WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ПРИТЫКИН Алексей Игоревич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА И КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ БАЛОК С ОДНОРЯДНОЙ И ДВУХРЯДНОЙ ПЕРФОРАЦИЕЙ СТЕНКИ

Специальность 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Калининград – 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Калининградский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Ведяков Иван Иванович

Официальные оппоненты: академик РААСН, доктор технических наук, профессор Ольков Яков Иванович доктор технических наук, профессор Моисеев Виктор Иванович доктор технических наук, профессор Туснин Александр Романович

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий, ОАО (ЦНИИЭП жилища, ОАО)

Защита состоится «____»______________2011 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 303.015.01 при ЗАО «ЦНИИПСК им.

Мельникова» по адресу: 117997, г. Москва, ул. Архитектора Власова, 49, комн.314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова».

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, в секретариат совета по указанному адресу.

Телефон/факс +7(495) 660 79 40.

E-mail: d_council@stako.ru Автореферат разослан «___»______________2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 303.015.01, кандидат технических наук Н.Ю. Симон

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В строительных сооружениях, таких как мосты и многоэтажные административные комплексы, торговые центры и многоярусные гаражи, спортивные сооружения и аквапарки, широко применяются перфорированные балки, изготавливаемые по безотходной технологии из прокатных и сварных двутавровых профилей. Распространение получили балки с восьмиугольными (рис.1), круглыми и овальными (рис.2), шестиугольными (рис.1) и реже прямоугольными вырезами (рис.1) с однорядной перфорацией стенки, применяемые в качестве балок перекрытий, где отверстия в них используются для пропуска коммуникаций (рис.3), а также в качестве кран-балок (рис.4), используемых в производственных цехах. В последние годы стали применяться балки с двухрядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

а/ b/ Рис.1. Конструкции перекрытий: а/ каркас торгового центра у станции метро «Речной вокзал» (г. Москва); b/ конструкция моста в г. Женева (Швейцария) Используются перфорированные балки не только в строительстве, но и в кораблестроении и авиастроении. Так, самый большой в мире авиалайнер Airbus 380 высотой с 7-этажный дом имеет в районе пассажирских палуб углепластиковые траверсы с круглыми вырезами. В днищевых балках судов – флорах и стрингерах – для облегчения конструкций выполняют вырезы овальной формы, да и в строительстве применяют такие балки (рис.2,b).

а/ b/ Рис.2. Балки с круглыми и овальными вырезами: a/ административное 21-этажное здание (г. Вашингтон, США); b/ Clarion House (г.Глазго) Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10- 18%. Существующие технологии позволяют получать двутавровые перфорированные балки с любой толщиной и высотой стенки и с любыми полками.

В то же время большинство существующих методов определения напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок основываются на приближенной модели, предполагающей аналогию в работе перфорированной балки и безраскосной фермы Виренделя. Экспериментальная проверка этих методов показала наличие значительных расхождений в результатах (иногда до 70%). Даже определение прогибов перфорированных балок, необходимое для нормирования их жесткости, не получило надежного решения из-за определенных трудностей в нахождении коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.

Рис.3. Конструкции перекрытий с различными перфорированными балками Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования расчетов перфорированных балок путем исследования их напряженнодеформированного состояния, более достоверной оценки устойчивости и предельной нагрузки конструкций с вырезами, поиска наиболее совершенных конструктивных решений.

Рис.4. Перфорированная кран-балка с шестиугольными вырезами Объектом исследования являются балки строительных сооружений с однорядной и двухрядной перфорацией стенки, траверсы авиалайнеров и проницаемые флоры корпусов судов, имеющие регулярно расположенные вырезы.

Цель исследований – решение комплекса взаимосвязанных и научно аргументированных вопросов важной научной проблемы расширения области применения однорядно и двухрядно перфорированных балок с вырезами шестиугольной формы путем теоретического обоснования и разработки новых конструктивных решений балок с разной перфорацией стенки, а также инженер ных методов расчета их на прочность, устойчивость и предельную нагрузку при поперечном изгибе.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи диссертационной работы:

1. Исследование аналитически и численным методом напряженного состояния в окрестностях шести- и восьмиугольного вырезов в пластинах и балках при различных видах нагружения.

2. Разработка метода расчета деформаций перфорированных балок с учетом различной формы, размеров и рядности вырезов с помощью теории составных стержней.

3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных балок на конструкциях натурной величины для оценки применимости полученных аналитических зависимостей.

4. Разработка метода расчета несущей способности перфорированных балок с учетом критерия текучести стержней и критерия текучести концевых перемычек.

5. Исследование устойчивости двутавровых балок с различными видами перфорации и рядности вырезов и анализ закономерностей изменения критических нагрузок.

6. Разработка метода расчета устойчивости двутавровых балок и балокстенок с однорядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

7. Разработка новых технологических решений конструктивного оформления перфорированных балок с целью повышения их устойчивости и несущей способности и практические рекомендации по их использованию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены методом конформных отображений аналитические решения о концентрации напряжений в районе шести- и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- получены аналитические решения о деформированном состоянии балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения;

- установлены закономерности влияния взаимного расположения шестиугольных и круглых вырезов на концентрацию напряжений в стенке балки при поперечном изгибе;

- разработан метод расчета предельной нагрузки перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе по критерию текучести поясов и критерию текучести концевых перемычек;

- получены зависимости для коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами;

- разработан метод расчета местной устойчивости шарнирно опертых перфорированных балок-стенок, а также получена зависимость для критической нагрузки двутавровых балок в виде функции их размеров и параметров вырезов;

- установлены закономерности влияния формы и расположения вырезов, подкреплений стенок вертикальными ребрами жесткости на устойчивость перфорированных двутавровых балок с одним и двумя рядами вырезов при различных нагрузках;

- разработана технология изготовления одно- и двухрядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек, не связанной с размерами вырезов в рядах;

- разработаны подтвержденные расчетом МКЭ рекомендации по повышению устойчивости перфорированных двутавровых балок путем вертикального смещения оси расположения вырезов при однорядной перфорации или выполнения вырезов разных размеров в рядах при двухрядной перфорации стенки.

Достоверность теоретических положений, математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в механике твердого тела и строительной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по предлагаемой теории подтверждаются их удовлетворительным согласованием с данными о напряженно-деформированном состоянии конструкций, полученными в ходе экспериментов, а также с результатами расчетов с помощью вычислительного комплекса ANSYS.

На защиту выносятся:

- решения задач методом конформных отображений о напряженном состоянии пластины в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- метод расчета деформированного состояния балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения с применением теории составных стержней;

- результаты исследований устойчивости перфорированных балок с вырезами, подтверждающие возможность повышения критической нагрузки не только путем изменения размеров и формы вырезов, но и их расположения по высоте балки;

- результаты численных и экспериментальных исследований напряженнодеформированного состояния и несущей способности перфорированных балок различного конструктивного оформления, позволяющие на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструктивных решений;

- метод расчета предельных нагрузок перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;

- метод расчета местной устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок с шестиугольными вырезами в аналитической форме;

- технология изготовления однорядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек и двухрядно перфорированных балок с разными размерами шестиугольных вырезов в рядах.

Практическая значимость работы. Разработаны методы практического расчета на прочность и устойчивость перфорированных балок с шестиугольными вырезами для проектирования и конструирования балок с различным распо- ложением регулярных вырезов, а также метод определения прогибов балок.

Предложены зависимости для определения коэффициентов концентрации напряжений в балках с шестиугольными вырезами при разных видах нагружения.

Разработана технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины и произвольной шириной перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Произведен анализ преимуществ и недостатков однорядной и двухрядной перфорации стенки по напряженно-деформированному состоянию, предельной нагрузке и устойчивости балок.

Разработаны рекомендации по конструктивному оформлению балок с вырезами для повышения их несущей способности и устойчивости.

Реализация работы. Выводы и рекомендации по результатам исследований несущей способности перфорированных балок с шестиугольными вырезами внедрены в проектах складских комплексов, разработанных и построенных компанией «Центр модульного строительства» (г. Калининград), а также используются в учебном процессе Калининградского государственного технического университета при обучении студентов строительных специальностей и вошли в монографию автора «Расчет перфорированных балок». Предложения по совершенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование перфорированных балок, переданы в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. Получен патент на полезную модель «Перфорированная металлическая балка (варианты)».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: IV международном семинаре “Повышение эффективности технических систем” (г.Ольштын, Польша, 1997); I международной НТК “Бесступенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование” (г.Калининград, 1997); Международном семинаре по управлению безопасностью мореплавания и подготовке морских специалистов (г.Калининград, 1998);

Международной НТК БАЛТТЕХМАШ-98 “Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении” (г.Калининград, 1998); научнотехническом семинаре “Повреждаемость и прочность судовых конструкций” (г.Калининград, 1998); Международной НТК, посвященной 40-летию пребывания КГТУ на Калининградской земле ( г.Калининград, 1998); НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского (г.С.-Петербург, 1999, 2008); НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти П.Ф. Папковича (г.С.-Петербург, 2000); 3-й международной конференции “Strength, Durability and Stability of Materials and Structures” (г.Клайпеда, Литва, 2003); Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2003» (Калининград, 2003); 3-й международной конференции «Морские технологии: проблемы и решения» (г. Керчь, Крым, 2004);

8-ми международных конференциях «Mechanika-2003»-«Mechanika-2008», «Mechanika-2010», «Mechanika-2011» (г.Каунас, Литва); VI юбилейной международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2008» (г.Калининград, 2008); Международной научно-практической конференции «Строительный комплекс России: наука, образование, практика» (г.Улан-Удэ, 2008); Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений» (г.Москва, 2009); VII международной научнопрактической конференции «Строительcтво и архитектура ХХI века: перспективы развития и инновации» (г.Орел, 2010).

Публикации. Материалы исследований опубликованы в 65 печатных работах, включая монографию «Расчет перфорированных балок», 11 статей в изданиях по списку ВАК и один патент на полезную модель.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Она содержит 331 страницу машинописного текста, включая 42 таблицы и 172 рисунка.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана оценка состояния проблемы, определены цели и задачи исследования, указаны научная новизна и практическое значение диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований различных типов перфорированных балок с анализом методов их расчета.

В строительстве вопросам прочности балок с вырезами посвящены работы А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Скляднева, В.М. Добрачева, В.Г. Себешева, М.М. Копытова, Е.В. Литвинова, В.Г. Чернашкина, Ю.А. Чернова, Ю.Н. Симакова, В.А. Громацкого, Н.П. Мельникова, В.Н. Ворожбянова, В.М. Дарипаско, Т.М. Рогатовских и др.

Рациональность применения балок с перфорированной стенкой подробно рассмотрена в работах А.И. Перич, А.Я. Прицкера, Б.А. Сегала, О.Н. Тоцкого, Ю.В. Сергеева, А.А. Заборского, В.А. Пескова и др.

В разное время совершенствованием расчета перфорированных балок занимались Ю.М. Дукарский, Г.М. Каплан, В.М. Бондаренко, Я.И.Ольков, Г.М.

Остриков, А.А. Любимов, Б.Е. Огороднов, В.В. Очинский, Д.М. Ротштейн, О.В.

Михайлова, Н.Н. Мурашко, Ю.В. Соболев, В.И. Трофимов, А.М. Каминский, В.С. Чернолоз, А.А. Юрченко.

Вопросы местной устойчивости балок с вырезами рассматривались в работах A.A. Aglan, R.G. Redwood, R. Delesque, O. Blodgett, W. Kanning, J.E.

Bower, В.М. Добрачева, М.М. Копытова, Р.Б. Митчина, Е.В. Литвинова, С.В.

Царькова.

В судостроении вопросам прочности и устойчивости балок с вырезами посвящены работы В.И. Холопцева, Е.П. Аникина, Н.В. Барабанова, Е.Н. Беловицкого, В.В. Козлякова, Ю.П. Кочанова, Г.С. Чувиковского, И.Д. Шаньгина, Г.П. Шемендюка и др.

Среди зарубежных авторов, широко исследовавших перфорированные балки, можно отметить также работы F. Faltus, P. Halleux, T.E. Gibson, B.S.

Jenkins, N.J. Gardner, M. Hrabok, A. Bazile, J. Texier, C. Ling, G. Horvay.

Обзор конструктивных решений балок с вырезами указывает на большое разнообразие форм и расположения вырезов, применяемых в гражданском строительстве. Выбрать среди них наиболее оптимальные варианты возможно лишь после анализа влияния разных элементов конструктивного оформления на напряженно-деформированное состояние и устойчивость балок. Сюда входит: вид перфорации – одно- или двухрядная; форма вырезов – шести-, восьми-, прямоугольная или круглая; взаимное расположение вырезов, а также их относительная высота.

В работе основное внимание сосредоточено на балках с шестиугольными вырезами, поскольку именно они получили широкое распространение на строительных площадках как в России, так и за рубежом. Отличием их от балок с круглыми вырезами является более низкая стоимость, обусловленная безотходной технологией изготовления.

Как известно, стенки в двутаврах по условиям прокатки довольно толстые - (1/50-1/65) высоты. В перфорированном двутавре высота стенки увеличивается примерно в 1.5 раза, при этом относительная толщина стенки снижается до (1/75-1/95) от высоты. С одной стороны, увеличение высоты приводит к повышению жесткости балки, а с другой - балка с меньшей высотой обладает лучшей устойчивостью стенки и более выгодна при строительстве многоэтажных зданий (см. рис. 2), так как уменьшает общую высоту сооружения при том же его полезном объеме. Определить рациональную гибкость стенки – одна из важных задач проектирования балок с вырезами.

На основании выполненного обзора делается вывод о необходимости дальнейшего исследования напряженно-деформированного состояния балок с вырезами как шестиугольной, так и других форм, что позволит более надежно оценивать их прочность, устойчивость, концентрацию напряжений в районе вырезов и соответственно находить пути повышения несущей способности перфорированных балок и снижения их металлоемкости.

В работе часть из поставленных задач решена аналитически, а часть с применением метода конечных элементов.

Вторая глава посвящена исследованию многообразия конструктивных форм перфорации, дается оценка их достоинств и недостатков. Описаны разработанная нами технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины, не зависящей от ширины перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Суть так называемой «безотходной» технологии изготовления перфорированных балок состоит в разрезании стенки двутавра по зигзагообразной линии вдоль его оси и последующей сварки полученных фрагментов (рис.5). При этом в зависимости от формы реза можно получить множество вариантов конструктивного оформления:

- однорядное расположение круглых, прямоугольных, восьмиугольных или шестиугольных вырезов как правильной, так и неправильной формы;

- двухрядное расположение шестиугольных вырезов правильной или не- правильной формы с фиксированным или варьируемым расстоянием между рядами, но с одинаковыми размерами вырезов в каждом ряду.

Каждый из вариантов имеет свои преимущества и недостатки. Круглые вырезы, по сравнению с шестиугольными, дают более низкую концентрацию напряжений, но увеличивают количество отходов металла. Восьмиугольные вырезы правильной формы по уровню концентрации напряжений предпочтительнее шестиугольных.

Об экономической эффективности перфорированных сварных балок по сравнению с балками из прокатного двутавра можно судить по таким данным:

стоимость 1 т прокатного профиля № 50 составляет примерно 35 тыс. руб, а 1 т листового металла – 26 тыс. руб. Даже с учетом резки и сварки полок стоимость изготовления сварной балки дает экономию до 7%.

Рис.5. Безотходная технология изготовления балки с вырезами Что касается остаточных деформаций при резке металла в процессе изготовлении перфорированных балок, то современные технологии (лазерная, гидроструйная и даже газовая (рис.5)) позволяют свести их к минимуму.

В то же время существующая технология получения шестиугольных вырезов накладывает определенные ограничения на ширину перемычек, которая всегда должна быть равна горизонтальной стороне выреза. Это сужает диапазон варьирования жесткостью перфорированных балок.

Для изготовления облегченных балок с любой заданной наперед жесткостью нами предложена технология, позволяющая получать шестиугольные вырезы любой длины, не зависящие от ширины перемычек (см. рис.6). Суть ее заключается в идентичном зигзагообразном разрезании двух одинаковых балок, причем верхние и нижние горизонтальные резы выполняются различной длины. Затем с помощью сварки соединяются отдельно верхние половины балок и отдельно нижние. Получаются две балки, показанные на рис.6, а и b, одна из которых имеет узкие перемычки, а вторая – наоборот: узкие вырезы и широкие перемычки.

Как показано на рис.1, во многих конструкциях, образующих перекрытия, пересекающиеся балки имеют разный профиль, поскольку требуется разная их жесткость. Предлагаемое конструктивное решение позволяет получить балки разной жесткости с одинаковой высотой стенки. Это делает более экономичными как технологические процессы изготовления перекрытий (стыкуются балки одинаковой высоты), так и сами сооружения, поскольку уменьшается высота перекрытия.

а/ b/ c/ Рис.6. Конструктивные варианты балок с однорядной перфорацией, предлагаемые в работе: a/ с частым расположением вырезов правильной формы; b/ с редко расположенными узкими вырезами; c/ с частым расположением удлиненных вырезов Еще одним способом использования балки с узкими вырезами является удаление перемычек между двумя соседними вырезами и получение балки облегченного типа, как показано на рис.6,с. Такие балки были нами испытаны и сопоставлены с классическими балками.

Рис.7. Схема несимметричной двухрядной перфорации стенки балки Предлагаемый вариант перфорированной балки с двумя рядами шестиугольных вырезов разной формы (рис.7) изготавливают аналогичным образом.

Исходный двутавр разрезают вдоль зигзагообразной линии, причем верхние горизонтальные резы делают одной длины, а нижние – другой, а затем верхнюю и нижнюю части заготовки раздвигают на высоту выреза в одном ряду и стыкуют полученные элементы с помощью сварки, образуя балку с двухрядно перфорированной стенкой. Благодаря более равномерному распределению материала в стенке балки, увеличение рядности вырезов повышает их жесткость и устойчивость.

Рис.8. Схема перфорации стенки со смещением вырезов по высоте На рис.8 представлен вариант конструктивного оформления балки со смещенным расположением вырезов по высоте. Технология ее производства не требует дополнительных расходов на изготовление, поскольку достаточно смещения зигзагообразной линии реза по высоте на заданную величину.

Отметим, что как показали последующие расчеты МКЭ, устойчивость балок с такой перфорацией (рис.7 и 8) примерно на 9-13% выше устойчивости балок с одинаковой перфорацией в рядах (двухрядная перфорация) или центральным расположением вырезов (однорядная перфорация).

Существующие и предложенные варианты перфорации с целью выбора наиболее оптимальных конструктивных решений требуют анализа, основанного на критериях предельной прочности, жесткости и устойчивости перфорированных балок.

В данной работе выполнена комплексная оценка прочности перфорированной балки на основе решения плоской задачи теории упругости для выявления уровня концентрации напряжений в зоне шестиугольного и восьмиугольного вырезов, применения аппарата теории составных стержней для определения прогибов и предельной нагрузки балки, а также использования численных расчетов МКЭ для нахождения критических нагрузок балок с вырезами при потере устойчивости.

В соответствии с требованиями СНиП II-23-81* нормирование прочности балок с перфорированной стенкой производится для полки и у контура выреза, причем для полки расчетный уровень напряжений нормируется по пределу текучести Ry, а в районе выреза, где напряжения существенно выше, прочность проверяется по Ru – пределу прочности. Это объясняется тем, что во втором случае имеющая место концентрация напряжений учитывается в завуалированной форме.

Исследования в работе направлены на то, чтобы учитывать концентрацию напряжений в явном виде в зависимости от формы и размеров вырезов, что особенно важно, когда речь идет о балках мостов или кран-балках, испытывающих переменные нагрузки.

В третьей главе методом конформных отображений получены аналитические решения плоской задачи теории упругости для оценки концентрации напряжений в зонах шестиугольного и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге; рассмотрены вопросы напряженного состояния стенок балок в зоне вырезов.

Для пластины с шестиугольным вырезом решение плоской задачи теории упругости находилось путем конформного отображения внешности выреза на внутренность единичного круга с помощью функции комплексного переменного вида 1 1 5 11, (1) z ( ) R...

15 99 9где R – радиус описанной окружности.

Оставление разного числа членов ряда в разложении (1) позволяет получать шестиугольники с разными радиусами кривизны в угловых точках. При оставлении двух членов ряда в (1) получаем вырез с радиусом скругления углов r 0.167R (см. рис.9,а); при трех членах ряда имеем радиус r 0.0794R (см.

рис.9,b); четыре члена ряда дают радиус r 0.0393R (см. рис.9,с).

При одноосном растяжении пластины с напряжениями в направлении, составляющем угол с осью х, решение сводится к определению аналитической функции, удовлетворяющей на контуре выреза граничным условиям ( ) 1 ( ) d 1 f10 if * *,, (2) ( ) ( ) d / 2 i ( ) 2 i где через f10 if20 обозначены приведенные контурные условия.

При оставлении двух членов ряда в разложении (1) имеем R 1 1 0 0 2i (3) f10 if [ e ( )].

2 15 30 20 10 0 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -10 ---20 -----а/ b/ c/ Рис.9. Формы вырезов при оставлении разного числа членов в выражении (1):

а/ два члена ряда; b/ три члена ряда; с/ четыре члена ряда Интегрирование уравнения (2) с учетом (1) и (3) приводит к выражению 75 5 1 1 1 2i 3 5 (4) ( ) R( e2i e ( )).

148 148 30 4 Тогда окружные напряжения в радиальных сечениях вблизи контура можно получить в виде / / 4Re[ ( ) / ( )], (5) что при 0 и радиусе кривизны r 0.167R с учетом (4) и (1) приводит к формуле 315 2 (2 cos 2 cos 4 ) /(5 3cos 6 ). (6) 74 Максимальный уровень напряжений при этом имеет величину 3.82.

max Аналогичным образом были решены задачи для случаев чистого изгиба и сдвига. Напряжения по контуру шестиугольного выреза при изгибе 13 5 (7) 18 ( sin sin 3 sin 7 ) /(5 3cos 6 ) 60 17 дают максимальные значения 1.82, вычисляемые по (7) при =60°.

max Для случая сдвига компонента напряженного состояния при оставлении в (1) двух членов ряда имеет вид. (8) 2.43 (sin4 7sin2 ) /(5 3cos6 ) Наибольшее значение, вычисляемое по (8), будет.

6.max В задаче для пластины с восьмиугольным вырезом отображающая функция принималась в виде 1 7, (9) z ( ) R...

28 1а функция для одноосного растяжения была получена в форме ( ) 1 2i 5 ( ) R(0.25 0.503e2i 0.018e 0.00893 ). (10) Уровень нормальных напряжений у контура выреза определяется зависимостью 0.938 0.143 cos 2(3 ) 1.92 cos 2( ). (11) 1.06 0.5 cos Максимальное значение вблизи контура будет 3.92. В случае сдвига напряжения вычисляются как (1.804cos6 4.2cos2 ) /(1.06 0.5cos8 ) (12) при величине 4.27.

max Хотя полученные выше значения относятся к напряженному состоянию бесконечных пластин с вырезами, они могут быть применены и к оценке концентрации напряжений в перфорированных балках при соответствующих деформациях.

Сравнение ККН, полученных методом конформных отображений (МКО) для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом при разном числе членов в разложении (1), с величинами, определенными МКЭ для двутавровых балок с изолированным шестиугольным вырезом высотой 0.667Н при деформациях осевого растяжения, чистого изгиба и сдвига, показало (табл.1), что при трех или четырех членах в (1) расхождение в ККН не превышает 9.1%. Это позволяет считать полученные результаты приемлемыми к оценке в балках с шестиугольными вырезами.

Таблица Сравнение величин в двутавровой балке и в бесконечной пластине при разных радиусах скругления углов в шестиугольных вырезах Вид Относитель- Абсолютная Число Радиус ККН ККН Расхожнагружения ная высота высота членов ряда скругления в пласти- в балке дение вырезов h/H вырезов в разложе- углов не (МКЭ) в % h, см нии (1) (относи- (МКО) 1мм КЭ тельный) 2 0.167 3.82 4.35 13.Растяжение 0,667 50 3 0,0794 5.07 5.15 1.4 0,0393 6.69 6.29 6. 2 0.167 1.82 2.27 24.Изгиб 0,667 3 0,0794 2.43 2.55 5.4 0,0393 3.22 3.19 1. 2 0.167 6.32 6.45 2.Сдвиг 0,667 3 0,0794 8.34 8.12 2.4 0,0393 11.5 10.45 9.Результаты табл.1 показывают, что более существенную роль в величине играет поперечная сила Q, а не изгибающий момент M.

В дальнейшем при исследовании напряженного состояния балок с вырезами (см. рис.10) за величину принимался иной коэффициент, чем в табл.1, равный экв TT /, (13) max max экв где - максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу на контуре выmax TT реза; - наибольшие напряжения в полке, определяемые по технической теоmax TT рии изгиба балок по зависимости. Момент сопротивления сечения Mmax /W max вычислялся как, т. е. для балки без вырезов.

W Wспл экв Удобство зависимости (13) заключается в простоте определения по max известному значению.

H Рис.10. Геометрические параметры балки с шестиугольными вырезами Хотя формально вырезы в стенках балок выполняются без скруглений, фактически они имеют радиус скругления, равный r 0.02h0 (рис.11,a). Дальнейшие исследования концентрации напряжений проводились на двутавровых балках с 6-угольными и круглыми вырезами при разных соотношениях l / H и указанном выше радиусе скругления углов вырезов.

Расчетам МКЭ были подвергнуты балки с шарнирным опиранием и жесткой заделкой при действии равномерной нагрузки и сосредоточенной силы.

Высота балок составляла Н=75см, высота вырезов h0 0.667H, толщина стенки tw 0.95 bf *t 17см*1.52см см при размерах полок.

f При оценке напряжений МКЭ важно правильно выбрать размер конечного элемента в зоне концентрации. Он должен быть существенно меньше радиуса скругления угла выреза. В нашем случае он составлял 1мм при общей КЭ разбивке балки на четырехугольные элементы величиной 2см. При такой разбивке число уравнений МКЭ достигало 140-150тысяч даже с учетом симметрии конструкции.

а/ b/ Рис. 11. Фрагмент выреза с радиусом скругления r 0.02h0 (a/) и вид неравномерной сетки конечных элементов в районе 6-угольного выреза (b/) Проведенные исследования МКЭ напряженного состояния двутавровых перфорированных балок показали, что на концентрацию напряжений влияет не только геометрия вырезов, но и сочетание внутренних силовых факторов М и Q.

В дальнейшем исследование величины проводилось на балках с шестиугольными вырезами правильной формы. С целью разграничения влияния Q и M на были проведены три группы расчетов: при постоянной величине Q и отсутствующем моменте М; при постоянном моменте М, т.е. при чистом изгибе; при совместном действии Q и M.

В первом случае рассматривалась шарнирно опертая двутавровая балка переменной длины, загруженная сосредоточенной силой P Const посредине пролета, что обеспечивало неизменность поперечной силы у концевого Q P / экв выреза. При этом отмечалось постоянство напряжений, определяемых по max Мизесу, хотя сама величина, вычисляемая по (13), изменялась примерно обратно пропорционально относительной длине балки L/H (рис.12), поскольку в TT знаменателе (13) стоит величина, пропорциональная L.

max ККН у первого от опоры выреза при постоянной поперечной силе Q 10 20 30 40 50 Относительная длина балки, L/H Рис.12. Уровни у концевого выреза шарнирно опертой балки, нагруженной силой Р в центре Во втором случае (рис.13) исследовалась шарнирно опертая двутавровая балка, загруженная двумя сосредоточенными силами P Const, расположенными симметрично на одинаковых расстояниях d от опор, что обеспечивало постоянство изгибающего момента M Pd независимо от длины балки L. И в экв этом случае на кромке выреза, определяемые по Мизесу, оставались пракmax тически неизменными, как и величина 2, поскольку знаменатель в (13) не зависел от длины балки.

a/ b/ экв Рис.13. Уровень по Мизесу в шарнирно опертых балках разной длиmax ны при чистом изгибе: a/ L=8.75м, b/ L=17.5м Третий случай совместного действия Q и M является наиболее общим и соответствует зоне действия сосредоточенной силы при любом опирании балки или зоне заделки при действии распределенной нагрузки.

На рис.14,а представлен характер изменения в шарнирно опертой балке при постоянной поперечной силе Q P / 2 в зависимости от величины изгибающего момента (рассматривались последовательно все вырезы от концевого до середины балки). Как видно из рис.14,а, наличие момента ведет к росту почти в 1.5 раза в среднем вырезе, где изгибающий момент максимальный. В ККН случае же жестко заделанной балки (см. рис.14,b) величина вначале убывает, так как уменьшается изгибающий момент, а затем вновь возрастает до того же значения, что и вблизи опоры.

ККН в ж естко заделанной балке под действием ККН в шарнирно опертой балке под сосредоточенной силой сосредоточенной силы 3,3,4,3,2,3,2,2,2,2,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,Относительное расстояние до выреза, х/L относительное расстояние до выреза, х/L a/ b/ Рис.14. Концентрация напряжений в зоне разных вырезов балки (сила Р приложена в центре): а/ шарнирно опертой;b/ жестко заделанной Уровень у шарнирно опертой балки составляет величину 4.5, а у жестко заделанной балки тех же размеров 3.5, т.е. при одинаковой нагрузке в жестко заделанной балке уровень в зоне выреза ниже.

max Исследование отстояния вырезов друг от друга показало, что оно начинает сказываться на величине лишь при ширине перемычки вдвое меньшей размера выреза, причем уменьшение расстояния снижает концентрацию напряжений при изгибе.

В общем случае нагружения уменьшение ширины перемычек приводит к снижению уровня (рис.15) примерно на 5%, что свидетельствует о целесообразности применения балок с более частым расположением вырезов, как показано на рис.6,а.

a/ 718/168 4.b/ 759.5/168 4.экв Рис.15. Уровень по Мизесу в балке длиной L=15Н, нагруженной силой Р max в центре: а/ с узкими перемычками; b/ с широкими перемычками Анализ влияния высоты вырезов на величину показал, что для наиболее распространенных в строительстве шестиугольных вырезов высотой h0 (0.6 0.7)H и радиусом скругления углов r 0.02h0 эта зависимость близка к линейной (см. рис.16).

Выше были приведены расчеты по оценке концентрации напряжений в упругой постановке, однако в стальных балках при достижении уровня Т ККН ККН происходит текучесть материала, вследствие чего уровень напряжений в углах наиболее нагруженных вырезов не повышается с увеличением нагрузки.

Влияние высоты вырезов на ККН 3,3,3,3,2,2,2,2,0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,Относительная высота вырезов, h/H Рис.16. Зависимость коэффициента от относительной высоты вырезов Проведенные МКЭ расчеты перфорированных балок в упругопластической стадии нагружения, т.е. в физически нелинейной постановке, с модулем упрочнения, равным Ек 0.01Е, показали (рис.17), что зона пластических деформаций охватывает относительно узкую область, составляющую примерно 0.02 высоты выреза. Причем по кромкам выреза ширина этой зоны сужается до 3-4 мм (рис.17,b) при номинальных напряжениях в полках TT 0.8.

max Т a/ b/ Рис.17. Распределение напряжений в стенке балки в районе шестиугольного выреза без скруглений при: а/ упругом; b/ упруго-пластическом расчете Если при упругом расчете (рис.17,а) уровень 4.17, то в упругопластической стадии величина всегда будет меньше, стремясь с ростом напряжений в полках к единице. Вообще за пределом упругости следует говорить уже не о коэффициенте концентрации напряжений, а о коэффициенте концентрации деформаций.

В случае шестиугольных вырезов определяющим фактором в концентрации напряжений является сдвиг. При жесткой заделке наиболее нагруженные зоны располагаются вблизи опорных сечений, а при шарнирном опирании это либо зона опорного сечения (при действии распределенной нагрузки), либо зона приложения сосредоточенной силы.

ККН С уменьшением ширины перемычек в 2 раза до c 0.5a в соответствии с известной зависимостью T Qs / произойдет также снижение усилия среза Т в перемычке в 1.2 раза, хотя касательные напряжения в перемычке возрастут xy в 1.7 раза. Однако при этом их уровень не превысит 0.51 Ry, что вполне обеспечивает прочность сварного шва на сдвиг.

Рис.18. Конструкция двухрядно перфорированной балки Напряжения в двутавровой балке с двухрядной перфорацией шестиугольными вырезами (рис.18) с высотой вырезов h0 0.333H и радиусом скругления углов r 0.02h0 имеют несколько меньший уровень, чем в балке с однорядной перфорацией высотой h0 0.667H. Однако увеличение расстояния между рядами вырезов может повысить ККН до уровня 1.9 2.1. Объясняется это несколько большим удалением вырезов от нейтральной оси.

При сопоставлении результатов расчетов двутавровых балок с однорядной и двухрядной перфорацией принималось геометрическое подобие вырезов и одинаковая суммарная площадь их.

Рис.19. Распределение напряжений в двутавровой балке с двумя рядами скругленных вырезов (шарнирное опирание, распределенная нагрузка) Величины ККН, полученные МКЭ в перфорированных двутаврах с двумя рядами шестиугольных вырезов ( r 0.02h0), показали (рис.19), что величина возрастает пропорционально расстоянию между рядами вырезов и может быть описана для балок с вырезами высотой h0 0.333H и расстоянием h1 между их кромками по высоте соотношением 1.25 6.17h1 / H. (14) Характерно, что наибольшие величины напряжений в полках балки возникают не в ослабленных сечениях над вырезами, а в местах расположения перемычек, т. е. в сечениях между вырезами. Причем отличие в над вырезом и max над перемычкой может достигать 10%.

Вычисление наибольших напряжений в полках перфорированной балки можно производить по модифицированной нами зависимости А.Р. Ржаницына * * (Kc m пак) /(1 Kc ), (15) max где - напряжения в монолитной балке; - напряжения в пакете стержней, m пак * состоящем из двух тавровых поясов; - коэффициент, учитывающий жестKc кость перемычек (подробнее о нем говорится в гл. 4).

Полученные выше коэффициенты необходимы при оценке усталостной прочности и долговечности перфорированных кран-балок (см. рис.4) и балок, используемых в перекрытиях мостов (см. рис.1), подверженных действию переменных нагрузок. Например, усталостная долговечность по зависимости Г.В. Бойцова определяется как N N0 ( / )n, e где предел выносливости может быть вычислен по формуле Гудмана e (1 / ) /.

e m в Анализ результатов расчета величин напряжений в перфорированных двутавровых балках с одним и двумя рядами вырезов позволяет сделать следующие выводы:

- при одинаковой высоте вырезов и ширине перемычек различие форм перфорации (круг, шестиугольник, восьмиугольник) практически не сказывается на уровне наибольших напряжений в полках двутавровых балок;

- наиболее существенный вклад в величину вносит деформация сдвига, поэтому максимальный уровень напряжений в перфорированных балках, как правило, наблюдается у вырезов вблизи опор либо в районе действия сосредоточенных сил;

- при наличии и отсутствии момента величина, при чистом изQ гибе, а при совместном действии обоих факторов значение ККН может повыситься до 4.5;

- уменьшение ширины перемычек, связанное с более частым расположением вырезов, незначительно снижает уровень при чистом изгибе;

- в двутавровых балках с шестиугольными вырезами двухрядная перфорация при одинаковой суммарной площади вырезов предпочтительнее однорядной по уровню величины.

В четвертой главе изложен вариант расчета деформаций перфорированных балок по теории составных стержней с использованием рядов Фурье, позволяющий получить аналитическую зависимость для прогибов таких балок в довольно компактной форме.

Расчету деформаций балок с вырезами по теории составных стержней по- священы работы А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Скляднева, В.В. Холопцева, В.М. Добрачева, Г.М. Острикова, Н.Л. Сиверса и др. Однако большинство из них отличается относительной сложностью вычисления прогибов перфорированной балки чаще всего из-за отсутствия надежных выражений для коэффициентов жесткости упругого слоя K.

c К тому же на жесткость балки с вырезами влияют не только параметры перфорации стенки, но и характер закрепления ее на опорах. В случае сложного характера деформирования, имеющего место при жесткой заделке концов, вклад сдвиговой компоненты прогиба существенно возрастает.

Расчет балки с одним рядом вырезов может быть сведен к расчетной схеме составного стержня, состоящего из двух поясов, соединенных упругим слоем, имеющим коэффициент погонной жесткости Kc (рис. 20). Роль упругого слоя выполняют перемычки.

Рис.20. Расчетная схема однорядно перфорированной балки Дифференциальное уравнение совместности деформаций поясов балки с одним рядом вырезов можно записать в виде " IKc M MK c (16) w"" w", Efi E2i E fi где М - изгибающий момент от внешней нагрузки в произвольном сечении балки; I 2(i f / 4) - момент инерции монолитной балки, состоящей из двух одинаковых поясов с моментами инерции i, площадью поперечного сечения f и с расстоянием между их центрами тяжести ; Е - модуль Юнга; w - функция прогиба.

Решение уравнения (16) относительно неизвестного прогиба w не представляет особых затруднений для некоторых простых видов нагружения, однако практическое применение такого решения, содержащего гиперболические функции и полиномы, приводит к значительному объему вычислений. Для получения более удобного результата уравнение (16) решалось нами в рядах.

Рассмотрены три случая нагружения: равномерно распределенная нагрузка, одна сосредоточенная сила и две симметрично приложенные силы при условии шарнирного опирания.

Для случая шарнирного опирания двутавровой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, путем разложения функции изгибающего момента в ряд Фурье по синусам ql (17) M sin(k ), 8 k k 1,решение уравнения (16) получено в форме 4 * 4ql I / 2i K / k c w sin(k ), (18) 5 5 * EI k (1 K / k ) k 1,c * l где - длина балки,, а Kc - безразмерный коэффициент, определяемый x / l как * Kc Kcl2I /(Efi ). (19) При действии одной сосредоточенной силы посредине пролета имеем * 2Pl3 I / 2i Kc / k w sin(k ). (20) 4EI k 1,3 4 * k (1 Kc / k ) Анализ расчетов МКЭ и по ТСС показал, что достаточно хорошие результаты можно получить и с оставлением лишь одного члена ряда в разложении (18), заменив при этом сомножитель 4/ на 5/384. Тогда вместо (18) запишем прогиб wперф перфорированной балки при равномерной нагрузке в виде 4 * 5ql I / 2i Kc wперф. (21) * 384EI 1 Kc Обобщая полученные результаты на любой вид нагружения, получим * I / 2i Kc, (22) wперф wTT * 1 Kc где - прогиб монолитной балки с моментом инерции I под действием wTT приложенной внешней нагрузки, определяемый по технической теории изгиба.

Для получения надежного результата по теории составных стержней важно корректно определять коэффициент Kc, являющийся функцией высоты вырезов, ширины и формы перемычек, длины выреза, материала балки и толщины стенки. Для реального конструктивного оформления прогиб балки из-за перфорации может возрастать в 1.5-2 раза.

Выполненные по ТСС расчеты перфорированных балок строительных конструкций в сопоставлении с результатами, полученными МКЭ, показали, что для балки с шестиугольными вырезами правильной формы вполне удовлетворительные результаты дает применение формулы для Kc в виде Gtw, (23) Kc ( )h0 (1 2 ) где c / a- относительная ширина перемычки; с – ширина перемычки; a- сторона выреза; G- модуль сдвига; - числовой коэффициент, зависящий от ( ) вида закрепления балки (шарнирное опирание или жесткая заделка) и относительной ширины перемычек.

1,10,1,1,9,1,5 ш.о.

8,1,ж.з.

Полиномиальный (ш.о.) Полиномиальный (ж.з.) 1,7,1,0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 относительная ширина перемычки, с/а относительная ширина перемычки, с/а a/ b/ Рис.21. Зависимость коэффициента от величины c/a:

a/ для шарнирного опирания; b/ для жесткой заделки хи хи Проведенный анализ, выполненный на основании результатов расчета прогибов МКЭ, показал, что для однорядно перфорированных шестиугольными вырезами высотой h0 0.67H двутавровых балок зависимость при ( ) разных закреплениях концов имеет вид, представленный на рис.21,a и b.

Для шарнирно опертой двутавровой балки с высотой вырезов 0.67Н функция может быть аппроксимирована полиномом третьей степени 3. (24) ( )ш.о. 1.35 3.89 3.81 0.4В случае жесткой заделки концов (см. рис.21,b) величина может быть ( ) представлена в параболической форме, как. (25) ( )ж.з. 5.74 12.8 3.Зависимости (24) и (25) справедливы для, изменяющегося в диапазоне.

при относительной высоте вырезов, лежащей в пределах 0.3 1 0.6 h0 / H 0.Вырезы именно такой высоты наиболее часто применяются в перфорированных балках строительных конструкций.

Как видно из сопоставления кривых рис.21,a и b, несмотря на идентичный характер перфорации, величины в случае жесткой заделки существенно ( ) превышают таковые для шарнирно опертой балки. Объясняется это различным характером влияния сдвига на прогибы балки.

На рис.22,а представлены кривые прогибов двутавровых перфорированных балок, полученных по ТСС и МКЭ для случая шарнирного опирания в зависимости от относительной длины балок. Кривые и пракl / H wМКЭ wТСС тически сливаются, что свидетельствует о хорошем соответствии результатов.

Представленные на рис.22,b кривые для случая жесткой заделки имеют аналогичный с кривыми рис.22,a характер, но отличаются количественно.

Зависимости (22), (19) и (23) справедливы и для случаев нагружения балок сосредоточенными силами, причем погрешности оценок при не wТСС l / H превышают 5%.

Шарнирное опирание Ж есткая заделка МКЭ 5 ТСС МКЭ ТСС 1 0 10 12 14 16 18 20 22 24 10 12 14 16 18 20 22 24 Относительная длина балки, l/H Относительная длина балки, l/H a/ b Рис.22. Прогибы перфорированной двутавровой балки с одним рядом вырезов высотой 0.67H: a/ шарнирное опирание; b/ жесткая заделка Основной вывод заключается в том, что полученные выше зависимости позволяют определять деформации однорядно перфорированных балок по теории составных стержней с высокой степенью точности.

Дифференциальное уравнение изгиба балки с двухрядной перфорацией стенки получено в виде прогиб, см Прогиб, см " Kc I KcM M (26) wIV w, Ei0 f Ei0 E 2i0 f где I 2i i2 2 f - момент инерции монолитного стержня, состоящего из трех стержней, крайние из которых имеют моменты инерции i, площади поперечных сечений f и расстояние между центрами тяжести соседних стержней равно ;

io 2i i - момент инерции пакета стержней.

При определении прогибов балок с двухрядной перфорацией также wпак можно пользоваться зависимостью (22), в которой представляет собой прогиб пакета стержней с моментом инерции i0, а безразмерный коэффициент * Kc следует вычислять как * 2 Kc Kcl I /( Ei0 f ). (27) Отличие выражений для прогибов перфорированной балки с одним и двумя рядами вырезов состоит лишь в использовании разных значений Kc.

Анализ деформаций балок с одним и двумя рядами шестиугольных вырезов при одинаковой массе балок позволяет заключить, что двухрядное расположение шестиугольных вырезов приводит к незначительному (3-5%) увеличению жесткости перфорированной балки по сравнению с однорядной перфорацией той же площади вырезов.

В целом расчет деформаций перфорированной балки требует, помимо конструктивных ее размеров, знания лишь одной величины: коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками. При точном определении * коэффициента K наблюдается хорошее соответствие между прогибами, подc считанными МКЭ и по теории составных стержней.

Для проверки полученных аналитических результатов и анализа преимуществ и недостатков различных конструктивных форм в отраслевой лаборатории ПОЛЕКС нами были проведены экспериментальные исследования деформаций и напряженного состояния сварных двутавровых балок длиной 4м с шестиугольными вырезами, выполненными по классической безотходной технологии и по технологии, предложенной нами. Высота испытанных балок составляла H=0.38 м, а высота вырезов h0=0.667 H, толщина стенки tw 6 мм, bf *t 120*полки имели размеры мм. Материал балок - сталь С345.

f Испытано три перфорированных балки разного вида: балка Б-1 была изготовлена по классической безотходной технологии с вырезами правильной формы и шириной перемычек равной стороне выреза (см. рис.23,а); вторая Б-и третья Б-3 - по технологии, предложенной нами. Балка Б-2 имела более частое расположение таких же вырезов, что и в балке Б-1, но при ширине перемычек равной c=0.2a (см. рис.23,b); у балки Б-3 вырезы имели вытянутую форму длиной 3a, ширина перемычек между которыми равнялась наклонной стороне выc a реза, т.е. (см. рис.23,c).

Испытательная установка (рис.23,а) обеспечивала нагружение балки двумя сосредоточенными силами на концах через динамометры ДР-2. Балка явля лась двухконсольной, свободно лежащей на двух неподвижных опорах, расположенных на расстоянии одного метра друг от друга.

а/ b/ c/ Рис.23. Испытание балок с различными вариантами перфорации: а/Б-1- классическая перфорация; b/ Б-2 - узкие перемычки; с/ Б-3-широкие вырезы Прогибы балки фиксировалась индикаторами часового типа с ценой деления 0.01мм, а напряжения измерялись с помощью тензорезисторов базой 5 мм, регистрация показаний которых осуществлялась системой сбора данных (Data Acquisition Controller) производства английской фирмы Schlumberger.

Тензорезисторы наклеивались в зонах концентрации напряжений у вырезов и на полках.

Результаты испытаний показали (табл.2), что уменьшение ширины перемычек с до 0.1 при одинаковых размерах и форме вырезов снижает жесткость балки приблизительно на 24%. Обусловлено это ролью деформаций сдвига за счет уменьшения площади стенки. Правда, как показывают расчеты МКЭ, с увеличением отношения L/H влияние сдвига снижается и уже при L/H=23 прогибы балок с широкими и узкими перемычками отличаются в пределах 5%.

Напряженное состояние балок Б-1 и Б-2 практически идентичное (расхождение менее 5%) как по уровню напряжений в полках, так и по уровню их в зоне вырезов.

Сравнение прогибов балок Б-1 и Б-2 на основе испытаний и расчетов по ТСС (табл. 2) подтвердило возможность использования полученной выше зависимости (22) для оценки деформаций перфорированных балок с шестиугольными вырезами правильной формы (расхождение не выше 6%) независимо от ширины перемычек.

Таблица Сравнительные величины прогибов и напряжений в перфорированных двутавровых балках (Р=10кН) Номер МКЭ МКЭ ЭКСП ЭКСП МКЭ МКЭ ЭКСП ТСС wmax, wЭКСП wТСС, wЭКСП / wТСС max, max, max / балки, max полки,, полки, полки мм мм мм МПа МПа МПа МПа МПа Б-1 1.57 1.59 1.51 1.05 89.1 92.8 1.04 29.5 29.1 29.Б-2 1.96 1.97 1.90 1.03 92.3 96.7 1.05 30.2 29.8 30.Б-3 2.12 2.16 - - 102.2 111.4 1.09 34 32.6 31.Что касается балки Б-3 с удлиненными вырезами, то по уровню напряжений в полках она почти не отличается от балок Б-1 и Б-2, но прогиб ее на 35% выше, чем у балки Б-1. Для оценки прогибов таких балок зависимость (22) нуждается в корректировке. Измеренные тензодатчиками напряжения у кромок вырезов в балке Б-3 выше таковых по сравнению с балкой Б-1 на 20%.

Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили целесообразность применения балок с более частым расположением вырезов, позволяющим при снижении их массы сохранить почти те же параметры прочности и жесткости.

В пятой главе разработан метод расчета предельных нагрузок балок с вырезами по теории составных стержней. Отметим сразу, что здесь возможна постановка двух задач:

- случай наступления предельного состояния, когда одно из сечений балки превращается в пластический шарнир;

- случай перехода в пластическое состояние перемычек между вырезами на участках действия максимальных касательных усилий Т.

Для первого варианта рассматривалось наступление полной текучести верхнего пояса, загруженного изгибающим моментом М и касательными усилиями, передаваемыми на пояс перемычками (рис.24).

Расчетное значение изгибающего момента М в верхнем поясе определится как M (ql2 /8 T ), (28) где первое слагаемое представляет изгибающий момент от внешней нагрузки;

0.5-коэффициент, учитывающий долю момента, приходящуюся на пояс, в T зависимости от соотношения жесткостей; - суммарное усилие сдвига, накапливаемое по длине пояса от опоры до середины пролета.

Рис.24. Расчетная схема нагружения верхнего пояса Исходя из загрузки верхнего пояса, величину предельной нагрузки на балку можно определить из уравнения связи предельных значений момента М и силы Т n2 | m | 1 n T /( htw) m 4M /( h2tw) ; ;, (29) T T где - предел текучести материала балки.

T Величина момента М в (29) определяется по зависимости (28), а продольная сила Т – из решения уравнения совместности деформаций А.Р. Ржаницына T / Kc T, (30) где I /(Efi), а M /(2Ei). (31) Решение уравнения (30) имеет вид f q ch( x) x2 l2, (32) T ( ) 2 2I ch(0.5 l) 2 где KcI /(Efi). (33) Полученное выражение (32) удовлетворяет при х=0, т.е. посредине длины балки, предельному переходу при Кс. В этом случае Т стремится также к нулю, что вполне отражает физический смысл задачи: при абсолютной гибкости перемычек касательные усилия в упругом слое отсутствуют.

Подставляя выражения (32) и (28) в условие предельного состояния балки (29), получим T*2q* 2 q* 1. (34) q Здесь введены обозначения q* ql2 /( h2tw) / h T* 0.1; ; ; (35) T * q * fh 2 T* [ (ch 1) 0.5] 0.5l ;. (36) 8I q* Решение уравнения (34) относительно приведет к выражению q* ( T*2 ) /T*. (37) q q Подставляя в (37) параметры коэффициента жесткости упругого слоя и размеры вырезов, можно определить несущую способность шарнирно опертой нагруженной распределенной нагрузкой балки для разных случаев перфорации и формы вырезов.

При других видах нагружения свободно опертой однорядно перфорированной балки порядок расчета предельного состояния сохраняется таким же, как и в предыдущем случае. Изменятся лишь выражения для изгибающего момента М и продольной силы Т, вызванной касательными напряжениями в районе перемычек.

Для шарнирно опертой балки, нагруженной сосредоточенной силой Р на расстоянии d от опоры, усилие сдвига в произвольном сечении определится как Pf (l d)x sh( (l d)) sh( x).

T ( ) (38) 2I l ch( l) Здесь необходимо заметить, что в зависимости (38) отсчет x производится от левой опоры балки, а не от средины пролета, как в формуле (32).

При нагружении свободно опертой перфорированной балки сосредоточенной силой Р посредине пролета значение T может быть определено из (38) после подстановки в него d l / Pf sh( x). (39) T (x ) 4I ch(0.5 l) При действии на эту же балку двух сосредоточенных сил P, приложенных на расстояниях d от каждой из опор, усилие сдвига T запишется как Pf сh( (0.5l d)) sh( x). (40) T (x ) 2I сh(0.5 l) Таким образом, при нагружении шарнирно опертой перфорированной балки одной сосредоточенной силой Р, двумя симметрично приложенными силами Р или равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q несущую способность балки можно определить, используя зависимость (29) с учетом выражений для усилия сдвига T (39), (40) или (32) соответственно. Правда, меняться будет и первое слагаемое в выражении для момента (28).

Отметим, что наличие сосредоточенной силы Р посредине пролета приводит к предельному состоянию в среднем сечении балки ( x l / ). Тогда значение T может быть определено из (39) как T Pf l(1 th / ) /(8I). (41) Величина предельной нагрузки в этом случае может быть определена по той же зависимости (34), лишь величины, входящие в нее, будут несколько иными T* 0.T* T / P ;. (42) q * Расчеты предельных нагрузок при критических жесткостях перемычек, соответствующих крайним значениям коэффициента жесткости упругого слоя:

Kc 0 и Kc, выполненные для балки-стенки по зависимости (37) с учетом (32) для различных высот вырезов, представлены на рис.25.

зависимость предельной нагрузки перфорированной балки от высоты вырезов Кс=Кс=0 0,5 1 1,h/H, относительная высота вырезов Рис.25. Зависимость предельной нагрузки перфорированной балки с одним рядом вырезов от их относительной высоты Как видно из рис.25, с увеличением высоты вырезов предельная нагрузка балки уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Физически это вполне понятно, так как с увеличением высоты вырезов уменьшается изгибная жесткость поясов балки. Для двутавровых балок зависимость предельной нагрузки от размеров вырезов сохраняется такой же, лишь соотношения Pmax / Pmin будут другими в зависимости от соотношения размеров полок и стенки.

При оценке несущей способности крайних перемычек надо критерий наступления пластического состояния относить не к поясу, а к перемычке, которая рассматривается как консольная балка, загруженная сосредоточенной силой Т на конце при отсутствии угла поворота концевого сечения, где приложена сила. Тогда нагрузка, вызывающая переход перемычки в предельное состояние, может быть найдена из зависимости 2Th0 /(twc2). (43) max T Отсюда T twc2 /(2h0). (44) T Для шарнирно опертой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, усилие сдвига в произвольном сечении определяется по нагрузка,q относительная зависимости (32). Учитывая, что расстояние между перемычками равно b+c, усилие, приходящееся на крайнюю перемычку, определится как f ql2 1 ch (0.5l b c) (0.5l b c) (45) T ( ( 1) 2 0.5).

8I ch lПриравнивая зависимости (44) и (45), можно найти предельную нагрузку на балку, при которой крайняя перемычка переходит в пластическое состояние 1 ch ( 0. 5l b c ) 1) 2 ( 0. 5l b c ) 2 1 ) Q пред 4 I T tc 2 /( h 0 fwl 2 ( ch l 2 (46) Меняя параметры вырезов и перемычек, можно получить предельные нагрузки для балок с различной перфорацией.

При более широкой крайней перемычке в выражение (44) надо подставить сконц, а в зависимости (45) величина с сохраняет значение ширины промежуточной перемычки.

Qпред Соотношение между для распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и для двух сил, приложенных на расстоянии l/4 от концов, составляет при шарнирном опирании примерно 2:1:1.

Для балок с двумя рядами вырезов расчет производится аналогично, но несущая способность балки считается исчерпанной, если один из крайних поясов перейдет в пластическое состояние. В результате приходим к выражению (37), где введены обозначения Kc I T* fh /8I ; q* ql2 / h2tw ; ; / h ;

T * Ef (2i i2 ) (2 T* 0.125) /(2 ). (47) q * Полученная выше зависимость (37) позволяет получить предельную нагрузку перфорированной балки при любой даже очень малой жесткости перемычек. В реальных же балках, как показывают расчеты МКЭ, жесткость перемычек достаточно велика и обеспечивает совместную работу стержней, расположенных вне зоны вырезов, как монолитной балки. Как видно из приведенного на рис.26 распределения напряжений в сплошной и перфорированных балках в предельном состоянии, текучесть материала не затрагивает зон расположения вырезов. Для приближенной оценки предельного момента однорядно перфорированной двутавровой балки (см. рис.

26,b) может быть использована более простая, чем (37), зависимость Мпред H (bf tf 0.25H(1 )tw), (48) T где h0 / H - относительная высота вырезов.

а/ b/ с/ Рис.26. Распределение напряжений в балках: а/ сплошной; b/ с одним рядом;

с/ с двумя рядами вырезов в предельном состоянии При отсутствии вырезов зависимость (48) дает значение предельного момента балки со сплошной стенкой, а при высоте вырезов h0 0.7H она показывает, что перфорация может снизить несущую способность балки на 3540%. Для более точной оценки предельной нагрузки перфорированной балки следует использовать зависимость (37), учитывающую параметры перфорации.

Расчеты МКЭ предельной нагрузки однорядно перфорированных двутавровых балок показали, что перфорация может приводить к снижению предельных нагрузок на 10-40% по сравнению с балками со сплошной стенкой.

Следует отметить, что нередко исчерпание несущей способности может определяться не наступлением предельного состояния балки, а потерей устойчивости ее стенки. Часто именно устойчивость стенки перфорированной балки является ее «ахиллесовой пятой».

В шестой главе разработан метод расчета местной устойчивости двутавровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки, рассматриваются задачи численного расчета устойчивости перфорированных балок разного конструктивного оформления и на основе анализа результатов даются рекомендации по оценке критических нагрузок таких балок.

Несмотря на то, что вопросам местной устойчивости балок с вырезами посвящено значительное число работ, эта задача пока еще не имеет окончательного решения. Разработка методов оценки устойчивости стенки является одним из направлений, способствующих более полному использованию резервов несущей способности перфорированной балки.

При оценке устойчивости балок МКЭ важно соблюсти адекватность граничных условий, отражающих работу реальной конструкции. При нагружении изолированной балки поперечной нагрузкой возможна потеря устойчивости плоской формы изгиба, а при работе балки в составе перекрытия устойчивость теряет только стенка, причем полки (по крайней мере, верхняя) не имеют возможности свободной депланации.

Несмотря на способность балки выдерживать до перехода в предельное пластическое состояние значительную нагрузку, фактический уровень такой нагрузки нередко будет определяться величиной, соответствующей потере устойчивости стенки в районе вырезов.

В качестве мер повышения устойчивости перфорированных балок были исследованы различные конструктивные оформления:

- балки с разными типами вырезов – шестиугольными, восьмиугольными, круглыми, прямоугольными;

- применение несимметричной по высоте перфорации;

- смещение оси расположения вырезов по высоте;

- применение несимметричного двутаврового профиля, т.е. использование для верхней и нижней половины двутавровой балки профилей разного сортамента;

- применение балок с увеличенными участками со сплошной стенкой вблизи опорных сечений;

- применение вертикальных подкрепляющих ребер;

- с варьированием расстояния между вырезами, толщины стенки и ширины полок.

Как установлено нами в работе при проведении численных расчетов балок МКЭ, локальная потеря устойчивости стенки перфорированной балки может происходить в трех формах (рис.27): в виде выпучивания свободной кромки сжатого пояса (рис.27,a), обусловленного напряжениями от действия изx гибающего момента; выпучивания перемычки, расположенной в зоне приложения сосредоточенной силы P, вызванного напряжениями сжатия (рис.27,b);

z наконец, пропеллерообразного выпучивания перемычки (рис.27,c) от напряжений сдвига, вызванных поперечной силой Q.

a/ b/ c/ Рис.27. Формы потери устойчивости стенки балки:a/ выпучивание стенки сжатого пояса; b/ выпучивание перемычки от сжатия локальной силой P;

c/ выпучивание перемычки от сдвига поперечной силой Q В табл.3 приведены результаты расчета МКЭ местной устойчивости двутавровых балок с вырезами шестиугольной и круглой формы.

Устойчивость оценивалась при трех видах нагружения и двух видах опирания. При сопоставлении устойчивости перфорированных балок с разной формой вырезов применялся критерий одинаковой высоты вырезов и одинаковой ширины перемычек. Соотношение площадей вырезов было Sкруг : Sшест 1:1.1.

Таблица перф Коэффициенты устойчивости Pкр / Pкр двутавровых балок с разными вырезами Характер Вид вырезов Распределенная Одна сила Две силы закрепления Шарнирное шестиугольные 0.526 0.628 0.5опирание круглые 0.619 0.594 0.5Жесткая шестиугольные 0.400 0.623 0.5заделка круглые 0.407 0.572 0.5Данные табл. 3 для l/H=10 и h0 / H 0.6 показывают степень снижения критической нагрузки балки с вырезами относительно таковой для балки со сплошной стенкой. Как видим, шестиугольные вырезы, за исключением случая равномерной нагрузки, предпочтительнее круглых. Во всех вариантах длина выреза вдвое превышала ширину перемычки.

tw Анализ влияния толщины стенки на величину qкр показал, что для шарнирно опертой двутавровой перфорированной балки при нагружении ее перф равномерно распределенной нагрузкой (рис.28) зависимость qкр определяется по степенному закону перф перф qкр qкр,0 (tw / t0 )2., (49) перф где qкр,0 - критическая нагрузка перфорированной балки со стенкой t0 1см;

tw – фактическая толщина стенки.

шарнирно опертая двутавровая балка q Р 2Р 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,Толщина стенкиl, t, см Рис.28. Зависимость Ркр балки с шестиугольными вырезами высотой 0.6Н от толщины стенки двутавра В случае балки-стенки как с вырезами, так и без них зависимость (49) принимает вид кубической параболы.

В высоких двутавровых балках с относительно малой площадью полок (отношение площади полки к площади стенки в районе выреза не превышает 0.4-0.5), как и в балках-стенках, при шарнирном опирании возможна потеря устойчивости стенки пояса над вырезами от деформации сжатия (см. рис.27,a).

В работе установлена аналитическая зависимость для оценки критических нагрузок перфорированных балок-стенок при разных параметрах толщины, длины балки и относительной высоты вырезов.

Типичная форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки при шарнирном опирании и действии распределенной нагрузки показана на рис.29, т.е. при наличии вырезов устойчивость теряет пояс балки, расположенный над ближайшим к центру вырезом.

Рис.29. Форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки длиной tw 0.l=13.2 м, толщиной см с вырезами высотой 0.67Н Анализ формы выпучивания (рис.29) позволяет рассматривать условно h пояс стенки балки над вырезом как прямоугольную пластину высотой и длиной равной стороне выреза a, шарнирно опертую по трем кромкам и свободную на четвертой, под действием нормальных напряжений, изменяющихся по линейному закону. Тогда критические напряжения этого пояса можно опредекр лить по классической зависимости К D /(h2tw), (50) кр Коэффициент устойчивости D где - цилиндрическая жесткость пластины; K – некоторый коэффициент.

Если обозначить через h0 / H относительную высоту выреза, то выh сота пояса определится по соотношению h 0.5H(1 ). Тогда выражение для критических напряжений (50) можно переписать в виде 4К D/[H (1 )2tw]. (51) кр В общем случае коэффициент К в (51) зависит от соотношения и трапециевидной нагрузки, а также от соотношения сторон пластины 2 a / h. Однако, учитывая, что сторона шестиугольного выреза a может быть выражена через в форме a 0.5 H 1.155, придем к выводу, что K является функцией только параметра.

Как показали расчеты, коэффициент K линейно зависит от относительной высоты вырезов и может быть аппроксимирован соотношением K 12.7 14.8. (52) С другой стороны, уровень напряжений, вызванных изгибом шарmax нирно опертой балки под действием распределенной нагрузки qкр, можно записать как qкрl 6 /(8twH ), (53) max где - критическая нагрузка, вызывающая потерю устойчивости стенки.

qкр Приравнивая выражения (53) и (51) с учетом (52) и упрощая зависимость, получим критическую нагрузку перфорированной балки-стенки в виде перф qкр (12.7 14.8 )Etw /[(1 )l]. (54) Полученные результаты справедливы только в случае потери устойчивости стенки балки в пределах пропорциональности, так как задача решалась в линейной постановке.

перф Зависимость (54) применима для расчета qкр перфорированных балокстенок с высотой шестиугольных вырезов в диапазоне значений 0.5 0.7 и только в случаях потери устойчивости стенки от напряжений сжатия при изгибе, но не потери устойчивости перемычек при сдвиге. Погрешность оценки перф qкр не выше 4%.

При оценке устойчивости шарнирно опертых двутавровых перфорированных балок под действием распределенной нагрузки приемлемую для инженерных расчетов эмпирическую зависимость qкр от параметров перфорации балки удалось получить, применив структурный анализ.

Хотя понятно, что имеет место взаимное влияние параметров на устойчивость балки, в работе введено предположение о независимости влияния каждого фактора и применен принцип суперпозиции для определения суммарного эффекта, так как задача устойчивости решалась в линейной постановке.

В результате проведенного анализа установлено, что критическая нагрузка двутавровой шарнирно опертой балки обратно пропорциональна длине l и 2.высоте H, пропорциональна ( tw /t0 ), линейно зависит от относительных величин: ширины перемычек c / a bf /t, ширины полок и высоты вырезов h0 / H перф 2.qкр 3.49( 1.16)(1 0.61 )(0.004 1) Е /(lH). (55) Все размерные линейные величины в (55) подставляются в см, модуль Е в перф кН/см2, а нагрузка qкр измеряется в кН/см.

перф Полученная зависимость (55) применима для расчета двутавровой перqкр форированной балки с относительной длиной балки в диапазоне, 16 l / H толщиной стенки 5мм tw 10мм, относительной высотой вырезов, относительной шириной перемы0.5 0.667, шириной полок 4см bf 17cм чек 0.25 1.2. Хотя зависимость (55) является приближенной, в большинстве перф qкр случаев она дает погрешность вычислений, не превышающую 8%.

Одним из способов повышения устойчивости стенок перфорированных балок может быть установка подкрепляющих ребер жесткости. При установке подкрепляющего ребра возникает вопрос о его целесообразных размерах.

Опираясь на проведенные исследования, оптимальные размеры ребра определяются из соотношения жесткостей ребра и пластины EI / Dhw 1.5. (56) Удовлетворяющее неравенству (56) ребро жесткости может иметь высоту hr 5tw, при этом толщина ребра равна толщине стенки балки.

t=0.8см t=0.5см t=1см 0 1 2 3 4 5 6 7 Относительная высота ребра, h/t Рис.30. Зависимость двутавровой балки с одним рядом шестиугольных Pкр вырезов ( h0 0.6H ) от относительной высоты ребра Зависимости критических нагрузок двутавровых балок от высоты Pкр ребра, приведенные на рис. 30, показывают, что для перфорированных балок критической является высота ребра 5t. Увеличивать жесткость выше критической нецелесообразно, так как ребро уже играет роль абсолютно жесткого подкрепления и не изгибается при потере устойчивости стенки балки.

Расчеты МКЭ подтвердили, что размеры ребра жесткости, определяеhr hw /30 мые по СНиП II-23-81*: высота - мм; толщина - tr 2hr Ry / E мм – вполне соответствуют соотношению (56).

Кривые рис.30, полученные для трех разных толщин стенки балки, указывают на эффективность установки подкрепляющих ребер, но только в том Коэффициент при Ркр случае, если они располагаются в зоне приложения силы. При расположении ребра в зоне концевой перемычки эффект повышения устойчивости снижается, так как вместо подкрепленной перемычки устойчивость теряет соседняя с ней.

В целом установка подкрепляющих вертикальных ребер может повысить критическую нагрузку балки на 10-20% в зависимости от гибкости стенки.

Для оценки влияния вида перфорации (однорядная или двухрядная) на перф величину были исследованы три типа балок: без вырезов, с одним рядом и qкр с двумя рядами вырезов.

Сопоставление результатов показало, что у шарнирно опертой двутаровой балки без вырезов величина оказалась примерно в 1.5 раза меньше, чем qкр у такой же жестко заделанной (рис.31). Это указывает на то, что потеря устойчивости происходит от напряжений сжатия, ведь Mmax у шарнирно опертой балки в зоне выпучивания стенки ровно в 1.5 раза больше, чем у жестко заделанной балки вблизи опорного сечения.

a/ b/ Рис.31. Потеря устойчивости двутавровой балки без вырезов:

а/ шарнирно опертой; b/ жестко заделанной Наличие однорядной перфорации стенки шестиугольными вырезами высотой h0 0.53H снижает устойчивость в сравнении с исходной балкой без перф спл qкр вырезов более чем в 1.5 раза (с qкр 30.7кН/м до кН/м), причем вид закрепления концов роли не играет (рис.32).

a/ b/ Рис.32. Потеря устойчивости двутавровой балки c одним рядом вырезов:

а/ шарнирно опертой; b/ жестко заделанной Двухрядная перфорация при одинаковой площади вырезов с однорядной перф практически приводит к той же величине qкр, которую имеет шарнирно опертая балка без вырезов. В отличие от однорядной перфорации характер перф закрепления сказывается на величине qкр (рис.33).

а/ b/ Рис.33.Устойчивость двухрядно перфорированной двутавровой балки:

а/ шарнирно опертой; b/ жестко заделанной Жесткая заделка двухрядно перфорированной балки приводит к повышению критической нагрузки примерно на 6.5% по сравнению с шарнирно перф опертой. Причем увеличение обусловлено именно дополнительным qкр ограничением выпучиванию стенки у опоры, хотя поперечная сила в обоих случаях одинакова.

Конструктивное оформление в виде несимметричной перфорации стенки балки двумя рядами шестиугольных вырезов разных размеров, предложенное в работе (см. рис.7), по результатам расчетов МКЭ подтвердило преимущество такой перфорации (рис.34) по сравнению с симметричной.

а/ b/ Рис.34. Устойчивость двутавровой балки с разными вырезами в рядах:

a/ большие вырезы вверху; b/ большие вырезы внизу При одинаковой суммарной площади выполнение вырезов меньших размеров в нижней (растянутой) части балки (рис.34,a) для шарнирного опирания при равномерной нагрузке дает эффект в 13% по сравнению с вариантом одинаковых вырезов в каждом ряду (рис.33,a). При этом стоимость изготовления одинакова в любом варианте перфорации.

Что касается оценки преимуществ или недостатков перфорации стенки восьмиугольными вырезами, то здесь есть некоторые сложности с выбором критерия сопоставимости устойчивости балок с разной перфорацией, поскольку технология изготовления восьмиугольных вырезов предусматривает прямоугольные вставки, высота которых может быть произвольной. Ограничиваясь рассмотрением балок с восьмиугольными и шестиугольными вырезами правильной формы высотой h0 0.667H, у которых ширина перемычек равна стороне соответствующего выреза, приходим к следующим результатам.

Устойчивость шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами оказывается выше устойчивости перфорированной балки с восьмиугольными вырезами той же высоты примерно на 27-30% (рис.35).

Объясняется это в основном меньшей шириной перемычек у восьмиугольных вырезов за счет меньшей стороны выреза. Если принять ширину перемычек одинаковой в обоих случаях, то расхождение снижается до 8-10%, определяемое уже только формами перемычек и некоторым увеличением площади перфорации у восьмиугольных вырезов.

а/ b/ Рис.35. Устойчивость двутавровой балки: a/ с шестиугольными вырезами;

b/ с восьмиугольными вырезами Как видно из представленного на рис. 36 графика зависимостей qкр шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами и балки без вырезов от ширины полок двутавра, увеличение их ширины от 0.8 до 17см (при толщине qкр tf 1.52см) ведет к линейному росту балки со сплошной стенкой, а для перфорированной балки наступает насыщение, когда дальнейшее увеличение полок с позиций устойчивости нецелесообразно. Объясняется это разным характером и зонами потери устойчивости сплошной и перфорированной балок (рис.31,а и рис.32,а). В сплошной балке потеря устойчивости происходит от максимальных сжимающих напряжений при изгибе, которые с увеличением полки уменьшаются. В перфорированной балке устойчивость теряет концевая перемычка от сдвига, обусловленного величиной поперечной силы, которая не зависит от размеров полки.

Устойчивость двутавроых балок 3,2,перфорир 1,сплошная 0,0 5 10 15 ширина полки, см Рис36. Зависимости балок от ширины полок двутавра qкр Исследования показали, что если зоной потери устойчивости являются участки в средней части балки (действие сосредоточенных сил), то влияние длины участка со сплошной стенкой вблизи опорных сечений на величине Pкр критических нагрузок не сказывается. В случае же действия распределенной нагрузки критическими становятся зоны опорных сечений, где возникает максимальная поперечная сила, при любом характере закрепления. Тогда увеличение длины участков стенки от опоры до первого выреза может привести к росту на 8-15%. Увеличение ширины простенка свыше с=0.45Н Pкр перф не приводит к дальнейшему росту, поэтому представляется qкр обоснованным несколько ужесточить требование СНиП к длине концевого неперфорированного простенка, положив его равным с=0.45Н.

Устойчивость двутавров со смещенными по высоте вырезами 0,0,0,0,h/H=0.0,4 h/H=0.0,35 h/H=0.h/H=0.0,0,0,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Смещение, см Рис.37. Устойчивость перфорированной балки при смещении ряда вырезов коэффициент устойчивости Рвыр/Рспл Относительная нагрузка, Одним из способов повышения устойчивости перфорированной балки может быть смещение ряда вырезов по высоте. Как показали расчеты МКЭ (рис. 37), устойчивость балки с вырезами высотой 0.6Н может быть повышена почти на 10% путем смещения их по высоте в сторону сжатых волокон примерно на 0.125 H.

Объясняется это эффектом изменения соотношения сторон фрагмента стенки над вырезом. Критические напряжения этого фрагмента могут быть определены по зависимости (50), в которой величины K и h2 изменяются нелинейно, что может вести как к росту, так и к снижению.

кр На рис.38 показана устойчивость балок с несмещенными (рис.38,а) и смещенными (рис.38,b) вырезами.

a/ b/ Рис.38. Изменение устойчивости двутавра при смещении вырезов Расчеты предельной прочности и устойчивости балок МКЭ показали, что критическая нагрузка устойчивости стенки в большинстве случаев значительно ниже предельной нагрузки перфорированной балки, и поэтому является критерием исчерпания ее несущей способности.

Варианты предлагаемого конструктивного оформления однорядно перфорированной балки позволяют варьировать расстоянием между вырезами, т.е.

шириной перемычки, поэтому в работе выполнен анализ влияния относительной ширины перемычек c/a на устойчивость стенки двутавровой балки, покаперф спл завший наличие линейной зависимости qкр / qкр от c/a (см. рис.39).

Таким образом, проведенные в этой главе исследования устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок разного конструктивного оформления показали, что эффективными способами повышения критической нагрузки могут быть смещение оси вырезов по высоте, выполнение двухрядной перфорации стенки вместо однорядной, выполнение разных по величине вырезов в рядах.

Устойчивость двутавровой балки с шестиугольными вырезами 0,0,0,0,0,0,0,0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,относительная ширина перемычки, c/a перф спл Рис.39. Зависимость от относительной ширины перемычки qкр / qкр Установлено также, что шестиугольные вырезы предпочтительнее восьмиугольных из-за большей ширины перемычек. Получены оценки влияния па критической нагрузки относительная величина раметров перфорации на критические нагрузки двутавровых балок, позволяющие судить об их устойчивости на стадии проектирования.

Автором разработана на языке Basic программа автоматизированного расчета деформаций перфорированных балок.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. В результате выполненных теоретических и экспериментальных исследований решен комплекс взаимосвязанных и научно обоснованных вопросов важной научной проблемы расширения области применения перфорированных балок с вырезами шестиугольной формы путем: совершенствования их конструктивных форм и методов расчета; разработки и экспериментального исследования конструктивных решений, защищенных патентом; внедрения результатов исследований в производство.

2. Рекомендуется выполнять однорядную перфорацию стенок двутавровых балок, изготавливаемых из прокатного профиля, шестиугольными вырезами с шириной перемычек c 0.5a, снижая тем самым массу балки на 45% по сравнению с балкой, изготовленной по общепринятой технологии с c a перемычками.

3. Рекомендуется прогибы однорядно перфорированных двутавровых балок с шестиугольными вырезами правильной формы высотой (0.6-0.7)Н с шириной перемычек в диапазоне 0.3a c a при разных видах нагружения и условиях опирания вычислять по зависимости (22), дающей при l / Н погрешность не выше 5%. Применение зависимостей, полученных с помощью теории составных стержней, к расчету перфорированных балок ограничивается критериями lвыр / l 0.5 и h0 / H 0.75.

4. Аналитические решения методом конформных отображений плоской задачи теории упругости о концентрации напряжений вблизи вырезов шестиугольной формы с разными радиусами скругления углов применимы и для оценки уровня в балках при деформациях растяжения, чистого изгиба и экв TT сдвига. При чистом изгибе уровень ККН, определяемый как /, при max max радиусе скругления углов r 0.02h0 равен 2. При поперечном изгибе величина возрастает до 3.5 4.5 в зависимости от вида закрепления концов. В углах наиболее нагруженных вырезов имеет место текучесть стали, охватывающая зону, равную радиусу скругления выреза.

5. Предельную нагрузку qпредперфорированных двутавровых балок с одним рядом вырезов можно определять по зависимости, аналогичной (37).

Получаемая при этом погрешность, как правило, не превышает 8%.

6. Разработана на основе структурного анализа и обоснована расчетами зависимость для оценки местной устойчивости однорядно перфорированных двутавровых балок (55) при шарнирном их опирании под действием равномерно распределенной нагрузки. Применимость ее ограничивается 1критерием.

w Получена также аналитическая зависимость (54) для оценки местной устойчивости перфорированных балок-стенок с шестиугольными вырезами.

7. Численным анализом установлен и аналитически обоснован эффект смещения линии вырезов относительно нейтральной оси на повышение устойчивости перфорированной балки до 10% без дополнительных затрат на ее изготовление. Установлено также, что при одинаковой суммарной площади вырезов балки с двухрядной перфорацией предпочтительнее балок с однорядной как с позиций жесткости, так и устойчивости.

8. Полученные в работе расчетные зависимости для оценки податливости и устойчивости перфорированных балок переданы в ЦНИИСК им. В.А.

Кучеренко для использования в новой редакции Строительных норм и правил по проектированию перфорированных двутавров.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ Научные статьи, опубликованные в журналах, включенных в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованный ВАК РФ 1. Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов. [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2009. – № 1. – С. 118–121.

(0.24 п.л.).

2. Притыкин А.И. Повышение местной устойчивости перфорированных балок за счет смещения оси расположения отверстий. [Текст] /А.И.Притыкин // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2009. - № 8.– С.116121. (0.36 п.л.).

3. Притыкин А.И. Концентрация напряжений во флорах с круглыми и овальными вырезами [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия Морская техника и технология. – 2009. – № 1. –С.76-81. (0.36 п.л.).

4. Притыкин А.И. Предельная нагрузка перфорированной балки-стенки по критерию текучести перемычек [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2009. – № 2. – С. 22-26.

(0.3 п.л.).

5. Притыкин А.И. Технологии изготовления однорядно и многорядно перфорированных балок [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2009. – № 2. – С.31-35. (0.3 п.л.).

6. Притыкин А.И. Прогибы перфорированных балок-стенок с прямоугольными вырезами. [Текст] / А.И. Притыкин // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2009. - № 10.– С.110-116. (0.42 п.л.).

7. Притыкин А.И. Применение теории составных стержней к определению деформаций перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2009. – № 4.– С.177-181. (0.3 п.л.). Лично автором 4стр.

8. Притыкин А.И. Влияние ширины полок и толщины стенки на местную устойчивость перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. – 2010. – № 1. – С.22-26. (0.3 п.л.). Лично автором 3стр.

9. Притыкин А.И. Способы повышения местной устойчивости балок с вырезами. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Промышленное и гражданское строительство. – 2010. - № 7.– С.50-51. (0,12 п.л.). Лично автором 1 стр.

10.Притыкин А.И. О влиянии вставки в шестиугольный вырез на устойчивость однорядно перфорированной балки. [Текст] / А.И. Притыкин, И.И. Ведяков // Строительная механика и расчет сооружений. – 2010. - № 5– С.23-27.

(0,3 п.л.). Лично автором 3 стр.

11.Притыкин А.И. Местная устойчивость балок-стенок с шестиугольными вырезами [Текст] /А.И.Притыкин // Строительная механика и расчет сооружений. – 2011. - № 1– С.2-6. (0,3 п.л.).

Монография 12.Притыкин А.И. Расчет перфорированных балок [Текст]: Монография / А.И. Притыкин. – Калининград: Изд-во КГТУ, 2008. – 308c. (19,3 п.л.).

Патент 13. Пат. 88039 Российская Федерация, МПК Е04С 3/08. Перфорированная металлическая балка (варианты). [Текст] А.И. Притыкин; заявитель и патентообладатель А.И. Притыкин. - № 2008149749/22: заявл. 16.12.2008;

опубл. 27.10.09. Бюл. №30 (ч.3). – 2с. (0,12 п.л.).

Научные статьи, опубликованные в других журналах и материалах конференций 14.Притыкин А.И. Устойчивость пластины с шестиугольным вырезом при сдвиге. [Текст] / А.И. Притыкин // Повышение эффективности использования технической базы регионов: Материалы III-ей Международной конф. (25.04-27.04.1996)– Калининград, 1996. – С.87-90. (0.24 п.л.).

15. Притыкин А.И. Определение коэффициента жесткости упругого слоя при расчете флоров с вырезами. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Повышение эффективности использования технической базы регионов:

Материалы III-ей Международной конф. (25.04-27.04.1996) – Калининград, 1996. – С. 83-86. (0.24 п.л.). Лично автором 3 стр.

16.Притыкин А.И. Напряженное состояние пластины с шестиугольным вырезом при различных видах нагружения. [Текст] / А.И. Притыкин, С.В.

Рудаченко, Т.В. Рудаченко // Судостроение и энергетические установки / Тр.

ун-та / Калининградский государственный технический университет. – Калининград, 1996. – С. 79-92. (0.84п.л.). Лично автором 6 стр.

17.Притыкин И. А.Определение прогибов флоров с вырезами. [Текст] / И.А.Притыкин, А.И. Притыкин // Судостроение и энергетические установки / Тр. ун-та / Калининградский государственный технический университет. – Калининград, 1996. – С.243-250. (0.48п.л.). Лично автором 4стр.

18. Pritykin A.I. Influence of cutouts on deformations of the bottom ship girders. [Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference “Mechanika-2002” (4.04-5.04.2002). Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2002.

– P. 174-179. (0,36 п.л.).

19. Pritykin I.A. Stress concentration in the ships girders near curvilinear holes.

[Текст] / I.A. Pritykin, S.V. Rudachenko, T.V. Rudachenko, A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference “Mechanika-2002” (4.04-5.04.2002).

Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2002. – P.201–207.(0,42 п.л.). Лично автором 1 стр.

20. Рудаченко С.В. Применение метода конечных элементов к оценке напряженно-деформированного состояния балок с подкрепленными и неподкрепленными вырезами. [Текст] / С.В. Рудаченко, Т.В. Рудаченко, А.И.

Притыкин // Балттехмаш-2002: Сб. научных статей Международной науч.-техн.

конф. – Калининград, 2002. – C.308-310. (0,18п.л.). Лично автором 1 стр.

21.Pritykin I.A. Static and dynamic behavior of structures with cutouts. [Текст] / I.A. Pritykin, A.N. Vinogradov, A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference “Mechanika-2003”.Kaunas.(3.04-4.04.2003):

“Technologija” Lithuania, 2003. – P.30-36. (0,42 п.л.). Лично автором 2 стр.

22.Pritykin I.A. Stress state of plate with 8-corned cutout. [Текст] / I.A.

Pritykin, A.I. Pritykin // Proceedings of the 3-d International conference “Strength, durability and stability of materials and structures SDSMS’03”(17-19.09.2003).

Klaipeda, 2003. – P.232-236. (0,3 п.л.). Лично автором 2 стр.

23.Pritykin I.A. Strength and rigidity of the ship girders with cutouts. [Текст] / I.A. Pritykin, A.I. Pritykin, A.N. Vinogradov // Proceedings of the 3-d International conference “Strength, durability and stability of materials and structures SDSMS’03”.(17-19.09.2003). Klaipeda, 2003. – P. 237-242. (0,36 п.л.). Лично автором 2 стр.

24.Pritykin A.I. About deformation of beams with asymmetric perforation of their walls. [Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference “Mechanika-2004”.(1-2.04.2004). Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2004. – P. 33-38. (0.36 п.л.).

25.Pritykin A.I. Stress Concentration near 8-corned hole. [Текст] / A.I.

Pritykin //Proceedings of the International conference “Mechanika-2004”. (12.04.2004). Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2004. –P. 27-32. (0,36 п.л.).

26.Притыкин А.И. Устойчивость стенок балок с вырезами и подкреплениями. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин, А.В. Балашевский, А.В. Голик, А.А. Бессараб // Рыбное хозяйство Украины. – №7. – Керчь, 2004. – С.54-57. (0,24 п.л.). Лично автором 1 стр.

27.Pritykin A.I. Deformations and stresses state of perforated beams[Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the 10-th International conference “Mechanika- 2005”.(7-8.04.2005). Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2005.–P.121-126.(0,3 п.л.).

28.Pritykin A.I. Technology of performing of girders with perforated wall [Текст]/A.I. Pritykin// Proceedings of the 10-th International conference “Mechanika-2005”.(7-8.04.2005). -Kaunas.:“Technologija”Lithuania, 2005.–P.127132.(0.36 п.л.).

29.Pritykin A.I. Factor of rigidity of perforated beams. [Текст] ]/A.I. Pritykin // Proceedings of the 11th International conference “Mechanika- 2006 ”.(6-7.04.2006).

Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2006. – P. 266-269. (0,24 п.л.).

30.Pritykin A.I. Load capacity of beam-wall with regular perforation [Текст]/A.I. Pritykin//Proceedings of the 11th International conference “Mechanika2006”.(6-7.04.2006). Kaunas.:“Technologija” Lithuania,2006.–P.270-273.(0,24 п.л.).

31.Pritykin A.I. Experimental investigation of hexagonal perforated beamwalls on fiberglass models.[Текст] / A.I. Pritykin, I.A. Pritykin //Journal Mechanika. Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2006. –Vol. XXXIV – P. 27-32.

(0,36 п.л.). Лично автором 4 стр.

32.Pritykin A.I. Beams deformations with a single or double rows perforated wall [Текст] / A.I. Pritykin// Proceedings of the 12th International conference “Mechanika - 2007”. (5.04.2007). - Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2007. – P.

229-234. (0,36 п.л.).

33.Pritykin A.I. Limit load of the perforated beams [Текст] / A.I. Pritykin// Proceedings of the 12th International conference “Mechanika- 2007”. (5.04.2007)- Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2007. – P. 241-246. (0,36 п.л.).

34.Pritykin A.I. Stress state of beams with hexagonal and round holes [Текст] /A.I. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 12th International conference “Mechanika - 2007”. (5.04.2007)- Kaunas.:“Technologija” Lithuania, 2007. – P. 235240. (0,36 п.л.). Лично автором 3 стр.

35.Притыкин А.И. Приближенный способ определения прогибов перфорированных балок-стенок. [Текст] / А.И. Притыкин, С.В. Тананыкин // Рыбное хозяйство Украины. – №7. – Керчь, 2004. – С.51-54. (0,24 п.л.). Лично автором 3 стр.

36 Pritykin A.I. Buckling of the single row perforated beams [Текст] / A.I.

Pritykin // Proceedings of the 13th International conference “Mechanika- 2008”. (34.04.2008)– Kaunas.:“Technologija” Lithuania, 2008. – P. 427-432. (0,36 п.л.).

37.Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балке-стенке с шестиугольными вырезами. [Текст] / А.И.Притыкин // Строительный комплекс России. Наука, образование, практика: Материалы международной науч.практич. конф.(24-27.09.2008) – Улан-Удэ, 2008. – С.181-184 (0,24 п.л.).

38.Притыкин А.И. Компьютерный анализ напряженного состояния перфорированных балок с круглыми вырезами [Текст] / А.И. Притыкин, И.А.

Притыкин // ММТТ-22: / сб. трудов ХХII международной науч. конф.,(2530.05.2009) – Псков, 2009. – С.50-52 (0,18 п.л.). Лично автором 2 стр.

39.Притыкин А.И. Несущая способность однорядно и двухрядно перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: сб. науч. статей международной конф.Ч.2.(19-20.11.2009) – Москва,2009. – C.34-45. (0,72 п.л.).

Лично автором 9 стр.

40.Притыкин А.И. Экспериментально-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с шестиугольными вырезами. [Текст] / А.И. Притыкин, И.И. Ведяков // Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: сб. науч. статей международной конф.Ч.2. (19-20.11.2009) – Москва, 2009. – C.46-53. (0,п.л.). Лично автором 6 стр.

41.Pritykin A.I. Some effective methods to increase buckling resistance of perforated beams with hexagonal holes. [Текст] /A.I. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 15th International conference “Mechanika- 2010”. (8-9.04.2010).Kaunas.: “Technologija” Lithuania, 2010.– P. 367-371.(0,3 п.л.). Лично автором 3 стр.

42.Притыкин А.И. Несущая способность однорядно перфорированных балок-стенок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник строительcтва и архитектуры. – Орел, 2010.(23-24.11.2010) – №1 – С.77-82.(0,п.л.). Лично автором 4 стр.

43.Pritykin A.I. Analytical estimation of critical loads of continuous and perforated beam-walls. [Текст] /A.I. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 16th International conference “Mechanika-2011”. (7-8.04.2011).-Kaunas.: “Technologija” Lithuania. 2011. – P. 261-265. (0,3 п.л.). Лично автором 4 стр.

44.Pritykin A.I. Calculation of deformations of perforated I-form beams with hexagonal holes. [Текст] /A.I. Pritykin // Proceedings of the 16th International conference “Mechanika- 2011”. (7-8.04.2011).- Kaunas.: “Technologija” Lithuania.

2011. – P. 266-269. (0,24 п.л.).







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.