WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

На правах рукописи

Смолин Игорь Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ЯВНЫМ И НЕЯВНЫМ УЧЁТОМ ИХ СТРУКТУРЫ

01.02.04 — механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Томск – 2008

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН и Томском государственном университете

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент Макаров Павел Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Белов Николай Николаевич доктор физико-математических наук Дерюгин Евгений Евгеньевич доктор физико-математических наук, профессор Сибиряков Борис Петрович

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

Защита состоится « 27 » июня 2008 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу:

634021, г. Томск, пр. Академический, 2/1, факс (3822) 492-576.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

Автореферат разослан «____» ____________ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор Сизова О. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важную роль в понимании связи между структурной организацией твёрдых тел и изменением их механических свойств сыграли концепция структурных уровней деформации и разрушения твёрдых тел, развитая в конце XX столетия в научной школе академика В. Е. Панина, а также возникшее на её основе новое научное направление — физическая мезомеханика материалов. В рамках многомасштабного подхода центр тяжести исследований был перенесён на промежуточный масштабный уровень, названный мезоскопическим.

Особенно полезным и востребованным такой подход оказался в материаловедении при создании новых материалов со структурой, обеспечивающей необходимые служебные свойства, и в задачах геомеханики и геодинамики.

В современных условиях развития науки и техники без численного моделирования не обходятся не только естественные науки, но и гуманитарные исследования. Тем более это относится к механике, которая неразрывно связана со многими разделами математики, включая вычислительные методы. Поэтому численное моделирование механического поведения твёрдых деформируемых тел на разных масштабных уровнях, и особенно с учётом их структуры, а также изменения этой структуры в процессе пластической деформации, относится к актуальным и практически важным проблемам современности. Важным этапом развития физической мезомеханики является проверка её идей и выводов на численных экспериментах.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют в первую очередь труды В. Е. Панина, В. А. Лихачёва, Ю. В. Гриняева, П. В. Макарова, С. Г. Псахье, лёгшие в основу развития физической мезомеханики материалов.

Важный вклад внесли работы Е. Е. Дерюгина, О. Б. Наймарка, П. В. Трусова, З. Шмаудера, Э. Соппа. В области механики обобщённых сред и развития упругопластической модели Коссера следует отметить работы В. Новацкого, Е. В. Кувшинского, Э. Л. Аэро, А. К. Эрингена, Р. Лейкса, С. Форе, Р. Зиверта, З. Бажанта, В. И. Ерофеева, П. А. Жилина, В. Н. Кукуджанова, Р. Де Борста, Х.Б. Мюльхауса, И. Вардулакиса, И. Н. Шардакова, М. А. Кулеша. При описании геоматериалов автор основывался на работах С. В. Гольдина, Е. И. Шемякина, В. Н.

Николаевского, В. И. Саранчука, А. Т. Айруни, Ю. М. Карташова, А. И. Берона, Е. С. Ватолина, М. И. Койфмана, А. Н. Ставрогина, А. Г. Протосени, Б. П. Сибирякова, Ю. П. Стефанова. В области численных методов за основу взяты работы М. Уилкинса, А. И. Гулидова, Р. Рихтмайера, К. Мортона, Р. де Борста, Н. Н. Белова, О. И. Черепанова.

Настоящая работа выполнена в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989–2003 гг., комплексным проектом НИР ИФПМ СО РАН 8.1.1 «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004–2006 гг. Часть результатов диссертационной работы была получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 93-0116498, 96-01-00902, 99-01-00583, 02-05-65346, 05-05-64659, 05-01-00303, 07-0500274, проекта Немецкой службы академических обменов (DAAD) A/99/09757, интеграционных проектов СО РАН 1997–1998 гг. № 45 «Мезомеханика границ раздела в структурно-неоднородных средах и системах материал–покрытие», 1999—2002 гг. № 90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники», Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН 2003— 2006 гг. № 93 «Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов», проектов научнотехнической программы «Компьютерное конструирование и создание новых материалов для Сибирского региона» Государственного научного центра ИФПМ СО РАН 1994—1997 гг., приоритетного направления «Компьютерное конструирование новых материалов» и государственных контрактов № 401-14(00)-П и № 41.002.1.1.2424 подпрограммы «Новые материалы» Государственной научнотехнической программы России «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» в 1997—1999, 2000—2001 и 2002—2004 гг., работы по Президентским грантам поддержки ведущих научных школ России НШ-394.2006.1 и НШ-2324.2003.1 (школа академика В.Е. Панина), а также некоторых хоздоговорных тем с ООО «Кузбасский региональный горный центр охраны труда (Горный-ЦОТ)» и ООО «ВостЭКО».

Целью диссертационной работы является разработка подходов, методов и средств численного исследования деформационного отклика на мезоуровне и теоретическое численное изучение характерных черт неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне при явном и неявном учёте особенностей их внутренней структуры.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1) развить методы описания механического поведения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне как с явным учётом их структуры, так и с использованием модели упругопластической среды Коссера для неявного учёта внутреннего движения на микроуровне;

2) разработать численный метод анализа и создать компьютерную программу для моделирования плоского двумерного упругопластического течения среды Коссера, в частности, при высокоскоростной деформации;

3) численно исследовать влияние внутренних поворотов и моментных напряжений на напряжённо-деформированное состояние на мезоуровне, локализацию деформации и усреднённый отклик на макроуровне в виде диаграммы нагружения;

4) методами численного моделирования изучить влияние неоднородности внутреннего строения на локализацию пластического течения в поликристаллических и композиционных материалах при ударном и квазистатическом нагружении;

5) на примере углей исследовать общие закономерности и особенности разрушения структурно-неоднородных геоматериалов на мезоскопическом масштабном уровне в разных условиях нагружения, включая образование пылевых частиц и гидроразрыв при нагнетании жидкости в поровое пространство.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение (т. е. процессы упругопластического деформирования и разрушения) структурно-неоднородных материалов на мезоскопическом масштабном уровне. Изучается влияние структуры материалов в виде явного учёта неоднородностей мезоуровня, а также неявного учёта внутреннего движения на микроуровне через дополнительную степень свободы в рамках модели среды Коссера на особенности напряжённо-деформированного состояния и разрушения структурированных пластичных и хрупко-пластичных материалов. Основное внимание уделено изучению процессов локализованного развития деформации пластичных материалов, а для хрупко-пластичных геоматериалов на примере угля — особенностям его разрушения и образования пылевых частиц.

Использованный в работе метод исследования — численное решение динамических уравнений механики деформируемого твёрдого тела на основе метода конечных разностей. Решались двумерные задачи в постановке плоского деформированного и плоского напряжённого состояния.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Развит подход к описанию упругопластической деформации на мезоуровне, включающий явный учёт мезоструктуры и отличающийся тем, что неявный учёт эволюции структуры нижележащих масштабов производится через дополнительную степень свободы в рамках упругопластических микрополярных моделей среды.

2. Предложена новая упрощённая микрополярная модель среды, в определяющих соотношениях которой антисимметричная составляющая силовых напряжений записана как функция накопленной пластической деформации.

3. Впервые в численных расчётах конечно-разностным методом реализованы математическая модель упругопластической среды Коссера в динамической постановке, а также упрощённая модель микрополярной среды с учётом асимметрии силовых напряжений, вызванной неоднородным развитием пластических деформаций на мезоуровне. Для этого автором предложены изменения и дополнения, развивающие известную разностную схему «крест» для классической упругопластической среды.

4. Впервые проведены расчёты ударно-волнового нагружения в рамках микрополярных моделей среды.

5. Применение модели классической упругопластической среды, основанной на теории пластического течения, с явным учётом неоднородностей мезомасштаба позволили автору получить новые результаты по развитию полос локализованной пластической деформации в структурно-неоднородных материалах на мезоскопическом масштабном уровне. Установленное автором в численных расчётах значительное изменение приращений сдвиговой и поворотной частей тензора пластической дисторсии в области локализации пластической деформации согласуется с данными экспериментов, проведённых Л. Б. Зуевым с сотрудниками методом спекл-фотографии. Численными экспериментами установлено, что при локализации пластической деформации в мезообъёмах могут формироваться объёмные структурные элементы, которые смещаются как целое, что неоднократно регистрировалось в экспериментах В. Е. Панина.

6. В проведённых автором расчётах для мезообъёмов поликристаллов при ударно-волновом нагружении впервые смоделировано образование вихревых структур в полях относительных массовых скоростей. Эти эффекты косвенно подтверждаются результатами экспериментов Ю.И. Мещерякова.

7. Впервые применён подход физической мезомеханики и, в частности, методология проведения численных расчётов с явным учётом неоднородности строения к моделированию деформации и разрушения угольного вещества, что позволило расширить возможности механики горных пород для решения рассмотренного класса задач.

8. Предложен метод постановки и проведения расчётов для оценки пылеобразующей способности углей разного состава. Проведённые автором расчёты впервые позволили получить теоретические оценки распределения пылевых частиц по размерам при разрушении угля заданного состава, которые качественно совпадают с экспериментальными данными.

9. Впервые смоделированы процессы гидроразрывов в мезообъёмах угля при предварительном увлажнении угольных пластов, что позволило дать рекомендации по режимам и целесообразности проведения подобного метода профилактической обработки с целью уменьшения пылеобразования.

Научная и практическая значимость проведённого исследования определяется развитыми в работе подходами, созданными программными средствами, методами постановки и проведения расчётов и полученными результатами. Предложенный подход к изучению влияния многоуровневой структуры материала на развитие пластического течения и разрушения на мезоуровне, а также разработанные компьютерные программы и методы постановки численных экспериментов были успешно применены и могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, отдельных горных пород и областей земной коры, при оценке условий безопасной работы горнотехнических объектов. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твёрдого тела, для углублённого понимания процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагружения.

Результаты данной диссертационной работы использованы при выполнении проекта «Разработка научных принципов создания нанокристаллических керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научнотехнологического комплекса России на 2007—2012 годы», а в настоящее время используются при выполнении проектов 3.6.2.3 «Разработка научных основ синтеза и исследование фундаментальных физико-механических свойств керамических материалов с иерархической внутренней структурой на основе нанокристаллических оксидов» и 7.11.1.6 «Исследование процессов деформации и разрушения геоматериалов и геосред как нелинейных динамических систем. Эксперимент, моделирование, мониторинг» программы фундаментальных исследований СО РАН на 2007—2009 гг. Они также могут быть использованы другими научными и образовательными организациями Российской академии наук, Министерства образования и науки РФ, другими научно-техническими организациями и учреждениями.

Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты используются в курсе «Физическая механика структурно-неоднородных сред», читаемом П. В. Макаровым на физико-техническом факультете Томского госуниверситета, а разработанные программы и методы постановки и численного решения задач изучения деформации на мезоуровне используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 150300 — «Прикладная механика» и специальности 1503— «Динамика и прочность машин». Они также могут использоваться в курсах по механике и физике деформируемого твёрдого тела при подготовке студентов по соответствующим специальностям других факультетов и вузов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологические модели мезоуровня для описания отклика микроструктуры пластичных материалов в виде дополнительной степени свободы в рамках континуума Коссера, а для прочных горных пород — учёт влияния микропористости и микротрещиноватости в виде упругопластической среды с законом течения, содержащим коэффициенты внутреннего трения и дилатансии.

2. Развитие метода численного решения уравнений для упругопластической микрополярной среды, основанного на разностной схеме «крест».

3. Выявленный в численных расчётах с применением микрополярных моделей вклад изгибов-кручений и моментных напряжений в напряженнодеформированное состояние и макроскопическую (усреднённую) – диаграмму. При этом в рамках модели Коссера вклад в поле скоростей и формоизменение оказывается незначительным в условиях стеснённой деформации, а упрощённая микрополярная модель является более простым аналогом физических моделей пластичности, основанных на концепции скольжения.

4. Установленные в результате моделирования мезообъёмов металлических и композиционных материалов с явным учётом структуры следующие эффекты:

– образование полос локализованной пластической деформации;

– интенсивное развитие материальных поворотов в областях локализации деформации;

– фрагментация материала, проявляемая в полях скоростей как движение отдельных блоков при квазистатическом нагружении;

– образование вихрей во фронте ударной волны, отмечаемых в полях относительных скоростей смещений.

5. Результаты численного решения важных прикладных задач деформации и разрушения угля на мезоуровне:

– образование пылевых частиц при добыче угля;

– гидроразрыв для разных значений пористости при подавлении пыли путём нагнетания жидкости в поровое пространство.

Обоснованность и достоверность результатов расчётов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются математической корректностью постановки задачи, использованием проверенных численных методов, проведением тестовых расчётов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также совпадением расчётных данных с экспериментальными.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Российско-американском симпозиуме по химическим процессам, вызванным ударным нагружением (Санкт Петербург, 1996 г.), на серии международных конференций «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий – CADAMT» (Томск, 1992, 1993, 1995, 2001, 2003, 2004 и 2006 гг., Байкальск в 1997 г.), на международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Израиль, Тель-Авив, 1998 г., Китай, Пекин, 2000 г., Томск, 2003 г., ), на втором (Китай, Сиань, 1993 г.), третьем (Калуга, 1995 г.) и пятом (Байкальск, 1999 г.) Российско-Китайских симпозиумах по перспективным материалам и технологиям “Advanced Materials and Processes”, на серии международных симпозиумов по вычислительной механике материалов “International Workshop on Computational Mechanics of Materials – IWCMM” (Германия, Штутгарт, 1998 г., Берлин, 1999 г., Фрайберг, 2000 г., Магдебург, 2003 г., Дюссельдорф, 2005 г.), на серии международных конференций по ударным волнам в конденсированных веществах “New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter” (Оксфорд, Англия, 1997 г, Санкт-Петербург, 1998 г., Шотландия, Эдинбург, 2002 г., Франция, Дижон, 2006 г.), на летней школе НАТО «Физические аспекты разрушения» (Франция, Корсика, Каржез, 2000 г.), на 4Коллоквиуме Евромех «Аспекты разрушения в производстве» (Москва, 2000 г.), на 17 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001 г.), на международной конференции “Байкальские чтения – II по моделированию процессов в синергетических системах” (Улан-Удэ, 2002 г.), на промежуточной Международной конференции в рамках Международного конгресса по разрушению ICF “Fracture at Multiple Dimensions” (Москва, 2003 г.), на международной конференции по механике гетерогенных материалов ICHMM-2004 (Китай, Чунцин, 2004 г.), на VIII (Пермь, 2001 г.) и IX (Нижний Новгород, 2006 г.) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, на XV международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСППС'2007 (Украина, Крым, г. Алушта, 2007 г.), семинарах ИФПМ СО РАН, объединённых семинарах институтов СО РАН по соответствующим Интеграционным проектам СО РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 54 работах, в том числе в 5 коллективных монографиях, 16 статьях в российских журналах из перечня ВАК, 11 статьях в рецензируемых зарубежных журналах, 19 статьях в материалах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора состоит в формулировке задач, основных результатов и выводов диссертации, разработке метода и средств численного решения задач упругопластического деформирования среды Коссера, непосредственном проведении большей части численных расчётов, представленных в работе, обработке полученных данных. Обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом. В статьях и главах монографий, написанных в соавторстве, автор творчески участвовал в их написании, получении представленных в них численных результатов, обсуждении и формулировке основных выводов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертации составляет 3страниц, включая 105 рисунков и 13 таблиц. Список литературы содержит 2наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены новые результаты, раскрыта их научная и практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

Первый раздел диссертационной работы «Физическая мезомеханика и проблемы моделирования на мезоуровне» носит обзорный характер. В нём представлено содержание и эволюция подхода физической мезомеханики для описания процессов деформирования и разрушения неоднородных сред, других способов описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании.

Известно, что неупругая деформация и разрушение твёрдых тел в значительной степени определяется их внутренней структурой и её эволюцией в процессе нагружения. В связи с этим, большой интерес вызывают исследования влияния структуры материалов на процессы локализации пластической деформации и повреждённости на разных масштабных уровнях и в разных условиях нагружения. Исследованию данных вопросов посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Применение подходов физической мезомеханики материалов к изучению процессов пластической деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов при различных условиях нагружения оказалось достаточно продуктивным. Методология масштабных и структурных уровней деформации и разрушения, а также концепция элементарных носителей деформации разных масштабов позволяют рассматривать деформируемый материал как иерархически организованную и самоорганизующуюся в процессе нагружения систему разномасштабных структурных уровней деформации и разрушения. Единое описание достигается тем, что деформация каждой точки мезообъёма обеспечивается элементарными носителями с микроуровня, представительный же мезообъём является макрочастицей в обычном понимании, т. е. усреднение механических свойств в нём дают макроскопические механические характеристики материала. На мезоуровне явно учитываются основные неоднородности мезостроения (зёрна и иные фрагменты, их границы, твёрдые включения и т. д.). В физической мезомеханике разрушение рассматривается как заключительная стадия процесса пластического деформирования. Зародыши разрушения в виде микротрещин появляются тогда, когда все каналы диссипации подводимой в ходе нагружения энергии с сохранением сплошности на микроуровне исчерпаны.

На мезоуровне при этом может происходить раскрытие мезотрещин вдоль мезополос локализованной пластической деформации.

Проведённый анализ литературы, в которой рассматриваются проблемы осреднённого описания деформации материалов с учётом их структурной неоднородности, позволил сделать вывод о том, что при определенных условиях учёт различных особенностей структурной микронеоднородности среды сводится к одному результату — описанию механического поведения среды с микроструктурой в рамках моделей механики обобщённых сплошных сред. Хотя не всегда это связывается с соответствующим масштабным уровнем описания.

Дан обзор работ, в которых в рамках континуальных моделей простых сред для описания механического поведения структурно-неоднородных материалов производится явный учёт структуры материала, а также рассматриваются модели механики обобщённых сред, которые позволяют неявно учесть неоднородность строения материала. Наиболее известным представителем последних является модель среды Коссера, которую также называют микрополярной средой.

Второй раздел диссертации «Уравнения и метод расчёта упругопластического течения на мезоуровне» посвящен математической постановке задачи.

В начале раздела выписана полная система уравнений для упругопластической среды Коссера, которая включает уравнения баланса количества движения, моментов количества движения, энергии, массы и определяющие соотношения в виде гипоупругого закона и теории пластического течения, а также начальные и граничные условия. Обсуждён также вопрос о сведении этой системы уравнений к случаю классической неполярной среды.

Затем в подробном виде записана полная система уравнений для двумерного случая плоского деформированного состояния. Она имеет вид:

u = {u1,u2,0}, = {0,0,3}, (1) 11 = u1,1, 22 = u2,2, 12 = u2,1 - 3, 21 = u1,2 + 3, (2) 13 = 3,1; 23 = 3,2 ; 3 = -12 = 21 = (u2,1 - u1,2), (3) V = 0V0, (4) 11,1 + 21,2 = u1, 12,1 + 22,2 = u2, (5) 12 - 21 + 13,1 + 23,2 = j3, (6) E = 1111 + 1212 + 2121 + 2222 + 1313 + 2323, (7) ij = -Pij + sij, P = -Ke, (8) kk 1 ~ e 1 s11 = 2 11 - e , ~ = 2 e - e , s33 = 2- e , (9) s22 22 kk ~ kk kk 3 3 ~ ~ e e s12 = ( + )12 + ( - )e, s21 = ( + )e + ( - )12, (10) 21 ~ ~ e 13 = 213, 23 = 2e. (11) Здесь u1, u2, 3 — компоненты векторов смещения и поворота соответственно;

ij, ij, ij, ij — компоненты тензоров деформации, изгиба-кручения, силовых и моментных напряжений; — плотность материала; j = r2, а r — радиус инерции элементарного объёма среды; V и V0 — объёмы (в двумерных задачах им соответствуют площади) элемента среды в текущий и начальный моменты времени;

P — давление; K — модуль объёмной упругости; — модуль сдвига;

— дополнительный модуль среды Коссера; — параметр, имеющий размерность длины. Точка сверху означает материальную производную по времени, а запятая в нижнем индексе — частную производную по пространственной коор~ динате,ij = ij - ikkj + ikkj означает коротационную производную Яумана.

Скорости деформаций и изгибов кручений представлены как суммы упругой и пластической составляющих. Функции текучести имеют вид:

2 2 2 2 2 s f (ij ) = 1.5(s11 + s22 + s33 + s12s21 + 0.5s12 + 0.5s21) -Y = J2 -Y ; (12) 2 f (ij ) = 1.5(13 + 2 ) -Y = J2 -Y. (13) Скорости пластических деформаций и изгибов кручений определяются из закона пластического течения:

3 3 p p p 11 = s s11; 22 = s s22 ; 33 = s s33 (14) 2J2 2J2 2J3 1 3 p p 12 = s s12 + s21 ; 21 = s s21 + s12 , (15) 2 2J2 2J2 3 p p 13 = 13; 23 = 23. (16) 2J2 2JНачальные условия:

( xi = xi(0), ui (x) = vi(0) (x), 3(x) = 30) (x), ( ( (ij (x) = ij0) (x), 3 j (x) = 30j) (x), i3(x) = i3) (x), (17) E(x) = E(0) (x), (x) = (0)(x), (i, j = 1,2).

Граничные условия при t 0 на части контура заданы как кинематические:

( ui (x,t) = vi() (x,t), 3(x,t) = 3) (x,t) для x 1, (18) а на остальной части — динамические:

( ij (x,t) n = pi() (x,t), 3 j (x,t) n = m3)(x,t) для x 2, (19) j j где = 1 2, (i, j = 1,2). Индексами (0) и () отмечены известные функции или константы.

Далее приведены принципы построения конечно-разностной схемы «крест» и записаны все конечно-разностные соотношения для двумерных задач. При интегрировании определяющих уравнений упругопластического течения использован неявный метод Эйлера с пересчётом или алгоритм «обратного отображения».

Для частного случая выбранных функций текучести получены выражения для корректировки «пробных» напряжений, вычисленных по упругому закону, умножением их на определённый множитель:

n n+1 t+1 n (sxx )i,+1 = Cin+1(sxx )t+1, (syy) = Cin+1(syy), (szz )i,+1 = Cin+1(szz )t+1 (20), j, j, j j i, j j i, j i, j i, j sxy + syx t+1 sxy - syx t+ n+1 n (sxy) = Cin+1 +, (xz )i,+1 = Min+1(xz )t+1, (21), j, j j i, j i, j 2 i, j i, j sxy + syx t+1 sxy - syx t+ n+1 n+1 t+ (sxy) = Cin+1 +, ( ) = Min+1( ), (22), j yz, j yz i, j i, j i, j 2 i, j i, j n (Y )i,+Y j где Cin+1 =, Min+1 =, индексом t+1 обозначены «пробные» напря, j, j t+1 t+s (J2) (J2 ) i, j i, j жения, а индексом n+1 — скорректированные напряжения.

В конце раздела обсуждён вопрос о корректировке условия устойчивости разностной схемы, обусловленный тем, что в среде Коссера, кроме классических, возникают дополнительные виды упругих волн.

В третьем разделе «Расчёты деформации на мезоуровне с использованием микрополярных моделей» обсуждаются физическое содержание микрополярных моделей и результаты расчётов, проведённых с использованием этих моделей.

В начале раздела изложены причины, по которым микрополярная модель среды может быть применена для описания пластической деформации на мезоуровне, в первую очередь, для поликристаллических материалов. Это — наблюдаемые многими исследователями в экспериментах ротации разных размеров и появление субструктур. В рамках развиваемого подхода параметры микрополярных моделей мезоуровня рассматриваются не как характеристики материала, а как функции неупругой деформации и вида напряжённого состояния.

Представлен анализ вклада работы моментных напряжений на изгибахкручениях в суммарную макроскопическую кривую течения. Результаты проведённых расчётов показали, что некоторая часть упрочнения на макроскопической диаграмме может быть отнесена на счёт развития в деформируемом материале изгибов-кручений и моментных напряжений, что приводит к снижению силовых напряжений в среде с дополнительной степенью свободы (рис. 1).

а б Рис. 1. Эффект увеличения эффективных силовых напряжений при трактовке – диаграммы в рамках симметричной теории (1) по сравнению с моделью, учитывающей моментные напряжения (2): а — для однородного образца, б — для мезообъёма поликристалла Приведены результаты тестовых численных расчётов для компьютерной программы, реализующей конечно-разностный метод, изложенный в предыдущем разделе. В том числе представлено сравнение с аналитическим решением упругопластической задачи о скольжении слоя, которое показало хорошее совпадение результатов.

Анализ результатов численного моделирования локализации пластической деформации в упругопластической среде Коссера свидетельствует о том, что в случае микрополярной модели среды поРис. 2. Распределения накопленной лосы локализации становятся шире, пластической деформации вдоль сечения а сама локализация — менее выраx = 1,3 см, параллельного оси растяжения жена (рис. 2). Эти данные соотнообразца для различных расчётных сеток сятся с результатами других автои моделей ров, которые свидетельствуют о возможности влияния на ширину полос локализованной деформации с помощью параметров микрополярных моделей, имеющих размерность длины.

Далее содержится обсуждение расчётов для мезообъёма среды с применением микрополярной модели и явным учётом неоднородности мезоструктуры (отдельные кристаллиты поликристалла). Результаты расчётов в виде распределений поворотов и накопленной пластической деформации демонстрируют возникновение иерархии локализованной деформации и поворотов, когда мощные полосы локализованной деформации и повороты крупных фрагментов разбиваются на более мелкие составные части. Во всех представленных расчётах локальные значения деформации значительно превышают её среднее значение.

Вследствие сложности самой микрополярной модели и определения её параметров представлена упрощённая микрополярная модель среды, в которой явно ни моментные напряжения, ни вращательная степень свободы не учитываются.

Исходя из физических соображений, предложены формулы, выражающие независимые повороты, а следовательно, и несимметричную часть силовых напряжеp ний, как функцию накопленной пластической деформации: k = Akeff, A = 2(k - k )kji, которые в случае двумерного течения определяются всего ji одним параметром. Соответствующим выбором функции, определяющей антисимметричную часть тензора силовых напряжений, при численном моделировании удается получить результаты, качественно согласующиеся с результатами расчётов, в которых используется модель пластического течения, основанная на концепции скольжения с одной активной системой скольжения (рис. 3).

A3>а б в Рис. 3. Растяжение образца с внутренним слоем микрополярной среды:

структура (а), деформированная расчётная сетка (б), поле скоростей (в) Представленные результаты расчётов для ударно-волнового нагружения мезообъёмов поликристаллов (рис. 4) показали, что хотя такая модель отражает локальные особенности твёрдых тел в отношении поворотов, однако вследствие стеснённой деформации, обусловленной разной ориентацией отдельных зёрен и условиями нагружения плоской ударной волной, моментные эффекты оказываются незначительными.

б в а Рис. 4. Карта мезообъёма с фронтом ударной волны (а), распределения эффективных пластических деформаций (б) и скоростей поворотов (в) при ударном нагружении Основное ограничение применимости моделей механики обобщённых сред состоит в том, что новые параметры моделей либо ещё не определены экспериментально, либо вообще не известно, из каких экспериментов их определять. Поэтому при решении прикладных задач эти модели практически не применяют. В связи с этим, результаты расчётов с применением микрополярных моделей носят качественный и чисто теоретический характер. Вот почему дальнейшие исследования, в том числе прикладные, результаты которых представлены в работе, выполнены с применением классической неполярной модели среды и с явным учётом неоднородности структуры на мезоуровне.

Четвертый раздел диссертации «Моделирование с явным учётом мезоструктуры для металлических и композиционных материалов» начинается с расчётов для мезообъёмов поликристаллических пластичных материалов. В качестве элементов мезоструктуры выделены отдельные зёрна (описывались как области с разными пределами текучести, согласно факторам Шмида в разных кристаллитах) и, в некоторых случаях, — приграничные области, значения пределов текучести для которых также отличаются от значения таковых для тела зерна. Рассмотрены разные условия нагружения. На рис. 5 и 6 представлены результаты для одноосного растяжения мезоообъёма со свободными границами. Постепенно в нём возникает система полос локализованной деформации, проходящих под углом около 45° к оси растяжения (рис. 5). Этими полосами материал разбивается на отдельные объёмные структурные элементы, которые движутся как целое относительно друг друга, что хорошо видно на поле скоростей, представленном на рис. 6. Характерным моментом является то, что начальному развитию локальных зон пластических деформаций в мезообъёме соответствует линейно-упругий участок на осреднённой диаграмме нагружения.

(а) общ = 0,3% (б) общ = 0,7% Рис. 5. Распределение интенсивности пластических деформаций в разные моменты времени при растяжении мезообъёма со свободными поверхностями В настоящее время стало понятно, что пластическое деформирование металлов развивается, как правило, с образованием областей локализованной деформации разных масштабов, в которых, в основном, и сосредоточена основная часть пластической деформации.

При этом окружающий материал деформирован лишь настолько, насколько это необходимо для аккомодации пластического течения, что диктуется стремлением к сохранению сплошности среды.

Согласно методологии мезоРис. 6. Поле скоростей для образца механики, в различных ситуациях со свободными боковыми поверхностями процесс локализации деформации обусловлен концентраторами напряжений различной физической природы и разных масштабов, а также условиями нагружения и геометрией образца. На макроуровне главную роль играют макроконцентраторы напряжений и созданное ими напряжённое состояние в образце. Образование мезоскопических областей локализации обусловлено мезоконцентраторами напряжений. Другим важным фактором локализованного развития пластической деформации является набор физических механизмов, обеспечивающих процесс релаксации напряжений в области концентратора напряжений в разных материалах. Феноменологически это может быть описано разными вариантами упрочнения, учётом вязких эффектов и т.п.

Был рассмотрен мезообъём металлокерамического композита размером 10,7 см, состоящий из одиннадцати зерен пластичной матрицы и одного жесткого включения, со всех сторон которого располагался слой однородного пластичного материала (рис. 7). В целом, расчётная область в два раза превышала изучаемый мезообъём. Расчёты были выполнены для условия одноосного нагружения. Так же, как и в предыдущих примерах, в пластичном материале наблюдается образование полос локализованной деформации. Проведено сравнение результатов расчётов автора с расчётом методом конечных элементов, который был выполнен Э. Соппа с помощью программы LARSTRAN в Институте испытания материалов при Штутгартском университете, Германия. Расчёты конечно-разностным методом были произведены на разностной сетке такой же степени подробности, что и сетка конечных элементов, а также на более подробной сетке (рис. 7). Количественные отличия в распределениях пластических деформаций, полученных в этих расчётах, свидетельствует о важности того, с какой точностью описана форма включения. Хотя отличие наблюдается только вблизи границы раздела «включение – матрица», оно может изменить расположение областей с максимальными напряжениями и поРис. 7. Распределение эквивалентных лос локализованной деформации, а это, пластических деформаций вокруг в свою очередь, может привести к изтвёрдого включения: моделирование менению общего напряжённометодами конечных элементов (а) деформированного состояния и его и конечных разностей на грубой (б) эволюции.

и подробной (в) сетках Рис. 8 отражает характер распределений скоростей сдвигов и поворотов при локализации деформации. Области локализации отчётливо просматриваются на поле антисимметричной части тензора скорости дисторсии, отражающей материальные повороты в материале.

Аналогичные результаты получены при исследовании мезообъёмов в области сопряжения пластичной подложки с упрочнённым металлокерамическим покрытием. КоличественРис. 8 Распределения скоростей поворотов (а) и сдвигов (б), с–1 ные отличия определяются особенностью расположения элементов мезоструктуры.

Изучено поведение мезообъёмов поликристаллических пластичных материалов при ударно-волновом нагружении. Исследованы особенности напряжённо-деформированного состояния, локализации деформации и полей скоростей смещений, а также влияние на них релаксационных процессов в ударных волнах, интенсивности нагружения, соотношения среднего размера зерна и ширины фронта ударной волны, различий упругих свойств и волн разгрузки.

Важная особенность поля массовых скоростей в стеснённых условиях деформирования — их тонкая структура, которая выявляется при вычитании среднего значения скорости для слоя расчётных узлов, перпендикулярных направлению распространения ударной волны, т. е. когда рассматривается поле скоростей, обусловленное девиаторами напряжений. В таком относительном движении наблюдаются вихревые структуры, которые движутся вместе с фронтом ударной волны (рис. 9).

На рис. 10 представлено распределение напряжений и пластических деформаций вдоль линий, параллельных направлению распространения плоской ударной волны, при высокоскоростном нагружении с интенсивностью 1max= 3,5 ГПа мезообъёма со средним размером зерна 30 мкм. Видно, что в результате разгрузки среднее значение накопленной деформации изменяется незначительно, однако отклонения пластической деформации от среднего значения, определяемого условиями всестороннего сжатия во фронте ударной волны, возрастает почти в два раза. Неоднородная деформация в виде полос локализованного сдвига зарождается во фронте ударной волны, нарастает в волне догоняющей разгрузки и ещё больше увеличивается при последующем растекании. Характерным также является повторное усиление вихревого движения в волне разгрузки.

в г а б 200 мкм Рис. 9. Поликристаллическая структура мезообъёма (а) и поля отклонений скоростей в разные моменты времени (б – г) при прохождении ударной волны Влияние размеров зерна в проведённых ударно-волновых расчётах сводится к тому, что когда ширина ударного фронта и средний размер зёрен близки, полосы сдвига формируются в основном вблизи границ зёрен. Их протяжённость обычно не превышает среднего размера зерна. Для более мелкозернистой структуры формируются более протяжённые полосы сдвига, захватывающие несколько зёрен. В связи с этим следует подчеркнуть, что при данном подходе не удается описать зависимость предела текучести от размера зёрен — зависимость ХоллаПетча.

При большей интенсивности ударной волны, а следовательно, более высоком уровне вязких напряжений, локализация деформаций выражена ярче.

Таким образом, для деформации мезообъёмов структурно-неоднородного пластичного материала характерна неоднородность напряжённого состояния, причиной которого являются концентраторы напряжений различной природы и масштаба (поверхности раздела фрагментов внутренней структуры, особенности внешней формы и т. д.). Исходная мезоструктура полностью формирует распределение деформаций в мезообъёме, а также зарождение и развитие полос локализованной пластической деформации. В этих условиях процесс пластического деформирования протекает существенно неоднородно. Пластические деформации зарождаются в областях концентрации а напряжений и в наименее прочных элементах структуры, затем образуются полосы локализованного сдвига, где пластические деформации значительно превышают средние деформации. В этих полосах отмечается значительное резкое изменение сдвигоб III вой и поворотной составляющих тенII зора пластической дисторсии. ПовороI ты оказываются более чувствительными к локализации деформации, и их знак зависит от ориентации полосы относительно оси деформации. При лоРис. 10. Распределения напряжений (а) и интенсивностей кализации пластичепластических деформаций (б) вдоль линий, ской деформации в параллельных направлению распространения ударной материале происховолны: I — волна нагрузки, II — волна разгрузки, III — пластическое течение за фронтом ударной волны дит его фрагментация — образуются объёмные структурные элементы, которые смещаются как целое.

В поликристаллических металлах и сплавах различие механических свойств отдельных составляющих в мезообъёмах невелико, а большее отличие прочностных и упругих свойств в исследованных композиционных материалах отмечается в небольшой части мезообъёма вокруг включений. Тогда как некоторые горные породы, например уголь, характеризуются более контрастным отличием механических свойств составляющих на мезоуровне, а также другим типом механического поведения. Этим объясняется теоретический интерес к исследованию таких материалов на мезоуровне. Практическая значимость подобных исследований обусловлена существенным изменением условий добычи угля в последние десятилетия.

Пятый раздел диссертации «Моделирование деформации и разрушения мезообъёмов угля» посвящён приложению расчётов по моделированию поведения объёмов структурно-неоднородной среды к задачам механики горных пород. В начале раздела дана информация о рассмотренных проблемах механики разрушения угля и приведены данные о структуре и механических свойствах углей на разных масштабных уровнях.

Описание неупругой деформации хрупких геоматериалов производится с использованием теории пластичности (модели хрупкопластичного поведения).

Поскольку чувствительность к давлению и необратимое изменение объёма (дилатансия) являются важными особенностями всех горных пород, приведены уравнения определяющих соотношений моделей Николаевского и Драгона – Мруза, которые были использованы в расчётах. Вследствие того, что на масштабе нескольких микрометров электронно-микроскопическими исследованиями отмечаются как поверхности скола, так и следы значительных сдвиговых деформаций с разворотами отдельных частей материала, то в качестве условия разрушения при моделировании множественного разрушения в мезообъёмах был использован комбинированный критерий: 1) достижение предельного значения неупругих деформации (вне зависимости от напряжения); 2) достижение предельного значения растягивающего давления. Предельные деформации варьировались в диапазоне *=0,01 – 0,13 % (*= */р, где * = 0,02 МПа, р — предел прочности на растяжение соответствующего компонента), т.е. более прочные компоненты проявляют более хрупкое поведение. Фактически это эквивалентно заданию предельного значения работы напряжений на сдвиговых пластических деформациях. Предельные значения отрицательных давлений ограничивалось величиной – 0,5 р. Такой подход позволяет моделировать разрушение при сложном напряжённом состоянии гетерогенной среды, когда в одних частицах преобладают сдвиги, в других сжатие, а в третьих — растяжение.

Были проведены модельные расчёты интегральных осреднённых характеристик для отдельных микрокомпонентов и для мезообъёмов угля, показавшие возможность прогноза осреднённых механических свойств угля заданного состава.

Практически важная часть работы посвящена численному исследованию фракционного состава угольной пыли, образующейся при разрушении угля в ходе его добычи. При добыче современными горными машинами уголь подвергается значительным динамическим нагрузкам. Так, например, в струговых установках скорость перемещения струга может достигать 2—3 м/с. В связи с возросшими скоростями разрушения значительный практический интерес представляют оценка общей запылённости и прогноз распределения пылевых частиц по размерам в зависимости от свойств угля и способа его добычи. С целью выработки подходов к решению этой задачи был выполнен ряд расчётов на примере стругового метода добычи для конкретного состава угля в пласте.

б a Рис. 11. Структура мезообъёма (а) и полученная картина разрушения (б) при одновременном действии сжатия и сдвига.

Размер расчётной области 574626 мкмПри добыче струговой установкой разрушение осуществляется одновременно несколькими резцами одного размера, расположенными примерно на одинаковом расстоянии друг от друга. Моделирование процесса резания угля было выполнено Ю. П. Стефановым в двумерной постановке в двух взаимно перпендикулярных плоскостях по ходу резания [31]. Анализ полученных на этом этапе результатов позволил сделать вывод о том, что для зоны основного пылеобразования характерным видом нагружения является комбинация сжатия и сдвига. Поэтому были выполнены расчёты деформации и разрушения выбранного мезообъёма угля в данных условиях нагружения (рис. 11). Был разработан алгоритм расчёта весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчётов. Для выявления образующихся фрагментов на полученных в ходе расчёта сериях картин разрушения был привлечен математический аппарат распознавания образов [40]. Весь комплекс проведённых исследований позволил сделать оценки фракционного состава пылевых частиц при заданном способе добычи и для заданного состава угля (рис. 12).

a б г 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Размер частиц, мкм в Рис. 12. Одна из серии картин разрушения (а), полученных в расчётах, результат её обработки с привлечением аппарата распознавания образов (б), выявленные частицы разрушения (в) и распределение их по размерам (г) Проведённый анализ напряжений в мезообъёмах угля при ударном нагружении, когда генерируются слабые ударные волны, позволил сделать вывод об отсутствии волн разрушений во всех компонентах угля при скорости удара меньше 5 – 7 м/с.

Весовая доля фракций, % Следующей важной проблемой, результаты которой представлены в диссертации, является задача разрушения пористых мезообъёмов угля при нагнетании жидкости в поровое пространство. Профилактическая гидравлическая обработка угольных пластов жидкостями — наиболее распространённый метод предупреждения пылеобразования и уменьшения газовыделения при проведении горных работ. Однако целесообразность и эффективность предварительного увлажнения остаются вопросами, до сих пор мало изученными. В связи с этим исследовано влияние значения общей пористости и увлажнённости на развитие процесса гидроразрыва мезообъёма угля заданного состава и различной пористости (рис. 13, 14).

Рис. 13. Исходная структура мезообъёма с пористостью 2 %, а также последовательное развитие трещин (отмечены красным цветом) и их заполнение водой (отмечены зелёным цветом) для моментов, когда избыточное давление и процент заполненных водой пор равны соответственно P = 9,8 МПа, с = 0,96 %;

P = 22,8 МПа, с = 1,46 %; P = 26,8 МПа, с = 1,8 %.

Рис. 14. Исходная структура мезообъёма с пористостью 7 %, а также последовательное развитие трещин и их заполнение водой для моментов, когда избыточное давление и процент заполненных водой пор равны соответственно P = 22,8 МПа, с = 4,96 %; P = 28,8 МПа, с = 6,50 %; P = 30 МПа, с = 6,57 %.

Сравнение долей разрушенного материала, степеней заполнения жидкостью порового пространства и картин разрушения для разных значений общей пористости угля в диапазоне 2—10 % позволило выявить качественное изменение этих параметров, когда пористость составляет 3—7 %. В этом диапазоне происходит равномерное увлажнение с образованием развитой системы повреждённости и максимальным заполнением порового пространства. При меньших значениях пористости отмечаются низкие степени разрушенности и увлажнённости, а для высокой пористости уже при небольшом давлении увеличивается вероятность гидроразрыва при недостаточной увлажнённости, что ведёт к снижению сортности угля.

В приложении представлена справка о внедрении результатов диссертации в ОАО «Научный центр ВостНИИ по безопасности работ в горной промышленности».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработан метод численного решения задач описания неупругой деформации и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне, который включает различные математические модели сред, их численную реализацию и компьютерные программы.

2. Показано, что при наличии поворотов структурных элементов на стадии пластического течения часть упрочнения на усреднённой диаграмме нагружения должна быть отнесена на счёт развития моментных напряжений. Чем более развиты повороты, тем больше такой вклад. Установлено, что в рамках микрополярной модели локализация деформации оказывается менее выраженной по сравнению с классической моделью неполярной среды.

3. Предложена упрощённая микрополярная модель пластического деформирования поликристаллов на мезоуровне, в которой величина скорости внутреннего поворота представлена как функция накопленной пластической деформации.

Антисимметричная часть силовых напряжений в случае двумерного течения определяется всего одним параметром. Такая модель позволила смоделировать уход образца с оси при его одноосном нагружении, который имеет место в случае пластической деформации монокристалла с одной активной системой скольжения. Однако при деформировании поликристаллического агрегата, в силу разной ориентации отдельных зёрен и стеснённых условий деформирования, эти эффекты несимметричности оказываются незначительными.

4. Показано, что в структурно-неоднородной среде пластическая деформация на мезоуровне развивается сугубо локально и сосредоточена в узких зонах, покрывающих весь образец системами сопряжённых полос локализованной деформации. Причиной образования этих полос является структурная неоднородность материала, прежде всего, наличие внутренних границ, которые являются концентраторами напряжений мезомасштаба. Процесс деформирования проходит несколько стадий. На стадии упругого деформирования за счёт мезоконцентраторов напряжений формируется неоднородное поле напряжений. Затем, на начальной стадии развития пластической деформации, в направлениях максимальных касательных напряжений формируются полосы локализованного сдвига. В областях, ограниченных этими полосами, материал оказывается слабо деформированным, и их можно назвать блоками или структурными элементами деформации. Дальнейшее деформирование приводит к нарастанию локализованной пластической деформации в полосах, смещениям и поворотам этих блоков.

5. Изучены закономерности локализации деформации в поликристаллах при прохождении ударной волны. Показано, что на фронте ударной волны происходит зарождение полос сдвига, которые окончательно формируются при пластическом растекании в волнах разгрузки. Деформация в этих полосах в несколько раз превышает средние значения. В полях больших градиентов напряжений локализация сдвигов сопровождается поворотами фрагментов с образованием вихревых структур. Размеры и количество таких зон связаны как с исходной мезоструктурой материала, так и с процессами фрагментации материала во фронте ударной волны и при последующем пластическом растекании в волнах разгрузки.

6. Показано, что по известным механическим характеристикам компонентов угля методами численного моделирования механического поведения его мезообъёмов при различных условиях нагружения можно прогнозировать механические свойства, особенности деформирования и разрушения угля заданного состава.

7. Выявлена связь структуры угля на мезоуровне с фракционным составом формирующихся частиц угольной пыли в заданных условиях нагружения при добыче угля. Разработан алгоритм расчёта весовой доли пылевых фракций по результатам выполненных расчётов. Полученное в расчётах распределение пылевых частиц по размерам в диапазоне от 1 до 10 мкм хорошо согласуется с экспериментальными данными.

8. Выявлен диапазон значений общей пористости (3—7%), при котором качественно меняется механическое поведение мезообъёма угля в условиях нагнетания жидкости в поровое пространство. Проведённые численные исследования позволили получить необходимые данные для дальнейшей разработки метода определения области применения, расчёта режимов и параметров нагнетания жидкости с целью предварительного увлажнения угольных пластов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / В. Е. Панин, В. А. Клименов, С. Г. Псахье, П. В. Макаров, И. Ю. Смолин и др. — Новосибирск: ВО «Наука»: Сибирская издательская фирма, 1993. — 152 с.

2. Панин В. Е., Макаров П. В., Немирович-Данченко М. M., Демидов В. Н., Смолин И. Ю., Черепанов О. И. Методология компьютерного конструирования материалов с заданными характеристиками прочности // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. — Новосибирск: Наука: Сибирская издательская фирма РАН, 1995. — Т. 2 — С. 5—76.

3. Panin V. E., Makarov P. V., Smolin I. Y. Physical mesomechanics of materials and its impact on shock chemistry // Proceedings of the USA-Russian workshop “Shock Induced Chemical Processing”, St. Petersburg, June 23—24, 1996. — Tomsk, 1997.

— P. 88—92.

4. Panin V. E., Makarov P. V., Smolin I. Y., Cherepanov O. I., Demidov V. N., Nemirovich-Danchenko M. M. Methodology of computer-aided design of materials with specified strength characteristics // Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials. — Cambridge: Cambridge Int. Sci.

Publishing, 1998. — P. 199—249.

5. Makarov P. V., Smolin I. Y., Prokopinsky I. P. Localized plastic strain in polycrystalline materials with hole and notches // Theor. Appl. Fract. Mech. — 1998. — V. 29. — P. 11—20.

6. Черепанов О. И., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П. Комбинированная вязкоупругопластическая модель среды для численного моделирования деформации и разрушения неоднородных материалов // Физ. мезомех. — 1998. — Т. 1. — № 2. — С. 59—72.

7. Панин С. В., Смолин И. Ю., Балохонов Р. Р., Антипина Н. А., Романова В. А., Моисеенко Д. Д., Дураков В. Г., Стефанов Ю. П., Быдзан А. Ю. Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями // Изв. Вузов. Физика. — 1999. — № 3. — С. 6—27.

8. Cherepanov O. I., Smolin I. Yu., Stefanov Yu. P., Makarov P. V. Investigation of influence of internal structure of heterogeneous materials on plastic flow and fracture // Comput. Mat. Sci. — 1999. — V. 16. — № 1—4. — P. 25—31.

9. Balokhonov R. R., Makarov P. V., Romanova V. A., Smolin I. Yu. Simulation of crystal plasticity under dynamic loading // Comput. Mat. Sci. — 1999. — V. 16. — № 1—4. — P. 355—361.

10. Makarov P. V., Smolin I. Y., Prokopinsky I. P. and Stefanov Yu. P. Modeling of development of localized plastic deformation and prefracture stage in mesovolumes of heterogeneous media // Int. J. Fract. — 1999. — V. 100. — № 2. — P. 121—131.

11. Романова В. А., Балохонов Р. Р., Макаров П. В., Смолин И. Ю. Численное моделирование поведения структурно-неоднородной релаксирующей среды в условиях динамического нагружения // Хим. физика. — 1999. — Т. 18. — № 11. — С. 114—119.

12. Макаров П. В., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П., Шмик Д. В. Моделирование локализации деформации и откольного разрушения в мезообъёмах металлов при ударном нагружении // Хим. физика. — 1999. — Т. 18. — № 11. — С. 101—103.

13. Макаров П. В., Смолин И. Ю., Шмик Д. В. Моделирование деформации на мезоуровне с учётом поворотов фрагментов // «Математическое моделирование в синергетических системах»: Тр. Всерос. научной конф. «Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических системах», Улан-Удэ, 20—23 июля 1999. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. — С. 239—241.

14. Смолин И. Ю., Соппа Э., Шмаудер З., Макаров П. В. Двумерное моделирование пластической деформации в матрице металлокерамического композита на мезоуровне: оценка напряжённых состояний и численных методов // Физ. мезомех. — 2000. — Т. 3. — № 1. — С. 17—22.

15. Smolin I. Y., Makarov P. V., Stefanov Y. P., Shmick D. V., Savlevich I. V.

Antisymmetric stress component associated with polycrystal deformation and fracture of mesovolumes // Proc. Int. Conf. Role of Mechanics for Development of Science and Technology, Xi'an, China, June 13—16, 2000. — Beijing: Tsinghua University Press, 2000. — P. 193—198.

16. Balokhonov R. R., Stefanov Yu. P., Makarov P. V., Smolin I. Yu. Numerical simulation of deformation and fracture for surface hardened materials at meso- and macro-levels // Proc. Int. Conf. Role of Mechanics for Development of Science and Technology, Xi'an, China, June 13—16, 2000. — Beijing: Tsinghua University Press, 2000. — P. 209—218.

17. Balokhonov R. R., Stefanov Yu. P., Makarov P. V., Smolin I. Yu. Deformation and fracture of surface-hardened materials at meso- and macroscale levels // Theor.

Appl. Fract. Mech. — 2000. — V. 33. — P. 9—15.

18. Евтушенко Е. П., Макаров П. В., Смолин И. Ю. Моделирование неоднородной деформации материалов с упрочняющим покрытием // Физ. мезомех. — 2000.

— Т. 3. — № 3. — С. 81—85.

19. Balokhonov R. R., Makarov P. V., Romanova V. A., Smolin I. Y., Savlevich I. V.

Numerical modelling of multi-scale shear stability loss in polycrystals under shock wave loading // J. Phys. IV France. — 2000. — V. 10. — Pr. 9. — P. 515—520.

20. Smolin I. Yu., Makarov P. V., Shmick D. V., Savlevich I. V. A micropolar model of plastic deformation of polycrystals at the mesolevel // Comput. Mat. Sci. — 2000.

— V. 19. — № 1—4. — P. 133—142.

21. Makarov P. V., Schmauder S., Cherepanov O. I., Smolin I. Yu., Romanova V. A., Balokhonov R. R., Saraev D. Yu., Soppa E., Kizler P., Fischer G., Hu S., Ludwig M. Simulation of elastic plastic deformation and fracture of materials at micro-, meso- and macrolevels // Theor. Appl. Fract. Mech. — 2001. — V. 37. — № 1—3. — P. 183—244.

22. Стефанов Ю. П., Смолин И. Ю. Численное исследование деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями // Физ. мезомех. — 2001. — Т. 4. — № 6. — С. 35—43.

23. Smolin I. Yu., Makarov P. V., Stefanov Yu. P., Balokhonov R. R., Romanova V. A.

Numerical modeling of strain localization and spall fracture in mesovolumes of polycrystalline materials under shock wave loading // Proc. Int. workshop on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter, 19—May 2002, Edinburgh, Scotland. — Moscow: High Pressure Center, 2002. — P. 136—139.

24. Romanova V. A., Makarov P. V., Balokhonov R. R., Smolin I. Yu. Dynamics of shear stability loss of materials under shock wave loading // Proc. Int. workshop on New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter, 19—24 May 2002, Edinburgh, Scotland. — Moscow: High Pressure Center, 2002. — P. 139—143.

25. Макаров П. В., Смолин И. Ю., Черепанов О. И., Трубицына Н. В., Ворошилов Я. С. Упруго-вязкопластическая деформация и разрушение угля на мезоскопическом масштабном уровне // Физ. мезомех. — 2002. — Т. 5. — № 3. — С. 63—87.

26. Адаптация методов мезомеханики к исследованию процессов деформации и разрушения угля / А. А. Трубицын, П. В. Макаров, О. И. Черепанов, С. П. Ворошилов, Н. В. Трубицына, И. Ю. Смолин, В. В. Соболев, Я. С. Ворошилов, В. В. Киселев, С. Грюнинг. — Кемерово: Кузбасс-ЦОТ, 2002. — 116 с.

27. Смолин И. Ю., Макаров П. В., Бакеев Р. А. Обобщённая модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физ. мезомех. — 2004. — Т. 7. — Спец. вып. Ч. 1. — С. 89—92.

28. Макаров П. В., Трубицын А. А., Трубицына Н. В., Кузнецов П. В., Петракова И. В., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П., Ворошилов С. П. Экспериментальное и теоретическое исследование разрушения углей и расчёт выхода пылевых частиц. I. Исследование иерархии масштабов разрушения // Физ. мезомех. — 2004. — Т. 7. — Спец. вып. Ч. 2. — С. 245—248.

29. Макаров П. В., Трубицын А. А., Трубицына Н. В., Кузнецов П. В., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П., Ворошилов С. П. Экспериментальное и теоретическое исследование разрушения углей и расчёт выхода пылевых частиц. II.

Численное изучение разрушения угля на мезо- и макроуровнях // Физ. мезомех. — 2004. — Т. 7. — Спец. выпуск Ч. 2. — С. 249—252.

30. Смолин И. Ю., Бакеев Р. А., Макаров П. В. О применении микрополярной модели для описания деформации материалов с субмикрокристаллической и наноструктурой // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Докл. 4-й Всерос. конф. 5—7 октября 2004, Томск. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. — С. 241—242.

31. Макаров П. В., Трубицын А. А., Трубицына Н. В., Кузнецов П. В., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П., Ворошилов С. П., Ищук И. Г., Голосков С. И.

Численное изучение разрушения угля на мезо- и макроуровнях // Уголь. — 2005. — № 2. — С. 33—36.

32. Smolin I. Yu., Makarov P. V., Stefanov Yu. P., Kuznetsov P. V., Trubitsyn A. A., Trubitsyna N. V., Voroshilov N. V. Numerical investigation of coal fracture and dust particle formation in mining // Proc. Int. Congress of Fracture (ICF-XI), March 20—25, 2005, Turine, Italy [Electronic resource], (CD-ROM), (№. 5286, 5 pp.) 33. Makarov P. V., Stefanov Y. P., Smolin I. Yu., Cherepanov O. I. Modeling of mechanical behavior of geomaterials on the mesoscale // Int. J. for Multiscale Computational Engineering. — 2005. — Vol. 3. — № 2. — P. 135—148.

34. Смолин И. Ю. О применении модели Коссера для описания пластического деформирования на мезоуровне // Физ. мезомех. — 2005. — Т. 8. — № 3. — С. 49—62.

35. Макаров П. В., Карпенко Н. И., Смолин И. Ю., Стефанов Ю. П., Тунда В. А., Хомяков А. Н. Изучение деформации и разрушения геоматериалов и геосред как иерархически организованных систем // Физ. мезомех. — 2005. — Т. 8. — Спец. выпуск. — С. 17—20.

36. Бакеев Р. А., Макаров П. В., Смолин И. Ю. Численное решение двумерных упругопластических задач для микрополярной среды // Физика и химия наноматериалов: Сб. материалов Междунар. школы-конференции молодых ученых (13—16 декабря 2005 г., Томск). — Томск: Томский гос. ун-т, 2005. — С. 147—152.

37. Смолин И. Ю. Использование микрополярных моделей для описания пластического деформирования на мезоуровне // Математ. моделир. систем и процессов. — 2006. — № 14. — С. 189—205.

38. Smolin I. Yu. Schmauder S., Makarov P. V., Bakeyev R. A. A Micropolar Framework for Modeling Mechanical Behavior at the Mesoscale with Taking into Account Microstructure Evolution // Proc. 3rd Int. Conf. on Multiscale Materials Modeling (MMM-2006), September 18—22, 2006, Freiburg, Germany, Ed. Peter Gumbsch. — P. 112—115.

39. Макаров П. В., Смолин И. Ю., Трубицын А. А., Ермаков А. Ю., Ярош А. С.

Оценка фракционного состава пыли по картине моделирования разрушения оптического изображения угольных образцов // Вестник НЦ ВостНИИ. — 2006. — № 1. — С. 12—18.

40. Смолин И. Ю., Кириченко М. С., Панин С. В., Макаров П. В. Образование пылевых частиц. Численное моделирование разрушения мезообъёма угля и последующий компьютерный анализ картин разрушения // Физ. мезомех. — 2006. — Т. 9. — Спец. вып. — С. 49—52.

41. Евтушенко Е. П., Макаров П. В., Смолин И. Ю. Расчёт напряжённодеформированного состояния поверхностных слоев материалов на мезоуровне при трении // Физ. мезомех. — 2006. — Т. 9. — Спец. вып. — С. 29—32.

42. Смолин И. Ю., Бакеев Р. А., Макаров П. В. Численное решение некоторых двумерных задач для упругопластической микрополярной среды // Вестник ПГТУ.

Математ. моделир. систем и процессов. — 2007. — № 15. — С. 142—155.

43. Нелинейная механика геоматериалов и геосред / П. В. Макаров, И. Ю. Смолин, Ю. П. Стефанов, П. В. Кузнецов, А. А. Трубицын, Н. В. Трубицына, С. П. Ворошилов, Я. С. Ворошилов. — Новосибирск: Академич. изд-во «Гео», 2007. — 235 с.

Подписано в печать Тираж 100 экз. Заказ 1Печать трафаретная Формат 6084/Бумага офсетная Ус.-печ. л. 1,Издательство ООО «Дельтаплан» 634041, г. Томск, ул. Тверская, 81.

Тел.: (3822) 435-400, 435-6




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.