WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


 

                                              На правах рукописи

Железнов ЛЕВ ПЕТРОВИЧ

решение задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек методом конечных элементов

Специальность 05.07.03 – Прочность и тепловые режимы

летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Новосибирск – 2009

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина» (СибНИА им. С.А. Чаплыгина)

Научный консультант:                        Заслуженный деятель науки и техники

России, доктор технических наук,

профессор

Кабанов Виктор Васильевич

Официальные оппоненты:                доктор физико-математических наук,

профессор

                                               Немировский Юрий Владимирович

                                               доктор физико-математических наук,

профессор

                                               Коробейников Сергей Николаевич

                                               доктор технических наук, профессор

                                               Матвеев Константин Александрович

Ведущая организация:        ФГУП Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ) им. Н.Е. Жуковского, г. Жуковский, Московская обл.

Защита состоится 08 октября 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.13 при Новосибирском государственном техническом университете (НГТУ) по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

Автореферат разослан « __ » сентября 2009 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент                                Иванцивский В.В.



Актуальность работы. Создание современных летательных аппаратов, обладающих высокими тактико-техническими данными и высокой экономичностью, предъявляет повышенные требования к прочностному расчету их конструкций. Поэтому уточнение существующих и разработка новых эффективных методов расчета оболочек, как важнейших составных частей конструкций ракет и самолетов, с учетом моментности и нелинейности деформирования тонкостенных конструкций, а на основе их эффективных компьютерных программ, продолжает оставаться актуальной задачей и в наши дни.

В настоящее время достигнуты значительные успехи в исследованиях прочности и устойчивости оболочек. Ведущее место в решении проблемы устойчивости оболочек занимают работы С.П. Тимошенко, В.В. Новожилова, В.З. Власова, Х.М. Муштари, Э.И. Григолюка, В.В. Болотина, А.С. Вольмира, А.В. Саченкова, В.И. Мяченкова, Ю.В. Липовцева, В.В. Кабанова, Л.М. Куршина, Ю.В. Немировского, Н.П. Абовского, Г.Н. Замулы, Я.М. Григоренко, Н.В. Пустового, А.Н. Андреева, Л.И. Шкутина, Н.А. Алфутова, С.Н. Кана, Г.И. Расторгуева, И.Т. Вохмянина, Ю.Г. Коноплева, С.Н. Коробейникова, К.А. Матвеева, В.И. Самсонова, Ю.М. Волчкова, В.М. Корнева, В.И. Мамая, Ф.И. Шклярчука, Г.Н. Рудыха, Ю.Л. Тарасова, А.П. Янковского, В.К. Белова, Ю.И. Бадрухина, Лява, Доннелла, Альмрота, Бушнела, Стейна, Хуана, Фишера, и др.

Большинство известных решений задач устойчивости оболочек выполнено приближенно аналитическими методами в классической линейной постановке при безмоментном однородном докритическом напряженном состоянии. При этом не учитывались ни моментность, ни нелинейность исходного напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек. В тонких оболочках такой подход дает большую погрешность, так как их НДС даже при простейших нагрузках является неоднородным, моментным и нелинейным. При этом линейный (бифуркационный) подход зачастую неприменим. Поэтому устойчивость тонких оболочек следует исследовать в рамках нелинейного подхода. В случае сложных нагрузок (поперечный изгиб, комбинированное нагружение) нет решений даже в линейной постановке.

В последнее время с интенсивным внедрением в практику расчетов ЭВМ наиболее эффективными оказались интенсивно используемые численные методы: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), метод численного интегрирования, вариационно-разностный метод. Наиболее эффективным из них оказался МКЭ. Преимущества его в универсальности, физичности и неограниченной возможности применения к сложным конструкциям при произвольном нагружении. МКЭ нашел широкое применение к исследованию задач прочности. Следует отметить работы В.А. Постнова, В.А. Комарова, Г.Н. Замулы, К.М. Иерусалимского, Ю.И. Иванова, В.Д. Чубаня, В.И. Гришина, Ю.И. Дударькова, В.А. Дубини, А.Б. Кудряшова, А.С. Дзюбы, Ю.А. Шевченко, А.И. Голованова, К.П. Горбачева, В.В. Кабанова, Ю.И. Бадрухина, В.В. Кузнецова, С.Н. Коробейникова, С.В. Астрахарчика, Х.С. Хазанова, Л.М. Савельева, А.С. Сахарова, В.Е. Левина, Зенкевича, Одена и др. В первых работах по расчету оболочек МКЭ использовались, как правило, плоские треугольные конечные элементы (КЭ). В дальнейшем появился ряд криволинейных КЭ, обладающих различной степенью эффективности. Здесь следует отметить в первую очередь работы Асвелла и Сабира, Кантина, Клафа , Богнера , Фокса, Шмита. Большинство разработанных КЭ являются элементами круговых цилиндрических, конических или сферических оболочек. Построение эффективных КЭ оболочек является актуальной задачей и по настоящее время. Применение МКЭ к расчету оболочек связано со значительными трудностями, обусловленными кривизной оболочки. Большинство исследований проведено для круговых цилиндрических оболочек при однородных НДС и, как правило, без учета моментности и нелинейности деформирования их в исходном (докритическом) состоянии.

Цель работы: дальнейшее развитие теории нелинейного деформирования и устойчивости тонкостенных оболочек на основе метода конечных элементов при неоднородном термомеханическом нагружении и разработка конечно-элементных методов и компьютерных программ для исследования новых задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек аэрокосмической техники.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

  1. разработка новых эффективных КЭ тонких оболочек различного вида (оболочки вращения, некруговые цилиндрические оболочки) и подкрепляющего их набора из стрингеров и шпангоутов;
  2. разработка на основе этих КЭ численных алгоритмов и компьютерных программ для решения задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек;
  3. решение и численное исследование новых задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек в геометрически и физически нелинейной постановке;
  4. решение практически важных задач прочности и устойчивости типовых конструкций аэрокосмической техники;
  5. внедрение разработанных компьютерных программ на предприятиях аэрокосмической отрасли.

Работа выполнялась в рамках отраслевых государственных программ развития авиационной, ракетной и космической техники, в последнее время в рамках Федеральной целевой программы «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002 – 2010 годы и на период до 2015 года».

Научная новизна:

  1. разработано семейство новых эффективных оболочечных КЭ для некруговых цилиндрических оболочек, оболочек вращения и оболочек двойной кривизны, в отличие от известных КЭ имеют естественную кривизну и учитывают их жесткие перемещения как твердых недеформируемых тел;
  2. разработано семейство новых, совместных с конечными элементами оболочек криволинейных балочных КЭ естественной кривизны для подкреплений (стрингеров и шпангоутов) с учетом знака их эксцентриситета, позволяющих учитывать дискретность расположения подкреплений;
  3. разработаны алгоритмы МКЭ для решения задач нелинейного деформирования и устойчивости рассмотренных выше оболочек и составных оболочек с учетом моментности и нелинейности исходного НДС при произвольном термомеханическом нагружении, особенностью которых является то, что задача устойчивости в них не выделяется отдельно, а критические нагрузки определяются в процессе решения нелинейной задачи;
  4. разработаны алгоритмы МКЭ для решения задач определения физически нелинейного моментного НДС в конструкциях летательных аппаратов типа тонкостенных оболочек;
  5. результаты исследования широкого спектра новых задач нелинейного деформирования и устойчивости различного рода оболочек при раздельном и комбинированном термомеханическом нагружениях, позволяющие оценить устойчивость оболочек, влияние нелинейности и моментности исходного НДС на критические нагрузки, рамки использования известных линейных решений, полученных в классической постановке.

Теоретическая и практическая значимость диссертации.

Теоретическая значимость заключается в дальнейшем развитии теории прочности и устойчивости оболочек, решении новых задач устойчивости круговых, овальных и эллиптических цилиндрических оболочек, оболочек вращения, составных оболочек при раздельном и комбинированном термомеханическом нагружении с учетом нелинейности и моментности их НДС. Практическая значимость заключается в разработке конечно-элементных алгоритмов, компьютерных программ, получении обширной информации по критическим нагрузкам, определении области применимости известных приближенных линейных решений, в рекомендациях по расчету на устойчивость элементов конструкций летательных аппаратов, в решении ряда практически важных задач нелинейного деформирования и устойчивости элементов конструкций летательных аппаратов.

Реализация работы. Компьютерные программы и результаты исследований (НДС, критические нагрузки, формы потери устойчивости) использовались при проектировании новых летательных аппаратов на аэрокосмических предприятиях. Полученные результаты реализованы в «Рекомендациях по расчетам» в авиационных ОКБ и внедрены в ОАО «Туполев», ОКБ «Сухой», НПО «Прикладная механика», Центральное серийное конструкторское бюро (ЦСКБ) Самара.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается строгой постановкой задач с использованием апробированного математического аппарата теории тонких оболочек, тестированием алгоритмов, исследованиями сходимости решений, сравнением результатов исследований с известными экспериментами и исследованиями других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на третьей научно-технической конференции (СибНИА, 1974 г.), шестой конференции по статической прочности летательных аппаратов (ЦАГИ, 1975 г.), ХI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Харьков, 1977 г.), четвертой научно-технической конференции (СибНИА, I979 г.), конференции по статической прочности летательных аппаратов (ЦАГИ, I980 г.), симпозиуме по нелинейной теории оболочек и пластин (Казань, 1980 г.), научно-технической конференции (Челябинск, 1982 г.), научно-технической конференции по статической прочности летательных аппаратов (ЦАГИ, 1984 г.), ХIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Тбилиси, 1987 г.), III Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Казань, 1988 г.), XVII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001 г.), Российско-Китайской научной конференции (ЦАГИ, 2003 г.), ХVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций СибНИА (Новосибирск, 2004 г.), ХХ Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2007 г.), Всероссийской научно-технической конференции по аэродинамике и прочности летательных аппаратов (СибНИА, 2008 г.), Чаплыгинских чтениях (СибНИА, 2009 г.), научном семинаре кафедры "Прочность летательных аппаратов" НГТУ (Новосибирск, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 68 статей, в том числе 23 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в рецензируемом журнале, 35 статей в сборниках научных статей, 9 статей в трудах научно-технических конференций.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложена на 417 страницах основного текста, содержит 504 рисунка, 41 таблиц, список используемых источников из 281 наименования и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сделан обзор имеющихся публикаций, сформулированы цели и задачи исследования, изложено краткое содержание диссертации.

В первых работах по устойчивости оболочек использовалась идеализированная расчетная схема. Оболочка считалась геометрически совершенной и идеально упругой, исходное напряженное состояние - однородным, безмоментным, граничные условия - шарнирное опирание. Такая, ставшая классической, постановка использовалась в дальнейших исследованиях. Величина критической нагрузки, как правило, не совпадала с экспериментальной нагрузкой, которая оказывалась ниже классической нагрузки. Исследования устойчивости оболочек при неоднородных напряженно-деформированных состояниях в безмоментной постановке в упругой области выполнены Флюгге, Альмротом, Бушнелом, В.В. Кабановым, В.И. Мяченковым, а за пределом упругости Ю.В. Липовцевым, Э.И. Григолюком, В.В. Кабановым, И.Т. Вохмяниным, Ю.В. Немировским.

Во второй половине шестидесятых годов В.И. Мяченковым, Ю.В. Липовцевым, В.В. Кабановым, Хуаном, Фишером, Альмротом на основе МKP были разработаны эффективные алгоритмы исследования устойчивости круговых цилиндрических оболочек при произвольном осесимметричном нагружении с учетом моментности и нелинейности исходного НДС. С помощью этих алгоритмов было исследовано большое количество задач по устойчивости круговых цилиндрических оболочек.

В начале 70 годов прошлого века к задачам устойчивости оболочек стал применяться МКЭ. Здесь следует отметить работы В.А. Постнова, B.C. Корнеева, Н.Г. Слезиной, Н.В. Ковальчука, В.В.Кабанова, Г.Н. Замулы, К.М. Иерусалимского, Ю.И. Бадрухина, С.В. Астрахарчика, В.В. Кузнецова, Зенкевича, Стринклина, Рао, Галлагера, Пэдлога, Бакуса, Асвела, Сабира, Матью, Дженсона.

В настоящее время по устойчивости круговых цилиндрических оболочек и оболочек вращения опубликовано несколько тысяч статей, книг, монографий. По некруговым цилиндрическим оболочкам число публикаций исчисляется десятками. Такое поразительное несоответствие публикаций можно объяснить трудностями решения задач, связанными с переменностью радиуса кривизны поперечного сечения оболочек, что приводит к переменным коэффициентам в дифференциальных уравнениях оболочек. В последние годы прошлого и настоящего веков интерес к некруговым оболочкам сильно повысился, особенно в зарубежной практике проектирования пассажирских самолетов. В России некруговые оболочки используются в гермокабинах самолетов Ту-204, 334, в ракетах в виде обтекателей, в самолетах легкой авиации, в самолетах самодельной постройки.

Первая работа по устойчивости цилиндрической эллиптической оболочки при осевом сжатии и кручении была выполнена в 1935 г. Х.М. Муштари в классической постановке. Долгое время эта работа не имела продолжения. Следующие работы стали появляться с 1967 г. Следует отметить работы А.В. Саченкова, Я.М. Григоренко, С.Н. Кана, Ю.Г. Коноплева, И.Н. Гинзбурга, Б.Х. Иноземцева, Е.М. Королевой, А.В. Копа, Б.И. Слепова, Ю.И. Каплана, В.И. Гуляева, Г.И. Мельниченко, А.А. Саченкова, Л.В. Андреева, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедева, Н.Н. Крюкова, В.В. Кабанова, Кемпнера, Чена, Бушнела, Яо, Дженкинса, Марлоу, Брогана, Вейничке и др. Особо ценными являлись работы Казанской школы оболочек, в которой А.В. Саченковым был разработан  теоретико-экспериментальный метод исследования. Им и его учениками Ю.Г. Коноплевым, А.В. Коппом были проведены обширные эксперименты с оболочками из алюминиевой фольги и получены полуэмпирические формулы для критических нагрузок.

В первой главе разработано семейство криволинейных КЭ круговых и некруговых цилиндрических оболочек, оболочек вращения, оболочек двойной кривизны, учитывающих и не учитывающих их жесткие перемещения. Разработано семейство совместных с элементами оболочек криволинейных балочных элементов подкреплений.

Применение МКЭ к расчету оболочек связано со значительными трудностями, связанными с малой толщиной и кривизной оболочек. Преодоление этих трудностей обусловливает получение эффективных КЭ. Первый вопрос, связанный с малой толщиной оболочек, решается с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява. Решение второй трудности значительно сложнее. Эффективность КЭ напрямую связана со сходимостью решения задачи, которая в свою очередь обусловлена решением вопросов совместности КЭ и удовлетворением требований учета жестких перемещений КЭ. Для оболочечных КЭ удовлетворить и совместности и учету жестких перемещений в общем случае невозможно. Причем удовлетворение условий учета жестких перемещений на сходимость решения влияет больше, чем совместность КЭ.

В диссертации получено семейство криволинейных КЭ естественной кривизны, у которых жесткие перемещения в явном виде вводятся в аппроксимацию полных перемещений. Функции жестких перемещений оболочечных элементов определяются из решения системы однородных дифференциальных уравнений, получающихся приравниванием нулю выражений для деформаций, изменений кривизн и кручения.

Для оболочек вращения (рис.1), удовлетворяющих условиям

,                

эта система имеет вид

       

                                               (1)

где – параметры Ляме; – перемещения точек срединной поверхности конечного элемента в направлении координатных и соответственно; R – радиус кривизны, – главные кривизны срединной поверхности оболочки.

Для некруговой цилиндрической оболочки (рис. 2) система имеет вид

, ,                                        

,                                        

,                        (2)

Здесь u, v, w – тангенциальные перемещения и прогиб, R, k2= R-1 – радиус и кривизна поперечного сечения, – угол нормали к поперечному сечению с осью b поперечного сечения , x – продольная координата. В индексах x, означают дифференцирование по x, .

Интегрируя системы дифференциальных уравнений (1) и (2), получаем выражение жестких перемещений оболочек вращения

                       

       

               

,                        (3)

и некруговых цилиндрических оболочек

                                               

               

               (4)

Используя билинейную аппроксимацию для деформационных тангенциальных перемещений , и бикубическую аппроксимацию для прогиба , с учетом жестких перемещений (3), (4) записываем выражения полных перемещений точек срединной поверхности КЭ оболочки вращения

                       

       

       (5)

и некруговой цилиндрической оболочки

                                               

                       

               

               

                               (6)

Приведем основные соотношения для КЭ оболочки вращения (для КЭ некруговой цилиндрической оболочки соотношения получаются аналогично).

В матричной форме (5), (6) имеет вид

,                                                 (7)

где – вектор перемещений точек срединной поверхности КЭ, – вектор неизвестных коэффициентов полиномов, – матрица связи размерности 324, элементами которой являются множители при коэффициентах .





Выражая неизвестные коэффициенты полиномов через узловые неизвестные, получаем

                                               (8)

где - вектор узловых неизвестных, – матрица порядка 2424, ненулевые элементы которой имеют вид

               

       

       

               

,                        

где L, l- длина образующей и направляющей оболочки. В каждом узле конечного элемента имеется шесть неизвестных (перемещения, углы поворотов нормали и смешанную производную). Таким образом, конечный элемент имеет 24 степени свободы.

Подставляя (8) в уравнение (7), получаем зависимость перемещений точек КЭ от узловых неизвестных

                                                       (9)

Нелинейные соотношения Коши для деформаций и изменений кривизн и кручения точек срединной поверхности оболочки имеют вид

,                                                (10)

где

                                                               

– компоненты вектора линейной составляющей деформации;

               

                               

– компоненты вектора нелинейной составляющей деформаций;

                               

– компоненты вектора начальной деформации;

       

– компоненты вектора температурной составляющей деформации , –производные начального прогиба по и соответственно, 1 и 2 коэффициенты температурного линейного расширения в направлении и , t+ , t- – температура на внешней и внутренней поверхностях оболочки.

Запишем (10) в матричной форме

,                                (11)

где ,

,

                                               

Из-за громоздкости матрицы она здесь не приводится.

Соотношения упругости для оболочки имеют вид

,                                                 (12)

где – вектор внутренних усилий и моментов, – матрица упругих жесткостей.

Часто для расчета оболочек требуется построение конечно-элементной сетки, не совпадающей с линиями главных кривизн, например, при расчете оболочек с вырезами. Поэтому для решения задач определения моментного НДС таких оболочек разработан криволинейный КЭ естественной кривизны с 24 степенями свободы. Для аппроксимации перемещений и используется билинейная аппроксимация, а для прогиба бикубическая аппроксимация.

Для расчета подкрепленных оболочек разработано семейство криволинейных балочных КЭ подкрепляющего набора, совместных с КЭ оболочек и работающих на растяжение-сжатие, изгиб в 2-х плоскостях и кручение. Учитывается эксцентриситет расположения КЭ подкрепления относительно срединной поверхности оболочки.

В этой же главе получены основные соотношения для изопараметрического конечного элемента оболочки двойной кривизны.

Во второй главе с использованием полученных КЭ разработаны численные алгоритмы МКЭ для решения и исследования задач нелинейного деформирования и устойчивости неподкрепленных и подкрепленных оболочек при произвольном термомеханическом нагружении и произвольных граничных условиях с учетом моментности и нелинейности исходного НДС в упругой и пластической областях.

Рассмотрим оболочку, на которую действует система неоднородной поверхностной нагрузки , система контурных сил и моментов , и система локальных сил и моментов . Индексы 1,2,3 соответствуют направлениям осей. На срединную поверхность оболочки нанесем систему ортогональных линий, совпадающую с линиями главных кривизн оболочки. Таким образом оболочка представляется набором mn четырехугольных криволинейных КЭ естественной кривизны (m, n – число элементов по образующей и направляющей оболочки).

Полная потенциальная энергия КЭ оболочки имеет вид

                                               (13)

,                        (14)

где – потенциальная энергия деформации, – работа внешних сил, .

Потенциальная энергия деформации для конечного элемента подкрепления имеет вид

                               (15)

где , , – вектор внутренних усилий и моментов, вектор деформаций, изменений кривизн и кручения КЭ подкреплений и матрица жесткости подкреплений.

Для определения узловых неизвестных КЭ используем принцип возможных перемещений. Запишем вариационное уравнение Лагранжа с учетом (13) - (15)

                                                       (16)

Варьируя (16) по узловым перемещениям КЭ, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных КЭ. С учетом условий совместности узловых перемещений КЭ и граничных условий получаем систему нелинейных алгебраических уравнений для определения узловых неизвестных оболочки

                                               (17)

где – матрица жесткости оболочки, – вектор обобщенных узловых сил оболочки, – вектор узловых неизвестных оболочки. Система (17) решается шаговой процедурой по нагрузке с использованием на каждом шаге метода линеаризации Ньютона – Канторовича, уравнение которого для оболочки можно записать в виде

,                                (18)

где – матрица Гессе оболочки, элементами которой являются вторые производные потенциальной энергии деформации, – градиент потенциальной энергии деформации, элементами которого являются первые производные потенциальной энергии деформации, - приращение по итерациям вектора узловых неизвестных.

Решение системы (17) отыскиваем следующим образом. Задается небольшое значение параметра нагрузки. За нулевое приближение принимается решение линейной задачи. Выполняется итерационный процесс (18). Далее нагрузка увеличивается. За нулевое приближение берется решение с предыдущего шага по нагрузке. Выполняется итерационный процесс и т.д. На каждой итерации решение системы линейных алгебраических уравнений (18) отыскиваем методом Краута с использованием разложения матрицы =LTDL на диагональную D и две треугольные L матрицы. По найденным узловым неизвестным по формулам (9) - (12) определяются перемещения точек КЭ, деформации, усилия и моменты.

Критическая нагрузка определяется или как предельная по расходимости итерационного процесса при резком возрастании перемещений в отдельных узлах конечно-элементной сетки, или как бифуркационная с использованием энергетического критерия устойчивости, согласно которому равновесное состояние устойчиво, если вторая вариация полной потенциальной энергии , что в свою очередь требует положительной определенности матрицы Гессе , или положительности всех диагональных элементов матрицы D. Изменение какого либо коэффициента матрицы D на противоположный означает потерю устойчивости оболочки. Это легко контролируется в вычислительном алгоритме без дополнительных затрат машинного времени.

Определив критическую нагрузку, отыскиваем форму потери устойчивости оболочки из решения системы , где – вектор бифуркационных узловых перемещений. Для этого определяется одна линейно зависимая (вырожденная) строка матрицы , соответствующая первому отрицательному элементу матрицы D. Элементы этой строки и соответствующего столбца матрицы полагаются равными нулю. На место диагонального коэффициента заносится единица, а в правую часть системы переносится соответствующий столбец, умноженный на докритическое перемещение, соответствующее вырожденной строке. Из решения полученной таким образом системы и отыскивается форма потери устойчивости оболочки. В случае предельной точки форма потери несущей способности оболочки отыскивается из нелинейного исходного НДС при нагрузке, близкой к предельной.

В этой же главе приведены результаты тестирования алгоритмов на известных решениях и экспериментах.

В третьей главе приведены результаты решений ряд задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек при однородных и неоднородных НДС.

Круговые цилиндрические оболочки:

  • оболочка при неоднородных по длине осевом сжатии и внешнем давлении;
  • оболочка при неосесимметричном осевом сжатии;
  • оболочка при неосесимметричном внешнем давлении;
  • оболочка при поперечном изгибе сосредоточенной силой;
  • оболочка переменной по окружности толщины при однородном внешнем давлении;
  • оболочка при гидростатическом внутреннем давлении;
  • оболочка при локальном нагружении радиальной силой через накладку;
  • оболочка при неосесимметричном нагреве;
  • подкрепленная оболочка при комбинированном неоднородном нагружении.

Сферические и составные оболочки:

  • сферические оболочка и панель под действием сосредоточенных сил;
  • торовая оболочка под действием сосредоточенных сил;
  • составные подкрепленные оболочки при неоднородном нагружении.

Эллиптические цилиндрические оболочки:

  • оболочки при раздельном действии осевого сжатия, внутреннего давления, изгибающего момента, поперечной силы, крутящего момента;
  • оболочки при комбинированном нагружении осевым сжатием и внутренним давлением, поперечной силой и изгибающим моментом, крутящим и изгибающим моментами, крутящим моментом с внутреннем давлением, изгибающим моментом с внутреннем давлением, крутящим и изгибающим моментами с внутреннем давлением, крутящим моментом и поперечной краевой силой.

Овальные цилиндрические оболочки:

  • оболочки при раздельном действии осевого сжатия, внутреннего давления, изгибающего момента, поперечной силы и крутящего момента;
  • оболочки при комбинированном нагружении поперечной силой и изгибающим моментом, крутящим и изгибающим моментами, крутящим моментом с внутреннем давлением, изгибающим моментом с внутреннем давлением, крутящим и изгибающим моментами с внутреннем давлением, изгибающим моментом и поперечной силой с внутреннем давлением.

Отсек фюзеляжа самолета ТУ-334 с некруговым контуром поперечного сечения при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами с внутреннем давлением, изгибающим моментом и поперечной силой с внутреннем давлением, крутящим и изгибающим моментами с внутреннем давлением, изгибающим моментом с внутреннем давлением.

Исследовано влияние неоднородности нагрузок, геометрических параметров оболочек, нелинейности исходного НДС на устойчивость и предельное состояние круговых и некруговых цилиндрических оболочек, оболочек вращения и составных оболочек при действии различного вида неоднородных нагрузок. Получены кривые взаимодействия критических нагрузок при комбинированном нагружении оболочек. Приведено сравнение результатов, полученных автором с результатами экспериментов и результатами других авторов. Приведено решение практически важных задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и элементов конструкций летательных аппаратов.

Ниже показаны результаты исследований некоторых задач.

Круговая цилиндрическая оболочка при неоднородном осевом сжатии погонными усилиями .

На рис. 3 представлена зависимость критического безразмерного параметра от параметра p при различных длинах оболочек , – критическая амплитуда неоднородного осевого усилия, – верхнее критическое значение однородного осевого усилия сжатия. Звездочкой нанесены результаты В.В. Кабанова, полученные при безмоментном исходном НДС.

Круговая цилиндрическая оболочка при осевом сжатии погонными краевыми усилиями N по р площадкам размеров = /р. Площадки расположены с периодом 2γ. Разлагая усилия N в ряд Фурье, получаем их в виде функции угловой координаты .

На рис. 4 показана зависимости критического безразмерного параметра от числа площадок р при различных =L/R. Сплошные линии соответствуют свободно опертым оболочкам, пунктирные – оболочкам со свободным краем. Светлыми и темными точками нанесены экспериментальные значения kc, полученные В.Л. Красовским соответственно при = 1, 2.

При р < 12 величина kc меньше единицы. Это объясняется влиянием моментности и нелинейности НДС оболочек.

Анализ рис. 3, 4 позволяет сделать следующие выводы. Для каждой длины оболочки существуют свои «резонансные» значения параметра p, при которых величина минимальна и существенно меньше единицы. Эти значения параметра p совпадают с числом волн потери устойчивости оболочки при однородном осевом сжатии (собственная форма потери устойчивости оболочки). Осевое усилие и вызванные им прогибы в этом случае находятся в своеобразном резонансе с собственной формой потери устойчивости оболочки.

При малых значениях p оболочка деформируется с интенсивным развитием прогиба у нагруженного края оболочки. При значениях параметра p, приближающихся к резонансным, оболочка деформируется с развитием прогиба ближе к середине оболочки.

Круговая цилиндрическая оболочка при неосесимметричном внешнем давлении .

На рис. 5 представлена зависимость критического безразмерного параметра от параметра p при различных значениях , где q0 – критическая амплитуда давления, – верхнее критическое значение однородного внешнего давления. Как и в случае осевого сжатия, здесь также для каждой длины оболочки существуют свои «резонансные» значения параметра p, при которых величина минимальна. Эти значения совпадают с числом волн потери устойчивости оболочки при однородном внешнем давлении. Величина в этом случае получается существенно меньше единицы.

Консольно-закрепленная круговая цилиндрическая оболочка при изгибе сосредоточенной силой.

В известных решениях этой задачи рассматривались оболочки с абсолютно жестким шпангоутом при безмоментном исходном состоянии.

На рис. 6 представлена зависимость параметра от параметра длины оболочки =L/R в случае нелинейного (сплошная линия), линейного моментного исходных НДС (штрих – пунктирная линия) и без учета искривления оболочки в исходном состоянии (штриховая линия). При этом – критическое значение силы, , - критическое сдвигающее усилие при жестком шпангоуте и чистом кручении. Звездочкой нанесены результаты эксперимента П.Г. Бурдина. Кривые 1 и 2 получены при абсолютно жестком шпангоуте.

В случае абсолютно жесткого шпангоута параметр с увеличением длины оболочки увеличивается как в случае линейного, так нелинейного исходных НДС. Влияние нелинейности исходного состояния небольшое (порядка 10 – 15%). В случае гибкого шпангоута при нелинейном и моментном исходных НДС параметр с увеличением длины оболочки сначала увеличивается, достигая максимумы при =l,75, затем монотонно уменьшается. В случае неучета искривления оболочки в исходном состоянии увеличивается с увеличением L. При <1,5 влияние как моментности, так и нелинейности исходных состояний незначительно. С увеличением L влияние моментности увеличивается до 47 %, влияние нелинейности исходного состояния с увеличением L увеличивается до 40 %. Такое поведение обусловлено сложным характером НДС. Видно удовлетворительное совпадение результатов расчета с экспериментом.

На рис 7 на развертке срединной поверхности оболочки показана характерная форма потери устойчивости оболочки.

На рис. 8 приведены зависимости параметра от параметра жесткости шпангоута при различных значениях L и R/h. Кривые 1 соответствуют оболочке с =1, R/h=100; кривые 2 – =1, R/h=200; кривые 3 – =3, R/h =200. Увеличение жесткости шпангоута ведет к повышению критической нагрузки. При >2104 шпангоут для рассмотренных оболочек можно считать абсолютно жестким.

Круговая цилиндрическая оболочка под действием гидростатического давления.

Оболочка заполнена жидкостью плотности , жестко оперта на две опоры, симметрично расположенные относительно ее середины (рис. 9). Под опорами оболочка подкреплена шпангоутами постоянной жесткости прямоугольного поперечного сечения. Оболочка имеет кусочно-постоянную по окружности толщину h1 и h2 (). В известных решениях этой задачи используются либо различные приближенные подходы, связанные с приведением задачи к задаче кручения, сжатия или чистого изгиба, либо в предположении безмоментности исходного НДС. Ниже задача решается с учетом моментности и нелинейности исходного НДС.

Действие жидкости на боковую поверхность оболочки заменим неоссимметричным внутренним давлением

,                                                

а на днище – осевыми растягивающими погонными усилиями, приложенными к краям оболочки и изменяющими по закону

.                                

На рис. 10 представлена зависимость безразмерного параметра критического удельного веса жидкости от параметра (). Сплошные кривые (здесь и далее) соответствуют решению задачи с учетом моментности и нелинейности НДС, штрихпунктирные – с учетом моментности линейного НДС, штриховые кривые – без учета моментности. Качественно решения с нелинейным, линейным моментным и безмоментным НДС совпадают. Причем, с увеличением параметр сначала возрастает, достигая максимума, потом уменьшается. Можно сказать, что существует такое место положение опор, для которого величина критического удельного веса жидкости максимальна. При увеличении влияние нелинейности увеличивается, а при > 0,22 практически не зависит от и составляет порядка 25%.

На рис. 11 показано влияние относительной толщины на критические значения параметра . Кривые получены при . Погрешности как линейного, так и безмоментного решений с увеличением достигает максимума при =0,005 и составляет примерно 100%. Для повышения критического удельного веса жидкости необходимо увеличивать толщину оболочки в нижней части. Отношение должно быть больше 1,7.

На рис. 12 показано влияние жесткости подкрепляющего шпангоута (- площадь поперечного сечения шпангоута). С увеличением жесткости шпангоута параметр увеличивается и при > 107 практически не зависит от . Влияние нелинейности исходного НДС составляет порядка 30%.

На рис 13 представлена характерная форма потери устойчивости оболочки при .

Цилиндрическая оболочка эллиптического поперечного сечения.

Эквипериметрический радиус R0 (радиус круговой цилиндрической оболочки с тем же периметром поперечного сечения, что и у эллиптической оболочки) определяется формулой

, ,

где полный эллиптический интеграл второго рода, P – периметр поперечного сечения. Длины полуосей эллипса при заданных и определяются формулами: Эксцентриситет эллипса . Задание , при исследованиях удобно, поскольку это позволяет просто сравнивать результаты некруговых оболочек с результатами эквипериметрических круговых оболочек.

Кручение моментами.

На рис. 14 показаны зависимости параметра kp критического крутящего момента от параметра эллиптичности для оболочек из Д16Т. Здесь же нанесены экспериментальные значения параметра , полученные в работе Ю.Г. Коноплева, А.В. Коппа (кривая 3). Кривая 4 на рис. 14 соответствует формуле Х.М. Муштари где – критическое усилие сдвига круговой оболочки с радиусом, равным а. Эта формула дает завышенные результаты и применима только при . Нелинейное решение аппроксимируется прямой . На рис. 15 показаны характерная форма потери устойчивости (рис. 15а) и форма деформирования оболочки в докритическом состоянии (рис. 15б).

Рис. 14. Зависимость параметра критического

крутящего момента kp от параметра эллиптичности оболочки b

Рис. 15. Форма потери устойчивости оболочки (а) и форма деформирования ее в докритическом состоянии (б)

Осевое сжатие

На рис. 16 (h = 10 мм), 17 (h = 33 мм) для оболочки с L = 2800 мм, R0=1000 мм представлены графики зависимости параметра kс = σкр/σb, где , Rb = a2/b, от параметра b = b/a для случая линейного моментного (kсl), нелинейного (kсn) исходных НДС и kсb = (1– 0,13b), а также результаты работы Хатчинсона kcх. Влияние нелинейности на всем диапазоне изменения параметра b колеблется в диапазоне 10–15%.

Анализ рисунков 16–17 позволяет сделать следующий вывод. Для определения критической нагрузки рассмотренных оболочек можно с погрешностью 15% пользоваться формулой для критической нагрузки эквивалентной круговой цилиндрической оболочки с радиусом поперечного сечения, равным максимальному радиусу эллиптической оболочки (в районе малой полуоси). Точность формулы увеличивается с увеличением тонкостенности и эллиптичности оболочек. Для значений параметра b >0,4 при расчете критической нагрузки можно пользоваться формулой kсb=(1– 0,13b). Линейное моментное решение хорошо согласуется с линейным безмоментным решением Хатчинсона.

Форма потери устойчивости оболочки существенно зависит от значения параметра b. В основном диапазоне изменения параметра b оболочка теряет устойчивость в области малой кривизны с образованием двух вмятин в области малой полуоси оболочки (рис. 18а).

При значениях параметра b, близких к 1, волнообразование захватывает практически всю поверхность оболочки (рис. 18б).

Внутреннее давление.

В отличие от круговых, некруговые оболочки теряют устойчивость и от внутреннего давления, что объясняется возникновением сжимающих усилий в области максимальной кривизны. Докритическое состояние некруговых оболочек при внутреннем давлении не обладает осевой симметрией, является моментным и нелинейным. Ю.Г. Коноплев и А.В. Копп провели испытания изготовленных из алюминиевой фольги эллиптических оболочек. Ими получены эмпирические зависимости для критических нагрузок

, , , .

На рис. 19 для оболочки с L = 2800 мм, h = 3,3 мм, R0=1000 мм, представлены графики зависимости параметра kq=q*/qe (q* - критическое давление) от параметра b=b/a для случая линейного (kql) и нелинейного(kqn) исходных НДС.

Влияние нелинейности во всем диапазоне изменения параметра b незначительно и изменяется в диапазоне 10–15%. Причем, в диапазоне 0,7> b >0,4 нелинейное решение лежит выше линейного решения. В сравнении с работой Ю.Г. Коноплева полученное решение в диапазоне 0,9> b >0,7 дает заниженную, а в диапазоне b <0,7 завышенную критическую нагрузку. При значениях b >0,9 критическая нагрузка резко возрастает, и при b =1 оболочка не теряет устойчивость.

Форма потери устойчивости оболочки существенно зависит от значения параметра b. При b <0,6 оболочка теряет устойчивость у краев в области большой полуоси оболочки с образованием двух косых складок (рис. 20), обусловленных действием больших касательных усилий.

Чистый изгиб моментами.

На рис 21 для оболочки с L = 2800 мм, h = 3,3 мм, R0 = 1000 мм, представлены графики зависимости параметра km=M*/M0, где , M* - критическое значение изгибающего момента от параметра b для случая линейного (kml) и нелинейного(kmn) исходных НДС и результаты безмоментного линейного решения Чена, Кемппера kmч для эквипериметрической овальной оболочки при действии изгибающего момента в плоскости большой оси эллипса. При b =1 значения km совпадают с решением Чена, Кемппера kmч.  Высокие эллиптические оболочки в сравнении с эквипериметрическими круговыми оболочками оказываются более выгодными. Влияние нелинейности во всем диапазоне изменения b колеблется в диапазоне 10–15%, наиболее существенно при b >0,6 и незначительно при b < 0,5.

На рис 22 представлены графики зависимости параметра km от параметра b для случая линейного (kml) и нелинейного(kmn) исходных НДС и результаты работы Чена, Кемппера kmч при действии изгибающего момента в плоскости малой оси эллипса. Из рисунка видно, что с уменьшением параметра b параметр km как для случая линейного, так и для случая нелинейного исходных НДС уменьшается. Влияние нелинейности на всем диапазоне изменения параметра b колеблется в диапазоне 10–15%, наиболее существенно при b >0,6 и незначительно при b < 0,5.

Форма потери устойчивости оболочки существенно зависит как от значения параметра b, так и от направления действия изгибающего момента. Так, при действии изгибающего момента в плоскости большой оси эллипса при значениях параметра b < 0,6 оболочка теряет устойчивость от действия максимальных сжимающих усилий Тх на границе перехода малой кривизны в большую кривизну с образованием локальных поперечных вмятин (рис. 23а). А при значениях b > 0,6 оболочка теряет устойчивость в верхней части, в области действия максимальных сжимающих усилий Тх с образованием ромбовидных вмятин (рис. 23б). При действии изгибающего момента в плоскости малой оси эллипса при всех значениях b оболочка теряет устойчивость в верхней части, в области действия максимальных сжимающих усилий Тх, с образованием поперечных складок (рис. 23в).

Консольно-закрепленная эллиптическая оболочка при изгибе сосредоточенной силой.

На рис. 24 при h=2,5 (а); 5,0 мм (б) показаны зависимости параметра , где – критические значения поперечной силы (, – верхнее критическое касательное усилие при кручении круговой цилиндрической оболочки с радиусом , C=0,953 – эмпирический коэффициент), от параметра эллиптичности =a/b для случая линейного моментного (пунктирные кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС.

На рис. 25 показаны зависимости параметра k (R0=44 мм, h=0,05 мм) и результаты эксперимента Ю.Г. Коноплева, А.А. Саченкова (светлые точки – потеря устойчивости оболочки, темные точки – потеря несущей способности оболочки). Из рисунков видно, что высокие оболочки более выгодны, чем низкие оболочки. Влияние нелинейности небольшое во всем диапазоне изменения параметра эллиптичности.

Комбинированное нагружение эллиптических оболочек осевым сжатием и внутренним давлением.

На рис. 26 для оболочки с L = 2800 мм, h = 3,3 мм, R0=1000 мм, , представлена зависимость параметра критического усилия сжатия kс=N*/Nb (N*- критическое осевое усилие, - верхнее критическое усилие сжатия круговой цилиндрической оболочки с радиусом Rb, ) от параметра эллиптичности b =b/a для нелинейного и линейного исходных НДС (сплошные и штриховые кривые соответственно) при различных значениях параметра критического внутреннего давления kq = q*/qe.

Из рисунка видно, что с уменьшением b параметр критической нагрузки kс сначала уменьшается (более резко при больших значениях kq), потом увеличивается. При kq< 0,4 влияние параметра b незначительно, различие между соответствующими кривыми порядка 20%. С уменьшением b критическая нагрузка осевого сжатия резко возрастает в линейном решении при kq >0,4, а в случае нелинейного исходного НДС критическая нагрузка стабилизируется при b <0,4. Кривые, соответствующие нелинейному решению, практически при всех значениях kq и во всем диапазоне изменения b расположены ниже соответствующих кривых линейного решения. Исключение составляют оболочки, у которых 0,5< b <0,8, kq =0,4. Влияние нелинейности более существенно при b <0,4.

На рис. 27 представлены зависимости параметров kс от kq в случае нелинейного и линейного исходных НДС (сплошные и штриховые кривые соответственно) при различных значениях b. Из рисунка следует, что с ростом kq критическая нагрузка сжатия вначале немного увеличивается, как правило, достигая максимума при kq =0,2 , затем уменьшается. Влияние нелинейности исходного НДС с увеличением kq усиливается. Различие между соответствующими кривыми составляет 5–60 %. Значения 1,2 соответствуют экспериментальным данным, взятым из работ Теннисона, Л.В. Андреева (b=0,5).

Результаты расчетов показывают, что НДС и форма выпучивания оболочки существенно неоднородны по обеим координатам поверхности оболочек. Ромбовидная форма выпучивания наблюдается при преобладании осевого сжатия. При малых осевых усилиях имеет место характерное волнообразование в виде косых вмятин. При других комбинациях внутреннего давления и осевых усилий наблюдается смешанная из этих двух характерных форм форма выпучивания оболочки.

На рис. 28 приведены формы потери устойчивости оболочек при различных значениях внутреннего давления q (кГ/см2).

На рис. 29 – 33 показаны кривые взаимодействий критических нагрузок, представляющих собой отношения критических нагрузок при комбинированном нагружении к критическим нагрузкам при раздельном нагружении.

На рис. 29 для эллиптических оболочек показаны кривые взаимодействия критических крутящего момента и внутреннего гидростатического давления . Они хорошо согласуются с результатами эксперимента Ю.Г. Коноплева, показанные на рисунке кружочками. Штриховая кривая соответствует линейному решению.

 

Рис. 29. Кривые взаимодействия относительных критических значений внутреннего давления и крутящего момента

Рис. 30. Формы потери устойчивости оболочек

Характерной особенностью комбинированного нагружения кручением и

внутренним давлением является то, что при нагружении оболочки крутящим моментом выше его критического значения при раздельном нагружении (Rp>1) потеря устойчивости может произойти как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. Характерные формы потери устойчивости для этих двух случаев показаны на рис. 30a и 30б соответственно. Аналогичная картина наблюдается и в случае действия внутреннего давления и изгибающего момента (рис. 31).

Рис. 31. Кривые взаимодействия относительных критических значений внутреннего

давления и изгибающего момента эллиптической (штриховые линии)

и овальной (сплошные линии) оболочек

На рис. 32а показаны результаты для комбинированного нагружения изгибающим и крутящим моментом .

На рис. 32б показаны кривые взаимодействия критических значений изгибающего и поперечной силы .

 

Рис. 32. Кривые взаимодействия относительных критических значений крутящего и

изгибающего моментов (а) и изгибающего момента и поперечной силы (б)

На рис. 33а показаны результаты для комбинированного нагружения крутящим моментом и поперечной силой . Они хорошо согласуются с результатами эксперимента А.А. Саченкова, показанного на рисунке точками.

На рис. 33б показаны кривые взаимодействия критических значений изгибающего и крутящего моментов с внутренним давлением.

 

Рис. 33. Кривые взаимодействия относительных критических значений крутящего момента и поперечной силы (а), крутящего и изгибающего моментов с внутренним давлением (б)

Подкрепленная стрингерами цилиндрическая оболочка отсека фюзеляжа самолета Ту-334 при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами с внутренним давлением.

Овал поперечного сечения оболочки собран из дуг окружностей (рис. 34). Оболочка имеет L = 500 мм (шаг шпангоутов в фюзеляже самолета), h = 3,2 мм, изготовлена из материала с модулем упругости Е=0,7105 МПа, коэффициентом Пуассона v=0,3. Площадь поперечного сечения стрингеров Fc=306 мм2, момент инерции Jc=41000 мм4, шаг dc=150 мм, эксцентриситет ec=10 мм.

На рис. 35 показаны зависимости параметра km =M*/M0 , где M* – критические значения изгибающего момента, – критический классический изгибающий момент эквипериметрической круговой оболочки, от внутреннего давления q (атм.) при различных значениях отношения kp/km =5;2;1;0,5;0,2;0 (кривые 1,2,3,4,5,6 соответственно) в случае линейного (пунктирные кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС (kp =Mk*/Mk0, Mk* – критические значения крутящего момента, – критический классический крутящий момент эквипериметрической круговой оболочки). Внутреннее давление повышает устойчивость оболочки. Нелинейность исходного НДС в большинстве случаев приводит к снижению критического изгибающего момента.

На рис. 36 показаны зависимости параметра kp от внутреннего давления q при различных значениях отношения km/ kp =5;2;1;0,5;0,2;0 (кривые 1,2,3,4,5,6 соответственно) в случае линейного (пунктирные кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС.

Внутреннее давление повышает критические значения параметра kp. Нелинейность исходного НДС в большинстве случаев приводит к снижению критического крутящего момента.

В четвертой главе приведены результаты исследования влияние неоднородности нагрузок, геометрических параметров оболочки на НДС различного типа оболочек (круговые цилиндрические, конические, сферические, гладкие и подкрепленные, ослабленные вырезами) при действии различного вида неоднородных нагрузок в условиях упругого и неупругого деформирования. Проведено сравнение полученных результатов с исследованиями других авторов. Приведены графики изменения коэффициентов концентрации мембранных и изгибных напряжений для оболочек, ослабленных вырезами, в широком диапазоне изменения геометрических параметров оболочек, размеров отверстий и жесткостей подкрепляющих вырез колец. Приведен обширный материал по анализу НДС, представленного в виде изолинии усилий. Приведено решение ряда практически важных задач.

Основные результаты и выводы

  1. Разработаны семейство новых криволинейных КЭ тонкостенных круговых и некруговых цилиндрических оболочек, оболочек вращения, оболочек двойной кривизны, учитывающих их жесткие перемещения, и семейство совместных с элементами оболочки криволинейных балочных КЭ подкреплений с учетом знака их эксцентриситета, позволяющих учитывать дискретность расположения подкреплений.
  2. На основе этих КЭ разработаны численные алгоритмы вариационного МКЭ в перемещениях для решения задач определения моментного НДС оболочек, однородных, с вырезами, нерегулярно-подкрепленных стрингерами и шпангоутами, при произвольном термомеханическом нагружении и произвольных граничных условиях в упругой и упруго-пластической областях.
  3. Разработаны численные алгоритмы МКЭ в перемещениях для решения задач физически и геометрически нелинейного деформирования и устойчивости перечисленных выше оболочек при произвольном термомеханическом неоднородном нагружении и произвольных граничных условиях. Эти алгоритмы, в отличие от известных алгоритмов, учитывают моментность и нелинейность исходного НДС, жесткие перемещения КЭ, совместность элементов подкреплений с элементами оболочек и знака их эксцентриситета. Все алгоритмы реализованы программами.
  4. С использованием этих программ решен и исследован широкий круг задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях неоднородными осевыми сжимающими усилиями, боковым внутренним и внешним давлениями, краевыми изгибающими и крутящими моментами, краевой поперечной и сосредоточенными силами. Определены НДС, критические и предельные нагрузки, формы деформирования оболочек в исходном состоянии и формы потери устойчивости. Исследовано влияние на устойчивость оболочек неоднородности нагрузок и НДС, геометрических параметров оболочек и граничных условий.
  5. Выявлены случаи, при которых неоднородные нагрузки можно заменить эквивалентными однородными с величиной, равной амплитудному или среднему значению неоднородной нагрузки.
  6. Выявлены так называемые «резонансные» нагрузки, при которых су­щественно снижается несущая способность оболочек. Так при неосесимметричном осевом сжатии и неосесимметричном внешнем давлении параметры критического усилия сжатии и критического внешнего давления снижаются в два и более раза.
  7. В ряде случаев получены простые формулы для определения критических нагрузок: параметра критического внешнего давления круговой цилиндрическая оболочки переменной по окружности толщины ( - отношение толщин), параметра критического осевого усилия сжатия kсb=(1–0,13b) и параметра критического крутящего момента для эллиптической цилиндрической оболочки.
  8. Дана оценка погрешности допущений о безмоментности и линейности исходного НДС на критические нагрузки, оценены рамки использования известных линейных решений, полученных в классической постановке.
  9. Установлено, что овальные и эллиптические оболочки с начала нагружения деформируются нелинейно с изгибами, классическая линейная постановка с бифуркациями зачастую неприменима.
  10. Показано, что известные формулы критического осевого усилия сжатия для овальных цилиндрических оболочек, полученные С.Н. Каном, Ю.И. Ка­планом и Б.Х. Иноземцевым в классической постановке, применимы только при малой овализации оболочек.
  11. Установлено, что формулы Х.М. Муштари для критического крутящего момента и осевого сжатия эллиптических цилиндрических оболочек, полученные в линейной постановке, справедливы только при малой эллиптичности оболочек ().
  12. Обнаружена и численно исследована неоднозначность влияния внутреннего давления на критические нагрузки некруговых оболочек, которая заключается в том, что при комбинированном нагружении крутящим моментом и внутренним давлением, изгибающим моментом и внутренним давлением при значении крутящего и изгибающего моментов выше их критических значений при раздельном нагружении овальные и эллиптические оболочки могут терять устойчивость, как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. На кривых взаимодействия критических нагрузок имеются два участка: на одном участке внутреннее давление оказывает стабилизирующие влияние на оболочку, на другом оно понижает устойчивость.
  13. Показано, что овальные оболочки более устойчивы эллиптических оболочек при внутреннем давлении и осевом сжатии, а при изгибе моментом и изгибе силой оказываются более устойчивы эллиптические оболочки. При изгибе моментом вытянутые вдоль вертикальной плоскости оболочки, а также при изгибе силой вытянутые вдоль горизонтальной плоскости овальные и эллиптические оболочки более устойчивы, чем эквивалентные по весу круговые оболочки.
  14. Выявлено влияние нелинейности исходного НДС на устойчивость оболочек. Установлено, что в случае однородных нагрузок, когда НДС близко к НДС балочных решений, влияние нелинейности невелико (порядка 5-20%). Так при действии крутящего момента влияние нелинейности имеет значение для эллиптической и овальной оболочек соответственно 05% и 07%, при поперечном изгибе – 015% и 18%, при осевом сжатии – 58% и 18%, при изгибающем моменте – 026% и 014%. В случае действия неоднородной, особенно неосесимметричной, нагрузки и при комбинированном нагружении влияние нелинейности становится более существенным (50-100%). При действии внутреннего давления влияние нелинейности для эллиптической оболочки составляет 244%, а для овальной оболочки линейная теория не позволяет обнаружить потерю устойчивости.
  15. Проведено сравнение с известными экспериментальными результатами, подтверждающими достоверность полученных результатов.
  16. Исследован ряд практически важных задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек: оболочка, заполненная жидкостью, оболочка переменной толщины при неосесимметричном внешнем давлении, составная оболочка топливного бака ракеты при неоднородном комбинированном нагружении, отсек фюзеляжа самолета ТУ-334 при действии широкого спектра внешних нагрузок.
  17. Проведенные исследования и расчеты натурных конструкций показывают на достаточную эффективность разработанных алгоритмов и программ. Алгоритмы, программы и результаты исследований можно использовать для дальнейшего развития теории оболочек и в проектировании перспективных летательных аппаратов. Они позволяют производить более точные, с учетом моментности и нелинейности деформирования оболочек, расчеты и создавать надежные, легкие и конкурентоспособные конструкции.
  18. Программы использовались в различных предприятиях авиационно-космической отрасли для расчета натурных конструкций летательных аппаратов: самолетов, ракет, спутников.

Основные результаты диссертационной работы содержатся в следующих публикациях:

  1. Кабанов В.В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Прикладная механика. – 1978. – т. 14. – № 3. – С. 45–52.
  2. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Межвузовский сб., вып. 5, – Куйбышев: КУАИ, 1979. – С. 35–43.
  3. Кабанов В.В. Алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы  прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Межвузовский сб., – Куйбышев: КУАИ, 1980. – С. 45–57.
  4. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении методом конечных элементов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов. // Прикладная механика. – 1981. – т. 17. – № 5. – С. 71–76.
  5. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении методом конечных элементов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Известия АН СССР, МТТ. – 1981. – N3. – С. 49–54.
  6. Кабанов В.В. Нелинейное деформирование круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном сжатии / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1982. – С. 77–83.
  7. Кабанов В.В. Алгоритм исследования методом конечных элементов нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1982. – С. 85–91.
  8. Кабанов В.В. Исследование методом конечных элементов устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном осевом сжатии и изгибе краевыми моментами / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1982. – С. 70–77.
  9. Кабанов В.В. Нелинейное деформирование круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном внешнем давлении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1982. – С. 83–85.
  10. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородных напряженно–деформированных состояниях / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, В.М. Михайлов, Г.И. Курцевич // В сб.: Прочность и надежность элементов конструкций. – Киев:, 1982. – С. 67–75.
  11. Кабанов В.В. Устойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины при внешнем давлении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Прикладная механика. – 1984. – т. 20. – № 7. – С. 53–59.
  12. Кабанов В.В. Оптимизация подкрепленных оболочек при неосесимметричном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, В.И. Бутырин // Известия ВУЗов. Машиностроение. – 1984. – № 9. – С. 21–24.
  13. Кабанов В.В. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных элементов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Прикладная механика. – 1985, – т. 21. – № 9. – С. 35–40.
  14. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность конических оболочек с вырезами / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Проблемы прочности. – 1985. – № 8. – С. 41–45.
  15. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность круговых цилиндрических оболочек с вырезами / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Ученые записки ЦАГИ. – 1985. – т. ХVI. – № 3. – С. 92–99.
  16. Кабанов В.В. Конечный элемент и алгоритм исследования изгиба конических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. – Красноярск:, 1985. – С. 68–75.
  17. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность подкрепленных оболочек за пределом упругости / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, А.Б. Кузнецов // Прикладная механика. – 1985. – т. 21. – № 1. – С. 47–53.
  18. Кабанов В.В. Конечный элемент и алгоритм для расчета на прочность оболочек вращения с вырезами / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, В.Г. Сувернев // В сб.: Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. – М.: МГУ, 1986. – С. 97–107.
  19. Кабанов В.В. Исследование напряженно–деформированного состояния конструктивно–ортотропных конических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Труды научно–технической конференции по статической прочности летательных аппаратов (ноябрь 1984). – ЦАГИ, 1987. – С. 233–238
  20. Железнов Л.П. Исследование концентрации напряжений в конической оболочке с круглым вырезом / Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1987. – С. 23–34
  21. Кабанов В.В. Исследование прочности конструктивно–анизотропной цилиндрической оболочки методом конечных элементов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1987. – С. 6–13.
  22. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к исследованию напряженно деформированного состояния подкрепленных конических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1987. – С. 13–23.
  23. Кабанов В.В. Алгоритм исследования закритического поведения круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Динамика и прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: НГТУ, 1987. – С. 10–15.
  24. Кабанов В.В. О построении закритических решений в нелинейных задачах неосесимметричного деформирования оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Труды ХIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. – Тбилиси: ТГУ, 1987. – С. 110–115.
  25. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к исследованию напряженно–деформированного состояния конструктивно–ортотропных конических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Труды НТК по статической прочности летательных аппаратов (ноябрь 1984). – ЦАГИ, 1987. – С. 226–232
  26. Кабанов В.В. Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленной шпангоутами консольной круговой цилиндрической оболочки при поперечном изгибе / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Прикладная механика. – 1988. – т. 24. – № 12. – С. 50–55.
  27. Железнов Л.П. Расчетно-экспериментальный метод исследования прочности и устойчивости цилиндрических оболочек / Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик, В.Т. Фадеев // В сб.: Гагаринские чтения. – М:, 1989. – С. 35-40.
  28. Железнов Л.П. Исследование неосесимметричного напряженно–деформи-рованного состояния цилиндрических оболочек за пределом упругости / Л.П. Железнов, А.Б. Кузнецов // В сб.: Динамика и прочность авиационных конструкций. – Новосибирск:, 1989. – С. 37–44.
  29. Железнов Л.П. Исследование напряженно–деформированного состояния некруговых цилиндрических оболочек с вырезами / Л.П. Железнов, С.Б. Барабанова // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1989. – С. 41–52.
  30. Железнов Л.П. Исследование расчетно-экспериментальным методом устойчивости цилиндрических оболочек / Л.П. Железнов, В.Т. Фадеев // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1989. – С.125-138.
  31. Кабанов В.В. Конечный элемент для исследования прочности и устойчивости круговой цилиндрической оболочки / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1989. – С. 88–93.
  32. Кабанов В.В. Конечный элемент естественной кривизны для исследования прочности ортотропных цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами произвольной формы / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1989. – С. 52–65.
  33. Конечно–элементный расчет на прочность и устойчивость планера легкого самолета из композиционных материалов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик, А.Е. Колмагоров // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1989. – С. 106–125.
  34. Железнов Л.П. Расчетно-экспериментальный метод исследования несущей способности цилиндрических оболочек из композиционного материала / Л.П. Железнов, В.Т. Фадеев // В сб.: Технология. Серия Конструкция из композиционных материалов. – М.:, 1989. – С. 11-19.
  35. Кабанов В.В. Алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости круговых цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами формы / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // СО РАН, ПМТФ. – 1989. – № 4. – С. 143–148.
  36. Конечно–элементный расчет на прочность и устойчивость планера легкого самолета из композиционного материала / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик, А.Е. Колмагоров // В сб.: Технология. Серия Конструкция из композиционных материалов. – М.:, 1989. – С. 106–125.
  37. Кабанов В.В. Нелинейное деформирование и устойчивость круговой цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Пространственные конструкции в Красноярском крае. – Красноярск:, 1989. – С. 89–98.
  38. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность подкрепленных пластин с вырезами произвольной формы / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Динамика и прочность авиационных конструкций. – Новосибирск: НГТУ, 1989. – С. 30–37.
  39. Кабанов В.В. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при изгибе силой через накладку / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Прикладная механика. 1989, № 25. – С. 8–15.
  40. Железнов Л.П. Расчетно-экспериментальный метод исследования прочности и устойчивости тонкостенных конструкций / Л.П. Железнов, В.Т. Фадеев // В сб.: Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. – Куйбышев:, 1990. – С. 61-66.
  41. Железнов Л.П. Применение метода конечных элементов к исследованию прочности и устойчивости анизотропных круговых цилиндрических оболочек / Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1990. – С. 84–96.
  42. Кабанов В.В. Алгоритм исследования методом конечных элементов нелинейного деформирования и устойчивости несовершенных неоднородных круговых цилиндрических оболочек при термосиловом нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1990. – С. 64–84.
  43. Кабанов В.В. Алгоритм метода конечных элементов для исследования нелинейного деформирования и устойчивости конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. – Куйбышев: КуАИ, 1990. – С. 3–12.
  44. Кабанов В.В. Функции перемещений конечных элементов оболочек вращения как твердых тел / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // Известия АН СССР, МТТ. – 1990. – № 1. – С. 131–136.
  45. Кабанов В.В. Исследование прочности и устойчивости подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при неоднородном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, В.Т. Фадеев // Изв. ВУЗ Авиационная техника. – 1990. – № 2. – С. 17-21.
  46. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости сферической оболочки при локальном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Моделирование в механике, т.6, № 3, – Новосибирск: РАН, ИТПМ, 1992. – С. 37–52.
  47. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гауссовой кривизны / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // Известия РАН, МТТ. – 1994. – № 2. – С. 102– 108.
  48. Кабанов В.В. Прочностные расчеты тонкостенных конструкций в нелинейной постановке / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Труды Российско–Китайской конференции. – Новосибирск: СибНИА, 1995. – С. 88–96.
  49. Кабанов В.В. Алгоритм исследования прочности и устойчивости стержневых конструкций в геометрически нелинейной постановке / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // ПМТФ. – 1996. – т 37. – № 4. – С. 167– 172.
  50. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек вращения при произвольном неосесимметричном нагружении / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Вопросы авиац. науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1996. – С. 3–22.
  51. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гауссовой кривизны / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып. 1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1996. – С. 23–36
  52. Кабанов В.В. Нелинейное деформирование и устойчивость ферменных конструкций , состоящих из прямолинейных стержней / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, С.В. Астрахарчик // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1996. – С. 36–44
  53. Кабанов В.В. Исследование температурных напряжений в агрегатах планера гиперзвукового самолета / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, П.М. Лиханский // В сб.: Вопросы авиационной науки и техники. Серия Аэродинамика и прочность летательных аппаратов, вып.1, Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1996. – С. 65–85
  54. Кабанов В.В. Конечный элемент и алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов // В сб.: Прикладные проблемы механики тонкостенных конструкций. – М.: НИИ Мех МГУ, 2000. – С. 120–127.
  55. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // В сб.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XVII Межреспубликанской конференции / Под редакцией чл.–корр. РАН В.М. Фомина. – Новосибирск: "Лада", 2001. – С. 70–76.
  56. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости тонкостенных некруговых цилиндрических оболочек при внутреннем давлении / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // В сб.: Динамика сплошной среды. Современные проблемы механики деформируемого твердого тела: Сб. научных трудов в. 119 / Под редакцией чл.–корр. РАН Б.Д. Аннина и проф. И.Ю. Цвелодуба. – Новосибирск: Ин–т гидродинамики СО РАН, 2001. – С. 48–52.
  57. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и внутреннем давлении / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // СО РАН, ПМТФ. – 2002. – т. 43. – № 4. – С. 155–160.
  58. Zheleznov L.P. Nonlinear deformation and stability of noncircular cylindrical shells / L.P. Zheleznov, V.V. Kabanov, D.V. Boiko // Russian – Chinese Scientific conference. Aerodynamics, flight dynamics, aircraft strength. Proceedings, TsAGI, – Zhukovsky, Russia. 2003. Pp. 173–179 [Нелинейное деформирование и устойчивость некруговых цилиндрических оболочек].
  59. Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при поперечном изгибе / Д.В. Бойко, Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // ПММ. – 2003. – т. 67. – вып. 6. – С. 933–939.
  60. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических эллиптических оболочек при действии крутящего и изгибающего моментов / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов, Д.В. Бойко // СО РАН, ПМТФ. – 2003. – т. 44. – № 6. – С. 70–75.
  61. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических эллиптических оболочек при совместном действии внутреннего давления и изгибающего момента / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, Д.В. Бойко // В сб.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности, Труды ХVIII Межреспубликанской конференции. Кемерово 1–3 июля 2003 г. – Кемерово:, 2003. – С. 76–82.
  62. Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при кручении / Д.В. Бойко, Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // Изв. РАН, МТТ. – 2004. – №4. – С. 168–176.
  63. Железнов Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при чистом изгибе / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // Изв. РАН. МТТ. – 2004. – №3. – С. 144–151.
  64. Железнов Л.П. Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленных некруговых цилиндрических оболочек при внутреннем давлении с чистым изгибом / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // В сб.: Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов: Тр. Всероссийской научно–технической конференции. – Новосибирск: СибНИА, 2005. – С. 171–175.
  65. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек гермокабин самолетов / В.В. Кабанов, Л.П. Железнов, Д.В. Бойко // В сб.: Сборник научных трудов за 2003 год. – Новосибирск: СибНИА, 2005. – С. 18–21.
  66. Железнов Л.П. Нелинейное деформирование и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при чистом изгибе с внутренним давлением / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов, Д.В. Бойко // СО РАН, ПМТФ. – 2006. – т. 47. – № 3. – С. 119–125.
  67. Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении изгибающим и крутящим моментами / Д.В. Бойко, Л.П. Железнов, В.В. Кабанов // Авиационная техника. – 2007. – № 3. – С. 3–8.
  68. Железнов Л.П. Нелинейное деформирование и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении / Л.П. Железнов, В.В. Кабанов, Д.В. Бойко // СО РАН, ПМТФ. – 2008. – т. 49. – № 1. – С. 134–138.





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.