WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

ДАНИЛАЕВ МАКСИМ ПЕТРОВИЧ

ОБОБЩЕННЫЕ МНОГОМОДОВЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ, КВАНТОВЫХ СИСТЕМ И ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань 2010

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор Польский Юрий Ехилевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Алексеев Владимир Александрович доктор физ.-мат. наук, профессор, Потапов Александр Алексеевич доктор физ.-мат. наук, с.н.с.

Сидоров Игорь Николаевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт им.Е.К.Завойского КНЦ РАН

Защита состоится 2010 г. в часов на заседании диссертационного Совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.

Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К.Маркса 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета д.т.н., профессор Песошин В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития сложных систем направлен на расширение существующих и разработку новых методов их анализа и синтеза. К таким системам относится широкий класс объектов исследований со сложными, как правило, нелинейными взаимодействиями между компонентами. Например, это квантовые генераторы и их системы возбуждения; лазерные и оптоэлектронные системы; системы стабилизации плазмы газового разряда; формирователи колебаний; системы и устройства формирования сложных структур с требуемыми свойствами; живые системы.

Фундаментальная особенность любой сложной системы заключается в том, что система представляет собой совокупность подсистем, взаимодействующих друг с другом. Например, в биологических объектах это отдельные системы (кровеносная, нервная, пищеварительная и др.), в плазме – система взаимодействующих осцилляторов, в физико-химических средах – отдельные молекулярные компоненты. Однако, независимо от уровня сложности поведения отдельной подсистемы, для сложных систем характерны общие структурные и поведенческие особенности. Это позволяет сформулировать и формализовать единые для сложных систем подходы и методы их исследования.

Один из перспективных и широко используемых походов к исследованию сложных систем основан на исследовании математических моделей этих систем с применением современной технологии математического моделирования. Этот подход позволяет получить важные практические результаты, не прибегая к дорогостоящим экспериментам. Однако порой излишняя математизация физики затрудняет осмысление и понимание рассматриваемого физического процесса или явления. Построить адекватную математическую модель сложной системы возможно за счет четкого следования основным этапам математического моделирования. Процесс математического моделирования возможно разделить на четыре этапа:

– формализация законов, связывающих основные объекты модели;

– исследование математических задач, к которым приводят математические модели;

– проверка адекватности математической модели, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты математического моделирования с результатами, полученными на практике в пределах точности наблюдений;

– анализ модели в связи с накоплением данных и уточнение существующих или формализация новых моделей.

Последний, четвертый, этап математического моделирования является базой для развития существующих и разработки новых методов математического моделирования, и составляет предмет исследований многих научных коллективов. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как Г.Хакен, Б.Мандельброт, М.Либерман, А.Лихтенберг, Ф.Гилл, У.Мюррей, В.Кроновер, К.Смитт, Р.Томсон, М.Шредер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в разработку методов анализа, моделирования и синтеза сложных систем внесли В.А.Алексеев, П.К.Анохин, Л.А.Арцимович, В.В.Афанасьев, Н.С.Бахвалов, С.П.Кузнецов, Ю.Л.Климантович, А.М.Нахушев, Р.Р.Нигматуллн, Р.Ш.Нигматуллин, А.Н.Ораевский, А.И.Панас, А.А.Потапов, Ю.Е.Польский, М.И.Рабинович, Ю.Е.Работнов, С.Ш.Рехвиашвилли, Т.К.Серазедтинов, И.Н.Сидоров, Д.И.Трубецков, и др.

Накопленные результаты исследований сложных систем позволили уточнить и расширить существующие и предложить новые модели сложных систем (например, процессов формирования фрактальных структур). Один из перспективных подходов к моделированию сложных систем основан на их обобщенных многомодовых моделях. Впервые многомодовые модели сложных систем были предложены на основе исследований по физике плазмы и лазеров.

Применение обобщенных многомодовых моделей для описания сложных систем требует их формализацию, а также развитие существующих и разработку новых методов исследований математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Предметом исследований настоящей работы являются способы и методы анализа и синтеза сложных систем на основе многомодовых моделей.

Основные задачи диссертационной работы.

1. Формализация и расширение обобщенных многомодовых моделей сложных систем и фрактальных структур с учетом общих закономерностей, связывающих основные объекты модели.

2. Выявление ограничений на применимость обобщенных многомодовых моделей (ОММ), учитывающих неоднозначность при разделении на отдельные моды в физических и технических объектах моделирования.

3. Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных для использования на предварительном этапе математического моделирования.

4. Анализ и стабилизация сложных радиоэлектронных и квантовых систем на примере газовых лазеров с разрядными камерами сложных конфигураций, систем стабилизации плазмы газового разряда и формирователей колебаний с хаотической динамикой с применением развитых методов исследования обобщенных многомодовых моделей.

5. Анализ процессов формирования наномодифицированных полимерных материалов (НПМ) с требуемыми свойствами на основе обобщенных многомодовых моделей с применением современных подходов к синтезу структурных схем устройств формирования НПМ и развитых методов исследования дифференциальных уравнений дробного порядка.

Методы исследований.

Решение поставленных задач осуществлялось на основе качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных; методов теории колебаний; численных расчетов; лабораторных экспериментов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Формализованные и расширенные обобщенные многомодовые модели сложных систем.

2. Физически обоснованное ограничение на минимальный размер отдельных физических фракталов, лежащее в основе построения обобщенных многомодовых моделей, используемых для описания и разработки подходов к синтезу фрактальных систем и структур.

3. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков.

4. Методы математического моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка, позволяющие учесть временную зависимость порядка дробной производной.

5. Результаты анализа теплового режима и систем возбуждения газовых лазеров, систем стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложной конфигурации, формирователей колебаний с хаотической динамикой.

6. Структурные схемы устройств, реализующие технологический подход «снизу–вверх» формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами.

Научная новизна и значимость результатов работы:

1. Формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем на ограниченных интервалах времени основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния – параметрами этих дифференциальных уравнений.

2. Определено условие, при выполнении которого возможно разделение сложных систем на моды состояния и моды поведения: наличие в таких системах быстрых ( ) и медленных ( T ) времен. Причем от выбора минимальных масштабов зависит способ разделения сложных систем на отдельные моды состояния и моды поведения.

3. Показано, что одним из принципиально важных ограничений, лежащих в основе построения обобщенных многомодовых моделей для описания фрактальных систем и структур, является ограничение снизу на минимальный размер отдельного физического фрактала. Это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа и синтеза фрактальных систем как «снизу–вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему, так и «сверху–вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера.

4. Развиты математические подходы к исследованию обобщенных многомодовых моделей сложных систем, основанные на качественных методах исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени.

5. Анализ результатов экспериментальных исследований лазеров и систем стабилизации плазмы газового разряда подтверждает правомочность описания сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. На примере лазеров и формирователей колебаний с хаотической динамикой показано, что такое описание позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и выявить вид и параметры внешнего воздействия, стабилизирующего требуемые моды поведения (например, регулярные или хаотические).

6. Разработанные, в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем фрактальных осцилляторов. Установлено, что разработанные методы позволяют проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с разложением функций, описывающих отдельные моды, по базисам дробно-степенных функций времени и учесть временную зависимость порядка дробной производной.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Разработать методы анализа сложных систем на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с использованием качественных и асимптотических методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

2. Разработать Н–волноводную конструкцию разрядной камеры СОлазера средней мощности с многопроходным резонатором и принудительной воздушной системой охлаждения. Определить влияние конвекции газа в этой разрядной камере на качество выходного пучка и энергетические характеристики лазера.

3. Разработать метод согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой компактного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением.

4. Разработать метод стабилизации плазмы газового разряда в разрядной камере коаксиальной конфигурации вращающимся магнитным полем.

Предложенный метод позволил экспериментально оценить результирующую силу контрагирования газового разряда.

5. Определить начальные условия для формирователя колебаний, построенного на основе динамической системы Лоренца, при обеспечении которых возможно реализовать регулярный режим поведения такой динамической системы на интервалах времени, не превышающих период собственных колебаний динамической системы, с минимальными энергетическими затратами на стабилизацию.

6. Разработать способ и структурную схему устройства формирования наномодифицированных полимерных материалов, основанную на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных гранул полимера.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ:

– госбюджетная НИР №1.56.96/1996 «Производственные технологии.

Лазерные технологии»; название темы: «Исследование путей создания высокоэффективных лазеров средней мощности»;

– проект №Б0020 «Материалы для оптического охлаждения фотоприемников тепловизионной техники и радиоэлектроники» Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 20022003 годы»;

– НИР 209.05.01.34 «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: программа 209.Информационные-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, гос. регистрац. №01.2.00308758;

– проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 – 2008 годы)»;

– проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №06-08-00848а «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом»;

– проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №10-08-00178а «Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой».

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в ФНПЦ «Радиоэлектроника», проектном институте «Союзхимпроект» ГОУ ВПО Казанский государственный технологический институт, отчет по гранту РФФИ №06-08-00848 «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом» 2006-2008гг., в учебном процессе Казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева, Отдельные положения диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств в учебных курсах «Современные методы математического моделирования радио–, оптоэлектронных и квантовых систем и устройств» для магистров по направлению «Радиотехника» 210300, «Схемотехника аналоговых электронных устройств», «Устройства и приборы СВЧ и оптического диапазона» для студентов по направлению «Радиотехника» 210300.

Достоверность теоретических исследований подтверждается:

– тщательностью и высоким теоретическим уровнем исследований;

– экспериментальной проверкой теоретических результатов, которая показала их качественное и количественное совпадение;

– физической непротиворечивостью экспериментальных данных и воспроизводимостью результатов;

– детальным сопоставлением полученных результатов с работами других авторов.

Публикации и апробация работы.

По материалам работы опубликовано 42 научные работы, в том числе две монографии в соавторстве, 19 статей в научных журналах и сборниках (из них 12 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации), два патента.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и Российских конференциях и симпозиумах:

Межд. конференция «Оптика атмосферы и океана», Томск, 1996, 1998, 2000, 2007, 2008, 2009 ИОА СО РАН; III межд. научно-технической конференции «ФРЭМБ’98», Владимир, 1998г., I региональная конференция «Лазеры в Поволжье», Казань, 1997; (Computer-Based Conference) «Методы и средства измерений», Нижний Новгород, 2000 г.; III Межд. конференция «Лазерные технологии и средства их реализации», г.С.-Петербург, 2000г; 12-я межд.

конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КриМиКо 2001; VII Межд. конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006г., Межд. науч.-техн. конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» 2007, 2008; межд. науч.-техн.

конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2007г.; III межд. науч.-техн. конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". Кисловодск. 2008; 6TH european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg, Russia; межд. научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». Казань.

2008; Межд науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. МЭИ. 2008; Межд. конференция “Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации” (ARMIMP2009), Суздаль 2009.

Личный вклад автора.

Диссертация является обобщением исследований автора в области моделирования, анализа и синтеза сложных систем с 1996 по 2010г. Результаты, включенные автором в диссертационную работу, выполнены лично и в соавторстве с коллегами. На всех этапах работы автор является исполнителем НИР и научным руководителем диссертационных исследований. В работах [1,2,19,20,24–29] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании теплового режима компактных газовых лазеров, проведении экспериментальных исследований. В работах [4,5,21,22,23] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, а также проведении математического моделирования высокочастотной системы возбуждения компактных газовых лазеров, проводил анализ результатов экспериментальных исследований и их обобщение. В работах [6–9,11,12,15– 18,30,35–42] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей, разработке вычислительных алгоритмов, а также в анализе и обсуждении полученных результатов. В работах [10,13,14,31] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи стабилизации плазмы вращающимся магнитным полем, анализе, обсуждении и обобщении полученных результатов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, включающих в себя 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения.

Полный объем диссертации составляет 276 страниц, из них 239 страниц основного текста, содержащего 58 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы составляет 216 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено общей характеристики работы: обоснованию актуальности темы диссертационной работы на основании которой сформулированы проблема, цель, основные задачи и положения, выносимые на защиту. Показана научная новизна и практическая значимость работы. Описана структура диссертации и приведено ее краткое описание.

Первая глава посвящена расширению и математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем, выявлению областей применимости и особенностей построения этих моделей.

В п.1.1 описываются обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что описание состояния и поведения сложных систем в рамках обобщенных многомодовых моделей (ОММ) предполагает выделение в сложной системе «мод состояния» и «мод поведения».

О п р е д е л е н и е 1.

Под «модой состояния» будем понимать единую часть структуры сложной системы, представляющая собой ансамбль базовых элементов (например, ансамбль отдельных фракталов во фрактальной структуре). Формализацию ансамбля «мод состояния» возможно представить в виде функционала r,v,t, который однозначно определен для набора мод состояния в ( ) некоторый ограниченный интервал времени. Здесь r – вектор обобщенных координат; v – обобщенная скорость.

О п р е д л е н и е 2.

Под «модой поведения» будем понимать закон (или совокупность законов), приводящий к изменению во времени ансамбля «мод состояния».

В общем случае не существует общего подхода к выделению отдельных мод состояния и мод поведения в сложной системе. Однако для целого ряда сложных систем единым критерием разделения на моды поведения и моды состояния является наличие в этих системах быстрых () и медленных ( T ) времен:

T >> . (1) Причем быстрые времена соответствуют модам состояния, а медленные – модам поведения. Следует отметить, что разделение сложной системы на отдельные моды состояния и моды поведения всегда неоднозначно и зависит не только от физической природы конкретной системы, и величин связей между модами, но также от уровня детализации модели рассматриваемой системы.

На рис.1 приведен пример обобщенной структурной схемы многомодовой модели сложных систем, учитывающей флуктуационные воздействия на моды поведения, ветвления в структуре и различия в характерных временах мод. Эту структурную схему возможно использовать, например, при описании однородного и устойчивого (регулярного) поведения плазмы в гидродинамическом приближении или режима (регулярного или хаотического) генерации лазера.

ПрАМС Вj+АВ1 ПрАМП ПрАМС j M ПрАМС j+CНАМС1 НАМППрАМС ПрАМС ПрАМП j+Аi j M j Bm ВПрАМС Tj+Ci m t Рис.1 НАМС– начальный ансамбль мод состояния; НАМП–начальный ансамбль мод поведения;

ПрАМСj–j-ый промежуточный ансамбль мод состояния; ПрАМПM–M-ый промежуточный ансамбль мод поведения; – начало ветвления в структуре обобщенной многомодовой модели; Вi– флуктуационные и внешние (регулирующие, стабилизирующие) воздействия.

В п.1.2 предложен подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей, заключающийся в описании динамики сложной системы с помощью представления набора мод поведения в виде системы, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений, например, вида:

1 + D1 1 + S1 1 = W1 1,…N,1,…N,1,…N,t ;

( ) (2) + DN N + SN N = WN 1,…N,1,…N,1,…N,t.

() N Здесь i,m – переменные рассматриваемого m -го ансамбля мод поведения;

Di,m, Si,m – постоянные, определяемые параметрами сложной системы (моды состояния), Wi,m – нелинейная функция переменных системы, соответствующих m -му ансамблю мод поведения; i =1, N. В качестве параметров структурного представления (мод состояния) возможно выбрать параметры, например i, Di, Si, в системе нелинейных дифференциальных уравнений (2).

Предложенный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем требует развития методов математического исследования систем, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений, порядок производной в которых может быть дробным, например, при анализе и синтезе фрактальных систем.

В п.1.3 рассмотрены ограничения на минимальный размер физических фракталов. Одними из основных причин наличия ограничений снизу на минимальный размер отдельного фрактала являются:

– сохранение физических свойств рассматриваемой структуры при ее делении на фракталы, имеющие минимальные размеры;

– флуктуации, присутствующие в любой системе.

Показано, что ограничение на минимальный размер отдельного фрактала, положенное в основу обобщенных многомодовых моделей сложных систем и структур позволяет:

– дополнить и подчеркнуть принципиально важное отличие физических фракталов от математических;

– проводить анализ фрактальной сложной системы стандартным путем, «снизу-вверх», путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера;

– проводить синтез фрактальных структур с требуемыми свойствами «снизу–вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов.

В п.1.4. рассмотрена математическая модель процессов формирования сложных структур, учитывающая это ограничение. Для большого числа важных практических задач (например, процессы формирования фрактальных структур с требуемыми свойствами) отдельную моду поведения возможно описать уравнением вида:

Tt (r,t) + Q 2(r,t) = B. (3) 0t Здесь (r,t) – функция переменных системы и пространственных координат r (мода, или набор мод состояния); Q – постоянные, определяемые параметрами фрактальной системы; B – в общем случае нелинейная функция, учитывающие внешние (флуктуационные и управляющие) воздействия на фрактальную систему; Tt – регуляризованный оператор дробного порядка.

0t Рассмотрены приближенные методы решения (3), основанные на представлении функции (r,t) рядами или ортогональными полиномами. В диссертации приводится решение уравнения (3) на интервалах при разложении функции r,t по базису дробно-степенных функций времени:

( ) n i r,t (4) ( ) ( ) a r t.

i i=Показано, что для частного случая n =1 и a = a x уравнение (3) возможно ( ) преобразовать к виду:

d a C+2a = B, где 2 =. (5) Qt dx Решение этого уравнения даёт возможность восстановить функцию , описывающую ( j +1) -ую промежуточную фрактальную структуру с учетом внешних управляющих воздействий.

В п.1.5 рассмотрены подход к синтезу структурных схем сложных систем на основе приемов, разработанных в теории графов, которые хорошо согласуются с обобщенными многомодовыми моделями сложных систем.

Таким образом, в результате исследований, проведенных в первой главе показано, что моделирование сложных систем возможно проводить на основе многомодовых моделей. Результаты экспериментальных исследований таких сложных систем как, например, лазеры и плазмы, полученные другими авторами, показывают, что описание СС на основе обобщенных многомодовых моделей позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и выявить вид и параметры внешнего стабилизирующего (например, поведение системы) воздействия.

Вторая глава посвящена развитию качественных и асимптотических методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных, описывающих отдельный набор мод поведения в обобщенных многомодовых моделях сложных систем.

В п.2.1. развит качественный анализ нелинейных осцилляторов (нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка) вида:

+ D + S = W (6) на основе их обобщенных представлений.

В уравнении (6) нелинейная правая часть может быть перенесена в левую часть уравнения, что позволяет записать уравнение (6) в виде:

+ OD + OS = 0 (7) c нелинейным обобщенным свободным членом (ОСЧ) OS или обобщенным диссипативным членом (ОДЧ) OD :

W W OS = S -, OD = D -.

(8) Показано, что на основе анализа ОСЧ и ОДЧ одновременно с диагностикой возможно определение параметров сложных систем, обеспечивающих требуемый регулярный режим их поведения. Рассмотрено применение такого качественного метода исследования нелинейных дифференциальных уравнений применительно к высокочастотной системе возбуждения газовых лазеров.

Проведенный анализ динамики ОДЧ позволил уточнить диапазон индуктивности цепей подключения, при котором будут одновременно возможно обеспечить требования равномерного распределения электронной плотности и обеспечивается устойчивость плазмы газового разряда.

Полученные результаты согласуются (с точностью не хуже 15%) с данными проведенных экспериментальных исследований.

В п.2.2 развит описанный выше качественный метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений на основе обобщенных представлений для фрактальных осцилляторов вида:

A D2 + C D + S = W. (9) В качестве иллюстративного примера рассмотрен встречающийся на практике случай гармонического внешнего воздействия на систему (W =W0 sin t ). Дифференциальное уравнений в дробных производных такого вида используется, например, при описании процессов формирования фрактальных структур, диффузии, броуновского движения. Численный эксперимент, в котором по виду ОСЧ проводилась оценка влияния частоты внешнего воздействия () на режим поведения осциллятора (9) позволил оценить диапазон частот, в котором обеспечивается его регулярное поведение.

В п.2.3 развит, предложенный Капицей метод, для качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка M Tt + f ,) ( ) ( ) (10) = Fk cos kt + k, ( 0t k=при начальных условиях -k Tt -k = bk ; k = 0,1.

(11) 0t t=+ с целью определения параметров внешних стабилизирующих воздействий на фрактальный осциллятор, обеспечивающих требуемую моду его поведения.

M Решение уравнения (10) ищется в виде t = X t + k t, где X t и ( ) ( ) ( ) ( ) µ k k =k t меняются соответственно с характерными временами 2 и ( ) Tk 2 k, а µk k <<1. В диссертации при выполнении условий:

( ) ( ) n (12) <<1 и Fk = akF = n, n Z получено уравнение при f ,) ( F Tt X + f X,) - g FX = 0, ( () (13) 0t X которое при 2 и M =1 совпадает с уравнением, полученном Капицей для нелинейного осциллятора1. В диссертации показано, что за счет выбора и k возможно обеспечить требуемое значение коэффициента g :

() ak cos +k ( ) M g =, () (14) () k =1 k+dk dt T что позволяет получить требуемый режим поведения фрактального осциллятора (10) при известном виде нелинейностей F X, f X,).

( ) ( Таким образом, применение предложенного Капицей метода для качественного исследования дифференциального уравнения (10) позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, позволяющие обеспечить требуемую моду поведения фрактальных систем, описываемых этим уравнением, при = const.

В п.2.4 определены условия, в рамках которых существующие математические модели позволяют обеспечить требуемую точность аппроксимации решения задачи Коши для дифференциального уравнений дробного порядка DTt+2= , (15) ( ) при начальных условиях D2-k = bk; k = 0,1.

(16) t=+решением задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка:

d d (17) + p (, + q ) (, = .

) ( ) dt dtгде p (, = a0 -1 ;

) ( ) при 0,0.5, ( ) 1+ a0 2);

(, = 2 2( ) - a0 - ( ) () q (18) p ;

(, = 2 1- ) ) ( при 0.5,1, [ ) q +1 ;

(, = 2 1- )) ( () где a0 = const – постоянная величина; – величина малого порядка (< bk ).

_________________________________ Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.–432 c.

Получены начальные условия x 0 = a1b1 + a2b2;

( ) при 0,0.5, ( ) ( ) ( ( x 0 = 1-)ab1 - a0 - 2)a2b2 ;

(19) x 0 = c0 cos 0 ;

( ) ( ) при 0.5,1, [ ) ( ) ( ( ) ( ) x 0 = c02 1- )cos 0 - sin 0 ;

допускающие на ограниченных интервалах времени удовлетворительную, по критерию невязки ( ), аппроксимацию решения уравнения (15) решением уравнения (17). Для подтверждения адекватности предлагаемой аппроксимации в работе проведено численное решение тестовых задач. Показано, что удовлетворительное для практических приложений значение невязки < 0. возможно обеспечить при отношении 0.1.

bk Таким образом, полученные в данной главе результаты показали возможность и целесообразность применения качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени при анализе обобщенных многомодовых моделей сложных систем.

Третья глава посвящена определению параметров системы согласования и цепей подключения, обеспечивающих не только однородность, но и устойчивость высокочастотного (ВЧ) разряда вдоль разрядной камеры компактного газового лазера средней мощности, которая рассматривается как система с распределенными параметрами.

В п 3.1 проводится анализ способа подключения ВЧ генератора к разрядной камере газового лазера. Математическая модель схемы подключения ВЧ генератора к газоразрядной камере записана при следующих допущениях:

– частота высокочастотной системы возбуждения много больше частоты столкновений электронов с ионами >> ei и плазменной частоты >>плазмы ;

– первоначальное распределение концентрации электронов считаем постоянным во всем объеме - neНач z = const ;

( ) – плазма существует вдоль всей длины рассматриваемой разрядной камеры l, поэтому функция распределения электронов fe v, x,t непрерывна и ( ) l дифференцируема по всей длине разрядной камеры ;

– градиент относительной плотности тяжелых частиц пренебрежимо мал по сравнению с градиентом плотности электронов.

Таким образом, распределение напряжения, тока и концентрации lzi электронов на участке разрядной камеры, описывается системой уравнений:

du dI dne dI l l - = Z2 I ; - = Y1 une; = -B1 - B2 une, (20) l dz dz dz dz где De–коэффициент диффузии электронов, k– постоянная Больцмана, Te– электронная температура, ei – эффективная частота электрон-ионных столкновений; µe – подвижность электронов, a – ширина электродов, d – межэлектродный зазор;,, Z2, Y1 – коэффициенты уравнения (15).

B1 BНоминалы элементов цепей подключения обоих видов определялись численно с использованием метода градиентного спуска при допустимом изменении тока I = 0,05А :

I - I

Показано, что при использовании цепей подключения однородность ВЧ разряда значительно выше, чем без таковых, а наилучшим образом условие однородности выполняется для следующего соотношения продольных размеров разрядной камеры и длины волны возбуждения:

l 2 = 0.35.

(22) нак В п.3.2 проводится анализ устойчивости системы ВЧ возбуждения щелевого газового лазера в стационарном режиме. Исследование устойчивости проводилось методом вариаций. При анализе системы ВЧ возбуждения выбран критерий абсолютной устойчивости систем с непрерывной нелинейностью.

Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков подключения (lz Lк ~ 0.25;0.6, Lк – [] длина разрядной камеры) и параметров (например, индуктивности) цепей подключения ( L Lo 0.8; 1, Lo –величина индуктивности цепи подключения, [ ] при которой достигается требуемое равномерное распределение электронной плотности в разрядной камере лазера).

В п.3.3 проводится анализ на устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевого газового лазера в автомодуляционном режиме. Показано, что вблизи Lк d значений =1,5 система ВЧ возбуждения становится неустойчивой.

a Изменение частоты автоколебаний системы ВЧ возбуждения приведёт к изменению распределения тока и концентрации электронов в разряде, т.е. к снижению однородности ВЧ разряда. Поэтому при значительном изменении частоты в системе потребуется подстройка элементов цепей подключения.

В п.3.4 приведены результаты экспериментальных исследования системы ВЧ возбуждения макета компактного СО2 лазера, которые показали хорошее соответствие (не хуже 15%) экспериментальных данных с расчетными результатами. Приводится инженерная методика расчета системы ВЧ возбуждения щелевого газового лазера.

Таким образом, исследования, проведенные в данной главе позволили установить, что наиболее целесообразно выбирать частоты возбуждения СОлазеров в диапазоне f = 80 120МГц. Граница абсолютной устойчивости, полученная в результате расчёта устойчивости автогенераторной системы ВЧ возбуждения щелевого СО2-лазера, с точностью ~15% совпадает с экспериментальными данными. Полученные результаты позволили оценить выходную проводимость цепей согласования, обеспечивающую однородное распределение зарядов в разрядной камере СО2 лазеров при использовании ВЧ возбуждения.

В четвертой главе проводится анализ возможности использования принудительного воздушного охлаждения для компактных СО2 лазеров с выходной мощностью до 100 Вт.

В п.4.1 проводится моделирования теплового режима в разрядных камерах сложных конфигураций. Уравнение теплопроводности ddT + F(y) = (23) (T ) dy dy где (T ) – коэффициент теплопроводности, записано при следующих допущениях:

– в виду медленной прокачки газовой смеси, её химический состав считаем постоянным;

– поскольку продольные размеры разрядной зоны, как правило, намного больше поперечных, то считаем F(x, y, z) = F(x, y);

– пренебрегаем температурными эффектами, обусловленными конечной толщиной стенок с высокой теплопроводностью;

– условия возбуждения активной среды считаем стационарными, что приводит к отсутствию пульсации температуры газа, либо их влиянием можно пренебречь.

При исследовании математической модели теплопроводности (23) использовались граничные условия первого рода и рассматривались близкие к реальной ситуации модели распределения источников тепла F(y) в зоне разряда:

1) F( y) = WУД 1- ;

( ) 2) F( y) = 6WУД 1- d - y y / d ;

( )( ) (24) ( - y y - )( ), 3) F( y) = 6WУД 1- ( ) 2 ( - 1 ) где WУД – средний удельный энерговклад; – КПД лазера; d – расстояние между электродами.

Исследование математической модели теплопроводности показало, что при использовании принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить значения температуры на оси щелевой и Н–волноводной конструкций разрядных камер СО2 лазеров (512 и 390 K соответственно) меньше критической температуры.

В п.4.2 проведен анализ влияния конвекции газа на тепловой режим в Н– волноводных разрядных камерах СО2 лазеров при использовании принудительного воздушного охлаждения.

Показано, что для анализа теплового режима Н-волноводного лазера с учетом конвекции газа уравнение (23) необходимо дополнить уравнением "закона обобщенного воздействия" для температуры:

1 cV dS M cV, cp 2 M -1 = -M -1 - -1dQa ( )dT (25) TT cV d cP S cVT cPM 2 ( ) dT p где М – число Маха; dS – изменение площади поперечного сечения канала; – плотность газа; сv(p) – теплоемкость при постоянном объеме (давлении); dQa – элементарное количество теплоты, подведенное извне.

При решении уравнения (25) были приняты следующие допущения:

– движение газа полагаем установившимся;

– в виду малости давления пренебрегаем силами трения;

– полагаем газ идеальным: типичное давление газовой смеси в таких лазерах p < 100 мм.рт.ст.

Численный расчет показал, что средняя скорость потока газа для Н– волноводного лазера составляет 10 м/с. Для сравнения, в прокачных СОлазерах скорость прокачки газа через разрядную камеру составляет порядка 40 м/с.

В п.4.2.1 проведен анализ увеличения выходной мощности Н– волноводного СО2 лазера за счет конвекции газа на основе "одноуровневой" модели активной среды, которая позволяет получить результаты в аналитическом виде и наглядно выявить основные закономерности влияния движения газа на возможность увеличения выходной мощности лазера.

Математическая модель основывалась на уравнении пространственного распределения плотности возбуждаемых частиц n в стационарном режиме:

Dn + + + = ( ) (26) где – оператор Лапласа; D– коэффициент диффузии; – скорость релаксации возбужденного состояния; – скорость вынужденных переходов, пропорциональная интенсивности поля; – скорость накачки.

Исследование математической модели (26) показало, что за счет конвекции газа выходная мощность увеличится примерно в 1.3 раза. При этом геометрия зеркал в поперечном лазерному пучку сечении должны быть эллиптическими.

Проведенные в п.4.3 экспериментальные исследования макета Н– волноводного СО2 лазера показали, что экспериментальные и расчетные значения температуры на оси разрядной камеры совпадают с достаточно высокой точностью (~12%). Таким образом, при использовании принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить требуемый температурный режим Н–волноводного СО2 лазера. Так с единицы площади (дм2) внешней поверхности разрядной камеры слэб лазера приходится отводить порядка 50 Вт тепловой рассеиваемой мощности, что в 1.5 раза больше, чем для Н–волноводного лазера (выходные мощности лазеров считаем равными).

Сопоставительный анализ теплового режима, проведенный в п.4.4, для трех конструкций разрядных камерах СО2 лазеров (щелевой, трубчатой и Н– волноводной) показал, что Н–волноводный лазер с принудительным воздушным охлаждением обладает лучшими характеристиками по тепловому режиму по сравнению с лазерами с другими конструкциями разрядных камер.

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в данной главе, показали перспективность использования принудительного воздушного охлаждения для компактного СО2 лазера с Н– волноводной конструкцией разрядной камеры.

Пятая глава посвящена подтверждению адекватности описания сложных систем многомодовыми моделями и разработке подходов к стабилизации режимов поведения и характеристик нелинейных систем и устройств формирования псевдослучайных колебаний.

В п.5.1 приведены результаты экспериментальных исследований правомочности многомодового представления плазмы и эффективности инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение зарядов в разрядной камере коаксиальной геометрии.

Схема экспериментальной установки приведена на рис.2. Разрядная камера 1 образована стенками двух коаксиально расположенных стеклянных цилиндров. Катодом 2 и анодом 3 служат кольцевые электроды из алюминия.

Поддержание стабильного давления и постоянства химического состава газа осуществлялось системой газоснабжения, состоящей из баллона с натекателем 4 и насоса 5. В качестве рабочего газа использовался СО2. Давление в разрядной камере измерялось с помощью манометра ВД-1.

Питание газового разряда осуществлялось источником постоянного тока 6.

В разрядную цепь между катодом и источником постоянного тока последовательно подключено балластное сопротивление R. Вращающееся магнитное поле создавалось при помощи двух катушек, оси которых сдвинуты в пространстве друг относительно друга на /2. Токи, питающие катушки, также сдвинуты по фазе друг относительно друга на /2. Источник питания магнитной системы стабилизации содержит НЧ генератор 7, фазоинвертор 8, фазовращатель на /4 и усилитель мощности 9 и 10. Напряжение, ток разряда и токи в катушках контролировались приборами класса точности 2,5 (V, A1, А2, А3).

Рис.2 Структурная схема экспериментальной установки Полученные в экспериментах результаты подтвердили правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциального стабилизирующего воздействия, обеспечивающего однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного поля, при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при выбранных параметрах разряда (I=0,5 А, p=6 Тор) в коаксиальной разрядной камере, стаб 15кГц.

В п.5.2 проводится анализ подходов к стабилизации нелинейных устройств и систем формирования колебаний на основе динамической системе Лоренца (ДСЛ):

X =-(t)X +(t)Y;

Y = r(t)X - Y - XZ; (27) Z = XY - b(t)Z, где X,Y,Z – переменные системы; r,b, – параметры системы Лоренца.

Показано, что на основе задания мод состояния, связанных с тип выходного колебания случае квазирезонансной модуляции параметров системы Лоренца возможно получение хаотических мод с интервалами корреляции, варьируемыми в пределах одного порядка; при модуляции параметров временной дискретизации на основе квазирезонансных воздействий возможна вариация интервалов корреляции в пределах 20 раз. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26 Xн 28, 4 < Yн <17, 48 Zн < 50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ за интервалы времени, не превышающие период собственных колебаний (t0 0.3 0.7с).

В п.5.3 приведен анализ влияния шага дискретизации точность восстановления коэффициентов уравнения Стокса. Задача восстановления формализуется, как начально-краевая задача квазиоптимального управления коэффициентами u и D в уравнении:

c c c 2c + u( y) = + D(y) (28) D(y) y xt x y с начально-краевыми условиями:

1. cy=0 = c0; x1 j x x2 j, (29) c 2.

(30) = 0, y y=3. lim c = 0, (31) y 4. limc = 0.

(32) tГрадиенты управления коэффициентами определяются по результату сопоставления данных, полученных из математической модели M iz1M I = t,iz 2M t,...iznM t, с экспериментальными данными ( ) ( ) ( ) I =iz1 t,iz2 t,...izn t , полученными другими авторами.( ) ( ) ( ) Для задач гидродинамики, в которых определяется величина скорости и коэффициента диффузии в потоке токопроводящей жидкости, в качестве экспериментальных данных выбирают значения токов на измерительных электродах: x1 j; x2 j – координаты конца и начала j-ого измерительного ( ) электрода (29).2 Управление коэффициентами уравнения (28) ведется до минимизации квадратичного функционала TT nn MM - izj (t) dt + J (a) = (33) c1 c c (xk, yk,t) - cz (xk, yk,t) dt ij (t) j=1 k=Одним из известных3 методов регуляризации алгоритма решения обратной задачи является уточнение шага дискретизации для каждой итерации с выходом из итерационного процесса путем задания точности восстановления коэффициентов уравнения.

Для выявления области значений шага дискретизации, в пределах которой возможно обеспечить требуемую точность восстановления коэффициентов уравнения (28), проводился численный эксперимент. Сохранение интегральных значений параметров сигнала на всей расчетной области при разработке алгоритма достигалось использованием метода конечных объемов. Это позволило сохранить интегральный баланс параметров численного моделирования при изменении шага численного интегрирования.

Программа численного моделирования была реализована на алгоритмическом языке FORTRAN–90 в программной среде Fortran Power Station 4.0. Вычисления проводились с двойной точностью с использованием комплексной арифметики Fortran. Все вычисления проводились на сетке [100x25x50].

__________________________________\ Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды: автореферат дисс. доктора техн. наук. – Казань, Казанск. гос. техн. ун-т, 1995.-35с.

Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач.– М.:

Наука. Гл. ред.физ-мат.лит., 1988. 288с.

Показано, что уточнение шага дискретизации для каждой итерации с выходом из итерационного процесса путем задания точности восстановления коэффициентов уравнения позволяет при точности восстановления порядка 5% уменьшить время сходимости алгоритма примерно в 1,5 раза по сравнению с алгоритмом, реализующим метод регуляризации стабилизатором Тихонова.

Таким образом, результаты, полученные в данной главе, подтвердили правомочность применения многомодовых моделей для описания сложных систем и позволили сформулировать обоснованные подходы и методы определения вида и параметров стабилизирующих воздействий на сложные системы.

В шестой главе предложены подходы и методы решения основных задач синтеза сложных структур на примере наномодифицированных полимерных материалов.

В п.6.1 рассмотрен подход к математическому моделированию процессов формирования сложных структур с использованием дифференциальных уравнений дробного порядка:

Tt + A 2 = B. (34) 0t Здесь – функция времени и пространственных координат; A – коэффициент, определяемая параметрами нелинейной системы; B –нелинейная функция, учитывающая внешние (флуктуационные и управляющие) воздействия на процесс формирования диссипативной структуры; Tt – регуляризованный оператор дробного дифференцирования порядка . При сохранении структуры правой части ( B ) уравнение (34) описывает отдельную моду.

Анализ процессов формирования сложных структур показал, что в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем обобщенных фрактальных осцилляторов. Установлено, что обобщенная многомодовая модель процессов формирования сложных структур позволяет проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с учетом временной зависимости порядка дробной производной.

В п. 6.2 приведен способ формирования наномодифицированного полимерного материала с требуемыми свойствами. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе заявленного способа.

Сопоставительный анализ основных физических методов диагностики наномодифицированных полимерных материалов, приведенный в п.6.3, показал целесообразность применения комбинации оптико-механических и радиоэлектронных методов. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность применения радиоэлектронных методов определения типа наночастиц в полимере.

В заключении представлены основные результаты и выводы.

В приложении приведены материалы, поясняющие некоторые выкладки в диссертационной работе, тексты программ, а также материалы, подтверждающие практическую значимость, реализацию и внедрение результатов исследований диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Главный результат исследований автора, являющийся основой настоящей диссертации, заключается в достижении основной цели работы – разработки методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Достижение цели работы стало возможным благодаря получению следующих основных научных результатов:

1. Впервые формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем и фрактальных структур. Расширенные понятия мода состояния и мода поведения отражают внутренние взаимосвязи между элементами строения и особенности поведения сложных систем, и являются основой для их описания и моделирования. Физические ограничения и допущения на применимость обобщенных многомодовых моделей позволяют использовать их для описания радиоэлектронных и квантовых систем и устройств, а также процессов формирования фрактальных структур. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния – параметрами этих дифференциальных уравнений. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых () и медленных ( T ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды.

2. Впервые показано, что ограничение снизу на минимальный размер отдельных физических фракталов является принципиально важным при построении многомодовых моделей фрактальных систем и структур. Это ограничение позволило дополнить существующую классификацию фракталов.

Показано, что это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху–вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно, синтеза фрактальных систем «снизу–вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

3. Развиты качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков, к которым приводят обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что качественное исследование нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка на основе анализа ОСЧ позволяет диагностировать поведение (регулярное или стохастическое) сложных систем при вариации параметров внешних гармонических воздействий и предложить управляющие воздействия для обеспечения требуемых параметров этих систем с установлением частотных областей для заданного дробного показателя.

Показано, что применение предложенного Капицей метода для качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, позволяющие обеспечить требуемую моду поведения фрактальных систем, описываемых этим уравнением.

Показано, что удовлетворительная, по критерию невязки, аппроксимация решения нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка возможна на ограниченных интервалах времени. В рамках полученных в диссертации условий аппроксимации возможно использовать нелинейные осцилляторы, описываемые уравнением вида, для математической формализации обобщенных многомодовых моделей фрактальных систем.

4. Разработаны методы анализа высокочастотных систем возбуждения компактных СО2 лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации.

Определены параметры радиотехнических цепей подключения и системы согласования, обеспечивающих однородность и устойчивость ВЧ разряда в рассмотренной конструкции щелевой разрядной камеры, представленной системой с распределенными параметрами. Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков подключения и параметров (например, индуктивности) цепей подключения. Результаты численного моделирования с точностью порядка 15% совпадают с экспериментальными результатами.

5. Анализ теплового режима компактных СО2 лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации показал, что в результате конвекции газовой смеси улучшается тепловой режим Н–волноводного СО2 лазера, а также возможно увеличение выходной мощности этого лазера порядка в 1,3 раза.

Расхождение экспериментальных данных с результатами математического моделирования составляет 12%. Показано, что при использовании принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить требуемый температурный режим работы Н–волноводного лазера средней мощности.

6. Анализ результатов экспериментальных исследований по стабилизации плазмы самостоятельного разряда в коаксиальных разрядных камерах вращающимся магнитным полем подтверждает правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного поля (стаб ), при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при выбранных параметрах разряда в коаксиальной разрядной камере, стаб 15кГц. Показано, что с увеличением частоты стабилизирующих воздействий изменяются характерные времена мод высших порядков в плазме газового разряда. Это обусловлено наличием параметрических связей между отдельными модами. В случае, когда частота стабилизирующего воздействия принадлежит области инерциальных воздействий происходит подавление мод высших порядков, а в плазме газового разряда присутствует только основная мода, соответствующая однородному распределению электронов в зоне разряда.

7. На основании качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений проведен анализ и диагностика формирователей колебаний с хаотической динамикой. Показано, что многомодовый подход с разделением различных мод состояния и мод поведения является эффективным средством выявления вида и параметров стабилизирующих воздействий на нелинейные формирователи колебаний с хаотической динамикой. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26 Xн 28, 4 < Yн <17, 48 Zн < 50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ за интервалы времени, не превышающие период собственных колебаний (t0 0.3 0.7с). Обеспечение требуемого режима формирователей колебаний на базе систем с динамическим хаосом при помощи предложенных стабилизирующих воздействий позволил повысить надежность и безотказность работы формирователя колебаний на основе динамической системы Лоренца.

8. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера.

Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе предложенного способа диспергирования углеродных нано– и микрочастиц и их закрепления на поверхности полимера.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации материалов докторских диссертаций:

1. Данилаев, М.П. Расчет теплового режима СО2 передатчика лидарных систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Оптика атмосферы и океана. – 1996. – Т.11. – №5. – С.510–512.

2. Данилаев, М.П. Компактный СО2 лазер средней мощности с воздушным охлаждением / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. – 1998. – №2. – С.23–26.

3. Данилаев, М.П. Измерение объемного распределения диэлектрической проницаемости непроводящих объектов в реальном масштабе времени / М.П.Данилаев // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. – 2000. – №3. – С.40–42.

4. Данилаев, М.П. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. – 2006. – №2. – С.24–29.

5. Афанасьев, В.В. Диагностика нелинейных систем с хаотической динамикой на основе их представления обобщенными нелинейными осцилляторами / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.А.Ценцевицкий, А.И.Усанов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2008. – Т.11. – №2. – С.21-25.

6. Афанасьев, В.В. Анализ и диагностика процессов формирования сложных структур на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2008. – Т.11. – №3. – С.69-71.

7. Афанасьев, В.В. Обобщенная многомодовая модель процессов формирования диссипативных структур / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2008. – Т.11. – №4. – С.60-63.

8. Афанасьев, В.В. Стабилизация характеристик формирователей колебаний на основе многомодовых нелинейных динамических систем / В.В.Афансьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Инфокоммуникационные технологии. – 2009. – Т.7. – №2. – С.17–20.

9. Афанасьев, В.В. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский// Письма в ЖТФ. – 2010. – №7. – С.1-6.

10. Богослов, Е.А. Стабилизация газового разряда в разрядных камерах сложных конфигураций / Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. – 2010. – №1. – С.65–68.

11. Афанасьев, В.В. Физические фракталы, структуры, моды / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Нелинейный мир. – 2008. – Т.6. – №2. – С.110–113.

12. Афанасьев, В.В. Диагностика режимов поведения сложных динамических систем на базе их многомодового представления / В.В.Афансьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Нелинейный мир. – 2008. Т.6. – №8. – 2008. – С.473–476.

В монографиях и патентах 13. Афанасьев, В.В. Обобщенные многомодовые модели в анализе и диагностике фрактальных структур, живых и неживых динамических систем / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский; Под ред. Р.М.Юльметьева, А.В.Мокшина, С.А.Демина, М.Х.Салахова. Казань: Изд-во Школа, – 2008. – С.335-361.

14. Афанасьев. В.В. Методы анализа, диагностики и синтеза сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. Монография / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский. Казань: Изд-во Казан. гос. техн.

ун-та. – 2010. – С.139.

15. Пат. 61062 Российская федерация, МПК7 H01S 3/22. Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Польский Ю.Е., Данилаев М.П., Богослов Е.А.; заявитель и патентообладатель Казан. гос. техн. ун-т. – №2006132182/22; заявл. 06.09.06; опубл. 10.02.07, Бюл.№4.

16. Пат. 2330363 Российская федерация, МПК7 H01S 3/22. Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Польский Ю.Е., Данилаев М.П., Богослов Е.А.; заявитель и патентообладатель Казан. гос. техн. ун-т. – №2006132122/28; заявл. 06.09.06; опубл. 27.07.08, Бюл.№21.

В других изданиях 17. Афанасьев, В.В. Моды, флуктуации, структуры / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. – 2008. – Т.14. – Вып. 1(29). – С.21-26.

18. Afanasiev, V.V. Modulation of discretization step at signals formation and processing in the nonlinear systems with chaotic dynamics/ V.V.Afanasiev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, U.E.Polskiy, A.I.Usanov // Optical Technologies for Telecommunications. – 2006. – Proceedings of SPIE. – Vol.6605. –66050F – Pр.1-5.

19. Данилаев, М.П. О возможности создания малогабаритного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением/ М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. – 1997. – Вып.5. – С.72-78.

20. Данилаев, М.П. Анализ систем ВЧ накачки малогабаритных газовых лазеров средней мощности / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. – 1998. – Вып.9. – С.60-64.

21. Данилаев, М.П. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Электронное приборостроение:

Науч.-практич. сб. – 2005. – Вып. 3(44). – С.51–65.

22. Данилаев, М.П. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. – 2005. – Вып. 4(45). – С.7-10.

23. Данилаев, М.П. Однородность ВЧ-разрядов в системах с распределенными параметрами / М.П.Данилаев, А.И.Усанов // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. – 2004. – Вып 5(39). – С.68-В материалах конференций и тезисах докладов 24. Данилаев, М.П. Расчет теплового режима СО2 передатчика лидарных систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тез. докл. III Междунар. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». – Томск, – 1996.

25. Данилаев, М.П. Малогабаритный медицинский СО2 лазер средней мощности с воздушным охлаждением / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // I региональная конференция «Лазеры в Поволжье». – Казань: «НПО «Элекон», – 1997.

26. Воронов, В.И. Расчет многопроходных (сложных Z-образных) резонаторов для компактных газовых лазеров / В.И.Воронов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тез. докл. V Междунар. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». – Томск, – 1998.

27. Данилаев, М.П. О возможности создания компактного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением/ М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы III Междунар. науч.-тех. конф. «ФРЭМБ’98». – Владимир: Изд-во ВГУ, – 1998.

28. Данилаев, М.П. Адаптивный ВЧ генератор накачки СО2 передатчиков лидарных систем / М.П.Данилаев, А.А.Кудрявцев, Ю.Е.Польский // Тез. докл.

VII Междунар. конф. «Оптика атмосферы и океана». – Томск, – 2000. – С.163– 164.

29. Воронов, В.И. Анализ характеристик компактного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением / В.И.Воронов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тр. III Междунар. конф. «Лазерные технологии и средства их реализации». – СПб.: 2000, – С. 46–49.

30. Афанасьев, В.В. Модуляция шага дискретизации при формировании и обработки сигналов в нелинейных системах с хаотической динамикой / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». – Самара, – 2006. – С.28-29.

31. Богослов, Е.А. Стабилизация плазмы магнитным полем в разрядных камерах сложной конфигурации / Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессоы». – Казань, – 2007. – С.361-362.

32. Афанасьев, В.В. Определение параметров высокочастотной системы накачки газовых лазеров на основе диагностики ее режимов / В.В.Афанасьев, Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Тр. VI Междунар.

науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессы». – Казань, – 2007. – С.360-361.

33. Афанасьев, В.В. Многомодовые нелинейные системы (моделирование, структура, диагностика) / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики». – Т.2. – Казань: Изд-во Казан.

гос. техн. ун-та, – 2007. – С.317-321.

34. Данилаев, М.П. Обобщенная многомодовая модель сложных динамических систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тр. VI Междунар.

науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». – Казань, –2007. – С.362-363.

35. Зуев, М.Б. Релаксационное поведение сетчатых полимерных стекол:

математические модели / М.Б.Зуев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессы». – Казань, – 2007. – С.358-360.

36. Afanasev, V.V. Complex diagnostics of nonlinear systems with dynamic chaos/ V.V.Afanasev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, Yu.E.Polskiy // Proceedings of XIV International symposium “Atmospheric and ocean optics atmospheric physics”.

– Russia. – Buryatiya. – 2007.– Pp.230-231.

37. Afanasev, V.V. Adaptive spectral analysis of multimode nonlinear dynamic systems signals / V.V.Afanasev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, Yu.E.Polskiy // Proceedings of XIV International symposium “Atmospheric and ocean optics atmospheric physics”. – Russia. – 2008.

38. Afanasiev, V.V. Diagnostics nonlinear dynamic systems on the base of generalized multimode models / V.V.Afanasiev, M.P.Danilaev, Yu.E.Polskiy // Proccedings of 6TH european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008). – Russia. – St. Petersburg –2008.

39. Афанасьев, В.В. Стабилизация режима работы передатчика для открытых линий оптической связи / В.В.Афанасьев, Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы 9-й Междунар. науч.-техн. конф.

«Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». – Казань, – 2008. – С.430-432.

40. Афанасьев, В.В. Анализ и диагностика сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы III Междунар. науч.-техн. конф.

"Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". – Кисловодск, – 2008. – С.123-127.

41. Афанасьев, В.В. Диагностика фрактальных сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Междунар. науч.-техн. конф. – Москва, – 2008.

42. Афанасьев, В.В. Диагностика устройств систем связи и стабилизация их статистических характеристик на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Материалы 9-й Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». – Казань, – 2008. – С.53-57.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту профессору Польскому Ю.Е. а также профессору кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств Афанасьеву В.В. за участие в постановке задач, обсуждение научных результатов, постоянную поддержку и внимание в работе над диссертацией.

Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ.л. 2,0. Усл.печ.л. 1,86. Уч.-изд.л. 1,71.

Тираж 100. Заказ Н104.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, ул.К.Маркса,






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.