WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

 

На правах рукописи

Истомин Андрей Леонидович

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В ВУЗЕ

Специальность:  05.13.10 – Управление в социальных
и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Астрахань - 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ангарская государственная техническая акаде­мия»

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

Балакирев Валентин Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Дворецкий Станислав Иванович

доктор технических наук, профессор

  Подвальный Семен Леонидович

доктор технических наук, профессор

Захаров Александр Александрович

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Защита состоится «30» марта 2012 г. в 11 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 307.001.06 при ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет» по адресу: 414025, г.Астрахань, ул. Татищева, 16, главный корпус, ауд. 313.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 414025, г.Астрахань, ул. Татищева, 16, АГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.06.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного технического университета.

Автореферат разослан “___”_________ 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета        А.А. Ханова        

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Высшие учебные заведения стали полноправ­ными субъектами рыночной экономики, получив право самостоятельно определять направления своего развития, цели и методы их достижения. Повысились требования общества к качеству образования, кардинально обновляются технологии обучения, быстро меняются организационные и экономические условия деятельности вузов, обостряется конкурентная борьба на рынке образовательных услуг, постоянно меняется позиция государства по отношению к высшей школе. Возникли разные группы заказчи­ков и потребителей образовательных услуг со своими финансовыми возможностями, за­просами и интересами. Появились и успешно развиваются негосударственные вузы.

Складывающиеся рыночные условия диктуют достаточно жесткие условия для ра­боты вузов. Сложившаяся десятилетиями система управления вузами, не содержащая элементов, даже отдаленно напоминающих экономические, в полном объеме финанси­руемая государством, оказалась не в состоянии обеспечить надлежащее качество управ­ления современным вузом. В условиях, когда государство отказалось от роли главного и единственного финансиста высшего образования, одной из главных проблем вузов ста­новится проблема экономической выживаемости. Вузы вынуждены не только самостоя­тельно изыскивать средства для поддержания своего основного вида деятельности, но и эффективно использовать имеющиеся ресурсы. Таким образом, развитие новых органи­зационно-экономических механизмов управления вузом, пригодных для новых эконо­мических условий, становится серьезной проблемой, решение которой невозможно без глубокого научного анализа.

В вузе одновременно протекает большое число процессов, различающихся как по своему назначению, так и по основным показателям. В то же время, характер управлен­ческих решений, принимаемых в вузе, масштаб последствий от принятия решений по­зволяет выделить в качестве основного учебный процесс. Именно учебный процесс обеспечивает выполнение уставных задач вуза; на учебный процесс направляются ос­новные ресурсы; от организации учебного процесса зависят основные показатели функ­ционирования вуза, его эффективность и качество подготовки обучающихся.

В настоящее время в большинстве вузов планирование учебного процесса, в том числе и распределение ресурсов, осуществляется «вручную», отсутствует возможность многовариантного анализа способов реализации учебного процесса. Результаты плани­рования учебного процесса значительно ухудшаются по мере укрупнения вуза и увели­чения объема информации. Процесс поиска оптимального или просто приемлемого, в каком-либо смысле, управленческого решения в этих условиях носит интуитивный ха­рактер и осуществляется методом «проб и ошибок», что часто приводит не только к зна­чительным материальным потерям, но и потере качества подготовки обучающихся. Кроме того, при выработке управленческих решений в расчет по существу не принима­ются экономические показатели эффективности учебного процесса.

Широкое внедрение ЭВМ в практику управления вузом позволило значительно улучшить качество планирования учебного процесса, в том числе с помощью решения оптимизационных задач на базе математических моделей. Проблемы оптимизации и информатизации учебного процесса в вузе исследовались в работах Б.А. Аграновича, В.Н. Васильева, Ю.С. Васильева, В.В. Гусева, А.П. Ефремова, Г.И. Лазарева, Д.А. Новикова, А.Я. Савельева, А.Н. Тихонова, В.З. Ямпольского и др. Вместе с тем надо признать, что существующие формализованные методы планирования учебного процесса имеют разрозненный характер, отсутствует общесистемная проработка целей планирования учебного процесса, не существует системы моделей, взаимоувязанных между собой и описывающих разные аспекты учебного процесса, принятие решений осу­ществляется без учета экономических факторов.

В современной научной литературе вопросам эффективности планирования отво­дится значительное место. Как правило, данная проблема освещается преимущественно в экономическом аспекте и по отношению к управлению промышленными или коммер­ческими предприятиями. Тем не менее, научные основы эффективного планирования, полученные в экономике, могут быть широко использованы и послужить основой для разработки методологических основ управления вузом и в частности планирования учебного процесса. Действительно, учебный процесс в вузе можно рассматривать как некоторую совокупность технологических процессов (набор абитуриентов, обучение и выпуск специалистов), обеспечивающих выполнение соответствующих «производ­ственных» (образовательных) программ. Как и на промышленном предприятии, для осуществления учебного процесса в вузе требуются основные фонды (здания и соору­жения), трудовые ресурсы (профессорско-преподавательский состав (ППС), администрация и сотрудники), материалы и инструменты (учебно-методическое обеспечение, технические средства обучения, программы для ЭВМ). Как и на предприятии, в управлении учебным процессом необходимо планирование, контроль, оперативное управление ресурсами, количественная оценка и обоснование принимаемых решений.

Вот почему на нынешнем этапе развития работ по совершенствованию управления в высшей школе особую важность приобретают работы, посвященные формализованному планированию и организации учебного процесса в вузе на основе экономических критериев, современных методов теории управления и оптимизации. Пока теоретические основы такого рода задач в управлении учебным процессом в вузе разработаны не­достаточно.

Целью диссертационной работы является совершенствование механизмов плани­рования учебного процесса в вузе на основе формализации, оптимизации и автоматиза­ции процедур принятия решений при планировании учебного процесса, обеспечиваю­щих его экономическую эффективность.

Соответствующая указанной цели научная проблема может быть сформулирована следующим образом – создание методологии оптимального планирования учебного процесса в вузе пригодной для новых экономических условий.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий комплекс задач:

– с позиций системного подхода исследовать процедуры принятия решений при планировании и организации учебного процесса в вузе, сформулировать проблему и за­дачи исследования;

– разработать концепцию оптимального планирования учебного процесса в вузе, обеспечивающую его экономическую эффективность;

– разработать модели и методы оптимального планирования учебного процесса в вузе, воплощающие эту концепцию;

– реализовать модели и методы в виде алгоритмического и программного обеспече­ния системы оптимального планирования учебного процесса;

– провести апробацию разработанных методов и алгоритмов, внедрить разработан­ные методы и алгоритмы в практику планирования и организации учебного процесса в вузе .

Объект исследования. Объектом исследования является организация и планирова­ние учебного процесса в вузе.

Предмет исследования. Предметом исследования являются методы, модели и ал­горитмы формализации, оптимизации и автоматизации процедур принятия решений при планировании учебного процесса в вузе.

Методы исследований. Для исследования проблемы и решения задач формализо­ванного планирования учебного процесса в вузе использовались методы системного анализа, математического программирования, исследования операций, теорий расписа­ний и иерархических многоуровневых систем.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложена новая методология оптимального планирования учебного процесса в вузе с позиций его экономической эффективности, основанная на формализации и оп­тимизации процедур принятия решений и комплексном решении задач, возникающих при планировании и организации учебного процесса.

2. Разработаны новые математические модели задач, формализующие процедуры принятия решений в задачах планирования учебного процесса в вузе, методы и алгоритмы их решения, которые включают:

- математическую модель и точный алгоритм решения задачи нахождения оптимального плана приема студентов в вуз при случайных значениях спроса на образовательные программы;

- математическую модель и точный алгоритм решения задачи автоматизированного проектирования учебного плана образовательной программы, учитывающей выполне­ние логической последовательности изучения дисциплин, требования, задаваемые Фе­деральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) и вузом;

- математическую модель и точный алгоритм решения задачи нахождения опти­мальной численности ППС и его рационального распределения среди образовательных программ, обеспечивающей минимизацию затрат вуза на использование профессорско-преподавательского состава;

- математическую модель и точный алгоритм решения задачи нахождения опти­мальной структуры ППС и его рационального распределения среди образовательных программ, обеспечивающей равномерность и максимизацию доли лиц с учеными степе­нями и учеными званиями среди образовательных программ;

- математическую модель и эвристический алгоритм решения задачи нахождения оптимальной структуры учебных помещений, обеспечивающей выполнение всех обяза­тельных требований к расписанию занятий и минимизирующей затраты на использование учебных помещений.

3. Предложена вычислительная схема поэтапного синтеза расписания занятий, заключающаяся в декомпозиции исходной задачи на совокупность оптимизационных задач распределения занятий в одно учебное помещение, решаемых с помощью стандартной задачи линейного программирования о назначении.

4. Разработана комплексная модель задачи оптимизации учебного процесса в вузе и алгоритм ее решения, реализованные в двухуровневой системе принятия решений, по­зволяющие найти вариант организации учебного процесса с наибольшей экономической эффективностью.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации модели и алгоритмы на­хождения оптимальных планов приема студентов в вуз, учебных планов образовательных программ, оптимального штатного расписания ППС и фонда учебных помещений, распи­сания учебных занятий, а также комплексной оптимизации учебного процесса в вузе могут быть рекомендованы к использованию при проектировании, синтезе и эксплуатации автоматизированной системы управления вузом, автоматизированной информационной системы вуза и т.п. Отдельные результаты работы опубликованы в монографии «Исследо­вание операций в управлении вузом», рекомендованной ФГУ «Федеральный институт  развития образования» в качестве учебного пособия для руководителей вузов, препода­вателей, аспирантов и студентов.

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных ре­зультатов диссертационной работы подтверждается использованием известных методов математического программирования, исследования операций, теорий расписаний, не­противоречивых математических моделей задач.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использу­ются в планировании учебного процесса и преподавании ряда дисциплин в Ангарской государственной технической академии (АГТА), Иркутском государственном университете, Иркутском государственном университете путей сообщения, Восточно-Сибирском государственном университете технологий и управления. Ряд разработок зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ  ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» Министерства образования и науки РФ.

Апробация работы. Основные результаты и научные положения диссертации обсуж­дались и докладывались на XIV-XV, XVII-XXI и XXIII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Кострома, 2004; Казань, 2005; Воронеж, 2006; Ярославль, 2007; Саратов, 2008; Смоленск, 2010), VII- IX Всероссийских научно-технических конференциях «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2006-2008), V Международной научно-практической конферен­ции «Организационные, экономические и социальные проблемы управления высшим учебным заведением», Пенза, 2007, XV Международной научной конференции «Совре­менные проблемы информатизации» (СПИ-2010), Воронеж, 2010, на ежегодных научно-практических конференциях АГТА.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 50 публикациях, из них 13 статей в журналах, входящих в перечень ВАК и одна монография. Получено 3 свиде­тельства об отраслевой регистрации разработки.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и 3 приложений, содержит 299 страниц машинописного текста, в том числе 42 рисунка и 33  таблицы, список литературы из 295 наименований.

Структура работы

Во введении обоснована актуальность, кратко изложены основные результаты диссер­тации и содержание глав.

В первой главе излагается роль современных методов управления вузом на основе формализованного описания процессов, протекающих в вузе. Отмечается, что главным потребителем ресурсов в вузе является учебный процесс. Поэтому  планирование и ор­ганизация учебного процесса имеет решающее значение, так как от них зависят качество и эффективность учебного процесса. Проведен анализ учебного процесса как объекта планирования. Показано, что основные задачи, которые необходимо решить при плани­ровании учебного процесса в вузе являются задачи по формированию контингента сту­дентов, в том числе планирование приема студентов на первый курс, построение учеб­ных планов образовательных программ, формирование штата ППС  и распределение учебных поручений в вузе, формирование фонда учебных помещений и составление расписания занятий. Показано, что перечисленные задачи не могут решаться изолиро­вано друг от друга, поскольку они взаимно влияют друг на друга. 

Проведен обзор литературы, посвященной формализованным методам пла­нирования учебного процесса. Отмечено, что системный подход при планировании учебного процесса в вузе используется недостаточно, отсутствуют работы, посвящен­ные комплексному планированию учебного процесса на базе формализованных мето­дов, современных методов теории управления и оптимизации, остаются и проблемы формализации и оптимизации отдельных подзадач в планировании учебного процесса.

Сформулирована цель работы, соответствующая ей научная проблема, определены задачи, решение которых необходимо для достижения указанной цели.

Во второй главе разработана концепция оптимального планирования учебного процесса в вузе, обеспечивающая его экономическую эффективность, построенная на следующих принципах:

принцип формальности, определяющий задачу планирования учебного процесса в вузе как математическую, при которой связи и управленческие решения обязательно должны быть выражены в виде математических зависимостей с учетом как детермини­рованных, так и стохастических изменений;

– принцип оптимальности, подразумевающий необходимость выбора наилучшего варианта на всех стадиях планирования из множества возможных альтернатив;

– принцип комплексности, связывающий рассмотрение возникающих задач во вза­имосвязи друг с другом, и позволяющий учитывать изменение как отдельных перемен­ных и параметров задач, так и конечных результатов в целом по учебному процессу;

– принцип глобальной оптимизации, использующий глобальную целевую функцию эффективности учебного процесса в рассматриваемой подсистеме задач;

– принцип экономичности, означающий сопоставление различных вариантов реали­зации учебного процесса, его результатов и понесенных затрат;

– принцип декомпозиции, заключающийся в возможности расчленения общей за­дачи планирования учебного процесса на отдельные подзадачи и в формировании для них собственных целей, функций из условия обеспечения достижения глобальной цели системы;

– принцип активного участия лиц, принимающих решение (ЛПР), в планировании учебного процесса, являю­щийся непременным условием функционирования системы оптимального планирования учебного процесса.

Для реализации принципа глобальной оптимизации были исследованы различные показатели эффективности учебного процесса. Показано, что прибыль вуза, или дру­гими словами, сумма, реинвестируемая в учебный процесс, наиболее полно отражает эффективность учебного процесса, объем и качество предоставляемых образовательных услуг, состояние производительности труда, уровень себестоимости, четко отражает со­поставимость и соизмеримость его результатов с затратами ресурсов. Выражение при­были вуза , связанной с подготовкой обучающихся, представлено выражением:

               (1)

где и – количество бюджетных и коммерческих студентов соответственно на i-й образовательной программе ()  j-й формы обучения () -го года обучения (); – государственное финансирование за подготовку бюджетного студента, а – оплата за обучение на коммерческой основе студента p-го года обучения на i-й образовательной программе по j-й форме обучения; – количество ставок, занятых преподавателями -й категории должностей (), обеспечивающих подготовку сту­дентов -го года обучения по -й образовательной программе и по -й форме обуче­ния; – затраты, связанные с использованием преподавателя -й категории должно­стей; – коэффициент, учитывающий соотношение численности ставок учебно-вспомогательного персонала (УВП) и ППС; – средняя заработная плата УВП; – норматив начислений на заработную плату (ставка единого социального налога); – количество учебных помещений -й группы (); – затраты на со­держание учебных помещений -й группы (эксплуатационные расходы, текущие ре­монты, аренда, охрана и т.д.).

Очевидно, что задача оптимизации учебного процесса с глобальной целевой функ­цией (1) характеризуется  большой размерностью переменных и параметров, ее решение может оказаться затруднительным также из-за большого количества ограничений, нала­гаемых на учебный процесс. Поэтому при планировании учебного процесса как боль­шой системой, имеющей иерархическую структуру, представляется рациональным при­менить двухуровневую систему принятия решений, в которой на нижнем уровне реша­ются локальные задачи, имеющие место при планировании учебного процесса, без обмена информацией с верхним уровнем и другими локальными задачами, а на верхнем уровне решается одна глобальная задача оптимизации учебного процесса.

Локальной назовем задачу, решаемую с учетом своего локального критерия опти­мальности, ограничений вытекающих из сущности самой локальной задачи и ограниче­ний, задаваемых глобальной задачей. К локальным задачам отнесем:

– задачу нахождения плана приема студентов в вуз (доходная составляющая при­были);

– задачу нахождения оптимальной структуры ППС и его распределение по обра­зовательным программам (расходы на оплату труда преподавателей и учебно-вспомога­тельного персонала);

– задачу нахождения оптимальной структуры учебных помещений, обеспечива­ющей выполнение всех обязательных требований к расписанию занятий (эксплуатаци­онные расходы на содержание учебных помещений).

Кроме того, необходимо построить учебные планы образовательных программ, без которых нельзя решить локальные задачи (штат ППС и требуемый фонд учебных помещений зависят от суммарной учебной нагрузки и учебной нагрузки отдельных об­разовательных программ, задаваемых учебными планами).

В каждой -й локальной задаче находится вектор оптимальных решений принад­лежащий такой, что соответствующий локальный критерий достигает на нем экстремума, например, максимума, т.е.

, ,                                (2)

где – множество допустимых решений локальной задачи, – множество допусти­мых решений, заданных глобальной задачей.

В глобальной задаче находится управляющее воздействие (множество ) по соответствующему вектору , характеризующему найденные в локальных задачах оптимальные решения. При этом требуется, чтобы выполнялись все ограниче­ния, и достигал максимума глобальный критерий оптимальности . Эту задачу можно представить в следующем виде:

,                                                (3) ,                                (4)

где – множество ограничений глобальной задачи, которые характеризуют взаимо­связь между отдельными локальными задачами как по входным и выходным перемен­ным, так и по используемым ресурсам.

Решение вышеуказанных задач представлено в следующих главах работы.

Третья глава посвящена разработке моделей, методов и алгоритмов оптимального планирования приема студентов в вуз.

Зачастую при формировании плана приема вузы используют наиболее простой принцип управления «от достигнутого уровня», когда план устанавливается на основе плана предшествующего периода с некоторой корректировкой по всем или отдельным образовательным программам. Основные недостатки принципа планирования от до­стигнутого уровня достаточно очевидны: новый план, с одной стороны, повторяет воз­можно несовершенную структуру прошлого плана, а с другой, может оказаться неосу­ществимым как в силу внутренних обстоятельств, например, из-за недостатка ресурсов, так и в силу внешних, например, отсутствие спроса на ту или иную образовательную программу. Следовательно, необходим научный подход к формированию плана приема студентов на первый курс.

Обзор литературы, посвященный формализованному планированию приема студен­тов в вуз, показал, что в большинстве работ для нахождения оптимального плана ис­пользуются детерминированные линейные модели. Между тем в задаче формирования приема студентов его планирование происходит в условиях неопределенности, когда неизвестен спрос на образовательные программы, или спрос представляет собой слу­чайную величину.

В настоящей работе предложена принципиально новая модель задачи оптимизации плана приема студентов в вуз, в которой реализована вероятностная оценка эффективно­сти плана, где модель задачи основывается только на располагаемой априорной инфор­мации, а решение задачи оптимизации состоит в максимизации математического ожи­дания целевой функции.

В качестве целевой функции используется математическое ожидание прибыли вуза от проведения приема. Ожидаемая прибыль от приема студентов в вуз равна ожидае­мому доходу минус затраты на учебный процесс, минус ожидаемые потери.

Действительно, вуз получит доход

                       (5)

где – бюджетные средства, выделяемые на одного студента, обучающегося на -й образовательной программе () -й формы обучения (); – цена -й образо­вательной программы -й формы обучения, устанавливаемая вузом для обучающихся на платной основе; – количество бюджетных мест, а – количество коммерческих мест на -й образовательной программе -й формы обучения; – спрос на -ю образовательную программу -й формы обучения, который представляет собой случайную переменную, подчиненную закону нормального распределения с плотностью , математическим ожиданием и стандартным отклонением .

Предполагается, что нет зависимости между спросом на разные образовательные программы, т.е. абитуриент не станет поступать на другую программу, если мест на ин­тересующей его программе нет. Тогда, в связи с принятыми допущениями, переменные являются независимыми случайными величинами. При решении задачи все перемен­ные считаются непрерывными.

Тогда ожидаемый доход вуза от приема студентов на -ю образовательную про­грамму -й формы обучения составит

                       (6)

При формировании приема на -ю образовательную программу  j-й формы обучения возможны потери

                       (7)

где – постоянные затраты на организацию учебного процесса на -й образовательной программе -й формы обучения, приведенные на одного обучаемого.

При этом были сделаны следующие допущения: если в вузе не окажется достаточ­ного количества мест на желаемую абитуриентом образовательную программу, вуз несет убытки в размере недополученного дохода за обучение. Если же количество выде­ленных мест превысит спрос, вуз несет потери, которые складываются из уже понесен­ных постоянных затрат на организацию учебного процесса по той или иной образова­тельной программе.

Тогда ожидаемые потери вуза от приема студентов на -ю образовательную про­грамму -й формы обучения составят

(8)

Ожидаемая прибыль вуза от приема студентов на все программы и формы обучения составит

(9)

где – переменные затраты на подготовку одного студента по -й программе -й формы обучения.

Тогда задача оптимизации плана приема студентов в вуз сводится к определению количества бюджетных и коммерческих (, ) мест на каждой обра­зовательной программе всех форм обучения, которые обеспечивают максимальную ожидаемую прибыль (9) при условиях

       ,                                        (10)

, ,                        (11)

, , ,                                (12)

где - предельно допустимое количество мест приема на первый курс (определяется исходя из лицензионного норматива «приведенный контингент студентов»); – коэффициент приведения численности обучающихся по -й форме обучения к численности студентов очной формы обучения; – норма расхода -го ресурса на подготовку одного студента по -й образовательной программе на -й форме обучения; – объем -го вида ресурсов () .

В ограничения задачи можно ввести  условия, устанавливающие как нижние, так и верхние пороговые значения приема, когда в интересах вуза дополнительный прием не­целесообразен, или фиксированные значения мест приема на те или иные образователь­ные программы. Наконец, можно добавить условия, учитывающие заданные соотноше­ния между набором на те или иные образовательные программы или формы обучения, например, между количеством мест приема на очную и заочную формы обучения.

Особенностью задачи (9) – (12) является то, что она содержит нелинейную целевую функцию (9), что относит ее к классу задач нелинейного программирования. Но, по­скольку целевая функция (9) является сепарабельной, ее можно заменить кусочно-ли­нейной функцией на интервалах изменения переменных с помощью метода кусочно-ли­нейной аппроксимации, а исходную задачу нелинейного программирования прибли­женной задачей линейного программирования. Очевидно, что при кусочно-линейной аппроксимации размерность задачи возрастает, но поскольку в качестве метода решения используется симплексный метод задачи линейного программирования, данный алго­ритм имеет высокую практическую ценность и легко реализуется на ЭВМ.

Приведены примеры нахождения оптимального плана приема студентов в вуз.

В четвертой главе разрабатываются модели, методы и алгоритмы автоматизированного составления учебного плана образовательной программы в вузе.

Составление учебных планов в большинстве вузов осуществляется вручную, тре­бует значительных трудозатрат и зачастую производится под влиянием субъективных предпочтений. Следовательно, процесс составления учебных планов в вузе, основанный на опыте и интуиции работников высшей школы, нуждается в серьезном совершенство­вании и научном обосновании принимаемых решений.

Обзор работ, посвященных формализованному составлению учебных планов, пока­зал, что автоматизированное составление учебного плана представляет собой сложную комбинаторную задачу. Зачастую при решении задачи автоматизированного формиро­вания учебного плана используются эвристические алгоритмы, а в случаях, когда при­меняются точные методы, имеющиеся модели не учитывают целый ряд существенных требований, в частности, условие непрерывности изучения дисциплин в разных семест­рах, логической последовательности изучения дисциплин и др.

В работе предложена модель задачи и точный алгоритм нахождения учебного плана, обеспечивающего выполнение ФГОС и требований вуза, логическую последователь­ность дисциплин и оптимально распределяющий аудиторную и самостоятельную работу студента. 

При формализации задачи составления учебного плана образовательной программы в вузе исходными данными являются:

1) требования ФГОС, которые включают перечень обязательных дисциплин; коли­чество зачетных единиц или часов на изучение обязательных дисциплин; максимальный объем учебной нагрузки студента в неделю; предельный объем аудиторных занятий студента в неделю;

2) требования, задаваемые вузом, которые включают перечень дисциплин базовой и вариативной части и по выбору студента; количество зачетных единиц или часов на изучение дисциплин базовой и вариативной части и дисциплин по выбору; доля ауди­торной нагрузки студента в общем объеме теоретического обучения; график учебного процесса, устанавливающий количество семестров теоретического обучения студента, количество недель в каждом семестре;

3) логическая последовательность изучения дисциплин.

Схема математической модели учебного плана показана на рис.1.

В схеме – количество часов аудиторных занятий, отводимых в неделю на изуче­ние -й дисциплины в -м семестре; – количество недель теоретического обучения в -м семестре; – общее количество часов на изучение -й дисциплины; – максимальное количество аудиторных часов в неделю в -м семестре; – количество дисциплин в учебном плане; – количество семестров в учебном плане.

Одновременно могут вестись несколько дисциплин, однако, прежде чем может быть начата дисциплина , некоторая часть дисциплин должна быть завершена.

Дисци­п­лина

Объем

дисци­п­лины

Объем

аудитор­ных

ча­сов

СРС

Количество аудиторных часов в неделю

1-й

сем.

2-й

сем.

-й сем.

-й сем.

1

2

Рис.1. Схема математической модели учебного плана

Если изучение дисциплины начато или продолжено в текущем семестре и не завер­шено к его окончанию, ее изучение должно быть продолжено в следующем по порядку семестре (условие отсутствия окон в изучении дисциплины).

Для всех или некоторых дисциплин может быть установлено минимально допусти­мое значение аудиторных часов в неделю, если они изучаются в данном семестре.

Количество часов, отводимых на изучение -й дисциплины, должно быть не больше заданного ФГОС или вузом значения, т.е.

, .                                                (13)

Так как недельная нагрузка на студента не должна превышать аудиторных ча­сов, , то должны выполняться ограничения

, .                                                 (14)

Далее дисциплина не может быть начата, пока не окажутся прочитанными все дис­циплины из . Записать это ограничение можно следующим образом. Очевидно, что , если нарушено условие

,  ,                                         (15)

где – установленная вузом доля аудиторной работы студента в общем объеме теоре­тического обучения, а – количество часов, отводимых на аудиторные занятия по дисциплине, предшествующей дисциплине .

Здесь мы имеем условие типа «или-или». Чтобы записать это условие введем бу­левы переменные , принимающие лишь значения 0 и 1. Тогда условие , если нарушено (15), может быть записано следующим образом:

, , , ,                                 (16)

, , ,                                         (17)

,,, ,.                        (18)

Отметим, что если , то из (17) следует, что условие (15) выполнено. При этом (16) лишь требует, чтобы . Однако, если какое-нибудь , то из (16) следует, что , т.е. . Таким образом, не может быть положительным, если нару­шено (15).

Если количество аудиторных часов в неделю по одной и той же дисциплине не мо­жет превышать предельно установленного значения, то вводятся следующие ограниче­ния

,  , ,                                        (19)

где – максимальное количество аудиторных часов по одной и той же дисциплине в неделю.

Кроме того, возможны условия, согласно которым, количество аудиторных часов, отводимых за изучение некоторых дисциплин из списка в семестре, не может быть ниже наименьшего допустимого значения. При этом возможны две ситуации: – если -я дисциплина не изучается в -м семестре, либо , если -я дисциплина изучается в -м семестре, где – наименьшее допустимое количество аудиторных ча­сов на изучение -й дисциплины. Тогда дихотомию ( или ) можно выра­зить, введя булеву переменную , принимающую значения 0 или 1, и два линейных ограничения для каждой дисциплины из

,  , ,                                         (20)

,  , ,                                         (21)

, , , .                                (22)

При из ограничений (20) и (21) следует, что -я дисциплина не изучается в -м семестре (). При ограничение (20) теряет смысл, а из ограничения (21) вытекает заданное условие на минимально допустимое значение .

Далее условие непрерывности изучения дисциплины в разных семестрах, т.е. отсут­ствие окон в изучении, можно записать, если ввести булевы переменные и . Тогда условие непрерывности будет выглядеть следующим образом:

,  , ,                                         (23)

, , ,                                 (24)

, , ,                                         (25)

, , , , ,                         (26)

, , , , .                         (27)

Отметим, что если , из условия (23) следует, что -я дисциплина изучается в -м семестре. В этом случае, возможны два исхода в соответствии с (24): изучение -й дисциплины завершено в -м семестре () или изучение -й дисциплины не закон­чено (). Тогда в первом случае (25) лишь требует, чтобы (в оптимальном решении ). Однако если , то из (25) следует, что , т.е. -я дисцип­лина продолжается в следующем ()-м семестре. При всех остальных комбинациях и значения больше или равны нулю.

Тогда задача автоматизированного составления учебного плана сводится к опреде­лению количества аудиторных часов по всем дисциплинам и их распределению по семе­страм и может быть записана в следующем виде:

минимизировать

       (28)

при условиях (13), (14), (16) – (27).

Задача построения учебного плана в постановке (13) – (28) обеспечивает выполне­ние требований ФГОС и вуза. Условия (13) контролируют обязательное изучение всех дисциплин в объеме не меньше заданного. Условия (14) и (19) обеспечивают контроль за аудиторной нагрузкой на студента. Условия (16) – (18) отвечают за выполнение логи­ческой последовательности изучения дисциплин. Условия (19) устанавливают предель­ное значение аудиторных часов в неделю по каждой дисциплине, а (20) – (22) их нижние допустимые значения, если дисциплины проводятся. Условия (23) – (27) обеспечивают непрерывность изучения дисциплин в разных семестрах. Параметры в выражении (28) отводят на аудиторную работу -ю долю от общего объема изучения дисциплины. В соответствии с этим, увеличение или уменьшение количества аудиторных часов от желаемого соотношения к объему самостоятельной работы студента (СРС) ведет к значительному увеличению значения целевой функции (28).

Задача (13) – (28) содержит нелинейную целевую функцию (28), линейные ограни­чения (13) – (27) и целочисленные переменные , , и , принимающие лишь значения 0 и 1. В такой постановке задача (13) – (28) относится к задачам нелинейного целочисленного программирования, для которых отсутствуют эффективные алгоритмы решения. В то же время, учитывая, что нелинейная целевая функция (28) может быть за­писана как сумма линейной и квадратичной форм, так что

               (29)

а переменные  , , и могут быть выражены нелинейными зависимостями

, , , , ,, , ,         (30)

нелинейная задача (13) – (28) с дополнительными равенствами (30) становится задачей квадратичного программирования без условия целочисленности переменных с сепара­бельными нелинейными ограничениями (30), которые приводятся к линейному виду с по­мощью метода кусочно-линейной аппроксимации.

Для решения задачи квадратичного программирования использован метод, представ­ляющий собой незначительную модификацию способа искусственных переменных, ис­пользуемого для отыскания исходного базисного решения задачи линейного программи­рования. Следует иметь в виду, что в полученном решении переменные не всегда являются целочисленными, и задача округления переменных возлагается на ЛПР, но по­скольку в основе решения используется симплексный метод, данный подход имеет вы­сокую практическую ценность, а разработанные модель и алгоритм являются эффектив­ным средством поддержки принятия решений при формировании учебных планов.

Приведены примеры решения задачи нахождения оптимального учебного плана.

Пятая глава посвящена разработке моделей, методов и алгоритмов нахождения оп­тимального штата ППС, его распределения среди образовательных программ. Показано, что существующие методы формирования штатного расписания ППС являются слабо формализованными, во многом опираются на опыт составителей и ориентированы на конкретный вуз. Кроме того, ни в одной из работ, изучающей вопросы формализован­ного формирования штатов ППС, не ставилась задача нахождения оптимальной числен­ности ППС, его распределения по направлениям и специальностям с учетом выполнения лицензионных требований предъявляемых к качеству ППС.

Предложены две математические модели задачи нахождения оптимальной струк­туры ППС и его распределения среди образовательных программ. В первом случае ра­циональная структура ППС определяется исходя из минимизации затрат на использова­ние ППС при выполнении требований лицензионных нормативов (доля ставок препода­вателей с учеными степенями или званиями, обеспечивающих подготовку по той или иной образовательной программе и вузу в целом, в общем количестве ставок преподава­телей). Во втором случае ищется структура ППС, исходя из максимизации доли ставок преподавателей с учеными степенями или званиями к общему количеству ставок препо­давателей по всем образовательным программам и вузу в целом.

Математическая формулировка задачи нахождения оптимальной структуры ППС с учетом минимизации затрат на использование ППС выглядит следующим образом:

                               (31)

при ограничениях и связях

                               (32)

                               (33)

               (34)

                       (35)

                                               (36)

                                       (37)

                       (38)

                       (39)

где – подлежащие определению количество ставок ППС с ученой степенью или с учеными званиями -й категории должностей (), работающих на -й кафедре (), для выполнения учебной нагрузки по -й образовательной программе (), а – количество ставок ППС без ученой степени -й категории () на -й кафедре для выполнения учебной нагрузки по -й образовательной программе; – затраты (заработная плата, надбавки за должность и степень, стимулирующие надбавки и т.п.), связанные с использованием преподавателей с ученой степенью или ученым зва­нием -й категории, а – затраты, связанные с использованием ППС без ученой сте­пени или ученого звания -й категории; – суммарный объем учебной нагрузки в ча­сах -й кафедры, – суммарный объем учебной нагрузки в часах, приходящийся на -ю образовательную программу; – норма учебной нагрузки в часах на одну ставку ППС с ученой степенью или ученым званием -й категории, – норма учебной на­грузки в часах на одну ставку ППС без ученой степени или ученого звания -й катего­рии; – нормативная численность ППС, рассчитанная исходя из соотношений сту­дент : преподаватель по всем образовательным программам и формам обучения; – фонд оплаты труда ППС; – максимальное количество ставок, которые может зани­мать преподаватель; – количество преподавателей -й категории на -й кафедре, имеющих ученую степень или ученое звание, – количество преподавателей без уче­ной степени или ученого звания -й категории на -й кафедре; – заданное (порого­вое) значение доли ставок преподавателей с учеными степенями или учеными званиями к общему числу ставок преподавателей.

Действительно, ограничения (32), (33) контролируют выполнение учебной нагрузки, как по каждой кафедре, так и по каждой образовательной программе. Условия (34) сле­дят за тем, чтобы учебная нагрузка преподавателей, вычисленная в ставках, не превы­шала допустимого значения. Условия (35) контролируют наличие всех категорий ППС, чтобы обеспечивать естественную смену поколений. Условия (36) и (37) устанавливают контроль за тем, чтобы штат ППС не превысил нормативную численность, а затраты на использование ППС - фонд заработной платы. Условия (38) отвечают за то, чтобы доля ставок преподавателей с учеными степенями и учеными званиями в общем количестве ставок преподавателей по всем программам, была не меньше норматива.

Задача оптимизации (31) – (39) является задачей линейного программирования, ко­торая решается симплексным методом.

Модель задачи формирования штата ППС (31) – (39) по эффективности является по­зитивной, так как подготовка ведется качественным составом ППС (выполнен лицензи­онный норматив), присутствуют все категории преподавателей, затраты на использова­ние ППС минимальны. В то же время, часто при формировании штата ППС требуется определить такую структуру ППС и его распределение по образовательным програм­мам, при котором доля ставок преподавателей с учеными степенями или учеными зва­ниями к общему числу ставок преподавателей была бы максимальна. Такая поста­новка задачи очень важна, например, для вузов, проходящих процедуру государствен­ной аккредитации, так как максимизация доли ставок преподавателей с ученой степенью или учеными званиями увеличивает вероятность отнесения вуза к более высокому ста­тусу. В этом случае задача нахождения оптимальной структуры ППС может быть запи­сана следующим образом:

                                               (40)

при ограничениях и связях

               (41)

Задача (40), (41) является задачей нелинейного программирования, так как содержит в (41) нелинейные неравенства . Нелинейность неравенствам придают произведения и , которые содержатся в качестве слагае­мых неравенств. Чтобы исключить такие произведения и получить сепарабельную форму был использован следующий прием.

Пусть имеется произведение . Введем новые переменные и :

,  .                        (42)

Тогда

                                                        (43)

и мы получаем сепарабельную форму относительно новых переменных и .

После преобразования произведений и в соответствии с (42), (43) и замены нелинейных функций в (43) их кусочно-линейными приближениями получаем прибли­женную задачу в виде задачи линейного программирования, для решения которой ис­пользуется симплексный метод.

Приведены примеры решения задачи нахождения оптимальной структуры ППС и его распределения среди образовательных программ.

Найденная оптимальная структура ППС является исходной базой для решения за­дачи оптимального распределения учебных поручений между преподавателями кафедр.

Если задана матрица , размерности , каждый элемент которой характеризует эффективность использования -го преподавателя на обслуживании -го учебного поручения, и каждому допустимому варианту распределения учебных поручений среди преподавателей поставлена в соответствие булева матрица , в которой элементы означают распределение -му преподавателю -го поручения, а отсутствие такого поручения.

Задача определения оптимального распределения учебных поручений заключается в определении такой матрицы , которая обращает в максимум целевую функцию

.                                                 (44)

при условиях

,  ,                                                 (45)

,  ,                                                 (46)

,  , .                                         (47)

В выражении (46) есть максимальный объем учебной нагрузки в часах, приходя­щийся на -го преподавателя, найденный из решения задачи нахождения оптимальной структуры ППС, а – объем в часах -го учебного поручения.

Задача максимизации (44) при ограничениях (45) – (47) относится к классу задач дискретного программирования с булевыми переменными. Для ее решения предложен эффективный алгоритм, построенный на основе метода ветвей и границ.

В шестой главе разработаны модели и алгоритмы автоматизированного составле­ния расписания занятий в вузе. Отмечено, что при составлении расписания вручную возможности перебора вариантов ограничены, а размерность неизвестных столь велика, что даже опытный диспетчер не способен одновременно оценивать расписание на соот­ветствие более чем десятку требований. Поэтому традиционные методы неавтоматизи­рованного составления расписания уже принципиально не могут обеспечить эффектив­ный учебный процесс. Следовательно, становится важным внедрение методов систем­ного подхода к построению расписаний занятий в вузе.

Проведен анализ задачи составления расписания занятий в вузе с точки зрения тео­рии расписания и выявлены особенности ее автоматизации. Отмечено, что перспектив­ным к составлению расписания занятий является подход, в котором используются при­емы агрегирования, декомпозиции и локальной оптимизации.

Очевидно, что существует огромное множество вариантов закрепления заданного множества занятий за аудиториями и распределения их во времени, при которых сте­пень использования учебных площадей различна. Следовательно, применяя методы оп­тимизации в распределении занятий по аудиториям, можно добиться сокращения про­стоев аудиторий, минимизировать количество требуемых под учебный процесс учебных помещений, а значит, сократить эксплуатационные расходы на содержание учебно-ла­бораторных зданий и сооружений вуза. На основании этого, составление расписания за­нятий осуществляется в два этапа. На первом этапе определяется оптимальная структура учебных помещений, при которой выполняются все обязательные требования к распи­санию, и обеспечиваются минимальные затраты на использование учебных помещений. На втором этапе решается задача оптимального распределения конечного множества за­нятий по учебным помещениям в соответствии с найденной оптимальной структурой учебных помещений.

Пусть имеется система занятий, которая определена как , , [], следую­щим образом:

1. ={T1, …, Tn} – общий список занятий, подлежащих назначению в учебные поме­щения.

2. обозначает заданные ограничения на одновременное выполнение занятий.

3. [] есть продолжительность занятия , ().

4. есть вес занятия , ().

Если представить все занятия в виде вершин одного графа, а условия несовместимо­сти занятий по времени отразить с помощью ребер, так, чтобы между каждой парой несовместимых по времени занятий в графе присутствовало ребро, то количество ребер, входящих в -ю вершину графа, соответствующую занятию , и определяет вес занятия . Очевидно, что занятия с высокими весами должны назначаться в расписание пер­выми, поскольку с каждым последующим шагом количество вариантов назначений для таких занятий резко уменьшается. Если вес занятия интерпретировать как удельный штраф от того, что занятие до сих пор не назначено в расписание, то штраф от назначе­ния занятия в момент времени равен  .

Обозначим через множество имеющихся в вузе учебных помещений. Будем счи­тать, что множество учебных помещений можно разбить на -е количество подмно­жеств или групп, , либо автоматически, либо ЛПР в интерактивном режиме по соображениям близости обобщенных или усредненных первичных параметров (вмести­мость, специализация, место расположения и т.д.). При этом будем считать, что все учебные помещения -й группы () являются идентичными.

Учебные помещения разных групп могут быть не вполне взаимозаменяемыми по отношению к некоторым занятиям, т. е. персональная совместимость учебных помеще­ний -й группы с занятиями из множества стеснена булевой -матрицей Е = , каждый элемент которой  означает допустимость назначения занятия в учебное помещение -й группы, а элемент вида соответствует запрету на такое назначе­ние. Каждая строка матрицы Е содержит не менее, чем один, отличный от нуля элемент, т.е. для каждого занятия множества подмножество совместимых с ним учебных поме­щений не пусто.

Использование каждого учебного помещения -й группы связано с затратами на его содержание (эксплуатационные расходы, аренда, охрана и т.п.). Пусть количе­ство учебных помещений -й группы, а – фонд времени использования учебных помещений -й группы в неделю или в две недели (зависит от типа расписания принятого в вузе). Необходимо найти такое количество учебных помещений для каждой группы, чтобы могли быть выполнены все обязательные требования к расписанию занятий и чтобы затраты на использование учебных помещений были минимальны.

Математическая формулировка задачи выглядит следующим образом:

минимизировать

                                                       (48)

при условиях

, ,                                                (49)

, ,                                        (50)

.                                                        (51)

Величина есть показатель того, будет ли назначено занятие в учебные помещения -й группы. Так, если , то в расписании занятие будет проводиться в учебных помещениях -й группы, если , то занятие не будет проводиться в учебных помещениях -й группы. Условие (49) требует, чтобы все занятия были выпол­нены, а наложение условия целочисленности на означает, что занятие может быть проведено только в одном учебном помещении, так как расписание реализуется без пре­рываний. Условие (50) означает ограничение на длину расписания или максимальный объем времени использования учебных помещений -й группы. Тогда (48) означает, что задача состоит в нахождении таких значений , при котором значение (сум­марные затраты на использование учебных помещений) минимально.

Следует отметить, что постановка задачи (44) – (47) не учитывает взаимозависи­мость занятий. В то же время, для того, чтобы составить допустимое расписание доста­точно, чтобы количество пар в расписании занятий было больше, чем максимально воз­можное количество взаимосвязанных занятий. Общая практика составления расписаний занятий в вузах показывает, что общее число пар в расписании занятий много больше, чем число взаимозависимых или взаимосвязанных занятий у одних и тех же обучаю­щихся или преподавателя.

К сожалению, задача (48) – (51) является NР-полной задачей и может быть решена методами целочисленного линейного программирования только для очень малых разме­ров и . В то же время, существует множество разновидностей этой задачи, широко используемых в практике, для которых были разработаны «хорошие» приближенные алгоритмы решения. Это задачи об упаковке в контейнеры, о ранце, о распределении файлов на съемных носителях и вообще такие задачи, в которых несколько «кусков» различной «длины» должны быть образованы из кусков, имеющих стандартную длину.

Действительно, если каждое занятие представить в виде прямоугольника, имею­щего длину , которые следует уложить в полосу или контейнер единичной ширины в  последовательные интервалы времени так, чтобы они не пересекались с прямоугольни­ками других занятий, а общая длина прямоугольников не превышала заданную длину контейнера, то задача нахождения минимального количества учебных помещений ана­логична одномерной задаче упаковки в контейнеры, в которой необходимо упаковать заданную совокупность «весов» в минимальное число «контейнеров».

Для решения задачи (48) – (51) в работе разработан эвристический алгоритм. Вы­числительный эксперимент показал, что разработанный эвристический алгоритм эффек­тивно решает задачу нахождения оптимальной структуры учебных помещений для задач большой размерности.

В результате, на первом этапе автоматизированного составления расписания заня­тий находится оптимальное количество учебных помещений каждой -й группы,  количество занятий , назначенных в помещения -й группы, и устанавливается распределение, закрепляющее каждое занятие из системы за той или иной группой учебных помещений, т.е. осуществлена декомпозиция системы занятий на подмножества , ,…, , которые охватывают все множество .

В таком виде задача составления расписания занятий, сгруппированных в пакет ,  сведена к классической задаче теории расписаний – задаче распределения задан­ного множества требований по параллельно работающим идентичным приборам.

Учитывая вычислительную сложность задач синтеза оптимальных расписаний вза­имозависимых требований уже для системы обслуживания, состоящей из двух прибо­ров, проводится дальнейшая декомпозиция подмножеств занятий, сгруппированных в пакет, на подмножества, каждое из которых направлено для назначения к вполне опре­деленному учебному помещению. Эта задача формулируется для каждой -й группы учебных помещений:

                                       (52)

при условиях

, ,                                                (53)

,,                                        (54)

.                                                        (55)

Условие (53) требует, чтобы все занятия из подмножества  были выполнены, а наложение условия целочисленности на означает, что занятие может быть прове­дено только в одном учебном помещении. Условие (54) означает ограничение на макси­мальный объем времени использования -го по порядку учебного помещения. Вели­чина есть показатель того, будет ли назначено занятие в -е по порядку учебное помещение. Использование в качестве критерия оптимально­сти означает то, что при разбиении подмножества занятий на подмножества ,…, будут рассматриваться только те разбиения, при которых занятия с наи­большими весами закрепляются за учебными помещениями с наименьшими индексами, для которых расписания составляются раньше.

Неформально говоря, элементы вектора представляют собой возможные вклады в функцию при условии, что занятия назначаются в 1-е по порядку учебное помещение, для которого расписание занятий составляется первым, элементы пред­ставляют собой возможные вклады в при условии, что эти занятия назначаются во 2-е по порядку учебное помещение и так далее.

В результате решения задачи формируется совокупность подмножеств занятий для каждого отдельного учебного помещения, т.е.

.                (56)

На следующем этапе решаются независимых задач составления расписания для конечного множества занятий в каждом -м учебном помеще­нии -й группы. Известны продолжительность всех занятий () и количество пар использования -го учебного помещения. Общая продолжительность занятий, назначенных в -е учебное помещение не превышает фонд исполь­зования помещения.

Сформулируем задачу о назначении применительно к задаче нахождения оптималь­ного расписания для одного учебного помещения.

Пусть занятий закреплены за одним учебным помещением. Общее количество пар использования учебного помещения равно . Если количество занятий неравно количе­ству пар, или длительность некоторых занятий больше одной пары, то это не нарушает общности задачи, поскольку всегда можно ввести фиктивные занятия или фиктивные пары, чтобы привести задачу к  виду .

Персональная  совместимость занятий с каждой парой стеснена булевой -матрицей назначения А = , каждый элемент которой означает допустимость назначения занятия в -ю пару, а элемент вида соответствует запрету на такое назначение (, ).

Задача заключается в том, чтобы назначить в каждую пару одно и только одно заня­тие таким образом, чтобы были проведены все занятия.

Математическую модель задачи о назначении занятий парам можно предста­вить в виде задачи линейного программирования.

Определим переменные   как

       (57)

Получаем следующую задачу линейного программирования

                                               (58)

при условиях

                                               (59)

                                               (60)

, , .                                        (61)

Для решения задачи о назначении используется алгоритм решения, названный вен­герским методом.

Очевидно, что в найденном расписании для одного учебного помещения все занятия выполняются в разных парах, и это означает то, что никакие два взаимосвязанные заня­тия не могут быть назначены в одну пару. В то же время решение задачи (58) – (61) свя­зано с определением элементов матриц назначения А = для каждого учебного поме­щения. Обозначим через параметр возможность преподавателя провести занятие в -ю пару. Так, если , то преподаватель может провести занятие в -ю пару, а соответствует запрету на такое проведение. Чем больше число – тем более предпочтительнее для преподавателя провести занятие в -ю пару. Аналогично, показатель отражает возможность группы, подгруппы или потока обучающихся про­слушать занятие в -ю пару. Чем больше нуля, тем предпочтительнее для обучающихся прослушать занятие в -ю пару, а соответствует запрету на прове­дение занятия. Очевидно, что значения показателей и зависят не только от пожеланий преподавателя и студентов по времени проведения занятия, но и от того, было ли до этого назначено в ту же самую пару другое занятие с той же группой или с тем же преподавателем. Тогда элементы матрицы назначений находятся как  , , .

Если представим все занятия множеством вершин {}, а пары – множест­вом вершин {} двудольного графа , в котором вершина смежна с верши­ной тогда и только тогда, когда занятие может быть проведено в -ю пару, т.е. , ясно, что задача о назначении сводится к задаче определения, имеет ли граф совершенное паросочетание. В случае отсутствия совершенного паросочетания (может иметь место на последних этапах составления расписания) проводится ослабление тре­бований, исключаются пожелания преподавателей и обучающихся о времени проведе­ния занятия, либо вводится дополнительная пара занятий в данное учебное помещение для окончательного размещения занятия.

В завершении главы разработана и предложена вычислительная схема синтеза рас­писания занятий в вузе.

В седьмой главе разработаны модели и алгоритмы оптимального планирования учебного процесса в вузе в комплексе рассмотренных выше задач на базе интегрирован­ного подхода. В соответствии с формулированной во второй главе концепцией опти­мального планирования учебного процесса нахождение решения исходной задачи осу­ществляется за счет распределения процедур решения между двумя уровнями иерархии. На нижнем уровне решаются локальные задачи оптимизации со своим критерием опти­мальности и известными ограничениями без обмена информацией с верхним уровнем и другими локальными задачами. На верхнем уровне решается глобальная задача опти­мального планирования  учебного процесса.

К локальным задачам отнесены: 1) задача нахождения плана приема студентов в вуз, при котором доход вуза будет наибольшим; 2) задача нахождения оптимальной структуры ППС, при которой затраты на использование ППС будут наименьшими; 3) задача нахождения оптимальной структуры учебных помещений, при которой затраты на использование учебных помещений будут наименьшими.

Модели локальных задач сформулированы следующим образом:

1-я локальная задача:

максимизировать

       (62)

при условиях

,                                        (63)

,  ,                        (64)

, , .                                (65)

где – количество бюджетных студентов на i-й образовательной программе (), j-й форме обучения (),-го года обучения (); – количество коммерче­ских студентов на i-й образовательной программе j-й формы обучения -го года обуче­ния; – государственное финансирование на подготовку бюджетного студента 1-го года обучения на i-й образовательной программе по j-й форме обучения; – оплата за обучение на коммерческой основе студента 1-го года i-й образовательной программы j-й формы обучения; – коэффициент приведения численности обучающихся на -й форме обучения к численности студентов очной формы обучения; – предельно допу­стимый приведенный контингент студентов; – объем -го ресурса (), – норма расхода -го ресурса на подготовку одного студента по -й образовательной про­грамме на -й форме обучения.

Задача решается для переменных , , , .

2-я локальная задача:

максимизировать

              (66)

при условиях

, , , ,                        (67)

,                                                        (68)

,                                                (69)

, ,                        (70)

,  ,, , ,                        (71)

где – количество ставок, занятых преподавателями -й категории должностей (), обеспечивающих подготовку студентов -го года обучения по -й образовательной программе и по -й форме обучения; – затраты, связанные с исполь­зованием преподавателя -й категории должностей; – коэффициент, учи­тывающий соотношение численности ставок учебно-вспомогательного персонала (УВП) и ППС; – средняя заработная плата УВП; – норматив начислений на заработную плату; – объем учебной нагрузки по -й образовательной программе -й формы обучения -го года обучения; – норма учебной нагрузки в часах на одну ставку преподавателя -й категории.

Эта задача решается для переменных , , , , .

3-я локальная задача:

максимизировать

                                               (72)

при условиях

, ,                                                (73)

, ,                                        (74)

, , ,                                        (75)

где – количество учебных помещений -й группы (); – затраты на содержа­ние учебных помещений -й группы; – фонд времени использования учебных помещений -й группы; – элементы матрицы Е размерности , каждый элемент которой означает допустимость назначения занятия в учебное помещение -й группы, а элемент вида соответствует запрету на такое назначение (, ); – булевы переменные, которые определяются как

Задача решается для переменных , , , .        

В глобальной задаче ищется максимум глобальной целевой функции, которая вы­ступает как сумма целевых функций подзадач.

Для достижения оптимального решения глобальной задачи требуется неоднократно решать локальные задачи для разного множества , с помощью которого глобальная задача влияет на локальные задачи. При заданных величинах управляющих воздействий, а, следовательно, заданном множестве , в каждой локальной задаче находится максимум своего локального критерия оптимальности и определяется значения вектора , , которые затем передаются глобальной задаче для вычисления глобального критерия оптимальности. Таким образом, управлениями локальным за­дачам являются множества , а решением глобальной задачи – совокупность векторов , , получаемых после решения локальных задач оптимизации и доставляющих максимум глобальному критерию оптимальности.

Взаимодействие между верхним и нижним уровнями показано на рис.2. На нижнем уровне решаются локальные задачи планирования учебного процесса. На верхнем уровне решается одна глобальная задача оптимизации учебного процесса.

Рис. 2. Двухуровневая система планирования

учебного процесса

В восьмой главе предложена типовая конфигурация системы оптимального пла­нирования учебного процесса в вузе, которая может являться базовой для реализации широкого класса задач, возникающих при планировании учебного процесса в вузе. Под системой оптимального планирования учебного процесса (СОПУП) в вузе понимается комплекс технических, программных, математических, информационных и организационных средств, обеспечивающих решение задач, возникающих при планировании учебного процесса в локальной сети ЭВМ на базе развитой системы управления базами данных и автоматизированных комплексов управленческого персонала. СОПУП включает подсистемы оптимального планирования приема студентов в вуз, автоматизированного проектирования учебных планов, оптимального планирования штата ППС и распределения учебных поручений, автоматизированного составления расписания занятий. 

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

В приложениях приведены акты внедрения, свидетельства о разработках и некоторые результаты расчетов предложенных моделей, методов и алгоритмов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основным результатом диссертационной работы является решение крупной науч­ной проблемы, имеющей важное социально-экономическое значение, в части создания методологии оптимального планирования учебного процесса в вузе, обеспечивающей его экономическую эффективность.

При решении этой проблемы были получены следующие основные результаты:

1. Разработана концепция оптимального планирования учебного процесса в вузе, включающая методологические принципы, достаточные для решения задач, возникаю­щих при планировании учебного процесса в вузе, и обеспечивающие его экономиче­скую эффективность.

2. Проведено теоретическое исследование процедур принятия решений в планиро­вании и организации учебного процесса в вузе. Осуществлена проблемная постановка задачи формализованного планирования и организации учебного процесса в вузе на базе его всестороннего математического описания. Предложена конструктивная схема де­композиции общей задачи планирования учебного процесса в вузе на совокупность не­зависимых подзадач.

3. Разработана математическая модель задачи нахождения оптимального плана при­ема студентов в вуз в условиях неопределенности, сформулированной в виде задачи стохастического нелинейного программирования. Предложен эффективный алгоритм решения задачи нелинейного программирования с сепарабельной целевой функцией и линейными ограничениями, который сводит исходную задачу к задаче линейного про­граммирования.

4. Разработана математическая модель задачи автоматизированного составления учебного плана образовательной программы в вузе в виде задачи квадратичного про­граммирования, заключающейся в распределении аудиторной и самостоятельной ра­боты студента в соответствии с заданным соотношением, учитывающей выполнение ло­гической последовательности и непрерывности изучения дисциплин, требования, зада­ваемые ФГОС и вузом. Предложен эффективный алгоритм решения задачи квадратич­ного программирования, легко реализуемый на ЭВМ.

5. Разработаны две математические модели задачи нахождения оптимальной струк­туры ППС, включающие определение численности ППС в вузе и его рациональное рас­пределение по кафедрам и образовательным программам. В первой модели оптимальная структура ППС находится исходя из минимизации затрат на использование профессор­ско-преподавательского состава, а задача сформулирована в виде задачи линейного про­граммирования. Во второй модели оптимальная структура ППС обеспечивает равно­мерность и максимизацию доли лиц с учеными степенями и учеными званиями в общем количестве ставок ППС, а задача сформулирована в виде задачи нелинейного програм­мирования. Предложен эффективный алгоритм решения задачи, позволяющий свести задачу нелинейного программирования к приближенной задаче линейного программи­рования. Разработаны модель и алгоритм решения задачи оптимального распределения учебных поручений среди преподавателей кафедры с учетом их квалификации. 

6. Разработана математическая модель задачи нахождения оптимальной структуры учебных помещений, при которой выполняются все обязательные требования к распи­санию, и обеспечиваются минимальные затраты на использование учебных помещений в виде задачи целочисленного линейного программирования. Разработан эффективный эмпирический алгоритмы для решения задачи нахождения оптимальной структуры учебных помещений.

7. Разработана методика последовательной декомпозиции исходной задачи синтеза расписания занятий в вузе на независимые задачи составления расписания для отдель­ного учебного помещения. На основании разработанной методики предложена вычис­лительная схема автоматизированного составления расписания занятий в вузе.

8. Поставлена и решена задача оптимального планирования учебного процесса в комплексе всех задач на базе интегрированного подхода с глобальной целевой функ­цией. Показано, что для оценки эффективности планирования учебного процесса может быть принята прибыль вуза, которая наиболее полно отражает экономическую эффек­тивность учебного процесса, объем и качество предоставленных образовательных услуг, состояние производительности труда, уровень себестоимости.

9. Предложен метод декомпозиции исходной задачи оптимального планирования учебного процесса на подзадачи меньшей размерности за счет распределения процедур решения между двумя уровнями иерархии.

10. Результаты выполненных исследований положены в основу разработки системы оптимального планирования учебного процесса в Ангарской государственной техниче­ской академии. Созданное математическое и алгоритмическое обеспечение системы планирования учебного процесса частично внедрено в практику  ряда других вузов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монография

  1. Истомин А.Л. Исследование операций в управлении вузом: моногр. / Истомин А.Л.  – М.: СИНТЕГ, 2008. – 272 С.

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК

  1. Истомин А.Л. Методы, модели и алгоритмы автоматизированного со­ставления учебного плана образовательной программы в вузе / Истомин А.Л., Засухина О.А.  // Информатизация обра­зования и науки. – 2011. – № 3(11). – С. 67-82.
  2. Истомин А.Л. Математическое обеспечение системы принятия решений в планировании и организации учебного процесса в вузе / Истомин А.Л., Бадеников А.В., Балакирев В.С. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутский государственный университет путей сообщений. – 2011. – № 1(29). – С. 106-112.
  3. Бадеников А.В. Формализация задачи составления расписания учебных занятий в вузе / Бадеников А.В., Балакирев В.С., Истомин А.Л.  // Современные технологии. Системный анализ. Моде­лирование. Иркутский государственный университет путей сообщений. – 2011. – № 1(29). – С. 15-21.
  4. Истомин А.Л. Определение оптимальной структуры учебных помещений, обеспечиваю­щей допустимое расписание занятий в вузе / Истомин А.Л.  // Системы управления и информационные технологии. – 2011. – № 1(43). – С. 73–77.
  5. Истомин А.Л. Определение оптимальной структуры профессорско-преподаватель­ского состава вуза и его распределение среди образовательных программ / Истомин А.Л.  // Системы управления и информационные технологии. – 2010. № 4.1 (42). – С. 154–158.
  6. Истомин А.Л. Математические методы и модели в задачах автомати­зации планирования приема студентов в вуз / Истомин А.Л., Сумарокова Н.Н. // Информатизация образования и науки. – 2010. – № 4(6). – С. 87–100. 
  7. Истомин А.Л. Оптимальное планирование приема студентов в ВУЗ / Истомин А.Л., Сумарокова Н.Н. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутский государствен­ный университет путей сообщений. – 2010. – № 2(26). – С. 148–155.
  8. Истомин А.Л. Оптимизация приема студентов в вуз в условиях неопределенности / Истомин А.Л. // Си­стемы управления и информационные технологии. – 2009. – № 3.1 (37). – С. 147–150.
  9. Истомин А.Л. Постановка и методы решения задачи оптимизации учеб­ного плана в вузе / Истомин А.Л., Засухина О.А.  // Системы управления и информационные технологии. – 2008. – № 3.3 (33). – С. 346–350.
  10. Истомин А.Л. Управление трудовыми ресурсами в высшем учебном заведении / Истомин А.Л. // Управление персоналом. – 2008. – № 5. – С.41–43.
  11. Истомин А.Л. Календарное планирование учебного процесса в вузе / Истомин А.Л.  // Открытое образование. – 2007. – № 4. – С.28–32.
  12. Истомин А.Л. Нахождение допустимых отклонений управлений с учетом ограничений на показатели качества функционирования объектов управления / Истомин А.Л. // Вестник Иркутского го­сударственного технического университета. – 2007. – № 1. – С.131–136.
  13. Истомин А.Л. Математическое обеспечение системы принятия решений при приеме студентов в вуз / Истомин А.Л. Сумарокова Н.Н. // Открытое образование. – 2007. – № 1. – С.16–20.

Статьи в сборниках и тезисы докладов

  1. Истомин А.Л. Постановка задачи оптимизации плана приема студен­тов в вуз / Истомин А.Л. Сумарокова Н.Н. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутский го­сударственный университет путей сообщений. – 2004. – № 4. – С. 92–95.
  2. Истомин А.Л. Декомпозиция, агрегирование и локальная оптимизация в задаче построения расписания занятий в вузе / Истомин А.Л.  //  Современные проблемы информатизации: Сб. трудов XV Международной научной конференции – СПИ-2010. Моделирование и социальные технологии. Воронеж, 2010. – С. 183–185.
  3. Истомин А.Л. Реализация модели принятия оптимальных решений при приеме студентов в вуз / Истомин А.Л. Сумарокова Н.Н. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тру­дов XXIII Международной научной конференции – ММТТ-23. Т.12. Смоленск, 2010. – С. 134–136.
  4. Истомин А.Л.. Математическая модель задачи составления  расписания учебных заня­тий в вузе / Истомин А.Л. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XXIII Меж­дународной научной конференции – ММТТ-23. Т.12. Смоленск, 2010. – С. 139–141.
  5. Истомин А.Л. Планирование штата профессорско-преподавательского состава в выс­шем учебном заведении / Истомин А.Л. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XXI Международной научной конференции – ММТТ-21. Т.8. Саратов, 2008. – С. 81–82.
  6. Засухина О.А. Подход к разработке учебного плана вуза в системе зачет­ных единиц / Засухина О.А., Истомин А.Л. // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных тех­нологий: Сб. трудов IX Всероссийской научно-технической конференции – ТиПВСИТ-2008, Улан-Удэ, 2008. – С.270–274.
  7. Истомин А.Л. Учебный процесс в вузе с позиций системного подхода / Истомин А.Л. // Вестник Ангар­ской государственной технической академии. – 2007. № 1 (1). – С. 117–124.
  8. Истомин А.Л. Математическая модель учебного плана специальности в вузе / Истомин А.Л., Засухина О.А. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XX Международ­ной научной конференции – ММТТ-20. Т.9. Ярославль, 2007. – С. 210–212.
  9. Истомин А.Л. Экономическое управление учебным процессом в вузе / Истомин А.Л. // Организацион­ные, экономические и социальные проблемы управления высшим учебным заведением: Сб. статей V Международной научно-практической конференции. – Пенза, 2007. – С. 133–136.
  10. Засухина О.А. Реляционная модель данных в унификации учебных пла­нов в вузе / Засухина О.А., Истомин А.Л. // Сб. научн. трудов. В 2-х томах. Том 2. – Ангарск, АГТА, 2007. – С. 114–117.
  11. Засухина О.А. Об автоматизации процессов составления учебных планов в вузе / Засухина О.А., Истомин А.Л. // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных тех­нологий: Сб. трудов VIII Всероссийской научно-технической конференции – ТиПСИТ-2007, Улан-Удэ, 2007. – С.326–327.
  12. Сумарокова Н.Н. Разработка программного комплекса планирования приема студентов в вуз / Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. // Теоретические и прикладные вопросы современных информаци­онных технологий: Сб. трудов VIII Всероссийской научно-технической конференции – ТиПВСИТ-2007, Улан-Удэ, 2007. – С.324–326.
  13. Истомин А.Л. Формирование плана приема студентов в вуз мето­дами математического программирования / Истомин А.Л., Сумарокова Н.Н. // Ученые записки ИИО РАО – М.: Институт информатизации образования РАО. – 2006. – № 20. – С. 169–174.
  14. Истомин А.Л. Оптимизация расчета учебной нагрузки с применением АСУ ВУЗ / Истомин А.Л., Кривов М.В. // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных техно­логий: Сб. трудов VII Всероссийской научно-технической конференции – ТиПВСИТ-2006, Улан-Удэ, 2006. – С.384–385.
  15. Сумарокова Н.Н. Постановка задачи оптимизации цены за обучение в вузе / Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Сб. трудов VII Всероссийской научно-технической конференции – ТиПВСИТ-2006, Улан-Удэ, 2006. – С.244–246.
  16. Сумарокова Н.Н. Исследование условий безубыточности учебного процесса в вузе / Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Сб. трудов VII Всероссийской научно-технической конференции – ТиПВСИТ-2006, Улан-Удэ, 2006. – С.242–244.
  17. Истомин А.Л. Согласование учебных планов специальностей в вузе методами кластерного анализа / Истомин А.Л., Засухина О.А. // Сб. научн. трудов. В 2-х томах. Том 2. – Ангарск, АГТА, 2006. – С. 269–271.
  18. Сумарокова Н.Н. Постановка задачи оптимизации цены за обучение при приеме студентов в вуз / Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XIX Международной научной конференции – ММТТ-19. Т.4. Воронеж, 2006. – С. 168–170.
  19. Истомин А.Л. Унификация учебных планов родственных специально­стей в вузе / Истомин А.Л., Засухина О.А. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XIX Между­народной научной конференции – ММТТ-19. Т.4. Воронеж, 2006. – С. 103–104.
  20. Истомин А.Л. Формирование учебных планов специальностей в вузе методами математического программирования / Истомин А.Л., Засухина О.А. // Сб. научн. трудов. В 2-х томах. Т.2. – Ан­гарск, АГТА, 2006. – С. 264–268.
  21. Сумарокова Н.Н. Определение оптимальной цены за обучение при при­еме студентов в ВУЗ / Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. // Сб. научн. трудов. В 2-х томах. Т.1. Техническая кибернетика. – Ан­гарск, АГТА, 2005. – С. 306–311.
  22. Истомин А.Л. Оптимизация плана приема студентов в вуз / Истомин А.Л., Сумарокова Н.Н. // Матема­тические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XVШ Международной научной конференции – ММТТ-18, Казань, 2005. – С. 208–212.
  23. Истомин А.Л. Декомпозиция задачи оптимизации функционирования вуза / Истомин А.Л. // Матема­тические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XVII Международной научной конференции – ММТТ-17, Кострома, 2004. – С. 128–131.
  24. Истомин А.Л. Календарное планирование учебного процесса сетевыми методами / Истомин А.Л., Бадеников В.Я., Кривов М.В., Чечулин О.П. //  Сб. научн. трудов: Естественные и технические науки. – Ангарск, АГТА, 2003. – С. 21–28.
  25. Истомин А.Л. Постановка задачи оптимизации учебного плана в ВУЗе в условиях ограниченных ресурсов / Истомин А.Л., Бадеников В.Я., Кривов М.В., Чечулин О.П. // Сб. научн. трудов: Естественные и технические науки. – Ангарск, АГТА, 2003. – С. 17–20.
  26. Истомин А.Л. Оптимизация учебного процесса в ВУЗе в условиях ограниченных ресурсов / Истомин А.Л., Бадеников В.Я. // Сб. научн. трудов: Естественные и технические науки. – Ангарск, АГТА, 2003. – С. 9–16.
  27. Бадеников В.Я. К вопросу управления деятельностью ВУЗа с позиций системного анализа / Бадеников В.Я., Истомин А.Л. // Сб. научн. трудов: Естественные и технические науки. – Ангарск, АГТА, 2003. – С. 5–8.
  28. Истомин А.Л. Оптимизация учебного плана в вузе в условиях ограниченных ресур­сов / Истомин А.Л. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XV Международной научной конференции – ММТТ-15, Тамбов, 2002.
  29. Истомин А.Л. Критерии оптимальности функционирования вуза / Истомин А.Л. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. трудов XIV Международной научной конференции – ММТТ-14, Смоленск, 2001.
  30. Истомин А.Л. Методы теории нечетких множеств в оперативном управлении вузом / Истомин А.Л., Бадеников В.Я., Кривов М.В., Соснин А.В. // Сб. трудов: Естественные и технические науки. – Ангарск, АГТА, 2001. – С. 24–32.
  31. Истомин А.Л. Задачи математического про­граммирования в планировании деятельности вуза / Истомин А.Л., Бадеников В.Я., Кривов М.В., Соснин А.В. // Сб. трудов: Естественные и техниче­ские науки. – Ангарск, АГТА, 2001. – С. 14–23.
  32. Кривов М.В. Информационное обеспечение процесса моделирования сложных технологических процессов. / Кривов М.В., Бадеников В.Я., Истомин А.Л. // В сб. научн. Трудов: Наука, Технологии, Образование, Ангарск, 2000. – С. 35–39.
  33. Истомин А.Л. Экономические критерии эффективности функционирования ВУЗа / Истомин А.Л., Бадеников В.Я., Томин В.П. Дец С.В. // В сб. научн. трудов: Наука, Технологии, Об­разование, Ангарск, 2000. – С. 30–34.
  34. Кривов М.В. Многоприоритетная система машинного моделирования / Кривов М.В., Истомин А.Л. // В сб.: Информационные технологии в моделировании и управлении – Тез. докл. Меж­дународной научно-технической конференции, С-Петербург, 1996.
  35. Истомин А.Л. Математическое описание технологических процессов на основе каче­ственной информации / Истомин А.Л. // В сб.: Современные технологии и научно-технический про­гресс. – Тез. докл. научно-технической конференции АГТИ, Ангарск, 1997. – С. 108–110.
  36. Истомин А.Л. Планирование загрузки преподавательского состава и обеспечение сту­дентов аудиториями / Истомин А.Л. // В сб.: Современные технологии и научно-технический прогресс. – Тез. докл. научно-техн. конф. – Ангарск, 1999.  – 60 С.

Алгоритмы и программы

  1. Информационная система «Оптимизация учебного плана вуза». Свид. об отрасл. рег. разработки № 11934. // Засухина О.А., Истомин А.Л. Зарег. 16.12.2008.
  2. Программа графоаналитического метода планирования и управления процессами создания технических систем и сложных объектов (научных исследований, проектирования, монтажа и т.д.). Свид. об отрасл. рег. разработки № 10416. // Истомин А.Л., Засухина О.А., Запевалин В.А. Зарег. 15.04.2008.
  3. Программа по автоматизации принятия решений при приеме студентов в вуз. Свид. об отрасл. рег. разработки № 11273. // Засухина О.А., Сумарокова Н.Н., Истомин А.Л. За­рег. 31.07.2008.



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.