WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

ПАНИН ИГОРЬ ГРИГОРЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИСЛОКАЦИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2011

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Костромской государственный технологический университет»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Благовещенский Владимир Валерьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Шашихин Владимир Николаевич доктор технических наук, доцент Дегтярев Александр Борисович доктор физико-математических наук, профессор Наими Евгений Кадырович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО ”Тульский государственный университет”

Защита состоится 29 марта 2012 г. в ___.___ часов на заседании диссертационного совета Д212.229.10 при ФГБОУ ВПО “СанктПетербургский государственный политехнический университет” по адресу:

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, ауд. ____.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО “Санкт-Петербургский государственный политехнический университет”.

Автореферат разослан «____»___________ 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Кудряшов Э.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ



Актуальность темы:

Современная техника совершенствуется в направлении использования новых материалов в автомобильной, авиационной, космической промышленности. Тенденция повышения качества, надежности связана с новыми материалами и технологиями их обработки. Экспериментальные исследования по разным причинам не позволяют полностью анализировать все возможные варианты реализации технологических процессов. Для этого необходимо развивать надежные и достаточно точные математические модели управления физическими процессами, происходящими при обработке материалов, изучения динамики поведения материалов при различных способах нагружения.

Исследования кристаллических твердых тел показывают, что их механические свойства (прочность, пластичность, внутреннее трение, дефект модуля, усталость) определяются дефектной структурой твердого тела, в том числе дислокациями. В последнее время большое внимание уделяется нанотехнологиям, имеющим дело с величинами порядка 10-9. Размеры дислокаций аналогичного порядка, их поведение на поверхности образца наблюдают с помощью современных электронных микроскопов. Вопрос о динамике дислокаций, находящихся внутри образца, можно исследовать только методами математического моделирования.

Использование математического моделирования для изучения пластических свойств материалов интенсивно развивается с конца 50 годов прошлого столетия в России и за рубежом. Построены математические модели на различных уровнях (микро, макро, мезо), на основе различных подходов (континуальное моделирование, молекулярная динамика, квантово –механическое моделирование, моделирование движения дислокаций), с использованием адекватного математического аппарата. Но до сих пор остается множество открытых вопросов о влиянии дислокаций на процесс деформирования кристаллических материалов. Моделирование движения дислокаций шло по двум направлениям: квазистатическое, не учитывающее дислокационную вязкость материала, и динамическое, с учетом дислокационной вязкости. В первом случае дислокационные сегменты представляются дугами окружностей, при этом переход из одного состояния к другому происходит без учета времени, что не позволяет изучать скоростные характеристики пластического деформирования. Во втором случае новое положение дислокации рассчитывается исходя из условия равновесия всех сил в каждой точке дислокации, процесс деформации описывают интегральные уравнения, для решения которых требуются значительные ресурсы ЭВМ. Исходя из вышесказанного, приходим к актуальной научной проблеме создания математического и программного аппарата динамического движения дислокаций для изучения механических свойств кристаллических материалов, выполняющего необходимые расчеты с приемлемой скоростью.

Для более полного анализа деформации кристаллического материала необходимо предусмотреть возможность приложения к образцу нагрузок различной природы, в том числе и гармонической, включая ультразвук (эмпирически было обнаружено, что ультразвук существенно влияет на пластическую деформацию). Исследования взаимодействия ультразвука с твердым телом являются важными для прикладных задач, поскольку знакопеременные нагрузки оказывают значительное влияние, которое может быть использовано, например, в технологических целях - для облегчения холодной обработки и упрочнения материалов, или же при устранении нежелательных последствий различного рода вибраций, возникающих при работе различных машин и механизмов. Отсюда возникает другая актуальная проблема - изучения поведения дислокационной структуры кристаллов под воздействием постоянных, знакопеременных нагрузок, или их совокупности.

Цель работы:

разработка математического аппарата, программного обеспечения для исследования динамики поведения материалов кристаллической структуры под действием различного рода нагрузок путем моделирования вязкого движения дислокаций через систему дефектов.

Задачи исследования:

– разработка методов, математических модулей, разностных схем, алгоритмов и их программная реализация для моделирования эволюции источника дислокаций Франка-Рида; исследование поведения источника Франка-Рида под действием различного рода нагрузок;

– разработка методов, математических модулей, алгоритмов и программная реализация двумерной задачи вязкого движения единичной дислокационной линии через систему дефектов на площадке моделирования;

исследование движения дислокаций при нагружениях различного вида;

– разработка методов, математических модулей, алгоритмов и программная реализация двумерной задачи вязкого движения совокупности дислокаций через систему дефектов на площадке моделирования с одновременным зарождением новых дислокаций; исследование движения множества дислокаций при различных нагрузках без учета изменения температуры процесса деформации и без учета взаимодействия между дислокациями; построение кривой деформации;

– исследование задач моделирования динамики дислокаций с использованием программного комплекса:

– расчет внутреннего трения в материалах кристаллической структуры;

– исследование пластической деформации кристаллического образца при одновременном воздействии постоянной и знакопеременной нагрузок.

Научная новизна:

– предложен новый подход и новый метод решения известной задачи эволюции источника Франка-Рида, учитывающие дислокационную вязкость материала и реализованные на основе метода конечных разностей;

разработаны непротиворечивые, устойчивые алгоритмы и построена математическая модель источника Франка-Рида;

– предложен новый подход для осуществления динамического, вязкого движения дислокационных сегментов, составляющих дислокационные линии, основанный на уравнении эволюции источника Франка-Рида; такой подход обеспечивает следующие возможности: исследование временных характеристик движения дислокаций при любом постоянном внешнем напряжении, учет взаимодействия с другими дислокациями, учет размножения дислокаций, учет знакопеременной нагрузки, достаточную скорость расчетов, взаимодействие движущейся дислокации с неподвижной дислокацией леса;

– предложены новые периодические граничные условия для движущихся дислокаций, обеспечивающие их равномерное расположение и движение по площадке моделирования;

– на основе вышеперечисленных подходов, методов и алгоритмов разработана математическая модель непрерывного плоского движения единичной дислокации через систему дефектов и математическая модель одновременного зарождения и непрерывного плоского движения множества дислокаций через систему дефектов с учетом дислокационной вязкости материала;

– создан комплекс программ для решения различных задач пластического деформирования материалов на основе предложенных подходов и разработанных алгоритмов;

– предложен новый метод теоретического расчета зависимости напряжение-деформация, которая качественно отражает известные закономерности пластической деформации кристаллических материалов;

метод основан на компьютерном моделировании;

– дана обоснованная интерпретация причины появления “зуба текучести” на основе компьютерного моделирования;

– предложен новый способ расчета внутреннего трения под действием знакопеременной нагрузки с помощью разработанного комплекса программ;

установлены амплитудно-независимые и амплитудно-зависимые участки кривой зависимости внутреннего трения от амплитуды знакопеременной нагрузки;

– разработанный комплекс программ позволяет исследовать деформацию кристаллического материала под действием ультразвука;

установлена зависимость скорости деформации от частоты ультразвука;

установлены зоны влияния ультразвука на кривую деформации при одновременном воздействии постоянной и знакопеременной нагрузок;

установлено существование частоты ультразвука, при которой деформация в образце максимальна.

Достоверность полученных результатов и выводов основана на строгом описании разработанных численных алгоритмов, их оценках, подтверждается путем сравнения с данными экспериментальных исследований, с известными аналитическими и численными данными, приведенными в научной литературе, с результатами, полученными при использовании различных расчетных моделей, а также с экспертными оценками специалистов в области математического моделирования и механики твердого тела при обсуждении результатов работы на научных конференциях и семинарах.

Практическая значимость состоит в использовании созданного математического, алгоритмического и программного обеспечения для изучения свойств и поведения материалов кристаллической природы при различных видах нагружения, для прогнозирования свойств новых материалов. Программный комплекс в целом или его отдельные части могут быть использованы в учебном процессе, в научно-исследовательской деятельности студентов и аспирантов при изучении пластического деформирования материалов. Приложены акты использования данного комплекса программ на промышленных предприятиях и в учебной деятельности.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на XVII международной конференции “Математические методы в технике и технологиях” (2004г., КГТУ, Кострома), на III и IV международной конференции по физике кристаллов “Кристаллофизика 21-го века” (2006г., МИСиС, г. Черноголовка Московской обл.; 2010 Москва, ИК РАН), на IV,V,VI,VII,VIII международных семинарах “Физико-математическое моделирование систем” (2007г., 2008г., 2009г., 2010г., 2011г., ВГТУ, г.

Воронеж), на 48 и 51 международной конференции “Актуальные проблемы прочности” (2009г., ТГУ, г.Тольятти; 2011г., физ.-тех. ин-т низких температур НАНУ, г.Харьков, Украина), на IV международной школе “Физическое материаловедение” (2009г., ТГУ, г.Тольятти), на Первых московских чтениях по проблемам прочности материалов (2009г., Институт кристаллографии РАН, г.Москва), на XIX петербургских чтениях по проблемам прочности (2010г., г.Санкт Петербург).

Основные результаты опубликованы в 24 работах, из них 8 - в журналах, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. Получены свидетельства о государственной регистрации программ для ПЭВМ.

Структура работы. Диссертации состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 179 наименований и приложения. Основной текст включает 156 страниц, 98 рисунков и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава состоит их двух частей. В первой части ставится цель работы и дано обоснование выбора методов решения поставленной задачи.

Дается обзор литературы о методах моделирования пластической деформации, работы источников дислокаций по типу Франка-Рида и движения дислокаций. В этой же части содержится обзор литературных источников, теоретических и экспериментальных, в которых уделено внимание изучению деформации материалов на основе движения дислокаций, а также рассмотрены направления моделирования для обеспечения этого процесса.

Во второй части главы производится постановка задачи для выполнения данной работы, намечаются пути и этапы ее решения. Задача сводится к построению модели одновременного зарождения и движения на площадке моделирования нескольких дислокационных линий (ДЛ).

Площадка моделирования расположена в плоскости легкого скольжения дислокаций в образце с кристаллической структурой. Для этого необходимо сначала построить модели работы источника Франка-Рида (ФР) и вязкого движения единичной ДЛ через систему дефектов на площадке моделирования, которые входят в основную модель как составные части, но могут быть использованы и самостоятельно. Во всех моделях предусматривается как постоянное, так и гармоническое внешнее воздействие. Построенные модели должны быть адекватны либо аналитическим моделям, либо какими-либо теоретическим или экспериментальным положениям. Качественная адекватность подтверждается с помощью проведения различных вычислительных экспериментов на моделях. Окончательно сформированные модели используются для решения задач вычисления внутреннего трения в кристаллическом материале с заданными параметрами и изучения пластической деформации материала при одновременном воздействии на образец постоянной и знакопеременной (ультразвук) нагрузок.

Во второй главе рассмотрен новый метод реализации алгоритма работы модели эволюции дислокационного источника. В качестве источника размножения дислокаций взят источник ФР, работа которого ранее рассматривались многими исследователями (Стратан И.В., Предводителев А.А., Слободской М.И., Попов Л.Е., Коботев В.С., Инденбом В.Л., Судзуки T. и др.) в режиме квазистатики. Начало для динамической модели было положено в работах В.Д. Нацика и К.А. Чишко. В этой модели для малых перемещений U при переходе из одной конфигурации 1 в соседнюю с ней (Рис.1) получено в континуальном приближении и используется уравнение:

B U 2U Gb Gb b t 2 R(, t ) (1) U (0, t) U (L, t) 0 t, U (,0) 0 Здесь t – время, G – модуль сдвига, b – модуль вектора Бюргерса, B – коэффициент динамической вязкости, R(, ) – радиус кривизны ДС, – величина внешнего напряжения, - криволинейная координата вдоль ДС, L – длина сегмента в криволинейных координатах. Постоянные величины G, b, B характеризуют изучаемый материал и являются параметрами модели. Среда считается неограниченной, однородной и изотропной, силы инерции не учитываются. Уравнение (1) справедливо для таких смещений сегмента U, что U << L для одного временного шага, при этом суммарное перемещение точек ДС за конечный интервал времени может быть значительным.





Рис.1. Последовательные конфигурации дислокационного сегмента.

Это уравнение, адаптированное Тяпуниной Н.А. и Благовещенским В.В. для работы источника ФР, является неоднородным линейным уравнением в частных производных параболического типа. Оно допускает решение в виде ряда Фурье, при этом Фурье–образ сил, стоящих в правой части уравнения, выражается через интегралы, которые могут быть вычислены только численно, поскольку численно задается функция R(, ).

В данной работе предлагается алгоритмическое решение уравнения (1), при котором каждая итерация позволяет перейти из положения 1 кривой АВ в соседнее положение 2 (Рис.1) на основе численного решения уравнения (1) в виде конечных разностей. Для каждого шага итерации решение строится в криволинейной системе координат, где одна ось совпадает с кривой AB, а вторая ось перпендикулярна к первой оси, точка А – начало координат. Для построения сеточной области по координате разбивается первоначально прямолинейный отрезок АВ на N-1 равные части. При движении сегмента координаты узлов по меняются, могут меняться и расстояния между узлами сетки. Таким образом, задача решается на неравномерной сетке, меняющейся со временем.

Уравнение (1) переводится в безразмерное разностное уравнение:

V 2V P (2) 2 Рассмотрены три шаблона двухслойной разностной схемы (явный четырехточечный, неявный четырехточечный, неявный шеститочечный).

Произведен анализ работы схем с каждым из шаблонов и показано, что наиболее приемлемым для решения данной задачи является неявный четырехточечный (схема с опережением) шаблон, при котором в каждом узле используется следующее уравнение:

j 1 j k1iVi 1 (1 k1i k2i )Vi j 1 k2iVi1 Vi j ( P ) (3) i j i 2,..., N Здесь i – номер точки на кривой АВ, j – номер временного слоя (j = 1, ), – 2 2 k1i k2i hi величина временного шага, (hi hi1)hi, (hi hi1)hi1, - i j расстояние между точками i и i+1 (переменный шаг по ) (Рис.1), – Vi j радиус кривизны в точке i кривой AB слоя j, - величина смещения точки i временного слоя j. В уравнениях (1) и (2) существуют две особенности, которые не дают возможности решения уравнения стандартными методами.

Vi j1 точки i должно быть по нормали к Во-первых, направление смещения кривой АВ временного слоя j, а во-вторых, при составлении уравнений i j системы необходимо знать радиус кривизны для каждой точки i. Оба эти вопроса могут быть решены одновременно следующим образом. По любым трем точкам i-1, i, i+1 временного слоя j кривой АВ строится окружность с Oij i j центром в точке. За радиус кривизны принимается радиус этой окружности на временном уровне j:

j j i j ( xO x ij ) 2 ( yO (4) y ij ) i i Oij а за направление смещения точки i принимается направление от центра к точке i. В результате составляется система N-2 линейных уравнений Vi j1, решая которую получаем величины относительно N-2 величин смещения каждой i-ой точки для ее перехода с j-ого временного слоя на j+слой, причем эта система имеет трехдиагональный ленточный вид и может решаться методом прогонки.

В этой же главе исследуется вопрос о сходимости, точности и устойчивости как самого численного метода, так и решения системы линейных уравнений методом прогонки. Показано, что для численного метода с использованием неявной четырехточечной схемы с опережением на неравномерной сетке для малых величин h и существует единственное решение, которое абсолютно устойчиво в С2 и сходится со скоростью h max1hi.

O( h ), где 1i N Для метода прогонки существует условие диагонального преобладания, при выполнении которого существует единственное решение системы, которое сходится и устойчиво по входным данным. Для данной системы оно выполняется всегда, т.к.

1 k1i k2i k1i k2i при i = 3, N-2, 1 k1i k2i k2i при i = 2, (5) 1 k1i k2i k1i при i = N-1.

Точность решения метода прогонки определяется мерой обусловленности v исходной матрицы С, составленной по уравнениям (2):

(6) cond (C) C CПоскольку процесс вычисления точного значения C-1 трудоемкий, то для приближенной оценки точности все величины шагов hi,j заменяются одним значением, равным минимальному значению шага h, и вводится величина h (7) от которой в этом случае и будет зависеть обусловленность матрицы С.

После преобразований получаем, что v (8) ( 2) т.е. при любом > 0 величина обусловленности v изменяется в пределах от 1 до 2. Таким образом показано, что матрица С хорошо обусловлена при любых значениях h и , но для достижения наибольшей точности hнеобходимо, чтобы выполнялось неравенство.

Реализация алгоритма может быть произведена двумя способами. При первом способе после каждой итерации решения уравнения (1) рассчитывается и новое положение точек дислокационного сегмента. При втором способе (аддитивном) новые координаты точек вычисляются только после нарушения условия применения уравнения, т.е. в том случае, если максимальное смещение точек сегмента U становится значительным по отношению к длине сегмента L. Скорость работы алгоритма во втором случае существенно выше, чем в первом.

Дополнительное гармоническое нагружение реализуется добавлением в правую часть уравнения (1) слагаемого (9) sin( 2ft) Gb В этом случае к параметрам модели добавляется амплитуда 0 и частота f.

На основе данного алгоритмического итерационного процесса написана и испытана программа, моделирующая движение точек ДС, закрепленного между двумя стопорами, и позволяющая наблюдать и исследовать его развитие. На данную программу получено авторское свидетельство [9]. Произведено тестирование программы при использовании разных шаблонов и способов реализации алгоритма работы модели источника ФР, выполнено сравнение результатов работы данной модели с результатами, полученными при помощи аналитической модели (ряды Фурье). Показано, что точность решения при всех методах решения примерно одинакова, а скорость работы алгоритма при аддитивном способе решения уравнения значительно выше.

В этой же главе производится ряд исследований источника ФР, из которого наиболее значимыми являются зависимость числа дислокационных петель, произведенных источником в единицу времени от длины основания источника (Рис.2а) и зависимость минимального усилия продавливания ДС критического положения от длины основания источника (Рис.2б). Показано, что для любого напряжения, прикладываемого к источнику, существует длина основания, при котором количество генерируемых источником петель а) б) Рис.2. Исследования модели источника Франка-Рида.

за единицу времени будет максимально, а при увеличении длины основания источника минимальное напряжение, необходимое для продавливания источника ФР, уменьшается.

В третьей главе представлены схема организации и алгоритмы работы модели движения единичной ДЛ через систему дефектов с учетом вязких сил (Рис.3). ДЛ состоит из последовательно соединенных между собой ДС, и располагается на квадратной площадке (площадка моделирования) со сторонами, равными a (a = 3510-6 м). Предполагается, что площадка лежит в плоскости скольжения ДЛ и на ней случайным образом, согласно равномерному закону распределения, располагаются неподвижные точечные дефекты. Все ДС опираются своими концами на заданные дефекты.

Движение дислокаций происходит под действием приложенной нагрузки P, которая представляет из себя совокупность нагрузок различного рода Рис.3. Движение дислокационной линии на площадке моделирования.

(постоянная, знакопеременная и т.д.). Вся модель, как система, разбивается на несколько подсистем:

– подсистема начальных условий;

– подсистема движения ДЛ;

– подсистема взаимодействия ДЛ с дефектами. Данная подсистема также разбита на подсистемы:

– подсистема выбора типа дефекта;

– подсистема взаимодействия с “атермическими” дефектами;

– подсистема взаимодействия с “термоактивационными” дефектами;

– подсистема взаимодействия с дефектами по механизму Орована;

– подсистема граничных условий;

– подсистема самопересечения ДЛ;

– подсистема отображения результатов работы;

– подсистема окончания работы.

Подсистема начальных условий (НУ) служит для выбора и построения первоначального положения ДЛ на площадке моделирования и выбора значений различных параметров. НУ выбирается исходя из решаемой задачи.

В одних случаях (например, при расчете скорости движения дислокаций) принимается, что это один сегмент, расположенный на нижней границе площадки (Рис.4а). В других (например, для расчета внутреннего трения) – а) б) Рис.4. Варианты начальных условий.

на площадке моделирования строится ломанная линия, узлы которой совпадают с точками дефектов (Рис.4б).

В подсистеме движения ДЛ рассчитывается новое положение ДЛ для каждого временного шага. Движение ДЛ определяется как и в квазистатическом подходе, при котором отдельные сегменты перемещаются независимо от остальных, встречаются с дефектами и срываются с них. Но в отличие от квазистатического подхода, в данной модели принимается, что перемещение каждого сегмента происходит на основе уравнения развития источника ФР (глава 2). Тем самым движение ДЛ является динамическим, хотя масса дислокации и инерционные эффекты не учитываются. Основание каждого сегмента берется равным соответствующему отрезку между дефектами, на которые он опирается. Поскольку ДЛ состоит из отдельных сегментов, то новое положение ДЛ складывается из совокупности новых положений ДС. Движение ДЛ возможно как под действием постоянной нагрузки, так и знакопеременной. В этой же подсистеме рассчитывается заметенная дислокацией площадь, необходимая для дальнейших расчетов.

Например, скорость движения ДЛ определяется как площадь, заметаемая дислокацией за единицу времени.

Подсистема взаимодействия ДЛ с дефектами. Все дефекты D в модели разбиты на три типа:

D DM DT DO 1) DM – “атермические” дефекты, удерживающие ДЛ с заданной мощностью, которая задается углом срыва с него ДЛ. Условием атермического отрыва от стопора является равенство внешней нагрузки силам линейного натяжения дислокационной струны:

l0 F (10) Cos( ) ( ) 2 b где F – значение внешней нагрузки, при котором дислокация отрывается со стопора, l0 – среднее расстояние между точечными дефектами, – коэффициент жесткости, b – модуль вектора Бюргерса.

В данной подсистеме решаются две задачи: определение момента встречи ДЛ с дефектом и определение момента срыва ДЛ с дефекта. При встрече движущейся дислокации с дефектом данного вида (Рис.5а,б), ДЛ захватывается и удерживается им. Момент встречи дислокационного отрезка ABCD с дефектом S (Рис.6) определяется сменой знака векторного произведения векторов BC и BS за один временной шаг от положения а) к положению б):

(11) Sign(BC BS)t Sign(BC BS)t i i а) б) в) г) Рис.5. Определение моментов встречи и срыва ДЛ с дефектами.

Текущий ДС разбивается на несколько, каждый из которых продолжает развиваться Рис.6. Определение момента встречи ДЛ с дефектом.

самостоятельно. При дальнейшем движении ДЛ удерживается дефектом до тех пор, пока угол между касательными к ДС в точке дефекта (Рис.7) не будет меньше его мощности . В результате образуется один новый сегмент, состоящий из точек бывших двух сегментов (Рис.5в,г).

2) DT – “термоактивационные” дефекты. Столкновении ДЛ с дефектом данного типа происходит, как и в предыдущем случае. Срыв дислокации Рис.7. Определение угла срыва со стопора.

может происходить либо как в предыдущем случае, либо в момент активации дефекта. Активация происходит согласно принципу “минимального времени” жизни неизменной конфигурации ДЛ:

W kT (12), t e где 0, k - параметры, W – энергия активации отрыва с дефекта, представляющая из себя величину, определяемую либо из опыта, либо на основании молекулярной динамики, T – температура, при которой производится эксперимент. Т.е. при повышении температуры вероятность срыва дислокации со стопора увеличивается, а время активации уменьшается.

3) DO - дефекты, которые ДЛ обходит по механизму Орована.

В данном случае происходит взаимодействие двух дислокаций, одна из которых находится в плоскости скольжения (движущаяся ДЛ), а вторая - перпендикулярна к плоскости скольжения и представляет собой неподвижную дислокацию леса (Рис.8а), пересекающую плоскость скольжения в точке С. Движущаяся дислокация Дл1 встречает сопротивление со стороны дислокации Дл2 и постепенно огибает точку С (Рис.8б). Это взаимодействие можно представить как суммарное взаимодействие между а) б) Рис.8. Взаимодействие дислокаций по механизму Орована.

отрезками, составляющими обе дислокации. Дислокация Длпрямолинейная, поэтому ее можно представить в виде одного отрезка с максимально удаленными концами от плоскости скольжения. Дл1 состоит из ДС, которые, в свою очередь, состоят из прямолинейных отрезков. Таким образом, взаимодействие между дислокациями в данном случае можно представить (Рис.9) в виде совокупности сил, действующих на каждый отрезок dl1 дислокации Дл1 со стороны отрезка y1y2, дислокации Дл2:

F F ( y2, x1) F ( y1, x1) (13).

Функция F(x,y), полученная Дж. Хиртом и И. Лоте из уравнения ПичаКлера, определяет силу, действующую на единицу дислокации dl1 со Рис.9. Взаимодействие перпендикулярных отрезков дислокаций.

стороны отрезка dl2 другой дислокации:

F ( y, x) [(b b1) (2R)](dl1 dl2 ) 4 (14) [b2 (2R)] dl1(b1 dl2 ) 8 [(b dl2 ) ](dl1 b1T ) 4 (1 ) [(b dl2 ) (2R)](dl1 b1) 4 (1 ) где b1, b2 – вектора Бюргерса дислокаций Дл1 и Дл2 соответственно, – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона.

В общем случае при произвольном расположении отрезков дислокаций оператор градиента равен 1 cos 1( ) 2 sin x sin y, (15) cos 1 2 ( ) e2 sin x sin y z где 1 и 2 – единичные вектора вдоль осей x и y соответственно, – угол e3 (1 2 ) между осями x и y, - единичный вектор оси z, sin направленной вдоль оси наименьшего расстояния между дислокациями Дли Дл2. Компоненты тензора T равны cos2 2 cos 2 1 T [21( 2 ) 4 4 sin x2 sin xy sin ycos 2 1 cos2 2 cos 12 ( ) 4 4 y 2 (16) sin x2 sin xy sin cos 2 1 (e32 2e3)( ) 2 sin xz sin yz 1 2 cos 2 1e3( ) e3e3 ]R 2 sin xz sin yz zR (x2 y2 2xy cos z2 ) где, величины x, y, z вычисляются вдоль своих осей.

После преобразований в случае перпендикулярного расположения отрезков дислокаций (Рис.9) получено для функции F(x,y) следующее выражение:

GbF (x, y) zSin1 xCos1e3 dl1, (17) 4 R где b – модуль вектора Бюргерса дислокации Дл1, 1 – угол наклона оси x к оси общей системы координат , – модуль Юнга. Все отрезки всех сегментов движущейся дислокации Дл1 взаимодействуют с дислокацией Дл2, пересекающей плоскость скольжения в точке С согласно (17). Эти усилия взаимодействия дислокаций должны быть добавлены в правую часть уравнения (1).

При дальнейшем движении дислокация Дл1 сначала охватывает точку С (Рис.10а,б), тем самым замедляя свое движение, а затем в некоторый момент охватившие дислокацию леса Дл2 участки дислокации Дланнигилируют (Рис.10в) и дислокация Дл1 продолжает свое движение.

Момент прорыва зависит от величины приложенного усилия, от длины основания сегмента, от мощности стопора.

Хотя в модели реализовано взаимодействие со всеми тремя типами дефектов, все дальнейшие представленные в данной работе исследования учитывают только дефекты первого, “атермического” типа, причем мощность всех дефектов на площадке моделирования одинакова. Количество дефектов (плотность) и их мощность – основные параметры модели.

Подсистема граничных условий строится исходя из предположения, что за границами площадки моделирования дефекты располагаются с таким же распределением по типу и мощности, как и внутри площадки. Тем самым Рис.10. Взаимодействие двух дислокаций по механизму Орована.

достигается равномерность скорости движения дислокаций внутри площадки и на ее границах. Крайние сегменты ДЛ строятся таким образом, чтобы их внешние концы опирались на стопоры, находящиеся за границами площадки как можно ближе к границе и поведение крайних сегментов при движении должно быть аналогично поведению внутренних сегментов. Для этого, вопервых, необходимо обеспечить столкновение движущегося ДС со стопором как внутри площадки (Рис.11а,б), так и за ее пределами (Рис.11в,г), вовторых, срыв сегмента с внешнего стопора (половинный угол заданной мощности дефекта). При срыве в качестве нового внешнего стопора выбирается дефект за границей, но ближе всех к ней.

Подсистема самопересечения ДЛ введена для обработки нестандартных ситуаций, которые могут возникнуть во время работы программы. Обрабатываются варианты самопересечения ДЛ и ее пересечение с границами.

а) б) в) г) Рис.11. Взаимодействие граничных отрезков со стопорами.

Подсистема отображения результатов работы производит, вопервых, реализацию изображения движения ДЛ на экране дисплея, вовторых осуществляет вывод промежуточных и конечных результатов расчетов программы в систему MS Excel, где по окончании исследования происходит их обработка в автоматическом режиме и построение необходимых графиков.

В подсистеме окончания работы определяется момент времени для завершения расчетов, который зависит от решаемой задачи (выход ДЛ за верхнюю границу, окончание времени расчетов).

Реализация этих подсистем и связей между ними дает возможность моделирования движения ДЛ через систему дефектов на исследуемой площадке. Работа модели организована по методу t, и все расчеты в подсистемах производятся для данного момента времени t. На основе представленной системы написана и испытана программа для ПЭВМ, моделирующая движение ДЛ по площадке моделирования. Программа позволяет наблюдать движение ДЛ и исследовать необходимые характеристики этого движения при различных способах нагружения. На данную программу получено авторское свидетельство [10].

В этой же главе приводятся результаты экспериментальных исследований, полученных с помощью программы. Для всех расчетов материальные константы были выбраны следующие: G = 1.8*1010 н/м2, b = 4*10-10 м, B = 8.1*10-5 пасек, кр = 2.89*106 н/м2, что примерно соответствует образцу NaCl. Усилие, прикладываемое к образцу, задается в долях критического напряжения кр. Наиболее значимые результаты следующие.

1. Построена зависимость напряжения продавливания через площадку моделирования (достижение дислокацией верхней границы площадки моделирования) от количества дефектов (Рис.12а). Кривая представляет из себя степенную функцию вида =0,50.4 (где - плотность дислокаций).

2. Построена зависимость скорости движения ДЛ от нагрузки при различной плотности дефектов (Рис.12б). Средняя скорость движения ДЛ вычислялась как результат деления размера стороны площадки моделирования на время, в течении которого ДЛ достигает верхней границы этой площадки. Скорость распространения ДЛ растет с увеличением а) б) Рис.12. а) зависимость усилия продавливания от количества стопоров; б) зависимость скорости распространения ДЛ от прикладываемого усилия для разного количества стопоров.

нагрузки и наклон всех кривых при больших напряжениях становится практически одинаковым, что согласуется с известной теоретической линейной зависимостью скорости распространения ДЛ от приложенной нагрузки для больших величин .

3. Построена упругая зона кривой деформации (до точки текучести). Для этого в модель вводится модуль деформации с постоянным усилием нагружения. Деформация записывается как сумма двух составляющих:

, , (18) G где у – упругая составляющая деформации, изменяющаяся по закону Гука, а д – дислокационная составляющая. Дислокационная составляющая деформации д и заметаемая одной ДЛ площадь Sз на площадке моделирования с общей площадью Sпл связаны линейным соотношением:

(bS) . (19) (h S ) Зависимости -д построены для различного количества дефектов (Рис.13а), по которым видно, что чем больше дефектов в образце, тем дислокационная составляющая деформации меньше для одной и той же нагрузки, и, как следствие, тем больше угол наклона этой кривой. На основании дислокационных и упругой составляющих построены кривые результирующей деформации - для разного количества дефектов (Рис.13б), по которым видно, что влияние дислокационной составляющей в упругой зоне деформации уменьшается с ростом количества дефектов.

а) б) Рис.13. а)дислокационная составляющая деформации б)результирующая деформация.

Построение продолжения найденных зависимостей (зоны пластичности) с помощью только данной модели невозможно, т.к. при достаточно больших нагрузках (например, при > 2,16 МПа для 1дефектов), практически все ДЛ достигают верхней границы площадки моделирования. Это говорит о том, что нельзя описать пластические свойства материала, рассматривая только движение ДЛ. Необходимо вводить в рассмотрение механизмы размножения дислокаций.

В четвертой главе представлены схема организации и алгоритмы работы модели одновременного зарождения и движения совокупности ДЛ через систему дефектов (Рис.14). Данная модель основана на одновременном использовании Рис.14. Деформируемый образец с дислокацией и источником Франка-Рида.

двух ранее представленных моделей: модели дислокационного источника ФР (Глава 2) и модели скольжения единичной ДЛ на площадке моделирования с системой дефектов (Глава 3). В этой модели, по сравнению с предыдущей, добавлены следующие подсистемы:

– подсистема генерации ДЛ источниками ФР;

– подсистема взаимодействия между дислокациями;

– модуль нагружения при постоянной скорости деформации.

Также расширены функции подсистемы начальных условий и подсистемы движения ДЛ.

Подсистема начальных условий расширена вследствие того, что задаются начальные ДЛ и действующие источники дислокаций. Модель содержит две площадки: на первой располагаются несколько (от 1 до 5) источников ФР, на второй происходит движение множества ДЛ, движущихся друг за другом. В начальный момент времени на второй площадке моделирования появляются и начинают движение заданное количество ДЛ (от 1 до 3), расположенных случайным образом по высоте площадки, а на первой площадке начинают работу источники ФР со случайной длиной основания, расположенные по высоте площадки так же случайно.

Подсистема движения ДЛ расширяется вследствие того, что появляется необходимость хранить и обрабатывать информацию о большом количестве ДЛ и ДС. При движении ДЛ постоянно меняет свою конфигурацию, поскольку меняют конфигурацию составляющие ее сегменты, появляются новые и удаляются отработавшие.

Подсистема генерации ДЛ источниками ФР построена следующим образом. В начальный момент времени на случайной высоте первой площадки располагаются источники ФР со случайной длиной основания.

Если напряжение достаточно, то источники начинают свое развитие и генерируют новые дислокации. В момент самопересечения (“отшнуровывания”) ДС какого-либо источника, находящегося на первой площадке, на нижней границе второй площадке появляется новая ДЛ, которая сразу начинает движение.

Подсистема взаимодействия между дислокациями на плоскости построена аналогично взаимодействию перпендикулярных дислокаций (глава 2) на основе суммарного взаимодействия между отрезками дислокаций.

Расчет взаимодействия отрезков производится также на основании формул (13,14,15,16) для случая, когда обе дислокации Дл1 и Дл2 (и составляющие их отрезки) лежат в одной плоскости скольжения и имеют одинаково направленный вектор Бюргерса (Рис.15). После подстановки значений переменных в формулы (13,14,15) и преобразования получаем в данном Рис.15. Взаимодействие двух отрезков дислокаций, лежащих в одной плоскости.

случае для функции F(x,y) выражение b2 x sin F (x, y) [sin( 1)( sin 2 cos2) 4R (20) cos2 cos( 1) cos( )](e3 1)dl(1 ) sin sin где b – модуль векторов Бюргерса дислокаций Дл1 и Дл2, 1, 2 – углы наклона осей x и y к оси общей системы координат , – угол между осями x и y, – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, (1 2) ( y R) x cos x ( y R) cos e3 ,,.

sin Если одну дислокацию остановить (Рис.16), то другая, взаимодействующая с ней дислокация, при подходе к ней начинает постепенно уменьшать скорость своего движения и, в конце концов, останавливается перед первой дислокацией на расстоянии, зависящем, в основном, от прикладываемой нагрузки. Эта подсистема реализована в программе, но все Рис.16. Взаимодействие дислокаций при различных нагрузках.

последующие эксперименты и расчеты произведены без учета взаимодействия между дислокациями.

В данной модели реализовано два способа нагружения: нагружение с постоянной скоростью деформации и с постоянным значением усилия нагружения. Модуль деформации с постоянным усилием нагружения совпадает с аналогичным модулем предыдущей модели. Модуль нагружения при постоянной скорости деформации создан в виде рекуррентного алгоритма для расчета напряжения, действующего на площадке моделирования в каждый момент времени для поддержания постоянной скорости деформации в виде:

tn nt, n n n1 tn n1, n G n, (21) n kS(n1), где n – номер итерации по времени, – коэффициент скорости деформации.

На основании приведенных подсистем и модулей реализована программа для ПЭВМ, позволяющая наблюдать и исследовать зарождение и движение дислокаций на площадке моделирования. На программу получено авторское свидетельство [11]. С помощью данной программы был проведен ряд вычислительных экспериментов, результаты наиболее значимых из них приведены ниже.

Первый эксперимент – построение кривой деформации при постоянном усилии нагружении. При данном способе задается промежуток времени T, в течение которого наблюдается процесс деформации для каждого значения величины напряжения , меняющегося пошагово на интервале от 0 до 4,MPa. Для каждого значения этого ряда с помощью программы рассчитывается значение деформации . Полученная таким образом пара значений (,) соответствует одной точке на кривой зависимости – . После нахождения точек кривой для всех значений из заданного интервала строится кривая деформации. Все величины находятся при проведении вычислительного эксперимента с моделью за заданный промежуток времени T.

На рис.17 представлена типичная деформационная кривая для данного способа нагружения. Кривая построена при 2 начальных ДЛ, 2 источниках с длиной основания l = 510-6 м, количестве дефектов на площадке N = 100 и их мощности M = 90. Мощность дефектов для всех дальнейших расчетов остается неизменной.

Рис.17. Кривая деформации при 2х начальных ДЛ и 2х источниках ФР На данной кривой можно выделить три характерных участка. Первый участок, до точки А - упругая деформация, имеющиеся на площадке дислокации остаются закрепленными на первоначальных стопорах. Второй участок (от точки А до точки Б) кривой соответствует срыву ДЛ с первоначальных стопоров и ее движению по площадке моделирования. На этом участке источники еще не открылись. Точка Б кривой соответствует началу открытия дислокационных источников, после чего увеличивается количество движущихся ДЛ на площадке моделирования и, как следствие, значительно увеличивается заметаемая площадь и, соответственно, необратимая (пластическая) деформация д. Угол наклона кривой на этом участке становится меньше, чем на втором участке, т.е. скорость деформации увеличивается.

Исследовано изменение кривой деформации в зависимости от количества источников ФР, количества начальных ДЛ, плотности дефектов, длин основания источника ФР. В результате проведенных машинных экспериментов сделан вывод, что кривая деформации при постоянном одноосном нагружении мало зависит от плотности дефектов на площадке моделирования.

Второй эксперимент с моделью произведен при постоянной скорости деформации с использованием одноименного модуля. Построены несколько кривых при разных скоростях и при различном количестве начальных дислокаций (Рис.18). Все кривые получены при двух источниках ФР.

Рис.18. Кривые деформации - (I – 1 начальная дислокация; II – 2 начальные дислокации;

III – 3 начальные дислокации; IV – 2 начальные дислокации).

Первые три кривые были вычислены при значении коэффициента скорости =0.2, первая кривая – при одной начальной ДЛ, а вторая – при двух начальных ДЛ, третья – при трех начальных ДЛ. Четвертая кривая – при двух начальных ДЛ с коэффициентом скорости в пять раз меньше (0.04). По результатам эксперимента можно сделать следующие выводы: 1) Если скорость деформации значительна, а начальная плотность дислокаций мала, то существующие дислокации не могут обеспечить заданную скорость деформации. Вследствие этого напряжение повышается, появляется ”зуб текучести”, источник начинает генерировать в единицу времени большее число дислокаций до тех пор, пока их количество не станет достаточным для обеспечения заданной скорости деформации. Переходной процесс заканчивается и устанавливается стационарное пластическое течение.

Длительность “зуба текучести” определяется временем, необходимым для генерации достаточного числа „свежих” дислокаций; 2) Если скорость деформации незначительна, то источники успевают генерировать достаточное число дислокаций для обеспечения устойчивого пластического течения; 3) Пластическое течение может осуществляться без “зуба текучести” и при большой скорости деформации, если начальная плотность дислокаций значительна; 4) Обнаружен эффект отсутствия влияния ультразвука на процесс деформирования при таком способе нагружения.

Полученные в этой главе результаты согласуются с различными теоретическими и экспериментальными исследованиями (Петухов Б.В., Полухин П.И.), что подтверждает адекватность модели.

В пятой главе производится решение задачи расчета внутреннего трения.

Внутреннее трение измеряется двумя способами. Во-первых, с помощью модели дислокационного источника ФР (глава 2), во-вторых, с помощью модели движения единичной ДЛ через систему дефектов (глава 3). Измерение производится под действием только знакопеременной нагрузки (от звуковых до ультразвуковых частот).

При измерении внутреннего трения по первому способу, были повторены расчеты Благовещенского В.В. и Тяпуниной Н.А. и получено совпадение результатов. Вклад во внутреннее трение от одного сегмента с расстоянием l между точками закрепления определяется выражением K 2Ebl Q S 1 ) L (t)u i sin(2ft i (t)dt (22) T iздесь E=3.691010 – модуль Юнга, Li – длина i–го отрезка сегмента, ui – его смещение. Подинтегральное выражение – площадь, “заметенная” всеми отрезками сегмента за период T. Построены кривые зависимости внутреннего трения от амплитуды прикладываемой гармонической нагрузки для различных частот и длин оснований источника ФР. Показано, что в области за критической нагрузкой с кривыми для разных частот происходит инверсия частотной зависимости внутреннего трения.

Для измерения внутреннего трения по второму способу использовалась методика, предложенная Гранато и Люкке, в которой изучалось движение ДЛ, “зависающей” на системе дефектов, расположенных равномерно на прямой линии в плоскости скольжения. При помощи представленной в данной работе модели появилась возможность расширить методику Гранато - Люкке и вычислять внутреннее трение при помощи движущейся по площадке моделирования ДЛ (Рис.19). При действии знакопеременной нагрузки ДС, “зависшие” на стопорах, совершают вынужденные колебания.

Величина внутреннего трения для каждого из сегментов ДЛ рассчитывается по формуле (22). Исходными данными для расчета будут период Т, амплитуда 0 и частота f колебаний.

Рис.19. Колебания дислокации на площадке моделирования.

Типичная зависимость внутреннего трения от амплитуды внешнего знакопеременного напряжения для одной дислокации, полученная при помощи модели, представлена на Рис.20. На этой кривой наблюдаются три участка, один амплитудо-независимый и два амплитудо-зависимые. Первый участок, амплитудно-независимый, соответствует малым колебаниям Рис.20.Зависимость внутреннего трения от амплитуды знакопеременного напряжения при N = 50, f = 20 KHz, = 900.

дислокационных сегментов, при которых стрела прогиба значительно меньше его длины, ДС держатся за первоначальные стопоры, сохраняя первоначальную конфигурацию и заметаемая площадь незначительна.

Амплитудная зависимость внутреннего трения второго участка может быть объяснена нелинейностью колебаний дислокационного сегмента, когда стрела прогиба становится соизмеримой с длиной дислокационного сегмента и увеличивается заметаемая площадь. На третьем участке ДЛ полностью отрывается от первоначального ряда стопоров и начинает взаимодействовать со следующим рядом, преодолевая их сопротивление, скорость роста заметаемой площади несколько уменьшается.

Построены зависимости внутреннего трения от амплитуды при разных параметрах модели. Показано, что внутреннее трение увеличивается при увеличении амплитуды знакопеременной нагрузки, при уменьшении частоты знакопеременной нагрузки, количества дефектов на площадке моделирования, мощности дефектов. Для всех зависимостей построены петли гистерезиса. Произведен анализ перечисленных зависимостей, который, в основном, совпадает с полученными ранее результатами различных теоретических и экспериментальных исследований.

В шестой главе рассматривается применение всех трех представленных моделей для исследования пластической деформации кристаллических материалов под действием ультразвука. Деформация рассматривается в трех уровнях, соответствующих моделям.

На первом уровне с помощью модели работы дислокационного источника ФР (глава 2) были проведены вычисления числа образующихся dN петель N в единицу времени для широкого диапазона частот от dt звуковых до ультразвуковых. На источник действует суммарное напряжение, зависящее от времени (23), 0 sin(2ft) задаваемое в долях кр. На рис.21 приведены данные для значений параметров постоянного напряжения П=0.95 кр =2.72МПа и амплитуды знакопеременного напряжения 0=0.1 кр = 0.29МПа для источников с длиной основания l = 7.510-6 и l = 510-6 соответственно, из которых видно, dN dt что при малых частотах порядка звуковых зависимость от частоты dN слабая, но начиная с частоты 45 кГц происходит значительный рост, dt который достигает максимума при частоте 154 кГц. При частоте 175 кГц генерация прекращается. Дано объяснение и наглядная интерпретация эффекта воздействия ультразвука на процесс деформации кристаллических материалов, при котором количество дислокаций, рождающихся при незначительном дополнительном нагружении ультразвуком, увеличивается в несколько раз, облегчая пластическую деформацию материала.

Рис.21. Зависимость числа образовавшихся петель по ФР в единицу времени от частоты ультразвука для двух разных длин l источника (7.510-6 и 510-6 соответственно) На втором уровне с помощью модели движения единичной ДЛ через систему стопоров (глава 3) были поставлены вычислительные эксперименты с добавлением к внешней нагрузке гармонической составляющей и вычислены скорости движения ДЛ в зависимости от различных звуковых и ультразвуковых частот. Показано (Рис.22), что при постоянном напряжении, меньшем напряжения продавливания, влияние гармонической составляющей является существенным, хотя и ослабевающим с ростом частоты (две пары нижних графиков, пунктирная линия - постоянное напряжение).

Рис.22. Зависимость скорости распространения ДЛ от частоты гармонической составляющей для разных постоянных составляющих нагрузки.

При постоянной нагрузке, значительно большей напряжения продавливания, влияние ультразвука незначительно (два верхних графика).

На третьем уровне с помощью модели одновременного размножения и движения множества дислокаций через площадку моделирования (глава 4) произведены эксперименты по измерению деформации образца при приложении к нему постоянной и знакопеременной нагрузки для широкого диапазона частот, от звуковых до ультразвуковых. Приведены изменения кривой деформации, полученной в главе 4 для постоянного напряжения при воздействии на образец одновременно постоянной и знакопеременной нагрузки (Рис.23). Выявлена зона (АВ) на кривой деформации, которая меняется при одновременном приложении постоянной и гармонической нагрузок по сравнению с только постоянной нагрузкой, причем эта зона увеличивается при увеличении амплитуды знакопеременной нагрузки и при увеличении времени нагружения образца.

Рис.23. Кривые деформации при разных амплитудах знакопеременной нагрузки (I - постоянная нагрузка, II - амплитуда 0.1 k,, III – амплитуда 0.2 k,, IV – амплитуда 0.3 k,) Построена зависимость деформации от частоты знакопеременной нагрузки (Рис.24). Параметры нагружения выбраны как на первом уровне: постоянная нагрузка П=0.95k, амплитуда знакопеременной нагрузки 0=0.1 k., время эксперимента T = 8.510-5сек. Зависимость 1 на рис.24 похожа на зависимость числа образующихся петель в единицу времени, полученную на первом уровне. При частоте 163 кГц источники с длиной основания генерируют новую дислокацию в каждый период знакопеременной нагрузки (время генерации источником новой ДЛ совпадает с периодом ультразвука), вследствие чего происходит значительный рост количества дислокаций, генерируемых источником. Данный результат показывает эффект воздействия ультразвука, а также существование частоты, при котором воздействие будет максимальным.

Рис.24. Зависимость деформации от частоты знакопеременной нагрузки (Т = 8.510-5sec).

Кривая I – два источника с длинами оснований l = 510-6 м; кривая II – два источника с длинами l = 510-6 м и l = 610-6 м; кривая III – два источника с длинами оснований l = 510-6 м и l = 710-6 м; кривая IV – три источника с длинами оснований l = 510-6 м, l = 610-6 м и l = 710-6 м; кривая V – три источника с длинами оснований l = 510-6 м, l = 610-6 м и l = 710-6 м, распределенные по нормальному закону.

Зависимость деформации от частоты для других длин источников аналогичны кривой 1 (кривые 2, 3, 4 Рис.24), при этом максимальная деформация на любой из них достигается при частоте ультразвука, близкой к частоте, обеспечивающей критическое напряжение для источника с длиной основания l = 510-6 м. Пик деформации и форма зависимости определяются источником, для которого прикладываемое среднее напряжение является критическим, а средняя величина деформации и расположение кривой по вертикали определяются источниками, у которых критическое напряжение меньше k. Зависимость 5 построена для трех источников с разной длиной основания, распределенных по нормальному закону с центром в l = 510-6 м и стандартным отклонением 210-6 м. Максимум на кривой деформации будет более выраженным за счет превалирования источников с критической длиной. Представленный результат наглядно демонстрирует эффект воздействия ультразвука на кристаллический материал, при котором пластическая деформация значительно увеличивается за единицу времени при незначительном дополнительном нагружении ультразвуком. Показано влияние амплитуды и частоты знакопеременной нагрузки на изменение кривой деформации. Впервые выделена частота ультразвука, при которой его воздействие на процесс деформации кристаллического материала максимально.

Основные результаты и выводы.

1. Предложен новый подход и новый метод решения известной задачи эволюции источника Франка-Рида, учитывающие дислокационную вязкость материала и реализованные на основе метода конечных разностей;

разработаны непротиворечивые, устойчивые алгоритмы и построена математическая модель источника Франка-Рида Показаны устойчивость, сходимость, точность решения для численного метода и метода прогонки. С помощью программы, написанной на основе модели, проведен ряд вычислительных экспериментов с источником ФР.

2. Предложен новый подход для динамического, вязкого движения дислокационных сегментов, составляющих дислокационные линии, основанный на уравнении эволюции источника Франка-Рида.

3. Предложены новые периодические граничные условия для движущихся дислокаций.

4. На основе предложенных подходов, методов и алгоритмов разработана математическая модель непрерывного плоского движения единичной дислокации через систему дефектов и математическая модель одновременного зарождения и непрерывного плоского движения множества дислокаций через систему дефектов с учетом дислокационной вязкости материала. С помощью программ, написанных на основании моделей, проведены вычислительные эксперименты, показывающие адекватность модели.

5. Создан комплекс программ для решения различных задач пластического деформирования материалов на основе предложенных подходов и алгоритмов.

6. Предложен новый метод теоретического расчета зависимости напряжение-деформация, которая качественно отражает известные закономерности пластической деформации кристаллических материалов.

Метод основан на компьютерном моделировании.

7. Дана обоснованная интерпретация причины появления “зуба текучести” на основе компьютерного моделирования.

8. Предложен новый способ расчета внутреннего трения под действием знакопеременной нагрузки с помощью разработанного комплекса программ;

установлены амплитудно-независимые и амплитудно-зависимые участки зависимости внутреннего трения от амплитуды знакопеременной нагрузки, дан их анализ, получены зависимости внутреннего трения при изменении параметров моделирования.

9. Разработанный комплекс программ позволяет исследовать деформацию кристаллического материала под действием ультразвука; установлена зависимость скорости деформации от частоты ультразвука; установлены зоны влияния ультразвука на кривую деформации при одновременном воздействии постоянной и знакопеременной нагрузок; установлено существование частоты ультразвука, при которой деформация в образце максимальна.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Увеличение скорости пластической деформации под действием ультразвука, ФММ, 2007, т.103, №4, с.445-448.

2. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Построение и исследование динамической модели преодоления дислокацией дефектов в кристалле, Известия ВУЗов, Материалы электронной техники, 2007, № 2, с.51-53.

3. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Построение динамической модели дислокационного источника Франка-Рида, Вычислительные технологии, 2008, т. 13, № 5, с.5-10.

4. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Исследование упругих и пластических свойств кристаллических материалов при помощи математической модели движения дислокационной линии, ФММ, 2009, т.108, №2, с.222-224.

5. Андрианов Д.С., Благовещенский В.В., Панин И.Г. Измерение пластических характеристик кристаллических материалов с помощью математического моделирования движения дислокаций, Приборы и системы.

Измерения, контроль, диагностика, 2009, №11, с.50-52.

6. Благовещенский В.В., Панин И.Г. К вопросу о зубе текучести, ФММ, 2010, т.109, №3, с.310-313.

7. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Компьютерное моделирование амплитудно-зависимого внутреннего трения, ФТТ, 2010, т.52, в.8, с.15131516.

8. Благовещенский В.В., Панин И.Г. Исследование воздействия ультразвука на деформацию кристаллических материалов, ФТТ, 2011, т.53, в.10, с.2005-2010.

9. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2009612355 “Модель работы дислокационного источника Франка – Рида под действием постоянной и знакопеременной нагрузки”, 2009.

10. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2009616108 “Модель движения единичной дислокационной линии через систему дефектов”, 2009.

11. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010610723 “Модель зарождения и движения нескольких дислокационных линий через систему дефектов”, 2010.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.