WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


4

На правах рукописи

Чернов Андрей Владимирович

Модели и методы логико-алгебраического анализа и синтеза в задачах технической диагностики информационных систем

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ростов-на-Дону – 2009

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и вычислительная техника» в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Белявский Григорий Исаакович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Немолочнов Олег Фомич доктор технических наук, профессор Чернухин Юрий Викторович доктор технических наук, профессор Ковалев Сергей Михайлович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН

Защита состоится 28 декабря 2009 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 в Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУПС по адресу:

344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения,






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.
2.

Автореферат разослан «___»_____________ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.010.доктор технических наук, профессор Бутакова М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность работы. Одной из существенных характеристик любой информационной системы (ИС) является уязвимость её к ошибкам и сбоям, что во многих случаях приводит к нештатным режимам и отказам функционирования.

Из-за растущих потребностей современной промышленности, транспорта и других областей применения ИС неизбежным является усложнение их подсистем и устройств. Переход на новую элементную базу, программное обеспечение (ПО) ИС, функционирование в реальном времени приводит к изменению постановки задач математического моделирования в области технической диагностики ИС.

Этим обуславливается необходимость разработки новых математических методов и моделей диагностики ИС, методов и алгоритмов синтеза ИС, обладающих возможностями самодиагностики, контроля технического состояния аппаратных и программных средств в процессе функционирования, в онлайновых режимах.

Предлагаемый в работе новый комплексный подход к решению задач моделирования и синтеза ИС является дальнейшим развитием математических методов исследования линейных и нелинейных дискретных систем, определяемых над конечными полями, которые используют усовершенствованные методы логического дифференциального, интегрального исчислений, спектральных и символьных преобразований логических функций. При этом использованы результаты основополагающих работ в области логико-алгебраического моделирования, математических моделей технической диагностики и синтеза надежных ИС, а именно труды: Биргера И.А., Дружинина Г.В., Журавлева Ю.И., Майерса Г., Немолочнова О.Ф., Пархоменко П.П., Поспелова Д.А., Сапожникова В.В., Сапожникова Вл.В., Шубинского И.Б., Ушакова И.А.; в области дифференциального исчисления логических функций – работы Акерса С.Б., Астола Р., Бохманна Д., Гиббса Д.Е., Горбатова В.А., Давио М.Д., Закревского А.Д., Сэллерса Ф.Ф., Тейза А., Янушкевич С.Н.; в области алгебраического подхода к общей теории моделирования систем – труды Арбиба М., Калмана Р.Е., Уонема М., Фалба П.Л.; в теории конечных полей – труды Лидла Р., Нидеррайдера Г.

Сочетание и развитие названных методов позволяет сформировать новое научное направление логико-алгебраического дискретного моделирования и синтеза ИС, обладающих системными свойствами контролируемости и своевременности обнаружения отказов в процессе функционирования. Основной научнотехнической проблемой, решаемой в данной работе, является разработка методологии повышения надежности и устойчивости функционирования современных ИС. Кроме создания теоретических методов математического моделирования в рассматриваемом научном направлении разработаны численные методы и реализованы комплексы программ, предназначенные для вычислительных экспериментов с предложенными моделями, что является актуальным для решения задач анализа и проектирования ИС с заданными показателями надежности.

Актуальность работы определяется практической потребностью промышленности, транспорта, связи и других областей в ИС, обладающих возможностями обнаружения нештатных режимов и отказов в реальном времени.

Актуальность тематики подтверждается тем фактом, что работа подержана:

– грантом РФФИ 09-08-00097а «Дискретные динамические и стохастические модели анализа информационно-управляющих систем на транспорте и синтеза надежных цифровых структур» (2009 – 2011 гг.);

– грантом Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 гг. (мероприятие 1.1 «Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров» – IV очередь), шифр 2009-1.1-113-050 «Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области информатики», тема 2009-1.1-113-050-043 (2009-2011 гг.);

– грантом программы «Развитие научного потенциала высшей школы (20– 2008 гг.)» РНП.2.1.1.1038 тема РОСТ-НИЧ-692;

– грантом научно-исследовательской и опытно-конструкторской разработки Южного федерального университета рег. № 3793 (2009 г.).

Цель и задачи исследования. Основной целью исследования является развитие теории математического моделирования дискретных динамических систем с использованием методов логико-алгебраического анализа и синтеза над конечными полями.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Разработка адекватных моделей и методов обнаружения ошибок функционирования ИС в онлайновом режиме в момент их проявления, причем как для аппаратных средств, так и для ПО.

2. Разработка методологии синтеза самодиагностируемых ИС.

3. Развитие методов логического дифференциального исчисления над конечными полями с учетом круга решаемых задач технической диагностики и моделирования.

4. Разработка моделей декомпозиции и полиномиальных разложений булевых функций в базисах, необходимых для синтеза самотестируемых и контролируемых систем.

5. Развитие методов линеаризации систем над конечными полями, описываемых полностью и частично определенными булевыми функциями.

6. Развитие логического дифференциального исчисления в базисах с двойственными бинарными операциями.

7. Разработка моделей спектрального преобразования логических функций, определяемых над конечными полями; разработка алгоритмов символьного вычисления логических производных, дифференциалов и интегралов.

8. Введение и исследование свойства контролируемости линейных и нелинейных дискретных динамических систем и синтез контрольных уравнений в формальном и алгоритмическом видах.

9. Разработка методов получения контрольных соотношений для определения отказов с минимальным запаздыванием; методов представления линейных стационарных динамических систем над конечными полями в виде различных типов математических моделей.

10. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах технической диагностики ИС с использованием разработанного специализированного программного комплекса.

Объектом исследования в диссертации являются ИС различного назначения на базе цифровых программно-управляемых устройств.

Предметом исследования являются модели и методы анализа, синтеза и алгоритмической реализации контролируемых ИС с возможностями самодиагностики.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области теории алгебраического описания и моделирования дискретных систем, логического дифференциального и интегрального исчислений, математического моделирования дискретных систем над конечными полями, современных методов технической диагностики программного и аппаратного обеспечения ИС.

Экспериментальная проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на моделях и реальных объектах ИС.

Объект, предмет и методы исследования отвечают формуле специальности 05.13.18, так как содержанием работы является разработка фундаментальных основ и применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научно-технической прикладной проблемы, исследование математических моделей технических объектов и соответствуют пунктам паспорта специальности: «1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений…»; «2. Разработка, исследование и обоснование математических объектов…»; «5. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; «6. Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового направления в анализе и синтезе контролируемых и самодиагностируемых ИС, в разработке на его основе нового класса моделей, базирующихся на логико-алгебраическом подходе, а также в развитии математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления логических функций.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

1. На основе сравнительного анализа существующих моделей и методов в технической диагностике ИС – сделан вывод о необходимости совершенствования математического аппарата решения задач диагностики с учетом особенностей аппаратных устройств и ПО современных ИС с привлечением методов булева дифференцирования; выявлены задачи диагностики телекоммуникационных систем и ПО; сформулированы задачи математического моделирования диагностируемых систем; сформулирована задача онлайновой диагностики и синтеза контролируемых ИС.

2. На основе анализа моделей и алгоритмов, которыми располагает логическое дифференциальное исчисление – предложено развитие методов дифференциального исчисления булевых функций: разработаны модели декомпозиции с двойственными операциями; развиты методы нахождения производных как полностью, так и частично определенных булевых функций;

– предложены методы разложения логических функций над конечными полями;

– получена общая модель дифференциальной дискретной системы;

– разработаны модели спектрального представления логических функций над конечными полями;

– разработаны численные методы спектральных преобразований булевых функций, а также численные методы вычислений и символьных преобразований в булевом дифференциальном и интегральном исчислении.

3. На основе анализа описаний динамических систем над конечными полями, а именно, моделей: авторегрессионной, типа вход-выход, вход-состояниевыход;

– введено свойство «контролируемости» системы и решена задача синтеза контролируемой системы;

– для линейных стационарных динамических систем над произвольным конечным полем установлена связь между контролируемостью и фундаментальным свойством управляемости;

– рассмотрены нелинейные динамические системы над конечными полями, методы их линеаризации, и предложен общий метод синтеза нелинейных контролируемых систем.

4. Разработаны математические методы и модели диагностики, которые позволяют анализировать состояние ПО в процессе функционирования ИС в онлайновых режимах – получена предикатная логическая производная, как аналог логической производной, обобщенной для анализа спецификаций ПО;

– разработан метод анализа изменений в спецификации ПО с помощью предикатной производной;

– разработана обобщенная предикатная модель диагностики ПО ИС;

– введено свойство «своевременности» обнаружения изменений в ПО, предложены временные диагностические операторы, учитывающие это свойство. Исследование и учет этого свойства позволяет не только формировать реакцию ИС на произошедшие изменения и принимать решения об изменении режимов функционирования, но и синтезировать ПО с возможностями повышения отказоустойчивости ИС в целом.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Системный подход к исследованию математических моделей описания дискретных динамических систем, являющийся развитием и совершенствованием моделей логического дифференциального и интегрального исчислений.

2. Новые свойства дифференциальных операторов логических функций, которые определяются над конечными полями и далее обобщаются на математические модели, использующие поля расширений, что позволяет выполнять процедуры анализа для универсальных базисов и многозначных логических функций.

3. Постановка и решение задачи разработки модели онлайновой диагностики аппаратного и ПО.

4. Новые декомпозиционные модели представления булевых функций в базисах, наиболее подходящих для синтеза самодиагностируемых систем.

5. Новые численные методы вычисления производных полностью и частично определенных логических функций и метод доопределения частично определенных логических функций.

6. Модели спектрального представления логических функций, позволяющие представлять эти функции полиномами над конечными полями, и алгоритмы численных расчетов.

7. Алгоритмы спектральных и символьных преобразований функций в логическом дифференциальном и интегральном исчислении при решении задач, связанных с анализом дискретных динамических систем.

8. Метод внесения минимальной избыточности для управляемых линейных систем с целью сделать систему контролируемой.

9. Метод синтеза контрольных уравнений с минимальным запаздыванием для линейной динамической системы.

10. Метод синтеза контрольных уравнений и метод внесения избыточности, распространенные на нелинейные динамические системы.

11. Алгоритмы синтеза контролируемой системы с минимальной избыточностью и синтеза контрольного уравнения с минимальным запаздыванием для линейных и линеаризуемых систем.

12. Предметно-ориентированный программный комплекс, реализующий предложенные численные методы и алгоритмы и предназначенный для проведения вычислительных экспериментов, а также практического внедрения.

Практическая ценность. Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные методы анализа функционирования ИС могут быть использованы при решении практических задач моделирования широкого класса ИС, применяемых на транспорте и в телекоммуникациях, методы синтеза можно использовать при проектировании отказоустойчивых автоматизированных информационно-управляющих систем. Предложенные теоретические подходы к логико-алгебраическому анализу и синтезу в задачах технической диагностики ИС реализованы в полнофункциональном предметно-ориентированном программном комплексе, который внедрен в ряде организаций, что подтверждено соответствующими актами о внедрении и использовании результатов диссертационного исследования.

Практическую ценность представляют следующие результаты.

1. Разработан комплекс программ, в котором реализованы:

– алгоритмы декомпозиции булевых функций в базисах, подходящих для синтеза самодиагностируемых дискретных устройств;

– алгоритмы вычисления булевых производных, в том числе частных и высших порядков; по подмножеству переменных;

– алгоритмы для вычисления логических дифференциальных операторов над конечными полями;

– алгоритмы спектральных преобразований логических функций над конечными полями методами символьного моделирования.

2. Разработан и реализован комплекс программ для синтеза отказоустойчивых контролируемых дискретных систем, состоящий из модулей синтеза отказоустойчивых комбинационных схем, контролируемых линейных и линеаризуемых динамических систем и позволяющий:

– проводить численные эксперименты с моделями линейных стационарных динамических систем, представляемых в виде многочленов над конечными полями;

– анализировать функционирование дискретных динамических систем на основе линейных контрольных соотношений;

– синтезировать контрольные соотношения для динамических систем с минимальным запаздыванием.

3. Разработано и внедрено ПО:

– позволяющее определять критерии и строить диагностические операторы для анализа изменений спецификаций программ;

– реализующее алгоритмы и программы диагностики на основе предикатной производной;

– реализующее алгоритмы и программы диагностики программного обеспечения в процессе функционирования системы.

Достоверность научных и практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, аргументированы. Сформулированные в работе методы моделирования, разработанные численные методы и алгоритмы основываются на известных в теории дискретного анализа и синтеза динамических систем, теории логического дифференциального исчисления, теории конечных полей фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов, связанных с проблемами разработки математических моделей в технической диагностике, подтверждается обоснованностью поставленных задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами эксплуатации разработанных методов, моделей и комплексов программ, внедренных в качестве подсистем в функционирующие ИС.

Реализация результатов работы.

Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются: в научно-производственном предприятии (НПП) «Югпромавтоматизация» при разработке диагностических подсистем для информационно-управляющих систем на транспорте; в Ростовском филиале Российского научноисследовательского и проектно-конструкторского института информатизации, автоматизации и связи в контрольно-диагностическом комплексе устройств сортировочных станций; в телекоммуникационной компании «Альянс-Телеком» в системе мониторинга и контроля предоставления информационных услуг связи по передаче данных и доступу к сети Интернет. Разработанный автором программный комплекс зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ. Научные результаты работы используются в учебном процессе Ростовского государственного строительного университета.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001–2009 гг., Сочи, Ростов-на-Дону, Йошкар-Ола, Петрозаводск, Кисловодск, Волжский, Санкт-Петербург); на научно-практической конференции Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (2008 г.) «Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций»; на международных научно-практических конференциях Южно-Российского государственного технического университета (НПИ), Новочеркасск: «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (2007 г.), «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» (2007 г.); на межведомственных и международных конференциях «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» (2001, 2006, 2007, 2008 гг., Сочи); на международных конференциях «Математика. Экономика. Образование» (2002, 2006 гг., Новороссийск); на международной научно-практической конференции «Организационно-экономические проблемы проектирования и применения информационных систем» (1996 г., Ростов-на-Дону); на ведомственной конференции МПС «Проблемы обеспечения информационной безопасности на федеральном железнодорожном транспорте» (2001 г., Санкт-Петербург); на научной конференции «Безопасность информационных технологий» (2002 г., Таганрог); на международной научно-технической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (2009 г., Коломна); на конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС) (1999 – 2001 гг.), и Ростовского государственного строительного университета (РГСУ) (2009 г.); на научных семинарах кафедр «Информатика» РГУПС, «Прикладная математика и вычислительная техника» РГСУ, «Алгебра и дискретная математика» Южного федерального университета.

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 52 печатных работах, в том числе монографии, 23 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений, списка литературных источников из 175 наименований.





Общий объем диссертации составляет 281 стр., из которых объем основного текста составляет 256 стр.

В главе 1 «Математические модели и методы дискретного анализа в технической диагностике и их новые направления» проведен общий анализ современного состояния исследований в области моделей технической диагностики дискретных устройств и строящихся на их базе ИС. Рассмотрен круг задач, связанных с развитием новых направлений в моделировании задач технической диагностики ИС с учетом обновления их элементной базы, требований безопасности и качественного обслуживания, широким внедрением телекоммуникационных технологий. В главе выполняется систематизация методов и моделей представления булевых функций и их производных, что позволило объединить и развить существующие подходы в виде дискретного логико-алгебраического анализа над конечными полями Галуа.

Прежде всего, основное определение булевых функций дается в терминологии конечных полей, и рассматриваются возможные их представления в векторном, матричном видах и посредством характеристических множеств.

Базовым понятием, необходимым для развития идей анализа динамических характеристик дискретных систем, является булева разность, также называемая булевой производной. Простейшее объяснение данного понятия, пригодного для анализа изменений в дискретных системах, заключается в следующем. Пусть имеется техническая система, у которой цифровой сигнал st(i) 0,1 может изме нить свое значение после возникновения некоторого события, например, вследствие возникновения ошибки. Ситуацию изменения сигнала можно выразить в виде st(i) st(i), причем она обнаруживается только в случаях, когда значение изменяется с логического 0 на логическую 1 и наоборот. Тогда получается, что для произвольной булевой функции изменения можно выявить, если ft (x1,..., xi,..., xn) ft1(x1,..., xi,...., xn) 1, а это возможно в случае, когда хотя бы одна переменная xi изменила свое значение на противоположное.

Далее обсуждается задача выбора базисов разложения булевых функций, имеющих связь с булевым дифференциальным исчислением и пригодных для синтеза самотестируемых дискретных устройств. К таким базисам относится семейство полиномиальных разложений Рида-Маллера, имеющее несколько разновидностей: разложение Давио, разложение Жегалкина, псевдоразложение РидаМаллера, Кронекерово разложение, псевдоразложение Кронекера, общее разложение Рида-Маллера. В главе перечисленным разложениям уделяется внимание, так как коэффициенты разложений являются булевыми производными первого и высших порядков.

Для комплексного изучения моделей булева дифференциального исчисления оказывается пригодным математический аппарат остаточных функций, определяемых в конечных полях. Пусть E2 – множество со структурой поля порядка 2.

Для произвольного натурального числа n будем рассматривать векторное пространство наборов длины n с компонентами из E2 : E2 E2 En.

... n раз О п р е д е л е н и е Остаточными функциями по i -му аргументу называются функции разf мерности, на единицу меньшие размерности исходной функции, а именно:

fi(1,...,i1,i1,...,n) f (1,...,i1,,i1,...,n).

Тогда определение булевой производной с помощью остаточных функций будет выглядеть следующим образом:

О п р е д е л е н и е f Производной булевой функции по i -му аргументу (булевой производной) называется сумма по модулю 2 остаточных функций по этому аргументу.

По аналогии с классическим математическим анализом определена частная булева производная и булева производная высших порядков. Определяется также понятие производной по набору аргументов, которое отличается от аналогичного понятия кратной производной в дифференциальном исчислении действительных переменных и получается индуктивным распространением понятия производной булевой функции на множество переменных.

О п р е д е л е н и е Производной от булевой функции f x1,..., xn по подмножеству перемен ных y* x*, y* m называется выражение вида:

f f f fyy,...,ym.

1,...,ym y1,..., ym y* В дальнейшем на базе этих определений приводятся способы и их доказательства для дифференцирования булевых функций и их композиций в конечных полях Галуа при наборах существенных и фиктивных аргументов.

Теоретические положения разрабатываемого логико-алгебраического анализа функций над конечными полями подкреплены примерами численных методов вычислений булевых производных. Параграф 1.2.6 главы посвящен примерам, в которых выполнены аналитические преобразования, построены комбинационные схемы и дана графическая иллюстрация различных методов вычисления, а именно: булевой производной первого и высших порядков, представляемой функцией над конечным полем Галуа; метода обнаружения одиночной ошибки по входной тестовой последовательности; метода генерации теста для обнаружения маскирования ошибки.

На основе применения доказанных утверждений и свойств булевых производных становится возможной практическая реализация и разработка универсального метода синтеза дискретных устройств, имеющих функцию самодиагностики, с возможностью обнаружения константной неисправности для любого входа. В реализации используется код Хэмминга с проверочной матрицей Хэмминга для того, чтобы обнаруживать любой двойной отказ и исправлять любой одиночный отказ. Структурная схема дискретного устройства с функцией самодиагностики представлена на рис. 1, где блоки «А» и «В» – это блоки реализации булевых функций и их производных.

T T g eH eH Рис. 1. Структурная схема дискретного устройства с функцией самодиагностики f Из входных значений исходной булевой функции и её производной f ' формируется кодовый вектор g, и задается проверочная матрица кода Хэмминга H. Если при передаче кодового вектора g появилась ошибка, то в анализатор синдрома ошибки поступит вектор g e, где e – вектор, содержащий «1» в том разряде, где произошла ошибка, и «0» – во всех остальных разрядах, и будет выT T числен синдром ошибки g e H gH eHT eHT, так как вектор g принад лежит нулевому пространству проверочной матрицы H. С помощью этого подхода могут быть реализованы и другие схемы помехоустойчивого кодирования.

В постановочной части главы рассмотрены задачи, касающиеся необходимости развития математических методов диагностики ИС в направлении обнаружения ошибок в реальном масштабе времени для аппаратного и ПО и формального описания диагностируемых систем. Поставлена задача синтеза контролируемых ИС, получающая теоретическое развитие в последующих главах диссертации.

В главе 2 «Модели, методы и алгоритмы дискретного анализа логических функций» выполняется разработка новых декомпозиционных моделей представления булевых функций в универсальных полиномиальных базисах, наиболее подходящих для синтеза самодиагностируемых систем. Основным инструментом декомпозиции является логическая производная и представление функций от многих переменных в виде многочленов. Полученные в главе 2 разложения являются составной частью предлагаемого в главе 3 метода линеаризации нелинейных систем над конечными полями. Разработаны несколько моделей и методов линеаризации. Первый подход является теоретическим развитием логического дифференциального исчисления, модификация которого осуществляется за счет универсальности и компактности представления полиномиальных разложений булевых функций с использованием введенных двойственных бинарных решеточных и кольцевых операций и выбора наиболее адекватных форм их представления для реализации внутрисхемной самодиагностики дискретных устройств. Далее предложенный подход получает развитие для систем, описываемых частично определенными булевыми функциями, и для логических производных таких функций. Рассматривается также новый метод линеаризации с помощью спектральных преобразований логических функций, определяемых над конечными полями. Предлагаются новые методы определения производных и дифференциалов логических функций над полями простых характеристик. На их основе разработан метод решения логических дифференциальных уравнений.

Для формального языкового описания задач диагностики разработано алгоритмическое обеспечение символьных преобразований производных логических функций, дифференциалов и булевых интегралов.

Рассмотрим подробнее полученные в главе новые результаты.

Первой, решаемой в главе, является задача декомпозиции и линеаризации представления булевых функций как алгебраических структур. Пуcть B является дистрибутивной решеткой с дополнениями, являясь тем самым универсальной булевой алгеброй.

О п р е д е л е н и е Для произвольной булевой алгебры B,OR, AND, NOT,0,1 двойственные бинарные операции можно получить, заменяя на и 0 на 1.

OR AN D Далее обозначим через любую решеточную операцию: либо, либо OR AN D, тогда двойственную к выбранной операции будем обозначать как .

Двойственная булева алгебра BD может быть определена следующим образом.

О п р е д е л е н и е Структура вида BD,,, NOT,0,1 является булевой алгеброй, изоморфной булевой алгебре B.

Выполним переход от решеточных двойственных операций в алгебре BD к операциям в кольцах. Рассмотрим теперь булево кольцо R,,,0,1, у которого каждый элемент является идемпотентным, и оно представляет собой булеву алгебру. Введем обозначение RD для кольца, изоморфного булеву кольцу R, и назовем его кольцом с двойственными операциями. Теперь определимся с символическими обозначениями для нейтральных элементов относительно введенных двойственных операций для кольца RD.

О п р е д е л е н и е Для a,b BD, a NOT a b b, тогда e a NOT a, является нейтральным эле e a NOT a ментом относительно операции ; аналогично.

Установим связь между двойственной булевой алгеброй BD и булевым кольцом RD с двойственными операциями, что позволит в дальнейшем выполнять декомпозиции булевых функций как имеющих двойственные операции. В результате доказано утверждение, позволяющее строить булевы кольца с двойственными операциями.

У т в е р ж д е н и е Булева алгебра BD,,, NOT,0,1 с учетом вводимых обозначений принципа двойственности представляет собой булево кольцо RD,,,e,e (1), где обозначает аддитивную операцию вида a b a NOT b NOT(a) b и, двойственно: булево кольцо (1) является булевой алгеброй BD, если операции и N O T определены в ней следующим образом:

a b a b a b, NOT a a e.

Далее введены и доказаны разложения булевых функций в терминологии двойственных операций, которые являются аналогами известных разложений булевых функций. Разложение Шеннона без избыточного члена доказывается в утверждении 2.

У т в е р ж д е н и е Булеву функцию f x можно представить в виде:

f x NOT x f e x f e.

Разложение Шеннона с избыточным членом доказывается в следствии 1.

С л е д с т в и е f x NOT x f e x f e f e f e.

Разложения Рида-Маллера по одной переменной доказываются в утверждениях 3 и 4.

У т в е р ж д е н и е Булеву функцию можно представить в виде:

f x f e x е f e f e ;

f x f e x e f e f e.

У т в е р ж д е н и е Булеву функцию можно представить в виде:

f x f y x y f y f y e, где y {e,e}.

Разложение Рида-Маллера для n переменных, где y* x*, x * n, x f x*, y* * x f x*, y* 0 x f x*, y* 1 x f x*, y* 0 f x*, y* * * * в матричной записи доказывается в утверждении 5.

У т в е р ж д е н и е Булеву функцию можно представить в виде:

e e n x f x* e e, * i x x e где операция выполняется вместо матричного сложения, а операция вы полняется вместо матричного умножения в прямом (Кронекеровом) произведении матриц.

Вторая, решаемая в главе, задача относится к разработке математических моделей описания производных булевых функций при частично определенных векторах переменных. Основной идеей предлагаемого далее подхода является доопределение частично определенных булевых функций с помощью векторов состояний, содержащих логическую производную. Пусть f x – частично опре деленная булева функция, где вектор входных параметров x F2n не полностью определен на всем векторном пространстве F2n наборов длины n с компонентами из конечного поля F2, и также пусть множество M 0,1,, где знак « » обо значает не полностью определенное значение, то есть либо 0, либо 1. Обозначим векторное пространство наборов длины n с компонентами из n M : M M ... M M. Применим данное ранее утверждение 5 и получим век n раз тор доопределения частично определенной булевой функции для одной переменной.

О п р е д е л е н и е Вектор доопределения частично определенной булевой функции, составляемый по переменной xi, определяется как f (xi) xi f x1,..., xi 0,..., xn, f x1,...xi 1,..., xn, f x1,..., xi 0,..., xn f x f x1,...xi 1,...,xn fx 0, fx 1,, (2) i i xi где обозначает любую из рассматриваемых ранее двойственных операций.

Выражение (2) может быть записано для двух переменных в виде ~ ~ ~ ~ x f xi, xj fx,x fx,x fx fx xi i 0 1 0 i i i i i i ~ ~ 2 f x .

(3) fx,x fx 1, xi i i i xixj Далее используется рекурсивное применение выражений (2) и (3), и получается матричная форма записи вектора доопределения булевой функции. Как и прежде, используем обозначение для одной из двойственных операций, и пусть будет являться дистрибутивной для операции . Пусть также e и e ~ обозначают нейтральные элементы для применяемых операций и , соответственно. Таким образом, матричная запись, учитывая, что e является единичным элементом относительно операции , выглядит следующим образом:

e e e ~ ~ f x f x 0, f x 1, f 0, f 1 .

x e e e ~ Приведенные рассуждения позволяют доказать утверждение 6.

У т в е р ж д е н и е Вектором доопределения частично определенной булевой функции n переменных является вектор, определяемый как ~ ~ ~ f fe Mn , MM...M где Mn – Кронекерово произведение матриц .

n раз Рассмотрим третью задачу этой главы, связанную с исследованием свойств производных и дифференциалов логических функций в полях расширений конечных полей простых характеристик. Решение такой задачи позволяет не ограничиваться булевыми функциями, а также использовать функции многозначных логик. Рассмотрим логические функции вида f : Fp Fp, 1 m n, – простое p n m число. Введем обозначение f f x1,...,i,..., xn, полагая, что в логической i функции в таком случае переменная xi заменяется на переменную i.

Основным определением производной логической функции над полем расширения конечного поля является определение 8.

О п р е д е л е н и е Частной производной логической функции f x1, x2,..., xi1, xi, xi1,..., xn над конечным полем по переменной xi будем называть Fp n f i x* f x1,..., xi1,i, xi1,...,xn f x*, (4) xi где 1 i n, x* x1,..., xn, i Fp.

Рекурсивное применение выражения (4) позволяет сформулировать определение логической производной высших порядков.

О п р е д е л е н и е Частной производной m-го порядка логической функции f x1, x2,..., xi1, xi, xi1,...,xn над конечным полем по переменным xi,..., xi буFp n 1 m дем называть m f...im m1 f...im1 x* i1 i x* , (5) xi...xi xi xi...xi x 1 m m 1 mim im где 1 i n, 1 m n, x* x1,..., xn.

Далее доказываются свойства частных производных логических функций над конечными полями и свойства дифференциалов логических функций над конечными полями.

В работе также формулируется и доказывается разложение логических функций над конечным полем. На основе известных фактов формулируется и доказывается в данной главе утверждение 7.

У т в е р ж д е н и е b* b1,...,bn Fp Пусть, a* a1,...,an,, тогда выполняется f : Fp Fp n m n 1,...,n m fb...bim if b* f a* . (6) xi...xi m1 i1,...,im 1 m Выражение (6) позволяет доказать утверждение 8, являющееся аналогом разложения в ряд Тейлора логической функции над полем.

У т в е р ж д е н и е Логическая функция f : Fp Fp разложима в виде n m n 1,...,n m fc,...,cim a* if x f a* gc xi ... gc xi (7) , i1 1 im m xi...xi m1 i1,...,in ci1,...,cim 1 m 1, если xi ci;

gc xi где,, 1 i n 1 m n i ci.

0, если xi Ниже приведены основные вычислительные алгоритмы спектральных преобразований булевых и логических функций к полиномиальным представлениям Рида-Маллера (алгоритм 1 и алгоритм 2).

А л г о р и т м Спектральное преобразование булевой функции к полиному Рида-Маллера 1. Формируем таблицу истинности Y n булевой функции f x1,..., xn, ко торая представляется в виде вектора.

2. Формируем матрицу Адамара H n.

T 3. Выполняем конвертирование вектора Y n y1,..., yn, yi 0,1 в век тор полярной таблицы истинности по правилу z : 0,1 1,1 и получаем век T тор Z n z1,..., zn.

4. Выполняем преобразование Уолша H n Z n S n и получаем вектор спектральных коэффициентов.

5. В зависимости от требуемой полярности представления полинома РидаМаллера рассчитываем матрицу R n полярностей полинома.

6. Рассчитываем вектор S* n S n R n.

7. Строим таблицу всех возможных значений переменных для заданной функции и добавляем в нее столбец B по следующему правилу:

7.1. если S* 0, то в i -ю строку добавляется знак «–»;

i 7.2. если S* 0, то в i -ю строку добавляется знак «0»;

i 7.3. если S* 0, то в i -ю строку добавляется знак «+».

i 8. По построенной таблице составляем полином Рида-Маллера в соответствии со следующими правилами:

8.1. если в i -ой строке столбца Bi знак «–», то 8.1.1. если значение переменной xi 1, то записать ее в терм полинома с инвертированием;

8.2. если в i -ой строке столбца Bi знак «0», то пропустить строку;

8.3. если в i -ой строке столбца Bi знак «+», то 8.3.1. если значение переменной xi 1, то записать ее в терм полинома без инвертирования.

А л г о р и т м Преобразование логической функции к полиному Рида-Маллера 1. Формируем код Грея для n переменных и записываем его в матрицу размера 2n n.

2. В массиве размера 2n вычисляем и записываем значения функции f для аргументов из сформированной матрицы в элементы с индексами, соответствующими коду Грея.

3. Осуществляем цикл формирования наборов элементов. В этом цикле находим такие наборы «соседних» элементов, в которые входит количество переменных, соответствующих степеням двойки. При этом учитываем цикличность (замкнутость) кода Грея, а также тот факт, что «соседними», то есть отличающимися только на одну единицу в каком-либо разряде, будут, например, последовательности 0101 и 1101 (для функций четырех аргументов).

4. Исключаем наборы, содержащие четное число нулей (так как суммирование по модулю 2 четного количества единиц дает в результате 0).

5. В каждом из оставшихся наборов заменяем любые его элементы на какой-либо произвольно выбранный символ (например, «+»).

6. Выполняем символическую запись полинома Рида-Маллера, сопоставляя значения параметров булевой функции и оставшихся наборов по следующему правилу. В каждом наборе для любого помеченного элемента выбираются переменные исходной булевой функции, имеющие значение 1, которые затем включаются слагаемыми в полином Рида-Маллера.

Далее в работе рассматриваются символьные преобразования и предлагается алгоритм 3.

А л г о р и т м Символьное вычисление частных производных булевой функции На входе алгоритма имеется булева функция f (x1,...,xn) от n двоичных переменных.

1. Формируем код Грея для n переменных C 2n (n 1), и в столбец n записываем значения исходной булевой функции f при соответствующих наборах аргументов.

2. Выбираем переменную xi, i 1,...,n относительно которой будет выполняться операция символьного дифференцирования.

3. Формируем пустую матрицу D(2n), в которую будем записывать элементы в соответствии со следующими правилами.

4. В цикле повторений в последнем столбце матрицы находим наборы из C двух соседних элементов, то есть тех, у которых расстояние Хэмминга равно 1:

4.1. Если в сгруппированном наборе имеется одна 1 и один 0, также xi 1 и значение булевой функции f 1, то такой набор считается сменой полярности булевой производной функции f (в связи с ее известным свойством).

4.2. В ячейки матрицы D, которые соответствуют индексам элементов найденного набора матрицы, записываем некоторый, заранее определяемый клюC чевой символ, например знак « ».

4.3. Повторяем шаги 4.1 и 4.2.

5. Выполняем символьную запись булевой производной, сопоставляя значения параметров булевой функции, записанной в матрицу, и оставшихся наC боров по следующему правилу. В каждом наборе для любого помеченного знаком « » элемента матрицы выбираются переменные исходной булевой функC ции f, имеющие значение 1, которые затем включаются термами в выражение булевой функции, причем значение xi в терм не вносится.

Далее рассматривается интерпретация известного абстрактного выражения, которое называется вариацией булевой функции f :

n f f (8) xi dxi f d xi , xi if f где fx 1 fx 0, fx 0 fx 1.

i i i i xi xi f f f Отметим, что . Таким образом удается разделить изменение xi xi xi 0 на 1 и 1 на 0. Обозначим « » и « » – операторы логического изменения булевой функции из значения 0 в значение 1 и из значения 1 в значение 0 соответственно. Тогда вариация (8) может быть проинтерпретирована двумя способами:

n n f f f (9) xi xi f xi xi xi f xi xi xi ;

i1 in n f f f (10) xi xi f xi xi xi f xi xi xi .

i1 iПусть задана вариация, которая интерпретируется выражениями (9) или (10), тогда интегралом булевой функции можно считать следующее выражение n f I( f ) xi xi f xi .

f xi iПолным интегралом от f является множество функций F, для которых n f F f. Обратимся к интерпретациям (9) и (10), тогда xi xi f xi , F xi in f xi xi f xi .

F xi iТеперь на основе алгоритма 3 нахождения частных производных и выражений (9) и (10) можно предложить алгоритм 4 символьного вычисления булева интеграла.

А л г о р и т м Символьное вычисление булева интеграла 1. Выполнить шаги алгоритма 3 для нахождения всех n частных производных заданной булевой функции с сохранением результатов.

2. Сформировать матрицу I 2n (n 1), заполнив столбцы 1,...,n по прин ципу кода Грея.

3. Заполнить столбец матрицы I символом 1, если вычисление по (9) n дает в результате 1.

4. Заполнить столбец матрицы I символом 0, если вычисление по (10) n дает в результате 1.

5. Заполнить единицами все ячейки столбца матрицы I, если расстояn ние Хэмминга между соседними с ними ячейками равно 1.

6. Выполнить символьную запись термов булева интеграла аналогично п. алгоритма 3, причем между термами использовать знак «+».

7. После группировки всех слагаемых, входящих в частную производную по переменной, выражение заключить в скобки и применить обозначение дифференциала по переменной.

В последнем параграфе главы рассматриваются принципы программной реализации предложенных алгоритмов.

В главе 3 «Математические модели контролируемых динамических систем над конечными полями» предлагается общий универсальный подход к исследованию и синтезу контролируемых ИС, описываемых как детерминированные дискретные динамические системы над конечными полями. Вводится свойство контролируемости системы и исследуется его связь со свойствами наблюдаемости и управляемости. Рассматривается несколько представлений линейных стационарных динамических систем в виде авторегрессионных моделей, моделей типа вход-выход, моделей типа вход-состояние-выход, и анализируются связи между этими моделями. Поскольку классические теоремы об эквивалентности представлений были перенесены на случай конечных полей, то дальнейшее исследование связано с моделью вход-состояние-выход.

Постановка и решение задачи синтеза контролируемой системы и контрольных уравнений.

Пусть Fq – конечное поле порядка q. Линейной стационарной динамической системой A,B,C, функционирующей в дискретные моменты времени, будем называть систему, наблюдаемая последовательность которой w Col y,u удов летворяет уравнениям:

xt Axt1 But;

(11) yt Cxt, p pn где x Rn q,u Rr q, y R q,A Rnn q,B Rnr q,C R q. Через Rl q обозначены векторные пространства над полем Fq, через Rik q обозна чены пространства матриц соответствующих размерностей над полем Fq. Возникновение сбоя или отказа в некоторый момент времени t приводит к нарушению уравнений (11), то есть мы наблюдаем в этот момент времени wt t Col yt t,ut t и xt1 Axt B ut t ;

(12) yt t Cxt.

В работе свойство системы – контролируемость – связано с контрольным уравнением:

(13) l, yt Cxt 0, l 0, предназначенным для обнаружения искажений. Для вычисления контрольного уравнения необходимо вычисление скалярных произведений l, yt, CTl, xt. На помним, что последовательность x – ненаблюдаемая последовательность, поэтому для реализации (13) необходимо исключить xt из контрольного уравнения:

ti xt At x0 But1i. (14) A iДалее будем считать, что x0 0. Из (14) следует, что t1 ti CTl, xt CTl, AiBut1i BT AT CTl,ut1i. (15) i0 ii Отметим следующий факт. Если BT AT CTl 0, для i 0,1,...,n 1, то CTl, xt 0 для любого t, что существенно упрощает контрольное уравнение:

l, yt 0. (16) Другими словами, если n1 ni i (17) Ker BT AT CT 0 или Ker BT AT Im CT 0, i0 iто существует такой вектор l, для которого контрольное уравнение приобретает вид (16). Приведем основное определение.

О п р е д е л е н и е 1 Систему A,B,C будем называть контролируемой, если для нее существу ni ет контрольное уравнение (16) или Ker BT AT Im CT 0.

ini Из определения непосредственно получаем, что Ker BT AT 0. Рас iсмотрим n1 n1 ni i Ker BT AT Ker BT AT Im AiB.

i0 i0 inПодпространство R0 Im AiB совпадает с управляемым подпространстiвом A,B. Следовательно, справедливо утверждение 9.

У т в е р ж д е н и е Необходимым условием для контролируемости динамической системы является условие R0 Rn, или пара A,B является неуправляемой парой.

Далее доказано следующее утверждение.

У т в е р ж д е н и е 1 По любой неуправляемой системе A,B,C можно построить контроли руемую систему A,B,C, причем матрица C либо совпадает с матрицей C, либо содержит одну дополнительную строку.

Далее рассматривается управляемая система A,B,C.

Пусть H – собственное подпространство матрицы AT. Рассмотрим проекцию xt1 на подпространство H :

gi, xt1 gi Axt But, gi gi ATgi, xt gi ut,BTgi gi.

i i i i Поскольку вектор ATgi H, то ATgi gk. Следовательно, i,k ut,BTgi gi. Поскольку векторы gi линейно g, xt1gi gk, xt gi i i,k i i,k i независимые, то i выполняется равенство gi, xt1 gk, xt ut,BTgi.

i,k k Пусть zt gi, xt, тогда zt1 Azt But, где A i,k, B gi,bj, а bj – j -й столбец матрицы B. Рассмотрим динамическую систему A,B,C с A 0 B пространством состояний Rnm, с матрицей A , матрицей B и 0 A B матрицей C C 0. Наблюдаемая последовательность динамической системы A,B,C совпадает с наблюдаемой последовательностью динамической системы A,B,C. Является справедливым следующее утверждение.

У т в е р е н и е 1 жд Пара A,B не является управляемой.

Из утверждений (10) и (11) следует теорема.

Т е о р е м а По любой управляемой динамической системе A,B,C можно построить контролируемую динамическую систему A,B,C, причем матрица C либо сов падает с матрицей C, либо содержит одну дополнительную строку.

Далее рассматривается случай, когда минимальное собственное подпространство матрицы AT совпадает с пространством Rn, то есть характеристиче ский многочлен матрицы AT неприводим над полем Fq. В этом случае A A, что эквивалентно дублированию динамической системы.

Динамическую систему A,B,C над полем Fq обозначим DSq, и характе ристический многочлен f матрицы AT неприводим над полем Fq. Построим поле разложения многочлена f – Fq и рассмотрим динамическую систему n A,B,C над полем Fq, которую обозначим DSq. Поскольку Fq является подпо n n лем поля Fq, то наблюдаемая последовательность DSq совпадает с наблюдаемой n последовательностью DSq, если компоненты входной последовательности u явn ляются элементами поля Fq.

В диссертации доказывается У т в е р ж д е н и е 1 По любой управляемой динамической системе DSq над полем Fq, у которой характеристический многочлен матрицы AT – fA x неприводим над полем Fq, T можно построить контролируемую динамическую систему DSq над полем Fq, n n причем матрица C либо совпадает с матрицей C, либо содержит одну допол нительную строку, размер матрицы A – n 1 (n 1), размер матрицы B – n 1 r.

Синтез контрольного уравнения при возможности запаздывания: предложенный метод предполагает внесение избыточности в исходную динамическую систему, которая в результате этого действия из неконтролируемой системы превращается в контролируемую. Однако это не всегда возможно. В этом случае предполагается возможным запаздывание при принятии решения. Задача решается в следующей постановке.

Пусть во время t 0 система находится в состоянии x0. Состояние x0 неизвестно. Требуется построить линейное контрольное уравнение:

(18) l, yi g,ui .

i i i1 iВ (18) – запаздывание. При этом тривиальное решение по естественным причинам исключается.

Доказано, что существование контрольного уравнения (18) эквивалентно условию:

(19) HL 0 или Ker H 0, l 2 ..., где L H AT CT AT CT... AT CT.

l В результате было доказано утверждение о минимальном запаздывании.

У т в е р ж д е н и е 1 Минимальное значение , при котором существует контрольное уравнение (16), совпадает с минимальным значением , при котором (20) Ker H 0.

Нелинейные динамические системы над конечными полями Будем рассматривать частный случай динамической системы Xt f1 Xt1 f2 Ut ;

(21) Yt Xt.

Основная цель – построить линейную динамическую систему, которая эквивалентна исходной системе в традиционном смысле. Применяемый метод известен в литературе как метод спрямляющих подпространств.

Общий метод синтеза нелинейных контролируемых систем состоит в следующем.

Рассмотрим на множестве функций от n переменных и на множестве функций от m переменных полиномиальные базисы 1 , ... ..., l p которые подробно рассмотрены в главе 2. Выразим в этом базисе функции l q l fi1 , fi(2) ,i .

a b c i, j j i, j j i, j j j1 j1 j Из базисных функций выделим линейные функции 1,2,...,l ;1,2,...,l.

1 Введем дополнительные переменные xni l i x1, x2,..., xn,umi l i u1,u2,...,um.

1 Допустим, что нелинейные базисные функции имеют вид:

l i , xj jIi где Ii 1,...,n.

Получаем следующее представление динамической системы:

l r xit a xt1 b ut1,i 1,...,n;

i, j j i, j j j1 jl r xnt i a xt1 b ut1i 1,...,l n;

ni, j j ni, j j j1 jl yit xt,i 1,..., p.

c i, j j j Отметим, что ani, j 0,1,...,q,u1t1,...,urt1. Рассмотрим F u1,...,ur – мини мальное расширение поля Fq, содержащее элементы u1,...,ur.

l Рассмотрим над этим полем квадратную матрицу A ai, j -го порядка, матрицу B bi, j размера l r и матрицу C ci, j размера p r. Использова ние этих матриц позволяет представить динамическую систему над полем F u1,...,ur в виде:

xt Axt1 But;

(22) yt Cxt.

Приведенные выше выкладки доказывают следующую теорему.

Т е о р е м а Для любой динамической системы вида (21) существует линеаризация (22) над полем F u1,...,uq.

Из теоремы 2 следует алгоритм 5.

А л г о р и т м Алгоритм синтеза контролируемой системы с минимальной избыточностью 1. Разложение булевых функций в линейном базисе.

2. Введение дополнительных переменных состояния и входа.

3. Определение уравнений для дополнительных переменных состояния.

4. Расширение поля F2 до поля F u1,.......

5. Линеаризация динамической системы над полем F u1,.......

6. Синтез контролируемой линеаризации.

Таким образом, теорема линеаризации позволяет также предложить алгоритм 6.

А л г о р и т м Алгоритм синтеза контрольного уравнения с запаздыванием 1. Разложение булевых функций в линейном базисе.

2. Введение дополнительных переменных состояния и входа.

3. Определение уравнений для дополнительных переменных состояния.

4. Линеаризация динамической системы.

5. Синтез контрольного уравнения с минимальным запаздыванием.

Глава 4 «Модели диагностики программного обеспечения в процессе функционирования информационных систем» посвящена разработке математических моделей диагностики ПО в процессе функционирования ИС. Выявлены особенности диагностики ПО в процессе функционирования и задачи своевременного обнаружения ошибок. Предложена обобщенная предикатная модель диагностики ПО. Разработаны критерии анализа изменений спецификаций программ, и предложен способ диагностики на основе предикатной производной.

Предложен метод своевременной онлайновой диагностики программного обеспечения.

Пусть D – множество наборов входных данных (входной домен) программы P, R – множество наборов выходных данных (выходной домен) программы P. Множества D и R могут быть бесконечными. На некотором наборе d D программа P дает результат исполнения P d R. Выходную спецификацию программы P обозначим OUT x, y, где xD, y R. Предикат OK d обозна чает правильность результата исполнения программы при входе d, тогда OK d true, тогда и только тогда, когда OUT d,P d. Пусть T – конечное множество тестовых наборов для программы P, T D. Определяются следующие предикаты:

1) SCT T – предикат успешности исполнения тестового набора, то есть SCT T t OK t.

2) REL T true, предикат надежности тестового набора, обозначающий, что среди тестов, выбираемых из T, имеются успешные тесты.

3) VAL T true, предикат действенности тестового набора, обозначаю щий, что при неправильном результате исполнения программы P хотя бы один из тестов, выбранных из T, является не успешным.

При таких определениях основной теоремой является следующая.

Т е о р е м а T SCT(T)REL T VAL T d OK d.

Такая формальная модель диагностики ПО имеет некоторые недостатки, препятствующие её применению в условиях нарастающих темпов усовершенствования ПО ИС.

Преодолеть недостатки указанной модели можно с помощью предлагаемой модификации. Пусть SEL T – предикат выбора тестового набора из множества T. Переопределим предикаты правильности результата исполнения программы OK d и успешности исполнения теста SCT T, как зависящие только от ре зультата исполнения программы при входном домене d :

1) OKM P,d true, тогда когда OUT d, P d true;

2) SCTM P,T true, тогда когда t T, OKM P,t.

Тогда справедливы утверждения 14 и 15.

У т в е р ж д е н и е 1 VAL T P d OKM P,d T SEL T SCTM P,T .

У т в е р ж д е н и е 1 REL C P T1,T2 D SEL T1 SEL T2 .

SCTM P,T1 SCTM P,T2 В утверждениях 14 и 15 P обозначает, что предикат применим для всех программ с заданной выходной спецификацией.

Обозначим C – конечное множество тестовых предикатов из входного домена D так, что на входном наборе d D, для cC, c d true выполняется условие успешности теста. Таким образом, можно определить предикат CMT T,C полноты выбранного тестового набора в виде следующего утвержде ния.

У т в е р ж д е н и е 1 Для T D CMT T,C c C t T c t t T c C c t.

Утверждение 16 означает, что для каждого тестового предиката выбирается тестовый набор, выполнение которого разрешимо в тестовом предикате.

У т в е р ж д е н и е 1 Критерий (предикат) выявления ошибок в ПО DET P,T d CMT T,C OKM P,d T SEL T SCTM P,T.• Для целей построения обобщенной модели диагностики ПО установим связь между программой, её спецификацией и тестовыми наборами данных.

Пусть P – множество диагностируемых программ P, множество формальных спецификаций программ S обозначим S, а множество тестовых наборов T для них , также p P P, s S S, t T T. Определим предикат корректности исполнения программы p, имеющей спецификацию s, через COR p,s, также предикат RES p,s,t обозначающий результат тестирования программы p тестовым набором t по спецификации программы s. Тогда обобщенную модель диагностики ПО ИС можно определить в следующем виде.

О п р е д е л е н и е 1 Обобщенная модель диагностики ПО ИС определяется P,S,T,COR, RES, где P, S, T – произвольные множества диагностируемых программ, их спецификаций, тестовых наборов соответственно, COR P S, RES P S и pst COR p,s RES p,s,t.

У т в е р ж д е н и е 1 Обобщенной предикатной моделью диагностики ПО ИС является система P,S,T,COR, RES,T T, RES p,s,t t t T RES p,s,t.

Реализация обобщенной предикатной модели является метод, предлагаемый в главе – метод тестирования ПО на основе предикатной производной. Метод применим в тех случаях, когда спецификация ПО может быть представлена в виде предиката, аргументами которого являются булевы переменные или предикаты. Обозначим предикат, который получается из предиката P заменой всех вхождений предиката X на предикат B – PBX.

P PBX.

Рассмотрим спецификацию У т в е р ж д е н и е 1 Независимость от замены X на B выполняется тогда и только тогда, когда предикат P PBX, имеет истинное значение.

На основе этого сформулируем следующее утверждение.

У т в е р ж д е н и е 2 P PBX 0 тогда и только тогда, когда предикат P не зависит от замены X на B.

По аналогии с частными булевыми производными, введем понятие частных предикатных производных, которые позволяют выявлять изменения предикатной формулы в зависимости от изменений предикатов, входящих в нее.

Пусть рассматривается предикатная формула F f P1,..., Pn, предикаты в которой связываются операциями , , . Тогда определение частной предикатной производной формулируется следующим образом.

О п р е д е л е н и е 1 F i Частная предикатная производная определяется формулой f fPP.

i Pi С использованием этого определения по аналогии с тем, как это было сделано ранее в главе 2 для производных логических функций, исследованы свойства предикатных логических производных, предназначенных для анализа спецификаций программ, контроля над изменениями в спецификации программ.

Общая методика применения предикатных производных для анализа спецификаций программ заключается в следующем. Введем логическую функцию, предназначенную для контроля над изменениями вида P Q, которую обозначим G. По определению 12, для того, чтобы выявить изменения в P, требуется G расчет предикатной производной, то есть необходимо определить условия, P при которых функция G, будучи изначально истинной, изменит свое значение на ложное. Другими словами, требуется выяснить, добавилось ли к предикату некоторое изменение M, PM Q. Также требуется выяснить, что вносимые изменения, если они произошли, не влекут изменений за собой в предикатной производной, то есть PM G / P. Доказательство этого факта напрямую эквивалентно PM Q, которое формализовано в виде теоремы, доказанной в диссертации.

Т е о р е м а P Q M G / P P Q PM Q.

Полученные результаты могут быть применены для анализа и контроля над изменениями в программах следующим образом. Пусть P – предикат, состоящий из композиции элементарных предикатов X,Y, входящий в спецификацию S программы. Определим дифференциальные операторы анализа изменений в спецификациях программ:

X SY 1. T1 – оператор замены элементарного предиката.

Y X SX 2. T2 – оператор инверсии элементарного предиката.

X X SXY 3. T3 – оператор замены конъюнкции в элементарном предикате.

XY X SX Y 4. T4 – оператор замены дизъюнкции в элементарном предикате.

X Y P SP 5. T5 – оператор инверсии предиката P.

P В главе доказаны теоремы, устанавливающие соотношения между этими операторами.

Т е о р е м а Если диагностические операторы T1 и T2 одновременно обнаруживают изменения в программной спецификации, то T1 T2.

В соответствии с этой теоремой устанавливается факт, что если при исполнении диагностического теста T1 true, тогда T2 true.

Таким образом, можно сформулировать следствие из теоремы 5 в следующей формулировке.

С л е д с т в и е Любой диагностический оператор, обнаруживающий замену элементарного предиката, также обнаруживает инверсию элементарного предиката в программной спецификации.

Т е о р е м а Если инвертирование предиката в диагностическом операторе T2 вызывает инвертирование предиката в диагностическом операторе T5, то T2 T5.

Следствием из этой теоремы является утверждение в следующей формулировке.

С л е д с т в и е Любой диагностический оператор, обнаруживающий инверсию элементарного предиката, обнаруживает также инверсию всего предиката, состоящего из логических связок элементарных предикатов.

Т е о р е м а Если диагностический оператор обнаруживает замену элементарного предиката, замену конъюнкции в элементарном предикате, замену дизъюнкции в элементарном предикате, то T3 T4 T1 T T4.

В соответствии с теоремами 5 – 7 можно представить графическую интерпретацию введенных диагностических операторов (рис. 2).

Рис. 2. Схема взаимосвязи диагностических операторов Следствиями из теоремы 7 являются следующие.

С л е д с т в и е Любая диагностическая процедура, которая состоит из введенных ранее диагностических операторов, обнаруживающих замену конъюнкции либо дизъюнкции в элементарном предикате, также обнаруживает замену и самого элементарного предиката.

С л е д с т в и е Любая диагностическая процедура, которая состоит из введенных ранее диагностических операторов, обнаруживающих замену элементарного предиката, обнаруживает либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию в элементарном предикате, но не обе одновременно.

В последнем параграфе главы введено свойство своевременности обнаружения изменений и исследованы особенности применения диагностических операторов при ограничениях времени исполнения программ.

В главе 5 «Практическая реализация методов моделирования, диагностики и синтеза информационных систем» приведена практическая реализация разработанных в диссертации численных методов, моделей и алгоритмов. Дано описание функциональных возможностей и интерфейса разработанного в диссертации программного комплекса, предназначенного для анализа и моделирования задач технической диагностики ИС для аппаратного и программного обеспечения; программного комплекса для синтеза отказоустойчивых контролируемых динамических дискретных систем, приведены модули реализации основных алгоритмов и численных методов. Показаны аспекты применения разработанных методов и моделей в практических задачах существующих ИС.

Програмный комплекс и его модули были реализованы на языке программирования C с использованием кроссплатформенного компилятора GNU g / gfortran и кросплатформенной среды разработки визуальных интерфейсов QtDesigner и библиотек Qt4. Программный комплекс выполнен в виде opensource продукта, и его исходный код может быть скомпилирован в исполняемый код на платформе Windows / Linux / Solaris / MacOS.

Разработанный программный комплекс для моделирования и решения задач технической диагностики информационных систем имеет модульную структуру и может быть использован в различных уровнях функционирования.

1. Уровень символьных вычислений на математическом псевдоязыке.

2. Уровень визуального редактирования и отображения комбинационных схем.

3. Уровень программирования и использования подключаемых модулей.

В программный комплекс включен модуль визуализации логических схем, позволяющий редактировать комбинационную схему из дискретных логических элементов. Логические элементы являются объектами схемы, и существует возможность преобразования визуальной логической схемы в логическую функцию, записываемую на псевдоязыке. Структура основных классов в реализованном комплексе программ представлена на рис. 3. Также возможно выполнение вычислений в логическом дифференциальном и интегральном исчислении, программные принципы реализации которого рассматривались ранее в главе 2.

Всего в программном комплексе реализован 51 модуль, подключаемый к основному визуальному пакету символьных преобразований, включающий:

– функции для вычисления простых, частных булевых производных, логических дифференциальных операторов над конечными полями;

– алгоритмы спектральных и символьных преобразований логических функций над конечными полями методами символьного моделирования;

– функции, реализующие алгоритмы синтеза контролируемых нелинейных схем;

– функции реализации алгоритмов полиномиальной арифметики над конечными полями для исполнения алгоритмов синтеза нелинейных, линеаризуемых систем;

– функции работы с матричными вычислениями в конечных полях и специальными классами матриц над полями расширений полей простых характеристик.

CMain Основной класс инициализации функций библиотеки CNonLinSys CLinSys CGF CMatrix Основной класс Основной класс Основной класс Основной класс синтеза реализации линейного для вычислений в для матричных контрольного контролируемой конечных полях вычислений уравнения линеаризации Вычисление поля Алгоритм синтеза Классы и функции разложения и Классы и функции контрольного уравнения вычислений в полях контролируемого матричных вычислений с минимальным Галуа и полях расширения над конечными полями запаздыванием расширений динамической системы Рис. 3. Структура основных классов комплекса программ В главе также рассмотрены аспекты применения предложенных методов, моделей и программного комплекса в существующих информационных системах:

контрольно-диагностическом комплексе информационно-управляющей системы на железнодорожной станции; в распределенной стационарной системе диагностирования и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики; в системе контроля доступа и обеспечения качества обслуживания к телекоммуникационным услугам связи и Интернету.

Методы диагностики, основанные на применении аппарата булевых производных, были реализованы в системе автоматизации контроля и диагностирования устройств железнодорожной автоматики и телемеханики (НПП «Югпромавтоматизация») в следующих подсистемах:

– блоках автоматики перегонов распределенного типа, устанавливаемых на объектах диагностирования линейного уровня (сигнальные установки, переезды), предназначенных для съема дискретных и аналоговых сигналов диагностируемых устройств, их первичной технологической обработки и передачи на станцию;

– блоках автоматики станционных, устанавливаемых на станции, предназначенных для съема дискретных и аналоговых сигналов диагностируемых устройств, выполняющих задачи приема, технологической обработки диагностической информации от блоков автоматики перегонов, вывода информации о состоянии перегона, обмена информацией с другими системами.

Применение новых, предлагаемых автором методов обнаружения отказов в указанных подсистемах, сделало возможным выявление изменений в технологических операциях в реальном времени, отказов устройств железнодорожной автоматики и телемеханики, запись протоколов событий, а также передачу оперативной информации в подсистему анализа технологического состояния устройств в режиме реального времени.

Методы онлайновой диагностики, предложенные в диссертации, были апробированы при эксплуатации контрольно-диагностического комплекса станционных устройств, разработанного Ростовским филиалом Российского научноисследовательского и проектно-конструкторского института информатизации, автоматизации и связи и внедряемого на сети железных дорог. Этот комплекс относится к критичным информационным системам, к которым предъявляются повышенные требования к отказоустойчивости аппаратного и программного обеспечения. Применение способов онлайновой диагностики позволило повысить эффективность диагностических операций по обнаружению ошибок в ПО контрольно-диагностического комплекса станционных устройств, а также осуществить своевременное представление результатов диагностирования и возможность предотвращения развития аварийных ситуаций в автоматизированных системах управления на транспорте.

Некоторые из предложенных в диссертации методов внедрены в системе мониторинга и контроля предоставления информационных услуг (МКИУ) телекоммуникационной компании «Альянс-Телеком». Основной подсистемой для реализации новых методов и алгоритмов является подсистема экспертизы и контроля качества в составе МКИУ. В результате внедрения были модифицированы и усовершенствованы программные модули, предназначенные для формирования различных видов прогноза ситуации контроля над изменениями в показателях качества обслуживания в телекоммуникационных каналах связи.

В заключении приведены основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для изложения результатов докторских диссертаций 1. Чернов А.В. Методы линеаризации и модели контролируемых нелинейных дискретных динамических систем // Научно-технические ведомости СанктПетербургского государственного политехнического университета. – СПб., 2009.

– №2. – С. 156 – 162.

2. Белявский Г.И., Чернов А.В. Математические модели линейных контролируемых дискретных динамических систем // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – СПб., 2009. – №2. – С. 145 – 151.

3. Чернов А.В. Синтез интеллектуальных самотестируемых устройств для систем управления электроэнергетическими объектами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2009. – № 2. – С. 65 – 68.

4. Чернов А.В. Об актуальности развития новых направлений в математической теории надежности информационных сетей с пакетной передачей данных // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008. – Т. 15. – Вып. 1. – С. 184 – 185.

5. Чернов А.В. Применение моделей случайных графов и бинарных диаграмм решений к задачам анализа надежности информационных сетей // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15. – Вып. 2.– С. 376 – 377.

6. Чернов А.В. Развитие аппарата логического дифференциального исчисления в применении к задачам проектирования и диагностики телекоммуникационных систем // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – СПб., 2008. – № 2. – С. 118 – 126.

7. Чернов А.В., Рассказов Д.А. Алгоритмическое и программное обеспечение символьных вычислений для логического дифференциального и интегрального исчисления // Программные продукты и системы, 2008. – № 2. – С. 93 – 96.

8. Гуда А.Н., Чернов А.В. Алгоритмы спектральных и символьных преобразований булевых функций для решения задач анализа и проектирования технологически безопасных информационных систем // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2008. – № 2. – C. 46 – 53.

9. Чернов А.В. Синтез контрольного уравнения для линейной динамической системы // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15. – Вып. 5. – С. 945.

10. Чернов А.В. Частично определенные булевы функции с логическими производными в моделях технической диагностики дискретных систем // Известия вузов, Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2008. – № 5. – С. 8 – 11.

11. Чернов А.В. Модели анализа и диагностики формальных спецификаций программного обеспечения информационно-управляющих систем // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И.Вернадского, серия «Технические науки», 2008. – Т. 2. – № 4(14). – С. 147 – 153.

12. Чернов А.В. Алгоритм синтеза контрольного уравнения для линейной динамической системы над конечным полем // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008. – Т. 15. – Вып. 6. – С. 999 – 1002.

13. Белявский Г.И., Чернов А.В. Контролируемость и управляемость в детерминированных динамических системах над конечными полями // Вестник Донского государственного технического университета, 2008.– Т.8, № 4(39). – С.

357 – 365.

14. Чернов А.В. К вопросу о разработке математических моделей рефакторинга программного обеспечения // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. – Т. 14. – Вып. 2 – С. 368 – 369.

15. Гуда А.Н., Бутакова М.А., Чернов А.В., Чакрян В.Р. Современное состояние исследований в области теории телетрафика – от Марковских процессов до мультифракталов и вейвлетов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2007. – № 3 – С. 17 – 23.

16. Иванов С.О., Чернов А.В. Об адаптивной методике количественной оценки защищенности автоматизированных банковских систем // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2003. – Т. 10. – Вып. 2. – С. 139.

17. Чернов А.В. Применение байесовского статистического вывода для идентификации угроз безопасности рабочих мест в корпоративной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2002. – Т. 9. – Вып. 1– С. 264.

18. Чернов А.В. О применении современных методов кодирования информации в автоматизированных системах управления на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2002. – Т. 9. – Вып. 2. – С.484 – 485.

19. Лябах Н.Н., Шабельников А.Н., Чернов А.В. Безопасность и качество функционирования программного обеспечения информационно-управляющих систем на транспорте // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института железнодорожного транспорта, 2001.–. № 5. – С. 17 – 20.

20. Чернов А.В. Учет свойства безопасности функционирования программного обеспечения информационно-управляющих транспортных систем // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2001.–№ 3. –С. 17 – 20.

21. Чернов А.В. Формализация критериев технологической безопасности информационных систем на транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001. – Т. 8. – Вып. 2. – С. 721 – 722.

22. Чернов А.В., Ульяницкий Е.М. Способ повышения точности регистратора параметров аварийного режима воздушной линии электропередачи // Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 1997. – № 1-2. – С. 114 – 117.

23. Чернов А.В., Ульяницкий Е.М. Использование масштабирующего усилителя в регистраторах параметров аварийного режима воздушной линии электропередачи // Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 1997. –№1-2.

– С. 74 – 75.

Монография 24. Чернов А.В. Модели и методы дискретного анализа и синтеза в задачах технической диагностики информационных систем: Монография. – Ростов н/Д:

Изд-во ЮФУ, 2009. – 170 с.

Другие работы, в которых опубликованы результаты диссертации 25. Белявский Г.И., Чернов А.В. Логические дифференциальные операторы и уравнения над конечными полями и параллельные вычисления // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сб. науч. тр.

V-й Международной научно-технической конференции (Коломна, 20-3-мая 20г.) В 2-х томах. Т. 1. – М.: Физматлит, 2009. – С.190 – 197.

26. Чернов А.В. О задаче онлайновой диагностики и синтеза контролируемых информационных систем // Матер. юбилейной Междунар. науч.-практ. конф.

«Строительство-2009». – Ростов н/Д: РГСУ, 2009. – С. 167 – 169.

27. Гуда А.Н., Чернов А.В. Анализ безопасности функционирования программного обеспечения информационных систем на транспорте на основе логического дифференциального исчисления // Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России / Аннотации докладов Шестой междунар. науч.-практ. конф. «ТелекомТранс-2008». – Сочи, 2008. – С. 43 – 44.

28. Чернов А.В., Рассказов Д.А. Программный комплекс моделирования и синтеза отказоустойчивых контролируемых информационных систем. Св-во о гос. регистрации № 70200600585, св-во об отраслевой регистрации разработки № 8038, 2008.

29. Чернов А.В. Двоичные динамические модели диагностики телекоммуникационных сетей на основе логического дифференциального исчисления // Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций / Тр. науч.-практ. конф. Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – СПб., 2008. – С. 340 – 346.

30. Чернов А.В. Диагностика цифровых устройств на основе анализа помехоустойчивости логических функций // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики / Матер. VIII Междунар. науч.-практ. конф. ЮжноРоссийского государственного технического университета (НПИ). – Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2007. – С. 97 – 99.

31. Гуда А.Н., Бутакова М.А., Чернов А.В. Концепция моделирования региональных информационных систем железнодорожного транспорта // Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России / Сб. докл.

Пятой юбил. междунар. науч.-практ. конф. «ТелекомТранс-2007». – Ростов н/Д:

РГУПС. С. 32 – 36.

32. Чернов А.В. Методы символьного имитационного моделирования в приложениях к задачам диагностики компьютерных сетей // Пятая междунар. науч.практ. конф. «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем». – Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2007. – С. 140 – 142.

33. Гуда А.Н. Чернов А.В. Задача обеспечения безопасности информационных систем на транспорте в современных условиях // Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте Росси / Аннотации докладов Четвертой междунар. науч.-практ. конф. «ТелекомТранс-2006». – Сочи, 2006. – С. 67 – 68.

34. Гуда А.Н. Чернов А.В. Обеспечение безопасности транспортных информационных систем // Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России / Сб. докл. Четртой междунар. науч.-практ. конф. «ТелекомТранс 2006». – Сочи, 2006. – С. 275 – 281.

35. Бутакова М.А., Чернов А.В. Модель пакетного маршрутизирующего коммутатора в корпоративной телекоммуникационной сети // Тез. докл. XIV Межд. конф. «Математика. Экономика. Образование». – Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006. – С. 51 – 52.

36. Чернов А.В. Байесовская модель информационной сети на транспорте с учетом дестабилизирующих факторов // Новые технологии управления движением технических объектов. – Ростов-н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – Вып. 3. – Ч. 2.

– С. 38 – 40.

37. Чернов А.В. Совершенствование средств защиты автоматизированных рабочих мест в корпоративной сети СКЖД // Тр. Второй науч. конф. «Безопасность информационных технологий». – Таганрог, 2002. – С. 26 – 29.

38. Чернов А.В. Байесовский подход в обеспечении информационной безопасности корпоративных компьютерных сетей // X межд. конф. «Математика.

Экономика. Образование». Тез. докл. – Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2002. – С. 242 – 243.

39. Чернов А.В., Шабельников А.Н. Анализ условий безопасного программного управления в автоматизированных системах железнодорожного транспорта // Сб. матер. Первой ведомств. конф. МПС «Проблемы обеспечения информационной безопасности на федеральном железнодорожном транспорте». ГУП АЦ «Желдоринформзащита МПС». – СПб., 2001. – С. 101 – 104.

40. Чернов А.В. Методы формальных спецификаций программного обеспечения для безопасных информационных транспортных систем // Тр. науч.-теор.

конф. проф.-препод. состава «Транспорт-2001». Ч. 1. – Ростов н/Д: РГУПС, 2001.

– С. 63 – 64.

41. Бутакова М.А., Чернов А.В. Способ снижения информационной нагрузки диспетчерского персонала в условиях ограниченного времени // Сб. докл. 6-й междунар. науч.-практ. конф. «ИНФОТРАНС – 2001». –Ростов н/Д: 2001. –С. 326 – 328.

42. Бутакова М.А., Чернов А.В. Об одном методе оценки качества программного обеспечения // Тр. науч.-теор. конф. проф.-препод. состава «Транспорт2001». Ч. 1. – Ростов н/Д: РГУПС, 2001. – С. 28.

43. Ульяницкий Е.М., Хошафян О.С., Чернов А.В. О свойствах архитектуры распределенных вычислительных систем на железнодорожном транспорте // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2000. – № 2. –С. 104 – 107.

44. Бутакова М.А., Чернов А.В. О развитии технологий обмена информацией в автоматизированных системах железнодорожного транспорта // Тр. Второй междунар. отрасл. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении». – Ростов н/Д:

РГУПС, 2000. – С. 17.

45. Чернов А.В. Информационные системы на основе распределенных вычислительных систем // Труды 59-й вузовской науч.-теор. конф. проф.-препод.

состава «Транспорт-2000». – Ростов н/Д: РГУПС, 2000. – С. 12.

46. Чернов А.В. О формализованном описании иерархических структур программных средств // Тр. межд. науч.-практ. конф. «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». – Ростов н/Д: РГУПС, 1999. – С. 98 – 99.

47. Чернов А.В. Сравнительный анализ показателей качества современных операционных систем // Матер. 58-й науч. конф. проф.-преп. состава РГУПС. – Ростов н/Д: РГУПС, 1999. – С. 32.

48. Чернов А.В. Исследование критериев качества программных средств информационных систем // Тез. докл. отрасл. науч.-практ. конф. «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении». – Ростов н/Д: РГУПС, 1998. – С. 227.

49. Чернов А.В. Проблемы системного анализа качества программного обеспечения // Матер. межгосуд. науч.-практ. конф. «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем». – Ростов н/Д: РГЭА, 1997. – С. 24.

50. Чернов А.В. О принципах построения устройства диагностики в микропроцессорной системе релейной защиты // Вопросы совершенствования систем автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб.

науч. тр. – Ростов н/Д: РГУПС, 1996. – С. 33 – 38.

51. Чернов А.В. О подходе к оптимизации структуры операционной системы для компьютерной релейной защиты // Информационные системы на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. д.т.н., проф. Е.М. Ульяницкого. – Ростов н/Д: РГУПС, 1998. – С. 15 – 19.

52. Ульяницкий Е.М., Чернов А.В. Алгоритм распределения программ в мультикомпьютерной системе релейной защиты // Матер. межгосуд. науч.-практ.

конф. «Организационно-экономические проблемы проектирования и применения информационных систем». – Ростов н/Д: РГЭА, 1996. – С. 28 – 29.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве /2, 13/ – решение задачи синтеза контрольных уравнений; /7, 28/ – постановка и формализация задачи, разработка алгоритмов; /8/ – разработка численных методов спектральных и символьных преобразований булевых функций; /15/ – обзор математических моделей; /16/ – постановка задачи; /19, 27, 33, 34, 39, 43, 52/ – анализ вопросов безопасности и надежности функционирования программного и аппаратного обеспечения; /22, 23, 31, 35/ – анализ методов и разработка математических моделей технической диагностики в исследуемых задачах; /25/ – исследование свойств логических дифференциальных операторов, общая модель дифференциальной дискретной системы; /41, 44/ – анализ риска возникновения ошибок; /42/ – обобщенная модель диагностики программного обеспечения.

Чернов Андрей Владимирович Модели и методы логико-алгебраического анализа и синтеза в задачах технической диагностики информационных систем Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Формат 6084/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0.

Тираж 100. Заказ №.

Ростовский государственный университет путей сообщения Ризография РГУПС Адрес университета: 344038, Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения,

Авторефераты по всем темам  >>  Авторефераты по техническим специальностям





© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.