WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


На правах рукописи

КАПРАНОВА Анна Борисовна

ДЕАЭРАЦИЯ СЫПУЧИХ СРЕД В СОВМЕЩЕННЫХ СО СМЕШЕНИЕМ ПРОЦЕССАХ

05.17.08. - Процессы и аппараты химических технологий А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Иваново 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ярославский государственный технический университет»

Научный консультант:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Зайцев Анатолий Иванович

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович доктор физико-математических наук, профессор Солон Борис Яковлевич доктор технических наук, профессор Першин Владимир Федорович

Ведущая организация: Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Защита состоится «28» сентября 2009 г. в 10 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.063.05 в ГОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет» по адресу:

153000, г. Иваново, пр.Ф. Энгельса, д. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «ИГХТУ» по адресу: 153000, г. Иваново, пр.Ф. Энгельса, д. 10.

Автореферат разослан « __ » _______ 2009 г.

Ученый секретарь совета Д 212.063.05, д. ф.-м. н., проф. Г.А. Зуева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. К основным причинам отсутствия математического описания деаэрации сыпучих материалов в совмещенных или последовательных процессах со смешением можно отнести следующие: (1) сложности, связанные с учетом неоднородности уплотняемой среды - смеси тонкодисперсных и (или) зернистых материалов при формировании упругих моделей деаэрации; (2) особенности моделирования дегазации дисперсных сред при ее осуществлении различными способами (механическим, пневматическим или вибрационным); (3) обеспечение достаточных условий совместного выполнения указанных операций при наличии взаимоисключающих факторов их протекания - дополнительного насыщения газом ингредиентов при их циркуляционном движении и минимизация объема несущей фазы уплотняемой смеси без упругопластической деформации частиц; (4) стохастических характер движения сыпучих компонентов в процессе смешения с последующей деаэрацией их смеси и др.

В рамках теории прессования обычно не решаются задачи дегазации дисперсной среды в силу представления процесса деаэрации только в качестве первой и незначительной стадии при деформации твердого скелета. Причем, известные статистические и упругие модели деаэрации дисперсных материалов пренебрегают взаимодействием удаляемого газа с частицами твердой фазы и оперируют со значением пористости в пределах (7-11)%, что явно недостаточно при описании уплотнения порошков со значительно бльшим газосодержанием – до 80%. Многообразие известных моделей смешения (регрессионных, кибернетических, потоковых, стохастических) для сыпучих сред не дает практического применения для совмещения операций смешения и деаэрации тонкодисперсных сред. Выбор критерия качества сыпучей смеси, как и его оценка, проводимая обычно статистическими методами без универсального алгоритма, требуют уточнений в соответствии с конкретной рабочей зоной.

Проблема интенсификации производства продуктов с заданными прочностными характеристиками, например, асбо-полимерных композиций или высокоэффективных стройматериалов, может быть решена с помощью приготовления сыпучей смеси и ее дальнейшей механической дегазации при последовательном выполнении данных операций или их совмещении в пределах одного устройства за счет наличия его конструктивных особенностей и действия инерционных сил. При этом элементы данных аппаратов могут быть с успехом использованы в качестве независимых смесителей и деаэраторов дисперсных систем с широким спектром областей применения.

Итак, актуальными и имеющими важное практическое значение являются:

- развитие единой методологии построения моделей для механического уплотнения сыпучих сред, в том числе разной природы, в режимах последовательного или совмещенного выполнения их смешивания и деаэрации на основе фундаментальных принципов системного анализа, методов механики гетерогенных сред, теории статистической физики неравновесных процессов;

- разработка на этой основе новых типов деаэраторов порошков для: их упаковки (сажи, каолина, тонкодисперсных химических средств защиты растений и т.п.); изготовления уплотненных гранул-сфер (в производстве сажи, сухих красок, а также в новой технологии получения асфальтобетонов из твердофазных компонентов – частиц битума и минерального порошка);

дегазации сыпучих смесей.

Диссертационная работа выполнена в ГОУ ВПО «Ярославский государственный технический университет» в соответствии: с перечнем приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в РФ (приказ № 843 от 21.05.06 г.) - 03 согласно кодам ГРНТИ 30.03.15, 30.51.29; с планами НПО «Техуглерод» (г. Ярославль); госбюджетных и договорных работ НИР ГОУ ВПО «ЯГТУ» (1990-2008 гг.).

Цель работы: развить единую методологию построения моделей для механического уплотнения дисперсных сред, в том числе разной природы, в условиях последовательного или совмещенного выполнения их смешивания и деаэрации на основе фундаментальных принципов системного анализа, методов механики гетерогенных систем, теории статистической физики неравновесных процессов, а также создать теоретические основы для разработки новых аппаратов для упаковки порошковых сред, изготовления уплотненных гранулсфер, дегазации смесей сыпучих материалов и др.

Для достижения поставленной цели следует: (1) построить и проанализировать модель деаэрации сыпучих продуктов в совмещенных или последовательных процессах со смешением с учетом неоднородности уплотняемой среды; (2) применить классическую упругую модель движения дисперсной среды к процессу ее механического уплотнения (деаэрации) для плоскодеформационных смещений фаз; (3) разработать общие принципы стохастического моделирования процесса смешения твердофазных компонентов в двух случаях: при их плоскостном флуктуационном движении в рабочем объеме, а также ударном взаимодействии с отбойной поверхностью с учетом гранулометрического состава; (4) разработать методы оценки коэффициентов проскальзывания порошкового продукта вдоль стенок рабочих объемов уплотнителей; (5) предложить способ оценки коэффициента макродиффузии в аппаратах с совмещенными процессами смешения и дегазации порошков; (6) разработать теоретические основы для создания новых принципов проектирования деаэраторов сыпучих материалов для: упаковки порошков – шнекового и ротационно-лопастного типов; работы в режиме совмещения с процессом смешения – центробежного типа с криволинейными лопатками; для дегазации в устройстве валкового типа с горизонтальной лентой дисперсных твердофазных смесей, получаемых при ударном взаимодействии с отбойной поверхностью; для изготовления уплотненных гранул-сфер при последовательном выполнении смешения сыпучих компонентов методом ударного взаимодействия с отбойником и деаэрации полученной смеси с помощью валкового устройства со сферической матрицей и т.д.

Объект исследования: процесс уплотнения (деаэрации) сыпучих материалов в совмещенных или последовательных операциях со смешением.

Предмет исследования: математическое описание деаэрации твердофазных дисперсных сред в совмещенных или последовательных процессах со смешением. Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- впервые как отражение единства методологии при моделировании уплотнения сыпучих смесей на основе стохастического подхода разработана модель деаэрации твердофазных дисперсных смесей, осуществляемой различными способами, в совмещенных или последовательных процессах со смешением с учетом неоднородности уплотняемой среды; приведены примеры механической дегазации порошковых смесей для совмещенных (в центробежном аппарате с эвольвентными лопастями) и последовательных (с этапом уплотнения в валковом устройстве с горизонтальной лентой) режимов протекания операций смешивания двух компонентов и деаэрации полученного продукта с анализом методом производящих функций моментов основных характеристик его случайной порозности от объемных концентраций ингредиентов;

- предложена плоскодеформационная интерпретация классической упругой модели движения дисперсной среды с учетом сжимаемости при ее дегазации без упругопластических деформаций частиц механическим способом;

- впервые на базе упругой модели процесса механического уплотнения (деаэрации) дисперсных сред в случае их плоскодеформационного движения получены: (1) численные решения методом характеристик для смешанных задач о дегазации порошков в сужающихся каналах уплотнителей шнекового типа при проскальзывании материала и устройства с вращающимися гибкими лопатками при наличии эксцентриситета; (2) приближенные аналитические решения для моделей деаэрации тонкодисперсных материалов - в продольном и поперечном сечениях рабочей зоны центробежного аппарата с эвольвентными лопатками при наличии эффекта пристенного скольжения; а также в аппаратах валкового типа: с горизонтальной лентой и со сферической матрицей с учетом газопроницаемости уплотняемой среды с помощью сочетания методов модельных уравнений и подстановок констант вместо переменных параметров;

метода Галеркина в виде линейной и нелинейной комбинаций аппроксимирующих функций; сведения уравнений к автомодельному виду;

- разработан метод оценки коэффициента проскальзывания порошков вдоль стенок рабочих объемов механических уплотнителей в случае существенного влияния на процесс дегазации данного эффекта, который впервые учитывает сжимаемость среды; проанализированы зависимости указанной характеристики от режимных и конструктивных параметров в деаэраторах шнекового и центробежно-лопастного типов;

- на основе теории случайных марковских процессов предложена стохастическая модель смешения сыпучих материалов, в том числе и тонкодисперсных, в замкнутом рабочем объеме при наличии зоны активного смешивания компонентов, позволяющая определить уравнение границы раздела зон, а также исследовать поверхность смешения твердофазных ингредиентов;

- разработан метод определения коэффициента макродиффузии как кинетической характеристики процесса смешения твердых дисперсных сред с учетом их полидисперсности, парных столкновений частиц ключевого потока между собой и с частицами транспортирующего; способ использован при описании смешения сыпучих сред в центробежном аппарате с криволинейными лопатками, расчета указанного параметра и времени пребывания ингредиентов в соответствующей активной зоне;

- получены аналитические решения для задачи смешения сыпучих материалов в центробежном аппарате с эвольвентными лопатками, впервые сформулированной в рамках предложенной стохастической модели смешения дисперсных сред при плоскостном флуктуационном движении в рабочей зоне;

- разработана стохастическая модель смешения сыпучих сред различной природы при ударном взаимодействии с наклонной отбойной поверхностью, основанной на построении функций распределения потоков с учетом их полидисперсности и углов распространения факелов, которая позволяет оценить коэффициент неоднородности смеси; приведен пример описания процесса получения порошковой смеси в барабанном устройстве с гибкими элементами.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:

- предложена единая методология построения моделей процессов механического уплотнения и смешения сыпучих сред, являющаяся базисом для создания теоретически обоснованных инженерных методов расчета: аппаратов с последовательным или совмещенным режимом выполнения технологических операций смешивания и деаэрации зернистых и (или) порошковых продуктов;

- сформулированы рекомендации по определению коэффициента проскальзывания в уплотнителях шнекового и лопастного и др. типов;

- разработаны инженерные методики расчета: новых уплотнителей тонкодисперсных материалов с сужающимися каналами шнекового и лопастного типов на основе упругих моделей механической дегазации порошков; нового центробежного устройства с эвольвентными лопастями как для совмещенных, так и для раздельных процессов смешения и дегазации разнородных материалов на базе предложенной стохастической модели их деаэрации;

- указанные выше инженерные методики использованы при создании опытно-промышленных образцов аппаратов, которые прошли успешные испытания в качестве: деаэраторов - шнековый - на Ивановском заводе технического углерода при производительности 500 кг/ч, а лопастной – на опытном производстве ОАО НИИ «Ярославский техуглерод» - при 100 кг/ч;

смесителя сыпучих материалов, уплотнителя порошков, а также как устройства для получения высококачественных деаэрированных смесей тонкодисперсных сред - центробежное устройство с криволинейными лопастями – на опытных производствах ЗАО «Железобетон» и ЗАО «Лакокраска» (г. Ярославль);

- созданы теоретические основы для разработки инженерных методик расчета новых аппаратов – барабанно-валкового типа для последовательного осуществления процессов смешения и уплотнения (деаэрации) сыпучих сред;

устройств для изготовления уплотненных гранул-сфер; деаэраторов порошков валкового типа; барабанных смесителей ударного действия для получения смесей из зернистых и (или) тонкодисперсных материалов.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались: на Международных научных конференциях:

«Математические методы в химии и химической технологии» (Казань, 1991;

Тверь, 1995; Новомосковск, 1997; Ярославль, 2007; Саратов, 2008); Second International Symposium «Advances in Structured and Heterogeneous Continue» (Moscow, Russia, 1995); Congress of Chemical and Process Engineering («CHISA»;

Praha, Czech Republic, 1993, 1996, 1998, 2000, 2006); по физике прочности и пластичности материалов (Самара, 1995); 3-ей Международной научно- технической конференции «Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования» (Иваново-Плес, 1997); The 1-th European Symposium «Process Technology in Pharmaceutical and Nutritional Sciences» (Nuremberg, Germany, 1998); XVI Ogolnopolska Konferencja Inzynierii Chthmicznej I Proceswej (Krakow–Muszyna, Poland, 1998); The 3-rd Israeli Conference for Conveying and Handling of Solids (Israel, 2000);

«Энергосберегающие технологии и оборудование, экономически безопасные производства» (Иваново, 2004); International Congress on Particle Technology «PARTEC 2007» (Nuremberg, Germany, 2007); «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 2007); VIII Miedzynarodowa Konferencja Naukova «Teoretyczne I Eksperymentalne Podstawy Budonwy Aparatury Przemyclowej» (Krakow, Poland, 2008); «Нестандартные, энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и биотехнологии (НЭРПО-2008)» (Москва, 2008); на Всесоюзных научных конференциях: «Механика сыпучих материалов» (Одесса, 1991); «Разработка комбинированных продуктов питания (медико-биологические аспекты, технология, аппаратурное оформление, оптимизация)» (Кемерово, 1991); на научных конференциях стран СНГ:

«Вибротехнология - 96» по механической обработке дисперсных материалов и сред (Одесса, Украина, 1996); «Дисперсные системы» (Одесса, Украина, 2002, 2004, 2006, 2008).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 96 печатных работ, в том числе в 21 издании, предусмотренными ВАК, 3 монографии, патентов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, выводов, списка использованных источников (288 наименований) и приложений. Основной текст работы изложен на 294 страницах, содержит иллюстраций, 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи исследований, научная новизна и практическая ценность работы. В первой главе на основе российских и зарубежных литературных источников проанализировано современное состояние проблемы моделирования уплотнения порошков в совмещенных со смешением процессах.

По сравнению с пневмо- и вибро- способами уплотнения механическая деаэрация дисперсных сред по классификации T. Akiama, Y. Miymoto, N.

Yamanaka является наиболее распространенной, а также перспективной наряду с воздушной. Существующие модели механической дегазации не справляются с задачей описания поведения указанных сред, обладающих высоким газосодержанием (до 80%). В частности, малочисленные модели - статистические (S. R. Edwards, B. S. Oakeshoti, Р. Е. Адинберг) и упругие, включающие в основном эмпирические нелинейные уравнения (K. Kawakita, R.W. Heckel), модифицированные уравнения консолидации из механики грунтов (R. E. Gibson, J. M. Kirby), естественного осаждения (G. P. Barreto, Т.

Rathbone, G. I. Tardos ) и т.п., пренебрегают взаимодействием удаляемого газа с частицами твердого скелета при значениях пористости смеси твердые частицы – газ в пределах (7-11)%. Кроме того, развитая теория прессования (A. W. Jenike, K. Kawakita, R.W. Heckel, В. В. Соколовский, В. Е. Перельман, Э.Э. Кольман-Иванов,) не работает с дисперсной средой в условиях отсутствия упругопластических деформаций частиц твердого скелета.

Следовательно, требуется разработка единой методологии моделирования для операции деаэрации сыпучих систем на основе механики многофазных сред или стохастическом подходе к данной проблеме (рис.1).

Рис. 1. Структурная схема объектов исследования: Условные обозначения: С – смешение, У (Д) – уплотнение (деаэрация), СМ – сыпучие материалы Известные модели смешения сыпучих сред (регрессионные, кибернетические, потоковые и стохастические) не могут быть применены в случае совмещения процессов смешивания и уплотнения порошков. Однако, стохастический подход (теория марковских цепей, построение функций распределения частиц потоков, энтропийно-информационный метод) к описанию неупорядоченного характера движения частиц исходных ингредиентов с их диффузионными и конвективными смещениями заслуживает внимания при формировании моделей совмещенных и последовательных процессов смешения и дегазации дисперсных систем. Кроме того, при решении задач о движении указанных материалов в рабочих объемах конкретных устройств для их уплотнения (шнековых, лопастных, валковых) и смешения (ударных, центробежных) осложняется наличием эффекта проскальзывания и трения о стенки корпусов, лопастей аппаратов, а также выбором способа идентификации коэффициента макродиффузии. Согласно основным задачам работы структурная схема объектов исследования (рис. 1) содержит направления моделирования процессов переработки сыпучих материалов.

Вторая глава посвящена формированию единой методологии построения моделей для механического уплотнения сыпучих сред, в том числе разной природы, в режимах последовательного или совмещенного выполнения их смешивания и деаэрации на основе фундаментальных принципов системного анализа, методов механики гетерогенных сред, теории статистической физики неравновесных процессов.

В п.2.1 рассматривается математическая модель деаэрации сыпучих материалов в совмещенных или последовательных процессах со смешением с учетом неоднородности уплотняемой среды, которая базируется на известных методах статистической механики неравновесных процессов (Г. Рёпке, Д. Н.

Зубарев, Дж. Кайзер, А. Исихара и др.), (п. 2.1.1). В силу неупорядоченного поведения множества частиц различных сортов, неполного знания их начального состояния, наличия нескольких видов взаимодействия между ними, а также с окружающими границами эволюция смеси сыпучих материалов при ее уплотнении может быть описана с определенной долей вероятности на базе марковского процесса. Предполагается (п. 2.1.4), что случайная величина - j порозность уплотняемой смеси (c,,t) (нижние индексы «1» и «2» - для 2 V несущей и дисперсной фаз среды, п. 2.2) в зависимости от объемных концентраций j ингредиентов cVj ; состояния системы и времени t может быть представлена в виде нелинейного преобразования другой случайной величины – функции f (,t) для относительного изменения объема указанной V смеси, имеющей распределение вероятностей (,t) -2(cVj,,t) = q(cVj ) fV (,t), f (,t) =V (,t) / V. (1) [ ] V Поэтому конечной целью моделирования процесса дегазации может считаться построение распределения вероятностей для порозности дегазируемой дисперсной смеси или вычисление его основных характеристик, например, методом производящих функций моментов. При этом согласно теории марковских процессов причинная связь между событиями, произошедшими в различные моменты времени, задается соотношением для соответствующих плотностей распределения. В частности, в настоящей работе предлагается (п. 2.1.3) задать распределение вероятностей для системы твердых частиц смеси транспортирующего и ключевого компонентов (,t) при их уплотнении как произведение соответствующих плотностей в ходе протекания процессов деаэрации (,t) c1(,t) и смешения (верхние индексы «1» и «2» - s для ключевого и транспортирующего ингредиентов смеси, п. 2.3, 6.1) (,t) = (,t)c1(,t). (2) s Функция (2) для плотности распределения вероятности последовательных изменений в дисперсной системе также должна удовлетворять уравнению Фоккера – Планка, но в пренебрежении диффузионным (флуктуационным) членом, что объясняется допущением о практическом отсутствии явления смешивания компонентов при дегазации смеси (п. 2.1.2) , (3) ,t c1 ,t / t = - ,t ,t c1 ,t / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ss 1 где при разложении Крамерса - Мойала кинетического уравнения для распределения вероятностей (М. Кац, А. Исихара, Г. Хакен, Г. Рёпке, Дж.

Кайзер), полученного из уравнения Чепмена – Колмогорова - Смолуховского для переходной вероятности марковского процесса, функция 1(,t) - момента частоты переходов w(,t) задается выражением + (4).

1(,t) = ( - )w(,,t)d - Решение уравнения Фоккера – Планка соответствует нормальному (гауссовскому) распределению вероятностей, которое позволяет строить функцию в виде разложения в ряд по состояниям системы 1(,t) (,t) = + . (5) 10 Известные непрерывные марковские процессы (Винера и Орнштейна - Уленбека) не удовлетворяют уравнению (2), поскольку первый из них соответствует диффузии, а второй – описывается функцией распределения, зависящей от произведения двух моментов частоты переходов, где 1(,t)2(,t) момент входит во флуктуационный член уравнения Фоккера – Планка.

2 (,t) Считая, что деаэрация смеси транспортирующего и ключевого компонентов представляется однородным марковским процессом, а значит стационарным, частота переходов в выражении (3) определяется как w(, ).

Известно, что дискретные распределения можно записать в форме непрерывных с помощью - функции Дирака. Принимается допущение о двойственном характере искомого распределения условных вероятностей (,t) - дискретном по состояниям системы и непрерывном по времени t, которое для многомерного процесса (п. 2.1.3) аппроксимируется распределением Пуассона ( ni = 0,1,...,li; i =1,...,s ) по s видам (ni) - состояний i -ss li s ni ni n1...ns = (1i / ni!) exp 1i i=2 ni=1(1i / ni!)exp(-1i ), (6) (- ) i=1 i= и сводится к распределению Гаусса при выполнении условия ni = 1i (Ф.

Рейф). В работе содержится применение указанного подхода для одномерной n (п. 2.1.3, 7.1.1, 7.2, 7.3) и двумерной nn (п. 2.1.3, 7.1.2, 7.3) функции 1 1 распределения. Причем согласно Г. Рёпке для параметра 1i при значении номера состояния ni = k из промежутка его изменений ni = 0,1,..k -1,k,k +1,...,li и разности времен t = tk+1 - tk имеем 1i (k) = (tk+1 - tk )wi i(k),i(k +1), (7) ( ) Явный вид частоты переходов w( ) или wi i(k),i(k +1) задается, ( ) подстановкой (5) в (4) при использовании свойства – функции. Заметим, что функция n должна также удовлетворять полученному из (3) уравнению n / t + 1(n / ) +n (1 / ) = 0, (8) которое при достижении предельной степени уплотнения сыпучей смеси в момент времени заменяется разностным . (9) (1- / ) + ( + ) / ( - ) + = n n t0 1/ 0 1 n=l n=l-При этом поиск введенных параметров при многомерном (0i и ) или 1i одномерном ( и ) процессе для разложения (5) функции по 1(,t) 0 состояниям i (ni ) или зависит от режима протекания процессов смешения и уплотнения (деаэрации) среды с учетом ее газопроницаемости. В общем случае для оценки 0g и 1g при совмещении указанных операций, когда c1(i (ni ),t) s (п. 4.1, 6.1 и 7.2), из уравнения (3) и формулы (5) при введении обозначений g ng =0 g (0) следует условие 1g (g (0),t0) = , (10) 0g а при последовательном их осуществлении (п. 5.1 и 7.1), когда c1 не зависит от s l k состояния и времени, с учетом k lk -1 k (nk ) в начальный момент t n =k уравнение (8) преобразуется -[] + (0) ( / ) + 0 g 1g g n1...ns g 1,...,g -,g (0),g +1,...,s +1gn...ns 1,...,g-1,g (0),g+1,...,s =. (11) Параметры и являются решениями систем уравнений (9), (10) или 0g 1g (9), (11) согласно выбранному режиму поведения твердых частиц смеси (п.

2.1.4, 7.1, 7.2). В частности, комбинация / в (9) определяется свойством n n t0 дифференцирования, связывающим распределения вероятностей для случайных j величин (c,,t) и f (,t), когда в приближении о равновероятных соседних 2 V V состояниях ее величина равна отношению квадратов предельной и начальной 20 порозности смеси, т.е. функциональной зависимости от опытных значений коэффициента газопроницаемости - k0, kl - исследуемой среды в начальный и предельный моменты времени -k (12) / = n n t 0 1- (k0 / kl )1/n (1-20 ).

Кроме того, конкретизируем для одномерного случая, что величина в соответствующем уравнении вида (11) вычисляется также (n / ) согласно описанному свойству распределений вероятности при допущении близости значений вероятностей для случайной функции 2(cVj,,t) между соседними состояниями системы при начальном 0 и задается n=( / ) = -2 ( )-1 ( / ), (13) nn 0 2d 0 2d N -где 2d () = NcVj2j (), ( j =1,..., N ) определяется значениями порозности d j=для j -го ингредиента из модели деаэрации дисперсной среды в применении к конкретным условиям выполнения операции дегазации, например, при механическом способе – упругими описаниями поведения среды (п. 2.2, 7.1, 7.2). Аналогичным образом задается подобная величина в (11) для многомерного процесса (п. 7.1.2). Таким образом, предложенная модель деаэрации сыпучих материалов в совмещенных или последовательных процессах со смешением (п. 2.1) обладает следующими особенностями:

- описывает поведение системы твердых частиц в различных режимах выполнения операций смешения и уплотнения – последовательном (п. 7.1, 7.3) и совмещенном (п. 7.2, 7.3) - в зависимости от ее состояния и времени;

- учитывает неоднородность уплотняемой среды;

- построена с учетом взаимодействия удаляемого газа с частицами твердого скелета при любых реальных значениях пористости смеси;

- применима при различных способах смешения и дегазации сыпучих материалов – механическом (гл. 7), вибрационном и пневматическом;

- функционально связана с моделями, характеризующими поведение твердофазных сред, в частности, стохастической (п.2.3) и упругой (п. 2.2) соответственно для их смешения и уплотнения;

- может быть использована для разработки инженерных методов расчета новых деаэраторов, работающих в режиме совмещения или последовательного осуществления процессов смешения и дегазации сыпучих сред (гл. 8).

Данная математическая модель (п. 2.1) в качестве примеров опробована в случаях: совмещения (п. 7.2, 7.3, рис. 2) процессов смешения (п. 6.1) и уплотнения (гл. 4) разнородных порошков в центробежном аппарате с криволинейными лопастями; последовательных (п. 7.1, 7.3) операций смешения тонкодисперсных материалов в барабанном устройстве при ударном взаимодействии с отбойной поверхностью (п. 6.2) и уплотнения их смеси в валковом деаэраторе с горизонтальной лентой (п. 5.1). Полученные результаты позволили методом производящих функций моментов оценить основные характеристики случайной порозности смеси порошков (рис. 2, б – сведения для M2 p fV (n1) ), и после сравнения с опытными данными - сделать вывод о [ ] достаточно достоверном описании поведения указанной системы твердых частиц (гл. 7).

Рис. 2. Результаты модели дегазации смеси каолина ГОСТ 21235-75 и техуглерода П803 ГОСТ 7885-86 в центробежном устройстве с эвольвентными лопастями: а) n1 для fV = fV (1,t) при фиксированных t ;

б) матожидание M2 p ;

1 - n1 = 0 ; 2 - n1 = 5; 3 - n1 = а) б) В п.2.2 содержится краткое изложение общей упругой модели деаэрации порошков, построенной согласно известному подходу Л. Д. Ландау, Е. М.

Лифшица, Р. И. Нигматулина, В. Н. Николаевского к анализу механизмов поведения многофазных систем и разработанной А. А. Мурашовым при участии автора, о чем свидетельствуют совместные работы. Классическая модель пористой среды, насыщенной жидкостью или газом, (Р. И. Нигматулин) является обобщением феноменологического подхода, базирующегося на физических свойствах фаз, и метода осреднения, позволяющего учитывать эффекты изменения структуры фаз и межфазного взаимодействия. Однако в ходе формирования модели деаэрации тонкодисперсных сред на основе классической, возникают следующие проблемы: минимизация числа уравнений системы при сохранении ее замкнутости; выявление наиболее значимых свойств среды и эффектов, наблюдающихся при ее эволюции; поиск границ применимости в условиях работы конкретного типа деаэратора согласно принципам системно-структурного анализа для технологических процессов (А.

В. Каталымов, Я. Дитрих, В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов). Считается необходимым сохранить следующие основные принципиальные положения академического подхода: приведенные плотности фаз связаны с истинными плотностями веществ соотношениями 1 = 1, 2 = 2T (14) n kl kl и подчиняются условию 2 1 ; полное напряжение смеси = j j j=kl kl kl определяется тензором эффективных напряжений = 2(2 -1 ) и f kl давлением газа1kl =-P1, т.е.

kl kl kl = - P ; (15) f деформации твердого скелета происходят согласно обобщенному закону Гука, задающему эффективные напряжения kl nn kl kl ; (16) = 2 (2 + 22 ) f относительное движение газа сквозь зернистый скелет рассматривается как упругий процесс фильтрации и описывается законом Дарси, выражающим зависимость относительной скорости газа от его давления в порах w1 Pr % ; (17) w1 = -(k / )gradPзависимость коэффициента газопроницаемости среды k от процесса ее деформирования подчиняется выражению k k = k0(1 / 10)n. (18) В отличие от известной классической модели предлагается (п. 2.2, гл. 3-5):

- провести описание смеси твердые частицы - газ в целом и отдельно несущей фазы - составить замкнутые системы уравнений в продольной и поперечной плоскостях движения среды согласно особенностям рабочих объемов уплотнителей, формируя, таким образом, плоскодеформационные модели в удобной системе координат;

- ввести дополнительные допущения – об отсутствии упругопластических деформаций частиц (упрощение обобщенного закона Гука); влияние вязкости газа только на взаимодействие фаз (учет только в законе Дарси); пренебрежение силами межфазного взаимодействия, т.е. вязкими силами на межфазной поверхности и пульсациями давлений за счет наличия ускорений фаз друг относительно друга, в уравнениях движения смеси (сокращение членов в данных уравнениях); достаточно медленный характер протекания процесса дегазации среды (изотермический закон состояния газа в порах);

- обосновать применение упрощенного варианта обобщенного закона Гука анализом компрессионных кривых зависимости пористости порошка от давления при одноосном сжатии материала при изменении давлений в пределах (1-3)105 Па (п. 1.1);

- учесть возможный эффект проскальзывания материала вдоль стенок рабочих объемов деаэраторов при формулировании граничных условий задач дегазации сыпучих сред (п. 2.2.3, 3.1.3, 4.1.5).

Тогда, рассматривая дисперсную среду как целостный макрообъект, можно описать ее механическое уплотнение с помощью системы уравнений для смеси в целом: соотношений для полного тензора напряжений (15); линейной связи между компонентами эффективного тензора напряжений и деформаций (16); соответственно уравнений движения; неразрывности с учетом сжимаемости порошка; изменения порозности k kl 2dv2 / dt = 2gk + / xl - (iw1kw1l ) / xl. (19) ri=2 / t + div(2v2) = 0. (20) kl. (21) 2 = (20 -2) / Кроме того, движение несущей фазы можно представить как сложное, причем диффузионная скорость является относительной скоростью газа по отношению к зернистому скелету (r r r ) и поведение газообразной фазы w1 = v1 - vможно определить согласно закону Дарси (17), с добавлением уравнений:

изотермического состояния газа. (22) P1 / 1 = const и непрерывности для несущей фазы r 1 / t + div(1v1) = 0. (23) На базе данной общей упругой модели механического уплотнения тонкодисперсных материалов можно описывать процесс дегазации порошков в конкретных рабочих органах аппаратов (гл. 3-5).

П. 2.2.3 посвящен разработке метода для оценки коэффициента проскальзывания порошкового продукта в рабочей зоне механического уплотнителя в случае существенного влияния на процесс деаэрации эффекта образования у поверхности стенок тонкого слоя дисперсной среды с вязкостью много меньшей, чем внутри объема уплотняемого материала. Коэффициент проскальзывания определяется отношением эффективной скорости скольжения на стенке к единице касательного напряжения (Д. М. Толстой). В работе дан краткий анализ способов учета пристенного скольжения для различных систем.

Считается, что деаэрируемая дисперсная среда является сжимаемой и обладает свойством неньютоновской жидкости, т.е. силы внутреннего трения нелинейным образом зависят от градиента ее скорости. Кроме того, процесс механического уплотнения сыпучего материала обычно наблюдается за счет или его движения в сужающемся канале аппарата, или прижатия к стенке рабочей зоны под действием инерционных эффектов. В связи с этим предполагается, что течение сыпучего материала является слоистым вдоль стенки рабочего объема уплотнителя, для которой имеет смысл говорить о явлении проскальзывания.

Предлагается использовать выражение Д. Г. Олройда для объемного расхода V при истечении неньютоновской жидкости из капилляра радиусом R в условиях ламинарного установившегося течения R -3,, (24) V / ( R3) = vs / R +U U = f ( )d R где = (R r) / R и f ( ) = dvs / dr. Причем скорость скольжения дисперсной среды vs выбирается пропорциональной сдвиговым напряжениям у стенки R vs = s ( ) R, (25) R R когда коэффициент s ( ) может быть константой в широком интервале R изменений R, что было экспериментально показано в работе P. Pfanmschmidt и E. O. Reher. В отличие от известных подходов к проблеме поиска значения (В. П. Первадчук) в настоящей работе:

- учитывается сжимаемость среды;

- используется линейная связь между касательными и осевыми компонентами тензора напряжений в соответствии с законом сухого трения вдоль исследуемой стенки рабочей зоны аппарата;

- сделано обобщение для профиля стенки скольжения.

При движении дисперсной среды вдоль стенки с профилем gs = gs (xi ) в зависимости от i координат xi выбранной системы осевые компоненты тензора напряжений, имеющие наибольший вклад в закон сухого трения материала kl kk, (26) = f f gsgs зависят от функции порозности согласно обобщенному закону Гука (14).

Согласно сделанным допущениям объемный расход V деаэрируемого тонкодисперсного материала пропорционален отношению значений функции порозности порошка - начальной и текущей на стенке, вдоль которой присутствует проскальзывание. Тогда в соответствии с формулами (25) и (26) соотношение (24) преобразуется -3 -kk, (27) ( f )-1Qs xi gs (xi ) (20 / 2 gs ) = gs (xi ) +U ( )[ ] [ ] f gs где вид функции Qs = Qs(xi) помимо координат xi определяется также конструктивными и режимными параметрами механического деаэратора, а значение порозности 2 gs в общем случае задается коэффициентом проскальзывания. Заметим, что с учетом (24) величина U в выражении (27) не содержит явной зависимости от координат xi и профиля gs = gs (xi ).

Следовательно, алгебраическое уравнение относительно искомого коэффициента можно записать с помощью разности уравнений, полученных из (27) при различных двух значениях координат xi = ai и xi = bi или для некоторых двух промежутков времени движения дисперсной смеси вдоль стенки с профилем gs = gs (xi ) . Предложенный метод оценки коэффициента в цилиндрической системе координат применен в случаях наблюдающихся эффектов проскальзывания при движении тонкодисперсных материалов относительно стенки кожуха радиусом R горизонтального конического шнека (п. 3.1.2), когда V = Sw20 (R2 - r02) (22), и вдоль криволинейной лопасти с различными профилями в центробежном аппарате (п. 4.1.5) при re = re( ) V = h20 s /. Причем в шнеке = (2,38-3,37)10-4 м2/(Пас) при = [2(re) ] (2,51-4,61) рад/с для технического углерода П803 ГОСТ 7885-86 ( T =1875 кг/м3, Па, Па, =22°) и = (5,14-8,35)10-5 м2/(Пас) при = =5,6 104 =3,7 1(2,09-4,51) рад/с для каолина ГОСТ 21235-75 ( T = 2600 кг/м3, Па, =5,11 Па, =27°), а в лопастном уплотнителе для каолина = (0,99=3,1105 9,95)10-5 м2/(Пас) при = (20,9-31,4) рад/с. Анализ полученных результатов позволяет говорить о наиболее существенной зависимости от режимных параметров деаэраторов - частоты вращения вала шнека и лопастей. Итак, формирование критерия оптимальности для выбора режима работы механических деаэраторов и расчета их габаритов может быть проведено с учетом эффекта проскальзывания (гл. 8).

В п. 2.3 приводится стохастическое описание предварительного смешения сыпучих материалов в последовательных (п. 6.1) или совмещенных (п. 6.2, 7.2) процессах с дегазацией. В п. 2.3.1 рассматривается стохастическая модель непрерывного процесса смешения сыпучих материалов, в том числе и тонкодисперсных, при их циркуляционных движений, например, за счет конструктивных особенностей установки и действия инерционных эффектов в замкнутом рабочем объеме, в котором можно выделить три зоны - отсутствия частиц (I); активного смешивания (II); транспортирования готовой смеси (III).

Неупорядоченный характер движения частиц смешиваемых компонентов с их диффузионными взаимными перемещениями на фоне конвективных смещений элементов позволяет описывать данный процесс как случайный в рамках теории марковских цепей (Г. Рёпке, Д. Н. Зубарев, Дж. Кайзер, А. Т. Бачура-Рид), успешно применяемой исследователями к вопросам переработки сыпучих материалов (Д. О. Бытев, В. И. Казанов, В. А. Сахаров) при традиционном для процессов переноса в дисперсных средах (П. О. Протодьяконов, И. Е.

Люблинская) при разделении смешиваемых ингредиентов нескольких сортов на ключевой и транспортирующий по степени инертности их частиц. Процесс смешения моделируется с помощью уравнения Фоккера - Планка, полученного согласно дифференциальной форме уравнения Чепмена – Колмогорова - Смолуховского в отсутствии дрейфа, относительно функции удельной концентрации ключевого компонента c1 = c1(,t) как плотности вероятности s s непрерывного случайного процесса в зависимости от состояний и времени t , (28) c1(,t) / t = 2-12 2ij (,t)c1(,t) / i s s j где момент переходов (,t), как и в случае процесса Винера, связан с 2ij коэффициентом макродиффузии D зависимостью (,t) = 2D. (29) 2ij ij Начальным условием для уравнения (28) служит выражение c1(,t0) = ( -0), а граничным первого рода - при достижении системой s - s состояний, соответствующих границе раздела зон II и III рабочего объема смесителя, является соотношение c1(,t) =. К основным отличиям s s рассматриваемой модели смешения сыпучих сред (п. 2.3.1) от известных стохастических, построенных на базе марковских цепей, можно отнести решение следующих проблем, возникающих при моделировании:

- поиск уравнения, которое определяет s - состояния системы, для границы раздела между зонами II и III (п. 6.1.2);

- оценка коэффициента макродиффузии для смешения этих сред (п. 6.1.3).

Первая из перечисленных задач решается при использовании дополнительного условия второго рода (как отражения c1(,t) / i w = s приближения об отсутствии дисперсного потока ключевого компонента на стенке рабочего объема, вдоль которой можно выделить зоны II и III смесителя) при w- состояниях системы, а также уравнения границы зоны отсутствия частиц с областями II и III. Вторая – требует более детального освещения (п. 2.3.2, 6.1.2).

В п. 2.3.2 предложен метод оценки коэффициента макродиффузии как кинетической характеристики для процесса смешения сыпучих сред, в том числе и тонкодисперсных, в замкнутом рабочем объеме; кратко проанализировано состояние данного вопроса в известной литературе.

Существует два подхода к решению проблемы. Во-первых, это применение в рамках неравновесной статистической механики (И. П. Базаров) функционально-диссипативной теоремы Кэллена – Вельтона (Д. Н. Зубарев, Г.

Рёпке). В этом случае возмущения статистической системы и вызываемые ими процессы переноса формально представляются в виде результата действия фиктивных внешних полей, например, фиктивного внешнего гравитационного (Дж. Кайзер). Во-вторых, для движения дисперсных макросистем обычно используют более наглядный метод статистической физики неравновесных состояний по аналогии с кинетическим уравнением Больцмана для идеального газа (А. М. Васильев). В рамках последнего способа при смешении сыпучих сред обычно пользуются следующими допущениями (Д. О. Бытев, В. И. Казанов, В.

А. Сахаров): условным делением смешиваемых компонентов на два сорта – ключевой - «1» и транспортирующий - «2» как более инертный; представлением сферической формы всех частиц ингредиентов; наличием упругих свойств у каждой частицы; присутствием только парных столкновений макрочастиц как о наиболее вероятном виде поочередного взаимодействия единиц транспортирующего компонента с другими; пренебрежением подвижностью частиц транспортирующей компоненты, а значит и изменением абсолютной величины, но не направления, скорости частиц ключевого ингредиента r r r ; изотропностью импульсного пространства. Причем в известных v1 - v2 vработах для смесителей с эластичными элементами (Д. О. Бытев) поиск искомого коэффициента макродиффузии D осуществляется с помощью его связи с величинами концентрации транспортирующей компоненты n2, эффективное сечение рассеяния s (при s0 = d2 / 4 < v1 > ) и скорости < v >= 3D / < n s > (30) 12 посредством расчета длины свободного пробега, например, в соответствии с «теорией бильярда» (Л. А. Бунимович), когда динамические характеристики системы задаются отношением времен пребывания пробных частиц в зонах II и III (п. 2.3.2), а, значит и занимаемых ими площадей.

В настоящей работе предлагается использовать перечисленные допущения второго подхода к проблеме определения параметра D, не прибегая при этом к непосредственной оценке длины свободного пробега частиц системы.

j i- Считается, что каждая ая смешиваемая компонента имеет сортов i j частиц различных диаметров ( =1, 2; =1,..., k ). Время пребывания i компонентов сыпучих материалов t в зоне активного смешения II равно сумме n i времен пребывания в ней каждого ингредиента с числом частиц Ni, занимающих средний объем < Vi >,, (31) t = < V > N / Q ni i i i когда объемные расходы Q и Q одинаковы, т.е. получаемая смесь, проходя 1 область II со средней площадью поперечного сечения s, переходит в зону транспортирования III практически со скоростью ключевого компонента Q1 =< v1 > s. (32) Для вычисления полного времени релаксации применяется известная формула, при этом учитывается влияние столкновений частиц = (1/ li ) i ключевого потока или между собой ( ), или с частицами транспортирующего ( ) в пренебрежении парными соударениями между элементами последнего r r,, (33) 11 = 1 n1 v1 s01 12 = 1 n1 v1 sгде n и n - объемные концентрации частиц различных потоков; s и s - 1 2 01 соответствующие эффективные сечения рассеяния, тогда с учетом (33) из (30) j i при среднем диаметре d частиц сорта массой M для компонента следует ij ij -ki ki ki v1 = (9 D / 2) Mij (dij )-3 Mij ki-1 dij. (34) ( ) ( ) i j=1 j=1 j= Итак, при последовательной подстановке выражений (32) и (34) в (31) можно получить первое алгебраическое уравнение для системы, определяющей связи между искомыми величинами t и D. Второе - представляет собой n уравнение g = g (x,t ) границы раздела зон II и III (п. 2.3.1), записанное в s s i n точке (кривой) сшивания со стенкой рабочего объема, вдоль которой можно выделить области смешения и транспортирования. Кроме того, система двух алгебраических нелинейных уравнений относительно tn и D записывается в соответствии с условием максимальности «энтропии смешения» S, введенной по аналогии с подобной характеристикой для смеси идеальных газов (Л. Д.

Ландау, Е. М. Лифшиц), которое может быть представлено в виде (c1 / D) = 0. При этом величина S S - S0 как разности энтропий s (s,tn) системы до смешения S и после - S0, является положительной, что отражает рост данного параметра при смешивании ингредиентов сыпучих сред, а значит, необратимость процесса.

Таким образом, метод оценки коэффициента D имеет следующие особенности:

- учитывает гранулометрический состав компонентов смеси;

- влияние парных столкновений частиц ключевого потока между собой и с частицами транспортирующего ингредиента;

- условие максимальности «энтропии смешения»;

- использует в качестве исходных данных физико-механические характеристики веществ смешиваемых компонентов, а также конструктивные и режимные параметры смесителя;

- позволяет оценить время пребывания компонентов в зоне II;

- применяется для смешения как зернистых, так и тонкодисперсных сред.

Работа описанного способа для расчета D при смешивании сыпучих сред проиллюстрирована на примере получения смеси технического углерода П8ГОСТ 7885-86 и каолина ГОСТ 21235-75 в центробежном лопастном аппарате с криволинейными лопастями различных профилей (п. 6.1.3).

В п. 2.3.3 изложена стохастическая модель смешения сыпучих сред при ударном взаимодействии с наклонной отбойной поверхностью, основанной на построении функций распределения потоков с учетом их полидисперсности.

Теория ударных процессов в дисперсных системах (З. Р. Горбис, Г. Л. Бабуха, Л.

Е. Стернин, Р. И. Нигматулин) с точки зрения стохастического подхода (Н. О.

Протодьяконов, С. Р. Богданов) получила дальнейшее развитие при исследовании неравномерности распределения для объемной плотности частиц движущихся потоков в присутствии жидких струй в аппаратах химической технологии (В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов, Д. О. Бытев, А. И. Зайцев и др.).

Однако проблемы моделирования для процесса смешения потоков сыпучих материалов вследствие ударного взаимодействия не потеряли своей актуальности. В настоящей работе в рамках стохастического анализа поведения дисперсных систем (Н. О. Протодьяконов, Д. О. Бытев) фазовое пространство для потока сыпучей среды задается совокупностью одной компоненты скорости центра масс сферической частицы и ее диаметра. Считая, что происходит i i смешение компонентов ( =1,..., n), распределение числа частиц каждого из набегающих потоков для смешиваемых компонентов сыпучих материалов dNi в элементе фазового объема di = dvxiddi экспоненциально убывает в зависимости от стохастической энергии частицы Ei dNi = Ai exp(-Ei / E0)di. (35) где величина E0 представляет собой обобщенную меру энергии системы частиц, а параметр Ai является константой и задается нормировкой Ni = dNi. При i этом энергия Ei определяется кинетическими составляющими поступательного и вращательного движений частиц каждого вида дисперсного материала с учетом случайного характера компонентов их моментов импульсов M при ji вторичных столкновениях частиц Ei = Ei(1) + Ei(2) = mivi2 / 2 + M / (2Ii ), (36) ji j=где момент инерции для частицы массой m и диаметром d равен I = md / 10.

i i i i i Тогда согласно (35), (36) с учетом вида элемента di = dv и a = / xi i Ti строятся дифференциальные функции распределения твердых частиц i -го сорта 4 -2 2 по диаметрам fi (di ) = Ni-1dNi / ddi при [ ]=[м с ]; [ ]= [кг м ] при i = 1,...,q 1i 2i 1/ -10ai1i (E0i )-1di . (37) fi (di ) = Ai (2-1 aiE0i )1/2 di5(2ai2di8 + 2i )-1 exp Неизвестные параметры E0i, , в выражении (37) определяются из 1i 2i i системы энергетических уравнений: в момент удара каждого из Ei(0) = Ei(1) разреженных исходных компонентов об отбойную поверхность (индексы (0) и (1) соответствуют энергиям потоков до удара и после); при падении Ei(1) = E r i отраженного факела на ленту, а также уравнения сохранения потоков qq q , % (38) ni = ni0 - ni i=1 i=1 i=% которое определяет концентрацию столкнувшихся частиц из i компонентов n i как разность между концентрациями - полного числа частиц для каждого ингредиента n и для общего числа частиц i сортов, не участвующих в i столкновениях n. Вид дифференциального распределения по диаметрам частиц i для отраженного факела полученной смеси дисперсных сред моделируется с помощью (37). Итак, предложенная модель имеет следующие особенности:

- применима в случае смешения нескольких сортов сыпучих сред, в том числе зернистых и тонкодисперсных, ( n 2) без традиционного деления на ключевой и транспортирующий ингредиенты;

- строит дифференциальные функции распределения компонентов и смеси по диаметрам твердых частиц и углам распространения потоков;

- учитывает гранулометрический состав смешиваемых ингредиентов;

- строится с учетом вторичных столкновений частиц потоков;

- использует в качестве исходных данных физико-механические характеристики веществ смешиваемых компонентов, а также конструктивные и режимные параметры смесителя;

- позволяет оценить коэффициент неоднородности получаемой смеси.

В качестве примера рассмотрена стохастическая модель смешения двух сортов сыпучих сред (технического углерода П803 ГОСТ 7885-86 и каолина ГОСТ 21235-75) при их ударном взаимодействии с наклонной отбойной поверхностью, являющейся рабочим элементом барабанного смесителя с гибкими элементами (п. 6.2).

В третьей главе приводятся математические модели движения и уплотнения порошковых материалов в деаэраторах различных типов с сужающимися каналами, в частности, шнекового (рис. 3, а, п. 3.1) и лопастного при наличии эксцентриситета и гибких лопаток (рис. 3, б, п. 3.2), разработанные на основе общей упругой модели деаэрации порошков (п. 2.2).

Рис. 3. Расчетная схема движения порошка в сужающихся каналах аппаратов: а) с горизонтальным коническим шнеком;

б) с вращающимися гибкими лопатками а) б) Процесс уплотнения дисперсной среды в винтовом канале (п. 3.1) зависит от: значения давления несущей фазы в порах; наличия напряжений за счет непараллельности аксиального движения шнека по отношению к стенке корпуса; присутствия радиального давления за счет конусности кожуха.

Возникновение избыточных напряжений в аксиальном направлении вследствие последних двух факторов приводит к двум противоположным явлениям – увеличению насыпной плотности среды и эффекту проскальзывания материала о корпус шнека, нашедшим свое отражение в предлагаемой модели (рис. 3, а).

Применен метод «обращенного движения», когда винт неподвижен, а его кожух вращается с угловой скоростью . Система уравнений включает в себя линейную связь деформаций и напряжений (16); уравнения неразрывности твердой фазы (20) ; изменения порозности (21) 2 = 20 (1- ) (2Tv ) / = 0 ;

связи ; уравнения движения материала (19) с учетом переносного z =(r +)/ r и кориолисова ускорений, а также силы внешнего трения, действующей со T стороны корпуса на пробку из порошка и заставляющей ее двигаться, с углом наклона к вертикальной оси y при коэффициенте nT = f f ( + )R0-1 cos и обозначениях g1(2 ) = nT (2 -20)cos, g2(2) = nT (2 -20)sin, т.е.

, (39) r / r + r-1 r / + (r - ) = -2T (r-1v + 2r + 2v ) - g1(2) [] . (40) r / r + r-1 / + 2r = -2T r-1vv / - 2vr - g2(2) [ ] Результаты предложенной плоскодеформационной модели в цилиндрических координатах (рис. 4) получены при численном решении методом характеристик системы квазилинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка в канонической форме в инвариантах Римана при введении безразмерных величин = и согласно задачам Коши, Римана и x =-ln(r r1) двум смешанным с учетом условий согласования 0-го и 1-го порядков.

Рис. 4. Зависимость порозности в шнеке от координат:

n = 30 об/мин (сплошные линии), n = 42 об/мин (пунктирные);

I – техуглерод; II – каолин;

k =2L/ Sw =94,2 рад; а) 2 = 2(r) ; /k = 0,01 (1, 1/ ); 0,25 (2, 2/ ); 0,50 (3, 3/ );

0,75 (4, 4/ ); 0,99 (5, 5/ ); б)2 = 2( ) ;

rr=r0 (1, 1/); (2, 2/ ); [(r1 -r2)/2+r2] а) б) (3, 3/); 0,135 м (4); 0,117 м (5/ ) Угол внешнего трения , определяемый из условия согласования 1-го порядка, в зависимости от изменения составляет для технического углерода П803 ГОСТ 7885-86 (78°-79°), а для каолина ГОСТ 21235-75– (80°-82°).

В п. 3.2 предложено описание движения и механического уплотнения порошков в сужающемся канале устройства с вращающимися гибкими лопатками (рис. 3, б), основными элементами которого являются цилиндры неподвижный внешний и вращающийся с угловой скоростью внутренний, оси которых установлены с эксцентриситетом a. В рамках метода «обращенного движения» в полярных координатах система уравнений плоскодеформационной модели включает в себя линейную связь деформаций и напряжений (16);

уравнения изменения порозности (21) 2 = 20 (1- - r ) ; связи компонентов тензора деформаций со смещениями в виде, = ur / r ; а также r = ur / r уравнения неразрывности твердой фазы (20) и движения смеси в целом (19), (41) / t + ( v2 r ) / r + (v2 / r ) / = 22 r / r + (r -0) / r = T2(v2rv2r / t + v2r / r). (42) Рис. 5. Порозность каолина ГОСТ 1235-75 при уплотнении в устройстве с гибкими лопастями: об/мин, n = м, м, R1 = 6,0 10-2 R2 = 3,510-а) 2 = 2(t) a = 2,0 10-; I - м (1-3); II –a = 4,0 10-3 м (1/ - 3/ );

б) сопоставление данных теории и опытов для 2 = 2(r) a = 4,010-; м;

с (1); с t1 / tk = 0,114 t / t = 0,52 k (2); с (3) t3 / tk = 0,5а) б) Результаты численного решения методом характеристик системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка в инвариантах Римана с граничными задачами Коши, Римана и двумя смешанными с учетом условий согласования 0-го и 1-го порядков на примере уплотнения каолина ГОСТ 1235-75 содержатся на рис. 5, из которых следует, что степень уплотнения порошка значительно возрастает с увеличением размера эксцентриситета при фиксированных радиусах ротора и внешнего цилиндра R1.

Модель позволяет рассчитать основные показатели процесса уплотнения – порозность и скорость движения твердого скелета.

Четвертая глава посвящена моделированию механического уплотнения тонкодисперсных материалов на базе общей упругой модели деаэрации порошков (п. 2.2) в центробежном аппарате с криволинейными лопатками (рис.

6), происходящего в каждой ячейке вследствие прижатия дисперсной среды к лопасти и движения вдоль нее под действием инерционных эффектов.

Основными условными этапами являются: деформационные модели в ячейке данного устройства в продольной (п. 4.1) и поперечной (п. 4.2) плоскостях движения среды; а также дополнительное описание движения несущей фазы (п.

4.3). При этом для получения приближенных аналитических функций для основных характеристик процесса дегазации порошков использованы сочетания существующих способов решения нелинейных дифференциальных уравнений и их систем: методов модельных уравнений и подстановок констант вместо переменных параметров (п. 4.1.1, 4.3); метода Галеркина в виде линейной (п.

4.1.2) и нелинейной (п. 4.2.1) комбинации аппроксимирующих функций, построенных согласно граничным условиям с последующим поиском соответствующих коэффициентов; сведение к автомодельному виду (п. 4.3).

Приведен пример уплотнения в лопастном аппарате каолина ГОСТ 21235-75.

Система уравнений модели из п. 4.1 в полярных координатах состоит из линейной связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций (16);

уравнений изменения пористости материала (21); непрерывности смеси в целом (20) в видах, аналогичных п. 3.1; а также из связей компонентов осредненного тензора деформаций и соответствующих смещений в форме vr / r = -vr / r и ; уравнений движения порошка (19) с учетом переносного, v / r = v / r кориолисова ускорений и внешнего трения о поверхность диска ячейки / r + / r = rr 2 T vrvr / r - v / r - (2r + 2v - kf vr ), (43) (44) 0 = ) 2 T vrv / r + vrv / r -(kf v - 2vr .

Параметр k представляет собой коэффициент пропорциональности f между силой сопротивления движению твердой фазы при наличии диска и ее скоростью, определяемой по закону Кулона.

Получены приближенные (1) аналитические зависимости 2 (r,), (1) (1) r (r, ) vr (r, ), ; уравнение предельной свободной границы поверхности дисперсной смеси при условии ее максимального уплотнения для эвольвентных Рис. 6. Схема движения пристенного слоя лопастей.

M1Mдисперсной среды вдоль эвольвенты Система уравнений модели из п. 4.2 в цилиндрических координатах состоит из линейной связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций (16); уравнения изменения пористости материала (21) аналогично п. 4.1; связей компонент осредненного тензора деформаций и соответствующих смещений в виде = ur / r и = uz / z ; связи между компонентами тензора z напряжений z = (r + ) / 2 ; уравнения движения порошка (19) с учетом внешнего трения в пренебрежении окружными и касательными напряжениями d / dz = (v dv / dr + k v ), (45) z T 2 r z f z а также уравнения непрерывности твердой фазы (20) без учета изменений порозности порошка и его окружной скорости вдоль угловой координаты 2 / t + vr2 / r -2vr / r + (2vz ) / z = 0. (46) Результаты моделей из п. 4.1 и п. 4.2 применятся для построения функций (2) (2) (2) 2 (r,, z) r (r,, z) vr (r,, z),, как нелинейной (п. 4.2.1) комбинации аппроксимирующих, при удовлетворении граничным условиям согласования 0го порядка, когда с уменьшением вертикальной координаты дисперсной смеси и возрастанием полярных - наблюдается увеличение порозности сыпучей среды (рис. 7) и снижение z - компоненты скорости твердой фазы.

(2) Рис. 7. Зависимость 2 (r,, z) для каолина ГОСТ 21235-75 при эвольвентном профиле лопастей с учетом проскальзывания:

а) ; r ( ) r r ( );

=( + )/g ms2 m M1 Mб) ; (r ) (r );

r =3(R0 +r0)/ g vs2 v, рад/c (1);

20 = 2,7110-2 = 20, рад/c (2); рад/c (3) = 26,2 = 31,б) а) Пятая глава содержит моделирование на основе общей упругой модели деаэрации тонкодисперсных сред (п. 2.2) процесса уплотнения порошков с учетом их газопроницаемости в аппаратах валкового типа: с горизонтальной лентой (рис. 8, а, п. 5.1) и со сферической матрицей (рис. 8, б, п. 5.2) в декартовой системе координат.

Рис. 8. Схемы движения сыпучих материалов в валковых уплотнителях:

а) с горизонтальной лентой, б) со сферической матрицей а) б) В отличие от описания процесса вальцевания полимерных материалов (Р.В. Торнер, Ю. Е. Лукач, Д. Д. Рябинин) в предлагаемой плоскодеформационной модели уплотнения порошков в зазоре между валом и горизонтальной лентой (п. 5.1) считается, что деаэрируемая среда сжимаема;

обладает свойством газопроницаемости; согласно опытным данным наблюдается линейный характер зависимости абсцисс точек касания с валом верхнего слоя среды в начальный момент времени x0 и при ее отрыве xs ;

присутствует линейная связь между касательными напряжениями и изменениями составляющих скорости твердого скелета по координатам в виде = 0vx / y + 1vy / x, (47) xy где константы и находятся из vx(0,h1) =1R1 и xy(x0,h0) = 0 с учетом закона 0 сухого трения xy(x0,h0) = fz(x0,h0) при выполнении условия предельного равновесия для (x0,h0). Моделям из п. 5.1, 5.2 соответствует система, z состоящая из: линейной связи между деформациями и напряжениями в форме (16) и xy =2(+2)(x +y) ; связи между компонентами тензора напряжений ;

z =(x +y)/ 2; уравнений - изменения порозности (21) 2 =20 (1-x -y) неразрывности (20) для твердой фазы и ее движения (19), P / x = xy / y - T2(x / t + vyvx / y) (48). (49) 0 = xy / x - T2vxvy / x В первом случае (п. 5.1) уравнение (48) записывается для стационарного режима, а во втором (п. 5.2) – в выражении (47) принимается значение константы. В модели уплотнения порошков в валковом аппарате с 1 =горизонтальной лентой (п. 5.1) после взаимных подстановок аналитическое решение уравнения (47) представляется в виде Ф1(x, y) = f (x)g(y), с помощью которой проводится построение функции порозности среды согласно (0) граничным условиям 2(x0,h0) = 20 и 2(xs,0) =2n. Зависимость 2 (x, y), (0) позволяет отыскать аналитические решения для других показателей: xy (x, y), (0) v(0)(x, y), vx (x, y), P(0)(x, z) (рис. 9). Кроме того, выполнено дополнительное y (1) (1) моделирование vx (x, y), xy (x, y) с учетом нелинейной зависимости от изменений компонент скоростей движения дисперсной фазы по координатам.

Рис. 9. Характеристики процесса уплотнения каолина ГОСТ 21235-в зазоре между валом и горизонтальной лентой:

1 = 0,576 рад/c;

(0) 20 = 3,110-2 ; а) 2 (x, y) ;

(1) в) б) б) vx (x, y); в) P(0)(x, z) а) Плавное возрастание порозности по координате x от отрицательных значений абсцисс до нулевой сопровождается линейным ростом степени уплотнения по вертикальной координате с постепенным выравниванием значений 2 по высоте слоя порошка. Наличие отрицательных значений функции горизонтальной скорости объясняется циркуляционным течением средних слоев дисперсного материала в зазоре аппарата. Максимальное давление соответствует нулевой координате x, что является оправданным при наличии цилиндрической поверхности вала уплотнителя.

Описание процесса получения дегазированных порций порошка, принимающих сферическую форму (рис. 8, б), содержится в п. 5.2. Применен метод «обращенного» движения, при котором лента неподвижна, а в каждой из полусферических ячеек на ней уплотнение среды происходит за счет плоского движения полусферических поверхностей углублений вала. Предложены выражения для расчета числа ячеек на сечении вала, заполненных порошком в процессе его уплотнения; рекуррентные формулы для определения координат точек сечений ячеек при их плоском движении. После взаимных подстановок согласно принятым допущениям модели аналитическое решение уравнения (49) принимает вид vx(x, y,t) = f (x)g(y)T (t) и в соответствии с граничными (1) (1) условиями позволяет смоделировать зависимости 2 (x, y,t), vx (x, y,t), (1) v(1)(x, y,t), xy (x, y,t), P(1)(x,t) (рис.10). С течением времени сохраняется y тенденция возрастания порозности с увеличением горизонтальной координаты и уменьшением вертикальной. При смыкании сечений ячеек на поверхности ленты и вала степень уплотнения готового продукта равномерно достигает своего предельного значения. В расчетах (п. 5.1, 5.2) на примерах уплотнения каолина ГОСТ 21235-75 использованы данные о его физико-механических ks характеристиках из п. 2.3, а также коэффициенты слёживаемости =2,65·103 Па k и газопроницаемости =3,0·10-11 м2/(Па·с).

Рис. 10. Зависимость (1) 2 (x, y,t) при уплотнении каолина в валковом аппарате со сферической матрицей:

1 = 0,524 рад/c;

20 = 2,810-2 ; а) t=0 c;

в) б) б) t=0,145 с; в) t=0,321 c а) Шестая глава посвящена применению предложенных в п 2.3 моделей предварительного смешения сыпучих материалов к процессам получения твердофазных смесей в центробежном аппарате с эвольвентными лопастями (п.

6.1) и в барабанном устройстве с отбойной поверхностью (п. 6.2).

В п. 6.1 процесс смешения сыпучих материалов в центробежном аппарате с эвольвентными лопастями (рис. 6) моделируется (п. 2.3.1) с помощью уравнения Фоккера – Планка (28) относительно удельной концентрации ключевого компонента в зависимости от цилиндрических координат, где введены параметр D = D / (2) и переменная Лагранжа t = + t. Уравнение (28) с условиями c(r0,0) =1 и c(rb,t ) = 0 (типа Дирихле) допускает сведение к автомодельному виду при подстановках: y = [q(r,t )]2 и q(r,t ) = r(2D t )-1/2.

Полученное его аналитическое решение используется для: поиска уравнения границы раздела зон r (r, ) из однородного условия Неймана c(r,t ) / r = 0.

b rw Работа модели показана на примере получения смеси техуглерода П803 ГОСТ 7885-86 и каолина ГОСТ 21235-75 в ячейке указанного устройства. Кроме того, проведено исследование поверхности смешения твердофазных ингредиентов при выборе статистической оценки коэффициента неоднородности V по c значениям: среднего от квадрата и квадрата среднего для значения функции c(r,t ) в момент времени tn. При этом рассматриваются различные представления - V (y, y ) и V (, ), где = r / (r - r ) и = 2Dt (r - r )-2.

c bn 0n c 0 bn 0 n bn Анализ результатов показал, что удельная концентрация ключевого компонента изменяется быстрее по радиальной координате в случае эвольвентной формы лопаток при параметрах D = 4,507104 м и (рис. 10, а), когда tn = 2,5510-коэффициент неоднородности Vc значительно ниже (рис. 10, б), чем при других профилях лопастей, и можно говорить об относительном равновесии процессов диффузионного смешения ингредиентов и их сегрегации.

Рис. 10. Характеристики смешения каолина и техуглерода в центробежном аппарате с эвольвентными лопатками:

а) c = c(r,t ) ; б) V (, ) ;

c рад/c (1); рад/c (2);

= 20,9 = 31, рад/c (3); рад/c (4) = 41,9 = 52,а) б) Результаты моделирования ударного взаимодействия сыпучих компонентов с отбойной поверхностью (п. 6.2) также позволяют оценить показатель качества смеси. В седьмой главе присутствуют иллюстрации к модели из п. 2.1 в случаях проведения механического уплотнения (деаэрации) сыпучих сред в совмещенных (п. 7.2, 7.3, рис. 2, а) или последовательных (п.

7.1, 7.3, рис 2, б) операциях со смешением. Восьмая глава содержит инженерные методики расчета: новых уплотнителей порошков с сужающимися каналами шнекового и лопастного типов на основе упругих моделей механической дегазации порошков; нового центробежного устройства с криволинейными лопастями как для совмещенных, так и для раздельных процессов смешения и механического уплотнения сыпучих материалов, в том числе тонкодисперсных, на базе предложенной стохастической модели деаэрации. В приложении даны краткие сведения о проведении опытных испытаний на модельных установках для проверки адекватности предложенных моделей и для определения некоторых физико-механических характеристик порошков, в частности, коэффициентов их газопроницаемости.

Основные условные обозначения с - концентрация ключевого компонента; d – диаметр частиц, м; D - коэффициент макродиффузии, м2/c; Ei - стохастическая энергия частицы i-го компонента, Дж; f (d ) - дифференциальные функции распределения частиц i -го i i сорта по диаметрам, м; - параметр внутреннего трения; k - газопроницаемость, м2/(Па·с); ks - коэффициент слёживаемости, Па; L - длина шнека, м; mi - масса частицы, кг; Ni - число частиц i-го компонента; P – внешнее давление, Па; r - радиальная координата, м; r0, R0, R1, R2 - характерные радиусы валов и цилиндрических поверхностей для элементов аппаратов, м; S - шаг винта, м;

w S - «энтропия смешения» компонентов; s - изменение площади, м2; V - объемный расход, м3/с; V -параметр неоднородности, %; v - скорость, м/с; w1 - c диффузионная скорость несущей фазы смеси, м/с; 2 (1) – порозность kl (пористость) порошка; - коэффициент проскальзывания, м3/(Пас); - символ Кронекера; - угловая координата, рад; 2k1 - осредненный тензор деформации % твердой фазы; , - коэффициенты Ламэ, Па; - вязкость газа, Пас; - угол внутреннего трения, градус; 1, 2 (Г, Т) - приведенные (истинные) плотности несущей, твердой фаз, кг/м3; r,,r (,, ) - компоненты осредненного x y xy тензора эффективных напряжений в полярной (декартовой) системе, Па; - время релаксации, с; - угловая скорость вращения, рад/c.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Впервые как отражение единства методологии при моделировании уплотнения сыпучих сред разработана стохастическая модель деаэрации твердофазных дисперсных смесей, осуществляемой различными способами, в совмещенных или последовательных процессах со смешением с учетом неоднородности уплотняемой среды; ее газопроницаемости. Для формирования распределения условных вероятностей относительного изменения объема смеси из транспортирующего и ключевого компонентов при ее дегазации в зависимости от дискретных состояний и непрерывного времени использован многомерный закон Пуассона.

2. Показано, что применение предложенного выше стохастического описания при моделировании механического уплотнения порошковых смесей обосновано опытной верификацией в случаях: совмещенного (в центробежном аппарате с эвольвентными лопатками) и последовательного (с этапом дегазации в валковом устройстве с горизонтальной лентой) режимов протекания операций смешивания двух компонентов и деаэрации полученного продукта. Методом производящих функций моментов проанализированы зависимости основных характеристик случайной порозности смеси от объемных концентраций ингредиентов.

3. Предложена плоскодеформационная интерпретация классической упругой модели движения дисперсной среды с учетом сжимаемости при ее дегазации без упругопластических деформаций частиц механическим способом.

Обосновано применение упрощенного варианта обобщенного закона Гука посредством анализа компрессионных кривых для зависимости пористости порошка от давления при одноосном сжатии материала при изменении давлений в пределах (1-3)105 Па.

4. Впервые разработаны плоскодеформационные упругие модели деаэрации порошков в сужающихся каналах уплотнителей: шнекового - с учетом проскальзывания и трения; лопастного - при наличии эксцентриситета и гибких элементов. Для основных показателей данного процесса в полярных координатах получены численные решения методом характеристик для смешанных задач, которые теоретически обосновывают возможность проведения дегазации дисперсных сред в аппаратах указанных типов.

5. Впервые созданы упругие модели уплотнения порошков в устройствах: центробежном с эвольвентными лопатками (при движении - среды в продольном и поперечном сечениях ячейки со скольжением вдоль лопастей; и отдельно - несущей фазы); валкового типа - с горизонтальной лентой и со сферической матрицей - с учетом газопроницаемости уплотняемой среды.

Получены приближенные аналитические решения для основных показателей деаэрации с помощью сочетания методов модельных уравнений и подстановок констант вместо переменных параметров; метода Галеркина в виде линейной и нелинейной комбинаций аппроксимирующих функций; сведения уравнений к автомодельному виду. Теоретически обоснована возможность проведения дегазации дисперсных сред в аппаратах указанных типов.

6. На базе метода Д.Г. Олройда предложен способ оценки коэффициента проскальзывания порошков вдоль стенок деаэраторов в случае существенного влияния на процесс уплотнения указанного эффекта, который впервые учитывает сжимаемость среды. Сформулированы рекомендации по определению данной характеристики в уплотнителях шнекового и лопастного типов в зависимости от их параметров.

7. Разработана марковская модель предварительного смешения сыпучих компонентов, в том числе и тонкодисперсных при их плоскостном флуктуационном движении в замкнутом рабочем объеме при наличии зоны активного смешивания (с исследованием поведения границы раздела зон;

параметра макродиффузии; поверхности смешения); рассмотрен пример смешения двух порошков в центробежном устройстве с эвольвентными лопатками; при этом получены аналитические решения уравнения Фоккера - Планка в координатах Лагранжа для удельной концентрации ключевого компонента в случае его сведения к автомодельному виду при однородной краевой задаче Дирихле и Неймана с анализом поверхности смешения.

8. Предложен метод определения коэффициента макродиффузии в аппаратах с совмещенными процессами смешения и дегазации сыпучих сред с учетом их полидисперсности, парных столкновений частиц ключевого потока между собой и с частицами транспортирующего; выполнена оценка указанной кинетической характеристики, а также времени пребывания двух порошковых компонентов в зоне их активного смешивания в ячейке центробежного устройства с эвольвентными лопастями.

9. Созданы общие принципы моделирования ударного взаимодействия смешиваемых сыпучих ингредиентов с отбойной поверхностью, при построении функций распределения потоков (с учетом их полидисперсности; углов распространения факелов; оценкой коэффициента неоднородности многокомпонентной смеси) как операции, предшествующей дегазации полученной смеси; рассмотрен пример предварительного смешения двух порошков в барабанном устройстве с гибкими элементами.

10. Разработаны инженерные методики расчета: новых уплотнителей тонкодисперсных сред с сужающимися каналами шнекового и лопастного типов на основе упругих моделей механической дегазации порошков; нового центробежного устройства с эвольвентными лопастями как для совмещенных, так и для раздельных процессов смешения и дегазации разнородных материалов на базе предложенной стохастической модели их деаэрации.

11. Сформирована теоретическая база для создания инженерных методик расчета новых аппаратов – барабанно-валкового типа для последовательного осуществления процессов смешения и дегазации сыпучих сред; устройств для изготовления уплотненных гранул-сфер; деаэраторов порошков валкового типа;

барабанных смесителей ударного действия для получения сыпучих смесей.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ:

В ведущих рецензируемых журналах и изданиях (по списку ВАК):

1. Капранова, А. Б. Определение коэффициента проскальзывания при уплотнении порошков в шнековой машине / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев // Теор. основы хим. технологии. – 1996. – Т. 30, № 5. - С. 548-550.

2. Капранова, А. Б. Расчет степени уплотнения порошка в шнековой машине с учетом проскальзывания и трения / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, Т.

П. Никитина // Теор. основы хим. технологии. – 2000. – Т. 34, № 6. - С. 649-656.

3. Капранова, А. Б. Расчет шнекового уплотнителя порошков / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, Т. П. Никитина // Теор. основы хим. технологии.

– 2001. – Т. 35, № 1. - С. 94-98.

4. Капранова, А. Б. Метод определения коэффициента макродиффузии в процессе смешения твердых дисперсных сред в центробежном аппарате/ А. Б. Капранова //Математическое моделирование. – 2009. –Т. 21, № 3. –С.83-94.

5. Капранова, А. Б. Процесс уплотнения порошков в центробежном аппарате с криволинейными лопастями / А. Б. Капранова // Математическое моделирование. – 2009. – Т. 21, № 4. – С. 44-58.

6. Капранова, А. Б. Стохастическое описание движения осветленной фракции суспензии порошков / А. Б. Капранова, А. Е. Лебедев, Д. О. Бытев, А. И. Зайцев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2004.

– Т. 47, вып. 6. – С. 99 -101.

7. Капранова, А. Б. Компьютерное моделирование движения дисперсной смеси в уплотнителе с криволинейными лопатками / А. Б. Капранова, А. Е.

Лебедев, А. И. Зайцев, А. В. Бушмелев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2006. – Т. 49, вып. 3. – С. 82 -84.

8. Капранова, А. Б. Определение предельных параметров модели движения порошков с криволинейными лопатками / А. Б. Капранова, А. И.

Зайцев, А. Е. Лебедев, В. А. Васильев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2006. – Т. 49, вып. 3. – С. 85 -87.

9. Капранова, А. Б. Модель движения свободной границы дисперсной смеси в рабочем объеме уплотнителя с криволинейными лопатками / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, А. В. Бушмелев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2006. – Т. 49, вып. 3. – С. 78 -81.

10. Лебедев, А. Е. Математическое описание движения частицы сквозь жидкостную пленку в процессе ударного разделения суспензий / А. Е. Лебедев, А. Б. Капранова, А. И. Зайцев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология.

– Иваново, 2006. – Т. 49, вып. 10. – С. 87-90.

11. Капранова А. Б. К вопросу определения оптимальных параметров лопатки в центробежном уплотнителе тонкодисперсного материала / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, А. Е. Лебедев, О. И. Кузьмин // Изв. ВУЗов.

Химия и химическая технология. – Иваново, 2007. – Т. 50, вып. 4. – С. 104-106.

12. Капранова, А. Б. Учет эффекта проскальзывания при движении тонкодисперсного материала в лопастном аппарате / А. Б. Капранова, А. И.

Зайцев, О. И. Кузьмин // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2007. – Т. 50, вып. 4. – С. 107-109.

13. Капранова, А. Б. К расчету производительности центробежного уплотнителя тонкодисперсного материала / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, А. Е.

Лебедев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2007. – Т.

50, вып. 4. – С. 110-112.

14. Лебедев, А. Е. К расчету формы криволинейной лопатки центробежного агрегата /А. Е. Лебедев, А. И. Зайцев, А. Б. Капранова, О. И. Кузьмин// Изв.

ВУЗов. Химия и химическая технология.–Иваново,2007.–Т.50,вып.4.–С.112-113.

15. Капранова, А. Б. Определение диффузионного параметра при смешении сыпучих сред в центробежном аппарате с криволинейными лопатками материала / А. Б. Капранова // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 4. – С. 66-68.

16. Капранова, А. Б. Метод расчета конструктивных параметров криволинейной лопатки центробежного деаэратора порошков / А. Б. Капранова, А. Е. Лебедев, А В. Дубровин // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 4. – С. 70-71.

17. Капранова, А. Б. Стохастическая модель смешения сыпучих материалов методом ударного воздействия / А. Б. Капранова, О. И. Кузьмин, В.А. Васильев, А. И. Зайцев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 4. – С. 72-74.

18. Лебедев, А. Е. Компьютерное моделирование процессов смешения сыпучих материалов в аппарате с горизонтальным валом // А. Е. Лебедев, А. И.

Зайцев, А. Б. Капранова, В. А. Аршинова // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 8. – С. 84-85.

19. Капранова, А. Б. О переупаковке слоев сыпучих сред в матрице под действием внешней нагрузки / А. Б. Капранова, А. Е. Лебедев, О. И. Кузьмин // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 8.

– С. 65-67.

20. Капранова, А. Б. Кинематический анализ движения предельной свободной границы уплотняемого порошка в центробежном лопастном аппарате / А. Б. Капранова // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008. – Т. 51, вып. 8. – С. 59-60.

21. Капранова, А. Б. К вопросу об оценке предельной толщины слоя деаэрируемого порошка в центробежном лопастном аппарате / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев // Изв. ВУЗов. Химия и химическая технология. – Иваново, 2008.

– Т. 51, вып. 8. – С. 79-80.

В монографиях:

22. Капранова, А. Б. Математическое описание процесса механического уплотнения тонкодисперсных материалов / А. Б. Капранова, А. А. Мурашов, А.

И. Зайцев, А. Е. Лебедев. – Ярославль: Изд. Яросл. гос. техн. ун-та, 2006. –100 с.

23. Капранова, А. Б. Экспериментальные исследования процесса механического уплотнения тонкодисперсных материалов / А. Б. Капранова, А.

И. Зайцев, А. В. Оборин. – Ярославль: Изд. Яросл. гос. техн. ун-та, 2008. – 104 с.

24. Капранова, А. Б. Инженерный расчет уплотнителей порошков с сужающимися каналами / А. Б. Капранова, А. А. Мурашов, А. И. Зайцев. – Ярославль: Изд. Яросл. гос. техн. ун-та, 2008. – 80 с.

В прочих журналах:

25. Kapranova, A. B. Finding of the boundary of the solid dispersed media mixing active zone in the centrifugal set-up / A. B. Kapranova, A. I. Zaitzev // Czasopismo techniczne. Mechanika. – Krakov, Poland, 2008. – V. 105, № 2. – P.

129-134.

26. Капранова, А.Б. Роль метода характеристик в описании уплотнения порошков в аппаратах с сужающимися каналами / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев, В. А. Васильев // Математика и математическое образование. Теория и практика: межвуз. сб. научн. тр. - Ярославль, 2008. – Вып. 6. - С. 283-285.

27. Мурашов, А. А. Математическая модель движения и уплотнения порошков в шнековом уплотнителе / А. А. Мурашов, А. Б. Капранова, А. И.

Зайцев // Техника и технология сыпучих материалов : межвуз. сб. науч. тр. – Иваново, 1991. - С. 32-37.

28. Капранова, А. Б. Основные подходы к моделированию процесса деаэрации порошков / А. Б. Капранова, А. А. Мурашов, А. И. Зайцев // Вестник Яросл. гос. техн. ун-та : сб. науч. тр. – Ярославль, 1999. - Вып. 2. – С. 121-127.

29. Капранова, А. Б. Математическая модель механического уплотнения порошка в вертикальном цилиндре / А. Б. Капранова, А. А. Мурашов, А. И.

Зайцев // Процессы и аппараты в дисперсных средах : межвуз. сб. науч. тр. - Иваново, 1997. - С. 131-144.

30. Капранова, А. Б. Математическая модель процесса уплотнения порошков в аппарате с вращающимися лопатками / А. Б. Капранова, А. И.

Зайцев, А. В. Оборин // Процессы и аппараты в дисперсных средах : межвуз. сб.

науч. тр. – Иваново, 1997. - С. 145-152.

В материалах Международных конференций, а также симпозиумов СНГ:

31. Kapranova, А. В. On the prediction on the worm set-up for the densification of powder materials / A. B. Kapranova, A. A. Murashov, A. I. Zaitsev // CHISA'93 :

The 11-th Int. Congr. Of Chem. Eng., Chem. Equip., Design and Automation. - Praha, Czech. Republic, 1993. - P. 28.

32. Kapranova, А. В. Accounting of the friction and sliding effects in the model of the process of the disperse materials, densification in the worm set-up / А. В. Kapranova, A. I. Zaitsev // Advances in Structured and Heterogeneous Continua : Abstracts if the Second Int. Symposium. - Moscow, Russia, 1995. - P. 57.

33. Kapranova, A. B. Selection of the optimal parameters of the worm set-up for powder densification / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, A.V. Oborin // CHISA’96 :

The 12-th Int. Congr of Chem. Eng. – Praha, Czech. Republic, 1996. – P. 49.

34. Kapranova, A. B. The investigation of the sliding effect at the powder densifications in the worm set-up / A. B. Kapranova, A. I. Zaitzev // XVI Ogolnopolska Konferencja Inzynierii Chthmicznej I Proceswej. – T. II. – Krakov – Musgyna, Poland, 1998. - P. 64-69.

35. Kapranova, A. B. The model the powder densification process in the set-up with the rotatable blades / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, A. V. Oborin // Process technology in Pharmaceutical and Nutritional sciences: 1-th European symposium. - Nuremberg, Germany. – 1998. - P. 7.

36. Kapranova, A. B. Determination the coefficient of the sliding effect at the powder densification in the set-up with the rotatable blades / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, A. V. Oborin // CHISA’98 : The 13-th Int. Congr. Of Chem. Eng., Chem. Equip., Design and Automation. - Praha, Czech. Republic, 1998. - P. 41.

37. Kapranova, A. B. Determination methods of the powder densification productivity in the worm set–up in the techniques with free – flowing fluids processing / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, T. P. Nikitina // The 3-rd Israeli Conference for conveying and handling of solids. – Grand Nirvana Hotel, The Dead Sea. – Israel, 2000. - P. 14.

38. Kapranova, A. B. The particularities of the powder deairation mathematical model construction / A. B. Kapranova, A. A. Murashov, A. I.Zaitsev, V. A. Vasiljev // The 3-rd Israeli Conference for conveying and handling of solids. - Grand Nirvana Hotel, The Dead Sea. - Israel, 2000. - P. 17.

39. Kapranova, A. B. The symmetrical problem of the powder deairation by the densification roller setup / A. B. Kapranova, A. I. Zaitzev, V. A. Vasiljev // CHISA’ 2000 : the 14-th Int. Congr. of Chem. Eng. – Praha, Czech. Republic, 2000. – Р. 45.

40. Kapranova, A. B. The investigation of the densification powder sliding effect in the cell of the set-up with the curvilinear blades / A. B. Kapranova, A. V.

Bushmelev, I. O. Kuzmin, A. I. Zaitsev // CHISA’2006 : The 17-th Int. Congr of Chem. and Process Eng. - Summaries 3 : Hydrodynamic Processes. – Praha, Czech.

Republic, 2006. – P. 875.

41. Kapranova, A. B. The optimization problem of the curvilinear blades from in the powder densification set-up / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, A. V. Bushmelev // CHISA’2006 : The 17-th Int. Congr of Chem. and Process Eng. - Summaries 3 :

Hydrodynamic Processes. – Praha, Czech. Republic, 2006. – P. 878.

42. Kapranova, A. B. On the investigation of the powder densification degree in the blade set-up / A. B. Kapranova, A. I. Zaitsev, A. V. Bushmelev, A. Е. Lebedev // PARTEC 2007 : Int. Congr. on Particle Technol. – Nuremberg, Germany, 2007. – P. 1314.

43. Kapranova, A. B. On the degassing of the powder n the blade set-up / A. B.

Kapranova, A. I. Zaitsev, I. O. Kuzmin, A. V. Dubrovin // PARTEC 2007 : Int. Congr.

on Particle Technol. – Nuremberg, Germany, 2007. – P. 1313.

44. Капранова, А. Б. Математическое моделирование механического уплотнения дисперсной смеси в аппаратах с криволинейным рабочим органом / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев // Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием: сб.

трудов Междунар. науч. конф. – Т. 1. - Иваново, 2007. – С. 62-69.

45. Капранова, А. Б. О методе моделирования последовательных процессов смешивания и уплотнения порошков / А. Б. Капранова, А. И. Зайцев // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-21 : сб. трудов 21-й Междунар. науч. конф. – Т. 3. – Саратов, 2008. – С. 329-331.

46. Капранова, А. Б. Об оценке давления несущей фазы дисперсной среды при отрыве от поверхности вала уплотнителя / А. Б. Капранова, И. О. Кузьмин, А. Е. Лебедев // Дисперсные системы : сб. тр. 23-й науч. конф. стран СНГ. - Одесса, Украина. – 2008. – С. 191-192.

47. Капранова, А. Б. Метод обращенного движения в применении к задаче об уплотнении дисперсной среды в сферической матрице валкового аппарата / А. Б. Капранова, А. В. Дубровин, А. И. Зайцев, И. О. Кузьмин // Дисперсные системы : сб. тр. 23-й науч. конф. стран СНГ.-Одесса,Украина. –2008.– С.189-190.

48. Капранова, А. Б. Описание процесса смешения тонкодисперсных сред в центробежном аппарате с криволинейными лопатками / А. Б. Капранова, А. И.

Зайцев, А. В. Дубровин // НЭРПО-2008 : материалы Междунар. науч. конф.– Москва, 2008. – С. 130-132.

Патенты:

49-62. Пат. Российская Федерация – 2103205, 2221623, 2241530, 2325220, 2256493, 2261754, 2306973, 2317140, 2321446, 2321447, 2323140, 2325212, 2325213, 2326025.







© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.