WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Засядко Анатолий Алексеевич

ОБОБЩЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И МЕХАНИЗМЫ В ЗАДАЧАХ ВИБРОЗАЩИТЫ И ВИБРОИЗОЛЯЦИИ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ

01.02.06 «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

г. Иркутск 2009 г.

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Елисеев Сергей Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Синев А.В.

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, Бычков И.В.

доктор технических наук, профессор Лукьянов А.В.

Ведущая организация: Волгоградский государственный технический университет

Защита диссертации состоится « » _____________ 2009г. на заседании диссертационного совета Д. 218.004.по адресу: 664074 Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу: 664074 Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС

Автореферат разослан «___» 2009 г

Ученый секретарь Ю.В. Ермошенко диссертационного совета, к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Рост производительности и эффективности машин, увеличение скоростей движения рабочих органов, снижение материалоемкости, повышение нагрузок вследствие вибраций и ударов, необходимость обеспечения надежной работы оборудования и безопасных условий труда – факторы, определяющие внимание к задачам виброзащиты.

Последнее составляет достаточно развитое и актуальное направление современной динамики машин. Технические объекты, работа которых происходит в условиях интенсивного динамического окружения, характерны практически для всех отраслей промышленности и транспорта.

Теоретические разработки в области виброзащиты и виброизоляции во многом имеют междисциплинарный характер и опираются на методы теории механизмов и машин, теоретической механики, теории колебаний, теории управления, используются методы математического моделирования и информационные технологии для оценки, поиска и выбора рациональных проектно-конструкторских решений.

Современные машины оснащаются сложными системами автоматического управления, что позволяет в контроле за динамическим состоянием технических объектов использовать внешние источники энергии, а интересующие задачи обеспечения необходимого уровня вибрационных движений рассматривать как задачи обеспечения технологического качества.

Системы управления динамическим состоянием сложных технических объектов в последние десятилетия стали обычным проявлением понимания необходимости нормировать, ограничивать и контролировать степень внешних воздействий на узлы и агрегаты машин, содержащих, так или иначе, средства защиты, настраиваемые на возможность эффективной работы.

Фундаментальные результаты по решению этих вопросов представлены в многочисленных трудах отечественных и зарубежных ученых:

Артоболевского И.И., Бабакова И.М., Бабицкого В.И., Бидермана В.Л., Блехмана И.И., Болотина В.В., Бутенина Н.В., Вейца В.Л., Ганиева Р. Ф., Генкина М.Д., Гурецкого В.В., Ден-Гартога Дж.П., Диментберга М.Ф., Елисеева С.В., Клюева В.В., Колесникова К.С., Коловского М.З., Кононенко В.О., Кренделла С., Ларина В.Б., Митропольского Ю.А., Неймарка Ю.И., Пальмова В.А., Пановко Я.Г., Первозванского А.А., Светлицкого В.А., Синева А.В., Тимошенко С.П., Троицкого В.А., Фролова К.В., Фурунжиева Р.И., Хвингия М.В., Цзе Ф.С., Челомея В.Н., Черноусько Ф.Л. и др.

Важнейшей проблемой для обеспечения надежности работы машин становится определение возможностей управления их динамическим состоянием и доведение показателей до уровня, определенного нормативами.

Задачи виброзащиты и виброизоляции, снижения уровня динамических воздействий на элементы машин при вибрациях и ударах, обеспечения эффективности машин при комплексных динамических нагрузках – это далеко не полный перечень современных актуальных направлений теоретических и экспериментальных исследований в данном направлении.

Существенное развитие в динамике машин получили методы и подходы теории систем, системного анализа и теории автоматического управления, включая и методы прямого управления динамикой процессов с использованием средств вычислительной техники. От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определенная тенденция перехода к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей, способам управления динамическим состоянием машин, точнее, взаимодействием между элементами машин. Вместе с тем, в последние годы аппарат теории колебаний получил своё развитие не только в плане освоения новых методов и формализованных технологий, но и выхода на новые постановки традиционных задач динамики машин. Последнее достигается введением в колебательные системы, так называемых, дополнительных неуправляемых и управляемых связей, учетом ряда специфических особенностей работы оборудования, включая определение условий его опирания и взаимодействия агрегатов. Как показано в ряде работ, спектр динамических свойств колебательных систем может быть расширен по сравнению с известными классическими представлениями, если использовать введение различных дополнительных обратных связей, которые реализуют различные, в т.ч. нетрадиционные эффекты управления состоянием объекта защиты. В этом плане достаточно перспективными представляются структурные методы исследования, в основе которых лежат идеи использования особого класса математических моделей.

Развитие структурных методов позволяет построить систему обобщенных представлений о динамических свойствах колебательных систем с возможностями их изменения или управления их динамическим состоянием путем введения дополнительных связей.

Вместе с тем, упомянутые задачи еще не получили систематического рассмотрения, в том числе, с позиций физической интерпретации дополнительных связей, именно, как обобщенных динамических связей, реализуемых через механизмы преобразования движения и структуры других видов. Поэтому представляется целесообразным обобщить накопленный опыт, развить научные и методические принципы в задачах обоснования построений систем виброзащиты и виброизоляции, использовать накапливаемые решения для поиска и разработки средств управления динамическим (точнее вибрационным) состоянием в технических системах, а также получить более детальные представления об их реальных свойствах.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и разработке новых подходов в задачах изменения и управления динамическим состоянием машин, агрегатов и оборудования, основанных на методах структурного анализа и синтеза систем и введения в механические колебательные системы дополнительных обратных связей.

Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач.

1. Разработать новые подходы к изменению динамических свойств систем путем введения в их структуры обобщенных динамических связей в виде механических цепей различной природы.

2. Разработать методы математического моделирования машин и оборудования, работающих в условиях динамического нагружения, использующие структурные представления и интерпретации в построении систем защиты от вибраций и ударов.

3. Разработать методы динамического синтеза для решения задач управления вибрационным состоянием на основе введения дополнительных связей, создающих активные воздействия на объект защиты.

4. Развить методологические основы построения виброзащитных систем, дополнительные связи которых выступают в виде колебательных структур.

5. Провести сравнительный анализ возможностей систем защиты, имеющих различные реализации дополнительных связей, законы управления движением, с экспериментальной проверкой основных теоретических положений.

6. Разработать принципы построения и программные средства технологий автоматизированного поиска и расчета технических средств в поддержку решения задач обеспечения виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования.

Вместе с тем существует и ряд трудностей, которые связаны с возможностями построения адекватных математических моделей, оценки роли и значения нелинейных свойств элементов систем, с выбором способов описания движения и определением возможностей изменения динамического состояния объектов при поиске и выборе тех или иных конструктивно-технических решений. Несмотря на известные успехи в решении проблем динамики машин, работающих в условиях вибрационного и ударного нагружения, до настоящего времени не получил должного развития системный подход, который можно было бы воспринимать как цельную методологию поиска и разработки специализированных технических средств управления динамическим состоянием. Это предполагает дальнейшие исследования в направлении развития методов динамического синтеза механических колебательных систем машин и оборудования на основе структурных подходов и аппарата теории автоматического управления в решении задач виброзащиты и виброизоляции посредством введения обобщенных динамических связей и механизмов.

Научная новизна результатов в целом заключается в создании методологии разработки способов и средств изменения динамического состояния и построения систем защиты машин, агрегатов, оборудования от вибраций и ударов на основе формирования структуры систем и использования в их составе обобщенных динамических связей и механизмов.

К наиболее существенным научным результатам относятся:

1. Разработана концептуальная база и принципы построения виброзащитных систем, включающих в свой состав обобщенные динамические связи на основе использования различных устройств и механизмов.

2. Развиты методологические подходы к определению и формированию структурных интерпретаций механических колебательных систем, рассматриваемых в качестве базовых расчетных схем машин, агрегатов и оборудования для решения задач виброзащиты и виброизоляции.

3. Предложен набор типовых элементов, которые могут рассматриваться в структурах виброзащитных систем для расширения возможностей изменения динамических свойств. Разработана технология прогнозирования и поиска новых конструктивно-технических форм реализации дополнительных связей.

4. Разработана методика динамического синтеза виброзащитных систем с управляемыми дополнительными связями, предполагающими преобразование информации о динамическом состоянии объекта по различным законам управления.

5. Предложена и разработана концепция и методика построения и расчета активных виброзащитных систем на основе использования электрогидравлических управляемых исполнительных механизмов.

6. Разработана система прикладного программного обеспечения для автоматизации проектирования, выбора и расчета виброзащитных систем машин и оборудования.

Практическая значимость и использование результатов работ. Разработанная теория построения виброзащитных систем с использованием дополнительных обратных связей, реализуемых в качестве обобщенных динамических связей, в том числе, и в виде механизмов, позволяет:

• создать систему математических моделей и алгоритмы расчета вибрационных систем, которые в совокупности составляют основу для построения пакета прикладных программ для автоматизации их исследования и проектирования;

• обоснованно проводить инженерно-техническую реализацию изменения динамических свойств колебательных систем;

• выполнять экспертные оценки рациональности построения и направлений совершенствования существующих систем защиты объектов от вибраций и ударов;

• создать научную базу в поддержку внедрения технологий комплексного неразрушающего контроля и вибродиагностики технических объектов;

• рекомендовать методику и реализовать принципы построения активной виброизоляции транспортных объектов, гашения упругих колебаний роботов и др.

Разработанный научно-методический комплекс, математическое обеспечение позволяет создать программные комплексы, ориентированные на учет специфики задач виброзащиты и виброизоляции, что, в частности, было реализовано в пакетах прикладных программ «ВИЗА» и «ПАМИР».

Результаты разработок были переданы и использовались в работе ряда предприятий различных отраслей промышленности (ЦНИИ им.

А.И.Крылова, ЦНИИ ТС, НИИАС, ЦКБ Фотон и др.) с подтвержденным экономическим эффектом более 1 млн. руб. (в ценах до 1991 г.) Основные положения, выносимые на защиту:

1. Концепция формирования и методология поиска, выбора способов и средств защиты машин и оборудования с введением в механические колебательные системы обобщенных динамических связей;

2. Принципы построения виброзащитных систем нового типа, включающих в свой состав дополнительные цепи, которые реализуются в виде механизмов преобразования движения, колебательных структур, а также сервоприводов на основе активных устройств (электрогидравлических и др.);

3. Методы динамического синтеза, используемые для изменения динамического состояния объектов посредством реализации структурных подходов и структурных интерпретаций механических колебательных систем;

4. Результаты исследований, связанные с изучением особенностей динамических свойств колебательных систем с дополнительными связями;

5. Технология определения новых форм элементов и устройств, реализующих дополнительные связи, прогноза обнаружения их новых свойств;

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на применении апробированных методов теории колебаний, системного подхода и теории автоматического управления, а также на экспериментальных исследованиях, выполненных по договорам с организациями и предприятиями.

Результаты автора получены в рамках НИР, выполненных по Постановлению Президиума СО АН СССР («Прикладные методы исследования виброзащитных систем»; гос. рег. 79045477);

Координационному плану НИР АН СССР на 1981-1985 г.г. по проблеме «Теория машин и систем машин», Приказу – Распоряжению МРП и СО АН СССР («Методы виброзащиты технических объектов»; гос. рег.81078263);

Плану НИР АН СССР по фундаментальным проблемам машиностроения, Координационному плану НИР АН СССР на 1986-1990 г.г. по проблеме «Теория машин и систем машин», Общесоюзной научно-технической программе «Надежность» на 1988-1990 г.г. и период до 1995 г. («Методы и системы автоматизированного исследования и проектирования виброзащитных систем»; гос. рег. 01860055961); Проблемно-тематическому плану многостороннего научного сотрудничества Академий наук социалистических стран 1986-1990 г.г. по проблеме «Научные основы механики машин, конструкций и технологических процессов»; материалы, подготовленные с участием результатов исследований и разработок автора включены в 35 научных отчетов, прошедших государственную регистрацию и сданных заказчикам.

Апробация результатов. Основные положения работы докладывались и обсуждались на (более 30) научных мероприятиях с участием отечественных и зарубежных специалистов (1971 – 2008 г.г.).

Наиболее значимыми из них являются: I, Ш Всесоюзные симпозиумы «Влияние вибраций различных спектров на организм человека и проблемы виброзащиты» (Москва, 1972, 1977 г.г.); I – 1V Всесоюзные научнотехнические конференции «Активные виброзащитные системы», «Теория и применение активных виброзащитных систем», «Механические управляемые системы», «Проблемы виброизоляции машин и приборов», (Иркутск, 1972 – 1989 г.г.); Всесоюзное научное совещание по проблемам виброизоляции машин и приборов» (Звенигород, 1986 г.); Пятый (Алма-Ата, 1981 г.), Шестой (Ташкент, 1986 г.) Всесоюзные Съезды по теоретической и прикладной механике; Первый (Алма-Ата, 1977 г.), Второй (Одесса, 1982 г.) Всесоюзные Съезды по теории машин и механизмов; Третья Всесоюзная Четаевская конференция по аналитической механике, устойчивости и управлению движением (Иркутск, 1977г.); Всесоюзная конференция «Проблемы нелинейных колебаний механических систем» (Киев, 1978 г.);

Четвертая Всесоюзная конференция по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1982 г.); Шестая Всесоюзная конференция по управлению в механических системах (Львов, 1988 г.); Первое (Владимир, 1978 г.), Второе (Минск, 1981 г.) Всесоюзные совещания по робототехническим системам; Первая (Иошкар-Ола, 1978 г.), Четвертая (Волгоград, 1987 г.) Всесоюзные Конференции «Автоматизация поискового конструирования»; Всесоюзное совещание «Современные методы синтеза машин-автоматов и их систем» (Тамбов, 1981 г.); Всесоюзная конференция «Проблемы механики железнодорожного транспорта. Повышение надежности и совершенствование конструкции подвижного состава» (Днепропетровск, 1988 г.); VIII Международная конференция «Применение ЭВМ в технике и управлении производством» (Москва, 1987); Научный семинар «Проблемы управления упругими мехатронными системами» (Иркутск, 1991 г.); XI Международная научная конференция, посвященная памяти академика М.Ф. Решетнева («Решетневские чтения», Красноярск, 2007 г.); «Обобщенные решения в задачах управления» - IV Международный симпозиум, посвященный 80-летию академика РАН В.А.Ильина (Улан –Удэ, 2008 г. ); XIV Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения (Северо-Байкальск, 2008); VIII Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2008).

Работа обсуждалась в Иркутском ВЦ СО РАН (1976 - 1988 г.г.), в Отделе робототехники, автоматизации и материаловедения, Автономном Отделе автоматизации и технической физики при Президиуме ИНЦ СО РАН (1988 – 95 г.г.), НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования Иркутского государственного университета путей сообщения (2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 52 работы, в том числе монография и 20 статей в ведущих рецензируемых журналах и научных изданиях, рекомендуемых ВАКом Минобрнауки РФ для публикации докторских диссертаций, Наряду с этим имеются 8 иностранных публикаций, а программные разработки «ВИЗА» и «ПАМИР» были зарегистрированы государственном фонде алгоритмов и программ (ГОСФАП). Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения, основных выводов по работе, библиографию и приложения.

Библиографический список литературы включает 172 наименования. В приложении к диссертации приведены акты о внедрении результатов.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы: сформулированы цель и основные задачи работы, характеризуются научная новизна и практическая значимость результатов исследований.

В первой главе «Современные подходы в теории и практике виброзащитных систем» рассматривается современное состояние вопроса виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования, существующие подходы и методы решения задач.

Традиционные подходы ориентированы на снижение уровня вибраций и ударов в источниках их происхождения или на создание виброзащитных систем (ВЗС). Последние включают в свою структуру объект защиты вместе с теми техническими средствами, которые в той или иной степени способствуют изменению динамического состояния в нужном направлении.

Именно в этом плане в последние годы наметился интерес к построению управляемых ВЗС, связанных с использованием достаточно развитых технологий сбора и обработки информации о состоянии системы и введении управляющих воздействий.

Такие системы реализуют активную виброзащиту и виброизоляцию для защиты прецизионного оборудования, транспортных средств, силовых приводов и передач машинных агрегатов, предотвращения нежелательных колебаний зданий и сооружений, в робототехнике и др.

Автором рассматриваются математические модели, используемые для изучения динамических свойств виброзащитных систем, сделан обзор конструктивных решений, в которых реализуются идеи управления колебательными движениями. Как правило, для оценки динамического состояния применяются линеаризованные модели в виде матричновекторных уравнений второго порядка вида + B + G = F(t), (1) где - n - мерный вектор обобщенных координат; , B,G - симметрические ( n n) матрицы, соответственно, инерционная, диссипативная и упругая, F(t) - n -мерный вектор – функция внешних воздействий. Динамические системы многих машин и агрегатов, например, силовые передачи могут рассматриваться как системы с малой диссипацией. Во многих случаях матрица является диагональной, а в тех случаях, когда имеет структуру, отличную от диагональной, всегда можно посредством невырожденного, модального по отношению к исходной инерционной матрице преобразования, трансформировать систему (1) к виду с диагональной инерционной матрицей.

Если в системы виброзащиты или управления динамическим состоянием объекта вводятся активные элементы (с внешним источником энергии), то линеаризованная n – мерная модель со связями направленного действия может быть представлена матрично-векторным дифференциальным уравнением первого порядка в нормальной форме x = Ax + F(t), (2) x где -n -мерный вектор состояния (фазовых координат); A -вещественная или комплексная ( n n) матрица произвольной структуры; F(t) - n - мерная вектор-функция внешних воздействий.

Основное, в вычислительном плане, принципиальное отличие моделей (1) и (2) заключается в структурном характере их параметрических матриц: у цепных моделей матрицы , B,G – симметрические, у моделей с направленными связями (активными) матрица A характеризуется произвольной, в общем случае несимметрической и, не приводимой к симметрической, структурой. В тех случаях, когда система носит более сложный характер, то есть система не является цепочной, матрицы B и G могут становиться абсолютно плотными.

Сравнительный анализ существующих решений показывает, что управляемые ВЗС составляют достаточно обширный класс систем, физическая реализация которых основана на применении различных устройств, использующих элементы гидро- и пневмоавтоматики, электромагнитные и пьезоэлектрические устройства. Общим свойством предлагаемых разработок является, по-существу, введение в структуру колебательной системы, а именно такой является расчетная схема в задачах виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования, дополнительных обратных связей различной физической природы.

На рис. 1 показаны расчетные схемы, отражающие усложнение системы вводимых дополнительных связей, реализующих принципы управления динамическим состоянием объектов защиты.

Рис. 1. Виброзащитные системы с дополнительными связями в порядке возрастания сложности расчетных схем Согласно существующей классификации, пассивными элементами считаются устройства, в которых не используются внешние источники энергии. К этим элементам, в первую очередь, относятся массо-инерционные звенья, демпферы и пружины. Активными элементами называются средства, использующие дополнительные энергетические ресурсы. К такого рода элементам принадлежат, прежде всего, различные сервомеханизмы, называемые в иностранной литературе актуаторами (компенсаторами). Обзор известных решений показывает большое разнообразие вариантов построения и реализации активных ВЗС, часть из которых приведена на рис. 2-6.

Общей тенденцией в развитии теории и практики виброзащиты является постепенный переход к созданию ВЗС как особых систем автоматического управления. Параметры динамического состояния измеряются, информация обрабатывается, затем реализуются через каналы усиления по мощности с последующей передачей в исполнительные механизмы. Последние часто принимают форму сервоприводов и могут включать различные вспомогательные механизмы. Усложнение контроля, измерения и обработки информации о динамическом состоянии объектов сближает задачи виброзащиты с задачами вибродиагностики, мехатроники и робототехники. В развитых формах реализации конструкций активной виброзащиты могут использоваться также нейронные схемы управления, алгоритмы адаптации и приспособления управляющих воздействий.

Рис. 2. Модель вибромашины Рис.3. Расчетная схема активной с автоподнастройкой жесткости опор виброзащитой системы Рис. 4. Схема экспериментальной Рис.5. Схема (а) активной виброзащиты объекта установки с пьезоэлектрическим (б) исполнительного элемента – связки из актуатором и датчиком деформации пьезоэлектрических сегментов и пружин Рис. 6. Схема макета кресла водителя: 1) груз массой 60 кг; 2) рычаг соединения кресла с креплением основания; 3) сильфон; 4) демпфер «интеллектной жидкости»;

5) шток с направляющей виброиспытательного стенда; 6) основание стенда.

В этом плане следует отметить появление значительного числа работ, в которых развиваются идеи построения различных специальных регуляторов.

Одним из новых и перспективных направлений стало построение ВЗС как систем автоматического управления с переменной структурой. На рис. приведена принципиальная схема такой системы.

В целом, это подтверждает общую тенденцию целесообразности введения и усложнения представлений обратных связей в структуре ВЗС.

Режим эксплуатации Система Внешнее воздействие управления Цель управления окружающей среды и рабочими других объектов параметрами Рабочие (t) параметры Исходный продукт. Конечный продукт Параметры состояния Энергия Объект управления (ОУ) U (t) x(t) Блок управляющих Блок управления Блок контроля воздействий (БУ) (БК) (БУВ) Цель управления Рис. 7. Принципиальная схема системы управления техническими объектами по параметрам состояния на основе принципов переключения структуры Оценка известных результатов позволяет сделать ряд интересных обобщений. Несмотря на различие элементов пассивной и активной природы, они представляются формами существа связей в составе ВЗС. По мере совершенствования технической базы средств защиты от вибраций и ударов, какие бы конструктивные исполнения не практиковались, происходит усложнение данных связей, в частности, идет развитие их содержания, что выражается в более рациональных способах обработки информации о динамическом состоянии системы, в более эффективных технологиях воспроизведения динамических воздействий управления. Направленность задач анализа и синтеза на рассмотрение различных вариантов построения ВЗС ориентирует на соответствующие ситуации методы автоматического управления и, естественным образом, на развитие структурных подходов.

Таким образом, сделанный сравнительный обзор работ при всей обширности тематики позволяет найти возможности обобщенных представлений в построении систем виброзащиты и виброизоляции.

Последнее представляется автору диссертации актуальной задачей, имеющей важное научно-методологическое значение.

Вторая глава диссертации «Структурные подходы в динамике виброзащитных систем» посвящена изложению научно-методических положений структурной теории виброзащитных систем. Рассматриваемый в работе способ построения ВЗС на основе введения дополнительных связей получает расчетные формулы, позволяющие проводить обоснования структурных представлений средств виброзащиты и виброизоляции.

Расчетной схеме ВЗС (рис. 8а) в виде механической колебательной системы (c – упруго-демпфирующее звено) с одной степенью свободы, назовем ее базовой моделью, можно сопоставить некоторую эквивалентную в динамическом отношении САУ - систему автоматического управления (рис. 8б).

а) б) Рис. 8. Расчетная схема ВЗС с дополнительными связями (а) и ее структурная схема (б) В последней имеются прямые и обратные связи с соответствующими элементами, которые обладают вполне определенной физической интерпретацией, вытекающей из соотнесения расчетной и структурной схем на рис. 8а и 8б. Передаточная функция системы получает вид c +W1доп ( p) W ( p) =. (3), Mp2 + c +W1доп ( p) +W2доп ( p) где W1доп ( p) – передаточные функции дополнительных связей (элементов),,вводимые согласно принципам управления, в частности, по абсолютному W2доп ( p) и/или относительному -W1доп ( p) отклонениям.

Динамика относительного движения в дополнительных связях обеспечивает существенное изменение динамических свойств системы в целом, создает новые динамические эффекты, является основой для управления вибрационным состоянием системы. При этом введение дополнительных связей наиболее простым способом может быть осуществлено на структурной схеме эквивалентной САУ. В общем случае дополнительная связь может быть представлена передаточной функцией в виде дробно-рационального выражения:

b0 + b1 p + b2 p2 +...+ bm pm Wдоп ( p) =, (4), a0 + a1 p + a2 p2 +...+ an pn где a0...an, b...bm – постоянные коэффициенты, p - оператор Лапласа.

Автором развивается обобщенный подход, представляющий дополнительные связи в виде цепных структур, выбор Wдоп( р) для которых интерпретируется частными случаями упрощения состава выражения (4).

Механические колебательные системы, в классической постановке, состоят из типовых звеньев, которые могут быть представлены пружинами, демпферами и массоинерционными элементами. Если принять массоинерционное звено за базовое, имея в виду его свойства как сумматора при построении структурных схем эквивалентных САУ, то пружины и демпферы, а также возможные другие звенья можно рассматривать в некотором обособленном классе элементов. Последние (без учета массоинерционного центрального элемента) могут иметь различную природу и относиться к типовым. Их передаточные функции соответственно определяются следующим образом:

• пружина – усилительное звено: W ( p) = k, где k - коэффициент жесткости пружины;

• демпфер – дифференциальное (дифференцирующее) звено первого порядка: W ( p) = bp, где b – коэффициент демпфирования.

Отметим, что набор типовых звеньев в обычной постановке задач виброзащиты и виброизоляции ограничивается вышеприведенным перечнем.

В общем случае передаточные функции звеньев типового набора могут быть получены из выражения (4) путем «зануления» тех или иных коэффициентов.

Предложения автора заключаются в том, что в механических системах набор типовых элементов может быть расширен добавлением к вышеупомянутым еще ряда звеньев с передаточными функциями:

• W (p) = Lp2 - звено двойного дифференцирования;

A • W(p) = - интегрирующее звено первого порядка;

p A • W(p) = - интегрирующее звено второго порядка;

p• W(p) = Ae-ар - звено чистого запаздывания.

По сравнению с подходами в теории автоматического регулирования предлагаемый набор типовых элементов представляет собой своеобразную группу элементов первого уровня. Более сложные элементы, которые также можно отнести к типовым, могут быть получены путем применения процедур последовательного (как пружины) или параллельного их соединения.

Примечательным является и то обстоятельство, что передаточные функции этих типов элементов (их можно назвать типовыми элементами второго уровня), также могут быть получены так же, как частные виды выражения (4) путем определенного набора «нулевых» значений коэффициентов.

Последнее формирует некоторую область соприкосновения двух подходов.

В качестве примера рассмотрим особенности соединений типовых звеньев первого уровня.

I. Усилительное звено имеет передаточную функцию W ( p) = k. При последовательном соединении суммарная (приведенная) жесткость пружин определяется по формуле k1k kпр =. (5) k1 + k При параллельном соединении суммарная жесткость пружин равняется kпр = k1 + k2. (6) Передаточная функция блока пружин (5 или 6) сохраняет, таким образом, вид усилительного звена W ( p) = kпр. (7) II. Дифференцирующее звено второго порядка имеет передаточную функцию W ( p) = Lp2. Если оно входит в последовательное соединение с другим таким же звеном, то получаем L1 p2L2 pW ( p) = = Lпр p2. (8) L1 p2 + L2 pПри параллельном соединении таких звеньев соответственно будем иметь W ( p) = L1 p2 + L2 p2 = p2(L1 + L2) = Lпр p2. (9) Исследования показывают, что физически реализация такого типового элемента может быть представлена, например, несамотормозящей винтовой парой или рычажным механизмом.

Свойствами сохранения в соединениях своего исходного вида передаточных функций обладает также звено интегрирования первого порядка, двойного интегрирования и чистого запаздывания (при определенных ограничениях).

Отметим, что из рассматриваемых типовых динамических звеньев можно выделить шесть, которые имеют простейшую форму передаточной функции.

Автором рассмотрены возможности построения передаточных функций дополнительных связей, которые могут формироваться как комбинации последовательных и параллельных соединений типовых звеньев.

Отметим, что часть таких передаточных функций соответствует упрощенным видам передаточных функций (4). Однако не все виды упрощенных форм (4) могут быть получены путем комбинаторики соединений, что предполагает поиск специальных форм физических представлений дополнительной связи.

Таким образом, в развиваемом подходе принципиальным является возможность представления динамического синтеза как некоторой концепции поиска и изучения различных форм физических реализаций дополнительных связей. В этом плане рассмотрено два направления поисков и исследований.

Первое из них связано с тем, что предложенное расширение типового набора и правила коммутации в механической цепи (последовательное и параллельное соединение) само по себе представляет достаточно конструктивный подход к созданию новых структур дополнительных связей. Сложность и порядок таким образом формируемых структур зависит от состава типового набора элементов.

Второе направление динамического синтеза имеет своими истоками методологические позиции, развитые в свое время в теории автоматического управления. Представление динамических возможностей дополнительных связей через свойства их передаточных функций, имеющих дробно-рациональную форму, открывает формальные возможности рассмотрения большого числа частных случаев, возникающих при «занулении» коэффициентов выражения (4).

В этом случае оказывается, что структуры, полученные на основе коммутативных операций с типовыми элементами расширенного набора, могут быть найдены и другим путем. Такое совпадение дает основание сделать ряд полезных выводов.

1. Использование коммутативных операций на ограниченном наборе типовых элементов дает прогнозируемый в физической реализации вариант построения дополнительных связей.

2. Физическая реализация дополнительных связей имеет вариативный характер и может привести к таким решениям, которые исключают возможность получения результата на основе имеющегося набора типовых элементов.

3. Как следствие двух утверждений мы приходим еще как минимум к двум возможным подходам. Первый из них связан с креативными технологиями поиска новых механизмов и структур. Второй заключается в том, чтобы расширить класс типовых элементов.

4. Можно показать, что методологическая основа построения расширенного типового набора заложена в технологии построения математических моделей задач виброзащиты и виброизоляции. Последнее иллюстрируется тем, что дифференциальные уравнения движения следуют из составления обобщенного уравнения Лагранжа 2-ого рода. Определив кинетическую и потенциальную энергии (определив функцию Лагранжа), в рамках классической теории колебаний легко учитываются все виды взаимодействия, характерные для физических эффектов, связанных с существованием упругих сил, сил тяжести, сил сопротивления, зависящих от скорости и других вариантов построения силового комплекса в соответствующих системах обобщенных координат.

В работе рассмотрены активные устройства как типовые звенья ВЗС.

Последние воспринимаются как системы, образующие дополнительную связь, которая представляет собой цепь элементов, предполагающую наличие измерительных и исполнительных устройств. ВЗС, содержащие активные элементы, связанные с внешними источниками энергии, практически становятся системами автоматического управления, работающими в специальных режимах. Функциональная схема активной ВЗС (рис. 9а), трансформируется в расчетную схему (рис. 9б). Последняя отражается эквивалентной в динамическом отношении САУ, которая обнаруживает возможности построения математических моделей, позволяющие быть интерпретируемыми структурными схемами и правилами их преобразования.

а) Измерительное Корректирующее Исполнительное устройство устройство устройство Параметры вибрационного поля Силовые воздействия Объект Воздействия управления на основание Кинематические воздействия Основание датчик б) m F(t) устройство для преобразования z(t) сигнала с bp пассивная часть ВЗС активная часть y(t) (сервопривод) основание Рис. 9. Функциональная (а) и расчетная схема (б) активной ВЗС Таким образом, построение ВЗС образуется из ряда звеньев, каждое из которых реализует определенные функции. Пассивная часть системы формируется из упругих и демпфирующих элементов, однако перечень подобных элементов может быть расширен, что позволяет ввести в её состав механические цепи, устройства и механизмы. Новыми для активных ВЗС становятся специальные устройства; к ним относятся измерительные и исполнительные устройства, в т.ч. корректирующие звенья и усилители, выполненные на различных принципах при условии обеспечения их согласованности работы в структуре единой цепи обратной связи.

Автором рассмотрены упрощенные подходы к построению математических моделей активных исполнительных устройств (гидравлических, пневматических, электромеханических и электродинамических), что позволяет отнести их к расширенному набору типовых звеньев. В упрощенных вариантах исполнения все они могут быть описаны через передаточные функции, получаемые путем редукции выражения (4). В развитие обобщенного подхода к построению ВЗС рассмотрены каскадные цепи как последовательные соединения комплексов типовых звеньев в составе возможных структур дополнительных связей.

В третьей главе диссертации «Обобщенные динамические связи, их формы и особенности взаимодействия с объектами защиты от вибраций и ударов» рассматриваются конструктивные реализации дополнительных связей, в отношении которых с позиции обобщенного подхода к решению задачи виброзащиты и виброизоляции можно выделить особое направление.

Реализация дополнительной связи рассматривается в виде некоторого механизма, обеспечивающего в процессе относительного движения звеньев возникновение инерционных сил, изменяющих динамическое состояние системы. Механизм, в этом случае, рассматривается как «замкнутая кинематическая цепь, состоящая из звеньев (твердых тел), соединенных кинематическими парами». Механизм в таком понимании имеет одно неподвижное звено (или условно неподвижное), а движение, так называемого начального звена, определяет движение всех остальных звеньев механизма. Число степеней свободы определяет число начальных звеньев. В простейших случаях механизм состоит из начального звена и присоединенной к нему группы Ассура II-рода. Структура механизма (механической цепи) может быть и более сложной. Показано, в частности, что многим случаям передаточной функции (4) соответствуют физические реализации механической цепи в виде механизмов, в которых осуществляется относительное перемещение тех или иных звеньев, происходит преобразование движения.

Автором рассмотрено несколько вариантов построения дополнительных связей в виде механических цепей, имеющих форму некоторых механизмов (винтовых, рычажных и др.), принимая во внимание специфический характер взаимодействия между звеньями - кинематическую предопределенность.

В частности, рассматриваются оригинальные устройства с преобразованием движения в виде шарнирно-рычажных механизмов. В этом случае, как показано на рис. 10, параллельно упругим элементам вводится двухзвенник (группа Ассура) Рис. 10. ВЗС с дополнительными связями в виде шарнирно-рычажного механизма:

(a) возвратно - поступательных колебаний; (б) с крутильными движениями вр ;

1- объект массой M; 2 - основание; 3 - сосредоточенные вспомогательные массы mили m; 4,5- рычаги l1 и l2 ; 6,7 - упругие элементы жесткостью c1 и cОсобенностью устройств преобразования движения (УПД) является формирование сил, зависящих от относительного ускорения звеньев, что позволяет качественно изменять динамические свойства системы.

Дифференциальное уравнение движения пассивной ВЗС (в случае схемы на рис. 10.а) имеет вид:

a11x + c11x - b112 = a12 + c11, (10) l2 B2 l1 Sin(1) где a11 = M + 2m1 ; a12 = 2m1l1 + ;c11 = c1 + ; b11 = a12b1 + 2m1l1Cos(1);

B12 B12 B1 B 2l = [(2l1c2 Cos2 (1) - c2 fSin(1) + m1gCos(1)]B1 -[c1 fCos(1) + m1gSin(1)]b1 ;

Bl1Cos(1) l1Cos(1) B = ; B = ; B1 = l1Sin(1)(1+ B); B1 = l1Sin(1)(1+ B);

l2Cos(2 ) l2Cos(2 ) l1Sin(1)[1- B2]; b = - l1Sin(1)[1- B2];

b = - b1 = l1Cos(1)[1+ B]+ l1bSin(1) ;

l2Cos(2 ) l2Cos(2 ) b1 = l1Cos(1)[1+ B]+ l1bSin(1) ; 1 = 1 + 1; 2 = 2 + 2 ; f - статическая усадка объекта с массой M, 1,2 - начальные углы установки соответственно звеньев l1,l2.

В предположении о малости колебаний произведена линеаризация уравнения (случай пренебрежения членом 2 ) и определены основные свойства системы. Данная система обладает приведённой массой и приведённой жесткостью, зависящими от геометрических параметров системы (начальных углов 1 и 2 соотношения длин тяг l1 и l2, масс m1 и времени), что может обеспечить потенциальные возможности управлять в определенном диапазоне вибрационным состоянием системы. Частоты собственных колебаний и динамического гашения определяются c11 2 cсоответственно по формулам соб =, Г =. В результате численного a11 aэксперимента были получены зависимости частот соб и Г для различных значений физических параметров системы (рис. 11,12). Как показывают графики, увеличение масс грузов m1 (за счет выбора параметров механизма) позволяет значительно снизить как частоту собственных колебаний, так и частоту режима динамического гашения, следовательно, позволяет повысить эффективность виброизоляции объекта.

Рис. 12. Графики изменения Рис.11. Графики изменения коэффициента а12 в зависимости от частоты соб (точечная кривая) и начальных углов установки 1(2) и Г (сплошная кривая) от величин lмасс дополнительных грузов соотношения длин рычагов lВажным является то, что приведенная масса и приведенная жесткость механизмов зависят от геометрических параметров систем, что позволяет находить новые конструктивно-технические решения и рациональные реализации для обеспечения построений ВЗС. Кроме того, используя возможности замены вращательных пар поступательными, можно предложить целое семейство систем, в которых реализуются различные варианты преобразования движения. Наряду с этим, представляет интерес направление реализации эффектов динамики, связанных с крутильными колебаниями и механизмами вращательных движений (типа схем рис. 10б).

Крутильные колебания, например в силовых передачах, с позиции структурной теории представляют аналогичную возвратно-поступательным колебаниям форму движения. Однако, в этих представлениях имеется своя специфика, которая обусловлена различиями в физической интерпретации элементов системы, их связей и подлежит отдельному рассмотрению.

В частности, рассмотрены динамические свойства крутильных систем, в которых дополнительные связи имеют вид, например, зубчатых механизмов. Один из примеров такого рода систем защиты на основе планетарного механизма приведен на рис. 13а, соответствующая структурная схема показана на рис. 13б.

а) б) Рис. 13. Расчетная (а) и структурная (б) схемы крутильной системы при кинематическом воздействии Передаточная функция этой системы при кинематическом возмущении определится из выражения p2nJci i +1 + K 2 ( ) W ( p) = =. (11), 1 p2 J2 + nmcl2 + nJc i +1 + K ( ) где i – передаточное отношение, n – число сателлитов планетарной передачи.

При силовом возмущении структурная схема будет иметь иной вид, а передаточная функция системы соответственно 2 K W ( p) = =. (12).

M2 p2 J2 + nmcl2 + nJc i +1 + K ( ) Из анализа следует, что частота собственных колебаний (при кинематическом и при силовом возмущениях) определяется выражением K соб =, (13) J2 + nmcl2 + nJc i +( )а частота динамического гашения реализуется только для случая кинематического возмущения – K дин =. (14) nJci i +( ) При больших частотах колебаний (р ) в случае кинематических возмущений система "запирается" и обеспечивает постоянный коэффициент передачи амплитуды колебаний, который меньше единицы nJci i +( ) W ( p) =, (15) p J2 + nmcl2 + nJc i +( ) но в случае силовых возмущений этот эффект отсутствует, а | W(p) | 0.

В работе были изучены дополнительные связи на основе планетарных механизмов с наружным и внутренним зацеплением.

Различные варианты исполнения дополнительных связей могут быть предложены путем комбинаций рычажно-зубчатых механизмов, которые представлены расчетными схемами колебательных систем на рис. 14.

Рис. 14. Варианты расчетных схем ВЗС с рычажно-зубчатыми механизмами:

а – наружное зацепление;

б – внутреннее зацепление;

в - эпициклическая передача;

г – передача через зубчатую рейку Особенностью данных ВЗС является то, что приведенные массы объекта защиты и режимы динамического гашения зависят от параметров и рычажных и зубчатых механизмов.

В свою очередь, рычажные механизмы как дополнительные связи могут быть введены в состав вращательных передач с крутильными колебаниями. Один из вариантов построения рычажных вращательных систем приведен на рис. 15. Дифференциальное уравнение принимает вид 2 ma2 ma2ctg21 J1 + + + K + a2K1 - m0a2 = 1 (16), 22 ma2 ma2ctg21 2 2 = - + K + a2K1 + m0a2 + a1a2m0, 22 где a1 = l1 sin 0, a2 = a ctg 1. Выражение для определения частоты собственных колебаний дает 2 Рис. 15. Расчетная 2 K + a2K1 - m0a2 K + a2K1 - m0a2 или (17).

2 схема крутильной соб = соб = maсистемы колебаний J1 + 1+ ctg21 J1 + ma() с передачей вращения 2sin2 через рычаги Отметим, что константа в правой части дифференциального уравнения (16) приводит к смещению положения статического равновесия и при определении частотных свойств системы может не учитываться. Как видно из выражения (17) при скорости вращения 2 K + a2K( ) 0 = (18) maв системе появляется возможность выходить на режим «псевдонулевой» («квазинулевой») жесткости, который обеспечивает динамический эффект исключения при определенных условиях влияния кинематического воздействия на систему, порождающего крутильные колебания.

Вместе с тем, в этой системе возможен и режим динамического гашения при частоте 2 K + a2K1 + m0aдин =. (19) ma1- ctg2() Отметим, что при ctg 1 = 1 наблюдается эффект исчезновения режима динамического гашения.

Передаточная функция рассматриваемой системы с рычажным двухзвенником (рис. 15) при кинематическом возмущении имеет вид:

ma2 2 1- ctg21 p2 + K + a2K1 + m0a() W ( p) = =. (20) ma2 2 + 1+ ctg21 p2 + K + a2K1 - m0a() J Анализ этого выражения показывает, что в систему вводится дополнительная связь по относительному отклонению. Характерной особенностью такого построения является то, что приведенная жесткость зависит от угловой скорости установившегося движения, что позволяет рассматривать эту систему в качестве своеобразного вращающегося маятника («маятникового гасителя колебаний»).

При р система "запирается", как было ранее отмечено, т.е.

ma1- ctg2() |W ( p) |p =, (21) maJ1 + 1+ ctg2() а в критическом случае (ctg2 1 > 1) коэффициент передачи амплитуды колебания стремится к нулю.

В качестве устройства преобразования движения для системы передачи вращения с крутильными колебаниями может быть также использован механизм, дополнительная связь которого реализуется как несамотормозящийся винтовой механизм (рис. 16). Винт шарнирно прикреплен к точке А, гайка-маховик Рис. 16. Расчетная схема установлена в подшипниках, корпус которой крутильной колебательной прикреплен шарнирно в точке В. Устройство системы с пружиной, снабжено пружиной - К1 и демпфером вязкого демпфером и механизмом трения - С1.При кинематическом возмущении винтовой пары 1(t) гайка-маховик совершает возвратновращательное движение с углом поворота 2. В этом случае, кроме упругой силы и силы вязкого трения, к объекту защиты могут быть приложены силы, вызванные инерцией гайки-маховика и сухим трением в винтовой паре.

Дифференциальное уравнение движения системы запишется в виде Jl -( ) J11 = K1l -1 + C1l -1 + tg ± ( ) ( )rcp ( ) J ' -( ) или (22) J11 = K -1 +C -1 + tg ± ( ) ( )rcp ( ), где J – момент инерции гайки-маховика; – угол поворота гайки-маховика;

rср – средний радиус винта; – угол подъема винтовой линии; = arctg f – угол трения (f – коэффициент трения пары винт – гайка), K=K1l, C=C1l, J'=J1l.

Учитывая кинематическую связь 2 = (ХА-XВ)rс-1tg и вводя обозначение р J " = 2Jlrcр2tgtg , уравнение (22) запишем в операторной форме ( ) К1 -1 + Cp -1 + J"p2 -( ) ( ) ( ) = 1 (23) J1pТаким образом, включение в крутильную колебательную систему устройства с преобразованием движения, как и в системе возвратнопоступательных колебаний, эквивалентно введению в структурную схему дополнительной связи, зависящей от ускорения (дифференцирующего звена второго порядка).

Интересным развитием концепции шарнирного двухзвенника, является использование возникающих за счет вращения механизма центробежных сил, как это показано схемой на рис. 10 б. Пусть l1 = l2 = l, а углы отклонения между вертикальной осью, проходящей через центр масс объекта и направлениями рычагов (тяг) соответственно = .

Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид 1 2 2 2 2 M + mQ1 + (c - 4md2вр)x = mQ2 y + (c - 4md2вр)y - 4md1d2вр (24), x 2 гдевр - угловая скорость шарнирного двухзвенника вокруг вертикальной оси;

2 1+ tg 1- tg m - массы груза сочленения; Q1 = ; Q2 = ; d1 = l sin ; d2 =, 2 tg tg 2tg Откуда частота собственных колебаний и частота динамического гашения соответственно определяются:

2 с - 4md2вр соб = ; (25);

M + mQ2 c - 4md2вр Г = (26), mQгде c - жесткость вертикального упругого элемента подвески объекта.

2 Как видно из (24), приведенная жесткость системы Спр = c - 4md2вр, как и частоты собственных колебаний (25) и динамического гашения (26), зависят от геометрии системы - , ,l, угловой скорости вращения механизма -вр, а также от массы дополнительных грузов - т.

На рис. 17-19 представлены зависимости динамических свойств системы от определяющих характеристик механизма дополнительной связи.

Рис. 18. Графики кривых Рис. 19. График К от угла Рис. 17. График Спр от вр установки звеньев при соб (сплошная) и Г М/m 1)1; 2) 2; 3) 4; 4) 7.

при 1). ; 2). ; 3).

(точечная) от угла 6 4 Из графика зависимости приведенной жесткости системы Спр от вр (рис.17) видно, что с увеличением скорости вращения механизма вокруг своей оси, жесткость системы постепенно убывает. Более того, уменьшение жесткости зависит от первоначального угла установки звеньев, - чем меньше этот угол, тем быстрее убывает жесткость. На рис. 18 показана зависимость частоты собственных колебаний соб и частоты динамического гашения Г от начального угла установки. В промежутке 0, 4 частота ( ) динамического гашения возрастает, и при , Г . Частота собственных колебаний возрастает на всем промежутке, 0, 2, однако ( ) при этом частота собственных колебаний всегда меньше частоты динамического гашения. Коэффициент отношения частоты собственных колебаний системы к частоте динамического гашения запишется следующим образом:

c - 4md2соб M + 2 mQ1 2 mQ2 ctg -K = = = =. (27).

2 дин c - 4md22 M + 1 mQ1 2 M +1/ sin2 1 2 m mQГрафик на рис. 19 показывает влияние соотношения масс М/m на величину K.

Развитие структурного подхода, как показано автором в третьей главе, опирается на аналогии, существующих между двумя классами систем, совершающих либо возвратно-поступательные, либо возвратно-крутильные колебания. Показано, что достаточно разнообразные механизмы в составе систем виброзащиты могут быть классифицированы как частные случаи обобщенной динамической связи, которые с единых позиций позволяют не только рассматривать известные построения, но и устанавливать оригинальные направления для поиска новых технических средств. На ряд предложений по результатам исследований, проведенных автором, получены российские патенты.

Четвертая глава диссертации «Математические модели и подходы к оценке виброзащитных систем и способов введения обобщенных динамических сил» посвящена вопросам развития методологических позиций в задачах оценки эффективности и динамического синтеза ВЗС при введении в структуру последних дополнительных связей.

Характер связей и реализуемый при этом принцип управления (по относительному или абсолютному отклонениям объекта защиты, а также внешнему возмущению) существенным образом влияет на свойства системы с учетом того обстоятельства, что большое значение имеет и сама конструктивная схема установки активного элемента. Необходимо принять во внимание, что в большинстве случаев приходится учитывать и влияние противодействия при реализации управляющей силы.

Эффективность введения активных связей оценивается путем сравнивания значений амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) системы без дополнительных связей (исходной системы) и системы с учетом дополнительных связей. Условие эффективности вибрационной защиты имеет вид Aа Aп () - Aa () > 0 или <1 (28) Aп где Aп (), Аа () - АЧХ в диапазоне частот для пассивной и активной систем.

Автором рассмотрены основные законы преобразования информации (или управления) для цепи в виде структур обратной связи, следующих из выражения дробно-рациональной функции (4). Полученные условия эффективности (28) представляются в виде полиномов от частоты. Для конкретных законов управления можно определить частотные диапазоны эффективности. В ряде случаев для исследования динамических свойств активных ВЗС в области низких частот достаточно рассмотреть передаточную функцию дополнительной цепи не сложнее вида a + bp Wдоп ( p) = (29), e + dp что позволяет оценивать влияние структур конкретных законов управления, в частности, пропорциональный ( b = d = 0 ), дифференциальный (a = 0, d = 0 ), интегральный (b = e = 0 ), апериодический (b = 0 ) и закон общего вида - (29).

Это может быть достигнуто либо понижением порядка передаточной функции (4), либо путем введения специальных корректирующих звеньев.

Отметим, что необходимо учитывать тот факт, что условия эффективности должны быть исследованы с полным учетом всех факторов работоспособности, т.е. по условиям устойчивости.

В общем случае размеры зон эффективности зависят от величины коэффициентов усиления в цепи обратной связи и запаса устойчивости системы, которая определялась на основе критериев Рауса-Гурвица. Для определения границ эффективной работы автором использовался графоаналитический метод.

Условия эффективности (28) для ВЗС с учетом (29) можно написать в виде AZ3 + BZ + CZ + D > 0, (30) 2 2 23 2 2 3 2 где Z = ; A = -2c0 mdb ; B =-2c0 ame - 2c0ad - 2mk0 db + c0b2 + 2c0e + 2c0 k0d + 2c0b ;

22 2 2 D = 2k0ea + a2kC =-2k0 ame - 2k0 c0a - 2c0 aek0 + a2c02 + k0 b2 + 2k0 c0eb + 2k0db,3 ;.

Если принять, что силы вязкого трения в системе малы (c0 = 0), то 2 2 3 3 A1 = 0 ; B1 = -2mk0 db ; C1 = -2k0 ame + 2k0 db ; D1 = 2k0ea + a2k0.

С учетом возможных величин, которые могут принимать параметры системы, условие эффективности (30) преобразуется 3 -AZ + BZ + CZ + D > 0, (31);

3 -AZ - BZ + CZ + D > 0, (32);

3 -AZ - BZ - CZ + D > 0, (33);

3 -AZ + BZ - CZ + D > 0, (34);

Соответственно при c0 = -BZ + CZ + D1 > 0, (35);

1 -BZ - CZ + D1 > 0, (36).

1 Обозначив в неравенствах (31)-(34) и (35)-(36) сочетания слагаемых через функции F, можно провести графический анализ, результаты которого 3 приведены на рис. 20. Точки пересечения 1,2,3,4 кривых F = -AZ ± BZ с прямой F =±CZ + D определяют границы зоны эффективной работы, размер которой зависит от знаков и величин A, B,C, D. Показано, что активная ВЗС может оказаться эффективной по сравнению с пассивной только в области низких частот. Соотношение параметров, характерное для случая (рис. 20а) более приемлемо по величине зоны эффективности, чем в случае (рис.20б).

Для систем со слабым демпфированием (c0 = 0) анализ упрощается, так как A1 = 0. Для этого случая графики приведены на рис.20 в,г.

а) б) в) г) Рис. 20. Определение границ эффективности АВЗС по условиям (31)-(36):

а). при С>0 (31,32); б). при С<0 (33,34); в). при с0 =0, С1>0 (35); г). при с0 =0, С1<0 (36);

Условия устойчивости системы в случае закона общего вида (29) согласно критериям Рауса-Гурвица имеют вид 2 me2c0 + c0de + c0d k0 + b(me + c d) - mda > 0. (37).

Для случая c0 = 0 соответственно получим bme - mda > 0 или be - da > 0 (38).

Условия устойчивости для частных случаев законов управления:

пропорционального, дифференциального, интегрального, апериодического - выражения (31)-(36) упрощаются. Так, например, при d = 0 или a = 0, что соответствует классу дифференцирующих законов, система устойчива при любых значениях параметров системы.

Учет нелинейных факторов в ВЗС строится на рассмотрении типовых нелинейностей, которые могут отражать модели дополнительных связей, при использовании методов гармонической линеаризации для известных предположений, что соответствует реальным возможностям структурных подходов. В диссертации представлены результаты сравнительного анализа особенностей влияния на границы устойчивости работы активной ВЗС в зоне эффективности на основе метода D -разбиений.

Реакции активных ВЗС на ударные воздействия моделировались применением единичной ступенчатой функции, получены необходимые аналитические соотношения для определения показателей качества переходных процессов; произведен сравнительный анализ особенностей пропорционального, интегрального, дифференциального и апериодического законов управления в цепи обратной связи.

Автором рассмотрены обобщенные задачи оценки эффективности ВЗС при введении управляющих сил. Если на определенную механическую систему действует несколько сил и при этом необходимым является формирование некоторого одного управления, то такой подход может быть реализован с помощью одноосного динамического гасителя или амортизирующего устройства, которое обеспечивает воздействие в выбранной точке, но такое устройство не влияет на основание и не изменяет структуру исходной модели, предоставляя возможности точечного силового воздействия. При учете того, что сила P(t) приложена в точке А объекта защиты в заданном направлении, а сам объект движется по закону B (t), то задачей формирования управления в общем случае может быть изменение одного из параметров вибрационного поля, например, перемещения в направлении некоторой другой точки В - zB(t)(рис. 21).

zB B FA P(t ) Fk F1 zA Рис. 21. Принципиальная схема выбора параметров для одноосного амортизирующего устройства Полагая, что до введения управления движение точки В происходило по закону B (t), запишем zB (t) = B(t) +WAB( p)P(t), (39) где WAB(p) - передаточная функция - «перемещение по силе» или оператор динамической податливости. Формирование управления требует соответствующих средств, например, имеющих wz - передаточную функцию обратной связи, и может быть определено как P(t) =-wz ( p)zB (t), (40) что означает введение отрицательной связи. Подставляя (40) в (39), получим -zB(t) = 1+WAB ( p)wz ( p) B (t) (41) [ ] или zB(t) = Kz ( p)B (t), (42) -где Kz ( p) = 1+WAB ( p)wz ( p) (43) [ ] характеризует связь между перемещением точки В в системе с управлением через перемещение той же точки в системе без управления, что дает возможность оценить эффективность виброзащиты. Если B (t) = 0 cost, то из (42) следует, что zB (t) = z0 cos(t +) = 0 Kz (i) cos t + arg Kz (i). (44).

[ ] -Величина K0() = Kz (i) = 1+WAB (i)wz (i) (45), [ ] равная отношению амплитуд гармонических процессов zB (t) и B (t) может быть названа коэффициентом эффективности на частоте . Чем меньше K0(), тем эффективнее виброзащита.

Частным случаем описанной постановки задачи является ситуация, в которой управляемым параметром является перемещение zА(t) точки А, совпадающее по направлению с линией действия управления P(t); когда WAB(p) совпадает с передаточной функцией WA(p) (или динамической податливостью), тогда -K0() = 1+WA(i)wz (i) (46) [ ] а условие эффективности в этом случае принимает вид WA(i) K0() =< 1, (47) WA i + wz (i) ( ) где WA = WA( p)-1- передаточная функция «сила на выходе по отношению к перемещению на входе» или динамическая жесткость объекта защиты в точке A. Из (47) следует, что управление эффективно на тех частотах, на которых WA i мало, то есть на резонансных частотах объекта. Это ( ) происходит из-за того, что при установке виброзащитных устройств исходная система изменяет значение резонансных частот. Условие (47) выполняется и на тех частотах, на которых wz (i) становится большим. В общем случае, увеличивая коэффициент усиления в цепи обратной связи, можно увеличивать wz i и, тем самым, повышать эффективность виброзащиты.

( ) Автором рассмотрены различные варианты введения управляющих сил и учета особенностей вызываемых ими динамических реакций.

Как известно, линейные пассивные ВЗС всегда являются асимптотически устойчивыми. Введение дополнительных связей активной природы может привести к неустойчивости системы. В качестве примера рассмотрим систему (рис.22 а,б), активное устройство которой формирует силу P t, зависящую от интеграла абсолютного перемещения x.

( ) а) б) P t ( ) k / p F t ( ) c F t m ( ) т.А xc + bp mpb P t ( ) x -Рис.22. Расчетная (а) и структурная (б) схемы одномерной ВЗС с управлением P t по интегралу от смещения x ( ) Если F t является внешним динамическим воздействием, то ( ) уравнение движения массы m имеет вид mp2 + bp + c x = F t + P t, (48) ( ) ( ) ( ) подставляя в которое k P t =- x, (49) ( ) p k Получим mp2 + bp + c + x = F t, (50) ( ) p или, используя структурную схему (рис.22 б), определим передаточную функцию замкнутой системы х p W p = =. (51) ( ) F mp2 + bp2 + cp + k Записав характеристическое уравнение в форме m3 + b2 + c + k = 0, (52) применим к нему критерий Гурвица и получим условия асимптотической устойчивости m > 0,b > 0, c > 0, k > 0, mk < bc. (53) Последнее, отражает такое обстоятельство, что увеличение коэффициента усиления обратной связи k не может быть безграничным, предельное значение которого имеет вид bc kmax =. (54) m При динамическом синтезе активных ВЗС большое значение имеет место установки измерительного устройства, дающего информацию о параметрах вибрационного поля (точки наблюдения), и места приложения управляющего воздействия, формируемого дополнительной обратной связью (точки приложения или управления). При выборе точек необходимо учитывать значения собственных форм объекта в точках наблюдения или приложения.

Пятая глава диссертации «Активные электрогидравлические виброзащитные системы» (ЭГАВЗС) посвящена задачам построения активных систем, в которых дополнительная связь выполнена в виде электрогидравлического механизма (сервомеханизма), обладающего источником внешней энергии. Унифицированная схема построения такой системы представлена на рис. 23. Автором рассмотрено два варианта возможностей реализации этих систем: на основе дроссельного привода с переливным клапаном (принципиально расчетная схема приведена рис. 24) и на основе насоса регулируемой производительности.

Источник энергии Устройство для преобразования сигнала W Электрогидравлический Насосная усилитель Дроссельный станция исполнительный Редуктор PH, QH U1 U2 гидропривод Выход PK QK Электро- Гидро- Электримехани- усили- Гидро- Объект ческий Золотник ческий тель двигатель защиты усилипреобра- cоплоДатчик тель зователь заслонка Внешние Устройство воздействия обратной связи Вход Р ис. 23. Унифицированная схема активной виброзащитной системы (АВЗС) Рис.24. АВЗС на основе дроссельного привода с переливным клапаном В предположении, что в силовой активной части системы используются золотники с малым перекрытием, сухое трение поршня и штока незначительны, масса поршня и цилиндра малы по сравнению с массой объекта защиты; трение в основном сосредоточено на нагрузке, насос постоянной производительности и переливной клапан идеальны, длина гидравлических магистралей системы невелика, составлены дифференциальные уравнения гидравлической виброзащитной системы.

Уравнения ЭГАВЗС (рис. 24) запишутся:

k x - k p при 0 x x Q Q F л P dz dz V dp (55) F Sп - + = G m dt dt 2E dt p sign p - rp при x x x н F л x m - уравнение гидравлической части;

d z dz dz dz (56) m = - С ( - ) - К (z - z ) - Fтр sign - k (z - z ) 0 0 1 dt dt dt dt - pF sn = k1(z - z1), (57) pF sn = k2(z - z), (58) - уравнения механической части;

(59) - x = f (z, z ) - уравнение информационной части.

QF В уравнении (55) kQ = - коэффициент усиления расхода по pF =x xперемещению золотника x при отсутствии нагрузки на гидродвигатель;

k Q - коэффициент скольжения нагрузочной характеристики k = Q P k P p F золотника; - коэффициент усиления давления при нулевом k = P Q = F x x расходе через гидродвигатель. Первое выражение правой части (55) определяет перемещения золотника в линейной зоне (малых колебаний) 0 x x1, второе выражение - в нелинейных зонах (больших перемещениях золотника) xл x xm и x > x. В выражениях (55-59) m обозначено: V -объем рабочей полости гидродвигателя (цилиндра) с эффективной площадью Sп ; pF - перепад давлений на поршне гидроцилиндра; QF - расход через гидроцилиндр; Е –объемный модуль упругости рабочей жидкости, knp - приведенный коэффициент жесткости, 1 1 1 = + +, где k2, k1,kж коэффициенты жесткости упругих соединений knp k2 k1 kж штока гидроцилиндра с объектом защиты ( z ) и корпуса гидроцилиндра с основанием ( z ), коэффициент жесткости рабочей жидкости в магистралях;

xн = xл при xл x xm, xн = xm при x > x ; p = (pn - pF )Signx ; pn = pн - pсл m давление питания гидродвигателя, pн - давление насоса, pсл - давление слива рабочей жидкости; Gm = µbxm - гидросопротивления дросселирующих окон золотника при xн = xm, µ - коэффициент расхода гидрораспределителя, b параметр дросселирующего окна с площадью А = bx, - плотность рабочей жидкости; r - коэффициент объемных потерь (утечек - перетечек) золотника;

Signx - функция Кронекера так, что Signx =1 при x 0 ; Signx =-1 при x 0 ;

Signx =0 при x = 0; Fтр - силы сухого трения при движениях объекта z при наличии, в частности, z1 - кинематических возмущений.

Вид и структура уравнения (59) информационной части обратной связи в системе уравнений движения активной виброзащитной системы определяется используемым в ней принципом и законом управления.

Уравнение обратной связи учитывает динамические свойства датчиков, устройств формирования закона управления, электронного и электрогидравлического усилителя, электромеханического преобразователя.

При использовании принципа управления по абсолютному отклонению -x= f z из выражения (59) в случае линеаризации системы ( ) объекта закон принимает вид - x = W z, (60) где W - формируемая передаточная функция алгоритма (закона) управления (4) или (29), которая должна быть выбрана по критериям работоспособности ЭГАВЗС: условиям эффективности (28) и устойчивости.

С учетом введения упругих элементов k2, k1 исходное уравнение системы следует привести к виду, удобному для представления в форме структурной схемы:

kQ x pp sn mp z + C0 p + k0 + Fmp sign pz + = z1 C p + k0 + +. (61) knp 0 p kQ p kQ pp pknp + ++ sn 2 knp sn knp sn При малых перемещениях золотника и отсутствии сухого трения составим модель динамики ЭГАВЗС, подставляя выражение (60) в уравнение (61). Модель получает интерпретацию в виде структурной схемы (рис. 25), которая позволяет на основе поиска W синтезировать управление в системе.

KQ p Sn KQ ± W p KQ ( + ) p 2 ( + ) Kпр Sn Kпр Sn Z1 Z C0 p + Kmp-Рис. 25. Структурная схема электрогидравлической ВЗС при малых перемещениях золотника Передаточная функция системы зависит от вида обратной связи, которая определяется законом обработки информации о состоянии объекта.

Эффективность ЭГАВЗС зависит от многих факторов. Автором рассмотрены особенности поэтапного учета свойств гидравлической части системы в зависимости от величины перемещения x. На основе линеаризованных моделей проведены исследования влияния законов управления в рамках (29) с оценкой эффективности ЭГАВЗС (по методологии гл. 4), которые могут быть в установившихся и переходных режимах с учетом устойчивости.

В случае отрицательной обратной связи, например, при интегральном законе, когда x = k zdt, передаточная функция системы запишется ep3 + d1 p2 + d0 p Wобщ = (62) kQa d3 p4 + d2 p3 + d1 p + Sпd Коэффициенты в формуле (62) обозначены с учетом (61). Система является устойчивой при соблюдении неравенства, записанного согласно критерию Гурвица и преобразованного к виду 2 0 0 0 kQ 2 kQ kQ kQ p p p p kпрC0K0m + kпр K0m + kпрC0 + (K0 C0 + kпр K0C0) Sп Sп Sп Sп kQa (63) 0 Sпd kQ kQ p p kпрm2 + 2kпрС0m + С Sп Sп Для рассматриваемой модели ЭГАВЗС, условия эффективности (28) принимают вид 0 2 2 4k0mC0kQ 2C0 m 2m2k0 2m2kQ C0 2C0 b0m 2k0 m p p -8 + + m2 + + 6 + + 2k0m + + knp knp sn knpa1 knp sn (62) 3 0 2 22 2 2 2 3 2 2mk0b0 2C0kQ b0 2C0 k0b0 2C0b0 C0b0 2k0b0 2k0b0 2k0 kQ Cb0 k0bp p +4 - - + 2 - - - + > 0.

22 knpa1 sna1 knpa1 a1 a1 a1 knpa1 sna1 a Полагая 2 = y, выражение (62) можно представить в виде:

- y4au + y3bu + y2сu - ydu + eu > 0, где (63) 2 0 2 2mC0kQ 2C0 m 2k2 m 4k0mC0kQ 2C0 m 2m2kp p au = + + m2 +,bu = + + 2k0m2 +, knp knp sn knpa1 knp sn 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2k0 mb0 2C0k0kQ b0 2C2 k0b0 2C0b0 C0b0 2k0b0 2k0b0 2k0 kQ C0b0 k0bp p cu = - - -, du = + + +,eu = -.

22 knpa1 sna1 knpa1 a1 a1 a1 knpa1 sna1 aС учетом обозначений y1 = y4аu - y3bu и y2 = y2сu - ydu + eu (64) условие (63) можно записать: y2 - y1 > 0. (65) Характерный вид кривых у2 и у1 приведен на рис. 26. Условие эффективности соблюдается, если значения функции у1 лежат ниже кривой у2 (графическое изображение условия - заштрихованная область на рис. 26).

Рис. 26. Области эффективности ЭГАВЗС в случае интегрального закона управления в цепи a обратной связи (W ( p) = ).

dp В рассматриваемом случае ЭГАВЗС дает возможность получить выигрыш по сравнению с исходной пассивной системой в области частот, ограниченных снизу = 0 и сверху - предельным значением = ynp.

Изменяя параметры, определяющие закон управления, можно обеспечивать трансформацию зон эффективности. Выигрыш от введения в механическую систему обратной отрицательной связи с интегральным законом, показывает анализ амплитудно-частотных характеристик, приведенных на рис. 27.

Рис. 27. АЧХ ЭГАВЗС в случае интегрального управления при различных вариантах выбора параметров (кривые: 1 - пассивная система; кривые 2,3,4 - активная система, в т.ч. 2 - k = kmax;3- k = 0,5kmax;4 - k = 0,1kmax ) Для рассматриваемого случая преимущество от введения активных дополнительных связей заметно лишь в области почти "нулевых" частот возмущений, в основном благодаря тому, что при = 0 передаточная функция системы становится равной нулю. Поэтому АЧХ начинаются в начале координат (см. рис. 27); система является астатической к внешнему воздействию. Увеличение приведенной жесткости несколько сдвигает резонансные явления в область более низких частот, увеличивает размах колебаний на границе устойчивости, понижает передачу амплитуд при удалении границы. При достаточно больших кпр для малых коэффициентов усиления АЧХ практически совпадают для различных приведенных kQbжесткостей. Одновременно при этом, для любых значении заметно snaпроявляется влияние пассивных связей при значительных частотах. С уменьшением коэффициентов усиления связи для фиксированных кпр уменьшаются колебания объекта в резонансных режимах.

Исследования показали, что выбор закона управления дополнительной цепи обратной связи существенно влияет на динамические свойства системы виброзащиты, в частности, на реакции при гармоническом возмущающем воздействии. Рассмотренные варианты формирования алгоритма управляющих воздействий позволяют получить выигрыш от введения в механическую колебательную систему обратной связи по абсолютному отклонению. Реализовать выигрыш удается в случаях отрицательной обратной связи. Эффективность активной виброзащитной системы существенно зависит от вида передаточной функции дополнительной цепи обратной связи. Наиболее целесообразен дифференцирующий закон управления при значительных приведенных жесткостях систем, пропорциональный закон при больших коэффициентах усиления дает возможность получить удовлетворительные результаты менее эффективные, но зато при наибольшей простоте реализации.

В диссертационной работе приведено описание созданной установки в виде полунатурной реализации ЭГАВЗС и результаты экспериментальной исследований, которая позволили дать оценку работоспособности системы и провести опытную проверку достоверности положений, заложенных в теоретические исследования и расчетные обоснования.

Принципиальная схема экспериментальной установки ЭГАВЗС представлена на рис. 28. Объектом защиты является однородный диск массой М. Его перемещение, вызванное движением основания системы, компенсируется активным элементом (2), выполненным на основе электрогидравлического сервомеханизма. Входной информацией дополнительной активной связи является перемещение объекта, которое фиксируется датчиком (3) абсолютного перемещения, состоящим из тензоэлементов, запитываемых напряжением постоянного тока, вырабатываемым тензоусилителем (5). При смещении объекта от среднего положения (при котором пластина не нагружена) в металлической балочке, один конец которой закреплен неподвижно, возникают напряжения, с одной стороны, сжимающие, с другой - растягивающие тензоэлементы. За счет разности омического сопротивления тензоэлементов на выходе дифференциальной схемы появляется напряжение, величина которого пропорциональна смещению, объекта, а знак соответствует направлению смещения от нейтрального положения.

Рис. 28. Принципиальная схема экспериментальной установки электрогидравлической виброзащитной системы Датчик относительного перемещения (4) объекта и основания выполнен аналогично. Коэффициент усиления датчика определяется длиной консоли пластины и коэффициентом передачи тензоусилителя. В качестве устройства формирования закона управления (6) применена аналоговая электронная моделирующая установка (ЭМУ) МН-7, операционные усилители которой выполняют также роль первого каскада усиления сигналов рассогласования показаний датчиков абсолютного и относительного отклонений. Аналоговая машина позволяет путем коммутирования операционных усилителей набирать необходимый вид корректирующих цепей с нужными параметрами и дает возможность менять не только алгоритм формирования сигнала управления, но и величину коэффициента усиления и постоянные времени цепи обратной активной связи.

Источником кинематического возмущения является электромеханический виброударный стенд. Амплитуда возмущения устанавливается величиной эксцентриситета сменного кулачка стенда. Частота возмущения определяется скоростью вращения кулачка. Для моделирования переходных процессов устанавливается ударный кулачок с резким изменением профиля, при этом свободное движение системы происходит в течение времени одного оборота кулачка. Градуировка частоты возмущения произведена на пульте управления виброударным стендом. Диапазон изменения частот составляет от 0,05 Гц до 10 Гц.

Движение объекта защиты при замкнутой системе фиксировалось на шлейфовом осциллографе, по сигналам датчика абсолютного перемещения, который подключался к системе после тензоусилителя параллельно. При помощи трехдекадного переключателя на аналоговой моделирующей установке производилось изменение коэффициента добротности системы, т.е. общего коэффициента передачи, всех элементов, включенных в дополнительную активную цепь обратной связи. При этом коэффициенты передач всех звеньев системы, исключая МН-7, были установлены такой величины, что при переключении трехдекадного преобразователя в крайнее положение ( Rnp =0), в системе наблюдался автоколебательный режим движения (или потеря устойчивости в виде колебательной границы).

Соответствующие динамические характеристики системы max max max определялись для kэму = 100(Rпр = 0), kэму = 0,7kэму, kэму = 0,35kэму, при 12 максимальном коэффициенте передачи а для апериодического закона управления, кроме того, для величин T1= 0,1, Т2 = 0,01, соизмеримых по величине с постоянной времени игольчатого гидроусилителя.

Реакции экспериментальной активной виброзащитной системы определялись для гармонического закона возмущающих воздействий при отрицательной обратной связи с пропорциональным и апериодическим законами управления при их различных параметрах. На рис. 29 приведены амплитудно-частотные характеристики замкнутой системы для пропорционального закона управления.

Рис. 29. Амплитудно-частотные характеристики опытной установки ЭГАВЗС для пропорционального закона управления.

Графики приведены в случаях различных значений амплитуды гармонического входного воздействия:

а) Авх = 1,25 мм; б) Авх = 0,5 мм.

Штриховыми линиями показаны опытные данные, сплошными линиями - расчетные зависимости.

Приведенные графики показывают, что по характеру амплитудночастотных зависимостей активная виброзащитная система на основе следящего гидропривода близко соответствует выбранной теоретической модели. Наибольшее совпадение наблюдается в области низких частот.

Исследования свидетельствуют, что резонансные частоты, определенные опытным и расчетным путем, также совпадают.

При незначительных по величине частотах сдвиг фазы между входной амплитудой возмущения и выходной амплитудой движения объекта близок к 90°. По мере повышения частоты сдвиг фаз изменяется и в пределе стремится к нулю. В области высоких частот пропускание сигналов хуже за счет наличия запаздывания в системе по сравнению с идеальным типовым дифференцирующим звеном. В определенной степени происходит своеобразное запирание активного элемента, вследствие чего воздействие со стороны основания системы почти «жестко» передает возмущение объекту за счёт «закритического» демпфирования и очень большой жесткости гидросмеси в полостях исполнительного устройства.

Характеристики, приведенные для различных коэффициентов добротности системы, значительно отличаются. Чем выше коэффициент передачи всех элементов дополнительной обратном связи (или корректирующего устройства), тем до более значительных частот сохраняется сдвиг фаз в 90°. Причем это изменение происходит менее интенсивно при более значительных величинах добротности. При критическом коэффициенте усиления система находится на границе устойчивости. При возмущениях, незначительных по частоте и величине, сохраняется устойчивость движения в несколько большей мере, а далее система впадает в автоколебательный режим, причем со значительной амплитудой движения.

Характеристики, приведенные на рис. 29 а,б отличаются различными по величине амплитудами возмущающих воздействий. Характеристики указывают на влияние величины амплитуды входного сигнала. По мере приближения амплитуды возмущения к амплитуде автоколебаний системы на границе устойчивости ( 0,2 см.) энергичнее происходит увеличение коэффициента передачи амплитуд колебаний. Так в случае (рис. 29 а) Авх = 0,12 см, например, для = 8 сек-1, сдвиг фаз более 90°, а при Авх = 0,05 см. сдвиг фаз менее 90°. Зависимость выходных координат системы от величины входных указывает на нелинейность процессов виброизоляции.

Экспериментальные исследования активной виброзащитной системы показывают, что при синусоидальных воздействиях на входе - движение объекта защиты также близко к синусоидальному, а автоколебания системы вблизи границы устойчивости совершаются примерно по синусоиде. Эти выводы подтверждаются типовыми осциллограммами перемещений объекта, приведенными на рис. 30 а. При уменьшении возмущений до определенной величины качество виброзащиты повышается, увеличивается значение предельной частоты отработки внешнего сигнала.

При эксперименте наблюдаются нелинейные эффекты, вызванные «насыщением» операционных усилителей аналоговой моделирующей установки при больших управляющих сигналах. Они проявляются также в более быстрой ликвидации сдвига фаз между движением основания и объекта. Реакция системы на возмущение в течение короткого промежутка времени (значительно меньшего, чем длительность переходного процесса) позволяет определить важные динамические свойства системы.

Рис. 30 б. Осциллограммы переходных движений объекта при ударах:

а) пропорциональный закон k = 0,3; б) k = 0,7; в) k = 0,9;

Рис. 30 а Осцилограммы г). апериодический закон ЭГАВЗС с пропорциональным законом k = 0,35, Т = 0,02;

для установившихся движений объекта д) k = 0,35, Т = 0, при гармонической вибрации( = 5 Гц) е) k = 0,7, Т =0,1.

На рис. 30 б приведены типовые осциллограммы на ударные воздействия для пропорционального и апериодического законов управления.

В момент приложения ударного воздействия, как можно заметить из приведенных графиков, проявляется существенная нелинейность в виде зоны нечувствительности системы. Так, при малой постоянной времени обратной дополнительной связи объект «падает» вместе со столом стенда, поскольку исполнительный элемент не успевает отслеживать возмущение из-за зоны нечувствительности. (Высокочастотная составляющая, наложенная на основной тон, присуща тензометрическим датчикам из-за близости собственных колебаний их основания крепления к возмущающим частотам).

Высокочастотные составляющие в некоторой степени определяются собственными колебаниями подвижных частей электрогидравлического усилителя и золотника. Пропорциональный закон позволяет быстрее за счет интенсивного переходного процесса вывести объект в прежнее положение (случаи а,б,в, рис. 30 б). При апериодическом законе в большей мере (случаи г, д, рис. 30 б) проявляется инерционность передачи сигналов рассогласования, причем, чем значительнее величина постоянной времени Т, тем большее время необходимо для окончания переходного процесса и тем сильнее начальные выбросы объекта при его сходящихся колебаниях.

При увеличении коэффициента усиления дополнительной обратной связи качество переходного процесса улучшается. При больших коэффициентах усиления (случай е, рис. 30 б) наблюдался сходящийся колебательный процесс. Это соответствует небольшому запасу устойчивости: система близка к колебательной границе, при которой она теряет устойчивость.

Заключение Задачи виброзащиты и виброизоляции характерны для многих отраслей промышленного производства и транспорта стимулируют дальнейшие поиски, связанные с разработкой способов и средств управления колебательными процессами. Структурные методы интерпретации динамики механических колебательных систем находят все более широкое применение в смежных научно-технических направлениях, таких как вибродиагностика, робототехника, мехатроника. Управление, реализуемое в самых различных технических формах, от пассивных средств до активных, позволяет создавать машины, устройства, агрегаты и их системы, которые адаптируются к условиям внешних воздействий и могут обеспечивать условия безопасной эксплуатации оборудования и работы персонала.

Основной концепцией, развиваемой в диссертации, стало, рассмотренное в различных вариантах исполнения, введение дополнительных связей в ВЗС. В этом плане, достаточно продуктивный подход обозначился в возможности расширения типового набора элементов, участвующих в динамических взаимодействиях, в которых массоинерционный элемент выступает как объект защиты. К обычным элементам ВЗС в виде упругих и демпфирующих звеньев как оказалось, можно добавить новые связи, реализуемые в доступных конструктивно-технических формах.

В общем случае, передаточная функция дополнительной связи может быть представлена дробно-рациональной функцией от p( p = j, j = -1), а все известные случаи конструктивной реализации элементов ВЗС становятся (в рамках принятых моделей) частными случаями от общего выражения, определяющего структуру дополнительной связи.

На основе разработок автора ряд конкретных технических решений закреплен на уровне изобретений, сделанных в различное время. Такой подход, в конечном итоге, не мог не привести к обобщенной постановке задач виброзащиты и виброизоляции, в рамках которой положительные стороны структурных подходов стали достаточно очевидными.

Структурные интерпретации, основанные на введении эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления, хорошо соотносятся с направлением структурных отображений в виде дуальных механических цепей. Использование последних имеет перспективы применения в задачах волновой динамики в силу удобств перевода схемных решений в электрические цепи на основе методов электромеханических аналогий.

Методологическая ценность методов динамического синтеза на основе структурных интерпретаций заключается в возможности целенаправленного поиска и разработки новых конструктивно-технических решений.

Дополнительные связи, как было показано, вводятся параллельно элементам (пружины и демпфера) базовой расчетной модели, а составные элементы дополнительной связи (ее можно назвать в таком случае дополнительной цепью) в своих соединениях используют правила последовательных и параллельных соединений. Однако таким правилам соединения (или коммутации) подчиняется весь расширенный набор типовых элементов.

Введение дополнительных связей может происходить в нескольких формах, которые предполагают не только формирование параллельных связей в базовых моделях в виде систем с одной, двумя и тремя степенями свободы, но и в направлениях реализации основных принципов автоматического управления.

Введение дополнительных связей пассивной и активной природы может осуществляться по принципам управления по абсолютным и относительным отклонениям, а также по внешнему воздействию. Последнее позволяет использовать для решения задач анализа и синтеза в динамике колебательных систем развитый аппарат теории автоматического управления.

Основное внимание в диссертации было уделено углублению и расширению представлений о физических эффектах, возникающих в базовых моделях при введении дополнительных связей. В частности, достаточно подробно изучались вопросы, связанные с введением дополнительных связей на основе новых устройств, названных устройствами с преобразованием движения. В качестве таковых могут выступать различные механизмы (точнее, механические цепи в виде механизмов): шарнирно-рычажные, зубчатые, винтовые и др. Использование активных дополнительных связей приводит к необходимости учета ряда специфических особенностей, привносимых сложностью структуры дополнительной связи, которая формируется из звеньев, обеспечивающих сбор и обработку информации о состоянии объекта защиты, усиление сигнала по мощности и реализацию в некоторой конструктивнотехнической форме.

В этом случае дополнительная связь сопровождается введением в базовые расчетные схемы конструктивных связей, которые влияют на динамические свойства системы и при отсутствии сигнала от датчиков. Введение активных связей (как и других дополнительных связей) в сложных построениях должно сопровождаться учетом силовых взаимодействий в структурах систем.

В целом, диссертация лишь определяет направление исследований в предположении дальнейшего развития, построенного на более широком учете действующих факторов линейной и нелинейной природы. Однако автор надеется, что возможности создания обобщенных подходов стимулируют усилия, специалистов, работающих в различных областях машиноведения и динамики машин на расширение и углубление знаний о природе возникновения, формирования и распространения колебательных процессов.

В процессе диссертационных исследований были выполнены программно-методические разработки, представляющие САПР в поддержку задач виброзащиты и виброизоляции (ППП «ВИЗА») и манипуляционных механизмов (ППП «ПАМИР»). В целом данные задачи направлены на оценку динамических характеристик и обоснование сложных механических систем, включающих широкий спектр дополнительных связей и широкую гамму технических предложений к возможной реализации.

В составе ППП «ВИЗА» построение и обоснование виброзащитных систем сводится к автоматизации исследования и проектирования, что отражает представленное «дерево» функциональных задач (рис.31).

Диалоговая система автоматизации исследования и проектирования виброзащитных систем Конечно-элементная Упруго-демпфирующий система – подвес твердого тела Многомассовая система упругая конструкция взаимосвязанных твердых тел Динамический Определение синтез системы статических Автоматизированный защиты смещений вывод уравнений движения Динамический Определение анализ системы собственных защиты значений Выделение периодических движений Расчетные процедуры Определение инженерных методик динамических проектирования реакций Определение характеристик статики и динамики Рис. 31. «Дерево» функциональных задач пакета прикладных программ «ВИЗА» Накопленный опыт разработок позволяет сформировать требования и определить условия для построения систем виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования на основе методологии обобщенных динамических связей и механизмов.

Основные выводы по работе.

1. Разработаны методы динамического синтеза виброзащитных систем на основе введения в структуру системы дополнительных обратных связей, имеющих вид обобщенных динамических связей в том числе, механизмов.

2. Предложена теория построения структурных схем колебательных систем при введении различных дополнительных связей, определен расширенный набор типовых элементов и правила их соединения, что позволяет решать задачи поиска и разработки новых технических средств.

3. Разработаны методы построения математических моделей на основе использования структурных подходов, позволяющих реализовать частотные оценки возможностей изменения вибрационного состояния машин.

4. Разработана методология построения дополнительных цепей в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции машин, оборудования и агрегатов на традиционной основе и на основе использования специально вводимых в структуру механизмов для преобразования движения, в том числе и сервоприводов.

5. Предложена научно-обоснованная методическая база для создания активных виброзащитных систем, в обратных цепях которых реализуются различные законы обработки информации о динамическом состоянии объектов защиты.

6. Разработаны принципы построения и технология проектирования и расчета активных электрогидравлических виброзащитных систем, которые подкреплены экспериментальными исследованиями.

7. Реализованы системные подходы и разработаны технологии построения автоматизированной системы проектирования и расчета активных виброзащитных систем. Математическое алгоритмическое и программное обеспечение реализовано в виде пакетов прикладных программ «ВИЗА» и «ПАМИР».

8. Результаты разработок в виде программных средств и рекомендаций, внедрены на предприятиях нескольких отраслей промышленности.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Монографические издания 1. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. / – Иркутск: Изд. Ирк. гос. ун-т, 2008. – 523 С.

2. Теория активных виброзащитных систем / Сб. колл. авт.; // глава II.

Электрогидравлическая активная виброзащитная система (с. 51-84) / Елисеев С.В., Засядко А.А./ – Иркутск: Изд-во ИПИ, 1974. – 241 С.

Статьи в центральных изданиях и в ведущих журналах, рекомендуемых для публикаций докторских диссертаций 1. Засядко А.А. Принципы построения специальных механических колебательных систем / Математическое и программное обеспечение технических систем: сб. науч. труд. / - Новосибирск: Наука, 1989.- С.17-37.

2. Елисеев С.В. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов / Елисеев С.В., Засядко А.А // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, №(1), 2004. C. 20-28.

3. Засядко А.А. Теоретические и экспериментальные исследования специальных задач управления движением механических колебательных систем / Засядко А.А. // Динамика управляемых систем: сб.

мат. третьей Всесоюз. Четаевской конф. по аналит. механ, устойч. и управл.

движением, июнь 1977, Иркутск / - Новосибирск: Наука, 1979. - С.136-145.

4. Засядко А.А. Наблюдаемость и управляемость в задачах сложной виброзащиты / Засядко А.А., Насников Д.Н. // «Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 2 (18)., 2008.- C. 69-76.

5. Засядко А.А. Электрогидравлические виброзащитные системы / Засядко А.А. // Современные технологии. Системный анализ.

Моделирование. – Иркутск. ИрГУПС.- 2007. № 2 (14), - C. 16-24.

6. Засядко А.А. Особенности гидропривода в системах активной вибрационной защиты / Засядко А.А., Насников Д.Н. // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, спец.вып., 2008.- C. 18-30.

7. Засядко А.А. Исследования влияния динамической характеристики привода на эффективность гашения колебаний / Засядко А.А. // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск:

ИрГУПС, вып. 2 (6), 2005. - C. 93-96.

8. Засядко А.А. Динамические взаимодействия элементов активных виброзащитных систем с сервомеханизмами / Засядко А.А. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск. ИрГУПС.- 2007.

№ 4 (16), - C. 11-20.

9. Засядко А.А Обобщенные подходы к оценке динамических свойств в виброзащитных системах / Засядко А.А., Упырь Р.Ю., Логунов А.С // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск:

ИрГУПС, спец.вып., 2008.- C. 101-111.

10. Засядко А.А. Некоторые подходы к задачам динамического синтеза механических колебательных систем / Засядко А.А., Упырь Р.Ю., Логунов А.С. // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 1 (13), 2007. - C. 23-37.

11. Засядко А.А. Об одном подходе в рещении оптимизационных задач пространственной виброзащиты / Засядко А.А. // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып.

2 (2), 2004. - C.37-40.

12. Елисеев С.В. Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения элементов в структурных интерпретациях механических колебательных систем / Елисеев С.В., Засядко А.А., Упырь Р.Ю. // «Современные технологии. Системный анализ.

Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 1 (13), 2007. - C. 88-100.

13. Засядко А.А Нелинейные свойства динамических гасителей колебаний / Засядко А.А., Драч М.А. // «Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 3 (7), 2005. - C. 40-53.

14. Елисеев С.В. Методы виброзащиты технических объектов / Елисеев С.В., Засядко А.А. // Управляемые механические системы: сб. науч. тр. / - Иркутск: ИПИ, 1986. - C.3-32.

15. Засядко А.А. Расчет вибрационного состояния сложных механических колебательных систем при динамических воздействиях / Засядко А.А., Димов А.В. // «Современные технологии. Системный анализ.

Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 4 (4), 2004. - C. 45-52.

16. Засядко А.А.Функциональное содержание пакета прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем / Засядко А.А., Зыков В.В., Мижидон А.Д. // Разработка пакетов прикладных программ: сб. науч. трудов / - Новосибирск: Наука, 1982. - С.93 -103.

17. Засядко А.А. Пакет программ ВИЗА. / Засядко А.А., Карпухин Е.Л., Кухаренко В.П., Мижидон А.Д., Рубинов А.С. // Пакеты прикладных программ. Итоги и применения: сб. науч. трудов / - Новосибирск: Наука, 1986. - С.123-130.

18. Засядко А.А. Системный подход в разработке прикладного программного обеспечения задач виброзащиты технических объектов / Засядко А.А., Карпухин Е.Л., Метцгер П.К., Хомяков М.А. // Механика и процессы управления в технических системах: сб. ст. /- Новосибирск: Наука, 1990. - C.106-131.

19. Засядко А.А. Технология автоматизированного проектирования, исследования и расчета виброзащитных систем / Засядко А.А. // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование». – Иркутск:

ИрГУПС, вып. 3 (3), 2004. - C.23-26.

20. Елисеев С.В. От динамики управляемых систем к мехатронике / Елисеев С.В., Хоменко А.П., Засядко А.А. // «Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование». – Иркутск: ИрГУПС, вып. 2 (18)., 2008.- C. 10-15.

Статьи в сборниках научных трудов и периодических изданиях 1. Засядко А.А., Активное электрогидравлическое виброзащитное устройство / Засядко А.А., Кисилев В.М., Елисеев С.В. // Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов: сб. статей / – Иркутск: Изд.

ИПИ, 1972. – C.147-153.

2. Засядко А.А. Принципы построения виброзащитных систем с электрогидравлическими связями / Засядко А.А., Елисеев С.В. // Техника и технология геологоразведочных работ в Восточной Сибири: труды ИПИ / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1972. – C. 120-129.

3. Засядко А.А. Сравнительный анализ законов управления электрогидравлических виброзащитных систем / Засядко А.А., Елисеев С.В. // Автом. управление и контроль: сб. статей / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1973. – С.132-139.

4. Засядко А.А. К учету переходных процессов в активных виброзащитных системах / Засядко А.А., Самбарова А.Н. // Автомобильный и бездорожный транспорт: труды ИПИ. – Иркутск: Изд.

ИПИ, 1973. – C.212-218.

5. Засядко А.А К анализу устойчивости электрогидравлической виброзащитной системы / Засядко А.А., Елисеев С.В. // Вопросы механики деформируемых сред: труды / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1973. – С.161-167.

6. Засядко А.А. О поведении механических систем с устройствами для преобразования движения / Засядко А.А., Елисеев С.В. // Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов: сб. статей / – Иркутск:

Изд. ИПИ, 1973. – C.4-15.

7. Засядко А.А. Колебательные движения в системах с устройствами преобразования движения / Засядко А.А., Баландин О.А. // Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов». Труды ИПИ. – Иркутск: Изд. ИПИ, 1973. – C.66-72.

8. Резник Ю.Н. Исследование трехмерной идеальной активной виброзащитной системы методом структурных матриц / Резник Ю.Н., Засядко А.А., Елисеев С.В. // Механика и процессы управления: сб. статей.

Вып II / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1975. – С.173-183.

9. Резник Ю.Н. О введении дополнительных связей в многомерные виброзащитные системы / Резник Ю.Н, Засядко А.А.// Механика и процессы управления: сб. статей. Вып II / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1975. – C.144-154.

10. Резник Ю.Н. О влиянии положения точек закрепления амортизаторов на структуру цепей управления активной виброзащитной системы двухопорного симметричного тела / Резник Ю.Н., Засядко А.А. // Теория активных виброзащитных систем. Вып. II, часть I: труды ИПИ / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1975. – С.98-109.

11. Резник Ю.Н. Экспериментальная модель активной электрогидравлической виброзащитной системы / Резник Ю.Н., Засядко А.А., Кузнецов Н.К. // Теория активных виброзащитных систем». Вып. II, часть II: nруды ИПИ. / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1975. – C.18-31.

12. Засядко А.А. Об автономности двумерной активной электрогидравлической виброзащитной системы / Засядко А.А., Кузнецов Н.К., Резник Ю.Н. // Мех. и проц. управления упругих механических управляемых систем: межвуз. сб. / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1976. – С.135-143.

13. Резник Ю.Н. К расчету активной электрогидравлической системы виброзащиты платформы / Резник Ю.Н., Засядко А.А. // Мех. и проц.

управления упругих механических управляемых систем: межвуз. сб. / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1976. – С.171-183.

14. Засядко А.А. О структуре цепей управления активной электрогидравлической виброзащитной системы / Засядко А.А., Бурдейная Т.А. // Вопросы динамики механических систем виброударного действия: межвуз. сб. науч. трудов НГУ-НЭТИ / – Новосибирск: Изд. НЭТИ, 1977. - C. 112-120.

15. Засядко А.А. К структурному анализу сложных механических колебательных систем: одномерные активные виброзащитные системы с электрогидравлическими устройствами / Засядко А.А. // Управляемые механические системы: межвуз. сб. / – Иркутск: Изд. ИПИ, 1977. – C.178-189.

16. Засядко А.А. Активная виброзащита в режиме торможения упругих манипуляторов / Засядко А.А., Кузнецов Н.К. // Робототехника: межвуз.сб.

вып. 3 / - Л.: ЛПИ, 1981. - C.85-90.

17. Елисеев С.В. Функциональные модули пакета прикладных программ для задач проектирования манипуляционных роботов / Елисеев С.В., Бутырин С.А., Засядко А.А. // Пакеты прикладных программ. Методы и разработки: сб. науч. трудов / - Новосибирск: Наука, 1981. С. 206 - 216.

18. Елисеев С.В., Разработка и исследование систем активного гашения упругих колебаний промышленных роботов / Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Засядко А. А. // Вибротехника: межвуз. тем. сб. науч. тр. вып. 2 (42) / – Вильнюс, 1982, - С.83-92.

19. Елисеев С.В. Экспериментальные исследования активных электрогидравлических систем гашения упругих колебаний промышленных роботов / Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Засядко А. А. // Теория машин металлургического и горного оборудования: межвуз. сб. науч.

тр. вып 8 / – Свердловск: УПИ, 1984. – C.132-138.

20. Засядко А.А. Имитационный подход к моделированию структурных преобразований в построении активных виброзащитных систем / Засядко А.А. // Вестник Иркутского государственного технического университета / – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, № 3, 2004. – C. 60-70.

21. Засядко А.А. Соотношения эквивалентности в динамических состояниях колебательных систем / Засядко А.А., Насников Д.Н. // Научный вестник Норильского индустриального института / – Норильск:

Изд-во НорИИ, № 1, 2007. – C.37-44.

22. Хоменко А.П. Формирование концепции вибродиагностических методов неразрушающего контроля. Современные представления./ Хоменко А.П., Елисеев С.В., Засядко А.А. // Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование. – Иркутск. ИрГУПС.- 2008. № 1 (17), - C. 153 - 172.

Научные публикации в иностранных источниках 1. Zasjadko A.A. Промышленные роботы. Способы и технические средства повышения динамической точности / Zasjadko A.A. // Internationale Wissenschaftliche Konferenz «Der Beitrag der Wissenschaften zur automatisierten bedienarmen Produktion», 18-21 Nov. 1986: Vortrage / - KarlMarx-Stadt, DDR, 5.2.19. s.

2. S. Eliseev Development of modeling for vibration and robotic system / S.

Eliseev, A. Zacyadko, E. Karpukhin, M. Svinin // Prog. of CAD-88 Inter. conf., Plovdiv, Bulgaria / 1988. - pp. 68-72.

3. A. Zacyadko Algorithms for vibrations proof Systems of multibody Construction / A. Zacyadko, E. Karpukhin // Proc. of 6 Nat. Congress of Theort.

and Applied. Mech., Sofia, Bulgaria, vol. 5 / 1989. - pp. 257-262.

4. Zasyadko A. Development of an intergrated software for CAD and CAE methods for Vibration System in Ship / Zasyadko A., Karpukhin E., Metzger P.

// Proc. 19-th session of SSMSH-90, Varna, Bulgaria / 1990. - p.p. 75-79.

5. E. Karpukhin VIZA: Package Programs for Vibration analysis /synthesis in CAD / E. Karpukhin, A. Zacyadko // «Мodelling, Simulation & Control», B, vol.37, № 2, AMSE PRESS, France / 1991. - pp. 1-6.

6. A. Zacyadko «Software for CAD of Vibration System» / A. Zacyadko, E.

Karpukhin, P. Metzger // Proceeding 32 GUIDE, Spring Conference / - Helsinki, 1991, - pp. 45.

7. Moskovskikh A.O. Estimation of Dynamic Conditions of Rolling Stock Structural Methods and Interpretations / Moskovskikh A.O., Upyr R.Y., Zasjadko A.A. // IJR International Journal of Railway, Vol. 1, March 2008 / 2008, - pp. 20-29.

8. Zacyadko A.A. Estimation of a Dynamic Conditions of a Rolling Stock Structural Methods and Interpretations / Zacyadko A.A., Upyr R.Yu. and Moskovskikh A.O. // The First International Symposium on Innovation & Sustainability of Modern Railway (ISMR 2008), Oct. 16-17, 2008 Nanchang, Jingxi, P.R. China / - Nanchang: 2008.






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.