WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

На правах рукописи

ПРОЗОРОВ ДМИТРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ И УСТРОЙСТВ
НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МНОГОЗНАЧНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

Специальность 05.12.04

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Киров – 2008

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств
Вятского государственного университета

Научный консультант:                доктор технических наук, профессор

       ПЕТРОВ Евгений Петрович

Официальные оппоненты:        доктор технических наук,  профессор

       Саватеев Юрий Иванович

                                               доктор технических наук,  профессор

       Баскаков Александр Ильич

                                               доктор технических наук 

       Джиган Виктор Иванович

Ведущая организация:        ГОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Защита состоится 28 ноября 2008 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д212.131.01 в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете) по адресу: 119454, г. Москва, просп. Вернадского, д. 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА.

Автореферат разослан «___»______________2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Д212.131.01, д.т.н., профессор                                        Куликов Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность проблемы.

С развитием цифровых систем передачи информации (СПИ) всё возрастающее значение приобретает проблема повышения их помехоустойчивости.  Решение этой проблемы часто достигается повышением статистической избыточности сигналов: увеличением числа выборок на интервале корреляции непрерывного сообщения или введением искусственной избыточности путем кодирования передаваемой информации псевдослучайными последовательностями (ПСП). Реализация на приемной стороне статистической избыточности сигналов с целью повышения достоверности передачи информации, искаженной помехами, является актуальной проблемой, решение которой приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов выделения (фильтрации) сигналов из шумов. Применение простых и эффективных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность сигналов, позволит снизить требования к преобразованию непрерывной информации в цифровую на передающей стороне и минимизировать затраты на реализацию устройств обработки информации на приемной стороне.

Учитывая нелинейный характер преобразования непрерывных сигналов в цифровые решение задачи фильтрации подобных процессов целесообразно искать с позиции теории нелинейной фильтрации. При этом, для сокращения количества вычислений важно получить рекуррентные алгоритмы статистической обработки сигналов.

Теория оптимальных методов статистической обработки информации в нелинейных задачах разработана достаточно хорошо, однако практическое применение результатов этой теории сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес Р.Л.Стратонович. В начале 60-х годов им были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов. В дальнейшем теория нелинейной фильтрации процессов Маркова получила развитие в работах И.Н.Амиантова, В.И.Тихонова, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, Н.К.Кульмана, А.Н.Ширяева, Б.И.Шахтарина, Ю.Г.Сосулина и др. Теория условных марковских процессов явилась мощным инструментом, позволившим успешно решать нелинейные задачи в радиолокации, радионавигации, связи и других областях обработки информации.

Разработка алгоритмов и структур приемных устройств (ПУ), реализующих информационную избыточность коррелированных последовательностей импульсных сигналов с произвольной функцией корреляции, в силу нелинейности решаемой задачи, вызывает определенные трудности математического и практического характера. В тех случаях, когда последовательность значений дискретного параметра импульсных сигналов может быть аппроксимирована простой или сложной цепью Маркова с конечным числом значений, удается, пользуясь математическим аппаратом условных марковских процессов, найти эффективные и приемлемые для реализации алгоритмы и структуры ПУ.

В основу работы принят метод последовательного усложнения решаемых задач. Синтезируемые алгоритмы фильтрации и структуры ПУ последовательностей импульсных сигналов усложняются по мере уменьшения априорных знаний о фильтруемых процессах и увеличения сложности описания их статистических характеристик. В основу работы принят метод последовательного усложнения решаемых задач. Синтезируемые алгоритмы фильтрации и структуры ПУ последовательностей импульсных сигналов усложняются по мере уменьшения априорных знаний о фильтруемых процессах и увеличения сложности описания их статистических характеристик.

Целью работы является решение научно-технической проблемы реализации статистической избыточности случайных и детерминированных последовательностей многозначных импульсных сигналов для повышения помехоустойчивости и конфиденциальности в цифровых системах передачи информации. Решение проблемы заключается в аппроксимации параметров коррелированных импульсных последовательностей марковскими процессами с дискретным и непрерывным пространством значений и использовании теории нелинейной фильтрации условных марковских процессов для синтеза алгоритмов и структур устройств оптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации последовательностей импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума или структурных помех.

Для достижения цели решены следующие задачи:

1. Разработка и совершенствование методов синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров коррелированных последовательностей многозначных импульсных сигналов на основе представления параметров сигнала дискретнозначным марковским процессом (цепью Маркова) с конечным числом значений, либо комбинацией дискретнозначного и непрерывных марковских процессов, имеющих статистические характеристики различной сложности.

2. Синтез структур ПУ коррелированных последовательностей импульсных многозначных сигналов на основе полученных алгоритмов.

3. Разработка оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов фильтрации дискретного параметра шумоподобных сигналов (ШПС), построенных на линейных рекуррентных последовательностях максимального периода (МЛРП) с произвольным основанием, представляющих собой сложные цепи Маркова с произвольным числом значений, и синтез на основе разработанных алгоритмов и структур ПУ для быстрой кодовой синхронизации многозначных ШПС.

4. Синтез структур ПУ для одновременного поиска нескольких ШПС, построенных на МЛРП с произвольным основанием.

5. Разработка методов защиты устройств быстрого поиска ШПС от структурных помех.

6. Качественный и количественный анализ помехоустойчивости синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных устройств быстрого поиска ШПС в условиях действия структурных помех и белого гауссовского шума.

7. Разработка принципов практической реализации синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных устройств нелинейной фильтрации случайных и детерминированных последовательностей многозначных импульсных сигналов.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются методы статистической теории связи, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории условных марковских процессов, статистической теории выбора и принятия решений, рядов, интегрального счисления.

Научная новизна.

1. Теория условных марковских процессов распространена на синтез алгоритмов нелинейной фильтрации случайных коррелированных и детерминированных последовательностей многозначных импульсных сигналов, представляющих собой простые и сложные цепи Маркова с произвольным числом дискретных значений.

2. Разработаны оптимальные и адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации и структуры устройств быстрого поиска многозначных ШПС, обеспечивающих быструю кодовую синхронизацию и высокую скрытность, на фоне белого гауссовского шума.  Синтез основан на представлении дискретного параметра ШПС сложной детерминированной цепью Маркова.

3. Разработаны рекуррентные алгоритмы фильтрации и структуры устройств для одновременного приема «в целом» нескольких многозначных ШПС на фоне белого гауссовского шума. Синтез основан на представлении последовательности значений дискретного параметра ШПС сложной детерминированной цепью Маркова с большим числом значений.

4. Разработаны алгоритмы и структуры ПУ последовательностей импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума при медленных гауссовских и релеевских флуктуациях непрерывных параметров сигнала  (амплитуды, задержки импульсов и т.д.). Синтез основан представлении дискретного параметра сигнала однородной цепью Маркова с двумя равновероятными значениями, а непрерывных параметров сигнала – гауссовскими и релеевскими марковскими  случайными процессам.

5. Предложен метод подавления структурных помех (СП) в системах связи с ШПС, использующий структуры синтезированных устройств быстрого поиска ШПС для измерения параметров СП. Эффективное подавление СП достигается методом последовательной компенсации наиболее мощных СП в устройстве поиска ШПС.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в повышении помехоустойчивости цифровых систем передачи информации за счет использования статистической избыточности, содержащейся в случайных и детерминированных последовательностях многозначных импульсных сигналов, при воздействии белого гауссовского шума или смеси белого гауссовского шума и структурных помех.

1. Разработанные алгоритмы и структуры устройств оптимальной, квази-оптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации коррелированных после-довательностей многозначных импульсных сигналов позволяют эффективно реализовать статистическую избыточность сигналов для повышения помехоустойчивости цифровых СПИ с импульсной модуляцией непрерывных сообщений (речи, телеметрии и т.п.).

2. Разработанные оптимальные, квазиоптимальные и адаптивные алгоритмы и структуры ПУ для быстрого поиска (кодовой синхронизации) ШПС, формируемых на МЛРП с произвольным основанием, позволяют сократить время кодовой синхронизации ШПС в СПИ с псевдослучайным кодированием сигналов (системы связи стандарта CDMA, радиомодемы, системы радиолокации и радионавигации) по сравнению с методом посимвольной оценки Уорда, и ориентированы на реализацию минимальными техническими и временными ресурсами.

3. Разработанные алгоритмы и структуры ПУ с рекуррентным согласованным фильтром позволяют снизить время одновременного поиска нескольких ШПС, формируемых на МЛРП с произвольным основанием или комбинированных псевдослучайных последовательностях, и существенно уменьшить потребности в ресурсах при их реализации по сравнению с известными корреляционными ПУ в адресных системах связи с многостанционным доступом.

4. Разработанные алгоритмы и структуры ПУ совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных (амплитуды, задержки и т.п.) параметров последовательностей импульсных сигналов позволяют за счет весовой обработки фильтруемых параметров повысить помехоустойчивость цифровых СПИ с импульсной модуляцией в условиях гауссовских или релеевских флуктуаций не-прерывных параметров импульсных сигналов.

5. Разработанные алгоритмы и структуры ПУ совместной нелинейной фильтрации параметров ШПС позволяют повысить помехоустойчивость цифровых СПИ с псевдослучайным кодированием сигналов в условиях гауссовских или релеевских флуктуаций непрерывных параметров импульсных сигналов.

6. Разработанные алгоритмы и структуры устройств поиска ШПС с защитой от структурных помех позволяют обнаружить, распознать и измерить параметры мощных СП и обеспечить подавление помех в устройстве поиска ШПС без значительного усложнения структуры приемного устройства.

7. Разработанные варианты цифровой реализации компонент синтезированных структур ПУ предусматривают использование передовых методов проектирования аппаратуры и современной элементной базы (сигнальных процессоров Texas Instruments и Analog Devices).

Положения, выносимые на защиту.

  1. Оптимальные, квазиоптимальные и адаптивные алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации случайных многозначных последовательностей импульсных коррелированных сигналов на фоне белого гауссовского шума (глава 1).
  2. Оптимальные, квазиоптимальные и адаптивные алгоритмы и структуры устройств быстрого поиска шумоподобных сигналов, сформированных на рекуррентных последовательностях максимального периода, обеспечивающие быструю кодовую синхронизацию искомого ШПС (глава 2).
  3. Оптимальные алгоритмы и структуры приемных устройств для одновременного обнаружения и распознавания нескольких многозначных шумоподобных сигналов на фоне белого гауссовского шума (глава 3).
  4. Алгоритмы и структуры устройств совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров коррелированных последовательностей импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума при наличии гауссовских или релеевских флуктуаций непрерывных параметров импульсных сигналов (глава 4).
  5. Алгоритмы и структуры устройств быстрого поиска шумоподобных сигналов при гауссовских флуктуациях амплитуды и задержки радиоимпульсов сигнала (глава 5).
  6. Структуры приемных устройств шумоподобных сигналов с защитой от структурных помех (глава 6).
  7. Принципы аппаратно-программной реализации синтезированных устройств на современной цифровой элементной базе (глава 7).

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждается использованием апробированного математического аппарата условных марковских процессов; совпадением теоретических результатов с практическими, полученными статистическим моделированием синтезированных алгоритмов приема коррелированных последовательностей импульсных многозначных сигналов и оценкой работы аппаратно-программных реализаций синтезированных алгоритмов на сигнальных процессорах TMS320C6713, TMS320C6711.

Личный вклад автора.

Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения инициативных НИР на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 1997 по 2007 г. В научных работах лично автором синтезированы основные алгоритмы нелинейной фильтрации и структуры ПУ последовательностей многозначных импульсных сигналов, проведен их теоретический анализ и исследование методами статистического моделирования. Аппаратно-программная  реализация алгоритмов проводилась коллективом исследователей при личном участии автора.

Внедрение результатов работы.

Ряд задач диссертации решен в ходе выполнения гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых  № МК-894.2008.9 «Разработка алгоритмов и устройств быстрой кодовой синхронизации в системах связи с кодовым разделением каналов».

Результаты диссертационной работы внедрены:

– при разработке экспериментальных образцов программно-аппаратных цифровых комплексов приема ШПС в «ФГУП НИИ Средств вычислительной техники», г.Киров;

– в комплекте специального программно-математического обеспечения RestSig06v1 для цифровой обработки сигналов и изображений, разработанного в рамках выполнения совместной НИР с «ФГУП НИИ прикладных проблем» (г.Санкт-Петербург);

– в процессе выполнения НИР по разработке макетных образцов георадара и доплеровского радара в рамках сотрудничества с Корейским политехническим университетом (г.Сеул);

– в учебном процессе и методическом обеспечении лекционных и практических занятий спецкурсов «Теория оптимального приема сигналов» и «Проектирование цифровых систем» для студентов спец. 210303 «Бытовая радиоэлектронная аппаратура», 210403 «Защищенные системы связи» и 210406 «Системы связи и коммутации», а также выполнении курсового и дипломного проектирования.

Программно-аппаратная реализация цифровой части разработанных приемных устройств выполнена с использованием сигнальных процессоров серий TMS320C6713, TMS320C6711, ADSP2189M. Спроектирована универсальная плата цифровой обработки сигналов на основе высокопроизводительного процессора TMS320C6713.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных НТК: «2004 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications "ITC-CSCC"» – Япония, «2004 Autumn Conference of Korea Navigation Institute» – респ. Корея, «International symposium on Advancement of Aerospace Education and Collaborative Research in the 21st Century» – респ. Корея, 2004 г., «Радиолокация, навигация, связь» - Воронеж, 2000-2006 г., «Цифровая обработка сигналов и ее применение» - Москва, 2002-2006 г.; «Обработка сигналов в системах телефонной связи и вещания» - Н.Новгород, 2006 г.;  всероссийских НТК: «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» - Ульяновск, 1999 г., «Наука-производство-технология-экология» - Киров, 1998 – 2008 г.

Публикации. Результаты диссертационной работы изложены в 80 публикациях, из них – 1 монография, 3 учебных пособия и 29 статей, в том числе 11 – в центральной печати: журналы «Радиотехника и электроника», «Труды учебных заведений связи», «Вестник ИжГТУ», «Интеллектуальные системы в производстве», «Вестник МЭИ», «Известия высших учебных заведений. Радиофизика», «Инфокоммуникационные технологии», «Системы управления и информационные технологии», «Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы и изложена на 293 страницах машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается обоснование актуальности и практической значимости рассматриваемых задач – разработки методов нелинейной фильтрации случайных и детерминированных последовательностей многозначных импульсных сигналов при априорно неизвестных статистических характеристиках дискретного параметра сигнала или комбинации дискретного и непрерывных параметров, и синтеза алгоритмов и устройств оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной фильтрации последовательностей импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума, а также в присутствии структурных помех. Формулируется цель и основные задачи диссертационной работы. Показана практическая значимость полученных результатов.

Решаемые в главах 1–6 задачи последовательно усложняются как с уменьшением априорных знаний о фильтруемых процессах, так и со сложностью описания их статистических характеристик.

В первой главе на основе теории условных марковских процессов получены алгоритмы нелинейной фильтрации коррелированных последовательностей импульсных сигналов с конечным числом дискретных значений. На основе полученных алгоритмов синтезированы оптимальные и адаптивные устройства нелинейной фильтрации импульсных сигналов с полностью или частично известными статистическими характеристиками. Предложен простой метод вычисления априорно неизвестной статистики значений дискретного параметра радиоимпульсов, реализованный в адаптивном приемном устройстве (ПУ). Проведено исследование синтезированных устройств фильтрации, по результатам которого сделаны выводы об их эффективности.

Пусть в каждом такте работы системы связи в интервале () наблюдается аддитивная смесь сигнала и белого гауссовского шума . Дискретный параметр сигнала (манипулированная фаза, частота и т.д.) содержит полезную информацию и может принимать на интервале T одно из n значений ; – выборка белого гауссовского шума. Последовательность значений является случайной и коррелированной. Требуется синтезировать уравнения фильтрации дискретного параметра последовательности радиоимпульсов и на их основе разработать оптимальной алгоритм и структуру ПУ.

Пусть последовательность является однородной цепью Маркова с матрицей вероятностей перехода от значения в k-м такте к значению в (+1)-м такте:

               (1)

Получены уравнения для апостериорной вероятности параметра :

       , .        (2)

Разделив все уравнения (2) при на n-ое и прологарифмировав результат, получим систему из уравнения нелинейной фильтрации дискретного параметра радиоимпульсов:

       ,        (3)

       , .         (4)

Критерием различения значений дискретного параметра принят критерий максимума логарифма отношения апостериорных вероятностей . В соответствии с ним, при

       , , ,        (5)

принимается решение о наличии сигнала со значением дискретного параметра ; при , принимается решение о наличии сигнала с параметром  .

Рис.1. Обобщенная структура ПУ.

Рис.2. Выигрыш
при приеме сигнала с .

Система уравнений (3) и критерий (5) определяют алгоритм нелинейной фильтрации радиоимпульсов, последовательность значений дискретного параметра которых аппроксимируется простой однородной цепью Маркова с n значениями. Структура ПУ, осуществляющего операции (3), (4) в соответствии с выбранным критерием (5), представлена на рис.1. ПУ состоит из дискриминатора (Д), формирующего разности логарифмов функций правдоподобия, -канального нелинейного фильтра (НФ) и решающего устройства (РУ), реализующего критерий (5). НФ содержит сумматоры (Σ), элементы памяти для хранения значений и блоки вычисления нелинейных функций (БНФ).

Помехоустойчивость ПУ (рис.1) иллюстрируют рис.2.  С ростом корреляции между соседними значениями дискретного параметра сигнала выигрыш увеличивается.

Вычислительная сложность алгоритма нелинейной фильтрации (3) линейно растет с увеличением числа значений дискретного параметра сигнала, что затрудняет техническую реализацию ПУ. Более простое решение получено для задачи синтеза ПУ последовательностей импульсных двоичных сигналов.





Пусть по каналу связи передается многозначный процесс , представленный  Nразрядными двоичными числами; отсчеты процесса , передаются параллельно (или последовательно, с временным разделением) двоичными радиоимпульсами с фазовой или частотной манипуляцией ( – значение дискретного параметра сигнала на интервале , однозначно связанное с значением информационного процесса ). В νм разрядном канале () действует аддитивная смесь полезного сигнала и помехи в виде белого гауссовского шума: .

Для радиоимпульсов с двумя возможными значениями () дискретного параметра система уравнений (3) вырождается в одно рекуррентное уравнение, задающее алгоритм нелинейной фильтрации дискретного параметра радиоимпульсов -го разряда:

       ,        (6)

где        , .        (7)

Для симметричного канала связи решение о наличии в принятой реализации сигнала с параметром  или производится в ПУ на основе сравнения логарифма отношения апостериорных вероятностей с порогом :

       , .         (8)

Многоканальное ПУ, реализующее систему уравнений (6) и решающее правило (8) изображено на рис.3. Оно состоит из N каналов, каждый из которых содержит дискриминатор сигналов с двоичной фазовой или частотной манипуляцией, нелинейный фильтр, пороговое устройство , регистр формирования оценки символов двоичного числа .

       

Рис.3. Структура ПУ для поразрядной нелинейной фильтрации
импульсных многозначных сигналов.

С увеличением корреляции дискретной последовательности помехоустойчивость ПУ (рис.3) повышается. Показано, что выигрыш по мощности в каждом разряде сигнала равен

       .        (9)

где – коэффициент обратной связи нелинейного фильтра, χ – средняя длина цуга одинаковых значений .

При большом отношении сигнал/шум и значениях , не очень близких к нулю,  т.е. когда выполняются условия         и , выражение (7) можно упростить:

       , .        (10)

Подставляя (10) в (3), получим квазиоптимальный алгоритм оценки :

                (11)

С увеличением отношения сигнал/шум различие в вероятностях ошибок на выходах оптимального и квазиоптимального ПУ уменьшается.

Реализация алгоритмов фильтрации дискретного параметра коррелированной последовательности радиоимпульсов предполагает знание статистических характеристик фильтруемых сигналов, таких как коэффициент корреляции. В реальных системах передачи  информации эти сведения могут быть неизвестными либо изменяться с течением времени, а проведение статистического анализа – невозможным. В таких условиях целесообразно осуществлять прием сигналов устройствами, синтезированными на основе адаптивных алгоритмов, производящих оценку неизвестных параметров  процесса в реальном масштабе времени.

В работе предложен простой способ оценивания для бинарной цепи Маркова, основанный на вычислении средней длины цуга одинаковых значений дискретного параметра :

       ,  , ,        (12)

       , .        (13)

Здесь – оценка средней длины цуга на l-ом шаге работы алгоритма адаптации в -м канале.

На  рис.4 представлен  график  зависимости оценки от истинного значения вероятности перехода , из которого следует, что оценка линейно зависит от и при . На рис.5 представлен график зависимости поправочного коэффициента от при . Коэффициент может быть использован для коррекции оценки по формуле .

Проведенное в 1 главе исследование помехоустойчивости синтезированных оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных ПУ, показало, что за счет использования статистической избыточности коррелированной последовательности радиоимпульсов выигрыш при приеме сигнала при нелинейной фильтрации растет тем больше, чем меньше отношение сигнал/шум и больше корреляция между радиоимпульсами. Так, при входном отношении = -12 дБ и выигрыш достигает = 12 дБ. Синтезированные ПУ устойчивы к неточности априорных данных о степени корреляции значений дискретного параметра импульсных сигналов.

, дБ

Рис.4. Отклонение оценки от истинного значения вероятности перехода .

Рис.5. Поправочный коэффициент g.

Во второй главе на основе представления рекуррентных ПСП сложной детерминированной цепью Маркова решается задача отыскания алгоритмов фильтрации многозначных и бинарных ШПС, построенных на линейных рекуррентных последовательностях максимального период (МЛРП), и синтеза на их основе структур устройств быстрого поиска ШПС. Исследуется помехоустойчивость синтезированных устройств при наличии “белого” гауссовского шума. Производится оценка временных характеристик поиска сигналов. Вводная часть главы посвящена корреляционным свойствам многозначных ШПС. Показано, что многозначные ШПС приближаются по своим характеристикам к хаотическим сигнала и имеют лучшие корреляционные свойства по сравнению с ШПС, сформированных на двоичных МЛРП.

Пусть на входе ПУ в каждом такте работы системы k = 1,2,... в интервале наблюдается аддитивная смесь ШПС и шума , дискретный параметр ШПС (манипулированная амплитуда, частота, фаза или их комбинация) в соответствии с правилом кодирования рекуррентной ПСП принимает одно из  возможных состояний (); – белый гауссовский шум. Необходимо разработать алгоритм фильтрации ШПС, построенных на МЛРП с произвольным основанием, и синтезировать структуры ПУ для одновременного обнаружения и распознавания ШПС в условиях действия белого гауссовского шума.

Символы многозначных МЛРП формируются по рекуррентному правилу

       ,        (14)

где () – целочисленные коэффициенты, а знак mod обозначает операцию взятия по модулю.

Так как диаграмма переходов МЛРП, генерируемых регистрами сдвига, топологически эквивалента диаграмме переходов сложной детерминированной Марковской цепи, то задача распознавания многозначных и двоичных ШПС может быть сведена к распознаванию текущей m-значной комбинаций дискретного параметра ШПС.

Пусть в ПУ, на основе принятой ранее m-значной комбинации символов МЛРП искомого ШПС, формируется оценка . Значения искомого ШПС и оценки , связанные общим правилом формирования ПСП, при отсутствии шума равны () и являются вариантами одной и той же детерминированной m-значной цепи Маркова с q значениями. Первая оценка может быть построена после приема m символов МЛРП искомого ШПС.

Уравнение для апостериорной плотности вероятности значений дискретного параметра искомого ШПС, однозначно соответствующих символам МЛРП, получено в виде:

       ,        (15)

где c – коэффициент нормировки; – логарифм функции правдоподобия параметра ; – плотность вероятности перехода от оценки значения дискретного параметра ШПС, формируемого в ПУ  на основе m-значной комбинации ранее принятых символов ШПС, к значению в  -м такте на выходе ПУ.

Система нелинейных уравнений фильтрации m-значных комбинаций дискретного параметра ШПС полученная решением (15) имеет вид:

       ,        (16)

       где j=1…q; – логарифм отношения апостериорных вероятностей значений дискретного параметра ; – оценка в k-м такте;

       .        (17)

Пусть в -м такте работы ПУ оценка дискретного параметра ШПС , сформированная в ПУ на основе m-значной комбинации ранее принятых символов ПСП искомого ШПС, принимает значение (), а задержанное на такт значение равно . Тогда оценки () формируются в ПУ следующим образом:

       

В качестве критерия различения значений дискретного параметра   сигнала принят критерий максимума логарифма отношения апостериорных вероятностей :

       , если .        (18)

При наличии на выходе всех каналов нелинейного фильтра отрицательного напряжения принимается решение о наличии q-го значения .

В случае оптимальной фильтрации дискретного параметра ШПС значения матрицы вероятностей переходов устанавливаются равными , (), нелинейные слагаемые (17) уравнений фильтрации (16) стремятся к нулю и осуществляется «чистое» накопление ШПС.

Рис.6. Структура приемного устройства ШПС с нелинейным фильтром.

Недостатком оптимального алгоритма фильтрации ШПС является линейное накопление шума при отсутствии искомого ШПС, что приводит к увеличению ложных тревог (ложного обнаружения). Для снижения числа ложных тревог необходимо изменить характер накопления искомого ШПС, сделав его нелинейным. Для этого используются уравнения (16) с нелинейными функциями (17), в которых диагональные элементы матрицы () отличны от единицы (). При этом накопление ШПС становится нелинейным, а алгоритм фильтрации дискретного параметра искомого ШПС – квазиоптимальным.

Структура ПУ, реализующего алгоритм (16) с нелинейными функциями (17) и критерий (18) представлена на рис.6. ПУ. ПУ состоит из дискриминатора с () выходами формирующего разности логарифмов функций правдоподобия ; рекурсивного фильтра с (q1) каналами; решающего устройства (РУ), определяющего текущее значение дискретного параметра ШПС по критерию (18); регистра сдвига (РгС) из m ячеек памяти для хранения последней комбинации значений ; блока формирования оценок (БФО) в соответствии с правилом формирования рекуррентной ПСП искомого ШПС; (БФЗ) – блока формирования знаков, необходимых для вычисления оценок ; мультиплексора (MUX), позволяющего выбрать сигнал на выходе r-го канала ПУ для вычисления оценок . Квазиоптимальное ПУ (рис.6) отличается от оптимального наличием блоков вычисления нелинейных функций (БНФ) (17).

Наиболее распространенным подклассом МЛРП являются Мпоследовательности (МЛРП с основанием ). Система (16) для фильтрации дискретного параметра ШПС, сформированных на М-последовательностях, вырождается в одно уравнение:

       .        (18)

где         –        (19)

– оценка , сформированная в ПУ на основе модуля и знака в k-м такте, которая при отсутствии шума совпадает с . Выражение для совпадает с (7).

Проведенный сравнительный анализ помехоустойчивости синтезированных ПУ многозначных и двоичных ШПС с широко известным методом поиска ШПС на основе посимвольного оценивания Уорда показал, что синтезированное ПУ с НФ по сравнению с методом Уорда обеспечивает большую вероятность правильного обнаружения и распознавания ШПС.

       

Рис.7. Вероятность правильного распознавания ШПС
(;; дБ)

На рис.7, представлены графики вероятностей распознавания ШПС. Анализ результатов исследований показывает, что: 1) учет статистической избыточности между символами МЛРП искомого ШПС позволяет увеличить вероятность распознавания mзначных комбинаций символов ПСП искомого ШПС по сравнению с независимым приемом элементов ШПС и сократить время поиска ШПС; 2) увеличение происходит нелинейно – наибольший рост наблюдается на начальных тактах фильтрации, причем для 1 оно меньше, чем для , но близких к 1 (= 0,97...0,99); 3) при стремится к установившемуся значению, зависящему от значения ; 4) при и ; 5) переключение ПУ ШПС в нелинейный режим  на начальных тактах фильтрации ШПС позволяет существенно увеличивает вероятность распознавания и сокращает время кодовой синхронизации ШПС. Для приведенного на рис.7 примера выигрыш во времени достижения вероятности правильного распознавания ШПС составляет 340 тактов.

Недостатком алгоритма нелинейной фильтрации ШПС является сравнительно высокая вычислительная сложность и затраты на техническую реализацию при увеличении числа значений дискретного параметра ШПС. Уменьшить затраты можно реализацией упрощенного вычисления нелинейной функции (17) (по аналогии с главой 1):

       ,        (20)

Для реализации адаптивного алгоритма поиска ШПС, позволяющего снизить вероятность ложных тревог при отсутствии полезного сигнала, предложен метод модификации матрицы переходных вероятностей , по следующему правилу:

               (21)

Рис.8. Вероятность правильного
распознавания ШПС с m=4, q=2.

Вероятность правильного распознавания многозначных ШПС для адаптивного и неадаптивного алгоритмов фильтрации можно оценить по результатам, приведенным на рис.8. Пунктиром обозначен прием ШПС с использованием алгоритма (18), сплошной линией – прием ШПС с использованием адаптивного алгоритма.

Устройства быстрого поиска синтезированные в гл.2 предназначены для поиска и кодовой синхронизации ПУ с искомым ШПС. В системах передачи информации с ШПС часто требуется одновременный поиск нескольких ШПС принадлежащих одному ансамблю. Решение такой задачи классическими методами – ПУ на основе многоканальных корреляторов или дискретных согласованных фильтров приводят к схемам, сложность которых быстро растет с увеличением ансамбля и длительности ШПС.

В главе 3 решена задача синтеза алгоритмов и устройств одновременного обнаружения и распознавания нескольких ШПС, число которых может быть равно ансамблю ШПС. Проведено количественное и качественное исследование помехоустойчивости синтезированных ПУ.

Предполагается, что МЛРП периода , где g – основание МЛРП, mразмер начальной комбинации символов, получены в результате циклического сдвига базовой последовательности, в качестве которой может быть любая из L возможных и образуют класс ШПС. На входе устройства обработки могут присутствовать один или все ШПС с одинаковой энергией и длительностью, кратной LT (где T = tk+1 – tk – период тактовой частоты), и белый гауссовский шум n(t).

При распознавании ШПС интерес представляют оценки m-значных комбинаций символов МЛРП, однозначно определяющие задержку ШПС относительно базового сигнала.

Уравнения фильтрации m-значных комбинаций значений дискретного параметра ШПС синтезируются на основе системы рекуррентных уравнений для апостериорных вероятностей m-значных комбинаций символов ПСП в (k+1)-м такте:

       ,        (22)

где – коэффициент нормировки; – -е состояние дискретного параметра ШПС в -м такте; –функция правдоподобия; – апостериорная вероятность -го состояния -значной комбинации символов в -м такте; – элементы транспонированной матрицы вероятностей перехода от -й -значной комбинации символов к -ой.

Разделив все уравнения (22) на уравнение с номером L и прологарифмировав полученные выражения слева и справа, получим систему из L-1 рекуррентных уравнений вида:

               (23)

где  ;.

Уравнения (23) являются исходными при синтезе устройств поиска, осуществляющих одновременное обнаружение и распознавание ШПС, построенных на МЛРП.

В качестве критерия различения ν-й m-значной комбинации символов МЛРП искомого ШПС принято правило, по которому номер m-значной комбинации определяется по значению

       .        (24)

Наибольшее распространение получили ШПС, построенные на основе двоичных МЛРП. Структура ПУ фазоманипулированных (ФМ) ШПС с базой , сформированных на основе двоичных ПСП, полученных в соответствии с правилом где ⊕ – знак логического сложения по модулю 2, приведена на рис.9.

Рис.9. Структура ПУ с РСФ.

б)

Рис.10. Эпюры сигналов на выходе ПУ
при отсутствии шума.

Рис.11. Вероятность обнаружения ШПС.

ПУ (рис.9) содержит дискриминатор (Д) двоичных ФМ-сигналов, аналого-цифровой преобразователь (АЦП), рекуррентный согласованный фильтр (РСФ) с 14 каналами и решающее устройство (РУ). Каждый канал РСФ имеет сумматор (Σ) и линию задержки (ЛЗ) на такт работы ПУ.

По мере поступления ШПС, на выходе канала РСФ с наиболее вероятной в данный момент, -значной комбинацией символов образуется максимум логарифма отношения апостериорных вероятностей значных комбинаций, который перемещается из канала в канал, увеличиваясь по абсолютной величине. На рис.10 представлены этапы накопления пяти ШПС при наличии и отсутствии шума.

Характерной особенностью устройства (рис.9) является (при отсутствии шума) равенство нулю сигналов на L-м такте на всех выходах РСФ за исключением выходов, которые соответствуют принимаемым ШПС. Это свойство позволяет реализовать оптимальную помехоустойчивость при обнаружении и распознавании нескольких ШПС.

Синтезированные ПУ с РСФ могут решать задачу одновременного обнаружения и распознавания ШПС. Приведенные эпюры наглядно демонстрируют принципиальную возможность одновременного обнаружения и распознавания нескольких ШПС ресурсами меньшими, чем известные многоканальные устройства.

Показано, что при поиске ШПС на фоне белого гауссовского шума отношение сигнал/шум по мощности на выходе РСФ равно ; вероятность ложной тревоги в ν-ом канале РСФ , где – функция ошибок; вероятность пропуска сигнала ; вероятность искажения , где – вероятность правильного обнаружения.

Характеристики обнаружения ШПС с периодом 15 приведены на рис.11. Цифрами обозначены кривые: 1); 2); 3); 4) и 5).

Помехоустойчивость ПУ с РСФ зависит главным образом от времени накопления ШПС (и/или периода ШПС). При заданных вероятностях ошибок обнаружения сигналов расчеты дают следующее выражение для времени поиска ШПС:

       .        (25)

Исследование помехоустойчивости синтезированных ПУ с РСФ, при одновременном обнаружении и распознавании нескольких ШПС, показало, что синтезированные устройства реализуют потенциальную помехоустойчивость приема ШПС при меньших затратах технических и временных ресурсов по сравнению с известными оптимальными устройствами на основе многоканальных корреляторов или согласованных фильтров за счет отсутствия умножителей и генераторов опорных ШПС.

В главе 3 также рассмотрена задача быстрого поиска ШПС, построенных на основе многокомпонентных псевдослучайных кодов, являющихся комбинацией нескольких МЛРП. Особенности корреляционных функций комбинированных последовательностей позволяют осуществлять раздельную обработку ее компонент и синтезировать ПУ с меньшими затратами технических ресурсов, чем известные системы на основе многоканальных корреляторов.

Будем считать, что сигнал построен на основе n–компонентной комбинированной последовательности, где компонентами являются МЛРП со взаимно простыми периодами. Примем в качестве критерия обнаружения сигнала критерий Неймана-Пирсона, по которому наличие ШПС определяется на основе сравнения сигналов на выходе каналов поиска компонент зондирующего сигнала с выбранными порогами обнаружения компонент .

Уравнения фильтрации m-значных комбинаций символов ПСП ι-й компоненты представлены системой (26). Здесь , где q,...,n = 1,2; – отношение апостериорной вероятности наличия νй mзначной комбинации двоичных символов компоненты на на (k+1)-м такте работы ПУ к апостериорной вероятности наличия mзначной выборки шума; – логарифм  функционала правдоподобия манипулированной фазы единичного импульса сигнала.

Обобщенная схема ПУ комбинированных ШПС представлена на рис.12. Устройство содержит дискриминатор, формирующий логарифм функционала правдоподобия дискретного параметра ШПС; n многоканальных фильтров (где n – число компонент), работающих по алгоритму (26) и общее решающее устройство (РУ), определяющее факт наличия или отсутствия сигнала в принимаемом колебании и его задержку.

;

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         (26)

;

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

Рис.12. Обобщенная структура ПУ комбинированных ШПС.

В соответствии с выбранным критерием решение о наличии сигнала принимается при одновременном превышении порога в каждом РСФ:

       .        (27)

Номер интервала дальности, в котором имеется цель, определяется на основании номеров каналов в которых произошло превышение порога.

Порог H определяется выражением:

       .        (28)

 

Рис.13. Вероятность правильного
обнаружения комбинированного ШПС.

Вероятность обнаружения d сигнала, построенного на трехкомпонентной комбинированной последовательности периода L = 3225, устройством рис.12 иллюстрирует рис.13.

Синтез ПУ для обработки импульсных коррелированных сигналов в главе 1 осуществлялся в предположении, что все параметры сигнала, за исключением информационного, известны.

Такой подход к решению многих радиотехнических задач является обоснованным, так как позволяет получить результаты, близкие к потенциально возможным. В действительности из-за непостоянства условий приема импульсных сигналов (фединг, доплеровский сдвиг несущей частоты, случайная задержка сигнала и т.д.) все параметры сигнала в той или иной степени подвергаются случайным изменениям, что приводит к снижению точности передачи полезной информации.

В четвертой главе решается задача совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров коррелированной последовательности двоичных радиоимпульсов при предположении, что дискретный параметр представляет собой цепь Маркова с двумя значениями, амплитуда сигнала – релеевский или гауссовский марковский процесс, а остальные параметры (фаза несущей частоты, задержка сигнала и т.д.) – гауссовские марковские процессы с непрерывным пространством изменения. Синтезированы устройства совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров импульсных сигналов, в которых за счет перекрестных связей между каналами измерения непрерывных и дискретного параметров осуществляется весовая обработка, обеспечивающая высокую эффективность фильтрации дискретного информационного параметра.

Пусть на входе ПУ действуют аддитивная смесь полезного радиосигнала и помехи

       ,        (29)

где μ – информационный параметр, – сопутствующие параметры, постоянные на интервале наблюдения , где – период тактовой частоты.

Дискретный параметра сигнала представляет собой простую однородную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями и , заданными вектором значений и матрицей вероятностей переходов от одного значения к другому . Параметр a (амплитуда сигнала) – релеевский случайный марковский процесс:

       ,        (30)

где – белый шум с двусторонней спектральной плотностью G.

Параметры – гауссовские случайные марковские процессы:

       ,        (31)

где – белый гауссовский шум с двусторонней спектральной плотностью и корреляционной функцией         ; , – ширина спектра флуктуаций энергетического и неэнергетических параметров соответственно.

Требуется синтезировать алгоритм и структуру ПУ совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров двоичных импульсных коррелированных сигналов.

Алгоритм фильтрации дискретного параметра синтезирован в виде:

       .        (32)

где ; ; ; ,

где , , – апостериорная дисперсия флуктуаций амплитуды, , – априорная дисперсия флуктуаций амплитуды; – сигнальная функция, вычисленная на основе экстраполированных оценок измеряемых параметров; – оценка амплитуды в k-ом такте; – дисперсия флуктуаций белого гауссовского шума.

Уравнение для оценки амплитуды сигнала:

               (33)

где        , , .        (34)

Уравнения оценок неэнергетических параметров:

               (35)

где ; ; .

Анализ уравнений (32)-(35) показывает, что выход канала измерения дискретного параметра сигнала управляет через коэффициенты и формированием оценки энергетического параметра и формированием оценок неэнергетических параметров . Особенностью фильтрации неэнергетических параметров при релеевских, как и при гауссовских флуктуациях амплитуды сигнала является зависимость оценок неэнергетических параметров от экстраполированной оценки амплитуды . Наличие перекрестных связей между каналом измерения дискретного информационного параметра и каналами измерения непрерывных параметров указывает на существенную зависимость оценок параметров.

Исследован частный случай фильтрации дискретного параметра и амплитуды радиоимпульсов, флуктуирующей по гауссовскому или релеевскому законам.

Сигнал на входе ПУ при гауссовских флуктуациях амплитуды: можно представить в виде

       , ,        (36)

где   – прямоугольный импульс единичной амплитуды длительностью Т; – начальная фаза, являющаяся независимой от такта к такту, равномерно распределенной на интервале случайной величиной; – реализация белого гауссовского шума с двусторонней спектральной плотностью  N. Амплитуда сигнала представлена суммой известного среднего значения ν и случайной величины , являющейся непрерывным гауссовским марковским процессом.

Для поставленной задачи уравнение фильтрации дискретного параметра сигнала при наличии гауссовских флуктуаций амплитуды получено в виде

       .        (37)

Уравнение фильтрации амплитуды сигнала:

       ,        (38)

где – экстраполированная оценка флуктуирующей составляющей амплитуды;

       .

Анализ уравнения нелинейной фильтрации (37) позволяет сделать выводы: если дисперсия гауссовских флуктуаций амплитуды по сравнению с дисперсией шума на входе ПУ мала, то осуществляется в основном линейное детектирование импульсных сигналов при любом времени корреляции флуктуации амплитуды; если дисперсия флуктуаций амплитуды по сравнению с дисперсией шума велика, то преимущественно выполняется квадратичное детектирование как при коррелированных, так и при некоррелированных флуктуациях амплитуды.

При релеевских флуктуациях амплитуды, сигнал на входе ПУ имеет вид

               (39)

где амплитуда сигнала представляет собой релеевский марковский процесс (30).

Уравнение оценки амплитуды при этом совпадает с (33). Сравнение уравнений (32) и (37) показывает, что структура ПУ при изменении флуктуации амплитуды от гауссовских до релеевских остается неизменной, отличаясь лишь весовыми коэффициентами, входящими с структуру каналов оценки амплитуды импульсного сигнала.

Исследования показывает, что: помехоустойчивость приема коррелированных последовательностей двоичных радиоимпульсов с релеевской флуктуирующей амплитудой при наличии в ПУ канала измерения амплитуды выше, чем без канала измерения амплитуды. При отношении сигнал/шум  = 36 и сильно коррелированных флуктуациях амплитуды (βT=0,001) проигрыш в мощности сигнала ПУ без канала измерения амплитуды достигает 6 дБ и более при .

Рассмотрен также частный случай совместной фильтрации дискретного параметра, амплитуды и задержки последовательностей радиоимпульсов с медленно флуктуирующей по гауссовскому закону амплитудой на фоне белого гауссовского шума.

Уравнение фильтрации дискретного параметра сигнала при малых флуктуациях амплитуды получено в форме:

       .        (40)

где  , – логарифм функции правдоподобия в экстраполированной точке оценки амплитуды и задержки сигнала.

Уравнения для апостериорной оценки задержки и ее дисперсии :

       ,        (41)

где – апостериорная дисперсия задержки;

       .        (42)

Рис.14. Структура оптимального ПУ для фильтрации двоичных
коррелированных сигналов с флуктуирующими амплитудой и задержкой.

Уравнение нелинейной фильтрации амплитуды последовательности радиоимпульсов при гауссовских флуктуациях аналогично уравнению (38).

Структура ПУ, реализующего алгоритм совместной оценки дискретного параметра сигнала, амплитуды и задержки, построенного на основе уравнений (40), (41), (38) представлена на рис.14.

При медленных флуктуациях непрерывных параметров сигнала уравнения оценки непрерывных параметров радиоимпульсов и, соответственно, структуру ПУ можно упростить. Так как, при , что наблюдается при приеме сильно коррелированных последовательностей радиоимпульсов, весовые коэффициенты и могут изменяться от значений, близких к единице, до значений, близких к нулю, то уравнения для оценки задержки (41) и амплитуды (38) можно представить приближенными выражениями

       ,        (43)

               (44)

На рис.15 представлены результаты расчета выигрыша по мощности при совместной оценке дискретного и непрерывных (амплитуды и задержки) параметров сигнала. Отношение сигнал/шум на входе ПУ равно = –3 дБ; . Пунктиром обозначены графики выигрыша при отсутствии каналов измерения амплитуды и задержки в ПУ. При , и выигрыш по мощности в отношении сигнал/шум составляет 11.5  дБ.

Рис.15. Выигрыш в отношении
сигнал/шум на выходе ПУ.

Исследования показывают, что использование квазиоптимальных каналов оценки амплитуды и задержки вместо оптимальных упрощает структуру ПУ и ухудшает выигрыш в мощности приемного устройства в рассмотренных условиях не более чем на 0.5 дБ. Таким образом: 1) помехоустойчивость приема коррелированных последовательностей радиоимпульсов с гауссовскими флуктуирующими амплитудой и задержкой при наличии каналов оценки амплитуды и задержки выше, чем при отсутствии этих каналов; 2) выигрыш в мощности сигнала ПУ при наличии каналов измерения непрерывных параметров сигнала зависит от интервалов корреляции амплитуды и задержки и растет с увеличением интервала корреляции и, также при уменьшении отношения сигнал/шум на входе ПУ.

В реальных системах связи сведения о степени корреляции параметров сигналов могут быть неизвестными либо изменяться с течением времени. В этих условиях целесообразно осуществлять прием сигналов устройствами, построенными на основе адаптивных алгоритмов фильтрации.

Синтезирован адаптивный алгоритм фильтрации дискретного параметра сигнала, аппроксимируемого простой однородной цепью Маркова:

       ,        (45)

               (46)

, , ,

где – средняя длина цуга одинаковых значений дискретного параметра сигнала; – число пересечений нуля сигналом на выходе фильтра на интервале адаптации; – порог при котором прекращается адаптация; – интервал адаптации.

Для вывода адаптивного алгоритма фильтрации задержки радиоимпульсов уравнение (43) преобразовано к виду

       .        (47)

На основе аппроксимации бинарной последовательности знаков приращений (47) однородной стационарной цепью Маркова находится средняя длина цуга на r-м шаге адаптации и на ее основе вычисляется оценка вероятностей перехода значений задержки и оценка коэффициента корреляции полученной бинарной цепи:

       .        (48)

Тогда оценку коэффициента корреляции задержки можно вычислить по формуле

       .        (49)

Оценка коэффициента корреляции флуктуаций амплитуды импульсов ШПС вычисляется аналогичным образом.

Предложенный метод адаптивного вычисления статистических характеристик амплитуды и задержки эффективен в широком диапазоне изменения коэффициентов корреляции флуктуаций амплитуды и задержки сигнала ( и ) и дает проигрыш по отношению к оптимальной нелинейной фильтрации не более 0.5 дБ.

В главе также рассмотрена задача синтеза алгоритма совместной фильтрации параметров коррелированных последовательностей многозначных дискретнозначных импульсных сигналов. Синтезировано многоканальное ПУ, в котором в канале приема радиоимпульсов старшего разряда двоичного сигнала осуществляется оценка дискретного параметра сигнала, амплитуды и задержки радиоимпульсов. Оценки непрерывных параметров сигнала используются далее в остальных каналах ПУ.

В главе 5 решается задача синтеза устройств совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров ШПС. Предполагается, что дискретный параметр ШПС является сложной детерминированной цепью Маркова с двумя значениями и , амплитуда флуктуирует по релеевскому или гауссовскому закону, а остальные непрерывные параметры сигнала – по гауссовскому закону. Исследуется помехоустойчивость синтезированных ПУ.

Будем считать, что на входе ПУ действуют аддитивная смесь ШПС и белого гауссовского шума

       ,        (50)

где μ – дискретный параметр ШПС; – сопутствующие параметры, постоянные на интервале наблюдения T, где - период тактовой частоты работы системы. Амплитуда сигнала a – релеевский случайный марковский процесс, удовлетворяющий дифференциальному уравнению (30), а непрерывные параметры - гауссовские случайные марковские процессы, удовлетворяющие уравнениям (31).

С учетом результатов, полученных в главах 2 и 4, алгоритм фильтрации дискретного параметра ШПС для указанных условий описывается уравнением

       ,        (51)

где – логарифм отношения апостериорных вероятностей значений дискретного параметра ШПС;  оценка вычисляется по уравнению (19).

Алгоритмы фильтрации амплитуды и неэнергетических параметров ШПС, флуктуирующих по релеевскому закону идентичны уравнениям (33) и (35).

Вторая часть главы 5 посвящена приему ШПС в условиях многолучевого распространения. При распространении ШПС в условиях многолучевости, амплитуда и задержка сигнала приобретают в каждом из лучей случайный характер. Поэтому для обеспечения слежения за параметрами сигнала в каждом из принимаемых лучей необходимо, чтобы приемное устройство одновременно с выделением дискретного параметра двоичного сигнала измеряло бы его амплитуду и задержку. Для отыскания алгоритма работы такого ПУ используются результатами, полученные в главе 2.

Предполагается, что по каналу связи передается ФМ-сигнал, манипулированный в соответствии с законом формирования МЛРП, а флуктуации непрерывных параметров ШПС подчиняются гауссовскому закону.

При многолучевом распространении и приеме в "белом" шуме с односторонней спектральной плотностью сигнал на входе приемного устройства представляет сумму сигналов, пришедших по различным лучам и собственного шума приемника. Следовательно, в каждом такте принимается сигнал:

       ,        (52)

где L – число лучей, в общем случае величина случайная, медленно меняющаяся на протяжении суток и сезона; – амплитуда сигнала l-го луча, состоящая из среднего значения и случайной величины ; – среднее время задержки l-го луча; – истинное значение задержки l-го луча относительно . Требуется разработать алгоритм фильтрации и синтезировать на его основе ПУ ШПС в условиях многолучевого распространения.

Алгоритм фильтрации дискретного параметра сигнала l-го луча ШПС синтезирован в виде:

       .        (53)

где – логарифм функции правдоподобия в экстраполированной точке оценки амплитуды и задержки сигнала в lм луче.

Уравнения нелинейной фильтрации амплитуды и задержки сигнала l-го луча идентичны уравнениям (38) и (41) соответственно.

Анализ показывает, что при небольших по мощности флуктуациях непрерывных параметров уравнение (53) сводится к нелинейному уравнению (18) нелинейной фильтрации дискретного параметра двоичных ШПС при априорно известных непрерывных параметрах сигнала.

ПУ реализующее алгоритм совместной нелинейной фильтрации дискретного параметра (53), амплитуды (38) и задержки импульсов ШПС (41) состоит из каналов оценки параметров ШПС, приходящего по l-му лучу. Канал выделения дискретного параметра сигнала содержит синхронный детектор (СД) фазоманипулированного сигнала и нелинейный фильтр, структура которого описана во второй главе.

Рис.16. Вероятность правильного
распознавания ШПС
(, , ).

Результаты исследования помехоустойчивости ПУ, реализующего совместную фильтрацию параметров ШПС периода иллюстрируют рис.16. Толстые линии рис.16 соответствуют случаю совместной фильтрации амплитуды и задержки ШПС; тонкие линии – фильтрации только дискретного параметра ШПС. Результаты показывают существенное увеличение вероятности правильного распознавания ШПС, обусловленное оценкой флуктуаций амплитуды и задержки сигнала при многолучевом распространении. Таким образом, синтезированный нелинейный алгоритм совместной фильтрации параметров ШПС позволяет скомпенсировать снижение помехоустойчивости приема ШПС, вызванное флуктуациями непрерывных параметров сигнала.

В шестой главе исследуются характеристики помехоустойчивости устройств поиска ШПС в условиях действия на входе ПУ искомого сигнала, мощных подобных помех (ПП) и белого гауссовского шума. Предложен метод обнаружения и распознавания ПП для их поочередной компенсации, основанный на представлении дискретного параметра ПП дискретнозначным марковским процессом.

Рис.17. Зависимость вероятности распознавания от мощности ПП, – отношение помеха/сигнал по мощности.

Помехи со структурой, близкой к полезным сигналам и называемые подобными помехами (ПП), являются одним из часто встречающихся в СПИ с ШПС типом помех.

Совокупность всех причин, влияющих на помехоустойчивость ПУ с НФ, при наличии ПП и шума не позволяет получить приемлемых аналитических выражений для оценки помехоустойчивости ПУ с НФ, поэтому количественные оценки помехоустойчивости получены путем цифрового моделирования.

Помехоустойчивость ПУ в основном определяется отношением мощности полезного сигнала к суммарной мощности помех (рис.17). Исследования показывают, что структура ПП практически не влияет на вероятность распознавания ШПС .

Будем считать, что все ПП, действующие на входе адаптивного ПУ с НФ, являются независимыми и представляют собой ШПС, построенные на МЛРП периода отличными от периода искомого ШПС. В таком предположении сигнал на входе ПУ с НФ представляет собой аддитивную смесь вида

,  (54)

где , - искомый ШПС, - i-я ПП, - белый гауссовский шум; - векторы значений дискретного параметра искомого ШПС длиной k и qй ПП.

Так как искомый ШПС и ПП сформированы на основе двоичных рекуррентных ПСП максимального периода, отличающиеся лишь структурой и периодом ПСП, то можно считать их квазиортогональными . Тогда в силу независимости и подобия искомого ШПС и ПП для вывода уравнений фильтрации дискретного параметра ПП использована методика аналогичная описанной в главе 3.

Уравнения совместной фильтрации дискретного параметра искомого ШПС и ПП получены в следующей форме:

               (55)

где последнее слагаемое обусловлено появлением Q ПП, действующих на входе ПУ.

В случае полной компенсации ПП (55) можно записать в виде

       .        (56)

Уравнение (55) и (56) являются основой для синтеза ПУ ШПС с компенсацией ПП.

ПУ с каналами одновременной фильтрации ПП и блоком компенсации, реализующее алгоритм (55) уже при числе ПП =3-5 представляет собой сложное для реализации устройство. Упростить устройство можно, если выбрать тактику поочередного последовательного обнаружения и измерения параметров, начиная с наиболее мощной ПП, с последующей ее компенсацией. В этом случае в ПУ с НФ количество каналов фильтрации ПП сократится до одного (рис.18) и сложность устройства не будет зависеть от числа ПП, но при этом время компенсации увеличится.

Основной задачей микропроцессорного центрального устройства управления (ЦУУ, рис.18) является эмуляция решающего устройства обнаружения и распознавания искомого ШПС (формируемого в соответствии с коэффициентами порождающего полинома ).

Рис.18. Приемное устройство
для последовательного поиска ПП.

Работу канала оценивания параметров ПП координирует периферийное устройство управления (ПУУ), реализующее алгоритм распознавания и оценивания амплитуды ПП. В исходном состоянии режим компенсации выключен ключом (К).

Проведено исследование помехоустойчивости адаптивного ПУ с НФ при наличии блока защиты от ПП, осуществляющего компенсацию ПП после обнаружения ПП на основе оценивания структуры и амплитуды ПП.

Моделирование проводилось при следующих условиях: а) для искомого ШПС степень порождающего полинома ПСП =9, отношение сигнал-шум =-3 дБ: б) для ПП степень порождающего полинома ПСП =7; отношения помеха-сигнал 6…9 дБ.

Из анализа полученных результатов можно сделать вывод, что потери от действия ПП составляют 8 дБ при 6 дБ и 14 дБ для 9 дБ. За счет введения компенсации на основе оценивания структуры и амплитуды ПП потери снижаются до 1.5-2 дБ. Подтверждено очевидное предположение, что чем больше мощность ПП превосходит суммарную мощность искомого ШПС и белого шума, тем больше вероятность обнаружения ПП, точность оценивания ее параметров ПП и степень компенсации ПП.

Во второй части главы 6 рассматривается воздействие ПП на ПУ с РСФ и методы защиты от ПП приемного устройства с РСФ. Получены результаты, свидетельствующие об ухудшение помехоустойчивости ПУ в условиях действия нескольких активных абонентов системы связи, создающих ПП приему полезного сигнала.

Структурная схема ПУ с использованием блока дополнительной обработки сигнала на основе РСФ приведена на рис.19. Сигнал с выхода дискриминатора (Д) поступает на вход устройства поиска и оценки параметров подобной помехи на основе рекуррентного согласованного фильтра (РСФ2). При превышении заданного значения порога в некотором канале РСФ2 устройство управления (УУ) записывает напряжение на выходе канала в регистр (РГ). Одновременно с этим осуществляется управление m-канальным ключом SEL2 (m – база регистра сдвига, формирующего ПСП помехи), где производится сложение по модулю два символов соответствующих ячеек регистра (РГс). Регистр сдвига Ргс генерирует ПСП аналогичную ПСП помехи и синхронную помехе. Свойства МЛРП позволяют выбором логики связей ключа SEL2 получить любой заданный сдвиг генерируемой ПСП. На выходе аттенюатора (АТТ) формируется оценка мгновенной амплитуды помехи, которая затем перемножается с ПСП помехи. Результат вычитается из принимаемого сигнала. Настройка на структуру помехи осуществляется управлением L-1–канальным ключом SEL1, а также логикой обратных связей регистра сдвига РГс.

Рис.19. Структура ПУ с блоком подавления подобных помех на основе РСФ.

Расчет отношения сигнал/структурная помеха на выходе компенсатора ПП, выполненный моделированием ПУ рис.19, показал выигрыш 15 дБ в условиях =31; = - 6 дБ; = - 3 дБ. Недостаток устройства со структурой рис.19 заключается в значительном усложнении ПУ.

В главе 7 рассматриваются варианты аппаратурной и программной реализации в цифровом виде нестандартных блоков и узлов синтезированных ПУ с учетом современной элементной базы. Анализируются возможные варианты реализации типовых узлов цифровой обработки сигналов на базе универсальных и специализированных больших интегральных схем (БИС). Приводятся примеры оригинальных в инженерном отношении разработок часто повторяющихся блоков и узлов рассматриваемых ПУ. Указываются возможные пути практической реализации разработанных ПУ, имеющих высокую степень однородности структуры, на основе заказных и полузаказных БИС отечественного и зарубежного производства. Спроектирован универсальный модуль цифровой обработки сигналов на основе высокопроизводительного сигнального процессора TMS320C6713, позволяющий программно реализовывать сложные нелинейные алгоритмы цифровой обработки сигналов в радиотехнических и радиолокационных системах. Разработана аппаратно-программная реализация синтезированных алгоритмов.

В Заключении дан анализ результатов диссертационной работы.

Теория условных марковских процессов распространена на синтез алгоритмов нелинейной фильтрации случайных коррелированных и детерминированных последовательностей многозначных импульсных сигналов, представляющих собой простые и сложные цепи Маркова с произвольным числом дискретных значений. В соответствии с поставленной целью и предложенным для ее достижения подходом, получены следующие основные научные результаты:

1. Впервые разработан оптимальный алгоритм нелинейной фильтрации и на его основе синтезирована структура ПУ коррелированной последовательности многозначных импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума, обеспечивающий выигрыш до 8 дБ по мощности сигнала при коэффициенте корреляции последовательности , отношении сигнал/шум на входе ПУ дБ, числе значений дискретного параметра сигнала .

2. Разработан алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации и на его основе синтезирована структура адаптивного ПУ коррелированной последовательности многозначных импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума, уступающий в помехоустойчивости оптимальному ПУ не более 0.5 дБ в диапазоне отношений сигнал/шум дБ при точности оценки коэффициента корреляции последовательности 5%.

3. Разработан квазиоптимальный алгоритм нелинейной фильтрации и структура ПУ коррелированной последовательности импульсных многозначных сигналов, обеспечивающий 15-кратное уменьшение вычислительной сложности по сравнению с оптимальным алгоритмом при снижении помехоустойчивости ПУ менее 1 дБ в диапазоне отношений сигнал/шум дБ;

4. Впервые разработаны оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы нелинейной фильтрации и синтезирована структура устройств быстрого поиска многозначных ШПС на фоне белого гауссовского шума, обеспечивающие в нелинейном режиме работы сокращение время кодовой синхронизации ШПС в 1.6 раза по сравнению с методом посимвольной оценки Уорда на интервале наблюдения тактов и отношении сигнал/шум дБ на входе ПУ.

5. Разработан адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации и синтезирована структура устройства адаптивного поиска многозначных ШПС, обеспечивающего снижение вероятности ложной тревоги на порядок по сравнению с оптимальным ПУ за счет нелинейного накопления сигнала.

6. Впервые разработан оптимальный алгоритм фильтрации и синтезирована структура устройства для одновременного поиска нескольких многозначных ШПС на фоне белого гауссовского шума. Синтезированное многоканальное ПУ не уступает по помехоустойчивости многоканальному коррелятору, обеспечивая сокращение аппаратных затрат за счет отсутствия умножителей и генераторов опорных ШПС.

7. Впервые разработан алгоритм фильтрации и синтезирована структура ПУ коррелированной последовательности двоичных импульсных сигналов на фоне белого гауссовского шума при марковских гауссовских или релеевских флуктуациях амплитуды и гауссовских флуктуациях задержки импульсов. Совместная фильтрация дискретного параметра, амплитуды и задержки обеспечивает дополнительный выигрыш до 6 дБ по сравнению с приемным устройством без канала оценки непрерывных параметров при ширине спектра флуктуаций амплитуды и задержки импульсов , .

8. Впервые на основе оценки закона формирования и параметров структурных помех (СП) разработан метод,  обеспечивающий подавление СП на 15 дБ по мощности при отношении сигнал/помеха дБ и отношении сигнал/шум дБ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях списка ВАК

  1. А.В.Частиков, Е.П.Петров, Д.Е.Прозоров. Метод фильтрации шумоподобных сигналов, сформированных на псевдослучайных последовательностях максимального периода // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46, № 5. - C. 553-557.
  2. Петров Е.П., Прозоров Д.Е. Синтез устройств быстрого поиска шумоподобных сигналов, сформированных на многозначных рекуррентных последовательностях максимального периода // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т. 50. - №10. - C. 1281-1286.
  3. Прозоров Д.Е., Петров Е.П., Смольский С.М., Чащин А.А. Синхронизация шумоподобных сигналов, построенных на многозначных рекуррентных последовательностях // Вестник МЭИ. - М.:, №5, 2005. – С.74-78.
  4. Прозоров Д.Е Фильтрация шумоподобных сигналов в условиях многолучевого распространения / М-во РФ по связи и информ. СПбГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича // Труды учебных заведений связи. – СПб., 2006. - №.174. – C.143-150.
  5. Прозоров Д.Е. Совместная фильтрация параметров радиосигналов при некогерентном приеме // Вестник ИжГТУ. - Ижевск, 2006. №.4 – C.52-55.
  6. Прозоров Д.Е. Адаптивная совместная фильтрация параметров радиосигналов при когерентном приеме // Интеллектуальные системы в производстве. - Ижевск, 2006. №2.- С.67-71.
  7. Прозоров Д.Е. Нелинейная фильтрация многозначных импульсных сигналов // Вестник МЭИ. - М.: Издательство МЭИ, 2007. №3. - С.106-111.
  8. Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Адаптивная совместная фильтрация параметров импульсных сигналов // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. – Н.Новгород, 2007. Т.50, №4. - С.364-370.
  9. Прозоров Д.Е. Защита от структурных помех в системах связи с шумоподобными сигналами // Инфокоммуникационные технологии. - Самара, 2007. Том 5, №2. - С.25-29.
  10. Прозоров Д.Е. Адаптивная нелинейная фильтрация многоуровневых шумоподобных сигналов // Системы управления и информационные технологии. – Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2007. №3.1(29). – С.190-194.
  11. Прозоров Д.Е. Адаптивная совместная фильтрация параметров шумоподобных сигналов // Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Серия Приборостроение. - М., 2008. №1.- С. 58-67.

Материалы научно-технических конференций
и публикации в сборниках трудов

  1. Петров Е.П., Прозоров Д.Е., Частиков А.В. Анализ времени распознавания ПСС в устройствах поиска // Радиолокация, навигация, связь: Тез.докл. VI междунар. НТК. – Воронеж, 2000. - C. 9-14.
  2. Д.Е.Прозоров, И.Е.Петров. Синтез алгоритма быстрого поиска шумоподобных сигналов на основе комбинированных последовательностей // Тез.докл. региональной научно-технической школы-семинара молодых ученых. – Новосибирск, 2001 г. - C. 5-7.
  3. Е.П.Петров, Д.Е.Прозоров. Фильтрация марковских процессов с несколькими состояниями // Радиолокация, навигация, связь: Сб.докл. VIII Междунар. НТК. – Воронеж, 2002. - C.371-380.
  4. Е.П.Петров, Д.Е.Прозоров. Фильтрация шумоподобных сигналов на основе рекуррентных последовательностей с произвольным основанием // Радиолокация, навигация, связь: Тез.докл. VIII Междунар НТК. – Воронеж, 2002. - C.381-386.
  5. Прозоров Д.Е., Медведева Е.В. Метод кодовой синхронизации в системах связи с многостанционным доступом // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез.докл V Междунар. НТК. – М, 2003. - т.1. - C.218-220.
  6. Петров Е.П., Прозоров Д.Е. Синтез устройств быстрого поиска шумоподобных сигналов, сформированных на многозначных рекуррентных последовательностях // Радиолокация, навигация, связь: Тез.докл. IX Междунар. НТК. – Воронеж, 2003. - C.197 - 203.
  7. Прозоров Д.Е., Харина Н.Л., Елкин А.В. Исследование корреляционных характеристик шумоподобных сигналов, сформированных на линейных рекуррентных последовательностях с основанием больше двух // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез.докл. VI Междунар. НТК. – М, 2004. - C.248-249.
  8. N.Vazhenin, D.Prozorov. Design GPS+Glonass (L1+L2) Receivers // International symposium on Advancement of Aerospace Education and Collaborative Research in the 21st Century. Aerospace Center, Hankuk Aviation University, Korea. 2004. - pp.219-235.
  9. Petrov E.P., Ka Min-Ho, Prozorov D.E. Multichannel filtration of Markov Process with several states // Proceedings of the 2004 International Technical Conference on Circuits/Systems, Computers and Communications "ITC-CSCC", Japan. 2004. - pp.240-243.
  10. Min-Ho Ka, Prozorov D. Target detection with use of pseudorandom signals // Proceedings of the 2004 Autumn Conference of Korea Navigation Institute, Korea. 2004. – pp.439-442.
  11. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Адаптивная фильтрация шумоподобных сигналов на основе многозначных псевдослучайных последовательностей // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез.докл. VII Междунар. НТК. – М, 2005. – т.1. – С.250-254.
  12. Петров Е.П., Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Прием коррелированных сигналов при гауссовских флуктуациях амплитуды и задержки // Тр. LX научн. сессии, посвященной Дню Радио / РНТО РЭС им. А.С.Попова.–М, 2005.–т.2.–С.224-227.
  13. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Адаптивная фильтрация шумоподобных сигналов построенных на псевдослучайных последовательностях с произвольным основанием // Тр. LX научн. сессии, посвященной Дню Радио / РНТО РЭС им. А.С.Попова. – М, 2005. – т.2.–С.221-223.
  14. Min-Ho Ka, Chae-Gon Oh, D.E.Prozorov. Effect of harmonic jamming on a receivers noise immunity in systems with direct spread-spectrum // Proceedings of the fifth International Conference on Information, Communications and Signal Processing (ICICS2005), Bangkok. 2005 – pp.117-121.
  15. Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Совместная фильтрация дискретного параметра, амплитуды и задержки многоуровневых импульсных коррелированных сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применение:Тез.докл. 8 Междунар. НТК.- М, 2006, т.1., C.94-97.
  16. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Синтез адаптивных устройств быстрого поиска многоуровневых шумоподобных сигналов // Радиолокация, навигация, связь: Тез.докл. XII Междунар. НТК. – Воронеж, 2006. – в 3 т., т.2. ­– С. 749-757.
  17. Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Поразрядная совместная фильтрация многоуровневых дискретных коррелировнных сигналов при гауссовских флуктуациях непрерывных параметров // Сб. трудов LXI научной сессии, посвященной Дню Радио / РНТО РЭС им. А.С.Попова. – М, 2006. – C.380-382.
  18. Прозоров Д.Е. Исследование приемного устройства с рекуррентным фильтром в условиях действия подобных помех // Тр. ун-та / Вятский государственный технический университет.  - Киров, 2000. – Вып.4. - C.112-114.
  19. Д.Е.Прозоров. Поиск и подавление подобных помех в системах с кодовым разделением сигналов // Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. – Киров, 2000. - Вып.№ 1.–C.24-27.
  20. Прозоров Д.Е. Защита от структурных помех в системах связи с расширением спектра // Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. – Киров, 2002.-Вып.№1(3).- C.30-35.
  21. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Нелинейная фильтрация шумоподобных сигналов, построенных на многозначных рекуррентных последовательностях // Киров, ВятГУ. - 2005. – 17 С. – Деп. в ВИНИТИ 09.06.2005, №826-В2005.
  22. Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов // Киров, ВятГУ. - 2005. – 15 С. – Деп. в ВИНИТИ 20.06.2005, №865-В2005.
  23. Прозоров Д.Е. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров шумоподобных сигналов в устройствах быстрого поиска // Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. – Киров, 2004. - Вып. №1(5). – C.32-38.
  24. Прозоров Д.Е., Чащин А.А. Быстрый поиск многоуровневых шумоподобных сигналов // Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. - Киров, 2005. – Вып.1(6). – С. 60-65.
  25. Прозоров Д.Е., Смирнов А.В. Совместная фильтрация дискретного параметра, амплитуды и задержки шумоподобных сигналов в устройствах быстрого поиска при гауссовых флуктуациях непрерывных параметров //Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. –Киров, 2005. – Вып.1(6). - С. 71-77.
  26. Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Исследование устойчивости нелинейного фильтра совместной оценки параметров коррелированных сигналов при гауссовских флуктуациях амплитуды и задержки // Вестник Вятского научн. центра Верхне-Волжского отделения АТН РФ – Проблемы обработки информации. – Киров, 2005. – Вып.1(6). - С. 77-81.

Монографии и учебные пособия

  1. Петров Е.П., Частиков А.В., Прозоров Д.Е. Практикум по основам статистической радиотехники. – Киров, Изд-во ВятГТУ. - 2000. - 107 С.
  2. Е.П.Петров, Д.Е.Прозоров, А.В.Частиков. Основы теории оптимального приема импульсных сигналов. – Киров, Изд-во ВятГУ. - 2005. – 150 С.
  3. Петров Е.П., Частиков А.В., Прозоров Д.Е. Теория оптимального приема. Учеб. пособие. Киров, Изд-во ВятГУ, 2006. – 107 c.
  4. Прозоров Д.Е., Петров Е.П. Быстрый поиск шумоподобных сигналов / Под ред. Е.П. Петрова // Киров: ООО «О-краткое», 2006. - 216 с.- ISBN 5-85271-231-0.





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.