычитающего устройства будет нормальным с математическим ожиданием , где для ортогональных сигналов, для симплексных, для квазисимплексных при и для квазисимплексных при значение величины рассчитывается индивидуально для каждой пары сигналов.

Корреляционный момент величин и определяется из соотношения , и корреляционная матрица системы случайных величин будет равна .

Многомерная плотность распределения вероятностей запишется как:

где – матрица, обратная к .

Анализ зависимостей вероятностей правильного распознавания от отношения сигнал/шум показал, что наихудшей помехоустойчивостью обладают квазисимплексные сигналы при . Увеличение размерности сигналов при сохранении объема алфавита приводит к увеличению потенциально достижимого расстояния между сигналами в признаковом пространстве, и наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы при . Элементарные и симплексные контуры обеспечивают одинаковые вероятности правильного распознавания при равных объемах алфавитов, но симплексные сигналы при этом имеют на единицу меньшую размерность.

Для оценки эффективности синтезированных в диссертации алгоритмов распознавания ГТО и их сравнения с эффективностью существующих алгоритмов, а также близости к потенциально достижимым характеристикам распознавания была проведена серия статистических экспериментов и выполнен сравнительный анализ характеристик распознавания изображений групповых точечных объектов на основе векторно-полевых и  амплитудно-фазовых моделей, на основе метода угловых расстояний и потенциально достижимых характеристик распознавания. Анализ полученных результатов показывает, что, например, при для успешного распознавания ГТО вероятностью на базе амплитудно-фазовых моделей требуется отношение сигнал/шум не менее 100, на базе векторно-полевых моделей – до тысячи, на базе метода угловых расстояний – не менее двух-трех тысяч, а для потенциальных характеристик это отношение составляет. При эти цифры составляют соответственно , , , .

Шестая глава посвящена вопросам разрешения контурных сигналов. Исследованы спектрально-корреляционные свойства кодовых последовательностей с равномерным энергетическим спектром (РЭС) и показано, что сигналы с РЭС являются преимущественно комплекснозначными. Приведен алгоритм и результаты синтеза алфавита сигналов в виде композиционных  контуров из полного семейства элементарных контуров. Исследованы вопросы обработки последовательностей с РЭС и эффективность предложенного алгоритма при разрешении сигналов от целей с различными ЭПР и определены условия его применимости. Показаны работоспособность предлагаемых алгоритмов в условиях влияния доплеровского сдвига и возможность работы РЛС в режиме селекции движущихся целей. Отдельно рассмотрен вопрос выбора формы вторичных созвездий, оптимальных для распознавания в системах ориентации летательных аппаратов и оценки параметров. В качестве таких форм выбраны правильные k-угольники и формы, ассоциированные со сложными сигналами.

Композиционный контур определим как контур, составленный из последовательности других контуров. Пусть - композиционный контур, полученный в результате конкатенации полного семейства элементарных контуров :

Размерность композиционного контура из полного семейства элементарных контуров равна . Композиционные контуры из полного семейства элементарных контуров обладают равномерным энергетическим спектром и дельтовидой автокорреляционной функцией, что позволяет выполнять эффективное разрешение сигналов, полученных на их основе. Композиционный контур с последовательным нарастанием номеров порядков ЭК назовем базовым. Дополнительно базовых контуров для данного значения , где функция Эйлера, можно получить умножением индексов элементарных контуров в составе композиционного контура на числа, взаимно простые с числом .

Методы обработки сигнала в виде композиционного контура определяются особыми свойствами его циклической АКФ. Показано, что для формирования отсчетов циклической взаимно корреляционной функции (ВКФ) принятого и эталонного сигналов необходимо выполнить суммирование отсчетов ациклической ВКФ, отстоящих друг от друга на элементов.  Данный способ получения необходимой серии отсчетов фильтра, соответствующих второй фазе фильтрации, назван алгоритмом «через -шагового суммирования» (ЧКШС). Полученное соотношение открывает возможность получения искомой серии отсчетов циклического согласованного фильтра, позволяющей реализовать идеальное разрешение целей в канале дальности, по результатам весьма нетрудоемкой ациклической фильтрации.

Плата за получение эффекта идеального разрешения по дальности заключается в ухудшении отношения сигнал/шум на выходе из-за необходимости суммировать несколько зашумленных выходных отсчетов ациклического фильтра, и возникает задача определения условий,  при которых целесообразно применение алгоритма ЧКШС. Для этого исследовались характеристики правильного обнаружения одного сигнала на фоне другого и был найден диапазон значений отношений сигнал/флуктуационный шум, при которых вероятность обнаружения слабого сигнала на фоне сильного при использовании алгоритма ЧКШС превышала вероятность правильного обнаружения этого же сигнала при использовании только ациклической обработки. Проведенные исследования позволили сделать вывод о том, что эффективность применения алгоритма ЧКШС тем выше, чем выше пороговый уровень обнаружителя, т.е. чем меньше вероятность ложной тревоги и чем больше отношение амплитуд разрешаемых сигналов и чем меньше размерность сигналов.

В диссертации определены требования к форме вторичных созвездий, оптимальных для решения задачи распознавания. Такие созвездия названы уникальными вторичными созвездиями (УВС). Решена задача поиска таких созвездий на небесной сфере.

Исследования статистических характеристик распределения пространственного положения звезд в диапазоне светимостей (-1.5m...6.5m) на небесной сфере показали их значительную статистическую неоднородность. Интерес представляют созвездия, обладающие наиболее простой формой, с максимальным расстоянием от дельтовидного контура , обладающего наиболее сложной формой, для которых , где , - нормированный контур уникальных вторичных созвездий, , - нормированный дельтовидный контур. Наиболее простой формой обладают изображения правильных выпуклых и звездчатых k-угольников - элементарных контуров.

Спектр элементарного контура состоит из одной компоненты, т.е. является монохроматическим. Из-за того, что спектры форм реальных вторичных созвездий не обладают таким свойством, для оценки степени близости их форм к форме элементарного контура вводится коэффициент монохроматичности, определяемый как отношение модуля спектральной составляющей к модулю наиболее интенсивной составляющей в оставшейся части спектра:

.

Основная часть вторичных созвездий будет иметь сильно изрезанный контур, в спектре их формы наибольшей интенсивностью обладает не первая, а другие компоненты спектра, и коэффициент для них будет меньше единицы. Вводятся следующие количественные условия принятия вторичного созвездия в качестве УВС:

;

; ,

где разница значений коэффициентов монохроматичности данного и ближайшего к нему вторичных созвездий. Исходя из экспериментальных данных принято, что 3, 10.

Оптимальную по критерию максимального правдоподобия форму ГТО для решения задачи оценки параметров (идентификации звезд) в составе вторичного созвездия требуется искать в классе форм, обладающих дельтовидной АКФ. Композиционное вторичное созвездие образуется на базе УВС путем присоединения дополнительной звезды. Предлагается использовать контур, ассоциированный с многофазным кодом класса р, и семейство контуров, ассоциированных с аналогом ЛЧМ сигнала. Для оценки степени дельтовидности контура уникального композиционного вторичного созвездия вводится коэффициент дельтовидности как отношение модуля отсчета циклической АКФ контура к модулю максимального ее бокового отсчета:

.

В табл. 2 представлены результаты экспериментальных исследований по поиску УВС, а на рис.7 приведены примеры изображений уникальных вторичных созвездий.

Таблица 2

Уникальные вторичные созвездия, задаваемые разностным кодом

N

Название

Состав созвездия

1

МарГТУ 3/1

Геркулеса Ц.Т., Геркулеса, Геркулеса

503.761

2

МарГТУ 3/2

М. Медведицы, Треугольника, Лебедя

2205.86

3

МарГТУ 3/3

Голубя, Киля, Кормы

1405.54

4

МарГТУ 3/4

Весов, Центавра, Павлина

2915.58

5

МарГТУ 4/1

Геркулеса, Геркулеса, Сев. Короны, Волопаса

146.271

6

МарГТУ 4/2

Киля, Киля, Мухи, Юж. Креста

33.441

а) б)

Рис.7. Примеры изображений вторичных созвездий МарГТУ 3/1 (а) и МарГТУ 3/4 (б)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны подходы к оценке потенциальной помехоустойчивости распознавания плоских и объемных изображений групповых точечных объектов. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Рассмотрены комплекснозначные модели групповых точечных объектов. Показано, что комплекснозначное кодирование групповых точеных объектов, в отличие от действительных сигналов, позволяет формировать меру схожести изображений групповых точечных объектов в виде нормированного скалярного произведения, совместно инвариантную к линейным преобразованиям: вращениям, переносам, изменению масштаба.

Предложены амплитудно-фазовая и векторно-полевая модели ГТО, базирующиеся на их комплекснозначном представлении, обеспечивающие формирование меры схожести, устойчивой к ошибкам обнаружения сигнальных отметок в составе ГТО.

Векторно-полевая модель изображений групповых точечных объектов, благодаря интегральному вкладу всех отметок в формирование вторичного описания, обладает слабой чувствительностью к ошибкам обнаружения точечных отметок и координатным шумам. За счет учета не только величины поля, создаваемого зарядами, но и его направления полученное в результате описание обладает более высокой информативностью по сравнению с моделью на основе потенциального поля. Векторно-полевые модели обеспечивают инвариантность описания к сдвигу групповых точечных объектов, нумерации отметок и возможность оценки параметров линейных преобразований.

Амплитудно-фазовая модель группового точечного объекта,  основанная на полулогарифмическом или логарифмическом представлении комплекснозначных отсчетов, задающих пучок векторов, проведенных из полюса в направлении отметок группового точечного объекта, обеспечивает естественное упорядочивание отметок группового точечного объекта и инвариантность алгоритмов обработки к нумерации отметок в сцене. Вращение группового точечного объекта приводит к параллельному сдвигу отсчетов вдоль оси аргументов, что позволяет выполнять оценку угла поворота. При зашумлении группового точечного объекта в амплитудно-фазовой плоскости образуются собственные области, размеры которых выбираются из условия обеспечения высокой вероятности попадания отметок группового точечного объекта.

Введена математическая модель пространственного группового точечного объекта в виде кватернионного сигнала, заданного совокупностью векторных кватернионов, соответствующих точкам пространственного ГТО.

2. Рассмотрены подходы к обработке изображений ГТО на базе контурной согласованной фильтрации комплекснозначных кодов изображений плоских ГТО. Показано, что контурный согласованный фильтр выполняет формирование меры схожести эталонного и наблюдаемого ГТО путем формирования отсчетов ВКФ их комплекснозначных кодов. Определено влияние параметров линейных преобразований на результат согласованной фильтрации и показана возможность обеспечения инвариантности меры схожести к линейным преобразованиям. Исследованы статистические характеристики сигналов на выходе согласованного фильтра при фильтрации шумового и зашумленного контуров.

Рассмотрены вопросы согласованной фильтрации кватернионных сигналов. Показано, что основная особенность таких фильтров, по сравнению с фильтрами для вещественных и комплекснозначных сигналов, заключается в расщеплении каждой -й гармоники входного сигнала на две: одна по частоте соответствующей исходной, на частоте , другая – на зеркальной частоте . Вследствие этого нарушилось привычное для линейных систем соответствие между спектрами входного и выходного сигналов, хотя для кватернионных фильтров принцип суперпозиции не нарушается. Показано, что такое поведение фильтра обусловлено некоммутативностью операции перемножения кватернионов. В том случае, когда процесс фильтрации не сопровождается операцией сопряжения, например у фильтра скользящего среднего, расщепление входной гармоники не происходит.

Разработан алгоритм распознавания групповых точечных объектов на базе векторно-полевых моделей, основанный на поочередном сравнении модулей векторов векторно-полевой модели сигнального и эталонных групповых точечных объектов и выборе эталона с наибольшим количеством совпадений. Выполнено сравнение эффективности обработки групповых точечных объектов при использовании различных полеобразующих функций. Показано, что наибольшую помехоустойчивость при обработке обеспечивают модели на базе линейной функции и функции с постоянной интенсивностью поля. Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания. Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 20-25 дБ, что является платой за незнание параметров линейных преобразований и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных.

Синтезированы оптимальные по критерию максимальной апостериорной вероятности и минимального расстояния алгоритмы распознавания. Выполнено моделирование работы системы распознавания и построены характеристики правильного распознавания. Второй алгоритм обеспечивает наибольшую вероятность принятия правильных решений при любых условиях наблюдения. Полученные характеристики проигрывают потенциальным по требуемому отношению сигнал/шум на 15-20 дБ, что является платой за незнание параметров линейных преобразований и нумерации отметок в сцене, возможность работы в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок и обработку сигналов произвольной формы, отличных от симплексных.

3. Найдена потенциальная помехоустойчивость распознавания изображений плоских и объемных групповых точечных объектов в случае совпадения размерности сигнала и объема алфавита. Показано, что потенциальная помехоустойчивость обеспечивается при распознавании сигналов из алфавита в виде полного семейства симплексных сигналов. Получено, что вероятность правильного распознавания зашумленных симплексных сигналов существенно зависит от преобразований вращения и сдвига начальных точек. Показано, что с практических позиций, при обработке комплекснозначных сигналов, значительно больший интерес для построения помехоустойчивых систем распознавания представляют семейства элементарных контуров, являющихся ортогональными сигналами, незначительно проигрывающие в помехоустойчивости симплексным сигналам. Поучено, что значения предельно достижимых вероятностей правильного распознавания кватернионных сигналов при одних и тех же размерностях сигналов и входных отношений сигнал/шум практически совпадают с такими же вероятностями для комплекснозначных сигналов.

4. Решена задача синтеза комплекснозначных сигналов, обеспечивающих максимальную помехоустойчивость при распознавании. В случае совпадения размерности сигнала с размерностью алфавита решение сведено к поиску симплексных сигналов, формируемых либо на базе кодовых комбинаций, обеспечивающих нулевую сумму векторов кодовой комбинации, либо на базе унитарных и ортогональных матриц. Показано, что при размерности сигнала , объем алфавита симплексных сигналов составляет , а общее количество алфавитов бесконечно. Полученные симплексные последовательности являются основой для формирования помехоустойчивых сигналов с размерностями как меньше, так и больше объема алфавита. При объемах алфавита меньше размерности сигнала синтез помехоустойчивых сигналов осуществляется путем конкатенации симплексных сигналов меньшей размерности. При объемах алфавита больше  размерности сигнала синтез сводится к минимизации частных скалярных произведений сигналов на каждом кодовом интервале. Поскольку синтезированные в работе сигналы имеют одинаковые модули отсчетов на каждом кодовом интервале и не содержат фигур, обладающих свойствами подобий, то они допускают простую и однозначную  интерпретацию в виде визуальных образов, помехоустойчивых при распознавании. Полученные результаты позволяют выполнять оценку потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений в случае произвольных размерностей сигналов и объемов алфавита.

5. Решена задача определения потенциальной помехоустойчивости системы распознавания изображений  ГТО при произвольных соотношениях между размерностью сигнала и объемом алфавита. Показано, что для определения потенциальной помехоустойчивости необходимо исследовать алфавиты симплексных и квазисимплексных сигналов, обеспечивающих наибольшее взаимное расстояние в признаковом пространстве при заданных размерностях сигнала и объемах алфавита. Получены аналитические соотношения, позволяющие численным путем определить потенциально достижимые вероятности правильного распознавания.

6. Для получения детальных изображений ГТО разработана методика обеспечения повышенной разрешающей способности РЛС по дальности. Показано, что для обеспечения сжатия сигнала в согласованном фильтре без боковых лепестков сложный сигнал должен обладать равномерным энергетическим спектром, а обработка должна быть циклической.  Предложена модель сигнала в виде композиционного контура из полного семейства элементарных контуров, отвечающего поставленным требованиям, и разработаны методы синтеза алфавита таких сигналов. Получены методы, реализующие идеальное разрешение сигналов в виде композиционных контуров за счет отсутствия боковых лепестков у сжатого сигнала. Определены условия, при которых применение данных методов дает выигрыш в качестве принимаемых решений. Методом математического моделирования подтверждена возможность идеального разрешения перекрывающихся фазокодированных сигналов на базе композиционных контуров от целей с разной ЭПР.

7. Исследована по сравнению с потенциальной эффективность работы известных алгоритмов распознавания групповых точечных объектов на примере алгоритма распознавания по методу угловых расстояний и показано, что их помехоустойчивость на 30 дБ и более ниже предельно достижимой. С одной  стороны, это является платой за устойчивость к влиянию помеховых факторов и обработку сигналов неоптимальной формы, но, с другой стороны, такой значительный проигрыш характеризует степень несовершенства рассматриваемых алгоритмов.

Таким образом, знание потенциальных характеристик позволяет с общих позиций оценивать качество работы алгоритмов распознавания и обоснованно выдвигать требования к существующим и перспективным системам обработки изображений групповых точечных объектов, синтезировать оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обработки.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

  1. Роженцов, А.А. Потенциальная эффективность распознавания комплекснозначных и кватернионных сигналов / А.А. Роженцов // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. - №4. – С.26-35.
  2. Роженцов, А.А. Синтез помехоустойчивых сигналов при объемах алфавита несовпадающих с размерностью сигнала / А.А. Роженцов // Автометрия. – 2006. - №4. – С.36-47.
  3. Роженцов, А.А. О потенциальной эффективности распознавания k-мерного группового точечного объекта / Роженцов А.А., Фурман Я.А. // Радиотехнические тетради. –2003. – №27. – С.61-70.
  4. Фурман, Я.А. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов: Монография / Я.А.Фурман, А.В.Кревецкий, А.К.Передреев, А.А.Роженцов и др.; под ред. Я.А. Фурмана. – М.: Физматлит, 2002. – 592 с.
  5. Фурман, Я.А. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов: Монография / Я.А.Фурман, А.А. Кревецкий, А.А.Роженцов и др.; под ред. Я.А. Фурмана.- М.; Физматлит, 2004. – 456 с.
  6. Роженцов, А.А. О предельно достижимых вероятностях правильного распознавания многомерных сигналов / А.А.Роженцов, Я.А.Фурман // Автометрия. – 2004. – №3. – С.31-45.
  7. Фурман, Я.А. Распознавание групповых точеных объектов с неупорядоченными отметками / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов // Автометрия. – 2005. – №1. – С.19-28.
  8. Фурман, Я.А. Класс кодирующих последовательностей, не приводящих к корреляционным шумам / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов //Радиотехника.– 2000. – №5. – С.38-43.
  9. Роженцов, А.А. Применение сигналов в виде пучков векторов для решения задачи астроориентации летательных аппаратов / А.А.Роженцов, А.Н.Леухин, Я.А.Фурман // Космонавтика и ракетостроение. – 2002. №28. – С.120-136.
  10. Роженцов, А.А. Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра их формы / А.А.Роженцов, А.Н.Леухин, Я.А.Фурман // Космонавтика и ракетостроение. – 2001. – №24. – С.47-64.
  11. Роженцов, А.А. Оптимальное решение задачи ориентации летательных аппаратов по изображениям звездного неба / А.А.Роженцов, Я.А.Фурман, А.Н.Леухин //Автометрия. – 2001. – №1. С.33-39.
  12. Фурман, Я.А. Дискретно-кодированные сигналы на базе композиционных контуров / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, Р.Г.Хафизов // Автометрия. – 1996. №1. С. 72-79.
  13. Роженцов, А.А. Распознавание и оценка параметров изображений групповых точечных объектов по их амплитудно-фазовым моделям / А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов // Вестник Казанского государственного технического университета. – 2005. – №3. – С.14-19.
  14. Роженцов, А.А. Фильтрация кватернионных сигналов / А. А.Роженцов, Я. А.Фурман, Р. Г.Хафизов // Радиотехника и электроника. – 2007. – Т. 52, № 1. – С. 42-50.
  15. Фурман, Я.А. Оптимальные для распознавания и оценки параметров формы созвездий / Я.А.Фурман, А.Н.Леухин, А.А.Роженцов // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – №4. – С.51-58.
  16. Роженцов, А.А. Распознавание плоских изображений групповых точечных объектов в условиях действия ошибок обнаружения / А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов, А.В.Григорьев // Известия вузов. Приборостроение. – 2006. – №4. – С.59-64.
  17. Rozhentsov, A.A. Potential Recognition Efficiency in the Case When the Sizes of Alphabets Coincide with Dimensions of Vector Signals / A.A.Rozhentsov, Ya.A.Furman // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2004. – V.14. – №4. – P.495-518.
  18. Furman, Y.A. Extreme Accessible Probabilities Of True Recognition Of Multi-dimensional Vector Signals / Furman Y.A., Rozhentsov A.A. // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 2004. – Vol. 40, №3. – Р.29-41.
  19. Rozhentsov, А.A. Vector-Field Models of Plane and Spatial Images of Objects and Their Processing / А.A.Rozhentsov, A.O.Evdokimov, and I. L.Egoshina // Pattern Recognition and Image Analysis. – Vol. 13, №1. – 2003. – Р.161-164.
  20. Rozhentsov, А.A. Study of the Effect of the Form of Antenna Directivity Pattern / А.A.Rozhentsov, A.O.Evdokimov // Pattern Recognition and Image Analysis. – Vol. 1, №. 2. – 2003. – Р. 254-255.
  21. Rozhentsov, А.A. The shapes of Unique star Formations as Efficient Signals for Their Recognition and Parameter Estimation / A.A.Rozhentsov, Ya.A.Furman, A.N.Leukhin // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2000. – V.10, №3. – P.410-438.
  22. Rozhentsov, А.A. Unique Point Images on Celestial Sphere / Rozhentsov A.A., Furman Ya.A., Leukhin A.N.// Pattern Recognition and Image Analysis. – 2000. – V.11, №.2. – P.309-312.
  23. Rozhentsov, А.A. Optimal signals for solution of the problem of aircraft orientation by starry sky images / Rozhentsov A.A., Furman Ya.A., Leukhin A.N.// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 2001. – №1. – Р.25-36.
  24. Furman, Ya.A. Visual Contour Signal Models Efficient in the Combined Solution of Location Problems / Ya.A.Furman, A.A.Rozentsov // Pattern Recognition and Image Analysis. – Vol. 8, №3. – 1998. – Р.466.
  25. Фурман, Я.А. Комплекснозначные сигналы и их применение в связи: учеб. пособ. / Фурман Я.А., Роженцов А.А., Хафизов Р.Г. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001.
  26. Роженцов, А.А. Предельно достижимые возможности при распознавании многомерных сигналов / А.А.Роженцов // Труды 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». – Пущино, 2003. – С.169-171.
  27. Роженцов, А.А. О потенциальной эффективности распознавания k-мерного группового точечного объекта / А.А.Роженцов, Я.А.Фурман // Труды международной научной конференции к 95-летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». – М.: МЭИ, 2003. – С.132-133.
  28. Роженцов, А.А. Пространственные комплекснозначные и кватернионные симплексные сигналы / А.А.Роженцов, Я.А.Фурман // Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации». – Н.Новгород, 2003. – С.89-90.
  29. Роженцов, А.А. Метод идентификации светил в системах ориентации космических аппаратов на базе вторичных созвездий с уникальной монохроматичностью спектра их формы / А.А.Роженцов, А.Н.Леухин, Я.А. Фурман // Тезисы докладов на 3-й Международной научно-технической конференции «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». – Рязань, 2000. – C.151-154.
  30. Роженцов, А.А. Уникальные точечные изображения на небесной сфере / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.Н.Леухин // Труды 5-й Международной конференции «РОАИ». – Самара, 2000. – Т3. – С. 625-629.
  31. Роженцов, А.А. Формирование радиолокационных изображений подстилающей поверхности с высоким разрешением на базе алгоритмов сопряженно-согласованной фильтрации / А.А.Роженцов // Тезисы докладов на VI Всероссийской  с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации». – Н. Новгород, 2001. – С.122-123.
  32. Роженцов, А.А. Визуальные модели контурных сигналов, эффективных при совместном решении локационных задач / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов // Тез. докл. Междунар. НТК РОАИ. – Н.Новгород, 1997. – Ч.2. – С.332-333.
  33. Роженцов, А.А. Метод синтеза сложных сигналов по функции неопределенности / А.Н.Леухин, А.А.Роженцов // Материалы 1-й Международной конференции и выставки: "Цифровая обработка сигналов и ее применение". – М., 1998. – Т.3. – С.90-97.
  34. Фурман, Я.А. Цифровая обработка сигналов, эффективных для решения задач обнаружения, оценки параметров, разрешения, распознавания / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.Н.Леухин // Материалы 1-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". – М., 1998. – Т.3. – C.77-83.
  35. Роженцов, А.А. Векторно-полевые модели плоских и пространственных изображений объектов и их обработка / А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов, И.Л.Егошина //Труды 6-й Международной конференции “Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии”. – Великий Новгород, 2002. – С.478-482.
  36. Роженцов, А.А. Разрешение сигналов по угловым координатам на основе алгоритмов сопряженно-согласованной фильтрации / А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов // Труды LVII научной сессии, посвященной Дню радио. – М., 2002. – С.56.
  37. Роженцов, А.А. Распознавание изображений групповых точеных объектов на базе векторно-полевых моделей при наличии пропусков и ложных тревог / А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов, А.В.Григорьев // Тезисы докладов VII Всероссийской научной конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации». – Н.Новгород, 2003. – С.75-76.
  38. Роженцов, А.А. Реализация потенциальной эффективности разрешения по дальности и скорости при сопряженно-согласованной фильтрации тела неопределенности / А.А.Роженцов // Труды международной научной конференции к 95-летию академика В.А. Котельникова «Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова». – М.: МЭИ, 2003. – С.106-108.
  39. Фурман, Я.А. Квазиоптимальные алгоритмы обработки изображений групповых точечных объектов в условиях ошибок обнаружения сигнальных отметок / Я.А.Фурман, А.А.Роженцов, А.О.Евдокимов, Д.Г.Хафизов //Cборник тезисов научно-практической конференции, посвященной трехлетию Отдела новых разработок Муромского завода радиоизмерительных приборов “Радиолокационная техника: устройства, станции, системы”. – Муром, 2004. – С.14-15.
  40. Furman, Y.A. The Models Flat and Three-Dementional Group Points Objects, Efficient in Condition of the Apriori Uncertainty Parameter Linear Transformations of the Images / Y.A.Furman, A.A.Rozhentcov, A.O.Evdokimiv, D.G.Khafizov //7th International Conference o Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). – St. Petersburg, October 18-23, 2004. – Р.210-212.
  41. Роженцов, А.А. Распознавание наземных объектов с помощью доплеровской радиолокационной станции непрерывного излучения / А.А.Роженцов, А.Н.Леухин // Тезисы докладов на LIV научной сессии, посвященной Дню радио. Секция: общая радиотехника. – М., 1999. – С.100-101.
  42. Furman, Ya.A. Digital processing of signals, effective for solution of the problems of detection, parameter estimation, permission and recognition / Ya.A.Furman, A.A.Rozentsov, A.N. Leukhin // The 1 st international conference: “Digital signal processing and its applications”. – Moscow, 1998. – V3-E. – P.44-48.
  43. Фурман, Я.А. Оптимальные информационные структуры в контурной среде / Я.А.Фурман, А.И.Михайлов, А.А.Роженцов // Тезисы докладов 2-й всероссийской с участием с участием стран СНГ конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии". Часть II. Ульяновск, 1995. – C.13.

Подписано в печать Зак.  Тир. П.л.

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д.13






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.